Главная » Файлы » 9 класс » Алгебра

ГДЗ по Алгебре 9 класс Мордкович

На данной странице вы можете бесплатно посмотреть ГДЗ по Алгебре 9 класс Мордкович с ответами. Надеемся что ГДЗ по Алгебре 9 класс Мордкович поможет вам решить все ваши проблемы. Настоятельно рекомендуем пользоваться ГДЗ по Алгебре 9 класс Мордкович только в целях проверки знаний. Главное – не оценка, главное – знание.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

12.09.2014, 17:03
 

42. Пешеход рассчитывал, что, двигаясь с определенной ско­ ростью, намеченный путь он пройдет за 1,2 ч. Но он шел со скоростью, превышающей запланированную на 1 км/ч, поэтому прошел путь за 1 ч. Найдите длину пути. 43. Расстояние по реке между пунктами А и В равно 45 км. Одновременно из них навстречу друг другу вышли две мо­ торные лодки, собственные скорости которых равны. Через 1,5 ч они встретились. Найдите собственную скорость ло­ док. 44. Из города А в город В выехал велосипедист. Спустя 44 мин вслед за ним выехал мотоциклист, скорость которого на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Через 36 мин после своего выезда мотоциклист, обогнав велосипедиста, был на расстоянии 7 км от него. Найдите скорость велосипедиста. 45. Расстояние между пунктами А и В грузовой автомобиль дол­ жен был преодолеть за 3 ч. Первые 2 ч он ехал с намечен­ ной скоростью, а затем увеличил ее на 10 км/ч и поэтому в конечный пункт прибыл на 12 мин раньше, чем предпола­ галось. Найдите первоначальную скорость автомобиля. 46. На одно платье и три сарафана пошло 9 м ткани, а на три таких же платья и пять таких же сарафанов — 19 м ткани. Сколько ткани требуется на одно платье и на один сарафан? 47. Велосипедист проехал 15 км с определенной скоростью и еще 6 км со скоростью на 3 км/ч меньше первоначальной. На весь путь он затратил 1,5 ч. Найдите скорости велоси­ педиста, с которыми он ехал. 48. Расстояние между пунктами А и В по реке равно 2 км. Лодка совершает путь из А в В и обратно за 35 мин. Най- 10 дите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч. 49. Завод по плану должен был к определенному сроку изгото­ вить 180 станков. Перевыполняя дневную норму на 2 станка, завод выполнил задание на 1 день раньше срока. За сколько дней завод выполнил план? 50. При испытании новых двигателей было установлено, что пер­ вый израсходовал 320 г горючего, а второй — 270 г. Пер­ вый двигатель расходовал в час на 2 г горючего меньше, чем второй, и подвергался испытаниям на 5 ч больше. Опре­ делите расход горючего в час для каждого двигателя. 51. Груз массой 30 т планировалось перевезти машиной опреде­ ленной грузоподъемности. Однако для перевозки удалось ис­ пользовать машину, грузоподъемность которой на 2 т боль­ ше, чем предполагалось, поэтому полностью загруженной машиной было сделано на 4 рейса меньше, чем намечалось. За сколько рейсов был перевезен груз? 52. Токарь должен был изготовлять по 24 детали в день, чтобы выполнить задание в срок. Однако он делал в день на 15 дета­ лей больше и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь? 53. В двух школах поселка 1500 учащихся. Через год число уча­ щихся первой школы увеличилось на 10% , а второй — на 20% , в результате общее число учащихся стало равным 1720. Сколько учащихся было в каждой школе первоначально? 54. Швея получила заказ сшить 60 сумок к определенному сро­ ку. Она шила в день на 2 сумки больше, чем планирова­ лось, поэтому уже за 4 дня до срока ей осталось сшить только 4 сумки. Сколько сумок в день шила швея? 55. Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, одновременно выехали два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов. 50. Из города А в город В, расстояние между которыми равно 30 км, выехал грузовик. Через 10 мин вслед за ним отпра­ вился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что он приехал в город В на 5 мин раньше грузовика. 11 57. Два туриста одновременно выехали из пунктов А и В на­ встречу друг другу. Расстояние между А и В равно 50 км. Встретившись через час, туристы продолжили путь с той же скоростью. Первый прибыл в В на 50 мин раньше, чем второй в А. Определите, с какой скоростью ехал каждый из них. 58. Катер должен был пройти 36 км за определенный срок, но был задержан с отправлением на 18 мин, а потому, чтобы при­ быть вовремя, шел со скоростью на 6 км/ч большей, чем пола­ галось по расписанию. С какой скоростью шел катер? 59. Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, а его ги­ потенуза равна 37 см. Найдите площадь этого треугольника. 3.21. Множество А состоит из 99 элементов, множество В — из 199 элементов, а множество А п В — из 73 элементов. Сколько элементов: а) принадлежит множеству А, но не принадлежит множеству В; б) принадлежит множеству Б, но не принадлежит множеству А; в) принадлежит мно­ жеству А и Б? 3.22. На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9-го класса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 учеников, а 11 учеников выпол­ нили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыж­ кам в высоту. Сколько учеников выполнили норматив: а) по бегу; б) по прыжкам в высоту; в) по прыжкам в высо­ ту при условии, что не выполнен норматив по бегу? •3.23. По плану застройки участок площадью 1500 м2 состоит из двух пересекающихся прямоугольников, их пересечение отведено под гараж. Площадь первого прямоугольника рав­ на 900 м2, площадь второго — 700 м2. Найдите площадь: а) участка, отведенного под гараж; б) части первого пря­ моугольника, не отведенного под гараж; в) части второго прямоугольника, не отведенного под гараж; г) части за­ стройки без учета гаража. •3.24. На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 уче­ ников 9-го класса читал книги А, Б, С. Результаты опроса выглядят так: книгу А прочитали 25 учеников, книгу Б — 22 ученика, книгу С — 22 ученика; одну из книг А или Б прочитали 33 ученика, одну из книг А или С прочитали 32 ученика, одну из книг Б или С — 31 ученик. Все три книги прочитали 10 учеников. Сколько учеников: а) про­ читали только по одной книге; б) прочитали ровно две книги; в) не читали ни одной из указанных книг? •3.25. Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, посмотрев спектакли А, Б или С. При этом спектакли А, Б, С видели соответственно 25, 12 и 23 ученика. Сколько учеников в классе? 07.1. Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одно­ временно навстречу друг другу отправляются два поезда и встречаются через 5 ч. Если второй поезд отправится на 7 ч раньше первого, то они встретятся через 2 ч после отправления первого поезда. Найдите скорость каждого поезда. 07.2. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 14 км. Лодка проходит этот путь по течению за 2 ч, а против течения за 2 ч 48 мин. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки. 07.3. Моторная лодка против течения реки проплыла 10 км, а по течению 9 км, при этом по течению она шла 45 мин, а против течения — 1 ч 15 мин. Найдите собственную ско­ рость лодки и скорость течения реки. 07.4. Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа. 07.5. Сумма двух чисел равна 46, а сумма их квадратов равна ИЗО. Найдите эти числа. 07.6. Разность двух натуральных чисел равна 24, а их произве­ дение равно 481. Найдите эти числа. 07.7. Разность двух натуральных чисел равна 16, а произведение на 553 меньше суммы их квадратов. Найдите эти числа. 07.8. Сумма двух натуральных чисел равна 50, а произведение на 11 меньше, чем разность их квадратов. Найдите эти числа. О 7.9. Какое двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 3 раза больше произведения цифр? О7.10. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если к заданному числу прибавить 36, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число. 46 07.11. Если к числителю и знаменателю обыкновенной дроби 1 прибавить по 1, то дробь станет равна —, а если сложить квадраты числителя и знаменателя исходной дроби, то получится 146. Найдите исходную дробь. 07.12. Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника. 07.13. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 м, а его гипотенуза равна 41 м. Найдите площадь треуголь­ ника. 07.14. Разность катетов прямоугольного треугольника равна 23 дм, а его гипотенуза равна 37 дм. Найдите периметр треугольника. 07.15. Площадь прямоугольного треугольника равна 210 см2, гипотенуза равна 37 см. Найдите периметр этого треуголь­ ника. 07.16. Турист проплыл на лодке по реке из города А в город В и обратно за 7 ч. Найдите скорость течения реки, если извест­ но, что турист проплывал 2 км против течения за то же время, что и 5 км по течению, а расстояние между города­ ми равно 20 км. 07.17. Расстояние между двумя поселками, равное 24 км, пер­ вый пешеход преодолел на 2 ч быстрее второго. Если скорость движения первого увеличить на 2 км/ч, а второ­ го на 1 км/ч, то и в этом случае весь путь первый пре­ одолеет на 2 ч быстрее второго. Найдите первоначальные скорости пешеходов. 07.18. В первом зрительном зале 350 мест, а во втором — 480. Во втором зале на 5 рядов меньше, чем в первом, но в каждом ряду на 10 мест больше, чем в каждом ряду первого зала. Сколько мест в ряду в каждом зале? 07.19. В красном зале кинотеатра 320 мест, а в синем — 360. В красном зале на 2 ряда больше, чем в синем, но в каждом ряду на 4 места меньше, чем в каждом ряду синего зала. Сколько рядов в каждом зале кинотеатра? 47 07.20. В колледже для проведения письменного экзамена по ма­ тематике было заготовлено 400 листов бумаги. Но на экзаменах по предыдущим предметам отсеялось 20 чело­ век, поэтому каждому абитуриенту смогли дать на 1 лист бумаги больше, чем предполагалось. Сколько человек сда­ вало экзамен по математике? 07.21. Два комбайна, работая совместно, могут выполнить зада­ ние за 6 ч. Первый комбайн, работая один, может выпол­ нить это задание на 5 ч скорее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один? 07.22. Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 ч. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 ч быстрее, чем вторая бригада. За сколько часов могла бы выполнить задание первая бригада, если бы она работала одна? 07.23. Два экскаватора, работая одновременно, выполнят некото­ рый объем земляных работ за 3 ч 45 мин. Один экскава­ тор, работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ? 07.24. Чан наполняется двумя кранами при совместной работе за 1 ч. Наполнение чана только через первый кран длится вдвое дольше, чем через второй кран. За какой промежу­ ток времени каждый кран отдельно может наполнить чан? 07.25. Аквариум объемом 54 м3 заполняется при помощи двух кранов. При этом первый кран работает 3 ч, а второй — 2 ч. Какова пропускная способность первого крана, если 1 м3 он заполняет на 1 мин медленнее, чем второй? 07.26. Два тракториста, работая совместно, вспахали поле за 48 ч. Если бы половину поля вспахал один из них, а затем оставшуюся половину другой, то работа была бы выпол­ нена за 100 ч. За сколько часов мог бы вспахать поле каждый тракторист, работая отдельно? 48 <>7.27. Двое рабочих вместе могут справиться с заданием за 2 ч. Если один из них сделает 40% задания, а затем второй — оставшуюся часть работы, то на выполнение задания по­ надобится 4 ч, За какое время сможет выполнить все задание каждый рабочий, действуя в одиночку, если изве­ стно, что производительность труда у них различная? 7.28. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите ис­ ходное число. 7.29. Если задуманное двузначное число умножить на цифру его единиц, то получится 376, а если из задуманного чис­ ла вычесть двузначное число, записанное теми же цифра­ ми, но в обратном порядке, то получится 45. Какое число задумано? 7.30. Задуманы два натуральных числа, произведение которых равно 720. Если первое число разделить на второе, то в частном получится 3 и в остатке 3. Какие числа заду­ маны? 7.31. При перемножении двух натуральных чисел, разность кото­ рых равна 7, была допущена ошибка: цифра сотен в про­ изведении увеличена на 4. При делении полученного (не­ верного) произведения на меньший множитель получилось в частном 52 и в остатке 26. Найдите исходные числа. 7.32. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 7 и в остатке 6. Если это же дву­ значное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3, а в остатке число, равное сумме цифр исходного числа. Найдите исходное число. 7.33. На участке одноколейной железной дороги длиной 10 км надо уложить рельсы (две полосы). Для укладки имеются рельсы длиной 25 м и 12,5 м. Если уложить все рельсы длиной 25 м, то надо будет израсходовать половину име­ ющегося количества рельсов длиной 12,5 м. Если же уло­ жить все имеющиеся рельсы длиной 12,5 м, то рельсов 2 длиной 25 м надо уложить — их количества. Определите общее количество имеющихся рельсов. 49 7.34. Велосипедист за каждую минуту проезжает на 600 м мень­ ше, чем мотоциклист, поэтому на путь длиной 120 км он затрачивает времени на 3 ч больше, чем мотоциклист. Найдите скорости велосипедиста и мотоциклиста. 7.35. Две модели автомобиля выехали из пунктов А и В на­ встречу друг другу, причем первая модель вышла из А на 15 с раньше. Пройдя расстояние АВ, равное 60 м, каждая модель сразу повернула обратно и вернулась к месту старта. Найдите скорость каждой модели, если первая встреча между ними произошла через 21 с, а вторая — через 45 с после выхода первой модели. 7.36. Из пункта А в одном и том же направлении вышли два лыжника, причем второй стартовал на 6 мин позже первого и догнал первого в 3 км от старта. Дойдя до отметки 5 км, второй лыжник повернул обратно и встретил первого в 4,6 км от старта. Найдите скорости лыжников. • 7.37. Из пункта А в пункт В, находящийся на расстоянии 70 км от пункта А, выехал велосипедист, а через некоторое вре­ мя — мотоциклист со скоростью движения 50 км/ч. Мото­ циклист догнал велосипедиста в 20 км от пункта А. При­ быв в В, мотоциклист через 36 мин выехал обратно и встретился с велосипедистом спустя 3 ч 20 мин после выезда велосипедиста из А. Найдите скорость велосипе­ диста. •7.38. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В. Каждый идет с постоянной скоростью без остановок и, придя в конечный пункт, тут же повора­ чивает обратно. Когда они встретились во второй раз, ока­ залось, что первый прошел на 4 км больше, чем второй. После второй встречи первый прибыл в А через час, а второй в В — через 2,5 ч. Найдите скорости пешеходов. •7.39. Два поезда отправляются из пунктов А и В навстречу друг другу. Если поезд из А выйдет на 2 ч раньше, чем поезд из В, то встреча произойдет на середине пути. Если поезда выйдут одновременно, то они встретятся через 3 ч 45 мин. Найдите скорости поездов и расстояние между А и В, если известно, что скорость одного поезда на 40 км/ч больше скорости другого. 50 •7.40, По окружности длиной 60 м равномерно в одном на­ правлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее другой. При этом совпаде­ ние точек происходит каждый раз через 1 мин. Опреде­ лите скорости движения точек. •7.41. Турист проплыл по реке на лодке 90 км и прошел пеш­ ком 10 км. При этом на пеший путь было затрачено на 4 ч меньше, чем на путь по реке. Если бы турист шел пешком столько времени, сколько на самом деле он плыл по реке, а плыл по реке столько времени, сколько на са­ мом деле шел пешком, то соответствующие расстояния были бы равны. Сколько времени он шел пешком и сколь­ ко времени он плыл по реке? •7,42, От пристани А одновременно отправились вниз по тече­ нию катер и плот. Катер прошел 96 км, затем повернул обратно и вернулся в А через 14 ч. Известно, что скорость 1 катера по течению в 1 — раза больше скорости катера против течения. На каком расстоянии от А катер встре­ тил плот на обратном пути? 7.43. Две наборщицы напечатали текст рукописи за 6 ч. Если сначала первая наборщица напечатает половину рукопи­ си, а затем вторая — оставшуюся часть, то на всю работу будет затрачено 12,5 ч. За какое время может выпол­ нить всю работу каждая наборщица? 7.44. Бригада слесарей может выполнить некоторое задание по обработке деталей на 15 ч скорее, чем бригада учеников. Если бригада учеников отработает 18 ч, выполняя это задание, а потом бригада слесарей продолжит выполне­ ние задания в течение 6 ч, то будет выполнено только 60% всего задания. Сколько времени требуется бригаде учеников для самостоятельного выполнения задания? 7.45. Мастер, работая с учеником, обрабатывает деталь за 2 ч 24 мин. Если мастер будет работать 2 ч, а ученик — 1 ч , 2 то будет выполнено — всей работы. Сколько времени потребуется мастеру и ученику в отдельности на обработку детали? 51 7.46. Две бригады, работая вместе, должны отремонтировать учас­ ток шоссейной дороги за 18 дней. В действительности же получилось так, что сначала работала первая бригада, а за­ канчивала ремонт участка дороги вторая бригада, работаю­ щая не более чем в два раза быстрее первой. В результате ремонт участка дороги продолжался 40 дней, причем пер- 2 вая бригада в свое рабочее время выполнила - всей рабо­ ты. За сколько дней был бы отремонтирован участок доро­ ги каждой бригадой отдельно? •7.47. В бассейн проведены две трубы разного сечения. Одна равномерно подает, а вторая равномерно отводит воду, при­ чем через первую бассейн наполняется на 2 ч дольше, чем через вторую опорожняется. При заполненном на — о бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8 ч. За сколько часов, действуя отдельно, первая труба наполняет, а вторая опорожняет бассейн? •7.48. По двум сторонам прямого угла по направлению к его вершине движутся два тела. В начальный момент тело А отстояло от вершины на 60 м, а тело В — на 80 м. Через 3 с расстояние между А и В стало равным 70 м, а еще через 2 с — 50 м. Найдите скорости движения каждого тела. •7.49. В январе 2006 г. на счет в банке была положена некото­ рая сумма денег. В конце 2006 г. проценты по вкладу составили 2000 р. Добавив в январе 2007 г. на свой счет еще 18 000 р., вкладчик пришел в банк закрыть счет в декабре 2007 г. и получил 44 000 р. Какая сумма была положена на счет первоначально и сколько процентов в год начисляет банк? •7.50. У старшего брата было вдвое больше денег, чем у младшего. Они положили свои деньги на год на счета в разные банки, причем младший брат нашел банк, который дает на 5% годовых больше, чем банк, в который обратился старший брат. Сняв свои деньги со счетов через год, старший брат получил 4600 р., а младший — 2400 р. Сколько денег было бы у братьев в сумме, если бы они с самого начала поменяли свои банки? •7.51. Суммарный доход двух предприятий возрастет втрое, если доход первого предприятия останется неизменным, а доход 52 второго увеличится в 4 раза. Во сколько раз надо увеличить доход первого предприятия, оставляя неизменным доход второго, чтобы их суммарный доход вырос в 4 раза? •7.52. Торговая фирма получила две партии некоторого товара. Если продавать весь товар по цене 80 р. за 1 кг, то выручка от продаж будет на 15% ниже выручки, которую фирма получила бы, продав первую партию по названной цене, а вторую — по цене, превышающей ее на 25% . Какую часть (по массе) составляет первая партия товара в общем количестве товара этих двух партий? 7.53. При смешивании 4 0 % -го раствора соли с 10%-м раство­ ром получили 800 г раствора с концентрацией соли 21,25% . Сколько граммов каждого раствора было для этого взято? •7.54. Имеются два раствора соли в воде, первый — 40% -й, второй — 60% -й. Их смешали, добавили 5 л воды и получили 20% -й раствор. Если бы вместо 5 л воды добавили 5 л 8 0 % -го раствора соли, то получился бы 70%-й раствор. Сколько было 40%-го и сколько 60%-го раствора? •7.55. Имеется три слитка. Масса первого равна 5 кг, масса вто­ рого 3 кг и каждый из них содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди. Если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Каким будет процентное содержание меди в сплаве из всех трех слитков? 9. Два каменщика выполнили вместе некоторую работу за 12 ч. Если бы сначала первый каменщик сделал половину этой работы, а затем другой — остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 ч. За какое время мог бы выпол­нить эту работу каждый каменщик в отдельности? 9. Два слесаря выполняют некоторую работу. После 45 мин совместного труда первый слесарь был переведен на другую работу, и второй закончил оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За какое время мог бы выполнить всю работу каждый слесарь в отдельности, если известно, что второму на это понадобится на 1 ч больше, чем первому? •16.59. а) Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые де­ лятся на 7 и не делятся на 13. б) Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые не делятся ни на 7, ни на 13. 16.60. При делении девятого члена арифметической прогрес­ сии, состоящей из целых чисел, на второй член в част­ ном получается 5, а при делении тринадцатого члена на шестой член в частном получается 2, а в остатке 5. Найдите первый член и разность прогрессии. 16.61. Сумма цифр четырехзначного числа равна 16. Найдите это число, если известно, что его цифры образуют арифметиче­ скую прогрессию и цифра единиц на 4 больше цифры со­ тен. 16.62. Числа -100 и -78 являются соответственно седьмым и девятым членами арифметической прогрессии. Найди­ те пятнадцатый член этой прогрессии и сумму ее пер­ вых двадцати членов. 16.63. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за пер­ вый промах — одно штрафное очко, за каждый последую­ щий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколь­ ко раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков? 16.64. Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следую­ щий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до пяти капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить боль­ ному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)? 16.65. Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основа­ ния. За первую минуту она проползла 30 см, а за каж­ дую следующую минуту — на 5 см больше, чем за пре­ дыдущую. За какое время улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м? 107 16.66. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день под­ нимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м? 16.67. Три числа в заданном порядке образуют арифметиче­ скую прогрессию. Найдите среднее число, если известно, что утроенная сумма кратных чисел равна 234. 17.2. Дана возрастающая последовательность всех степеней числа 3 с натуральными показателями. Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? Если да, то чему равен ее знаменатель? 17.3. Дана убывающая последовательность всех целых отри­ цательных степеней числа 10. Является ли эта последо­ вательность геометрической прогрессией? Если да, то чему равен ее знаменатель? 108 17.4 Какие из приведенных ниже последовательностей яв­ляются геометрическими прогрессиями? 17.42. Первый член возрастающей геометрической прогрес­ сии (ЬД равен 4, а сумма третьего и пятого членов равна 80. Найдите q и 610, если известно, что прогрессия возрастающая. 17.43. Между числами 1 и 81 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометриче­ скую прогрессию. 17.44. Разность между вторым и третьим членами геометриче­ ской прогрессии равна 18, а их сумма 54. Определите первый член и знаменатель прогрессии. 115 17.45. Составьте конечную геометрическую прогрессию из ше­ сти членов, зная, что сумма трех первых членов равна 14, а трех последних 112. 17.46. Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепи­ педа образуют геометрическую прогрессию. Объем па­ раллелепипеда равен 216 м3, а сумма длин всех его ре­ бер равна 104 м. Найдите измерения параллелепипеда. • 17.50. Докажите, что в конечной геометрической прогрессии, имеющей четное число членов, отношение суммы чле­ нов, стоящих на четных местах, к сумме членов, стоящих на нечетных местах, равно знаменателю прогрессии. 17.51. Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следую­ щих 20 минут делится опять на две и т. д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу су­ ток. 17.52. Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тыс. р., а взамен в пер­ 116 вый день месяца богач должен был отдать 1 к., во вто­ рой — 2 к., в третий — 4 к., в четвертый — 8 к. и т. д. в течение 30 дней. Сколько денег получил богач и сколь­ ко он отдал? Кто выиграл от этой сделки? • 17.53. Три числа составляют конечную геометрическую про­ грессию. Если последнее число уменьшить на 16, то по­ лучится конечная арифметическая прогрессия. Найдите два последних числа, если первое равно 9. • 17.54. Сумма трех чисел, составляющих конечную арифмети­ ческую прогрессию, равна 24. Если второе число увели­ чить на 1, а последнее на 14, то получится конечная гео­ метрическая прогрессия. Найдите эти числа. • 17.55. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 91. Если к этим числам прибавить соответствен­ но 25, 27 и 1, то получатся три числа, являющиеся по­ следовательными членами некоторой арифметической прогрессии. Найдите седьмой член исходной геометри­ ческой прогрессии, если известно, что он меньше 1 0 0 0 . • 17.56. Три числа, сумма которых равна 31, можно рассматри­ вать как три последовательных члена некоторой гео­ метрической прогрессии или как первый, второй, седь­ мой члены некоторой арифметической прогрессии. Найдите эти числа. • 17.57. На биржевых торгах в понедельник вечером цена ак­ ции банка «Городской» повысилась на некоторое коли­ чество процентов, а во вторник произошло снижение сто­ имости акции на то же число процентов. В результате во вторник вечером цена акции составила 99% от ее первоначальной цены в понедельник утром. На сколько процентов менялась котировка акции в понедельник и во вторник? • • 17.58. В результате трехкратного повышения цены на некоторый товар на одно и то же число процентов цена това­ра стала превышать первоначальную цену на 72,8%. На сколько процентов повышалась цена на товар каждый раз? •18.20. Учительница подготовила к контрольной работе четыре задачи на решение линейных неравенств, пять тексто­ вых задач (две на движение и три на работу) и шесть задач на решение квадратных уравнений (в двух зада­ чах дискриминант отрицателен). В контрольной долж­ но быть по одной задаче на каждую из трех указанных тем. Найдите общее число: а) всех возможных вариантов контрольной; б) тех возможных вариантов, в которых встретится за­ дача на движение; в) тех возможных вариантов, в которых у квадратного уравнения будет хотя бы один корень; г) тех возможных вариантов, в которых не встретятся одновременно задача на работу и квадратное уравне­ ние, не имеющее корней. 18.21. На контрольной будет пять задач: по одной из прой­ денных пяти тем. По каждой теме учитель составил список из десяти задач. Известно, что на контрольной будут задачи именно из этих списков. По каждой теме ученик умеет решать восемь задач и не умеет решать две задачи. Найдите: а) общее число всех вариантов контрольной; б) число вариантов, в которых ученик умеет решать все пять задач; в) число вариантов, в которых ученик не решит ни од­ ной задачи; г) число вариантов, в которых ученик умеет решать все задачи, кроме первой. •18.22. Известно, что х = 2аЗь5с и а, Ь, с — различные числа из множества {0 , 1, 2 , 3}. а) Найдите наименьшее и наибольшее значения числа х. б) Сколько всего таких чисел можно составить? в) Сколько среди них будет нечетных чисел? г) Сколько среди них будет чисел, кратных 12? 18.23. а) Точки (0; 0), (2; 0), (3; 2) являются вершинами тре­ угольника. Сколькими способами можно обозначить эти вершины буквами А, В, С? б) Точки (0; 0), (0; 4), (3; 0), (3; 7) являются вершинами трапеции. Сколькими способами можно обозначить эти вершины буквами К , L, М, JV? 124 в) Точки (1; -3), (0; 0), (0; 4), (3; 0), (3; 7) являются вер­ шинами выпуклого пятиугольника. Сколькими спо­ собами можно обозначить эти вершины буквами Р, R, S, Т, Q? г) В скольких случаях в задании в) PR будет одной из сторон? 18.24. В волейбольной команде шесть человек, а на площадке шесть позиций (номеров) для их расстановки. а) Сколькими способами команда может расположиться на площадке? б) Сколько есть способов расположения, при которых ка­ питан находится на подаче? в) Сколько есть способов расположения, при которых ка­ питан находится не на подаче? г) Сколько есть способов расположения, при которых капитан находится или на подаче, или на месте разыгрывающего? 021.2. По многолетней статистике отдела контроля из 1000 эк­ земпляров некоторой детали, выпущенной на предприя­ тии, в среднем оказывается 4 бракованные детали. Сколь­ ко бракованных деталей в среднем можно ожидать: а) в партии из 4000 деталей; б) в партии из 7500 деталей; в) в партии из 11 250 деталей; г) в партии из 300 деталей? 021.3. По сведениям университетской приемной комиссии, про­ цент поступающих, верно решивших все задачи на пись­ менном экзамене по математике, практически постоя­ нен за последние несколько лет и равен примерно 1,5%. а) В прошлом году было 405 абитуриентов. Оцените чис­ ло абитуриентов, решивших все задачи. б) В позапрошлом году было 467 абитуриентов. Оцени­ те число абитуриентов, решивших все задачи. в) В этом году подано 534 заявления. Сколько можно ожидать абитуриентов, которые верно решат все за­ дачи? г) Два года назад 5 абитуриентов верно решили все зада­ чи. Сколько примерно было абитуриентов? 021.4. По статистике ежедневных продаж в продовольствен­ ном супермаркете процент чеков на сумму менее 100 р. достаточно устойчив и колеблется от 9% (по субботам) ДО 11 % (по вторникам). а) Во вторник в супермаркете было 1247 покупателей. Оцените количество покупок на сумму менее 100 р. б) В субботу было 2357 покупателей. Оцените количе­ ство покупок на сумму не менее 100 р. в) За неделю было выбито 9785 чеков. В каких преде­ лах лежит число чеков на сумму менее 100 р.? г) За месяц было выбито 4017 чеков на сумму менее 100 р. Оцените число покупателей за месяц. 136 021.5. На железнодорожном вокзале при проходе к поездам пригородного сообщения стоят турникеты. Примерно 38% ежедневно проданных билетов составляют билеты до 2 -й зоны и 17% составляют билеты до 3 -й зоны. а) В понедельник было продано 12 153 билета до 2-й зоны. Оцените количество билетов, проданных в понедельник. б) Оцените количество билетов, проданных в понедель­ ник до 3-й зоны. в) Во вторник было продано 6057 билетов до 3-й зоны. Сколько примерно было продано билетов до 2-й зоны? г) Оцените количество билетов, проданных за эти два дня. 21.6. а) Сколько чисел, оканчивающихся цифрой 4, находит­ ся среди первых 17 натуральных чисел? б) Какова частота чисел, оканчивающихся на 4, среди пер­ вых 17 натуральных чисел? в) Заполните таблицу появления чисел, оканчивающихся цифрой 4, среди первых л натуральных чисел: г) К какому числу приближается частота с увеличением л? •21.7. а) Сколько чисел, начинающихся с цифры 4, находится среди первых 17 натуральных чисел? б) Какова частота чисел, начинающихся с цифры 4, сре­ ди первых 17 натуральных чисел? в) Заполните таблицу появления чисел, начинающихся с цифры 4, среди первых л натуральных чисел: г) Наблюдается ли тут статистическая устойчивость? В каких пределах меняется частота с увеличением л? 137 021.8. По статистике выполнения заданий единого государ­ ственного экзамена (ЕГЭ) количество учеников, решав­ ших задание под номером А7, составило 73% , а решив­ ших его — примерно 64% от общего числа участников. а) Всего в ЕГЭ участвовало около 700 тыс. человек. При­ мерно сколько из них не решали задачу А7? б) Сколько примерно человек решили задачу А7? в) В Приволжском федеральном округе в ЕГЭ участвова­ ло 113 586 человек и процент выполнения был на 2 выше, чем в среднем по стране. Примерно сколько человек в этом округе решили задачу А7? г) В Центральном федеральном округе верно решили эту задачу 76 121 человек и процент выполнения был на 1 ниже, чем в среднем по стране. Сколько чело­ век сдавали ЕГЭ в этом округе? 1. В кошельке лежит много монет по 1 р., по 2 р. и по 5 р. Случайным образом поочередно достают 3 монеты. Пе­ речислите варианты, при которых сумма будет меньше 6 р. 2 . В меню 5 видов пирожков и 6 видов напитков. Сколькими способами можно выбрать на завтрак пирожок и напиток, если известно, что один из видов пирожков плохо сочета­ ется с двумя видами напитков? 3. Бросили две разноцветные игральные кости. В скольких случаях выпавшие очки будут отличаться менее чем на 2 ? 4. Какова вероятность того, что случайным образом выбран­ ное двузначное число будет делиться на 13? 5. В плитке шоколада размером 3 x 6 случайно выбрали доль­ ку 1x1. Какова вероятность того, что выбрали крайнюю, но не угловую дольку? 6 . Сгруппируйте ряд данных и найдите процент результатов, отличающихся от его моды более чем на 4: 10, 5, 10, 0, 3, 5, 4, 5, 5, 9, 4, 6 , 0, 4, 3, 1, 10, 5, 4, 1. 7. Среднее арифметическое десяти последовательных резуль­ татов измерения равно 26,5. Найдите последний резуль­ тат, если известно, что результаты образуют арифметиче­ скую прогрессию с разностью, равной -3 . Вариант 2 1. В кошельке лежит много монет по 1 р., по 2 р. и по 5 р. Случайным образом поочередно достают 3 монеты. Перечислите варианты, при которых сумма будет больше 8 р. 2. В меню 6 видов пирожков и 5 видов напитков. Сколькими способами можно выбрать 2 разных пирожка и 2 разных напитка? 3. Бросили две разноцветные игральные кости. В скольких случаях выпавшие очки будут отличаться более чем на 3? 140 4. Какова вероятность того, что у случайным образом вы­ бранного двузначного числа сумма цифр будет больше 15? 5. В плитке шоколада размером 4 x 5 случайно выбрали доль­ ку 1x1. Какова вероятность того, что выбрали не край­ нюю дольку? 6 . Сгруппируйте ряд данных и найдите процент результатов, отличающихся от его моды менее чем на 2 : 10, 9, 10, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 9, 6, 8, 4, 3,1, 6, 3, 4, 1. 7. Среднее арифметическое десяти последовательных резуль­ татов измерения равно - 2 . Найдите восьмой по счету ре­зультат, если известно, что результаты образуют арифме­тическую прогрессию с разностью 2 . 129. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций у = 7х и у = -5 х + 21. 130. Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций у = 9х - 4 и у = 4х + 9. 131. Найдите ординату точки пересечения графиков функций у = - 8 х + 11 и у = - 2 х - 7. 132. Найдите ординату точки пересечения графиков функций у = 21 х и у = х - 6. 133. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у - 15х + 4 и у - И х - 8. В ответе укажите сумму найден­ ных координат. 134. Найдите координаты точки пересечения графиков функций £/ = 8х - 1 1 и £/ = -6х + 7. В ответе укажите значение выра- х жения —• %/ 172 135. Найдите значение параметра а, если известно, что прямая ах + 6у = 4 проходит через точку (2; 1). 136. Найдите значение параметра 6, если известно, что прямая - 4х + by = -2 проходит через точку (3; 8). 137. Найдите значение параметра с, если известно, что прямая 2х - by + с = 0 проходит через точку (2; -1). 138. Найдите значения параметров а и 6, если известно, что пря­ мая ах + by = 12 проходит через точки (2; 4) и (-3 ; 0). В ответе укажите значение выражения а + Ь. 139. Найдите значения параметров а и Ь, если известно, что пря­ мая ах + by = -18 проходит через точки (0; -6 ) и (-20; 4). В ответе укажите значение выражения ab. 140. Найдите отношение если известно, что прямая ах + by + + с - 0 проходит через начало координат и точку (2; -6). Q 141. Найдите отношение если известно, что прямая ах + by + + с - 0 параллельна оси абсцисс и проходит через точку (3; 4). 142. Найдите отношение если известно, что прямая ах + by 4- С + с = 0 параллельна оси ординат и проходит через точку (-5; 1). 143. Найдите сумму целых взаимно простых параметров а, b и с, если известно, что прямая ах + by + с = 0 проходит через точки (-4 ; 1) и (3; 2). 144. Найдите наименьшее значение функции у = х2 - 6х + 5. 145. Найдите наименьшее значение функции у = 8х2 - 24х + 19. 146. Найдите наименьшее значение функции у = хг + 4х - 1. 147. Найдите наименьшее значение функции у = 6х2 + 30* + 25. 148. Найдите наибольшее значение функции у = -10х2 + ЗОх - 23. 149. Найдите наибольшее значение функции у = -5 х 2 - 16х +11. 7. Цену на товар понизили на 20% . На сколько процентов необхо­ димо повысить цену товара, чтобы она стала первоначальной? 8. В первый день туристы прошли 30% всего пути, во второй день — 120% пути, пройденного в первый день, а в третий — остальные 34 км. Сколько километров составлял весь путь? 9. Руда содержит 72% железа. Сколько тонн железа получится из 360 т руды? 10. Рубашка дешевле пиджака на 80 %, а пиджак дороже брюк на 100%. На сколько процентов рубашка дешевле брюк? 11. Сливки составляют 20% всего молока, а сливочное масло — 25% сливок. Сколько литров молока необходимо взять, что­ бы получить 180 г сливочного масла? (Масса 1 л молока рав­ на 1 кг.) 194 12. К 180 г воды добавили 20 г соли. Определите процентное со­ держание соли в полученном растворе. 13. К 3 0 % -му раствору серной кислоты добавили 60 г воды и по­ лучили 10% -й раствор. Найдите массу первоначального раствора серной кислоты. 14. Какое количество воды надо добавить к 3 л 3 6 % -го раствора соли, чтобы получить 24% -й раствор? 15. Один сплав содержит 55% цинка, а другой — 70% цинка. После переплавки получили 750 г нового сплава с 60% -м содержанием цинка. Сколько граммов цинка содержалось в первом сплаве? 16. Смешали два раствора соляной кислоты 15%-й и 7%-й кон­ центрации, после чего получили 480 г раствора 10% -й концентрации. Найдите массу 7 % -го раствора. 17. В конце года банк начисляет 9% к сумме вклада. Какую сум­ му получит вкладчик через 2 года, положив 30 000 р.? 18. В конце года банк начисляет 4% к сумме вклада. Какую сум­ му получит вкладчик через 3 года, положив 25 000 р.? 19. Швейная мастерская сшила всего 2600 детских спортивных костюмов, курток и комбинезонов. Комбинезонов сшито на 220 меньше, чем курток, а спортивных костюмов в 2 раза больше, чем курток. Сколько сшито спортивных костюмов? 20. Во время озеленения района было посажено всего 6780 деревь­ ев. Из них лип посажено в 2 раза больше, чем кленов, а каш­ танов на 1200 меньше, чем лип. Сколько лип посажено в рай­ оне во время его озеленения? 21. Из пункта А в пункт В вышла моторная лодка со скоростью 12 км/ч. Через 4 ч вслед за ней вышла вторая моторная лод­ ка, скорость которой 14 км/ч. Найдите расстояние между пунктами А и В, если обе моторные лодки прибыли в пункт В одновременно. 22. Катер прошел расстояние между пунктами А и В по течению реки за 4 ч 30 мин, а в обратную сторону за 6 ч 18 мин. Опре­ делите расстояние между пунктами А и В, если скорость тече­ ния реки 2,4 км/ч. 23. Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины. Если шири­ ну прямоугольника увеличить на 2 см, то его площадь увели­ чится на 126 см2. Найдите периметр прямоугольника. 195 24. Один катет прямоугольного треугольника на 17 см меньше другого. Найдите площадь этого треугольника, если гипоте­ нуза равна 25 см. 25. Бассейн наполняется водой через одну трубу за 4 ч, а через вторую за 6 ч. Через сколько часов наполнится бассейн, если обе трубы будут работать одновременно? 26. Двое рабочих, работая совместно, могут выполнить заказ за 3 ч 36 мин. Первый рабочий, работая один, может выполнить этот заказ за 6 ч. Сколько времени необходимо второму рабо­ чему для выполнения заказа, если он будет работать один? 27. За 2,5 м шерстяной ткани и 4 м хлопчатобумажной ткани уплатили 2120 р. В конце сезона цена на шерстяную ткань снизилась на 20 % , а на хлопчатобумажную ткань повысилась на 10% , и такая покупка стала стоить 1882 р. Найдите пер­ воначальную цену каждого вида ткани. 28. За 8 футболок и 10 спортивных маек уплатили 4560 р. Во время распродажи цена на футболки была снижена на 25 %, а на спортивные майки на 10% и такая покупка стала стоить 3780 р. Найдите первоначальную цену каждого вида товара. 29. Из двух городов, расстояние между которыми 500 км, выеха­ ли одновременно два поезда и встретились через 4 ч. Если бы второй поезд выехал на 50 мин раньше первого, то они встрети­ лись бы через 3 ч 36 мин. Найдите скорость каждого поезда. 30. Катер может пройти 80 км по течению реки и 40 км против течения за 6 ч 30 мин, а 40 км по течению и 80 км против течения за 7 ч. Определите собственную скорость катера и скорость течения реки. 31. Если длину данного прямоугольника увеличить на 8 см, а ширину на 6 см, то площадь прямоугольника увеличится на 632 см2. Если же длину уменьшить на 6 см, а ширину увели­ чить на 8 см, то площадь прямоугольника увеличится на 164 см2. Найдите периметр данного прямоугольника. 32. Скорость пассажирского поезда на 20 км/ч больше скорости товарного поезда, поэтому расстояние 700 км пассажирский поезд проходит на 4 ч быстрее, чем товарный. Найдите ско­ рость товарного поезда. 196 33. Расстояние 36 км один лыжник прошел на 0,5 ч быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, если скорость одного из них на 1 км/ч больше скорости другого. 34. Расстояние между двумя пристанями 105 км катер проплы­ вает по течению реки на 2 ч быстрее, чем против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 18 км/ч. 35. Две бригады, работая одновременно, могут выполнить неко­ торое задание за 6 дней. Одна бригада, работая отдельно, мо­ жет выполнить это задание на 5 дней быстрее, чем вторая. За какое время может выполнить все задание вторая бригада, работая отдельно? 36. Две копировальные машины, работая одновременно, могут выпонить работу за 12 мин. Если будет работать только пер­ вая копировальная машина, то она может выполнить всю ра­ боту на 10 мин быстрее, чем вторая. За сколько минут всю работу может выполнить вторая копировальная машина? 37. Один асфальтоукладчик может выполнить задание на 15 дней быстрее, чем другой. После того как первый асфальтоуклад­ чик проработал 10 дней, его сменил другой и закончил рабо­ ту за 30 дней. За сколько дней могут выполнить всю работу два асфальтоукладчика, работая одновременно? 38 38. Один экскаватор может вырыть котлован на 10 ч быстрее, чем другой. После того как первый экскаватор проработал 10 ч, его сменил второй экскаватор и закончил работу за 15 ч. За сколько часов могли бы вырыть котлован оба экскаватора, работая одновременно? 37. Найдите разность арифметической прогрессии (ал), если а3 = -2 , а9 = 19. 38. Найдите разность арифметической прогрессии (ал), если — 9, ulq = —24. 39. Найдите первый член арифметической прогрессии (ал), если — 43, CLg — 21* 40. Найдите первый член арифметической прогрессии (ап), если а7 = 36, а15 = 64. 41. Найдите знаменатель возрастающей геометрической прогрес­ сии (6Л), если bQ - 400. 42. Найдите знаменатель убывающей геометрической прогрессии (6„), если Ъъ = 3,Ь 7= 43. Найдите знаменатель знакочередующейся геометрической прогрессии (6Л), если 63 = 5, Ь7 = 405. 44. Укажите номер данного члена арифметической прогрессии -1 ; -0,5; 0; ... , если ап = 15. 45. Укажите номер данного члена арифметической прогрессии 2; |; ... , если ап = -4 . 201 46. Укажите номер данного члена геометрической прогрессии 4; 12; 36; ... , если Ьп = 972. 47. Укажите номер данного члена геометрической прогрессии 20; 4 4; 0,8; ... , если Ьп = 48. Определите, начиная с какого номера, все члены данной ариф­ метической прогрессии -14; -11,5; -9 ; ... положительны. 49. Определите, начиная с какого номера, все члены данной ариф­ метической прогрессии 28; 26,5; 25; ... отрицательны. 50. Определите, начиная с какого номера, все члены данной ариф­ метической прогрессии -32; -25,6; -18,2; ... неотрицательны. 51. Определите, начиная с какого номера, все члены данной ариф­ метической прогрессии 15; 12,5; 10; ... неположительны. 52. Определите, начиная с какого номера, все члены арифмети­ ческой прогрессии -5 ; -1 ; 3 удовлетворяют неравенству ап > 27. 53. Определите, начиная с какого номера, все члены арифмети­ ческой прогрессии 3; 7; 11; ... удовлетворяют неравенству ап > 55. 54. Определите, начиная с какого номера, все члены арифмети­ ческой прогрессии 2; 0,5; -1 ; ... удовлетворяют неравенству ап < -13. 55. Определите, начиная с какого номера, все члены арифмети­ ческой прогрессии 16; 13; 10; ... удовлетворяют неравенству ап < -8 . 56. Найдите число членов геометрической прогрессии (&J, если Ьх = 6, q = 3, Sn = 726. 57. Найдите число членов геометрической прогрессии (&п), если Ьх = 128, q = Ъп = I . 58. Найдите разность арифметической прогрессии (ап), если а4 + а10= 36, а8 - а3 = 2. 59. Найдите первый член арифметической прогрессии (а„), если ^5 + ав = 16, а7 - а2 = 4. 60. Найдите разность арифметической прогрессии ( a j, если а6 + а5 = -4 , а8 + а10 = -18. 202 61. Найдите разность возрастающей арифметической прогрессии (a j, если а6 + а8 = 15, а2 • а12 = 56. 62. Найдите первый член убывающей арифметической прогрес­ сии (а„), если а7 + а2 = 5, а5 ■ а4 = -36. 63. Найдите значения t, при которых числа 3£ -Ь 2, 2^ Н- 5, 15f + 1 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии. 64. Найдите значения t, при которых числа 3£ - 4, 5£, 4£ + 10 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии. 65. Найдите сумму первых п членов арифметической прогрессии (ал), если а3 = 10, а12= 37, п = 21. 66. Найдите сумму первых п членов арифметической прогрессии (а„), если а8 = 8, а15 = -27, п = 10. 67. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 12. 68. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 8. 69. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 8 дают в остатке 3. 70. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 6 дают в остатке 4. 71. Сумма двадцати пяти членов арифметической прогрессии рав­ на 525. Найдите разность прогрессии, если известно, что ее первый член равен -51. 72. Сумма шестнадцати членов арифметической прогрессии рав­ на 432. Найдите первый член прогрессии, если известно, что разность прогрессии равна -2 . 73. Между числами 7 и 448 вставьте положительное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометриче­ ской прогрессии. 74. Между числами и 1 192 вставьте отрицательное число так, чтобы получилось три последовательных члена геометриче­ ской прогрессии. 75. Найдите значение р, при котором числа р - 3, -y/ip, р + 2 являются последовательными тремя членами геометрической прогрессии. 203 76. Найдите значение р , при котором числа р - 5, ^7р, р + 4 яв­ ляются последовательными тремя членами геометрической прогрессии. 77. В прямоугольник со сторонами 16 см и 18 см вписывается ромб, вершины которого являются серединами сторон прямо­ угольника. В полученный ромб аналогичным образом вписы­ вается прямоугольник, а в него снова ромб и так далее. Дока­ жите, что площади полученных фигур образуют геометриче­ скую прогрессию. Найдите знаменатель этой прогрессии. 78. Клиент положил в банк 30 000 рублей с ежеквартальным на­ числением 3 % сроком на полтора года. Какая сумма по вкла­ ду будет им получена в конце срока? 79. Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если к первому из них прибавить 25, второе оставить без измене­ ния, а третье разделить на 3, то получатся три числа арифмети­ ческой прогрессии. Найдите данные числа, если второе число равно 60. 80. Три числа составляют арифметическую прогрессию. Если первое число удвоить, второе оставить без изменения, а тре­ тье увеличить на 6, то получатся три последовательных чис­ ла геометрической прогрессии. Найдите данные числа, если второе число в 4 раза больше первого.

 


Категория: Алгебра | Добавил: Админ | Теги: Мордкович
Просмотров: | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Смотрите также:

ГДЗ по Алгебре 9 класс Мордкович скачать бесплатно

Всего комментариев: 0
avatar