Тема №7374 Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 6)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 6) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 6), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

5.1. Доказать, что коэффициент объемного расширения а, температурный коэффициент давления А и изотермическая сжимаемость /3 физически однородного и изотропного тела связаны соотношением F0« = .РоНА/3, где Vo и Ро — объем и давление тела при 0° С.
5.2. Вычислить для идеального газа следующие величины: коэффициент объемного расширения а, температурный коэффициент давления А, изотермическую сжимаемость /Зт, изотермический модуль объемной упругости Кт = —У(дР/дУ)т* (См. зад. 5.1) 5.3. При нагреве моля идеального газа на А Т = 1 К при постоянном объеме давление возрастает на А Р = 10 Па. Если при том же исходном состоянии нагреть газ на 1 К при постоянном давлении, объем Q увеличится на A V = 1 дм3. Определить параметры исходного состояния газа.
5.4. Натянутый резиновый шнур при увеличении силы натяжения на А / = 1 Н изотермически растягивается на А/ = 1 см. Шнур нагрели, и его длина уменьшилась на AV = 4 см. Как надо изменить натяжение, чтобы при новой температуре длина шнура оказалась равной исходной? 5.5. Коэффициент объемного расширения ртути а при 0 °С и атмосферном давлении равен 1,8 • 10“ 4 К ” 1. Сжимаемость /3 = 3,9 х х 10“ 6 атм” 1. Вычислить температурный коэффициент давления А для ртути.
5.6. До какой температуры нужно нагреть запаянный шар, содержащий m — 17,5 г воды, чтобы он разорвался, если известно, что стенки шара выдерживают давление не более Р — 107 Па, а его объем V = 1 дм3.
5.7. Перед вылетом пули из ствола винтовки объем, занимаемый пороховым газом (продуктами сгорания пороха), в п — 100 раз превышает объем твердого пороха. Температура газов в этот момент Т = 1000 К. Молярная масса продуктов сгорания /1 = 30 г/моль, плотность твердого пороха р® = 1 г/см3. Определить давление пороховых газов при вылете пули.
5.8. Баллончик для приготовления газированной воды имеет объем V = 5 см3 и содержит углекислый газ СО2 под давлением 138 ГЛАВА V Р = 15 атм. Можно ли на весах чувствительности т о = 10 мг заметить разницу в массах полного и «пустого» баллончиков? 5.9. Шаровая молния представляет собой слабо светящийся газовый шар, свободно плавающий в воздухе. Обычно она наблюдается после грозы. Согласно одной из моделей молния состоит из идеального газа, представляющего собой комплексное соединение, каждая молекула которого содержит ион азота, связанный с несколькими молекулами воды. Температура молнии t = 600°С, температура окружающего воздуха to = 20 °С. Сколько молекул воды связывает каждый ион азота? Электроны, потерянные атомом азота, связаны с молекулами воды, так что комплексная молекула остается в целом нейтральной.
5.10. Температура комнаты была t \ = 10°С. После того, как протопили печь, температура в комнате поднялась до £2 = 20°С.
Объем комнаты V = 50 м2, давление в ней Р = 97 кПа. На сколько изменилась масса воздуха, находящегося в комнате? 5.11. Масса М т пороха, сгорающего в единицу времени в камере ракетного двигателя, зависит от давления Р по закону М т = АР п.
Найти показатель степени п, если при уменьшении сечения сопла двигателя в 2 раза давление в камере возрастает в 4 раза. Скорость истечения газа из сопла пропорциональна давлению в камере Р.
5.12. В камере сгорания реактивного двигателя объемом V = = 0,1м3 при температуре Т = 2000 К давление Р = 1,5 • 106 Па.
Скорость сгорания топлива М т = 30 кг/с, средняя молярная масса продуктов сгорания /1 = 21 г/моль. Определить время пребывания топлива в камере сгорания.
5.13. Определить массу воздуха т , заключенного между двумя оконными рамами при атмосферном давлении Р, считая, что температура между рамами меняется по линейному закону от Т\ до (Т2 > Т\), Площадь окна равна Р, расстояние между ними — I.
5.14. Сосуд разделен на две равные части полупроницаемой неподвижной перегородкой. В первую половину сосуда введена смесь аргона и водорода при давлении Р = 1,5 • 105 Па, во второй половине вакуум. Через перегородку может диффундировать только водород. После окончания процесса диффузии давление в первой половине оказалось равным Р 1 = 105 Па. Во время процесса температура поддерживалась постоянной. Определите отношение масс аргона и водорода в смеси, которая была первоначально введена в первую половину сосуда.
5.15. Под тяжелый поршень, скользящий без трения внутри вертикального откачанного сосуда, вводится смесь водорода и гелия, в результате чего поршень располагается посередине сосуда. С течением времени поршень смещается вниз, так как материал, из которого он изготовлен, оказался проницаемым для одного из газов — гелия.
Окончательное положение равновесия поршня находится на 1/3 высоты цилиндра. Каково отношение масс водорода и гелия в смеси? 5.16. В сосуде находится смесь азота и водорода. При температуре Г, когда азот полностью диссоциировал на атомы, а диссоциаСТАХ1.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКД И ТЕРМОДИНАМИКА 139 цией водорода еще можно пренебречь, давление в сосуде равно Р.
При температуре 2Т, когда оба газа полностью диссоциировали, давление в сосуде равно 3Р. Каково отношение чисел атомов азота и водорода в смеси? 5.17. В сосуде постоянного объема находится кислород (О2 ).
После того, как в сосуде был осуществлен электрический разряд, половина молекул кислорода распалась на атомы, а температура газа выросла вдвое. Как изменилось давление? 5.18. В сосуде вместимостью V = 1 дм3 находится углекислый газ массой т = 0,2 г При температуре Т = 2600 К некоторая часть молекул СО2 диссоциировала на молекулы оксида углерода и кислорода: 2 СО2 ^ 2 С О +О 2 . При этом давление в сосуде оказалось равным Р = 108 кПа. Найдите степень диссоциации СО2 при этих условиях.
5.19. Серный ангидрид в количестве v\ = 1 моль поместили в замкнутый сосуд и нагрели до температуры Т\ = 1000 К, при которой он частично диссоциировал на сернистый ангидрид и кислород: SO3 = SO2 + 0,5Оз. Степень диссоциации SO3 в этих условиях оказалась равной од = 0,2. Когда в тот же сосуд поместили щ = = 0,4 моль SO3 , то для получения такого же, как в первом опыте, давления газ пришлось нагреть до температуры Т2 = 2000 К. Определить степень диссоциации SO3 во втором опыте. Все вещества находятся в газообразном состоянии.
5.20. Рассчитать число молекул в 1 дм2 воздуха при нормальных условиях (температура Т = 273 К, давление Р = 101325 Па).
5.21. В комнате вместимостью V = 60 м3 испарили капельку духов, содержащую m = 104 г ароматического вещества. Сколько молекул ароматического вещества попадает в легкие человека при каждом вдохе? Объем вдыхаемого воздуха V& = 1 дм3. Молярная масса ароматического вещества v = 1 кг/моль.
5.22. При взрыве атомной бомбы (М = 1 кг плутония 2 4 2Ри) получается одна радиоактивная частица на каждый атом плутония.
Предполагая, что ветры равномерно перемешивают эти частицы во всей атмосфере, подсчитать число радиоактивных частиц, попадающих в объем V = 1 дм3 воздуха у поверхности Земли. Радиус Земли принять равным R = б • 106 м.
5.23. Найдите среднее расстояние между молекулами насыщенного водяного пара при температуре t = 100° С.
Явления переноса 5.24. Стальной стержень длины I = 20 см с площадью поперечного сечения S = 3 см2 нагревается с одного конца до температуры t \ = 300°С, а другим концом упирается в лед. Предполагая, что передача тепла происходит исключительно вдоль стержня (без потерь через стенки), подсчитать массу m льда, растаявшего за время т = 10 мин. Теплопроводность стали к = 0,16 кал/(с*см • К).
140 ГЛАВА V 5.25. Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами R \ и i ?2 заполнено проводящим тепло однородным веществом. Найти распределение температуры в этом пространстве, если температура внутреннего цилиндра И, а внешнего — £2 - 5.26. Найти распределение температуры в пространстве между двумя концентрическими сферами с радиусами R \ и i?2 , заполненном проводящим тепло однородным веществом, если температуры обеих сфер постоянны и равны t\ и £2 - 5.27. Спутник сечением S = 1 м2 движется с первой космической скоростью v = 7,9 км/с по околоземной орбите. Давление воздуха на высоте орбиты (h = 200 км) Р = 1,37 • 10“ 4 Па, температура Т = = 1226 К. Определите число столкновений спутника с молекулами воздуха в единицу времени.
5.28. Оцените длину свободного пробега молекулы в воздухе при нормальных условиях. Диаметр молекулы d = 3,7 • Ю“ 10 м.
5.29. Сколько столкновений 2; испытывает в среднем молекула СО2 за одну секунду при нормальном давлении и температуре? Газокинетический диаметр молекулы СО2 равен d = 1(П7 см.
5.30. Сколько столкновений 2; происходит ежесекундно в 1 см3 между молекулами кислорода, находящегося при нормальных условиях? Газокинетический диаметр молекулы кислорода d — 3,1 • 10“ 8 см.
5.31. В настоящее время в околоземном пространстве находится примерно N ж 103 рукотворных тел (спутники, обломки аварий и т.д.). Принимая толщину «заселенного» слоя атмосферы равной h = = 1 0 0 км, а характерный размер объектов — I = 1 м, оценить «время жизни» отдельного тела. Считать, что тела «вымирают» только в результате взаимных столкновений, т.е. торможение в атмосфере не учитывать. Оценить также время между столкновениями любых двух рукотворных тел — насколько часто вообще должны происходить столкновения в околоземном пространстве.
5.32. На очень большом гладком поле лежит большое количество — N^> 1 бильярдных шаров. Шары расположены случайным образом, но в среднем равномерно заполняя некоторый круг и при этом не касаясь друг друга. В это скопление внедряется со стороны со скоростью v такой же шар, запутывается и приводит в движение весь массив.
Оценить по порядку величины время, по истечении которого шары прекратят сталкиваться друг с другом. Радиус каждого шара равен г.
5.33. Идеальный газ нагревают при постоянном давлении. Как изменяются длина свободного пробега А и число 2; столкновений его молекул в единицу времени с изменением температуры? 5.34. Идеальный газ сжимают изотермически. Найти зависимости А и 2: от давления.
5.35. Найти стационарное распределение температуры в идеальном газе между двумя плоскопараллельными бесконечными пластинами, расположенными на расстоянии L друг от друга. Температуры пластин Т\ ИТ2 > Т\ поддерживаются постоянными. Зависимостью эффективного сечения столкновения молекул от температуры пренебречь.
СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 141 5.36. По оси длинного цилиндра, заполненного идеальным газом, расположена тонкая проволока радиуса г, по которой течет ток. При этом выделяется постоянная мощность на единицу длины q. Температура Т®внешнего цилиндра поддерживается постоянной, его радиус R.
Найти разность температур А Т между нитью и цилиндром, учитывая зависимость коэффициента теплопроводности газа от температуры.
При температуре То теплопроводность известна и равна к®.
5.37. Сфера радиуса R имеет постоянную температуру То и находится в бесконечной среде идеального газа. На большом удалении от сферы температура газа пренебрежимо мала по сравнению с Tq. Определить тепловую мощность q которая подводится к сфере.
Учесть зависимость теплопроводности газа от температуры. При температуре То коэффициент теплопроводности равен к®.
5.38. В цилиндрическом сосуде находится идеальный газ при температуре То и давлении Р®. Боковые стенки сосуда — теплоизолирующие. Крышку сосуда нагревают до температуры Т = = 4Tq, а температура днища поддерживается равной Tq. Определите установившееся давление в сосуде.
5.39. В цилиндрическом сосуде под поршнем находится идеальный газ при температуре Т®. Боковые стенки сосуда не пропускают тепла. Поршень сосуда нагревают до Т = 9Tq, а температура днища поддерживается равной Т®. Во сколько раз изменится первоначальный объем после установления стационарного режима теплопередачи. Коэффициент теплопроводности зависит от температуры. Внешнее давление постоянно.
5.40. Цилиндрический сосуд длины L, боковые стенки которого не проводят тепло, а торцы — проводят, зажат между тепловыми резервуарами с температурами Т\ и Т>2 (рис. 5.1). Внутри сосуда находится тонкий поршень, проводящий тепло, по обе стороны от которого в сосуде содержится по одному молю идеального газа. Определить, какое положение займет поршень после установления равновесия. Теплопроводность газа считать во всем объеме одинаковой.
5.41. При нагреве азота N2 практически все молекулы диссоциировали на атомы, и в результате коэффициент самодиффузии D вырос в 3 раза. Как изменился коэффициент теплопроводности к! 5.42. При нагреве кислорода О2 под постоянным давлением от температуры Т до температуры Т\ = 4Т практически все молекулы диссоциировали на атомы. При этом коэффициент вязкости вырос вдвое. Как изменился коэффициент диффузии? 5.43. Димер аргона Аг2 можно рассматривать как двухатомную молекулу, которая состоит из двух атомов аргона, соединенных межмолекулярными связями. При нагреве такого газа от температуры Т® до температуры Т = АТ® димер распадается на атомы.
Сечение столкновения атомов в к = 1,6 раза меньше сечения Рис. 5.1 142 ГЛАВА V столкновения молекул Аг2 . Во сколько раз в результате нагрева изменился коэффициент теплопроводности газа? 5.44. При низкой температуре То молекулы связаны в пары межмолекулярными силами — образуют ассоциат. При нагреве до температуры Т = 2Tq ассоциат распадается на молекулы. Сечение столкновения молекул в к = 1,5 раза меньше сечения столкновения ассоциатов. Определите, во сколько раз коэффициент самодиф- фузии молекул при температуре Т отличается от коэффициента самодиффузии ассоциатов при температуре То, если давления в обоих случаях одинаковы.
5.45. При нагреве азота N2 от температуры Т до температуры Т\ = 4Т практически все молекулы диссоциировали на атомы, а коэффициент теплопроводности вырос втрое. Как отличается сечение столкновения атомов азота от сечения столкновения молекул? 5.46. При нагреве кислорода О2 под постоянным давлением от температуры Т до температуры Т\ = 4Т практически все молекулы диссоциировали на атомы, и коэффициент диффузии вырос в 16 раз. Как отличается сечение столкновения атомов кислорода от сечения молекул? 5.47. В шине электропроводки, выполненной в виде широкой пластины толщины 2d, в результате протекания тока в каждой единице объема выделяется в единицу времени количество теплоты q. Найти установившееся распределение температуры по толщине шины. Температура внешних поверхностей поддерживается равной Tq. Теплопроводность материала шины пропорциональна температуре: к = А Т .
5.48. Урановый шар радиуса R = 10 см, помещенный в сосуд с водой, облучается равномерным потоком нейтронов. В результате реакций деления ядер урана в шаре выделяется энергия q = 100 Вт/см3.
Температура воды Tq = 373 К, теплопроводность урана к = = 400Вт/(м*К). Найти стационарное распределение температуры в шаре, а также температуру в его центре.
5.49. Определить, на какой угол р повернется диск, подвешенный на упругой нити, если под ним на расстоянии h = 1 см вращается с угловой скоростью ш = 50 рад/с второй такой же диск. Радиус дисков R = 10 см, модуль кручения нити / = 100 дин-см/рад, вязкость воздуха считать равной rj — 1,8 • 10-4 дин*с/см2. Краевыми эффектами пренебречь. Движение воздуха между дисками считать ламинарным.

5.50. В вертикальном теплоизолированном цилиндре может перемещаться тяжелый поршень. Вначале поршень закреплен; над поршнем — вакуум, под ним — воздух. Затем поршень освобождается.
После установления равновесия объем, занимаемый воздухом, оказался вдвое меньше первоначального. Как изменилась температура воздуха? Молярную теплоемкость воздуха считать равной Су = 5i?/2.
5.51. В теплонепроницаемом сосуде под поршнем находится один моль идеального одноатомного газа при температуре T q. В некоторый момент времени давление на поршень мгновенно увеличивается в два раза. После установления равновесия давление также мгновенно уменьшается, возвращаясь к первоначальному значению. Определить конечную температуру газа.
5.52. Один моль идеального двухатомного газа находится в цилиндре под поршнем, на котором стоит гиря. Температура газа Tq, Гирю снимают с поршня, и после установления равновесия давление в сосуде оказывается в 3 раза меньше начального. После этого гирю возвращают на место. Определите конечную температуру газа.
5.53. В хорошо откачанной вакуумной системе открывают кран, соединяющий ее с атмосферой. Сразу после уравнивания давлений кран закрывают. Каким окажется давление в системе после установления теплового равновесия с окружающим воздухом? 5.54. 1. Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется по закону P V 2 = const? 2. Какова его молярная теплоемкость в этом процессе? 5.55. Решить предыдущую задачу для идеального газа, расширяющегося по закону P 2V = const.
5.56. Вычислить работу одного моля идеального газа в полит- ропическом процессе, если объем газа изменяется от начального значения V\ до конечного значения V^. Рассмотреть частные случаи изотермического и адиабатического процессов.
5.57. Найти в координатах (У, Т) уравнение процесса для идеального газа, при котором молярная теплоемкость газа меняется с СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 145 температурой по линейному закону С = Со + аТ , где а — некоторая постоянная. Рассмотреть частный случай Со = 0.
5.58. Найти в координатах (У, Т ) уравнение адиабаты для идеального газа в области температур, в которой теплоемкость газа меняется по закону С у = СУ0 + сгГ2, где а — некоторая постоянная.
5.59. В некотором диапазоне параметров политропа вещества, подчиняющегося уравнению состояния идеального газа, описывается уравнением p t (c~r )/r ехр(—сгГ2 /1?) = const. Как ведет себя при этом теплоемкость С у ? 5.60. Состояния моля идеального газа в ходе некоторого процесса изображаются точками, лежащими на отрезке прямой, соединяющей точки А и В (рис. 5.2): Уд = 0, РА = Р у ув = Уо, Рв = 0. Найти зависимость температуры газа от объема; определить максимальную температуру газа в ходе такого процесса.
5.61. Для процесса, описанного в задаче 5.60, определить молярную теплоемкость газа как функцию объема. Молярная теплоемкость при постоянном объеме С у известна.
5.62. Многоатомный идеальный газ (Су = = 312) расширяется в ходе процесса, описанного в задаче 5.60. На каких участках тепло подводится к газу, а на каких отводится от него? 5.63. Воздух, сжатый в большом баллоне при температуре Т\ = = 273 К, вытекает в атмосферу по трубке, в конце которой он приобретает скорость v = 400 м/с. Найти температуру вытекающего воздуха 1~2 в конце трубки, а также давление Р\ воздуха в баллоне. Процесс истечения газа считать адиабатическим.
5.64. Скорость звука в воздухе при температуре 0°С и нормальном давлении Р = 76 см рт. ст. равна v = 332 м/с; плотность воздуха р = = 0,0013 г/см3. Определить 7 = С р / С у .
5.65. Две органные трубы одинаковой длины продувают: одну воздухом при комнатной температуре То, а другую — гелием. Какова должна быть температура гелия Т, чтобы тоны второй трубы были на одну октаву выше соответствующих тонов первой (отношение частот равно 2)? Считать известными показатели адиабат газов и их молярные массы.
5.66. Найти скорость адиабатического истечения идеального газа сосуда через небольшое отверстие в вакуум, если известно, что скорость звука в газе равна изв.
Термодинамические циклы. Тепловые машины 5.67. На рис. 5.3 изображен цикл, проведенный с одним молем идеального одноатомного газа. Вычислить КПД цикла.
5.68. На рис. 5.4 изображен цикл, проведенный с одним молем идеального двухатомного газа. Вычислить КПД цикла.
10 Задачник К) ^ Рис. 5.2 146 ГЛАВА V 5.69. Холодильный коэффициент некоторой идеальной машины равен к. Каким будет отопительный коэффициент К при работе этого устройства в качестве теплового насоса при тех же значениях температур «нагревателя» и «холодильника»? 5.70. Бытовой холодильник потребляет электроэнергию в количестве Е = 0,8 кВт-час в сутки, поддерживая при комнатной температуре (Ц = 27°С) температуру в камере равной = 7°С.
Считая холодильный агрегат идеальной машиной, работающей между камерой холодильника и комнатой, оценить, какое количество теплоты поступает в холодильник в единицу времени.
5.71. С помощью бензиновой горелки в помещении поддерживается температура Ц = —3°С при температуре на улице t<i = 23°С.
Предлагается использовать бензин в движке с КПД г/ = 0,4 (40%), а с помощью полученной механической энергии запустить тепловой насос. Какой должна быть в этом случае температура в помещении t x l 5.72. Работу одного из первых двигателей внутреннего сгорания можно моделировать циклом, состоящим из адиабаты, изобары и изохоры (рис. 5.5). Определить теоретический КПД такого двигателя, если известно отношение п максимального и минимального объемов газа (степень сжатия).
Р ЗР0 2Р о 1Ро Рис, 5.3 Рис. 5.4 Рис. 5.5 Рис. 5.6 Рис. 5.7 Рис. 5.8 5.73. Работу карбюраторного (бензинового) двигателя внутреннего сгорания можно моделировать циклом Отто, который состоит из двух адиабат и двух изохор (рис. 5.6). Выразить теоретический КПД двигателя через степень сжатия п.
5.74. Цикл Дизеля, описывающий работу одноименного двигателя, состоит из изобары, изохоры и двух адиабат (рис. 5.7). Вычислите теоретический КПД, зная п и п\.
5.75. В газовой турбине изменение состояния рабочего тела описывается циклом из двух изобар и двух адиабат (рис. 5.8). Найти теоретический КПД турбины, если отношение давлений на изобарах равно т.
5.76. Двигатели Отто и Дизеля имеют одинаковые КПД. Степень сжатия в двигателе Отто равна п = 10, степень расширения на СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 147 изобаре в двигателе Дизеля — п\ = 3. Определить для двигателя Дизеля степень сжатия на адиабате щ .
5.77. В цилиндр карбюраторного двигателя (см. зад. 5.73) впрыскивается в ходе одного цикла масса бензина ш = 20 мг Какую работу совершает за цикл двигатель, если степень сжатия равна п = 1 0 , а КПД двигателя в 2 раза меньше теоретического? Примечание: В этой и следующих задачах принимать теплоту сгорания топлива равной А = 4,2 • 107 Дж/кг и показатель адиабаты рабочего тела двигателя 7 = 1,4.
5.78. Дизель грузовика КамАЗ при скорости V = 60 км/час расходует m s = 25 кг топлива на 100 км пути при мощности N = = 50 кВт. Какую долю теоретического значения rjT = 0,65 (65%) составляет реальный КПД двигателя г/р? 5.79. При равнономерном движении автомобиля «Жигули» со скоростью v = 60 км/час расход бензина равен m s = 5 кг на 100 км пути. Степень сжатия рабочего тела двигателя п = 10, причем КПД двигателя в 3 раза меньше теоретического (см. зад. 5.73). Какую мощность развивает двигатель в этом режиме? 5.80. Турбина Костромской теплоэлектростанции развивает мощность N = 1200 МВт в режиме, при котором отношение давлений на изобарах равно т = 6 (см. зад. 5.75). КПД турбины составляет 90% от теоретического значения. Какое количество топлива (мазут, А = = 4 • 1 0 7 Дж/кг) необходимо для непрерывной работы такой турбины в течение суток? Энтропия 5.81. Сосуд разделен перегородкой на две равные части, в одной из которых вакуум, а в другой находится один моль двухатомного идеального газа. Перегородку удаляют и, после того, как газ равномерно заполнит весь сосуд, этот газ квазистатически возвращают в исходное положение теплонепроницаемым поршнем. На сколько изменятся энтропия и температура газа по сравнению с первоначальными? 5.82. В двух сосудах находится по одному молю разных идеальных газов. Температура в обоих сосудах одинакова. Давление в первом сосуде Pi, а во втором — Р2 . Определить, на сколько изменится энтропия системы, если сосуды соединить. Как изменится результат, если газы одинаковы? 5.83. Теплоизолированный цилиндр разделен на две равные части закрепленным теплонепроницаемым поршнем. В каждой части сосуда находится один моль гелия, причем температура в одной из частей в два раза больше, чем в другой. Поршень освобождают, и после установления равновесия объем одной из частей сосуда оказывается в п = 1,5 раза больше объема другой части. Определить суммарное изменение энтропии гелия.
5.84. В одной части сосуда (зад. 5.83) находится один моль воздуха, а в другой — два. Вначале температуры порций газа одинаковы. После освобождения поршня объем одной из частей Ю: 148 ГЛАВА V сосуда в п = 1,5 раза больше другого. Определить суммарное изменение энтропии воздуха.
5.85. Тепловая машина с произвольным веществом в качестве рабочего тела совершает обратимый термодинамический цикл, представленный на рис. 5.9. Выразить КПД цикла через максимальную Т\ и минимальную температуры газа.
5.86. Тепловая машина с произвольным веществом в качестве рабочего тела совершает обратимый термодинамический цикл, представленный на рис. 5Л0. Выразить КПД цикла через максимальную Т \ и минимальную Т<± температуры газа.
5.87. Цикл тепловой машины на T S- диаграмме изображается окружностью. Максимальная и минимальная температуры рабочего тела отличаются в 3 раза. Определить КПД цикла.
5.88. Найти КПД цикла, изображенного на рис. 5.11. Все процессы политропические; Т2 = = 2Т\. Уравнение состояния рабочего вещества не задано.
5.89. Холодильная машина работает по обратимому циклу, состоящему из двух ветвей (рис. 5.12): процесса 1, в котором энтропия уменьшается с ростом температуры как линейная функция квадрата абсолютной температуры и политропы II.
Уравнение состояния рабочего вещества неизвестно. Определить количество тепла, отобранное из холодильной камеры при затраченной работе 1 кДж, если отношение максимальной и минимальной абсолютных температур рабочего вещества в цикле а = 1,2.
5.90. Холодильная машина работает по обратимому циклу, состоящему из двух ветвей (рис. 5.13): политропы I и процесса II, в котором т Ti s sx S2 s Si s2 s Рис, 5.11 Рис. 5.12 Рис. 5.13 5 Рис, 5.9 Рис. 5.10 энтропия рабочего вещества убывает с ростом температуры как линейная функция л/Т . Уравнение состояния рабочего вещества неизвестно.
Отношение максимальной и минимальной абсолютных температур рабочего вещества в цикле а = 1Д. Определить количество тепла, отбираемое у холодильной камеры на каждый джоуль затраченной работы.
СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 149 Термодинамические потенциалы 5.91. Уравнение состояния некоторой термодинамической системы имеет вид Р = А Т 3, причем коэффициент пропорциональности А зависит от объема, но не зависит от температуры. Найти (дCv /d V )T в точке Р = 1 0 5 Па, Т = 300 К.
5.92. Свободная энергия F одного моля некоторого вещества RT дается выражением F = — — In(AT3V2), где А — некоторая константа. Найти теплоемкость Ср этого вещества.
5.93. Термодинамический потенциал Ф одного моля некоторого вещества дается выражением Ф RT А ТЪ — — In где А — некоторая константа. Найти теплоемкость Су этого вещества.
5.94. Уравнение состояния термодинамической системы имеет вид Р = A (V )T 3. Найти (dQ /dV )p в точке Р = 1 атм, Т = 300 К.
5.95. Найти общий вид уравнения состояния вещества, теплоемкость Су которого не зависит от объема.
5.96. Один из методов получения очень низких температур основан на использовании зависимости термодинамических величин некоторых веществ (парамагнитных солей) от индукции магнитного поля В. В не слишком сильных полях свободная энергия соли имеет вид F — F® — (а /Т )В 2. Определить количество теплоты, поглощаемое солью при изотермическом размагничивании от поля В = В® до поля В = 0 при температуре Т, 5.97. Образец парамагнитной соли при температуре Т = 1 К находится в магнитном поле с индукцией В = ОД Тл. Какой будет температура образца после его адиабатического размагничивания, если в соответствующем диапазоне параметров свободную энергию соли можно принять равной F = —А Т 4/{а + В )2, где А ш а — постоянные, причем а = 10-4 Тл? 5.98. При температуре Т\ = 2000 К и нормальном давлении степень диссоциации водорода од = 8,4 • 10-4 , т.е. доля молекул Н2 , распавшихся на атомы, равна од. При температуре Тд = 2500К и том же давлении степень диссоциации равна = 1,33 • 10-2 .
Определить теплоту реакции диссоциации водорода.
5.99. При температуре Т = 1500 К и нормальном давлении степень диссоциации йода J2 на атомы J равна а = 0,26. Как изменится эта величина при понижении давления в 1 0 раз? 5.100. Используя данные зад. 5.99, определить степень диссоциации йода при температуре Т ! = 2000 К и давлении, в 10 раз выше нормального. Теплота реакции диссоциации йода равна Qp = = 1,44 • 105 Дж/моль.
5.101. Ток насыщения диода при температуре вольфрамового катода Т\ = 2200 К равен/1 = 2 мА, а при температуре Т^ = 2400 К возрастает до/ 2 = 17,5 мА. Определить работу выхода электрона для вольфрама.

5.102. Атмосфера Венеры почти целиком состоит из СО2. Найти давление на поверхности планеты, если плотность газа Р = = 0,07г/см3 и его температура Т = 750 К. Газ считать ван-дер- ваальсовским с критическими параметрами Рк = 73 атм, VK = = 94 см3/моль и Гк = 304 К. Провести сравнение с давлением идеального газа при тех же условиях.
5.103. В откачанную ампулу заливают эфир при температуре 18°С и запаивают ее. Какая часть ампулы должна быть заполнена жидкостью, чтобы после нагрева до критической температуры Тк = 467 К эфир оказался в критическом состоянии? Известны Рк = 35,5 атм, плотность жидкого эфира рж = 0,714 г/см3, Рн(18°С) = 400 мм рт. ст. Считать, что к указанному эфиру применима модель газа Ван-дер-Ваальса.
5.104. Для демонстрации критического состояния вещества в пробирку заливают такое количество жидкости (эфира), для которого объем пробирки как раз равен критическому. После демонстрации пробирка охлаждается. Оказалось, что при некоторой температуре Т жидкость, плотность которой рж = 1,9рк, заполняет ровно половину пробирки. Определить эту температуру. Критическая температура эфира Тк = 487 К. Считать, что эфир (как газ, так и жидкость) во всем диапазоне изменения параметров подчиняется уравнению Ван- дер-Ваальса.
5.105. Моль азота расширяется в вакуум от начального объема 1 л до конечного 10 л. Найти понижение температуры А Т при таком процессе, если постоянная а в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота равна 1,35 • 106 атм-см6/моль2.
5.106. Газ Ван-дер-Ваальса вначале расширяют в вакуум от исходного объема V® до 2V®, а затем изотермически сжимают до Vo/2.
Найти изменение энтропии одного моля газа, считая известными константы а и 6 , а теплоемкость С у не зависящей от температуры.
Начальная температура газа Т®.
5.107. Найти С р — С у для моля газа Ван-дер-Ваальса.
5.108. Моль газа Ван-дер-Ваальса расширяется изотермически от критического состояния до девятикратного увеличения объема.
Определить изменение энтропии газа, подведенное к газу тепло и совершенную им работу. Критическую температуру Т к считать известной.
5.109. Моль эфира (Су = 3i?), находящийся в критическом состоянии, расширяется в теплоизолированный откачанный сосуд, причем занимаемый им объем увеличивается в п = 17 раз. Определить изменение энтропии газа.
5.110. Найти уравнение политропы для газа Ван-дер-Ваальса, считая, что его теплоемкость С у не зависит от температуры.
5.111. Найти работу, совершаемую двигателем, работающим по циклу, состоящему из двух изохор и двух изотерм. Рабочим веществом является один моль газа Ван-дер-Ваальса. Начальный объем Vi = 56, конечный V2 = 66, где 6 — константа Ван-дер-Ваальса.
Температуры на изотермах t\ — 10°С, £2 = 20°С.
152 ГЛАВА V 5.112. Найти КПД цикла, состоящего из адиабаты, изотермы (температура Т у объем уменьшается от V2 до V\) и изохоры (объем Vl, температура увеличивается от Т \ до Т2). Рабочим веществом является один моль газа Ван-дер-Ваальса, константы а и b которого известны, а теплоемкость С у не зависит от температуры.
5.113. При какой температуре Т гелий в опыте Джоуля-Томсона начнет охлаждаться, если известно, что критическая температура гелия Т к = 5,2 К? Считать, что состояние гелия описывается уравнением Ван-дер-Ваальса.
5.114. Двухатомный газ, подчиняющийся уравнению Ван-дер- Ваальса, при температуре 300 К охлаждается в процессе Джоуля- Томсона на 0,024 К при уменьшении давления на 0,1 атм. Найти критическое давление и критический объем, если критическая температура равна —147°с.
Фазовые превращения. Поверхностные явления 5.115. В сосуд объема V = 22,4 дм3 поместили один моль кислорода и один моль водорода. Гремучую смесь подожгли. Какая максимальная масса воды может сконденсироваться после охлаждения продуктов реакции в этом сосуде до температуры Т = 373 К? Каким при этом будет давление в сосуде? 5.116. Ромбическая сера превращается в моноклинную при t = = 9б,5°С. При атмосферном давлении удельная теплота превращения q = 2,2 кал/г. Скачок удельного объема серы при фазовом превращении A v = 0,014 см3/г. Найти смещение А Т точки фазового перехода серы при изменении давления на А Р = 1 атм.
5.117. Уксусная кислота при атмосферном давлении плавится при температуре t = 1б,б°С. Разность удельных объемов жидкой и твердой фаз уксусной кислоты A v — 0,16 см3/г. Точка плавления уксусной кислоты смещается на А Т = 1 К при изменении давления на А Р = = 41 атм. Найти удельную теплоту плавления q уксусной кислоты.
5.118. Найти давление насыщенного водяного пара при температуре 101°С. Считать пар идеальным газом.
5.119. Найти изменение температуры плавления льда А Т при повышении давления на А Р = 1 атм.
5.120. Гейзеры могут рассматриваться как большие подземные резервуары, наполненные грунтовой водой и прогреваемые подземным теплом (рис. 5.14). Выход из них на поверхность земли осуществляется через узкий канал, который в «спокойный» период заполнен водой. Считая, что «активный» период наступает, когда закипает вода в подземном резервуаре, и что во время извержения гейзера канал заполнен только паром, который и выбрасывается Рис. 5.14 СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 153 наружу, оценить, какую часть воды теряет резервуар гейзера во время одного извержения. Глубина канала h — 90 м.
5.121. Определить удельную теплоту испарения воды Ai при температуре Т\ — 323 К, если при температуре — 373 К ее значение А2 = 2,26 • 103 Дж/г. Удельную теплоемкость воды в этом диапазоне температур считать постоянной и равной с = 4,20 Дж/(г-К).
5.122. Какую максимальную работу можно получить от периодически действующей тепловой машины, нагревателем которой служит m i = 1 кг воды при начальной температуре Т\ — 373 К, а холодильником m 2 = 1 кг льда при температуре — 273 К, к моменту, когда растает весь лед? Чему будет равна температура воды в этот момент? Удельная теплота плавления льда q = 335 Дж/г. Зависимостью теплоемкости воды от температуры пренебречь.
5.
. Капля ртути массой 777 = 1 г помещена между двумя параллельными стеклянными пластинками. Какую силу надо приложить к верхней пластинке, чтобы ртуть имела форму круглой лепешки радиусом г = 5 см? Поверхностное натяжение ртути а = = 0,465 Н/м. Считать, что ртуть совершенно не смачивает стекло, так что угол между свободной поверхностью ртути и стеклянной пластинкой равен нулю.
5.124. Капля воды массой m = 0,01 г введена между двумя параллельными стеклянными пластинками, полностью смачиваемыми водой. Как велика сила притяжения между пластинками, если они находятся на расстоянии d = 10~4 см друг от друга? Поверхностное натяжение воды а — 0,073 Н/м.
5.125. В вакууме в чашку с маслом, имеющим весьма низкую упругость пара и хорошо смачивающим стекло, погружена стеклянная капиллярная трубка радиусом г. Найти давление в масле на высоте / г / 3 над уровнем масла в чашке, где h — высота, на которую поднимается масло в капилляре (рис. 5.15). Поверхностное натяжение масла равно а.
5.126. На сколько отличается от Ср молярная теплоемкость идеального газа (7, если его нагревают внутри мыльного пузыря радиуса г = 1 см? Поверхностное натяжение мыльного раствора а = 50 мН/м. Зависимостью а от температуры пренебречь. Давление вне пузыря P q = 1 атм.
5.127. Вычислить давление насыщенного водяного пара при 20°С над сферической поверхностью капли воды, если ее радиус: 1) г\ = = 10-5 см (капелька тумана), 2) тд = 10“ 7 см. При такой температуре для воды а = 72,7 мН/м, уж = 1,002 см3/г, Pq = 17,5 мм рт. ст.
5.128. Переохлажденный водяной пар находится при давлении Pq = 1 атм и температуре Iq = 99° С в сосуде с несмачиваемыЧ. У s..... : h h i t 154 ГЛАВА V ми стенками. Каков минимальный размер капли, которая должна образоваться, чтобы произошла конденсация пара? Коэффициент поверхностного натяжения воды принять а = 70 мН/м.

5.129. Если монета падает аверсом вверх (выпадает «орел»), засчитывается одно очко, т.е. полагается а = 1; если сверху реверс (решетка, «решка») — а = 0 .
5.130. Монету бросают 2 раза и суммируют полученные очки.
Как изменится ответ, если бросают сразу 2 монеты? 5.131. Монету бросают 6 раз, результат А — сумма очков. Как изменится ответ, если бросают сразу 6 монет; если трижды бросают по 2 монеты? Каждый раз суммируются 6 результатов.
5.132. Бросают игральную кость. Результат — число очков на верхней грани.
5.133. Бросают две кости, и очки суммируют.
5.134. Кость бросают 10 раз (или бросают 10 костей).
5.135. Стрелок производит один выстрел. Известно, что он попадает в цель с вероятностью w\ = 0,8 (очевидно, вероятность промаха wo — 0,2). За попадание засчитывается 1 очко, за промах — 0.
5.136. Стрелок с вероятностью w\ = 0,7 выбивает а\ — 10 очков, и с вероятностью W2 — 0,3 — 0-2 = 9 очков (остальные результаты практически невероятны).
5.137. Стрелок из зад. 5.136 делает серию из 10 выстрелов (очки суммируются).
В задачах 5.138, 5.139 для заданных распределений (заданной плотности вероятности) вычислите с, (а), а и е.
5.138. f ( x ) = с для 0 ^ х ^ 1, f(x) — 0 для всех остальных х.
5.139. f ( x ) = сх для 0 ^ х ^ 1 , f(x) = 0 для всех остальных х.
5.140. Математический маятник совершает гармонические колебания по закону р = ро cos wt. Найти вероятность того, что при случайном измерении угла отклонения маятника это значение будет лежать в интервале [р, р + dp], т.е. определить плотность вероятности значений угла р: f(p) = dw(p)/dp.
Барометрическая формула. Распределение Больцмана 5.141. Вычислить, где больше содержится воздуха: в слое у поверхности Земли толщиной 10 см или в слое толщиной 1 км на высоте 100 км. Считать атмосферу изотермической при Т — 300 К.
Изменением ускорения свободного падения с высотой пренебречь.
5.142. Оценить, на какой высоте Н в горах можно сварить яйцо, если белок свертывается при температуре Т с — 353 К (80°С).
Атмосферу считать изотермической со средней температурой (Г) = = 280 К (7°С). Теплота испарения воды при этой температуре равна Л = 4.45 • 104 Дж/моль.
5.143. Из результатов многочисленных измерений известно, что в диапазоне высот от H i = 120 км до = 160 км температура в атмосфере меняется по линейному закону от Т \ — 332 К до 2~2 = = 1155 К. Определить давление Р2 на высоте Н2 , если на высоте Н\ оно равно Р\ = 2,5 • 10_3 Па. Молярная масса воздуха на таких высотах равна р = 27,5 г/моль.
СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 157 5.144. Относительная концентрация аргона 40Аг в атмосфере вблизи поверхности Земли составляет 0,9%. Считая атмосферу изотермической (Т = 280 К), оценить относительную концентрацию аргона на высоте, где давление падает в 10 раз.
5.145. Перрен в опытах по проверке распределения Больцмана использовал взвесь частичек коллодия массы m — 1,25 • 10-13 г и плотности р = 1,21 г/см3 в воде (плотность воды рд = I г/см3).
Концентрация частиц в исходной взвеси составляла no = 1011 см~3.
После установления равновесия наблюдалось распределение частиц по высоте. Определить концентрацию частиц у дна и у верха кюветы глубины Н = 0,1 мм при температуре Т = 295 К.
5.146. Для опыта, описанного в зад. 5.145, определить, на каком расстоянии от дна кюветы концентрация частичек равна исходной.
5.147. После отбора сливок в молочном сепараторе остался раствор белка (молярная масса р — 22 кг/моль, плотность р — = 1,1 г/см) в воде (плотность воды ро = 1 г/см3). Моделируя сепаратор цилиндром радиуса г = 10 см, вращающимся вокруг своей геометрической оси с угловой скоростью ш = = 103 с-1 , определить, на каком расстоянии от оси концентрация белка равна исходной. Температура равна Т = 295 К.
5.148. Конический сосуд высоты Л , заполненный идеальным газом с молярной массой р, подвешен вершиной вниз, как показано на рис. 5.16. При какой температуре наиболее вероятное значение координаты £ молекулы равно Н /22 5.149. Сферический сосуд радиуса R , наполненный идеальным газом, расположен в области однородного поля тяжести с ускорением свободного падения д. При какой температуре газа Т наиболее вероятное положение молекулы газа будет находиться вблизи горизонтальной плоскости на расстоянии R /2 от центра сферы? Масса молекулы газа га.
5.150. Пользуясь формулой Больцмана, найти среднюю потенциальную энергию ёи молекулы газа в земной атмосфере, считая последнюю изотермической (с температурой Г), а поле тяжести — однородным. Вычислить теплоемкость газа С при этих условиях.
5.151. Теплоизолированный герметический цилиндрический сосуд высоты Л , наполненный газом, подвешен в вертикальном положении в однородном поле тяжести. Температура газа в сосуде везде одинакова и равна Т. Найти среднюю потенциальную энергию молекулы газа еп.
5.152. Пользуясь распределением Больцмана, найти среднюю потенциальную энергию молекул идеального газа в поле U (х) = ах2; а > 0.
5.153. Энергия молекулы в магнитном поле может принимать два значения е\р — ±£. При какой температуре средняя энергия Рис. 5.16 158 ГЛАВА V взаимодействия молекулы с магнитным полем окажется равной (е) = = -е/2 ? 5.154. Энергия молекулы в магнитном поле может принимать три значения: е = 0, Определить энергию взаимодействия с магнитным полем моля таких молекул при температуре Т = е/кб.
Распределение Максвелла 5.155. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода равна таковой же скорости молекул азота при температуре 100°С.
5.156. Как зависит от давления средняя скорость молекул идеального одноатомного газа при адиабатическом сжатии или расширении? 5.157. Скорости молекул v\ и V2 равновероятны. Во сколько раз они отличаются от нвер, если = п = 5? 5.158. Написать выражение для среднего числа dN молекул газа, кинетические энергии которых заключены между е и е + de.
5.159. При каком значении температуры число молекул, находящихся в пространстве скоростей в фиксированном интервале (щ v + dv)9 максимально? 5.160. В диоде электроны, эмитируемые накаленным катодом, попадают в задерживающее поле анода. До анода доходят лишь достаточно быстрые электроны. Считая, что тепловые скорости эмитируемых (вышедших из катода) электронов распределены по закону Максвелла с температурой Т = 1150 К, определить долю электронов а, преодолевающих задерживающий потенциал: l ) V — = 0,2 В; 2) V = 0,4 В. Катодом является тонкая прямолинейная нить, натянутая по оси цилиндрического анода.
5.161. Выразить число молекул л, ударяющихся о квадратный сантиметр стенки сосуда в одну секунду, через среднюю скорость движения газовых молекул, если функция распределения молекул по скоростям изотропна (т. е. зависит только от абсолютного значения скорости молекулы, но не от ее направления). Рассмотреть частный случай максвелловского распределения.
5.162. В тонкостенном сосуде, содержащем идеальный газ при температуре Г, имеется очень маленькое отверстие, через которое молекулы вылетают в вакуум. Определить среднее значение ё кинетической энергии вылетевшей молекулы в предположении, что за время опыта изменения числа молекул и температуры газа в сосуде пренебрежимо малы.
5.163. Теплоизолированная полость разделяет два сосуда с одним и тем же газом. Температура газа в одном из сосудов Т \ = 200 К, в другом — 7~2 = 800 К. Давление в обоих сосудах одинаково и равно Р = 1 атм. Полость сообщается с сосудами посредством малых от- верстий (рис. 5.17). Оба отверстия одинаковы.
Найти давление и температуру, установившиеся Рис. 5.17 внутри полости.
7777777777777777777777/ Р и И р СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 159 5.164. Вольфрамовая нить, испаряясь в высокий вакуум при температуре Т = 2000 К, уменьшается в массе, как показали измерения, со скоростью q = 1,14 • 10-13 г/(с-см2). Вычислить давление насыщенного пара вольфрама при этой температуре.
5.165. Какова бы была мгновенная скорость испарения воды с каждого квадратного сантиметра ее поверхности, если бы над этой поверхностью был вакуум, а температура воды в тот момент равнялась 300 К? Табличное значение давления насыщенного водяного пара при этой температуре Р = 27 мм рт. ст. Сравнить полученную величину с величиной скорости испарения воды при обычных условиях (т. е. когда над поверхностью воды находится воздух при нормальном давлении) и объяснить получившееся расхождение.
5.166. Кривые распределения Максвелла по модулю скорости для температур Т\ и пересекаются в максимуме кривой для Т^. Найти отношение температур.
Статистический смысл энтропии. Флуктуации 5.167. Оценить среднеквадратичные относительные флуктуации числа молекул N воздуха при нормальных условиях в объеме 1 мкм3.
5.168. Определить величину объема идеального газа, в котором средняя квадратичная флуктуация числа частиц составляет а = 10_6 от среднего числа частиц в том же объеме. Определить также среднее число частиц п в таком объеме. Газ находится в стандартных условиях.
5.169. В адиабатически изолированном сосуде, содержащем один моль кислорода при нормальных условиях, выделен объем размером 10_6 см3. Во сколько раз вероятность состояния, в котором температура в этом объеме отличается от средней на 10_3 К (при сохранении числа молекул внутри этого объема), меньше вероятности равновесного состояния? 5.170. Во сколько раз изменится средний квадрат флуктуаций температуры (А Т2) одноатомного идеального газа, находящегося в фиксированном малом объеме v при адиабатическом увеличении объема всей системы V в 8 раз (v <С V)? 5.171. В кубическом сосуде емкостью V = 1 л при комнатной температуре находится N молекул водорода. Найти вероятность ш того, что эти молекулы соберутся в одной половине сосуда. Оценить величину N , при которой такое событие можно ожидать один раз на протяжении эпохи порядка возраста наблюдаемой части Вселенной ( Т ~ Ю 1 0 лет).
5.172. Два одинаковых сосуда, в которых находится по молю одного и того же идеального газа при одинаковых условиях, сообщаются между собой через отверстие. Какое число молекул п должно перейти из одного сосуда в другой, чтобы возникшее состояние стало в а = = е раз менее вероятным, чем исходное? 5.173. Вакуумный фотоэлемент имеет в режиме насыщения чувствительность к свету К = 0,12 A/Вт. Какова относительная флукту160 ГЛАВА V ация е числа электронов, выбиваемых при падении на фотоэлемент светового потока мощностью Ф = 1,3 • 10“ 11 Вт? Время регистрации г = 10_3 с.
5.174. Вычислить среднюю относительную флуктуацию потенциальной энергии внутримолекулярных колебаний двухатомной молекулы идеального газа, а также одного моля таких молекул.
5.175. Вычислить флуктуацию кинетической энергии поступательного движения молекулы идеального газа.
5.176. Найти относительную среднеквадратичную флуктуацию высоты столбика смачивающей жидкости в капилляре, опущенном в широкий сосуд. Плотность жидкости — р, поверхностное натяжение — а.
5.177. Оценить предельную чувствительность А Т /Т идеального газового термометра, в котором температура измеряется по объему газа при постоянном давлении. Количество газа в термометре равно 10_3 моля.
5.178. Известно, что тепловое движение механизма пружинных весов определяет при заданной температуре Т предел их чувствительности. Оценить предельно малую массу, которая может быть определена при однократном взвешивании на пружинных весах, считая, что коэффициент жесткости пружины равен а.
5.179. Сигнал от радиопередатчика, принятый на расстоянии /о = 1 км, равен по мощности уровню собственных тепловых шумов приемника. С какого расстояния I можно вести прием с тем же соотношением сигнал/шум, если охладить входные цепи приемника от комнатной температуры Тд = 300 К до температуры жидкого гелия Т = 4,2 К? 5.180. Во сколько раз надо увеличить мощность передатчика зад. 5.179, чтобы прием с расстояния I = 8,5 км можно было вести при комнатной температуре входных цепей приемника? 5.181. Малые колебания тока диода регистрируются измерительной схемой со временем усреднения т ^ 1 с. Оценить минимальное значение отклонений тока A Imin от его среднего значения, равного 1 — 1 мА, которые могут быть зарегистрированы на фоне дробовых шумов диода.
Теплоемкость. Броуновское движение 5.182. Определите суммарную энергию вращательного движения молекул метана СЩ, занимающего объем V = 1 дм3 при давлении Р = 105 Па.
5.183. Какова будет средняя кинетическая энергия вращательного движения молекулы водорода, если первоначально он находился при нормальных условиях, а затем был адиабатически сжат в 32 раза? 5.184. Найти значение средней энергии е, приходящейся, согласно классической кинетической теории газов, на одну степень свободы вращательного движения молекулы газа при t = 27°С. Найти значение средней квадратичной частоты вращения молекулы кислорода при этих СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 161 условиях. Момент инерции молекулы кислорода вокруг оси, перпендикулярной к оси симметрии молекулы, 1± = 19,2 • 10~40 г-см3.
5.185. Определить среднеквадратичную угловую скорость вращения молекулы азота в воздухе при нормальных условиях. Расстояние между ядрами в молекуле N2 равно г = 1 , 1 А.
5.186. Свободный пробег молекул Н2 в Ие при нормальных условиях равен приблизительно 3 • 10“5 см. Иайти среднеквадратичное смещение С И ) молекул Н2 в Ие за 1 с; за 100 с. Как изменится результат, если: 1) давление Не увеличить в 4 раза; 2) температуру Не увеличить в 3 раза; 3) давление и температуру увеличить в 4 раза? 5.187. Зная, что средняя длина свободного пробега однозарядного иона аргона-40 в некотором газе равна 10-5 см, найти (приближенно) среднюю скорость дрейфа v иона в этом газе под действием однородного электрического поля Е = 300 В/см. Температура газа комнатная.
5.188. Космические лучи блуждают в Галактике, отклоняясь в межзвездных магнитных полях. Этот процесс подобен диффузии.
Найти время т, за которое частицы пройдут путь порядка размеров Галактики R & 5 • 1022 см, если эффективная длина свободного пробега А « 3 • Ю20 см.
5.189. В микроскоп рассматривают тонкий слой крови. Оценить, какое время потребуется, чтобы заметить броуновское смещение эритроцитов, плавающих в плазме крови, если минимальное расстояние, которое можно зафиксировать, составляет I = 10“ 6 м.
Вязкость крови rj = 4,5 • 10“ 3 Па с, эритроцит считать шариком радиуса г = 3 • 10“ 6 м. Температура t = 27°С.
5.190. При прохождении быстрых заряженных частиц через камеру Вильсона, наполненную аргоном при давлении Р = 1 атм и насыщенными парами воды, происходит образование ионов аргона, являющихся центрами конденсации паров воды. Считая, что движение ионов обусловлено только диффузией, оценить ширину следа частиц, если конденсация наступает через т = 0,01 с после пролета частиц. Эффективное сечение рассеяния ионов аргона на атомах а = 10“ 15 см2.
Атомная масса аргона А = 40, температура Т = 300 К.
 

Ответы к задачам по физике Белонучкин from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (09.08.2016)
Просмотров: | Теги: Белонучкин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar