Тема №7373 Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 5)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 5) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 5), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

4.1. Согласно боровской теории в атоме водорода электрон вращается под действием электростатического притяжения по круговой орбите вокруг ядра (протона), массу которого можно считать бесконечно большой по сравнению с массой электрона. Показать, что для произвольной орбиты кинетическая энергия электрона численно равна половине потенциальной энергии, а полная энергия равна по модулю кинетической энергии, но противоположна ей по знаку m evr = nh, п = 1,2,...
114 ГЛАВА IV 4.2. Согласно правилу квантования Бора угловой момент может принимать только значения, кратные постоянной Планка 1г. Показать, что возможное значение полной энергии есть - т е 4/ (2n 2h2), где п — главное квантовое число.
4.3. Вычислить радиусы и полные энергии (в эВ) у ближайшей к ядру орбиты (n = 1) в случае водорода и водородоподобного атома олова, заряд ядра которого равен 50.
4.4. При переходе электрона с орбиты с главным квантовым числом п на орбиту с главным квантовым числом п — 1 избыточная энергия А Е излучается с круговой частотой АЕ/Н. Показать, что при увеличении п частота излучения стремится к частоте обращения электрона на орбите.
4.5. Согласно Луи де Бройлю движущийся электрон с импульсом р подобен волне с длиной волны А = h/p. Показать, что условие квантования Бора эквивалентно требованию, чтобы на орбите укладывалось целое число длин волн де Бройля.
4.6. Длина волны границы серии Бальмера равна 3650 А. Определить длину волны границы серии Пашена.
4.7. Головная линия серии Бальмера в излучении атомарного водорода, т.е. линия, соответствующая переходу атома в состояние с квантовым числом п = п\ = 2 из ближайшего состояния с п = = п\ + 1 = 3, имеет длину волны Ai = 6,56 • 10” 7 м. В излучении межзвездной среды обнаружена серия излучения того же атомарного водорода с длиной волны головной линии А2 = 48,8 см. Определить соответствующее квантовое число конечного состояния атома (учесть, что П2 >> 1).
4.8. Атомарный водород освещается ультрафиолетовым излучением с длиной волны А = 1000 А. Определить, какие линии появятся в спектре водорода.
4.9. Какую наименьшую скорость должен иметь электрон, чтобы при соударении с невозбужденным атомом водорода вызвать излучение хотя бы одной линии спектра водорода? Вычислить длину волны этой линии.
4.10. Определить наименьшую энергию, необходимую для возбуждения полного спектра дважды ионизованных атомов лития.
4.11. Постоянная Ридберга, найденная по спектру водорода, составляет 109677,6 см” 1, а по спектру гелия — 109722,3 см” 1.
Определить отношение массы протона к массе электрона.
4.12. Известно, что для финитного движения частицы С)pdq = = 2ттп1г, где р, q — обобщенные координаты, описывающие движение частицы. Показать, что применение этого условия к вращению приводит к закону квантования проекции момента импульса на заданную ось.

4.13. По классической электромагнитной теории света поток световой энергии непрерывно распространяется от источника во все стороны. Через какое время, согласно этой теории, отдельный атом танталовош катода может накопить столько энергии, чтобы стал возможен вылет фотоэлектрона, если катод находится на расстоянии 10 м от лампочки мощности 25 Вт? Работа выхода электрона из тантала равна 4 эВ. Считать, что фотоэлектрону передается вся энергия, накапливающаяся в атоме тантала, диаметр которого равен 0,3 нм.
4.14. Излучение гелий-неонового лазера мощностью W = 1 МВт сосредоточено в пучке диаметром d = 0,5 см. Длина волны излучения А = 0,63 мкм. Определить плотность потока фотонов в пучке.
4.15. Возбужденный атом водорода летит со скоростью v = 2 х х103 м/с. Па сколько процентов изменится скорость атома вследствие отдачи при излучении фотона длиной волны 0,1 мкм в направлении движения атома? 4.16. Па зеркальную поверхность площадью 10 см2 падает под углом 45° пучок фотонов интенсивностью 1018 фотон/с. Длина волны падающего света 400 нм. Определить величину светового давления на поверхность, если коэффициент отражения поверхности 0,75.
4.17. В опытах Лебедева, доказавшего существование светового давления, энергетическая освещенность соответствовала приблизительно 1,5 кал/(см2*мин). Вычислить давление, которое испытывали зачерненые и зеркальные лепестки его измерительной установки.
4.18. Определить красную границу фотоэффекта для серебра, у которого работа выхода равна 4,74 эВ.
116 ГЛАВА IV 4.19. Какова максимальная скорость электронов, вылетающих с поверхности цезия под действием излучения с длиной волны 3600 А? Работа выхода цезия равна 1,97 эВ.
4.20. Красная граница фотоэффекта для рубидия равна 5400 А.
Определить работу выхода и максимальную скорость электронов при освещении поверхности металла светом с длиной волны 4000 А.
4.21. Рентгеновские лучи с длиной волны 0,5 А выбивают электроны из атома молибдена. Какова скорость электронов, выбитых с IV-уровня атома? Длина волны К а--линии молибдена равна 0,708 А.
4.22. Определить величину наименьшего задерживающего потенциала, необходимого для прекращения эмиссии с сурьмяно-калиево- натриевого фотокатода, если его поверхность освещается излучением с длиной волны 0,4 мкм и красная граница фотоэффекта для катодов данного типа лежит при 0,67 мкм.
4.23. Уединенный цинковый шарик облучается ультрафиолетовым светом длины волны А = 250 нм. До какого максимального потенциала зарядится шарик? Работа выхода для цинка Р — 3,74 эВ.
4.24. Электромагнитная волна круговой частоты 0 = 2* 1016 с^1 промодулирована синусоидально по амплитуде с круговой частотой ш = 2 • 1015 с-1 . Найти энергию W фотоэлектронов, выбиваемых этой волной из атомов с энергией ионизации W{ = 13,5 эВ.
4.25. Показать, что законы сохранения энергии и импульса приводят к тому, что свободный электрон не может поглощать фотоны или излучать их.
4.26. Исходя из классического закона преломления, вывести закон сохранения тангенциальной компоненты импульса фотонов при прохождении плоской границы прозрачных сред.
4.27. На рис. 4.1 изображены результаты, полученные Комптоном при исследовании рассеяния рентгеновских лучей в графите.
Наблюдения велись под углом в = 135° к направлению падающего пучка. Определить масштаб длин волн по оси абсцисс.
4.28. В результате комптоновского рассеяния длина волны фотона с энергией 0,3 МэВ изменилась на 20%. Определить энергию электрона отдачи.
4.29. В результате эффекта Комптона фотон с энергией 0,3 МэВ испытал рассеяние под углом 120°. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.
4.30. Фотон рубинового лазера (А = 6943 мкм) испытывает лобовое соударение с электроном, имеющим кинетическую энергию WK = 500 МэВ. Оценить энергию W1 фотона, испускаемого в результате «обратного комптон-эффекта» и движущегося вдоль траектории электрона.
I КВАНТОВАЯ Ф1.13ИКА 117 4.31. Фотоны длиной волны А = 1,4 А испытывают комптонов- ское рассеяние на угол в = 60°. Рассеянные фотоны попадают в рентгеновский спектрограф, использующий принцип интерференционного отражения Брегга-Вульфа. При какой минимальной толщине кристаллической пластинки спектрографа можно обнаружить изменение длины волны рассеянного излучения (комптоновское смещение) в первом порядке, если постоянная кристаллической решетки d = 1 А? 4.32. В результате комптоновского рассеяния фотона на покоящемся электроне последний получил импульс отдачи р. Определить, под какими углами по отношению к направлению падающего фотона мог вылететь электрон с таким импульсом.
4.33. В результате комптоновского рассеяния фотона на покоящемся электроне последний вылетел под углом 60° к направлению падающего фотона. Какую кинетическую энергию мог приобрести электрон отдачи в этом случае? 4.34. При прохождении у-квантов через вещество образуются две группы быстрых электронов: одна — в результате фотоэффекта, а другая — комптоновского рассеяния. Каково должно быть энергетическое разрешение регистрирующей аппаратуры, чтобы отличать фотоэлектроны от комптоновских электронов с максимальной энергией? Энергия у-квантов W7 = 5 МэВ.

4.35. В квантовой механике частице соответствует волна, причем должны выполняться следующие условия: при прохождении частицей плоской границы, разделяющей области, в которых потенциальные энергии различны, длина волны изменяется так, чтобы для частицы и для волны показатели преломления были одинаковы; групповая скорость волны равна скорости частицы. Показать, что при 118 ГЛАВА IV выполнении этих условий: а) частота v и длина волны А связаны с энергией Е и импульсом р соотношениями де Бройля v = E/h, А = = h/p, где Е — полная энергия, а р — импульс частицы; б) при нормальном отражении частицы от движущегося зеркала изменение энергии и доплеровское изменение частоты находятся в соответствии с соотношением де Бройля.
4.36. Вычислить длину волны де Бройля для a -частицы, ней™ трона и молекулы азота, двигающихся с тепловой скоростью при температуре 25°С.
4.37. Электрон, движущийся со скоростью 5000 км/с, попадает в однородное ускоряющее электрическое поле напряженностью 10В/см. Какое расстояние должен пройти электрон в поле, чтобы длина его дебройлевской волны стала равной 1 А? 4.38. Электроны с энергией WK= 100 эВ падают под углом (р = 30° к нормали на систему, состоящую из двух параллельных сеток, между которыми создана разность потенциалов U\ = = 36 В (рис. 4.2). Найти относительный показатель преломления сред, расположенных по обе стороны сетки. При какой разности потенциалов U2 произойдет полное отражение электронов от второй сетки? 4.39. Оценить размеры щели, на которой было бы возможно наблюдать дифракцию в потоке стальных дробинок диаметра ~ 1 мм, летящих со скоростью 100 м/с.
4.40. Если допустить, что масса фотона тп1 ф- 0, то скорость электромагнитных волн в вакууме будет зависеть от длины волны А.
До настоящего времени по данным локационных измерений среднего расстояния L между Луной и Землей (L = 3,5 • 105 км) такая зависимость не обнаружена. Измерения были проведены в сантиметровом (А = 20 см) и оптическом диапазонах. Их точность определялась в основном неровностью поверхности Луны SL = ±100 м. Исходя из этих данных, оценить возможную верхнюю границу массы покоя фотона ш7.
4.41. Оценить минимальный размер пятна D min, создаваемого на детекторе пучком атомов серебра, испускаемых печью с температурой Т = 1200°С. Расстояние от выходной щели печи до детектора равно L — 1м.
4.42. При комптоновском рассеянии фотонов на атомных электронах явление осложняется тем, что электроны в атоме не находятся в покое. Оценить связанный с этим разброс в углах вылета электронов отдачи, выбиваемых из атомов водорода при рассеянии рентгеновских квантов (А = ОД нм) строго назад.
4.43. Действие силы на свободно движущуюся частицу массы гп можно обнаружить, наблюдая изменение ее координаты во времени.
Оценить, какую минимальную силу, действующую по направлению Рис. 4.2 КВАНТОВАЯ Ф1.13ИКА 119 движения частицы, можно обнаружить таким образом за время наблюдения т.
4.44. Процесс измерения координаты электрона путем облучения его фотоном приводит к неконтролируемому возникновению виртуальных пар, и в силу неразличимости электронов мы не можем отличить исходный электрон от электрона рожденной пары. Оценить, к какой погрешности Аж это приводит.
4.45. Возбужденный атом испускает фотон в течение 0,01 мкс.
Длина волны излучения равна 6000 А. Найти, с какой точностью могут быть определены энергия, длина волны и положение фотона.
4.46. Электрон движется со скоростью v в плоскопараллельном слое вещества с показателем преломления п перпендикулярно к ограничивающим плоскостям. Толщина слоя — Ь. Скорость электрона v > с/п, так что наблюдается излучение Вавилова-Черенкова. Оценить угловую расходимость А(р излучения, обусловленную конечной толщиной слоя.
4.47. Коллимированный пучок электронов с кинетической энергией К = 1,65 кэВ пропускается через резонатор лазера, генерирующего на длине волны А = 0,63 мкм. При некоторых углах падения пучка относительно оси лазера, близких к прямому, может наблюдаться брэгговское рассеяние электронов на электромагнитной волне (эффект Капицы-Дирака). Найти эти углы.

4.60. Найти ширину потенциальной одномерной ямы с бесконечными стенками, в которой энергия протона на самом глубоком уровне равнялась бы 10 МэВ.
4.61. Частица находится в основном состоянии в одномерной потенциальной яме с бесконечными стенками шириной а. Определить отношение вероятностей пребывания частицы в середине ямы и на расстоянии а/ 4 от края. Каково будет это отношение, если частица находится на втором энергетическом уровне? 4.62. Поток свободно распространяющихся нейтронов падает на непроницаемую стену толщины L. Сквозь стену проходит канал с прямоугольным сечением ширины d = 1СГ3 см и высоты h d. Длина канала L h. Найти величину минимальной скорости частицы v в падающем пучке, при которой нейтроны могут пройти сквозь канал. Чему равна v в случае квадратного сечения канала dxd? 4.63. Частица, находящаяся в потенциальной яме с непроницаемыми стенками, излучает фотон, переходя из состояния с номером п + 1 в состояние с номером п. Определить связь частоты фотона с классическим периодом колебаний частицы с энергией Еп.
4.64. Потенциальную энергию взаимодействия U(z) атома гелия с плоской поверхностью твердого тела z = 0 можно аппроксимировать прямоугольной ямой некоторой глубины Щ и ширины а = 5 А, причем U(z = 0) = +оо (рис. 4.4). Полагая, что волновая функция адсорбированного атома в основном состоянии достигает максимума при z = 0,99а, оценить размер области локализации (z) для адсорбированных атомов в основном состоянии.
4.65. Волновая функция частицы массы т, совершающей одномерное движение в поле с некоторым потенциалом V (ж), имеет вид ф(х) = А х ехр(—ж/a) при ж > 0 и равна 0 при ж ^ 0. Найти V (ж) и полную энергию частицы Е, если известно, что V — 0 при ж — оо.
Найти среднее значение кинетической энергии частицы.
4.66. При переходе пиона с 4 /- на Зй-оболочку мезоатома фосфора (Z = 15) испускается рентгеновский квант с энергией Е = 40 кэВ. Определить массу пиона и радиус Зй-оболочки мезоатома фосфора.
4.67. Задача об отыскании уровней энергии атома решается в предположении, что заряд ядра точечный, на самом деле ядро имеет конечный размер: его радиус равен R% = 1,3*1СГ13И1//3 см, где А — атомная масса. Оценить знак и порядок величины относительной поправки к энергии А Е /Е мюона на i^ -оболочке неона (Z = 10, А = 20), связанной с тем, что часть времени мюон находится внутри ядра, т.е. в поле, отличном от кулоновского. Волновая функция основного состояния электрона в атоме водорода имеет 0 а Рис. 4.4 124 ГЛАВА IV вид ф = (7га! ) 1/2 = ехр(—г/ аь), где а ь — радиус первой боровской орбиты.
4.68. В кулоновском поле простейшим сферически-симметрич- ным решением уравнения Шредингера является волновая функция ф = ехр(—от). Какой энергии (в эВ) соответствует это состояние для электрона в кулоновском поле ядра с зарядом Z = 10? 4.69. Вычислить энергию (в эВ) и длину волны (в А) перехода 2 S —1S в ионе Не+ .
4.70. Волновая функция одного из состояний атома водорода имеет вид ф = А(1 + аг) ехр(—/Зг), где А, а, (3 — некоторые константы. Определить энергию этого состояния, его квантовые числа и значения констант А , а , /5.
4.71. В угарном газе СО из-за возбуждения молекул наблюдается пик поглощения инфракрасного излучения на длине волны А = = 4,61 мкм. Определить амплитуду Ао нулевых колебаний молекулы СО. Оценить температуру, при которой амплитуда тепловых колебаний превзойдет Aq.
4.72. Оценить отношение кванта колебаний молекул Н2 и О2 к характерной энергии возбуждения валентных электронов Ее, считая эффективный коэффициент упругости молекулярной связи к равным ^ Е е/а 2, где а — межатомное расстояние. Оценить амплитуду нулевых колебаний.
4.73. Волновая функция трехмерного изотропного осциллятора, характеризуемого классической частотой ш и приведенной массой (1 , имеет вид ф = А( 1 + аг) ехр(—/Зг2), где А, а, (3 — некоторые константы. Определить энергию этого состояния, главное квантовое число и значения констант А, а, /5.
4.74. В атоме гелия два электрона совершают колебания вокруг общего центра с частотой, которая может быть оценена, исходя из того факта, что гелий сильно поглощает излучение в области вакуумного ультрафиолета на длине волны 584 А. Оценить ди- _______ электрическую проницаемость жидкого гелия в ста- п 4 ционарном поле (плотность гелия равна 0,14 г/см3).
, 2х 10 эВ 4.75. На опыте измерены переходы между тремя “ lx 2Q-4 эВ последовательными уровнями вращательной полосы _:........... э двухатомной молекулы (рис. 4.5). Найти квантовые числа I этих уровней и момент инерции J молекулы.
Рис-4-5 4.76. Переход из первого вращательного состояния молекулы НВг в основное состояние сопровождается излучением с обратной длиной волны 17 см-1 . Оценить размер молекулы.
4.77. При прохождении света через среду наряду с упругим происходит и неупругое рассеяние фотонов, связанное, в частности, с их взаимодействием с колебательными степенями свободы молекул — комбинационное рассеяние. Оценить отношение интенсивностей фиолетового и красного спутников в спектре КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 125 рассеянного монохроматического излучения от молекул четырех™ хлористого углерода ССЦ при температуре, равной 27° С, если известно, что обратная длина волны соответствующего перехода в колебательном спектре 1 /А = 217 см-1 .
4.78. При комбинационном рассеянии линии ртути с длиной волны 3650 А молекулами кислорода наблюдается спутник с дли™ ной волны 3870 А. Определить частоту собственных колебаний молекул кислорода.

 ядра описывает замкнутую траекторию. Показать, что отношение магнитного момента заряда на орбите к угловому моменту есть постоянная величина, не зависящая от формы орбиты и равная е/2 тс в системе CGSE.
4.80. Атомное ядро можно рассматривать как вращающееся жесткое тело с угловым моментом L и магнитным моментом yL. Показать, что если на ядро действует магнитное поле Н, то вектор L, независимо от величины угла между Н и L, прецессирует вокруг Н с угловой частотой уН.
4.81. Вычислить механический и магнитный моменты атома водорода в основном состоянии.
4.82. Определить значения проекции механического и магнитного момента электрона на направление магнитного поля при орбитальном движении с орбитальным квантовым числом 1 (спин электрона не учитывать).
6. Спин. Магнитные свойства атомов 1. Магнитный момент атома , 7 (J + 1) + S(S + 1) — L(L + 1) ё 2J(J + 1) 126 ГЛАВА IV 4.83. Пучок атомов натрия вылетает из печи, температура которой Т = 350 К. Пучок расщепляется в поперечном неоднородном магнитном поле с градиентом dB/dx = 50 Тл/м на пути I = 1 см.
Детектор удален от магнита на расстояние L = 6,5 см. Найти расстояние 5 между пятнами на экране.
4.84. Пучок атомов лития в основном состоянии с максимальной кинетической энергией = 0,1 эВ проходит через магнит типа Штерна-Герлаха длиной I = 6 см с градиентом dB jdx = 5 Тл/см. Перед магнитом стоят две одинаковые диафрагмы S (рис. 4.6) на расстоянии L = 1 м одна от другой. При каком максимальном размере диафрагм компоненты разделенного пучка полностью разойдутся? 4.85. Параллельный пучок нейтронов с энер- Рис- 4-6 шей Е = 0,025 эВ проходит через коллимирующую щель шириной d = 0,1 мм и затем через зазор в магните Штерна-Герлаха длиной L = 1 м. Оценить значение s i JU Ш градиента поля dB/dz, при котором угол магнитного отклонения компонент пучка равен углу дифракционного уширения. Магнитный момент нейтрона примерно в 700 раз меньше магнетона Бора.
4.86. Объяснить, почему пучок атомов цинка, находящихся в основном состоянии, не испытывает расщепления в опыте Штерна-Герлаха.
4.87. Образец тефлона (полимера с химической формулой (Ср2 )п? где п — целое число) массой 50 г намагничивается в магнитном поле с индукцией В = 2 Тл при температуре Т = 0,05 К. Намагничивание обусловлено расщеплением основного состояния ядра фтора 1gF в магнитном поле на два подуровня. При выключении поля образец получает момент импульса Г = 24,2* 1СГ6 г*см2*с-1 (аналог эффекта Эйнштейна и де Гааза в ферромагнетиках). Определить магнитный момент (1 ядра фтора.
4.88. В опытах Шалла (1968 г.) наблюдалось расщепление пучка нейтронов на два пучка при преломлении на границе однородного магнитного поля. Найти угол в между направлениями этих пучков.
Индукция В однородного магнитного поля равна 2,5 Тл, а нейтроны с дебройлевской длиной волны А = 0,5 нм падают под углом 30° к достаточно резкой границе магнитного поля.
4.89. Определить кратность вырождения уровня (число состояний с одинаковой энергией) для водородоподобного иона с главным квантовым числом 4, если а) не учитывать спин электрона, б) учитывать спин.
4.90. На сколько уровней расщепляется терм атома водорода с главным квантовым числом п = 3 в результате спин-орбитального взаимодействия? 4.91. Оценить длину волны А излучения межзвездного атомарного водорода в радиодиапазоне. Межзвездный водород находится в основном состоянии, и его излучение обусловлено переориентацией спина электрона.
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 127 4.92. Оценить по порядку величины энергию расщепления А Е головной линии серии Бальмера в спектре водорода за счет взаимодействия магнитных моментов электрона и ядра (сверхтонкое расщепление спектральных линий). Можно ли обнаружить это расщепление с помощью спектрального прибора, если среднее время жизни возбужденных атомов водорода порядка 10 нс?

4.93. Для наблюдения эффекта Зеемана кальциевая дуга помещена в магнитное поле напряженностью 20 000 Э и рассматривается спектральная линия А = 4226,7 А. Вычислить разность длин волн для смещенной и несмещенной компонент.
4.94. Сколько спектральных линий будет наблюдаться в перехо- де 3Di -»• 2Р0 в сильном и слабом магнитных полях? 4.95. Сколько спектральных линий будет наблюдаться в переходе Л , -»■ 5Я 4 в сильном и слабом магнитных полях? 4.96. На сколько уровней расщепится в магнитном поле водородный терм с п = 3 при простом эффекте Зеемана? Какова разность энергий соседних уровней? 4.97. Найти зеемановское расщепление Асе спектральной линии 2Д з/2 -а 2Pi/ 2 в слабом поле. Указать число компонент в расщепленной линии.
4.98. Цезий принадлежит к числу щелочных металлов; при Р ^ S переходе в атомарном цезии испускается широкий дублет, состоящий из двух линий: Ai = 0,456 мкм и А2 = 0,459 мкм. Найти расщепление термов этого дублета в магнитном поле. Какими формулами описывается в этом случае расщепление линий в магнитном поле с индукцией В = 3 Тл: формулами для простого или сложного эффектов Зеемана? 4.99. Оценить, какую индукцию В магнитного поля звезды типа Солнца (период вращения т = 106 с, радиус R = 108 м, температура поверхности Т = 6 • 103 К) можно обнаружить в оптической области спектра ш ~ 1015 с-1 на основании измерения эффекта Зеемана.
4.100. Атомарный водород помещен в магнитное поле В = = 2 Тл (много большее характерного поля атома). Определить максимальную дополнительную энергию, которую приобретает атом в состоянии с п = 3.
4.101. При переходе Р — S из возбужденного состояния атома в основное испускается дублет Ai = 455,1 нм и А2 = 458,9 нм. Какие линии, соответствующие переходу 36 'l/2 —> 2 Р3/2, будут наблюдаться в спектре поглощения газа, состоящего из таких атомов, при наложении магнитного поля В = 50 кГс при температуре Т = 0,5 К? 4.102. При наблюдении ядерного парамагнитного резонанса (ЯМР) на ядрах 25Mg обнаружено резонансное поглощение излучения на частоте v = 1,4 МГц в поле В = 5,4 кГс. Спин ядра 25Mg равен J = 5/2. Найти магнитный момент и g-фактор ядра.
4.103. Найти частоту ЭПР для солей трехвалентного празеодима в магнитном поле В = 0,1 Тл. На 4/-оболочке этого иона находятся два электрона, остальные оболочки заполнены.
4.104. Оценить, исходя из формулы для радиуса ядра, плотность ядерного вещества.
4.105. Оценить концентрацию нуклонов и объемную плотность электрического заряда в ядре.
4.106. Определить, устойчиво ли ядро 8Ве относительно распада на две а-частицы, если известно, что энергии связи на один нуклон в ядрах 8Ве и 4Не равны, соответственно, 7,06 и 7,08 МэВ.
4.107. С помощью формулы Вайцзеккера найти заряд Z q наиболее устойчивого ядра-изобары при заданном А. Выяснить, каков характер активности у ядра 27Mg.
4.108. С помощью формулы Вайцзеккера найти минимальное значение параметра Z 2/А , при котором становится энергетически выгодным деление ядра с четными Аж Z т две одинаковые части.
4.109. Разница в энергии связи ядер 3Н и 3Не обусловлена энергией электростатического взаимодействия протонов. Оценить размеры ядра 3Не, если его энергия связи составляет 7,7 МэВ, а энергия связи ядра 3Н — 8,5 МэВ.
4.110. Оценить высоту кулоновского потенциального барьера для а-частиц, испускаемых ядрами 222Rn. Какова у этих ядер ширина барьера («туннельное расстояние») для а-частиц, вылетающих с кинетической энергией 5,5 МэВ? 4.111. Предполагая, что а-частица находится в ядре в качестве самостоятельной частицы, оценить на основе соотношения неопределенностей приближенную зависимость постоянной распада А от коэффициента прозрачности D кулоновского барьера и радиуса ядра R.
9 Задачник 130 ГЛАВА IV 4.112. Определить порядковый номер и массовое число иония, получающегося из урана-238 (238U) в результате двух а- и двух /5-распадов. Изотопом какого элемента является ионий? 4.113. Показать, что в составе атомного ядра не может быть электронов.
4.114. Волновая функция основного состояния дейтрона в системе центра масс имеет вид ф(г) ос г - 1 ехр(—скг), где а = 2 , 2 х х 1012см-1 . Определить красную границу фоторасщепления дейтрона, т.е. расщепления дейтрона у-квантами.
4.115. В 1942 году американский физик Аллен измерил максимальную энергию E q атомов 7 1л, образующихся в результате К-захвата 7Ве, и она оказалась равной 50 эВ. Оценить на основе этих данных разность масс атомов 7 1л и 7Ве.
4.116. Простейшей оболочечной моделью ядра является трехмерный гармонический осциллятор. Считая, что такая потенциальная яма имеет глубину Uq = 70 МэВ, a U (Rq) = 0, где i?o — эффективный радиус ядра, оценить энергию связи нуклона для ядра кислорода § 60.
4.117. На спектрометре высокого разрешения GAMS4 в Гренобле у изотопа 49Ti зарегистрирован каскадный переход из высоковозбужденного в основное состояние с последовательным испусканием двух гамма-квантов с энергиями Е \ = 5 МэВ и Е2 = 1,5 МэВ.
Прецизионные измерения формы линии Е2 показали, что она имеет ширину А Е = 400 эВ. Оценить время жизни уровня с энергией Е 2 .

4.118. Частица массы т налетает со скоростью v <С с на покоящееся ядро массы М, возбуждая эндотермическую ядерную реакцию (Q — энергия реакции). Показать, что пороговая кинетическая энергия налетающей частицы равна IT» _ ТП ~\~ М | ^ | 2-^пор — ~ 14; I- М 4.119. Используя результат предыдущей задачи, вычислить пороговую кинетическую энергию налетающего протона в реакции р + 3Н —> 3Не + п.
4.120. В реакции термоядерного синтеза d + t = a -\-n + Q выделяется энергия Q = 1 7 , 8 МэВ. Какова энергия, уносимая нейтроном? 4.121. Узкий пучок д-лучей с энергией 150 кэВ при прохождении серебряной пластинки толщиной 3 мм ослабляется в четыре раза. Найти эффективное сечение взаимодействия (в барн/атом) этих д-квантов в серебре.
4.122. Выразить эффективное сечение реакции А(а, 6), зная сечение образования составного ядра оа и ширины Г и Г5 его уровня, через который идет реакция. Здесь Г — полная ширина уровня, а Гб — парциальная ширина, отвечающая испусканию частицы Ъ.
4.
. Оценить величину сечения взаимодействия нейтрона с энергией 10 МэВ с ядрами Аи.
4.124. Поток нейтронов из обычного реактора v = 1014 с- 1*см-2 .
Определить скорость реакции в мишени толщиной 1 см. Поперечное сечение реакции а = 10^27 см^2, плотность ядер мишени п = 1022 см^3.
4.125. Для регистрации медленных нейтронов широко используются счетчики, наполненные газообразным 3Не. Счетчик представляет собой цилиндр диаметра D = 25 мм, наполнений газом при давлении 10 атм. и температуре 300 К. В счетчике происходит реакция 3Н е(п,р)3Н, сечение которой для регистрируемых нейтронов равно а = 5400 барн. Рассчитать долю регистрируемых нейтронов, предполагая, что нейтроны в счетчике движутся вдоль его диаметра.
9* 132 ГЛАВА IV 4.126. Найти среднее эффективное сечение а реакции а + 2gAl —> —> р + 1 4S1. Известно, что при облучении толстой алюминиевой мишени а-частицами с энергией 8 МэВ выход протонов равен rj = — 8 • 1(П6. Длина пробега а-частиц в воздухе /в = 7,0 см. Выходом ядерной реакции называется отношение числа актов реакции к числу падающих частиц.
4.127. Толстая мишень, содержащая п ядер/см3, облучается а™ частицами. Зависимость дифференциального выхода исследуемой реакции от энергии а-частиц в интервале 1-10 МэВ оказалась квадратичной, т.е. drj/de = к Е 2. Определить приближенно характер зависимости эффективного сечения реакции от энергии а(Е), При этом в выражении для ионизационных потерь энергии пренебречь логарифмическим и релятивистским членами, т.е. считать, что de/dx = А /Е , где А — некоторая постоянная.
4.128. Реакция термоядерного синтеза d + t —> п + а идет при низких энергиях преимущественно при столкновениях ядер с полным моментом импульса J = 3/2. Во сколько раз изменится среднее сечение этой реакции, если дейтериево-тритиевая плазма помещена в магнитное поле, полностью поляризующее спины взаимодействующих ядер? 4.129. Поток нейтрино ve с энергией Е = 10 МэВ проходит через Землю. Оценить вероятность поглощения нейтрино веществом Земли, считая, что вещество Земли содержит 50% протонов и 50% нейтронов. Сечение взаимодействия таких нейтрино ov = 10“ 41 см2, масса Земли М = б • 1027 г, радиус Земли R = 6,4 • 108 м. Какова длина свободного пробега этих нейтрино во Вселенной? Плотность межзвездного газа р = 2* 10“ 26 г/см3. Нейтрино с указанной энергией взаимодействуют только с нейтронами.
4.130. Мюон, попав в свинцовую пластинку, очень быстро тормозится, после чего захватывается на К-оболочку РЬ, на которой живет 7-10“ 8 с. Это время примерно в 30 раз меньше времени жизни свободного мюона. Взаимодействие с каким нуклоном ограничивает время жизни мюона? Какова соответствующая реакция? Дать оценку ее сечения.
4.131. Время жизни ядра 3§Аг в результате К-захвата составляет Т = 32 дня. Оценить эффективное сечение слабого взаимодействия в реакции р + е~ —> п + ve.
4.132. При комнатной температуре примерно 2 0 % 7 -распадов 119Sn в соединении BaSnO,3 происходит без отдачи (эффект Мессба- уера). Оценить, какой должна быть толщина L источника, чтобы в нем не происходило заметного поглощения мессбауеровских 7 -квантов. Плотность BaSnOg р = г/см3, содержание изотопа 119Sn в естественной смеси е = 8 %, энергия 7 -квантов Е 1 = 24 кэВ.
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 133 4.133. Исследование структуры жидкого и твердого 3Не с помощью пропускания нейтронов через слой вещества затруднено из-за большой величины сечения экзотермической реакции 3Н е(п,р)3Н, которое для нейтронов с энергией 300 К равно 5400 бн. Определить энергию нейтронов, с помощью которых можно изучать слои 3Не толщиной 1 мм, чтобы через них проходило не менее 1 0 % от потока падающих нейтронов. Концентрация ядер 3Не п = 1022 см“ 3. Сечение указанной реакции для нейтронов с энергией до 1 МэВ носит нерезонансный характер.
4.134. Одним из перспективных методов получения новых изотопов является синтез тяжелых ядер с их последующим распадом.
Найти пороговую скорость v ядер урана, бомбардирующих урановую мишень, для реакции 4.135. Сечение деления урана-238 д-квантами с энергией 3 МэВ составляет 0,1 нб (10“ 34 см2). Каков должен быть полный поток падающих на мишень квантов, чтобы можно было заметить вынужденное деление в 1 мг 235U на фоне спонтанного деления (Т\ / 2 = Ю15 лет) при продолжительности эксперимента t = 1 0 0 час? 4.136. Ядерный реактор с топливом из 2 3 5 U работает в стационарном режиме. В среднем половина рождающихся нейтронов захватывается конструкционными материалами и самим ураном. Какова доля нейтронов, уходящих из активной зоны, если при элементарном акте деления урана рождается в среднем v = 2,5 быстрых нейтронов? 4.137. Реактивностью реактора называют величину/} = (к — 1)/к, где к — коэффициент размножения нейтронов; если \к — 1 | <С 1 , то р « к — 1. Найти в этом приближении изменение мощности P(t) реактора в надкритическом режиме, когда к > 1. Определить период Т реактора, т.е. время возрастания мощности Р в е раз. Среднее время жизни одного поколения нейтронов равно т. Как изменится мощность при увеличении температуры от 1 кэВ до 10 кэВ? 4.138. В первом поколении термоядерных реакторов предполагается использовать реакцию дейтерия с тритием: d + t —> 4Не + + п + 17,6 МэВ. Величина av (где а — сечение реакции, а г — относительная скорость реагирующих частиц), усредненная по максвелловскому распределению, равна Предполагая, что плазма содержит равное количество атомов дейтерия и трития, рассчитать плотность Р тепловой мощности и полную мощность W термоядерной установки, если объем плазмы 500 м3, плотность электронов п = 1014 см“ 3.

4.139. Чему равно наибольшее число пионов, которое может быть образовано при стокновении протона с энергией Wp = 5 ГэВ с покоящимся протоном? 4.140. Определить пороговое значение энергии 7г-мезонов для реакции 7г“ + р -а К 0 + А0.
4.141. Вычислить энергетический порог рождения антипротона в рр-соударениях, считая протоны в мишени неподвижными. При написании возможных реакций учесть закон сохранения барионнош заряда.
4.142. Рассмотрев законы сохранения энергии и импульса, доказать, что в вакууме невозможен процесс образования фотоном электрон-позитронной пары.
4.143. Показать невозможность аннигиляции электрона и позитрона с испусканием одного д-кванта.
4.144. На основании законов сохранения барионнош заряда и странности определить, какие из приведенных реакций возможны: 1) тт° + п ^ К + + К - ; 2) К ~ + р ->• 7г° + Л °; 3) £> + £>—»■£> + К 0 + К +.
4.145. Рассмотреть, какие из приведенных реакций запрещены законами сохранения лептонных зарядов: 1 ) / i - А е + ve + 2 ) /л - А е + Уц + ve\ 3) /i+ -А е “ + д; 4) JV+ -а е + + ие + 7г°; 5) 1Д + Р -А п + е+ .
4.146. В эффективном сечении упругого процесса 7г+р -а 7г+р при кинетической энергии налетающего пиона Тп = 190 МэВ (в лабораторной системе координат) наблюдается резонанс с полушириной Г/2 = 100 МэВ, который называется А ++-изобарой.
Определить время жизни и массу этой частицы.
4.147. Нуклонный резонанс Ж(1520) с массой М = 1520 МэВ образуется при рассеянии пиона на протоне. Оценить эффективное сечение этого процесса.
КВАНТОВАЯ ФИЗИКА 135 4.148. Определить минимальную кинетическую энергию нейтрона, при столкновении которого с ядром водорода в жидководородной мишени образуется лямбда-частица.
4.149. Мезонные резонансы ф и ф! с массами 3,1 ГэВ и 3,7 ГэВ можно считать, соответственно, основным и первым возбужденным состояниями в системе очарованных кварков. Пользуясь нерелятивистским приближением и считая, что потенциал взаимодействия кварков V = — / г^ оценить характерный размер ^-мезона.
4.150. Построить кварковую схему нейтрального каона.
4.151. Построить кварковую схему S 0 и А0-гиперонов.
4.152. Исходя из кварковой модели, определить странность S и гиперзаряд Y адрона, электрический заряд которого q = 1, проекция изотопического спина 1з = 0, а барионный заряд В = 1. Что это за частица? 4.153. Исходя из кварковой модели, определить странность S и гиперзаряд Y нейтрального адрона, проекция изотопического спина которого I 3 = + 1 / 2 , а барионный заряд В = — 1 . Что это за частица? 4.154. Возможны ли следующие распады частиц и если нет, то по какой причине: 1 ) Q —^ Л° + тг ; ~~ —> П + 7Г_ ; 3) п -А р + рГ + 5) р -а /1+ + ^ 2) 4) 6 ) п - п- ■> р + е + 4.155. Исходя из кварковой модели, дописать следующие реакции с участием мюонного нейтрино: 1) v (i + Р 2) + п -А?; 3) &/л + р -а?; 4) Vp + п -А?.
Каково отношение эффективных сечений этих реакций? 4.156. При больших энергиях полное сечение рассеяния рр примерно постоянно и равно 40 мбн. Принимая во внимание кварковую структуру протона и пиона, оценить, какой будет в этих условиях величина полного сечения рассеяния тгр. Считая, что для каон-нуклонного рассеяния a (K N ) = 19 мбн, оценить сечения рассеяния A N и HIV.
4.157. Магнитные моменты кварков определяются, как и для электрона, формулой j t _ бД ^ — ~ Чдч 2m qc где m q и Qq — масса и заряд кварка. Каков магнитный момент бариона Ш 4.158. При столкновении встречных протон-антипротонных пучков возможно рождение ГГ+-бозона. Написать эту реакцию на кварковом уровне. Оценить пороговую энергию протонов, если известно, что импульс нуклона распределяется между кварками и глюонами в соотношении 0,45 : 0,55. Масса ГГ+ -бозона Муу = 80,6 ГэВ.

Ответы к задачам по физике Белонучкин from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (09.08.2016)
Просмотров: | Теги: Белонучкин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar