Тема №9075 Ответы к задачам по физике 540 (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике 540 (Часть 1) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике 540 (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

2. Элементы планиметрии
2.1. Два дома находятся по одну сторону от прямой дороги на разных расстояниях от неё. Геометрическим построением найти – где на дороге надо расположить автобусную остановку, чтобы: 1) расстояния от неё до домов были одинаковы;
2) сумма расстояний от неё до домов была наименьшей?
2.2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 80. Определить угол при основании, выразив его в градусах и радианах.
2.3. Через вершину угла, равного π/12, проведена прямая, перпендикулярная его биссектрисе. Какие углы образует эта прямая со сторонами угла?
2.4. Диагональ прямоугольника делит его на два одинаковых треугольника. Используя это, показать, что сумма углов треугольника равна 180. Рассмотреть с этой целью параллелограмм.
2.5. Площадь прямоугольного треугольника S = 6 см2 , а один из катетов а =
3 см. Выразить второй катет b и гипотенузу c через а и S. Вычислить b и c.
2.6. В ромбе одна из его диагоналей равна стороне. Найти углы ромба.
2.7. Квадрат и ромб имеют одинаковые периметры. Кроме того, как и в предыдущей задаче, сторона ромба равна одной из его диагоналей. Найти отношение площади квадрата к площади ромба.
2.8. Диск диаметром D =
40 см повернулся вокруг своей неподвижной оси на угол φ =
50 рад. Сколько метров проехала муха, сидевшая на ободе диска?
2.9. Выразить из данных формул величину, указанную жирным шрифтом: 1) M g F a   ( )/ m ;
2)
2 M m F s t   ( )/(2 / ) g ;
5
3)
2 M mg F s   ( ) /
2 t ;
4)
2 a b c x x    0 .
2.10. Найти время движения тела t, если его перемещение H
2 0   v t gt /
2 . Провести вычисление для H =
25 м, 0 v =
30 м/с, g = 10 м/с2 .
3. Тригонометрические функции
3.1. В прямоугольном треугольнике с равными катетами длиной b выразить длину гипотенузы через b и получить точные значения (не вычисляя
2) sin
45°, cos
45°, tg
45°, ctg
45°. Вычислить эти значения с точностью до трёх значащих цифр и сравнить их с показаниями инженерного калькулятора.
3.2. В равностороннем треугольнике со стороной а провести высоту (она же – биссектриса), выразить длины катетов одного из треугольников через а и получить точные значения sin 60°, cos 60°, tg 60°, ctg 60°. Вычислить эти значения с точностью до трёх значащих цифр и сравнить их с показаниями инженерного калькулятора.
3.3. Выполнить задания в задаче
3.2 для угла
30°.
3.4. Нарисовать тригонометрический круг – окружность радиусом R = 1 (масштаб произвольный) с центром в начале координат x0y. Изобразить радиус под углом φ < π/2 к оси 0x. Он пересекает окружность в некоторой точке с координатами x и y (опустить из неё перпендикуляры на оси). Видно, что cos φ = x/R = =x, sin φ = y/R = y. Если представить, что φ уменьшается до 0 (говорят: φ стремится к 0), то, к каким значениям стремятся x и y? Написать значения sin 0, cos 0.
3.5. По условию задачи
3.4 найти предельные значения x и y, когда φ стремится к 90. Указать значения sin 90, cos 90, tg 90, ctg 90. Составить таблицу точных значений тригонометрических функций для углов 0,
30,
45, 60 и 90. Запомнить её.
3.6. В прямоугольном треугольнике известен угол  = 60 и лежащий против него катет а = 60 мм. Найти второй катет b и гипотенузу с. 6
3.7. В прямоугольном треугольнике задан один из острых углов  и гипотенуза с. Найти катеты а, b и второй острый угол β.
3.8. Садовый участок имеет форму прямоугольного треугольника с катетами а =
30 м и b =
40 м. Вычислить острые углы , β участка и длину забора L вокруг участка (периметр).
3.9. На горизонтальной поверхности земли стоит столб высотой Н =
5,5 м. Какова длина его тени b, если лучи света падают под углом  =
37 к горизонту?
4. Избранные тригонометрические соотношения
4.1. Изобразить тригонометрический круг (см. задачу
3.4) и угол  > 90°, чтобы точка пересечения радиуса с окружностью лежала во второй четверти круга. Принято считать координаты этой точки x = cos , y = sin . Тогда какой знак (+ или – ) имеют функции sin  и cos  при 90° <  < 180°? Ответить на этот же вопрос, рассмотрев углы в третьей четверти (180° <  <
270°) и в четвертой четверти (270 <  <
360).
4.2. Изобразить в тригонометрическом круге произвольный угол  в первой четверти и угол (180° – ) - во второй. Видно, что координаты y соответствующих точек совпали, а координаты x отличаются лишь знаком. Поэтому sin (180° – ) = sin , cos (180° – ) = -cos . Используя это свойство, определить точные значения синуса и косинуса для углов 120°, 135°, 150°, а также для 180°.
4.3. Увеличивая угол  (мысленно) в тригонометрическом круге от 0° до 180°, проследить – как изменяется (увеличивается или уменьшается) sin . Результат мысленного опыта представить графически, построив примерный график функции sin  в указанной области.
4.4. Учитывая указание, данное в задаче
4.1, составить таблицу значений sin , cos  в области 0° <  <
360° через каждые
45°. По этим данным построить графики функций sin , cos .
4.5. Используя определения тригонометрических функций на основе прямоугольного треугольника, показать, что для любого угла : 7 Рис.
5.1 1) tg  = sin  / cos ;
2) ctg  = cos  / sin ;
3) sin2  + cos2  = 1;
4) sin  = cos (90° – ).
4.6. При увеличении угла  функции sin  и cos  изменяются так, что их значения через каждые
360° (или
2π радиан) повторяются, т.е. их период равен
2π радиан. Через какой интервал независимой переменной  или x повторяются значения следующих функций (иначе – каков их период): 1) sin
2;
2) sin 0,5;
3) cos x;
4) cos
2 ;
5) sin kx?
4.7. Ниже даны тригонометрические функции, в которых независимой переменной является время t в секундах (полное выражение под знаком косинуса или синуса всегда безразмерно, например, это радианы). Через какое время Т повторяются значения этих функций (Т – период колебаний): 1) sin π t;
2) sin (π/2) t;
3) cos
2t;
4) cos (π103 t/2)?
4.8. Каков период функций: а) cos t; б) sin t; в) cos
2πt/? II. ВЕКТОРНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
5. Проекции, модуль и направление вектора
5.1. Камень бросили со скоростью 0 v 12 м/с под углом  = 60 к горизонту. За время подъема на максимальную высоту Н =
5,5 м он переместился в горизонтальном направлении на расстояние b = 6,35 м, и в верхней точке его скорость составляла v = 6 м/с. На рис.
5.1 изображены указанные величины, а также перемещение камня l за время подъема и вектор его ускорения g (g = 9,8 м/с2 ). Найти проекции всех векторов на оси указанной системы координат. Определить модуль и направление (угол β с осью 0x) вектора l . 8
5.2. Двигаясь в плоскости x0y, небольшое тело переместилось из точки 1 (–
2, 1) в точку
2 (3,
3), затем из точки
2 в точку
3 (4, –
2) и, наконец, из точки
3 в точку
4 (1,
4) (в скобках указаны координаты x и y в метрах). Изобразив на чертеже векторы перемещения ⃗ ⃗ ⃗ тела, определить проекции на оси 0х, 0y и модули этих векторов.
5.3. Самолет летит так, что он перемещается вдоль поверхности Земли со скоростью 80 vx  м/с и одновременно поднимается вверх со скоростью 60 vy  м/c. Найти модуль скорости самолета v и направление его полета (угол вектора v с горизонтом).
5.4. По горизонтальной дороге в направлении оси 0х катится обруч радиусом R. Ось 0y направлена вверх. Найти векторы перемещения точки обруча, вначале касавшейся земли, через 1/4, 1/2,
3/4 оборота и за время полного оборота обруча.
5.5. На брусок, скользящий по наклонной плоскости (рис.
5.2), действуют сила тяжести Р = 10 Н, нормальная реакция опоры N = 8 Н и сила трения Fт =
2 Н. Угол наклона  =
37. Определить проекции этих сил в системе координат x0y. Решить эту задачу, выбрав любую другую систему координат.
5.6. Кран переместил груз сначала вертикально вверх на 15 м, затем вдоль фасада здания на 10 м и, наконец, перпендикулярно фасаду на 8 м к приемной площадке верхнего этажа. Определить длину вектора перемещения груза. Рис.
5.2 Рис.
5.3 9
5.7. В поле зрения микроскопа (рис.
5.3) броуновская частица переместилась из точки 1 в точку
2, расположенную на
33 мкм выше точки 1 (плоскость x0y горизонтальна, ось 0z направлена вверх). Определить модуль перемещения частицы. Каков угол  между перемещением частицы и осью 0х ?
6. Сложение векторов. Умножение вектора на скаляр
6.1. Между тремя силами F1 , F2 , F3 равными по модулю, существует связь: F F F
3 1
2   . Чему равен угол между векторами F1 и F2 ?
6.2. На рис.
6.1 изображен вектор ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗. Изобразите эти векторы на миллиметровой бумаге и убедитесь, что , . Найдите модуль и направление вектора ⃗⃗.
6.3. Между тремя силами ⃗ , F2 , F3 , равными по модулю, существует связь: F F F
3 1
2   . Чему равен угол между векторами F1 и F2 ?
6.4. По условию задачи
5.2 из чертежа найти проекции вектора полного перемещения тела 1
2
3 l l l l    (вектор, проведенный из точки 1 в точку
4). Сложив проекции, найденные в задаче
5.2, убедитесь, что x x x x 1
2
3 l l l l    , y y y y 1
2
3 l l l l    .
6.5. На тело действуют две силы 1F 
3 Н и
2F 
5 Н. Угол между ними  = 120. Каковы модуль и направление равнодействующей силы F F F  1
2 ? Ее направление задать углом β с вектором F1 . Задачу решить двумя способами: а) геометрически; б) используя проекции сил в некоторой системе координат. Рис.
6.1 10
6.6. По условию задачи
5.5 определить модуль и направление силы F F N P    т (рассчитать сначала Fx и Fy в указанной системе координат).
6.7. Скорости шарика до удара о плиту 0 v и после удара v равны по модулю и противоположны по направлению. Изобразить вектор    0 v v v и вычислить его модуль (обозначается v ). Вычислить также    0 v v v .
6.8. Используя векторы и масштабные деления на рис.
6.1, найти модуль и направление вектора E A B C   
5
2 (вычислить сначала Ex и ) Ey .
6.9. Определить проекции, а также модуль и направление (угол  с осью 0y) силы F q E   , действующей на заряд величины q, помещенный в электрическое поле напряженностью E ( 0, Ex 
4
3 10 Ey   В/м,
4
4 10 Ez    В/м), если: а) 6 q
2 10   Кл, б) 6 q
3 10    Кл (1 Кл  1 В/м = 1 Н).
7. Разложение вектора на составляющие. Скалярное произведение векторов
7.1. Шарик прикреплен к двум нитям, одна из которых горизонтальна, другая образует угол  =
30 с горизонтом. Сила тяжести шарика Р = 1,0 Н. Определить силы P1 и P2 , действующие на нити.
7.2. В лучах Солнца, падающих с востока под углом  =
45 к горизонту, в западном направлении взлетает самолет со скоростью v 
400 км/ч. Вектор v  образует угол  =
30 с горизонтальной поверхностью Земли. Определить скорость движения тени самолета на поверхности Земли.
7.3. По условию задачи
5.1 выразить вектор l  через его составляющие в указанной системе координат (использовать орты координатных осей). 11
7.4. Найти модуль и направление (угол  с осью 0х) скорости тела v  , если i j    v  12  9 (м/с).
7.5. Известно, что работа А, совершенная постоянной силой F  при прямолинейном перемещении тела l , равна скалярному произведению этих векторов: Найти А, если F = 10 Н, l =
25 м, а угол между этими векторами  =
37° (1 Н ∙ 1 м = 1 Дж).
7.6. Вычислить скалярные произведения: i i    , j j    , i j    , i k    где i j k    , , – орты координатных осей 0x, 0y, 0z, соответственно.
7.7. Вычислить скалярное произведение силы F i j    
30 
40 (Н) и перемещения l i j   80 60 (м). Каков угол между векторами F  и l  ?
7.8. Найти угол между векторами r i j    12  9 и R i j     9 12 . III. ПОНЯТИЯ КИНЕМАТИКИ. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
8. Основные понятия кинематики
8.1. Как движется (поступательно или вращательно) кабина «колеса обозрения» в системе отсчета, связанной: а) с Землей; б) с колесом?
8.2. Материальная точка движется по прямолинейному отрезку. Может ли пройденный ею путь быть равным 13 см за время, в течение которого она переместилась на 10 см?
8.3. Траекторией частицы является окружность радиусом R. Определить путь s и модуль перемещения l  частицы, если радиус- вектор, проведенный к ней из центра окружности, повернулся на угол: а) π/2; б)
2π.
8.4. За время t =
5 с материальная точка переместилась на (м). Записать выражение для скорости точки , а также найти её модуль и направление. 12
8.5. Поезд длиной d =
300 м движется по прямолинейной колее со скоростью v 
36 км/час. Какой путь s пройдет поезд за время   0,5 с? Обсудить: можно ли в этой задаче считать поезд материальной точкой?
8.6. Радиус-вектор некоторой точки пространства r  i    6 j   8 (м). Найти координаты этой точки (x, y, z) и её расстояние от начала координат.
8.7. Небольшое тело переместилось из точки 1 ( r i j 1  
2 , координаты в метрах) в точку
2 ( r i j
2  
5
5 ). Вычислить модуль перемещения тела
2 1 l r r r     . Изобразить систему координат и эти векторы.
8.8. Взлетая с поверхности Земли на расстоянии b 
2,7 км от наблюдателя и пролетая над ним на высоте
2b, тело движется по траектории y  A x (ось 0x совпадает с поверхностью Земли). Найти перемещение тела l  от начала движения до момента, когда оно удалилось от наблюдателя на d  7,8 км.
9. Относительность движения. Сложение перемещений и скоростей
9.1. На край доски длиной b  60 см поместили небольшой брусок. Выдергивая доску из под бруска, ее переместили на 1,5b, когда брусок соскользнул с противоположного края. Изобразить перемещение доски 0 l  , перемещения бруска относительно стола l  и относительно доски l '  и убедиться, что 0 l l ' l      . Найти модули этих векторов.
9.2. Наклонной плоскостью является грань призмы, образующая угол  
40° с горизонтальной поверхностью стола. На призму кладут небольшое тело на высоте h 
20 см от стола. В момент, когда тело соскользнуло с призмы, последняя переместилась на b 
50 мм. Найти перемещение тела l  относительно стола, определив его модуль и направление (угол β с горизонтом). 13
9.3. Велосипедист движется навстречу ветру. Скорость ветра v 
4 м/с, скорость велосипедиста
36 0 v  км/ч. Какова скорость v воздуха относительно велосипедиста? Изобразить эти векторы и убедиться, что 0 v v v       .
9.4. С какой скоростью v относительно воды должен перемещаться лодочник, чтобы кратчайшим путем переплыть реку шириной d  90 м за время  
2,5 мин? Скорость течения реки  0 v  80 см/с. Какой курс к направлению переправы должен при этом выдерживать лодочник?
9.5. Два тела движутся поступательно во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями 12 1 v  м/с и 16
2 v  м/с. Определить скорость 12 v первого тела относительно второго и угол  между векторами 1 v  и 12 v  .
9.6. Студент, возвращаясь домой на электричке в безветренную дождливую погоду, решает измерить скорость падения капель дождя за окном. С этой целью он оценивает скорость вагона по километровым столбам 0 (v
36 км/ч) и угол между вертикалью и направлением движения капель по оконному стеклу ( 
50°). Какие значения скорости капель относительно Земли v и относительно вагона v получил студент?
9.7. Колонна войск длиной l 
2,0 км движется вдоль шоссе со скоростью u 
5,0 км/ч. Командир, находящийся в конце колонны, посылает мотоциклиста с распоряжением головному отряду. Мотоциклист вернулся через   10 мин. Определить его скорость υ. Время отдачи распоряжения мало.
9.8. Из игрушечной пушки вылетает шарик со скоростью υ 
2,5 м/с под углом   60° к горизонту. В момент его вылета за счет отдачи пушка движется со скоростью 70 0 v  см/с по горизонтальному полу. Определить скорость шарика v относительно пушки и угол β наклона ствола пушки к горизонту.
9.9. Гребя против течения, рыбак обронил удочку, проплывая под мостом. Обнаружив пропажу через  = 1/4 ч, рыбак повернул 14 обратно и, гребя с прежней силой, догнал удочку на расстоянии b  0,5 км от моста. Определить скорость реки 0 v .
10. Равномерное прямолинейное движение (графики)
10.1. На рис.
10.1 даны графики движения вдоль оси 0x тел А, В, С, D. Куда и с какой скоростью двигались тела? Определив коор- динату при 0 0 t  и проекцию скорости, записать зависимость от времени координаты x (t) каждого тела.
10.2. Двигаясь по прямой, тело за каждую секунду перемещается на 1 м. Можно ли утверждать, что такое движение всегда является равномерным?
10.3. Частица движется с постоянной скоростью υ под углом  к оси 0x (рис.
10.2). В момент 0 0 t  её координаты 0 x и 0 y . Описать движение частицы, задав её положение в пространстве x (t), y (t) в любой момент времени t. Записать уравнение траектории.
10.4. Поездка из пункта А в пункт В заняла у велосипедиста времени вдвое меньше, чем его возвращение в А без стоянки в В (
2 ) 1
2 v  v . На общий путь s 
40 км он затратил время  
3 ч. Выбрав ось 0х от А к В, построить графики проекции скорости (t) x v , проекции перемещения l (t) x , модуля скорости v(t) и пути s (t) велосипедиста. Рис.
10.1 Рис.
10.2 15
10.5. На рис.
10.3 изображена зависимость от времени координаты x (t) точки, движущейся вдоль оси 0х. Один под другим построить графики зависимости от времени проекций перемещения l (t) x и скорости (t) x v , а также модуля скорости v(t) и пути s (t).
10.6. По графику пути s (t) построить график координаты x (t) частицы, движущейся вдоль оси 0х (рис.
10.4). Известно, что после остановки, изменив направление движения на противоположное, частица двигалась в направлении оси 0х. Начальная координата
5 0 x  м. Рис.
10.3 Рис.
10.4
10.7. По оси 0х движутся две точки: первая по закону ( )  1 x t 10 +
2t, а вторая по закону x (t)
4
5t
2   (x в метрах, t в секундах). Найти координату в x и момент в t их встречи. Решить задачу аналитически и графически.
10.8. В некоторый момент 0 t машина находится на расстоянии s от поста ДПС и приближается к нему с постоянной скоростью υ. Описать движение машины (решить основную задачу кинематики), совместив начало системы координат с постом ДПС и направив ось 0x от поста к машине.
11. Равномерное прямолинейное движение (методика)
11.1. Из точек 1 и
2, между которыми расстояние b = 1,2 м, одновременно навстречу друг другу стали двигаться два тела со скоростями 12 1 v  см/с и 18
2 v  см/с. Выбрав удобную систему отсчета (например, ось 0x от точки 1 к точке
2 с началом в точке 1, 16 а 0 0 t  в момент старта), написать уравнения движения тел ( ) 1 x t , ( )
2 x t (в буквах). Построить графики этих функций (качественно, т.е. не указывая чисел на осях). Подставив в уравнения движения момент в t и координату в x встречи тел, найти их из полученной системы уравнений (в буквах). Вычислить время и координату встречи.
11.2. Из пунктов А и В, расположенных вдоль прямого шоссе на расстоянии l =
3 км друг от друга, в одном направлении одновременно начали движение велосипедист и пешеход: велосипедист из пункта А со скоростью 15 1 v  км/ч, пешеход из пункта В со скоростью
5
2 v  км/ч. Через сколько времени  и на каком расстоянии s от пункта В велосипедист догонит пешехода?
11.3. Города А и В расположены на прямой дороге на расстоянии b = 120 км один от другого. Из А в В вышла машина со скоростью 60 1 v  км/ч. Через какое время  из А в В должна выйти вторая машина, движущаяся со скоростью 90
2 v  км/ч, чтобы обе машины прибыли в В одновременно?
11.4. Две частицы 1 и
2 движутся по параллельным траекториям, одна из которых совпадает с осью 0x (см. рис.
11.1). Используя данные рисунка, записать зависимости от времени координат частиц ( ) 1 x t , ( )
2 x t . Найти расстояние l между движущимися части- цами.
11.5. На рис.
11.2 даны графики проекций скорости двух частиц, между которыми начальное расстояние d = 100 м. По данным рисунка υ =
50 м/с. Более быстрая частица стартовала из начала координат, и когда она пришла в начальный пункт другой частицы, Рис.
11.2 Рис.
11.1 17 последняя удалилась от этого пункта на
3d/4. Где ( ) в x и когда ( ) в t произошла встреча частиц?
11.6. Из конечных точек маршрута длиной l  120 км навстречу друг другу выехали два автобуса: один – в момент 1  9 ч 00 мин со скоростью 1 v 
40 км/ч, другой – в момент 2  9 ч
30 мин со скоростью
2 v  60 км/ч. В какое время суток и на каком расстоянии от конечных точек маршрута встретились автобусы?
11.7. Автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 1 v  = 60 км/ч, в течение времени t1  10 c прошел такой же путь, какой автобус, двигаясь равномерно в том же направлении, прошел за время t2  15 с. Каково расстояние d между ними спустя время t3 = 15 мин после встречи? Вычислить их относительную скорость v .
11.8. Из города А в город В отправляется со скоростью 60 1 v  км/ч грузовая машина. Спустя время 1,0 0   ч ей навстречу из города В выходит легковая машина со скоростью 90
2 v  км/ч. Через какое время  после отправления легковой машины и на каком расстоянии d от города В машины встретятся в пути, если известно, что грузовая машина прошла путь ѕ = 150 км, когда легковая машина пришла в город А?
12. Средняя и мгновенная скорости. Ускорение
12.1. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 10 1 v  м/с, а вторую – со скоростью 15
2 v  м/с. Какова средняя скорость движения υ на всем пути?
12.2. По условию задачи
10.6 найти среднюю скорость υ частицы за
40 с и за
30 с движения.
12.3.
35 % общего пути тело двигалось со скоростью 1 v , а остальную часть – со скоростью
2 v . Какова средняя скорость υ на всем пути?
12.4. Катер, двигаясь вниз по течению, затратил время в n =
3 раза меньше, чем на обратный путь. С какими скоростями 1 v , 18
2 v относительно берега двигался катер, если его средняя скорость на всем пути υ =
3 км/ч?
12.5. Материальная точка движется прямолинейно. За время Δt =
2 мс она переместилась на ∆s =
5 см, а её скорость изменилась на Δυ = 1 см/с. Определить средние значения скорости и ускорения точки за указанный интервал времени. Можно ли найденную скорость считать мгновенной, если требуемая точность составляет 0,1 %?
12.6. За время
3
3 10 t   c скорость тела изменилась на j   v  6 (мм/с). Найти величину и направление ускорения тела, определив его проекции на оси.
12.7. В начальный момент и спустя время  
2 с мгновенная скорость тела была равна 15 0 v  м/с и v 
5 м/с, соответственно. Направление скорости v  противоположно 0 v  и оси 0x. Опреде- лить модуль и проекцию ускорения тела a  , считая его по- стоянным.
12.8. На рис.
12.1 дана зависимость проекции скорости частицы от времени (t) x v . Вычислить проекцию и модуль ускорения частицы в интервалах времени: 0с < t < 1 c и 1с < t <
3 с. Записать зависимость (t) x v в указанных интервалах (с численными коэффициентами). IV. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ
13. Основные соотношения
13.1. С каким ускорением а двигался снаряд в стволе пушки, если длина ствола l =
3 м, а время движения  = 0,01 с? Какова скорость υ вылетевшего снаряда? Рис.
12.1 19
13.2. После удара шайба стала двигаться по льду с началь- ной скоростью 15 0 v  м/с и ускорением а = 1,5 м/с2 . Через время
3,3 1 t  c она ударилась о борт. Какой путь s прошла шайба, и с какой скоростью 1 v она ударилась о борт?
13.3. За время  = 10 c скорость тела равномерно увеличилась от 10 1 v  м/с до
25
2 v  м/с. Найти путь s, пройденный телом за указанное время.
13.4. При движении с ускорением а  1,5 м/с2 скорость тела за некоторое время уменьшилась от
25 1 v  м/с до 10
2 v  м/с. Найти путь s, пройденный телом за это время.
13.5. Во сколько раз n скорость пули в середине ствола меньше, чем при ее вылете? Ускорение пули считать постоянным.
13.6. Тело, пущенное вверх по наклонной плоскости со скоростью 6 1 v  м/с, соскользнуло с нее в той же точке со скоростью
3
2 v  м/с. При движении в одну сторону ускорение постоянно. Найти среднюю скорость в прямом 1 v и в обратном
2 v направлениях, а также среднюю скорость v на всем пути.
13.7. Двигаясь равноускоренно под уклон, поезд прошел участок спуска со средней скоростью v 
54 км/ч, увеличив скорость на v 
36 км/ч. Найти начальную 0 v и конечную v скорости поезда.
13.8. По условию задачи
13.7 найти скорость поезда c v на середине участка спуска.
14. Графики кинематических величин
14.1. На рис.
14.1 дана зависимость координаты от времени (парабола) для частицы, движущейся вдоль оси 0x. Указана касательная к графику в момент t  1 с. Рассчитать скорость частицы в этот момент. Какова скорость частицы в Рис.
14.1
20 момент t 
2 с?
14.2. По графику задачи
12.8 вычислить проекцию перемещения частицы x l и пройденный ею путь s за указанные
3 с. движения.
14.3. По условию задачи
14.1 построить графики проекций скорости ( ) x v t , ускорения ( ) x a t , а также модуля скорости v( )t и пути st( ) .
14.4. По графику задачи
12.8 построить графики проекций ускорения ( ) x a t и перемещения ( ) x l t , координаты x (t) 0 ( 1 x  м), а также модуля скорости v( )t и пути st( ) .
14.5. Первые две секунды материальная точка двигалась вдоль оси 0x с ускорением
2 x a  м/c2 , а затем с ускорением
4 x a  м/c2 . Начальная скорость точки 0
2 v x  м/c, начальная координата 0 x  0,5 м. Построить графики функций: ( ) x a t , ( ) x v t , ( ) x l t , xt( ) , v( )t , st( ) .
14.6. Тело начинает двигаться равноускоренно. Найти путь, пройденный телом за
5-ю секунду движения, если за
2-ю секунду оно прошло
3 м (воспользоваться графиком скорости).
14.7. Тело начинает двигаться равноускоренно, а через время 0 t продолжает движение с тем же по модулю, но противоположным ускорением. Через какое время  от начала движения оно вернется в исходную точку (воспользоваться графиком проекции скорости)?
14.8. Точка движется по закону x =
2 – 12t +
2t
2 (x в метрах, t в секундах). Построить графики функций x (t), ( ) x v t , ( ) x a t .
15. Применение уравнений движения
15.1. Машина движется со скоростью 0 v к железнодорожному переезду. На расстоянии l от него водитель стал сбавлять скорость с ускорением а. Выбрав удобную систему отсчета (например, начало системы координат на переезде с направлением оси 0x к машине и 0 t  0 в момент начала торможения), описать движение машины (найти x (t) и ( )) x v t .
21
15.2. Автомобиль, двигаясь равноускоренно, через время Δt = 10 с после начала движения достиг скорости v 
54 км/ч. Вычислив ускорение и выбрав удобную систему отсчета, записать закон движения автомобиля x (t) (в числах). Найти положение автомобиля к x в конечный момент времени Δt.
15.3. Тело движется вдоль оси 0x с ускорением
50 x a  cм/c
2 . Начальная скорость 0
5,0 v x   м/с, начальная координата 0 x 
2,0 м. Определить время движения тела до остановки 1 t и координату в момент остановки 1 x .
15.4. Частица движется ускоренно в направлении оси 0x, приближаясь к точке x  0 с ускорением а. В некоторый момент 0 t её скорость была равна 0 v , а расстояние до указанной точки – d. Написать закон движения частицы x (t).
15.5. По условию задачи
15.1 а  1,0 м/с2 , 0 v  72 км/ч, а время замедленного движения до переезда  = 10 с. Используя уравнения движения, найти l и скорость машины на переезде v .
15.6. По условию задачи
15.4 задана скорость 0 v в момент 0 t  0 . Через сколько времени  частица окажется в точке x  0?
15.7. Шарик, пущенный вверх по наклонной плоскости, побывал на расстоянии b = 60 см от начальной точки через 1 t 
2 с и через
2 t 
3 с после начала движения. Найти начальную скорость 0 v и ускорение а шарика.
15.8. Пассажир, стоявший у начала третьего вагона поезда, определил, что начавший двигаться вагон прошел мимо него за время 1 t 10 с, а остальные вагоны – за 2 t
30 с. Определить число вагонов n поезда, считая его движение равноускоренным. За какое время n t прошел мимо пассажира последний вагон?
22
16. Свободное движение тел по вертикали
16.1. Тело брошено с поверхности Земли вертикально вверх. Показать, что: 1) начальная скорость тела 0 v равна конечной скорости его падения на землю;
2) время подъема 1  равно времени снижения
2  .
16.2. Тело, брошенное вертикально вверх, упало на Землю через время  = 6 с. Каковы начальная скорость 0 v и максимальная высота подъема тела H ?
16.3. Какую начальную скорость 0 v нужно сообщить камню, чтобы при его вертикальном падении с моста высотой Н =
20 м он достиг воды через 0 t 1 c?
16.4. Тело падает с некоторой высоты без начальной скорости. Последние h = 196 м оно прошло за время Δt 
4,0 с. Определить время падения тела .
16.5. Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду (Δt  1 с) проходит n 
2/3 всего пути. С какой высоты Н падало тело (вычислить сначала x H  )?
16.6. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 0 v 
30 м/с. Через какое время n t и на какой высоте nh скорость тела будет в n =
3 раза меньше начальной?
16.7. На высоте h вертикально вверх бросили тело с начальной скоростью 0 v . На какую максимальную высоту H относительно Земли поднимется тело?
16.8. На высоте H вертикально вверх бросили тело с начальной скоростью 0 v . Найти скорость тела v в момент его падения на землю.
16.9. Тело падает без начальной скорости с высоты Н. За первые 1 t 
2,0 c и за последний интервал времени 1 t /2 тело проходит одинаковый путь. Определить время падения , начальную высоту Н, и скорость тела в момент падения v .
23
17. Движение двух тел
17.1. Из некоторого пункта в одном направлении начали одновременно двигаться два тела: одно равномерно со скоростью 0 v 10 м/с, другое с постоянным ускорением а  10 м/с2 без начальной скорости. Через какое время , на каком расстоянии b от начального пункта и с какой скоростью v второе тело догонит первое?
17.2. Два тела начинают падать одновременно. Одно тело падает без начальной скорости с высоты h 
20 м, другое – с высоты H  80 м. Какой должна быть начальная скорость 0 v второго тела, чтобы оно упало одновременно с первым?
17.3. Первое тело падает с высоты H  80 м. Спустя  
2 с с меньшей высоты h начинает падать второе тело. Какова эта высота, если тела упали на Землю одновременно? Начальные скорости тел равны нулю.
17.4. На высоте Н отпускают без начальной скорости тело и одновременно с поверхности Земли бросают ему навстречу другое тело со скоростью 0 v . Через какое время 1 t расстояние между телами станет равным Н/5?
17.5. Первое тело бросили вертикально вверх со скоростью 0 v 
20 м/с. Когда оно достигло максимальной высоты, вслед за ним бросили второе тело с той же скоростью 0 v . На какой высоте h столкнулись тела?
17.6. Два тела находились вначале на одной вертикали на расстоянии h =
20 м друг от друга. В момент, когда верхнее тело отпустили без начальной скорости, нижнему сообщили скорость 0 v
5,0 м/с, направленную вертикально вверх. Определить время движения тел до столкновения c t и координату места столкновения c y .
17.7. С поверхности земли начинает подниматься равноускоренно ракета, которая за время 1 t 10 с достигает высоты Н 
200 м. Через
2 t 
5,0 с после старта из неё выпал предмет. Каким будет расстояние между ракетой и предметом в момент падения последнего на землю?
24
17.8. Через время 0 t 
3,0 c после начала движения первого тела из того же пункта стало двигаться в том же направлении второе тело с постоянной скоростью v 
4,0 м/с. Найти минимальное расстояние b между движущимися телами, если первое тело двигалось с ускорением а  1,0 м/с2 без начальной скорости.
17.9. На высоте H вертикально вверх кинули тело с начальной скоростью 0 v . Через время 0  
3 /
2 v g с той же высоты без начальной скорости стало падать другое тело. Найти время и место встречи тел. V. КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ С ПОСТОЯННЫМ УСКОРЕНИЕМ
18. Сложение движений. Траектория
18.1. Сидя в кузове машины, движущейся со скоростью 1v  6 м/с, мальчик подбрасывает вверх мяч со скоростью
2 v  8 м/с относительно машины и ловит его. Описать движение мяча в системе отсчета, связанной с землей. Изобразить (качественно) траекторию мяча в этой системе. Определить величину и направление его начальной скорости 0 v .
18.2. Буксир тянет баржу против течения со скоростью 0
3 v x  м/с. Из-за обрыва троса баржа начала двигаться с ускорением 1 x a  м/c
2 . В этот же момент человек на барже побежал к её борту со скоростью 0
4 v y  м/с. Выбрав удобную систему отсчета, связанную с землей, записать выражения для определения положения человека x (t), y (t) (в числах) в произвольный момент времени t. Задать его положение также радиусом - вектором r t x i y j ( )     .
18.3. В вагоне, движущемся горизонтально со скоростью 0 v , с полки высотой Н упал предмет. Найти уравнение траектории, по которой двигался предмет относительно земли.
18.4. Вылетев из пускового устройства, ракета движется вдоль поверхности Земли и одновременно поднимается вертикально
25 вверх. Эти движения описываются уравнениями:
2 x t t t ( )
3
5   ;
2 y t t t ( ) 6 10 .   Записать уравнение траектории ракеты y (x).
18.5. По условию задачи
18.4 получить уравнение траектории x y( ) , если движение по вертикали описывается уравнением: y t t ( ) 6  . Изобразить начальную скорость ракеты и её траекторию (качественно, т.е. без чисел на осях).
18.6. Закон движения материальной точки задан уравнениями: x t t ( )
2  ;
2 y t t ( )
5
4   ; z (t)  0 (координаты в метрах, время в секундах). Найти уравнение траектории y (x), а также начальную скорость 0 v и ускорение а точки.
18.7. Частица движется в плоскости x0y. Её координаты зависят от времени t по закону x =
2sinωt , y =
2cosωt (ωt – некоторый угол, x и y в сантиметрах). Написать уравнение траектории частицы.
18.8. Скорость течения воды в реке равномерно нарастает от нуля у берега до u  10 м/с посередине реки. Переплывая реку, рыбак в лодке выдерживает курс перпендикулярно к берегу, удаляясь от него со скоростью v 1 м/с. Ширина реки d = 100 м, течение полностью увлекает лодку. Определив ускорение лодки, записать закон ее движения и вычислить расстояние l, на которое ее снесет, когда рыбак окажется посередине реки.

Ответы к задачам по физике 540 from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (20.10.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar