Главная » Файлы » 7 класс » Геометрия

ГДЗ геометрия, алгебра 7 класс Ершова, Голобородько, контрольные и самостоятельные 2013

Здесь вы найдете ГДЗ геометрия, алгебра 7 класс Ершова, Голобородько, контрольные и самостоятельные 2013. В данной книги изложены ответы и решения, которые помогут вам спрвиться с домашним заданием. Используйте ГДЗ геометрия, алгебра 7 класс Ершова, Голобородько, контрольные и самостоятельные 2013 только в качестве дополнительной проверки ваших ответов. ГДЗ геометрия, алгебра 7 класс Ершова, Голобородько, контрольные и самостоятельные 2013 поможет ответить на вопросы задач и упражнений которые вам остались не понятными.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

14.09.2015, 17:52
 
 

Выражения, тождества, уравнения С-1. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ В а р и а н т А1 В а р и а н т А2 О Преобразуйте выражения, используя законы умножения: а) -2 * ■ (-3у); а) 4а &bull; (-3Ь); б) -4(* - 2); б) 8(2* - 3); в) (3* - 1) &bull; 2. в) (4 - х) ■ (-3). 0 Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) 2х - 3 + (3* - 2); б) (4 - *) - (5 - 2*); в) 6 + 2(1,5* - 3). 0 Упростите выражение и найдите его значение при а = -1,5: 3(а - 2) - (а + 4). 2(а - 4) - (1 - 2а). О Докажите, что значение выражения равно нулю при любом у: 6(3у - 4) - 2(9у - 11) + 2. 8(2у - 5) - 4(3у - 10) - 4у. а) * + 5 + (4* - 6); б) (3* - 2) - (5* - 8); в) 20 + 5(0,2у - 4). Выражения, тождества, уравнения 7 &copy; Раскройте скобки: а - (6 - (а + d)). 2 - (у + (2 - t)). В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О Преобразуйте выражения, используя законы умножения: а) 0,4а &bull; (-56); а) -0,2* &bull; (-5у); б) (2х - 1) &bull; (-0,2); б) ( - 2 * - 4) 0,1; в) 3(-* - 1). в) -5(2 - х). 0 Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) (4а - 6) - 5а + 36; а) -6 а - 2а + (8а + Ъ); б) -(З х - 0,4) + (0,4* - 3); б) (8х - 0,5) - (0,5* - 8); в) 9 - 2(* + 1) + *. в) 4 - 3(* - 2) - *. 0 Упростите выражение и найдите его значение при а - -1,5 и Ь = -1: 3(а - 36) - 5(а - 26). -4(а - 6) + 2(3а - 6). О Докажите, что значение выражения не зависит от у: ОАу - 0,6(1/ - 4) + 2(&mdash;1 + 0,1 у). 2,3у - 1,7(г/ - 2) + 0,3(4 - 2у). 0 Упростите выражение: 5а - (4а - (За - 2)). 6а - (5а - (4а - 3)). 8 АЛГЕБРА В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Преобразуйте выражения, используя законы умножения: а) 2,5* &bull; (-4у) ■ (-0,1); а) (-0,5у) &bull; 20 &bull; (-3*); б) (у - 2* - 1,6) &bull; (-3); б) (-а + 36 - 1,2) &bull; 5; в) 1,2(36 - с + 2). в) -2,1(* - 2 у + 3). О Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) 2,16 - 3,4а - (6 - 2,6а); б) * - (4* - 11) + (9 - 2*); в) 1 0 - 9 а - - + 5а -1 6 а) 4,6а - 46 - (-3,86 + 3,5а); б) 2а - (8 - а) + (За - 2); в) 8 - 6 2 * - + 12*-2 &copy; Упростите выражение и вычислите 1 его значение при а = &mdash; : 3 2(0, За - 1) - - (За - 5). 3 (0,9а -1 ,5 ) - - (За - 9). 5 2 О Докажите, что значение выражения не зависит от у: -(12у - 3(у - 4)) + 9у. -(4у - 9(2у - 1)) - 14у. 0 Найдите значение выражения: За + 36 - 6, если а + 6 = 2. 2а - 26 + 4, если а - 6 = 3. Выражения, тождества, уравнения 9 С-2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В а р и а н т А1 Вариант А2 О Решите уравнения: а) 6* - 12 = 4* - 8; a) b y - 8 = 2 у - 5; б) &mdash; * = 18 3 б) - * = 27; 4 в) (2* - 5) - (3* - 7) = 4; в) (2 + 3*) - (4* - 7) = 10; г) 5(* - 1,2) - 3* = 2. г) 2(* - 1,5) + * = 6. О При каком значении у равны значения выражений: 1,8у - 2 и 0,6у + 4? 1,2у - 1 и 0,4у + 3? В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О Решите уравнения: а) 0,3* + 8 = 2; б) 4 - * = 1 + 4*; в) 7 - 2(х + 3) = 9 - 6*; г) 4(х - 0,5) - 2(х + 0,3) = -2,6. О При каком значении у значение выражения Чу - 2 значение выражения 8у + 2 больше значения выражения больше значения выражения 5у - 4 в 2 раза? 5у + 3 на 5? а) 0,4* - 6 = -12; б) * + 6 = 5 + 4*; в) 13 - 3(* + 1) = 4 - 5*; г) 0,2(3* - 5) - 0,3(* - 1) = -0,7. 10 АЛГЕБРА В а р и а н т В1 О Решите уравнения: а) 0,9л: + 1 = 0,2л: - 6; б) 1 ( д : - в ) - 3 = |д : в) 4 = -1 - (11л; - 5); г) 0,5(8л: - 3) = -4(2,5 - л;). е При каком значении произведение числа 3 и вы&shy; ражения 2у + 1,5 больше их суммы на 8? В а р и а н т В2 а) 1,3л: - 2 = 2,6л: + 11; б) &mdash; (л: + 9) - 2 = &mdash; л:; 3 V &rsquo; 6 в) -6 = -2 - (4 + 9л:); г) 1,2(5 - Ах) = -6(0,8л; + 1). сумма числа 4 и выражения 3у - 0,5 меньше их произве&shy; дения на 3,5? У С-3*. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С МОДУЛЕМ И ПАРАМЕТРОМ (домашняя самостоятельная работа) В а р и а н т 1 В а р и а н т 2 О Определите, при каких значениях параметра а а) уравнение \х\ = а - 2 имеет а) уравнение |л:| = а + 3 имеет один корень; один корень; б) уравнение |л:| = а 2 - 9 не б) уравнение |л:| = а2 - 4 не имеет корней; имеет корней; Выражения, тождества, уравнения 11 в) уравнение |х + l| = а 2 + 1 имеет два корня. 0 Решите уравнения а) ах = 5; б) (а - 3)л; = -1; в) (а + 1)л; = а + 1; г) (а - 2)х = (а - 2)а. 0 Решите уравнения а) \2х - 3| = 1; б) |1001х + 14| = -1 в) |л;2 - д:| = 0 г) ||х - 1| - 4| = 3 д) ||х &mdash; 3| &mdash; 3| &mdash; 3| = 3; е) 18 &mdash; | лг н- 2|j = 1 j ж) \х + 1| + |5 - х\ = 20 з) \х - l| + jjc + 2\ = 3; и) |8 + х\ + |7 - х\ = 10 к) ||2jc - 3| - l| = х . в) уравнение |х + 4| = а2 + 4 имеет два корня. параметром а: а) ах = -2; б) (а + 2)х = 3; в) (а - 3)jc = 3 - а; г) (а + 3)* = (а + 3)(а - 2). модулем: а) |3х + 2\ = 4 б) |l2 5 x -3 4 j = -2 в) |jc2 + jcj = 0 г) ||jc + 3| - 4| = 1; д) Цх &mdash; 3| + 3| &mdash; з| = 3 е) |10 - \х - 1|| = 8; ж) |х - 1| + 15 - х\ - 18 з) \х - 3| + \х +1| - 4 и) |9 - х\ + 11 + х\ = 8 к) ||3дс + 2| - 4| = х . 12 АЛГЕБРА К-1. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ В а р и а н т А1 В а р и а н т А2 О Упростите выражения: а) (2а - 36) - (а - 6); б) 5 + 2(* - 1). &copy; Периметр прямоугольни&shy; ка равен 28 см. Его длина больше ширины на 4 см. Найдите длину и ширину прямоугольника. О Решите уравнения: а) 6* - 10,2 = 4х - 2,2; б) 15 - (3* - 3) = 5 - 4*; в) 2(* - 0,5) + 1 = 9. &copy; На первой полке в 3 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки пере&shy; ставили на вторую 32 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первона&shy; чально? а) -(46 - а) + (56 - 2а); б) 3 + 4(* - 2). О Периметр прямоугольни&shy; ка равен 24 см. Его шири&shy; на в 3 раза меньше длины. Найдите длину и ширину прямоугольника. а) 8* - 15,3 = 6* - 3,3; б) 18 - (6* + 5) = 4 - 7х; в) 6(х + 0,5) - 3 = 9. &copy; В первой корзине в 2 раза меньше яблок, чем во второй. Когда из второй корзины пе&shy; реложили в первую 14 яблок, то в обеих корзинах яблок стало поровну. Сколько яблок было в каждой корзине пер&shy; воначально? |*| = 25. &copy; Решите уравнение: |*| = 49. Выражения, тождества, уравнения 13 Дополнительное задание Найдите значение р, при котором число 2 является корнем уравнения 2рх = 32. 3рх = 24. В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О Упростите выражения: а) 2а - (3Ь - а) + (3Ь - 2а); б) 6(а - 2) - 3(2а - 5). 0 Одна из сторон треугольни&shy; ка на 2 см меньше другой и в два раза меньше третьей. Найдите стороны треуголь&shy; ника, если его периметр ра&shy; вен 22 см. 0 Решите уравнения: а) 2х - - = 0 7 б) 7(3* + 1) - 11* = 2; в) 11* = 6 - (4* + 66). О В двух бригадах было оди&shy; наковое количество рабочих. После того, как из первой бригады перевели во вто&shy; рую 8 рабочих, в ней стало в 3 раза меньше рабочих, чем а) 5* + (7у - *) - (3* + 7у); б) 8(* - 3) + 4(5 - 2*). 0 Одна из сторон треугольни&shy; ка на 6 см меньше другой и на 9 см меньше третьей. Найдите стороны треуголь&shy; ника, если его периметр ра&shy; вен 33 см. а) 3 * ----- = 0 11 б) 4(2 - 4*) + 6* = 3; в) 9* = 5* - (72 - 2*). О В двух папках было одина&shy; ковое количество тетрадей. После того, как из второй папки переложили в первую 6 тетрадей, в первой папке тетрадей стало в 3 раза боль- 14 АЛГЕБРА во второй бригаде. Сколько рабочих было в каждой бри&shy; гаде первоначально? ше, чем во второй. Сколько тетрадей было в каждой пап&shy; ке первоначально? О Решите уравнение: (х + 3)(2 - *) = 0. (* - 4)(1 + х) = 0. Дополнительное задание Найдите значение т, при котором имеют общий корень уравнения 2* - 3 = 7 и т - Зх = 1. 5 - 3* = -1 и 5* - т - 3. В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 о Упростите выражения: а) х - (2х + 3) + (2 - 0,5*); б) 2 + 3 У ~ -2 (0 ,5 + у) 0 Периметр треугольника АВС равен 28 см. Сторона ВС в 2 раза больше стороны АВ, а сторона АС на 2 см меньше стороны ВС. Найдите сторо&shy; ны треугольника. а) 1 +(0,5* - 3) - (1,5* - 4); б) 1 - 4 ^ y + l)+5(0,2-y). 0 v Периметр треугольника АВС равен 21 см. Сторона АВ в 2 раза меньше стороны СВ, а сторона СВ на 4 см больше стороны АС. Найдите стороны треугольника. 0 Решите уравнения: а) -(2* + 0,1) = 3(0,5 - *); а) 2(2,5* - 1) = -(1,8 - 4*); Выражения, тождества, уравнения 15 б) 19* - (3* - 4) = 4(5* - 1); в) 4(0,25* - 6) = 8(0,125* + 3). О В первом бидоне в 5 раз больше молока, чем во втором. После того, как из первого бидона перелили во второй 5 литров, в первом бидоне стало в 3 раза больше молока, чем во вто&shy; ром. Сколько литров молока было в каждом бидоне перво&shy; начально? О Решите уравнение: (|*| + 2)0*1 - 3) = 0. б) 10* - (2* - 4) = 4(3* - 2); в) 16(0,25*- 1) = 5(0,8*- 3,2). О В двух пакетах было по 11 конфет. После того, как из первого пакета взяли в 3 раза больше конфет, чем из второго, в первом пакете ос&shy; талось в 4 раза меньше кон&shy; фет, чем во втором. Сколько конфет взяли из каждого па&shy; кета? (4 + W)(W - 1) = 0. Дополнительное задание Найдите значение а, при котором имеют общий корень уравнения 5* - 1 = 2а - 2 и 2* + 1 = a + 5 и 3* + 2 = а + 5. 3* - 7 = 2а - 2. Функции С-4. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ В а р и а н т А1 В а р и а н т А2 У = 2х - 3; О Функция задана формулой у - Зх + 2; а) найдите значение у при х = 4; при х = -1; б) найдите значение х, при котором у= 1; У = 8; в) принадлежит ли графику функции точка А (-1; -5)? В(2; 0)? 0 Одна из сторон прямоугольника равна х см, а другая 5 см. Выразите формулой зависимость площади прямоугольника S периметра прямоугольника Р от х. от х. Функции 17 &copy; Выразите из формулы р = ^ переменную т. переменную V. В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О Функция задана формулой у = - х + 3; у = 4 - З х а) найдите значение функции, если значение аргумента равно б) найдите значение аргумента, при котором значение функции равно в) какие из точек А , В, С, D принадлежат графику этой функции: А(0; 3); В(2,5; -0,5); А(0; 4); В(-1,5; ( 1 1 ) (1 } 5 &mdash;;2 &mdash; Щ -4; 7)? С - ;1 1 а 3 ) I 3 J 8,5); D (-2; 2)? 0 Расстояние между пунктами А и В равно 60 км. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. 18 АЛГЕБРА Первые t часов он ехал со ско&shy; ростью 12 км/ч. Выразите зависимость оставшегося пу&shy; ти в от *. Первые 4 часа он ехал со скоростью v км/ч. Выразите зависимость оставшегося пу&shy; ти S ОТ V. о Выразите из формулы s = s0 + vt переменную v. переменную t. В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Функция задана формулой У = 1&mdash; х + 4; 2 6; 2 3 &rsquo; а) найдите значение функции, если значение аргумента равно - 8; б) найдите значение аргумента, при котором значение функции равно -0,5; в) какая точка графика этой функции имеет абсциссу, равную ординате? О При делении числа т на 7 неполное частное равно q, а остаток 4. на п неполное частное равно 5, а остаток 4. Функции 19 а) а) Задайте формулой зави&shy; симость т от q. б) б) Задайте формулой зави&shy; симость q от т. а) Задайте формулой зависи мость т от п. б) Задайте формулой зависи мость п от т. е Выразите из формулы t = t0 + переменную s. переменную v. С-5. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ. ПРЯМАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ В а р и а н т А1 В а р и а н т А2 О Постройте график функции у = 2х - 1. у = х + 3. 0 Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения гра&shy; фика функции у = - х + 4 у - 4х - 8 с осями координат. О Постройте график функции У = 2х. У = -х . Принадлежит ли этому графику точка А(400; 200)? В(-40; -40)? 20 АЛГЕБРА у = - 4. В а р и а н у = -А х + 6. у = 6л: - 11 у = -0,5 л:. У = -1- О Постройте график функции У = з. В какой точке этот график пересекается с осью у? т Б 1 В а р и а н т Б2 О Постройте график функции у = 2х - 3. О Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 8 -1 0 * с осями координат. &copy; Постройте график функции у = 0 ,8 л:. Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой У = 4. &copy; График прямой пропорциональности проходит через точку А . Проходит ли он через точку В, если А(1,5;-3), В(-11; 22)? А(-0,5; 4), В(2; -16)? Функции 21 В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Постройте график функции у = 2 - 0,5*. у = 0,4* + 1. О Не выполняя построений, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 3(* - 1) + 2 у = 2(* + 3) - 5 с осями координат. е Постройте график функции У = 1, если * &lt; 3; если * &gt; 3. { 0,2*, если * &lt; 5; 1, если * &gt; 5. Проходит ли этот график через точку А(6; 2)? А(10; -2)? О График прямой пропорциональности проходит через точку С. Найдите значение т, при котором он проходит через точку D, если С(2; 1), Х&gt;(-4; т). С(-4; 8), &pound;&gt;(т; -2). 22 Ва а) у б) у в) У г) У Д) У а) у б) У в) У г) У С-6*. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ (домашняя самостоятельная работа) и а н т 1 В а р и а н т 2 О Найдите область определения функции: 3* - 6 х - 1 2 (х + 3)(1 - х) &rsquo; х + 4 i* p 4 2х - 8 х - 1 X2 +1 &#39; х-7 2х + 4 &rsquo; ______ 3______ (4 + х)(х - 2) &rsquo; х - 5 |* | - 5 &rsquo; 4* + 8 1* + 2р * + 4 *2 +4 &#39; а) у = б) у = в) у = г) у = д) У = о Постройте графики функций: [-* , если * &lt; 1, |2х - 3, если х &gt; 1; *| - 1 2* - 4 |; * - 1| - 2|; а) у = [Зх + 5, если [-2*, если б) у = 1 &mdash;1*|; в) у - |3* + 3 |; г) у = II* - 2| - 1|; АЛГЕБРА X &lt; -1, * &gt; -1 Функции 23 д) У = ||И |-1| - 2 е) у = \х\ + х х - 1 \х - 1| ж) у = Д) У =| е) у = | ж) у = И - 2 | - !с| - х \х + 2\ ~(х + 2) К-2. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ В а р и а н т А1 В а р и а н т А2 О Найдите значение функции у = 15л; - 1 при х = 2. у = 6х - 3 при х = 4. О На одном чертеже постройте графики функций: у = 2х-,у = - х + \ &lsquo;, у = 3. у = -Зх; у = х + 2 у = -2. О Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у = 2х + 4. г/ = 4х - 4. О Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков у = -8х - 5 и г/ = 3. у - -5 х + 1 и у = -4. 24 АЛГЕБРА О Среди перечисленных функций у = 2х - 3, у = -2х, у = 2 + х ,у = 1 + 2х, у = -х + 3 укажите те, графики которых параллельны графику функции у = х - 3. у = 2х + 3. В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О Определите, при каком значении аргумента функция у = 7х - 6 принимает значение, равное 22. - 20. О На одном чертеже постройте графики функций: у = 2,5л:; у = -4; у = -2 х + 1 . у - -Зх; у = 3; у = 1,5л: + 1. О Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у = 8л: - 8. у = 7х + 7. О Не выполняя построений, найдите координаты Функции 25 точки пересечения графиков функций у = 10л; -1 4 и г/ &mdash; &mdash;Зле + 12. у = 6 - 9л; и у = 5л; - 8. 0 Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой у = 9л; - 3. у = -7х - 2. В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у = 36л; - 18. у = -42 л; + 21. 0 На одном чертеже постройте графики функций: 3 у = - - - х + 2;у = 0; 4 у = -2 ,5 л;. у = ^ х - 3; у - 3,5; у - -0,25 л;. 0 График прямой пропорциональности проходит через точку С( 1; -3). Задайте эту функцию формулой. С(-1; 4). to | H 26 АЛГЕБРА О He выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков X и у = Зх - 5. у = &mdash; п у = 12 - х. 3 о Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 2х + 11 у = - х + 8 и пересекается с графиком у = 5х + 1 в точке, лежащей на оси ординат. У = X - 3 Степень с натуральным показателем С-7. СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА В а р и а н т А1 Вариант А2 Выполните действия: а) 5 &bull; 23 - З2; а) 62 - 3 &bull; 23; б) -1&deg; + (-1)3. б) (-1)3 - 1&deg;. О Найдите значение выражения - х ь при х - -2 . - х 3 при х = -3. 0 Упростите выражения: а) с4 &bull; с7: с9; а) с18: с15 &bull; с2; б) (а4)3 &bull; а; б) (а2)5: а; в) (-2*)4. в) (-Ту)2. a) 203 &bull; 0,53; б) 4 &bull; 25 27 Вычислите, используя свойства степени: а) 0,252 &bull; 1002; q8 б) З6 -9 0 Представьте в виде степени с основанием у: ((У2)3)4. ((г/3)4)5. 28 АЛГЕБРА В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О Выполните действия: а) 0,2 &bull; (~5)2 - 16 &bull; б) (-0,5)3 - 0,5&deg;. V2 / а) 81- (1 -0 ,0 5 (-10)2; б) (-0,2)&deg; - 0,23. 0 Найдите значение выражения 3 - х3 при х = -1 . 1 - х5 при х = -1. а) (с4)2 &bull; с3; в) (-ЗаЬ)3. 0 Упростите выражения: а) (с5)3 &bull; с4; в) (-2аЬ)4. О Вычислите, используя свойства степени: а) 0,42 &bull; 2502; &laquo; ) i ^ . а) 1,254 &bull; 84; б) б 12 36 &bull; 69 &rsquo; 0 Представьте в виде степени (((-а)3)2)4 с основанием а: (((-а)2)3)4. Степень с натуральным показателем 29 В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 о Выполните действия: \&deg; а) -4 2 &bull; &mdash; + 24 2 б) - з А )+(-зГ. а) 8 - 82 &bull; 72 л2 б) - 2 - + (- 2)3 &copy; Найдите значение выражения 16 - 0,5л:5 при л: = -2 . 1 1 ----- л:3 при х = -3. 27 0 Упростите выражения: в) (-ЗаЬс)3. в) {-bxyzf. О Вычислите, используя свойства степени: 5 - Ю а) 1Л&gt;- П 1003 ю 7 213 &bull; 513 б) а) 2,37 ■(&mdash;23 V З63 64 б) 2ю . Зю &bull; 30 АЛГЕБРА О Представьте в виде степени с основанием у: (г/&quot;&quot;5)2:^-!/2)3)2. (г/&quot;&ldquo;4)5 &bull; (Н /4)2)3. С-8. ОДНОЧЛЕН В а р и а н т А1 В а р и а н т А2 О Найдите значение одночлена Ьху2 при * = -1; у = 2. 3а2Ъпри а = 2; Ь = -1. О Приведите одночлены к стандартному виду: а) 2а3 &bull; (-0,5а); а) -4 Ъ &bull; 0,2564; б) - Ьс6 &bull; 2с5Ь3. б) -Ва2Ь &bull; (-Ь4а3). О Упростите выражения: а) (2а2Ь)3; а) (Вх2у)2; б) -З а 3 &bull; {-аЪ2у. б) 2Ь2 &bull; (-а 2Ь)3. О Замените М одночленом так, чтобы полученное равенство стало тождеством: а) 6a5b3 = Bab2 ■ М; б) М 2 = 2Ьх6у2. а) 12х 7у* - 4х 6у 2 &bull; М; б) М 2 = 49а2Ь8. Степень с натуральным показателем 31 В а р и а н т Б1 В ариа нт Б2 Найдите значение одночлена 2х2у3 при х = -0,5; у = -2 . 3а3Ь2 при а = -3; b = О Приведите одночлены к стандартному виду: 1 3 а) -9 у 2 2 - ъ *у а) 21х3у2 б) -0 ,4 х 2у ■ 5у3х 4. б) -0,25а254 &bull; (S b a 3). О Упростите выражения: а) (-0,За&amp;4)3; а) (-0,2ху5)3; б) (~а7Ь3)2 ■ 4а&amp;9. б) 8х 6у ■ (-х 3у4)4- О Представьте в виде: а) квадрата одночлена выражение 49 аи Ь2; -27 xV e. б) куба одночлена выражение -8 а12Ь*. В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Найдите значение одночлена 32 АЛГЕБРА -200ху3 при -800а3Ь при О Приведите одночлены к стандартному виду: а) &mdash; ab2 ■(-0 ,6а3Ь); а) &mdash; х 2у ■ (~l,2xiy 2) 3 3 б) -1 2 а2Ьс &bull; (-0,1 ab3c) &bull; 5с2. б) 8х 2у &bull; (-0,4x y sz) &bull; (~5хг). о Упростите выражения: а) (3ху3У ■ б) -(-а 3Ь2)3 &bull; (-0,6аЬ2)2. а) 81а5Ь; б) -(-аЬ6)2 &bull; (-0,4а2Ь)3. а) 4а4Ь2; б) 40абЬ3. О Известно, что 2а2Ь = т. Выразите через т значение выражения: а) 8абЬ3; б) 12а*Ь2. Дополнительные упражнения О Найдите сумму, разность, произведе&shy; ние и частное чисел х и у, если: х = 3,6 &bull; 106; у = 2,4 &bull; 105. х= 2,7- 107; у = 4,5 &bull; 10б. Степень с натуральным показателем 33 &copy; Упростите выражения: а) х п &bull; х п+2&#39;.х2п~1&lsquo;, a) x n+i &bull; x n~3:x2n+1; б) (уп~3)2 ■ ув ■ у2п. б) 23n: z3: ( г - 1)3. О Вычислите при натуральном п: ( - 1)&quot; &bull; ( - l )n+1 &bull; ( - 1)2п+4. ( - 1)л+3 &bull; ( - 1)&quot; &bull; ( - 1)2&quot;-1. С-9. АБСОЛЮТНАЯ И ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТИ В а р и а н т А1 В а р и а н т А2 О Округлите до единиц и найдите абсолютную и относительную погрешности приближенного значения числа 12,3. числа 4,8. 0 Какое из приближенных значений 3 числа &mdash; 8 5 числа &mdash; 16 точнее: 0,3 или 0,4? 0,31 или 0,32? 34 АЛГЕБРА В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О Округлите до десятых и найдите абсолютную и относительную погрешности приближенного значения числа 1,56. числа 0,84. О Какое из приближенных значений 2 числа &mdash; 11 4 числа &mdash; 11 точнее: 0,181 или 0,182? 0,363 или 0,364? В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Округлите до сотых и найдите абсолютную и относительную погрешности приближенного значения числа 1,1959. числа 0,9959. О Выберите среди данных приближен&shy; ных значений числа п = 3,141592... наиболее точное: 3,14; 3,1416; 3 ~ 3 ~ 22 29 3,1; 3,142; 3 &mdash; 3 &mdash; . 15 36</p>

К-3. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ОДНОЧЛЕН В а р и а н т А1 Вариант А2 О Вычислите: а) -1 0 2 0,2; а) -2 4 &bull; 0,5; б) П Л2 б ) Г 2 2 в) Г - (-!)&#39;. в) (-1)9 - I9. о Выполните действия: а) x i &bull; х б) у6-, у2; в) (-2с6)4. а) х 3 &bull; х 7; б) г/4: у; в) (-Зс4)2. е У = X2. при х - -2, Постройте график функции у = х \ Определите по графику значение у при х - 2. Упростите выражения: а) 2аъЬ2 &bull; Ьа3; а) 3а2Ь ■ 64а4; б) (-0,1л:3)4 &bull; Юх; ( 2 43 в) &mdash; ab2 3 &mdash; а 3 3.2 о . б) (-0,2л:2)3 &bull; 5л:2; (3 ^ 7 в) &mdash; а 3 2. о V У &mdash; Ь2а . 3 36 АЛГЕБРА О Используя свойства степени, найдите значение выражения: 45 &bull; 26 З23 95 З3 813 Дополнительное задание Вычислите а + Ь, а - Ь, а Ь, а : Ь, если а = 4,2 - 103, Ъ = 2,1 &bull; 102. а = 6,4- 104, Ъ = 1,6 &bull; 103. В а р и а н т Б1 О Вычислите: а) З4 - (&mdash;I)4; ( 1 Л3 - 3 - v 3 , б) V В) (-72) 0,027; А , В а р и а н т Б2 а) 22 - (-3)2; Г -2 1 &#39; v 2 б) V. В) (-54) 0,064; А , О Выполните действия: а) х3 ■ х 2 \2 (Хг) б) (-0,4а3Ь)2; в) (т3 &bull; тп2)2 &bull; (2тп)3. а) (*4)3 х11 -х б) (-0,2аЬ5)3; в) (6х)2 &bull; (х &bull; X5)4. Степень с натуральным показателем 37 О Постройте график функции у = X2. у = X3. Определите по графику значение х, соответствующее значению у = 1. Упростите выражения: а) 5а4Ь &bull; (-8а3Ь2); \3 б) -24*V - у 2 в) (-аб2)3 &bull; (-5а2Ь)2. а) -3 а8Ь3 &bull; 2аЬ6; 7 х&#39; б) -98ху3 в) (-4аЬ3)3 &bull; (-а2Ь)2. 0 Используя свойства степени, найдите значение выражения: 95 &bull; 45 257 &bull; 47 610 1013 Дополнительное задание Вычислите а + Ъ, а ~ Ь, а &bull; Ь, а : Ь, если а = б &bull; 10л+1, 6 = 3- 10&quot;, а = 8 &bull; 10&quot;+2, 6 = 4- 10&quot;+1, где п. &mdash; натуральное число. В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Вычислите: а) 2 ■ 1,4&deg; - 1,42; а) 1,5&deg; - 2 &bull; 1,52; 38 АЛГЕБРА б) -54 \4 (-5)4 б) ( (-2)6 ^ -2 в) 2 + &mdash; (-2)3 16 л4 / О Выполните действия: а ) ,f2)&gt;; X X б) f - 1 &mdash; а3Ьс5 2 б) f - l | a f t 4c 2&gt;| 1 7 J 1 3 J в) -(-2 а 4)3 &bull; 2а4. в) -(-363)2 &bull; ЗЬ3. 0 Постройте график функции у - X2. у = X3. Найдите все значения k, при которых точка A(k; 1) принадлежит данному графику. О Упростите выражения: а) &mdash; a3ft (-flV ) -4b3fl 2 а) 8а2Ь - &mdash; аЬ6 \ f 1 \ &mdash; о а { 4 J 1 2 J б) 2 &mdash;c3d 4 С о &gt; - - е й 2 2 &gt; б) 3 &mdash;c3d2 &bull; / о \3 - - c 2d2 1 3 J 8 { 3 J 3 &bull; (-0,1а362)3. в) (-2а2Ь3)3 (-0,5аЬ4)3 Степень с натуральным показателем 39 245 47 -8 1 &#39; (-1Г &bull; (- 0 Используя свойства степени, найдите значение выражения: 186 32 - 274 * О Упростите выражение; |&raquo; &bull; (-1)&quot; &bull; (-1Г, (-1)2-(-1): (-1), где п &mdash; натуральное число. М ногочлены С-10. МНОГОЧЛЕН. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ В а р и а н т А1 В а р и а н т А2 О Вычислите значение многочлена при х = -1: х 2 - 2х - 3. х 2 - 6х - 7. О Приведите к стандартному виду мно&shy; гочлены: а) 4х2 + Зх - 5х2 + х3; а) - 2 х 2 + Зх3 + х2 - 5х; б) 2ху &bull; Ъу - Зу &bull; Зх2. б) 6а &bull; 2ab - 4Ь2 &bull; 3. О Найдите сумму и разность многочленов: 2х2 - Зх и 5х - х2. 4х2 + 2х и Зх - 2х2. О Карандаш стоит х коп., а ручка &mdash; у коп. Петя купил 6 карандашей и 4 ручки, а Вася &mdash; карандаш и 2 ручки. Запишите в виде выражения, сколько копеек уплатили на сколько копеек больше вместе Петя и Вася. заплатил Петя, чем Вася. Многочлены 41 &copy; При каком значении х разность многочленов 2,3л:-1,4 сумма многочленов 2,3л: -1,4 и 2 ,8 - 0,7л: равна -4,2? и 2,8 - 0,7л: равна 1,4? В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О Является ли число -2 корнем уравнения -Зл:2 - 5л: + 2 - 0? -5л:2 - 9л: + 2 = 0? О Приведите к стандартному виду многочлены: а) - х + 5л:2 + Зл:3 + 4л: - л:2; а) 4л:2 - Зл:3 - 5л:2 + л: + л:3; б) 2л: &bull; 4ху2 - 8ху2 - 2у2 ■ Зл:2. б) 4л:2 &bull; 3ху - 12ху - 2у &bull; 6л:3. &copy; Найдите сумму и разность многочленов: л:2 - Зл: - 4 и л: - 2л:2 - 1 . л:2 + л :-2 и З -З л :- 2л:2. &copy; От пристани в противоположных направ&shy; лениях вышли одновременно два одинако&shy; вых катера. Собственная скорость каждого катера х км/ч, а скорость течения у км/ч. Запишите в виде выражения, каково будет расстояние на сколько большее расстоя- между катерами через 1 час ние пройдет за 1 час катер, после начала движения. идущий по течению. 42 АЛГЕБРА 0 Замените М многочленом так, чтобы получилось тождество: М + (6 л:2 - 3ху) = х 2 - ху + у2. М - (4ху + 3у2) - х 2 + ху - у2. В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Является ли число корнем уравнения -Зл;2 + 5л: + 2 - О? -Зл:2 - Юл: - 3 = 0? 0 Приведите к стандартному виду многочлены: а) т2 - 3 т + т3- 4т2 + 3т -2; а) -2т + 4т2 - т 3 + т - т 2 + 2; б) 2л:2 &bull; 7ху2 - 4ху2 &bull; (-ху) - б) 5л:3 &bull; (-3у2) - 2х2у ■ 8л: + - Зл: &bull; Ъх2у2. +6х 2у2 ■Зл:. О Найдите сумму и разность многочленов: 8 л:2 - ху - 3у2 и -л:2 + 2ху - 2у2 и -7л:2 + ху - 3у2. 4х2 + 2ху + 2у2. О В первый день пути турист прошел х км, а в каждый последующий день проходил на у км больше, чем в преды&shy; дущий. Запишите в виде выражения, какое расстояние прошел ту- какое расстояние прошел ту&shy; рист за 3 дня. рист за второй и третий день вместе. Многочлены 43 0 Докажите, что сумма двух последовательных не- трех последовательных не&shy; четных чисел кратна 4. четных чисел кратна 3. С-11. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА ОДНОЧЛЕН. ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ В а р и а н т А1 В а р и а н т А2 О Выполните действия: а) -Зх(2х - 1); а) (4у - 2) &bull; (-2у); б) (2а - Ъ) &bull; 8Ь + 8Ь2. б) 5а(а - 2Ь) + 10ab. 0 Вынесите за скобки общий множитель: а) 3ах + 4а; б) 6х2 - Зх. О Печатая за 1 час на 3 страни&shy; цы больше, чем планирова&shy; лось, машинистка перепеча&shy; тала книгу за 6 часов вместо 7 часов по плану. Сколько страниц в книге? а) 2Ьс - Зс; б) Юг/3 + 2у. 0 Машинистка затратила на перепечатку книги на 1 час меньше, чем планировала, так как печатала в час 21 стра&shy; ницу вместо 18 по плану. Сколько страниц в книге? О Решите уравнения: 44 АЛГЕБРА а) 5* - 2(х + 1) = 13; б) х ---------= 4 . 2 а) 8* + 5(2 - х) = 13; б) 2х Х + 1 = 3 . 3 В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О Выполните действия: а) (-7Ь2 - Ь + 2)(-2Ь3); б) 0,5а(2а - Ь) - 0,5Ь(2Ь - а). а) - 3 а2(-а + 9а2 - 2); б) 10х(у - 0,2л:) - 10г/(л: - 0,2у). О Вынесите за скобки общий множитель: а) 2аЪ2 - аЪ; б) 18л:4 + 12л:3. О а) 7хи3 + хи; б) 9у6 - 6у4. е За 8 часов по течению мотор&shy; ная лодка проходит расстоя&shy; ние, в 2 раза большее, чем за 5 часов против течения. Какова скорость течения, если собственная скорость лодки 13,5 км/ч? За 8 часов по течению мотор&shy; ная лодка проходит расстоя&shy; ние, в 2 раза большее, чем за 5 часов против течения. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения 1,5 км/ч? О Решите уравнения: а) Зл:(2л; + 1) - л;(6л: - 1) = 10; х - 1 л: + 1 б ) -----------= 1. 2 3 а) л:(4л: - 2) - 2л;(2л: + 4) = 4; -,3л: л: +1 б ) --------= 1. 2 3 5 22 Многочлены 45 В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Выполните действия: а) - у а &bull; ^2,1а3 - 0 ,7 a + ^ j ч 2 з а) &mdash; л3 &bull; 3 ( 1 - 0 , 9л2 + 1,5л - - 1 2 б) 5а(а + Ь) - (За - b)b + + 2Ь(Ь - а). б) 66(а - Ъ) + ЗЬ(2а - Ъ)- - (6а - b)b. 0 Вынесите за скобки общий множитель: а) - л5 - Зл7 - 2л;4; б) 3х 3у - 6х3у2 + 9х 4у. а) - а 7 - 5а11 - За6; б) 8х4у2 - 12х 2у3 + 4х 2у2. &copy; У продавца было одинаковое количество гвоздик и роз. Он составил букеты из роз (по 3 цветка в букете) и из гвоз&shy; дик (по 5 цветков в букете). Всего получилось 16 буке&shy; тов. Сколько роз было у про&shy; давца? О Решите уравнения: а) 4л;2 - Зл = 0; 6л: - 1 2 - л Зл + 2 0 В библиотеке было столько же атласов, сколько и кон&shy; турных карт. Атласы разло&shy; жили в пачки по 10 штук, а карты &mdash; в пачки по 15 штук. Всего получилось 15 пачек. Сколько атласов было в биб&shy; лиотеке? а) 2л2 - 5л = 0; 2л - 3 4 - л л - 1 б) 5 4 6 3 2 46 АЛГЕБРА К-4. МНОГОЧЛЕН В а р и а н т А1 В а р и а н т А2 О Выполните действия: а) (х2 + 4х) - (х2 - 4jc); б) &mdash;jc(jc2 - Зх); в) 2х(х + 6) - Зх(4 - х). а) (2а - а2) - (а2 + 2а); б) (За2 - а) &bull; (-а); в) 6х(3 - х) - 2х(х + 9). е Вынесите общий множитель за скобки: а) 8аЬ - 4ас; б) х4 + х3. О За три дня продано 50 кг риса. В первый день прода&shy; но на 5 кг меньше, чем во второй, а в третий столько, сколько в первый и второй вместе. Сколько риса прода&shy; но в каждый из дней? а) 3ху + 6ау; б) у3 - у4. О В трех седьмых классах 30 мальчиков. В 7-А на 3 мальчика больше, чем в 7-Б, а в 7-В столько, сколь&shy; ко в 7-А и 7-Б вместе. Сколько мальчиков в каж &shy; дом классе? О Решите уравнения: а) х2 - х = 0; х + 3 х б ) --------- 4 2 а) х2 + х - 0; б) х - 2 О Известно, что 2а - Ъ - 5. Вычислите 4а - 2Ь. 6а - 3Ь. Многочлены 47 В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О Выполните действия: а) (8а - За2 + 1) - (а - За2); б) 16а3 - 2а2(8а - 3); в) 2ab(a + b) - ab(a - Ь). а) (4а2 + 9а) - (а2 - 1 + 9а); б) 6а4 - 2а2(3а2 + а); в) ху(х - у ) - 2ху(х + у). О Вынесите общий множитель за скобки: а) 14 ху + 21 у2; б) 3у3 - 6у6. 0 Перевозя за день 8 т груза вместо 6 т, водитель выпол&shy; нил задание на 2 дня раньше, чем планировал. Сколько тонн груза перевез водитель? О Решите уравнения: а) х 2 + Ъх = 0; б ) 2 - ^ = ^ . 9 3 а) 10а26 - 2562; б) 2х2 + 4х4. О Токарь выполнил заказ за 6 дней вместо 8 дней, так как в день вытачивал на 2 детали больше, чем плани&shy; ровал. Сколько деталей было заказано токарю? а) х 2 - 4х = 0; . х + 1 х + 5 0 Докажите, что выражение 85 + 213 делится на 10. 96 - З10 делится на 24. 48 АЛГЕБРА В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Выполните действия: а) (х3+ 1,3х2 -2д:)-(1,3д: + 2х2); а) (1,8д: - х2) - (х2 - 0,2х + 2); б) 4х(0,75л:2 - х) - Зх3; б) 8у \у - 0,125у2) + у4; в) (3 - 2а)аЪ2 - (ab - 3b)2ab. в) (1 - у)3х2у - (3ху - х)ху. 0 Вынесите общий множитель за скобки: а) 8а4Ь2 - 12а2Ь3 + 4а2; б) х(у - 5) - 6(5 - у). О Длину прямоугольника умень&shy; шили на 4 см и получили квадрат, площадь которо&shy; го меньше площади пря&shy; моугольника на 12 см2. Найдите сторону квадрата. О Решите уравнения: а) Зх - 27х2 = 0; 2х 2х + 1 Зх - 5 б ) --------- = ---------. 3 6 4 а) 6д:2у5 + 12д:5у3 - 2у3; б) а(3 - Ь) - 2(Ь - 3). О Ширину прямоугольника уве&shy; личили на 5 см и получили квадрат, площадь которого больше площади прямоуголь&shy; ника на 40 см2. Найдите сто&shy; рону квадрата. а) 4х - 20х2 - 0; 3 - х х + 1 5х б ) ----------- = &mdash; . 3 2 4 0 Докажите, что при целом п число п2 - п четно. число п2 + п четно. Многочлены 49 С-12. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ. СПОСОБ ГРУППИРОВКИ В а р и а н т А1 В а р и а н т А2 О Упростите выражения: а) (х - 2)(х + 3); а) (х - 1)(х + 7); б) (2х2 - у2)(3у2 - х2). б) (а2 - 4Ь2)(Ь2 - 4а2). 0 Разложите на множители: а) ха + хЪ + 6а + 6Ь; а) ас + Ьс + 2а + 2Ь; б) х3 - х2 + х - 1; б) а3 - 2а2 + а - 2; в) аЬ - 2а - 2Ь + 4. в) Зх + 9 - ху - 3у. О Упростите и вычислите при х = -3: 2 - (х - 1)(х +1). 5 - (2 + х)(2 - х). О Решите уравнение: (3 - х)(х + 4) + х2 = 0. (4 - х)(х + 5) + х2 = 0. В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О Упростите выражения: а) (4х - 3)(8х + 6); а) (6х + 4)(2 - Зх); б) 2у(у2 - 1)(2 + у). б) х2(х - 3)(2 + х2). 50 АЛГЕБРА &copy; Разложите на множители: а) ах + Say + 5х + 15у; а) 2Ъс + ас + 6Ь + За; б) х 5 + 2х4 - х - 2; б) х 4 + З*3 - х - 3; в) ab - ас - а2 + Ьс. в) ху - а2 - ах + ау. О Упростите и вычислите 1 при у = - : 4у3 - (1 + 2у)(2у2 - у). у3 - (3у + у2)(у - 3). О Решите уравнение: (1 - х)(2 - х ) = (х+ 3)(х - 4). (2 - лг)(3 - х) = (х + 2)(х - 5). В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Упростите выражения: а) (9 + а2 - 3а)(а2 + За); а) {х2 - 2х){2х + 4 + х 2); б) (а - 2)(а - 3)(а +1). б) (а + 2)(а + 3)(а - 1). 0 Разложите на множители: а) 2ху - 3ау + 2хг - 3ах; а) 4ab - Ьс + 4а2 - ас; б) а2Ъ2 + 2а2Ъ - 2аЪ - аЪ2; б) х 2у - ху2 - ху + х 2; в) (х - у)2 + 3(у - х). в) (а - 2)2 - 5(2 - а). Многочлены 51 &copy; Упростите и вычислите при b = 1 &mdash;: 7 2(2 - Ь ) ( &amp; + 2Ъ ) + + (2Ь2 - АЪ\Ь + 2). 6(2 - 26)(6 + 3) + + {Ъ- 1)(262 + 66). О Решите уравнение: х2 + 8х + 7 = 0. х 2 + 6х + 8 = 0. Дополнительные задания Разложите на множители многочлены: а) a2b - а - аЪ2 + b - 2ab + 2; б) аЪх2 + бдл/ - адл/ - t/2; в) а*+1 - а + ак - 1; г) а2п+1 - ап+1 + а&quot; - 1; д) х4 + 16х2 + 28. Вокруг дачного домика, длина которого на 2 м больше ширины, заасфальтиро&shy; вали дорожку шириной в 1 м. Площадь дорожки на 16 м2 меньше площади под домом. Найдите длину и ширину домика. О о 52 К-5. УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ. СПОСОБ ГРУППИРОВКИ АЛГЕБРА В а р и а н т А1 В а р и а н т А2 О Упростите выражения: а) (2л: + 1)(л: - 1); б) (3 - у2)(у - 4); в) а2 + (2 - а)(а + 5); г) (Ь - 1 ){Ь2 + Ь - 2). а) (л; + 2)(2л: - 1); б) (2 - у)(у2 + 3); в) (а + 4)(1 - а) + а2; г) (Ь + 2)(Ь2 - Ъ + 2). О Разложите на множители: а) ху + Зу + ха + За; a) ab + 2Ь + ас + 2с; б) 2а - аЪ + 6 - 3Ъ. б) 9 - Зу + Зл; - ху. О Докажите тождество: Злс(1 - 2л:)(2л: + 1) = Зл: - 12л:3. 2л:(2 - 3л:)(3л: + 2) = 8х - 18л:3. О Представьте в виде произведения: а) л:3 + 4л:2 - х - 4; б) а3 - 3аЬ - 2а2Ъ + 6Ъ2. 0 Квадрат задуманного числа на 14 меньше, чем произве&shy; дение двух чисел, больших задуманного на 1 и на 2 со&shy; ответственно. Найдите заду&shy; манное число. а) 2 л:3 + л:2 - 2 л: - 1; б) 4ab -Ь3- 8а2 + 2аЪ2. 0 Квадрат задуманного числа на 16 больше, чем произве&shy; дение двух чисел, меньших задуманного на 1 и на 2 со&shy; ответственно. Найдите заду&shy; манное число. Многочлены 53 В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О Упростите выражения: а) (2х - 5)(3* + 4); б) (х - Зу)(2у - 5л:); в) а(а - 5) - (а - 2)(а - 3); г) (2Ь + 1)(4Ь2 - 2 Ь+ 1). а) (2л: - 3)(4л: + 1); б) (Зле - у)(2у - 7х); в) а(а + 4) - (а - 2)(а + 6); г) (1 - 3b)(9b2 + 3b+ 1). 0 Разложите на множители: а) л;3 + 2л;2 + х + 2; а) Зл:3 + л:2 + Зл; + 1; б) Ах - Ау + ху - у2. б) 2х + 2у - х 2 - ху. 0 Докажите тождество: 2л;2(4л;2 - 3)(3 + 4л:2) = = 3 2 х? -Ш 2. О Представьте в виде а) а2 - be + ab - ас; б) За + ab2 - а2Ъ - 3Ь. О Если длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 1 см, то полу&shy; чится квадрат, площадь кото&shy; рого на 4 см2 меньше площа&shy; ди прямоугольника. Найдите сторону квадрата. Зл;3(2л;2 + 5)(5 - 2л;2) = - 75Х3 - 12л:7. произведения: а) cb - ab - са + Ь2; б) а2Ъ - 2 b + аЪ2 - 2а. О Сторона квадрата на 2 см меньше одной из сторон пря&shy; моугольника и на 3 см боль&shy; ше другой. Найдите сторону квадрата, если его площадь на 10 см2 больше площади прямоугольника. 54 АЛГЕБРА В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Упростите выражения: а) (Зх2 + у)(2у - 5х2); а) (4х2 + 3у)(у - 2х2); б) (7х - 1)(jc2 - 4х + 2); б) (5х + 2)(х2 - 2х - 3); в) (а2 + b?)(2a - b ) - ab(b - а); в) (а2 - Ь2)(2а + Ъ) - ab(a - Ь); г) -8 Ь(Ь + 3)(2 - Ъ2). г) -3&amp;(1 - Ъ2)(ЪЪ + 2). О Разложите на множители: а) 2х5 + 5х4 - 2х2 - 5х; а) х 7 + 9х6 - х 2 - 9х; б) За - ЗЬ + (а - Ь)2. б) (а + Ъ)2 + 2а + 2Ъ. О Докажите тождество: о? + 1 = (х + IX*1 - + X2 - JC + 1). х4- 1 = (х+ IX*3 - *2 + * - 1). о Представьте в виде произведения: а) х2 - 2ху + х - xz + 2yz - z; а) х2 + ху - х - ах - ay + а; б) а3 - ab - а2Ъ + а2. б) аЪ2 - Ъ2 - ab + b3. О о Найдите три последователь- Найдите три последователь&shy; ных натуральных числа, если ных натуральных числа, произведение двух меньших если квадрат наименьшего чисел меньше произведения из них на 20 меньше произ- двух больших на 14. ведения двух других чисел. Формулы сокращенного умножения С-13. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ В а р и а н т А1 Вариант А2 О Выполните действия: а) (4 + а)2; а) (5 + л;)2; б) (2х - I)2; б) (1 - Зл;)2; в) (2а + ЗЬ)2; в) (За - 10&amp;)2; г) (л;3 - З)2. г) (л;2 + 4)2. О Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: а) х 2 + 6х + 9; а) 4 + 4а + а2; б) 2 5 л;2 - Юл; + у2. б) а2 - 8ab + 16Ь2. о Упростите выражения: а) (4л; + З)2 - 24л;; а) (2л; - 5)2 + 20л;; б) 18с2 - 2(3с - I)2. б) 36с - 3(1 + 6с)2. В а р и а н т Б1 Ва р и а н т Б2 О Выполните действия: а) (И - л;)2; а) (у + 15)2; б) (2л; + 0,5)2; б) (5л; - 0,2)2; в) (-За + 2&amp;)2; в) (-2а + 7&amp;)2; г) (а2 + Ь3)2. г) (а3 + Ь4)2. 56 АЛГЕБРА О Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: а) х2 + 49 - 14х; а) 12х + х 2 + 36; б) 25у2 + 20ху + 4х2. б) 16х2 - 24ху + 9у2. О Упростите выражения: а) (5х - 3у)2 + 30ху; а) (6а + 2&amp;)2 - 24аЬ; б) 4х4 - 2(х4 + I)2. б)-6х3-3(х3 - I)2. В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Выполните действия: а&gt; [ 2у + \ \ а) ( i f Э х-- 1 4 J б) (-7* - I)2; б)( 1 3 ) -6 х - I)2; в) (а2 - 2Ь)2; в) (4а - &amp;2)2; г) (8х + х3)2. г) (х4 - 9х)2. О Представьте трехчлен двумя способами в виде квадрата двучлена: а) 100х2 + 1 - 20х; а) 1 + 81 у2 - 18у; б) х4 + 4у2 + 4х 2у. б) Sab3 + 16а2 + Ь6. е Раскройте скобки: а) (За - &amp;)2 - (За + &amp;)2; б) (а + (6 - с))2. а) (2х + у)2 - (2х - у)2; б) (с-(а + Ъ))2. Формулы сокращенного умножения 57 С-14. РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ. СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ В а р и а н т А1 Вариант А2 О Упростите выражения: а) (3 - а)(3 + а); а) (а - 4)(а + 4); б) (Ь + 2а)(2а - b); б) (5х + у)(у - 5х); в) (х 2 - 1)(1 + X2). в) (1 - д:3)(д:3 + 1). 0 Разложите на множители: а) у2 - 100; а) 49 - х 2; б) -ОДбзс2 + у2; б) -0 ,0 1 а2 + Ь2-, в) а4 - 25. в) 9 - а4. &copy; Решите уравнения: а) (я - 1)(jc + 1) - - 2) = 0; а) (я + 2)(х - 2) - х(х б) *2 - 4 = 0. б ) х 2- 1 = 0. О Представьте в виде произведения: а) у3 + 8; а) у3 + 1000; б) а3 - 1. б) Ъ3 - 8. В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О Упростите выражения: а) (х - 12)(х + 12); а) (14 + х)(14 - х); 58 АЛГЕБРА б) (За + 2Ь)(2Ь - За); б) (5а + ЗЬ)(ЗЬ - 5а); в) (-4п3 + п)(п + 4п3). в) (2п2 + п)(-2п2 + п). &copy; Разложите на множители: а) 400 - у2; а) х2 - 121; б) -0,25х2 + y2z2; б) -0 ,0 4 а2 + Ь2с2; в) (х + I)2 - 4. в) (х - I)2 - 9. 0 Решите уравнения: а) х 2 - (х + 3)(х - 3) = Зх; а) х 2 - (х - 4)(х + 4) = 2х, б) 4х2 - 9 = 0. б) 2Ьх2 - 16 = 0. О Представьте в виде произведения: а) 27Х3 - у3; а) 8а3 + у3; б) у3 + 64. б)х3- 125. В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Упростите выражения: а) (5а + 0,2)(0,2 - 5а); а) (10* + 0,3)(0,3 - Юл:); б) (-6а - 25)(6а - 2Ь); б) (7а - 36)(-7а - 35); в) (Ъ2 + 4)(Ь - 2){Ь + 2). в) (х2 + 9) (х + 3) (х - 3). 0 Разложите на множители: а) - а 4 + 16; а) - а 4 + 81; б) 64л:2 - (х - I)2; б) 25х2 - (х + у)2; в) (Зл - З)2 - (х + 2)2. в) (Зх - 2)2 - (х + I)2. Формулы сокращенного умножения 59 О Решите уравнения: а) (2* - 1)2 - 4(* - 2)(х + 2) = 0; а) (3* + I)2 - 9(х + 1)(х -1 ) = 0; б) - х 2 = 0 , 1 6 . б) - х 2 = 0 , 81 . 4 9 О Представьте в виде произведения: а) 8*3 + 0,064г/3; а) 27*3 + 0,008г/3; б) х 6 - 64. б) 1 - х 6. С-15. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛОГО ВЫРАЖЕНИЯ В МНОГОЧЛЕН. СПОСОБЫ РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ В а р и а н т А1 В а р и а н т А2 О Разложите на множители: а) 2у2 - 18; а) 3у2 - 27; б) 2х2 - 12* + 18. б) З*2 + 12* + 12. О Упростите выражения: а) (2а + 3)(а - 3) - 2а(4 + а); а) (5 - а)(3а + 1) - За(4 - а); б) (1 - *)(* + 1) + (* - I)2. б) (2 - *)(* + 2) + (* + 2)2. О Докажите тождество: *4 - 27* = (*2 - 3*)(*2 + 3* + 9). *5 + 8*2 = (*&quot;3 + 2*2)(*2 - 2* + 4). 60 АЛГЕБРА В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О Разложите на множители: а) 64а - а3; а) у5 - 25у3; б) х3 - 10*2 + 25*. б) 16* + 8*2 + *3. О Упростите выражения: а) (а + b)(a - 2b)+(2b-a)(2b+а); а) (За - Ь)(а + Ь)+ф- За)(Ь+ За); б) (3* + 2)2 - (3* - I)2. б) (2* + З)2 - (2* - I)2. е Докажите тождество: (дгЧЗ)2 =(*2-ЗХ*2 + 3)+6(*2+3). (4-*2Х= (4-*2)(4+*2)+2*2(*2-4). В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Разложите на множители: а) *3 - ху2 - 6у2 + 6*2; а) а3 - 2а2 + 18 - 9а; б) 8х 4у - ху4. б) аъЪ2 + 21а2Ъъ. О Упростите выражения: а) (2* + 3)(2* - 1) - (2* + 1)(2* -1); а) (3* + 1)(* -1 ) - (3* - 1X3* +1); б) (За - Щ 2 - 3(а - Ъ)2. б) (2а + 2Ь)2 - 2(а + Ь)2. О Докажите тождество: (а2 + 4)2 - 16а2 = = (а + 2)2(а - 2)2. (4а + 1)2(4а - I)2 = = (16а2 + I)2 - 64а2. Формулы сокращенного умножения 61 С-16*. ВСЕ ДЕЙСТВИЯ С МНОГОЧЛЕНАМИ (домашняя самостоятельная работа) В а р и а н т 1 В а р и а н т 2 О Разложите на множители: а) 30л: - 9х2 - 70у + 49у 2; б) 20а2 - 4:5b2 + 306 - 5 в) х 4 + 4х2 + 3 г) а2 - Заб + 262 д) 28л:3 - Зл:2 + Зл: - 1. 0 а) 64л:2 - 48л: - 25у2 - ЗОу б) 18а2 + 24а + 8 - 20062; в) х 4 + 8л:2 + 15 г ) а 2 + 4а6 + 362; д) 126л:3 + Зл:2 + Зл: + 1. Докажите, что при любых значениях переменных многочлен х2 + 2х + у2 - 4у + 5 х 2 - 4х + у2 + 6у + 13 принимает неотрицательные значения. О Решите уравнения: а) л:2 - 2 |л:| +1 = 0 б) (л: + I)2 - 6 1* + 1| + 9 = 0 в) л:3 + |л:| = 0 г) |л:| + л: + |л:| ■ л: = 0; а) л:2 - 4 |л:| + 4 = 0 б) (л: - З)2 - 1 0 |х - 3 | + 25 = 0; в) л:3 - |л:| = 0 г) )л:| &mdash; л: &mdash; |л:| - л: = 0 62 АЛГЕБРА д) 1*1 &bull; * - * + 21*1 - 2 = 0; д) |*| &bull; * - 3 1*| - * + 3 = 0; е) х 2 + х + 1 = |*|&deg;. е) *2 - * + 1 = |*|&deg; . О Докажите, что при любом натуральном п а) (п2 + п)(п + 2) кратно 3; а) 8п3 - 2п кратно 3; б) п3 - п кратно 6; б) (п2 + п)(п + 5) кратно &euro; в) если п2 - 1 четно, то п2 - 1 в) если п3 - 4п четно, делится на 8; п3 - 4п делится на 48; г) 5&quot; - 1 кратно 4; г) 10&quot; - 1 кратно 9; д) если п нечетно, то д) если п нечетно, 1 + 2&quot; + 7&quot; + 8&quot; кратно 9. 6&quot; + 4&quot; + 3&quot; + 1 кратно 7. К-6. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ В а р и а н т А1 В а р и а н т А2 О Упростите выражения: а) (с - 2)(с + 3) - с2; а) (с + 4)(с - 1) - с2; б) 7(* + 8) + (* + 8)(* - 8); б) 5(* - 4) - (* + 4)(* - 4); в) (х + 5)4* - (2* + 5)2. в) (3 - 4*)16* + (8* - З)2. О Разложите на множители: а) 8*2 - 8у 2; а) ах2 - ау2; Формулы сокращенного умножения 63 б) - а 2 + 6а - 9; в) ab3 - Ьа3. б) - х 2 - 10* - 25; в) а4Ъ2 - Ь4а2. О Решите уравнение: х(х - 2)(х + 1) = х 2(х - 1). х(х + 3)(дс - 1) = х 2(х + 2). О Представьте в виде произведения: 3у + х 2у - ху 2; а) х 2у + ху2 - 2х - 2у, 8. б) а3 + 27. 0 Докажите, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно: 4х2 - 20ху + 25у2. 9х2 + 24ху + 16у2. а) Здс - б) а3 - В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О Упростите выражения: а) -Здс(2 - х) + (Зх + IX* - 2); а) -2х(1 - х) + (2х - ЗХ* - 1); б) 3(2х - I)2 + 12х; б) 4(1 + Зх)2 - 24х; в) (х + З)2 - (х - 2Х* + 2). в) (х + 4Х* - 4) - (х - З)2. О Разложите на множители: а) 36х3 - х; б) 2а2 + Sab + 8Ь2; в) а4 - 1. а) у - 100t/3; б) 7а2 - 14аЬ + 7Ь2; в) 16 - у4. 64 АЛГЕБРА &copy; Решите уравнение: (*2 - 1)(х2 + 3) = (х2 + I)2 + *. (х2 - 6)(х2 + 2) = (*2 - 2)2 - х. О Представьте в виде произведения: а) х 3 - ху2 + 3у2 - З*2; а) ху2 - х + 5 - 5г/2; б) 8 т 4 - т1. б) т8 + 2 7 т 5. О Докажите, что при любых значениях х выражение принимает положитель&shy; ные значения: х 2 - 10* + 29. *2 + 8* + 19. В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Упростите выражения: а) (1 - 2*Х4*2 + 2х + 1) + 8*3; а) (1 + 3*)(9*2 - 3* + 1) - 27*3; б) (2 - *)(2 + *)(* - 1) + х?(х - 1); б) (* + 2)(3 + *)(3 - *) + х 2(х + 2); в) (* - 5)2 - 4(* + 5)2. в) (* + 4)2 - 9(* - 4)2. 0 Разложите на множители: а) -З * 2 - 12* - 12; а) -5 * 2 + 30* - 45; б) 24у5 - Зу2- б) 2г/4 + 54у; в) 162Ь3 - 2а2Ь. в) Зху2 - 147*3. 0 Решите уравнение: у3 + Зу2 - у - 3 = 0. *3 + *2 - 4* - 4 = 0 . Формулы сокращенного умножения 65 О Представьте в виде произведения: а) (х2 + 2)2 - 4(х2 + 2) + 4; а) (х2 - I)2 + 6(*2 - 1) + 9; б) а2 - х 2 - 6х - 9. б) а2 - х 2 + 4х - 4. О При каких значениях у выражение - У2 + 4у - 5. - у 2 - 2у - 3. принимает наибольшее значение? Найдите это значение. Системы линейны х уравнении С-17. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ. УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. СПОСОБ ПОДСТАНОВКИ В а р и а н т А1 В а р и а н т А2 О Решите графически систему уравнений. Выполните проверку, подставив найденные решения в уравнения системы: О Решите систему способом подстановки: О Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений: 5х - 2у = О и х + 2у = 12. 4х + Зу = 0 и х - Зу = 15. Системы линейных уравнений 67 К (-2; 3). Варна \ у - 2 х = \ х - 3 у = \3х + у - 7 |9* - 4 у = 2х + Зу = О График уравнения х - у = а проходит через точку К{4; -1). Найдите число а. т Б 1 В а р и а н т Б2 О Решите графически систему уравнений. Выполните проверку, подставив найденные решения в уравнения системы: , \ 3 x - y = 2, 2. \х + 2у - 10. О Решите систему способом подстановки: , [ л: - Зу = 6, -7. [2 у -5 х = -4. О Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения гра&shy; фиков уравнений: -1 и 8* - 6у - 14. Зх - 2у - 4 и 6х + 4у = 16. О Определите, имеет ли данная система решения и сколько: 68 АЛГЕБРА Где - Зг/ = 2, Г4де - 6г/ = 2, 16г/ - 2л: = -4. [Зг/ - 2л: = 1. В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Решите графически систему уравнений. Выполните проверку, подставив найденные решения в уравнения системы: З х - А у = 7, \7 х - 3 у = 1, 2у + 5х = 3. ]5г/ - 8л: = 2. О Решите систему способом подстановки: 3 (х + у) + 1 = х + 4у, 7 - 2 ( х - у ) = х - 8 у . О Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений: 1 + 2 (х - у) = Зх - 4у, 10 - 4{х + у) = Зу - Зл:. X у X у ------ = 1 И - + Z - 2 6 4 3 = 3 и &mdash; + &mdash; = -2 . 3 9 6 3 О Определите, при каком значении а данная система имеет бесконечно мно&shy; го решений: Системы линейных уравнений 69 |3 х - 5г/ = 4, [ах + 15г/ = -12. |- 2 х + Зу = -1, \4 х + ау = 2. С-18. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ В а р и а н т А1 В а р и а н т А2 О Решите систему способом сложения: Зх - 2у = 4, 5х + 2у - 12. 2х + 3у = 10, -2 х + 5у = 6. 0 Решите задачу с уравнений. Периметр прямоугольника равен 26 см. Его длина на 3 см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника. помощью системы Периметр прямоугольника равен 16 см. Его ширина на 4 см меньше длины. Найдите стороны прямоугольника. 0 Решите систему: | ( х + у) = 8, \ ( Х ~У) = 4- ^ ( х + у) = 4, ^ ( Х ~У) = 8- 70 АЛГЕБРА В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О Решите систему способом сложения: J * - 4 i/ = 9, \2х + у = 6, [Зх + 2у = 13. |- 4 х + Зу = 8. О Решите задачу с помощью системы уравнений. Туристическую группу из 42 человек расселили в двух- и трехместные номера. Всего было занято 16 номеров. Сколько среди них было двух&shy; местных и сколько трехмест&shy; ных? О Решите систему: 2х + 1 _ у - 1 5 ~ 4х + 5у = 23. За покупку канцтоваров на сумму 65 коп. Таня распла&shy; тилась пяти- и десятикопееч&shy; ными монетами. Всего она от&shy; дала 9 монет. Сколько среди них было пятикопеечных и сколько десятикопеечных? х - 5 _ Зу + 2 3 &ldquo; 4 &rsquo; 4х + 9у - -10. В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Решите систему способом сложения: j 2 x - 7 y = 3, j5 x + 2y = -9, {зх + 4у = -10. [ 4 х -5 у = 6. Системы линейных уравнений 71 &copy; Решите задачу с помощью системы уравнений. Сумма цифр двухзначно&shy; го числа равна 7. Если эти цифры поменять местами, то получится число, большее данного на 45. Найдите дан&shy; ное число. &copy; Решите систему: х + у = 3, &bull; 2 - у = 4, х - г = 5. Сумма цифр двухзначно&shy; го числа равна 11. Если эти цифры поменять местами, то получится число, меньшее данного на 9. Найдите данное число. х + у + z = 9, - х + у - z = 7, X- у = 2. С-19*. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ С НЕСКОЛЬКИМИ ПЕРЕМЕННЫМИ (домашняя самостоятельная работа) В а р и а н т 1 В а р и а н т 2 О Постройте графики уравнений: а) х 2 + ху - 0 б) 9х2 - у 2 = 0 в) ху + Зу - 5х = 15; а) 2х2 - ху = 0 б) у2 - 4х2 = 0 в) Зх - ху + 3 = у 72 АЛГЕБРА г) х 2 + 4х + 4 + у2 = 0; д) \х - у - 1| + х2 + 2ху + у2 = 0; е) \у\ = х + 1; ж) \у\ = \х\; V \у\ II з) &mdash; = \х &bull; д:; У г) х 2 + у2 - 2 у + 1 - 0; д) х2 - 2ху + у2 + \х + у - 2| = 0 е) \у\ = х - 1 ж) х 2 = у2; з) Й = М У , X и) д: = у 2 - 1; и) д: = у 2 + 1; к) у + \у\ = X . к) \у\ - у = X . о Решите системы уравнений: а) &bull; 1 1 + &mdash; = д: У 2 3 _ -5; д: У а) &laquo; 1 1 + &mdash; =: 5? д: У 5 2 11 д: У х - у - z = 0, б) Х + у - 2 = 4, X + у + 2 = 6. б) X + у - 2 = 5, &bull; X - у + 2 = 3, X - У - 2 = - 1 . 0 Решите уравнение &mdash; в натуральных числах: а) 2дс + Зг/ = 7 б) 4х2 - у 2 =11; а) Зд: + 2у - 7 б) х 2 - 4 у 2 =5; Системы линейных уравнений 73 &mdash; в целых числах: в) (х + 1 )(у + 2) = 3 г) ху + х + у = 1. в) (* - 2)(у - 1) = 5 г) ху - х - у - 2 . К-7. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ В а р и а н т А1 В а р и а н т А2 О Решите системы уравнений: \а + Ь = 6, [5а - 26 = 9; б, \* + 2у = ь- О Ha 1 плащ и 3 куртки пош&shy; ло 9 м ткани, а на 2 плаща и 5 курток &mdash; 16 м. Сколько ткани требуется на пошив плаща и сколько &mdash; на по&shy; шив куртки? а + b = 7, 5а - 36 = 11; б) [Здс - у = 5. О За 1 булку и 4 бублика за&shy; платили 68 коп., а за 2 бул&shy; ки и 3 бублика &mdash; 76 коп. Найдите цену булки и цену бублика. О Прямая у - k x +b проходит через точки А и В. Найдите числа k и Ъ и запишите уравнение этой прямой, если А(0; 2), Б(3; -1). А(2; -5), Б(0; 1). 74 АЛГЕБРА О Найдите значения а и Ь, при которых решением системы уравнений является пара х - 1, у = 1: ах + А у - 6, Ьх - З у = -2. 3 х + ау = 5, 7х - by = 6. В а р и а н т Б2 уравнений: fa + 2Ь = 5, а |за - г&gt; = 8; б) | 3* &quot; 2!/ = 8&rsquo; [бх + 3у = 9. В а р и а н т Б1 О Решите системы |2 а + ЗЬ = 10, а j a - 26 = - 9 б ) \2 х~5У = в- [4л: + 2у = 6. 0 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 ган&shy; телей на 18 кг. Сколько ве&shy; сит гиря и сколько &mdash; ган&shy; тель? 0 4 блокнота и 3 ручки стоят 90 коп., а 3 блокнота дороже 2 ручек на 25 коп. Найдите цену блокнота и цену руч&shy; ки. 0 График линейной функции проходит через точки А и В. Задайте эту функ&shy; цию формулой, если: А ( -5; 32) и В (3; -8). А(4; -5) и В (-2; 19). Системы линейных уравнений 75 О Разность квадратов двух на&shy; туральных чисел равна 25, а сумма этих чисел тоже рав&shy; на 25. Найдите эти числа. О Разность квадратов двух на&shy; туральных чисел равна 64, а разность самих чисел равна 2. Найдите эти числа. В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Решите системы уравнений: а &mdash; 3 Ь + 2 = 0, 2а - 4b + 1 = 0; За + 7 Ъ &mdash; 8 &mdash; 0, а + ЪЬ - 4 = 0; б) 5(х + у ) - 7 ( х - у ) = 10, 4 (х + у) + 3 ( х - у ) = 51. Г2 (2jc- у) + 3(2* + у) = 32, |5(2jc- у ) - 2(2х + у) - 4. О Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 76 км. Найдите скорость те&shy; чения и собственную скорость катера, если за 6 ч по течению катер проходит столько же, сколько за 9 ч против течения. О Катер за 3 ч по течению и 5 ч против течения проходит 92 км. За 5 ч по течению ка&shy; тер проходит на 10 км боль&shy; ше, чем за 6 ч против течения. Найдите собственную скорость катера и скорость течения. &copy; График линейной функции проходит через точки А и В. Задайте эту функцию формулой, если: А(4; 2) и В(-4; 0). А(2; -1) и В(-2; -3). О Решите уравнение: \х + у - 2| + х2 - 2ху + у2 = 0. \х - у - 3| + х2 - 4ху + 4у2 = 0. 76 АЛГЕБРА К-8. ГОДОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА В а р и а н т А1 Вариант А2 Упростите выражения: а) 4*4 ■ (-2*2)3; а) 5л:2 &bull; (-3*3)2; б) (3* - 1)(3л: + 1) + (3* + I)2. б) (2* - I)2 + (2* + 1X2* - 1). 0 Разложите на множители: а) 25а - аЪ2; б) За2 - 6а + 3. 0 Решите уравнение: * - 4 + 3* = 5 . а) Ь2с - 9с; б) 2а2 + 12а + 18. * + 2 - 4* = 8 . О Муку рассыпали в 8 одина&shy; ковых по весу пакетов, а са&shy; хар &mdash; в 6 таких же пакетов. Сколько весит мука и сколько весит сахар, если сахара было на 10 кг меньше? Одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое, длина которого на 10 м боль&shy; ше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого по&shy; лотна? 0 Постройте график функции у = 2* - 3. у = 3* - 5. Найдите координаты точки пересече&shy; ния этого графика с прямой у = -5* + 11. Системы линейных уравнений 77 В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О Упростите выражения: а) 5ху3 ■ (-2х 2уУ; а) 10х 2у ■ (-3ху2)3; б) (2у - Зх)2 - (Зх + 2у\2у - Зх). б) (х + 4у)2 - (4у - х%х + 4у). е Разложите на множители: а) 4аЬ3 - a3b; a) ab3 - 9а3Ь; б) - 9 Ъ - 6Ь2 - Ь3. б) -25а + 10а2 - а3. е Решите уравнение: 5 - х 4х - 3 ------ + ---------= 4 . 2 3 5х - 4 х + 2 ~ Т 3 О Расстояние по реке между пунктами А и В туда и обрат&shy; но катер проходит за 8 часов. Найдите это расстояние, если собственная скорость катера 8 км/ч, а скорость течения 2 км/ч. О Над выполнением заказа уче&shy; ник работал 8 часов, а мастер выполнил такой же заказ за 6 часов. Сколько деталей со&shy; ставляет заказ, если мастер и ученик за 1 час вместе изго&shy; товляют 7 деталей? О Постройте график функции у - Зх - 5. у = 4х - 7. Найдите координаты точки пересече&shy; ния этого графика с прямой у = х + 83. 78 АЛГЕБРА В а р и а н т В1 В а р и а н т В2 О Упростите выражения: а) (2 х 2у)3 ■ (-ху3)2; а) (- х 3у2)4 ■ (3 ху2)3-, б) (-х - 7у)2 - ( * + 7у)(7у - х). б) (3* + 5z/K5z/ - Зх) + (-3* - 5yf. 0 Разложите на множители: а) 27а2 - а5; б) а2 + 2аЬ + Ь2- 9. 0 Решите уравнение: х - 2 Зх + 2 2 ------------------= &mdash; х . 5 6 3 О В первый день велосипедист проехал на 30 км больше, чем во второй. Какое расстояние он проехал за два дня, если на весь путь затрачено 5 ча&shy; сов, причем в первый день он ехал со скоростью 20 км/ч, а во второй &mdash; 15 км/ч. а) х 4 - 125х; б) а2 + 4ab + 4Ь2 - 9. х 2х - 1 п х - 9 &mdash; +---------- 2 = -------. 4 9 6 О Лодка прошла по озеру на 9 км больше, чем по течению реки, затратив на весь путь 9 часов. Какое общее рассто&shy; яние прошла лодка, если ее скорость по озеру 6 км/ч, а скорость течения &mdash; 3 км/ч. 0 Постройте график уравнения 2х - Зу = 5. 4х + 3у = 7. Найдите на графике точки, у кото&shy; рых абсцисса и ордината равны по модулю.

С ПИ. ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ В а р и а н т А1 О На отрезке АВ выбраны точ ки С и D. Найдите длину от резка CD, если АВ - 12 см, АС = 3 см, BD = 4 см. е На отрезке АВ длиной 36 см выбрана точка К. Найдите длины отрезков А К и ВК, ес ли А К больше ВК на 4 см. 0 На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 27 м, Вариант А2 О На отрезке АВ выбрана точ ка С, а на отрезке СВ точ ка D. Найдите длину отрезка BD, если АВ =15 см, CD - 7 см, АС = 6 см. 0 На отрезке АВ длиной 36 см выбрана точка К. Найдите длины отрезков А К и ВК, ес ли А К больше ВК в 3 раза. 0 На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ - 7 м, Основные свойства простейших геометрических фигур 81 АС = 11 м, ВС = 16 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими? В а р и а н т Б1 О На отрезке АВ выбраны точ ки М и N. Известно, что АВ - 12 см, A M - 8 см, B N = = 10 см. Найдите длину от резка M N. © На отрезке АВ длиной 36 см выбрана точка К. Найдите длины отрезков А К и ВК, ес ли АК:ВК = 4:5. © Дан отрезок АВ = 16 см. Точ ка М середина отрезка АВ, точка К середина от резка М В. Найдите длину от резка АК. В а р и а н т В1 О На прямой АВ выбрана точ ка С. Известно, что АВ = 9 см, ВС = 4 см. Какую длину мо жет иметь отрезок АС? АС - 21 м, ВС = 28 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими? В а р и а н т Б2 О На отрезке АВ длиной 12 см выбрана точка С так, что АС = 10 см, и точка D так, что CD = 5 см. Найдите дли ну отрезка BD. 0 На отрезке M N длиной 36 см выбрана точка К. Найдите длины отрезков М К и NK, ес ли M K:NK = 7:5. 0 Точка М середина отрезка АВ, точка К середина от резка М В. Найдите длину от резка АК, если ВК = 3 см. В а р и а н т В2 О На прямой АВ выбрана точ ка С. Известно, что АВ = 5 см, АС = 7 см. Какую длину мо жет иметь отрезок ВС? 82 ГЕОМЕТРИЯ (по учебнику Погорелова) 0 На отрезке АВ длиной 36 см выбрана точка К. Найдите длины отрезков А К и ВК, ес ли А К равна ВК. 2 4 0 На отрезке АВ = 40 см вы брана точка Р. Найдите рас стояние между серединами отрезков АР и РВ. 0 На отрезке АВ длиной 21 см выбрана точка К. Найдите длины отрезков А К и ВК, ес ли АК равна ВК. 4 3 0 На отрезке АВ выбрана точ ка Р. Расстояние между се рединами отрезков АР и РВ равно 20 см. Найдите длину отрезка АВ. СП-2. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ В а р и а н т А1 О zAOB =122 zAOD = 19 zCOB = 23 . Найти: zCOD. 0 Вариант А2 О Дано: zAOD = 22 zDOC = 47 zAOB = 132 Найти: zCOB. 0 Луч ОС проходит между сто- Луч ОС проходит между сто ронами угла АОВ, равного ронами угла АОВ, равного Основные свойства простейших геометрических фигур 83 120 . Найдите zAOC и zCOB, если zAOC меньше zCOB в 2 раза. © Может ли луч с проходить между сторонами z(ab), ес ли z(ab) = 130 , z(ac) = 40 , z(cb) = 90 ? Ответ обоснуйте. В а р и а н т Б1 О А О D Дано: zAOB = 53 zBOC = 91 . Найти: zCOD. © Между сторонами угла ВОС, равного 160 , проходит луч ОК. Найдите zBOK и zKOC, если их разность равна 48 . © Какой из лучей а, b и с про ходит между двумя другими, если z(ab) = 112 , z(ac) = 34 , z(cb) = 78 ? 120 . Найдите zAOC и zCOB, если zAOC на 30 больше zCOB. © Может ли луч с проходить между сторонами z(ab), ес ли z(ab) = 50 , z(ac) = 120 , z(cb) = 70 ? Ответ обоснуйте. В а р и а н т Б2 О zAOB = 34 zDOC =27 . Найти: zBOC. © Между сторонами угла ВОС, равного 160 , проходит луч ОК. Найдите zBOK и zKOC, если zBOK меньше zKOC на 12 . © Какой из лучей а, Ъ и с про ходит между двумя другими, если z(ab) = 65 , z(ac) = 91 , z(cb) = 26 ? 84 ГЕОМЕТРИЯ (по учебнику Погорелова) В а р и а н т В1 О Дано: zAOD =140 zAOC = 94 zBOD = 76 . Найти: zBOC. © Между сторонами угла АОВ, равного 120р, выбрана точка С. Найдите zAOC и zCOB, если известно, что их разность со ставляет 1/6 их суммы. © Какое наибольшее число лу чей можно провести из од ной точки, чтобы все углы, ограниченные соседними лу чами, были тупыми? В а р и а н т В2 О Дано: zBOC = 30 zAOC = 78 zBOD = 69^ Найти: zAOD. © Между сторонами угла АОВ, равного 120?, выбрана точка С. Найдите zAOC и zCOB, если известно, что их разность меньше их суммы в 4 раза. © Какое наименьшее число лу чей можно провести из од ной точки, чтобы все углы, ограниченные соседними лу чами, были острыми? Основные свойства простейших геометрических фигур 85 СП-3. СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ В а р и а н т А1 Вариант А2 О О Смежные углы относятся как 1:2. Найдите эти смеж ные углы. © Один из смежных углов боль ше другого на 20 . Найдите эти смежные углы. 0 Один из углов, образо вавшихся при пересечении двух прямых, равен 21 . Найдите остальные углы. Один из углов, образо вавшихся при пересечении двух прямых, равен 102 . Найдите остальные углы. 0 0 Дано: а = 30 Р = 140 . Найдите остальные углы. Дано: а = 20 Р - 40 . Найдите остальные углы. В а р и а н т Б1 В а р и а н т Б2 О О Один из смежных углов со ставляет 0,2 другого. Найди те эти смежные углы. Один из смежных углов со ставляет 0,8 другого. Найди те эти смежные углы. 86 ГЕОМЕТРИЯ (по учебнику Погорелова) е Сумма трех углов, образовав шихся при пересечении двух прямых, равна 325 . Найди те эти углы. © Даны углы а , р и у. Известно, что а > Р, а у < р. Найдите среди этих углов тот, сме жный с которым будет наи большим. В а р и а н т В1 О 4/7 одного из смежных углов и 1/4 другого составляют в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы. 0 Сумма вертикальных углов в 2 раза меньше угла, смежно го с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы. 0 Один из четырех углов, обра зовавшихся при пересечении двух прямых, в 11 раз меньше суммы трех остальных углов. Найдите эти четыре угла. 0 Сумма двух углов, 


Категория: Геометрия | Добавил: Админ | Теги: ершова
Просмотров: | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Смотрите также:

ГДЗ геометрия, алгебра 7 класс Ершова, Голобородько, контрольные и самостоятельные 2013 скачать бесплатно

Всего комментариев: 0
avatar