Тема №7371 Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 3) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

2.67. Коаксиальная линия состоит из двух соосных цилиндрических проводников. Ток течет по внутреннему проводнику радиуса г\ и возвращается по внешнему цилиндрическому проводнику радиуса 7*2 • Определить индуктивность на единицу длины такой линии.
Внутренний проводник, как и внешний, считать полым и тонким в сравнении с масштабами щ, Г2.
2.68. Имеется длинный соленоид с плотной намоткой и с магнитомягким сердечником; радиус соленоида R , длина I, полное число витков N , магнитная проницаемость сердечника /г. Найти индуктивность соленоида.
2.69. Один и тот же ток идет по двум параллельным проводам в противоположных направлениях. Провода имеют круглые сечения радиуса г — 2 мм, а расстояние между ними d — 2 см. Найти индуктивность единицы длины такой системы, учитывая поле только вне проводов.
2.70. На один сердечник намотаны две катушки. Индуктивности их равны, соответственно, Ь\ = 0,5 Гн и 1/2 = 0,7 Гн. Чему равна их взаимная индуктивность в отсутствие рассеяния магнитного потока? 2.71. Внутри длинного соленоида с плотностью намотки п, вдали от его концов, расположен параллельно оси намагниченный стержень с магнитным моментом гпц. Найти магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид.
2.72. В плоскости ху расположен круглый виток радиуса R q, по которому течет ток I, Найти поток магнитной индукции через заштрихованную часть плоскости х у , если R = 10i?o (рис. 2.18).
2.73. Определить коэффициент самоиндукции коаксиала, образованного соосно расположенным железным стержнем (у 1000) и медной трубкой (у ~ 1), замкнутыми на одном конце проводящим диском. Длина стержня и трубки Л = 10 см, диаметр стержня 2ri = 2 мм, внутренний диаметр трубки 2Г2 = 9 мм, наружный — 2гз = 10 мм. Считать, что в стержне и трубке токи равномерно распределяются по сечениям.
2.74. Нагрузкой мощного импульсного генератора служит легкая проводящая оболочка — «лайнер» (на рис. 2.19 показан пунктиром).
Рис. 2.18 Рис. 2.19 54 ГЛАВА II Вся система токопроводов аксиально симметрична и может считаться идеально проводящей. Вскоре после срабатывания генератора в подводящем коаксиале происходит пробой, шунтирующий выходной узел. Как изменится ток в лайнере, когда последний сожмется под действием силы Ампера в 10 раз? R = 5 см, Н = 2 см, h = 1 см, го = 4 см, г — 2 см.
2.75. Прямоугольная рамка а х b лежит в одной плоскости с прямым проводником, по которому течет ток I, и который расположен параллельно стороне 6, на расстоянии d > а от ближайшей стороны (рис. 2.20). Какой заряд Q пройдет через сечение провода рамки, если она повернется вокруг ближайшей к проводу стороны b на угол 7г и останется в этом положении? Сечение провода рамки S, удельное сопротивление р. Самоиндукцией рамки пренебречь.
2.76. Металлическое кольцо радиуса г и массы М падает в магнитном поле, у которого вертикальная составляющая индукции зависит от высоты h по закону B{h) = B q(1 — ah), где а — некоторая константа. Плоскость кольца при падении горизонтальна, омическое сопротивление кольца равно R. Пренебрегая индуктивностью кольца, найти зависимость скорости его падения от времени.
2.77. Соленоид длины I с числом витков N и сечением S подключен к батарее с ЭДС $ через некоторое сопротивление R.
В соленоид вставлен сердечник из сверхпроводника той же длины, но с сечением S/2. Сердечник быстро вынимают из соленоида.
Определить ток в цепи в зависимости от времени.
2.78. Разборный трансформатор включен в сеть, причем ко вторичной обмотке подключена нагрузка. Как изменится ток в обмотках при удалении части разборного сердечника? 2.79. Оценить коэффициент взаимной индукции Ж обмоток трансформатора, считая число витков и магнитную проницаемость сердечника известными, а сам сердечник — замкнутым и односвязным, с периметром I и площадью поперечного сечения S.
2.80. Медный диск радиуса 10 см вращается в однородном магнитном поле, делая 100 оборотов в секунду (рис. 2.21). Индукция магнитного поля, перпендикулярного к плоскости диска, равна 1 Тл. Две щетки, одна на оси диска, другая — на периферии, соединяют диск с внешней цепью, включающей реостат с сопротивлением 10 Ом и амперметр, сопротивлением которого можно пренебречь, как и сопротивлением самого диска. Что показывает амперметр? 2.81. Намагниченная пуля пролетает вдоль оси тонкой плоской катушки, соединенной с баллистическим гальванометром через идеальный выпрямляющий элемент. Пуля намагничена вдоль своей оси, ее размеры малы в сравнении с диаметром катушки D. Опреде- Рис. 2.20 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ 55 лить магнитный момент пули га, если известно, что гальванометр отклонился после пролета пули на угол ip. Известны баллистическая постоянная гальванометра Ь [рад/Кл], число витков катушки п и сопротивление цепи R.
2.82. По длинному идеально проводящему соленоиду длины I течет постоянный ток I q. Как будет меняться ток во времени, если растягивать и сжимать соленоид таким образом, чтобы длина его менялась по закону I = Iq + a cos cut ? 2.83. Два диска с радиусами R\ и i ?2 вращаются в одном направлении с угловой скоростью ш в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном их плоскости (рис. 2.22). Центры дисков присоединены к обкладкам конденсатора С\, а ободы — через скользящие контакты к обкладкам конденсатора (72. Найти разности потенциалов на конденсаторах.
2.84. В ускорителе электронов — бетатроне — роль ускоряющего напряжения играет ЭДС индукции, возбуждаемая изменением магнитного потока, пронизывающего орбиту электрона. Электроны же при этом движутся по орбитам примерно постоянного радиуса. Определить необходимое для этого соотношение между средним магнитным полем (B)(t), пронизывающим орбиту электрона, и магнитным полем Bo(t) непосредственно на орбите. Поле считать нормальным к плоскости орбиты.

2.85. По двум параллельным проводящим плоскостям текут ан- типараллельные токи с однородной линейной плотностью dl/dl = г (рис. 2.23). Определить величину и направление давления на каждую плоскость.
2.86. Один из способов получения сверхсильных магнитных полей — взрывное сжатие металлического лайнера, подобного изображенному на рис. 2.24, внутри которого предварительно создается магнитное поле с индукцией Во. Определить индукцию поля в цилиндре в момент максимального сжатия, если B q = 5Тл, начальный внутренний радиус лайнера R q = 5 см, радиус в момент максимального сжатия R mщ = 0,5 см.
Рис. 2.23 Оболочку считать идеально проводящей. Оценить давление, необходимое для такого сжатия.
2.87. На рис. 2.25. изображена схема электромагнитного насоса для перекачки расплавленного металла. Участок трубы квадратного сечения со стороной а = 1 см, заполненный металлом, помещен в магнитное поле В = 0,1 Тл, перпендикулярное оси трубы; через этот же участок, перпендикулярно как полю, так и оси трубы, пропускается ток I = 100 А. Найти избыточный перепад давлений, созданный насосом.
Вааа /4-Т-К О Рис. 2.24 Рис. 2.26 2.88. На расстоянии L = 10 см от прямого провода, по которому течет ток 1\ — 10 кА, расположена квадратная рамка со стороной I = 1 см, по которой течет ток /2 = 1 кА (рис. 2.26). Вся система пребывает в одной плоскости. Найти силу взаимодействия между проводом и рамкой.
2.89. В высокий цилиндрический сосуд радиуса R налит электролит. Внутри сосуда параллельно его оси расположен цилиндрический металлический стержень радиуса г о, поверхность которого покрыта изолирующей краской (рис. 2.27). Расстояние между осями стержня и сосуда равно d. В электролите течет параллельно оси равномерно распределенный по сечению ток I, возвращающийся обратно по ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ 57 стержню. Найти силу, с которой магнитное поле, созданное рассматриваемыми токами, действует на единицу длины стержня. Куда эта сила направлена? 2.90. Два параллельных достаточно длинных провода находятся на расстоянии 20 см друг от друга. В них поддерживаются антипараллельные токи силой 20 А каждый. Какую работу на единицу длины проводов совершает магнитное поле при удалении проводов на расстояние 40 см? Как изменится при этом магнитная энергия на единицу длины линии? 2.91. Вдоль равновесного цилиндрического электронейтрального плазменного шнура (пинча) течет ток I (рис. 2.28). Определить температуру на оси пинча, считая температуру на его границе пренебрежимо малой. Плотность тока и концентра™ ция частиц плазмы однородны по сечению, причем известно число частиц на единицу длины dN/dz.
2.92. Две одинаковых небольших катушки расположены так, что их оси лежат на одной прямой (рис. 2.29). Расстояние между катушками I = 10 см существенно превышает их линейные размеры. Число витков — N, площадь витков S = 10 см2. С какой силой взаимодействуют катушки, когда по их обмоткам текут одинаковые токи I — 0,1 А? Чему равен коэффициент взаимной индукции катушек 2.93. Бесконечная плоская пластина изготовлена из однородно намагниченного ферромагнетика. Найти поля В и Н внутри и вне пластины, если вектор J а) параллелен и б) перпендикулярен плоскости пластины.
2.94. Длинный однородный цилиндр изготовлен из материала с «замороженной» однородной намагниченно стью, вектор которой параллелен его оси. Индукция в точке А оказалась равной В а — — 0,1 Тл (рис. 2.30). Найти индукцию В вблизи торца короткого цилиндра, изготовленного из того же материала, если h = 5 • 10””2И>.
4»Г- - щ - Рис. 2.29 Рис. 2.30 58 ГЛАВА II 2.95. Имеется подковообразный электромагнит из тонкого железного бруса с поперечным сечением S и линейными размерами, представленными на рис. 2.31. Сила тока в обмотке I, число витков обмотки N\ магнитная проницаемость сердечника и якоря равна ц. Как велика подъемная сила электромагнита? 2.96. Длинный сердечник из материала с /г = 100 втягивается с силой F = ЮН в длинный прямой соленоид, по которому течет ток I = 10 А. Сердечник занимает все сечение соленоида и вставлен на глубину, значительно превышающую его диаметр. Найти коэффициент самоиндукции L соленоида (без сердечника), если его длина I = 0,5 м.
2.97. Длинный цилиндрический стержень с магнитной проницаемостью /г и площадью сечения S расположен вдоль оси соленоида так, что один его конец находится внутри, а другой — вне соленоида. Найти силу F, с которой стержень втягивается в соленоид с собственным полем Н, 2.98. На железный сердечник постоянного сечения длиной I = 1 м с зазором А = 1 мм намотана катушка с числом витков N = 1600, по которой течет ток I = 1 А (рис. 2.32а). Зависимость В (Н ) материала сердечника представлена на (рис. 2.326). Определить поле в зазоре.
ЩТл Н/п, А/м Рис. 2.32 Рис. 2.33 2.99. Катушка, имеющая N витков, намотана на железный тороидальный сердечник с проницаемостью /г (рис. 2.33). Радиус тора R, радиус сечения сердечника г <С R. Тор разрезан на две половины, раздвинутые так, чтобы образовался воздушный зазор d<^r. Определить силу притяжения между половинками тора, если в обмотке течет ток I.
2.100. В сердечнике электромагнита имеется малый зазор /, в котором помещена пластинка из того же материала (рис. 2.34.). Какую ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ 59 работу нужно совершить против магнитных сил, чтобы удалить пластинку из зазора? Периметр сердечника равен L, сечение всюду одинаково и равно S, магнитная проницаемость /г 1, ток через N витков обмотки равен I. Рассеянием магнитного поля пренебречь.
2.101. Железный цилиндр длиной L = 10 см и радиуса г = 1 см помещен внутрь длинного соленоида, по которому пропускается переменный ток с частотой v = 50 Гц. Ток перемашичивает цилиндр от —В шс до В шс и затем от В шс до —В шс. Оси соленоида и железного цилиндра параллельны. Петлю гистерезиса данного образца можно аппроксимировать кривой прямоугольной формы, представленной на рис. 2.35. Подсчитать, какое тепло выделится в сердечнике за время A t = 1 мин.
2.102. Безграничная плоская магнитная пленка толщины h включает одну доменную стенку G, разграничивающую две полуплоскости с противоположной намагниченностью =pJo (рис. 2.36). Вектор Jo ортогонален к пленке. Пленка помещена в однородное электрическое поле Е || J 0. Над границей раздела на расстоянии L h параллельно ей движется с постоянной скоростью электрон. При какой величине Е такое движение возможно?

2.103. Для нагрева электропечи до нужной температуры Г при питании постоянным током требуется 5 А. Если через обмотку печи пропускать переменный ток после однополупериодного выпрямителя, то какие показания должны давать включенные в цепь а) амперметр постоянного тока, б) амперметр переменного тока, чтобы печь имела нужную температуру? 2.104. Вольтметр магнитоэлектрической системы, присоединенный к выпрямителю, показывает 100 В. Каково амплитудное значение напряжения, даваемое выпрямителем, если выпрямитель а) од- нополупериодный; б) двухполупериодный? 2.105. Вблизи катушки колебательного контура с параметрами Li, CrR расположена вторая катушка с индуктивностью L 2 (рис. 2.37). Взаимная индуктивность катушек равна Ж . Какой будет частота собственных колебаний контура, если выводы второй катушки замкнуты накоротко? Считать, что активное сопротивление второй катушки пренебрежимо мало. При каком условии резонанс недостижим? Рис. 2.37 Рис. 2.38 Рис. 2.39 2.106. Последовательно соединенные дроссель и омическое сопротивление присоединены к источнику постоянного напряжения ЭДС S’ (рис. 2.38). Индуктивность дросселя, когда в него вставлен железный сердечник б?, равна L\, а без сердечника — L 2 . Вначале сердечник был вставлен, ток в цепи установился. В момент времени t = 0 сердечник очень быстро вынимают (за время, много меньшее времени релаксации). Определить ток в цепи I(t) при t > 0.
2.107. В схеме, изображенной на рис. 2.39, в некоторый момент времени замыкают ключ К, и конденсатор емкости (7, имеющий первоначальный заряд qо, начинает разряжаться через катушку индуктивности L. Когда ток разряда достигает максимального значения, ключ К вновь размыкают. Найти заряд Q, который протечет через сопротивление R. Сопротивление диода D в прямом направлении много меньше R, в обратном — бесконечно велико.
2.108. Цепь, состоящая из последовательно соединенных резистора R и катушки большой индуктивности L присоединена к источнику, поддерживающему на зажимах постоянное напряжение Uо (сеть постоянного тока). Для ограничения перенапряжении при отключении источника параллельно с зажимами включают некоторый конденсатор емкости С (рис. 2.40). Определить напряжение 62 ГЛАВА II на конденсаторе U(t) после отключения источника. Параметры удовлетворяют условию L / C > В 2/ 4.
2.109. Две одинаковые катушки, намотанные на общий каркас, включены последовательно в колебательный контур с емкостью С двумя способами (рис. 2.41). При этом резонансные частоты оказались равны uji ш Ш2у соответственно. Найти индуктивность каждой катушки и коэффициент их взаимной индукции.
2.110. К высокодобротному колебательному контуру Li, С\ с известной резонансной частотой ш может быть подключена ключом К последовательно цепочка L2 , С2 (рис. 2.42). При этом резонансная частота не изменяется. Определить коэффициент взаимной индукции катушек.
2.111. Высокодобротный колебательный контур включает две последовательно соединенных катушки с индуктивностями Li, L 2 (рис. 2.43). После того, как катушку L 2 замкнули накоротко, частота собственных колебаний контура не изменилась. Определить коэффициент взаимной индукции катушек.
2.112. Колебательный контур содержит индуктивность и емкость. В некоторый момент из конденсатора быстро извлекают пластину с диэлектрической проницаемостью 6 = 4.
Как изменится частота колебаний контура? Во сколько раз изменятся максимальные величины заряда на конденсаторе и тока в катушке, если пластину извлекают в момент, когда заряд на конденсаторе а) отсутствует и б) максимален? 2.113. Длинный соленоид с плотной намоткой размещен на цилиндрическом железном сердечнике с магнитной проницаемостью /г и проводимостью А. Соленоид замкнут на конденсатор, в результате чего образован контур с резонансной частотой си (рис. 2.44).
Радиус сердечника г о, утечки в конденсаторе несущественны, обмотку и соединительные провода можно считать идеально проводящими. Определить добротность контура.
L i3 £ l 2 / к — II----- С Рис. 2.43 Рис. 2.44 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ 63 2.114. Оценить глубину скин-слоя 5ап в зависимости от параметров проводящей среды в пределе высоких частот, когда она становится меньше длины свободного пробега электронов 1е.
2.115. Для изображенной на рис. 2.45 схемы определить частоты источника ЭДС, соответствующие резонансам токов и напряжений.
Построить график сдвига фазы тока I относительно ЭДС источника S’ в зависимости от частоты источника, считая все активные сопротивления пренебрежимо малыми.
2.116. Железный сердечник несет на себе две обмотки (рис. 2.46).
Одна обмотка, из большого числа п витков, присоединена к источнику синусоидальной ЭДС S’.
Другая обмотка состоит из одного однородного кольца, сопротивление которого R. Точки L/2 2 С pTYYYV ГГУУГГ\--1|-- L ^ <7 =<=>■ Рис. 2.45 "ГА> '"Л сг I Рис. 2.47 А, В, С этого кольца отстоят друг от друга на равных расстояниях.
Если к двум из этих точек присоединить амперметр переменного тока с сопротивлением г, что он покажет? Рассмотреть два варианта подключения, обозначенных на рис. 2.46.
2.117. Цепь переменного тока показана на рис. 2.47. Определить: а) сдвиг фазы между напряжением на конденсаторе и током через сопротивление; б) сдвиг фазы между напряжением на сопротивлении R и ЭДС всей цепи.
2.118. Разделительный трансформатор имеет две одинаковых обмотки, у каждой из которых индуктивное сопротивление на рабочей частоте в п = 5 раз больше омического. Найти отношение мощностей, потребляемых в первичной цепи при замкнутой и разомкнутой вторичной цепи.
2.119. На вход схемы, изображенной на рис. 2.48, подается синусоидальное напряжение с частотой си. Исследовать зависимость амплитуды и фазы выходного напряжения от величины сопротивления R. Рис- 2-48 64 ГЛАВА II 2.120. Колебательный контур включает конденсатор с утечкой, т.е. часть тока, поступающая на одну из обкладок, проходит через сла- бопроводящий диэлектрик на другую обкладку Считая параметры контура известными и пренебрегая всеми сопротивлениями, кроме сопротивления утечки R, вывести уравнение собственных колебаний контура.
2.121. При изменении частоты v вынуждающей силы, действующей на линейную колебательную систему, меняется фаза 8 установившихся колебаний системы и запасенная в ней энергия W. Пусть при малом сдвиге частоты от резонанса 8 и = 1 Гц фаза колебаний 8 изменилась на тг/4. Как изменится при этом энергия W? Каково время затухания системы т в режиме установившихся колебаний? 2.122. Найти спектры следующих колебаний: 1) /(£) = 4 cos2 cut (квадратичное преобразование монохроматического сигнала); 2) /(£) = А( 1 + mcos Ш) со soot при О «С aym < 1 (амплитудная модуляция); 3) f(t) = Acos[idt + m cos Ш] при О <С w, m < 1 (фазовая модуляция).
2.
. Колебательный контур (рис. 2.49) возбуждается синусоидальным напряжением U = = U® cos cut, частота которого отличается от собственной частоты си®, причем расстройка Аси = = uj — ш® больше ширины резонансной кривой Aid > 8. Можно ли раскачать колебания в контуре периодическим замыканием и размыканием ключа К1 При какой частоте переключении О амплитуда колебаний в контуре будет максимальной? 2.124. Сигнал с выпрямителя имеет вид V (i), представленный на рис. 2.50 а (половинки косинусоид). Его подают на схему, изображенную на рис. 2.50 б. Контур L, С настроен на частоту си®, R (d®L и R г. Считая этот контур идеальным, определить форму сигнала VBblx(t).
2.125. Найти спектр одиночного прямоугольного импульса амплитуды А и длительности т.
R Рис. 2.49 V(i) V*А А Г , V0cos Ш V0cos(dt V0cos(®t L К А 11 Рис. 2.50 Рис. 2.51 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ 65 2.126. Плоский вакуумный диод подключен к источнику постоянного напряжения с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением (рис. 2.51). Эмиссионная способность катода столь мала, что ток через диод протекает в виде одиночных импульсов отдельных электронов, каждый из которых имеет длительность т. Найти спектр сигнала на измерительном приборе при прохождении такого импульса.

2.127. Обкладки плоского конденсатора имеют форму дисков радиуса R. Расстояние между дисками d «С R. Пространство между ними заполнено однородным диэлектриком с диэлектрической и магнитной проницаемостями е и /г. Конденсатор включен в цепь переменного тока I = Io cos ujt. Пренебрегая краевыми эффектами, определить отношение максимальной магнитной энергии в конденсаторе к максимальной электрической.
2.128. Пространство внутри длинного соленоида, обмотка которого включает N витков, заполнено однородным веществом с диэлектрической и магнитной проницаемостью, соответственно, 6 и /г. Известна длина соленоида I и радиус R. По обмотке течет ток I = I® cos ujt. Пренебрегая краевыми эффектами, определить отношение максимальной электрической энергии в соленоиде к максимальной магнитной.
2.129. Имеется двухпроводная линия из идеального проводника (без тепловых потерь). Одна пара концов линии присоединена к генератору постоянного тока, другая — к некоторому сопротивлению (нагрузке). Показать, что в этом случае вектор Пойнтинга S в пространстве между проводами направлен вдоль проводов от генератора к нагрузке. Как изменится картина, если учесть сопротивление проводов? 2.130. Плоский воздушный конденсатор, обкладками которого являются два одинаковых диска, заряжен до высокой разности потенциалов, а затем отключен от источника напряжения. В центре конденсатора происходит пробой — по оси проскакивает электрическая искра и, как следствие, конденсатор разряжается. Считая разряд квазистационарным и пренебрегая краевыми эффектами, определить полный поток электромагнитной энергии, вытекающий за время разряда из пространства между обкладками.
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ 67 2.131. Цилиндрический нерелятивистский электронный пучок радиуса го распространяется в свободном пространстве. Электроны пучка летят параллельно, энергия их гг, а концентрация п. Найти величину и направление вектора Пойнтинга в любой точке пространства.
2.132. По металлическому проводнику, имеющему форму плоской ленты, течет ток с плотностью j. Носителями тока являются электроны с концентрацией п. Найти величину и направление вектора Пойнтинга в произвольной точке внутри проводника вдали от края ленты. Считать толщину ленты много меньше ее ширины, сопротивление не учитывать; /г ~ 1.
2.133. Постоянный ток I течет по цепи, состоящей из резистора сопротивлением R , длинной катушки радиуса г 2 с плотной намоткой (линейная плотность витков п) и соосного с катушкой прямого провода радиуса г\ (рис. 2.52). Пренебрегая сопротивлением катушки и провода, найти аксиальную Sz и азимутальную компоненты вектора Пойнтинга внутри катушки вдали от ее торцов. Найти также полный поток энергии через сечение катушки.
2.134. Длинный соленоид (длина Z, радиус г, число витков N) подключается к источнику постоянной ЭДС S’ через сопротивление R (сопротивлением самого соленоида можно пренебречь). Найти электромагнитную энергию, втекающую в соленоид в процессе установления тока, и сравнить ее с магнитной энергией соленоида Ы 2 / 2.

2.135. Мощный СВЧ-генератор питает через волновод передающую антенну. Генератор посылает в волновод мощность N® = = 100 кВт, которая частично излучается антенной, а частично отражается и поглощается в специальных нагрузках обратной волны.
В волноводе, как следствие, возникает суперпозиция прямой и отраженной волн. Найти мощность Жвых, излучаемую антенной, если коэффициент стоячей волны в волноводе I = Етах/ Е т[п = 2.
2.136. Рассматривая импульс, представляющий собой суперпозицию двух монохроматических волн с близкими по величине частотами uj\ , и)2 и волновыми числами к\ , определить фазовую скорость биений (так называемую групповую скорость волн).
2.137. Плоская монохроматическая электромагнитная волна частоты uj падает нормально на плоскую гладкую поверхность проводника. Проводимость материала А, магнитная проницаемость /г ~ 1.
Оценить коэффициент отражения по мощности и амплитуде.
2.138. Плоская монохроматическая электромагнитная волна падает нормально на отражающую поверхность, частично поглощается, а частично отражается. В пространстве перед зеркалом образуется суперпозиция падающей и отраженной волн, причем коэффициент стоячей волны — отношение амплитуды в пучности к таковой в узле — равен I = 10. Определить коэффициент отражения по мощности.
2.139. Электрон совершает циклотронное вращение в однородном магнитном поле В. Получить зависимость его энергии от времени и оценить, сколько оборотов он сделает до остановки.
2.140. Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность стекла с показателем преломления п = 1,5. Найти интенсивность (Е2)г отраженной волны, полагая величину (Е2){ известной.
2.141. Электромагнитное излучение заданной интенсивности (Е2){ падает по нормали из вакуума на поверхность диэлектрика с диэлектрической проницаемостью е. Определить давление на поверхность раздела сред.
2.142. Определить степень поляризации преломленного света, если первичный поток неполяризованного света падает под углом Брюстера из пустоты на поверхность стекла с показателем преломления п = 1,5.
2.143. Переменное электромагнитное поле с характерной частотой uj создается на границе слабопроводящей диэлектрической среды с параметрами е,/г, А <С е®ш. Определить характерную глубину проникновения.
2.144. Лазером СО2 излучаются электромагнитные волны на двух близких частотах щ , V2 при средней вакуумной длине волны А = = 10,6 мкм. После смешения в нелинейном кристалле с излучением лазера на неодимовом стекле (Aq = 1,06 мкм) образуются волны с комбинационными частотами v\ + щ, U2 + щ. Установлено, что соответствующие им длины волн отличаются на SА = 0,5 нм.
Определить разность длин волн ДА излучения СО2-лазера.

2.145. В пространстве между пластинами плоского конденсатора, заполненного газом и подсоединенного к батарее, образуется пара ионов с зарядами ±е. Найти зависимость тока в цепи от времени, считая подвижность каждого из них постоянной величиной. Какой интегральный заряд протечет в цепи в результате движения ионов? 2.146. Площадь электродов плоского газонаполненного диода S = 10 см2, межэлектродный зазор а = 10 см. В режиме несамостоятельного разряда ток насыщения I s = 10_6 А. Какое количество элементарных зарядов того и другого знака создается ежесекундно внешним ионизатором в 1 см3? 2.147. Мощный источник тока создает в тонкой цилиндрической плазменной оболочке ток I = 5 • 106 А, параллельный оси и равномерно распределенный по азимуту. Внутри оболочки предварительно создано магнитное поле Во = ОД Тл. Начальный радиус цилиндра Ld2 8. Закон дисперсии электромагнитных волн в плазме: ш- UJ- ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ 71 До = 20 см. В дальнейшем под действием тока оболочка сжимается по радиусу. Считая ее идеально проводящей, оценить, при каком радиусе ускорение оболочки поменяет знак.
2.148. Плоский конденсатор заполнен плазмой со средней концентрацией электронов и ионов по и температурой Т. Расстояние между пластинами а, разность потенциалов U. Пренебрегая током через плазму и считая eU С к^Т, определить пространственную зависимость потенциала между обкладками.
2.149. Электромагнитная волна падает на поверхность плазмы, концентрация которой растет вглубь, а на поверхности много меньше критической. Угол падения <9, частота волны ш. Какой концентрации соответствует поверхность, от которой произойдет отражение? Будет ли угол отражения равен углу падения? 2.150. В плазме находится дипольный излучатель, на который подается переменное напряжение с частотой uj. При какой концентрации электронов плазмы он перестает излучать электромагнитные волны? 2.151. Концентрация электронов на Солнце на расстоянии г = = 0,061? от границы фотосферы (R 7 • 108 м — радиус Солнца) примерно равна п 2 • 1014 м-3 . Могут ли радиоволны из этой области Солнца достигать Земли, если вакуумная длина волны равна 1 ) Юм; 2 ) 1 м? 2.152. Через конденсатор колебательного контура с резонансной частотой ljq = 10/ с-1 параллельно пластинам пропускается электронный пучок, полностью заполняющий пространство между ними. Ток пучка I = 1 мА, энергия пучка W = 1 кэВ, сечение пучка S = 100 см2. Как изменится резонансная частота?

3.1. Для графиков, изображенных на рис. 3.1, найдите амплитуду частоту и начальную фазу гармонических колебаний.
3.2. Постройте графики следующих гармонических колебаний: Si(t) = 2 c o s a ? i t , S2(t) = = c o s ( c c t" b ■""), S3 = 3cos(cc£+^), cdi = 200тград/с, uj = ЮОтград/с.
Рис. 3.1 КОЛЕБАНИЯ I.I ВОЛНЫ 75 Изобразите колебательные процессы S\(t), ^ ( t ) и Ss(t) в виде векторов. Найдите комплексную амплитуду этих колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу колебания, являющегося суммой колебаний S 2 и S 3 .
3.3. Найдите разность фаз двух гармонических колебаний одинаковой частоты и амплитуды, если а) амплитуда суммарного колебания равна амплитуде слагаемых колебаний; б) в л/ 2 раз больше амплитуды слагаемых колебаний.
3.4. Используя векторное изображение, найдите сумму N колебаний одинаковой частоты и амплитуды, фазы которых составляют арифметическую прогрессию (рп = па, п = 0,1, 2 ... ,7V — 1. При каких а амплитуда суммарного колебания максимальна и чему она равна? 3.5. Напишите уравнения фазовых траекторий для колебаний Si, *$2, S3 (см. зад. 3.2). Найдите положение изображающей точки на фазовой плоскости для этих колебаний в момент времени t = 0.
Докажите, что точка, изображающая состояние системы, движется по фазовой траектории по часовой стрелке.
3.6. Напишите уравнения модулированных колебаний с несущей частотой ш, начальной фазой (ро и законом амплитудной модуляции: a) ai(t) = 2ао cos2 Ш; б) <22 = 1 + mcos Ш, т ^ 1.
Объясните смысл условия т ^ 1 в выражении для <22 (t).
3.7. Каковы уравнения фазово-модулированных колебаний с несущей частотой uj, амплитудой а и законом фазовой модуляции: a) ip(t) = m co sШ; б) (p(t) = Ш.
Дайте векторную интерпретацию модулированных колебаний в задачах 3.6 и 3.7 при 3.8. Найдите результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой амплитуды с близкими частотами ссисс + f?, Q<^cj. Каков закон изменения во времени амплитуды суммарного колебания? 3.9. При сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами ш и u j + Q, Q ш интенсивность суммарного колебания изменяется вдвое. Каково отношение интенсивностей слагаемых колебаний? 3.10. Найдите спектр следующих гармонических колебаний: 1) Si(t) = a cos2 coot; 2) ^ ( t ) = а( 1 + т cos Ш) cos coot; 3) *$з(7) = = a cos(ccot + ??2 cos Ш) при ш < 1 . Дайте графическое изображение спектральных разложений. Сравните спектры колебаний S 2 и S 3 . В чем их различие? (При разложении в спектр колебания S 3 членами порядка т 2 и выше пренебречь.) 3.11. Найдите спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов длительности г. Период следования импульсов Т.
3.12. Найдите спектр прямоугольного импульса длительности т, сравните его со спектром периодической последовательности пря76 ГЛАВА III моугольных импульсов. Найдите ширину спектра и проверьте справедливость соотношения неопределенностей.
3.13. Найдите спектр цуга — обрывка косинусоиды S(t) = = p(t) cos coot, где p(t) — прямоугольный импульс длительности т.
3.14. Проекции вектора S изменяются по гармоническому закону S x = а\ cos(ut + pi), Sy = cl2 cos(a;t + P2 ), Sz = 0. Докажите, что конец вектора S описывает в плоскости ху эллиптическую траекторию. Каково уравнение эллипса? Покажите, что этот эллипс вписан в прямоугольник со сторонами <21, <22, ориентированными вдоль осей хну. Рассмотрите частные Рис. 3.2 случаи (fii = (f2 j ^Р2 — <fil = ^Р2 — <Pi = =b- .
Каково движение конца вектора S по эллипсу в последнем случае? 3.15. Проекции вектора S меняются по гармоническому закону: Sx = <21 cos (met + pi), Sy = <22 cos (meet + P2 ), Sz = 0, где п и т — целые числа. Конец вектора S описывает плоскую траекторию, которая называется фигурой Лиссажу. Показать что эта фигура — замкнутая кривая. Как относятся периоды по х и по у в случае, изображенном на рис. 3.2? Какой вид имеет фигура Лиссажу при п = m l

3.16. Используя второй закон Ньютона, вывести уравнение малых колебаний в системах, показанных на рис. 3.3: а) математический маятник — материальная точка массы ш, подвешенная на нерастяжимой нити длины I; б) физический маятник — твердое тело массы ш, которое может свободно вращаться относительно оси О, момент а б в Рис. 3.3 инерции относительно оси равен J ; в) пружинный маятник — брусок массы ш, лежащий на гладком горизонтальном столе, прикрепленный с помощью пружины жесткости к к вертикальной стенке. Показать, что уравнения малых колебаний во всех трех случаях имеют математически тождественный вид s + uj2s — 0, где s = а — угол отклонения маятника от положения равновесия в примерах а и б и 5 = х — смещение бруска от положения равновесия в примере в. Доказать, что свободные колебания во всех трех случаях являются гармоническими. Каков период колебаний в системах а, б, в? 78 ГЛАВА III 3.17. Вывести уравнение малых колебании в идеальном электрическом контуре (рис. 3.4), считая емкость конденсатора равной (7, индуктивность катушки L. Предполагается, что £ условие квазистационарности выполнено. Показе -г С зать, что уравнение малых колебаний имеет вид ^----------- q + uj2q = 0, где q — заряд конденсатора. Найти Рис 3 4 период колебаний.
3.18. Найдите период малых колебаний электрического диполя с дипольным моментом р, находящегося в однородном электрическом поле напряженности Е.
Момент инерции диполя относительно оси, проходящей через его центр, равен J .
3.19. Согласно модели Томпсона, атом представляет собой положительно заряженное облако радиуса R с равномерно распределенным зарядом q. Внутри облака колеблется отрицательно заряженный точечный электрон с зарядом —q. Найти частоту колебаний электрона, полагая радиус облака, определяющий размер атома, равным R = 1СГ8 см.
3.20. Рассмотрев примеры колебательных систем в задачах 3.16- 3.19, вывести уравнения малых колебании, используя закон сохранения энергии. Убедиться в том, что к уравнению гармонического осциллятора приводит квадратичный закон изменения потенциальной энергии.
3.21. Вывести уравнение малых колебаний в системах, изображенных на рис. 3.5. Найти период колебаний если к\ и к2 — жесткость пружин.
3.22. Вывести уравнение колебаний камня в тоннеле, прорытом от одного полюса Земли до другого. Радиус Земли R — 6400 км.
Найти период колебаний, полагая плотность Земли постоянной.
3.23. Найти частоту колебаний двух тел с массами гп\ и Ш2, связанных пружиной жесткости к (рис. 3.6).
3.24. Найти отношение частот колебаний молекулы Н2 и молекулы HD, считая, что сила взаимодействия атомов в молекуле пропорциональна относительному смещению ядер из положения равновесия.
а б Рис. 3.5 Рис. 3.6 Рис. 3.7 3.25. Возможны два типа линейных колебаний молекулы СО2: а) ядро углерода неподвижно, а ядра кислорода движутся в про тивоположных направлениях и б) ядра кислорода движутся с одинаковыми скоростями навстречу ядру углерода (рис. 3.7). Найти отношение частот этих колебаний.
КОЛЕБАНИЯ I.I ВОЛНЫ 79 3.26. Ящик массы М находится на гладкой горизонтальной плоскости. Внутри ящика брусок массы т прикреплен пружиной жесткости к к боковой стенке и может скользить без трения по дну ящика (рис. 3.8). Определить период его колебаний.
3.27. Найти период вертикальных колебаний жидкости в U-образной трубке, если общая длина столба жидкости I . Силами поверхностного натяжения пренебречь.
3.28. Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, через ключ подключен к источнику с ЭДС S и внутренним сопротивлением г (рис. 3.9). Первоначально ключ замкнут. После установления стационарного режима ключ размыкают, и в контуре возникают колебания с периодом Г, при этом амплитуда -г колебаний напряжения на конденсаторе в п раз больше ЭДС батареи. Найти индуктивность -I катушки и емкость конденсатора.
3.29. При колебаниях груза на пружине в жидкой или газообразной среде сила сопротивления при небольших скоростях пропорциональна скорости F = —7V. Вывести уравнение колебаний.
Каков закон колебаний при у < 2л/кт и при у > 2л/кт? Найти потери энергии за один период колебаний.
3.30. Показать, что если рассеиваемая мощ- R ность при колебаниях линейного осциллятора пропорциональна квадрату скорости, то сила сопротивления пропорциональна скорости.
3.31. Каков закон изменения во времени заряда на конденсаторе колебательного контура L , С, R после замыкания ключа (рис. 3.10)? Рис. ЗЛО Начальный заряд конденсатора qo. Рассмотреть случаи R < 2-sjL/C, R > 2^L/C. Найти потери энергии за один период колебания.
3.32. Выразить добротность колебательного контура с малым Рис, 3.8 затуханием R / (2L) С 1 /л/ L C через его параметры L, (7, R. Решить ту же задачу для пружинного маятника, масса груза га, жесткость пружины к, если сила сопротивления пропорциональна скорости F = —7V.
3.33. Показать, что добротность осциллятора с малым затуханием выражается через параметры 8 — затухание и ссо с помощью равенства Q = ujq/(28).
3.34. Определите добротность колебательной системы, осциллограмма которой показана на рис. 3.11.
80 ГЛАВА III 3.35. Изобразить качественно фазовый портрет затухающего осциллятора при 8 < ш® и при 8 > ujq. Как зависит шаг скручивающейся спирали на фазовой плоскости от логарифмического декремента затухания при 8 < сео?

3.36. Вывести уравнения колебаний двух систем, показанных на рис. 3.12, и описать процесс колебаний, возникающий в системах, если в момент t = 0 подставку в системе а убирают, а ключ в системе б замыкают. Груз в системе а стоит на подставке так, что пружина не деформирована, а начальный заряд на конденсаторе в системе б равен нулю. Какова максимальная деформация пружины и максимальное напряжение на конденсаторе при колебаниях? 3.37. Генератор с малым внутренним сопротивлением посылает в контур прямоугольный импульс напряжения (рис. 3.13). Пренебрегая затуханием, найти а) при какой длительности импульса в контуре Рис, 3.12 Рис. 3.13 отсутствуют колебания после прекращения импульса; б) при какой длительности импульса амплитуда колебаний после прекращения импульса максимальна. Чему она равна? Для обоих случаев нарисуйте графики тока и напряжения как функции времени, начиная с момента £q.
3.38. Вынужденные колебания механического осциллятора раскачиваются внешней силой, перемещающей стенку, к которой прикреплен левый конец пружины (см. рис. 3.3 в), по закону С = Со cos cut.
6 Задачник 82 ГЛАВА III Вывести уравнение вынужденных колебаний осциллятора. Найти зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты. Каков фазовый сдвиг между колебаниями внешней силы и колебаниями осциллятора? Трение отсутствует.
3.39. На рис. 3.14 показаны: а) цепочка L-R, б) цепочка R-C и в) механическая система — тело массы т движется в среде с L Ш Rfl S(t) а R -ED - f(t) Л c=L s (Ц б *ч> ^—У///Л----► *7777777777777777777? В Рис. 3.14 вязким трением F = —yv. В примерах а и б колебания напряжения на конденсаторе и на сопротивлении возбуждаются внешней ЭДС f{i). В примере в на тело действует внешняя сила /(£). Показать, что уравнение, которому подчиняется поведение всех трех систем, имеет вид S + Itf = ! /( * ) , т т где т = L/R в примере а, т = R C в примере б, и т = га/у в примере в.
3.40. Найти частотные характеристики Н (са) систем, показанных на рис. ЗЛ4 (см. задачу 3.39).
3.41. Качественно опишите движение вначале покоившегося осциллятора под влиянием одиночного толчка и серии одинаковых толчков, следующих друг за другом через период, и постройте фазовый портрет этого осциллятора, если сила сопротивления движению пропорциональна его скорости.
3.42. В цепь, состоящую из последовательно включенных сопротивления R, индуктивности L и емкости (7, включен последовательно источник синусоидальной ЭДС постоянной амплитуды и перестраиваемой частоты. Изменяя частоту источника, ее настраивают в резонанс с частотой цепи, затем уменьшают емкость контура в два раза и снова добиваются резонанса. Изменится ли сила тока при резонансе? Каково отношение резонансных частот, соответствующих первому и второму случаям? 3.43. Показать, что в контуре предыдущей задачи амплитуда силы тока I при отклонении частоты внешней ЭДС на небольшую величину А / от резонансной частоты /о связана с амплитудой силы тока при резонансе Iq следующим соотношением: V I + ( 2 Д ///о ) 2<52 ’ где Q = (1 /К) \ j L j C — добротность контура.
КОЛЕБАНИЯ I.I ВОЛНЫ 83 3.44. При свободных колебаниях некоторого контура амплитуда падает в е раз за время т = 1 с. Считая добротность этого контура достаточно большой, найти: а) расстройку Дсщ (при снятии резонансной кривой), при которой потребляемая контуром мощность падает в два раза; б) расстройку Дсс2 , при которой сдвиг фазы меняется на 7г/4.
3.45. При изменении частоты / вынуждающей силы, действующей на линейную колебательную систему, меняется фаза 8 установившихся колебаний этой системы и запасенная в ней энергия W . Пусть при малом сдвиге частоты от резонансной Д / = 1 Гц фаза колебаний 8 изменилась на 7г/4 . Как изменится при этом энергия W1 Каково время затухания т системы в режиме свободных колебаний? 3.46. При снятии резонансной кривой колебательного контура (рис. ЗЛ5) с малым затуханием найдено, что напряжение на конденсаторе максимально при частоте /о = 1 кГц; при частотах / <С /о это напряжение равно Uq = = 1 В. Чему равно выходное напряжение U\ при частоте f\ = 16 кГц? 3.47. В определенном пункте напряженность электрического поля, создаваемого радиостанцией А, в пять раз больше, чем напряженность электрического поля радиостанции В. Определить добротность контура, с помощью которого можно принимать в данном пункте станцию В без помех со стороны станции А, если для этого необходимо, чтобы амплитуда сигнала станции В в контуре была бы по крайней мере в 10 раз больше амплитуды сигнала станции А. Частота станции А равна 210 кГц, частота станции В равна 200 кГц (см. задачу 3.43).
3.48. Колебательный контур возбуждается переменной ЭДС, частота которой сс отличается от собственной частоты cjq, причем расстройка Дсс = ujq—uj больше ширины резонансной кривой (| Дсс | > > 8). Можно ли «раскачать» колебания в контуре (рис. 3.16) периодическим замыканием и размыканием ключа К1 При какой частоте переключений амплитуда колебаний в контуре будет максимальной? R Рис. 3.15 R 0 — I I— fit) с и—\\- git) -0 fit) 0- git) —0 Рис. 3.16 Рис. 3.17 3.49. При каких условиях, налагаемых на вид сигнала f(t ) (и его спектра F(cc)), напряжение д{£) на выходе Ж7-цепочек, изображенных на рис. 3.17 а и рис. 3.17 б, совпадает с входным напряжением /(£)? 6* 84 ГЛАВА III 3.50. Высокодобротный колебательный контур находится под действием внешней амплитудно-модулированной ЭДС, изменяющейся по закону (?(t) = А{1 + m cos2 Ш) cos u$t. Резонансная частота контура может перестраиваться при помощи изменения емкости. Считая коэффициент затухания контура 8 заданным, определить амплитуду вынужденных колебаний в следующих случаях: а) контур настроен на несущую частоту cjq; б) контур настроен на частоту cjq + 2 0 .
3.51. На вход колебательного контура с высокой добротностью подается амплитудно-модулированное колебание (?(t) = = А(1 + m cos2 fit) cosut. При перестройке несущей частоты ш наблюдается несколько резонансов. Указать резонансные значения частоты из. Определить глубину модуляции ш, если известно, что амплитуда вынужденных колебаний в контуре уменьшилась в п = 4 раза при перестройке частоты из от значения cjq до cjq + + О + 8 (ссо — собственная частота, 8 — коэффициент затухания контура).
3.52. В схеме, изображенной на рис. 3.18, действует переменная ЭДС, изменяющаяся по закону (o(t) = So cos2 fit.
Определить токи I и 1\, если известно, что параметры цепи удовлетворяют соотношению О2 = 1/(4LC).
3.53. На вход колебательного контура (рис. 3.19) подается амплитудно-модулированное напряжение: VBX = Vq(1 + + mcos fit) cos coot (m < 1). Контур настроен в резонанс с частотой cjq. Вычислить Кых, если ссо = 2 • 106 с-1 , 0 = 5* 103 с-1 , добротность контура Q = 100.
3.54. На вход колебательного контура (рис. 3.19) подается периодическая последовательность прямоугольных импульсов, длительность которых в 4 раза меньше величины периода. Частота повторения импульсов совпадает с резонансной частотой контура. Вычислить отношение амплитуд второй гармоники к первой на выходе контура, если его добротность Q = 100.
3.55. Индуктивность колебательного контура периодически изменяется во времени по закону, указанному на рис. 3.20. При каком значении емкости колебательного контура возможен параметрический резонанс? При каком С I I I I J____________ !_____ I_____________ L t Рис. 3.20 R I Рис. 3.18 L С -------0 у у вх 1 у у вых 0 0 Рис. 3.19 КОЛЕБАНИЯ I.I ВОЛНЫ 85 максимальном значении активного сопротивления контура произойдет возбуждение параметрических колебаний? Выполнить числовой расчет для L® = 4 • 1СГ4 Г, AL = 4 • 1СГ5 Г, то = 1СГ6 с.
3.56. Для поддержания незатухающих колебаний в L C R -m m yp e (L = 4 • 10_3 Г, С = 1СГ10 Ф, R = 1 Ом) емкость конденсатора быстро изменяют на величину А С каждый раз, когда напряжение на нем равно нулю, а через время т = 6,4 • 1СГ8 с возвращают в исходное состояние. Определить величину и знак АС.
3.57. В схеме, изображенной на рис. 3.21, анодный ток 1а при малых колебаниях в контуре линейно зависит от напряжения на сетке Vc по закону Ia — SVC+ /о, где S и 1о — постоянные величины.
Катушка колебательного контура L и катушка связи LCB, намотаны на общий магнитный Считая величины С, LCB, С и S заданными, определить, максимальном значении активного сопротивления R контура возможно возбуждение автоколебаний. Какова будет эффективная добротность контура, если выбрать R = 2Дтах? Провести числовой расчет для L = 4 • 1(Г4 Г, L m = 4 • 10_6 Г, С = 1СГ8 Ф, 5 = 2 • 10“ 3 А/В.

 

 

Ответы к задачам по физике Белонучкин from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (09.08.2016)
Просмотров: | Теги: Белонучкин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar