Главная » Файлы » 7 класс » Алгебра

ГДЗ по алгебре за 7 класс Макарычев

Здесь вы найдете ГДЗ по алгебре за 7 класс Макарычев. В данной книги изложены ответы и решения, которые помогут вам спрвиться с домашним заданием. Используйте ГДЗ по алгебре за 7 класс Макарычев только в качестве дополнительной проверки ваших ответов. ГДЗ по алгебре за 7 класс Макарычев поможет ответить на вопросы задач и упражнений которые вам остались не понятными.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

11.09.2014, 23:00
 

8. На пакете молока написано, что в молоке содержится 3,2%
жира, 2,5% белка и 4,7% углеводов. Какое количество каждого
из этих веществ содержится в стакане (200 г) молока?
9. В фермерском хозяйстве собирали по 36 ц пшеницы с гектара.
Применение интенсивной технологии позволило увеличить про­
изводство пшеницы на той же площади на 25%. Сколько цент­
неров пшеницы стали собирать с 1 га в этом фермерском хозяй­
стве?
10. За несколько книг уплатили 320 р. Стоимость одной из книг
составила 30%, а другой — 45% израсходованных денег. На
сколько рублей первая книга дешевле второй?

143. В одной кассе кинотеатра продали на 36 билетов больше, чем
в другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего
было продано 392 билета?
144. На Парковой и Молодёжной улицах восстановили разрушен­
ные в половодье 19 домов. На Парковой было восстановлено на
3 дома меньше, чем на Молодёжной. Сколько домов было вос­
становлено на каждой из этих улиц?
145. Периметр треугольника равен 16 см. Две его стороны равны
между собой, и каждая из них на 2,9 см больше третьей. Како­
вы стороны треугольника?
146. Протяжённость автомобильной трассы составляет 6940 м.
Большую часть трассы занимают два тоннеля, длина одного из
которых на 17 м больше длины другого. Найдите длину каждо­
го тоннеля, если наземная часть трассы составляет 703 м.
147. Старинная задача. Из четырёх жертвователей второй дал
вдвое больше первого, третий — втрое больше второго, четвёр­
тый — вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132 рупий.
Сколько дал каждый?
Двое рабочих изготовили 86 деталей, причём первый изготовил
на 15% деталей больше, чем второй. Сколько деталей изгото­
вил каждый рабочий?
Прибыль, полученная фирмой за первые два квартала текущего го­
да, составила 126 000 р., причём прибыль, полученная во втором
квартале, была на 10% выше, чем в первом. Какую прибыль получи­ла эта фирма в первом квартале?
Три школы получили 70 компью­теров. Вторая школа получила
на 6 компьютеров больше первой, а третья — на 10 компьютеров больше второй. Сколько компью­теров получила каждая школа?
151. На свитер, шапку и шарф израсходовали 555 г шерсти, причём
на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г
больше, чем на шарф. Сколько шерсти израсходовали на каждое
изделие?
152. Можно ли расположить 158 книг на трёх полках так, чтобы
на первой полке было на 8 книг меньше, чем на второй, и на
5 книг больше, чем на третьей?
153. Можно ли 59 банок консервов разложить в три ящика так, что­
бы в третьем было на 9 банок больше, чем в первом, а во вто­
ром — на 4 банки меньше, чем в третьем?
154. На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем
на другом. После того как с первого участка пересадили на вто­
рой 22 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну.
Сколько кустов малины было на каждом участке?
155. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за
11ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода,
если скорость течения реки 2 км/ч.
156. По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если
первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит ско­
рость на 10 км/ч, то первая за 2 ч пройдёт столько же, сколько
вторая за 3 ч. С какой скоростью идут автомашины?
157. Старинная задача. Послан человек из Москвы в Вологду и ве­
лено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий
день вслед ему был послан другой человек и велено ему прохо­
дить по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит
первого?
158. Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в
2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре прораб вклю­
чил в бригаду ещё четырёх маляров, а двух плотников перевёл
на другой объект. В результате маляров в бригаде оказалось
в 4 раза больше, чем плотников. Сколько маляров и сколько
плотников было в бригаде первоначально?
159. (Для работы в парах.) В классе учится ... учащихся. Отноше­
ние числа девочек к числу мальчиков равно 5:4. Сколько де­
вочек и сколько мальчиков учится в классе?
1) Выясните, какие числа, соответствующие смыслу задачи,
можно поставить вместо многоточия.
2) Предложите друг другу закончить решение для одного из
найденных чисел.
3) Обсудите полученные ответы.
160. В корзине было в 2 раза меньше винограда, чем в ящике. По­
сле того как в корзину добавили 2 кг, в ней стало винограда
на 0,5 кг больше, чем в ящике. Сколько винограда было в кор­зине?

161. Один арбуз на 2 кг легче, чем другой, и в 5 раз легче, чем тре­
тий. Первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее, чем вто­
рой. Найдите массу каждого арбуза.
162. В двух мешках было по 50 кг сахара. После того как из одного
мешка взяли в 3 раза больше сахара, чем из другого, в нём
осталось в 2 раза меньше сахара, чем в другом. Сколько сахара
осталось в каждом мешке?

1173.1 Среднее арифметическое ряда, состоящего из десяти чисел,
равно 15. К этому ряду приписали число 37. Чему равно сред­
нее арифметическое нового ряда чисел?
174. Среднее арифметическое ряда, состоящего из девяти чисел,
равно 13. Из этого ряда вычеркнули число 3. Чему равно сред­
нее арифметическое нового ряда чисел?
175. В ряду чисел 2, 7, 1 0 ,__, 18, 19, 27 одно число оказалось стёр­
тым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этого
ряда чисел равно 14.
176.1 (Дляработы в парах.) В ряду чисел 3, 8, 15, 3 0 ,__, 24 пропу­
щено одно число. Найдите его, если:
а) среднее арифметическое ряда равно 18;
б) размах ряда равен 40.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — зада­
ние б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения задания.
3) Обсудите, почему в задании б) получаются два ответа.

178. На соревнованиях по фигурному катанию выступление спорт­
смена было оценено следующими баллами:
5,2, 5,4, 5,5, 5,4, 5,1, 5,1, 5,4, 5,5, 5,3.
Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое,
размах и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?
179. В аттестате о среднем образовании у четырёх друзей — вы­
пускников школы — оказались следующие оценки:
Ильин: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4;
Семёнов: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4;
Попов: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4;
Романов: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4.
С каким средним баллом окончил школу каждый из друзей?
Укажите наиболее типичную для каждого из них оценку в
аттестате. Какие статистические характеристики вы использо­
вали при ответе?
180. В фермерском хозяйстве отведены под пшеницу три участка,
площади которых равны 12 га, 8 га и 6 га. Средняя урожай­
ность на первом участке составляет 18 ц с 1 га, на втором —
19 ц с 1 га, на третьем — 23 ц с 1 га. Чему равна средняя уро­
жайность пшеницы в этом хозяйстве? Можно ли найти сред­
нюю урожайность пшеницы, вычислив среднее арифметиче­
ское чисел 18, 19 и 23?
181. Проведя учёт числа бракованных деталей в 10 ящиках с одина­
ковым числом деталей, получили следующий ряд данных:
1, 2, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 3, 2.
Найдите для этого ряда среднее арифметическое, размах
и моду. Что характеризует каждый из этих показателей?
182. Каждый из 24 участников соревнований по стрельбе произвёл
по десять выстрелов. Отмечая всякий раз число попаданий
в цель, получили следующий ряд данных:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
Найдите для этого ряда размах и моду. Что характеризует каж­дый из этих показателей?

213. Составьте выражение для решения задачи:
а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон т см.
Какова площадь прямоугольника?
б) Площадь прямоугольника 28 м2, а одна из его сторон равна
а м. Чему равен периметр прямоугольника?
в) Из двух городов, расстояние между которыми s км, на­
встречу друг другу одновременно выехали два автомобиля.
Скорость одного из них I?! км/ч, а скорость другого v2 км/ч.
Через сколько часов они встретятся?
г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста,
если расстояние между ними s км, скорость велосипедиста
иг км/ч, а скорость мотоциклиста и2 км/ч?
214. От прямоугольного листа картона со сторонами а см и Ъ см
отрезали по углам квадраты со сторонами х см (рис. 7). Из
оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите форму­
лу для вычисления объёма V коробки. Вычислите по формуле
объём коробки, если а = 35, Ь = 25, х = 5. Какие значения может
принимать переменная х при указанных значениях а и Ь?

216. Чтобы выразить в километрах расстояние, измеренное в мор­
ских милях, пользуются формулой у = 1,853х, где х — рас­
стояние в милях, а у — то же расстояние в километрах. Выра­
зите в километрах следующие расстояния: 10 миль, 50 миль,
250 миль.

245. Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения
ах - 6 является целым числом.
246. Не решая уравнения 7(2х + 1) = 13, докажите, что его корень
не является целым числом.
247. На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроли­
ков и сколько кур на ферме?
248. На первом участке было посажено на 9 кустов смородины боль­
ше, чем на втором. Если со второго участка пересадить на пер­
вый 3 куста, то на первом участке станет в 1,5 раза больше кус­
тов смородины, чем на втором. Сколько кустов смородины на
первом участке?
249. У Миши в 4 раза больше марок, чем у Андрея. Если Миша
отдаст Андрею 8 марок, то у него станет марок вдвое больше,
чем у Андрея. Сколько марок у каждого мальчика?
250. Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был чи­
тать ежедневно по 40 страниц, но он читал в день на 15 стра­
ниц меньше и сдал книгу на 6 дней позже срока. За сколько
дней ученик должен был прочитать книгу?
251. Чтобы сделать вовремя заказ, артель стеклодувов должна была
изготовлять в день по 40 изделий. Однако она изготовляла еже­
дневно на 20 изделий больше и, благодаря этому, выполнила за­
каз на 3 дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?
252. Если к задуманному числу прибавить 7, полученную сумму
умножить на 3 и из произведения вычесть 47, то получится за­
думанное число. Какое число задумано?

258. Площадь прямоугольника со сторонами 9 см и х см равна
S см2. Выразите формулой зависимость S от х. Для значения
аргумента х = 4; 6,5; 15 найдите соответствующее значение
функции S.
259. Поезд, двигаясь со скоростью 70 км/ч, проходит за t ч расстоя­
ние s км. Задайте формулой зависимость s от t. Найдите значе­
ние функции, соответствующее значению аргумента, равному
2,4; 3,8.
260. Объём куба зависит от длины его ребра. Пусть а см — длина
ребра куба, а V см3 — его объём. Задайте формулой зависи­
мость V от а. Возьмите два каких-либо значения аргумента
и вычислите соответствующие им значения функции.
261. По озеру плавала яхта. Расстояние s (в километрах), на кото­
рое удалялась яхта от базы, менялось с течением времени дви­
жения t (в минутах). Изменение s в зависимости от t показано
на рисунке 9. На каком расстоянии от базы находилась яхта
через 20 мин? через 1 ч 20 мин? через 2 ч 30 мин? Какова
область определения рассматриваемой функции?

 

 

 

 

277. Двигаясь со скоростью v км/ч в течение 6 ч, автомобиль про­
шёл путь s км. Задайте формулой зависимость s от V. Пользу­
ясь этой формулой:
а) найдите s, если и = 65; б) найдите и, если s = 363.
278. С турбазы на станцию, удалённую на расстояние 60 км, отпра­
вился велосипедист со скоростью 12 км/ч. Задайте формулой
зависимость переменной s от переменной t, где s — расстояние
велосипедиста до станции (в километрах), a t — время его дви­
жения (в часах). Найдите по формуле:
a) s, если t = 3,5; б) t, если s = 30.
279. У мальчика было 80 р. Он купил х карандашей по 10 р. за
штуку. Обозначив число рублей, оставшихся у мальчика, бук­
вой у, задайте формулой зависимость у от х. Какова область
определения этой функции?

313. Каждую секунду в бассейн поступает 0,5 м3 воды. Сколько
кубометров воды станет в бассейне через х с, если сейчас в нём
120 м3 воды? Задайте формулой зависимость объёма воды в
бассейне от времени его наполнения. Является ли эта зависи­
мость линейной функцией?
314. Длина прямоугольника х см, а ширина на 3 см меньше. Задай­
те формулами зависимость периметра прямоугольника от его
длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Ка­
кая из этих зависимостей является линейной функцией?
315. Ученик имел 85 р. На эти деньги он купил х марок по 10 р. По­сле покупки у него осталось у р. Задайте формулой зависимость
у от х. Является ли эта зависимость линейной функцией?

348. Масса одного кубического сантиметра ртути равна 13,6 г. Мас­са V см3 ртути равна m г. Задайте формулой зависимость:
a) m от V; б) V от т.
349. При делении числа у на число х в частном получается 5,
а в остатке 10. Задайте формулой функцию у от х. Какова
область определения этой функции? Найдите две пары соответ­
ственных значений х и у.
350. Турист вышел с турбазы А в направлении железнодорожной
станции В. На рисунке 53 дан график зависимости пути, прой­
Глава II Функции
денного туристом, от времени движения. Выясните: а) какое
время затратил турист на путь из А в В; б) с какой средней ско­
ростью двигался турист; в) сколько минут он затратил на пер­
вый привал и сколько затратил на второй привал; г) сколько ки­
лометров турист прошёл за первый час движения и сколько за
последний; д) какое время было затрачено туристом на первые
8 км и какое на последующие 8 км

366. Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от
температуры воздуха может быть найдена приближённо по
формуле v = 331 + 0,б£, где v — скорость (в метрах в секунду),
t — температура (в градусах Цельсия). Найдите, с какой ско­
ростью распространяется звук в зимний день с температурой
-35 °С и в летний день с температурой +30 °С.

366. Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от
температуры воздуха может быть найдена приближённо по
формуле v = 331 + 0,б£, где v — скорость (в метрах в секунду),
t — температура (в градусах Цельсия). Найдите, с какой ско­
ростью распространяется звук в зимний день с температурой
-35 °С и в летний день с температурой +30 °С.

648. В 190 г водного раствора соли добавили 10 г соли. В результате
концентрация раствора повысилась на 4,5%. Сколько соли
было в растворе первоначально?
649. В сплав олова и меди массой 16 кг добавили 2 кг олова. После
этого содержание олова в сплаве повысилось на 5%. Сколько
олова было в сплаве первоначально?

700. Найдите три последовательных натуральных числа, если из­
вестно, что квадрат меньшего из них на 65 меньше произведе­
ния двух остальных.
701. Три последовательных нечётных числа таковы, что если из
произведения двух больших чисел вычесть произведение двух
меньших, то получится 76. Найдите эти числа.
702. Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину умень­
шить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увели­
чится на 50 см2. Найдите длину и ширину первоначального
прямоугольника.
703. Сторона квадрата на 3 см меньше одной из сторон прямоуголь­
ника и на 2 см больше другой его стороны. Найдите сторону
квадрата, если известно, что площадь квадрата на 30 см2 мень­ше площади прямоугольника.
704. Для выполнения планового задания к определённому сроку бри­гада рабочих должна была изготовлять ежедневно 54 детали.
Перевыполняя план на 6 деталей в день, бригада уже за один
день до срока не только выполнила плановое задание, но и изго­
товила 18 деталей сверх плана. Сколько дней работала бригада?
705. Тракторная бригада должна была по плану вспахивать еже­
дневно 112 га. Перевыполняя план на 8 га в день, бригада уже
за день до срока закончила пахоту. Сколько гектаров нужно
было вспахать бригаде?

 

 

 

 

725. Укажите наибольшее число воскресений в году.
726. При делении целого числа т на 35 в остатке получили 15. Де­
лится ли число т на 5? на 7?
727. При делении натурального числа а на натуральное число 5
в частном получили с и в остатке d. Могут ли все числа а, 5, с
и d быть нечётными?
728. Докажите, что если целые числа а и & при делении на 3 дают
различные остатки (отличные от нуля), то число ab + 1 делится
на 3.
729. Верно ли, что при любых целых значениях а и 5 произведение
ab(a + Ь) (а - 6) делится на 3?
730. При делении целого числа а на 12 получается остаток 5. Какой
остаток получится при делении этого числа на 4?
731. Одно из двух целых чисел при делении на 9 даёт остаток 7,
а другое даёт остаток 5. Какой остаток получится при делении
на 9 их произведения?
732. Найдите целое число, которое как при делении на 5, так и при
делении на 7 даёт остаток 1, причём первое частное на 4 боль­
ше второго.
733. Докажите, что произведение п(2п + 1)(7л + 1) делится на 6
при любом натуральном п.

755. Два сосуда были наполнены растворами соли, причём во вто­
ром сосуде содержалось на 2 кг больше раствора, чем в первом.
Концентрация соли в первом растворе составляла 10%, а во
втором — 30%. После того как растворы слили в третий сосуд,
получили новый раствор, концентрация соли в котором оказа­
лась равной 25%. Сколько раствора было в первом сосуде пер­
воначально?
756. В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше,
чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала
150 кг раствора, а вторая — 200 кг. Через 3 ч работы в первой
бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй.
Сколько раствора привезли в каждую бригаду?
757. Расстояние между пристанями М и N равно 162 км. От приста­
ни М отошёл теплоход со скоростью 45 км/ч. Через 45 мин от
пристани N навстречу ему отошёл другой теплоход, скорость
которого 36 км/ч. Через сколько часов после отправления пер­
вого теплохода они встретятся?
758. От пристани А отошёл теплоход со скоростью 40 км/ч. Через
1 - ч вслед за ним отошел другой теплоход со скоростью
4
60 км/ч. Через сколько часов после своего отправления и на
каком расстоянии от А второй теплоход догонит первый?
759. Из города А в город В одновременно отправляются два автобу­
са. Скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости друго­
го. Через 3 ~ ч один автобус пришёл в В, а другой находился
от В на расстоянии, равном — расстояния между А и В. Найди- 6
те скорости автобусов и расстояние от А до В.
760. Из А в В одновременно выехали два мотоциклиста. Скорость
одного из них в 1,5 раза больше скорости другого. Мотоцик­
лист, который первым прибыл в В, сразу же отправился обрат­
но. Другого мотоциклиста он встретил через 2 ч 24 мин после
выезда из А. Расстояние между А и В равно 120 км. Найдите
скорости мотоциклистов и расстояние от места встречи до В.
761. За 4 ч катер проходит по течению расстояние, в 2,4 раза боль­
шее, чем за 2 ч против течения. Какова скорость катера в стоя­
чей воде, если скорость течения 1,5 км/ч?
762. За 6 ч катер проходит по течению на 20 км меньше, чем за 10 ч
против течения. Какова скорость течения, если скорость кате­
ра в стоячей воде 15 км/ч?
763. Кооператив наметил изготовить партию мужских сорочек за
8 дней. Выпуская в день на 10 сорочек больше, чем предпола­
галось, он выполнил план за один день до срока. Сколько соро­
чек в день должен был выпускать кооператив?

764. На элеватор поступило 1400 т пшеницы двух сортов. При обра­
ботке пшеницы одного сорта оказалось 2% отходов, а другого
сорта — 3% отходов. Чистой пшеницы получилось 1364 т.
Сколько пшеницы каждого сорта поступило на элеватор?
765. Бригада предполагала убирать 80 га пшеницы в день, чтобы за­
кончить работу в намеченный ею срок. Фактически в день она
убирала на 10 га больше, и поэтому за один день до срока ей
осталось убрать 30 га. Сколько гектаров пшеницы должна
была убрать бригада?
766. В водный раствор соли массой 480 г добавили 20 г соли. В ре­
зультате концентрация раствора повысилась на 3,75%. Сколь­
ко соли было в растворе первоначально?

785. Докажите, что:
а) произведение двух средних из четырёх последовательных
целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел;
б) квадрат среднего из трёх последовательных нечётных чисел
на 4 больше произведения двух крайних чисел.
786. Сторона квадрата на 2 см больше одной из сторон прямоуголь­
ника и на 5 см меньше другой. Найдите площадь квадрата,
если известно, что она на 50 см2 меньше площади прямоуголь­
ника.
787. Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину уве­
личить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого боль­
ше площади прямоугольника на 40 см2. Найдите площадь пря­
моугольника.
788. Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увели­
чить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то его площадь увели­
чится на 30 м2. Определите площадь первоначального прямо­
угольника.
789. Периметр прямоугольника равен 30 см. Если его длину умень­
шить на 3 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь прямо­
угольника уменьшится на 8 см2. Найдите площадь первона­
чального прямоугольника.

1028. Является ли решением уравнения Юл: + у = 12 пара чисел
(3; -20), (-2; 12), (0,1; И ), (1; 2), (2; 1)?
1029. Составьте какое-нибудь линейное уравнение с двумя перемен­
ными, решением которого служит пара чисел:
а) х = 2, у = 4,5; б) х = -1 , у = 2.
1030. Из линейного уравнения 4л: - Зу = 12 выразите:
а) у через х; б) х через у.
1031. Из уравнения 2и + v = 4 выразите:
а) переменную v через и;
б) переменную и через и.
1032. Выразите из данного уравнения переменную у через х; ис­
пользуя полученную формулу, найдите три каких-либо реше­
ния этого уравнения:
а) Зх + 2у= 12; б) Ъу - 2х = 1.
1033. а) Выразив из уравнения л: - 6у = 4 переменную х через у ,
найдите три каких-либо решения этого уравнения.
б) Выразив переменную у через переменную х, найдите три
каких-либо решения уравнения 3х - у = 10.
1034. Среди решений уравнения х + 2у = 18 найдите такую пару,
которая составлена из двух одинаковых чисел.
1035. Найдите значение коэффициента а в уравнении ах + 2у = 8,
если известно, что пара х = 2 , у = 1 является решением этого
уравнения.
202
Irfib T f-M Системы линейных уравнений
1036. Из двухрублёвых и пятирублёвых монет составлена сумма
в 28 р. Сколько было взято двухрублёвых монет?
1037. Ученик купил тетради по 5 р. и карандаши по 7 р. Сколько
тетрадей купил ученик, если известно, что за всю покупку он
заплатил 44 р.?
1038. Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за по­
купку 320 р. Глубокая тарелка стоит 35 р., а мелкая тарелка
стоит 30 р. Сколько глубоких и сколько мелких тарелок ку­
пила хозяйка?
1039. Мука расфасована в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько паке­
тов каждого вида надо взять, чтобы получить 20 кг муки?
1040. (Для работы в парах.) Купили тетради в линейку по 10 р. за
каждую и тетради в клетку по 15 р. за каждую, затратив на всю
покупку 320 р.
а) Выясните, можно ли при указанном условии купить одина­
ковое количество тетрадей в линейку и тетрадей в клетку.
б) Укажите все возможные пары, которые можно составить
из числа тетрадей в линейку и числа тетрадей в клетку при
указанном условии.
в) Найдите максимальное количество тетрадей, которые мож­
но купить при указанном условии.
г) Найдите минимальное количество тетрадей, которые мож­
но купить при указанном условии.
1) Выполните совместно задания а) и б).
2) Распределите, кто выполняет задание в), а кто — зада­
ние г), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания,
и исправьте ошибки, если они допущены.
1041. В результате перестановки цифр двузначного числа оно увели­
чилось на 54. Найдите это число.
1042. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении
на 5 даёт остаток 1, а при делении на 6 — остаток 2.

1099. В фермерском хозяйстве под гречиху и просо отведено 19 га,
причём гречиха занимает на 5 га больше, чем просо. Сколько
гектаров отведено под каждую из этих культур?
1100. Техническое перевооружение цеха позволило выпустить
в феврале на 165 изделий больше, чем в январе. Сколько изде­
лий было выпущено в январе и сколько в феврале, если из­
вестно, что за эти месяцы цех
выпустил 1315 изделий?
1101. В мастерской «Автосервис» от­ремонтировали 22 легковых и
грузовых автомобиля. Среди них легковых было на 8 меньше,
чем грузовых. Сколько грузо­вых автомобилей отремонтиро­вали в мастерской?
1102. На теннисном корте для игры пар теннисистов выделяется
площадка прямоугольной формы. Найдите длину и ширину
площадки, если известно, что длина больше ширины на
12,8 м, а периметр прямоугольника равен 69,48 м.

1103. Основание равнобедренного треугольника на 7 см больше его
боковой стороны. Найдите боковую сторону треугольника,
если его периметр равен 43 см.
1104. Старинная задача. Ослица и мул шли вместе, нагруженные
равными по весу мешками. Ослица жаловалась на тяжесть
ноши. «Что ты жалуешься, — сказал мул, — если ты дашь
мне твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если
я тебе дам один мешок, то наши грузы сравняются». Сколько
мешков нёс каждый?
1105. Старинная задача. Если А получит от В 100 рупий, то ста­
нет вдвое его богаче, а если А даст В 10 рупий, то В станет
вшестеро богаче. Сколько денег у каждого?
1106. Сколько лет брату и сколько лет сестре, если 2 года назад брат
был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад — в 5 раз?
1107. Два автомата изготавливают детали. Число деталей, изготов­
ленных первым автоматом за 3 ч и вторым за 2 ч, составляет
720 штук. Четвёртая часть деталей, изготовленных обоими
автоматами за 2 ч, составила 150 штук. Сколько деталей изго­
товлял каждый автомат за час?
1108. За 4 ч езды на автомашине и 7 ч езды на поезде туристы про­
ехали 640 км. Какова скорость поезда, если она на 5 км/ч
больше скорости автомашины?
1109. Теплоход проходит за 3 ч по течению и 2 ч против течения
240 км. Этот же теплоход за 3 ч против течения проходит на
35 км больше, чем за 2 ч по течению. Найдите скорость тепло­
хода против течения и его скорость по течению.
1110. Из пунктов А я В, расстояние между которыми равно 280 км,
выходят одновременно два автомобиля. Если автомобили бу­
дут двигаться навстречу друг другу, то встреча произойдёт че­
рез 2 ч. Если же они будут двигаться в одном направлении, то
автомобиль, вышедший из А, догонит автомобиль, вышедший
из В, через 14 ч. Какова скорость каждого автомобиля?
1111. Два туриста вышли одновременно из двух городов, расстояние
между которыми 38 км, и встретились через 4 ч. С какой ско­
ростью шёл каждый турист, если известно, что первый про­
шёл до встречи на 2 км больше второго?
1112. Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой
проходит за 4 ч, а обратный путь — за 5 ч. Какова скорость
лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за
3,5 ч?
1113. За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит
380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения тепло­
ход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода
и скорость течения.
§16. Решение систем линейных уравнений
1114. На двух полках 55 книг. Если переставить со второй полки по­
ловину книг на первую, то на первой станет в 4 раза больше
книг, чем останется на второй. Сколько книг на каждой полке?
1115. Старинная задача. На левой чаше весов, находящихся в рав­
новесии, лежат 9 одинаковых слитков золота, а на правой —
11 одинаковых слитков серебра. Если поменять местами один
слиток золота со слитком серебра, то левая чаша окажется на
13 г легче правой. Сколько весит один слиток золота и один
слиток серебра?
1116. Масса 4,5 см3 железа и 8 см3 меди равна 101,5 г. Масса 3 см3
железа больше массы 2 см3 меди на 6,8 г. Найдите плотность
железа и плотность меди.
1117. Под озимыми культурами было занято на 480 га больше, чем
под яровыми. После того как убрали 80% озимых и 25% яро­
вых культур, площадь, оставшаяся под озимыми, оказалась
на 300 га меньше, чем площадь под яровыми. Какая площадь
была отведена под яровые и какая под озимые культуры?
1118. Две бригады должны были по плану изготовить за месяц
680 деталей. Первая бригада перевыполнила месячное зада­
ние на 20%, а вторая — на 15%, и поэтому обеими бригадами
было изготовлено сверх плана 118 деталей. Сколько деталей
должна была изготовить по плану каждая бригада за месяц?
1119. Имеется молоко 5% жирности и 1% жирности. Сколько моло­
ка каждого вида надо взять, чтобы получить 3 л молока, жир­
ность которого составляет 3,2% ?
1120. Имеющиеся 45 000 р. клиент банка разделил на две части.
Одну из них он положил на вклад «Депозитный», доход по ко­
торому составлял 9% в год, но нельзя было снимать деньги
в течение года. Другую часть он положил на вклад «До востре­
бования», доход по которому составлял 1% в год, однако
в любое время можно было взять деньги полностью или час­
тично. В результате общий доход, полученный клиентом че­
рез год, составил 3410 р. Сколько денег положил клиент на
вклад «Депозитный» и сколько на вклад «До востребования»?
1121. Из 10-процентного и 15-процент-
ного растворов соляной кислоты
требуется составить 80 г раство­
ра, концентрация которого равна
12%. Сколько граммов каждого
раствора надо взять?
1122. Смешав кислоту 70-процентной и
48-процентной концентрации, по­
лучили 660 г кислоты 60-процент­
ной концентрации. Сколько было
взято кислоты каждого вида?
222
Глава VI Системы линейных уравнений
1123. (Задача-исследование.) На сколько надо уменьшить чис­
ло 100, чтобы при делении полученной разности как на 5, так
и на 7 остаток был равен 1 и при этом первое частное было
на 2 больше второго?
1) Обсудите, какие обозначения удобно ввести для решения
задачи.
2) Составьте систему уравнений и решите её.
3) Проверьте правильность полученного ответа.

1141. Найдите все пары натуральных чисел, которые являются ре­
шением уравнения: а) х + у = 11; б) ху = 18.
1142.1 Найдите все пары простых чисел, которые являются решения­
ми уравнения а + Ь = 42.
1143. ! Трёхзначное число начинается с цифры 9. Если эту цифру пе­
реставить на последнее место, то получится трёхзначное чис­
ло, которое меньше данного на 576. Найдите данное трёхзнач­
ное число.
1144. ! Трёхзначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру
поставить на первое место, то новое число будет на 7 меньше
удвоенного данного числа. Найдите данное число.
1145J К двузначному числу приписали слева и справа по 1. Полу­
чившееся четырёхзначное число оказалось в 21 раз больше
первоначального. Найдите двузначное число.
1146. Пересекает ли график уравнения у - х2 = 9: а) ось х; б) ось у?
При положительном ответе укажите координаты точек пере­
сечения.
1147. Графику уравнения х - ху = 46 принадлежит точка с ордина­
той -1,3. Найдите абсциссу этой точки.
1148. График уравнения 8л: - 5у = 14 проходит через точку с абс­
циссой 1,2. Найдите ординату этой точки.
1149. Докажите, что графику уравнения 3* + 2у = -4 не принадле­
жит ни одна точка, у которой обе координаты положительны.
1150. Докажите, что графику уравнения 6х - 12у = 5 не принадле­
жит ни одна точка с целочисленными координатами.

1177. Автомобиль проделал путь за 8 ч. Сначала он шёл со скоро­
стью 40 км/ч, а затем со скоростью 60 км/ч. Весь этот путь он
мог бы пройти за то же время, если бы шёл со скоростью
45 км/ч. Сколько часов шёл автомобиль со скоростью 40 км/ч
и сколько со скоростью 60 км/ч?
Глава VI Системы линейных уравнений
1178. Велосипедист ехал от пункта А до пункта В со скоростью
10 км/ч, а от пункта В до пункта С со скоростью 15 км/ч. На
весь путь он затратил 5 ч. Тот же путь за то же время он мог
бы проехать со скоростью 12 км/ч. Сколько часов затратил ве­
лосипедист на путь от А до В и сколько на путь от В до С?
1179. „ 1 1 В первый день засеяли — первого поля и — второго, что соста-
4 3
вило 340 га. Во второй засеяли — оставшейся части первого
поля, что на 60 га меньше половины оставшейся части второ­
го поля. Найдите площадь каждого поля.
1180. Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то
его площадь увеличится на 90 см2. Если же длину прямо­
угольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см,
то его площадь увеличится на 20 см2. Найдите стороны пря­
моугольника.
1181.i Написали два числа. Если первое число увеличить на 30%,
а второе уменьшить на 10%, то их сумма увеличится на 6.
Если же первое число уменьшить на 10%, а второе — на 20%,
то их сумма уменьшится на 16. Какие числа были написаны?
1182. ) В магазине находилось два мешка с рисом одинаковой массы
и один мешок с пшеном. Масса всех трёх мешков составляла
160 кг. После того как из каждого мешка с рисом продали
20% риса, а из мешка с пшеном — 25% пшена, масса крупы
в мешках составила 125 кг. Сколько килограммов риса и пше­
на было в каждом мешке первоначально?
1183. ! За 8 дней работы на первом станке и 5 дней работы на втором
было изготовлено 235 деталей. В результате усовершенствова­
ния производительность первого станка возросла на 15%,
а второго — на 20%. Теперь за 2 дня работы на первом станке
и 3 дня на втором можно изготовить 100 деталей. Сколько де­
талей в день изготовляли раньше на каждом станке?

1222. ] Найдите трёхзначное число, которое равно квадрату двузнач­
ного числа и кубу однозначного числа.
1223. J Найдите два натуральных числа, сумма которых равна 168,
а их наибольший общий делитель равен 24.
1224. ] Найдите все пары простых чисел, которые являются решения­
ми уравнения х + у = 26.
234
Задачи повышенной трудности
1225. ] Путь от Л до fi идёт 3 км в гору, 6 км под гору и 12 км по ров­
ному месту. Этот путь мотоциклист проделал за 1 ч 7 мин,
а обратный путь — за 1 ч 16 мин. Найдите скорость мотоцик­
листа в гору и под гору, если на ровном месте его скорость
18 км/ч.
1226. ] Задача Л. Н. Толстого. Вышла в поле артель косцов. Ей пред­
стояло скосить два луга, из которых один был вдвое боль­
ше другого. Полдня вся артель косила большой луг, а на
вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна
половина осталась докашивать большой луг, а другая стала
косить малый луг. К вечеру большой луг был скошен, а от
малого остался участок, который был скошен на другой день
одним косцом, работавшим весь день. Сколько было косцов
в артели?
1227. ] Из двух городов А и В, расстояние между которыми 180 км,
в 6 ч 20 мин вышли навстречу друг другу автобус и легковой
автомобиль. Их встреча произошла в 7 ч 50 мин. Если бы
автобус вышел на 1 ч 15 мин раньше, а легковой автомобиль
на 15 мин позже, то они встретились бы в 7 ч 35 мин. Какова
скорость автобуса и легкового автомобиля?
1228. ] Из города А в город В в 8 ч 50 мин вышли два автобуса. В то
же время из города В в город А выехал велосипедист. Один
автобус он встретил в 10 ч 10 мин, а другой — в 10 ч 50 мин.
Расстояние между городами 100 км. Найдите скорость вело­
сипедиста, если скорость одного автобуса в 1у раза больше
скорости другого.
1229. ; Всадник и пешеход одновременно отправились из пункта А
в пункт В. Всадник, прибыв в пункт В на 50 мин раньше пе­
шехода, возвратился обратно в пункт А. На обратном пути он
встретился с пешеходом в двух километрах от пункта В. На
весь путь всадник затратил 1 ч 40 мин. Найдите расстояние
от А до В и скорость всадника и пешехода.
1230. ] Только что добытый каменный уголь содержит 2% воды,
а после двухнедельного пребывания на воздухе он содержит
12% воды. На сколько килограммов увеличилась масса добытой
тонны угля после того, как уголь две недели был на воздухе?
1231. ] Два брата ходят из школы домой с одинаковой скоростью.
Однажды через 15 мин после выхода из школы первый побе­
жал в школу и, добежав до неё, немедленно бросился дого­
нять второго. Оставшись один, второй продолжал идти домой
в 2 раза медленнее. Когда первый брат догнал второго, они по­
шли с первоначальной скоростью и пришли домой на 6 мин
позже, чем обычно. Во сколько раз скорость бега первого бра­
та больше обычной скорости ходьбы братьев?

 

 

 

 

 

 

 

 


Категория: Алгебра | Добавил: Админ | Теги: Макарычев
Просмотров: | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Смотрите также:

ГДЗ по алгебре за 7 класс Макарычев скачать бесплатно

Всего комментариев: 0
avatar