Тема №5732 Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 11)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 11) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 11), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

25. (И) По длинному горизонтальному про­
воднику течет ток 78 А. Второй, медный про­
водник диаметром 3,5 мм удерживается маг­
нитными силами параллельно первому на рас­
стоянии 18 см под ним. а) Каковы сила и
направление тока во втором проводнике?
б) Находится ли второй проводник в устой­
чивом равновесии? в) Ответьте на вопросы «а»
и «б», если второй проводник удерживается
магнитным полем на расстоянии 20 см над
ним.
Раздел 29.5
26. (I) Магнитное поле Земли представляет
собой, в сущности, поле магнитного диполя.
Индукция магнитного поля у поверхности
Земли равна приблизительно 5,0 10“ 5 Тл.
Чему равна индукция магнитного поля на вы­
соте 13 000 км от поверхности над северным
полюсом?
27. (II) Проволочная рамка имеет^форму, по­
казанную на рис. 29.26: две концентрические
дуги соединены радиальными отрезками с точ­
кой С. Выразите индукцию В в точке С через
Rx, R2 , 0 и силу тока /.
Вопросы. Задачи 221
1/2
Рис. 29.27.
28. (II) Пользуясь законом Био-Савара, по­
кажите, что индукция магнитного поля В уеди­
ненного точечного заряда q, движущегося со
скоростью v, равна в точке Р
_ Pogv X г
4 п г3
где г-радиус-вектор точки Р относительно за­
ряда q.
29. (II) Пользуясь результатом примера 29.8
для индукции поля на оси отдельного витка с
током, найдите индукцию поля внутри очень
длинного соленоида [формула (29.3)].
30 (II) Тонкое проводящее кольцо радиусом R
прикреплено в диаметрально противополож­
ных точках к прямолинейным проводникам
(рис. 29.27). Ток /, подводимый к кольцу, раз­
ветвляется, как показано на рисунке. Чему
равна индукция В в центре кольца?
31 (И) Виток радиусом 1,0 см помещен в
центре витка радиусом 15,0 см так, что плос­
кости витков взаимно перпендикулярны. Сила.
тока в каждом витке составляет 3,0 А. Оцените
вращающий момент, действующий на малый
виток со стороны большого витка. Какие уп­
рощающие предположения вы сделали?
32. (И) По квадратной рамке со стороной /
течет ток /. Покажите, что индукция магнит­
ного поля в центре квадрата равна
В = 2^/2 \i0I/nl.
(Подсказка: определите индукцию В, создавае­
мую каждой из сторон квадрата.)
33. (И) Увеличится или уменьшится индукция
В в центре рамки, если квадрат в задаче 32
превратить в окружность?
34. (II) По круглой диэлектрической пластине
радиусом R равномерно распределен электри­
ческий заряд Q. Пластина приводится во вра­
щение с угловой скоростью со относительно
оси, перпендикулярной ее плоскости и прохо­
дящей через центр. Определите а) магнитный
дипольный момент, б) индукцию магнитного
поля вдоль оси на расстоянии х от центра,
в) Применимо ли здесь равенство (29.76) при
х » R?
35. (II) а) Покажите, что индукция магнитного
поля В в центре круглой катушки равна
где /-с и л а тока в катушке, N - число витков, а
R -радиус катушки, б) Пусть электромагнит
представляет собой катушку диаметром 2,0 м,
намотанную медным проводом квадратного
сечения со стороной 2,0 мм. Источник питания
дает напряжение 50 В при максимальной
мощности 1,0 кВт. Сколько витков должна
иметь катушка, чтобы отбирать от источника
предельную мощность? в) Чему при этом бу­
дет равна индукция магнитного поля в центре
катушки? г) Если увеличить число витков, но
питать электромагнит от того же источника, то
увеличится ли индукция магнитного поля?
Объясните.
36. (И) Соленоид длиной L и радиусом R со­
держит N плотно намотанных витков. Опре­
делите индукцию магнитного поля на оси со­
леноида у одного из его концов. (Подсказка:
воспользуйтесь результатом примера 29.8 и
проведите суммирование или интегрирование.)
37. (И) Катушки Гельмгольца -э т о две боль­
шие катушки, содержащие по N витков каждая;
в катушках течет одинаковый ток /, и они
расположены одна от другой на расстоянии,
равном радиусу катушки R. а) Определите ин­
дукцию В вдоль линии, соединяющей центры
катушек. Пусть х = 0 в центре одной катушки и
х = R в центре другой, б) Постройте график
В(х) для 0 < * < /? . в) Определите В на сере­
дине расстояния между катушками (х = R/2),
если R = 20,0 см, / = 35 А и в каждой катушке
N == 350 витков, г) Покажите, что поле на се­
редине расстояния между катушками особенно
однородно, а именно если я-расстояние между
катушками, то в точке х = R/2 при s = R
dB/dx = 0 и d2 В /dx2 = 0.
38. (Ill) По прямоугольной рамке со сторо­
нами а и Ъ течет ток /. Вычислите индукцию
магнитного поля В(х, у) внутри рамки, ис­
пользуя прямоугольную систему координат
(х, у) с началом в центре рамки и осью х,
параллельной стороне Ь.
39. (III) По квадратной рамке со стороной /
течет ток I. а) Определите индукцию магнит­
ного поля В вдоль линии, перпендикулярной
плоскости рамки и проходящей через ее центр.
Выразите зависимость В от л:-расстояния
вдоль этой линии от центра квадрата, б) Будет
ли такая рамка при х » I подобна диполю?
Если да, то чему равен ее дипольный момент?
222 29. Источники магнитного поля
Раздел 29.6
40. (И) Магнитный дипольный момент атома
железа равен примерно 1,810“23А-м2.
а) Определите магнитный дипольный момент
железного стержня длиной 12 см, шириной
1,2 см и толщиной 1,2 см при полном маг­
нитном насыщении, б) Какой вращающий мо­
мент будет действовать на этот стержень в
магнитном поле с индукцией 1,2 Тл, направлен­
ной перпендикулярно ему?

Задачи Раздел 30.2 1. (I) Виток диаметром 10 см расположен пер­ пендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 0,35 Тл. Виток выводят из поля за 0,12 с. Чему равна средняя ЭДС индукции? 2. (I) Индукция магнитного поля, перпендику­ лярного витку диаметром 22 см, изменяется от — 0,40 до +0,55 Тл за 80 мс, причем плюс означает, что поле направлено от наблюдателя, а минус-к наблюдателю, а) Рассчитайте ЭДС индукции, б) В каком направлении течет ин­ дукционный ток? 3. (I) Магнитный поток через катушку, содер­ жащую два витка, изменяется от —8,6 до + 4,7 Вб за 0,74 с. Чему равна наведенная ЭДС? 4. (II) Квадратный виток со стороной 21,0 см поворачивается на 360° в магнитном поле с индукцией В за 45 мс. Чему равно среднее значение В, если ЭДС индукции в среднем составляет 180 мВ? 5. (II) Сопротивление витка диаметром 20 см равно 8,5 Ом. За 100 мс виток выводится из магнитного поля с индукцией В 0,40 Тл, пер­ пендикулярного плоскости витка. Вычислите количество энергии, выделяющейся в витке. 6. (И) Индукция магнитного поля, перпенди­ кулярного витку диаметром 12,0 см из медной проволоки диаметром 1,25 мм, уменьшается с постоянной скоростью от 0,350 Тл до нуля. Какое количество заряда проходит при этом по витку? 7. (II). Магнитный поток через катушку из 35 витков изменяется по закону (3,6/ — 0,71/3) х х 10“2 Т л-м 2, где /-врем я в секундах, а) Вы­ разите временную зависимость ЭДС индукции £. б) Чему равна ЭДС £ при / = 1,0 с и / = 5,0 с? 8. (II) Пользуясь законом Фарадея в виде (30.6), покажите, что статическое электрическое поле между параллельными обкладками кон­ денсатора не может резко спадать до нуля у краев пластин, а должно «провисать» наружу. Используйте контур интегрирования, показан­ ный штриховыми линиями на рис. 30.19. 9. (II) Катушка диаметром 25,0 см состоит из 20 витков медной проволоки круглого сечения диаметром 2,0 мм. Однородное магнитное по­ ле, перпендикулярное плоскости катушки, из­ меняется со скоростью 6,55-10"3 Тл/с. Опре­ делите а) силу тока в катушке; б) выделяемую в катушке мощность. 10. (И) Проволочный виток помещен внутрь длинного соленоида так, что его плоскость перпендикулярна оси соленоида. Площадь вит­ ка равна Alf площадь внутреннего сечения соленоида с п витками на единице длины равна А 2 . В обмотке соленоида течет ток / = / 0 cos со/. Чему равна ЭДС индукции в витке? 11. (И) Площадь эластичного витка уменьша­ ется с постоянной скоростью dA/dt = = 6,50* 10“ 2 м 2/с. Виток находится в магнит­ ном поле с индукцией В = 0,42 Тл, перпенди­ кулярном плоскости витка. При / = 0 площадь витка равна А = 0,285 м2. Определите ЭДС индукции в моменты / = 0 и / = 2,00 с. 12. (И) Пусть радиус витка из предыдущей задачи увеличивается с постоянной скоростью dr/dt = 46,0 см/с. Определите ЭДС индукции в витке в моменты / = 0 и / = 2,00 с. 13. (И) Пробная катушка для измерения ин­ дукции В представляет собой небольшую ка­ тушку площадью А, содержащую N витков. Катушка соединена с баллистическим гальвано- Вопросы. Задачи 245 метром-прибором, который измеряет заряд Q, проходящий через него за короткий про­ межуток времени. Пробная катушка помеща­ ется в измеряемое магнитное поле перпендику­ лярно ему, а затем быстро переворачивается на 180°. Покажите, что полный заряд Q, обуслов­ ленный индукционным током за время пере­ ворачивания катушки, пропорционален индук­ ции магнитного поля В; покажите также, что в - * * - . 2NA где R -полное сопротивление цепи, включая сопротивление катушки и баллистического гальванометра, измеряющего полный заряд Q. Раздел 30.3 14. (I) Стержень на рис. 30.5 имеет длину 22.0 см и движется со скоростью 35,0 см/с. Вычислите ЭДС индукции, наводимую в нем магнитным полем с индукцией 1,15 Тл. 15. (I) Стержень на рис. 30.5 имеет длину 34.0 см, движется со скоростью 2,3 м/с и обла­ дает пренебрежимо малым сопротивлением. Индукция магнитного поля равна 0,25 Тл, а сопротивление U-образного проводника состав­ ляет 25,0 Ом. Рассчитайте а) ЭДС индукции; б) силу тока в U-образном проводнике. 16. (И) Выведите зависимость силы тока I в U-образном проводнике на рис. 30.5 от време­ ни, если удельное сопротивление U-образного проводника равно р, а сопротивлением стержня можно пренебречь. Стержень имеет длину / и начинает движение в момент t = 0 от левого края U-образного проводника с постоянной скоростью v в магнитном поле с индукцией В. Площадь сечения стержня и U-образного про­ водника постоянна и равна А. 17. (И) а) Покажите, что мощность Р = Fv, необходимая для перемещения проводящего стержня на рис. 30.5 вправо, равна B2l2v2/R, где R-полное сопротивление контура, б) По­ кажите, что эта мощность равна мощности, выделяющейся на сопротивлении контура I2R. 18. (И) Тонкий металлический стержень длиной L вращается с угловой скоростью со относи­ тельно оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения перпендикулярна стерж­ ню и параллельна магнитному полю с индук­ цией В. Определите ЭДС, наводимую между концами стержня. 19. (И) Круглый металлический диск радиусом R вращается с угловой скоростью со относи­ тельно перпендикулярной оси, проходящей че­ рез его центр. Диск вращается в однородном магнитном поле, направленном параллельно оси вращения. Определите ЭДС, наводимую между центром диска и его периферией. 20. (И) Короткий отрезок провода длиной а перемещается со скоростью v вдоль длинного проводника, по которому течет ток I (рис. 30.20). Ближний конец отрезка находится на расстоянии Ъ от длинного проводника. Считая, что длина вертикального проводника намного больше суммы а + 6, определите ЭДС, наво­ димую между концами движущегося отрезка, если а) направление скорости v совпадает с направлением тока /; б) направление скорости v противоположно направлению тока /. 21. (И) Проводящий стержень скользит без трения по двум длинным параллельным рель­ сам в магнитном поле с индукцией В, перпен­ дикулярном рельсам и стержню (рис. 30.21). а) Если рельсы горизонтальны, будет ли стер­ жень двигаться с постоянной скоростью в при­ сутствии магнитного поля? б) В момент t — 0, когда стержень движется со скоростью v = v0, рельсы соединяют перемычкой (между точками а и Ь). Определите зависимость скорости стержня от времени, если сопротивление стерж­ ня равно R, а сопротивление рельсов пренебре­ жимо мало. Объясните ход решения. 22. (III) Проводящий стержень с массой т и электрическим сопротивлением R может сколь­ зить без трения по двум параллельным рель­ сам с нулевым электрическим сопротивлением, находящимся на расстоянии / один от другого в однородном магнитном поле с индукцией В, © © © © © © а) __________________ i © © © © © © © © © © © © О? { © © © © © © Рис. 30.21. 246 30. Электромагнитная индукция и закон Фарадея перпендикулярном рельсам и стержню (рис. 30.21). В момент t = 0, когда стержень покоится, к точкам аи Ь подключают источник ЭДС. Определите зависимость скорости стерж­ ня от времени, если а) источник создает в цепи постоянную силу тока /; б) источник создает между точками а и Ъ постоянную ЭДС &0. в) Будет ли стержень в каждом из этих случаев двигаться с установившейся скоростью? Если да, то чему равна эта скорость? Раздел 30.4 23. (I) Определите напряженность электричес­ кого поля внутри стержня в задаче 14. 24. (II) Каковы величина и направление на­ пряженности электрического поля в каждой точке вращающегося диска в задаче 19? 25. (И) Квадратная проволочная катушка рас­ положена симметрично в области магнитного поля (рис. 30.6) так, что ее центр совпадает с центром поля (рис. 30.22). Если в любой мо­ мент времени индукция поля В изменяется со скоростью dB/dt, покажите, что а) компонента напряженности электрического поля £ j|, парал­ лельная стороне катушки, всюду одинакова, б) Определите силу тока в катушке, если ее сопротивление равно R. в) Чему равна ЭДС индукции между точками а и Ь, если сторона квадрата равна /? 26. (II) Рассмотрим два маленьких круглых витка, один из которых помещен в центре магнитного поля на рис. 30.6,6, а другой- ближе к краю, но не выходя за пределы поля. Покажите, что ЭДС индукции в обоих витках одинакова, несмотря на то что у края напря­ женность поля Е больше. 27. (И) Бетатрон-ускоритель электронов до высоких энергий - представляет собой вакуум­ ную камеру в форме бублика, находящуюся в магнитном поле (рис. 30.23). В камеру инжек- „ ™ движутся электроны Рис. 30.23. тируются электроны. Электромагнит создает поле, которое, во-первых, удерживает электро­ ны на круговой орбите, а во-вторых, ускоряет их за счет изменения индукции поля В. а) Объясните, каким образом ускоряются элект­ роны (рис. 30.6). б) В каком направлении дви­ жутся электроны на рис. 30.23, если смотреть сверху? в) Для ускорения электронов индукция магнитного поля В должна увеличиваться или уменьшаться? г) Электромагнит питается пере­ менным током с частотой 60 Гц. Покажите, что электроны могут ускоряться лишь на про­ тяжении 1/4 периода (1/240 с). (За это время они совершают сотни тысяч оборотов и при­ обретают очень высокую энергию.) 28. (Ш) Покажите, что электроны в бетатроне (задача 27, рис. 30.23) ускоряясь, движутся по орбите постоянного радиуса, если в любой момент времени индукция магнитного поля В0 на орбите электронов равна половине среднего значения индукции Вср внутри орбиты: В0 = = 1/2 Вср. (Именно поэтому полюсам электро­ магнита придается сложная форма, как пока­ зано на рис. 30.23.) 29. (Ш) Выведите формулу зависимости от времени результирующей напряженности электрического поля в движущемся стержне (задача 22) для каждого из случаев «а» и «б». Раздел 30.5 30. (I) Определите пиковое напряжение на вы­ ходе простого генератора, якорь которого имеет одну квадратную обмотку со стороной 8,50 см, содержащую 75 витков и вращающую­ ся с частотой 60 Гц в магнитном поле с ин­ дукцией 0,123 Тл. 31.. (I) Покажите, что эффективное (среднеквад­ ратичное) напряжение на выходе генератора переменного тока равно Уэфф = NABto/^/l. 32. (I) Квадратная катушка якоря генератора со стороной 12,0 см, содержащая 100 витков, вращается со скоростью 60 об/с в однородном магнитном поле. Чему равна индукция маг­ нитного поля, если эффективное напряжение на генераторе равно 120 В? Вопросы. Задачи 247 33. (I) Простой генератор имеет квадратную обмотку со стороной 8,0 см, содержащую 100 витков. С какой скоростью должен вращаться якорь генератора в магнитном поле с индук­ цией 0,350 Тл, чтобы амплитуда напряжения на нем составляла 12,0 В? Раздел 30.6 34. (I) Сопротивление обмотки электродвига­ теля равно 2,50 Ом. Чему равна противо-ЭДС, если двигатель вращается с номинальной ско­ ростью при напряжении питания 120 В и по­ требляет силу тока 4,00 А? 35., (I) При вращении двигателя со скоростью 1200 об/мин противо-ЭДС равна 80 В. Чему будет равна противо-ЭДС, если скорость вра­ щения увеличится до 1800 об/мин, а индукция магнитного поля не изменится? 36. (И) Какую силу тока будет потреблять двигатель в примере 30.5, если число оборотов под нагрузкой уменьшится вдвое? 37. (И) Магнитное поле в двигателе постоян­ ного стока с параллельным возбуждением создается обмотками статора, включенными параллельно обмоткам ротора. Пусть сопро­ тивление обмоток статора равно 46,0 Ом, а обмоток ротора-4 ,5 0 Ом. Противо-ЭДС при вращении с номинальной скоростью состав­ ляет 105 В, когда двигатель подключен к ис­ точнику с напряжением 115 В. а) Нарисуйте эквивалентные схемы в момент пуска и для случая вращения с номинальной скоростью, б) Чему равна сила тока, потребляемая всеми обмотками двигателя в момент пуска? в) Ка­ кую силу тока потребляет двигатель, вра­ щающийся с номинальной скоростью? 38. (И) Небольшой электромобиль, двигаясь со скоростью 30 км/ч, преодолевает силу трения 200 Н. Электродвигатель питается от десяти последовательно соединенных 12-вольтовых батарей и напрямую соединен с колесами диа­ метром 45 см. Обмотка ротора, содержащая 200 витков, имеет форму прямоугольника 12,0 х 15,0 см и вращается в магнитном поле с индукцией 0,385 Тл. а) Какую силу тока по­ требляет двигатель, создавая необходимый для движения момент? б) Чему равна противо- ЭДС? в) Какая мощность выделяется в обмот­ ке ротора? г) Какая доля мощности затрачи­ вается на движение электромобиля? 39. (II) «Магнитный тормоз» на рис. 30.12 действует на круглый металлический диск с удельным сопротивлением р, радиусом R и толщиной d. Магнитное поле с индукцией В, перпендикулярное диску, пронизывает неболь­ шой участок площади диска А, центр которого расположен на расстоянии / от оси вращения. Получите приближенное выражение для тор­ мозящего момента, когда диск вращается с угловой скоростью со относительно оси, про­ ходящей через его центр. Раздел 30.7 40. (I) В первичной обмотке трансформатора 185 витков, во вторичной 65 витков. Какой это трансформатор? Во сколько раз он изменяет напряжение, если его КПД равен 100%? 41 • (I) Трансформатор повышает напряжение от 80 до 180 В. Каково отношение сил токов во вторичной и первичной обмотках? (КПД счи­ тать равным 100%.) 42. (I) Для питания неоновых трубок световой рекламы требуется напряжение 12 кВ. Каким должно быть отношение числа витков во вто­ ричной и первичной обмотках трансформатора для питания трубок от сети напряжением 120 В? Чему будет равно напряжение на транс­ форматоре, если включить его в сеть наоборот? 43. (I) в первичной обмотке трансформатора 1800 витков, во вторичной 120 витков. На­ пряжение на первичной обмотке равно 120 В; сила тока во вторичной обмотке 8,0 А. Чему равны сила тока в первичной обмотке и на­ пряжение на вторичной обмотке? 44. (II) в трансформаторе мощностью 280 Вт выходное напряжение равно 6,0 В, а сила тока в первичной обмотке 20 А. а) Какой это транс­ форматор: понижающий или повышающий? б) Во сколько раз изменяется напряжение? 45. (И) Каждый из двух проводов линии электропередачи имеет сопротивление 0,46 Ом. Сила тока в линии длиной 18 км равна 580 А. К линии подводится напряжение 18 кВ. Опреде­ лите а) напряжение в конце линии; б) подво­ димую мощность; в) потери мощности в ли­ нии; г) мощность нагрузки. 46. (П) Покажите, что потери мощности в линии электропередачи Рь равны Рь = = (Pt)2Rl /V2, где Рт- мощность нагрузки, V- напряжение, подводимое к линии, RL- со­ противление проводов. 47. (И) По двум проводам сопротивлением 0,055 Ом каждый передается электрическая мощность 80 кВт. Каких потерь мощности в линии удастся избежать, если не подавать в линию напряжение 120 В, а сначала повысить его до 1200 В и в конце линии понизить снова до 120 В с помощью трансформаторов, КПД каждого из которых 99 %? 48. (И) Рассчитайте линию для передачи 350 МВт электроэнергии на расстояние 600 км, чтобы потери не превышали 2%. Провода из­ готовлены из алюминия; напряжение в линии 600 кВ.

Задачи Раздел 31.1 1. (I) Пусть диаметр второй катушки в примере 31.1 (рис. 31.2) вдвое больше диаметра соле­ ноида, но катушка соосна с соленоидом. Чему равна взаимная индуктивность? (Соленоид счи­ тайте очень длинным.) 2. (И) Катушка длиной 44 см содержит 500 витков, намотанных на железный сердечник (среднее значение р = 2000 р0), на котором име­ ется и вторая катушка с 200 витками. Радиус каждой катушки 2,0 см. Сила тока в первой Рис. 31.9. Рис. 31.10. катушке равномерно убывает от 4,0 А до нуля за 80 мс. Определите а) ЭДС индукции во второй катушке; б) взаимную индуктивность М. 3. (И) Небольшая тонкая катушка, содержащая N 2 витков площадью А2, помещена внутрь длинного соленоида вблизи его центра. Длина соленоида L, площадь сечения А 19 число вит­ ков iVj. Выразите взаимную индуктивность как функцию угла 0 между плоскостью малой ка­ тушки и осью соленоида. 4. (И) Длинный прямоугольный проводник и небольшая прямоугольная рамка лежат в од­ ной плоскости (рис. 31.9). Выразите их взаим­ ную индуктивность через 1Х, /2 и w, считая проводник очень длинным по сравнению с /2 и w и остальные части цепи удаленными на боль­ шое расстояние по сравнению с /2 и w. 5. (II) Определите взаимную индуктивность единицы длины двух длинных соленоидов, вло­ женных друг в друга, если их радиусы равны и r 2 (r2 < ri )> а число витков на единицу длины равно и п2. 6. (И) Определите взаимную индуктивность М двух небольших катушек с радиусами Rx и R2, находящихся друг от друга на расстоянии /, большом по сравнению с и R2 (рис. 31.10). Выразите зависимость М от угла между плос­ костями катушек 0. Линия, соединяющая цент­ ры катушек, перпендикулярна плоскости ка­ тушки 1. Что если это предположение не вы­ полняется? Раздел 31.2 7. (I) Чему равна ЭДС индукции, если в катуш­ ке с индуктивностью 130 мГн сила тока равно­ мерно возрастает от 20,0 до 28,0 мА за 140 мс? 8. (I) Чему равна индуктивность L катушки диаметром 5,7 см и длиной 1,2 м, содержащей 20000 витков? 9. (I) Чему равна индуктивность катушки, ЭДС самоиндукции которой равна 6,50 В, при изме­ нении силы тока от — 12,0 до 23,0 мА за 11,0 мс? 10. (I) Чему равна индуктивность коаксиально­ го кабеля длиной 30 м, внутренний и внешний проводники которого имеют радиусы соответ­ ственно 2,0 и 4,0 мм? 266. 31. Индуктивность, энергия магнитного поля и электромагнитные колебания 11. (I) На катушке с индуктивностью 0,320 Гн возбуждается ЭДС самоиндукции 35 В при уве­ личении силы-тока за 2,0 мс от 0 до / 0. Чему равно значение / 0? 12. (И) Сколько витков у катушки длиной 8.0 см и диаметром 2,2 см, если ее индуктив­ ность составляет 0,25 мГн? Сколько витков должно быть у катушки с такой же индуктив­ ностью при наличии железного сердечника (р = 103 р0)? 13. (И) Радиус внешнего проводника коаксиаль­ ного кабеля равен 3,0 мм. Каким должен быть радиус внутреннего проводника, чтобы индук­ тивность кабеля не превышала 40 нГн на 1 м? 14. (II) а) Покажите, что если в двух контурах (например, в двух катушках на рис. 31.1) текут токи и / 2, то пронизывающие их магнитные потоки будут равны Фх = L XI X + М12 и Ф2 = — L212 + A f/j. б) Выведите формулу для ЭДС индукции каждой катушки, выразив ее через скорость изменения силы тока в катушках. 15. (И) Провод, которым была плотно обмота­ на обмотка соленоида, используют в плотной обмотке другого соленоида вдвое меньшего диаметра. Во сколько раз различаются индук­ тивности этих соленоидов? 16. (И) Катушка обладает электрическим со­ противлением 2,50 Ом и индуктивностью 0,418 Гн. Чему равна разность потенциалов на ее клеммах, если сила тока в данный момент составляет 8,00 А и возрастает со скоростью 4,50 А/с? 17. (И) а) Покажите, что индуктивность L то­ роидальной катушки (рис. 29.10) радиусом R, содержащей N витков радиусом г, равна UoiVV 2 R ’ если R » г. Поле внутри тора однородно (верно ли это на самом деле?). Согласуется ли полу­ ченный результат с формулой для индуктив­ ности соленоида? Должно ли существовать это согласие? б) Рассчитайте индуктивность L большого тора, если диаметр витков равен 2.0 см, а диаметр всего кольца 50 см. Поле внутри тора однородно. Обмотка содержит 300 витков. 18. (И) а) Если пренебречь взаимной индуктив­ ностью, чему равна индуктивность двух кату­ шек, соединенных последовательно? б) Парал­ лельно? в) Как влияет на результат взаимная индукция (взаимное расположение двух кату­ шек)? 19. (II) Покажите, что индуктивность тора с прямоугольным сечением (рис. 31.11) дается формулой где N - полное число витков, a Rlt R2 и h показаны на чертеже. (Подсказка: пользуясь законом Ампера, определите индукцию В как функцию г внутри тора, а затем проинтегри­ руйте.) 20. (II) Два параллельных прямолинейных тон­ ких провода диаметром г каждый находятся на расстоянии / друг от друга и подают ток в схему, находящуюся на некотором удалении. Пренебрегая полем внутри каждого проводни­ ка, покажите, что индуктивность единицы их длины равна (р0/я)1п [(/ — г)/г]. 21. (И) Разность потенциалов на клеммах ка­ тушки равна 15,5 В, когда сила тока в катушке составляет 360 мА и изменяется со скоростью 240 мА/c. Спустя некоторое время разность потенциалов составляет 6,2 В, а сила тока рав­ на 300 мА и уменьшается со скоростью 180 мА/c. Определите индуктивность и актив­ ное сопротивление катушки. 22. (III). По длинному прямолинейному прово­ ду течет ток /, равномерно распределенный по сечению проводника А. а) Определите индук­ тивность единицы длины, обусловленную толь­ ко полем внутри проводника, б) Сможете ли вы рассчитать индуктивность, обусловленную по­ лем вне проводника? Если да, то сделайте это. Обсудите полученный ответ. 23. (III) а) Покажите, что полная индуктив­ ность двух катушек, соединенных последова­ тельно и помещенных близко друг к другу, равна L — -f- L2 i А/, где Li и L2 - индуктивности катушек, а М - коэффициент взаимной индукции. Объясните смысл знака + . б) Как можно уменьшить М до нуля или почти до нуля? в) Определите полную индуктивность двух катушек, соединенных па­ раллельно, пренебрегая взаимной индуктив­ ностью. Как изменится ответ, если взаимной индуктивностью пренебречь нельзя? Раздел 31.3 24. (I) Индукция магнитного поля соленоида (без сердечника) длиной 10 см и диаметром 2,0 см равна 0,50 Тл. Оцените приблизительно энергию магнитного поля соленоида. 25. (I) Какая энергия запасена в катушке с индуктивностью 400 мГн в момент, когда сила тока в ней составляет 2,0 А? 26. (I) Считая среднюю индукцию магнитного поля Земли равной 0,50*10- 4 Тл* определите энергию магнитного поля, заключенного в ша­ ровом слое от 0 до 10 км над поверхностью Земли. 27. (I) Сильные магнитные и электрические поля, достижимые в лабораторных условиях, Вопросы. Задачи 267 обычно составляют 2,0 Тл и 1,0*104 В/м. а) Определите плотность энергии таких полей и сравните полученные значения, б) При какой напряженности электрического поля плотность энергии будет такой же, как у магнитного поля с индукцией 2,0 Тл? 28. (I) В плоской электромагнитной волне (гл. 33) электрическое и магнитное поля связа­ ны соотношением Е = сВ, где с = 1/^/8оИо“ скорость света. В каком соотношении находят­ ся энергии электрического и магнитного полей в такой волне? 29. (II) Чему равна плотность энергии в центре витка радиусом 8,0 см, по которому течет ток 30 А? 30. (И) Рассчитайте плотности энергии электри­ ческого и магнитного полей у поверхности медного проводника диаметром 3,0 мм, по ко­ торому течет ток 15 А. 31. (II) Определите плотность энергии внутри тора на рис. 31.11 как функцию г (Яг < г < R2), а затем интегрированием по объему найдите полную энергию магнитного поля внутри то­ роидальной катушки с N витками, в которых течет ток /. 32. (И) Определите полную энергию магнитно­ го поля в пространстве между внешним и внутренним проводниками, приходящуюся на единицу длины коаксиального кабеля [вос­ пользуйтесь формулой (31.9) и проинтегрируй­ те по объему]. Сравните полученный ответ с результатом примера 31.4. Раздел 31.4 33. (I) Выразите через постоянную времени L^-цепочки на рис. 31.4, а время, после которо­ го напряжение на резисторе упадет до 1,0% своего первоначального значения. 34. (I) Через какое время (выраженное в постоянных времени) сила тока на рис. 31.4,6 достигнет а) 10%; б) 1,0%; в) 0,1% максималь­ ного значения? 35. (II) Куда кроме катушки поступает в приме­ ре 31.5 мощность от батареи? Подтвердите расчетом, что энергия сохраняется. 36. (II) Определите dl/dt при t = 0 (в момент подключения батареи) в цепи на рис. 31.4, а и покажите, что если сила тока будет продол­ жать нарастать с такой же скоростью, то она достигнет максимального значения за время, равное одной постоянной времени. 37. (II) Ток в RL-цепочке возрастает от нуля до половины максимального значения за 1,56 мс. Определите а) постоянную времени цепочки; б) сопротивление R, если L — 310 Гн. 38. (II) Два соленоида с плотной намоткой имеют одинаковые длину и площадь круглого Рис. 31.11. Тор прямоуголь­ ного сечения, по катушке ко­ торого, содержащей N вит­ ков, течет ток /. поперечного сечения. Соленоид 1 намотан вдвое более тонким проводом, чем соленоид 2. а) Чему равно отношение их индуктивностей? б) Чему равно отношение их постоянных вре­ мени (если в цепи нет других сопротивлений)? 39. (И) а) Определите энергию, накопленную катушкой L, как функцию времени для RL-це­ почки, изображенной на рис. 31.4, а. б) За какое время (выраженное через постоянную времени) энергия магнитного поля достигнет 99% мак­ симального значения? 40. (И) Определите в цепи на рис. 31.12 силу тока через каждый из резисторов (Ilt / 2, / 3) а) в момент замыкания ключа; б) спустя большое время после замыкания ключа; в) в момент размыкания ключа после длительного замыка­ ния; г) спустя длительное время после размы­ кания ключа. Раздел 31.5 41. (I) Переменный конденсатор настройки ра­ диоприемника с амплитудной модуляцией име­ ет емкость 1500 пФ, когда приемник настроен на станцию, работающую на частоте 550 кГц. а) Какой должна быть емкость для настройки контура на станцию, работающую на частоте 268 31. Индуктивность, энергия магнитного поля и электромагнитные колебания 1600 кГц? б) Чему равна индуктивность (по предположению постоянная) контура? 42. (I) а) Выразите заряд Q конденсатора LC-контура как функцию времени, если 2 = 0, / = / 0 при t = 0. б) Как на практике обеспечить такие начальные условия? 43. (I) Пользуясь определениями фарада и генри, покажите, что 1 A / l c имеет размер­ ность с -1 . 44. (II) Конденсатор емкостью 660 пФ заряжен до напряжения 100 В и быстро переключен на катушку с индуктивностью 75 мГн. Определите а) частоту колебаний; б) амплитуду силы тока; в) максимальную энергию магнитного поля. 45. (И) В LC-контуре Q = Q0, 1 = 0 при t = 0. а) Через какую долю периода Т\ считая от t = 0, энергия впервые распределится поровну между катушкой и конденсатором? б) Каким в этот момент будет заряд конденсатора? Раздел 31.6 46. (И) Через какое время полная энергия коле­ баний в RCL-контуре уменьшится до половины начального значения? (См. рис. 31.7; считайте, что R « y/4L/C.) 47. (II) Какое сопротивление надо ввести в LC-контур (L = 200 мГн, С = 1200 пФ), чтобы изменить частоту колебаний на 0,10%? Увели­ чится или уменьшится частота колебаний? 48. (II) В ЯСХ-контуре за один период колеба­ ний в тепло переходит 3,5% энергии. Чему равна величина R, если L — 80 мГн и С = = 1,00 мкФ? 49. (II) а) Выведите временную зависимость энергии U = UE+ Uв, запасенной электричес­ ким и магнитным полями, для RCL-контура с докритическим затуханием. Выразите энергию через начальный заряд 2о на конденсаторе, б) Покажите, как величина dU/dt связана с мощ­ ностью, выделяющейся в резисторе (I2 R). 50. (II) а) Продифференцировав (31.17), полу­ чите дифференциальное уравнение для силы тока / в ^CL-контуре (рис. 31.7). б) Получите общее решение для /, если цепь замыкается в момент t = 0, когда заряд конденсатора равен 2 0 • Считайте R « у / 4L/C. в) Сравните получен­ ный результат с п. «г» примера 31.7 и обратите внимание на имеющиеся различия, г) Какие осложнения возникнут, если R будет намного меньше у / 4L/C; например, если R « J L /С? 51. (И) Пользуясь формулой (31.19) с ф = 0, покажите, что сила тока / в i^CL-контуре с малым затуханием изменяется по закону О ~—t I « ----- 7 = е 2L sin (©7 + 8), где x/LC 8 = arctg R 2Lcd' 52. (II) Покажите, что начальная фаза ф в формуле (31.19) равна х ( 4L V/2 ф=агссЧ ^ у ’ если 1 = 0 при t = 0 в схеме на рис. 31.7; считай­ те R2 « 4L/C. 53. (III) Покажите, что тепловые потери энер­ гии в RCL-контуре со слабым затуханием (R2 « 4L/C) за один период колебаний равны приблизительно A U 2nR 2 п ~TT==T ^ = ~Q' Параметр Q = L&/R называется добротностью (показателем добротности, качеством) контура и характеризует затухание: чем выше Q, тем слабее затухание и тем меньшая подкачка энер­ гии требуется для поддержания колебаний. 54. (III) К RCL-цепочке на рис. 31.7 подключе­ на батарея с напряжением V В момент t = 0 ключ замыкается. Считая затухание сверхкри­ тическим (R2 » 4L/C), определите зависимость силы тока от времени и постройте график. Сравните полученный результат с результатом для ЯС-цепочки (L = 0). Реальные ЯС-цепи всегда обладают индуктивностью, поэтому ре­ зультат этой задачи больше соответствует дей­ ствительности, чем результат для безындук­ ционной ЯС-цепочки. * Задачи с использованием программируе­ мого калькулятора1} *55. (III) Для цепи, описанной в примере 31.7, проведите численное интегрирование для силы тока / (= dQ/dt) и заряда на конденсаторе Q и постройте графики от t = 0 до t = 3,0 мс. Пусть 2 = 3,50-10“4 Кл при t = 0. Добейтесь точнос­ ти 2% или лучше. *56. (III) а) При каком значении R затухание в цепи на рис. 31.7 будет критическим? б) Для найденного значения R вновь решите задачу 55 (см. примечание), в) Решите задачу 55 для вдвое меньшего значения R. *57. (III) Пусть конденсатор в цепи из примера 31.7 вначале не заряжен, и в момент f = 0 в цепь последовательно включается батарея с напряжением 12,0 В. С помощью численного интегрирования постройте график временной зависимости силы тока / от t = 0 до t = 5,0 мс. 


Категория: Физика | Добавил: Админ (14.03.2016)
Просмотров: | Теги: Джанколи | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar