Тема №7376 Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 8)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 8) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Белонучкин (Часть 8), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

5.318. Найти с помощью соотношения неопределенностей число свободных электронов с энергиями в интервале (Е, E+ dE) в металле при температуре Г = 0. Металл имеет форму прямоугольного параллелепипеда объемом V. При определении числа квантовых состояний электрона в данном интервале энергий считать, что физически различны только те состояния, у которых проекции импульса различаются не меньше чем на Арх — 2ттН/1х, 1Х — ребро «ящика» объема V (аналогично для Ару и Apz).
5.319. При каких условиях квантовомеханическая функция распределения Ферми-Дирака приближается к классической функции распределения частиц по энергии (распределению Больцмана)? 5.320. Оценить отношение средней потенциальной энергии взаимодействия двух электронов к энергии Ферми для металла, электроны которого наполовину заполняют зону проводимости. Концентрация атомов п = 3 • 10"3 м” 3, эффективную массу электронов считать равной массе свободного электрона.
5.321. При какой концентрации свободных электронов в кристалле температура вырождения электронного газа в нем равна 0°С? 5.322. Вычислить энергию Ферми при Г = 0 К для алюминия. Считать, что на каждый атом алюминия приходится три свободных электрона.
5.323. На какой высоте (в электронвольтах) от дна зоны проводимости находится уровень Ферми в одновалентном натрии, который содержит 2,5 • 1023 атомов/м3. Считать температуру Г = 0 К.
5.324. Найти разницу энергий (в единицах к^Т) между электроном, находящимся на уровне Ферми, и электронами, находящимися на уровнях, вероятности заполнения которых равны 0,20 и 0,80.
5.325. Какова вероятность заполнения электронами в металле энергетического уровня, расположенного на 0,001 эВ ниже уровня Ферми, при температуре 18°С? 5.326. Как и во сколько раз изменится вероятность заполнения электронами энергетического уровня в металле, если уровень расположен на 0,01 эВ ниже уровня Ферми и температура изменяется от 200 до 300 К? 5.327. Определить, какая часть электронов проводимости в металле при Г = 0 К имеет кинетическую энергию, большую 0,5?^.
5.328. При какой температуре вероятность найти в проводнике электрон с энергией 0,5 эВ над уровнем Ферми равна 2%? 5.329. Электроны, находящиеся в тонком приповерхностном слое полупроводника, могут в определенных условиях рассматриваться как двумерный вырожденный электронный газ. Найти фермиевский импульс таких электронов, если их концентрация в расчете на единицу поверхности п — 1017 м” 2.
5.330. Вычислить фермиевскую скорость носителей заряда в металле с одним электроном на элементарную ячейку и «одномерным» законом дисперсии Е = Е® cos kza, где Ео = 0,5 эВ, а = ЗА.
186 ГЛАВА V 5.331. Вычислить в модели свободных электронов при Г = О К плотность электронов вблизи уровня Ферми Е? = 3 эВ.
5.332. Найти интервал (в эВ) между соседними уровнями свободных электронов в металле при Г = О К вблизи верхнего заполненного уровня (энергии Ферми), если объем металла равен 1 см3, а концентрация свободных электронов п = 2 • 1028 м” 3.
5.333. Найти связь между концентрацией электронов п и энергией Ферми при Г = О К.
5.334. Чему равна максимальная энергия электронов в серебре, считая, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону? 5.335. Определить число свободных электронов на атом меди и алюминия, граничные энергии для которых соответственно равны 7,04 и 11,7 эВ.
5.336. Давление электронного газа является одним из основных факторов, определяющих сжимаемость металлов. Найти сжимаемость и давление электронного газа для меди при температуре Т = 0 К, если концентрация электронов проводимости п = 8,5 х х 1028 м” 3. Эффективную массу считать равной массе свободного электрона.
5.337. Сжимаемость щелочных металлов близка к сжимаемости электронного газа. Чему равен коэффициент сжимаемости металлического калия при Г = 0 К, если концентрация свободных электронов в этом металле п = 1,3 • ю 28 М 3? 5.338. При увеличении всестороннего сжатия положение уровня Ферми в металле изменяется на 0,1%. Оценить, каково при этом относительное изменение дебаевской температуры кристалла 0 .
Скорость звука s считать постоянной.
5.339. Для электронов с квадратичным законом дисперсии найти связь между их средней энергией и фермиевской энергией при температуре Г = 0 К.
5.340. Вычислить среднюю кинетическую энергию свободногых электронов в алюминии при Г = 0 К, если известно, что их максимальная энергия равна 11,7 эВ.
5.341. Металлический натрий при кристаллизации образует кубическую объемно-центрированную решетку с расстоянием между ближайшими атомами а = 3,7 А. Найти в модели свободных электронов среднюю кинетическую энергию электронов проводимости в этой решетке.
5.342. У дна зоны проводимости электроны обладают квадратичным законом дисперсии Е = А к2, где константа А = 5- 1СГ37 Дж-м2.
Какова величина эффективной массы электронов? 5.343. Вычислить при Г = 0 К фермиевскую энергию, импульс и скорость электронов металла с изотропным квадратичным законом дисперсии электронов, эффективная масса которых равна 0 , 8 массы свободного электрона, а концентрация 1 0 29 м "3.
СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 187 5.344. Вывести формулу Ричардсона-Дешмана, определяющую плотность тока электронов, испускаемых термоэлектронным катодом J = A T 2 exp (-ip /kBT), где константа А = 4тгтеЩ//г3 = 120 • 104 А/(м2К2). Величина ip есть работа выхода, которая зависит от материала катода и от состояния поверхности материала и обычно выражается в эВ.
5.345. Показать, что внешнее электростатическое поле Е уменьшает работу выхода на величину (еЕ/Атгео)1/2 эВ (эффект Шоттки).
5.346. Насколько возрастет термоэлектронная эмиссия под действием приложенного к катоду электрического поля напряженностью 105 В/м, если рабочая температура катода 1000 К? 5.347. Предположим, что анод и катод представляют собой плоскопараллельные пластины, расположенные на расстоянии d = 1 см друг от друга, и пространственный заряд не ограничивает величину тока. Температура катода равна Т = 2000 К. Какую разность потенциалов V надо приложить между катодом и анодом, чтобы эмиссионный ток увеличился на 1 0 % по сравнению с формулой Ричардсона-Дешмана? Теплоемкость, теплопроводность и электропроводность металлов 5.348. Вычислить относительный вклад электронного газа в общую теплоемкость серебра при комнатной температуре. Считать, что на каждый атом приходится один свободный электрон и что теплоемкость серебра при данной температуре определяется законом Дюлонга и Пти.
5.349. Оценить решеточную и электронную теплоемкость серебра при температурах 300 К и ЗК. Дебаевская температура серебра 0 = 220 К, электронную теплоемкость считать по модели свободных электронов.
5.350. Для типичных значений параметров металлов оценить температуру, при которой сравниваются электронная и решеточная теплоемкости.
5.351. В одновалентных металлах при комнатной температуре длина свободного пробега электронов Ае = 10_3 м, скорость Ферми нр = 105 м/с, а Су = ОДR. Какова величина теплопроводности, обусловленная электронами? 5.352. При Т = 300 К коэффициент теплопроводности германия равен 80 Вт/(м-К), а его удельное сопротивление составляет 10-2 Ом-м.
Каково отношение его электронной теплопроводности к решеточной? 5.353. Удельное сопротивление сплава Ag+1 %Ni при температуре Т ^ 0 К равно р — 10_6 Ом-см. Постоянная решетки а = ЗА, решетку считать кубической, в зону проводимости каждый атом серебра отдает один электрон. Оценить величину сечения рассеяния электронов на атомах никеля.
188 ГЛАВА V 5.354. Длина свободного пробега электронов в тонких проволоках из чистых металлов при низких температурах практически определяется их диаметром. Оценить, какова в этих условиях при Г = 10 К эффективная удельная электропроводность медной проволоки диаметром d — 0,1 мм.
5.355. Оценить удельное сопротивление металла с А — 100 при температуре Т = 300 К, считая, что радиус эффективного рассеяния электронов на фононах порядка амплитуды тепловых колебаний атомов, фермиевская скорость = 3 • 106 м/с, температура Дебая 0 = 200 К.
5.356. Образец высокочистой меди имеет остаточное сопротивление Ю-10 Омм, но при введении 0,1 атомного % ионов Cd2+, оно увеличивается до 5 • Ю-10 Ом м. Оценить, каково будет удельное сопротивление меди, если ввести 0,1 ат.% 1п3+ или Sn4+.
Указание. При низких температурах сопротивление металла, обусловленное примесными ионами, пропорционально (AZ )2, где A Z — разница валентности примесных ионов и ионов металла.
5.357. Энергия Ферми алюминия равна 12 эВ, а его удельное сопротивление при Т = 300 К равно 3 • 10” 8 Ом м. Чему равна длина свободного пробега электронов проводимости и их дрейфовая скорость в поле напряженностью 1000 В/м? Атомный вес алюминия равен 27, плотность 2700 кг/м3.
5.358. Твердый водород является диэлектриком, плотность которого при нормальном давлении равна 76 кг/м3. Чтобы водород стал металлом, его энергия Ферми должна быть равной потенциалу ионизации. При каком давлении возможен переход водорода в металлическое состояние? Какой плотности это соответствует? 5.359. Современная технология позволяет методом молекулярной эпитаксии наносить на диэлектрическую подложку металлические проводники шириной d в несколько нанометров. Электроны движутся в таких проводниках практически без рассеяния и поэтому они фактически являются волноводами для электронных волн, и поэтому даже при Г = 0 К проводимость мостика при достаточно малой концентрации электронов оказывается равной нулю. Начиная с каких значений поверхностной плотности электронов п сопротивление такого мостика с d = 1 мкм становится конечным ? Зонная теория. Собственные полупроводники 5.360. При сближении атомов возможен туннельный переход наружных электронов из одного атома в другой, что приводит к уширению уровней (образованию зон в твердом теле). Считая, что электрон находится в прямоугольной потенциальной яме шириной а = 2гб ~ 1А на глубине, равной энергии ионизации Щ = 10 эВ, а ширина барьера d равна среднему расстоянию между атомами, оценить энергетическое уширение в кристалле с d = 1 А.
СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 189 5.361. Ширина запрещенной зоны полупроводника равна 1 эВ.
Какова вероятность заполнения электроном уровня вблизи дна зоны проводимости при температуре 290 К? Увеличится ли эта вероятность, если на полупроводник действует электромагнитное излучение с длиной волны 1 , 0 мкм; 2 , 0 мкм? 5.362. Хотя для простых собственных полупроводников энергия Ферми практически не зависит от температуры, небольшой по величине поправочный член надо вводить. Покажите, что энергия Ферми может быть записана в виде Е? = Е с + E v) + оГ, где Е с и Ev энергии дна зоны проводимости и потолка валентной зоны соответственно, а а — константа. Предположите, что плотности состояний в полосах разрешенных значений энергии электронов имеют зависимость А (Е — Е с)1/2 и В (Е — E v)1/2 соответственно.
5.363. В образце очень чистого германия край непрерывного оптического поглощения при Т = 300 К соответствует А" 1 = 5,5 х х 105 м-1 . Оцените, насколько надо увеличить температуру, чтобы при этом электропроводность возросла на 20%.
5.364. Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон-дырка в кристалле GaAs, если его электропроводность изменяется в 10 раз при изменении температуры от +20 до —3° С.
Примесные полупроводники 5.365. В образец кремния внесено 10” 4 атомных процентов атомов фосфора (доноров), которые при комнатной температуре оказываются все однократно ионизованными. Измерения подвижности электронов показали, что она составляет 0,15 м2/(В-с). Рассчитайте, каково собственное удельное сопротивление кремния. Плотность кремния равна 2300 кг/м3, его атомный вес равен 28.
5.366. Образец германия n -типа содержит 1023 ионизованных доноров в 1 м3. Оценить отношение сопротивления этого образца при комнатной температуре к сопротивлению германия высокой чистоты.
5.367. В антимониде индия эффективная масса электрона примерно равна 0,01 массы электрона, а диэлектрическая постоянная равна 17. Оценить энергию ионизации донорных атомов и радиус электронной орбиты.
5.368. Полупроводник допирован как донорньми атомами (1022 м” 3), так акцепторными (5 • 1021 м” 3), причем их энергетические уровни расположены на расстоянии 10-2 эВ от потолка и дна запрещенной зоны соответственно. Подвижность носителей равна 0,2 м2/(В-с).
Каково сопротивление этого образца при температуре 20 К? Указание. Когда в полупроводнике имеется как п- так и р-типа примеси происходит так называемый эффект компенсации, т.е. доноры ионизуют акцепторы и тем самым уменьшается их эффективное число.
190 ГЛАВА V 5.369. Полупроводниковый кристалл объемом 1 мм3 допирован 1022 атомами донора в 1 м3, чтобы его можно было использовать в качестве детектора инфракрасного излучения с величиной А = = 104 м” 1 за счет переброса носителей через щель величиной 10" 2 эВ. Время жизни носителей равна 10" 2 с, детектор охлаждается до 4 К. Оценить, во сколько раз изменится сопротивление полупроводника при облучении его мощностью 1СГ2 Вт. Считать, что в детекторе падающее излучение полностью поглощается.
5.370. Красная граница внешнего фотоэффекта сурьмяно-цезиевого фотокатода (при очень низкой температуре) соответствует Ai = 0,65 мкм, а красная граница фотопроводимости — А2 = = 2,07мкм. Определить в эВ положение дна зоны проводимости данного полупроводника относительно вакуума.
5.371. Ширина запрещенной зоны у германия равна 0,7 эВ.
Насколько изменяется концентрация свободных носителей при увеличении температуры от комнатной (27° С) до 50° С? 5.372. Удельное сопротивление чистого кремния при комнатной температуре равно 1000 Ом-м, ширина запрещенной зоны А = = 1,1 эВ. Предполагая, что эффективные плотности состояний и подвижности носителей не зависят от температуры, найти величину сопротивления кремния при температуре 50°С.
5.373. Оценить отношение электронной теплоемкости чистого германия к его решеточной теплоемкости при температуре 1000 К. Считать, что концентрация электронов проводимости пе — 1,5 • 1024 м-3 , ширина запрещенной зоны А = 0,7 эВ, дебаевская температура 0 = = 540 К, плотность атомов N = 5 • 1028 м "3.
5.374. Длинноволновый край полосы поглощения чистого германия лежит вблизи длины волны Aq = 19 мкм. Оценить отсюда ширину запрещенной зоны германия (в эВ).
5.375. Германиевое фотосопротивление освещают монохроматическим излучением, равномерно поглощаемом во всем объеме.
Удельное сопротивление образца равно 45 Ом-см, концентрация электронов и дырок повышается вследствие освещения на 1017 м” 3.
Подвижности электронов и дырок равны /ге = 0,38 м2 /(В*с) и /лр = = 0,18 м2/(В-с). Каково относительное изменение электропроводности пластинки германия? 5.376. Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон-дырка в чистом теллуре, если известно, что его электропроводность возрастает в rj — 5,2 раза при увеличении температуры от Т\ — 300 К до Т2 = 400 К.
5.377. Вычислить удельное сопротивление полупроводника п-типа при температуре Г = 50 К, если известно, что концентрация донорных атомов п = 5 • 1023 м "3, энергия их активации = 0,1 эВ, подвижность электронов b = 0,05 м2/(В-с).
СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 191 р-п-переход 5.378. (р -п )-переход изготовлен из материала, характеризующегося при температуре Т = 300 К концентрацией собственных носителей щ = 2 • 1017 м~3. Концентрации доноров и акцепторов по обе стороны перехода одинаковы равны п = 6 • 1023 м_3. Определить величину потенциального барьера на переходе.
5.379. При комнатной температуре и при прямом смещении 0,15В через (р -п )-переход течет ток I = 1,66 мА. Какой ток пойдет через переход при обратном смещении? 5.380. При приложении к полупроводниковому диоду обратного смещения ток через диод обладает свойством насыщения. Каков механизм возникновения этого тока? Как изменится ток насыщения при понижении температуры от 20 до 0°С? Диод изготовлен из материала с шириной запрещенной зоны Е д = 0,7 эВ.
5.381. Сопротивление (р-п)-перехода при малых напряжениях R = 400 Ом, а площадь S = 0,5 см2. Оценить максимальную плотность обратного тока (тока насыщения) при температуре Т = 300 К.
5.382. Оценить, при какой температуре начнет исчезать эффект выпрямления в полупроводниковом диоде, у которого ширина запрещенной зоны E g = 1 эВ, концентрации примесей по обе стороны перехода ппр = 1023 м-3 , а концентрация свободных носителей при температуре То = 300 К равна щ = 2 • 1017 м_3.
Эффект Холла 5.383. Холловский датчик для измерения магнитного поля изготовлен в виде кубика, подвижность носителей равна 0,5 м2/(В*с).
Какое должно быть приложено напряжение, чтобы в поле 10-4 Тл холловская разность потенциалов была равна 1 мВ? 5.384. Вычислить величину ЭДС Холла, возникающую при пропускании тока 100 мА через пластинку из металлического натрия в поле 0,1 Тл. Ширина образца, вдоль которой измеряется холловское напряжение и перпендикулярно которой приложено магнитное поле, равна I = 1 мм. Решетка Na — объемноцентрированный куб со стороной 4,28 А.
5.385. Вычислить удельную проводимость кристалла кремния, если константа Холла для него Яц = —2,7 • 10-4 м3/Кл.
5.386. При каких условиях в полупроводнике, имеющем свободные носители заряда, тем не менее не наблюдается эффект Холла? 5.387. Определить подвижность в [см2/(В-с)] электронов в германии n -типа, у которого удельное сопротивление р = 1,7 Ом-см, а постоянная Холла Яц = 7 • 1СГ17 СГСЭ.
5.388. Определить знак, концентрацию и подвижность свободных носителей заряда в полупроводниковом образце, который обладает примесной проводимостью и сопротивлением 338 Ом. При токе 50 мА и магнитной индукции 0,1 Тл холловская разность потенциалов в 192 ГЛАВА V образце равна 200 мВ. Размеры образца: толщина b — 0,1 мм, ширина d = 5 мм.
5.389. Пластинка из полупроводника p-типа шириной d = 1см и длиной I = 3 см помещена в однородное магнитное поле напряженностью Н — 0,5 Тл. К концам пластинки (вдоль ребра с размером I) приложено постоянное напряжение U = 180 В. При этом поперечная холловская разность потенциалов оказалась равной V = = 5 мВ. Определить концентрацию и подвижность дырок в данном полупроводнике, удельное сопротивление которого р = 0,03 Ом-м.
5.390. Константа Холла у алюминия равна —0,3 • 10_ 10В-м/(А-Тл).
Сколько электронов от каждого атома принимают участие в проводимости? Плотность алюминия 2700 кг/м3, атомный вес 27.
5.391. По цилиндрическому проводу протекает ток, плотность которого j однородна по сечению проводника. Концентрация электронов проводимости равна п. Пренебрегая сопротивлением и учитывая поле Холла, определить величину и направление вектора Пойнтинга в проводнике в зависимости от расстояния до оси г.
Считать, что е = р = 1.
5.392. В квазиодномерном электронном газе, образующегося в МДП-структурах (металл-диэлектрик-полупроводник) или гетероструктурах (в последнем случае это, как правило, GaAs), при низких температурах и в сильных магнитных полях наблюдается целочисленный квантовый эффект Холла (ЦКЭХ). Сущность этого эффекта состоит в том, что в зависимости холловского сопротивления от магнитного поля наблюдаются последовательные ступеньки (холловские плато), причем величина холловского сопротивления на этих плато пропорциональна кванту холловского сопротивления, определяемому только фундаментальными константами, и не зависит от параметров материала структуры. Исходя из соотношений размерности, найти величину кванта холловского сопротивления A R K при ЦКЭХ.
5.393. Холловское сопротивление МДП-структуры в магнитном поле В = 2,5 Тл равно R x = 4,3 кОм. Какова плотность электронов? 5.394. Для наблюдения дробного квантового эффекта Холла, при котором фактор заполнения оказывается не целым, а дробным числом, необходимо, чтобы кулоновское взаимодействие U между электронами было существенно больше их кинетической энергии Е.
Оценить, насколько надо изменить плотность электронов в двумерном электронном газе, чтобы отношение U/Е увеличилось в 10 раз?

5.395. В 1911г. Г. Камерлинг-Оннес при измерении сопротивления ртути, охлаждаемой жидким гелием, обнаружил, что при откачке паров гелия из криостата сопротивление ртути исчезает. Так было открыто явление сверхпроводимости. Вычислить, до какого давления надо было откачивать пары гелия, если при давлении рк = = 1 атм температура кипения гелия Тк — 4,22 К, теплота испарения при этом давлении q = 84 Дж/моль, а критическая температура сверхпроводящего перехода ртути Тс = 4,15 К.
5.396. При каком напряжении V начнет течь ток через туннельный переход металл-изолятор-сверхпроводник, если Тс = 92 К, а измерения проводятся при Т <С Тс? 5.397. Из широкой сверхпроводящей ленты был свернут длинный цилиндр радиусом а = 1 см и края ленты сварены вдоль образующей.
Измерения показали, что электрический контакт в месте сварки оказался не очень хорошим, поскольку за один час ток в кольце уменьшался на 1%. Каково сопротивление R единицы длины сварного шва? 5.398. В 1964 г. Крибье с сотрудниками с помощью упругого рассеяния нейтронов на ниобии экспериментально подтвердил, что в сверхпроводниках II рода в магнитном поле В > В с \ образуется треугольная вихревая решетка Абрикосова. В опытах наблюдался максимум первого порядка в отражении нейтронов с длиной волны А = 5 А под углом в = 20' по отношению к падающему пучку от плоскостей, разделенных расстоянием h (высота равностороннего треугольника структуры). В каком магнитном поле проводился эксперимент? 5.399. Точечный магнитный диполь с магнитным моментом р — = 1 А-м2 висит над поверхностью сверхпроводника I рода (температура Т ~ 0 К), у которого критическое магнитное поле В с — 0,05 Тл.
Ось диполя перпендикулярна плоскости. Какова максимально допустимая масса m диполя? 5.400. Какой максимальный ток течет по поверхности сверхпроводника I рода, если В с = 4 • 104 А/м, a Al = 0,5 • 10~7 м? 5.401. Дивер и Фербенк наблюдали квантование магнитного потока в длинной оловянной трубочке с внутренним диаметром d — 15мкм. Какому магнитному полю соответствует один квант магнитного потока через сечение такой трубки? СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 195 5.402. Оценить неоднородность магнитного поля в сверхпроводящей п л е н к е т о л щ и н о й , м н о г о м е н ь ш е й л о н д о н о в с к о й д л и н ы .
5 . 4 0 3 . И н д у к т и в н о с т ь ю р е з о н а н с н о г о к о н т у р а (щ — 1 0 М Г ц ) служит длинная однослойная катушка диаметром d = 10 мм.
Насколько изменится резонансная частота контура, если внутрь катушки вставлен на всю длину сверхпроводящий цилиндр диаметром d/2? Концентрация сверхпроводщих электронов n s = 1028 м_3, температура Т <С Тс.
5.404. Оценить в электронвольтах величину энергетической щели (энергию спаривания электронов) в свинце, у которого критическая температура Тс = 7,2 К.
5.405. Оценить в электронвольтах энергию электрона в сверхпроводнике в критическом магнитном поле при Т = 0 К, если известно, что Тс = 10 К, постоянная решетки а = ЗА.
5.406. Тантал кристаллизуется в объемно-центрированную кубическую решетку с ребром а = 3 А, и является сверхпроводником I рода с Тс — 4,4 К. Считая, что каждый атом тантала отдает в зону проводимости один электрон, эффективная масса которого равна массе свободного электрона, оценить из энергетических соображений величину индукции критического магнитного поля В с при Т ~ 0К как поля, в котором разрушаются куперовские пары.
5.407. Исходя из соотношения неопределенностей, оценить характерный линейный размер (длину когерентности 0 электронной пары в сверхпроводнике с энергетической щелью 3 мэВ в электронном спектре. Учесть, что в образовании пары участвуют электроны вблизи поверхности Ферми, скорость которых принять равной нр = 106 м/с.
5.408. В сверхпроводнике электроны образуют пары с противоположно направленными спинами (куперовские пары). В каком магнитном поле произойдет разрушение таких пар, сопровождаемое изменением спина электронной системы, если в нулевом поле критическая температура сверхпроводника равна Т с = 92 К? 5.409. Длинный цилиндр из сверхпроводника II рода, у которого нижнее критическое поле В с\ = 0,04 Т л , помещен в магнитное поле В = 0,05 Тл, параллельное его образующей. При этом его намагниченность составила половину того значения, которое было при В — В с\. Оценить среднее расстояние между вихрями магнитного потока в этом поле.
5.410. У высокотемпературного сверхпроводника УВа2СизОг нижнее критическое поле равно В с\ 0,1 Тл, а верхнее В с2 ~ 1 0 2 Тл.
Оценить глубину проникновения А и длину когерентности £ в этом соединении при Т = 0 К .
5.411. Найти зависимость скорости сверхпроводящих электронов от расстояния до оси кванта магнитного потока, проникшего в сверхпроводник.
5.412. Длинный цилиндр из сверхпроводника II рода с массой М = 25 г и с высотой I = 1 0 с м подвешен на тонкой нити. Вдоль оси цилиндра прикладывается такое магнитное поле Н = 1 0 4 Э ^>НС\, 13: 196 ГЛАВА V ч т о и н д у к ц и я В ~ jiqH . В н а ч а л е , к о г д а т е м п е р а т у р а ц и л и н д р а б ы л а Т < Тс, цилиндр покоился, а затем температура поднялась выше к р и т и ч е с к о й . Н а й т и у с т а н о в и в ш у ю с я у г л о в у ю ч а с т о т у в р а щ е н и я ц и л и н д р а . Г л у б и н а п р о н и к н о в е н и я м а г н и т н о г о п о л я А = 1 0 - 7 м , плотность сверхпроводящих электронов n s — 1028 м_3.
5.413. Плоская лента ширины b = 0 , 5 см из сверхпроводника II рода в смешанном состоянии помещена в магнитное поле В = = 1 0 Т л , перпендикулярное поверхности ленты и много большее величины первого критического поля. По ленте без диссипации течет ток I = 1 0 А . Вихри, удерживаемые дефектами сверхпроводника, при этом неподвижны. Вычислить силу F, действующую на отдельный вихрь со стороны дефектов кристалла. Считать, что ток распределен по образцу однородно, а вихревую структуру создают другие, независимые от I токи.

5.414. Исходя из формулы для ларморовой частоты прецессии показать, что диамагнитная восприимчивость атомарного газа определяется приближенно формулой V — Mo Ze2N z2 A 1 > о т где N — число атомов, Z — их порядковый номер, г2 — средний квадрат расстояний электронов от ядра.
5.415. Основной вклад в диамагнетизм вносят внешние электроны атомов. У атома хлора 8 внешних электронов, а его диамагнитная восприимчивость равна —30,8 • 10~8 м3/кмоль. Оценить радиус наружной электронной оболочки атома хлора.
5.416. В бензине (СбНб) углеродные атомы образуют правильные шестиугольники (гексагоны) со стороной а = 1 ,4 А. Волновая функция каждого внешнего электрона от углеродного атома простирается на все кольцо атомов. Оценить вклад этих электронов в удельную диамагнитную восприимчивость жидкого бензина, плотность которого равна 0,88 • 103 кг/м3.
5.417. Вычислить молярную диамагнитную восприимчивость атомарного водорода в основном состоянии, для которого волновая функция имеет вид ф(г) = (7гг3)1//2 ехр(—г/гд), где г\ — первый боровский радиус.
СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 199 5.418. Вывести выражение для магнитной восприимчивости слабого раствора постоянных диполей, магнитный момент каждого из которых равен М, в предположении, что диполи ориентированы произвольно относительно направления слабого магнитного поля, т.е. когда магнитная энергия диполя М В <С к^Т. Какова будет восприимчивость, если диполи ориентированы лишь по или против поля? 5.419. Найти магнитный момент парамагнитного газа, состоящего из N атомов в состоянии 2S i/2 при температуре Т в магнитном поле В , при условии jiB <С к^Т.
5.420. Рассчитать парамагнитную восприимчивость 1 см3 газообразного кислорода, находящегося в слабом магнитном поле при нормальных условиях. Магнитный момент молекулы кислорода /i = 2,8/1б.
5.421. Длинный парамагнитный стержень диаметром d = 5 мм сбалансирован на весах, причем один конец стержня находится между полюсами магнита, создающего горизонтальное магнитное поле, а другой в области, где это поле мало. Если магнитная индукция поля равна В = 1 Тл, то кажущееся увеличение массы стержня 1,5 г.
Какова магнитная восприимчивость материала стержня? Такой метод измерения магнитной восприимчивости называется методом Гюи.
5.422. Магнитная восприимчивость жидкого 3Не выше температуры 1 К ведет себя точно по закону Кюри, т.е. у ос 1/Т. Вычислить величину удельной восприимчивости 3Не при температуре Т = 2 К.
Плотность 3Не при этой температуре равна р = 0,07 • 103 кг/м3.
5.423. Известно, что щелочные металлы обнаруживают парамагнетизм, не зависящий от температуры. Он может быть объяснен следующим образом. При включении внешнего магнитного поля Н свободные электроны с антипараллельными вектору Н спинами начнут поворачиваться вдоль Н, но при этом в соответствие с принципом Паули они будут переходить на более высокие незанятые энергетические уровни. Этот процесс будет происходить до тех пор, пока уменьшение магнитной энергии электронов не сравняется с увеличением их кинетической энергии. Найти отсюда величину парамагнитной восприимчивости металла объемом 1 см3 в слабом магнитном поле, если концентрация электронов равна 2 • 1028 м_3.
5.424. Оценить величину молекулярного поля (поля Вейсса) в железе, температура Кюри которого 0 = 770°С.
5.425. Атомы, обладающие магнитным моментом, могли бы образовывать упорядоченную структуру за счет магнитного взаимодействия. Оценить, при какой максимальной температуре это еще возможно, если межатомное расстояние порядка постоянной решетки в твердом теле а — ЗА.
5.426. Учитывая, что в ферромагнетике имеется обменное поле Н эф, получить выражение для его парамагнитной восприимчиво200 ГЛАВА V сти (закон Кюри-Вейсса) А ос 1 0* 5.427. Считая известным, что обменный интеграл J для электронной конфигурации молекулы водорода отрицателен, показать, что синглетное состояние (состояние с антипараллельными спинами) обладает более низкой энергией, чем триплетное (состояние с параллельными спинами).
5.428. Оценить энергию обменного взаимодействия (в эВ) в никеле, в котором упорядочение электронных спинов происходит при температуре Кюри Tq = 358°С.
5.429. В гадолинии, который принадлежит к группе редкоземельных элементов, магнетизм обусловлен спиновым магнитным моментом 4/-оболочки, расположенной в «глубине» атома. У каждого иона Gd имеется п = 12 ближайших соседей, а среднее значение спина S = 7/2. Оценить величину обменного интеграла в Gd, у которого температура Кюри Тс = 293 К.
5.430. В феноменологической теории ферромагнетизма Вейсса каждый магнитный атом испытывает действие эффективного поля Н эф, тогда как в квантовой теории Гейзенберга-Френкеля энергия взаимодействия атомов выражается соотношением 170бм = —2 JS{Sj (SiSj — спины взаимодействующих атомов). Учитывая взаимодействие атома только с п ближайшими соседями и считая его с ними одинаковым, найти связь феноменологической константы Вейсса с обменным интегралом J. Объем У, приходящийся на один атом, считать заданным.
5.431. Два соседних домена, намагниченных в различных на правлениях, всегда разделены переходным слоем конечной толщины (стенкой Блоха), в котором происходит постепенный поворот спинов (см. рис. 5.20). Оценить толщину этого переходного слоя для кристалла железа, у которого направления намагниченности в соседних слоях антипараллельны, температура Кюри Тс = 1043 К, постоянная решетки а = 3,6 А, а энергия анизотропии К = 4 • 104 Дж/м3. Спин атома железа считать равным S — 1.
Указание. Энергией анизотропии называется разность энергии намагничивания вдоль легкой и трудной осей.
5.432. В ферромагнетиках при низких температурах заметный вклад в тепловые процессы вносят колебания в системе поляризованных спиновых моментов — спиновые волны, для которых закон дисперсии имеет вид ш = Д/с2, а среднее число квантов — СТАИ.1СТИЧЕСКАЯ Ф1.13ИКА И ТЕРМ0Д1.1НАМИКА 201 матонов — в тепловом равновесии определяется той же формулой Планка, что и для фононов. Выяснить характер температурной зависимости вклада матонов в теплоемкость ферромагнетиков.
5.433. В антиферромашетиках (спиново упорядоченных магнетиках с антипараллельными магнитными моментами соседних атомов) закон дисперсии длинноволновых магнонов (см. пред, задачу) имеет вида; = \k\v, где скорость v = const. Отличительным свойством магнонов в антиферромагнетиках является то, что для каждого значения к возможны два состояния поляризации. Найти отношение вкладов магнонов и фононов в теплоемкость при низких температурах для кристалла с величиной v = 3,0 • 103 м/с и усредненной скоростью звука 5 = 5,0 • 103 м/с.

Ответы к задачам по физике Белонучкин from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (09.08.2016)
Просмотров: | Теги: Белонучкин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar