Главная » Файлы » 6 класс » Математика

ГДЗ математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин

Если у вас возникли трудности при выполнении домашнего задания по предмету Математика, то ГДЗ математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин поможет вам. С помощью данного решебника вы сможете решить задания 6 класс. Книга ГДЗ математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин позволит вам найти правильное решение онлайн и исправить ошибки.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

09.09.2015, 22:33
 

ЕТП Запишите в строчку 5 таких чисел, чтобы сумма любых двух
соседних чисел была положительна, а сумма всех чисел была
отрицательна.
Е5И1 Можно ли записать в строчку 6 таких чисел, чтобы сумма лю­
бых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чи­
сел была отрицательна?
£5i Можно ли записать в строчку 7 таких чисел, чтобы сумма лю­
бых двух соседних чисел была положительна, а сумма всех чи­
сел была отрицательна?
83
IVrA Можно ли записать в строчку 9 таких чисел, чтобы сумма лю­
бых трёх соседних чисел была положительна, а сумма всех чи­
сел была отрицательна?
К Можно ли расставить в клетках таблицы, состоящей из трёх
строк и четырёх столбцов, целые числа так, чтобы сумма чисел:
а) в каждой строке была равна -20, а в каждом столбце -15;
б) в каждой строке была равна -20, а в каждом столбце -16;
в) в каждой строке была положительной, а в каждом столб­
це — отрицательной?
Е S И В строчку записаны несколько чи­
сел так, что сумма любых трёх со­
седних чисел положительна. Мож­
но ли утверждать, что сумма всех
чисел положительна, если чисел:
а) 18; б) 19; в) 20?
Е К ‘.Ч В непрозрачном мешке лежат
10 белых и 5 чёрных шаров. Ка­
кое наименьшее число шаров нуж­
но вынуть из мешка не глядя, что­
бы среди них было 2 шара:
а) белых; б) чёрных; в) разных
цветов; г) одного цвета?
EKS'H В непрозрачном мешке лежат 679 белых и 679 чёрных шаров.
Какое наименьшее число шаров нужно вынуть из мешка не гля­
дя, чтобы среди них было 2 шара:
а) белых; б) чёрных; в) разных цветов; г) одного цвета?
Е Э Имеется 3 комнаты с разными замками и 3 ключа от этих ком­
нат. Какое наименьшее число проб нужно сделать, чтобы опре­
делить, какой ключ от какой комнаты?
Е З Вася возвёл натуральное число в квадрат и получил число,
оканчивающееся цифрой 2. Не ошибся ли Вася?
Е y j Щ Ведущий телевизионной игры спросил игрока:
— Верите ли Вы, что я не курю уже 20 дней?
— Верю, — ответил игрок.
— А вот и неверно, я не курю уже 24 дня!
Правильно ли ведущий оценил ответ игрока?
Е Ш Встретились три подруги — Белова, Краснова и Чернова. На од­
ной из них было чёрное платье, на другой — красное, на тре­
тьей — белое. Девочка в белом платье говорит Черновой: «Нам
надо поменяться платьями, а то цвет наших платьев не соот­
ветствует фамилиям». Кто в каком платье был?
84 Гпг.пл ?. i/'iiU,' м и;:) i: I
/ . /
E K fl Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в сорев­
новании. На вопрос, какие места они заняли, трое из них от­
ветили:
1) Коля ни первое, ни четвёртое; 2) Боря второе; 3) Вова не
был последним.
Какое место занял каждый мальчик?
Имеется три мешка с монетами. В двух из них настоящие мо­
неты, массой Ю г каждая, а в одном фальшивые монеты, мас­
сой 9 г каждая. Есть весы, показывающие общую массу по­
ложенных на них монет. Как с помощью одного взвешивания
определить, в каком мешке фальшивые монеты, если из меш­
ков можно брать любое число монет?
ЕТП Решите предыдущую задачу для:
а) четырёх мешков; б) пяти мешков; в) десяти мешков.
Е- В коробке лежат три пилотки —
одна синяя и две красные. Учитель
вызывает к доске двух учеников,
которые становятся лицом к клас­
су и закрывают глаза. Учитель на­
девает каждому из них на голову
пилотку, а оставшуюся прячет в ко­
робку. Ученики открывают глаза,
и каждый видит пилотку своего то­
варища, но не видит своей. Может
ли кто-нибудь из них определить
цвет своей пилотки? Рассмотрите
два случая:
а) надеты одна синяя и одна красная пилотка;
б) надеты две красные пилотки.
•.£ЕЭ Решите предыдущую задачу для пяти пилоток — двух синих
и трех красных и трех учащихся. Какие случаи следует рассмо­
треть?
ЕТЕН Приехав в город, Ходжа Насреддин постучал в ворота перво­
го дома и попросил хозяина пустить его переночевать. Денег
у Насреддина не было, но была золотая цепочка из семи зве­
ньев. Хозяин согласился приютить путника на семь дней с та­
кими условиями:
1) за один день Насреддин платит одним звеном цепочки;
2) расплачиваться он должен ежедневно;
3) хозяин соглашался принять не более одного распиленного
звена.
Смог ли Ходжа Насреддин расплатиться с хозяином?

ш ж В одной коробке лежат два белых шара, в другой — два чёр­
ных, в третьей — один белый и один чёрный. На каждой коробке
имеется табличка, но она неправильно указывает содержимое
коробки (рис. 55). Из какой коробки не глядя надо вынуть шар.
чтобы можно было определить содержимое каждой коробки?
Cfcfrl Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе, и один из них
случайно разбил мячом оконное стекло. Коля сказал: «Это не я
разбил стекло». Олег сказал: «Это Петя разбил стекло». Позд­
нее выяснилось, что одно из этих утверждений верное, а дру­
гое нет. Кто из мальчиков разбил стекло?
Задачи С. А. Рачинского. а) В будущем (1892) году думаю про­
вести в Петербурге столько минут, сколько часов проведу в де­
ревне. Сколько времени я проведу в Петербурге? (Время на
переезды не учитывается.)
О) У меня пять детей. Дал я им пряников поровну. Трое из них
съели по 5 пряников, и тогда у всех троих осталось столько
пряников, сколько у двух остальных. Сколько всех пряников
роздано?
в) От Москвы до Тамбова 450 вёрст. Выехали одновременно
навстречу друг другу из Москвы почтовый, а из Тамбова то­
варный поезд. Второй мог бы пройти весь путь за 18 ч, а пер­
вый вдвое быстрее. Через сколько часов они встретятся?
г) Дочь ткёт по 3 аршина в день, 4 дня она ткала одна, но
затем стала ткать и мать, которая ткёт по 5 аршинов в день.
Когда их тканья стало поровну, они прекратили работу. Сколь­
ко соткали они вдвоём?

 

а) Когда Маша прочитала несколько страниц книги, то ей оста­
лось прочитать на 40 страниц больше, чем она уже прочитала.
Сколько страниц в книге?
0) Когда было пройдено несколько километров, то осталось
пройти на 10 км меньше, чем уже пройдено. Определите всё
расстояние.
в) В многоэтажном доме двухкомнатных квартир в 3 раза боль­
ше, чем однокомнатных. Сколько всего в этом доме двухком­
натных и однокомнатных квартир?
г) В некотором посёлке имеются толь­
ко одноэтажные и двухэтажные дома,
причём двухэтажных домов в 10 раз
меньше, чем одноэтажных. Сколько
всего домов в этом посёлке?
В вазе лежало 15 яблок. Даша уго­
стила трёх подруг, дав всем яблок
поровну. Сколько яблок осталось
в вазе?
124 лавл 3. Рациональны
а) Папа в 3 раза старше сына. На сколько лет сын моложе
папы?
б) Дочь в 4 раза младше мамы. На сколько лет мама старше
своей дочери?
в) Папа на 28 лет старше сына. Во сколько раз он старше
сына?
г) Мама на 24 года старше дочери. Во сколько раз она стар­
ше дочери?
FcTlj а) Ученик задумал число, увеличил его в 3 раза и уменьшил
результат на 5. Какое число он получил?
б) Ученик задумал число, уменьшил его на 3 и увеличил ре­
зультат в 5 раз. Какое число он получил?
Обозначьте неизвестное число буквой и составьте уравнение по
условию задачи:
а) Задумали число, прибавили к нему 8 и получили 33.
б) Задумали число, умножили его на 4 и получили 52.
в) Задумали число, умножили его на 7, к произведению приба­
вили 12 и получили 26.
г) Задумали число, вычли из него 4, умножили разность на 5
и получили 35.
Г*П1 Одно число на 6 больше другого, а их сумма равна 18. Со­
ставьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой:
а) меньшее число; б) большее число.
trcT.-fl Одно число на 4 меньше другого, а их сумма равна 22. Со­
ставьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой:
а) меньшее число; б) большее число.
Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой не­
известное число, и решите его (637—652):
а) Одно число в 5 раз больше другого, а их сумма равна 42.
б) Одно число в 3 раза меньше другого, а их сумма равна 28.
в) Одно число в 4 раза больше другого, а их разность равна 39.
г) Одно число в 7 раз меньше друго­
го, а их разность равна 54.
t ^ ' -Ж а) Брат нашёл в 3 раза больше белых
грибов, чем сестра. Всего они нашли
24 белых гриба. Сколько белых гри­
бов нашёл брат и сколько сестра?
б) На двух полках 63 книги, причём
на одной в 2 раза меньше книг, чем
на другой. Сколько книг на каждой
полке?
125 ша 3. Vi лсла
а) В книжке 60 страниц. Прочитали в 2 раза больше страниц,
чем осталось прочитать. Сколько страниц осталось прочитать?
б) На автомобильной стоянке стоит 72 автомобиля, причём
легковых автомобилей в 7 раз больше, чем грузовых. Сколько
грузовых автомобилей на автостоянке?
ПГП а) У хозяйки было 20 кур и цыплят. Кур было в 4 раза меньше,
чем цыплят. Сколько цыплят было у хозяйки?
б) У хозяйки было 16 уток и утят. Уток было в 3 раза меньше,
чем утят. Сколько утят было у хозяйки?
5 Я а) Кусок полотна в 124 м надо разрезать на две части так, что­
бы длина одной части была на 12 м больше, чем другой. По
скольку метров полотна будет в каждой части?
б) Кусок лески длиной 16 м надо разрезать на две части так,
чтобы длина одной части была на 1 м больше, чем другой. По
скольку метров лески будет в каждой части?
П* И а) В школу привезли 690 столов и стульев. Стульев было
на 230 больше, чем столов. Сколько столов и стульев в отдель­
ности привезли в школу?
б) В соревнованиях по лыжам участвовали 53 человека. Де­
вочек было на 17 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков
и девочек в отдельности участвовало в соревнованиях?
Двое должны поделить между собой 15 р. так, чтобы одному
досталось на 4 р. больше, чем другому. Сколько достанется
каждому?
[•! I- Я а) За конфеты заплатили в 3 раза больше, или на 6 р. больше,
чем за печенье. Сколько заплатили за печенье?
б) За тетради заплатили в 4 раза больше, или на 7 р. 20 к.
больше, чем за линейки. Сколько заплатили за линейки?
И И а) Папа в 8 раз старше дочери, а дочь на 28 лет младше папы.
Сколько лет папе?
о) Мама в 6 раз старше сына, а сын на 25 лет младше мамы.
Сколько лет маме?
№ ГН| На солнышке грелись несколь­
ко кошек. У них вместе лап на
10 больше, чем ушей. Сколько ко­
шек грелось на солнышке?
г А Десяти собакам и кошкам скор­
мили 56 галет. Каждой собаке до­
сталось 6 галет, а каждой кош­
ке — 5 галет. Сколько было собак
и сколько кошек?

 

(ТТЛ а) Купили 7 тетрадей по 50 к. и 2 ручки по 3 р. Сколько запла­
тили за покупку?
б) Купили 4 линейки по 40 к. и 3 угольника по 80 к. Сколько
сдачи получили с 5 р.?
[7iQl а) Турист ехал 2 ч на поезде со ско­
ростью 60 км/ч и шёл пешком 3 ч со
скоростью 5 км/ч. Какое расстояние
преодолел турист за 5 ч?
б) Длина маршрута 400 км. Турист
ехал 4 ч поездом со скоростью
6 5 км/ч и 2 ч автобусом со скоро­
стью 60 км/ч. За сколько часов он
пройдёт остаток пути пешком, если
будет идти со скоростью 5 км/ч?

 

Зш ш а) В бригаде 8 маляров, каждый за 2 ч может покрасить одно
окно. За сколько часов бригада покрасит 24 окна?
б) Бригаде из 8 маляров нужно покрасить 40 окон. Каждый ма­
ляр за 2 ч может покрасить одно окно. Сколько окон останется
покрасить через 8 ч работы бригады?
Решите задачу, составив буквенное выражение (672—673):
Гт7И а) Книга стоит х р. Сколько стоят 8 таких книг?
б) Купили 10 тетрадей по т р. и 3 ручки по Зр. Сколько запла­
тили за покупку?
в) Купили х линеек по 40 к. и 4 тетради по 50 к. Сколько сда­
чи получили с 5 р.?
РтаЯ а) Турист ехал х ч на поезде со скоростью 50 км/ч и шёл пеш­
ком 2 ч со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние преодолел ту­
рист за всё время?
6) Длина маршрута 400 км. Турист ехал 4 ч поездом со скоро­
стью х км/ч и 3 ч автобусом со скоростью 70 км/ч. За сколь­
ко часов он пройдёт остаток пути пешком, если будет идти со
скоростью 4 км/ч?
Через одну трубу можно наполнить бассейн за а мин, а через
другую — за 6 мин. Через сколько минут наполнится бассейн,
если открыть обе трубы? Составьте буквенное выражение для
получения ответа, найдите его значение при:
а) а = 30, 6 = 20; б) « = 70, 6 = 30; в) « = 60, 6 = 90.
Составив буквенное выражение, решите задачи (675—676):
Сестра нашла х грибов, а брат в 2 раза больше. Сколько гри­
бов нашёл брат? Сколько грибов они нашли вместе?
t^ - il а) На решение примеров Вася затратил * мин, а на решение
задачи на 10 мин больше. Сколько минут Вася затратил на всё
задание?
б) В классе х девочек, а мальчиков на 4 меньше, чем девочек.
Сколько всего учащихся в классе?

 

К М а) Рыба весит 5 кг и ещё полрыбы. Сколько весит рыба?
6) Книга стоит 30 р. и ещё полкниги. Сколько стоит книга?
Один автолюбитель рассказывал: «Я отправился путешествовать
на «Москвиче», имея одно запасное колесо. Время от време­
ни я заменял колёса, и оказалось, что первое колесо проехало
1000 км, второе — 900 км, третье — 800 км, четвёртое — 700 км
и пятое — 600 км». Сколько километров проехал автомобиль?
Может ли автомобилист так менять колёса, чтобы первое коле­
со проехало 1400 км, второе — 1200 км, третье — 1000 км, чет­
вёртое — 800 км и пятое — 600 км?
138
К 'Ж Среди математиков каждый седьмой — философ, а среди фи­
лософов каждый девятый — математик. Кого больше: филосо­
фов или математиков?
Я П Восемь подружек решили обменяться фотографиями так, что­
бы у каждой из них оказались фотографии остальных подруг.
Сколько фотографий для этого потребуется?
КЬЦ В нашем классе каждая девочка дружит ровно с тремя маль­
чиками, а каждый мальчик дружит ровно с двумя девочками.
Сколько учащихся в нашем классе, если мальчиков на 5 боль­
ше, чем девочек?
Ш Ж В первенстве по футболу принимают участие 8 команд. Каждая
команда играет с каждой по одному разу. За выигрыш коман­
да получает 2 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0 очков.
Какая наибольшая и какая наименьшая разница очков может
быть между первым и последним местом, если известно, что
первое место заняла одна команда и последнее место заняла
одна команда?
ЕЯ Большая коробка конфет в 2 раза дороже маленькой. Хотят ку­
пить 3 большие коробки и 2 маленькие, но если купить 2 боль­
шие коробки и 3 маленькие, то покупка будет дешевле на 15 р.
Сколько стоит каждая коробка конфет?
НЕМ Один экскаватор может вырыть траншею за 30 ч, другой — за
20 ч. Первый проработал 9 ч, потом второй закончил работу. За
сколько часов была выполнена работа?
Оря (Индия, XI в.)
Есть кадамба цветок,
На один лепесток
Пчёлок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди,
Её трижды сложи
И тех пчёл на Кутай посади.
Лишь одна не нашла себе места нигде.
Всё летала то взад, то вперёд и везде
Ароматом цветов наслаждалась.
Назови теперь мне,
Подсчитавши в уме,
Сколько пчёлок всего здесь собралось.
139 лспа
f=zщ
Е р З
КПЗ
р=>?
/БЕЯ
^ Еттл
(Армения, VII в.) Один купец прошёл через три города, и взы­
скали с него в первом городе пошлины половину и треть иму­
щества, во втором городе половину и треть [с того, что оста­
лось] и в третьем городе снова взыскали половину и треть
[с того, что у него было]; и когда он прибыл домой, у него
осталось 11 дахеканов [денежных единиц]. Итак, узнай, сколь­
ко всего дахеканов было вначале у купца.
Из Акмимского папируса (VI в.). Некто взял из сокровищницы
^ . Другой взял ^ из того, что осталось, оставил же в сокро­
вищнице 150. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице
первоначально.
Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некто пришёл в ряд, купил
игрушек для малых ребят: за первую игрушку заплатил \ часть
5
3
всех своих денег, за другую - остатка от первой покупки, за
3
третью игрушку заплатил - остатка от второй покупки, а по
приезде в дом нашёл остальных в кошельке денег 1 р. 92 к.
Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за ко­
торую игрушку денег заплачено.
Для перевозки 25 зеркал нанят извозчик с условием запла­
тить ему по 1 р. 50 к. за доставку каждого зеркала в целости
и вычесть с него по 5 р. за каждое разбитое им зеркало. На
дороге извозчик действительно разбил несколько зеркал и за
перевозку получил только 18 р. Сколько зеркал он доставил
в целости?
Первый мастер шьёт шубу за 5 дней, а второй — за 3 дня. Как
распределить между ними заказ на пошив 9 шуб, чтобы каж­
дый сшил целое число шуб и заказ был выполнен в кратчайший
срок?
Три пирата Джон, Джек и Билл от­
копали кувшин с золотыми. Джон
хотел взять себе треть всех золо­
тых и половину остатка дать Дже­
ку. Джек хотел взять себе половину
всех золотых и треть остатка дать
Джону. На каком варианте дележа
они остановились, Билл не помнит,
но он точно знает, что ему доста­
лось 50 золотых. Сколько золотых
было в кувшине?
140
Имея полный бак топлива, рыбак может проплыть на мотор­
ной лодке 20 км против течения или 30 км по течению реки. На
какое наибольшее расстояние он может отплыть по реке при
условии, что топлива должно хватить и на обратный путь? Дви­
жение с выключенным мотором не рассматривается.
Остап купил 4 новых колеса для своего автомобиля. Он зна­
ет, что передние колёса автомобиля изнашиваются через
12 тыс. км пробега, а задние — через 8 тыс. км пробега. Какой
наибольший путь может проехать автомобиль, если Остап до­
гадается вовремя поменять задние колёса с передними?

 

Число 200 увеличили на 20%. полученный результат уменьши­
ли на 20 %. Получится ли в результате число 200? Какое число
получится?
ЫъД а) Число а увеличили на 20%, полученное число увеличили
ещё на 20 %. Во сколько раз увеличилось число а? На сколько
процентов увеличилось число а за два раза?
б) Цену товара уменьшили на 10%, полученную цену уменьши­
ли ещё на 10%. На сколько процентов уменьшили цену това­
ра за два раза?
165
а) Число а больше числа ft в 1,25 раза; в 1,32 раза; в 1,5 раза.
На сколько процентов число а больше числа ft?
б) Число а больше числа ft на 25 %; на 48 %; на 60 %. Во сколь­
ко раз число а больше числа ft?
а) Некоторую сумму положили в банк под 20% годовых. Во
сколько раз увеличится вложенная сумма за 5 лет, если начи­
сляют простые проценты?
б) Некоторую сумму положили в банк под 20% годовых. Во
сколько раз увеличится вложенная сумма за 4 года, если на­
числяют сложные проценты?
ГУП Сбербанк России с 1 октября 1993 года начислял доход из рас­
чёта: 150% за хранение денег в банке в течение года; 65%
за хранение денег в банке в течение 6 месяцев; 30% за хра­
нение денег в банке в течение 3 месяцев. Каким образом при
этих условиях можно было получить наибольший доход на сум­
му 100 000 р.? Каков этот наибольший доход?
Компания X выплачивает доход по своим акциям ежегодно из
расчёта 40% годовых. Компания Y выплачивает доход по ак­
циям 1 раз в полгода из того же расчёта. В акции какой ком­
пании выгоднее вложить деньги на 1 год?
Обломов похудел на 25 %, потом прибавил в весе на 20 %, по­
худел на 10%, потом прибавил в весе на 20%. Прибавил Об­
ломов в весе или похудел?
Служащая фирмы сказала: «Производство продукции нашей
фирмы увеличится на 200 %, или в 2 раза». Исправьте её ошиб­
ку, если верно условие: а) на 200 %; б) в 2 раза.
Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на
10%. На сколько процентов увеличилась его площадь? Зави­
сит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10%?
а) Все стороны прямоугольника увеличили на 10%. На сколько
процентов увеличилась его площадь?
б) Две противоположные стороны прямоугольника увеличи­
ли на 20 %, две другие — уменьшили на 20 %. Как изменилась
площадь прямоугольника?
Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на
20%, две другие — уменьшили на 10%. На сколько процентов
увеличилась площадь прямоугольника?
?Veza Длину прямоугольника уменьшили на 20 %. На сколько процен­
тов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь
не изменилась?
166
•GZZ3 В драмкружке число мальчиков со­
ставляет 80 % от числа девочек.
Сколько процентов составляет число
девочек от числа мальчиков в этом
кружке?
Е-у+Л Имеется 600 г раствора, содержаще­
го 15% соли. Сколько воды требует­
ся добавить в раствор, чтобы он стал
содержать 10% соли?
Г+ П Сколько граммов воды нужно доба­
вить к 120 г раствора, в котором содержится 30% сахара, что­
бы получить раствор, содержащий 20% сахара?
АШИ Кусок сплава массой 700 г, содержащий 80 % олова, сплавили
с куском олова весом 300 г. Определите процентное содержа­
ние олова в полученном сплаве.
Имеется 500 г раствора, содержащего 40 % кислоты. Сколько
воды требуется добавить в раствор, чтобы он стал содержать
25 % кислоты?
В первый день рабочий перевыполнил дневное задание на 2 %,
во второй день он перевыполнил дневное задание на 4%. На
сколько процентов рабочий перевыполнил задание двух дней?
<ЕИЗ В спортивной секции девочки составляют 60 % числа мальчи­
ков. Сколько процентов числа всех участников секции состав­
ляют девочки?

 

f e n На коробке с вермишелью написано: «Масса нетто 500 г при
влажности 13%». Какова масса вермишели, если она хранится
при влажности 25 %?
Для получения томат-пасты протёртую массу томатов выпари­
вают в специальных машинах. Сколько тонн томат-пасты, со­
держащей 30 % воды, получится из 28 т протёртой массы то­
матов, содержащей 95% воды?
f e n Производительность труда повысили на 25%. На сколько про­
центов уменьшится время выполнения задания?
f e a Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент
сын уронил за борт папину шляпу. Только через 25 мин папа за­
метил пропажу, быстро развернул лодку, и они поплыли вниз по
течению с той же собственной скоростью. Через сколько минут
они догонят шляпу?

f e r n В школе 20 классов. В ближайшем к школе доме живут 23 уче­
ника этой школы. Можно ли утверждать, что среди них обяза­
тельно найдутся хотя бы два одноклассника?
В школе учится 370 человек. Докажите, что среди всех учащих­
ся найдутся хотя бы два ученика, празднующие свой день ро­
ждения в один и тот же день.
^ Е З Коля подсчитал, что на завтрак, обед и ужин он съел 10 кон­
фет. Докажите, что хотя бы один раз он съел не меньше че­
тырех конфет.
В классе 37 человек. Докажите, что из них найдутся хотя бы
4 человека, родившиеся в один месяц.
В коллекции имеется 25 монет по 1, 2, 3 и 5 копеек. Есть ли
среди них 7 монет одинакового достоинства?
Учительница объявила результаты диктанта. Больше всех оши­
бок было у Пети — 13. Докажите, что среди 28 учащихся, до­
пустивших ошибки, найдутся 3 человека с одинаковым числом
ошибок.
За 3 года Вася стал старше на 25 %. Сколько теперь Васе лет?
>.ЕЯЭ1 а) Сейчас Ваня на 20 % старше, чем 2 года назад. Сколько те­
перь Ване лет?
б) Два года назад Маша была на 20% моложе, чем сейчас.
Сколько лет Маше сейчас?

 

VS t e X Некто купил зимой акции АО N N N по 60 р. за акцию. К лету
стоимость акций поднялась на 20 р. за акцию, а цены на това­
ры за то же время увеличились на 20 %. На сколько процентов
увеличилась покупательная способность денег, вложенных в ак­
ции?
Мальчики составляют 45 % всех учащихся школы. Известно,
что 30 % всех мальчиков и 40 % всех девочек учатся без тро­
ек. Сколько процентов всех учащихся школы учатся без троек?
Рядовой Сидоров почистил бак картошки за 4 ч, и у него 20 %
всей картошки ушло в очистки. За сколько часов он начистит
такой же (по массе) бак картошки?
'А Когда подвели итоги голосования по половине всех бюллете­
ней, то оказалось, что объединение «Ананас» получило 10%
голосов избирателей. Подсчитайте, какое наибольшее и какое
наименьшее число процентов голосов избирателей может на­
брать объед

% г с а Велосипедист проехал путь от л до В и обратно с некоторой
постоянной скоростью. Пешеход прошёл путь от л до В со
скоростью, в 2 раза меньшей скорости велосипедиста, но зато
возвращался на автобусе со скоростью, в 4 раза большей ско­
рости велосипедиста. Сколько времени затратил каждый из них
на путь туда и обратно, если один был в пути на 0,5 ч дольше
~ другого?
Ь Ь ;»■*! Задача аль-Каши. Плата работнику за 30 дней 10 динаров и
платье. Он работал 3 дня и заработал платье. Сколько динаров
стоит платье?
Р 1 Из книги «Косс» К. Рудольфа (XVI в.). Некто согласился работать
с условием получить в конце года одежду и 10 флоринов. Но
по истечении 7 месяцев прекратил работу и при расчёте полу­
чил одежду и 2 флорина. Во сколько ценилась одежда?
Ш И Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Некий человек нанял ра­
ботника на год, обещал ему дать 12 р. и кафтан. Но тот, от­
работав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы
с кафтаном. Хозяин дал ему по достоинству расчёт 5 р. и каф­
тан. Спрашивается, а какой цены тот кафтан был.
U .ivd Несколько работников получило 120 р. Если б их было четырь­
мя меньше, то каждый из них получил бы втрое больше. Сколь­
ко было работников?
229 дес июби
E j МН| Принёс крестьянин на рынок продавать яйца. Подходит к нему
торговец и спрашивает: «Сколько стоит десяток яиц?» Крестья­
нин ответил замысловато: «Двадцать пять яиц без полушки сто­
ят пять полушек без пяти яиц». Сосчитайте, по какой цене про­
давал крестьянин десяток яиц. (Таблица старинных денежных
единиц дана на форзаце учебника.)
Е i 1чЛ Двадцать пять яиц с полуденьгой стоят столько, сколько 3 день­
ги без 5 яиц. Сколько яиц приходится на 1 деньгу?
Щ г д Один араб перед смертью завещал трём своим сыновьям
17 верблюдов, с тем чтобы старший получил половину, сред­
ний — треть, младший — девятую часть всех верблюдов. После
смерти отца сыновья никак не могли разделить верблюдов по
завещанию, и они позвали главу племени. Этот глава приехал
на собственном верблюде и, узнав, в чём дело, предложил
присоединить к их верблюдам своего и поделить их по заве­
щанию. Братья обрадовались предложению главы племени. Но
каково же было их удивление, когда оказалось, что, выполнив
в точности завещание отца, они получили на самом деле не 18,
а 17 верблюдов, вследствие чего им пришлось вернуть главе
племени его верблюда. Почему так получилось?
/ ГГГТ71 Шли три путника с грузом.
— Если бы кто-нибудь сейчас продал нам мула, я бы отдал за
него половину его стоимости, — сказал первый путник.
— А я бы добавил треть его стоимости, — сказал второй.
— И я добавил бы четверть, — произнёс третий.
Вдруг перед ними появился погонщик мулов, который согла­
сился продать мула за 13 монет. Так как 13 не делится ни на
2. ни на 3, ни на 4, то путники долго спорили, кто сколько мо­
нет должен дать. Тогда погонщик сказал:
— Я согласен, чтобы каждый из вас дал мне соответственно
половину, треть и четверть не от 13, а от 12 монет. Каждый из
путников понял, что даст меньше, чем обещал, и поэтому все
они согласились на такое распределение платы за мула. Сколь­
ко монет получил погонщик?

 

Ш / Я Бак вмещает 1000 л воды. Каждый день расходуют 600 л,
а ночью доливают половину того количества, что находилось
в баке утром. Хватит ли воды
в баке на четверг, если утром
в понедельник бак был полон?
В булочную привезли 654 кг чёр­
ного и белого хлеба. После того
как продали 215 кг чёрного и
287 кг белого хлеба, того и друго­
го сорта осталось поровну. Сколь­
ко чёрного и белого хлеба в от­
дельности привезли в булочную?
237
i к г>'П В двух магазинах было 452 холодильника. После того как
оба магазина продали холодильников поровну, в одном оста­
лось 72, а в другом — 84 холодильника. Сколько холодильников
было в каждом магазине первоначально?
Первый цех железобетонных изделий расходует в день 25 т це­
мента. Сколько цемента расходует в день второй цех завода,
если привезённых 870 т цемента хватит на 15 дней их совмест­
ной работы?
ЬьМН Завод по плану должен изготовить 7920 приборов за 24 дня.
За сколько дней завод выполнит это задание, если будет из­
готавливать в день на 30 приборов больше, чем намечено по
плану?
Токарь должен за 6 ч обточить 96 деталей. Применяя усовер­
шенствованный резец, он может обтачивать в час на 8 деталей
больше. Сколько времени сэкономит токарь на обточке 96 де­
талей, применяя усовершенствованный резец?
П(:*Я Нужно проверить 360 тетрадей диктанта. Первый учитель может
проверить за 15 ч, второй — за 10 ч, третий — за 6 ч. За сколь­
ко времени проверят они тетради втроём?
СТТТЯ А, Л и с сыграли три партии, причём проигравший обязан был
удваивать суммы, принадлежащие остальным в начале партии.
Проиграли последовательно А, В и С, и в результате у всех
троих оказалось по 48 р. Сколько денег было у каждого из них
вначале?
Ь i i-i-H А, Л, С и D сыграли четыре партии, причём проигравший обя­
зан был удваивать суммы, принадлежащие остальным в начале
партии. Проиграли последовательно А, В, С и Л, и в резуль­
тате у всех четверых оказалось по 48 р. Сколько денег было
у каждого из них вначале?
а) У крестьянина было несколько поросят и несколько ягнят.
Три поросёнка и два ягнёнка весят 23 кг, а два поросёнка и
три ягнёнка весят 22 кг. Сколько весят один поросёнок и один
ягнёнок в отдельности?
б) В трёх маленьких и четырёх больших коробках 150 цветных
карандашей, а в четырёх маленьких и трёх больших коробках
144 цветных карандаша. Сколько цветных карандашей в боль­
шой коробке?
а) Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько километров в час
скорость лодки по течению реки больше скорости против те­
чения? Зависит ли ответ от собственной скорости лодки?
б) Скорость лодки по течению реки больше скорости лодки
против течения на 6 км/ч. Какова скорость течения?
238 З а д а н и я для повторения
tb -'M Расстояние, равное 3 ,6 км, проплыли по течению за 3 0 мин,
а против течения за 40 мин. Определите скорость течения реки.
За сколько часов это же расстояние проплывут плоты?
Пассажир метро, стоящий на ступеньке эскалатора, поднима­
ется вверх за Змин. За сколько минут поднимется пассажир,
если будет идти вверх со скоростью 25 м/мин и длина эскала­
тора 150 м?
j i ю л Стоя неподвижно на ступени эскалатора метро, человек под­
нимается вверх за 1 мин. Тот же человек, взбегая по ступе­
ням неподвижного эскалатора, поднимается вверх за 40 с. За
какое время тот же человек взбежит вверх по движущемуся
эскалатору?
U h iH Дачник пришёл от своей дачи на станцию как раз к отходу
электрички. Если бы он на каждый километр тратил на 3 мин
меньше, то пришёл бы на 12 мин раньше. Далеко ли от стан­
ции живёт дачник?
Ь Ь а) Колонна автобусов с детьми длиной 1 км двигалась по шос­
се со скоростью 50 км/ч. Автоинспектору, машина которого за­
мыкала колонну, понадобилось подъехать к головному автобусу.
Сколько минут уйдёт у инспектора на путь туда и обратно, если
он будет ехать со скоростью 70 км/ч?
б) Колонна солдат длиной 250 м движется со скоростью
4,5 км/ч. Из конца колонны в её начало отправляется сержант
со скоростью 5,5 км/ч, затем с той же скоростью он возвраща­
ется в конец колонны. Сколько минут затратит сержант на путь
туда и обратно?
ЕШ1 а) Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу
с двух станций, удалённых друг от друга на 520 км. Через ка­
кое время расстояние между поездами будет равно 65 км, если
их скорости 60 км/ч и 70 км/ч?
б) Два поезда, расстояние между которыми 685 км, вышли од­
новременно навстречу друг другу. Через какое время рассто­
яние между поездами будет равно 95 км, если их скорости
55 км/ч и 45 км/ч?
После четырёх стирок от куска мыла осталась только третья
часть. На сколько стирок хватит оставшейся части?
S Ь Двум ученикам поручено подклеить в библиотеке несколько
книг. Когда они закончили работу, то первый сказал, что под-
3 „ 2 клеил - всех книг, а второй сказал, что подклеил - всех книг.
Их товарищ заметил, что ребята ошиблись в расчётах. Как он
догадался?
239
E i к-'ГЛ В классе каждый ученик выполнил нормативы по бегу или по
метанию мяча. Половина класса сдала норматив по бегу,
| кл а с с а -п о метанию мяча. Какая часть класса выполнила
нормативы и по бегу, и по метанию мяча?
Е Е У'гЛ Часть студентов института изучает английский язык, часть —
французский. Какая часть студентов изучает оба языка, если
3 1 - всех студентов изучает английский и - — французский?
4 3
c m Масса наибольшего количества соли, которое растворяется
9
в воде, составляет — массы воды. Сколько килограммов соли
5
растворится в - ведра воды, если ведро вмещает 12 кг воды? О
Из «Арифметики» Л. Н. Толстого. Муж и
жена орали деньги из одного сундука,
и ничего не осталось. Муж взял ^ всех
денег, а жена 690 р. Сколько было всех
денег?
Купивши комод за 36 р., я потом вынуж­
ден был продать его за ^ цены. Сколь­
ко рублей я потерял при этой продаже?
Мастер сплавил 3 куска серебра в
4 фунта, в 4 фунта и в 4 фунта, сделал из него ложки и про-
4 6 8
дал их. Сколько получил он денег, если фунт серебра ценил
в 24 р. да за работу взял 8 р.?
ЕК'>Д1 Из первого крана за 2,5 мин наливается столько воды, сколь­
ко из второго за 3 мин. За сколько минут можно наполнить бак
объёмом 66 л через эти два крана, если через второй кран
в минуту наливается 15 л воды?
ЕКУ=Й Одна бригада за день выполняет 4 задания, другая — зада-
Ь 12
ния. За сколько дней при совместной работе бригады выполнят
это задание?
Е КII- ЩЧерез одну трубу за минуту наполняется бассейна, через
50
другую — бассейна. За сколько минут бассейн наполнится
75
через обе трубы?
240 TOI
E K 'M а) Заготовленного корма хватило бы корове на 60 дней или ов­
цам на 90 дней. Рассчитайте, на сколько дней хватит заготов­
ленного корма и корове, и овцам вместе.
О) Крестьянин подсчитал, что заготовленного сена хватит для
коровы на 80 дней или для овец на 120 дней. Рассчитайте, на
сколько дней хватит заготовленного сена и корове, и овцам
вместе.
Из села в город вышел пешеход. Одновременно с ним из го­
рода в село выехал велосипедист. Пешеход пришёл в город че­
рез 6 ч, а велосипедист приехал в село через 3 ч. Через сколь­
ко часов после начала движения они встретились?
Из пункта Л в пункт В отправили плот вниз по реке. Одно­
временно с ним из пункта В в пункт А вышел катер, который
прибыл в пункт А через 5 ч. Через сколько часов катер встре­
тил плот, если плот прибыл в пункт В через 20 ч после начала
движения?
EKOJI Опытный токарь выполнит задание за 1 ч 20 мин, а его уче­
ник — за 4 ч. За сколько минут они выполнят задание при сов­
местной работе?
Е К 'М Первый турист может пройти расстояние между городами за
4 ч, а второй — за 6 ч. Как-то раз они вышли одновременно из
этих городов навстречу друг другу. Хватит ли им 2,5 ч на дви­
жение до встречи?
С И М Первая бригада может выполнить задание за 5 недель, а вто­
рая — за 3 недели. Хватит ли им двух недель на выполнение
задания при совместной работе?
ЕКЕЕИ Задача Я. И. Перельмана. Переписка доклада поручена двум
машинисткам. Более опытная из них могла бы выполнить всю
работу в 2 ч, менее опытная — в 3 ч. Во сколько времени пе­
репишут они доклад, если разделят между собой работу так,
чтобы выполнить её в кратчайший срок?
ЕПН| Имеющихся денег хватит на школьные завтраки на 24 учебных
дня или на обеды на 12 дней. На сколько дней хватит этих де­
нег, если завтракать и обедать в школе?
EKCfcM Мама с дочкой потратили на уборку квартиры 30 мин. Одна
мама убрала бы квартиру за 50 мин. За сколько минут убрала
бы квартиру дочь?
Ыл-Ч (Греиия.) Бассейн наполняется четырьмя трубами, из кото­
рых первая может наполнить бассейн за 1 день, вторая — за
1 день, третья — за 3, четвёртая — за 4. За какое время напол­
нится бассейн через четыре трубы?
241
СН>И1 Две машины выехали одновременно навстречу друг другу из
городов А и В и встретились через 3 ч. Ещё через 2 ч легковая
машина прибыла в город В. За сколько часов грузовая машина
доехала от города В до города А?
В хозяйстве под картофель занята площадь в 3 раза большая,
чем под капусту. Под капусту занято на 36 га меньше, чем под
картофель. Какая площадь занята под картофель?
EHtM Первая глава книги содержит в 3 раза меньше страниц, чем две
другие, вместе взятые. Три главы вместе содержат 276 стра­
ниц. Сколько страниц в первой главе?
С И М Мост длиной 324 м имеет четыре пролёта, из которых два
в 2 раза короче двух других, имеющих одинаковую длину. Опре­
делите длины пролётов моста.
ь п Р-1 Кенгуру прыгает в длину на расстояние,
в 4 раза большее, или на 9 м большее,
чем в высоту. На какое расстояние кен­
гуру прыгает в длину?
С Ж Д Слон в 5 раз тяжелее белого медведя.
Белый медведь на 3,6 т легче слона.
Сколько весит каждое животное?
\ У>* Ч Для участия в эстафете ребята разде­
лились на две команды. Чтобы участни­
ков эстафеты в командах стало поров­
ну, учитель перевёл 3 человека из одной команды в другую. На
сколько человек первоначально в одной команде было больше,
чем в другой?
Ш З У Саши и Вити вместе 160 марок. После того как Саша дал
Вите 15 марок, а Витя дал Саше 19 марок, число марок у маль­
чиков стало одинаковым. Сколько марок было у каждого маль­
чика первоначально?
В двух мешках 250 телефонных жетонов. Если из одного меш­
ка переложить в другой 25 жетонов, то количества жетонов
в мешках сравняются. Сколько жетонов в каждом мешке?
S Щ а) Сумма числителя и знаменателя дроби равна 32, числитель
на 2 меньше знаменателя. Найдите эту дробь,
б) Числитель на 8 больше знаменателя, сумма числителя и
знаменателя равна 34. Найдите эту дробь.
Между городами А \л В расстояние 331 км. На пути из Л в Я
есть город С, расстояние от которого до города А на 17 км
больше, чем до города В. Найдите расстояние от А до С и
от В до С.
242
i а) Книга в переплёте стоит 5 р. Книга на 4 р. дороже пере­
плёта. Сколько стоит переплёт?
б) Бутылка масла стоит Юр. Масло на 9р. дороже бутылки.
Сколько стоит масло?
Три доярки обслуживают на ферме 125 коров. Сколько доярок
потребуется для обслуживания 625 коров при той же норме?
С конвейера автозавода каждые полторы минуты сходит один
автомобиль. Сколько автомобилей выпускает завод за 1 ч?
i h>ni На некотором участке заменили старые рельсы длиной 8 м но­
выми рельсами длиной 12 м.
а) Сколько потребуется новых рельсов, если сняли 240 старых
рельсов?
б) Сколько сняли старых рельсов, если установили 240 новых
рельсов?
Колесо, окружность которого 1,5м, сделало на некотором рас­
стоянии 96 оборотов. Сколько оборотов на том же расстоянии
сделает колесо, окружность которого 2,4 м?
Егед Для 16 голов скота на 36 дней требуется 1,92 т сухой подстил­
ки. Сколько сухой подстилки требуется для 20 голов скота на
40 дней?
j ^ > 4 Из А в В вышел пешеход со скоростью 4,8 км/ч. Одновремен­
но с ним из Л в л выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч,
который доехал до А, повернул назад и поехал с той же скоро­
стью. Догонит ли велосипедист пешехода до его прихода в В?
-Се я а) За 1ч бригада маляров покрасила половину стены дома.
Оставшуюся часть стены покрасил один человек за 4 ч. Сколь­
ко маляров в бригаде?
б) Бригада за полдня выполнила ^ задания. Оставшуюся часть
задания выполнил один человек за полдня. Сколько человек
в бригаде?
з
в) Бригада плотников выполнила - задания за полдня. Остав-
5
шуюся часть задания выполнил один плотник за день. Сколько
плотников в бригаде?
г) Задача Л. Н. Толстого. Косцы должны выкосить два луга. На­
чав с утра косить большой луг, они после полудня раздели­
лись: одна половина осталась на первом луге и к вечеру его
докосила, а другая — перешла косить на второй луг, площадью
вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно,
что в течение следующего дня оставшуюся часть работы вы­
полнил один косец?
243
1 10 ветряных мельниц смололи 200 чет­
вертей ржи в 12 дней, работая в день
по 14 ч. По скольку часов в день долж­
ны работать 8 таких же мельниц, чтобы
в 21 день смолоть 300 четвертей ржи?
а) Картофель содержит 20 % крахмала.
Сколько картофеля надо взять для по­
лучения 200 кг крахмала?
б) При помоле ржи получается 75%
муки. Сколько ржи надо взять, чтобы по­
лучить 200 кг муки?
в) При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пше­
ницы надо взять, чтобы получить 200 кг муки?
г) Получаемый при сушке винограда изюм составляет 32 % от
массы винограда. Из скольких килограммов винограда получит­
ся 4 кг изюма?
bhti-H а) Найдите число, 20 % которого составляют 50 % от 200.
б) Найдите число, 10% которого составляют 60% от 300.
УУЫЛ В 800 г воды растворили 20 г соли. Какова концентрация рас­
твора в процентах?
Ь К Ш а) Рубашка стоила 150 р. После снижения цены она стоит 120 р.
На сколько процентов снижена цена рубашки?
б) Товар стоил 690 р. После снижения цены он стоит 621 р. На
сколько процентов снижена цена товара?
Агроном подсчитал, что имеющиеся в хозяйстве удобрения со­
ставляют 80 % того, что потребуется в текущем году. На сколь­
ко процентов надо увеличить имеющийся запас удобрений, что­
бы полностью обеспечить потребности хозяйства?
ЬМТ'Я Два мальчика собрали 420 марок, и у одного из них оказалось
на 10% больше марок, чем у другого. Сколько марок было
у другого?
Ъ К. S Щ На заводе 35 % всех работающих — женщины, а осталь­
ные — мужчины, которых на 504 человека больше, чем женщин.
Сколько всего рабочих на заводе?
ЕЕЭ а) Разность чисел равна 20. Одно из них больше другого на
40%. Найдите меньшее число.
б) Разность чисел равна 20. Одно из них меньше другого на
40%. Найдите меньшее число.
j к. t. l В коллекции имеется 12 жуков и пауков. У всех вместе у них
80 ног. Сколько в коллекции жуков и сколько пауков? (У жука
6 ног, у паука 8.)
244
С К- - М Задача Д. Пойи. Торговец продаёт орехи двух сортов: одни по
90 центов, другие по 60 центов за килограмм. Он хочет полу­
чить 50 кг смеси по 72 цента за килограмм. Сколько для этого
потребуется орехов каждого сорта?
j к- 1-и Пешеход прошёл расстояние между сёлами со скоростью
4 км/ч. Если бы он проходил в час на 1 км больше, то ему по­
требовалось бы на тот же путь на 1 ч меньше. Сколько време­
ни шёл пешеход и какой путь он прошёл?
С К!- Поезд прошёл расстояние между двумя городами со скоростью
80 км/ч. Если бы его скорость была на 20 км/ч меньше, то ему
потребовалось бы на эту поездку на 1 ч больше. Найдите рас­
стояние между двумя городами.
Ь К- УД Тракторист может вспахать поле за 5 дней. Увеличив выработку
на 2.5 га в день, он выполнил работу за 4 дня. Какова площадь
поля?
i К: Чтобы выполнить задание к сроку, цех должен был в день из­
готавливать по 30 приборов. Повысив производительность тру­
да, рабочие цеха стали изготавливать в день по 34 прибора и
выполнили задание на 2 дня раньше срока. Сколько приборов
нужно было изготовить по плану и за сколько дней?
Завод получил заказ на изготов­
ление некоторого числа машин
к определённому сроку. Если за­
вод будет выпускать ежедневно по
250 машин, то к сроку будет из­
готовлено на 1000 машин мень­
ше, чем заказано. Если же за­
вод будет выпускать ежедневно
по 320 машин, то к сроку будет
изготовлено на 400 машин больше, чем заказано. Сколько ма­
шин надо изготавливать в день, чтобы выполнить заказ в срок?
l Если раздать учащимся по 1 тетради, останется 36 тетрадей,
а если раздать по 3 тетради, не хватит 12. Сколько тетрадей
и сколько учащихся?
,;ЕШЗ Ученики собираются выписать газету. Если они соберут с каж­
дого по 15 к., то им не хватит 2 р., а если каждый внесёт по
25 к., то получится лишних 2 р. Сколько было учеников? Скаль­
с я ко стоит подписка на газету?
/ д з з (Китай, 1в.) Сообща покупают вещь. Если каждый человек
внесёт по 8 (денежных единиц), то избыток равен 3. Если каж­
дый человек внесёт по 7, то недостаток равен 4. Спрашивается
количество людей и стоимость вещи.
245
г е я (Китай, II в.) Сообща покупают курицу. Если каждый человек
внесёт по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каж­
дый внесёт по 6, то не хватит 16. Найти число людей и стои­
мость курицы.
/ р а Задача Я. И. Перельмана. Двое очистили 400 штук картофеля;
один очищал 3 штуки в минуту, другой — 2. Второй работал на
25 мин больше, чем первый. Сколько времени работал каждый?
Ш Слон может бежать со скоростью, на 25 км/ч большей, чем
2
медведь. Скорость медведя составляет - скорости слона. С ка­
кой скоростью может бежать каждое животное?
Ь Первая бригада может выполнить задание за 56 ч, а вто­
рая— за 112 ч. Мастер рассчитал, что работу можно органи­
зовать так, что сначала над выполнением задания будет рабо­
тать первая бригада несколько дней (по 8 ч), а затем — вторая.
При этом задание будет выполнено за 8 дней. Сколько дней
должна работать каждая бригада?
ПИЛ На пришкольном участке один класс окопал всех деревьев,
20 3
другой — - остатка, а третий — остальные 52 дерева. Сколько
5
деревьев на пришкольном участке?
_ _ _ 2 5
Ь И И Рабочий израсходовал — зарплаты на уплату за квартиру, ^
оставшихся денег на покупку вещей. После этого у него оста­
лось на 320 р. больше, чем он израсходовал. Какова зарплата
рабочего?
S И--£Л В два магазина завезли яблок поровну. В первом магазине
продали треть всех яблок и ещё 30 кг, во втором магазине про­
дали четверть всех яблок и ещё 40 кг. После чего оказалось,
что яблок в магазинах продали поровну. Сколько яблок завез­
ли в каждый магазин первоначально?
Ь КФЯ В нашем классе мальчиков и девочек поровну. На школьный ве­
чер пришли половина всех мальчиков и ещё 3 мальчика, треть
всех девочек и ещё 6 девочек. Оказалось, что на школьный ве­
чер пришло мальчиков и девочек поровну. Сколько всего уча­
щихся в нашем классе?
2
г е я На вопрос: «Который час?» — был дан ответ: «| прошедших ча-
2
сов от полуночи до сего времени равны - часов, оставшихся
до полудня». Спрашивается, сколько сейчас времени.
246 TOI
i К ? ! Верёвку длиной 28 м надо разрезать на 3 части так, чтобы вто­
рая часть была в 3,5 раза, а третья — в 2,5 раза больше пер­
вой. Найдите длину каждой части.
ье-утя Один человек спросил своего приятеля:
— Сколько лет твоему сыну?
— Если к возрасту моего сына прибавить столько же да ещё
половину, то будет 10 лет. Сколько же лет сыну?
С KV <1 Одного человека спросили: «Сколько Вам лет?» На что он от­
ветил: «Когда я проживу ещё половину, да треть, да четверть
моих теперешних лет, тогда мне будет 100 лет». Сколько лет
этому человеку?
С К’ ^ 1 Летит стая гусей и навстречу ей один гусь.
— Здравствуйте, сто гусей! — сказал гусь.
— Нас не сто, — ответил вожак стаи. — Вот если бы нас было
столько, ещё столько, да полстолько, да четверть столько, да
ещё ты, гусь, с нами — вот тогда бы нас было сто гусей. Сколь­
ко гусей было в стае?
Е З У мальчика в коллекции было 210 российских марок и 65 ино­
странных. Когда ему подарили ещё 25 марок, то российских
марок стало в 3 раза больше, чем иностранных. Сколько рос­
сийских марок подарили мальчику?
i К т Д Отцу 32 года, сыну 8 лет. Через сколько лет отец будет:
а) в 3 раза старше сына; б) в 5 раз старше сына?
Брату 12 лет, он в 3 раза старше своей сестры. Через сколько
лет он будет в 2 раза старше своей сестры?
'к K-i-vl а) Сейчас мама в 8 раз старше своей дочери, а через 4 года
она будет старше дочери в 4 раза. Сколько лет дочери сейчас?
б) Брат в 3 раза старше сестры, а через 5 лет он будет
в 2 раза старше сестры. Сколько сейчас лет брату и сколько
лет сестре?
’t e a i Отец старше сына на 24 года. Сейчас он старше сына в 3 раза.
Через сколько лет отец будет:
а) в 2 раза старше сына; б) в 5 раз старше сына?
В двух бидонах 70 л молока. После того как из каждого бидо­
на продали по 20 л молока, в одном осталось в 2 раза больше
молока, чем в другом. Сколько молока было в каждом бидоне
первоначально?
Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сли­
вы, тогда у нас слив будет поровну», на что другой ответил:
«Нет, лучше ты дай мне свои две сливы — тогда у меня будет
в два раза больше, чем у тебя». Сколько слив у каждого?
247
EKr/Я Задача Бхаскары. Некто сказал другу: «Дай мне 100 рупий, и я
буду вдвое богаче тебя». Друг ответил: «Дай ты мне только 10,
и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько было у каждого?
К Y*L Ш (Грсчия .) Ослица и мул шли вме­
сте, нагруженные мешками рав­
ного веса. Ослица жаловалась на
тяжесть ноши. «Чего ты жалуешь­
ся, — сказал мул, — если ты мне
дашь один твой мешок, моя ноша
станет вдвое больше твоей, а если
я дам тебе один мешок, наши гру­
зы только сравняются». Сколько
мешков было у каждого?
д а Задача Л. Эйлера. Мул и осёл не­
сли груз весом в несколько сотен
каких-то единиц. Осёл, жалуясь на свою судьбу, сказал мулу:
«Мне нужно только сто единиц твоей ноши, чтобы моя стала
вдвое тяжелее твоей». На это мул ему ответил: «Да, это так,
но если бы ты мне отдал сто единиц из твоей ноши, то я был
бы нагружен втрое больше тебя». Какого веса была ноша осла
и ноша мула?
Мне теперь вдвое больше лет, чем было тогда, когда мой брат
был в моём возрасте. Когда мне будет столько лет, сколько те­
перь брату, то нам вместе будет 98 лет. Сколько лет каждому?
ЬКг/Л Кузнечик прыгает по прямой большими прыжками по 12см и
малыми прыжками по 7 см. Сможет ли кузнечик из одной точки
прямой попасть в другую, если расстояние между ними 3 см?
Кузнечик прыгает по плоскости в любом направлении прыжка­
ми по 12 см. Сможет ли кузнечик из одной точки плоскости по­
пасть в другую, если расстояние между ними 10 см?
Разрежьте прямоугольник по прямой линии на две части так,
чтобы из них можно было сложить треугольник. Найдите два
различных решения задачи.
а) Тротуар шириной 3 м и длиной 60 м выстилают бетонными
плитами, каждая из которых имеет форму квадрата со сторо­
ной 50 см. Сколько потребуется плит?
б) Пол в ванной комнате выстилают керамическими плитками,
каждая из которых имеет форму квадрата со стороной 12 см.
Сколько нужно купить упаковок плиток по 48 плиток в каждой,
если размеры пола ванной комнаты 1 м 80 см и 1 м 50 см?
Учтите, что в ванной комнате мастера делают бортик высотой
в полплитки и умеют резать керамические плитки на части.
248
£К:£И а) Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Её
длина равна 28 см, ширина составляет 0,5 длины, а высота со­
ставляет j ширины. Найдите объём коробки.
б) Длина строительного кирпича 25 см, ширина составляет
0,48 длины, а высота составляет 0,26 длины. Выразите объём
кирпича в кубических дециметрах.
В килограммовой пачке сахара содержится 180 кусков сахара.
Какова масса каждого куска?
Выразите объём пачки сахара, размеры которой 5,5 см, 11,5 см
и 17,5 см, в кубических дециметрах. Ответ округлите до сотых.
а) Можно ли написать 45 различных двузначных чисел так, что­
бы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100?
б) Можно ли написать 55 различных двузначных чисел так, что­
бы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100?
а) В коробке лежат 5 красных и 5 зелёных карандашей. Ка­
кое наименьшее число карандашей нужно взять из коробки не
глядя, чтобы среди них оказалось 2 карандаша одного цвета?
2 карандаша разных цветов?
б) В коробке лежат 5 красных, 5 зелёных и 5 синих каранда­
шей. Какое наименьшее число карандашей нужно взять из ко­
робки не глядя, чтобы среди них оказалось 2 карандаша одно­
го цвета? 2 карандаша разных цветов?
Студент за 5 лет учёбы сдал 31 экзамен. В каждом следую­
щем году он сдавал больше экзаменов, чем в предыдущем.
На пятом курсе экзаменов было втрое больше, чем на первом.
Сколько экзаменов было на четвёртом курсе?
? {Е 3 1 Предание повествует, что царь Гиерон поручил мастеру изгото­
вить корону и приказал выдать ему необходимое количество
золота и серебра. Когда корона была доставлена, взвешивание
показало, что она весит столько же, сколько весили золото
и серебро. Однако правителю донесли, что мастер утаил часть
золота, заменив его серебром. Гиерон призвал Архимеда
и предложил ему определить, сколько золота и серебра заклю­
чает изготовленная корона. Архимед решил задачу, исходя из
того, что чистое золото при взвешивании в воде теряет двад­
цатую долю своего веса, а серебро — десятую долю. Опреде­
лите, сколько золота утаил мастер, если ему выдали 8 кг золо­
та и 2 кг серебра, а корона весила в воде 9 - кг


Категория: Математика | Добавил: Админ | Теги: Шевкин, Никольский, Потапов, решетников
Просмотров: | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Смотрите также:

ГДЗ математика 6 класс Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин скачать бесплатно

Всего комментариев: 0
avatar