Главная » Файлы » 9 класс » Алгебра

ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев

Если у вас возникли трудности при выполнении домашнего задания по предмету Алгебра, то ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев поможет вам. С помощью данного решебника вы сможете решить задания 9 класс. Книга ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев позволит вам найти правильное решение онлайн и исправить ошибки.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

09.09.2015, 21:59
 
 

67. Даны квадратные трехчлены х 2 - 6х + 11 и - х 2 + 6х - 11.
Докажите, что первый из них не принимает отрицательных
значений, а второй — положительных.
68. При каком значении л: трехчлен 2л:2 - 4х + 6 принимает наи­
меньшее значение? Найдите это значение.
69. Дан квадратный трехчлен ^л:2 + 2л: + 4. Выясните, при каком
значении х он принимает наименьшее значение и чему равно
это значение трехчлена.
70. Докажите, что из всех прямоугольных треугольников с сум­
мой катетов, равной 6 см, наибольшую площадь имеет равно­
бедренный треугольник.
71. С башни выпустили вверх стрелу из лука. Если начальная ско­
рость стрелы равна 50 м/с, высота башни 20 м и t (с) — вре­
мя полета стрелы, то расстояние h (м) стрелы от поверхности
земли в момент времени t (с) можно найти по формуле
h = -5 12 4- 501 + 20 (приближенное значение ускорения свобод­
ного падения считается равным 10 м /с2). Какой наибольшей
высоты достигнет стрела?
I204J Катер отправляется от пристани А и идет вниз по реке к
пристани В, до которой 60 км. После двухчасовой стоянки на
пристани В он возвращается обратно. Расстояние I (км),
пройденное катером от пристани А, зависит от времени t (ч),
отсчитываемого с момента отправления катера из А до
момента возвращения. Собственная скорость катера 16 км/ч,
скорость течения реки 4 км/ч. Задайте I как функцию от t
формулами, постройте график функции, опишите по графику
ее свойства и объясните их физический смысл.
302. Постройте график функции у = х 2 - 3. Укажите промежутки,
в которых функция принимает: а) положительные значения;
б) отрицательные значения.
303. На строительстве работали две бригады. После 5 дней совме­
стной работы вторую бригаду перевели на другой объект.
Оставшуюся часть работы первая бригада закончила за 9 дней.
За сколько дней могла бы выполнить всю работу каждая
бригада, работая отдельно, если известно, что второй бригаде
на выполнение всей работы потребовалось бы на 12 дней меньше, чем одной первой бригаде?
339. Напишите уравнение прямой, которая:
а) проходит через начало координат и точку А (0,6; -2,4);
б) пересекает оси координат в точках В (0; 4) и С ( -2 ,5 ; 0).
340. Два сосуда были наполнены растворами соли, причем в пер­
вом сосуде содержалось на 1 л меньше раствора, чем во вто­
ром. Концентрация раствора в первом сосуде составляла 10%,
а во втором — 20%. После того как растворы слили в третий
сосуд, получили новый раствор, концентрация которого соста­
вила 16%. Сколько раствора было в каждом сосуде первона­
чально?

455. Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Най-
” дите эти числа.
456. Одно число на 7 больше другого, а их произведение равно -12.
Найдите эти числа.
457. Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен
28 см. Найдите стороны прямоугольника.
458. Одна из сторон прямоугольника
на 14 см больше другой. Най­
дите стороны прямоугольника,
если его диагональ равна 26 см.
459. Прямоугольный участок земли
” площадью 2400 м2 обнесен
изгородью, длина которой рав­
на 200 м. Найдите длину и ши­рину этого участка.
460. Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, а его ги­
потенуза равна 37 см. Найдите площадь этого треугольника.
461. Из некоторого пункта вышли одновременно два отряда. Один
направился на север, а другой — на восток. Спустя 4 ч рас­
стояние между отрядами было равно 24 км, причем первый
отряд прошел на 4,8 км больше, чем второй. С какой ско­
ростью шел каждый отряд?
462. От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновре­
менно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними
стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело,
если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние,
какое второе прошло за 8 с?
463. На каждой из сторон прямоугольника построен квадрат. Сумма
площадей квадратов равна 122 см2. Найдите стороны прямо­
угольника, если известно, что его площадь равна 30 см2.
464. Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см2, а его ги­
потенуза равна 10 см. Каковы катеты треугольника?
465. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Если
один из его катетов увеличить на 4 см, то гипотенуза увели­
чится на 2 см. Найдите катеты треугольника.
466. Два экскаватора, работая одновре­
менно, выполняют некоторый объем
земляных работ за 3 ч 45 мин. Один
экскаватор, работая отдельно, может
выполнить этот объем работ на 4 ч
быстрее, чем другой. Сколько време­
ни требуется каждому экскаватору в
отдельности для выполнения того же
объема земляных работ?
467. Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на
24 ч быстрее, чем другой. При совместной же работе они за­
кончат уборку урожая за 35 ч. Сколько времени потребуется
каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?
468. Одна из дорожных бригад может заасфальтировать некоторый
участок дороги на 4 ч быстрее, чем другая. За сколько часов
может заасфальтировать участок каждая бригада, если извест­
но, что за 24 ч совместной работы они заасфальтировали 5 та­
ких участков?
469. Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог полу­
чить через год на 400 р. больше. Оставив эти деньги в банке
еще на год, он снял со своего счета всю сумму, которая сос­
тавила 5832 р. Какая сумма денег была положена в банк и
сколько процентов годовых начислял банк?

470. Груз массой 30 кг производит давление на опору. Если массу
груза уменьшить на 2 кг, а площадь опоры уменьшить на
1 дм2, то масса, приходящаяся на каждый квадратный
дециметр опоры, увеличится на 1 кг. Найдите площадь
опоры.
471. Рационализаторы цеха внедрили в производство усовершен­
ствованный тип детали. Определите массу детали нового и ста­
рого типов, если известно, что деталь нового типа на 0,2 кг
легче детали старого типа, причем из 22 кг металла стали де­
лать деталей нового типа на две больше, чем делали деталей
старого типа из 24 кг металла.
472. Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 40 км,
вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Че­
рез 4 ч им осталось пройти до встречи 4 км. Если бы из пунк­
та А пешеход вышел на 1 ч раньше, то встреча произошла бы
на середине пути. С какой скоростью шел каждый пешеход?
473. Из пункта М в пункт N, расстояние между которыми равно
18 км, вышли одновременно два туриста. Один из них прибыл
в пункт N на 54 мин позже, чем другой. Найдите скорость
каждого туриста, если известно, что скорость одного из них
на 1 км/ч меньше, чем скорость другого.
474. Из населенных пунктов М и N, удаленных друг от друга на
50 км, выехали одновременно два мотоциклиста и встретились
через 30 мин. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если
известно, что один из них прибыл в пункт М на 25 мин рань­
ше, чем другой в пункт N.
475. После того как смешали 12 г одной жидкости с 14 г другой
жидкости большей плотности, получили смесь, плотность
которой равна 1,3 г/см 3. Какова плотность каждой жидкости,
если известно, что плотность одной из них на 0,2 г/см3 боль­
ше плотности другой?
476. Из куска олова массой 356 г и куска меди массой 438 г сде­
лали сплав. Известно, что плотность олова на 1,6 г/см 3 боль­
ше плотности меди. Найдите объем каждого куска металла, ес­
ли объем куска олова на 20 см3 меньше объема куска меди.
477. К раствору, содержащему 50 г соли, добавили 150 г воды. Пос­
ле этого его концентрация уменьшилась на 7,5%. Сколько во­
ды содержал раствор и какова была его концентрация?
537. Если умножить квадратный трехчлен а ле2 - 2ле + b на квадрат­
ный трехчлен ле2 + оле - 1, то получится многочлен четвертой
степени, в котором коэффициенты при ле2 и ле соответственно
равны 8 и -2 . Найдите а и Ъ.
538. Сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности.
Найдите эти числа, если известно, что разность их квадратов
равна 180.
539. Произведение двух чисел в 15 раз больше их суммы. Если к
первому числу прибавить удвоенное второе число, то получит­
ся 100. Найдите эти числа.
540. Разность квадратов двух чисел равна 100. Если из утроенного
первого числа вычесть удвоенное второе число, то получит­
ся 30. Найдите эти числа.
541. Найдите двузначное число, которое в 4 раза больше суммы его
цифр и в 2 раза больше произведения его цифр.
542. Если числитель обыкновенной дроби возвести в квадрат, а зна­
менатель уменьшить на 1, то получится дробь, равная 2. Если
же числитель дроби уменьшить на 1, а знаменатель увели­
чить на 1, то получится дробь, равная Найдите эту дробь.
543. Если числитель обыкновенной дроби увеличить на 7, а знаме­
натель возвести в квадрат, то получится дробь, равная Если
же числитель оставить без изменения, а знаменатель увели­
чить на 6, то получится дробь, равная Найдите эту дробь.
544. Диагональ прямоугольника равна 15 см. Если одну из его
сторон уменьшить на 6 см, а другую уменьшить на 8 см, то
периметр уменьшится в 3 раза. Найдите стороны прямоуголь­
ника.
545. Бассейн наполняется через первую трубу на 5 ч быстрее, чем
через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть снача­
ла одну первую трубу на 5 ч, а затем одну вторую на 7,5 ч.
За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе
обеих труб?
546. Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через
2 ч, не закрывая ее, открыли другую. Через 4 ч совместной ра­
боты труб бассейн был наполнен. Одна вторая труба могла бы
наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем одна первая. За
сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?
547. Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км,
одновременно навстречу друг другу выходят два поезда и
встречаются через 3 ч. На весь путь один из поездов тратит
на 1 ч 21 мин больше, чем другой. Найдите скорость каждо­
го поезда.
[548.1 Из пунктов М и N выехали одновременно навстречу друг дру­
гу два автомобиля. Один из них пришел в N через 1 ч 15 мин
после встречи, а другой — в М через 48 мин после встречи.
Расстояние между пунктами М и N равно 90 км. Найдите ско­
рости автомобилей.
|549.| Двое туристов идут навстречу друг другу из пунктов А и В.
Первый вышел из А на 6 ч позже, чем второй из В, и при
встрече оказалось, что он прошел на 12 км меньше второго.
Продолжая движение с той же скоростью, первый пришел в
В через 8 ч, а второй — в А через 9 ч после встречи. Найди­
те скорость каждого туриста.
634. Между числами 2 и 162 вставьте такие три числа, которые
вместе с данными числами образуют геометрическую прогрес­
сию.
635. Геометрическая прогрессия (х„) состоит из четырех членов: 2,
a, b, j . Найдите а и Ь.
636. Найдите шестой член геометрической прогрессии (&„), если из­
вестно, что Ь2 = 6, — 24.
637. Ежегодный доход по вкладу «Юбилейный» составляет 9%. Ка­
ким станет этот вклад через 4 года, если первоначально он был
равен 8000 р.?
638. Население города составляет 60 тысяч человек. За последние
годы наблюдается ежегодный прирост населения на 2% . Ка­
ким будет население города через 5 лет, если эта тенденция
сохранится?
639. На опытном участке леса ежегодный прирост древесины со­
ставляет 10%. Какое количество древесины будет на этом
участке через 6 лет, если первоначальное количество древеси­
ны равно 2,0 • 104 м3?
640. После каждого движения поршня разрежающего насоса из со­
суда удаляется 20% находящегося в нем воздуха. Определите
давление воздуха внутри сосуда после шести движений порш­
ня, если первоначально давление было равно 760 мм рт. ст.
641. Дан равносторонний треугольник со стороной 8 см. Из его вы­
сот построен второй треугольник. Из высот второго треуголь­
ника построен третий и т. д. Докажите, что периметры тре­
угольников образуют геометрическую прогрессию, и найдите
периметр шестого треугольника.
642. В равносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см,
вписан другой треугольник, вершинами которого являются се­
редины сторон первого. Во второй треугольник таким же спо­
собом вписан третий и т. д. Докажите, что периметры тре­
угольников образуют геометрическую прогрессию. Найдите
периметр восьмого треугольника.
643. Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию,
равна 21. Найдите эти числа, если известно, что, уменьшив
второе из них на 1 и увеличив третье на 1, мы получим гео­
метрическую прогрессию.
1644.1 Сумма трех положительных чисел, образующих арифметиче­
скую прогрессию, равна 15. Найдите эти числа, если извест­
но, что, увеличив первое и второе числа на 1, а третье на 4,
мы получим геометрическую прогрессию.
714. В кафе предлагают два первых блюда: борщ, рассольник — и
четыре вторых блюда: гуляш, котлеты, сосиски, пельмени.
Укажите все обеды из первого и второго блюд, которые может
заказать посетитель. Проиллюстрируйте ответ, построив дере­
во возможных вариантов.
715. У Ирины пять подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светла­
на. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все
возможные варианты выбора подруг. Сколько таких вариан­
тов?
716. Стадион имеет четыре входа: А, В, С и D. Укажите все воз­
можные способы, какими посетитель может войти через один
вход, а выйти через другой. Сколько таких способов?
717. Укажите все способы, какими можно разложить три яблока в
две вазы (учтите при этом случаи, когда одна из ваз окажет­
ся пустой).
718. Составьте все возможные двузначные числа из указанных
цифр, используя в записи числа каждую из них не более од­
ного раза:
а) 1, 6, 8; б) 0, 3, 4.
719. Из цифр 1, 2, 3 составьте все возможные двузначные числа
при условии, что:
а) цифры в числе не повторяются;
б) допускается повторение цифр в числе.
720. Используя цифры 0, 2, 4, 6, составьте все возможные трех­
значные числа, в которых цифры не повторяются.
721. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них
сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий бы­
ло сыграно?
722. В соревнованиях по футболу участвовало 12 команд. Каждая
команда провела с каждой из остальных по одной игре на сво­
ем поле и по одной игре на поле соперника. Сколько всего игр
было сыграно?
723. При встрече 8 человек обменялись рукопожатиями. Сколько
всего было сделано рукопожатий?
724. Учащиеся 9 класса решили обменять­
ся фотографиями. Сколько фотогра­
фий для этого потребуется, если в
классе 24 учащихся?
725. На входной двери дома установлен
домофон, на котором нанесены
цифры 0, 1, 2, .... 8, 9. Каждая квар­
тира получает код из двух цифр ти­
па 0—2, 3— 7, 7—3, 8—8 и т. п.,
позволяющий открывать входную
дверь. Хватит ли кодов для всех
квартир дома, если в доме 96 квар­
тир?
726. Из села Дятлово в село Матвеевское ведут три дороги, а из се­
ла Матвеевское в село Першино — четыре дороги. Сколькими
способами можно попасть из Дятлово в Першино через Мат­
веевское?
727. В кафе имеются три первых блюда, пять вторых блюд и
два третьих. Сколькими способами посетитель кафе мо­
жет выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего
блюд?
728. Петр решил пойти на новогодний карнавал в костюме
мушкетера. В ателье проката ему предложили на выбор
различные по фасону и цвету предметы: пять видов брюк,
шесть камзолов, три шляпы, две пары сапог. Сколько раз­
личных карнавальных костюмов можно составить из этих
предметов?
733. Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений.
Сколько маршрутов он может выбрать?
734. Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в те­
атральную кассу?
735. Сколько существует выражений, тождественно равных произ-
“ ведению abode, которые получаются из него перестановкой
множителей?
736. Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5,
7, 8, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Укажи­
те наибольшее число вариантов, которые ей придется пере­
брать, чтобы дозвониться подруге.
737. Сколько шестизначных чисел, в записи которых каждая циф­
ра используется только один раз, можно составить из цифр:
а) 1, 2, 5, 6, 7, 8; б) 0, 2, 5, 6, 7, 8?
738. Сколько среди четырехзначных чисел, составленных из цифр
3, 5, 7, 9 (без их повторения), таких, которые: а) начинаются
с цифры 3; б) кратны 15?
739. Найдите сумму цифр всех четырехзначных чисел, которые
можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 (без их повторения).
740. Сколько чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 (без их по­
вторения), таких, которые: а) больше 3000; б) больше 2000?
741. Семь мальчиков, в число которых входят Олег и Игорь,
становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций,
если:
а) Олег должен находиться в конце ряда;
б) Олег должен находиться в начале ряда, а Игорь — в конце
ряда;
в) Олег и Игорь должны стоять рядом.
742. В расписании на понедельник шесть уроков: русский язык, ал­
гебра, геометрия, биология, история, физкультура. Сколькими
способами можно составить расписание уроков на этот день
так, чтобы два урока математики стояли рядом?
743. Сколько существует перестановок букв слова «конус», в кото­
рых буквы «к», «о», «н» стоят рядом в указанном порядке?
1744.1 Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из
которых 5 книг — это сборники стихов, так, чтобы сборники
стихов стояли рядом в произвольном порядке?
745.1 Сколькими способами 5 мальчиков и 5 девочек могут занять
в театре в одном ряду места с 1-го по 10-е? Сколькими спосо­
бами они могут это сделать, если мальчики будут сидеть на
нечетных местах, а девочки — на четных?
754. Сколькими способами может разместиться семья из трех чело-
“ век в четырехместном купе, если других пассажиров в купе
нет?
755. Из 30 участников собрания надо выбрать председателя и сек­
ретаря. Сколькими способами это можно сделать?
756. На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно
расставить на них 4 поезда?
757. Сколькими способами тренер может определить, кто из
12 спортсменок, готовых к участию в эстафете 4X100 м, побе­
жит на первом, втором, третьем и четвертом этапах?
758. В круговой диаграмме круг разбит на 5 секторов. Секторы ре­
шили закрасить разными красками, взятыми из набора, содер­
жащего 10 красок. Сколькими способами это можно сделать?
759. Сколькими способами 6 студентов, сдающих экзамен, могут
— занять места в аудитории, в которой стоит 20 одноместных
столов?
760. На странице альбома 6 свободных мест для фотографий. Сколь­
кими способами можно вложить в свободные места:
а) 2 фотографии; б) 4 фотографии; в) 6 фотографий?
761. На плоскости отметили 5 точек. Их надо обозначить латински­
ми буквами. Сколькими способами это можно сделать (в латин­
ском алфавите 26 букв)?
762. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых
цифр, можно составить из цифр:
а) 1, 3, 5, 7, 9; б) 0, 2, 4, 6, 8?
763. Сколько существует семизначных телефонных номеров, в кото­
рых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля?
764. Сколько можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 (без их повто­
рения) различных трехзначных чисел, которые являются:
а) четными; б) кратными 5?
768. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколь-
~ кими способами можно выбрать из них двоих для участия в
математической олимпиаде?
769. В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов ма-
” рок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способа­
ми можно выбрать из них 3 набора?
770. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется
~ прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик
может выбрать из них 6 книг?
771. На плоскости отмечено 8 точек, никакие три из которых не
~ лежат на одной прямой. Сколько прямых можно провести че­
рез эти точки?
772. Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотруд­
ников, надо отправить 5 человек в командировку. Сколькими
способами это можно сделать, если:
а) заведующий лабораторией должен ехать в командировку;
б) заведующий лабораторией должен остаться?
773.1 На полке стоит 12 книг: англо-русский словарь и 11 художе­
ственных произведений на английском языке. Сколькими спо­
собами читатель может выбрать 3 книги, если:
а) словарь нужен ему обязательно;
б) словарь ему не нужен?
774. Бригада, занимающаяся ремонтом школы, состоит из 12 ма­
ляров и 5 плотников. Из них для ремонта физкультурного
зала надо выделить 4 маляров и 2 плотников. Сколькими спо­собами можно это сделать?
775.1 В библиотеке читателю предложили на выбор из новых по­
ступлений 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он мо­
жет выбрать из них 3 книги и 2 журнала?
776. Сколько среди всех перестановок букв слова «высота» таких,
которые:
а) начинаются с буквы «в»;
б) начинаются с буквы «а», а оканчиваются буквой «т»?
777.1 Пять мальчиков и четыре девочки хотят сесть на девятимест­
ную скамейку так, чтобы каждая девочка сидела между дву­
мя мальчиками. Сколькими способами они могут это сделать?
778J Из 12 солдат, в число которых входят Иванов и Петров, надо
отправить в наряд трех человек. Сколькими способами это
можно сделать, если:
а) Иванов и Петров должны пойти в наряд обязательно;
б) Иванов и Петров должны остаться;
в) Иванов должен пойти в наряд, а Петров — остаться?
779. В шахматном кружке занимаются 16 человек. Сколькими спосо­
бами тренер может выбрать из них для предстоящего турнира:
а) команду из четырех человек;
б) команду из четырех человек, указав при этом, кто из чле­
нов команды будет играть на первой, второй, третьей и чет­
вертой досках?
780. Номер машины в некотором городе составляют из двух различ­
ных букв, взятых из набора М, Н, К, Т, С, и трех различных
цифр. Сколько машин можно обеспечить такими номерами?
f78lj Максим подсчитал, что существует 378 способов выбора из их
класса двух дежурных. Сколько учащихся в этом классе?
782.1 Из группы туристов четырех дежурных можно выбрать в
13 раз большим числом способов, чем двух дежурных. Сколь­
ко туристов в группе?
787. В партии из 1000 деталей отдел технического контроля обнаружил 12 нестандартных деталей. Какова относительная час­тота появления нестандартных деталей?
788. В 2006 г. в городе Дмитрове в июле и августе было 46 солнеч-
“ ных дней. Какова относительная частота солнечных дней в
указанные два месяца?
789. Выберите какой-нибудь текст, содержащий 150 слов. Подсчитай­
те число слов, составленных из шести букв. Найдите относитель­
ную частоту появления слов, которые составлены из шести букв.
790. Выберите 7 строк произвольного текста. Проведя подсчет букв,
найдите относительную частоту появления буквы: а) «о»;
б) «е»; в) «а»; г) «ю».
791. Согласно некоторым исследованиям по изучению вероятности
появления различных букв в художественных классических
текстах, относительная частота появления буквы «в» равна
0,038, буквы «м» — 0,026.
Ниже приведен отрывок из поэмы А. С. Пушкина «Руслан и
Людмила»:
У лукоморья дуб зеленый;
Златая цепь на дубе том:
И днем и ночью кот ученый
Все ходит по цепи кругом;
Идет направо — песнь заводит,
Налево — сказку говорит.
Там чудеса: там леший бродит,
Русалка на ветвях сидит.
Найдите относительную частоту появления в этом тексте:
а) буквы «в»; б) буквы «м».
Сравните полученные результаты с вышеперечисленными дан­
ными.
792. Проделайте дома такой опыт: подбросьте 50 раз монету досто­
инством 1 р. и подсчитайте, сколько раз выпадет орел. Запи­
шите результаты в тетрадь. В классе подсчитайте, сколько все­
ми учениками было проведено опытов и каково общее число
выпадений орла. Вычислите относительную частоту выпадения
орла при бросании монеты.
793. Отмечая число попаданий в цель в каждой серии из 50 выст­
релов, которые производил стрелок, получили такие данные:
38, 40, 42, 40, 39, 42, 43, 45, 40.
Какова относительная частота попаданий в цель этим стрел­
ком в каждой серии выстрелов? Какое предположение о веро­
ятности попадания в цель для этого стрелка можно сделать?
794. Готовясь к соревнованиям, баскетболист совершил 16 штраф­
ных бросков, при этом мяч 9 раз попал в корзину. Можно ли
утверждать, что для данного баскетболиста вероятность попа­
дания мяча в корзину при выбрасывании штрафных очков
9 о равна jg?
795. Многократная проверка показала, что всхожесть семян огурцов
определенного сорта равна 0,9. Посадили 85 семян этого сорта.
Какое предположение можно сделать о числе проросших семян?
798. Для новогодней лотереи отпечатали 1500 билетов, из которых
120 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный
билет окажется выигрышным?
799. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика
выпадет:
а) 1 очко; б) более 4 очков?
800. Ученик записал в тетради произвольное двузначное число. Ка-
“ кова вероятность того, что сумма цифр этого числа окажется
равной 6?
801. В кооперативном доме 93 квартиры, из которых 3 находятся на
~ первом этаже, а 6 — на последнем. Квартиры распределяются по
жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется
квартира, расположенная на первом или на последнем этаже?
802. Какова вероятность того, что при бросании двух кубиков сум­
ма выпавших на них очков равна 3?

803. Андрей и Олег договорились, что если при бросании двух иг­
ральных кубиков в сумме выпадет число очков, кратное 5, то
выигрывает Андрей, а если в сумме выпадет число очков,
кратное 6, то выигрывает Олег. У кого из мальчиков больше
шансов выиграть?
804. Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл,
в какой последовательности идут 3 последние цифры. Помня
лишь, что это цифры 1, 5 и 9, он набрал первые четыре циф­
ры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр 1, 5 и 9. Ка­
кова вероятность того, что абонент набрал верный номер?
805. Чтобы открыть сейф, надо набрать в определенной последова­
тельности пять цифр (без их повторения): 1, 2, 3, 4 и 5. Ка­
кова вероятность того, что если набирать цифры в произволь­
ном порядке, то сейф откроется?
806. На четырех карточках написаны буквы «о», «т», «к», «р».
Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад
последовательно одну за другой эти карточки и положили их
в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «крот»?
807. В коробке лежат только красные и синие карандаши. Рассмат­
риваются следующие события:
А — из коробки вынут красный карандаш;
В — из коробки вынут синий карандаш;
С — из коробки вынут цветной карандаш;
D — из коробки вынут желтый карандаш.
Вероятность какого из этих событий равна 0; равна 1; больше
0, но меньше 1?
808. Закинул старик в море невод. Рассматри­
ваются следующие события:
А — пришел невод с уловом рыбы;
В — пришел невод с одною тиной;
С — пришел невод с травой морскою;
D — пришел невод с золотою рыбкой, ко­
торая голосом молвит человечьим.
Есть ли среди данных событий такие, ве­
роятность которых равна 0; равна 1;
больше 0, но меньше 1?
809. В ящике находится 10 деталей, одна из
которых нестандартная. Наугад берут
2 детали. Какова вероятность того, что
обе детали окажутся стандартными?
i810.j Четыре билета на елку распределили по жребию между
15 мальчиками и 12 девочками. Какова вероятность того, что
билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам?
811. В коробке лежит 8 красных карандашей и 4 синих. Из короб­
ки наугад вынимают 5 карандашей. Какова вероятность того,
что 3 из них окажутся красными, а 2 — синими?
812. На полке стоит 12 книг, из которых 4 — это учебники. С пол­
ки наугад снимают 6 книг. Какова вероятность того, что 3 из
них окажутся учебниками?
813.! Три подруги Аня, Вера и Маша отправились в театр. Получив
в гардеробе номерки за три сданных пальто, они сложили их
вместе. По окончании спектакля каждая из подруг взяла на­
угад один номерок и получила по нему пальто. Какова веро­
ятность того, что:
а) только Аня получила свое пальто;
б) Вера не получила своего пальто?
814. В треугольнике АВС проведен
отрезок DE, параллельный АВ
(рис. 84). Известно, что DE = \аВ.
Какова вероятность того, что слу­
чайным образом выбранная точка
треугольника АВС окажется при­
надлежащей треугольнику CDE?
815. Пункты А и В находятся друг от
друга на расстоянии 2,5 км. Теле­
фонная линия, соединяющая эти
пункты, оборвалась в неизвестном
месте. Какова вероятность того,
что точка разрыва удалена от точ­
ки А не более чем на 500 м?
С
816. На координатной прямой отмечены точки А(0) и В(3). На от­
резке АВ наугад выбрана точка С(х). Какова вероятность того,
что 0 < х < 1,2?
821. В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается
1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероят­
ность (для обладателя одного билета):
а) вещевого выигрыша;
б) денежного выигрыша;
в) какого-либо выигрыша?
822. Взяли четыре карточки. На первой написали букву «о», на вто­
рой — «т», на третьей — «с», на четвертой — «р». Карточки
перевернули и перемешали. Затем открыли наугад одну кар­
точку за другой и положили их в ряд. Какова вероятность то­
го, что в результате получилось слово «трос» или слово «сорт»?
823. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что
на одном кубике выпадет одно очко, а на другом — более трех
очков?
824. В одной партии электролампочек 3% бракованных, а в дру­
гой — 4% бракованных. Наугад берут по одной лампочке из
каждой партии. Какова вероятность того, что обе лампочки
окажутся бракованными?
825. На одной полке стоит 12 книг, 2 из ко­
торых — сборники стихов, а на другой —
15 книг, 3 из которых — сборники сти­
хов. Наугад берут с каждой полки по од­
ной книге. Какова вероятность того, что
обе книги окажутся сборниками стихов?
826. В мешке находится 5 белых шаров и
3 черных. Из мешка наугад вынимают
один шар. Его цвет записывают, шар
возвращают в мешок и шары перемеши­
вают. Затем снова из мешка вынимают
один шар. Какова вероятность того, что
оба раза будут вынуты:
а) белые шары; б) черные шары?
827. ! Монету бросают 3 раза. Какова вероят­
ность того, что каждый раз выпадет орел?
828. При стрельбе по мишени на полигоне вероятность попадания
одного из двух орудий равна 0,8, а другого — 0,75. Оба ору­
дия выстрелили по мишени по одному разу. Какова вероят­
ность того, что мишень будет поражена?
829J В некоторой настольной игре игрок бросает сразу два кубика
и делает столько ходов, какова сумма выпавших очков. Како­
ва вероятность того, что игрок сделает менее 10 ходов?
830. В вазе 11 гвоздик, из которых 4 красные. В темноте наугад
вынимают 3 гвоздики. Какова вероятность того, что хотя бы
одна из них будет красной?
831. Сколько существует четырехзначных чисел, кратных 10, если
цифры в числах могут повторяться?
832. Пешеход должен пройти один квартал на север и три кварта­
ла на запад. Выпишите все возможные маршруты пешехода.
833. Выпишите все пятизначные числа, записанные тремя четвер­
ками и двумя единицами.
834. Из цифр 1, 2, 3, 5 составили все возможные четырехзначные
числа (без повторения цифр). Сколько среди них таких чисел,
которые больше 2000, но меньше 5000?
835. Сколько четных четырехзначных чисел, в которых цифры не
повторяются, можно записать с помощью цифр:
а) 1, 2, 3, 7; б) 1, 2, 3, 4?
836. Делится ли число 50! на:
а) 100; б) 305; в) 1550?
837. Найдите наименьшее значение л, при котором число п\ окан­
чивается:
а) одним нулем; б) двумя нулями; в) тремя нулями.
841. Сколькими способами из класса, где учатся 24 учащихся,
можно выбрать:
а) двух дежурных; б) старосту и помощника старосты?
842. У Антона шесть друзей. Он может пригласить в гости одного
или нескольких из них. Определите общее число возможных
вариантов.
843. Сколько команд участвовало в финале первенства, если изве­
стно, что каждая команда сыграла с каждой из остальных по
одной игре на своем поле и по одной игре на поле соперника,
причем всего было сыграно 30 игр?
844. Сколькими способами четыре пассажира: Алексеев, Смирнов,
Федоров и Харитонов — могут разместиться в девяти вагонах
поезда, если:
а) все они хотят ехать в разных вагонах;
б) Алексеев и Смирнов хотят ехать в одном вагоне, а Федоров
и Харитонов — в других вагонах, причем различных?
И На плоскости отметили несколько точек, никакие три из них
не лежат на одной прямой. Через каждые две точки провели
прямую. Сколько точек было отмечено, если всего было про­
ведено 28 прямых?
846. В 9 «А» классе учатся 25 учащихся, в 9 «Б» — 20 учащихся,
а в 9 «В» — 18 учащихся. Для работы на пришкольном участ­
ке надо выделить трех учащихся из 9 «А », двух — из 9 «Б»
и одного — из 9 «В». Сколько существует способов выбора
учащихся для работы на пришкольном участке?
847.1 Из группы туристов требуется выбрать дежурного и его
помощника. Если бы туристов было на одного больше, то
возможностей выбора было бы в 1,25 раза больше. Сколько
туристов в группе?
848.1 Сколькими способами группу из 12 человек можно разбить на
две группы:
а) по 4 и 8 человек; б) по 5 и 7 человек?
849. В отделе работают 5 ведущих и 8 старших научных сотрудни­
ков. В командировку надо послать двух ведущих и трех стар­
ших научных сотрудников. Сколькими способами может быть
сделан выбор сотрудников, которых надо послать в команди­
ровку?
850.1 Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составили все возможные трехзначные
числа (допускается повторение цифр). Сколько среди них та­
ких, сумма цифр которых равна:
а) 3; б) 4; в) 6?
Ш 1\ Из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 составили все возможные трехзнач­
ные числа (без повторения цифр). Сколько среди них таких,
сумма цифр которых равна:
а) 6; б) 9?
860. Из ящика, в котором находятся шары с номерами от 1 до 100,
наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что но­
мер вынутого шара не имеет цифры 6?
861. В мешке находятся жетоны с номерами от 1 до 15. Из мешка
наугад вынимают один жетон. Какова вероятность того, что
номер вынутого жетона не делится ни на 2, ни на 3?
862. В ящике лежит 6 красных шаров и 4 зеленых. Наугад выни­
мают 3 шара. Какова вероятность того, что 2 шара из них ока­
жутся красными, а один — зеленым?
863. Из 28 костей домино извлекают наугад 2 кости. Какова ве­роятность того, что обе кости окажутся дуплями?
864. Из 40 деталей, лежащих в ящике, 3 бракованные. Из ящика
наугад вынимают одну деталь. Какова вероятность того, что
эта деталь окажется без брака?
865. На каждой карточке написана одна из букв «о», «п», «р», «с»,
«т». Несколько карточек наугад выкладывают одну за другой
в ряд. Какова вероятность, что при выкладывании:
а) 3 карточек получится слово «рот»;
б) 4 карточек получится слово «сорт»;
в) 5 карточек получится слово «спорт»?
866. В коробке находятся шары с номерами 1, 2, 3, 4, 5. Из ко­
робки наугад вынимают два шара. Какова вероятность того,
что сумма номеров на них равна:
а) 3; б) 5?
867. В коробке находится 12 шаров, среди которых п белых, а ос­
тальные цветные. Вероятность того, что вынутый наугад шар
окажется белым, равна Сколько белых шаров в коробке?
868. В мешке содержится 24 шара. Среди них красных шаров в
2 раза больше, чем белых, а остальные шары синие. Вероят­
ность того, что вынутый наугад шар окажется белым, равна
Найдите вероятность того, что вынутый наугад шар окажется
синим.
869. В мешке содержатся жетоны с номерами от 1 до 50 включи­
тельно. Какова вероятность того, что в номере извлеченного на­
угад из мешка жетона цифра 3 содержится только один раз?
870. Одновременно подбрасывают три монеты. Какова вероятность
того, что на всех трех монетах выпадет решка?
ш Чемодан можно открыть, если правильно набрать шифр
22 075 (при наборе шифра цифра каждого разряда может быть
любой от 0 до 9). Какова вероятность того, что человек, на­
брав произвольно номер из 5 цифр, сможет открыть чемодан?
1872.1 Бросают три игральных кубика. Какова вероятность того, что
сумма выпавших на них очков будет равна:
а) 3; б) 4; в) 5; г) 7?
873. Миша и Костя по очереди бросают три игральных кубика. Они
договорились, что если при очередном броске выпадет 5 очков,
то выигрывает Миша, а если выпадет 16 очков, то выигрывает
Костя. У кого больше шансов выиграть?
874. Игральный кубик бросают 3 раза подряд. Какова вероятность
того, что каждый раз на нем выпадет число очков:
а) кратное 2; б) кратное 3?
928. Из пункта А в пункт В вышел пешеход, а через 30 мин из
пункта В в пункт А выехал велосипедист. Скорость велосипе­
диста на 8 км /ч больше скорости пешехода. Велосипедист
через 1,5 ч после выезда встретил пешехода. С какой ско­
ростью шел пешеход и ехал велосипедист, если известно, что
расстояние между пунктами А и В равно 26 км?
929. Среднее арифметическое четырех чисел равно 11,5. Второе
число в 1,5 раза меньше первого и на 10 меньше третьего, а
четвертое равно сумме первого и второго. Найдите эти числа.
930. Сколько нужно добавить воды к 300 г 20% -ного раствора со­
ли, чтобы получить 8%-ный раствор этой соли?
936. Садовый участок, имеющий форму прямоугольника, требуется
обнести изгородью. Определите длину изгороди, если извест­
но, что длина участка на 15 м больше его ширины, а площадь
его равна 700 м2.
937. Все ученики одного класса обменялись фотографиями.
Сколько учеников было в этом классе, если всего было пере­
дано 600 фотокарточек?
938. Цифра десятков двузначного числа на 3 меньше цифры еди­
ниц, а произведение этого двузначного числа на сумму его
цифр равно 70. Найдите это число.
941. Две бригады, работая вместе, выполняют работу за 6 ч. Одной
первой бригаде на ту же работу требуется на 5 ч больше, чем
второй. За какое время может выполнить всю работу каждая
бригада, работая отдельно?
942. Две автомашины отправились одновременно из села в город,
который удален на 180 км. Одна автомашина пришла в город
на 45 мин позже другой, так как ее скорость была на 20 км/ч
меньше. С какой скоростью шла каждая автомашина?
943. Моторная лодка прошла по течению реки 36 км и возвратилась
обратно, затратив на весь путь 5 ч. Найдите скорость моторной
лодки в стоячей воде, зная, что скорость течения равна 3 км/ч.
944. Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против
течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость
течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч.
945. Катер прошел 75 км по течению реки и столько же против тече­
ния. На весь путь он затратил в 2 раза больше времени, чем ему
понадобилось бы, чтобы пройти 80 км в стоячей воде. Какова ско­
рость катера в стоячей воде, если скорость течения равна 5 км/ч?
946. Токарь должен был обработать 240 деталей к определенному
сроку. Усовершенствовав резец, он стал обрабатывать в час на
2 детали больше, чем предполагалось по плану, и потому вы­
полнил задание на 4 ч раньше срока. Сколько деталей в час
должен был обрабатывать токарь?
947. Сотрудник типографии должен набрать к определенному сро­
ку рукопись объемом 150 страниц. Если он будет набирать на
5 страниц в день больше, чем обычно, то закончит работу на
1 день раньше намеченного срока. Сколько страниц в день
обычно набирает сотрудник?
948. Турист отправился на автомашине из города А в город В. Пер­
вые 75 км он ехал со скоростью, на 10 км/ч меньшей, чем
рассчитывал, а остальной путь со скоростью, на 10 км/ч боль­
шей, чем рассчитывал. В город В, который удален от города
А на 180 км, турист прибыл вовремя. С какой скоростью он
ехал в конце пути?
949. Расстояние от станицы до железнодорожной станции равно
60 км. Мотоциклист выехал из станицы на l j ч позже вело­
сипедиста и прибыл на станцию, когда велосипедист был от
нее в 21 км. Найдите скорость велосипедиста, если она была
на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста.
950. Из села в город, к которому ведет дорога длиной 120 км,
выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города
в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной
в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она мень­
ше скорости легковой автомашины на 5 км/ч.
966. Мастер и ученик изготовили в первый день 100 деталей. Во вто­
рой день мастер изготовил деталей на 20% больше, а ученик —
на 10% больше, чем в первый день. Всего во второй день мас­
тер и ученик изготовили 116 деталей. Сколько деталей изгото­
вил мастер и сколько изготовил ученик в первый день?
967. Легковой автомобиль проехал за 2 ч на 10 км больше, чем гру­
зовой за 3 ч. Если уменьшить скорость легкового автомобиля
на 25%, а грузового на 20%, то грузовой автомобиль проедет
за 5 ч на 20 км больше, чем легковой за 3 ч. Найдите ско­
рость каждого автомобиля.
968. На опытном поле под рожь отвели участок 20 га, а под пше­
ницу — 30 га. В прошлом году с обоих участков собрали 2300 ц
зерна. В этом году урожайность ржи повысилась на 20%, а
пшеницы — на 30% и поэтому собрали зерна на 610 ц боль­
ше, чем в прошлом году. Какой была урожайность каждой
культуры в этом году?
969. Расстояние между пунктами А и В равно 160 км. Из А в В
выехал велосипедист, и в то же время из В в А выехал мо­
тоциклист. Их встреча произошла через 2 ч, а через 30 мин
после встречи велосипедисту осталось проехать в 11 раз боль­
ше, чем мотоциклисту. Каковы скорости мотоциклиста и вело­
сипедиста?
970. Имеются два сплава серебра с медью. Первый содержит 67%
меди, а второй — 87% меди. В каком соотношении нужно
взять эти два сплава, чтобы получить сплав, содержащий
79% меди?
971. Смешали два раствора соли. Концентрация первого составля­
ла 40%, а концентрация второго — 48%. В результате полу­
чился раствор соли концентрацией 42%. В каком отношении
были взяты первый и второй растворы?
983. Двое рабочих вместе могут выполнить некоторую работу за
10 дней. После 7 дней совместной работы один из них был
переведен на другой участок, а второй закончил работу, про­
работав еще 9 дней. За сколько дней каждый рабочий мог
выполнить всю работу?
984. Двое рабочих, работая вместе, выполнили работу за 2 дня.
Сколько времени нужно каждому из них на выполнение всей
работы, если известно, что если бы первый проработал 2 дня, 5
а второй — один, то всего было бы сделано g всей работы?
985. Найдите номер члена арифметической прогрессии (а„), равно­
го 3, если аг = 48,5 и d = —1,3. Является ли членом этой про­
грессии число -3 ,5 ; 15?
986. В арифметической прогрессии четырнадцатый член равен 140,
а сумма первых четырнадцати членов равна 1050. Найдите
первый член и разность этой прогрессии.
987. Последовательность (ап) — арифметическая прогрессия. Изве­
стно, что а6 = -6 и а16 = 17,5. Найдите сумму первых шест­
надцати членов этой прогрессии.
988. В арифметической прогрессии первый член равен 28, а сумма
первых двадцати пяти членов равна 925. Найдите разность и
тридцатый член этой прогрессии.
989. В арифметической прогрессии (ап) сумма шестого и десятого
членов равна 5,9, а разность двенадцатого и четвертого членов
равна 2. Найдите двадцать пятый член этой прогрессии.
990. В арифметической прогрессии (ап) сумма пятого и десятого
членов равна -9 , а сумма четвертого и шестого членов равна
-4 . Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии.
991. В арифметической прогрессии третий член равен 150, а тринад­
цатый член равен 110. Сколько членов этой прогрессии, начи­
ная с первого, сложили, если их сумма оказалась равной нулю?
992. Последовательность (хп) — геометрическая прогрессия. Найдите:
а) х 1У если х8 = -128 и q = -4 ; б) q, если х х = 162 и хд = 2.
993. Найдите пятый член геометрической прогрессии (&„), если
2
известно, что Ьг = 6 и b3 = д.
994. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрес­
сии (&„), в которой Ьв = ^ и q =
995. Пятый член геометрической прогрессии (Ьп) равен 1^, а
знаменатель прогрессии равен -^ . Найдите сумму первых пяти
членов этой прогрессии.
996. Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрес­
сии (&„), если известно, что все члены последовательности по­
ложительны и 63 = 20, 65 = 80.
997. В геометрической прогрессии (6„) Ьх + 62 = 30, а 62 + 63 = 20.
Найдите первые три члена этой прогрессии.
998. В геометрической прогрессии (6„), знаменатель которой поло­
жителен, Ьх • b2 = jj, а Ь3 • 64 = 3. Найдите сумму первых че­
тырех членов этой прогрессии.


Категория: Алгебра | Добавил: Админ | Теги: Макарычев
Просмотров: | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Смотрите также:

ГДЗ алгебра 9 класс Макарычев скачать бесплатно

Всего комментариев: 0
avatar