Главная » Файлы » 8 класс » Алгебра

ГДЗ по Алгебре 8 класс Никольский

На данной странице вы можете бесплатно посмотреть ГДЗ по Алгебре 8 класс Никольский с ответами. Надеемся что ГДЗ по Алгебре 8 класс Никольский поможет вам решить все ваши проблемы. Настоятельно рекомендуем пользоваться ГДЗ по Алгебре 8 класс Никольский только в целях проверки знаний. Главное – не оценка, главное – знание.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

11.09.2014, 23:06
 

219. а) Морская вода содержит 5% (по массе) соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 50 кг мор­ ской воды, чтобы содержание соли в полученной воде со­ ставило 2%? б) Сплав меди и олова массой 10 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова нужно добавить к этому сплаву, чтобы получившийся новый сплав имел 40% меди? 220. а) До просушки зерна влажность его была 20%. 10 ц это­ го зерна просушили, после чего его масса уменьшилась на 100 кг. Определите влажность зерна после просушки, б) Хранившееся на складе зерно имело влажность 20%. После просушки влажность его стала 15%. Какова стала масса зерна после просушки, если при первоначальной влажности зерна было 50 т? Замечание. Влажность зерна показывает содер­ жание в нем воды в процентах. 221. а) При проверке влажность зерна оказалась равной 23%, а после просушки 12%. На сколько процентов ста­ ло легче зерно после просушки? б) Семена попали под дождь и стали на 20% тяжелее. Когда их просушили, они потеряли в массе 20%. Верну­ лись ли они к первоначальной массе? 222*. Производительность труда рабочего при выполнении не­ которой работы увеличилась на р%. На сколько процен­ тов сократилось время выполнения этой работы, если: а) р = 25; б) р = 20? За Алгебра 8 класс. 67 223*. а) Время изготовления некоторой детали уменьшилось на 40%. На сколько процентов увеличилась производи­ тельность труда? б) Объем строительных работ увеличился на 80%. На сколько процентов нужно увеличить число рабочих для выполнения этой работы за то же время, если производи­ тельность труда будет увеличена на 20%? 224*. а) Цена книги снизилась на столько процентов, на сколь­ ко копеек она снизилась. Какова первоначальная цена книги? б) Две автомашины разных марок имеют максимальные скорости 160 км/ч и 140 км/ч. На сколько процентов ско­ рость второй машины меньше скорости первой? На сколько процентов скорость первой машины больше ско­ рости второй? 225. На координатной оси укажите одно рациональное и одно иррациональное число, расположенные между числами: а) 0,5 и 0,(5); б) 0,272999143... и 0,2730015.... 246. Записали одну за другой четыре последовательные циф­ ры, затем первые две поменяли местами. Полученное та­ ким образом четырехзначное число является квадратом натурального числа. Найдите это число. 247*. Одновременно были зажжены две свечи одинаковой дли­ ны: одна свеча потолще (сгорающая за 4 ч), другая по­ тоньше (сгорающая за 2 ч). Через некоторое время обе свечи потушили. Оказалось, что огарок толстой свечи в 3 раза длиннее огарка тонкой свечи. Сколько времени горели свечи? 248. а) Одна бригада может выполнить задание за 36 дней, а вторая — за 45 дней. За сколько дней выполнят это за­ дание обе бригады, работая вместе? б) Через первую трубу бассейн наполняется за 16 мин, а через вторую трубу — за 48 мин. За сколько минут на­ полнится бассейн, если открыть обе трубы? в) Легковая машина проезжает расстояние между двумя городами за 42 мин, а грузовая — за 56 мин. Однажды эти машины выехали одновременно навстречу друг дру­ гу из этих городов. Через сколько минут они встрети­ лись? 249. Через первую трубу бассейн наполняется за а мин, через вторую трубу — за 6 мин. За сколько минут наполнится бассейн через обе эти трубы? Решите задачу в общем виде, получите ответ для указан­ ных значений а и 6: а) а= 12, 6 = 36; б) а = 14, 6 = 35. 250. Через первую трубу бассейн наполняется за а ч, через вторую трубу — за 6 ч, через третью трубу — за с ч. За сколько часов бассейн наполнится через три трубы при их совместной работе, если: а) а = 21, 6 = 24, с = 28; б) а= 1 2 , 6 = 20, с = 30? 251. Бак наполняют через три трубы: через первую трубу за а ч, через вторую трубу за с ч, а через все три трубы за х ч. За сколько часов бак наполнится через одну третью трубу, если: а) а = 12, с = 28, х = 6; б) а = 9, с = 30, * = 5? 252. Некоторое расстояние автомобиль преодолел в гору со скоростью 42 км/ч, а с горы — со скоростью 56 км/ч. Ка­ кова средняя скорость движения автомобиля на всем участке пути? Решение. Здесь требуется узнать, с какой постоянной скоростью можно проехать тот же путь за то же время. 71 Пусть длина участка пути равна s км. Тогда в оба конца автомобиль проехал 2s км, затратив на весь путь = ч. Средняя скорость движения равна: 2s:-^- = 48 км/ч. 24 253. Некоторое расстояние автомобиль преодолевает в гору со скоростью а км/ч, а с горы — со скоростью 6 км/ч. Какова средняя скорость движения автомобиля на всем участке пути, если: а) а = 40, 6 = 60; б) а = 30, 6 = 45? 254. Лодка от А до В плывет по течению а ч, а от В до А (про­ тив течения) 6 ч. Сколько часов будет плыть бревно от А до В, если: а) а = 3, 6 = 4; б) а = 2, 6 = 3? 255. Даны два куска с различным содержанием олова. Пер­ вый, массой 300 г, содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова бу­ дет содержать сплав, полученный из этих кусков? 256. Найдите процентное содержание р олова в сплаве, полу­ ченном из двух кусков массами т , и т 2, содержащих со­ ответственно р, и р2 процента олова, если: а) тх = 15, Pi = 40, т2 = 35, р2 = 20; б) т , = 35, Pi = 40, т2= 15, р2 = 20. 257*. Докажите, что в предыдущей задаче из условия рх< р 2 следует, что Р \< Р < Р 2• 258. Имеется два куска сплава олова и свинца. Первый, мас­ сой т , г, содержит р,% олова, второй содержит р2% оло- ва. Сколько граммов от второго куска надо добавить к первому, чтобы получить сплав с содержанием олова р%, если: а) т , =300, р,= 40, р2 = 60, р = 56; б) т , = 180, р, = 45, р2 = 70, р = 60? 259. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько килограммов меди нужно добавить к это­ му куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди? 260. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько килограммов оло­ ва надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получив­ шийся новый сплав содержал 40% меди? 261. Сколько чистой воды нужно добавить к 300 г морской во­ ды, содержащей 4% соли, чтобы получить воду, содер­ жащую 3% соли? 262. Сколько чистого серебра нужно добавить к 200 г серебра 835-й пробы, чтобы получить серебро 875-й пробы? Замечание. 1 г сплава серебра 835-й пробы содер­ жит 0,835 г серебра. 72 263. Имеются два куска, содержащие 60% и 40% олова. По скольку граммов от каждого куска надо взять, чтобы по­ лучить 600 г сплава, содержащего 45% олова? 264. Имеются два куска, содержащие рх и р2 процента олова. По скольку граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить т г сплава, содержащего р% олова, если: а) т = 450, р, = 70, р2 = 40, /? = 60; б) т = 600, р, =80, р2 = 65, р = 75? 265. Из «гАрифметики» Л. Ф. Магницкого. У некоторого чело­ века были для продажи вина двух сортов. Первое ценою 10 гривен ведро, второе же по 6 гривен. Захотелось ему сделать из тех двух вин, взяв по части, третье вино, что­ бы ему цена была по 7 гривен. Какие части надлежит из тех двух вин взять к наполнению ведра третьего вина це­ ною в 7 гривен? 341. Разложите число 10 на два слагаемых так, чтобы произ­ ведение этих слагаемых было равно 21. Найдите слага­ емые. 342. Разложите число 14 на два слагаемых так, чтобы произве­ дение этих слагаемых было равно 36,75. Найдите слага­ емые. 343. а) Произведение двух последовательных натуральных чи­ сел равно ПО. Найдите эти числа. б) Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 210. Найдите эти числа. в) Произведение двух натуральных чисел, одно из кото­ рых на 7 больше другого, равно 44. Найдите эти числа. г) Произведение двух натуральных чисел, одно из ко­ торых на 12 меньше другого, равно 448. Найдите эти числа. 344. а) Найдите два числа, сумма которых равна 20, а сумма их квадратов равна 218. б) Найдите два числа, сумма которых равна —2, а сум­ ма их квадратов равна 34. 96 345. а) Одна из цифр двузначного числа1 на 2 больше другой, а сумма квадратов этого числа и числа, полученного от перестановки его цифр, равна 4034. Найдите это число, б) Найдите двузначное число, если цифра единиц этого числа на 4 меньше цифры его десятков и произведение числа на сумму его цифр равно 306. 346. а) Если периметр квадрата уменьшить на 40, то его пло­ щадь уменьшится в 1 ~ раза. Определите периметр пер­ воначального квадрата. б) Прямоугольник, одна сторона которого на 11 м боль­ ше другой, преобразован в равновеликий (т. е. имеющий такую же площадь) прямоугольник, у которого большая сторона стала равной 10 м, а меньшая сторона увеличи­ лась на 2 м. Определите площадь и стороны прямоуголь­ ника. в) Возможен ли такой прямоугольный треугольник, сто­ роны которого выражаются тремя последовательными натуральными числами, тремя последовательными чет­ ными числами, тремя последовательными нечетными числами? г) В каком выпуклом многоугольнике число сторон рав­ но числу его диагоналей? 347. а) Выпускники одного класса решили после окончания школы обменяться фотографиями — каждый с каждым. Сколько выпускников было в классе, если всего было роздано 930 фотографий? б) Несколько человек при встрече приветствовали друг друга рукопожатиями. Сколько человек встретились, ес­ ли всего рукопожатий было 21? 348. а) Высота прямоугольника составляет 75% его основания. Найдите периметр этого прямоугольника, если его пло­ щадь равна 48 м . б) От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали полосу шириной 3 см, после чего площадь оставшейся части листа стала равной 10 см2. Определите первона­ чальные размеры листа жести. 349*. Оптовый склад покупает товар по 800 р. и продает его, повысив цену на некоторое число процентов. Магазин по­ купает тот же товар на оптовом складе и продает его, по­ высив цену на число процентов, в 1,5 раза большее, чем оптовый склад. В результате цена товара в магазине со­ ставляет 1248 р. На сколько процентов увеличивает цену оптовый склад, на сколько магазин? * 384. а) Числитель дроби на 2 больше знаменателя. Если чис­ литель умножить на 2, а к знаменателю прибавить 3, то 2 получится число 1—. Найдите дробь. б) Знаменатель дроби на 2 больше числителя. Если чис­ литель увеличить на 15, а знаменатель — на 3, то полу- 5 чится число 1—. Найдите дробь. 385. а) Числитель дроби на 1 меньше знаменателя. Если чис­ литель умножить на 3, а знаменатель — на 2, то получит- 2 ся число 1 у . Найдите дробь. б) Числитель дроби на 6 меньше знаменателя. Если зна­ менатель увеличить на 5, а числитель умножить на 15, то получится число 1,25. Найдите дробь. в) Числитель дроби на 2 меньше знаменателя. Если сло­ жить эту дробь с обратной к ней дробью, то получится 4 число 2 — . Найдите эту дробь. 112 386. а) Расстояние между двумя населенными пунктами 50 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше. Встретились они на расстоянии 10 км от одного из населенных пунктов. Како­ ва скорость велосипедиста? б) Используя условие и решение предыдущей задачи, определите, через сколько минут после встречи мотоцик­ лист догонит велосипедиста, если они продолжат движе­ ние после встречи и мотоциклист, доехав до населенного пункта, развернется и сразу же поедет в обратном на­ правлении. Какие допущения необходимо сделать для решения задачи? 387. Расстояние между двумя городами 60 км. Из первого го­ рода во второй выезжают одновременно две автомаши­ ны. Скорость первой на 20 км/ч больше, и она прибыва­ ет во второй город на полчаса раньше. Определите ско­ рость каждой автомашины. 388. а) Велосипедист проехал 5 км по лесной дороге и 7 км по шоссе, затратив на весь путь 1 ч. По шоссе он ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем по лесу. С какой ско­ ростью велосипедист ехал по лесной дороге? б) Турист прошел по шоссе 3 км, а по проселочной доро­ ге 6 км, затратив на весь путь 2 ч. С какой скоростью шел турист по проселочной дороге, если известно, что по шоссе он шел со скоростью на 2 км/ч большей, чем по проселку? 389. а) На обработку одной детали первый рабочий затрачи­ вает на 1 мин меньше, чем второй. Сколько деталей об­ работает каждый из них за 4 ч, если первый рабочий об­ рабатывает за это время на 8 деталей больше, чем второй? б) Две работницы должны были обработать по 120 де­ талей за определенное время. Одна из них выполнила за­ дание на 5 ч раньше, так как в час она обрабатывала на 2 детали больше другой. Сколько деталей в час обраба­ тывала каждая работница? 390. а) Две машинистки должны были напечатать по 120 страниц. Первая машинистка выполнила работу на 1 день раньше второй, так как печатала на 10 страниц в день больше. Сколько страниц в день печатала каждая машинистка? б) На расстоянии 175 м переднее колесо старинного эки­ пажа делало на 20 оборотов больше, чем заднее колесо, длина окружности которого на 1 м больше длины окруж­ ности переднего. Найдите длину окружности каждого ко­ леса. 113 391. а) На уборке урожая с каждого из двух участков было собрано по 500 ц пшеницы. Площадь первого участка на 5 га меньше площади второго участка. Сколько центне­ ров пшеницы собрано с 1 га на каждом участке, если урожай пшеницы на первом участке с 1 га был на 5 ц больше, чем на втором? б) Автомашина должна была пройти 840 км. В середине пути водитель остановился на обед, а через час продол­ жил путь. Чтобы прибыть вовремя в пункт назначе­ ния, пришлось увеличить скорость на 10 км/ч. Сколько времени занял весь путь, включая время на оста­ новку? в) Из пунктов А и В, расстояние между которыми 32 км, одновременно навстречу друг другу отправились пеше­ ход и велосипедист. Через 2 ч они встретились. После встречи пешеход прибыл в пункт В на 5 ч 20 мин позже, чем велосипедист в пункт А. Найдите скорость пешехода и велосипедиста. 392. Первый пешеход может пройти расстояние между двумя пунктами на 5 ч быстрее, чем второй. Если пешеходы выйдут из этих пунктов одновременно навстречу друг другу, то встретятся через 6 ч. За сколько часов каждый из них может пройти это расстояние? 393. Два экскаватора вырыли котлован за 48 дней. Первый экскаватор, работая отдельно, мог бы выполнить эту ра­ боту в 3 раза быстрее, чем второй. За сколько дней пер­ вый экскаватор, работая отдельно, мог бы выполнить эту работу? 394. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из городов А и В. Первый проезжает в час на 2 км больше второго и приезжает в В на 1 ч раньше, чем второй в А. Расстояние от А до В 24 км. Определите ско­ рость первого велосипедиста. 395. Двое рабочих выполнили некоторую работу за 8 ч. Пер­ вый из них, работая отдельно, может выполнить ту же работу на 12 ч быстрее второго, если тот будет работать отдельно. За сколько часов второй рабочий один может выполнить ту же работу? 396*. Задача Везу. Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал ее за 24 пистоля. При этой продаже он те­ ряет столько процентов, сколько стоила ему лошадь. Спрашивается: за какую сумму он ее купил? 397*. Торговец покупает книги по оптовой цене, а продает за 11 р. Он подсчитал, что доход от продажи одной книги в процентах равен оптовой цене книги в рублях. Какова оптовая цена книги? 456. а) Сейчас 9 ч утра. Какую часть суток составляет оставша­ яся часть от прошедшей и какая часть суток осталась? б) Вода, обращаясь в лед, увеличивается на -jj часть своего объема. Сколько кубических сантиметров воды по­ лучится при переходе в воду куска льда объемом 24 см3? Какую часть своего объема теряет лед при таянии? в) Число 20 разделите на две части так, чтобы одна бы­ ла в 4 раза больше другой. г) Число 120 разделите на три части в отношении 2:3:15. д) Число 25 разделите на части пропорционально числам 2, 3, 5. 457. Трое рабочих выполняют некоторую работу за 12 смен. За сколько смен выполнят эту же работу двое рабочих, если производительность труда всех рабочих одинакова? 458. а) Первое число в четыре раза больше второго. Если второе число увеличить в шесть раз, то оно станет больше пер­ вого на 4. Найдите числа. б) Первое число в три раза меньше второго. Если первое число умножить на 8, а второе — на 2, то первое число станет на 8 больше второго. Найдите числа. 459. а) Первое число в четыре раза меньше второго. Если пер­ вое число увеличить в шесть раз, то полученное число будет на шесть больше второго числа. Найдите эти числа. б) Первое число на 3 больше второго. Если первое число умножить на 3, то полученное число будет на 1 больше второго числа, умноженного на 5. Найдите числа. 460. а) Первое число на 8 меньше второго. Если первое число увеличить на 17, то полученное число будет равно второ­ му числу, умноженному на 2. Найдите числа. б) Даны два числа. Если первое умножить на 3, то полу­ ченное число будет на 16 больше второго; если второе умножить на 2, то полученное число будет на 8 больше первого. Найдите числа. 461. а) Выполняя плановое задание, бригада рабочих должна была за 14 дней изготовить некоторое количество дета­ лей. Увеличив производительность труда, бригада изго­ товляла в день на 5 деталей больше и выполнила плано­ вое задание за 12 дней. Сколько деталей нужно было из­ готовить по плану? б) Выполняя плановое задание, бригада рабочих должна была за 13 дней изготовить некоторое количество дета­ лей. Увеличив производительность труда, бригада изго­ товляла в день на 50 деталей больше, чем намечалось по плану. Поэтому уже за 12 дней был не только выполнен план, но изготовлено на 100 деталей больше плана. Сколь­ ко деталей изготовила бригада? 136 в) Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 ма­ шины сверх плана, а поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану? 462. Составьте и решите две задачи, аналогичные задачам пре­ дыдущего номера. 463. а) Расстояние между двумя пунктами 20 км. Из них одно­ временно навстречу друг другу выезжают мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста 50 км/ч, велоси­ педиста 10 км/ч. На каком расстоянии от начала движе­ ния мотоциклиста они встретятся? б) Расстояние между двумя пунктами 20 км. Из этих пунктов навстречу друг другу одновременно выехали мо­ тоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 20 км/ч. Через какое время они встретятся? 464. Составьте задачу, аналогичную предыдущей, и реши­ те ее. 465*. Расстояние между двумя пунктами 40 км. Из одного из них в другой одновременно выезжают автобус и велоси­ педист. Скорость автобуса 50 км/ч, велосипедиста 10 км/ч. Автобус доехал до населенного пункта, потра­ тил на остановку 6 мин и выехал в обратном направле­ нии с той же скоростью. На каком расстоянии от первого населенного пункта встретятся велосипедист и автобус? Какие допущения необходимо сделать для решения за­ дачи? 466*. Составьте и решите задачу, аналогичную предыдущей. 467. Из одного населенного пункта выехал велосипедист со ско­ ростью 10 км/ч. Спустя 1 ч вслед за ним выехал второй велосипедист со скоростью 20 км/ч. В пункт назначения оба велосипедиста прибыли одновременно. Что можно определить, используя данные условия? 468. Два поезда отправляются из одного и того же города друг за другом. Скорость первого 36 км/ч, а второго 48 км/ч. Через сколько часов второй поезд догонит первый, если известно, что первый поезд был отправлен на 2 ч раньше второго? Что необходимо допустить для решения задачи? 469. Теплоход прошел расстояние между двумя пристанями по течению реки за 4 ч, а против течения за 5 ч. Определите расстояние между пристанями, если скорость течения 2 км/ч. 470. Докажите, что если все слагаемые суммы увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то сумма соответ­ ственно увеличится или уменьшится во столько же раз. 471. Как изменится разность, если уменьшаемое и вычитаемое увеличить (или уменьшить) в одно и то же число раз? 137 472. а) Пятизначное число, являющееся точным квадратом, за­ писывается при помощи цифр 0; 1; 2; 2; 2. Найдите это число. б) Найдите наименьшее и наибольшее отрицательные чис­ ла из тех, которые можно записать при помощи трех единиц и знаков арифметических действий. 473. Записано несколько чисел. Каждое из них, начиная с тре­ тьего, равно сумме двух, предшествующих ему. Известно, что девятое число и десятое число равны 1. Найдите пер­ вое и второе числа. 474. Заполните таблицу так, чтобы в каждой клетке вместо бук­ вы стояло число, причем суммы чисел каждой строки, каждого столбца и каждой большой диагонали были бы равны между собой. 475. В каждой из девяти клеток, составляющих квадрат, написа­ но по одному числу. Когда находили суммы чисел каж­ дой из трех строчек, то получили соответственно —6,1; 2,5; -3 ,4 . При подсчете сумм чисел каждого из трех столбцов получили соответственно 2,3; —5,8; —3,7. До­ кажите, что в вычислениях допущена ошибка. 476. Заработная плата некоторой категории служащих повыша­ лась два раза, причем процент повышения во второй раз был в два раза больше, чем в первый раз. Определите, на сколько процентов повышалась зарплата каждый раз, если до первого повышения зарплата была 1400 р., а по­ сле второго повышения составила 1848 р. 477. Произведение двух последовательных натуральных чи­ сел больше их суммы на 109. Найдите эти числа. 478. Найдите периметр прямоугольника, у которого одна сторона на 4 см больше другой и площадь которого рав­ на 60 см2. 479. На уборке урожая работали две бригады. За первый день работы первая бригада убрала на 5 га больше, чем вторая. Во второй день первая бригада убрала на 3 га больше, чем в первый день, а вторая бригада — в 2 ра­ за больше, чем в первый день. Какую площадь убрала каждая бригада в первый день, если за два дня работы обе бригады убрали 63 га? 480*. Имеются два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение золота к меди равно 1 : 2, а во вто- 138 1 5 ром — 2:3. Если сплавить — первого слитка с — второго, то в получившемся слитке окажется столько золота, сколько было в первом меди, а если первого слитка сплавить с половиной второго, то в получившемся слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во вто­ ром слитке. Сколько золота в каждом слитке? 481. Требуется составить 50 г 15-процентного раствора соли из 10- и 20-процентных растворов. Сколько граммов каж­ дого раствора необходимо для этого взять? 482. Сумма квадратов трех последовательных целых чисел равна 302. Найдите эти числа. 483. а) Первый рабочий может выполнить некоторую работу на 4 ч раньше, чем второй. Вначале они работали вместе 2 ч, после чего оставшуюся работу выполнил один пер­ вый рабочий за 1 ч. За какое время может выполнить всю работу второй рабочий? б) Двое рабочих должны выполнить некоторую работу. Вначале 2 ч работал первый, затем присоединился вто­ рой, и вместе они работали 1 ч. Оставшуюся после этого работу второй рабочий закончил за 3 ч. За какое время каждый может выполнить всю работу, если первому для выполнения всей работы нужно на 2 ч меньше, чем вто­ рому? 484. а) Две бригады грузчиков должны были разгрузить бар- з жу в течение 6 ч. Первая бригада выполнила — всей ра- О боты, вторая бригада закончила разгрузку. Вся работа была выполнена за 12 ч. Сколько часов требуется каж­ дой бригаде в отдельности для разгрузки баржи? б) Двум рабочим было поручено изготовить партию оди­ наковых деталей. После того как первый проработал 7 ч, . 5 а второй — 4 ч, оказалось, что они выполнили — всей ра­ боты. Проработав совместно 4 ч, они установили, что им осталось выполнить всей работы. За сколько часов, работая отдельно, каждый из них может выполнить всю работу? 485. Старинная задача. На вопрос о возрасте одна дама отве­ тила: «Мой возраст таков, что если его возвысить в квад­ рат или умножить на 53 и из результата вычесть 696, то получится одно и то же». Сколько лет даме? 486*. а) Брат и сестра собирали малину в двухлитровые бидо­ ны. Брат собирал ягоды быстрее сестры. Через некото­ рое время он решил ей помочь и поменялся с ней бидона­ ми. Момент для обмена бидонами был выбран удачно — ребята наполнили их ягодами одновременно. Сколько 139 литров ягод они набрали вместе до того, как поменялись бидонами? б) Дед и внук начали одновременно собирать клюкву в одинаковые лукошки. Дед собирает быстрее внука. Ког­ да им надо поменяться лукошками, чтобы оба лукошка наполнились одновременно? 487*. а) Брат и сестра собирали малину. Корзина брата вме­ щала 5 л, а корзина сестры 4 л. Брат собирал ягоды бы­ стрее сестры, поэтому, когда она набрала половину своей корзины, они поменялись корзинами и через неко­ торое время наполнили их одновременно. Сколько литров ягод собрал брат? б) Брат и сестра собирали малину. Когда сестра со- 2 брала д- своего двухлитрового бидона, трехлитровый би­ дон брата был почти полон. Ребята поменялись бидона­ ми и через некоторое время одновременно закончили сбор ягод. Во сколько раз брат работал быстрее сестры? 488*. Отец и сын принялись косить два соседних луга, площа­ ди которых относятся как 8 : 7. Когда отец скосил три чет­ верти большего луга, а сын — больше половины меньше­ го, они присели отдохнуть и подсчитали, что если будут работать так же хорошо, но поменяются местами, то за­ кончат работу одновременно. Во сколько раз отец косил быстрее сына? 489*. Сулико подошла к роднику с двумя кувшинами. Один вмещал 5 л, а другой — 4 л. Вода из родника текла дву­ мя струями — одна сильнее, другая слабее. Сулико по­ ставила одновременно кувшины под струи и, когда на­ бралась половина меньшего кувшина, поменяла кувши­ ны местами. Как это ни удивительно, но кувшины напол­ нились одновременно. Во сколько раз больше воды дает одна струя, чем другая? 638. Запишите квадратный трехчлен, значение которого при х = 0 равно 3, при х = 1 равно 0, при х = 2 равно 1. 639. Запишите квадратный трехчлен, значение которого при х = 1 равно 1, при х = 2 равно 3, при х = 3 равно 11. 640. Могут ли быть целыми числами корни приведенного квадратного уравнения x?-\-px-\-q = 0, если р и q: а) целые числа; б) рациональные числа? 641. Решите уравнение: а) 1999х2 — 2001 х + 2 = 0; б) (х —3)(х —4)(х —7)(х —8)= 12. 642°. Верно ли утверждение: а) всякая прямая пропорциональная зависимость между переменными у и х есть линейная функция у от х; б) всякая линейная функция есть прямая пропорцио­ нальная зависимость? 643°. В сосуд налита ртуть. Давление ртути на дно сосуда вы­числяется по формуле P = k*H, где Н — высота столба ртути. Какой смысл в данном случае имеет коэффициент пропорциональности k? 644. Стоимость товара прямо пропорциональна его количест­ву. Составьте формулу зависимости между стоимостью и количеством товара и установите смысл коэффициента пропорциональности. 645°. Находятся ли в прямой пропорциональной зависимости рост человека и его вес, рост человека и его возраст? 646. Зависимость между длиной / металлического стержня и его температурой t выражается формулой / = /0( 1+ а /), где /0 — длина этого стержня при 0 °С, а — постоянная величина. Выразите t через /. 647. а) Урожай с 1 га равен А (ц/га), площадь S (га), масса урожая Р (ц). Выразите зависимость между Л, S, Р. 192 б) Длина окружности колеса С, число оборотов колеса Л, пройденный путь s. Выразите формулой зависимость между С, &, s. 648. а) Резервуар объемом V наполняется водой, подаваемой насосом за время /, производительность насоса К. Выра­зите формулой зависимость между V, t, К. б) Приняв объем резервуара за единицу, выразите фор­мулой зависимость между производительностью К насо­са, с помощью которого наполняется резервуар, време­нем наполнения t и объемом. 649. а) Вкладчик внес в сберегательный банк вклад А (р.) под К% годовых. Выразите формулой его вклад В через 1 год. б) Выразите формулой зависимость между массой т , объемом V и плотностью р. Запишите соответствующие формулы для каждой переменной. 650. а) При делении 20 на 6 в частном получается 3, а в остатке 2. Запишите соответствующее равенство. Выра­зите каждое число из этого равенства через другие, б) Выразите формулой зависимость между делимым а, делителем ft, частным с и остатком d. Выразите каждое число через остальные из этой формулы. 651. а) Известно, что при х = 2 функция у = Зх-\-Ь принимает значение 8. Определите ft. б) Известно, что график функции y = k x— 2 проходит че­рез точку ( — 3; 7). Определите к. 652. Даны две функции: у = Зх— \ и у = 0,2х + 2. Определите, при каком значении х обе функции имеют одно и то же значение. Проиллюстрируйте решение с по­мощью графика. 653*. а) Покажите, что координаты всех точек прямой, прове­денной через точки (0; а) и ( — 1; 0), удовлетворяют урав­нению у = ах-\-а. б) Дана функция у = Ах-\- В, где А и В — данные числа (А Ф 0). Докажите, что все точки плоскости, координаты которых удовлетворяют данному равенству, принадлежат прямой, проведенной через точки (0; В) и ( в) Запишите уравнение прямой, проходящей через точки (*i; У\) и (*2; у2), х, Ф х 2. г) Запишите уравнение прямой, проходящей через точку (jc,; (/,), не принадлежащую оси ординат, и точку (0; ft). д) Запишите уравнение прямой, имеющей угловой коэф­фициент к и проходящей через точку ( jc,; ух). е) Запишите уравнения прямых, содержащих стороны квадрата, диагонали которого принадлежат осям коор­динат и имеют длину 8. Алгебра 8 класс. 193 654. Для каких значений х значения функции у = х-\-2: а) положительны; б) отрицательны; в) меньше 5; г) больше 3; д) не меньше 4; е) больше 1, но меньше 3; ж) больше —3, но меньше 1; з) больше 0, но меньше 7? 655. Какие углы образуют графики функций у = х и у = — х с положительной полуосью Ох? Какой угол образуют графики этих функций между собой? 656*. а) Приведите примеры линейных функций, графики ко­торых параллельны. Чем отличаются формулы, задаю­щие эти функции? б) Приведите примеры линейных функций, графики ко­торых образуют с положительной полуосью Ох угол в 45°, 135°. в) Приведите примеры линейных функций, графики ко­ торых перпендикулярны. 657. а) График прямой пропорциональной зависимости рас­положен в I и III четвертях. Определите знак коэффи­циента прямой пропорциональной зависимости. б) В каких четвертях расположен график прямой про­порциональной зависимости, если k > 0 y й < 0? в) Как расположен график функции у = кху если k = 0? 658. а) График линейной функции y = kx+ b расположен в I, И, III четвертях. Что можно утверждать про k и Ь? б) Если Ь в формуле y = kx-\-b отрицательно, то в каких четвертях может быть расположен график линейной функ­ции? Какие могут быть случаи? Приведите примеры Задача Архимеда. Справедливо ли неравенство Старинная задача (Древний Вавилон). Найти длину ше­ста, сначала вертикально прислоненного к стене, затем смещенного так, что его верхний конец опустился на 3 локтя, а нижний отступил от стены на 9 локтей. Старинная задача (Древний Вавилон, ок. 1950 г. до н. э.). Площадь Л, состоящая из площадей двух квадратов, равна 1000. Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на 10 две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов? 7 а* 197 691. Задача Ариабхаты (476 — ок. 550). Два лица имеют равные капиталы, причем каждый состоит из известного числа вещей одинаковой стоимости и известного числа монет. Но как число вещей, так и суммы денег у каждого различны. Какова ценность вещи? У к а з а н и е . Считайте, что у первого лица а вещей и b монет, а у второго лица с вещей и d монет (аф с и Ьфй). 692. Задача Везу. По контракту работникам причитается 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них вычитается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней? 693*. Один мастер оклеит комнату обоями за а ч, а другой — за b ч. Если же они будут работать вместе, то производи­тельность работы каждого повысится на р%. За сколько часов они оклеят комнату, работая вместе, если: а) а = 6, 6 = 4, /? = 20; б) а — 3, 6 = 7, /7 = 40? 694*. Один работник может вырыть колодец за а дней, дру­гой — за 6 дней. Если же они будут работать вместе, то производительность работы каждого повысится на р% и они выроют колодец за с дней. На сколько процентов по­вышается производительность труда каждого работника при совместной работе, если: а) а = 15, 6=10, с = 4; б) а = 21, 6 = 28, с = 8? 695*. Поле разделено на 3 участка. За день были вспаханы по- 3 ловина первого участка, — второго участка, а третий, со­ставляющий четвертую часть всего поля, был вспахан полностью. Вспаханные за день площади в 2 раза боль­ше площади второго участка. Какую часть площади поля составляет площадь, вспаханная за день? 696*. Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Это же поле первая и вторая бригады вместе вспа­ хивают за 6 дней, первая и третья вместе — за 8 дней. Во сколько раз больше вспахивает в день вторая бригада, чем третья? 697*. Число 20 представьте в виде суммы двух слагаемых так, чтобы их произведение оказалось наибольшим. 698*. Найдите число, которое дает наименьшую сумму со сво­им квадратом. 699*. Число 18 представьте в виде суммы двух слагаемых так, чтобы сумма удвоенного первого из них и квадрата вто­рого была наименьшей. 700*. Число 16 представьте в виде суммы двух слагаемых так, чтобы сумма кубов этих слагаемых оказалась наименьшей. 701*. Проволока длиной 100 см согнута так, что получился прямоугольник наибольшей возможной площади. Опре­делите его размеры. Проволока длиной 12 дм согнута под прямым углом так, что площадь квадрата, построенного на воображаемой гипотенузе, оказалась наименьшей. Определите стороны полученного прямого угла. В равнобедренный треугольник с основанием 20 см и вы­ сотой 14 см вписан прямоугольник наибольшей площади. Найдите площадь этого прямоугольника. Сечение туннеля имеет форму прямоугольника, сверху завершенного полукругом (рис. 88). Периметр сечения 18 м. При каком радиусе полукруга сечение туннеля наи­большее? Рис. 88 Рис. 89 Из пунктов А и В (рис. 89), расстояние между которыми 20 км, вышли одновременно в указанных направлениях два пешехода. Скорость пешехода, вышедшего из пунк­та А, 4 км/ч, а скорость пешехода, вышедшего из пунк­та В, 6 км/ч. Через какое время расстояние между ними станет наименьшим? Каким условиям должны удовлетворять числа а, b и с, чтобы квадратичная функция у = ах?-{-Ьх-{-с имела: а) положительные значения при любых х; б) наибольшее значение? При каком условии график квадратичной функции у = ах?-{-Ьх + с пересекает ось Ох в точках, абсциссы ко­торых являются противоположными числами? Определите знак числа а в формуле квадратичной функ­ции у = ах?-\-Ьх-{-су если у2>У\ при х2> х х > — , где Ух и у2 — значения функции в точках хх и х2. Напишите уравнение какой-либо параболы, проходящей через две точки: ; 0^ и (4; 0). Каким условиям должны удовлетворять числа а, b и с, чтобы парабола у = ах*-\-с и прямая у = — Ьх имели две общие точки? Напишите уравнение какой-либо параболы у = ах?-\- А-Ьх + с, проходящей через начало координат, при усло­вии, что число — 2 является корнем квадратного трех­члена ax?-{-bx-{-c (а, b и с — целые числа). 739. а) Завод выпустил 1260 моторов вместо 1200 по плану. На сколько процентов завод перевыполнил план? б) Рабочий по плану должен был изготовить 800 дета­лей, но он перевыполнил план на 5%. Сколько деталей изготовил рабочий? в) В классе по списку 40 учеников, 4 сегодня отсутству­ют. Каков процент посещаемости сегодня? г) Как проще найти 33 % от числа? 2 д) Какую часть числа составляют 66—%? е) Если к некоторому числу прибавить его 10%, то полу­чится 330. Найдите это число. ж) Трава при высыхании теряет 80% своей массы. Сколько сена получится с луга площадью 10 га, если с одного гектара накашивают в среднем 6 т травы? 740. а) Известно, что норма выработки за месяц (25 смен) со­ставляет 2000 деталей. Определите норму выработки за одну смену (6 ч) и норму времени на одну деталь. б) Известно, что норма времени на обработку одной де­тали 30 мин. Найдите норму выработки за смену (6 ч) и за месяц (25 смен). в) Самолет поднялся на высоту 8 км за 20 мин. Можно ли указать, на какую высоту самолет поднимется за 5 ч? г) Ученик метнул спортивное копье на 30 м. Копье весит 0,4 кг. Можно ли узнать, на какое расстояние метнет уче­ник копье весом 0,2 кг? д) Пачка газетной бумаги в 500 листов имеет высоту 5 см. Какой высоты получится пачка из 1 млн таких ли­стов? 741. а) На 15 автомашинах одинаковой грузоподъемности до­ставили на элеватор 90 т зерна. Сколько нужно таких машин, чтобы доставить на элеватор 186 т зерна? б) В 1 кг раствора содержится 40 г соли. Сколько соли содержится в 350 г этого раствора? 203 в) В 5 л раствора содержится 80 г соли. Сколько соли содержится в 4,2 л такого же раствора? 742. Рис содержит 75% крахмала, а ячмень — 60%. а) Сколько нужно взять риса, чтобы получить столько же крахмала, сколько содержится его в 6 кг ячменя? б) Сколько нужно взять ячменя, чтобы получить столько же крахмала, сколько его содержится в 8 кг риса? 743. а) Определите высоту дерева, если известно, что длина тени от этого дерева равна 20 м, а длина тени от метро­вого шеста равна 1,4 м (измерения проведены одновре­менно). б) Какова длина тени от дерева высотой 12 м, если от двухметрового шеста отбрасывается тень длиной 1,5 м? 744. а) В формуле равномерного прямолинейного движения выразите время через расстояние и скорость. Как изме­нится время движения, если расстояние останется преж­ним, а скорость увеличится в 3 раза, в 5 раз; уменьшится в 2 раза, в 1,5 раза? б) Рабочему необходимо изготовить 200 деталей. Запи­шите формулу зависимости времени выполнения заказа от производительности труда (количество деталей, изго­товляемых в единицу времени). Как изменится время вы­полнения работы, если производительность труда увели­чится в 1,2 раза, в 1,4 раза, в 2 раза? 745. а) На изготовление одной детали рабочие стали затрачи­вать 8 мин вместо 20 мин. Сколько деталей изготовит бригада за смену, если раньше она выпускала 120 дета­лей? На сколько процентов повысилась производитель­ность труда? б) Завод выполнил годовой план к 1 декабря. На сколь­ко процентов завод выполнит годовой план к 1 января, если будет работать с той же эффективностью? в) Внедрение рационализаторского предложения позво­ляет понизить норму времени на изготовление одной де­тали с 12 мин до 10 мин. Во сколько раз при этом повы­сится норма выработки? На сколько процентов будет вы­полняться план при сохранении нормы выработки? г) Два шкива соединены ремнем. Окружность первого шкива 60 см, а второго — 40 см. Сколько оборотов в ми­нуту сделает второй шкив, если первый делает 240 обо­ротов в минуту? 746. а) Земной шар совершает полный оборот вокруг своей оси за 24 ч. На сколько градусов различается долгота двух городов, если солнечное время различается на 8 ч? б) На сколько часов различается солнечное время двух городов, если долгота различается на 60°? 747. Санкт-Петербург расположен на 30° восточной долготы, а Магадан на 150° восточной долготы. Определите сол­нечное время в Магадане, когда в Санкт-Петербурге полдень. 748. В баке 6 л воды. Каждую минуту в него через кран вли­вают 4,5 л воды. а) Запишите зависимость между числом литров воды в баке (у) и временем (х), в течение которого открыт кран. б) Начертите график изменения у, давая х значения от 0 до 8 через 2. в) Найдите по графику, сколько воды будет в баке через 1 мин, через 5 мин. г) Через сколько минут в баке будет 40 л воды? (Округ­лите с точностью до 1 мин.) д) Через сколько минут бак будет заполнен, если он вмещает 100 л воды? (Округлите с точностью до 1 мин.) 749. В одной цистерне 32 т бензина, а в другой — 36 т. Из первой выкачивают каждую минуту по 200 кг, а из вто­рой — по 300 кг бензина. Через какое время в обеих ци­стернах станет бензина поровну? 750. На изготовление 15 колец для ключей нужно 18 дм про­ волоки. Сколько колец получится из 24 дм проволоки? 751. Сколько килограммов хлеба можно получить из 850 кг пшеницы, если из 10 кг зерна получается 8 кг пшеничной муки, а из 6 кг муки — 9 кг хлеба? 752. Из 32 кг молока получается 4 кг сливок, из 35 кг сливок получается 7 кг сливочного масла, а из 16 кг сливочного масла получается 12 кг топленого масла. Сколько кило­граммов топленого масла можно получить из 3000 кг мо­ лока? 753. Выпечено 400 кг хлеба. При остывании хлеб потерял 2,75% своей массы. На сколько килограммов уменьши­лась масса хлеба? 754. Смешали 4 л горячей воды и 3 л воды, температура кото­рой 10 °С. Температура смеси оказалась равной 4 0 °С. Найдите температуру горячей воды 756. Два цеха должны были выпустить по плану 180 станков в год. Первый цех выполнил план на 112%, а второй — на 110%, и поэтому оба цеха выпустили за год 200 стан­ков. Сколько станков сверх плана выпустил каждый цех? 757. Какой должна быть температура 20 л воды, чтобы при смешении ее с 10 л воды, температура которой 20 °С, полу­чить воду с температурой не менее 35 °С и не более 45 °С? 758. Два мальчика качаются на доске, перекинутой через бревно. Длина доски 5,5 м. В каком месте должна находиться точка опоры доски, чтобы мальчики находи­лись в равновесии, если масса одного 48 кг, а другого 40 кг? 759. К концам прямолинейного рычага привешены два груза; они находятся в равновесии, причем точка опоры рычага отстоит от одного конца рычага на 5 дм, а от другого — на 7 дм. Если больший груз увеличить на 2 кг, а мень­ший уменьшить на 2 кг, то для сохранения равновесия придется передвинуть точку опоры на 1 дм. Определите массу каждого груза. 760. Скорости двух поездов, пассажирского и товарного, отно­сятся как 5:3. Пассажирский поезд вышел со станции на 0,5 ч позже товарного, но прибыл на следующую стан­цию на 0,5 ч раньше товарного. Найдите скорости поез­дов, считая их постоянными, если расстояние между станциями равно 75 км. 761. На расстоянии 6 м от ручья росло дерево высотой 20 м. Буря надломила его так, что вершина коснулась воды у ближнего к дереву берега ручья. На какой высоте надломлено дерево? 762. Лестница, длина которой 7,5 м, прислонена к стене так, что ее основание находится в 2,5 м от стены. На сколько метров опустится верхний конец лестницы, если основа­ние лестницы отодвинуть еще на 3,5 м от стены? 763. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, подня­лась на 35 м. а) Через какое время стрела достигнет наибольшей вы­соты подъема? б) Через какое время стрела упадет на землю? в) Определите начальную скорость стрелы. 764. Найдите два числа, сумма квадратов которых 101, а раз­ность квадратов 99. Сколько решений имеет задача? 765. Найдите два числа, сумма квадратов которых 145, а раз­ность квадратов 17. 766. Разность квадратов двух чисел 1029, а отношение чисел 2:5. Найдите эти числа. 767*. Сумма цифр двузначного числа на 29 меньше произведе­ния цифр и на 72 меньше суммы квадратов цифр. Опре­делите это число. 206 768. Если переставить цифры двузначного числа, то получит­ся число, которое на 18 меньше данного числа. Произве­дение этих двух чисел в 126 раз больше произведения цифр, которыми они записаны. Определите число. 769*. Алеша на 3 года старше Бори и на 6 лет старше Вовы. Произведение возрастов Гриши и Бори на 9 больше про­изведения возрастов Алеши и Вовы. На сколько лет Але­ша старше Гриши? 770*. Алеша на 3 года старше Бори и на 6 лет старше Вовы. Произведение возрастов Гриши и Бори на 20 больше произведения возрастов Алеши и Вовы. Сколько лет Грише? 771*. Саша сказал: «Моему младшему брату больше семи лет, а сумма квадратов наших возрастов в 20 раз больше мо­ его возраста». Сколько лет Саше? 772*. Вася возвел число мальчиков и число девочек нашего класса в квадрат. Сумма полученных чисел оказалась в 25 раз больше числа мальчиков. Сколько мальчиков в нашем классе, если девочек больше десяти, а мальчиков больше, чем девочек? 773*. Пастух заметил, что произведение числа баранов на чис­ло его баранов, уменьшенное на единицу, на 15 больше, чем произведение его собственного возраста на число его баранов, уменьшенное на 2. Сколько лет пастуху? 774*. Два купца внесли для общего дела по 48 тыс. р.: первый забрал свои деньги (без дохода) через год, а второй через два года. Как они должны поделить между собой 42 тыс. р. прибыли, полученные на их деньги за эти два года? 775*. Два компаньона вложили деньги в общее дело. Первый внес 40 тыс. р., а второй 60 тыс. р. Через месяц пер­вый забрал свои деньги (без дохода), а еще через месяц они решили поделить доход, полученный за эти два меся­ ца. Как они должны поделить между собой доход в сум­ме 17 тыс. р.? 776*. Некоторое дело приносит стабильный доход. Первый компаньон вложил в него 9 тыс. р., а второй — 2 тыс. р. Первый забрал вложенные деньги (без дохода) через ме­сяц, второй — через два месяца. Только после этого они разделили полученный доход. Каков процент ежемесяч­ной прибыли, если доход первого оказался в 2,5 раза больше дохода второго? 800. а) Разложите число 171 на два множителя, сумма кото­рых была бы равна 28. б) Разложите число 231 на два множителя, разность ко­торых была бы равна 10. в) Сумма двух чисел равна 3, а сумма их квадратов рав­на 65. Найдите эти числа. г) Даны два числа, их разность и разность их квадратов равны 11. Найдите данные числа. 801. а) Периметр прямоугольника равен 25 м, а площадь — 34 м2. Определите стороны прямоугольника. б) Периметр прямоугольника равен 10,6 см, а пло­щадь — 6,72 см5. Определите стороны прямоугольника. в) Одна из сторон прямоугольника на 4 дм больше дру­гой, а сумма площадей квадратов, построенных на сторо­нах прямоугольника, равна 52 дм2. Определите стороны прямоугольника. г) Составьте задачу, аналогичную предыдущей задаче, и решите ее. 802. а) Если одну из сторон прямоугольника увеличить на 5 м, а вторую — на 4 м, то площадь прямоугольника увеличится на 113 м2. Если же первую сторону увеличить на 4 м, а вторую — на 5 м, то площадь увеличится на 116 м2. Определите длину и ширину прямоугольника, б) Если длину прямоугольника увеличить на 3 м, а ши­рину уменьшить на 2 м, то площадь прямоугольника не изменится. Также не изменится площадь прямоугольника, если длину его уменьшить на 2 м, а ширину увеличить на 3 м. Определите длину и ширину прямоугольника. 803. а) Двое рабочих за смену изготовили 72 детали. Если бы первый рабочий увеличил производительность труда на 15%, а второй — на 25%, то за смену они изготовили бы вместе 86 деталей. Сколько деталей изготовил каждый из рабочих за смену? б) Между двумя велосипедистами расстояние 50 м. Они выезжают одновременно в одном направлении, и через 50 с второй велосипедист догоняет первого. Если бы пер­вый велосипедист выехал на 5 с раньше второго, то тогда второй бы догнал первого лишь через 75 с после начала движения первого. Сколько метров в секунду проезжает второй велосипедист? 804. а) Если к квадрату первого числа прибавить удвоенное второе число, то получится ( — 7), а если из первого чис­ла вычесть второе, то получится 11. Найдите эти числа, б) Найдите два числа, если отношение суммы этих чисел к их разности равно 8:1 и разность квадратов этих чисел равна 128. Сколько решений имеет задача? 805. а) Найдите двузначное число, если цифра десятков на 2 больше цифры единиц, а произведение числа на сумму его цифр равно 640. б) Найдите двузначное число, если цифра единиц на 2 больше цифры десятков, а произведение числа на сум­му его цифр равно 144. 806. а) Если разделить двузначное число на произведение его цифр, то получится в частном 2 и в остатке 5. Если пере­ставить цифры этого числа и полученное число разде­лить на сумму его цифр, то в частном получится 7 и в остатке 3. Найдите это число. б) Сумма цифр двузначного числа равна 9. Сумма квад­ратов этих же цифр равна 41. Если от искомого числа от­нять 9, то получится число, записанное теми же цифра­ми, но в обратном порядке. Найдите это число. в) В двузначном числе сумма квадратов его цифр равна 25, а произведение их равно 12. Найдите это число. г) Составьте задачи, аналогичные задачам а ) — в). 807. а) Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 8 ч. Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 12 ч быстрее, чем второй рабо­чий. За сколько часов каждый из них может выполнить отдельно эту работу? б) Двое рабочих, работая вместе, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы первый рабочий работал в два раза быстрее, а второй — в два раза медленнее, то всю работу они выполнили бы за 4 дня. За сколько дней выполнил бы эту работу первый рабочий? 8 Алгебра 8 класс. 225 808. а) Два каменщика, работая вместе, могут выполнить ра­боту за 4,8 дня. Второй каменщик, работая отдельно, мог бы выполнить эту работу на 4 дня быстрее, чем первый. За сколько дней каждый каменщик, работая отдельно, мог бы выполнить эту работу? б) На уборке урожая два комбайна работали вместе 3 дня. После этого, чтобы закончить работу, первому комбайну потребовалось еще 4,5 дня. За сколько дней каждый комбайн в отдельности может убрать весь уро­жай, если первый, работая отдельно, мог бы провести уборку на 2 дня скорее, чем один второй? 809. а) На обработку одной детали первый рабочий затрачи­вает на 6 мин меньше, чем второй. Сколько деталей об­работает каждый рабочий за 5 ч, если первый обработа­ет за это время на 25 деталей больше, чем второй? б) За два дня совместной работы двух тракторов раз­личной мощности была вспахана одна треть поля. За сколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором отдельно, если первым трактором можно вспахать все поле на 5 дней скорее, чем вторым? 810. а) Два трактора различной мощности могут совместно вспахать поле за 9 ч. Если бы первый трактор работал один 1,2 ч, а затем второй — 2 ч, то было бы вспахано только 20% поля. Сколько часов требуется каждому трактору на вспашку всего поля? б) На выполнение работы двум штукатурам требуется 12 ч. Если бы сначала первый сделал половину работы, а затем другой — оставшуюся часть, то вся работа была бы выполнена за 25 ч. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый штукатур в отдельности? 811. а) Машинистка рассчитала, что если она будет печатать ежедневно на 2 листа больше установленной нормы, то окончит работу раньше намеченного срока на 3 дня. Если же она будет печатать в день на 4 листа больше установленной нормы, то окончит работу на 5 дней рань­ше срока. Сколько листов требовалось напечатать маши­нистке и в какой срок? б) Два маляра могут окрасить стены цеха за 60 ч. Найдите время, которое потребуется каждому из них для вы­полнения этой же работы отдельно, если известно, что одному из них потребуется на 22 ч больше, чем другому. 900. Найдите длины окружностей и диаметры 6 различных кругов с диаметрами от 2 до 12 см. Измерения можно проводить с помощью рулетки или нитки, которую можно потом измерить линейкой (можно использовать монеты, чашки, тарелки, консервные банки и пр.). Полученные результаты сведите в таблицу. Постройте график зави симости длины окружности от диаметра. Как расположе­ны точки графика? Чему равно отношение длины окруж­ности к диаметру? Можно ли считать результаты точ­ными? 901. Диаметр велосипедного колеса равен 70 см. Найдите длину его окружности. Сколько оборотов сделает колесо в течение 1 мин, если скорость велосипедиста равна 7 м/с? 9 Алгебра 8 класс. 257 902. Орбиту Земли приближенно можно считать окружно­стью радиуса 150 млн км. Определите с точностью до 10 млн км путь Земли, проходимый в течение года. С точно стью до 0,01 млн км определите расстояние, которое прохо­дит Земля за 1 день, 1 ч, 0,5 ч. 903. План дома начерчен в масштабе 8 м в 1 см. Каков истин­ный размер комнаты, если на плане ее размеры равны 1,25 см и 1,5 см? 904. а) Масса 2 м стального троса 4,63 кг. Какова длина тро­са в мотке массой 50 кг? б) Масса 2 м стального троса 6,4 кг. Какова длина тро­са, если его масса 1 ц? 905. Один погонный метр трубы диаметром 18 мм имеет мас­су 3,2 кг. Какова масса трубы такого же диаметра, дли­ на которой 1,6 м? 906. а) Расстояние в 200 км проехали за 4 ч. Какова средняя скорость движения? б) За сколько времени при такой же скорости движения можно было бы проехать 60 км, 120 км, 140 км? 907. Кокон шелкопряда имеет массу около 0,05 г и дает в среднем 450 м шелковой нити. Сколько метров шелковой нити дадут коконы общей массой 100 г? 908. Рецепт для приготовления кекса на 4 человека: 120 г маргарина, 120 г сахара, 120 г сметаны, 120 г муки и 2 яйца. Сколько нужно маргарина, сахара, сметаны, му­ки и яиц, чтобы приготовить кекс на: а) 48 человек; б) 42 человека; в) 60 человек; г) 57 человек? 909. а) Плотность железа равна 7800 кг/м3. Каков объем тон­ны железа? б) Плотность золота равна 19 300 кг/м3. Найдите массу золотого бруска с размерами 3 см, 2 см, 12 см. Каков объем слитка золота в 100 кг? 910. а) Масса кубического метра алюминия 2700 кг. Какую массу имеет кубический сантиметр алюминия? б) Кубический метр ртути имеет массу 13,6 т. Какую массу имел бы столб ртути высотой 760 мм, основание которого равно 1 мм2? 911. Земля делает полный оборот (360°) вокруг своей оси за 24 ч. На какой угол она повернется за 3 ч? 912. а) Скорость равномерного движения тела и, время дви­ жения /, путь 5. Запишите формулы для определения s, V и /. б) Цена товара К, количество товара т , стоимость С. Запишите формулу зависимости К, m, С. в) Производительность труда р, время работы /, объем выполненной работы А. Выразите зависимость для Л, р и формулой. 913. а) Приняв объем работы за 1, запишите формулу зави­симости между производительностью труда ру временем ty необходимым для выполнения этой работы, и объемом этой работы. б) Мощность двигателя W, время работы /, работа А. Выразите зависимость формулой для Ау W, t. в) Расход горючего на 1 км пути составляет п (л/км), пробег машины 5 (км), объем израсходованного горючего v (л). Выразите зависимость для sy v и п формулой. 948. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 20 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал велосипедист, который встретил пеше­ хода через 50 мин после своего выезда из В. Сколько времени потребовалось бы пешеходу для того, чтобы пройти весь путь из Л в В, если известно, что велосипе­ дист проделал бы тот же путь на 4 ч быстрее пешехода? Какое условие является лишним? 949. а) Бак, вмещающий 10 000 л, заполняется бензином дву­ мя насосами, второй из которых вливает в минуту на 10 л меньше, чем первый. За 5 мин бак заполняется на 25%. Сколько литров бензина вливает каждый насос за 10 мин? б) Двумя кранами бассейн наполняется за 1 ч 20 мин, а одним краном — за 2 ч. За какое время наполнится бассейн другим краном? в) Бак наполняется через две трубы за 12 ч. Через сколько часов наполнится бак, если первые два часа бы­ ли подключены обе трубы, а затем только одна, через ко­ торую в единицу времени поступает две трети того коли­ чества воды, которое поступает через другую трубу? г) В бассейн проведены три трубы. Через первую бас­ сейн наполняется за 6 ч, через вторую — за 8 ч, а через третью вся вода из наполненного бассейна выливается за 12 ч. За сколько времени наполнится бассейн водой, если открыть одновременно все три трубы? 950. а) Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято? б) Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 50 кг морской воды, что­ бы концентрация соли составила 2%? в) В сосуде было 12 л соляной кислоты. Часть кислоты отлили и сосуд долили водой до прежнего уровня. Затем снова отлили столько же и опять долили водой до преж­ него уровня. Сколько литров жидкости отливали каждый раз, если в результате в сосуде оказался 25%-ный рас­ твор кислоты? 951. Из трактата «Девять отделов искусства счета» (Китай). 5 волов и 2 барана стоят И таэлей, а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таэлей. Сколько стоят отдельно вол и баран? г У = - * * + 4, у = х2—4. 952. Задача Евклида (III в. до н. э.). Мул и осел по дороге с мешками шагали. Осел жаловался на свою непомерно тяжелую ношу. Мул обратился к попутчику с речью: «Если я возьму у тебя один мешок, то моя ноша станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты взял у меня один мешок, то наши ноши сравнялись бы». Сколько нес каж­ дый из них? 953. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Один гово­ рит другому: «Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз бо­ гаче тебя». А другой говорит: «Дай мне 5 динариев, и я буду в 7 раз богаче тебя». Сколько денег у каж­ дого? 954. Старинная задача (Китай, / в.). Имеется 9 слитков золо­ та и 11 слитков серебра, их взвесили, вес как раз совпал. Переложили слиток золота и слиток серебра, золото ста­ ло легче на 13 ланов. Спрашивается, каков вес слитка золота и слитка серебра, каждого в отдельности. 955. Имеются березовые и сосновые дрова. 7 м3 березовых и 5 м3 сосновых дров весят 7,44 т, а 9 м3 березовых и 10 м3 сосновых дров весят 11,28 т. Сколько весит 1 м3 березо­ вых и 1 м3 сосновых дров? 956. В один из дней каникул учащиеся класса, кроме не­ скольких оставшихся дома, отправились погулять. Две­ надцать учащихся — треть всех девочек и половина всех мальчиков — пошли в кино, а еще 13 человек — полови­ на всех девочек и треть всех мальчиков — пошли на вы­ ставку. Сколько учащихся этого класса осталось дома? 957. Старинная задача. Крестьянин хочет купить лошадь и для этого продает рожь. Если он продаст 15 ц ржи, то ему не хватит для покупки лошади 80 р., а если он про­ даст 20 ц ржи, то после покупки у него останется 110 р. Сколько стоит лошадь? 958. Старинная задача. Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын. Когда же стал давать за 9 бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у человека? (1 алтын = 3 к., 1 гривна = 10 к.) 959*. Если продать 20 коров, то заготовленного сена хватит на десять дней дольше, если же прикупить 30 коров, то за­ пас сена исчерпается десятью днями раньше. Сколько было коров и на сколько дней заготовлено сена? 960*. Если продать 20 коров, то заготовленного сена хватит на двадцать дней дольше, если же уменьшить выдачу сена на одну корову в день на 20%, заменив сено другими кормами, то сена коровам хватит на пятнадцать дней доль­ ше запланированного. Сколько было коров и на сколько дней заготовлено сена? 265 


Категория: Алгебра | Добавил: Админ | Теги: Никольский
Просмотров: | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Смотрите также:

ГДЗ по Алгебре 8 класс Никольский скачать бесплатно

Всего комментариев: 0
avatar