Тема №7372 Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 4)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 4) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 4), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

3.60. Написать уравнение гармонической (монохроматической) волны. Дать определение комплексной амплитуды волны. Показать, что комплексная амплитуда удовлетворяет уравнению Гельмгольца.
3.61. Написать уравнения плоской и сферической монохроматических волн. Найти комплексные амплитуды плоской и сферической волн. Показать, что эти комплексные амплитуды удовлетворяют уравнению Гельмгольца.
3.62. Волновой вектор плоской монохроматической волны (длина волны А = 1 м) составляет угол а = 7г/ 6 с осью z (и лежит в плоскости x z). Найти разность фаз колебаний в точках Р\ и Р2 , координаты которых Р Д 1 ,0, л/3) и Р2(3, 0, 2л/3) указаны в метрах.
Написать уравнение волновых поверхностей этой волны.
3.63. Найти направление волнового вектора плоской волны (А = = 1 м), если колебания в точках Pi (1, 0, л/3) иР2(3, 5, 2л/3) оказались синфазны (координаты указаны в метрах).
3.64. Найти результат суперпозиции двух волн одинаковой частоты и амплитуды, бегущих вдоль оси z навстречу друг другу.
Каково расстояние между максимумами амплитуды (пучностями) и минимумами (узлами) получившейся стоячей волны? Каково фазовое соотношение между колебаниями в соседних пучностях? 3.65. Дать определение скалярной и векторной волны, продольной и поперечной волны, плоско-поляризованной и эллиптически- поляризованной волны.
3.66. Векторная волна с компонентами Sx = а\ cos(cc£ — kz), Sy — a2 (out — kz — (p), Sz — 0 бежит вдоль оси z. Является ли эта волна поперечной? При какой разности фаз волна является линейно- поляризованной? Какова при этом ориентация плоскости колебаний? При каких условиях волна имеет круговую поляризацию? Каково направление вращения вектора S?

3.67. Показать, что процесс сжатий и разряжений, распространяющихся в упругой среде, для которой справедлив закон Гука, подчиняется волновому уравнению. Показать, что скорость распространения волны (скорость звука) равна v = \/E j р, где Е — модуль упругости, р — плотность среды в равновесном состоянии.
3.68. Упругая волна бежит по стержню (вдоль оси z). По заданному графику мгновенного распределения смещений £(z) (рис. 3.22), постройте графики скорости смещений частиц стержня u(z), деформации и напряжения для волны, бегущей слева направо и волны, бегущей справа налево.
3.69. Постройте графики распределения деформации и скорости а) в волне сжатия и б) в волне разряжения, бегущей по упругому Рис. 3.22 КОЛЕБАНИЯ I.I ВОЛНЫ 89 стержню, если соответствующий график смещений ^(z) имеет вид, показанный на рис. 3.23.
3.70. Вдоль стержня бежит упругая волна. Показать, что изменение энергии за единицу времени в участке стержня между сечениями 1 и 2 определяется равенством: dW/dt — = {qi~Q2 )S, m eq = —а и л — вектор плотности потока энергии (вектор Умова), од и с 2 — напряжение, щ и и2 — скорость частиц стержня соответственно в сечениях 1 и 2 , п — единичный вектор, направление которого совпадает с направлением распространения волны, S — площадь сечения.
3.71. Найти мгновенное распределение потока энергии в упругой волне смещений: t) = Acos(ut — k z). Показать, что средний за период поток энергии одинаков через любое сечение.
3.72. Найти поток энергии в стоячей упругой волне в зависимости от координаты z и времени t. Найти расстояние между сечениями z = const, поток энергии через которые равен нулю в любой момент времени. Какова полная энергия упругой стоячей волны, заключенная между двумя ближайшими единичными сечениями, поток энергии через которые равен нулю? Каков при этом закон изменения во времени кинетической и потенциальной энергии? 3.73. Стержень длины L закреплен на концах. Найти возможные типы продольных стоячих волн смещений и деформаций. Определить соответствующие частоты колебаний (плотность материала р, модуль Юнга Е).
3.74. Найти энергию собственных типов продольных упругих колебаний в стержне, закрепленном на концах (см. зад. 3.73), если максимальная амплитуда смещений равна А . Какой тип колебаний имеет наименьшую энергию? 3.75. Определить наименьшую резонансную частоту колебаний воздуха между двумя параллельными близко расположенными (L = = 20 м) высокими зданиями. Скорость звука в воздухе V = 320 м/с.
3.76. Вывести волновое уравнение для поперечных упругих волн в натянутой струне. Сила натяжения струны на единицу площади сечения <т, плотность материала р. Какова скорость распространения этих волн? Каковы частоты собственных типов поперечных колебаний в натянутой струне длины L, закрепленной на концах? 3.77. С какой силой следует натянуть гитарную струну длины L = 60 см и с линейной плотностью р = 0,1 г/см, чтобы она звучала с частотой v = 100 Гц на первой гармонике.
3.78. Как изменяется скорость звука в барокамере, наполненной смесью гелия и кислорода, по сравнению со скоростью звука в воздухе? Как изменяются в барокамере голоса людей? 90 ГЛАВА III 3.79. Вывести формулы, связывающие амплитуду звуковой волны, падающей нормально на границу раздела двух упругих сред, с амплитудой отраженной и прошедшей волны. Найти коэффициент отражения R и коэффициент прозрачности Т при нормальном падении.
3.80. Показать, что сумма потоков энергии в отраженной и прошедшей упругих волнах равна потоку энергии в падающей волне (рассмотреть случай нормального падения).
3.81. Показать, что при условии Е\р\ = Е 2Р2 для звуковой волны (см. зад. 3.79) нет отражения (R = 0), а при 7 = 0 и 7 = оо нет прошедшей волны (Г = 0 ), где 7 = \J E2P2 I Е\р\. Индекс 1 относится к среде, в которой бежит падающая на границу раздела волна, индекс 2 — к среде, в которой бежит прошедшая волна.
3.82. Показать, что коэффициенты отражения и прозрачности не зависят от того, с какой стороны волна падает на границу раздела двух упругих сред.
3.83. Показать, что на границе раздела двух упругих сред колебания смещений в отраженной волне синфазны с колебаниями в падающей волне, если 7 < 1, и эти колебания противофазны, если 7 > 1, где 7 = 4/ ——. Индекс 1 относится к среде, в которой бежит V Егрг падающая на границу раздела волна.
3.84. Рассмотреть предельные случаи 7 = 0 и 7 = оо (нет волны, прошедшей во вторую среду) и показать, что стоячая волна в первой среде имеет при этом пучность смещений на границе при 7 = 0, и узел смещений (а значит пучность давлений), если 7 = оо. Какой из этих случаев реализуется, если звуковая волна падает из воздуха на поверхность воды? 3.85. Почему даже тихий разговор людей на берегу реки распугивает рыб и, в то же время, «разговор» рыб не слышен на берегу?

3.86. Используя непосредственно уравнения Максвелла, показать, что меняющиеся во времени электрическое и магнитное поля распространяются в пространстве в виде волны, т.е. подчиняются волновому уравнению. Рассмотрите простейший случай — среда однородная и изотропная с диэлектрической проницаемостью в и магнитной проницаемостью /г, токи и заряды отсутствуют, а поля Е и в зависят от одной координаты z (и от времени £). Какова скорость распространения волны? 3.87. Какова связь между полями Е и В в электромагнитной волне, бегущей в однородной и изотропной среде с диэлектрической проницаемостью г и магнитной проницаемостью /1? 3.88. В каком направлении распространя- х ется электромагнитная волна, моментальный снимок которой показан на рис. 3.24? Как изменится направление распространения волны, если направление полей либо Е, либо В изменить на противоположное? 3.89. Какова амплитуда колебаний напряженности электрического поля и начальная фаза волны, являющейся суперпозицией монохроматических волн одинаковой частоты: Е\ = а\ cos(cut — kz — <£>i), Е2 = 92 ГЛАВА III = «2 cos(ujt — kz — (£>2 ) (колебания полей E i и E 2 происходят в одной плоскости)? 3.90. Найдите результат суперпозиции двух монохроматических волн одинаковой амплитуды с близкими частотами сс и сс + О, распространяющихся в одном направлении. Каково распределение средней за период энергии колебаний результирующей волны вдоль направления распространения (О <С сс)? 3.91. Плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси z. Показать, что изменение во времени электромагнитной энергии между двумя единичными сечениями z± и определяется равенством dW/dt = Si — S2, где S = Е х Н — вектор плотности потока электромагнитной энергии (вектор Пойнтинга), Si и S2 — плотность потока энергии соответственно в сечениях z\ и 2д.
3.92. Найдите результат суперпозиции двух бегущих навстречу друг другу электромагнитных волн одинаковой частоты, амплитуды и поляризации. Каково распределение амплитуд колебаний полей Е и В в результирующей стоячей волне вдоль направления распространения? Каков фазовый сдвиг между колебаниями полей Е и В в фиксированной плоскости z = const? Каково расстояние между ближайшими узлами электрического и магнитного полей? 3.93. Найдите результат отражения нормально падающей плоской монохроматической электромагнитной волны от плоской поверхности идеального проводника. Каково положение узлов и пучностей электрического и магнитного полей в образовавшейся стоячей волне? 3.94. Две параллельные идеально проводящие стенки, находящиеся на расстоянии d друг от друга, образуют простейший волновод. Стенки параллельны плоскости xz (рис. 3.25). Найдите возможные типы волн E x(z, у, t) частоты сс, распро страняющихся в таком волноводе вдоль оси z, параллельной стенкам волновода, если электрическое поле параллельно оси х. Каковы возможные распределения амплитуд колебаний в сечениях z = const, перпендикулярных оси волновода? Найти фазовую скорость волн.
Какова связь длины волны в волноводе с длиной волны той же частоты в свободном пространстве? Какова критическая частота для рассматриваемых типов волн? Являются ли электромагнитные волны в волноводе поперечными? 3.95. Исходя непосредственно из граничных условий для электрического и магнитного полей на границе вакуума и диэлектрика, найти коэффициент отражения р света при нормальном падении на границу раздела. Выразить коэффициент отражения через показатель преломления диэлектрика п. Найти значения р при отражении света от поверхности воды (п = 1,33) и стекла (п = 1,5).
3.96. Найти коэффициент пропускания а при нормальном падении света из воздуха на стекло с показателем преломления п = 1,5.
Рис. 3.25 КОЛЕБАНИЯ I.I ВОЛНЫ 93 3.97. Проверить с помощью формул Френеля, что поток энергии падающей волны через границу раздела сред равен сумме потоков энергии прошедшей и отраженной волн через ту же границу.
3.98. Найти угол полной поляризации для света, отраженного от стекла с показателем преломления п = 1,5. Найти степень поляризации преломленного света А = —— — при падении света IS + Ip под этим углом. Падающий свет — естественный.
3.99. Как меняется фаза волны, отраженной от плоской границы раздела двух диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями Е\ и £ 2 в случае е\ < £ 2 и в случае е\ > ^2? Рассмотреть случай нормального падения.
3.100. Почему при переходе через плоскую границу раздела вакуум-диэлектрик перпендикулярная границе раздела составляющая поля Е уменьшается в е раз, а параллельная — не меняется, перпендикулярная границе раздела составляющая поля В не меняется, а параллельная — увеличивается в fi раз, £ и ji — соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемость среды.

3.101. Спутник Земли, поднимаясь над горизонтом, излучает радиоволны длиной А = 10 см. Микроволновый детектор расположен на берегу озера на высоте h = 1 м над уровнем воды. Рассматривая поверхность воды как идеальный проводник, определить, при каком угле а спутника над горизонтом детектор зарегистрирует 1-й и 2-й максимумы интенсивности сигнала. Рассмотреть случаи горизонтальной и вертикальной поляризации.
3.102. Радиоизлучение космического источника длины волны А, имеющего угловой размер ф7 принимается горизонтальным вибратором, служащим антенной. Вибратор расположен на отвесном берегу на высоте h над уровнем моря. Рассматривая поверхность воды как плоское зеркало, определить, как будет меняться интенсивность принимаемого сигнала в зависимости от угла а возвышения источника над горизонтом. При каких значениях углового размера источника интенсивность принимаемого сигнала не будет зависеть от а ? Для простоты расчет провести для малых значений аиф.
3.103. Радиоизлучение от точечного космического источника, находящегося в плоскости экватора, принимается с помощью двух одинаковых антенн, расположенных по направлению восток-запад на расстоянии L = 200 м друг от друга. На входной контур приемника подается сумма сигналов, приходящих от обеих антенн по кабелям одинаковой длины. Как меняется в результате вращения Земли амплитуда напряжения Uq на входном контуре приемника, если длина волны А = 1 м? 3.104. Три колебания, происходящие вдоль одной и той же прямой, имеют одинаковую амплитуду и частоту. Какова средняя интенсивность при сложении этих колебаний, если их фазы независимо и беспорядочно меняются, принимая значения 0 или 7г? 3.105. Направления распространения двух плоских волн одной и той же длины А составляют друг с другом малый угол р . Волны падают на экран, плоскость которого приблизительно перпендикулярна к направлению их распространения. Написав уравнения обеих плоских волн и сложив их поля, показать, что расстояние А х между двумя соседними интерференционными полосами на экране определяется выражением А х = \/р.
3.106. Как изменится выражение для А х в предыдущей задаче, если интерферирующие лучи падают на экран наклонно? 3.107. Найти длину волны А монохроматического излучения, если в опыте Юнга расстояние первого интерференционного максимума от центральной полосы х = 0,05 см. Данные установки (рис. 3.26): а = 5 м, d = 0,5 см.
КОЛЕБАНИЯ I.I ВОЛНЫ 95 3.108. Преломляющий угол бипризмы а = 3/2б//. Между точечным источником монохроматического света (А = 5000 А) и бипризмой помещена линза таким образом, что ширина интерференционных полос оказалась не зависящей от расстояния от экрана до бипризмы.
Найти расстояние между соседними темными полосами, если показатель преломления стекла бипризмы п = 1,5. Найти максимальное число полос 7V, которое может наблюдаться в этой установке, если оно получается при удалении экрана от бипризмы на L = 5 м.
3.109. При каком положении экрана в установке, описанной в предыдущей задаче, будет наблюдаться максимальное число интерференционных полос, если расстояние между вершинами преломляющих углов бипризмы составляет I = 4 см? Чему равно это число полос N1 При каком положении экрана интерференционные полосы исчезнут? 3.110. Три синфазных излучателя 7, 2, 3 расположены вдоль прямой (рис. 3.27). Расстояние между излучателями 7 и 2 равно А/2, а между излучателями 2 и 3 — в полтора раза больше.
Амплитуды излучателей 7 и 2 одинаковы. Какова должна быть амплитуда излучателя 3, чтобы в диаграмме направленности системы существовали минимумы нулевой интенсивности? Найти направления на эти минимумы.
3.111. Найти разность длин волн ТА-линий Na, если известно, что резкость интерференционной картины, наблюдаемой в интерферометре с двумя лучами, минимальна у четыреста девяностой, тысяча четыреста семидесятой и т.д., а максимальна у первой, девятьсот восьмидесятой и т.д. полос. Средняя длина волны ТА-линий А = 5893 А.
3.112. На экран с двумя узкими параллельными щелями падают лучи непосредственно от Солнца. При каком расстоянии d между щелями могут наблюдаться интерференционные полосы за экраном? Угловой диаметр Солнца а « 0,01 рад.
Примечание: для упрощения расчета диск Солнца заменить квадратом постоянной поверхностной яркости.
3.113. Изображение Солнца получено при помощи линзы с фокусным расстоянием / = 50 мм на отверстии экрана (размер отверстия равен величине изображения). За экраном помещены две узкие параллельные щели на расстоянии <7 = 1 мм друг от друга. При каком расстоянии L между экраном и щелями могут наблюдаться интерференционные полосы? 3.114. Свет от протяженного монохроматического источника S падает на непрозрачный экран Э, в котором имеются два маленьких отверстия. Интерференция света, прошедшего через отверстия, наРис. 3.28 блюдается в точке Р (рис. 3.28). Источник 96 ГЛАВА III света S и точка Р находятся на одинаковом расстоянии L от экрана. При увеличении расстояния d между отверстиями изменение интенсивности в точке Р имеет осциллирующий характер.
Определить линейный размер b источника света, если 1-й минимум интенсивности в точке Р наблюдается при с? = cZi = 1 см, а амплитуда осцилляций становится равной нулю при d = d\ = 20 см (условие d <С L выполняется всегда).
3.115. Два пучка белого света, полученные от одною точечного источника, сходятся на входной щели оптического спектрального прибора. Разность хода равна А = 300 м. Оценить разрешающую способность R спектрального прибора, который может обнаружить интерференцию этих пучков.
3.116. Два пучка белого света от одного источника приходят в точку наблюдения Р (рис. 3.29 а) с разностью хода А. С помощью спектроскопа высокой разрешающей способности исследуется рас- /(v) пределение энергии в спектре колебания, возникающего в точке Р при наложении обоих пучков. Оказалось, что наблюдаются чередующиеся максимумы и минимумы спектральной интенсивности 1(и)7 причем частотный интервал между соседними максимумами А и = = 10 МГц (рис. 3.29 б). Определить разность хода А.
3.117. В двулучевой интерференционной схеме с равными интенсивностями интерферирующих лучей используется источник белого света, размер которого b = 0,025 см. Интерференционная картина, наблюдаемая через светофильтр, изображена на рис. 3.30.
I уел. ед.
Оценить полосу пропускания фильтра АА и апертуру интерференции О. Средняя длина волны равна А = 500 нм.
3.118. Интерференционная картина, полученная при интерференции двух пучков одинаковой интенсивности при апертуре ин- КОЛЕБАНИЯ I.I ВОЛНЫ 97 терференции О = 1СГ3 рад, изображена на рис. 3.31. Оценить немонохроматичность источника АА и его линейный размер Ь.
Средняя длина волны равна А = 500 нм.
д уел. ед.
3.119. Найти видность V интерференционной картины в опыте Юнга при использовании протяженного источника света. Размер источника света 5, расстояние от источника до экрана со щелями L, расстояние между щелями d. Средняя длина волны равна А (L > d, L » b).
3.120. Определить видность V интерференционной картины, при использовании в двухлучевой интерференционной схеме источника, спектр излучения которого изображен на рис. 3.32. Как зависит видность V от ширины спектра А /? I h /о . A/ _ 7 Рис. 3.32 3.121. При измерении углового диаметра гигантской красной звезды Бетельгейзе на установке, схематически изображенной на рис. 3.33, Майкельсон нашел, что интерференционные полосы исчезли, когда расстояние между внешними зеркалами М \ и М 2 равнялось 306,5 см. Считая, что эффективная длина волны света от Бетельгейзе равна 5750 А, вычислить угловой диаметр этой звезды.
3.122. Излучающая система состоит из ряда равноотстоящих параллельных вибраторов с линейно меняющейся вдоль ряда разностью фаз излучения. Как должен меняться со временем сдвиг фаз между двумя соседними вибраторами, чтобы главный лепесток диаграммы направленности всей системы (т.е. главный дифракционный максимум) совершал круговой обзор местности с постоянной угловой скоростью (при отсутствии вращения самой решетки вибраторов)? 7 Задачник 98 ГЛАВА III Опыт Поля 3.
. Проанализируйте работу интерференционных схем, показанных на рис. 3.34. Какие параметры схем определяют ширину интерференционных полос и апертуру интерференции? В какой из схем возникают наиболее сильные ограничения на степень монохроматичности и размеры источника? 3.124. С помощью зрительной трубы, установленной на бесконечность, наблюдаются полосы равного наклона в тонкой плоскопараллельной пластинке толщиной h = 0,2 мм с показателем преломления п = 1,41. При этом угол наблюдения ср может изменятся от 0° до 90°. Найти максимальный и минимальный порядок интерференционных полос. Оценить допустимую степень монохроматично сти А А, при которой будут наблюдаться все интерференционные полосы. Каков допустимый размер источника в этом эксперименте? 3.125. Три плоские монохроматические волны с амплитудами 1, а и а (а « 1) падают на плоскость z = 0, первая из них — по нормали к плоскости, а две другие — под углами а и —о (рис. 3.35). При смещении плоскости наблюдения в область z > 0 наблюдаются периодические изменения контраста интерференционной картины. Объясните явление.
Какова максимальная и минимальная величина контраста? Каковы положения плоскости наблюдения при этом?

3.126. Какова интенсивность света I в центре дифракционной картины от круглого экрана, если он закрывает первую зону Френеля? Интенсивность света в отсутствие экрана равна Iq.
?* 100 ГЛАВА III 3.127. Непрозрачный экран, имеющий форму полудиска, помещен между точечным источником S и точкой наблюдения А таким образом, что точка О располагается на одной прямой с точками S и А (рис. 3.36). Экран закрывает небольшое нечетное число полузон Френеля. Какова интенсивность в точке А1 (Интенсивность в отсутствие экрана равна I®.) 3.128. Между точечным источником S и точкой наблюдения А помещен диск, центр которого расположен на одной прямой с точками Б и А (рис. 3.36). Одна половина диска прозрачна, другая непрозрачна. Диск закрывает первые три зоны Френеля. Толщина прозрачной части диска I = N — —— , где п — показатель Рис, 3.36 число. Какова DI С1 Рис. 3.37 2 (п — 1) ’ преломления прозрачной части диска, N — целое интенсивность в точке А при четном и нечетном N? 3.129. Вдали от точечного источника S электромагнитной волны поставлен бесконечный идеально отражающий экран А В (рис. 3.37). Пользуясь векторной диаграммой, найти, как изменится интенсивность отраженной волны в точке 5, если из экрана вырезать диск CD с центром в основании перпендикуляра, опущенного из S на плоскость экрана, и сместить этот диск по направлению к источнику на одну двенадцатую длины волны. Площадь диска составляет одну треть от площади первой зоны Френеля. Как изменится результат, если смещение произвести в противоположную сторону на ту же величину? 3.130. В установке предыдущей задачи площадь диска составляет половину площади центральной зоны Френеля. На какое минимальное расстояние h следует сместить диск в направлении от источника, чтобы интенсивность отраженной волны в точке S осталась неизменной? 3.131. Оценить, во сколько раз отличаются напряженности электрического поля монохроматической волны А = 1 мкм в фокусе сферического зеркала (диаметр D — 10 см, радиус кривизны R = = 1 м) и на его входе.
3.132. Линза с фокусным расстоянием F = 50 см и диаметром D = 5 см освещается параллельным монохроматическим пучком света с длиной волны А = 630 нм. Найти, во сколько раз интенсивность волны I в фокусе линзы превышает интенсивность волны 10, падающей на линзу. Оценить размер b пятна в фокальной плоскости.
3.133. Параболическое зеркало диаметром D = 1 м используется как антенна для волн длиной А = 3 см. Оценить наименьшее расстояние Lmin, на котором следует поместить приемник для снятия диаграммы направленности.
КОЛЕБАНИЯ I.I ВОЛНЫ 101 3.134. Найти угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции на решетке из N щелей с периодом d при условии, что световые лучи падают на решетку нормально, а ширина щелей равна Ь.
3.135. Какова интенсивность света в фокусе зонной пластинки Френеля, если радиус пластинки R , фокусное расстояние /. Пластинка освещается параллельным пучком света интенсивности /о, с длиной волны А.
3.136. Плоская волна (А = 1 м) падает нормально на плоскую периодическую структуру периода d = 5 м. На каких расстояниях можно наблюдать на экране изображение структуры без использования каких-либо фокусирующих элементов.
3.137. С искусственного спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на расстоянии h = 250 км, проводится фотографирование земной поверхности. Разрешающая способность фотопленки N = = 500 линий/мм. Какими параметрами должен обладать объектив фотоаппарата (диаметр D, фокусное расстояние /), чтобы при фотографировании разрешались детали с линейными размерами ( ^ 1 м? 3.138. С самолета, летящего на высоте Н = 5 км, производится аэрофотосъемка местности. Какими следует выбрать фокусное расстояние / и диаметр объектива D фотоаппарата, чтобы сфотографировать объекты размером I & 2,5 см на фотопленку с разрешающей способностью п = 500 штрих/мм? На какое время т следует открывать затвор фотоаппарата (экспозиция), чтобы движение самолета со скоростью V = 360 км/час не приводило к размытию изображения? 3.139. Каково должно быть минимальное расстояние между двумя точками на поверхности Марса, чтобы их изображение в телескопе (рефракторе) с диаметром объектива 60 см можно было отличить от изображения одной точки? Считать, что Марс наблюдается в момент великого противостояния, когда расстояние до него от Земли минимально и составляет 56 • 106 км.
3.140. Космонавты прибыли на Луну. Чтобы сообщить об этом на Землю, они растягивают на поверхности Луны черный круглый тент.
Каким должен быть радиус г этого тента, чтобы его можно было заметить с Земли в телескоп с объективом D = 5 м? Контрастная чувствительность приемника 0,01.
3.141. Самый большой в мире телескоп был сооружен в России и установлен в астрономической обсерватории на северных отрогах Кавказского хребта, вблизи станции Зеленчукская. Диаметр зеркала этого телескопа D = 6 м. Найти разрешаемое им угловое расстояние 58 для длины волны А = 5500 А.
3.142. Излучение лазера непрерывного действия на длине волны А = 0,63 мкм мощностью N = 10 мВт направляется на спутник с помощью телескопа, объектив которого имеет диаметр D = 30 см. Свет, отраженный спутником, улавливается другим таким же телескопом и фокусируется на фотоприемник с пороговой чувствительностью 102 ГЛАВА III TVnop = 10 14 Вт. Оценить максимальное расстояние Lmax до спутника, на котором отраженный сигнал еще может быть обнаружен.
Поверхность спутника равномерно рассеивает падающий свет с коэффициентом отражения р = 0,9. Диаметр спутника d = 20 см.
3.143. Оценить расстояние L, с которого можно увидеть невооруженным глазом свет лазера, генерирующего в непрерывном режиме мощность N = 10 Вт на частоте v = 6 • 1014 Гц, если для формирования луча используется параболическое зеркало диаметром D = = 50 см. Глаз видит источник в зеленой части спектра, если в зрачок (диаметр зрачка d = 5 мм) попадает п = 60 квантов в секунду.
3.144. В фокальной плоскости объектива телескопа помещена фотопластинка. Освещенность изображения звезды на фотопластинке в а = 10 раз меньше освещенности дневного неба. Во сколько раз надо увеличить диаметр объектива, чтобы освещенность изображения звезды на фотопластинке стала в /3 = 10 раз больше освещенности изображения неба? 3.145. Какую разрешающую силу должен иметь спектральный аппарат для разрешения дублета И-линии натрия (Ai = 5890 А, А2 = 5896 А)? 3.146. Пучок рентгеновских лучей падает на решетку с периодом 1 мкм под углом 89°30/. Угол дифракции для спектра второго порядка равен 89°. Найти А.
3.147. Найти условие равенства нулю интенсивности ш-го максимума для дифракционной решетки с периодом d и шириной щели Ъ.
3.148. Спектр некоторого вещества в видимой области содержит ряд спектральных линий в диапазоне от 400 нм до 600 нм с минимальной разницей длин волн 5А = 0,5 А. Он изучается с помощью достаточно большой дифракционной решетки с периодом d = 0,01 мм. С помощью линзы спектр проецируется на экран, расположенный в ее фокальной плоскости, и рассматривается затем невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения (L = 25 см).
Определить минимальные значения диаметра линзы D и ее фокусного расстояния /, при которых наблюдатель может разглядеть все линии спектра. Диаметр зрачка глаза принять равным d = 0,5 см.
3.149. Чему равен порядок спектра при работе с эталоном Фабри- Перо в зеленой части спектра (А = 5500 А), если расстояние I между пластинками 1 см? Угол падения очень мал.
3.150. Разрешающую способность интерферометра Фабри-Перо можно определить, пользуясь следующим критерием. Для разрешения двух спектральных линий А и А' необходимо, чтобы в интерференционной картине, даваемой им, эти линии были разведены на расстояние не меньше полуширины линии. Пользуясь данным критерием, найти выражение для разрешающей способности интерферометра Фабри-Перо.
3.151. Зеркала интерферометра Фабри-Перо, имеющие коэффициент отражения р = 99% (по интенсивности), расположены на КОЛЕБАНИЯ I.I ВОЛНЫ 103 расстоянии L = 1 м друг от друга. Эталон используется в качестве оптического резонатора на длине волны А = 0,63 мкм. Пользуясь аналогией с колебательным контуром, определить добротность резонатора и ширину 8 и резонансной кривой (в мегагерцах). Определить также частотный интервал А и между двумя соседними резонансами.
3.152. Интерферометр Фабри-Перо состоит из двух одинаковых плоских зеркал с коэффициентом отражения по энергии р = = 0,95, расположенных на некотором расстоянии L друг от друга.
На интерферометр нормально падает плоская волна, содержащая две спектральные компоненты Ai = 546,740 нм и А2 = 546,768 нм.
При изменении L интерферометр последовательно настраивается на пропускание одной из спектральных компонент (Ai или А2). Оценить минимальное 7 mjn и максимальное 7 тах значения, при которых интерферометр способен отделить одну спектральную компоненту от другой.
3.153. На интерферометр Фабри-Перо, состоящий из двух одинаковых зеркал, падает пучок света с длиной волны А ^ 0,5 мкм.
Интерференционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы диаметром D = 2,5 см с фокусным расстоянием / = 10 см и имеет вид концентрических колец. Первое кольцо имеет диаметр d = 1 см. Оценить максимальную разрешающую способность спектрального прибора в этих условиях.
3.154. При наблюдении фазовых (прозрачных) структур методом темного поля в общей фокальной плоскости линз Л\ и Л2 (рис. 3.38) на оптической оси устанавливается проволока 77. Оценить ее допустимый диаметр (<imax и <7Шщ) для наблюдения на экране Э интерференционной картины от фазовой синусоидальной решетки с периодом А = = 2 мм, освещаемой нормально падающей плоской волной длины А = 0,5 мкм. Диаметр линзы Л2 равен D = 2 см, фокусное расстояние / = 20 см.
3.155. Один из методов наблюдения фазовых (прозрачных) объектов состоит в следующем: в общей фокальной плоскости линз Л\ и Л2 на оптической оси устанавливается прозрачная пластинка 77, вносящая фазовую задержку в 71/2 (рис. 3.39). Найти распределение интенсивности 1{х) в плоскости изображения (в задней фокальной плоскости линзы Л2), если предмет — фазовая синусоидальная решетка с амплитудным коэффициентом пропускания т{х) = ехр(гш cos Пж), ш < 1 — X Рис. 3.39 104 ГЛАВА III расположен в передней фокальной плоскости линзы Л\. Как изменится картина интенсивности, если использовать пластинку с задержкой в Зтг/2? Как изменится контраст, если пластинка обладает коэффициентом поглощения кп? 3.156. Один из методов наблюдения фазовых (прозрачных) объектов состоит в том, что плоскость наблюдения Р смещается на некоторое расстояние I относительно плоскости Ро, сопряженной с объектом (т.е. плоскости, в которой, в соответствии с геометрической оптикой, располагается его изображение, рис. 3.40). При этом контрастность наблюдаемой картины периодически изменяется при изменении I. Найти период d фазовой синусоидальной решетки, если в схеме, представленной на рисунке, ее контрастное изображение в первый раз возникло при l\ = A L, При каких других значениях I изображение будет контрастным? 3.157. Найти амплитудный коэффициент пропускания т(х) голограммы точечного источника света, если в качестве опорной волны используется нормально падающая на плоскость голограммы плоская волна. Расстояние от источника до голограммы равно L, Считать, что прозрачность голограммы пропорциональна интенсивности света при записи. Найти положение действительного и мнимого изображений при восстановлении изображения нормально падающей плоской волной. Как изменится положение восстановленных изображений, если при записи использовать наклонный опорный пучок с углом наклона в! Оценить минимальный размер аш[п голограммы, при котором полностью используется разрешающая способность фотоэмульсии, равная п линий/мм. Найти размер b восстановленного изображения.
3.158. Голограмма записана на пластинке радиусом г = 5 см.
Она освещается квазимонохроматическим светом длины волны А = 0,5 мкм, а изображение получается на расстоянии L = = 1 м. Найти допустимую немонохроматичность света ДА, при которой еще полностью используется теоретическая разрешающая способность голограммы.
3.159. Получена голограмма небольшого предмета, расположенного на расстоянии L — 50 см от нее. Каким должен быть размер D фотопластинки, чтобы записать на голограмме детали размером Ъ « 0,01 мм? Какая немонохроматичность света ДА допустима при записи голограммы? Длина волны света А = 0,5 мкм.
3.160. При записи голограммы предмета, находящегося на расстоянии L = 1 м, используется излучение He-Ne лазера (А = = 6300 А). Восстанавливается изображение с помощью протяженного квазимонохроматического источника с угловым размером а = X Рис. 3.40 КОЛЕБАНИЯ I.I ВОЛНЫ 105 = 10 4 рад. Каков минимальный размер деталей в восстановленном изображении? Какова при этом требуемая монохроматичность? 3.161. Излучение He-Ne лазера (А « 6300 А) используется для записи голограммы. Расстояние от предмета до голограммы L = = 1 м. Какого минимального размера d детали можно восстановить с помощью немонохроматического источника с шириной полосы ДА = 9 А? Каков необходимый для этого размер голограммы D1

 

 

 

 

3.163. Выразить групповую скорость и = duo/dk через фазовую скорость света v и dv/dX, а также через v и dn/dX.
3.164. Изобразим кривой зависимость фазовой скорости волны v от длины волны X (рис. 3.41). Показать, что отрезок ОА на оси v, отсекаемый касательной к этой кривой в точке Ао, равен групповой скоро™ сти для длины волны А = Ао (построение П.С. Эренфеста).
3.165. Плоское волновое возмущение распространяется в среде с линейным законом дисперсии v = а + ЬХ, где v — фазовая скорость, а а и b — постоянные. Показать, что каково бы ни было возмущение, форма его, непрерывно изменяясь, будет периодически восстанавливаться по истечении времени т = dX/dv = 1/b. Показать, что отношение пути 5, пройденного возмущением за промежуток времени т, к продолжительности этого промежутка равно групповой скорости.
3.166. Найти групповую скорость и рентгеновского излучения в среде, если предельный угол полного внутреннего отражения при падении этих волн на среду из воздуха равен а. Показатель преломления рентгеновских волн определяется выражением п 2 = = 1 — иОр/ии2, где иор — постоянная.
3.167. Получить формулу для диэлектрической проницаемости е(ио) ионизованного газа в монохроматическом электрическом поле Е = E qcos uot. Столкновениями электронов и ионов пренебречь.
3.168. Может ли показатель преломления быть меньше единицы? 3.169. Диэлектрическая проницаемость плазмы е(ио) (см. зад. 3.167) отрицательна, если ио < uoq. В этом случае показатель преломления п = л/е — чисто мнимая величина. Выяснить физический смысл чисто мнимого показателя преломления.
3.170. Радиоволна распространяется вверх. Волны каких частот могут проходить через ионосферу? Какие волны будут полностью отражаться? 3.171. Показатель преломления ионосферы для радиоволн с частотой = 10 МГц равен п = 0,90. Найти концентрацию N электронов в ионосфере, а также фазовую v и групповую и скорости для этих радиоволн.
3.172. Получить выражение для фазовой скорости радиоволны в ионосфере в зависимости от длины волны А в ионосфере (см. зад. 3.167).
3.173. Для оценки интегральных и средних характеристик межзвездной плазмы можно использовать экспериментальный факт, установленный сразу же после открытия пульсаров. Оказалось, что из-за дисперсии плазмы импульсы радиоизлучения пульсаров на более низких частотах всегда запаздывают по отношению к импульсам более высоких частот. Рассмотрите следующий идеализированный Рис. 3.41 КОЛЕБАНИЯ I.I ВОЛНЫ 107 пример. Два монохроматических сигнала с длинами волн Ai = 3 см и А2 = 5 см распространяются в плазме. Определить полное число п свободных электронов на пути сигналов (т.е. их число в цилиндре площадью 1 см1 2 3и высотой, равной расстоянию источник-приемник), если испущенные одновременно сигналы запаздывают относительно друг друга на время At = 10-5 с. Хотя концентрация электронов и не постоянна вдоль пути сигналов, но показатель преломления везде весьма близок к единице. Определить также среднюю концентрацию п свободных электронов на пути сигналов, если их относительное запаздывание A t/to = 1СГ15 (to — время распространения от источника до приемника).
3.174. Импульсное излучение пульсара СР1919 + 21 на частоте vi = 80 МГц достигает Земли на A t = 7 с позже, чем соответствующий импульс на частоте V2 = 2000 МГц. Оценить расстояние L до пульсара, если принять среднюю концентрацию электронов в межзвездном пространстве равной N ж 0,05 см-3 .
3.175. Для того, чтобы короткий импульс-сигнал, описываемый функцией /(t), передать через диспергирующую среду (толщина среды L) без искажений, предлагается на входе в среду сформировать плоское волновое возмущение, периодически повторяя сигнал f(t).
Закон дисперсии среды в полосе частот сигнала имеет вид к (со) = Вы4 5.
Какова необходимая минимальная частота повторения, при которой на выходе из среды повторяется неискаженная форма сигнала?

3.176. Найти наименьшую толщину d пластинки кварца, вырезанной параллельно оптической оси, чтобы падающий плоско поляризованный свет выходил поляризованным по кругу (пе = = 1,5533, п0 = 1,5442, Л = 5 • 1(Г5 см).
3.177. При какой толщине пластинка из исландского шпата является пластинкой в четверть волны для света с длиной волны Ai = = 5880 А и может поворачивать плоскость поляризации на 90° для света с длиной волны А2 = 5740 А? Разность показателей преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей принять равной 0,2 для обеих длин волн. Считать, что обыкновенный и необыкновенный лучи идут по одному направлению.
3.178. Параллельный пучок света падает нормально на пластинку исландского шпата, вырезанную параллельно оптической оси. Определить разность хода А обыкновенного и необыкновенного лучей, прошедших через пластинку. Толщина пластинки равна 0,03 мм; щ = 1,658, пе = 1,486.
3.179. Какова должна быть наименьшая толщина d пластинки слюды, чтобы она могла служить в качестве пластинки в 1/4 волны для света натриевого источника, если для этого света показатели преломления волн, идущих перпендикулярно к пластинке, соответственно равны по = 1,5941, п е = 1,5887? 3.180. Ветровое стекло и фары автомашин снабжают пластинками из поляроида. Как должны быть расположены эти пластинки, чтобы шофер мог видеть дорогу, освещенную светом его фар, и не страдал бы от света фар встречных машин? 3.181. В интерференционном опыте Юнга между щелью S и щелями S 1 и S 2 (рис. 3.42) введен поляроид Р , главные оси которого параллельны или перпендикулярны к щелям S\ и S 2 . Как изменится интерференционная картина на экране, если щели S\ и S 2 прикрыть пластинками в полволны, ориентированными взаимно перпендикулярно друг к другу (параллельно и перпендикулярно к щелям)? Что произойдет, если поляроид Р повернуть на 90°? Какая картина будет наблюдаться, если убрать поляроид? Рассмотреть ту же задачу, если вместо пластинки в полволны используется пластинка в четверть волны. Щели S\ и S 2 предполагаются узкими (порядка длины волны), а расстояние между ними — большим по сравнению с их шириной.
Рис. 3.42 КОЛЕБАНИЯ I.I ВОЛНЫ 109 3.182. Частично линейно поляризованный свет рассматривается через николь. При повороте николя на 60° от положения, соответствующего максимальной яркости, яркость пучка уменьшается в два раза. Найти степень поляризации пучка А = и отношение А п а х + A nd П интенсивностей естественного и линейно поляризованного света (/тах и 1Шin — максимальная и минимальная интенсивности света проходящего через николь).
3.183. Определить, во сколько раз изменится интенсивность частично поляризованного света, рассматриваемого через николь, при повороте николя на 60° по отношению к положению, соответствующему максимальной интенсивности. Степень поляризации света А = ^ .=.^ = 0,5.
А п а х + A n in 3.184. Один поляроид пропускает 30% света, если на него падает естественный свет. После прохождения света через два таких поляроида интенсивность падает до 9%. Найти угол (р между осями поляроидов.
3.185. Некогерентная смесь линейно поляризованного света и света, поляризованного по кругу, рассматривается через поляроид.
Найдено положение поляроида, соответствующее максимальной интенсивности прошедшего света. При повороте поляроида из этого положения на угол а = 30° интенсивность света уменьшается нар = = 20%. Найти отношение интенсивности / к света, поляризованного по кругу, к интенсивности линейно поляризованного света / л.
3.186. Как отличить свет, левополяризованный по кругу, от правополяризованного? 3.187. Как отличить естественный свет от света, поляризованного по кругу, и от смеси естественного света с поляризованным по кругу? 3.188. Как отличить друг от друга: 1) эллиптически-поляризо- ванный свет; 2) смесь естественного света с линейно-поляризованным светом (отчасти линейно-поляризованный свет); 3) смесь естественного света с эллиптически-поляризованным светом (отчасти эллиптически-поляризованный свет)? 3.189. Параллельный пучок света падает нормально на пластинку исландского шпата, вырезанную параллельно оптической оси.
Определить разность хода обыкновенного и необыкновенного лучей, прошедших через пластинку. Толщина пластинки равна 0,03 мм; по = 1,658, п е = 1,486.
3.190. Какова должна быть наименьшая толщина d пластинки слюды, чтобы она могла служить в качестве пластинки в 1/4 волны для света натрия, если для этого света показатели преломления волн, идущих перпендикулярно к пластинке, соответственно равны щ = 1,5941, п2 = 1,5887? 3.191. Между скрещенными николями помещена пластинка кварца, вырезанная параллельно оптической оси. Оптическая ось пластинки составляет угол 45° с главными направлениями николей.
110 ГЛАВА III Рассчитать минимальную толщину пластинки, при которой одна линия водорода Ai = 6563 А будет сильно ослаблена, а другая А2 = = 4102 А будет обладать максимальной интенсивностью. Величина анизотропии кварца А п = 0,009.
3.192. Расположив пластинку, вырезанную из исландского шпата, параллельно его оптической оси между скрещенными николя- ми, можно осуществить монохроматор, позволяющий, например, задержать одну из линий дублета натрия и пропустить другую.
Найти, какой должна быть при этом минимальная толщина d пластинки и как ее нужно ориентировать. Показатели преломления исландского шпата для линии Ai = 589,0 нм равны nei = 1,48654 и п 01 = 1,65846, для линии А2 = 589,6 нм равны пе2 = 1,48652 и п02 = 1,65 8 43.
3.193. Имеется горизонтальный параллельный пучок эллиптически поляризованного света. Обнаружено, что при прохождении пучка через пластинку в А/4 при определенной ее ориентации свет оказывается линейно поляризованным под углом а\ = 23° к вертикали. Если пластинку повернуть на угол 90°, то весь свет снова оказывается линейно поляризованным под углом = 83° к вертикали. Найти отношение а/b полуосей эллипса поляризации и угол ср наклона большой оси.
3.194. Показатель преломления кристаллического кварца для длины волны А = 589 нм равен п 0 = 1,544 для обыкновенного луча и п е = 1,553 для необыкновенного луча. На пластинку из кварца, вырезанную параллельно оптической оси, нормально падает линейно поляризованный свет указанной длины волны, занимающий спектральный интервал ДА = 40 нм. Найти толщину пластинки d и направление поляризации падающего света, если свет после пластинки оказался неполяризованным.
3.195. Два когерентных пучка квазимонохроматического непо- ляризованного света равной интенсивности дают на экране интерференционные полосы. Какой толщины кристаллическую пластинку надо ввести на пути одного из этих пучков, чтобы интерференционные полосы исчезли и притом так, чтобы их нельзя было восстановить никакой стеклянной пластинкой, вводимой в другой пучок? Как изменится картина, если за кристаллической пластинкой поставить поляроид? При каком положении поляроида интерференционных полос не будет? 3.196. Плоская волна монохроматического света, поляризованного по кругу, создает в точке Р интенсивность Iq. На пути волны ставят большую пластинку из идеального поляроида, как показано на рис. 3.43. Показатель преломления вещества поляроида п. Найти толщину d пластинки, при которой интенсивность света в точке Р будет максимальной. Чему равна 1тах? Рис. 3.43 КОЛЕБАНИЯ I.I ВОЛНЫ 111 3.197. Плоская волна монохроматического света, поляризованного по кругу, создает в точке Р интенсивность I®. Па пути волны ставят две большие пластинки в А/4, как показано на рис. 3.44. Главные направления пластинок ориентированы взаимно перпендикулярно.
Найти интенсивность I в точке Р.
Рис. 3.44 Рис. 3.45 3.198. Плоская волна круговой поляризации (длина волны А) падает на полу бесконечный экран (рис. 3.45), изготовленный из поляроида с показателем преломления для разрешенного направления n (п - 1 < 1) и толщиной а = А/[4(п — 1)]. Какова степень поляризации /3 света в точке наблюдения Р? 3.199. Бесконечный экран состоит из двух поляроидных полуплоскостей, граничащих друг с другом вдоль прямой. Главное направление одной из полуплоскостей параллельно, а другой — перпендикулярно к этой прямой. На экран перпендикулярно к его поверхности падает пучок параллельных лучей естественного света с длиной волны А. Описать качественно дифракционную картину, получающуюся за экраном.
3.200. Зонная пластинка сделана из поляроида. Во всех четных зонах поляроид ориентирован вертикально, во всех нечетных — горизонтально. Какова будет интенсивность света в основном фокусе пластинки, если она освещается неполяризованным светом? 3.201. Как изменится разрешающая способность дифракционной решетки, если одну ее половину прикрыть поляроидом, ориентированным параллельно штрихам решетки, а другую — поляроидом, ориентированным перпендикулярно к штрихам? Будет ли зависеть разрешающая сила решетки от поляризации падающего света? 3.202. Параллельный пучок естественного света интенсивностью I® и длины волны А падает на систему из двух скрещенных поляроидов Щ и П2 и клина К из кварца с малым преломляющим углом а. Показатели преломления кварца равны пе и п 0. Оптическая ось клина параллельна его ребру и составляет угол 45° с разрешенными направлениями поляроидов (рис. 3.46). Пройдя через систему, свет падает на 112 ГЛАВА III белый экран Э. Найти распределение интенсивности света 1{х) на экране. Что увидит наблюдатель на экране Э, если между ним и поляроидом П2 расположить линзу так, чтобы экран оказался в ее фокальной плоскости? 3.203. Явление самофокусировки объясняется зависимостью показателя преломления от интенсивности света (п = щ + п2£щ где E q — амплитуда напряженности электрического поля в световой волне). Одним из самых больших значений п2 обладает сероуглерод (п2 = 2 • 10-11 ед. СГСЭ). Мощный пучок лазерного излучения с параболической зависимостью интенсивности от расстояния до центра пучка (I = Iq(1 — г2/гд) при г < го, I = 0 при г > г о) проходит сквозь слой сероуглерода толщиной L = 5 см. Найти, на каком расстоянии от кюветы с сероуглеродом сфокусируется лазерный пучок I q = 5 • 108 Вт/см2, го = 5 мм.
3.204. Гауссов пучок неодимового лазера (А = 1 мкм) с радиальным распределением поля по сечению: Е = E qехр[—г2/ (R2)] (R = 3 мм) и с плоским волновым фронтом падает на плоскопараллельную пластинку толщиной d = 1 см, сделанную из нелинейного вещества, показатель преломления которого зависит от интенсивности: п = no + n 2I?2 (п2 = 10“ и ед. СГСЭ). Оценить, при какой мощности лазера возможно уменьшить диаметр пучка (фокусировка) после прохождения пластинки.

 

Ответы к задачам по физике Белонучкин from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (09.08.2016)
Просмотров: | Теги: Белонучкин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar