Тема №7375 Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 7)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 7) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 7), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

5.191. В рацион питания космонавта было включено молоко, которое за несколько суток до старта залили в вертикально расположенный цилиндрический сосуд. За это время в молоке образовался состоящий из капелек жира слой, толщина которого оказалась значительно меньше высоты сосуда. Успеет ли восстановиться однородное распределение капель жира в сосуде за такое же время пребывания в невесомости? Считать, что размер капель во времени не меняется и что запуск ракеты (ввиду его кратковременности) не привел к перемешиванию молока.
5.192. Сферический сосуд радиуса г\ заполнен газом. Молярная масса газа — /г, температура — Т. Через трубочку радиуса и длины I газ поступает в масс-спектрометр. Сечение молекул а та- 11 Задачник 162 ГЛАВА V шво, что выполнены условия 1 / n r 2 а 1 / п г \, где п — концентра- ция газа. В некоторый момент времени в центре сосуда возникает примесь изотопа того же газа, мало отличающегося по массе. Оценить время, через которое масс-спектрометр сможет зафиксировать примесь.
5.193. Энергия молекулы в магнитном поле может принимать два значения е\у = ±£. Определить изменение теплоемкости моля газа из-за взаимодействия молекул с магнитным полем при условии £ <С к^Т.
5.194. Решить задачу 5.193 при условии г к^Т.
5.195. Энергия молекулы в магнитном поле может принимать три значения: eq = О, Е\у = ±£. Определить изменение теплоемкости моля газа из-за взаимодействия молекул с магнитным полем при условии г <С к^Т.
5. Неравновесные процессы 1. Открытыми, называются системы, способные обмениваться веществом и энергией с внешней средой. Скорость роста энтропии за счет неравновесных процессов а = dS/d t > 0 (она равна нулю только в идеализированном случае строго равновесного процесса) и ее значение в единице объема носит название функции диссипации.
2. Внутренняя структура, или самоорганизация, поддерживается в открытой системе за счет поглощения отрицательной энтропии, которая носит название, негэнтропии. Если в открытой системе отток энтропии наружу уравновешивает ее рост в самой системе, то такое стационарное состояние называется текущим равновесием и при этом функция диссипации имеет минимум.
3. С математической точки зрения неустойчивость и пороговый характер самоорганизации связаны с нелинейностью уравнений, описывающих поведение системы при больших отклонениях от равновесия. Для широкого класса гидродинамических, механических, химических, электрических систем установлено, что переход от простого к хаотическому состоянию происходит через последовательность периодических состояний. Характерной чертой перехода системы от простого периодического к сложному апериодическому является последовательное удвоение периода при изменении параметров системы.
5.196. Газ расширяется адиабатически, но неравновесно, из начального равновесного состояния 1 в конечное, также равновесное, состояние 2. При этом газ совершает некоторую работу Затем газ квазистатически сжимают до начального состояния 1: сначала изотермически, потом адиабатически. Работа, затраченная при сжатии, оказалась больше работы, совершенной газом при расширении, на величину А = 20 Дж. Температура газа Т в состоянии 2 равна 250 К. Найти изменение энтропии газа при переходе из состояния 1 в состояние 2.
СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 163 5.197. В цилиндрическом сосуде постоянного объема находился моль одноатомного идеального газа при температуре Го и давлении Р$. В сосуде устанавливают постоянный градиент температуры, причем температура днища равно Го, а крышки — 4Го. Определить изменение энтропии газа Указание. См. задачу 5.38.
5.198. В сосуде под поршнем находился моль двухатомного идеального газа при температуре Го. В сосуде устанавливают постоянный градиент температуры, причем температура днища равна Го, а поршня — 9Го. Определить изменение энтропии газа.
Указание. См. задачу 5.39.
5.199. Биологические системы принципиально являются открытыми системами и тем самым неравновесными. Согласно постулату Пришжина общее изменение энтропии dS открытой системы может происходить независимо либо за счет процесса обмена с внешней средой (deS), либо вследствие внутренних необратимых процессов (d{S). Показать, что для изолированной системы мы приходим неизбежно к классической формулировке второго закона термодинамики. Что можно сказать при этом об изменении энтропии во внутренних процессах? 5.200. Пусть единственной причиной необратимости и увеличения энтропии системы являются ее внутренние процессы. Как связано при этом изменение во времени энтропии внутренних процессов с термодинамическим потенциалом Гиббса Ф? 5.201. Самоорганизация и эволюция открытых биологических систем на всех уровнях (от клетки до биосферы в целом) происходит вследствие оттока энтропии в окружающую среду. Оценить верхний предел оттока энтропии от Земли. Получаемая Землей от Солнца энергия составляет d E /d t = 1,2 • 1017 Вт.
5.202. По отношению к космическому кораблю организм космонавта является открытой системой, хотя сам корабль хорошо изолирован от окружающего космического пространства. Показать, что стационарное состояние космонавта поддерживается возрастанием энтропии в окружающей среде.
5.203. Пусть имеется простейшая замкнутая популяция клеток, в которой происходит процесс размножения и гибели, и питательный раствор имеется в избытке. Как меняется численность клеток в такой системе со временем и может ли в ней установиться стационарное состояние? 5.204. Процесс роста и деления клетки феноменологически может быть описан на энтропийном языке. Предполагая клетку сферой радиуса г, в которой производство энтропии пропорционально ее объему (Si = aV), а отток в окружающее пространство ее поверхности (Se = —(3S)j найти стационарный радиус клетки. Насколько изменится энтропия, если клетка разделится пополам? 5.205. Показать, что информация эквивалентна негэнтропии, причем увеличение энтропии всегда больше количества полученной информации (негэнтропийное толкование информации было предло- 1Г 164 ГЛАВА V жено Л. Сциллардом в 1927 г.). Па основе указанной эквивалентности вычислить информацию о системе двух газов с количеством молекул N i и N2 соответственно, определив изменение энтропии при смешении газов.
Указание. Количество информации I о состоянии системы определяется соотношением I = log2 Р , где Р — число различных равновероятных событий (например, при бросании монеты Р = 2 , при бросании кости Р = 6 ). Единицей информации служит один бит, отвечающий одному выбору из двух равновероятных возможностей, как это имеет место при бросании монеты (двоичная альтернатива).
5.206. Уравнение Навье-Стокса для вязкой жидкости может быть приведено к разностному уравнению u(t + T) = щ - Re Л у UQ если предположить, что в нем имеется некоторое характерное течение с периодом Т . В этом уравнении и — скорость течения, щ — некая характерная скорость течения, например, скорость движущегося в нем тела, a Re — число Рейнольдса. Какова будет при этом скорость такого периодического течения? Найти условие устойчивости периодического течения и показать, что на границе устойчивости возникает движение с удвоенным периодом.
5.207. Рассмотрим уравнение Каданова — квадратичное преобразование / = 4Аж(1 — ж), которое переводит значение ж(п) в последующее ж(п + 1 ) значение как Хп+ 1 = /(Ж п ).
Найти аналитически и графически неподвижные точки этого преобразования (последовательность таких точек может рассматриваться как преобразование с периодом равным единице в интервале (0 ,1 ) значений ж и А). При каких значениях А таких точек две, а при каких одна? 5.208. Неподвижная точка ж* является устойчивой (притягивающей или аттрактором), если выполняется условие l / V ) l < 1.
При каких значениях А найденные в предыдущей задаче неподвижные точки являются устойчивыми? Показать графически, как происходит эволюция системы, если начальная точка х$ = ОД ф ж*, а А = 0,5.
5.209. Как следует из задачи 5.208, при А > 3/4 у преобразования / = 4Аж(1 — ж) нет притягивающих точек. Показать, что эти же неподвижные точки не являются притягивающими и для функции / 2.
Указание. Воспользоваться условием устойчивости неподвижных точек, приведенным в задаче 5.208.
5.210. При А > 3/4 у функции / 2 (дважды вычисленной функции /) появляются две устойчивые неподвижные точки, являющиеся СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 165 аттрактором с двойным периодом, т.е. происходит удвоение периода эволюции системы. Построить графически последовательные итерации функции / при А = 0,785 и убедиться, что функция / преобразует одну из неподвижных точек функции / 2 в другую, т.е.
имеются две точки х\ и х%, которые преобразуются следующим образом: х \ = f{x*2), х \ = / ( х\).

5.211. Рассматривая равновесное тепловое излучение как идеальный газ фотонов, получить формулу Р = и / 3, связывающую плотность энергии теплового излучения и с давлением излучения Р, 5.212. Найти теплоемкость Ср и уравнение адиабаты фотонного газа, заключенного в сосуд с переменным объемом.
5.213. Найти изменение энтропии равновесного теплового излучения абсолютно черного тела при расширении объема, занятого 168 ГЛАВА V излучением, от V± до V2 при постоянной температуре. Давление излучения Р = и /3, где и — плотность энергии излучения.
5.214. Рассматривая излучение в полости как газ фотонов с импульсом р и энергией Е = ср (с — скорость света), покажите, что закон адиабатического сжатия излучения в объеме с идеально отражающими стенками имеет вид Р I/ 4 / 3 = const.
5.215. Найти с помощью законов термодинамики зависимость плотности энергии теплового излучения от температуры, основываясь на модели излучения как идеального фотонного газа.
Указание. Учесть, что плотность энергии излучения не зависит от объема.
5.216. Основываясь на модели излучения как фотонного газа, найти связь между энергетической светимостью абсолютно черного тела и плотностью энергии теплового излучения.
5.217. Какова температурная зависимость теплоемкости фотонного газа? Формула Планка 5.218. Найти число собственных колебаний струны длины I в интервале частот (z/, v + du). Считать, что струна может колебаться лишь в одной плоскости.
5.219. Показать на примере полости в виде прямоугольного па- раллелепида, что число собственных колебаний электромагнитного поля в полости объемом V с абсолютно отражающими стенками в интервале частот (се, се + duo) равно dZu = y--uj2duj, 7Гг С6 где с — скорость света в вакууме.
5.220. Электромагнитное поле, заполняющее некоторую полость, можно представить в виде совокупности собственных колебаний (осцилляторов) с различными частотами. Считая, что энергия осцилляторов может принимать любое значение (непрерывный спектр), а распределение осцилляторов по энергиям подчиняется закону Больцмана N (E ) — Ae~E/kT, найти среднюю энергию осциллятора при температуре Т и объемную плотность энергии излучения в интервале частот (се, се + dee).
5.221. Исходя из формулы Планка для числа квантов равновесного теплового излучения в единице объема в интервале частот (се, се + + е?се), найти выражение, определяющее число квантов в интервале длин волн (А, А + d\).
5.222. В области частот Нш/к^Т <С 1 равновесное излучение можно рассматривать с позиций классической физики. Показать, что при указанном условии формула Планка переходит в формулу Рэлея- Джинса. Получить эту же формулу из общих термодинамических соотношений.
СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 169 5.223. На какую длину волны приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела при температуре 100°С, 1000°С, 10 000°С? 5.224. Излучение абсолютно черного тела, имеющего температуру 2400 К, падает на светофильтр, который пропускает 90% излучения только в области длин волн от 0,5 мкм до 0,4 мкм. Какую долю полного падающего потока пропускает светофильтр? 5.225. Слой вещества поглощает все фотоны с энергией Е ^ ^ 0,2 эВ и полностью прозрачен для фотонов меньшей энергии.
Оценить, какую долю солнечной энергии а пропускает вещество.
Солнце считать источником равновесного теплового излучения с температурой Т = 6500 К.
5.226. Слой вещества поглощает все фотоны с энергией Е > > 12 эВ и полностью прозрачен для фотонов меньшей энергии.
Оценить, какую долю солнечной энергии а поглощает вещество.
Солнце считать источником равновесного теплового излучения с температурой Т = 6500 К.
5.227. Яркостной температурой тела называется такая температура, при которой абсолютно черное тело имеет при определенной длине волны А ту же монохроматическую яркость излучения, что и заданное тело. Найти связь между истинной температурой Т и яркостной температурой Тя для серого тела с коэффициентом излучения еут Считать, что в рассматриваемой спектральной области монохроматическую энергетическую светимость можно вычислить по формуле Вина Вд,т. = Я±ес ^ т>.
7Г 5.228. Оптическим пирометром, снабженным светофильтром, пропускающим излучение с длиной волны 0,665 мкм, измерена яркостная температура тела. Определить истинную температуру тела, если яркостная температура оказалась равной 2600 К. Коэффициент излучения поверхности тела равен 0 ,8 .
Интегральные характеристики излучения 5.229. Имеются две полости с малыми отверстиями одинаковых диаметров d = 1 см и абсолютно отражающими наружными поверхностями (рис. 5.18).
Расстояние между отверстиями R = 10 см. В первой полости поддерживается постоянная температура Т\ = 1700 К. Какова установившаяся температура во второй полости? 5.230. Вследствие повышения температуры максимум спектральной энергетической светимости абсолютно черного тела уменьшился с 2 мкм до 1 мкм.
Во сколько раз изменилась интегральная энергетическая светимость? 5.231. При какой температуре в полностью ионизованной водородной плазме плотности р = 0 , 1 г/см3 давление излучения равно кинетическому давлению частиц плазмы? Рис. 5.18 170 ГЛАВА V Указание. При высоких температурах вещество хорошо описываются уравнением идеального газа.
5.232. При измерении интенсивности реликтового излучения Пензиас и Вильсон использовали обычный радиотелескоп на длине волны А = 3 см, антенный тракт находился при температуре Т — 300 К. Этот тракт поглощал 1% поступающей мощности и естественно создавал тепловой шум, мешающий наблюдениям.
Какая эффективная температура тракта в области измерений? 5.233. Температура абсолютно черного тела возросла от 500°С до 1500°С. Во сколько раз увеличилась его интегральная энергетическая светимость? 5.234. Оценить световое давление в центре урановой бомбы в момент ее взрыва, предполагая, что излучение — равновесное, температура внутри бомбы Г ~ 10 кэВ.
5.235. Вычислить температуру поверхности Солнца, считая его абсолютно черным телом, если известно, что на 1 м2 земной поверхности падает лучистый поток 1,35 • 103 Вт/м2. Расстояние от Земли до Солнца 1,5 • 108 км, радиус Солнца 6,5 • 105 км.
5.236. Зачерненная пластинка помещена перпендикулярно падающим лучам в вакууме. Определить лучистую энергию, поглощаемую 1 см2 поверхности в минуту, если температура пластинки установилась равной 327°С. Потерями на теплопроводность пренебречь.
5.237. При какой температуре давление теплового излучения равно 1 атм? 5.238. Показать, что максимум объемной плотности и ( \,Т ) равновесного теплового излучения, а также максимум излучательной способности Е7(А, Т) абсолютно черного тела растут пропорционально Т 5.
5.239. Определить силу светового давления солнечного излучения на поверхность земного шара, считая ее абсолютно черной и не учитывая поглощения излучения в атмосфере Земли. Если бы атмосфера не поглощала, то 1 см2 земной поверхности, расположенный перпендикулярно лучам, получал бы около 8,1 Дж/мин.
Радиус Земли 6400 км.
5.240. Оценить порядок величины радиуса сферической космической частицы, для которой сила притяжения к Солнцу уравновешивается силой светового давления солнечного излучения.
Поверхность частицы считать абсолютно черной, плотность ее равна 7,8 • 103 кг/м3. Солнце считать абсолютно черным излучателем температуры 6000 К, масса Солнца 1,97 • Ю30 кг, радиус Солнца 6,96 • 105 км. Дифракцией света на частице пренебречь.
5.241. Определить, за какое время медный шар, помещенный в вакуум, охладится с Т\ = 500 К до = 300 К. Радиус шара 1 см, поглощательная способность поверхности шара г = 0,8, удельная теплоемкость меди С = 390 Дж/(кг*град), плотность меди р = 8,9 х х 103 кг/м3. Влиянием окружающих предметов пренебречь.
СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 171 5.242. Отношение интегральной энергетической светимости некоторого тела к интегральной энергетической светимости абсолютно черного тела при той же температуре равно 0,36. Определить, во сколько раз будет отличаться истинная температура тела от радиационной.
5.243. Пить лампы накаливания излучает как абсолютно черное тело, имеющее температуру 2400 К. Вычислить, сколько фотонов испускается с 1 см2 поверхности нити в 1 с, если среднюю энергию кванта излучения считать равной 2,75/сбТ.
5.244. В фокусе параболического зеркала радиусом 10 см с фокусным расстоянием 1 м расположен тонкий матовый диск, по размерам совпадающий с изображением Солнца в фокусе зеркала.
Какова максимально возможная температура диска, если Солнце излучает как черное тело с температурой 6000 К? 5.245. Вольфрамовая нить накала электрической лампочки диаметром 5 • 10_3 см работает в режиме постоянного тока при температуре 3000 К. Когда нить питается переменным током при той же номинальной мощности, то интенсивность света колеблется вблизи среднего значения на 25%. Оцените отсюда постоянную Стефана- Больцмана. Объемная теплоемкость вольфрама 4 Дж/(см3-К).
5.246. Освещенность L, создаваемая звездой первой величины на поверхности Земли при нормальном падении света, составляет 1СГ4 лк. Можно ли объяснить мерцание звезд квантовыми флуктуациями света? 5.247. При работе лампы накаливания на переменном токе наибольшая и наименьшая температуры нити отличаются на 70 К.
Принимая среднюю температуру нити равной 2450 К, определить относительное изменение лучистого потока за полупериод («мигание» лампы).
5.248. Определить температуру абсолютно черного тела, спектральная яркость излучения которого равна яркости лазерного излучения светового диапазона с энергией в импульсе Е = 1 Дж.
Считать, что расходимость лазерного пучка определяется дифракцией на выходной апертуре, а немонохроматичность излучения — длительностью импульса.
5.249. В настоящее время мощность всех источников энергии на Земле составляет Р = 1013 Вт, в то время как мощность солнечной энергии, поступающей на Землю, Pq = 1017 Вт. К какому перегреву А Т поверхности Земли приводят земные источники энергии? 5.250. Оценить, до какой максимальной температуры может разогреться в космосе кусочек металлического урана-238 массой т = 4 г за счет естественной радиоактивности. Плотность урана р = 18,7 г/см3, период спонтанного деления Т™2 = 1 0 16 лет.
Характеристики его альфа-распада — Т у 2 = 109 лет, Е а = 4,2 МэВ.
Влиянием солнечной радиации и космических лучей пренебречь.
172 ГЛАВА V Спонтанное и индуцированное излучение. Лазеры 5.251. В какой области спектра равновесного (черного) излучения при температуре Т = 300 К интенсивность индуцированного излучения превосходит интенсивность спонтанного? 5.252. При какой температуре равновесного (черного) излучения индуцированное излучение в видимой области (А = 550 нм) превосходит спонтанное? 5.253. Определить диапазон длин волн электромагнитного излучения, в котором вероятность спонтанного перехода более чем в 1 0 0 раз превосходит вероятность индуцированного перехода под влиянием равновесного теплового излучения комнатной температуры.
5.254. Определить время установления колебаний и добротность в оптическом резонаторе, используемом в лазерах (длина волны излучения А = 0,63 мкм) и состоящем из двух плоскопараллельных зеркал, расположенных на расстоянии L = 100 см друг от друга и имеющих коэффициент отражения R \ = 1 0 0 % и i ?2 = 80%.
Явлениями дифракции на краях зеркал пренебречь.
5.255. Найти условие самовозбуждения генерации света в резонаторе лазера, если он состоит из двух плоскопараллельных зеркал и заполнен газом двухуровневых молекул. Спонтанное время жизни молекул на верхнем уровне равно тсп, полная ширина спектра излучения молекул равна Д f , расстояние между зеркалами L, коэффициент отражения зеркал R. Практически все потери излучения происходят на зеркалах.
5.256. С какой точностью должна быть стабилизирована температура лазерного резонатора длиной L = 1 м, чтобы обеспечить стабильность частоты A uj/ uj = 10” 15? Коэффициент линейного расширения считать равным а = 10” 7 К ” 1.
5.257. Возбужденный атом с энергией возбуждения Е = 1 эВ находится в поле равновесного излучения с температурой Т = 300 К.
Найти отношение вероятностей индуцированного и спонтанного излучений атома.
5.258. Электрон, ориентированный под действием магнитного поля с индукцией В = ОД Тл, находится в поле равновесного излучения с температурой Т = 300 К. Каково отношение вероятности индуцированного к вероятности спонтанного переворота спина электрона?

5.259. Сколько атомов приходится на одну примитивную ячейку в кристаллах с простой, объемноцентрированной и гранецентрированной кубической структурой? 5.260. Какие плоскости в кубической решетке являются эквивалентными в кристаллографическом и физическом смысле плоскости ( 1 0 0 )? 5.261. Показать графически, как пересекают атомную плоскость кристалла (0 0 1 ) системы плоскостей (110), (100), (120), (110), (120), (320).
5.262. Какая примитивная ячейка соответствует гексагональной двумерной структуре, показанной на рис. 5 Л 9? Перечислить элементы симметрии, присущие данной структуре.
5.263. Перечислить элементы симметрии (с указанием их числа), присущие простым решеткам следующих кристаллографических систем: 1 ) кубической, 2 ) тетрагональной, 3) гексагональной.
5.264. Определить постоянную кристаллической решетки алюминия, образующего гранецентрированный куб.
5.265. Альфа-железо имеет кубическую объемноцентрирован- ную структуру (а = 2,86 А), гамма-железо — кубическую структуру с центрированными гранями (а = 3,56 А). Как изменится плотность железа при переходе его из а- в у-модификацию? 5.266. Количественной мерой плотности упаковки в кристаллической структуре служит степень упаковки, равная отношению объема, занятого атомами (твердыми шарами) в элементарной ячейке, к ее объему Вычислить степень упаковки для простой кубической решетки, объемноцентрированной кубической решетки и гранецентрированной кубической решетки.
5.267. Сильвин (КС1) представляет собой кубический кристалл с плотностью 1,98 • 103 кг/м3. Найти расстояние между двумя соседними атомами и минимальное расстояние между атомами одного сорта.
5.268. Ионные кристаллы хорошо описываются моделью соприкасающихся шаров. Вычислить на основе этой модели период гранецентрированой кубической решетки поваренной соли NaCl, исходя из ее плотности р = 2,17 • 103 кг/м3 и молекулярного веса /г = 58,45 кг/кмоль.
5.269. В некоторых металлах происходит структурный переход от объемноцентрированной к гранецентрированной кубической решетке, практически не сопровождающийся изменением объема тела. Найти отношение d \/d 2 , где d\, б?2 — кратчайшие расстояния между атомами в гранецентрированной и объемноцентрированной решетках.
СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 175 5.270. Чему должна быть равна энергия протонов, для которых кристалл с постоянной решетки 1 А мог бы играть роль дифракционной решетки? 5.271. Для «очистки» пучка медленных нейтронов из реактора от всегда имеющихся быстрых нейтронов, он пропускается через блок прессованного графита. При этом все нейтроны, которым соответствует длина волны меньше 6,7 А, испытывают интерференционное отражение. Определить, какой максимальной температуре соответствует скорость выходящих после графита медленных нейтронов и чему равна постоянная решетки графита.
5.272. Структурный фазовый переход всегда сопровождается изменением симметрии кристаллической решетки. Предполагая, что исходной была простая кубическая решетка, а при структурном переходе происходит изменение угла между ребрами квадрата в основании решетки на в = 3° и он становится ромбом, определить, как качественно изменится спектр рассеянных на такой структуре нейтронов (от диагоналей). Каково должно быть относительное угловое разрешение детектора \А6/6\, чтобы заметить искажение решетки? 5.273. Определить угол, под которым пучок рентгеновских лучей с длиной волны А = 1,1 А отражается в максимальном порядке от системы кристаллических плоскостей, расстояние между которыми d = 2,5 А.
5.274. Металлический натрий кристаллизуется в объемноцентри- рованную решетку. Показать, что среди рефлексов от его решетки нет отражений от плоскостей куба.

5.275. Определить число собственных колебаний струны длиной I в интервале частот (ад и + d u \ если скорость распространения колебаний равна v.
5.276. Найти фазовую и групповую скорости волн как функции вол™ нового числа к в одномерной цепочке, состоящей из атомов массой га, среднее расстояние между которыми равно а. Атомы взаимодействуют с ближайшими соседями по закону y (x n+i — х п)2/2, где х п — координата n -го атома.
5.277. Одномерное дисперсионное уравнение для фононов имеет вид cj = С\ sin(fca/2 )|. Чему равна константа (7, если скорость звука равна 5000 м/с? Каковы величины фазовой v и групповой и скоростей для величин волнового вектора к = 7г/2а, —7т /2а, тг/а, Зтт/2а? Какие из приведенных значений волнового вектора соответствуют эквивалентным фононам? 5.278. Каково относительное изменение частоты колебаний одномерной цепочки, построенной из одинаковых атомов, если сдвиг фазы между колебаниями соседних атомов изменился от 7г/3 до 7г? 5.279. В одномерной цепочке, составленной из одинаковых атомов, скорость звука равна s = 2 • 103 м/с, а постоянная решетки а = 0,3 нм. При какой частоте колебаний ш сдвиг фаз между двумя атомами, находящимися на расстоянии 1 0 а, составит тт/22 5.280. В кристалле поваренной соли максимум поглощения света приходится на длину волны А = 61 мкм. Показать, что этот максимум соответствует возбуждению фонона в центре зоны Бриллюена. Для NaCl упругая константа (жесткость цепочки) у = 15 Н/м.
5.281. Вычислить температуру Дебая железа, в котором скорости продольных и поперечных волн равны соответственно 5850 и 3230 м/с.
5.282. Найти максимальную частоту фонона, который может родиться в жидкости под действием света с длиной волны А = = 4000 А. Показатель преломления среды п = 1,5, скорость звука В ЖИДКОСТИ S = 5 • 103 м/с.
5.283. Спектрометром анализируется свет от лазера с длиной волны А = 6328 А, рассеянный под углом р = 90° в воде (п = 1,5).
Какова должна быть разрешающая способность спектрометра, чтобы различить линии, соответствующие неупругому рассеянию света с рождением или поглощением фонона? Скорость звука в воде я = 1,5 • 103 м/с.
5.284. Из экспериментов по неупругому рассеянию нейтронов на кристалле КВг известно, что максимальная частота фононов, соответствующих акустическим поперечным колебаниям атомов ребер его кубической решетки, составляет ш = 7,85 • 1012 с-1 . Оценить в рамках модели колебаний одномерной цепочки скорость поперечных звуковых колебаний вдоль этого направления. Плотность кристалла р = 2,75 • 103 кг/м3.
12 Задачник 178 ГЛАВА V 5.285. Статические диэлектрические проницаемости ионных кристаллов NaF и NaBr, обусловленные поляризацией решетки, равны 5,1 и 6,4, а их плотности — 2,84 • 103 и 3,18 • 103 кг/м3. Оценить отношение частот оптических фононов этих кристаллов.
Эффект Мессбауэра 5.286. Какова должна быть скорость источника относительно поглотителя, чтобы изменение энергии излучения свободным радиоактивным нуклидом 119mSn из-за отдачи скомпенсировать за счет доплеровского сдвига? Расстояние между основным и первым возбужденным уровнем у олова-119 равно E q = 23,8 кэВ.
5.287. Свободное покоящееся ядро иридия-131 переходит из возбужденного состояния с энергией Е = 129 кэВ в основное, испуская 7-квант. Найти энергию излучаемого у-кванта Е1 и энергию отдачи R ядра. Рассчитать изменение энергии излучаемого кванта в случае, когда ядро находится в кристаллической решетке массой М к = = 1 г, которая полностью воспринимает импульс отдачи ядра (эффект Мессбауэра).
5.288. При комнатной температуре примерно / = 20% у-распадов 119Sn в соединении BaSn03 происходит без отдачи (эффект Мессбауэра). Оценить, какой должна быть толщина источника, чтобы в нем не происходило заметного поглощения мессбауэровских у-квантов.
Плотность BaSnOs р = 3 • 103 кг/м3, содержание изотопа 119Sn в естественной смеси в = 8, энергия у-квантов Е1 = 24 кэВ.
5.289. Оценить, каково при комнатной температуре уширение (в электрон-вольтах) линии у-излучения олова-119т за счет теплового движения, если излучающее ядро является свободным.
5.290. В мессбауэровской спектроскопии широко используется ядро 5 7Fe, излучающее у-кванты с энергией 14,4 кэВ. Оценить, каково у такого свободного ядра при комнатной температуре отношение доплеровской ширины к сдвигу линии за счет энергии отдачи.
5.291. Время жизни г первого возбужденного состояния у ядра 119Sn равно 3 * 10 8 с. При какой температуре у этого свободного ядра доплеровское уширение будет порядка естественной ширины линии у-излучения? 5.292. Естественная ширина линии первого возбужденного состояния с энергией 22,4 кэВ у ядра 119Sn равна АЕ = 3 • 10” 8 эВ. Какова должна быть скорость источника относительно поглотителя, чтобы при наблюдении эффекта Мессбауэра интенсивность счета прошедших у-квантов уменьшилась вдвое? Считать, что ядра источника и поглотителя находятся в идентичных условиях и при одинаковой температуре, т.е. максимум интенсивности соответствует нулевой скорости.
5.293. При излучении у-кванта ядром находящимся в кристаллической решетке, энергия отдачи переходит в возбуждение фононов, т.е. набор осцилляторов, соответствующих собственным колебаниям кристалла. Согласно квантовой механике, существует конечная ве- СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 179 роятность / осцилляторам остаться в невозбужденном состоянии, и этот процесс соответствует излучению без отдачи (эффекту Мессбау- эра), который определяется выражением / = е х р (-47г2(ж2)/Л), где (ж2) — среднеквадратичное смещение ядер в процессе тепловых колебаний решетки (в направлении вылета у-кванта), А — длина волны у-излучения. Воспользовавшись соотношением неопределенностей, получить выражение для вероятности эффекта Мессбау- эра в зависимости от разброса импульса осциллирующего ядра, осуществив тем самым переход от волновой картины процесса к корпускулярному.
5.294. Воспользовавшись выражением для вероятности эффекта Мессбауэра, приведенным в предыдущей задаче, оценить ее величину для ядра 1 1 9Sn, находящегося в кристаллической решетке олова при температуре, равной его температуре Дебая 0 = 195 К. Энергия излучаемых у-квантов Е 1 = 23,8 кэВ.
Модель Дебая 5.295. Вычислить минимальную длину волны Дебая в титане, если его характеристическая температура равна 280 К, а скорость звука в нем s = 6 • 103 м/с.
5.296. Какова в эВ максимальная энергия фононов в кристалле свинца, если его температура Дебая 0 = 94 К? 5.297. Германий и кремний кристаллизуются в решетки с близкими параметрами и имеют почти равные модули упругости. Оценить отношение их дебаевских температур.
5.298. Оценить максимальные значения энергии и импульса фононов в алюминии, у которого температура Дебая 0 = 375 К, а элементарной ячейкой его кристаллической решетки является гранецентрированный куб с ребром го = 4,04 А.
5.299. Каково отношение числа фононов с дебаевской частотой ссд = kO /h к числу фононов с частотой ссд/ 2 в кристалле, описываемом моделью Дебая, при температурах Т\ = 0 и Т2 = 0/10? 5.300. Оценить, какую долю постоянной решетки а = 5,8 А твердого криптона (А=84) составляет амплитуда колебаний атомов при температуре плавления Т = 117 К. Дебаевская температура криптона 0 = 57 К.
Теплоемкость и теплопроводность решетки 5.301. Используя аналогию между фотонами и длинноволновыми фононами, выразить низкотемпературную решеточную теплоемкость кристаллов через скорости поперечного и продольного звуков st и si.
5.302. Найти температурную зависимость решеточной теплоемкости одномерных (Ci) и двумерных (С2) кристаллов в области низких температур.
12: 180 ГЛАВА V 5.303. Удельная теплоемкость решетки пирографита (одной из модификаций углерода) зависит от температуры как Т 2, а не как Т 3, что обычно имеет место для твердых тел. Что можно сказать о структуре этой специфичной фазы углерода? 5.304. В кристалле поваренной соли NaCl при температуре Т = = 10 К теплоемкость единицы объема Су = 830 • 10^ 4 Дж/(м3 *К).
Оценить скорость звука в кристалле и его дебаевскую температуру Постоянная решетки NaCl равна а = 0,3 нм.
5.305. Температура Дебая у алмаза равна 2000 К. Какова его удельная теплоемкость при температуре Т = 30 К? 5.306. Какова удельная теплоемкость цинка при 100°С? Температура Дебая 0 = 330 К.
5.307. Одинаковые массы свинца 207РЬ и кремния 28 Si охлаждают с помощью жидкого гелия (температура кипения гелия равна при нормальном давлении 4,2 К) от температуры Т\ = 20 К до Т2 = = 4,2 К. Оценить отношение масс жидкого гелия, необходимых для охлаждения свинца и кремния, если известно, что дебаевские температуры равны: 0(РЬ)= 95 К и 0(Si)= 645 К. Теплоемкостью электронов пренебречь.
5.308. Определить в дебаевской модели отношение теплоемкостей образцов Be и Си одинакового объема при Т = 300 К. Плотности бериллия и меди соответственно равны 1,8 • 103 и 8,9 • 103 кг/м3, температуры Дебая 1440 К и 340 К.
5.309. При комнатной температуре средняя длина свободного пробега фононов в кристалле хлористого натрия в 4 раза больше постоянной его решетки d = 5,64 А. Вычислить коэффициент теплопроводности этого кристалла, если скорость звука в нем s = 5 • 103 м/с.
5.310. Вычислить среднюю длину свободного пробега фононов в кристалле серебра при Т = 300 К, если коэффициент теплопроводности серебра % = 418 Вт/(м-К), а скорость распространения звука s = 3700 м/с.
5.311. В кварце при комнатной температуре длина свободного пробега фононов имеет порядок Аф = 3 • 10” 4 м, скорость звука 5 = 103 м/с. Оценить теплопроводность кварца.
5.312. Оценить длину свободного пробега фононов в германии при температуре 300 К, используя следующие данные: дебаевская температура германия 0 = 360 К, коэффициент теплопроводности X = 80 Вт/(м-К), атомный вес равен 72,6, плотность р = 5500 кг/м3, средняя скорость звука 5 = 4500 м/с. Считать, что перенос тепла осуществляется только фононами.
5.313. Дебаевская температура алмаза 0 = 2000 К. Вычислить отношение теплопроводности алмаза при температуре Т = 50 К к теплопроводности при 4 К, предполагая, что в обоих случаях преобладающим процессом рассеяния фононов является рассеяние на границах кристалла.
СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 181 5.314. Рассчитать коэффициент теплопроводности при Г = 1 К кристаллического стержня диаметром 3 мм из синтетического корунда (AI2O3). Скорость звука в корунде s = 5000 м/с, его плотность р — 4000 кг/м3, дебаевская температура 0 = 1000 К.
5.315. Оценить максимально возможную величину коэффициента теплопроводности цилиндра диаметром d = 3 мм из кристаллического искусственного сапфира при температуре 30 К. Температура Дебая у сапфира 0 = 100 К, скорость звука s = 104 м/с, а его теплоемкость при Т < 0 определяется выражением Су = ОД Г 3 Дж/(м3-К).
5.316. Фононы рассеиваются в кристалле на примесных центрах с поперечным сечением рассеяния а порядка геометрического (10- 15 см2). Оценить фононную теплопроводность кристалла при температуре Г = 30 К, если концентрация примесей в нем п = = 1021 м "3, а скорость звука s = 3 • 103 м/с. При какой толщине кристалла начнет сказываться рассеяние фононов на границах? 5.317. Одномерная цепочка состоит из атомов с массами т и М = 9га. Оценить относительный вклад в теплоемкость оптических колебаний атомов цепочки при температуре Т = 0/10, где 0 — соответствующая температура Дебая.

Ответы к задачам по физике Белонучкин from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (09.08.2016)
Просмотров: | Теги: Белонучкин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar