Тема №6257 Ответы к задачам по физике Белолипецкий (Часть 6)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Белолипецкий (Часть 6) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Белолипецкий (Часть 6), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

3.2731. Через соленоид, индуктивность которого равна L =
= 0,40 мГн, а площадь поперечного сечения S — 10 см2, прохо­
дит ток силы I — 0, 50 А. Какова индукция магнитного поля В
внутри соленоида, если он содержит N = 100 витков?
3.2741. В катушке без сердечника за время At = 10 мс ток
возрос от I\ = 1, 0 А до I2 = 2, 0 А, при этом в катушке возникла
156 ЭЛ Е К ТРИ Ч Е С ТВ О И М АГНЕТИЗМ ГЛ. 3
ЭДС самоиндукции £ = 20 В. Определите поток магнитной ин­
дукции Ф в конце процесса нарастания тока и изменение энергии
A W магнитного поля катушки.
3.2752. Энергия магнитного поля в катушке уменьшилась
за счет изменения тока в ней в п = 4 раза в течение At = 0, 20 с.
Индуктивность катушки L = 0,16 Гн, первоначальный ток в ка­
тушке I® = 8,0 А. Определите ЭДО самоиндукции £ в катушке,
считая, что сила тока зависит от времени линейно.
3.2763. В электрическую цепь последовательно включены
батарея с ЭДО £ = 12 В, реостат и катушка индуктивности
L = 1,0 Гн. При сопротивлении реостата R® = 10 Ом в це­
пи протекает некоторый постоянный ток. Затем сопротивление
реостата изменяют таким образом, чтобы ток в цепи равномер­
но уменьшался со скоростью A I/At — 0,20 А/с. Определите
полное сопротивление R(r) цепи через т = 2, 0 с после начала
изменения тока. Внутреннее сопротивление батареи и проводов
катушки пренебрежимо мало.
3.2773. Катушка 1 индуктивности Li, состоящая из N вит­
ков площади S каждый, находится в однородном магнитном по­
ле. Вектор индукции поля В направлен вдоль оси катушки. Вне
поля расположена катушка 2 индуктивности Z/2, соединенная с
первой (см. рисунок). Определите силу тока I, возникающего в
катушках после выключения поля. Сопротивление соединитель­
ных проводников и проводов катушек пренебрежимо мало.
3.2783. В схеме, изображенной на рисунке, в начальный
момент времени ключ К разомкнут, конденсатор не заряжен.
Определите максимальное значение силы тока / макс после за­
мыкания ключа. Индуктивность катушки L, емкость конденса­
тора С и ЭДС £ известны. Сопротивление проводов катушки и
внутреннее сопротивление источника пренебрежимо малы.
1 1
3.2793. Источник постоянного тока через ключ замкнут на
соединенные параллельно катушку индуктивности L = 0,80 Гн
и резистор сопротивления R — 25 Ом (см. рисунок). Сразу после
размыкания ключа в резисторе выделяется тепловая мощность
Р = 100 Вт. Какое количество теплоты Q выделится в резисторе
К задаче 3.277 К задаче 3.278 К задаче 3.279
3.17 И Н Д УК ТИ ВН О СТЬ. ЭДС САМ ОИНДУКЦИ И 157
к моменту прекращения тока в цепи? Сопротивление катушки
пренебрежимо мало.
3.2803. Катушка индуктивности L = 2,0 мкГн и сопротив­
ления R® = 1,0 Ом подключена к источнику постоянного тока
с ЭДС £ = 3,0 В. Параллельно катушке включен резистор с
сопротивлением R = 2, 0 Ом (см. рисунок к задаче 3.279). Ключ
К первоначально замкнут. После того, как в катушке устанав­
ливается постоянный ток, источник тока отключают, размыкая
ключ. Определите количество теплоты Q1 выделившееся в си­
стеме после размыкания ключа. Сопротивление источника тока
и соединительных проводов пренебрежимо мало.
3.2813. Параллельно соединенные катушку индуктивности
L и резистор сопротивления R присоединили через ключ к ис­
точнику с ЭДС £ и внутренним сопротивлением г (см. рисунок
к задаче 3.279). В начальный момент ключ К разомкнут и тока
в цепи нет. Какой заряд q пройдет через резистор после замы­
кания ключа? Сопротивление катушки пренебрежимо мало.
3.2823. Катушки 1 и 2 с индуктивностями соответственно L\
и _1?2 подключены параллельно через ключи К\ и К 2 к источни­
ку тока с ЭДС £ и внутренним сопро­
тивлением г (см. рисунок). В началь­
ный момент времени оба ключа разо­
мкнуты. После того, как ключ К\ за­
мкнули и ток через катушку 1 достиг
некоторого значения Iq, был замкнут
ключ К 2- Определите установившиеся
токи через катушки 1ж 2 после замыка­
ния ключа К 2. Сопротивление катушек
пренебрежимо мало.
3.2833. Ток в замкнутом накоротко сверхпроводящем со­
леноиде медленно изменяется вследствие несовершенства кон­
такта. Создаваемое этим током магнитное поле уменьшается на
г) = 2 % за At = 1 час. Определите сопротивление контакта 7?,
если индуктивность соленоида L = 1,0 Гн.
3.2843. Сверхпроводящее кольцо радиуса г и индуктивности
L помещено в однородное магнитное поле, индукция которого
возрастает от нуля до В$. Плоскость кольца перпендикулярна к
линиям индукции магнитного поля. Определите силу индукци­
онного тока I, возникающего в кольце.

4.11. Материальная точка совершает колебания вдоль оси
Ох по закону x(t) = 6ttcos , где t измеряется в секун­
дах, х — в метрах. Определите амплитуду А, циклическую ча­
стоту си, частоту v , период Г и начальную фазу ср® колебаний.
4.21. Материальная точка движется вдоль оси Ох по зако­
ну x{t) = 4тг sin , где t измеряется в секундах, х — в
метрах. Определите максимальное значение проекции скорости
точки vx; значение проекции скорости точки vx в момент време­
ни £ = 0; максимальное значение проекции ускорения точки ах;
значение проекции ускорения точки ах в момент времени t = 0.
4.31. Материальная точка движется вдоль оси Ох. Зави­
симость координаты точки от времени описывается одним из
уравнений:
а) x(t) = a cos out + Ъ sin out;
б) x(t) = a sin2 cut;
в) x{t) = at sin out;
r) x(t) = 3 + 2(cos 2) sin (^cut — ^ ;
д) x(t) = a sin3 cut.
160 КОЛ ЕБАНИ Я И ВОЛНЫ ГЛ. 4
Какие из перечисленных зависимостей x(t) соответству­
ют гармоническим колебаниям? Для случаев, соответствую­
щим гармоническим колебаниям, укажите положение равнове­
сия точки жо, амплитуду колебания А, циклическую частоту cuq
и начальную фазу сро колебания, а также запишите зависимость
координаты от времени в виде x(t) = х® + A cos (cot + ср$).
4.41. Материальная точка совершает колебания вдоль оси
Ох по закону x(t) = A cos out. Определите: а) зависимость от
времени проекции скорости vx(t); б) разность фаз Аср\ между
скоростью и координатой; в) зависимость от времени проекции
ускорения ax(t); г) разность фаз А(р2 между ускорением и коор­
динатой; д) разность фаз Асрз между скоростью и ускорением.
Изобразите один под другим графики функций x(t),vx(t), ax(t).
4.52. Материальная точка совершает гармонические коле­
бания вдоль некоторой прямой с периодом Т = 0, 60 с и ампли­
тудой А = 10 см. Определите среднюю скорость жср, с которой
она проходит путь, равный половине амплитуды, начиная дви­
жение: а) из положения равновесия; б) из крайнего положения.
4.62. В момент времени t = 0 материальная точка начинает
двигаться вдоль оси Ох из начала координат. Скорость точки
зависит от времени по закону: vx(t) = 35costit [см/с] (здесь t —
в секундах). Определите путь s, пройденный частицей, и ее ко­
ординату х спустя время т = 2,8 с после начала движения.
4.71. Материальная точка совершает гармонические коле­
бания вдоль оси Ох с циклической частотой ио и амплитудой А.
Получите зависимости проекций скорости vx и ускорения ах от
смещения х. Представьте эти зависимости графически. Начало
координат совпадает с положением равновесия частицы.
4.82. Точечная частица совершает гармонические колебания
вдоль оси Ох с циклической частотой со = 4, 0 с-1 . Спустя какое
минимальное время At после прохождения положения равнове­
сия х = 0 частица будет иметь смещение х = 0, 25 м и скорость
vx = 1, 0 м/с? Начало координат совпадает с положением рав­
новесия частицы.
4.Э2. Точечная частица совершает гармонические колебания
вдоль оси Ох с циклической частотой со = 4, 0 с-1 . В некоторый
момент времени частица имеет координату х\ = 25 см и ско­
рость vxi = 1, 0 м/с. Определите координату Х2 и скорость vX2
частицы спустя At = 2, 4 с. Начало координат совпадает с по­
ложением равновесия частицы.
4.102. Точечная частица совершает гармонические колеба­
ния вдоль оси Ох. В некоторый момент времени частица имеет
координату х\ = 3, 0 см, скорость vx\ = 8, 0 см/с и ускорение
ах1 = —12 м /с2. Определите амплитуду А, циклическую часто­
4.2 ДИ Н АМ И КА К ОЛ ЕБАТЕЛ ЬН ОГО Д ВИ Ж ЕН И Я 161
ту си и период Г колебаний. Начало координат совпадает с по™
ложением равновесия частицы.
4.I I 2. Точечная частица совершает гармонические колеба­
ния вдоль оси Ох так, что начало координат совпадает с поло­
жением равновесия частицы. При значениях координаты х\ и
Х2 значения проекции скорости частицы на ось Ох равны со­
ответственно v\ и гд. Определите амплитуду А и циклическую
частоту си колебаний.
4.122. Математический маятник длины L колеблется с угло­
вой амплитудой ам. Угол отклонения нити от положения равно­
весия в начальный момент времени равен од- Получите зависи­
мости от времени угла отклонения нити маятника от положения
равновесия a(t), угловой скорости uj(t) и углового ускорения e(t)
маятника.
4.132. Циклическая частота колебаний математического ма­
ятника си в л = 10 раз больше максимальной угловой скорости
сим нити маятника. Определите: а) угловую амплитуду ам ко­
лебаний маятника; б) максимальные значения тангенциального
ускорения (ат)макс и нормального ускорения (ап)макс шарика ма­
ятника.
4.143. Математический маятник длины L колеблется с уг­
ловой амплитудой ам. Угол отклонения нити от положения рав­
новесия в начальный момент времени равен од. Получите зави­
симости от времени нормального ап и тангенциального ат уско­
рений шарика. Являются ли эти зависимости гармоническими?
Если да, то укажите соответствующие циклические частоты ио®п
И Ш ® т .
4.153. Точечная частица совершает гармонические колеба­
ния вдоль оси Ох так, что начало координат совпадает с поло­
жением равновесия частицы. Известно, что в момент времени
to координата и скорость тела равны х® и v® соответственно.
Циклическая частота колебаний равна ш. Докажите, что зави­
симость координаты тела от времени можно представить в виде
x(t) — х® cos [uj(t — to)] + — sin [uj(t — to)]. 

4.161. Материальная точка массы т движется таким обра­
зом, что проекция ее радиус-вектора на ось Ох гармонически
зависит от времени: x(t) = A cos (uj^t + tpo). Найдите зависи­
мость от координаты х проекции на ось Ох равнодействующей
всех приложенных к телу сил Fx(x). Определите коэффициент
пропорциональности к между Fx(x) и смещением х при гармо­
нических колебаниях тела (коэффициент квазиупругой силы).
4.171. Частица массы т движется вдоль оси Ох под дей­
ствием силы Fx(x) = —к(х — то), где к и xq — некоторые из­
вестные постоянные, причем к > 0. Что можно сказать о виде
зависимости x(t)7 Какие кинематические величины, характери­
зующие движение частицы, могут быть определены в условиях
данной задачи? Какие величины должны быть дополнительно
заданы в условии задачи для определения функции x(t)7
4.181. Определите вид зависимости x(t) в условиях преды­
дущей задачи, считая, что дополнительно указаны значения ко­
ординаты т (0) и скорости т (0) частицы в момент времени t = 0.
4.191. Грузик массы т = 200 г, прикрепленный к горизон­
тальной пружине жесткости к = 20 П/м, покоится на гладкой
горизонтальной плоскости. Второй конец пружины закреплен.
Грузику толчком сообщили горизонтальную скорость г?о = 0,98
м/с, направленную вдоль оси пружины. Определите закон дви­
жения грузика x(t), считая, что направление начальной скоро­
сти совпадает с положительным направлением оси Ох.
4.202. Грузик массы т = 200 г подвешен на вертикаль­
ной пружине жесткости к = 20 П/м. Его удерживают таким
образом, что пружина остается не деформированной. В момент
времени t = 0 груз освобождают, не сообщая ему начальной
6*
164 КОЛ ЕБАНИ Я И ВОЛНЫ ГЛ. 4
скорости. Определите закон движения грузика ж (А), считая, что
ось Ох направлена вертикально вниз, а значение координаты
х = 0 соответствует положению нижнего конца недеформиро-
ванной пружины. Сравните полученный результат с результа­
том задачи 4.19.
4.212. Определите период малых продольных колебаний те­
ла массы т в системах, показанных на рисунке, если жесткости
пружинок равны Ад и Ад.
К задаче 4.21
4.223. Грузик массы ш, находящийся на горизонтальной
гладкой поверхности между двумя вертикальными стенками, со­
единен с ними горизонталь­
ными пружинками жестко­
сти Ад и Ад (см. рисунок).
Определите закон движе­
ния груза. Зависит ли от­
вет от того, деформированы
пружины в положении рав­
новесия системы или нет?
4.232. Определите период Т малых вертикальных коле­
баний тела массы гп в системе, показанной на рисунке, если
жесткости пружинок равны Ад и Ад, а трение пренебрежимо мало.
К задаче 4.25
4.242. Вертикально ориентированная пробирка с дробью на
дне плавает в воде (см. рисунок). Определите период Т малых
7 #С 1 л 2
m A A A /V W
К задаче 4.22
4.2 ДИ Н АМ И КА К ОЛ ЕБАТЕЛ ЬН ОГО Д ВИ Ж ЕН И Я 165
колебаний пробирки, если ее вывели из положения равновесия
легким толчком в вертикальном направлении. Площадь попе­
речного сечения пробирки S', ее масса вместе с дробью ш, плот­
ность воды р.
4.252. Определите период Т малых колебаний ртути массы
m = 200 г, налитой в U-образную трубку сечения S = 0, 50 см2
(см. рисунок). Плотность ртути = 13,6 • 103 кг/м3.
4.262. Покажите, что при малых колебаниях математиче­
ского маятника длины L равнодействующая приложенных к
грузику сил представляет собой квазиупругую силу. Определи­
те коэффициент квазиупругой силы к и циклическую частоту
колебаний uq. Масса грузика равна тп.
4.272. Определите, на какую часть от первоначальной дли­
ны должна быть укорочена нить математического маятника,
чтобы при подъеме на высоту h = 10 км над поверхностью Зем­
ли период его колебаний не изменился.
4.282. Определите период Т малых колебаний математиче­
ского маятника длины L = 20 см, если он находится в жидкости
с плотностью в п = 3 раза меньшей плотности материала шари­
ка. Сопротивление жидкости пренебрежимо мало.
4.2Э2. Небольшой металлический шарик массы m подвешен
на нити длины L над бесконечной непроводящей горизонталь­
ной плоскостью, равномерно заряженной с плотностью а. Опре­
делите период Т малых колебаний маятника, если заряд шарика
равен —q (заряды шарика и плоскости противоположны по зна-
ку)-
4.303. Определите период Т малых колебаний математи-
четкого маятника длины L, точка подвеса которого закрепле­
на в кабине лифта, движущегося с постоянным ускорением а:
а) вверх; б) вниз.
4.313. Определите период Т малых колебаний и положение
равновесия математического маятника длины L, находящегося
в вагоне, движущемся с постоянным горизонтальным ускорени­
ем а.
4.323. Точка подвеса математического маятника длины L
движется относительно поверхности Земли с постоянным уско­
рением а. Определите период Т колебаний и угол од, который
составляет нить подвеса в положении равновесия маятника с
вектором ускорения свободного падения g. Вычислите эти зна­
чения при условии, что угол между векторами а и g составляет
/3 = 120°, L = 21 см, a = g /2.
4.333. Лифтер высотного здания, будучи человеком пунк­
туальным, повесил на стену лифта точные маятниковые часы,
чтобы знать, когда заканчивается рабочий день. Время движе­
166 КОЛ ЕБАНИ Я И ВОЛНЫ ГЛ. 4
ния лифта с ускорением, направленным вверх и направленным
вниз, одинаково (по неподвижным часам), величина ускорения
в обоих случаях также одинакова. Как вы думаете, закончит ли
лифтер работу вовремя, переработает или недоработает? Ответ
обоснуйте аналитически.
4.344. Представим себе шахту, пронизывающую Землю на­
сквозь по ее оси вращения. Рассмотрев движение тела, упавшего
в шахту, определите: а) время т, которое потребуется телу, что­
бы достигнуть ее противоположного конца; б) скорость v тела в
центре Земли. Землю считайте однородным шаром.
4.353. Невесомая штанга длины L одним концом закрепле­
на в идеальном шарнире, а другим прикреплена к вертикаль­
но расположенной пружине с жесткостью к (см. рисунок) так,
что способна совершать колебания в вертикальной плоскости.
Па расстоянии х от шарнира на штанге закреплен груз массы
т. Определите период Т малых колебаний этой системы.
К задаче 4.35 К задаче 4.36
4.363. Однородную доску положили на два одинаковых ци­
линдрических катка, вращающихся навстречу друг другу, как
показано на рисунке. Расстояние между осями катков L = 20 см,
коэффициент трения между доской и катками /г = 0,18. По­
кажите, что доска будет совершать гармонические колебания.
Определите их период Т.
4.371. Тело массы ш совершает малые продольные колеба­
ния с амплитудой А в системе, показанной на рисунке. Жест­
кость пружины равна Ау трение от­
сутствует. Получите зависимости
от времени кинетической WK(t) и
потенциальной Wu(t) энергий си­
стемы, если в начальный момент
времени t = 0 система находится в
положении равновесия. Определи­
те: а) являются ли эти зависимости
гармоническими; Ь) с каким сдвигом по фазе А(р изменяются
WK(t) и Wu{t)\ в) как связаны периоды Тк и Тп колебаний WK(t)
и Wu(t) с периодом Т собственных колебаний маятника; г) вид
зависимости от времени полной механической энергии маятника
E(t) = WK(t) + Wn(t); д) максимальные, минимальные и средние
по времени значения WK(t) и Wn(t); е) каким значениям смеще-
4.2 ДИ Н АМ И КА К ОЛ ЕБАТЕЛ ЬН ОГО Д ВИ Ж ЕН И Я 167
ния от положения равновесия они соответствуют; ж) амплитуды
WkO и Wuo колебаний WK(t) и Wu(t). Постройте один под другим
графики зависимости от времени WK(t), Wu(t) и E(t).
4.381. Пружинный маятник, описанный в предыдущей за­
даче, вывели из положения равновесия и отпустили. Через какое
время At (в долях периода Т) кинетическая энергия колеблюще­
гося тела будет равна потенциальной энергии деформированной
пружины?
4.391. На горизонтальной пружине укреплено тело массы
М — 10 кг, лежащее на абсолютно гладком столе. В это тело
попадает и застревает в нем
пуля массы т = 10 г, ле­
тящая со скоростью v =
= 500 м/с, направленной
вдоль оси пружины (см. ри­
сунок) . Амплитуда возник­
ших при этом колебаний
А = 0,1 м. Определите период Т возникших колебаний.
4.402. Тело массы m подвешено к нижнему концу неве­
сомой вертикальной пружины жесткости к. Считая, что ось
Ох направлена вниз, а начало отсчета совпадает с положени­
ем нижнего конца недеформированной пружины: а) определи­
те вид зависимости от х потенциальной W n(x) и полной меха­
нической П?мех(зц т)энергий системы, считая, что Wn(0) = 0;
б) определите общий вид зависимости x(t); в) определите вид
преобразования координат х -Д ж', удовлетворяющего условию
WMex(x\ xf) = ™ т(т/)2 + ^к(х')2] г) запишите уравнение движе­
ния в координатах, определенных в пункте в).
4.412. Математический маятник длины L и массы ш откло­
нили от положения равновесия и отпустили. Получите зависи­
мости его потенциальной Wn, кинетической WK и полной меха­
нической ИЧех энергий от угла а отклонения нити от положе­
ния равновесия. Вычислив производную по времени выражения
для WMex(a) с учетом закона сохранения полной механической
энергии данной системы, получите дифференциальное уравне­
ние для a(t). Как выглядит решение этого уравнения в случае
малых для которых sin а & а ?
4.422. Частица массы ш движется вдоль оси Ох. При этом
ее полная механическая энергия описывается выражением:
а) WMex(x,x) = |mx2 - \кх2]
б) WMex(x,x) = i mx2 + i kx2 + bx;
в) WMex(x, x) = i mx2 + i kx4,
К задаче 4.39
168 КОЛ ЕБАНИ Я И ВОЛНЫ ГЛ. 4
где к и Ъ — некоторые постоянные, к > 0. В каких случаях
частица совершает гармонические колебания? Определите для
этих случаев циклическую частоту колебаний ujq.
4.432. Небольшой шарик совершает малые колебания в вер­
тикальной плоскости, двигаясь без трения по внутренней по­
верхности сферической чаши. Определите период Т колебаний
шарика, если внутренний радиус чаши равен i?, а радиус шари­
ка г < Д.
4.443. Обруч массы m и радиуса г может кататься без про­
скальзывания по внутренней поверхности цилиндрического же­
лоба, радиус которого равен R (см. рисунок). Определите пери­
од колебаний обруча, считая угол (р малым и г < R. Плоскость
обруча перпендикулярна оси цилиндра.
4.453. Два математических маятника длины L каждый свя­
заны невесомой пружиной так, как показано на рисунке. Жест­
кость пружины равна к. При равновесии маятники занимают
вертикальное положение, пружина недеформирована. Опреде­
лите частоту ш малых колебаний системы в случаях, когда ма­
ятники отклонены в одной плоскости на равные углы в одну
сторону (колебания в фазе) и в разные стороны (колебания в
противофазе). Масса шарика маятника равна га.
4.463. Определите циклическую частоту ш колебаний пока­
занной на рисунке системы, совершающей малые колебания в
плоскости рисунка. Стержень и пружины неве­
сомы, масса грузика га, длина стержня L, жест­
кости пружин равны к\ и Ад. На рисунке пока­
зано положение равновесия.
4.473. Определите период Т малых колеба­
ний маятника, представляющего собой легкий
жесткий стержень, на котором закреплены то­
чечные массы т\ и ттд на расстояниях соот­
ветственно L\ и АД от точки подвеса (см. ри­
сунок). Колебания происходят в вертикальной
К задаче плоскости. 4.47
4.2 ДИ Н АМ И КА К ОЛ ЕБАТЕЛ ЬН ОГО Д ВИ Ж ЕН И Я 169
4.483. Метроном представляет собой легкий жесткий стер™
жень с закрепленной горизонтальной осью, относительно кото­
рой он может вращаться без трения. Па
его нижнем конце на расстоянии L от оси
вращения закреплен шарик массы М . Вы­
ше оси, на расстоянии ж, которое мож­
но изменять, подбирая нужную частоту
колебаний метронома, находится грузик
массы т. Считая массы точечными, опре­
делите зависимость частоты и колебаний
метронома от ж. Стержень колеблется в
вертикальной плоскости.
4.493. Пружина жесткости к одним
концом присоединена к оси колеса массы
ш, которое способно катиться без проскальзывания, а другим
прикреплена к стене (см. рисунок). Определите циклическую
частоту малых колебаний этой системы, если масса колеса рав­
номерно распределена по его ободу.
4.503. Груз массы т посредством нерастяжимой нити, пере­
кинутой через блок, связан с верхним концом вертикальной пру­
жины, нижний конец которой закреплен (см. рисунок). Опреде­
лите период Т малых колебаний этой системы, если массы нити
и пружины пренебрежимо малы, жесткость пружины Ау нить
по блоку не скользит, а блок представляет собой тонкостенный
цилиндр массы М . Трение в оси блока отсутствует.
К задаче 4.48
Х / / / / / / / / Л
К задаче 4.50 К задаче 4.51
4.513. Горизонтальный желоб слева от линии его основания
выгнут по цилиндрической поверхности радиуса г, а справа — по
цилиндрической поверхности радиуса R (см. рисунок). Опреде­
лите период Т малых колебаний небольшого тела в этом желобе.
Трением пренебречь.
4.523. Определите период Т малых колебаний системы,
изображенной на рисунке, если в начальный момент времени
170 КОЛ ЕБАНИ Я И ВОЛНЫ ГЛ. 4
грузу толчком сообщают скорость гу>, причем расстояния между
свободными концами пружин и стенками равны L. Жесткости
пружин одинаковы и равны Ау масса груза т.
vo
%
L L J к к 1, 1 У/ Ча/VWV т ЛАДАДАг у
-VWVW
К задаче 4.52 К задаче 4.53
4.533. Шарик массы т совершает гармонические колебания
с амплитудой А на пружине жесткости к. Па расстоянии А / 2 от
положения равновесия установили массивную
К стальную плиту, от которой шарик абсолютно
!\ упруго отскакивает (см. рисунок). Определите пе-
I \ риод Т колебаний системы. Будут ли они гармони­
ям/ ческими?
4.543. Шарик подвешен на нити длины L к
стенке, составляющей угол а с вертикалью. Затем
нить с шариком отклонили на угол /3 > а и отпу­
стили (см. рисунок). Считая столкновения шарика
со стенкой абсолютно упругими, а углы а и (3 — ма­
лыми, определите период Т колебаний маятника.
4.553. Чашка пружинных весов массы гп\ со­
вершает гармонические колебания с амплитудой А.
В некоторый момент времени на нее положили (без
начальной скорости) груз массы m2- В результате колебания
прекратились. Определите первоначальный период Т колебаний
чашки.
К задаче 4.54
4.563. Точку подвеса математического маятника длины L
мгновенно приводят в движение в горизонтальном направлении
с постоянной скоростью щ затем, после того как она переме­
стилась на расстояние S', мгновенно останавливают. При каком
значении скорости v колебания маятника, возникшие с началом
движения, прекращаются сразу же после остановки? Перед на­
чалом движения маятник покоился. Колебания маятника счи­
тать малыми.
4.573. Определите амплитуду А колебаний чашки, подве­
шенной на пружине после падения на нее с высоты h = 1 м
груза массы m = 0,1 кг. Масса чашки М = 0, 5 кг, коэффици­
ент упругости пружины к = 4,9 Н/м. Удар груза о дно чашки
считать абсолютно неупругим. Первоначально чашка весов по­
коилась.
4.2 ДИ Н АМ И КА К ОЛ ЕБАТЕЛ ЬН ОГО Д ВИ Ж ЕН И Я 171
4.583. Горизонтальная подставка совершает в вертикальном
направлении гармонические колебания с амплитудой А. Какой
должна быть циклическая частота ш этих
колебаний, чтобы лежащий на подставке
предмет не отделялся от нее?
4.593. Па горизонтальных рельсах
находится груз массы М. К нему при­
креплен математический маятник массы
т (см. рисунок). Груз может двигаться
только вдоль рельсов. Определите отно­
шение периодов Т1/Т2 малых колебаний
маятника в параллельной и перпендикулярной рельсам верти­
кальных плоскостях.
4.603. Тело массы т скреплено пружиной жесткости к с
бруском массы М (см. рисунок). Пружину сжимают, удерживая
тела в неподвижном состоянии, а затем освобождают. Определи­
те периоды Т\ и Т2 колебаний тела и бруска. Трение отсутствует.
м
'У///////////////
К задаче 4.59
М
//////////////////////у
1 лАДАДДА Ш 2
V / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / Z
К задаче 4.60 К задаче 4.61
4.614. Два кубика с массами т\ и m2 находятся на гори­
зонтальной плоскости и прижаты к упорам с помощью пружины
жесткости к (см. рисунок). Как будет зависеть
от времени деформация пружины А, если убрать
правый упор? Начальная деформация пружи­
ны A L.
4.624. К маятнику АВ с шариком массы М
подвешен маятник ВС с шариком массы ш (см.
рисунок). Точка А совершает колебания в гори­
зонтальном направлении с периодом Т. Опреде­
лите длину L нити Ж7, если известно, что нить
АВ все время остается вертикальной.
4.632. Длинный железнодорожный состав,
двигаясь по инерции, въезжает на горку с углом
наклона а. Когда состав полностью остановился,
на горке находилась половина его длины. Сколь­
ко времени At прошло от начала подъема до остановки? Какова
начальная скорость vq состава, если его длина Ы Трением пре­
небречь.
К задаче 4.62
172 КОЛ ЕБАНИ Я И ВОЛНЫ ГЛ. 4
4.642. Гладкую однородную веревку длины L удерживают
в вертикальном колене изогнутой трубы так, что нижний конец
ее касается горизонтальной части трубы (см. ри-
П сунок). Веревку отпускают. Через какое время
At она полностью окажется в горизонтальном
положении? Как изменится это время, если вна­
чале половина длины веревки уже находилась в
горизонтальном колене?
4.653. Тонкий однородный брусок длины L
_________ скользит по гладкой плоскости со скоростью Го,
У_________ направленной вдоль бруска. Брусок наезжает на
обширный шероховатый участок плоскости (см.
К задаче 4.64 рисунок). Через какое время At брусок остано­
вится, если коэффициент трения между бруском
и шероховатой частью плоскости равен ц?
4.663. Одна из обкладок незаряженного плоского конден­
сатора площади S подвешена на пружине, а вторая обкладка
закреплена неподвижно (см. ри­
сунок). Расстояние между пла­
стинами в начальный момент
времени равно Lq. Конденсатор
на короткое время подключили
к батарее, и он зарядился до
напряжения U. Какой должна
быть жесткость к пружины, чтобы не происходило касание пла­
стин в результате их взаимного притяжения после зарядки?
4.673. Положительный заряд Q равномерно распределен по
тонкому проволочному кольцу радиуса R. В центре кольца нахо­
дится точечная частица с зарядом —q и массы т. Частице толч­
ком сообщается начальная скорость vq в д о л ь о с и кольца. Опре­
делите характер движения заряда в зависимости от начальной
скорости, рассмотрев отдельно случай малых vq. К о л ь ц о непо­
движно.
4.683. Штатив массы М стоит на гладком столе. К шта­
тиву на легкой нити длины L подвешен шарик массы т (см.
рисунок). Пить отклоняют на малый угол а от вертикали и от­
пускают. Изобразите график зависимости скорости и штатива
от времени. Столкновения шарика с основанием штатива абсо­
лютно упругие.
4.694. Тяжелая тележка движется со скоростью vq п о го­
ризонтальной плоскости и въезжает на наклонную плоскость,
составляющую небольшой угол а с горизонтом. Переход меж­
ду плоскостями плавный. На тележке установлен математиче­
ский маятник с длиной нити L. Какова будет угловая ампли­
туда <^макс колебаний маятника, когда тележка будет двигаться
г
К задаче 4.65
4.3 СЛ ОЖ ЕНИ Е ГАРМ ОН И ЧЕСКИ Х КОЛЕБАНИЙ 173
вверх по наклонной плоскости? При движении по горизонталь™
ной плоскости нить маятника сохраняла вертикальное положе­
ние.
^ к
У////А
К задаче 4.66 К задаче 4.68 К задаче 4.70
4.703. Проводник массы т и длины I подвешен к диэлек­
трику с помощью двух одинаковых пружин общей жесткости к
(см. рисунок). Однородное магнитное поле с индукцией В на­
правлено перпендикулярно плоскости рисунка. К верхним кон­
цам пружин присоединен конденсатор емкости С. Пренебрегая
сопротивлением, собственной индуктивностью и емкостью про­
водников, определите период Т колебаний си­
стемы в вертикальной плоскости.
4.714. Жидкость в открытой трубе, под­
ключенной к воздушному колпаку поршнево­
го насоса, выведена из положения равнове­
сия. Пренебрегая сопротивлением, определи­
те циклическую частоту ujq собственных ко­
лебаний жидкости, если при равновесном по­
ложении длина заполненной водой части тру­
бы равна L, разность уровней воды в трубе и
воздушном колпаке /г, объем воздуха в кол­
паке равен Vo- Считайте площадь поперечно­
го сечения колпака значительно большей, чем
площадь s поперечного сечения трубы. На рисунке показано по­
ложение равновесия.
4.724. Квадратная недеформируемая сверхпроводящая рам­
ка со стороной а расположена горизонтально и находится в неод­
нородном магнитном поле, индукция которого определена зако­
ном Вх = —ах, Ву = 0, Bz = az+Bo, где а и По — некоторые
постоянные. Масса рамки тп, индуктивность L. В начальный мо­
мент времени t = 0 центр рамки совпадает с началом координат,
а стороны параллельны осям Ох и Оу. Рамку отпускают. Как
она будет двигаться и где окажется спустя время t после начала
движения? Ось Oz направлена вертикально вверх.

4.731. Точечная частица одновременно участвует в двух ко­
лебательных движениях, которым соответствуют смещения гд
и 1*2 соответственно. Определите результирующее смещение ча­
стицы.
4.741. Точечная частица одновременно участвует в двух гар­
монических колебательных движениях, происходящих вдоль оси
Ож, графики которых представлены на рисунке. Для каждого
из случаев получите уравнение результирующего колебания, по­
стройте его график и определите разность фаз слагаемых коле­
баний.
х, см х, см х, см
К задаче 4.74
4.751. Под воздействием одной волны материальная точ­
ка совершает колебаний в вертикальном направлении по закону
176 КОЛ ЕБАНИ Я И ВОЛНЫ ГЛ. 4
yi(t) = А\ cos + р\), А\ = 3 см, uj\ = 5 рад/с, под воз™
действием другой — по закону у2^) = Д2 cos + <^2), А2 =
= 4 см, 6С2 = 5 рад/с. Определите частоту се и амплитуду А
колебаний этой точки под воздействием обеих волн, если р\ —
- i p 2 = 7г/2 .
4.761. Запишите уравнение колебаний материальной точки,
участвующей одновременно в двух колебательных движениях,
происходящих вдоль одной прямой и описываемых уравнения™
ми: x\(t) = 4 sin2л (t + 0 [см] и X2(t) = 3 sin (^2nt + ^0 [см].
4.771. Материальная точка участвует одновременно в двух
колебательных движениях, происходящих вдоль одной прямой
и описываемых уравнениями: x\{t) = А\ cos uj(t + т\) и Х2(£) =
= А2 coscc(t+T2), где д1х = 1,0 см, А2 = 2, 0 см, т\ = | с, т2 = | с,
сс = я [с” 1]. Определите начальные фазы уд и у>2 составляющих
колебаний, амплитуду А и начальную фазу ро результирующего
колебания. Запишите уравнение результирующего колебания.
4.781. Материальная точка участвует одновременно в двух
колебательных движениях, происходящих вдоль одной пря­
мой и описываемых уравнениями: x\(t) = A smut и Х2(t) =
= 0, Seisin3ojt. Постройте (качественно) график результирую­
щего смещения. Будет ли соответствующее колебание гармони­
ческим?
4.791. Используя метод векторных диаграмм, определите
амплитуду А и фазу ро результирующего колебания, возникаю­
щего при сложении трех гармонических колебаний, описывае­
мых уравнениями: x\(t) = sinici, X2(t) = 2 sin (^uot + ^0 , xs(t) =
= 2,5 sin (cut+тг) и происходящих вдоль одной прямой. Запишите
его уравнение.
4.801. Используя метод векторных диаграмм, определите
амплитуду А и фазу ро результирующего колебания, возни­
кающего при сложении трех гармонических колебаний, описы­
ваемых уравнениями: x\(t) = 2 sinоД Х2(t) = Sslncct, x%{t) =
= 2 sin (^uot + ^0 и происходящих вдоль одной прямой. Запишите
его уравнение.
4.811. Два гармонических колебания с одинаковыми перио­
дами То = 1, 2 с и амплитудами А\ = 5, 0 см и ф = 2, 0 см про­
исходят вдоль одной прямой. Каков период Т результирующего
колебания? При каких наименьших разностях фаз А р состав­
ляющих колебаний амплитуда результирующего колебания при­
нимает наибольшее Имакс и наименьшее Имин значения? Опре­
делите Дмакс и Имин.
4.3 СЛ О Ж ЕН И Е ГАРМ ОН И ЧЕСКИ Х КОЛЕБАНИЙ 177
4.822. Получите уравнение траектории материальной точ­
ки, которая участвует в двух взаимно перпендикулярных коле­
баниях, заданных уравнениями x{t) = 2 sin ттг(2t + 1) и y(t) =
= 2 sin ^2-yrt + ^ . Укажите направление движения.
4.832. Материальная точка участвует одновременно в двух
колебательных движениях, происходящих вдоль взаимно пер­
пендикулярных прямых и описываемых уравнениями: x(t) =
= Ai cos out и y(t) = И 2 cos —t, где А\ = 1,0 см и А2 = 2,0 см,
со = 7Г [с-1] . Получите уравнение траектории точки и постройте
ее, указав направление движения.
4.842. Материальная точка участвует одновременно в двух
колебательных движениях, происходящих вдоль взаимно пер­
пендикулярных прямых и описываемых уравнениями: x(t) =
= А\ cos uot и y{t) = А2 sin cot, где А\ = 2,0 см и А2 = 1,0 см.
Получите уравнение траектории точки и постройте ее, указав
направление движения.
4.852. Движение точки на плоскости задано уравнениями:
x(t) = А\ coscot и y{t) = А2 sinoo{t+r), где A\ = 10 см, A2 = 5 см,
w = 2 y 1,r=-c. Получите уравнение траектории точки и по-
8
стройте ее, указав направление движения. Определите скорость
v точки в момент времени t\ = 0, 5 с.
4.862. Движение точки на плоскости задано уравнениями:
x(t) = А\ cos uot и y(t) = —А2 cos 2uot, где A\ = 2,0 см, A2 =
= 1,0 см. Получите уравнение траектории точки и постройте
ее.
4.872. Движение точки на плоскости задано уравнениями:
а) x(t) = A sin cot,
б) x(t) = A cos uot,
в) x(t) = A cos 2uot,
г) x(t) = A\ sin uot,
д) x(t) = A cos uot,
е) x(t) = A cos cot,
y(t) = Acos2oot;
y(t) = A cos 2cot;
y(t) = A\ coscot;
y(t) = A cos uot;
y(t) = A2 sin (ut+ Д ,
y(t) = 3cos ( 2ivt+ I
где A = 2,0 c m , A\ = 3,0 см, A2 = 1,0 см. Получите уравнение
траектории точки и постройте ее.
4.883. Когда шарик математического маятника в момент
времени t = 0 проходил положение равновесия, двигаясь со ско­
ростью v в направлении оси Ох, ему сообщили такую же ско­
рость в направлении оси Оу. Получите закон движения маятни­
ка x(t) и y(t), а также уравнение траектории шарика у(х), если
178 КОЛ ЕБАНИ Я И ВОЛНЫ ГЛ. 4
амплитуда первоначальных колебаний шарика Aq. Рассмотрите
случай, когда шарику сообщили ту же скорость в направлении,
противоположном оси Оу. Плоскость хОу горизонтальна.
4.893. В момент времени t — 0, когда шарик математике™
ского маятника, колеблющегося в вертикальной плоскости xO z7
имел максимальное смещение ж(0) = + А 7 ему сообщили ско­
рость в направлении оси Оу7 при этом амплитуда колебаний,
возникших вдоль оси Оу7 равна амплитуде А первоначальных
колебаний вдоль оси Ох. Получите за­
кон движения маятника x(t) и y(t)7 а
также уравнение траектории шарика
у (ж), указав направление движения.
Плоскость ху горизонтальна. Рассмот­
рите случай ж(0) = —А.
4.903. Маленький шарик подве­
шен на легкой пружине. Длина и
жесткость пружины подобраны так,
что частота вертикальных колебаний
шарика в два раза больше частоты
ио горизонтальных колебаний матема­
тического маятника. Покоившемуся в
положении равновесия шарику в мо­
мент времени t — 0 сообщили неболь­
шую начальную скорость vq ( с м . рису­
нок). Получите закон движения маят­
ника x{t) и y(t)7 а также уравнение траектории шарика у(х). Как
выглядит эта траектория? Как она изменяется в зависимости от
угла а ?

4.911. Амплитуда затухающих колебаний маятника за вре™
мя t\ = 5 мин уменьшилась в п\ = 2 раза. За какое время £2
амплитуда уменьшится в п,2 = 8 раз?
4.021. За время т = 8 мин амплитуда затухающих колеба™
ний маятника уменьшилась в п = 3 раза. Определите коэффи­
циент затухания /3.
4.931. Амплитуда колебаний маятника длины L = 1,0 м
за время т = 10 мин уменьшилась в п = 2 раза. Определите
логарифмический декремент затухания А.
4.941. Логарифмический декремент затухания маятника ра­
вен А = 3,0 • 10^3. Определите число N полных колебаний, ко­
торые должен совершить маятник, чтобы амплитуда его коле­
баний уменьшилась в п = 2 раза.
4.951. Гиря массы т = 500 г подвешена на пружине жест­
кости к = 20 П/м и совершает колебания в вязкой среде. Лога­
рифмический декремент затухания А = 4, 0 • 10~3. Определите
число N полных колебаний, которые должна совершить гиря,
чтобы амплитуда ее колебаний уменьшилась в п = 2 раза. За
какое время т произойдет это уменьшение?
4.961. Определите период Т затухающих колебаний систе­
мы, если период собственных колебаний То = 1,0 с, а логариф­
мический декремент затухания равен А = 0,628.
4.972. Тело массы m = 5,0 г совершает затухающие коле­
бания. За время т = 50 с оно теряет 77 = 60 % своей энергии.
Определите коэффициент сопротивления г.
4.982. Определите число N полных колебаний системы, в
течение которых энергия системы уменьшилась в п = 2 раза.
Логарифмический декремент затухания А = 0,01.
4.992. Тело массы m = 1,0 кг находится в вязкой среде с
коэффициентом сопротивления г = 0,05 кг/с. О помощью двух
одинаковых пружин жесткости к = 50 П/м каждая оно удержи­
вается в положении равновесия (см. рисунок). Тело вывели из
4.4 ЗА ТУ Х А Ю Щ И Е И ВЫ НУЖ ДЕН Н Ы Е КОЛЕБАНИ Я 181
положения равновесия и отпустили. Определите коэффициент
затухания /3; частоту колебаний ту; логарифмический декремент
затухания А; число N
колебаний, по истечении
которых амплитуда ко™
лебаний уменьшается в
е раз. В положении рав­
новесия пружины не де­
формированы.
4.1001. Вагон массы
A A A A / W f A V W V V
К задаче 4.99
т = 80 т имеет п = 4 рессоры жесткости к = 500 кП/м каждая.
При какой скорости v вагон начнет сильно раскачиваться под
действием толчков на стыках рельсов, если длина рельса L =
= 12,8 м?
4.1011. Какой длины L маятник будет наиболее сильно рас­
качиваться в вагоне при скорости поезда v = 72 км/ч? Длина
рельсов b = 12, 5 м.
4.1021. Через ручей переброшена длинная упругая доска.
Когда человек стоит на ней неподвижно, она прогибается на
Ah = 0,10 м. Если же он идет со скоростью v = 3,6 км/ч,
то доска раскачивается так сильно, что человек падает в воду.
Какова длина L его шага?
4.ЮЗ2. Грузовики въезжают по грунтовой дороге на зерно­
вой склад с одной стороны, разгружаются и выезжают со скла­
да с той же скоростью, но с другой стороны. С одной стороны
склада выбоины на дороге идут чаще, чем с другой. Как по со­
стоянию дороги определить, с какой стороны склада въезд, а с
какой выезд? Ответ обосновать.
4.1041. Система совершает затухающие колебания с часто­
той и = 1000 Гц. Определите частоту щ собственных колебаний
системы, если резонансная частота урез = 998 Гц.
4.1051. Определите, на какую величину А ту резонансная ча­
стота отличается от собственной частоты щ = 1,0 кГц колеба­
тельной системы, характеризующейся коэффициентом затуха­
ния /3 = 400 с-1 .
4.1061. Период собственных колебаний пружинного маятни­
ка равен То = 0, 55 с. В вязкой среде тот же маятник колеблется
с периодом Т = 0, 56 с. Определите резонансную частоту i/рез
колебаний.
4.1071. Груз массы m = 100 г, подвешенный на пружи­
не жесткости к = 10 Н/м, совершает вынужденные колебания в
вязкой среде с коэффициентом сопротивления г = 2, 0*10“ 2 кг/с.
Определите коэффициент затухания /3 и резонансную амплиту­
ду Арез. Амплитудное значение вынуждающей силы То = 10 мН.
182 КОЛ ЕБАНИ Я И ВОЛНЫ ГЛ. 4
4.1081. Тело совершает вынужденные колебания в среде с
коэффициентом сопротивления г = 10“ 3 кг/с. Считая затухание
малым, определите амплитудное значение Fq вынуждающей си­
лы, если резонансная амплитуда Арез = 0, 5 см и частота соб­
ственных колебаний щ = 10 Гц.
4.1092. Амплитуды смещения вынужденных гармонических
колебаний при частотах сщ = 400 с^1 и Ш2 = 600 с^1 равны
между собой. Определите резонансную частоту Сс?рез-
4.НО1. К пружине жесткости к — 10 Н/м подвесили гру­
зик массы т = 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду
с коэффициентом сопротивления г = 0,10 кг/с. Определите ча­
стоту щ собственных колебаний системы; резонансную частоту
|Лрез; резонансную амплитуду А рез при амплитудном значении
вынуждающей силы F q — 20 мП; отношение <5 резонансной ам­
плитуды к статическому смещению под воздействием постоян­
ной силы F q .

4.1111. Па рисунке изображен профиль длинного резино­
вого шнура, по которому распространяется волна, и указаны
направления скоростей двух
ее точек. Изобразите один под
другим профили шнура через
четверть, половину и три чет­
верти периода колебаний то­
чек шнура. В каком направле-
нии распространяется волна: ?
4.1121. В каком направле­
нии распространяется волна,
если частица В имеет направ­
ление скорости, показанное на
рисунке? Какая это волна?
4.И З 1. Па рисунке изображен профиль волны и указано
направление ее распространения. Куда направлена скорость ча-
4.1141. На рисунке изображен профиль волны и указаны на­
правления скоростей двух ее точек. Укажите направление рас­
пространения волны. Какая это волна?
4.1151. Поперечная волна распространяется вдоль упругого
шнура со скоростью и = 15 м/с. Период колебаний точек шнура
Т = 1,2 с, амплитуда А = 2, 0 м. Определите длину волны А; фа­
зу (р колебаний, смещение 5, скорость v и ускорение а точки, на­
ходящейся на расстоянии L — 45 м от источника волн в момент
t = 4, 0 с; разность фаз Аср колебаний в точках, находящихся
от источника волн на расстояниях L\ = 20 м и L2 = 30 м. Фаза
4.5 М ЕХАН И ЧЕСКИ Е ВОЛНЫ 185
колебаний в точке, где расположен источник, в момент времени
t = 0 равна нулю. Колебания происходят по закону косинуса.
К задаче 4Л13
4.1161. Период колебания вибратора Т = 0,01 с, скорость
распространения волн и = 340 м/с, амплитуда колебания всех
К задаче 4Л14
точек А = 1,0 см. Определите разность фаз А (р колебаний в
двух точках, лежащих на одном луче, если расстояние от вибра­
тора до первой точки L® = б, 8 м, а между точками ALi = 3,4 м;
А 1/2 = 1,7 м; ДЬз = 0, 85 м. Определите смещение я этих точек
в момент времени, когда смещение вибратора равно нулю.
186 КОЛ ЕБАНИ Я И ВОЛНЫ ГЛ. 4
4.1171. Точечный вибратор излучает сферическую волну.
Определите разность фаз Аср колебаний в точках, находящихся
на расстояниях L i = 8, 0 м и L2 = Ю м от вибратора. Длина
волны А = 4, 0 м.
4.1181. Плоская поперечная волна задана уравнением
s(x, t) = 3, 0 • 10“ 4 cos (314£ — х ) (здесь s ж х даны в метрах, t —
в секундах). Определите частоту щ фазовую скорость и и дли™
ну А волны; скорость v и ускорение а частиц среды, определите
максимальные значения этих величин гмакс и амакс.
4.1192. Волна от катера, проходящего по озеру, дошла до
берега через т = 1,0 мин, причем расстояние между соседними
гребнями оказалось равным A L = 1,5 м, а время между дву™
мя последовательными ударами о берег АТ = 2,0 с. Па каком
расстоянии L от берега проходил катер?
4.1201. Во сколько раз п изменится длина звуковой волны
при переходе из воздуха в воду? Скорость звука в воздухе и\ =
= 340 м/с, в воде — 42 = 1,4 км/с.
4.1211. На расстоянии 5 = 1068 м от наблюдателя ударяют
молотком по железнодорожному рельсу. Наблюдатель, прило­
жив ухо к рельсу, услышал звук на At = 3, 0 с раньше, чем он
дошел до него по воздуху. Определите скорость звука и\ в стали,
если скорость звука в воздухе а,2 = 340 м/с.
4.1222. Звук выстрела и вертикально выпущенная пуля од­
новременно достигают высоты h = 680 м. Какова начальная
скорость vq пули, если скорость звука в воздухе и = 340 м/с?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
4.1232. Самолет летит горизонтально со сверхзвуковой ско­
ростью v. Наблюдатель услышал звук самолета через время т
после того, как увидел самолет над головой. На какой высоте h
летит самолет?
4.1242. Наблюдатель заметил приближающийся к нему со
скоростью v = 500 м/с реактивный самолет на расстоянии 5 =
= 6 км. На каком расстоянии S будет находиться самолет от
наблюдателя, когда он услышит звук его двигателей?
4.1253. Из пункта А в пункт В был послан звуковой сигнал
частоты v = 50 Гц, распространяющийся со скоростью щ =
= 340 м/с; при этом на расстоянии от А до В укладывалось це­
лое число волн. Когда температура воздуха стала на АТ = 20 К
выше, чем в первом случае, опыт повторили. При этом число
длин волн, укладывающихся на расстоянии от 4 до В, умень­
шилось на п = 2. Определите расстояние L между пунктами А
и Н, если при повышении температуры воздуха на АТ\ = 1 К
скорость звука увеличивается на Аи\ = 0, 5 м/с.
4.6 ПЕРЕМЕННЫ Й т о к 187
4.1261. В воде распространяется звуковая волна с частотой
колебаний v = 725 Гц. Скорость звука в воде ив = 1450 м/с.
Определите, на каком расстоянии Аж друг от друга находятся
точки, совершающие колебания: а) в противоположных фазах;
б) в одинаковых фазах; в) с разностью фаз Аср = тг/4.
4.1271. Открытая с двух сторон труба имеет первую резо­
нансную частоту v = 400 Гц. Па какой наиболее низкой частоте
v\ будет резонировать эта труба, если закрыть один из ее кон­
цов? Считайте, что открытые концы трубы являются пучностя­
ми, а закрытые — узлами смещения.
4.1281. Труба длины L = 1 м заполнена воздухом при нор­
мальном атмосферном давлении. Один раз труба была открыта
с одного конца, другой раз — с обоих концов, в третий раз —
закрыта с обоих концов. При каких минимальных частотах в
трубе будут возникать стоячие волны в этих трех случаях? От­
крытые концы трубы являются пучностями, закрытые — узлами
смещения.
4.1291. На шнуре длины L = 2,0 м, один конец которого
прикреплен к стене, а другой колеблется с частотой v = 5, 0 Гц,
образовалась стоячая волна. При этом на длине шнура возника­
ет п = 3 узла (считая узел на закрепленном конце). Определите
скорость v распространения волн вдоль шнура.
4.1303. Автомобиль, движущийся со скоростью и =
= 120 км/ч, издает звуковой сигнал длительностью щ = 5,0 с.
Какой длительности т сигнал услышит стоящий на шоссе чело­
век, если автомобиль: а) приближается к нему? б) удаляется от
него?
4.1313. Динамик излучает сферическую звуковую волну с
частотой щ = 1,0 кГц. Какую частоту v зафиксирует наблю­
датель, движущийся к динамику со скоростью и = 60 км/ч?
Скорость звука в воздухе v = 340 м/с.
4.1323. Какую частоту v звуковых колебаний зафиксиру­
ет неподвижный наблюдатель, находящийся на расстоянии L
от прямолинейного шоссе, по которому движется со скоростью
и автомобиль, испускающий звуковой сигнал с частотой h q , в
момент, когда расстояние между автомобилем и наблюдателем
равно Ш Автомобиль приближается к наблюдателю. Скорость
звука в воздухе равна v.
4.1333. Гидролокатор подводной лодки, всплывающей вер­
тикально, излучает короткие ультразвуковые импульсы дли­
тельностью то- Определите скорость и подъема лодки, если дли­
тельность сигналов, зарегистрированных приемником гидроло­
катора после отражения от горизонтального дна, равна т. Ско­
рость распространения ультразвуковых колебаний в воде рав­
на V

4.1341. Прямоугольная рамка пло­
щади S вращается в горизонтально на­
правленном однородном магнитном по­
ле (см. рисунок) с частотой у. Магнит­
ная индукция поля постоянна и рав­
на В. Найдите зависимость от време­
ни магнитного потока Ф(£) через рам­
ку и ЭДС индукции £(£), возникающей
К задаче 4.134 в рамке, если в момент времени t = О
плоскость рамки: а) расположена гори­
зонтально; б) составляет с горизонтальной плоскостью угол сро.
Ось OOf вращения рамки горизонтальна и направлена по нор­
мали к линиям магнитной индукции.

Ответы к задачам по физике Белолипецкий from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (08.05.2016)
Просмотров: | Теги: Белолипецкий | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar