Тема №7369 Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 1) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

1.1. На рис. 1.1 изображен график зависимости модуля ускорения а от времени t для прямолинейно движущегося тела. Определить значение времени tXj соответствующее максимальному значению модуля скорости движения тела.
1.2. Минометная батарея расположена у подножья горы с наклоном к горизонту 45°. Под каким углом а к горизонту надо установить ствол орудия, чтобы мина достигла склона на максимальной высоте? Сопротивление воздуха не учитывать.
1.3. Под каким углом ср к горизонту следует бросить камень с вершины горы с уклоном 45°, чтобы он упал на склон на максимальном расстоянии? 1.4. Атлет толкает ядро с разбега. Считая, что скорость ядра относительно атлета в момент броска равна по величине скорости разбега, найти угол о, под которым следует выпустить ядро по Рис. 1.1 8 ГЛАВА I отношению к земле, чтобы дальность полета была максимальной.
Высоту самого атлета не учитывать.
1.5. На одну пару обкладок электронного осциллографа подается синусоидальное, на другую — пилообразное напряжение. Какая картина будет видна на экране, если периоды синусоиды и «пилы» связаны соотношениями: Тс/Т п = 2; 1; 1/2; 3/2? Что будет, если Тс чуть-чуть больше, чем Тп? 1.6. Тело движется по горке, имеющей форму, изображенную на рис. 1.2. В момент t = 0 тело находится в точке х = 0, z = 0 и имеет Z, м я JD Рис. 1.3 скорость v = 'Го- Нарисовать траекторию тела в фазовой плоскости с осями координат z, dz/dt. Скорость vq принимает два значения (r0)i = 5 м/с, (гоЬ = 7 м/с.
1.7. В массивный цилиндр с внутренним диаметром D забрасывают шарик (рис. 1.3). Определить, при каких значениях го и а траектория подъема шарика после удара о дно цилиндра будет симметрична траектории его падения и шарик не выскочит из цилиндра.
1.8. Определить скорость, с которой движется тень луны по земной поверхности во время полного солнечного затмения, если оно наблюдается на экваторе. Для простоты считать, что Солнце, Земля и Луна находятся в одной плоскости, а земная ось этой плоскости перпендикулярна. Скорость света считать бесконечно большой по сравнению со всеми остальными скоростями. Радиус лунной орбиты Дд = 3,8 • 105 км.
1.9. Обруч радиуса R катится без скольжения по горизонтальной плоскости с угловой скоростью и (рис. 1.4). Его движение можно рассматривать, как вращение вокруг мгновенной оси А. Верно ли утверждение, что ускорение точки В равно ш2х и направлено к точке А (х — расстояние между точками А и В )? Вывести формулу для ускорения точки В, рассматривая ее движение как вращение вокруг мгновенной оси А.
1.10. Колесо радиуса R равномерно катится без скольжения по горизонтальному пути со скоростью v. Найти координаты х и у Рис. 1.4 МЕХАНИКА 9 произвольной точки А на ободе колеса, выразив их как функции времени t или угла поворота колеса р, полагая, что при t = 0: (р = 0, х = 0, у = 0 (рис. 1.5). По найденным выражениям для х и у построить график траектории точки на ободе колеса.
1.11. Автомобиль с колесами радиуса R движется со скоростью v по горизонтальной дороге, причем v2 > Rg, где д — ускорение свободного падения. На какую максимальную высоту h может быть заброшена вверх грязь, срывающаяся с колес автомобиля? Указать положение той точки на покрышке колеса, с которой при данной скорости движения автомобиля грязь будет забрасываться выше всего. Сопротивление воздуха движению отброшенной вверх грязи не учитывать.
Рис. 1.5 Рис. 1.6 Рис. 1.7 1.12. Колесо радиуса R движется горизонтально со скоростью v и вращается с угловой скоростью ш. Точка А на ободе (рис. 1.6) описывает в пространстве некоторую траекторию. Найти радиус ее кривизны р в момент, когда точка находится на уровне центра колеса.
1.13. Диск радиуса R, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью со, брошен под углом а к горизонту со скоростью v®.
Точка А на ободе описывает в пространстве некоторую траекторию (рис. 1.7). Найти радиус ее кривизны р в момент наибольшего подъема, если точка А находится при этом над центром колеса.
1.14. Вращение от двигателя автомобиля передается ведущим колесам через дифференциал — устройство, благодаря которому каждое из ведущих колес может вращаться с различной скоростью. Зачем нужен дифференциал? Почему нельзя оба ведущих колеса закрепить жестко на одной оси, которой передается вращение от двигателя? 2. Динамика материальной точки Уравнение движения материальной точки массы т под действием силы F (второй закон Ньютона): dv п т — = F. dt В проекциях на касательную и нормаль к траектории это уравнение имеет вид dVf 771 т — = Ft, dt mv = Fn 10 ГЛАВА I М Рис. 1.8 1.15. На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массы М (рис. 1.8). Другое тело, массы ж, подвешено на нити, перекинутой через блок и привязанной к первому телу.
Найти ускорение тел и натяжение нити. Трением тела массы М о плоскость и трением в блоке, а также массами блока и нити пренебречь.
1.16. На верхнем краю идеально гладкой наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить (рис. 1.9). На одном ее конце привязан груз массы m i, лежащий на наклонной плоскости, а на другом подвешен груз массы Ж2. Найти ускорение грузов и натяжение нити. Трением и массами блока и нити пренебречь. Наклонная плоскость образует с горизонтом угол а.
1.17. Три груза висят на блоках (рис. 1.10).
Крайние блоки неподвижны, а средний может передвигаться. Считая заданными m i и ж 2 определить массу груза ж,з, при котором средний блок будет оставаться неподвижным.
Трением и массами блоков и веревки пренебречь.
1.18. Два груза висят на блоках, а третий лежит на горизонтальной плоскости (рис. 1.11). Крайние блоки неподвижны, средний может передвигаться. Считая заданными т \ и m 2, определить m 3, при котором груз 3 будет оставаться неподвижным. Трением и массами блоков и веревки пренебречь.
\ т 2 Рис. 1.10 Рис. 1.11 Рис. 1.12 1.19. Два груза соединены весомой нерастяжимой однородной нитью длины I (рис. 1.12). Массы грузов равны ж , нити — 2ж/3.
При какой длине вертикального отрезка нити х силы, действующие на грузы со стороны нити, окажутся равными (Т\ — Т2)? Чему равны эти силы? Каково ускорение системы в этом случае? 1.20. Камень массы М лежит на горизонтальной плоскости на расстоянии L от края пропасти. К камню прикреплена веревка, перекинутая через гладкий уступ; по веревке лезет обезьяна массы ж.
С каким постоянным (относительно земли) ускорением она должна лезть, чтобы успеть подняться раньше, чем упадет камень? Начальное расстояние от обезьяны до уступа равно Н < (М /ш )Ь. Коэффициент трения камня о плоскость равен к.
МЕХАНИКА 11 1.21. Через неподвижный невесомый блок перекинута невесомая нерастяжимая веревка. К одному ее концу привязан шест длины I, за который ухватилась обезьяна, масса которой равна массе шеста. Вся система уравновешена грузом, подвешенным к другому концу веревки. В начальный момент обезьяна находится в нижней точке шеста. На той же высоте находится груз.
Обезьяна поднимается из нижней точки шеста в верхнюю. На какую высоту обезьяна и груз поднимутся относительно земли и на сколько опустится шест, если не учитывать трение в блоке? Тела подвешены на такой высоте, что движения их могут происходить беспрепятственно.
1.22. На столе лежит доска массы М = 1 кг, а на доске — груз массы т = 2 кг. Какую силу F нужно приложить к доске, чтобы доска выскользнула из-под груза? Коэффициент трения между грузом и доской 0,25, а между доской и столом — 0,5.
1.23. Груз массы т лежит на доске массы М. Коэффициент трения между доской и грузом равен Ад, а между доской и опорой — Ад. По доске наносят горизонтальный удар, и она начинает двигаться с начальной скоростью го. Определить время, через которое прекратится скольжение груза по доске.
1.24. По наклонной плоскости с углом наклона а соскальзывает брусок массы m i, на котором находится второй брусок массы m 2. Коэффициент трения нижнего бруска о наклонную плоскость равен Ад, а коэффициент трения между брусками равен Ад, причем Ад > Ад. Определить, будет ли двигаться верхний брусок относительно нижнего и каковы ускорения обоих брусков. Как изменится результат, если Ад < Ад < tg о ! 1.25. Плоская шайба массы М лежит на тонкой пластине на расстоянии L от ее края (рис. 1.13). Пластину с большой постоянной скоростью выдергивают из-под шайбы, которая при этом практически не успевает сместиться. Найти зависимость x(t) расстояния, проходимого шайбой, от времени ее скольжения по поверхности стола. На какое расстояние в итоге сместится шайба? Считать, что сила трения между шайбой и доской, шайбой и столом прямо пропорциональна скорости с коэффициентом пропорциональности д.
1.26. Хоккейная шайба падает на лед со скоростью vo под углом а и продолжает скользить по льду. Найти скорость скольжения как функцию времени, если коэффициент трения к шайбы о лед не зависит скорости и силы давления шайбы на лед.
1.27. На какой угол а наклонится автомобиль при торможении (рис. 1.14)? Центр масс расположен на равном расстоянии от передних и задних колес на высоте h = 0,4м над землей. Коэффициент трения к = 0,8; расстояние между осями I = 5/г. Упругость — Рис. 1.13 Рис. 1.14 12 ГЛАВА I всех пружин подвески одинакова и такова, что у неподвижного автомобиля на горизонтальной площадке их прогиб <5 = 10 см.
1.28. При торможении всеми четырьмя колесами тормозной путь автомобиля равен S q. Найти тормозные пути этого же автомобиля при торможении только передними и только задними колесами.
Коэффициент трения скольжения к = 0,8. Центр масс автомобиля расположен на равном расстоянии от передних и задних колес и на высоте h = I/4, где I — расстояние между осями.
1.29. Длинная однородная балка массы М и длины I перевозится на двух коротких санях (рис. 1.15). Какую силу тяги нужно приложить для равномерного перемещения этого груза по горизонтали? Коэффициент трения для передних саней Ад, для задних — Ад. Сила тяги горизонтальна и приложена к балке на высоте h от поверхности земли. Массами саней пренебречь.
1.30. Парусный буер массой 100 кг начинает движение под действием ветра, дующего со скоростью v = = 10 м/с. Вычислить время, через которое мощность, отбираемая буером у ветра, будет максимальной, если сила сопротивления паруса ветру пропорциональна квадрату относительной скорости между буером и ветром с коэффициентом пропорциональности А: = 0,1 кг/м.
Силой трения пренебречь.
1.31. Тело бросают вертикально вверх в вязкой среде. Сила вязкого трения пропорциональна скорости движения тела. Вычислить время t\ подъема тела на максимальную высоту его полета вверх и сравнить его со временем to подъема в отсутствие трения. Начальная скорость тела в обоих случаях одинакова.
1.32. Из зенитной установки выпущен снаряд вертикально вверх со скоростью го = 600 м/с. Сила сопротивления воздуха F = —fcv.
Определить максимальную высоту Н подъема снаряда и время его подъема т до этой высоты, если известно, что при падении снаряда с большой высоты его установившаяся скорость v\ — 100 м/с.
1.33. Из одного неподвижного облака через т секунд одна за другой начинают падать две дождевые капли. Как будет изменяться со временем расстояние между ними? Решить задачу в двух случаях: 1) полагая, что сопротивление воздуха отсутствует; 2) полагая, что сопротивление воздуха пропорционально скорости капель.
1.34. С палубы яхты, бороздящей океан со скоростью 10 узлов (18 км/ч), принцесса роняет в воду жемчужину массы т = 1 г. Как далеко от места падения в воду может оказаться жемчужина на дне океана, если при ее движении в воде сила сопротивления F = — /3v; /3 = 10“ 4кг/с? 1.35. Колобок, желая полакомиться подсолнечным маслом из бочонка, свалился туда и через St = 2 с достиг дна. Масса Колобка т = 200 г, плотность его в 1,05 раза больше плотности масла, а сила сопротивления при перемещении Колобка в масле F = — f3v; /3 = 0,1 кг/с. Оценить высоту бочонка JT, если он был залит до краев.
Рис. 1.15 МЕХАНИКА 13 1.36. Брусок скользит по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью т'о и по касательной попадает в область, ограниченную забором в форме полуокружности (рис. 1.16). Определить время, через которое брусок покинет эту область.
Радиус забора R , коэффициент трения скольжения бруска о поверхность забора к. Трением бруска о горизонтальную поверхность пренебречь, размеры бруска много меньше R.
1.37. Автомобиль движется с постоянной скоростью 90 км/ч по замкнутой горизонтальной дороге, Рис- Б16 имеющей форму эллипса с полуосями 500 м и 250 м.
На каких участках дороги ускорение автомобиля максимально и минимально? Чему равны максимальное и минимальное ускорения? Каков должен быть коэффициент трения между полотном дороги и шинами автомобиля, чтобы автомобиль при движении по эллипсу не заносило? 1.38. Велосипедист при повороте по кругу радиуса R наклоняется внутрь закругления так, что угол между плоскостью велосипеда и землей равен о. Найти скорость v велосипедиста.
1.39. Самолет совершает вираж, двигаясь по окружности с постоянной скоростью v на одной и той же высоте. Определить радиус R этой окружности, если плоскость крыла самолета наклонена к горизонтальной плоскости под постоянным углом а.
1.40. Метатель посылает молот на расстояние L = 70 м по траектории, обеспечивающей максимальную дальность броска при данной начальной скорости. Какая сила действует на спортсмена при ускорении молота? Вес ядра молота 50 Н. Разгон ведется по окружности радиуса R = 2м. Сопротивление воздуха не учитывать.
1.41. Шарик, подвешенный на нити длины /, лежит на поверхности гладкой сферы радиуса R. Расстояние от точки подвеса до центра сферы равно d (рис. 1.17).
Вычислить натяжение нити и реакцию сферы для неподвижного шарика. Определить скорость v, которую надо сообщить шарику в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа, чтобы реакция сферы стала равной нулю. Шарик считать точечным. Нить невесома и нерастяжима.
1.42. На врытый в землю столб навита веревка, за один конец веревки тянут с силой F = 10 000 Н.
Какую силу надо приложить к другому концу веревки, чтобы она не соскользнула со столба? Коэффициент трения веревки о столб к = 1/тг. Веревка обвита вокруг столба 2 раза.
1.43. Нить перекинута через бревно. На концах нити укреплены грузы, имеющие массы жц и Ж2 . Считая заданным коэффициент трения к нити о бревно, найти условие, при котором грузы будут оставаться в покое. Определить ускорение а системы грузов при нарушении условий равновесия.
Рис. 1.17 14 ГЛАВА I 1.44. Незакрепленная пружина жесткости к и массы М лежит на гладком горизонтальном столе. К одному из ее концов привязана тонкая нерастяжимая нить, перекинутая через неподвижный блок, укрепленный на краю стола. Нить свисает с него вертикально. К свисающему концу нити прикрепляют грузик массы ж , который в определенный момент отпускают без начальной скорости. Определить удлинение пружины при движении.
Жесткость ее считать достаточной, чтобы удлинение было мало по сравнению с первоначальной длиной.
1.45. Катушку ниток радиуса R пытаются, прислонив к стене, удержать на весу с помощью соб- Рис. 1.18 ственной нитки, отмотанной на длину I (рис. 1.18).
При каких значениях коэффициента трения между катушкой и стеной это возможно? 3. Движение тела с переменной массой Уравнение движения тела с переменной массой (уравнение Мещерского): dv dm , n т — = .....и + F.
dt dt V7Z 777777777 Рис. 1.19 1.46. Найти выражения для ускорения и скорости платформы, движущейся под действием постоянной горизонтальной силы F (рис. 1.19), если на платформе лежит песок, который высыпается через отверстие в платформе.
За 1 с высыпается масса 5т песка, в момент времени t = 0 скорость платформы v равна нулю, а масса песка и платформы вместе равна М.
1.47. Платформа длины L катится без трения со скоростью v® (рис. 1.20).
В момент времени t — 0 она поступает к пункту погрузки песка, который высыпается со скоростью ц [кг/с]. Какое количество песка будет на платформе, когда она минует пункт погрузки? Масса платформы равна М®.
1.48. По горизонтальным рельсам без трения движутся параллельно две тележки с дворниками. На тележки падает ц [г/с] снега. В момент времени t = 0 массы тележек равны т о , а скорости — го. Начиная с момента t = 0, один из дворников начинает сметать с тележки снег, так что масса ее в дальнейшем останется Рис. 1.20 МЕХАНИКА 15 постоянной. Снег сметается в направлении, перпендикулярном движению тележки. Определить скорости тележек. Какая тележка будет двигаться быстрее? Почему? 1.49. На краю массивной тележки (рис. 1.21) покоящейся на горизонтальной плоскости, укреплен цилиндрический сосуд радиуса г и высоты JT, в нижней части которого имеется небольшое отверстие с пробкой. Сосуд наполнен жидкостью плотности р. В момент времени t = 0 пробку вынимают. Найти максимальную скорость, которую приобретает тележка, считая, что Я > г и М > iтг2рН, где М — масса тележки с сосудом. Пояснить смысл этих ограничений. Трением в подшипниках тележки, трением качения и внутренним трением жидкости пренебречь.
1.50. Два. ведра, с водой висят на. веревке (рис. 1.22), перекинутой через блок. Масса, одного ведра. Мд, масса, другого ведра. Mq + А т . В начальный момент более легкому ведру сообщается скорость го, направленная вниз. В этот момент начинается дождь, и в результате масса каждого ведра, увеличивается с постоянной скоростью. Через какое время т скорость ведер обратится в ноль? Трением, массами веревки и блока, пренебречь.
1.51. Космический корабль стартует с начальной массой т о и нулевой начальной скоростью в пространстве, свободном от поля тяготения. Масса, корабля меняется во времени по закону: т = mo exp (—At), скорость продуктов сгорания относительно корабля постоянна, и равна, и. Какое расстояние х пройдет корабль к моменту, когда его масса уменьшится в 1000 раз? 1.52. Для поражения цели с самолета, запускают ракету. Самолет летит горизонтально на. высоте Н = 8 км со скоростью го = = 300 м/с. Масса.ракеты изменяется по закону m(t) = то exp (—t/r ) и уменьшается за. время полета, к цели в е раз. Скорость истечения газов относительно ракеты и = 1000 м/с, корпус ракеты во время ее полета, горизонтален. Каково расстояние L от цели до точки, над которой находился самолет в момент запуска ракеты? Сопротивление воздуха, не учитывать.
1.53. Найти связь между массой ракеты m(t), достигнутой ею скоростью v(t) и временем t, если ракета, движется вертикально вверх в поле тяжести Земли. Скорость газовой струи относительно ракеты и считать постоянной. Сопротивление воздуха, и изменение ускорения свободного падения д с высотой не учитывать. Какую массу газов p{t) должна, ежесекундно выбрасывать ракета., чтобы оставаться неподвижной относительно Земли? 1.54. Человек поддерживается в воздухе на. постоянной высоте с помощью небольшого реактивного двигателя за. спиной. Двигатель Рис. 1.22 16 ГЛАВА I выбрасывает струю газов вертикально вниз со скоростью относительно человека и = 1000 м/с. Расход топлива автоматически поддерживается таким, чтобы в любой момент, пока работает двигатель, реактивная сила уравновешивала вес человека с грузом. Сколько времени человек может продержаться на постоянной высоте, если его масса m i = 70 кг, масса двигателя без топлива Ш2 = 10 кг, начальная масса топлива то = 20 кг? Какое расстояние I в горизонтальном направлении может преодолеть человек, если он разбежался по земле, приобрел горизонтальную скорость v = 10 м/с, а затем включил двигатель, поддерживающий его в воздухе на постоянной высоте? 1.55. Космическая станция движется по направлению к центру Луны со скоростью vo = 2,1 км/с. Для осуществления мягкой посадки на поверхность Луны включается двигательная установка на время t = 60 с, выбрасывающая газовую струю со скоростью и = 2 км/с относительно станции в направлении скорости станции.
В конце торможения скорость уменьшилась практически до нуля. Во сколько раз уменьшилась масса станции за это время, если торможение осуществлялось вблизи поверхности Луны, где ускорение свободного падения можно считать постоянным и равным д/6 (д ^ 10 м/с2) 1.56. Насколько максимальная скорость, достижимая в свободном космическом пространстве с помощью двухступенчатой ракеты, больше, чем в случае одноступенчатой ракеты? Масса второй ступени двухступенчатой ракеты составляет Mi/М 2 = а = 0,1 от массы первой ступени, а отношение массы горючего к полной массе ступени во всех случаях равно М г/ М = к = 0,9. Относительно ракет скорости истечения газов в сравниваемых ракетах одинаковы и равны и = 2000 м/с.
1.57. Космический корабль, движущийся в пространстве, свободном от поля тяготения, должен изменить направление своего движения на противоположное, сохранив скорость по величине. Для этого предлагаются два способа: 1) сначала затормозить корабль, а затем разогнать его до прежней скорости; 2) повернуть, заставив корабль двигаться по дуге окружности, сообщая ему ускорение в поперечном направлении. В каком из этих двух способов потребуется меньшая затрата топлива? Скорость истечения газов относительно корабля считать постоянной и одинаковой в обоих случаях.
1.58. Ракета запускается с небольшой высоты и летит все время горизонтально с ускорением а. Под каким углом к горизонтали направлена реактивная струя? Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.59. На некотором расстоянии от вертикальной стенки на гладкой горизонтальной поверхности лежит игрушечная ракета (рис. 1.23). Из состояния покоя ракета начинает двигаться перпендикулярно стенке по направлению к ней. Через промежуток времени Т\ происходит абсолютно упругий Рис. 1.23 удар ракеты о стенку. При этом ракета не МЕХАНИКА 17 меняет своей ориентации относительно стенки. Определить, через какое минимальное время Т2, после удара скорость ракеты окажется равной нулю. Считать, что скорость истечения газов относительно ракеты постоянна, а масса ракеты зависит от времени по закону m(t) = т® — at. Время удара о стенку мало по сравнению с Т\.
Выполнить вычисления для m® = 1 кг; а = 0,01 кг/с; Т\ = 10 с.

1.60. На частицу массы 1 г действует сила Fx (t), график которой (рис. 1.24) представляет собой полуокружность.
Найти изменение скорости A v Xj вызванное Fx, дин действием силы, и работу этой силы, если начальная скорость v®x = 4 см/с. Почему работа зависит от начальной скорости? 1.61. Санки могут спускаться с горы из точки А в точку В по путям А а В , АЬВ и АсВ (рис. 1.25). В каком случае они придут в точку 1 2 3 4 t, с Рис. 1.24 2 Задачник 18 ГЛАВА I В с большей скоростью? Считать, что сила трения, действующая на санки, пропорциональна нормальному давлению их на плоскость, по которой они скользят.
1.62. Какую работу надо затратить, что- В бы втащить (волоком) тело массы т на горку с длиной основания L и высотой JT, Рис- Й25 если коэффициент трения между телом и поверхностью горки равен к! Угол наклона поверхности горки к горизонту может меняться вдоль горки, но его знак остается постоянным.
1.63. Автомобиль «Жигули» на скорости v = 50 км/час способен двигаться вверх по дороге с наибольшим уклоном а = 16°. При движении по ровной дороге с таким же покрытием и на той же скорости мощность, расходуемая двигателем, составляет N = 20 л. с.
(1л. с. = 736 Вт). Найти максимальную мощность двигателя, если масса автомобиля 1200 кг.
1.64. Отчаянно газуя и пробуксовывая всеми четырьмя ведущими колесами, автомобилист на «Ниве» пытается въехать по заснеженной и обледенелой дороге, на которой, к счастью, выбита устойчивая колея, на длинный крутой подъем, перед которым установлен знак 10% (т.е. угол подъема о = arcsin.0,1). После предварительного разгона на горизонтальном участке (также с пробуксовкой) ему это удается. На обратном пути по уже размякшей дороге он отмечает по спидометру, что длина разгона оказалась равной пути подъема.
Пользуясь этими данными, найти коэффициент трения шин об обледенелую дорогу 1.65. Три лодки одинаковой массы т идут в кильватер (друг за другом) с одинаковой скоростью v. Из средней лодки одновременно в переднюю и заднюю лодки бросают со скоростью и относительно лодки грузы массы m i. Каковы будут скорости лодок после переброски грузов? 1.66. Лодка длины L® наезжает, двигаясь по инерции, на отмель и останавливается из-за трения, когда половина ее длины оказывается на суше (рис. 1.26). Какова была начальная скорость лодки и? Коэффициент трения равен к.
1.67. На покоящейся тележке массы М укреплена пружина жесткости к, которая находится в сжатом состоянии, соприкасаясь с покоящимся грузом массы т (рис. 1.27). Пружина сжата на расстояние х® от равновесного положения, а расстояние от груза до правого открытого края тележки равно L, длина пружины в несжатом состоянии меньше L. Пружину освобождают, и она выталкивает груз с тележки. Какова будет скорость v груза, когда он соскользнет с тележки? Коэффициент трения груза о тележку равен о, трением тележки о поверхность пренебречь.
Рис. 1.26 [ш ш Ш ! ^777^ 77777777777777ГА^ 77.
Рис. 1.27 МЕХАНИКА 19 1.68. На дне маленькой запаянной пробирки, подвешенной над столом на нити, сидит муха, масса которой равна массе пробирки, а расстояние от дна до поверхности стола равно длине пробирки I.
Нить пережигают, и за время падения муха перелетает со дна в самый верхний конец пробирки. Определить время, по истечении которого нижний конец пробирки стукнется о стол.
1.69. На прямоугольный трехгранный клин АВС массы М, лежащий на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, положен подобный же, но меньший клин BED массы т (рис. 1.28). Определить, на какое расстояние х сместится влево большой клин, когда малый клин соскользнет вниз и займет такое поло™ жение, что точка D совместится с С. Длины катетов АС и B E равны соответственно аиЬ.
1.70. Математический маятник (груз малых размеров на легком подвесе длины I) находится в положении равновесия. Определите, какую скорость и надо сообщить грузу, чтобы он мог совершить полный оборот, для двух случаев: груз подвешен а) на жестком стержне и б) на нити.
1.71. Брусок 1 лежит на таком же бруске 2 (рис. 1.29 а). Оба они как целое скользят по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью Рис. 1.28 Рис. 1.29 vo и сталкиваются с аналогичным покоящимся бруском 3. Удар бруска 2 о брусок 3 абсолютно неупругий (бруски 2 и 3 слипаются, рис. 1.29 б). Чему равна длина брусков I, если известно, что брусок 1 прекратил свое движение относительно брусков 2 ш 3 из-за трения после того, как он полностью переместился с 2 на 31 Коэффициент трения между брусками 1 и 3 равен к. Трением о поверхность, а также между брусками 7 и 2 пренебречь.
1.72. Для натягивания тетивы на лук лучнику необходимо приложить усилие F\ = 800 Н. Перед выстрелом лучник удерживает стрелу с силой F2 = 200 Н. Определить максимальную дальность поражения цели на высоте, равной росту лучника. Масса стрелы т — 50 г. Тетива представляет собой легкую нерастяжимую нить длины /0 = 1,5 м. Изменением деформации лука в процессе выстрела пренебречь.
1.73. На наклонной плоскости стоит ящик с песком; коэффициент трения к ящика о плоскость равен тангенсу угла а наклона плоскости.
В ящик вертикально падает некоторое тело и остается в нем. Будет ли двигаться ящик после падения в него тела? 2* 20 ГЛАВА I 1.74. По наклонной плоскости под углом а к горизонту движется брусок. В тот момент, когда его скорость равна У, на брусок вертикально падает со скоростью v пластилиновый шарик такой же массы, как и брусок, и прилипает к нему. Определить время т, через которое брусок с шариком остановятся. Коэффициент трения равен к.
При каком значении к это возможно? 1.75. Диск радиуса R и толщины S насажен на вал радиуса г таким образом, что оказывает на единицу поверхности соприкосновения давление Р (рис. 1.30). Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей /х. Какую силу надо приложить к диску, чтобы снять его, двигая со скоростью v, с вала, вращающегося с угловой скоростью са? Во сколько раз она отличается от силы, с которой придется снимать диск с неподвижного вала? (Вал прокручивается относительно диска, диск движется поступательно.) 1.76. Идеально упругий шарик движется вверх и вниз в однородном поле тяжести, отражаясь от пола по законам упругого удара. Найти связь между средними по времени значениями его кинетической К и потенциальной U энергии.
1.77. Два идеально упругих шарика с массами т \ и m 2 движутся вдоль одной и той же прямой со скоростями vi и V2 . Во время столкновения шарики начинают деформироваться, и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформация уменьшается, и запасенная потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Найти значение потенциальной энергии деформации Л в момент, когда она максимальна.
1.78. Шар 7, летящий со скоростью v, ударяется в покоящийся шар 2, масса которого в 3 раза больше массы налетающего (рис. 1.31). Найти скорости шаров после удара, если в момент столкновения угол между линией, соединяющей центры шаров, и скоростью налетающего шара до удара равен 60°.
Удар абсолютно упругий. Трения нет.
1.79. Движущаяся частица претерпевает упругое столкновение с покоящейся частицей такой же массы. Доказать, что после столкновения, если оно не было лобовым, частицы разлетятся под прямым углом друг к другу. Как будут двигаться частицы после лобового столкновения? 1.80. Две частицы, массы которых равны m i и m2 (ж i > m 2 ), движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой с одинаковыми скоростями. После упругого столкновения тяжелая частица отклоняется от направления своего первоначального движения на угол а = 30° в лабораторной системе отсчета или на угол /3 = 60° в системе центра масс. Определить отношение mi/rri2 .
Рис. 1.31 6 г) Рис. 1.30 МЕХАНИКА 21 1.81. Ядерная реакция 71л + р — 7Ве + п (литий неподвижен) имеет порог Е пор = 1,88 МэВ, т.е. может идти только тогда, когда энергия протона равна или превосходит величину Епор. При каких энергиях бомбардирующих протонов Ер нейтроны в такой реакции могут лететь назад от литиевой мишени? 1.82. Ядра дейтерия D и трития Т могут вступать в реакцию D + Т -ч 4Не + п + 17,6 МэВ, в результате которой образуют™ ся нейтроны и а-частицы. В каждой реакции выделяется энергия 17,6 МэВ. Определить, какую энергию уносит нейтрон и какую а-частица. Кинетические энергии, которыми обладали частицы до реакции, пренебрежимо малы.
5. Гармонические колебания материальной точки 1. Уравнение собственных колебаний d2x . 2 а —- +ш х = О, dt2 где ш — круговая частота собственных колебаний, связанная с периодом Т этих колебаний соотношением ио = 2тт/Т.
2, Общее решение этого уравнения X = Хо COS (out + ip®), где постоянные х® (амплитуда) и ip® (начальная фаза) определяются начальными условиями конкретной задачи.
3. Период собственных колебаний математического маятника Т = 2-7Г\fljg, где I — длина маятника, д — ускорение свободного падения.
1.83. Период малых колебаний шарика, подвешенного на спиральной пружине, равен Т = 0,5 с. Пренебрегая массой пружины, найти статическое удлинение пружины х под действием веса того же шарика.
1.84. Небольшой шарик массы га, летящий горизонтально со скоростью г, ударяется в вертикально расположенную упругую сетку.
Считая, что деформация сетки пропорциональна приложенной силе с коэффициентом пропорциональности к , найти время £, за которое сетка получит максимальную деформацию.
1.85. Материальная точка совершает одномерные колебания в треугольной потенциальной яме и(х) ос \х\ (рис. 1.32) с периодом Tq. Найти период гармонических колебаний Г этой точки в параболической рИс. 1.32 22 ГЛАВА I потенциальной яме U(x) ос ж2, если максимальная потенциальная энергия точки и амплитуда колебаний в обоих случаях одинаковы.
1.86. Шарик массы т подвешен на двух последовательно соединенных пружинках с коэффициентами упругости к\ и &2 (рис. 1.33).
Определить период его вертикальных колебаний.
1.87. На доске лежит груз массы 1 кг. Доска совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с периодом Т — 1/2 с и амплитудой А = 1 см. Определить величину силы давления F груза на доску.
'///// § I *1 I J L ! 1 ГП > m \ . j h m >1—1 и м Рис. 1.33 Рис. 1.34 Рис. 1.35 1.88. На чашку весов, подвешенную на пружине, падает с высоты h груз массы m и остается на чашке (рис. 1.34), не подпрыгивая относительно нее. Чашка начинает колебаться. Коэффициент упругости пружины к. Определить амплитуду А колебаний (массой чашки и пружины по сравнению с массой груза пренебречь).
1.89. На массивной чашке пружинных весов лежит маленький грузик (рис. 1.35). Масса чашки равна га, масса грузика пренебрежимо мала. Ко дну чашки подвешен груз массы М. Вся система находится в равновесии. При каком соотношении между массами М и гп грузик на чашке начнет подскакивать, если быстро снять груз M l 1.90. Тело массы гп колеблется без трения внутри коробки массы М, лежащей на горизонтальной поверхности стола. К телу прикреплены пружины с жесткостями к\ и &2, концы которых закреплены на боковых стенках коробки (рис. 1.36). Определить, при какой амплитуде колебаний коробка начнет двигаться по поверхности стола, если коэффициент трения между коробкой и столом равен (i.
1.91. Тело массы гп колеблется в вертикальном направлении внутри коробки массы М, лежащей на горизонтальной поверхности стола. К телу прикреплены пружины с жесткостями к\ и &2 (рис. 1.37), концы которых закреплены на верхней и нижней стенках коробки. Определить, при какой амплитуде колебаний коробка начнет подпрыгивать, отрываясь от поверхности стола, на котором лежит.
h h Ш Ш - m -О Ш чЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ Рис. 136 МЕХАНИКА 23 1.92. Тело массы т о колеблется без трения внутри коробки массы М, лежащей на гладком столе. К телу прикреплены пружины одинаковой жесткости, концы которых закреплены на боковых стенках коробки (рис. 1.38). Вначале коробка закреплена, а затем ее отпустили и она может сво- Н м \ЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧЧ\ Рис. 1.37 "ШГШ“ т Рис. 1.38 бодно перемещаться по столу. Определить отношение частот колебаний в этих случаях.
1.93. Академик А.Ф. Иоффе для определения амплитуды колебания ножки камертона подносил к ней стальной шарик на нити вплоть до соприкосновения шарика с ножкой (рис. 1.39). Какова амплитуда колебания А ножки камертона, если максимальный подъем шарика при многочисленных опытах после одного отскока оказался равным Н1 Частота колебаний ножки камертона и. Масса шарика много меньше массы камертона.
1.94. Гантель длины 21 скользит без трения по сферической поверхности радиуса R (рис. 1.40). Гантель представляет собой две точечные массы, соединенные невесомым стержнем. Вычислить период малых колебаний при движении: а) в перпендикулярном плоскости рисунка направлении; б) в плоскости рисунка.
1.95. Найти частоту малых колебаний шарика массы т , подвешенного на пружине, если сила растяжения пружины пропорциональна квадрату растяжения, т.е. F = k(l — Iо)2, где Iо— длина пружины в ненагруженном состоянии.
1.96. Два незакрепленных шарика с массами т \ и m 2 соединены друг с другом спиральной пружинкой с коэффициентом упругости к.
Определить период колебаний шариков относительно центра масс системы, которые возникнут при растяжении пружинки.
1.97. По гладкой доске без трения скользят со скоростью vo два груза равной массы т , соединенные пружиной жесткости к, находящейся в несжатом состоянии (рис. 1.41). В момент t = 0 Рис. 1.40 Рис. 1.41 24 ГЛАВА I левый груз находится на расстоянии L от вертикальной стенки, в направлении к которой они оба движутся. Через какое время t центр масс окажется в том же положении, что и в момент t = 0? Удар о стенку считать мгновенным и абсолютно упругим.
1.98. Часы с маятником, будучи установленными на столе, показывали верное время. Как изменится ход часов, если их установить на свободно плавающем поплавке? Масса М часов вместе с поплавком в 103 раз превосходит массу маятника т.
1.99. Система состоит из двух одинаковых масс га, скрепленных пружиной жесткости к. На одну из масс действует гармоническая сила с амплитудным значением /о , направленная вдоль пружины.
Найти амплитуду колебаний растяжения пружины, если частота вынуждающей силы вдвое превышает собственную частоту системы.

1.100. Прочная доска длины 21 — 4 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через ее середину Один конец доски прикреплен жесткой пружиной к полу (высота опоры много меньше длины доски). На этом конце лежит шар массы т — 10 кг. На другой конец с высоты h = 1,5 м прыгает мальчик массы М — 30 кг (рис. 1.42).
При приземлении происходит толчок, доска поворачивается, шар подбрасывается вверх и на доску не возвращается. Определить, на какую высоту х подбросит мальчика растянувшаяся пружина. Массой доски пренебречь.
1.101. Расположенная горизонтально система из трех одинаковых маленьких шариков, соединенных невесомыми жесткими спицами длины /, падает с постоянной скоростью v® и уда- / / ряется левым шариком о массивный выступ с ш- ризонтальной верхней поверхностью (рис. 1.43).
У/////Л Определить угловую скорость вращения систе- щ мы ш сразу после удара, считая удар абсолютно упругим.
Рис. 1.43 1.102. По внутренней поверхности конической воронки, стоящей вертикально, без трения скользит маленький шарик (рис. 1.44). В начальный момент шарик находился на высоте h®, а скорость его v® была горизонтальна. Найти но, если известно, что при дальнейшем движении шарик поднимается до высоты /г, а затем начинает опускаться. Найти также скорость v шарика в наивысшем положении.
1.103. Легкий стержень вращается с угловой скоростью ш® по инерции вокруг оси, перпендикулярной ему и проходящей через его середину.
Рис. 1.44 По стержню без трения может двигаться тяжелая муфта массы га, которая удерживается с помощью нерастяжимой нити, перекинутой через блок (рис. 1.45). Определить закон изменения угловой скорости системы по мере подтягивания муфты к оси вращения, закон изменения силы натяжения нити и работу подтягивания муфты с радиуса R® до радиуса R®/2.
1.104. Ракета с космонавтом стартует с поверхности Земли и движется вертикально вверх так, что космонавт испытывает все Рис. 1.45 время постоянную перегрузку п — 1. После того, как скорость ракеты стала равной первой космической скорости, двигатели выключают. Определить, покинет ли ракета пределы Земли или упадет на нее. Перегрузкой п называют отношение п = * 26 ГЛАВА I = (Р — Ро)/Ро, где Ро — вес космонавта на Земле, Р — вес, который показали бы пружинные весы при взвешивании космонавта в полете.
1.105. Как изменилась бы продолжительность земного года, если бы масса Земли увеличилась и сделалась равной массе Солнца, а расстояние между ними осталось без изменения? 1.106. Материальная точка массы т взаимодействует с неподвижным центром. Потенциальная энергия есть U = а/г + Ъг. В начальный момент точка находилась на расстоянии го = 2^/а/Ь, от центра и имела нулевую скорость. Найти: 1) минимальное расстояние гт[п на которое сможет приблизиться точка к центру; 2) устойчивое положение равновесия материальной точки; 3) величину силы, действующей на материальную точку в точках vq и гтш 4) «первую космическую скорость» при движении материальной точки вокруг центра.
1.107. Космический корабль «Аполлон» обращался вокруг Луны по эллиптической орбите с максимальным удалением от поверхности Луны (в апоселении) 312 км и минимальным удалением (в периселении) 112 км. На сколько надо было изменить скорость корабля, чтобы перевести его на круговую орбиту с высотой полета над поверхностью Луны 112 км, если двигатель включался на короткое время, когда корабль находился в периселении? (Средний радиус Луны R = 1738 км, ускорение свободного падения на ее поверхности д = 162см/с2.) 1.108. Со спутника, движущегося по круговой орбите со скоростью г'о, стреляют в направлении, составляющем угол 120° к курсу.
Какой должна быть скорость пули относительно спутника, чтобы пуля ушла на бесконечность? 1.109. Искусственный спутник Земли вращается по круговой орбите радиуса R с периодом Т\ . В некоторый момент на очень короткое время был включен реактивный двигатель, увеличивший скорость спутника в а раз, и спутник стал вращаться по эллиптической орбите. Двигатель сообщал спутнику ускорение все время в направлении движения. Определить максимальное расстояние спутника от центра Земли, которого он достигнет после выключения двигателя. Найти также период Т2, обращения спутника по новой (эллиптической) орбите.
1.110. Спутник поднят ракетой-носителем вертикально до максимальной высоты, равной R — — 1,257?з (7?з — радиус Земли), отсчитываемой от центра Земли. В верхней точке подъема ракетное устройство сообщило спутнику азимутальную (горизонтальную) скорость, равную по величине первой космической скорости: vq = v\K и вывело его на эллиптическую орбиту (рис. 1.46). Каковы максимальное и минимальное удаления спутника от центра Земли? 1.111. По круговой окололунной орбите с радиусом, равным удвоенному радиусу Луны, вращается орбитальная станция с космическим кораблем. Корабль покидает станцию в направлении ее движения с МЕХАНИКА 27 относительной скоростью, равной половине начальной орбитальной скорости станции. Каково должно быть соотношение масс корабля и станции т к/ т с для того, чтобы станция не упала на Луну? 1.112. Вокруг Луны по эллиптической орбите обращается космическая станция, при этом ее наименьшее и наибольшее расстояния от лунной поверхности равны соответственно 21? и 41?,, где R — радиус Луны. В момент нахождения станции в наименее удаленной от Луны точке ее покидает ракета в направлении по касательной к орбите станции. Определить, в каких пределах может изменяться стартовая скорость ракеты и относительно станции, чтобы последняя продолжала свое существование (т.е. не врезалась бы в Луну и не улетела бы в бесконечность). Масса станции в три раза больше массы ракеты, ускорение свободного падения на поверхности Луны д.
1.113. Вокруг Луны по эллиптической орбите обращается космическая станция, при этом ее наименьшее и наибольшее расстояния от лунной поверхности равны соответственно R и 71?, где R — радиус Луны. В момент нахождения станции в наиболее удаленной от Луны точке ее покидает ракета в направлении по касательной к орбите станции. В результате вылета ракеты станция переходит на круговую окололунную орбиту. Определить, чему равна стартовая скорость ракеты и относительно станции. Масса станции в девять раз больше массы ракеты, ускорение свободного падения д на поверхности Луны считать известным.
1.114. Комета Брукса принадлежит к семейству Юпитера, т.е. максимальное ее удаление от Солнца равно радиусу орбиты Юпитера.
Минимальное расстояние кометы от Солнца равно радиусу круговой орбиты астероида Венгрия. Зная периоды обращения вокруг Солнца кометы Брукса Т = 6,8 г. и Юпитера Т\ = 11,86 г., определить период обращения Венгрии Т^.
1.115. Космический аппарат «ВЕГА» на первом этапе полета посетил окрестности Венеры. Выйдя из поля тяготения Земли, он двигался по эллипсу с афелием у орбиты Земли и перигелием у орбиты Венеры. С какой скоростью относительно Венеры он вошел в окрестность планеты? Известна орбитальная скорость Земли Из = = 29,8 км/с и отношение радиусов орбит Венеры и Земли к = 0,723.
Орбиты обеих планет можно считать круговыми.
1.116. По круговой окололунной орбите с радиусом, равным утроенному радиусу Луны, вращается стартовая «платформа» с космическим кораблем. Корабль покидает «платформу» в направлении ее движения с относительной скоростью, равной первоначальной орбитальной скорости «платформы», после чего она падает на Луну.
Определить угол а, под которым «платформа» врезается в лунную поверхность, если отношение масс «платформы» и корабля ГПпл/^кор = 2.

1.117. К шкиву креста Обербека (рис. 1.47) прикреплена нить, к которой подвешен груз массы М = 1 кг. Груз опускается с высоты h = 1м до нижнего положения, а затем начинает подниматься вверх. В это время происходит «рывок», т. е. увеличение натяжения нити.
Найти натяжение нити Т при опускании или поднятии груза, а также оценить приближенно натяжение во время рывка Трыв, радиус шкива г — 3 см. На кресте укреплены четыре груза массы ш = 250 г каждый на расстоянии R = = 30 см от его оси. Моментом инерции самого креста и шкива пренебречь по сравнению с моментом инерции грузов. Растяжение нити во время рывка не учитывать.
1.118. На тяжелый барабан, вращающийся вокруг горизонтальной оси, намотан легкий гибкий шнур. По шнуру лезет вверх обезьяна массы М. Определить ее ускорение относительно шнура, если ее скорость относительно земли постоянна. Момент инерции барабана равен I, его радиус R.
1.119. На сплошной цилиндр массы ш намотана тонкая невесомая нить. Другой конец прикреплен к потолку лифта, движущегося вверх с ускорением а. Найти ускорение цилиндра относительно лифта и силу натяжения нити.
1.120. К боковой поверхности вертикально расположенного сплошного цилиндра массы М, радиуса R и высоты Н прикреплена трубка, согнутая в виде одного витка спирали, по которой может Рис. 1.47 МЕХАНИКА 29 скользить без трения шарик массы ш (рис. 1.48).
Цилиндр может вращаться вокруг своей оси. Шарик опускают в верхнее отверстие трубки без начальной скорости. Найдите скорость шарика после вылета из нижнего конца трубки. Массой трубки и трением в оси пренебречь. Считать, что 2ttR — 2Н, а масса шарика m — M j 4.
1.121. Карусель представляет собой однородный массивный диск массы Mq, вращающийся без трения вокруг вертикальной оси. В момент времени t = 0, когда угловая скорость карусели достигает значения lcq, выключается мотор, вращающий карусель. С этого же момента карусель начинает равномерно покрываться снегом, падающим в вертикальном направлении. Определить скорость вращения карусели ш в произвольный момент времени i, если ежесекундное приращение массы снега на карусели равно (i. Как изменится результат, если на карусели находится человек, который непрерывно сгребает лопатой весь падающий снег к периферии и сбрасывает его в радиальном направлении? Масса человека гораздо меньше массы карусели.
1.122. Катушка с ниткой находится на наклонной плоскости. Свободный конец нити прикреплен к стене так, что нитка параллельна этой плоскости (рис. 1.49). Определить ускорение, с которым катушка движется по наклонной плоскости. Масса катушки га, момент инерции катушки относительно ее оси /о , коэффициент трения катушки с этой плоскостью к, 1.
. Доска массы М (рис. 1.50) лежит на двух одинаковых цилиндрических катках массы т каждый. Доску начинают толкать в горизонтальном направлении с силой F, и система приходит в движение так, что проскальзывание доски по каткам и катков по поверхности отсутствует. Определить ускорение доски.
1.124. С колеса движущегося автомобиля соскакивает декоративный колпак, который, попрыгав по дороге, начинает катиться сразу без скольжения. При какой скорости автомобиля vо это возможно? Радиус колеса R = 40 см, колпак можно рассматривать как однородный диск радиуса г = 20 см, коэффициент трения между колпаком и дорогой к = 0,2.
1.125. Длинная тонкая доска лежит на гладком столе вплотную к гладкой стене. По доске без проскальзывания катится цилиндр в направлении, перпендикулярном стене (рис. 1.51). Цилиндр абсолютно упруго ударяется о стену Определить долю первоначальной Рис. 1.49 777ШШ777777ШШ777777? Рис. 1.50 Рис. 1.48 30 ГЛАВА I кинетической энергии, перешедшей в тепло при трении между цилиндром и доской к моменту, когда цилиндр скатится с доски.
Масса цилиндра равна половине массы доски. Трение качения не учитывать.
1.126. Шарик сначала лежит на столе так, что его центр С находится над самым краем, затем начинает падать, поворачиваясь вокруг края стола (точка А на рис. 1.52). Найти коэффициент трения скольжения к , если шарик начинает проскальзывать после поворота на угол (р = 30°.
Рис Л .51 Рис Л .52 Рис Л .53 1.127. Вращающийся с угловой скоростью ojq сплошной однородный цилиндр радиуса г ставится без начальной поступательной скорости у основания наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтальной плоскостью, и начинает вкатываться вверх. Определить время, в течение которого цилиндр достигает наивысшего положения на наклонной плоскости.
1.128. С шероховатой наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом, скатываются без проскальзывания два цилиндра, имеющие одинаковую массу т и один и тот же радиус (рис. 1.53).
Один из них сплошной, другой — полый, тонкостенный. Коэффициент трения между цилиндрами к. Как следует расположить полый цилиндр — впереди сплошного или за ним, чтобы цилиндры скатывались вместе? Найти ускорение а цилиндров и силу давления N одного на другой.
1.129. Обруч радиуса R бросают вперед со скоростью vq и сообщают ему одновременно угловую скорость ощ. Определить минимальное значение угловой скорости шт[п, при котором обруч после движения с проскальзыванием покатится назад. Найти значение конечной скорости н, если ш > шт{п. Трением качения пренебречь.
1.130. Бильярдный шар катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью v и ударяется в такой же покоящийся бильярдный шар, причем линия центров параллельна скорости движения. Определить скорости обоих шаров после того, как их движение перейдет в чистое качение. Какая доля первоначальной кинетической энергии перейдет в тепло? Считать, что при столкновении шаров передачи вращательного движения не происходит.
Потерей энергии на трение при чистом качении пренебречь.
1.131. Шар радиуса R, раскрученный вокруг горизонтальной оси до угловой скорости lcq, кладут на шероховатый стол и толкают МЕХАНИКА 31 горизонтально на высоте h (h < R) от стола (рис. 1.54) так, что шар приобретает поступательную скорость v® в направлении, перпендикулярном оси вращения. При какой угловой скорости ш® шар через некоторое время после начала движения начнет двигаться в обратную сторону? Рис. 1.54 Рис. 1.55 1.132. Пуля массы т , летящая горизонтально со скоростью но, попадает в покоящийся на горизонтальном столе металлический шар массы М и радиуса R на расстоянии R/2 выше центра шара и рикошетом отскакивает от него вертикально вверх (рис. 1.55). Спустя некоторое время движение шара по столу переходит в равномерное качение со скоростью гц. Определить скорость пули после удара по шару.
1.133. На идеально гладкой горизонтальной поверхности лежит стержень длины I и массы т , который может скользить по этой поверхности без трения (рис. 1.56). В одну из точек стержня ударяет шарик массы т , движущийся перпендикулярно к стержню. На каком расстоянии х от середины стержня должен произойти удар, чтобы шарик передал стержню всю свою кинетическую энергию? Удар считать абсолютно упругим. При каком соотношении масс М и т это возможно? 1.134. Однородный стержень длины L падает, скользя концом по абсолютно гладкому горизонтальному полу. В начальный момент стержень покоился в вертикальном положении. Определить скорость центра тяжести в зависимости от его высоты h над полом.
1.135. Абсолютно твердая однородная балка веса Р и длины L лежит на двух абсолютно твердых симметрично расположенных опорах, расстояние между которыми равно I (рис. 1.57). Одну из Рис, 1.56 Рис. 1.57 32 ГЛАВА I опор выбивают. Найти начальное значение силы давления F, действующей на оставшуюся опору. Рассмотреть частный случай, когда I = L. Почему при выбивании опоры сила F меняется скачком? 1.136. Две одинаковые однородные пластинки, имеющие форму квадрата, подвешены с помощью тонких невесомых нитей двумя способами (рис. 1.58). Расстояние от точек подвеса до верхних сторон пластинок равно длине сторон. Найти отношение периодов малых колебаний получившихся физических маятников в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью пластинки.
1.137. Через неподвижный блок с моментом инерции I (рис. 1.59) и радиусом г перекинута нить, к одному концу которой подвешен груз массы т. Другой конец нити привязан к пружине с закрепленным нижним концом. Вычислить период колебаний груза, если коэффициент упругости пружины равен к, а нить не может скользить по поверхности блока.
1.138. Симметричный волчок, ось фигуры которого наклонена под углом а к вертикали (рис. 1.60), совершает регулярную прецессию под действием силы тяжести. Точка опоры волчка О неподвижна.
Определить, под каким углом (3 к вертикали направлена сила, с которой волчок действует на плоскость опоры.
1.139. Гироскопический маятник, используемый в качестве авиагоризонта, характеризуется следующими параметрами: масса маховичка гироскопа т = 5 • 103 г, момент инерции маховичка относительно оси фигуры 1ц = 8 • 104 г • см2, расстояние между точкой подвеса и центром масс маховичка I = 10,25 см. Гироскоп совершает 20 000 об./мин. Когда самолет, на котором был установлен прибор, двигался равномерно, ось фигуры маятника была вертикальна. Затем в течение времени т = 10 с самолет двигался с горизонтальным ускорением а = 1 м/с2. Определить угол а, на который отклонится от вертикали ось фигуры гироскопического маятника за время ускорения.
1.140. Определить максимальное гироскопическое давление быстроходной турбины, установленной на корабле. Корабль подвержен килевой качке с амплитудой 9° и периодом 15 с вокруг оси, перпендикулярной оси ротора. Ротор турбины массой 3500 кг и '/////////// Рис. 1.58 Рис. 1.59 Рис. 1.60 МЕХАНИКА 33 радиусом инерции 0,6 м делает 3000 об./мин. Расстояние между подшипниками равно 2 м.

Ответы к задачам по физике Белонучкин from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (09.08.2016)
Просмотров: | Теги: Белонучкин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar