Главная » Файлы » 9 класс » Алгебра

ГДЗ по алгебре КИМ 9 класс контрольные измерительные материалы Глазков, Гаиашвили

Здесь вы найдете ГДЗ по алгебре КИМ 9 класс контрольные измерительные материалы Глазков, Гаиашвили. В данной книги изложены ответы и решения, которые помогут вам спрвиться с домашним заданием. Используйте ГДЗ по алгебре КИМ 9 класс контрольные измерительные материалы Глазков, Гаиашвили только в качестве дополнительной проверки ваших ответов. ГДЗ по алгебре КИМ 9 класс контрольные измерительные материалы Глазков, Гаиашвили поможет ответить на вопросы задач и упражнений которые вам остались не понятными.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

29.01.2016, 14:07
 

Функции и их свойства Вариант 1
Часть 1
1.Функция задана формулой f (х) = -х2 + Зх - 2 . Найдите f (-4).
2.Известно, что f(x) = 4х-2. Найдите значение х, при котором f(x) = 3.
3.Найдите область определения функции f(x)=-.
(х-1)
1)(-1; 1)3)(-oo;-l)u(-l; + oo)
2)(_oo;-l)u(l; + oo)4) (-oo;1)u(l; + °°)
4.Найдите все значения х , при которых функция у = 4х-4 принимает отрицательные значения.
1)(-1; +°о)3) (1; +°о)
2)1)4) (—;-!)
5.Функция y = f(x) задана графиком на промежутке [—4;4]. Найдите промежу-ток, на котором функция убывает.
Часть 2
7.Изобразите график функции у=|х|. Найдите все целочисленные значения х такие, что 0 < |х| < 5 •
8.Функция f(x)-l-4x задана на промежутке [-2,0]. Найдите область значений этой функции.
Вариант 2
Часть 1
1.Функция задана формулой f(x) =3х2-2х-1. Найдите f (-2).
2.Известно, что f(x) = -3x + l. Найдите значение х, при котором f(x) = 5.
vX “Ь 1
3.Найдите область определения функции f(x)=—г .
х +1
1)(1;+°°)3)(-°°;-1)и(1;+°°)
2)(-oo;-l)u(-l;l)u(l;+°o)4)(-оо;+оо)
4.Найдите все значения х, при которых функция у = -2х-4 принимает отрицательные значения.
1)(2;+°о)3)(-2;+°°)
2)(—°°;—2)4)(-о°;2)
5.Функция y=f(x) задана графиком на
промежутке [—3;6]. Найдите промежу-х=/(х)
ток, на котором функция возрастает.
6.Найдите нули функции у =——+ ^ .
х2 + 4
Часть 2
7.Изобразите график функции у = |х|. Найдите все целочисленные значения х такие, что 0 < |х| < 5.
8.Функция f(x) = -Зх-2 задана на промежутке [—1; 1]. Найдите область значений этой функции.
Вариант 3
Часть 1
1.Функция задана формулой f(x) = 2х2-Зх +1. Найдите f(3).
2.Известно, что f(x) = -2x + 2. Найдите значение х, при котором f(x) = -5.
3.Найдите область определения функции f(x)=——
1)(-оо;-2)и(-2; + °°)3) (-2;1)
2)(-°о;1)и(1; + «>)4) (-°о;-2)и(1; + «>)
4.Найдите все значения х, при которых функция у=-Зх + 9 принимает положительные значения.
1)(—3;+<»)3) (3;+°°)
2)( °°; 3)4) (-м;3)
5.Функция y = f(x) задана графиком на промежутке [—4; 5]. Найдите промежуток, на котором функция возрастает.
6.Найдите нули функции у = (х2 +9)(х-5)(х + 3) •
Часть 2
7.Изобразите график функции у = |х|. Найдите все целочисленные значения х такие, что 0 <]х| < 4 .
8.Функция f(x)=3-3x задана на промежутке [0;3]. Найдите область значений этой функции.
Вариант 4
Часть 1
1.Функция задана формулой f (х) = -х2 + 2х +1. Найдите f (-3).
2.Известно, что f(x) = 3x + 2. Найдите значение х, при котором f(x) = -5.
3.Найдите область определения функции f(x)-
1](-oc;-l)u(-l; + oo)3) (— 1; 1)
2)(—°°; 1)u(l; + оо)4) (— оо; — и(1; + °°)
4.Найдите все значения х , при которых функция у = 2х + 6 принимает положительные значения.
1)(—3; + оо)3) (3; + °°)
2)(-«о; -3)4) (-~;3)
5.Функция y = f(x) задана графиком на промежутке [-5; 3]. Найдите промежу-ток, на котором функция убывает.
6.Найдите нули функции у ^(х2 + 4)(х + 1)(х-3).
Часть 2
7.Изобразите график функции у=|х|. Найдите все целочисленные значения х такие, что 0 < |х| < 4 .
8.Функция f(x) = -2x-3 задана на промежутке [— 1; 1]. Найдите область значений этой функции.
Квадратный трехчлен
Вариант 1
Часть 1
1.Сколько различных корней имеет квадратный трехчлен х -8х + 14?
2.Какое из следующих чисел является корнем квадратного трехчлена х2 - 2х-5 ?
1)1 -л/бз)1+7з
2)24)-5
3.Разложите на множители квадратный трехчлен 2х2 + Зх - 2 .
4.Укажите трехчлен, который принимает только неположительные зна-чения.
1)х2 -6х + 53)1 2х-4х2 -9
2)х2 -16х + 644)1 2х-х2-34
5.Найдите значение х, при котором трехчлен 4х2+4х-7 принимает наименьшее значение.
6.Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена -х2+6х-1.
Часть 2
7.Сократите дробь -—.
р -р-6
8.Найдите нули функции у = х2 — 3|х| — 18 - Вариант 2
Часть 1
1.Сколько различных корней имеет квадратный трехчлен х2 + 6х -1?
2.Какое из следующих чисел является корнем квадратного трехчлена х2 -4х-1 ?
1)-13) 2-V5
2)2 + S4) 4
3.Разложите на множители квадратный трехчлен 4х2-7х-2.
4.Укажите трехчлен, который принимает только неположительные зна-чения.

3)Зх2 -1 Ох + 9
4)8х-х2 -1 8
5.Найдите значение х, при котором трехчлен 25х2-10х + 7 принимает наименьшее значение.
6.Найдите наибольшее значение квадратного трехчлена -х2 + 4х + 5.
Часть 2
у2-4
7.Сократите дробь —-.
у2 +3у+ 2
8.Найдите нули функции у = х2-|х|-12.
Вариант 3
Часть 1
1.Сколько различных корней имеет квадратный трехчлен -х2+6х-9?
2.Какое из следующих чисел является корнем квадратного трехчлена х2 -4х + 1 ?
1)13) 2 + V5
2)2 + л/З4) 4
3.Разложите на множители квадратный трехчлен 4х2 + 7х - 2 .
4.Укажите трехчлен, который принимает только положительные значения.
1)6х-х2 -93) 12х-х2 -34
2)х2-16х + 664) 9х2 — 12х — 1
5.Найдите значение х, при котором трехчлен 30х-25х2-4 принимает наибольшее значение.
6.Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена х2 +4х-6.
Часть 2
7.Сократите дробь ———~~ •
z — 1 6
8.Найдите нули функции у = х2 +2|х| —15 .
Вариант 4
Часть 1
1.Сколько различных корней имеет квадратный трехчлен -х2 + 6х -12?

2.Какое из следующих чисел является корнем квадратного трехчлена х2 -2х-2 ?
1)1-V23)1 + V3
2)24)-2
3.Разложите на множители квадратный трехчлен 2х2-Зх-2-
4.Укажите трехчлен, который принимает только положительные значения.
1)х2 +8х + 173)х2 -1 Ох + 24
2)12х-х2-344)8х-х2 -16
5.Найдите значение х , при котором трехчлен 10х-4х2-8 принимает наибольшее значение.
6.Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена х2+4х-9.
Часть 2
8. Найдите нули функции у = х2 — 2|х| —15.
Квадратичная функция и её график
Вариант 1
Часть 1
1.Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = -Зх2
и у = -27 .
2.В каких координатных четвертях расположен график функции
у = (х + 4)2 ?
3.График какой функции изображен на рисунке?
И У = (х-3)2
2)у = х2 -3
3)у = (х + З)2
4)у = х2 +3
5.Укажите промежуток, на котором квадратичная функция у = х2 - х +12 убывает.
6.Найдите координаты вершины параболы у = х2 - 2х - 4 .
Часть 2
7.График функции у=3х2-5х-с проходит через точку (-3; -5). Найдите координаты точки пересечения графика с осью ординат.
8.Мяч, подброшенный со дна оврага с помощью пружинного механизма вертикально вверх, движется по закону y(f) = -2 + ^10V3jf-5f2 (м). Сколько метров пролетит мяч вверх до начала падения? Вариант 2
Часть 1
1.Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = -2х2 и у = -8 .
2.В каких координатных четвертях расположен график функции у = 2х2 +5 ?
4.На одном из рисунков изображен график функции у = (х-1)(х-3). Укажите номер этого рисунка.
5.Укажите промежуток, на котором квадратичная функция у = -х2+х-2 убывает.
6.Найдите координаты вершины параболы у = х2-4х-1-
Часть 2
7.График функции у = 3х2-4х-с проходит через точку (-3; -7). Найдите координаты точки пересечения графика с осью ординат.
8.Мяч, подброшенный со дна оврага с помощью пружинного механизма вертикально вверх, движется по закону y(f) = -7 + (l0\/2)f-5f2
(м). Сколько метров пролетит мяч вверх до начала падения?
Вариант 3
Часть 1
1.Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = -3х2 и у = Зх .
2.В каких координатных четвертях расположен график функции
у = -(Х-1)2 ?
3.Укажите функцию, график которой изображен на рисунке.
И У = (х-1)2
2)у = х2-1
3)у = (х +1)2
4)у — х2 +1
4.На одном из рисунков изображен график функции у = (х + 1)(х - 3) • Укажите номер этого рисунка.
5.Укажите промежуток, на котором квадратичная функция у = х2-3х + 6 возрастает.
6.Найдите координаты вершины параболы у = х2 + 4х - 4 .
Часть 2
7.График функции у = 4х2-5х + с проходит через точку (-2; -9). Найдите координаты точки пересечения графика с осью ординат.
8.Мяч, подброшенный со дна оврага с помощью пружинного механизма вертикально вверх, движется по закону y(f) = -3 + (l0V5jf-5f2 (м). Сколько метров пролетит мяч вверх до начала падения?
Вариант 4
Часть 1
1.Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = -2х2 И у-х.
2.В каких координатных четвертях расположен график функции у = -2х2 - 5 ?
3.График какой функции изображен на рисунке?
1)У = (х-3)2
2)у = х2-3
3)у = (х + З)2
4)у = х2+3
4.На одном из рисунков изображен график функции 9(х) = (х + 1)(х + 3).
Укажите номер этого рисунка.

2.В каких координатных четвертях расположен график функции
у = -х27?
3.Какая из данных функций является нечетной?
1)у = (х + 3)33) у = х6-х5
2)у = 2х-Зх34) у = 3х3-2х-3
4.На одном из рисунков изображен график чётной функции. Укажите этот рисунок.
5.Решите уравнение х3+0,027 = 0.
6.Сколько корней имеет уравнение х16=-5,2?
Часть 2
7.Дана функция f(x) = x30-l. Расположите в порядке убывания
8.Известно, что функция h нечетная и ее значения при х<0 могут быть найдены по формуле h(x) = x2 +2х . Постройте график функции
и найдите промежутки, в которых она принимает только отрицательные значения.
Вариант 2
Часть 1
1.Какая из указанных точек принадлежит графику функции у = х5?
2.В каких координатных четвертях расположен график функции
34 о
у = -х *
3.Какая из данных функций является нечетной?
1)у = (х-2)33) у = 3х5 -2х + 1
2)у = х2-х34) у = Зх3 + 2х
4.На одном из рисунков изображен график чётной функции. Укажите этот рисунок.
6.Сколько корней имеет уравнение х18 = 1,2 ?
Часть 2
7.Дана функция f(x) = х28+1. Расположите в порядке возрастания
Ц-Щ, Ц-бЩ
8.Известно, что функция д нечетная и ее значения при х<0 могут быть найдены по формуле д(х) = -4х-х2. Постройте график функции и найдите промежутки, в которых она принимает только положительные значения.
Вариант 3
Часть 1
Какая из указанных точек принадлежит графику функции у = -хл ?
1 1 4' 256 1 1 256' 4
2.В каких координатных четвертях расположен график функции
45 О У = Х V
3* Какая из данных функций является чётной?
1)у = (х + 1)33) у = 3х
2)у = Зх3 +2х4) у = (х-3)
4.На одном из рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок.
5.Решите уравнение х4-0,0016 = 0-
6.Сколько корней имеет уравнение х25 =-2,6?
Часть 2
7.Дана функция f(x) = x20 — 3- Расположите в порядке убывания
f(-6j2), f(-5V3),
8.Известно, что функция р четная и ее значения при х>0 могут быть найдены по формуле р(х) = 4х-х2. Постройте график функции и
найдите промежутки, в которых она принимает только положительные значения.
Вариант 4
Часть 1
1.Какая из указанных точек принадлежит графику функции у = х4?
1)Р- 1 1
{5' 625J3)-V 1 1
1 5 625)
2)Ц; 1 ]
{5 625)4){' .л
V 625 5)
2. В
Укаких координатных
-х22?четвертяхрасположен график
3. Какая из данных функцийявляется четной?
1)у =3х4 +2х2 -23)у = (х-1)2
2)у = х6 -х34)у = 3х2 +2х-1

 

4. На одном из рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок.
5.Решите уравнение хл-0,0625 = 0 .
6.Сколько корней имеет уравнение х15=2,4?
Часть 2
7.Дана функция f(x) = x'7-l- Расположите в порядке возрастания
f(з%/5),f(5>/з) *
8.Известно, что функция f четная и ее значения при х>0 могут быть найдены по формуле f(x) = x2-2х. Постройте график функции и
найдите промежутки, в которых она принимает только отрицательные значения.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1.
ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА. КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК. СТЕПЕННАЯ
ФУНКЦИЯ
Вариант 1
х2 +5х + 6
х2 -9
2.Сократите дробь
х + 6х + 8
х2 -4
3.Для функции у = xs найдите:
а)значение у при х = -3;
б)значение аргумента, при котором значение функции равно -32.
4. Дана функция у = -х 2 +2х-6 ■
а)Постройте её график.
б)Найдите все значения х, при которых функция принимает отрица-тельные значения.
в)Найдите промежуток возрастания функции.
5.Найдите все значения к, при которых график функции у = -Зх2 +6х + к не имеет общих точек с осью абсцисс.
Вариант 2
Вариант 3
1.Найдите корни квадратных трехчленов и разложите их на множите
ли:
а)х2 +12х + 27
б)Зх2 +15х-18
х2 -6х + 8 х2 -4
3.Для функции у = х7 найдите: а) значение у при х = -2;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -1.
4.Дана функция у = -^х2-2х + 6.
а)Постройте её график.
б)Найдите все значения х, при которых функция принимает отрица-тельные значения.
в)Найдите промежуток возрастания функции.
5.Найдите все значения т, при которых график функции у = -2х2 - 8х + т не имеет общих точек с осью абсцисс.
Вариант 4
1.Найдите корни квадратных трехчленов и разложите их на множители:
а) х2 + 11х + 30в) 25х2 + 20х + 4
б) Зх2 +12х-15г) 13Х2 + 11Х + 5
2.Сократите дробь —5xj(-6
х2 -9
3.Для функции у = х8 найдите:
а)значение у при х = -2;
б)значения аргумента, при которых значение функции равно 1.
Дана функция у = — х2 + 2х + 6 2
а)Постройте её график.
б)Найдите все значения х, при которых функция принимает положи-тельные значения.
в)Найдите промежуток убывания функции.
5. Найдите все значения h, при которых график функции у = -2х2 +2х + h имеет только одну общую точку с осью абсцисс.

2.Какова степень уравнения (2-Зх4)2+5х2 =х6+9х8 ?
3.Найдите все значения t, при которых уравнение 2x2-10x + f = 0 не имеет корней.
5х2+(2-Зх2)(Зх2+2)
4.Решите уравнение-= х-х .
5.Решите уравнение (х2+4)2-7(х2+4) + 10 = 0 •
6.Решите уравнение 2х3-х2+2х-1 = 0.
Часть 2
7.Решите графически уравнение х3—х + 6 = 0-
8.Найдите все значения с, при которых уравнение х4-4х2+с2=0 имеет ровно два различных корня.
Вариант 3
Часть 1
1.Какое из данных уравнений не является целым уравнением?
1) (x4-l)(x2+l)-5 = 8x 3) 3(3x2-10)-6(7x2 + l):
2.Какова степень уравнения (2х3+l) -5х2-2 = х5+4х6 ?
3.Найдите все значения t, при которых уравнение 4х2 -6x + f = 0 имеет два различных корня.
ЗХ-(1-4Х2)(4Х2+1)^,
4.Решите уравнение —- = 4х -х2-
4
5.Решите уравнение (х2-10)2 +1 2(х2-10) +1 1 = 0-
6.Решите уравнение х2 + 4-4х3-1 6х-0 .
Часть 2
7.Решите графически уравнение х3 + 2х +12 = 0 .
8.Найдите все значения п, при которых уравнение х4-12х2+п2 =0 имеет ровно два различных корня.
Вариант 4
Часть 1
1.Какое из данных уравнений не является целым уравнением?
1) 3(Х-1)(Х2+1) = 5Х3) —-Ь^ = 5х
2 Зх
21 ^Г-Ч- = 2х 41 3(*!-,)+2(х1+,)=:т
2.Какова степень уравнения (х3 -1)2 + 5х2 = х6 - 4х5 ?
3.Найдите все значения t, при которых уравнение 4x2-10x + f = 0 имеет два различных корня.
4Х + (1-2Х2)(2Х2+1),
4.Решите уравнение- = 8х-х4.
5.Решите уравнение (х2 +3)2-20(х2 +3) + 1 9 = 0 •
6.Решите уравнение 8х2 + 48 - х3 - 6х = 0 .
Часть 2
7.Решите графически уравнение х3-2х = 4.
8.Найдите все значения т, при которых уравнение х4-8х2+т2=0 имеет ровно два различных корня.
Неравенства с одной переменной
Вариант 1
Часть 1
1.Решите неравенство х2-2х-8>0-
1)(-оо;-2]и[4;+°°)3) (-2;4)
2)(-оо;-2)и(4;+°о)4) [-2;4]
2.Найдите множество решений неравенства 2х2 < 1,28.
3.При каких значениях f уравнение 9x2-2fx+f = 0 имеет корни?
4.Найдите область определения функции f(x) =
5.Решите неравенство (х +1)(2-х)(5х -1 6) < 0 •
6.Решите неравенство -Х— - > 2.
х-1
Часть 2
7.Найдите наименьшее натуральное значение х, при котором выра-
х2+16
жение —положительно.
х2 -10х + 9
8.Решите неравенство х2+2х + 2<0 •
Вариант 2
Часть 1
2.Найдите множество решений неравенства 2х2<0,5.
3.При каких значениях t уравнение 7х2-2fx + f = 0 имеет два различных корня?
4.Найдите область определения функции f(x)= х-х2 .
5.Решите неравенство (х + 2)(1-х)(4х-10)<0 • 6. Решите неравенство ~ — < ].
Часть 2
7.Найдите наибольшее целое отрицательное значение х , при котором
выражение положительно.
х2 +9х + 8
8.Решите неравенство х2-Зх+ 5<0-
Вариант 3

Часть 1
-2х-15 < 0•
3)(-3; 5)
4)[-3; 5]

2.Найдите множество решений неравенства Зх2>0,48-
3.При каких значениях t уравнение 4x2+2fx + f = 0 не имеет кор' ней?
5. Решите неравенство (1-х)(2х + 5)(х + 1)>0.
Часть 2
7.Найдите наибольшее целое значение х, при котором выражение
5х2 +80
отрицательно.
х2-1 1х + 10
8.Решите неравенство 2х-х2-5<0.
Вариант 4
Часть 1
1.Решите неравенство х2-2х-15<0.
1)(-00;-3]и[5;+~)3) (-3; 5)
2)(-«;-3)и(5;+~)4) [-3; 5]
2.Найдите множество решений неравенства 2х2 > 1,62 .
3.При каких значениях f уравнение 5х2-2fx + f = 0 не имеет корней?
4.Найдите область определения функции f(x) = Jx2 -у-х ■
5.Решите неравенство (2х-3)(3-х)(х +1)> 0.
2^>,
6.Решите неравенство х + 1
Часть 2
7.Найдите наименьшее целое значение х , при котором выражение 5х 2 +80
х +10х+9
8.Решите неравенство 2х-х2 -3<0 .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2.
1.Решите уравнение: а) х +5х -х-5 = 0;
2.Решите неравенство 2х2-х-1<0.
о DЗх + 4
3.Решите неравенство> 1.
2х-6
4.Решите уравнение —-—ь ^
б) х4 + 5х2 -36 = 0 .
х2 +4х-1
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Вариант 1
1.Решите уравнение: а) х3 +х2 -9х-9 = 0;
2.Решите неравенство 2х2+х-1>0-
_ п5х + 3
3.Решите неравенство <4.
х-1
4.Решите уравнение —-ь ^
б) х4 - 2х2 -8 = 0.
х2 -2х-21
х-5 х +1 х2 -4х-5
Вариант 2
Вариант 3
Дх — 5
3.Решите неравенство> 3 .
х-2
. „32Х2+ЗХ-7
4.Решите уравнение - + -
Вариант 4
2.Решите неравенство 2х2-7х + 3 >0.
Зх-З
3.Решите неравенство<2-
х + 1
я г,13Х2+5Х + 2
4.Решите уравнение1=
х + 3 х — 1Х2+2Х-3
5.Решите уравнение | ——^ -15 = 16fX + ^
Уравнение с двумя переменными и его график. Графический способ решения систем уравнений
Вариант 1
Часть 1
1.Какая из данных пар чисел является решением уравнения х2 +(у-1)2 =100 ?
1)(-6;8)3)(-8; 5)
2)(6;-8)4)(8; -5)
2.Какая из данных пар чисел является решением системы уравнений
|х2-(у-1)2=-8г
[ху =—2
1)(-1;2)3)(-2; 1)
2)(1; -2)4)(2; -1)
3. На каком из рисунков изображен график уравнения у —|х| = 0?
4.На рисунке изображены графики уравнений, составляющих одну из данных систем. Укажите эту систему.
|у + (х-1)2 +3 = 0 {у-х=0
|х2 +(у + 1)2 -3 = 0 (у-х-2=0 |(х + 1)2 -у + 3 = 0 [у-х + 2 = 0
|(Х-1)2+у-з=о
[у-х = 0
5.На рисунке изображены графики уравнений. Найдите все решения системы этих уравнений.
Часть 2
7. Решите графически систему уравнений
8. При каких значениях а система уравнений
только одно решение?
Вариант 2
Часть 1
1.Какая из данных пар чисел является решением уравнения х2+(у-2)2 =100?
1)(6;8)3)(-8; -4)
2)(8;-6)4)(-6;-4)
2.Какая из данных пар чисел является решением системы уравнений
|х-(у-2)2 =5г [ху = 6
1)(2; 3)3)(6; 3)
2)(1 ;6)4)(6; 1)
3.На каком из рисунков изображен график уравнения х2 + у = 3 ?
4.На рисунке изображены графики уравнений, составляющих одну из данных систем. Укажите эту систему.
[х2+(у-1)2-4 = 0 [у-х + 1 = 0
[х2 + (у - I)2 -1 6 = О [у + х —1 = 0 [х2 +(у + 1)2 -16 = 0 [у + х-1 = 0 fx2 +(у + 1)2 -4 = 0 [у + х-1 = 0
5.На рисунке изображены графики уравнений. Найдите все решения сис-темы этих уравнений.
6.Сколько решений имеет система J ^?
|у = х2-3
Часть 2
т Dж- [(х-1)2 +(у + 2)2 =25
7.Решите графически систему уравнении ]vv >
[х — у — 4 = 0 .
[х2 +у2 =9
8.При каких значениях m система уравнений ]имеет только
I у = х +т
одно решение?
Вариант 3
Часть 1
1.Какая из данных пар чисел является решением уравнения
(х + 1)2 +у2 =25 ?
1)(5;3)3) {-3; 4)
2)(-5;-3)4) (3; - 4)
2.Какая из данных пар чисел является решением системы уравнений
|(х-1)2-у = 5г 1 ху — - 3
1)(—1; з)
2)(-3; 1)
3)(-3; - 1)
4)(3; -1)
3.На каком из рисунков изображен график уравнения ху =-1 ?
4.На рисунке изображены графики уравнений, составляющих одну из данных систем. Укажите эту систему.
П |у + (х-3)2+1 = 0

5.На рисунке изображены графики уравнений. Найдите все решения системы этих уравнений.
Часть 2
7. Решите графически систему уравнений
8. При каких значениях л система уравнений iимеет только
[у = х2+п
одно решение?
Вариант 4
Часть 1
1.Какая из данных пар чисел является решением уравнения
(х-2)2 + у2 =25 ?
1)(5;3)3) (-3;4)
2)(5;-4)4) (-3; - 4)
2.Какая из данных пар чисел является решением системы уравнений
|(х~2)2 -у = 5 g [ху = -4
И Н;-4)
2) (3; 4)
3.На каком из рисунков изображен график уравнения х2 + у2 = 9 ?
4.На рисунке изображены графики уравнений, составляющих одну из данных систем. Укажите эту систему.
Су + (х + 1)2+1 = 0
5.На рисунке изображены графики уравнений. Найдите все решения сис-темы этих уравнений.

J ху = 312
|(х-4)(у + 2) = 384

Гху = 384
|(х-2)(у + 4) = 312


5.Разность двух положительных чисел равна 1,5, а их произведение равно 7. Найдите их сумму.
Часть 2
6.Бак наполняется через два крана: А и В. Если открыть оба крана, бак заполнится за 10 мин. Если открыть только кран А, бак заполнится на 15 мин быстрее, чем через кран В. За какое время бак заполнится через кран А?
х+у х-у 31
х+у х-у
Вариант 3
Часть 1
_ __ fx2+5y = 0
2.Решите систему уравнении'
[2х + у-5 = 0.
_ _w [х2 +4у = 16
3.Решите систему уравнении i
|х2 -4у = -8.
4.Составьте систему уравнений по условию задачи, обозначив буквой х количество полок, а буквой у - количество книг на полке.
В книжном шкафу стояло 120 книг, причем на каждой полке одинаковое количество. Число полок увеличили на 1, добавили 15 книг и поставили все книги на каждую полку поровну. В результате на каждой полке стало на 3 книги меньше, чем было. Сколько полок было в шкафу вначале?
|ху = 120
[(х-3)(у + 1) = 15 [ху = 120
[(х + 1)(у-3) = 135
5.Произведение двух положительных чисел равно 10, а разность равна 1,5. Найдите сумму этих чисел.
Часть 2
6.Два подъемных крана, работая вместе, разгрузили баржу за 3 часа. Первый кран может разгрузить баржу на 8 часов быстрее второго. Сколько часов потребуется на разгрузку баржи одному второму крану?
х+у х-у
1 2
+ -= 4.
х+у х-у
Вариант 4
Часть 1
у-2х2 =0
2.Решите систему уравнений
3.Решите систему уравнений
4.Составьте систему уравнений по условию задачи, обозначив буквой х количество рядов, а у - количество мест в ряду.
В зрительном зале было 352 места, в каждом ряду поровну. Число рядов уменьшили на 2, и в каждом ряду добавили 4 места. В результате число мест в зале увеличилось на 48. Сколько было рядов в зале вначале?
ху = 4003)Гху = 352
(х-2)(у + 4) = 352|(х + 4)(у-2) = 400
ху = 3524)Гху = 352
(х + 2)(у-4) = 48|(х-2)(у + 4) = 400


5.Произведение двух положительных чисел равно 12,5. Их разность равна 2,5. Найдите сумму этих чисел.
Часть 2
6.Бассейн заполняется через две трубы. Если открыть их одновременно, бассейн заполнится за 6 ч. Через первую трубу можно заполнить бассейн на 5 ч быстрее, чем через вторую. За какое время бассейн заполнится через первую трубу?
1 1
+= 5
х - у X + у
-J*-=!.
х-у х+у
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
Вариант 1
1.Решите систему уравнений
о п- 6х + 3у = 15
2.Решите систему уравнении J
[х-9у = 12.
3.Диагональ прямоугольника равна 15 м, а площадь равна 108 м . Найдите периметр прямоугольника.
4.Через две трубы, открытые одновременно, бассейн заполняется водой за 4 часа. Если трубы открывать по отдельности, то через одну из них бассейн заполнится на 6 часов быстрее, чем через другую. За сколько часов заполняется бассейн через каждую из труб, открытых по отдельности?
5.Выделите штриховкой множество точек координатной плоскости, за-
fx2 — у — 1 < 0
данное системой неравенств J
[ху-2>0.
Вариант

 

 

3.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 20 м, а пло-
2
щадь равна 192 м . Найдите высоту треугольника, проведенную к основанию.
4.Два велосипедиста выехали одновременно из пунктов М и N навстречу друг другу, встретились через 2,4 часа и без остановки продолжили движение. Один из них преодолел расстояние MN на 2 часа быстрее, чем другой. За какое время проехал путь каждый велосипедист?
5.Выделите штриховкой множество точек координатной плоскости, за-
[у>(х-1)
данное системой неравенств v '
I 2х - у + 5 > 0.
Вариант 3
_ f ху + 2 = 0
1.Решите систему уравнении
|2х-у+ 4 = 0.
2.Решите систему уравнений
3.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 м, а площадь равна 12м2. Найдите основание треугольника.
4.Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с поля на 4 часа быстрее, чем другой. Работая вместе, они закончат уборку за 4,8 часа. Сколько времени потребуется на уборку урожая каждому комбайнеру в отдельности?
5.Выделите штриховкой множество точек координатной плоскости, за-
\ ху - 4 > 0
данное системой неравенств J.
[ х2 +у-2<0.
Вариант 4
4.Из пунктов М и N навстречу друг другу начали движение пешеход и велосипедист. Через 1 ч 20 мин они встретились и без остановки продолжили движение. Велосипедист преодолел расстояние MN на 2 часа быстрее, чем пешеход. Сколько времени был в пути каждый из них?
5.Выделите штриховкой множество точек координатной плоскости, за
данное системой неравенств
§3. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ
Арифметическая прогрессия, n-й член арифметической прогрессии
Вариант 1
Часть 1
1.Последовательность (ап) задана формулой а„=2-п2+п. Найдите четвертый член этой последовательности.
2.Одна из данных последовательностей является арифметической про-грессией. Укажите эту последовательность.
1)-3,8; 4,1; -4,4; 4,7;...
2)-3,8;-4,1;-4,4;-4,7;
3.Первый член и разность арифметической прогрессии (ал) равны —1 и -2 соответственно. Найдите восьмой член этой прогрессии.
4.Второй член арифметической прогрессии (ап) равен 4, а её девятый член равен 13. Найдите разность этой прогрессии.
5.Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой п-го члена, укажите значение её разности d.
Формулы
А)ап=Зл + 9Б)а„=9п-1В)а„=3-п
Значение разности
1) d = 12) d = 93) d = 34) d = -1
АБВ


6.В первую секунду торможения на сложном участке в конце трассы гонщик прошел 18 м, в каждую следующую секунду он проходил на 1,3 м меньше, чем в предыдущую. Сколько полных секунд потребуется гонщику для остановки?
Часть 2
53
7.В арифметической прогрессии (ап) а2=37—, а8 = 52— . Найдите а5 .
88
8.Является ли арифметической прогрессией последовательность (а„),
заданная формулой а„ =— (15п-3)-—(бл-3)?
52
Вариант 2
Часть 1
1.Последовательность (ап) задана формулой ап ~2п2 -Зп ■ Найдите четвертый член этой последовательности.
2.Одна из данных последовательностей является арифметической про-грессией. Укажите эту последовательность.
1) -5,7; -6,1; -6,5; -6,9; ...3) 5,7; -6,1; 6,5; -6,9;...
21 13.15.17,19... Д.Д.Д.Д.
1Г 13' 15'17 '13;15;17;19"“
3.Первый член и разность арифметической прогрессии (а„) равны 5 и -2 соответственно. Найдите седьмой член этой прогрессии.
4.Третий член арифметической прогрессии (ал) равен 8, а её десятый член равен 16. Найдите разность этой прогрессии.
5.Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой п-го члена, укажите значение её разности d.
Формулы
А)ап=2п-1Б)а„=8п + 2 В)ап=8-п
Значение разности
1) d = l2) d = 23) d = 84) d = -1
АБВ


6.В первую секунду торможения на сложном участке в конце трассы гонщик прошел 17 м, в каждую следующую секунду он проходил на 1,9 м меньше, чем в предыдущую. Сколько полных секунд потребуется гонщику для остановки?
Часть 2
34
7.В арифметической профессии (а„) а4=42у, а)0 = 57— . Найдите а7.
8.Является ли арифметической профессией последовательность (а„),
заданная формулой а„ = -(12n-9)-—(16п-9) ?
34
Вариант 3
Часть 1
1.Последовательность (ап) задана формулой ап =2п2-п-1. Найдите третий член этой последовательности.
2.Одна из данных последовательностей является арифметической про-грессией. Укажите эту последовательность.
1) 4,7;-4,3; 3,9;-3,5;...3)
3.Первый член и разность арифметической прогрессии (а„) равны -2 и -3 соответственно. Найдите шестой член этой прогрессии.
4.Пятый член арифметической прогрессии (ап) равен 14, а её одинна-дцатый член равен 27. Найдите разность этой прогрессии.
5.Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой п-го члена, укажите значение её разности d.
Формулы
А) ап=2п-5 Б) ап=-5л-1 В) ал = 2-п
Значение разности
1) d = -22) d = 23) d = -l4)d = -5
АБВ


6.В первую секунду торможения на сложном участке в конце трассы гонщик прошел 19 м, в каждую следующую секунду он проходил на
1,7м меньше, чем в предыдущую. Сколько полных секунд потребуется гонщику для остановки?
Часть 2
27
7.В арифметической прогрессии (а„) а5 = 78—, о,, =121—. Найдите а8.
8.Является ли арифметической прогрессией последовательность (ал),
заданная формулой ал =— (30п-2)-—(50п-2) ?
35
Вариант 4
Часть 1
1.Последовательность (ал) задана формулой а„=2п-п2. Найдите пятый член этой последовательности.
2.Одна из данных последовательностей является арифметической про-грессией. Укажите эту последовательность.
1)-6,8;-6,5;-6,1;-5,6;
2)6,8; -6,3; 5,8; -5,3; ...
3.Первый член и разность арифметической прогрессии (ал) равны 2 и -3 соответственно. Найдите шестой член этой прогрессии.
4.Второй член арифметической прогрессии (ал) равен 4, а её одинна-дцатый член равен 14. Найдите разность этой прогрессии.
5.Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой п-го члена, укажите значение её разности d.
Формулы
А) ап=7п-8Б)ал=-8п-1 В)ал=7-п
Значение разности
1) d = -82) d = -73) d = -l 4) d = 7
АБВ


6.В первую секунду торможения на сложном участке в конце трассы гонщик прошел 16 м, в каждую следующую секунду он проходил на 1,1м меньше, чем в предыдущую. Сколько полных секунд потребуется гонщику для остановки?
Часть 2
15
7.В арифметической прогрессии (ап) а3=23—, а7 = 26—. Найдите а5.
66
8.Является ли арифметической прогрессией последовательность (ап),
заданная формулой ап = — (18п-7)- —(12п-7)?
32
Сумма п первых членов арифметической прогрессии
Вариант 1
Часть 1
1.Первый член арифметической прогрессии равен 3, а пятьдесят седьмой равен -8. Найдите сумму её пятидесяти семи первых членов.
2.Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии, если первый ее член равен 2, а разность прогрессии равна -3.
3.Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии (а„), если а2 = 203, ал - 200 .
4.Камень бросают с высоты 200 м вертикально вниз. В первую секунду он снижается на 12 м, а в каждую следующую секунду проходит на
9,8м больше, чем в предыдущую. На какой высоте окажется камень через первые 5 с падения?
1) 158 м 2) 42 м3)91,25м4) 108,75м
5.В арифметической прогрессии (ап) ал +а5 +а6 =40 . Найдите а5.
6.Сумма первых п членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn = 4п2 + Зп . Найдите сумму членов арифметической про-грессии с восьмого по девятнадцатый включительно.
Часть 2
7.За три месяца - январь, февраль и март - фирма получила прибыль в сумме 159 000 рублей, а за апрель, май, июнь — 168 000 рублей, при этом в течение календарного года прибыль каждый месяц увеличивалась на одну и ту же величину. Определите прибыль за август.
8.Найдите сумму всех четных натуральных чисел от 10 до 100 включи-тельно.
Вариант 2
Часть 1
1.Первый член арифметической прогрессии равен 2, а пятьдесят девятый равен -5. Найдите сумму её пятидесяти девяти первых членов.
2.Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии, если первый её член равен 4, а разность прогрессии равна -2.
3.Найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической про-грессии (ап), если а2 = 155, а4 = 150 .
4.Мяч бросают с высоты 300 м вертикально вниз. В первую секунду он снижается на 11 м, а в каждую следующую секунду проходит на
9,8м больше, чем в предыдущую. На какой высоте окажется мяч через первые 7 с падения?
1)21,4м 2)282,8м 3) 17,2м4) 278,6 м
5.В арифметической прогрессии (ап) а3 +а4 +а5 =50 . Найдите а4.
6.Сумма первых п членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn =3п2 +4п . Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по восемнадцатый включительно.
Часть 2
7.За три месяца - апрель, май, июнь - фирма получила прибыль в сумме 129 000 рублей, а за июль, август, сентябрь - 138 000 рублей, при этом в течение календарного года прибыль каждый месяц увеличивалась на одну и ту же величину. Определите прибыль за ноябрь.
8.Найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от 1 1 до 101 вклю-чительно.
Вариант 3
Часть 1
1.Первый член арифметической прогрессии равен —3, а шестьдесят первый равен 8. Найдите сумму её шестидесяти одного первого члена.
2.Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если первый её член равен 2, а разность прогрессии равна 6.
3.Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (ап), если а3 = 203,5, а5 = 206,5 .
4.Мяч бросают с высоты 250 м вертикально вниз. В первую секунду он снижается на 13 м, а в каждую следующую секунду проходит на
9.8м больше, чем в предыдущую. На какой высоте окажется мяч через первые 6 с падения?
1) 25 м 2) 215,4 м 3) 225 м 4) 34,6 м
5.В арифметической прогрессии (а„) а5 + а6 + а7 = 70 • Найдите а4.
6.Сумма первых л членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn =2п2 +5п . Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пятого по семнадцатый включительно.
Часть 2
7.За три месяца - январь, февраль и март - фирма получила прибыль в сумме 156 000 рублей, а за апрель, май, июнь — 165 000 рублей, при этом в течение календарного года прибыль каждый месяц увеличивалась на одну и ту же величину. Определите прибыль за август.
8.Найдите сумму всех четных натуральных чисел от 20 до 200 включи-тельно.
Вариант 4
Часть 1
1.Первый член арифметической прогрессии равен -2, а пятьдесят пятый равен 5. Найдите сумму её пятидесяти пяти первых членов.
2.Найдите сумму одиннадцати первых членов арифметической прогрессии, если первый её член равен -2, а разность прогрессии равна
4.
3.Найдите сумму восемнадцати первых членов арифметической про-грессии (а„), если а3 =153,5, а5 =158,5 .
4.Камень бросают с высоты 280 м вертикально вниз. В первую секунду он снижается на 14 м, а в каждую следующую секунду проходит на
9.8м больше, чем в предыдущую. На какой высоте окажется камень через первые 6 с падения?
1)61,6м 2)218,4м 3) 231 м 4) 49 м
5.В арифметической прогрессии (ап) а4 + а7 + ав = 80 . Найдите а7.
6.Сумма первых п членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn =5п2 +2п . Найдите сумму членов арифметической про-грессии с шестого по семнадцатый включительно.
Часть 2
7.За три месяца - апрель, май, июнь - фирма получила прибыль в сумме 153 000 рублей, а за июль, август, сентябрь — 162 000 рублей, при этом в течение календарного года прибыль каждый месяц увеличивалась на одну и ту же величину. Определите прибыль за ноябрь.
8.Найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от 9 до 99 включи-тельно.
Геометрическая прогрессия
Вариант 1
Часть 1
1.Две из данных последовательностей являются геометрическими про-грессиями. Укажитеих номера.
1) -5;-15;-45;-135;...3) -5,4;-5,8;-6,2;-6,6;...
2.Первый член и знаменатель геометрической прогрессии (ап) равны 1 и -5 соответственно. Найдите пятый член этой прогрессии.
3.Все члены геометрической прогрессии положительные, шестой член равен 250, а восьмой член равен 10. Найдите знаменатель этой про-грессии.
4.Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если первый её член равен 2, а знаменатель прогрессии равен 3.
5.Все члены геометрической прогрессии (Ьп) положительные. Найдите
,1,1
сумму первых шести ее членов, если известно, что Ь2 = — и Ьл =— •
6.Шестнадцатый и девятнадцатый члены геометрической прогрессии равны 11 и 297 соответственно. Найдите члены прогрессии, заключенные между ними

Часть 2
7.Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что разность между ее шестым и четвертым членами равна 72, а разность между четвертым и вторым членами равна 36.
8.Сумма п первых членов некоторой последовательности находится по формуле S„ =3 3" -3 . Докажите, что эта последовательность является геометрической прогрессией.
Вариант 2
Часть 1
1.Две из данных последовательностей являются геометрическими про-грессиями. Укажите их номера.
1)-3; 4;-5; 6;...3) l-L-LX
5 10 20 40
2)-2; 10; -50; 250;...4) -3,4; -3,8; -4,2; -4,6;...
2.Первый член и знаменатель геометрической прогрессии (ал) равны 2 и 3 соответственно. Найдите четвертый член этой прогрессии.
3.Все члены геометрической прогрессии положительные, третий член равен 3, а пятый равен 75. Найдите знаменатель этой прогрессии.
4.Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если
_ .. 1 первый ее член равен 18, а знаменатель прогрессии равен — .
5.Все члены геометрической прогрессии (Ьп) положительные. Найдите сумму первых восьми её членов, если известно, что Ь2 =64 и Ь6= 4 ■
6.Пятнадцатый и восемнадцатый члены геометрической прогрессии равны 25 и 675 соответственно. Найдите члены прогрессии, заключенные между ними.
Часть 2
7.Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что разность между ее четвертым и вторым членами равна 36, а разность между шестым и четвертым членами равна 1 8.
8.Сумма п первых членов некоторой последовательности находится по формуле Sn= 2 • 3" - 2 . Докажите, что эта последовательность является геометрической прогрессией.
Вариант 3
Часть 1
1.Две из данных последовательностей являются геометрическими про-грессиями. Укажитеих номера.
1)-2; -4; -8; -16; ...3) -3,4; -3,8; -4,2; -4,6;...
2)-2; 10;-18; 26;...4) -Li; __L; J_;...
2618 54
2.Первый член и знаменатель геометрической прогрессии (ап) равны 1 и -4 соответственно. Найдите четвертый член этой прогрессии.
3.Все члены геометрической прогрессии положительные. Её пятый член равен 112, а седьмой равен 7. Найдите знаменатель этой прогрессии.
4.Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии, если первый её член равен 2, а знаменатель прогрессии равен -2.
5.Все члены геометрической прогрессии (Ьп) положительные. Найдите сумму первых шести её членов, если известно, что Ь2 =1 и Ь4 = 9 .
6.Семнадцатый и двадцатый члены геометрической прогрессии равны 12 и 1500 соответственно. Найдите члены прогрессии, заключенные между ними.
Часть 2
7.Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что разность между ее седьмым и пятым членами равна 144, а разность между пятым и третьим членами равна 48.
8.Сумма п первых членов некоторой последовательности находится по формуле Sn = 4 • 2" - 4. Докажите, что эта последовательность является геометрической прогрессией.
Вариант 4
Часть 1
1.Две из данных последовательностей являются геометрическими про-грессиями. Укажитеих номера.
1)-3; 4;-5; 6;...3)-3; 9;-27; 81;...
2)-3,8;-4,1;-4,4;-4,7;...4)
I'6 12 2448
2.Первый член и знаменатель геометрической прогрессии (ап) равны 1 и -2 соответственно. Найдите шестой член этой прогрессии.
3.Все члены геометрической прогрессии положительные. Её второй член равен 5, а её четвертый член равен 20. Найдите знаменатель этой прогрессии.
4.Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если
- , 1 первый ее член равен 6, а знаменатель прогрессии равен — .
5.Все члены геометрической прогрессии (Ьл) положительные. Найдите сумму первых шести её членов, если известно, что Ь2 =48 и Ь4 =12 •
6.Шестнадцатый и девятнадцатый члены геометрической прогрессии равны 44 и 5,5 соответственно. Найдите члены прогрессии, заключенные между ними.
Часть 2
7.Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что разность между её седьмым и пятым членами равна 9, а разность между пятым и третьим членами равна 27.
8.Сумма п первых членов некоторой последовательности находится по формуле Sn = 3 -2" - 3 . Докажите, что эта последовательность является геометрической прогрессией.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4.
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ Вариант 1
1.Найдите шестой член последовательности (ап), если а, =4;
=ап - 3.
2.Шестой и девятый члены арифметической прогрессии равны 6 и 15 соответственно. Найдите её первый член и сумму первых четырнадцати членов.
3.В геометрической прогрессии (Ьп), если Ь, =1 и Ь4 = 8- Найдите её девятый член и сумму шести первых членов.
4.Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма первых двух чисел равна 25, а сумма второго и третьего равна 39. Найдите большее из этих чисел.
5.Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если ее четвертый член больше второго на 36, а третий меньше пятого на 1 8.
Вариант 2
1.Найдите шестой член последовательности (ап), если а, =-3;
ап + 1 - ап + 2 ■
2.Восьмой и десятый члены арифметической прогрессии равны 5 и 13 соответственно. Найдите её первый член и сумму первых одиннадцати членов.
3.В геометрической прогрессии (Ьл), если Ь, =1 и Ь4 =—. Найдите её
8
девятый член и сумму шести первых членов.
4.Три числа образуют арифметическую прогрессию. Сумма первых двух чисел равна 132, а отношение третьего числа к первому равно
3.Найдите меньшее из этих чисел.
5.Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если ее шестой член больше четвертого на 144, а третий меньше пятого на 48.
Вариант 3
1.Найдите пятый член последовательности (а„), если о, =3; ап+, =а„-2.
2.Третий и седьмой члены арифметической прогрессии равны 2 и 14 соответственно. Найдите её первый член и сумму первых двенадцати членов.
3.В геометрической прогрессии (Ьп) Ь,=1 и Ь6=—-—. Найдите её
243
четвёртый член и сумму пяти первых членов.
4.Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 87, а третье число меньше суммы первых двух на 5. Найдите большее из этих чисел.
5.Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если ее четвертый член меньше шестого на 64, а пятый больше третьего на 192.
Вариант 4
1.Найдите пятый член последовательности (ап), если а, =-4;
°„+, =°„+з.
2.Пятый и седьмой члены арифметической прогрессии равны 5 и 11 соответственно. Найдите её первый член и сумму первых десяти членов.
3.В геометрической прогрессии (Ьл) Ь, =1 и Ь6 =243- Найдите её третий член и сумму пяти первых членов.
4.Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 114, а первое число в 3 раза больше третьего. Найдите меньшее из этих чисел.
5.Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если ее пятый член больше третьего на 72, а второй меньше четвертого на 36.
§4. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ПЕРЕБОР ВАРИАНТОВ И ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ. ИСПЫТАНИЯ БЕРНУЛЛИ. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ. ЧАСТОТА И ВЕРОЯТНОСТЬ. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ. ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТЕЙ НАСТУПЛЕНИЯ СОБЫТИЙ В ПРОСТЕЙШИХ ПРАКТИЧЕСКИХ СИТУАЦИЯХ
Элементы комбинаторики. Начальные сведения из теории вероятностей
Вариант 1
Часть 1
1.Из четырех призеров олимпиады по английскому языку и трех призеров олимпиады по французскому языку надо выбрать двух человек для проведения экскурсии по школе делегациям школьников из Англии и Франции. Сколькими способами это можно сделать?
2.Марина решила послать пять разных смайликов пяти подругам. Сколькими способами она может это сделать?
3.Пять юношей и три девушки купили 8 билетов в кинотеатр (места в одном ряду, идут подряд). Сколькими способами они могут разместиться, если девушки хотят сидеть обязательно вместе?
4.Каждая команда на регате должна иметь двухцветный флаг - круг одного цвета на полотнище другого цвета. Сколько различных флагов можно составить, используя материю семи цветов?
5.Сколько трехзначных четных чисел (без повторения цифр в числе) можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6?
6.На курсах секретарей-референтов изучаются стенография, машинопись, русский и английский языки. Каждый день изучаются 2 различных предмета. Сколько дней в расписании занятий могут быть разные наборы предметов?
Часть 2
7.Издательство учебной литературы выпустило к новому учебному году 6 учебников биологии и 5 — химии. Сколько наборов из трех учебников биологии и двух — химии можно составить для выставки?
8.В коробке лежат 6 синих карандашей и 4 красных. Какова вероятность того, что из трех наугад выбранных карандашей 2 будут синими и 1 - красным?
Вариант 2
Часть 1
1.Из четырех юношей и двух девушек — артистов школьного театра — надо выбрать юношу и девушку — ведущих концерта. Сколькими способами это можно сделать?
2.Шести игрокам команды надо раздать майки с номерами от 1 до 6. Сколькими способами это можно сделать?
3.На книжную полку надо поставить 7 книг, из которых 3 — одного автора. Сколькими способами это можно сделать, если книги одного автора должны стоять вместе?
4.Сколько различных трехцветных флагов из трех вертикальных полос можно составить, используя полосы пяти цветов?
5.Сколько нечетных трехзначных чисел (без повторения цифр в числе) можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
6.Из пяти членов правления кооператива нужно выбрать двух человек для переговоров со спонсором. Сколько пар переговорщиков можно составить?
Часть 2
7.В школьной столовой имеется 5 видов пирожков и 3 напитка. Сколько наборов из трех разных пирожков и двух напитков можно купить?
8.В коробке лежат 7 конфет с лимонной начинкой и 3 — с апельсиновой. Какова вероятность того, что из пяти наугад выбранных конфет 3 будут с лимонной начинкой и 2 — с апельсиновой? Ответ округлите до сотых.
Вариант 3
Часть 1
1.Из пяти отличников 1 «А» класса и четырех отличников 1«Б» класса надо выбрать двух человек (из каждого класса по одному) для поездки на новогоднюю елку в Кремль. Сколькими способами это можно сделать?
2.Егор решил послать шесть разных поздравительных открыток шести друзьям. Сколькими способами он может это сделать?
3.Семь одноклассниц купили билеты в театр (места в одном ряду, идут подряд). Сколькими способами они могут разместиться, если две подруги хотят сидеть обязательно вместе?
4.Сколько различных трехцветных флагов из трех горизонтальных полос

можно составить, используя полосы шести цветов?
5. Сколько трехзначных четных чисел (без повторения цифр в числе) можно составить из цифр 3, 4, 5, 6, 7?
6. Для проведения серии футбольных матчей надо создать бригады из трех судей (любые две бригады должны различаться хотя бы одним судьей). Сколько бригад можно составить, если имеется шесть судей- кандидатов?
Часть 2
7. В кондитерской продается 5 видов бисквитных и 4 вида песочных пирожных. Сколько различных наборов из двух бисквитных и двух песочных пирожных можно составить?
8. В коробке лежат 7 синих карандашей и 3 красных. Какова вероятность того, что из четырех наугад выбранных карандашей 2 будут синими и 2 — красными?
Вариант 4
Часть 1
1. Из пяти слесарей и двух электриков надо составить ремонтную бригаду из двух человек — представителей каждой профессии. Сколькими способами это можно сделать?
2. Пять пловцов надо распределить по пяти дорожкам бассейна. Сколькими способами это можно сделать?
3. Пять учебников и три справочника надо поставить на одну полку так, чтобы справочники стояли вместе. Сколькими способами это можно сделать?
4. Сколько различных четырехцветных флагов из четырех вертикальных полос можно составить, используя полосы шести цветов?
5. Сколько нечетных трехзначных чисел (без повторения цифр в числе) можно составить из цифр 4, 5, 6, 7, 8?
6. Из семи членов правления кооператива нужно выбрать трех человек для переговоров со спонсором. Сколько троек переговорщиков можно составить?
Часть 2
7. В школьной столовой имеется 5 видов пирожков с разной начинкой и 4 вида пирожных. Сколько наборов из трех разных пирожков и двух пирожных можно купить?
8. В коробке лежат 6 конфет с ореховой начинкой и 4 — с мармеладной. Какова вероятность того, что из четырех наугад выбранных конфет 2 будет с ореховой начинкой и 2 — с мармеладной? Ответ округлите до сотых.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 5.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Вариант 1
, „ 101+9!
1. Вычислите .
8!
2. В классе из 15 человек надо выбрать трех делегатов на конференцию. Сколько существует вариантов выбора?
3. Наугад называется число от 11 до 40. Какова вероятность того, что это число кратно 5?
4. Из колоды карт (36 листов) вынимают наугад две карты. Какова ве-роятность того, что это карты черной масти?
5. Брошены две игральные кости (кубики, на гранях которых написаны числа 1,2, 3, 4, 5 и 6). Какова вероятность того, что хотя бы на одной кости выпадет 2 очка?
Вариант 2
, „ 91-81
1. Вычислите .
7!
2. В туристической группе из 15 человек надо выбрать двух топографов. Сколько существует вариантов выбора?
3. Наугад называется число от 1 1 до 30. Какова вероятность того, что это число кратно 4?
4. Из колоды карт (36 листов) вынимают наугад две карты. Какова ве-роятность того, что это карты масти пик?
5. Брошены две игральные кости (кубики, на гранях которых написаны числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6). Какова вероятность того, что хотя бы на одной кости выпадет четное число очков?
Вариант 3
1. Вычислите
2. В туристической группе из 10 человек надо выбрать двух дежурных. Сколько существует вариантов выбора?
3. Наугад называется число от 11 до 40. Какова вероятность того, что это число не 18?
4. Из колоды карт (36 листов] вынимают наугад две карты. Какова ве-роятность того, что это два короля?
5. Брошены две игральные кости (кубики, на гранях которых написаны числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6). Какова вероятность того, что хотя бы на одной кости выпадет 4 очка?
Вариант 4

 


2.Для каждой функции, заданной формулой, укажите название ее графика.


В) у = 5х-4х2 +8

 


Название графика
1) парабола2) гипербола 3) прямая4) точка
АБВ


_ пЗх —3
3.Решите неравенство < 2 .
х + 2
4.Укажите трехчлен, который принимает только неположительные зна-
чения.
1) х2 + 8х + 143)х2 -1 Ох+ 24
2) 12х-х2 -344)"О
т
CN
X
1
X
00
Найдите сумму а.=2 3".первых четырехчленов последовательности
Решите уравнениех6 + 26х3 - 27 = 0. Часть 2
3*-^:
-2



8. Турист преодолел 160 км, причем — этого пути он проехал
8
на машине, а остальную часть - на катере. На машине турист ехал на 15 мин дольше, чем на катере, а скорость катера на 20 км/ч меньше скорости машины. Найдите скорость машины, если она меньше 90 км/ч.
Вариант 2
Часть 1
1.Упростите выражение
2.Для каждой функции, заданной формулой, укажите название ее графика.
Формулы
А) у--— Б) у = 5-4х2-3х В) у--— х6
Название графика
1) парабола2) гипербола 3) окружность 4) прямая
АБВ


3.Решите неравенство <1.
х + 2
4.Укажите трехчлен, который принимает только неотрицательные зна-чения.
1)6х-х2 —93) 12х-х2 -34
2)х2 -16х + 644) 9х2 -12х-1
5.Найдите сумму первых пяти членов последовательности а„ = 3 2".
6.Решите уравнение х6 +7х3 -8 = 0 .
Часть 2
х у _ 5 у х 6
х2-у2 =5
8. Турист должен был пройти 28 км с определенной скоростью. В пер¬вый день он прошел 12 км со скоростью, на 1 км/ч большей, чем за¬планированная. Во второй день он прошел оставшуюся часть пути со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем в первый. На весь путь турист за¬тратил 6 ч. За какое время турист планировал пройти весь путь?
Вариант 3
Часть 1
2
1.Упростите выражение
2.Для каждой функции, заданной формулой, укажите название ее графика.
Формулы
В) у = 8 - 2х2 + Зх
Название графика
1)гипербола 2) парабола 3)точка 4)прямая
АБВ


« о2х + 3
3.Решите неравенство>1.
х + 2
4.Укажите трехчлен, который принимает только положительные значе¬ния.
1)Зх2 -1 Ох + 93) х2+8х + 16
2)12х -х2 -344) 8Х-Х2-18
5.Найдите сумму первых девяти членов последовательности а =4п-2.
6.Решите уравнение х6 -26х3 -27 =0.
Часть 2
у х ху = 4.
8. Пароход должен был пройти 72 км с определенной скоростью. Пер¬вую половину пути он прошел со скоростью, на 3 км/ч меньшей, а вторую - на 3 км/ч большей, чем запланировано. На весь путь паро¬ход затратил 5 ч. На сколько минут опоздал пароход?
Вариант 4
Часть 1
■(5а-)2
1.Упростите выражение
2.Для каждой функции, заданной формулой, укажите название ее графика.
А) у = 4х-3х2 +9
Формулы
3.Решите неравенство> 1.
х + 2
4.Укажите трехчлен, который принимает только отрицательные значе¬ния.
1)х -6х + 53) 12х-4х -13
2)х2-16х + 644) 12х-х2-34
5.Найдите сумму первых десяти членов последовательности ап = Зп +1.
6.Решите уравнение х -7х3-8 = 0 .
Часть 2
х у 25
7+Х“Т2
X2 -у2 =7.
8. Поезд должен был пройти 54 км. Пройдя 14 км, он задержался на 10 мин у светофора. Увеличив первоначальную скорость на 10 км/ч, он прибыл на место назначения с опозданием на 2 мин. Найдите перво¬начальную скорость поез

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 6.
ИТОГОВАЯ
Вариант 1
1.На рисунке построен график функции у = Г(х) с областью опреде¬ления [-3; 5]. Найдите область значений этой функции.
2.Графики функций у = 1-х2 и у = -х-1 пересекаются в точках А и В. Вычислите координаты точки В.
У
3.Решите систему уравнений 4 5 6
7.Расстояние между двумя пунктами автомобиль должен был пройти за 3 ч. Первые 2 ч он ехал с намеченной скоростью, а затем увеличил ее на 10 км/ч, поэтому в конечный пункт приехал на 12 мин раньше, чем предполагал. Найдите расстояние между этими пунктами.
в х,П П m2-n2
о.Упростите выражение:и найдите его значение при
Vn mj Зтп
т = у/7 -4 и п = 2 — у/7 .
Вариант 2
1.На рисунке построен график функции y = f(x) с областью опреде¬ления [-4; 5]. Найдите область значений этой функции.

2.Графики функций у = х2-3 и у = -х-1 пересекаются в точках А и В. Вычислите координаты точки В.

3.Решите систему уравнений j 22
4.Решите неравенство -—^ + 1>0.
х -3
5.Дана геометрическая прогрессия —0,25; — 1;-4;... • Найдите сумму первых пяти её членов.
6.В среднем из 1000 авторучек, поступивших в продажу, 15 пишут плохо или не пишут. Найдите вероятность того, что одна случайно выбранная авторучка пишет хорошо.
7.Лодка проплыла за 3 часа по течению такое же расстояние, какое за 4 часа она проплыла против течения. Найдите расстояние, которое проплыла лодка вниз по течению, если собственная скорость лодки равна 14 км/ч.
8.Упростите выражение —. [ J11 и найдите его значение при
Х2-У2 \У *)
х = V5 +3 и у = 1- -^5 .


Категория: Алгебра | Добавил: Админ | Теги: Гаиашвили, Глазков
Просмотров: | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Смотрите также:

ГДЗ по алгебре КИМ 9 класс контрольные измерительные материалы Глазков, Гаиашвили скачать бесплатно

Всего комментариев: 0
avatar