Тема №5723 Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 1) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

1. (I) Допустим, что при управлении автомо­
билем, движущимся со скоростью 90 км/ч, вы
на 2,0 с отвлеклись от дороги и посмотрели в
сторону. Как далеко за это время уедет ав­
томобиль?
2. (I) Птица летит со скоростью 28 км/ч. Сколь­
ко времени ей потребуется на преодоление
100 км?
3. (I) Человек пробегает восемь полных кругов
по стадиону с беговой дорожкой длиной 400 м
за 10,5 мин. Вычислите а) среднюю путевую
скорость и б) среднюю скорость по переме­
щению.
4. (I) На рис. 2.15 приведен график движения
кролика, бегущего по прямому туннелю (по­
казана зависимость местонахождения от вре­
мени). Какова мгновенная скорость кролика в
моменты времени a) t = 10,0 с; б) t = 30,0 с?
Чему равна его средняя скорость по переме­
щению в промежутке времени в) t = 0 - 5,0 с; г)
/ = 25,0-30,0 с; д) / = 40,0-50,0 с?
5. (I) а) В течение каких интервалов времени,
если таковые существуют, на рис. 2.15 ско­
рость кролика постоянная? б) В какой момент
времени его скорость наибольшая? в) Равна ли
когда-нибудь его скорость нулю? Если да, то
когда? г) Бежи г ли кролик в течение указанного
на рисунке времени в одном направлении или
же он меняет направление?
6 . (11) Постройте график скорости v(t) для тела,
перемещение которого зависит от времени так,
как показано на рис. 2.15.
7 . (11) Самолет пролетает 2200 км со скоростью
1000 км/ч. Затем возникает встречный ветер,
вследствие чего скорость самолета уменьша­
ется и следующие 1750 км он пролетает уже со
скоростью 850 км/ч. Какова средняя путевая
скорость самолета за такой перелет?
8. (II) При квалификационных заездах перед
соревнованиями автогонщик должен на про­
тяжении четырех кругов показать среднюю пу­
тевую скорость 200 км/ч. Из-за сбоев в дви­
гателе средняя путевая скорость автомобиля на
первых двух кругах оказалась равной 170 км/ч.
Какую среднюю скорость нужно развить на
последних двух кругах?
9. (II) Вычислите пропускную способность
(число автомобилей, проходящих данную точ­
ку в течение часа) автострады с тремя по­
лосами одностороннего движения. Используй­
те следующие предположения: средняя путевая
скорость автомобилей равна 90 км/ч, средняя
длина автомобиля равна 6,0 м, а средняя ди­
станция между автомобилями должна быть
70 м.
Ю. (II) Камень, брошенный в горизонтальном
направлении и прошедший расстояние 40 м,
попадает в большой колокол. Удар о колокол
был услышан через 3,9 с. Какой была скорость
камня, если скорость звука 330 м/с? (Действие
силы тяжести не рассматривайте.)
И* (II) Собака убежала от своего хозяина на
расстояние 100 м за 8,4 с, а затем за треть
этого времени пробежала половину пути об­
ратно. Вычислите а) ее среднюю путевую ско­
рость; б) среднюю скорость по перемещению.
*2. (И) Два автомобиля приближаются друг к
другу по параллельным полосам дороги. Каж­
дый имеет скорость 90 км/ч относительно зем­
ли. Через какое время автомобили пройдут
мимо друг друга, если первоначальное рас­
стояние между ними было 8,5 км?
13. (II) Положение мяча, катящегося по пря­
мой, дается выражением х = 2,0 + 6,6/ — 1,1 г2,
где х измеряется в метрах, а t-в секундах,
а) Определите положение мяча в моменты вре­
мени t = 1,0; 2,0; 3,0 с. б) Чему равна его
средняя скорость на интервале времени
1,0- 3,0 с? в) Какова его мгновенная скорость в
моменты времени / = 2,0 с и t = 3,0 с?
14. (II) Автомобиль, движущийся со скоростью
90 км/ч, находится на расстоянии 100 м позади
трактора, имеющего скорость 50 км/ч. Сколь­
ко времени потребуется автомобилю, чтобы
догнать трактор?
15. (II) Автомобиль, едущий со скоростью
90 км/ч, обгоняет поезд длиной 1,10 км, дви­
жущийся в том же направлении по параллель­
ному пути. Путевая скорость поезда равна
70 км/ч. Сколько времени потребуется авто­
мобилю, чтобы проехать вдоль всего поезда?
Как далеко автомобиль уедет за это время?
Каковы будут эти величины в случае, когда
автомобиль и поезд движутся навстречу друг
другу?
Вопросы. Задачи 61
Раздел 2.6
16. (I) На рис. 2.16 показана зависимость ско­
рости поезда от времени, а) В какой момент
времени скорость поезда наибольшая? б) Су­
ществуют ли промежутки времени (если да. то
какие), в течение которых скорость постоянна?
в) Существуют ли промежутки времени (если
да, то какие), в течение которых ускорение
постоянно? г) В какие моменты времени уско­
рение является наибольшим?
17. (I) За время 6,6 с автомобиль разгоняется из
состояния покоя до скорости 100 км/ч. Опре­
делите его ускорение в м/с2.
18. (I) Автомобиль, движущийся с большой
скоростью, способен развить ускорение около
3,2 м/с2. За какое время скорость автомобиля
увеличится от 85 до 100 км/ч?
19. (II) Положение тела jc (в метрах) дается
выражением „v = At + 4Bt3. а) Найдите уско­
рение тела в зависимости от времени, б) Ка­
ковы скорость и ускорение тела через 5,0 с?
в) Как выглядит зависимость скорости от вре­
мени, если х = At + В Г Ъ?
20. (И) За 10 с автомобиль равномерно уско­
ряется из состояния покоя до скорости 15 м/с,
после чего в течение 10 с его скорость 15 м/с
остается постоянной. Затем в последующие
5.0 с он равномерно тормозится до скорости
5.0 м/с, после чего его скорость сохраняется
постоянной в течение 5,0 с. а) Постройте гра­
фик зависимости скорости от времени, б) По­
стройте график зависимости перемещения от
времени.
21. (III) В помещенной ниже таблице пред­
ставлена зависимость положения гоночного ав­
томобиля от времени. Автомобиль стартует в
момент времени t = 0 из состояния покоя и
затем движется по прямой. Оцените а) его
скорость и б) ускорение в зависимости от
времени. Представьте результаты в виде табли­
цы и графика.
постоянным, определите расстояние, которое
автомобиль покроет за это время.
23. (I) Автомобиль, движущийся со скоростью
25 м/с, тормозится до полной остановки, про­
езжая при этом расстояние 120 м. Считая его
ускорение при торможении постоянным, най­
дите это ускорение.
24. (I) Покажите, что выражение v = (v + v0)/2
[см. выражение (2.9г)] неприменимо для слу­
чая, когда ускорение имеет вид а = А + Bt, где
А и постоянные.
25. (II) В момент времени / = 0 космический
корабль имеет скорость 55 м/с. Он ускоряется
и к моменту t = 10,0 с приобретает скорость
162 м/с. Какое расстояние он пролетит в про­
межутке времени от / = 2,0 с до / = 6,0 с?
26. (II) Поезд длиной 90 м ускоряется равно­
мерно из состояния покоя. Локомотив про­
езжает мимо стрелочника, находящегося на
расстоянии 130 м от точки начала движения, со
скоростью 25 м/с. Какова скорость последнего
вагона, когда он проходит мимо стрелочника?.
27. (II) Автомобиль, движущийся со скоростью
90 км/ч, равномерно тормозит с ускорением
1,8 м/с2. Вычислите: а) расстояние, которое он
пройдет до полной остановки; б) время, за­
трачиваемое на торможение до полной оста­
новки; в) расстояние, которое автомобиль про­
ходит при торможении за первую и третью
секунды.
28. (II) Участник игры в гольф рассчитывает
силу удара таким образом, чтобы в том случае,
если в лунку мяч не попал, он все же оста­
новился в пределах некоторого (небольшого)
расстояния от лунки (например, с «перелетом»
или «недолетом» 1 м). Сделать это при ударе с
горы (мяч при этом катится вниз под уклон)
труднее, чем при ударе в гору. Чтобы понять,
почему это происходит, предположите, что на
данном поле мяч при движении под гору рав­
номерно тормозится с ускорением 3,0 м/с2, а
при движении в гору тормозится с постоянным

22. (О В течение 5,0 с автомобиль разгоняется
от скорости 30 км/ч до скорости 80 км/ч. Най­
дите его ускорение в м/с2. Считая ускорение
ускорением 4,0 м/с2. Считайте, что подъем на­
чинается на расстоянии 7,0 м от лунки. Вы­
числите допустимый диапазон скоростей, ко­
торые нужно сообщать мячу, чтобы он оста­
навливался в пределах от 1 м перед лункой и до м за лункой. Выполните тот же расчет для
случая движения мяча под гору (спуск начи­
нается за 7,0 м от лунки). Что именно в расче­
тах дает основание считать удары под гору
более сложными?
29. (II) Автомобиль, движущийся со скоростью
50 км/ч, врезается в дерево; передняя часть
автомобиля деформируется, а тело водителя
перемещается на 0,7 м и останавливается.
Определите среднее ускорение водителя во вре­
мя этого столкновения. Выразите ответ в еди­
ницах, кратных ускорению свободного падения
д (1,00д = 9,80 м/с2).
30. (И) Человек, плотно пристегнутый ремнем
безопасности, имеет все шансы уцелеть в ав­
томобильной аварии, если тормозящее уско­
рение по величине не превышает 30# (1,00# =
= 9,80 м/с2). Предполагая, что автомобиль
тормозится с постоянным ускорением 30#,
определите, на какую деформацию (в целях
обеспечения безопасности) должна быть рас­
считана передняя часть автомобиля, если ава­
рия происходит при скорости 100 км/ч.
31. (И) Составьте таблицу значений тормозно­
го пути автомобиля, имеющего начальную ско­
рость 60 км/ч. Время реакции водителя равно
0,80 с. Выполните расчеты а) для ускорения
а = — 4,0 м/с2; б) для а = — 7,0 м/с2.
32. (III) Покажите, что тормозной путь ds
автомобиля дается выражением ds = v0tR —
— Vq/(2а), где v0-начальная скорость автомо­
биля; tR- время реакции водителя; а-тор м озя ­
щее ускорение (оно отрицательно).
33. (III). В конструкции светофоров необходи­
мо предусмотреть, чтобы желтый сигнал светил­
ся достаточно долго, так чтобы водитель успел
остановиться или проехать перекресток. На­
пример, если водитель находится от перекрест­
ка на расстоянии, меньшем тормозного пути ds
(вычисленный выше в задаче 32), то желтый
сигнал должен гореть в течение времени, до­
статочного для проезда водителем этого рас­
стояния и самого перекрестка (шириной d{).
а) Покажите, что желтый сигнал должен гореть
в течение времени t = tR — v0/2a + djv 0, где
v0 - предполагаемая средняя скорость прибли­
жающегося к перекрестку автомобиля, а ве­
личины а и tR определены в задаче 32.
б) Специалист по организации уличного движе­
ния предполагает, что автомобили подъезжают
к перекрестку длиной 14,4 м со скоростями от
30 до 50 км/ч. Для обеспечения безопасности
движения он вычисляет время включения жел­
того сигнала светофора, считая tR = 0,500 с и
а = — 4,00 м/с2, и для полной безопасности
выбирает время, наибольшее из двух получив­
шихся. Какой он получит результат?
34. (III) При конструировании высокоскорост­
ного транспорта необходимо выдерживать не­
которую пропорцию между средней путевой
скоростью поезда и расстоянием между оста­
новками. Чем больше остановок на линии, тем
меньше средняя скорость поезда. Чтобы по­
нять существо этой задачи, вычислите время,
требующееся поезду для преодоления перегона
длиной 30 км в двух случаях: а) остановочные
пункты отстоят друг от друга на 1,00 км; б)
остановки происходят через 3,00 км. Считайте,
что после каждой остановки поезд движется с
ускорением 1,5 м/с2, пока не достигнет ско­
рости 80 км/ч. Затем поезд движется с той же
скоростью до тех пор, пока при подходе к
следующей станции машинист не включит
тормоза, создающие тормозящее ускорение
— 3,0 м/с2. Считайте, что на каждой станции
поезд стоит 20 с.
35. (III) В рамках рассмотренной выше задачи
по конструированию скоростной транспортной
системы выведите общую формулу для средней
скорости поезда. Определите символы, исполь­
зуемые для обозначения всех входящих в фор­
мулу величин, таких, как ускорение, тормозя­
щее ускорение, максимальная скорость, рас­
стояние между станциями и время стоянки на
каждой станции.
36. (III) Замаскированный полицейский авто­
мобиль, движущийся с постоянной скоростью
80 км/ч, обогнал «лихач», движущийся со ско­
ростью 100 км/ч. Ровно через 1,00 с после обго­
на полисмен нажал на акселератор. Если уско­
рение полицейского автомобиля 3,00 м/с2, то
сколько времени понадобится полицейским,
чтобы догнать «лихача» (будем считать, что он
движется с постоянной скоростью)?
37. (II) Предположите, что в предыдущей за­
даче скорость «лихача» неизвестна. Если по­
лицейский автомобиль, ускоряясь равномерно,
догнал его через 6,0 с, то какой была скорость
«лихача»?
Раздел 2.8
38. (I) Камень, брошенный с вершины утеса,
ударился о землю через 4,2 с. Чему равна
высота утеса?
39. (I) а) Сколько времени потребуется кирпи­
чу, чтобы достичь земли, если его бросили с
высоты 65 м?) б) Какова будет его скорость
перед ударом о землю?
40. (I) Бейсбольный мяч брошен вертикально
вверх со скоростью 18,0 м/с. а) На какую вы­
соту он взлетит? б) Сколько времени потре­
буется мячу для возвращения на землю?
41. (I) С какой минимальной скоростью лосось
Вопросы. Задачи 63
должен выпрыгнуть из воды, чтобы попасть на
вершину водопада высотой 2,1 м?
42. (Н) С крыши высокого здания бросили
сначала один камень, а через 1,00 с другой. На
каком расстоянии друг от друга будут нахо­
диться камни, когда скорость второго камня
станет равной 23,0 м/с?
43. (II) Вертолет взлетает вертикально со ско­
ростью 8,0 м/с; на высоте 120 м над землей из
окна вертолета выбрасывают груз. Через какое
время груз упадет на землю?
44. (II) Прыжок блохи можно анализировать
при помощи замедленной фотосъемки. Дви­
жение можно разделить на два этапа. Первый
этап - отталкивание - продолжается около
10“3 с. В течение этого времени ноги блохи,
отталкиваясь от земли, ускоряют блоху до
скорости около 1,0 м/с. На втором этапе полет
блохи в воздухе происходит только под дей­
ствием силы тяжести (считается, что прыжок
вертикальный). Вычислите: а) ускорение блохи
во время отталкивания, выраженное в вели­
чинах, кратных д (ускорение свободного па­
дения); б) высоту подъема над землей во время
отталкивания; в) высоту, которой достигнет
блоха после взлета с земли, когда ее ускорение
равно д. Фотосъемка показывает, что блоха
прыгает на высоту, составляющую лишь 2/3
вычисленного значения; дайте этому объяс­
нение.
45. (II) Если блоха, упомянутая в предыдущей
задаче, достигла высоты 3,5 см, то чему равно
ее реальное среднее ускорение во время полета
вверх («второй этап» из задачи 44).
46. (II) Тело, брошенное вертикально вверх на
Земле, взлетает на высоту 23,0 м. Как высоко
взлетит такое же тело на Луне, где ускорение
свободного падения в шесть раз меньше, чем
на Земле? Считайте, что начальная скорость
одна и та же.
47. (II) Покажите, что если пренебречь сопро­
тивлением воздуха, то мяч, брошенный верти­
кально вверх со скоростью г0, при возвра­
щении в точку старта будет иметь ту же ско­
рость v0.
48. (II) Камень пролетает мимо окна высотой
2,1 м за 0,30 с. С какой высоты падает камень?
49. (II) С вершины утеса высотой 65 м брошен
вертикально вверх камень со скоростью
10,0 м/с. а) Через какое время камень достиг­
нет основания утеса? б) Какова его скорость
перед ударом о землю?
50. (II) Мяч брошен вертикально вверх со
скоростью 16,0 м/с. Изобразите три параллель­
ных графика-для перемещения, скорости и
ускорения в зависимости от времени.
51. (II) Камень брошен вертикально вверх со
скоростью 17,5 м/с. а) С какой скоростью он
будет двигаться на высоте 12,0 м? б) Сколько
времени потребуется ему для достижения этой
высоты? в) Почему на вопрос б) имеются два
ответа?
52. (HI) Игрушечная ракета пролетает мимо
окна высотой 2,0 м за 0,15 с. Подоконник окна
находится на высоте 10,0 м над землей. Какова
стартовая скорость ракеты и как высоко она
взлетит?
53. (III) Камень брошен с приморского утеса.
Звук от его падения в море слышен через 3,5 с.
Если скорость звука 330 м/с, то чему равна
высота утеса?
54. (III) Когда пеликаны ныряют за рыбой, они
складывают свои крылья и совершают сво­
бодное падение в воду. Предположим, что
пеликан начинает нырять с высоты 25 м и,
падая, не в состоянии изменить траекторию.
Если у рыбы есть в запасе 0,15 с, то она может
сманеврировать и уклониться от пеликана. Ка­
кова высота, на которой рыба должна заметить
пеликана, чтобы спастись? Считайте, что рыба
находится у поверхности воды.
55. (III) Допустим, что вы включаете воду и
пускаете через наконечник садового шланга
сильную струю. Вы направляете шланг верти­
кально, и струя бьет на высоту 1,5 м над
землей. Если быстро направить шланг в дру­
гую сторону или выключить воду, то звук
падающей воды будет слышен еще 2,0 с.
С какой скоростью вода выпускается из шлан­
га?
♦Раздел 2.9
*56. (И) Оцените расстояние, пройденное те­
лом, график движения которого приведен на
рис. 2.16: а) в течение первой минуты; б) в
течение второй минуты.
*57. (И) Постройте зависимость х от / для
тела, скорость которого меняется со временем
так, как показано на рис. 2.16.
*58. (И) Постройте зависимость v(t) = 25-1- 18/,
где v измеряется в м/с, а t-в с, на интервале
времени от tx = 1,5 с до t2 = 3,5 с. Разделите
этот интервал времени на десять малых про­
межутков и для каждого из них оцените v\
вычисляя площадь под кривой, найдите полное
перемещение.
*59. (II) Рассмотрите снова задачу 58, но те­
перь для определения полного перемещения
используйте математический анализ.
*60. (II) Ускорение частицы дается выраже­
нием a(t) = /с/3/2, где к -постоянная. Найдите
зависимость положения частицы от времени /,
если х = 0 и v = 0 при t = 0.
64 2. Движение: кинематика в одном измерении
* 61. (И) Ускорение протона с течением времени
растет экспоненциально в соответствии с фор­
мулой а = 6,4<?2‘, где а измеряется в единицах
м/с2, а t — ъ секундах. Найдите зависимость от
времени а) скорости протона и б) его коорди­
наты, если движение начинается из положения
покоя в начале системы координат при t = 0.
в) Каково соотношение между a(t) и у(г)? г)
Каковы координата и скорость протона в мо­
мент времени t = 3,6 с?
*62. (III) а) Предположим, что ускорение час-
* Раздел 2.10
(Задачи для вычислений на программируемом
микрокалькуляторе.)
* 64. (II) В приведенной ниже таблице представ­
лены значения скорости гонщика в зависимос­
ти от времени. Оцените а) среднее ускорение
(м/с2) в течение каждого промежутка времени и
б) полное пройденное расстояние (м) в зави­
симости от времени. [Подсказка: для опреде­
ления v на каждом промежутке времени про­
суммируйте скорости в начале и в конце промежутка и разделите сумму пополам; напри­
мер, на втором промежутке используйте
v = (6,0 + 13,2)/2 = 9,6.] в) Изобразите эти за­висимости.

Вопросы
1* Один автомобиль едет на восток со ско­
ростью 40 км/ч, а другой-на север со ско­
ростью 40 км/ч. Одинаковы ли их скорости?
Объясните.
2* Можно ли сделать вывод о том, что авто­
мобиль не ускоряется, если его спидометр по­
стоянно показывает 60 км/ч?
3* Можете ли вы привести несколько примеров
движения тела, при котором оно проходит
большое расстояние, а перемещение его равно
нулю?
4* Может ли вектор перемещения частицы,
движущейся в двух измерениях, быть длиннее,
чем путь, пройденный частицей за тот же про­
межуток времени? Может ли он быть короче?
Объясните.
5* На тренировке игрок в бейсбол бросает мяч
очень высоко, а затем бежит по прямой и ловит
его. Чье перемещение больше, игрока или
мяча?
Если V = V x + V2, будет ли V обязательно
больше, чем Vl и V2? Объясните.
Один из двух векторов имеет длину Vl =
= 3,5 км, а другой-длину V2 = 4,0 км. Опре­
Вопросы. Задачи 89
делите максимальную и минимальную вели­
чины их векторной суммы.
8. Могут ли два вектора с неодинаковыми
длинами при сложении дать нулевой вектор?
Может ли это произойти в случае трех неоди­
наковых по длине векторов?
9. Может ли величина вектора а) быть равна
или б) быть меньше, чем одна из его со­
ставляющих?
10. Может ли частица, движущаяся с постоян­
ной скоростью, вычисляемой по пути, уско­
ряться? А будет ли она ускоряться при дви­
жении с постоянной скоростью, но определяе­
мой по перемещению?
11. Может ли вектор с равной нулю величиной
иметь составляющую, не равную нулю?
12. Каковы единицы измерения единичных век­
торов?
13. Что измеряет одометр (путемер) автомо­
биля-скалярную или векторную величину?
Что измеряет спидометр?
14. Два автомобиля с одинаковыми скоростя­
ми приближаются к перекрестку под прямым
углом друг к другу. Обязательно ли они
столкнутся? Покажите, что если относительная
скорость сближения автомобилей и относи­
тельное перемещение совпадают по направле­
нию (т.е. коллинеарны), то мы получим под­
тверждение морской поговорки: «Постоянный
пеленг ведет к столкновению».
15. Человек, сидящий в закрытом вагоне поез­
да, идущего с постоянной скоростью, подбра­
сывает мяч прямо вверх (в своей системе отсче­
та). а) В каком месте упадет мяч? Дайте ответ в
случае, когда б) вагон ускоряется; в) тормо­
зится; г) выполняет поворот; д) движется с
постоянной скоростью, но испытывает сопро­
тивление воздуха.
16. Два гребца, которые могут грести с оди­
наковой скоростью, начали движение через ре­
ку одновременно. Один направился прямо к
противоположному берегу и был снесен те­
чением на некоторое расстояние. Другой на­
правился через реку вверх по течению под
некоторым углом и оказался на противопо­
ложном берегу точно напротив места старта.
Какой из гребцов достиг противоположного
берега первым?
17. Ребенок хочет узнать, с какой скоростью из
его рогатки вылетает камень. Как это сделать,
пользуясь только метровой линейкой?
18. Всегда ли необходимо рассматривать бал­
листическое движение в трех измерениях, если
сопротивлением воздуха можно пренебречь? А
если сопротивлением воздуха пренебречь нель­
зя? Обсудите.
19. Какие факторы должен учитывать спорт­
смен при выполнении прыжка в длину? А пры­
гун в высоту?
20. В какой точке своей траектории снаряд
имеет наименьшую скорость?
21. Автомобиль выполняет поворот с постоян­
ной скоростью 50 км/ч. Будет ли отличаться
его ускорение, если тот же поворот будет вы­
полняться с постоянной скоростью 70 км/ч?
Объясните.
22. Изменится ли ускорение автомобиля, если
он выполняет крутой поворот со скоростью
60 км/ч, по сравнению с его ускорением на
плавном повороте, который он выполняет с
той же скоростью? Объясните.
Задачи
Разделы 3.1-3.5
1. (I) Определите графически результирующий
вектор трех перемещений, первое из которых
имеет величину 10 м и направлено под углом
30° к северу от направления на восток, второе-
величину 6 м и угол 37° к востоку от направле­
ния на север и третье-длину 12 м и угол 30° к
западу от направления на юг.
2. (I) Три вектора, показанные на рис. 3.4,
можно сложить шестью различными способа­
ми. Покажите графически, что независимо от
способа сложения получается один и тот же
результирующий вектор.
3. (I) Покажите, что вектор, представленный на
рис. 3.5, в как «ошибочный», в действительнос­
ти является разностью двух векторов. Будет ли
это разность У2 — V! или Уг — V2?
4. (I) При сложении двух векторов Vi и V2 мы
имеем результирующий вектор V = V t -I- V2.
Каковы векторы У1 и V2, если a) V= Vi + V2;
б) V2 = V\ + V\ ; в) Vi + V2 = Vl - V2?
5. (I) Если V = 3,0i — 4,0j, то какова должна
быть скалярная величина с, на которую нужно
умножить V, чтобы получить | cV | = 7,5?
6. (I) Если V = — 2,5i -I- 6,0j, то чему будет
равна величина вектора сУ для с = 3,0?
7. (I) Самолет летит со скоростью 1000 км/ч
под углом 32,5° к западу от направления на
север, а) Найдите составляющие вектора ско­
рости в направлениях на север и запад, б) На
какое расстояние на север и как далеко на запад
переместится самолет за 3,00 ч?
8. (И) а) Вычислите величину и направление
суммы трех следующих векторов: = 4i — 3j;
V2 = i + j; V3 = — i -I- 4j. б) Найдите — V2 +
+ V3-
9. (II) Составляющие любого вектора V часто
записывают как (Vx, Vy, Vz). Найдите составля­
ющие и длину вектора, который представляет
90 3. Кинематика в двух и трех измерениях
собой сумму векторов и V2 с составляю­
щими (6, 0, 2) и (1, 4, 3).
10. (II) Мы имеем два вектора Vt и V2, опре­
деленные в задаче 9. Найдите третий вектор V3,
такой, что a) Vi + V2 -I- V3 = 0; 6) Vj — V2 +
+ V3 = 0.
11. (II) Посыльный проходит 30 м на север,
25 м на восток, 12 м на юг, а затем в здании
поднимается на лифте на высоту 36 м. Чему
равно его окончательное перемещение из точки
старта?
12. (II) Определите ^-составляющую вектора в
плоскости ху, величина которого равна 36,5, а
х-составляющая равна 25,4. Каково направле­
ние вектора?
13. (И) Пусть = 6,0i + 3,0j и V2 = — 2,5i +
-I- 4,0j. Найдите величину и направление век­
торов а) V!; б) V2; в) + V2; г) V2 - Vx.
14. (И) Согласно карте, вершина горы высотой
2150 м находится на расстоянии 4750 м от ла­
геря в направлении 28,2° к западу от направ­
ления на север. Запишите выражение для векто­
ра перемещения от лагеря к вершине через
единичные векторы. Какова его длина? Пусть
ось х направлена на восток, ось у-на. север и
ось z - вверх.
Раздел 3.6
15. (I) Путешественник, прогуливаясь со ско­
ростью 4,20 км/ч по палубе корабля, скорость
которого относительно берега равна 9,60 км/ч,
пересекает палубу поперек. Чему равна ско­
рость путешественника относительно берега?
16. (I) Самолет движется на север со скоростью
425 км/ч. С юго-запада начинает дуть ветер со
(средней) скоростью 55 км/ч. Вычислите а) ско­
рость (величину и направление) самолета;
б) расстояние, на которое он отклонится от
курса через 15 мин.
17. (И) При взгляде из окна движущегося поез­
да капли дождя кажутся падающими косо под
углом 0 к вертикали. Если скорость поезда t>T,
то чему равна скорость дождевых капель в
системе отсчета, связанной с землей (в ней они
считаются падающими вертикально).
18. (II). Скорость лодки в стоячей воде равна
2,60 м/с. а) Лодка движется перпендикулярно
потоку, имеющему скорость 0,90 м/с; вычисли­
те величину и направление скорости лодки
относительно берега, б) Найдите координаты
лодки относительно точки старта через 4,0 с
после начала движения.
19. (II) В примере 3.4 определите скорость
лодки относительно берега.
20. (И) Чтобы пересекать поток перпендикуляр­
но течению, моторная лодка, имеющая в стоя­
чей воде скорость 8,6 км/ч, должна направ­
ляться под углом 65° против течения, а) Какова
скорость течения? б) Чему равна результирую­
щая скорость лодки относительно берега?
21. (И) В стоячей воде пловчиха может разви­
вать скорость 1,65 м/с. а) Если она переплы­
вает поперек реку шириной 180 м, скорость
течения которой 0,85 м/с, то на каком расстоя­
нии вниз по течению (от точки, противополож­
ной точке старта) она окажется? б) Сколько
времени уйдет у нее на то, чтобы достичь
противоположного берега?
22. (И) С каким углом упреждения должна
плыть пловчиха из предыдущей задачи, если ей
нужно приплыть в точку, расположенную пря­
мо напротив места старта?
23. (II) Вертолет, имеющий скорость относи­
тельно воздуха 45 км/ч, летит на юг. Однако
пилот заметил, что за предыдущие 50 мин вер­
толет пролетел 25 км на юго-запад. Какова
величина скорости ветра и ее направление?
24. (Н) Два автомобиля приближаются к пе­
рекрестку под прямым углом друг к другу.
Автомобиль 1 движется со скоростью 35 км/ч,
а автомобиль 2 -с о скоростью 55 км/ч. Чему
равна относительная скорость автомобиля 1
относительно автомобиля 2? А скорость ав­
томобиля 2 относительно автомобиля 1?
25. (III) Предполагается, что самолет, имею­
щий скорость 550 км/ч, должен лететь по пря­
мой под углом 33,0° к северу от направления на
восток. Однако с севера дует постоянный ветер
со скоростью 120 км/ч. В каком направлении
должен лететь самолет?
26. (III) Скорость лодки в стоячей воде равна v.
Лодка должна проплыть туда и обратно по
реке со скоростью течения и. Получите вы­
ражение для времени, за которое лодка со­
вершает такое плавание общей длиной D, если
лодка плывет а) сначала против течения, а
затем по течению; б) сначала поперек реки, а
затем назад. Необходимо предположить, что
и < v; почему?
27. (Ш) В разгаре погони сыщик должен пе­
ресечь реку шириной 2,0 км за минимальное
время. Скорость течения реки равна 2,5 км/ч.
Сыщик может грести на лодке со скоростью
4.0 км/ч, а бежать он может со скоростью
7.0 км/ч. Опишите путь, который ему лучше
избрать (гребля плюс бег вдоль берега), чтобы
время переправы через реку было минималь­
ным, и вычислите это минимальное время.
Раздел 3.7
28. (I) Положение данной частицы как функция
времени задается выражением г = 3,10/i -I-
-I- 6,05j — /2к. Найдите, как будут зависеть от
Вопросы. Задачи 91
времени скорость и ускорение частицы.
29. (II) Какую форму имеет траектория части­
цы из задачи 28?
30. (И) Найдите среднюю скорость частицы из
задачи 28 в промежутке времени 1,00-3,00 с.
Какова ее мгновенная скорость при t = 2,00 с?
31. (II) В некоторый момент времени авто­
мобиль имел скорость 20,0 м/с в направлении
на север, а спустя 9,00 с его скорость оказалась
равной 34,6 м/с и направленной на восток.
Найдите на этом интервале времени а) сред­
нюю по перемещению скорость автомобиля;
б) среднее его ускорение по перемещению (ве­
личину и направление скорости и ускорения);
в) среднюю его скорость, определяемую по
пути. {Подсказка: можно ли определить все эти
величины на основании данной информации?)
32. (II) а) Лыжник движется по склону холма,
имеющего уклон 30°, с ускорением 2,30 м/с2.
Найдите вертикальную составляющую его ус­
корения. б) За какое время лыжник достигнет
основания холма, если перепад высот равен
180 м (считайте, что он начинает движение из
состояния покоя и ускоряется равномерно)?
33. (III) Положение частицы изменяется со
временем по закону г = 6,0 cos 3,0ri +
-I- 6,0 sin 3,0fj, причем г измеряется в метрах.
Найдите а) вектор скорости v; б) вектор ускоре­
ния а. в) Какую траекторию имеет эта частица?
{Подсказка: вычислите г = | г |.) г) Каково соот­
ношение между величинами г и а (напишите
формулу) и между г и а (определите угол)?
д) Покажите, что а = v*/r.
Раздел 3.8 (Сопротивлением воздуха в следую­
щих задачах пренебрегайте, если не утвержда­
ется обратное.)
34. (I) Прыгун в воду, разбегающийся со ско­
ростью 3,2 м/с, прыгает с вершины утеса и
достигает поверхности воды через 2,0 с. Какова
высота утеса и на каком расстоянии от его
подножья прыгун погрузится в воду?
35. (I) Тигр прыгает горизонтально со ско­
ростью 7,0 м/с со скалы высотой 16 м. На
каком расстоянии от основания скалы он при­
землится?
36. (I) Брандспойт, расположенный на поверх­
ности земли, выбрасывает воду со скоростью
15,0 м/с. Под каким углом нужно направить
наконечник брандспойта, чтобы вода падала на
землю на расстоянии 18 м? Почему имеются
два различных угла?
37. (I) Спортсмен, совершающий прыжок в
длину, отрывается от земли под углом 30° и
пролетает 8,90 м. Чему равна скорость отрыва?
38. (I) Определите, на сколько длиннее может
быть прыжок человека на Луне по сравнению с
Землей, если скорость и угол отрыва одина­
ковы. Ускорение свободного падения на Луне
составляет одну шестую земного.
39. (II) Мяч, брошенный горизонтально со
скоростью 22,2 м/с с крыши дома, падает на
расстоянии 36 м от основания дома. Вычислите
высоту этого дома.
40. (И) Покажите, что скорость снаряда, с
которой он выстреливается в начальной точке
своего пути, равна его скорости в конце пути,
при условии что высота начальной и конечной
точек одинакова.
41. (II) Из самолета, движущегося со ско­
ростью 150 км/ч, пытаются сбросить продо­
вольствие жертвам наводнения, находящимся
на островке на 250 м ниже самолета. За сколь­
ко секунд до момента пролета над головами
пострадавших должно быть сброшено продо­
вольствие?
42. (II) Охотник целится в мишень, находя­
щуюся на одном с ним уровне и на расстоянии
250 м от него, а) Если пуля вылетает из ружья
горизонтально со скоростью 550 м/с, то на
каком расстоянии от мишени она пройдет? б)
Под каким углом к горизонту должно быть
направлено ружье для точного попадания в
мишень?
43. (II) Спортсмен толкает ядро (масса ядра
7,3 кг) с начальной скоростью 14,0 м/с под
углом 41° к горизонту. Вычислите расстояние,
пройденное ядром по горизонтали. Ядро отры­
вается от руки спортсмена на высоте 2,2 м над
землей.
44. (II) Мяч брошен горизонтально с вершины
утеса с начальной скоростью v0. В произволь­
ный момент времени направление его движе­
ния составляет угол 0 с горизонтом. Выведите
формулу зависимости 0 от / до того, как мяч
упадет на землю.
45. (И) Покажите, что время, необходимое
снаряду для достижения наивысшей точки тра­
ектории, равно времени, затрачиваемому на
возвращение его на исходную высоту.
46. (II) Прыгун в длину мирового класса спо­
собен прыгнуть на 8,0 м. Предположим, что
его горизонтальная скорость при отрыве от
земли равна 9,0 м/с (скорость спринтера ми­
рового класса несколько выше 10 м/с). Сколько
времени прыгун будет находиться в воздухе и
на какую высоту он поднимется? Считайте, что
он приземляется стоя вертикально, т.е. таким
же образом, как он отрывается от земли.
47. (II) Выведите формулу для дальности по­
лета R снаряда, если он падает на высоте h над
исходной точкой. (При h < 0 он падает на
расстоянии — h ниже исходной точки.) Счи­
92 3. Кинематика в двух и трех измерениях
тайте, что снаряд вылетает под углом 0О с
начальной скоростью v0.
48. (И) При каком угле стрельбы дальность
снаряда равна максимальной высоте его по­
лета?
49. (II) Замечено, что через 3,0 с после выстрела
с земли пуля имеет скорость v = (8,9i -I- 3,6j)
м/с, причем ось х горизонтальна, а ось у
направлена вверх. Определите а) дальность
полета пули; б) максимальную высоту взлета
над землей; в) скорость и направление ее дви­
жения перед падением на землю.
50. (II) Начальная скорость пули при выстреле
в воздух равна 40,0 м/с. Изобразите ее траек­
торию на миллиметровой бумаге для случаев,
когда угол стрельбы 0 равен 15, 30, 45, 60, 75 и
90°. Постройте каждую кривую по крайней
мере по 10 точкам.
51. (III) Прыгун в воду отрывается от прыжко­
вого трамплина высотой 5,0 м и погружается в
воду спустя 1,3 с на расстоянии 3,0 м от края
трамплина за ним. Рассматривая прыгуна как
частицу, определите а) его начальную скорость
v0; б) максимальную высоту, которую он до­
стигает; в) скорость Vy, с которой он погру­
жается в воду.
52. (III) Охотник нацеливает свой лук и стре­
ляет прямо в обезьяну, свешивающуюся с ветки
высокого дерева на некотором расстоянии от
охотника. В момент, когда начинается полет
стрелы, обезьяна падает с ветки, надеясь
ускользнуть от стрелы. Покажите аналитиче­
ски, что обезьяна совершает ошибочный ма­
невр. Сопротивлением воздуха пренебрегите.
53. (III) Человек стоит у основания холма,
склон которого образует угол ф с горизонтом.
При данной начальной скорости v0 под каким
углом 0 (к горизонту) следует бросать предме­
ты, чтобы при падении на склон холма они
достигали максимального расстояния?
54. (III) Баскетбольный мяч отрывается от руки
игрока на высоте 2,1 м над полом. Корзина
расположена на высоте 2,6 м над полом. Игрок
предпочитает бросать мяч под углом 35°. Если
бросок совершается с расстояния по горизонта­
ли 12,0 м и имеет точность ± 0,22 м (по гори­
зонтали), то каким должен быть разброс на­
чальных скоростей, позволяющий попасть в
корзину?
55. (III) В момент времени / = 0 игрок бросает
бейсбольный мяч со скоростью 35 м/с под
углом 55° к горизонту. Игрок, принимающий
мяч, в момент времени t = 0 находится на
расстоянии 85 м от бросающего, и, как видно с
исходной позиции, линия зрения на игрока,
принимающего мяч, составляет с плоскостью,
в которой движется мяч, горизонтальный угол
22° (рис. 3.21). Какие скорость и направление
движения должен избрать игрок, принимаю­
щий мяч, чтобы поймать его на той же высоте,
с которой он был брошен? Определите угол
относительно линии зрения принимающего
мяч игрока на исходную позицию.
56. (Ill) С самолета, летящего со скоростью 180
км/ч на малой высоте 80,0 м, агенты полиции
пытаются бросить гранату в автомобиль глава­
ря преступников, движущийся по автостраде со
скоростью 135 км/ч. Под каким углом (к гори­
зонту) должен быть виден автомобиль из каби­
ны самолета при сбрасывании гранаты?
Раздел 3.9
57. (I) Чему равно центростремительное уско­
рение ребенка на аттракционе «колесо смеха»,
если он находится в кабине на расстоянии 8,2 м
от центра колеса? Скорость ребенка рав­
на 2,1 м/с.

58. (I) Реактивный самолет, движущийся со
скоростью 1800 км/ч (500 м/с), выполняет ма­
невр и летит по дуге радиусом 3,0 км. Чему
равно ускорение самолета, выраженное че­
рез 0?
59. (I) Вычислите центростремительное ускоре­
ние Земли при движении ее по орбите вокруг
Солнца. Считайте, что орбита Зем ли-это ок­
ружность радиусом 1,5- 1011 м.
60. (И) а) Выведите формулу для зависимости
радиуса кривизны траектории полета снаряда в
наивысшей точке (рис. 3.16) от 0О и и0 (т. е.
считайте, что вершина дуги полета составляет
малую часть окружности), б) Чему равно «цен­
тростремительное» ускорение в этой точке?
61. (И) Из-за вращения Земли с суточным пе­
риодом ускорение свободного падения на эк­
ваторе несколько меньше, чем оно было бы,
если бы Земля не вращалась. Оцените величину
этого эффекта. Какую долю он составляет от
величины 0?
62. (И) Чему равна величина ускорения части­
цы пыли на краю грампластинки диаметром
30 см, вращающейся с частотой 331/ 3 об/мин?
Раздел 3.10
63. (II) Частица вращается по окружности ра­
диусом 3,60 м. В некоторый момент времени ее
ускорение, равное 0,2100, направлено под уг­
лом 28,0° к направлению движения. Найдите
скорость частицы а) в этот момент; б) спустя
2.00 с, считая, что тангенциальное ускорение
постоянно.
64. (И) Частица, начинающая движение из сос­
тояния покоя, вращается в плоскости ху по
часовой стрелке с равномерно увеличивающей­
ся скоростью. Центр окружности находится в
начале системы координат ху. При / = 0 час­
тица имеет координаты х = 0,0, у = 2,0 м. При
t = 2,0 с частица находится в точке с коорди­
натами jc = 2,0 м, у = 0,0, а скорость ее равна
14.0 м/с. Вычислите а) вектор средней скорости
и б) вектор среднего ускорения за этот проме­
жуток времени.
65. (II) В задаче 64 предположите, что танген­
циальное ускорение постоянно, и определите
составляющие мгновенного ускорения при
a) t = 0,0; б) / = 1,0 с; в) / = 2,0 с.

1* (I) Какое натяжение должен испытывать
трос, при помощи которого автомобиль мас­
сой 1500 кг разгоняют с ускорением 0,650 м/с2?
Трением пренебрегите.
2. (I) Какая сила необходима для того, чтобы
за 5,0 с остановить автомобиль массой 1000 кг,
движущийся со скоростью 90 км/ч?
3. (I) Согласно упрощенной модели сердца
млекопитающего, при каждом сокращении
около 20 г крови ускоряется от скорости 0,25
м/с до скорости 0,35 м/с за время 0,10 с. Какова
при этом величина силы, развиваемой сердеч­
ной мышцей?
4* (I) Ускорение тела равно 8,8 м/с2. На него
действует результирующая сила величиной 30,8
Н. Какова масса тела?
5. (I) Какая сила нужна, чтобы тело массой
4,0 г приобрело ускорение 10000# (например, в
центрифуге)?
6. (II) Паук массой 0,085 г спускается по нити
паутины, которая поддерживает паука с силой
4,8 -10”4 Н. Каково ускорение паука? Сопро­
тивлением воздуха пренебрегите.
7. (II) При автомобильной катастрофе чело­
век имеет реальные шансы выжить, если ве­
личина тормозящего ускорения не превышает
30#. Вычислите силу, которая действует на
человека массой 70 кг и создает такое уско­
рение. Какое расстояние при этом проходит
автомобиль до полной остановки, если его
скорость была 80 км/ч?
8. (II) Бейсбольный мяч массой 0,145 кг летит
со скоростью 35,0 м/с и ударяется о рукавицу
принимающего мяч игрока; при этом мяч пол­
ностью останавливается и затем отскакивает
назад на 11,0 см. Определите среднюю силу, с
которой мяч действует на рукавицу.
9. (И) Определите среднюю силу, которую
спортсмен прикладывает к ядру массой 7,0 кг,
если ядро ускоряется на пути длиной 2,9 м, а
сообщенная ему начальная скорость была рав­
на 13 м/с.
Ю. (И) Лифт (масса 4750 кг) устроен таким
образом, что его максимальное ускорение рав­
но 0,0650#. Определите максимальную и мини­
мальную силы, с которыми мотор должен
действовать на удерживающий лифт трос,
и . (И) Чтобы избежать наказания, ребенок
массой 38 кг хочет спуститься из окна третьего
этажа. К сожалению, самодельная веревка, сде­
ланная из лоскутков, может выдержать массу
только 31 кг. Каким образом должен ребенок
использовать такую «веревку» для побега?
Дайте количественный ответ.
12. (И) Каково ускорение падающего свободно
парашютиста (без парашюта) массой 60 кг,
если сила сопротивления воздуха равна 250 Н?
13. (II) Человек прыгает с башни высотой
4,7 м. При ударе о землю он сгибает колени и
его тело тормозится на пути, приблизительно
равном 0,70 м. Если масса туловища человека
(без массы ног) равна 48 кг, то каковы
а) скорость человека перед тем, как его ноги
коснутся земли; б) сила, с которой ноги чело­
века действуют на туловище при торможении?
14. (И) При исключительно высоком прыжке с
места человек может взлететь на высоту 0,80 м
над землей. С какой силой человек массой 75 кг
должен действовать на землю, чтобы выпол­
нить такой прыжок? Считайте, что перед прыж­
ком человек опустился (присел) на 0,20 м.
13. (И) С вершины падающей Пизанской баш­
ни высотой 55 м брошен кошелек массой 3,0 кг,
который достиг земли при скорости 29 м/с.
Вопросы. Задачи 121
Рис. 4.17.
Чему равна средняя сила сопротивления воз­
духа?
16. Бейсбольный мяч массой 0,14 кг отрывает­
ся от биты, имея скорость 80 м/с. Время кон­
такта с битой приблизительно равно 5,0 х
х 10 ”4 с. С какой силой (считается, что она
постоянна) бита действует на мяч? Достаточно
ли этой силы, чтобы поднять человека средней
массы?
Раздел 4.7
17. (I) Какова величина силы тяжести, действу­
ющей на космонавта массой 75 кг а) на Земле;
б) на Луне (д = 1,7 м/с2); в) на Венере (д = 8,7
м/с2); г) при его движении с постоянной ско­
ростью в космическом пространстве?
Раздел 4.8
18. (I) Сила величиной 500 Н действует в севе­
ро-западном направлении. В каком направле­
нии нужно приложить вторую силу тоже вели­
чиной 500 Н, чтобы равнодействующая двух
сил была направлена на запад?
19. (II) Человек толкает газонокосилку с посто­
янной силой 90 Н, направленной вдоль ручки,
расположенной под углом 30° к горизонтали.
Косилка движется с постоянной скоростью.
Вычислите а) горизонтальную силу сопротивле­
ния движению косилки (ее масса равна 18 кг);
б) нормальную силу; в) силу, которую человек
должен приложить к газонокосилке, чтобы ра­
зогнать ее из состояния покоя до скорости 4,0
км/ч за 2,5 с.
20. (II) Лучшие спринтеры могут пробежать
стометровку за 10,0 с. а) Какова горизонталь­
ная составляющая силы, с которой спринтер
массой 75 кг действует на землю в процессе
ускорения (мы предполагаем, что спортсмен
ускоряется равномерно на первых 10,0 м дис­
танции)? б) Какова средняя скорость спринтера
на остальных 90 м дистанции?
21. (II) Устройство, показанное на рис. 4.17, в
котором две массы поддерживаются блоком,
называется машиной Атвуда. Считая, что блок
не обладает ни массой, ни трением, вычислите
а) ускорение системы; б) натяжение нити.
22. (И) В момент начала забега спринтер мас­
сой 60 кг толкает стартовую колодку с силой
950 Н, направленной под углом 20° относитель­
но земли, а) Каково горизонтальное ускорение
спринтера? б) С какой скоростью спринтер
оторвется от колодки, если сила действовала в
течение 0,32 с?
23. (И) Бадья с краской, на которую действует
сила тяжести 20 Н, подвешена на веревке, не
имеющей массы, под другой бадьей (под ее
дном), на которую действует сила тяжести
20 Н. Обе бадьи поднимаются вверх с по­
мощью не имеющей массы веревки, прикреп­
ленной к верхней бадье, с ускорением 1,5 м/с2.
Вычислите натяжение каждой веревки.
24. (II) Вертолет массой 5000 кг, поднимая
автомобиль массой 1500 кг, движется вверх с
ускорением 0,55 м/с2, а) Чему равна подъемная
сила, действующая со стороны воздуха на про­
пеллер вертолета? б) Каково натяжение троса,
(пренебрегите его массой), соединяющего авто­
мобиль с вертолетом?
25. (III) Каждый из двух грузов, показанных на
рис. 4.17, первоначально находится на высоте
1,60 м над землей, а блок-на высоте 4,8 м над
землей. Какой наибольшей высоты достигнет
самый легкий груз после того, как системе
дадут возможность двигаться свободно?
26. (III) Локомотив тянет за собой поезд, сос­
тоящий из двух вагонов одинаковой массы.
Покажите, что при любом не равном нулю
ускорении поезда натяжение в сцепке между
локомотивом и первым вагоном будет в два
раза больше, чем между первым и вторым
вагонами.
27. (III) Тяжелый стальной трос длиной L и
массой М проходит через небольшой блок, не
имеющий ни массы, ни трения в оси. а) Если
у -длина троса по одну сторону блока (т.е. с
другой стороны блока свешивается часть троса
длиной L - y ), то каким будет ускорение троса
в зависимости от у! б) Считая, что трос начи­
нает движение из состояния покоя, когда по
одну сторону блока свешивается его часть
длиной у 0, найдите скорость v{ троса в момент,
когда он целиком пройдет через блок и упадет
с него, в) Вычислите v( при у 0 = (2/3) L.
28. (III) К потолку кабины транспортного сред­
ства (поезда, автомобиля, самолета) подвешен
на пружине груз массой т. Это устройство
можно использовать для измерения ускорения,
а) Выведите соотношение между ускорением а
транспортного средства и углом 0, который
122 4. Динамика: законы Ньютона
пружина составляет с вертикалью. Считайте,
что движение происходит вблизи поверхности
земли, б) Какой была начальная скорость авто­
мобиля, если он полностью затормозился за
5,5 с и был измерен угол 0 = 18°?
Раздел 4.9
29. (I) Для передвижения ящика массой 40 кг по
бетонному полу требуется сила 270 Н. Чему
равен коэффициент трения покоя между короб­
кой и полом?
30. (I) Какая сила требуется для передвижения
с постоянной скоростью корзины массой 35 кг
по полу, если коэффициент трения скольжения
между корзиной и полом рк = 0,41? Какой дол­
жна быть сила, если \ik —0?
31. (И) Ящик массой 8,0 кг на наклонной плос­
кости с углом наклона 30° движется с ускоре­
нием 0,30 м/с2. Найдите силу трения, препят­
ствующую этому движению. Чему равен коэф­
фициент трения?
32. (II) Предположим, что вы стоите в вагоне
поезда, движущегося с ускорением 0,42#. Ка­
ким должен быть минимальный коэффициент
трения между вашими подошвами и полом,
чтобы вы не скользили?
33. (II) На горизонтальной дороге автомобиль
без «заноса» может тормозиться с ускорени­
ем -5,80 м/с2. Чему будет равно его тормозя­
щее ускорение, если дорога идет под углом 12°
в гору? Считайте, что сила трения не меняется.
34. (II) С каким максимальным ускорением
может двигаться автомобиль, если коэффици­
ент трения покоя между шинами и покрытием
дороги равен 0,55?
35. (II) Какую массу должно иметь тело I на
рис. 4.14, чтобы никакого движения не происхо­
дило? Считайте, что ps = 0,20.
36. (II) Мокрый кусок мыла свободно скользит
по желобу длиной 12 м, имеющему наклон 8,8°.
Сколько времени потребуется ему, чтобы до­
стигнуть самого низа? Трением пренебрегите.
37. (II) Ящик толкнули таким образом, что он
начал скользить по полу. Как далеко продви­
нется ящик, если коэффициент трения скольже­
ния равен 0,30, а при толчке ему была сооб­
щена начальная скорость 3,0 м/с?
38. (II) Выведите формулу для ускорения сис­
темы, показанной на рис. 4.14, через т19 тп и
массу веревки mR. Выясните, какие еще нужны
переменные.
39. (II) Велосипедист взбирается по крутому
склону холма со скоростью 5,0 км/ч и до­
стигает вершины. Затем он спускается по скло­
ну холма с углом наклона 45° и длиной 50 м.
Чему будет равна скорость велосипедиста, ког­
да он доберется до подножия холма? Трением
пренебрегите.
40. (II) Автомобиль массой 1000 кг тянет трей­
лер массой 450 кг. Чтобы ускориться, авто­
мобиль действует на землю силой в горизон­
тальном направлении, величина которой равна
3,5 • 103 Н. С какой силой автомобиль действует
на трейлер? Считайте, что коэффициент трения
равен 0,45.
41. (II) а) Покажите, что минимальный тормоз­
ной путь автомобиля, движущегося со ско­
ростью v, равен v2/(2\ig), где р - коэффициент
трения покоя между шинами и дорогой, а
0 - ускорение свободного падения, б) Найдите
тормозной путь автомобиля массой 1500 кг,
движущегося со скоростью 90 км/ч, если
р = 0,85. в) Каким был бы тормозной путь
автомобиля на Луне, если бы все остальные
условия были прежними?
42. (II) Автомобиль начинает катиться с холма
с наклоном 1/4 (1/4 означает, что на каждые 4 м
пройденного пути изменение высоты состав­
ляет 1 м). Какая скорость будет у автомобиля,
когда он достигнет подножия холма, после
того как он проехал 50 м? Трением пренебре­
гите.
43. (II) Решите снова задачу 42, считая, что
действующий коэффициент трения равен 0, 10.
44. (И) Два контейнера, масса одного из ко­
торых равна 95 кг, а д р у г о го -125 кг, стоят,
соприкасаясь друг с другом, на горизонтальной
поверхности. К контейнеру массой 95 кг прик­
ладывают силу величиной 650 Н. Если коэф­
фициент трения скольжения равен 0,25, то чему
равны а) ускорение системы; б) сила, с которой
каждый контейнер действует на соседний?
45. (II) Трактор везет на плоской платформе
контейнер с тяжелым оборудованием массой
3200 кг. Коэффициент трения покоя между
контейнером и платформой равен 0,55. Какое
максимальное тормозящее ускорение может
создать водитель трактора при остановке, что­
бы избежать сползания контейнера?
46. (II) Велосипедист массой 70 кг (вместе с
велосипедом) может катиться с холма, имею­
щего уклон 6,2°, с постоянной путевой ско­
ростью 7,0 км/ч. Какую силу (в среднем) ему
придется приложить, чтобы подниматься на
холм с той же скоростью?
47. (II) Мотоциклист, движущийся с постоян­
ной скоростью 12 м/с, въезжает на участок
дороги, покрытой песком, где коэффициент
трения скольжения равен 0,80. Проскочит ли он
песчаный участок без переключения скоростей,
если протяженность участка равна 15 м? Если
да, то какова будет его скорость в конце
участка?
48. (II) Инженер работает над перепланировкой
Вопросы. Задачи 123
холмистою участка города. Важным является
вопрос о том, какую крутизну должны иметь
дороги, чтобы даже маломощные автомобили
взбирались на холмы без потери скорости.
Известно, что некоторый маломощный авто­
мобиль, имеющий массу 1200 кг, при полной
загрузке может на горизонтальной дороге
ускоряться из состояния покоя до скорости 14
м/с (50 км/ч) за 7,2 с. Используя эти данные,
вычислите максимально допустимую крутизну
дороги.
49. (И ) Чему равно ускорение системы на рис.
4.18, если коэффициент трения скольжения ра­
вен 0,10?
50. (Ш) Блок массой 4,0 кг положен на блок
массой 12,0 кг, движущийся по горизонталь­
ному столу с ускорением а = 5,2 м/с2, а) Най­
дите минимальный коэффициент трения р, при
котором верхний блок не будет сползать,
б) Если р составляет лишь половину этого
минимального значения, то чему будут равны
ускорения верхнего блока относительно стола
и относительно нижнего блока? в) Какую силу
нужно приложить к блоку массой 12,0 кг в
случаях «а» и «б», если нижний блок движется
по столу без трения.
 


Категория: Физика | Добавил: Админ (14.03.2016)
Просмотров: | Теги: Джанколи | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar