Тема №5734 Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 13)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 13) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 13), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

Задачи
Раздел 37.1
1. (I) Свет с длиной волны 680 нм падает на
щель шириной 0,0245 мм. Чему равна угловая
438 37. Дифракция
ширина центрального дифракционного пика?
2. (I) Монохроматический свет с длиной волны
589 нм падает на щель. Чему равна ширина
щели, если угол между первыми светлыми
полосами по обе стороны от центрального
пика равен 33,0°?
3. (I) Чему равна при данной длине волны X
максимальная ширина щели, при которой не
будет дифракционных минимумов?
4. (И) Чему равна ширина центрального дифрак­
ционного пика на экране, расположенном на
расстоянии 5,50 м за щелью шириной 0,101 мм,
освещаемой светом, с длиной волны 400 нм?
5. (II) Опишите дифракционную картину (ди­
фракция Фраунгофера) при падении парал­
лельного пучка света на щель шириной D под
углом 30° к нормали.
Раздел 37.2
6. (И) Если ширину щели удвоить, то интен­
сивность проходящего через нее света удвоит­
ся. а) Покажите, что интенсивность в центре
экрана возрастает в 4 раза, б) Объясните, по­
чему это не противоречит закону сохранения
энергии.
7. (III) а) Объясните, почему вторичные макси­
мумы в дифракционной картине при дифрак­
ции Фраунгофера на одной щели располагают­
ся не точно под углами р/2 = (т + 1/ 2)п, т = 1,
2, 3, .... б) Продифференцировав соотношение
(37.7), покажите, что вторичные максимумы
расположены там, где угол Р/2 удовлетворяет
соотношению tg (Р/2) « Р/2. в) Постройте тща­
тельно и точно график функции у — р/2 и у =
= tg (Р/2). По точкам их пересечения опреде­
лите значения Р, соответствующие двум пер­
вым вторичным максимумам. Сколько процен­
тов составляет различие с формулой Р/2 =
= (т + 72)я?
8. (III) Определите приближенно угловую полу­
ширину максимума (отвечающему I = х/ 2 / 0)
центрального дифракционного пика для ди­
фракции Фраунгофера на одной щели. (Под­
сказка: воспользуйтесь графическим методом
или методом проб и ошибок, так как задача не
имеет аналитического решения.) Для опре­
деленности предположим, что X = 550 нм и
D = 2,00* 10“ 3 мм.
Раздел 37.3
9. (II) Рассчитайте установку с двумя щелями
так, чтобы центральный дифракционный пик
содержал ровно 15 полос.
10. (II) Что можно сказать о ширине щели и
расстоянии между щелями, если центральный
пик в дифракционной картине от двух щелей
содержит ровно восемь полос?
11. (II) Предположим, что в установке с двумя
щелями d = D. Если эти две щели превра­
щаются в одну шириной 2D, докажите, что
формула (37.9) при этом переходит в правиль­
ное выражение для дифракции от одной щели.
12. (II) Две щели шириной 0,010 мм находятся
на расстоянии 0,030 мм (измеряемом между
центрами щелей). Определите а) расстояние
между интерференционными полосами для
света с длиной волны 550 нм на экране, рас­
положенном на расстоянии 1,0 м; б) расстояние
между двумя дифракционными минимумами с
каждой стороны от центрального максимума
огибающей.
13. (И) Сколько интерференционных полос со­
держится в центральном дифракционном пике
картины, возникающей при дифракции от двух
щелей, если a) d = 2,00D; б) d = 12,0D; в) d =
= 4,50D; г) d = 7,20D?
14. (Ill) Постройте фазовые диаграммы (как на
рис. 37.7) для двух щелей с учетом интерфе­
ренции и дифракции. Начертите диаграмму для
каждой из нескольких характерных точек
(рис. 37.9, в), таких, как, центр, первый мини­
мум, следующий максимум и точка, в которой
sin 0 = X/D.
Разделы 37.4-37.6
15. (I) Чему равен угловой аксептанс а, т. е.
угол между осью объектива и крайними лу­
чами светового пучка из точки объекта, по­
падающими в объектив иммерсионного микро­
скопа, и какова его разрешающая сила, если
п — 1,60 и ЧА = 1,35? Для освещения исполь­
зуется источник с X = X 500 нм.
16. (I) Чему равен обусловленный дифракци­
ей предел углового разрешения 100-дюймо-
вого телескопа обсерватории Маунт-Вильсон
(X = 500 нм)?
17. В объектив иммерсионного микроскопа
(масло с п — 1,60) попадает свет от точки
объекта в пределах углового аксептанса 60°.
а) Чему равна числовая апертура? б) Чему
приближенно равна разрешающая способность
микроскопа при X = 550 нм?
18. (II) Две звезды, находящиеся на расстоянии
10 световых лет от Земли, едва разрешимы
с помощью 100-дюймового (диаметр зерка­
ла) телескопа. Оцените расстояние между
этими двумя звездами. Предполагается, что
X = 550 нм.
19. (II) На теле некоторого морского организ­
ма имеется узор из пятнышек, среднее рас­
стояние между которыми составляет 0,40 мкм.
а) Если особь такого организма рассматривать
в свете с длиной волны 550 нм, то какой долж­
на быть минимальная числовая апертура, что­
бы разрешить точки на теле особи? б) При
Вопросы. Задачи 439
Ь
каком минимальном увеличении можно раз­
глядеть эти точки?
20. (II) а) Может ли нормальный человеческий
глаз видеть раздельными две фары грузовика,
разнесенные на 1,8 м, с расстояния 10 км? При
ответе учитывайте только дифракцию. Пред­
полагается, что диаметр зрачка равен 5,0 мм,
длина световой волны 500 нм. б) На каком
наибольшем расстоянии фары могут быть
разрешены?
21. Предположим, вы хотите сконструировать
телескоп, способный разрешить детали лунной
поверхности размером около 10 км. Луна на­
ходится от Земли на расстоянии 384000 км. У
вас имеется линза для объектива диаметром
10 см с фокусным расстоянием 2,0 м. Каким
следует выбрать фокусное расстояние окуляра,
если ваш глаз с расстояния 25 см может разре­
шать объекты, отстоящие друг от друга на
расстояние 0,10 мм? Каков предел разрешаю­
щей способности телескопа, обусловленный
диаметром линзы объектива (т. е. дифракцией)?
Предполагается, что X = 500 нм.
22. На рис. 38.28 изображены два точечных
объекта О и О', находящиеся на таком расстоя­
нии s' друг от друга, что их изображения I и Г
едва разрешимы (точка О находится на оси
линзы). Пользуясь рис. 37.28, выведите соотно­
шение (37.12а). (Подсказка: прежде всего пока­
жите, что световые волны, попавшие в резуль­
тате дифракции из точки О' в точку 7, создают
в I нулевую интенсивность и, следовательно,
разность хода между O'al и О'Ы должна
составлять 1,22А,. Затем с помощью чертежа
покажите, что путь О'а на s sin а длиннее, чем
Оа или ОЬ, и что путь О'Ь настолько же короче,
4ем Оа или ОЬ.) Угол а не предполагается
малым, поскольку расстояние до изображения
во много раз превосходит расстояние до объ­
екта (а !» Оа), аГ « al.
Разделы 37.7 и 37.8
23. (I) Под каким углом возникает макси­
мум третьего порядка в случае света с дли­
ной волны 840 нм, падающего на дифракцион­
ную решетку с расстоянием между щелями
2,35-10"3 см?
24. (I) Сколько штрихов на 1 см имеет дифрак­
ционная решетка, если при освещении ее све­
том с длиной волны 650 нм максимум третьего
порядка наблюдается под углом 12,0°?
25. (I) Дифракционная решетка имеет
5000 штрих/см. Спектры какого порядка мож­
но наблюдать при освещении ее белым светом?
26. (I) На крыльях у жука имеется серия па­
раллельных линий. При отражении нормально
падающего света с длиной волны 560 нм
крылья кажутся яркими под углом 46°. Каково
расстояние между линиями на крыльях жука?
27. (I) Свет от источника падает нормально
на дифракционную решетку, имеющую
10000 штрих/см; линии первого порядка на­
блюдаются под углами 29,8; 37,7; 39,6; 48,9°.
Каковы соответствующие длины волн?
28. (II) Белый свет с длинами волн от 400 до
700 нм падает нормально на дифракционную
решетку, имеющую 8000 штрих/см. Чему равна
ширина спектра первого порядка на экране,
находящемся на расстоянии 2,20 м от решетки?
29. (II) Сколько штрихов на 1 см должна иметь
дифракционная решетка, если спектр второго
порядка отсутствует в видимой области?
30. (II) Покажите, что создаваемые дифракци­
онной решеткой спектры второго и третьего
порядков в случае белого света всегда пере­
крываются.
31. (II) Две спектральные линии измерены спек­
троскопом с дифракционной решеткой, содер­
жащей 10000 штрих/см, под углами + 26°38',
+ 41°02' и — 26° 18', — 40°27' по обе стороны от
центрального максимума. Какие длины волн
соответствуют этим линиям?
32. (И) Предположим, что измеренные в задаче
31 углы получены в условиях, когда спектро­
метр (но не источник света) был погружен в
воду. Каким длинам волн соответствовали бы
тогда эти спектральные линии?
33. (II) Если дифракционная решетка освеща­
ется желтой линией натрия (X = 589 нм), пик
первого порядка на экране, отстоящем на рас­
стояние 42,0 см от решетки, отстоит на 2,48 см
от центрального пика. Другой источник создает
440 37. Дифракция
линию на расстоянии 3,84 см от центрального
пика. Какова его длина волны?
34. (II) Свет, падающий нормально на дифрак­
ционную решетку с 10000 штрих/см, создает в
спектре первого порядка три линии под углами
31,2; 36,4; 47,5°. Какие длины волн соответ­
ствуют этим линиям?
35. (II) Монохроматический свет падает на про­
зрачную дифракционную решетку под углом ф к
нормали. Покажите, что в этом случае соотно­
шение (37.14) для дифракционных максимумов
следует заменить соотношением
d(sin ф ± sin 0) = тХ, т — 0, 1,2,....
Объясните знак + .
* Раздел 37.9
*36. (И) Недостающие порядки возникают у
дифракционной решетки, когда дифракционный
минимум совпадает с интерференционным
максимумом. Пусть D - ширина каждой щели,
d - расстояние между соседними щелями, а) По­
кажите, что если d = 2D, то все четные порядки
(т = 2, 4, 6, ...) будут отсутствовать, б) Пока­
жите, что недостающие порядки возникают вся­
кий раз, когда
d т1
D т2 ’
где т1 и т2- целые числа, в) Рассмотрите пре­
дельный случай d = D, когда расстояние между
щелями становится пренебрежимо малым.
*37. (II) Пусть свет с длиной волны 500 нм
падает нормально на дифракционную решетку,
у которой d = 3,00D = 1200 нм. а) Сколько
порядков (главных максимумов) наблюдается?
б) Решетка имеет ширину *1,50 см. Чему равна
полная угловая ширина каждого главного мак­
симума?
*38. (II) Можно показать, что у любой дифрак­
ционной решетки положения центрального
максимума вторичных пиков по обе стороны
от него (вплоть до середины расстояния до
второго главного пика) совпадают с дифрак­
ционной картиной от одной щели, ширина
которой равна полной ширине дифракционной
решетки. Докажите это с помощью фазовых
диаграмм.
*39. (III) а) Выведите выражение для распреде­
ления интенсивности в интерференционной кар­
тине от трех щелей, расположенных на одина­
ковых расстояниях друг от друга. Распределение
интенсивности выразите через 6 = 2nd sin 0Д,
где d - расстояние между соседними щелями, и
предположите, что D « X. б) Покажите, что
между главными пиками существует только
один вторичный максимум.
* Раздел 37.10
*40. (II) Сколько штрихов на 1 см должна
содержать дифракционная решетка шириной
4,0 см, если она позволяет разрешить в первом
порядке длины волны 4187,23 и 4187,41 нм?
*41. (II) Дифракционная решетка с
5500 штрих/см имеет ширину 3,6 см. На ре­
шетку падает свет с длиной волны 624 нм.
Насколько могут различаться две длины вол­
ны, если их надо разрешить в любом порядке?
В каком порядке достигается наилучшее раз­
решение?
*42. (II) Дифракционная решетка шириной
2,4 см содержит 16000 штрихов. Определите
а) ее угловую дисперсию в первом и во втором
порядках; б) ее разрешающую способность в
первом и во втором порядках; в) минимальное
различие в длинах волн (АХ), разрешимых при
X = 410 нм.
*43. (II) Покажите, что при заданных длине
волны и дифракционном угле разрешающая
способность дифракционной решетки зависит от
полной ширины всех щелей Nd, где N -
число щелей шириной по d.
*44. (II) Выведите формулу для минимальной
разности частот А/, разрешаемых дифракцион­
ной решеткой при падении на нее света с близ­
кими частотами Л ~ / 2 = /
* Раздел 37.11
*45. (И) Рентгеновское излучение с длиной
волны 0,128 нм падает на кристалл, атомы
которого расположены в плоскостях на рас­
стоянии 0,300 нм друг от друга. Под каким
углом следует направить рентгеновские лучи на
кристалл, чтобы наблюдать первый дифрак­
ционный максимум?
*46. (II) Брэгговская дифракция первого по­
рядка на кристалле с расстоянием между ато­
мами 0,24 нм наблюдается под углом 16,2°. а)
Под каким углом наблюдается второй поря­
док? б) Чему равна длина волны рентгеновско­
го излучения?
*47. (II) Можно ли определить длину волны X
рентгеновского излучения и постоянную решет­
ки d, измерив рентгеновские дифракционные
пики трех первых порядков (т=1, 2, 3)?
Обоснуйте ответ.

Задачи
Разделы 39.5 и 39.6
1. (I) Пучок элементарных частиц движется со
скоростью 2,85-108 м/с. Среднее время жизни
частиц при этой скорости равно 2,50-10“ 8 с.
Чему равно время жизни этих частиц в состоя­
нии покоя?
2. (I) Чему равна скорость пучка пионов, если
их среднее время жизни равно 3,5-10”8 с?
Среднее время жизни пиона в состоянии покоя
равно 2 ,6 -10 ” 8 с.
3. (I) Космический корабль пролетает мимо
вас со скоростью 0,80 с. По вашим измерениям
его длина равна 90 м. Чему равна длина косми­
ческого корабля в состоянии покоя?
4. (I) Вы сидите в своем спортивном автомо­
биле, когда мимо вас со скоростью 0,18 с
проносится другой спортивный автомобиль
той же марки и той же модели. Его водитель
утверждает, что длина его машины равна 6,00 м,
а длина вашей по его измерениям составляет
6,15 м. Какова длина вашей и его машин по
вашим измерениям?
5. (I) Предположим, что вы решили отпра­
виться в космический полет к звезде, удаленной
от Земли на расстояние 65 световых лет. С
какой скоростью необходимо лететь, чтобы это
расстояние сократилось до 20 световых лет?
6. (И) Расстояние до звезды составляет 36
световых лет. Сколько времени займет перелет
с Земли до этой звезды космического корабля,
развивающего скорость 0,98 с, по измерениям
наблюдателей а) на Земле; б) на борту косми­
ческого корабля? в) Какое расстояние пролетит
космический корабль по измерениям наблюда­
теля, находящегося на его борту? г) С какой
скоростью летит космический корабль по вы­
числениям членов его экипажа на основе из­
мерений пп. «б» и «в»?
7. (II) Ваша хорошая знакомая проносится
мимо вас в своем скоростном спортивном
автомобиле со скоростью 0,760 с. По вашим
измерениям машина имеет в длину 5,80 м и в
высоту 1,45 м. а) Чему равны длина и высота
машины в состоянии покоя? б) Сколько секунд,
как вам кажется, прошло по часам на руке
вашей знакомой, если ваши часы отсчитали
20.0 с? в) С какой скоростью вы, по мнению
вашей знакомой, пронеслись мимо нее? г)
Сколько секунд прошло по вашим часам за то
время, пока часы вашей знакомой отсчитали
20.0 с?
8. (И) Ближайшая к Земле звезда Альфа Цен­
тавра находится на расстоянии 4,0 световых
лет. а) С какой постоянной скоростью должен
лететь стартовавший с Земли космический ко­
рабль, если необходимо достичь этой звезды за
3.0 года по часам путешественников, находя­
щихся на борту космического корабля? б) Ка­
кой покажется длительность полета наблюда­
телю на Земле?
9. (II) С какой скоростью должен лететь
пион, чтобы пролететь до распада 20 м? Сред­
нее время жизни пиона в покое 2,6-10”8 с.
Раздел 39.8
10. (I) Предположим, что начала систем от­
счета S и S ' (рис. 39.11) совпадают при t = t f =
= 0 и что система отсчета движется со ско­
ростью v = 30 м/с относительно системы от­
счета S. В системе отсчета S ' в точке с коор­
динатами х ' = 25 м, у ' = 20 м, z ' = 0 м по­
коится человек. Вычислите его координаты в
системе отсчета S (х, у, z) при a) t = 2,5 с; б)
t = 10,0 с. Воспользуйтесь для этого преобра­
зованием Галилея.
И . (I) Решите задачу 10 с помощью преобра­
зований Лоренца при относительной скорости
v = 1,50 • 108 м/с и a) t = 2,5 мкс; б) t = 10,0 мкс.
12. (I) Астронавт на борту космического ко­
рабля, летящего со скоростью 0,50 с (относи­
тельно Земли) наблюдает метеор, обгоняющий
корабль и движущийся относительно него со
скоростью 0,50 с. С какой скоростью метеор
движется относительно Земли?
13. (II) Два космических корабля стартуют с
Земли в противоположных направлениях, каж­
дый со скоростью 0,50 с относительно Земли, а)
Чему равна скорость первого космического
корабля относительно второго? б) Чему равна
скорость второго космического корабля отно­
сительно первого?
14. (И) Космический корабль стартует с Земли
со скоростью 0,68 с. Второй космический ко­
рабль стартует с первого со скоростью 0,86 с
(относительно первого космического корабля).
Вычислите скорость второго космического ко­
рабля относительно Земли, если он стартует а)
в направлении движения первого (находяще­
гося в полете) космического корабля; б) в
498 39. Специальная теория относительности
направлении, противоположном скорости пер­
вого космического корабля (т.е. назад к Земле).
15. (И) Предположим, что человек в задаче 10
движется со скоростью, компоненты которой
равны их = иу = 25,0 м/с. Чему равна его ско­
рость в системе отсчета S? (Укажите величину и
направление скорости.)
16. (II) Предположим, что астронавт в задаче
11 (находясь на борту космического корабля)
движется со скоростью, компоненты которой
и'х — и'у — 2 ,3 -108 м/с. Чему равна (по величине
и направлению) его скорость относительно сис­
темы отсчета S?
17. (II) С космического корабля, удаляющего­
ся от Земли со скоростью 0,66с, под прямым
углом к направлению полета (с точки зрения
наблюдателя, находящегося на борту корабля)
запущен беспилотный модуль со скоростью
0,82с. Чему равна скорость модуля и под каким
углом к направлению движения первого косми­
ческого корабля он летит с точки зрения на­
блюдателя на Земле?
18. (И) Частица движется в плоскости ху систе­
мы отсчета S (рис. 39.11) под углом 0 к оси х. По­
кажите, что в системе отсчета S' она движется
под углом 0' к оси х', определяемым из соот­
ношения tg 0' = (sin 0)^/1 — г2/с2/(cos 0 — v/u).
19. (И) Стержень длиной L0 покоится относи­
тельно системы отсчета S и расположен под уг­
лом 0 к оси х. В системе отсчета S', движущейся
вправо со скоростью у = vi относительно систе­
мы отсчета S, определите а) длину L стержня;
б) угол 0', который он образует с осью х'.
20. (И) На Диком Западе шериф из окна поезда,
идущего со скоростью 50 м/с, наблюдает дуэль
между двумя поселенцами, стоящими на земле
в 50 м друг от друга вдоль прямой, парал­
лельной железной дороге. Приборы, которые
имеются под рукой шерифа, показывают, что в
его системе отсчета оба дуэлянта выстрелили
одновременно, а) Кого из дуэлянтов шериф
должен арестовать за то, что тот выстрелил
первым: того (обозначим его А), мимо которо­
го поезд проехал сначала, или того (обозначим
его В), мимо которого поезд проехал потом? б)
Насколько тот, кто стрелял первым, опередит
того, кто выстрелил вторым? в) Кого первым
настигла пуля противника?
Раздел 39.9
21. (I) Чему равна масса протона, движущего­
ся со скоростью v = 0,75с?
22. (I) При какой скорости масса тела стано­
вится вдвое больше его массы покоя?
23. (И) При какой скорости масса тела на 1%
превышает его массу покоя?
24. (II) Вторая космическая скорость для Зем­
ли равна 40000 км/ч. На сколько процентов
увеличивается масса космического корабля
(масса покоя 3,8 - 105 кг), летящего с такой
скоростью?
25. (И) а) Чему равна скорость электрона, если
его масса в 10000 раз превосходит его массу
покоя? Такие скорости достигнуты в Станфор-
дском линейном ускорителе (SLAC). б) Элек­
троны в ускорителе SLAC летят в трубе длиной
3,0 км. Какова длина этой трубы в системе
отсчета электронов?
26. (И) Выведите формулу, показывающую, как
зависит плотность тела от его скорости v.
Раздел 39.11
27. (I) Какую энергию можно извлечь при
полном превращении 1,0 мг массы в энергию?
Какую массу удалось бы поднять на высоту
100 м за счет только этой энергии?
28. (I) Чему равна кинетическая энергия элек­
трона, масса которого в 5,0 раз больше его
массы покоя?
29. (I) Для химической реакции требуется под­
вести энергию 2,56-104 Дж. Насколько масса
продуктов такой реакции больше массы исход­
ных веществ?
30. (I) Вычислите энергию покоя электрона в
джоулях и в мегаэлектрон-вольтах, МэВ
(1 МэВ = 1,60-10"13 Дж).
31. (И) Предположим, что космический корабль
с массой покоя 20000 кг ускорен до 0,25с. а)
Какова его кинетическая энергия? На сколько
процентов вы ошибаетесь, если воспользуетесь
для вычисления кинетической энергии класси­
ческой формулой?
32. (II) Вычислите массу протона (т 0 = 1,67 х
х 10-27 кг), кинетическая энергия которого со­
ставляет половину полной энергии. Какова ско­
рость такого протона?
33. (И) Вычислите кинетическую энергию и им­
пульс протона (т0 = 1,67-10-27 кг), летящего
со скоростью 8,3-107 м/с. На сколько процен­
тов вы ошибетесь, если воспользуетесь клас­
сическими формулами?
34. (И) Чему равны скорость и импульс прото­
на (т 0 = 1,67-10-27 кг), кинетическая энергия
которого составляет половину его энергии покоя?
35. (II) Электрон (т 0 = 9,11 • 10“31 кг) под дейст­
вием консервативной силой ускоряется из состоя­
ния покоя до скорости v. При этом его потен­
циальная энергия убывает на 4,20 • 10-14 Дж.
Определите скорость v электрона.
36. (И) Сколько граммов массы пришлось бы
полностью израсходовать, чтобы лампа мощ­
ностью 100 Вт могла гореть в течение 1 года?
37. (I) Сколько энергии потребовалось бы для
того, чтобы расщепить ядро гелия на составные
части: два протона и два нейтрона? Массы покоя
протона (включая электрон), нейтрона и гелия
Вопросы. Задачи 499
равны соответственно 1,00783, 1,00867 и 4,00260
а.е.м. (Величина, которую требуется определить,
называется полной энергией связи ядра ^Не.)
38. (II) Начертите график зависимости кинети­
ческой энергии от импульса для частицы с а)
ненулевой и б) нулевой массой покоя.
39. (II) Определите, насколько изменится масса
сферического проводника радиусом R = 1,0 м,
если ему сообщить заряд Q = + 85 мкКл. Как
изменится масса из-за а) потери электронов; б)
увеличения энергии (Е = тс)?
*40. (И) Какая индукция магнитного поля дол­
жна быть на орбите радиусом 1,0 км, по кото­
рой движутся протоны с энергией 400 ГэВ в
синхротроне Фермилаба? Воспользуйтесь реля­
тивистской формулой для массы. Масса покоя
протона равна 0,938 ГэВ /с2 (разд. 28.8).
*41. (II) Покажите, что энергия частицы с заря­
дом е в синхротроне (разд. 28.8) в релятивист­
ском пределе (v « с) определяется по формуле
£(эВ) = Вгс, где 1?-индукция магнитного поля,
г-радиус орбиты (в единицах СИ).
42. (11) Покажите, что кинетическая энергия (КЭ)
частицы с массой покоя тп связана с ее импуль-
сом соотношением р = -/(К Э )2 + (К Э )(т0с2)/с.
43. (И) я-мезон с массой покоя тп распадается в
покое на р-мезон (мюон) с массой покоя т^ и
нейтрино с нулевой массой покоя. Покажите,
что кинетическая энергия мюона равна КЭ =
= (тп - т ц)2с2/2т Ц
44. (III) а) В системе отсчета S частица имеет
импульс р = p j, направленный вдоль оси х.
Покажите, что в системе отсчета S', движущей­
ся относительно S со скоростью v, как показано
на рис. 39.11, компоненты импульса частицы
соответственно равны
, рх - vE/c2
Ру ~ Р у ’
Pz=PZ,
Е — pxv
Е' = ^ — .
/ 1 - t)2/c2
(В действительности эти формулы преобразо­
вания справедливы при любом направлении
импульса р.) б) Покажите, что при преобразо­
ваниях Лоренца величина рх, ру, pz, Е/с преоб­
разуются так же, как х, у, z, ct.

Задачи
Раздел 40.1
1- (I) Молекула хлористого водорода НС1
колеблется с собственной частотой 8,1 ■ 1013 Гц.
Чему равна разность разрешенных значений
энергии колебаний (в джоулях или электрон-
вольтах)?
2. (I) а) При какой температуре максимум
распределения интенсивности в спектре черно­
го тела приходится на длину волны 1,0 нм?
б) На какую длину волны приходится мак­
симум распределения интенсивности в спектре
черного тела при температуре 800 К?
3. (II) Детские качели имеют собственную
частоту 0,40 Гц. а) Чему равна разность раз­
решенных значений энергии (в джоулях)?
б) Чему равно квантовое число п качелей мас­
сой 20 кг (суммарная масса качелей и ребенка),
если они в наивысшей точке поднимаются на
30 см над наинизшей точкой? в) Каково отно­
сительное изменение в энергии при переходе с
уровня с квантовым числом п на уровень с
квантовым числом п + 1? Заметно ли в этом
случае квантование?
4* (III) Формула Планка для интенсивности
излучения имеет вид
8 nhcX~5
f(X, Т) = --------------,
J V ' e hc/X kT _ j ’
где /(А., Г)-энергия, излучаемая в 1 с с еди­
ничной площадки в единичном интервале длин
волн в окрестности длины волны X при абсо­
лютной температуре Т. (По существу, график
этой зависимости изображен на рис. 40.1 и
40.2.) а) Докажите, что закон смещения Вина
следует из формулы Планка, б) Определите
значение постоянной Планка h по эксперимен­
тальному значению Хр Т, приведенному в
тексте, в) Интегрируя формулу Планка по всем
длинам волн, выведите закон Стефана - Боль­
цмана [пропорциональность излучаемой мощ­
ности четвертой степени абсолютной темпе­
ратуры; см. формулу (19.3)], т. е. покажите, что
f/(A, T )d X ~ T 4 .
Раздел 40.2
5- (I) Чему равна энергия фотона с длиной
волны а) 400 нм, б) 700 нм и в) фотонов, ге­
нерируемых радиостанцией с частотной моду­
ляцией на частоте 100 МГц?
6. (I) Чему равна наибольшая длина волны
света, способного выбить электроны из ме­
талла с работой выхода 2,3 эВ?
7. (I) Работа выхода для бария равна 2,48 эВ.
Чему равна максимальная кинетическая энер­
гия электронов, если на металл падает свет с
длиной волны 480 нм? Чему равна скорость
электронов?
8. (I) Когда УФ-свет с длиной волны 280 нм
падает на поверхность металла, максимальная
кинетическая энергия испускаемых электронов
равна 0,85 эВ. Чему равна работа выхода ме­
талла?
9. (И) Покажите, что энергия Е (в электрон-
вольтах) фотона с длиной волны X (в метрах)
может быть вычислена по формуле
Е = 1,24* 10-6Д*
Ю. (II) Интенсивность солнечного света, до­
стигающего поверхности Земли, составляет
1300 Вт/м2 . Скольким фотонам на 1 см2/с со­
ответствует эта величина? При вычислениях
примите среднюю длину волны равной 550 нм.
И- (II) Пороговая длина волны для испускания
электронов с данной поверхности равна 380 нм.
Чему будет равна максимальная кинетическая
энергия испущенных с поверхности электронов,
если длина волны падающего света изменится
и станет равной а) 480 нм; б) 280 нм?
12. (II) Фотопленка особого типа обладает
чувствительностью только к свету с длиной
волны короче 640 нм. Какая энергия
(ккал/моль) необходима для инициирования
химической реакции в этой пленке?
13. (II) Электрическая лампа мощностью
100 Вт испускает 3,0% потребляемой энергии в
форме видимого света (средняя длина волны
550 нм) равномерно по всем направлениям.
Сколько фотонов видимого света попадает за
1 с в зрачок наблюдателя (диаметр зрачка
4,0 мм), находящегося на расстоянии 10 км от
лампы?
14- (II) При падении света с длиной волны
230 нм на металл ток в цепи с фотоэлементом
(рис. 40.3) падает до нуля при обратном на­
пряжении 1,64 В. Чему равна работа выхода
металла?
15- (II) в рентгеновской трубке (см. рис. 37.23 и
описание принципа ее действия в разд. 37.11)
между нитью (катодом) и мишенью приложено
высокое напряжение V. Ускоренный этим на­
пряжением электрон ударяется о мишень и
тормозится (положительно заряженными ядра­
ми), испуская при торможении один или не­
сколько рентгеновских фотонов, а) Покажите,
530 40. Возникновение квантовой теории. Модели атома
что самая короткая длина волны фотона опре­
деляется соотношением
he
б) Чему равна самая короткая длина волны
рентгеновского излучения, испускаемого при
соударении ускоренных электронов с экраном
телевизионного кинескопа, работающего при
напряжении 30 кВ?
16. (II) а) Покажите, что если два электрода в
фотоэлементе (рис. 40.3) изготовлены из одно­
го и того же материала, то максимальная
кинетическая энергия электронов связана с
запирающим напряжением V0 соотношением
КЭмакс = eV0 .
б) Покажите, что если два электрода фото­
элемента изготовлены из различных материа­
лов, то
КЭ ^ c = eV0 - ( W 0e- W 0c),
где W0e - работа выхода эмиттерного электрода
(Р на рис. 40.3), W0c- работа выхода коллек­
торного электрода (С на рис. 40.3).
17. (III) В эффекте Комптона фотон с длиной
волны 0,100 нм претерпевает лобовое столкно­
вение со свободным электроном и отбрасывает
его назад (в направлении своего движения).
Рассеянный фотон движется в обратном (от­
носительно падающего фотона) направлении.
С помощью закона сохранения энергии опреде­
лите а) кинетическую энергию электрона;
б) длину волны рассеянного фотона. Предпо­
лагается, что кинетическую энергию электрона
можно вычислять по нерелятивистской фор­
муле.
18. (Ш) С помощью закона сохранения энергии
и импульса покажите, что в эффекте Комптона
(рис. 40.5) длина волны X ' рассеянного фотона
определяется выражением
h
V — X + -----(1 — cos ф),
т0с
где ф -угол между направлениями движения
рассеянного фотона и налетающего фотона
с длиной волны X , т0- масса покоя электро­
на. При вычислениях используйте релятивистс­
кие формулы. Обратите внимание на то, что
разность А Х = V — X не зависит от длины
волны.
Раздел 40.3
19. (I) Чему равна полная кинетическая энергия
электрон-позитронной пары, образованной фо­
тоном с энергией 3,6 МэВ?
20. (И) Чему равны импульс и эффективная
масса рентгеновского фотона с длиной волны
0,10 нм?
21. (II) Чему равна минимальная энергия фо­
тона, необходимая для рождения пары р+ -р"?
Масса каждого мюона в 207 раз больше массы
электрона. Чему равна длина волны такого
фотона?
22. (И) Фотон образует электрон-позитронную
пару. Кинетическая энергия каждой частицы
равна 435 кэВ. Чему равны энергия и длина
волны фотона?
Раздел 40.5
23. (I) Чему равна длина волны нейтрона
(т0 = 1,67-10-27 кг), движущегося со ско­
ростью 2,5-104 м/с?
24. (П) Покажите, что если электрон и позитрон
обладают одинаковой кинетической энергией,
то длина волны протона короче, чем электро­
на.
25. (И) Вычислите отношение кинетической
энергии электрона к кинетической энергии про­
тона с одинаковой длиной волны. Предпола­
гается, что скорости гораздо меньше скорости
света.
26. (И) Пучок электронов с энергией 65 эВ
рассеивается на кристалле, как при дифракции
рентгеновского излучения. Максимум первого
порядка наблюдается под углом 0 = 45°. Чему
равно расстояние между плоскостями кристал­
ла, на котором происходит дифракция электро­
нов? (См. разд. 37.11.)
27. (И) Чему равна длина волны протона с
кинетической энергией 1,0 ГэВ?
28. (П) Покажите, что длина волны частицы с
массой т0 и кинетической энергией КЭ опре­
деляется релятивистской формулой X —
= /1сД /(К Э )2 + 2 т 0с2(КЭ).
29. (II) Чему равны кинетическая энергия и
длина волны «теплового» нейтрона (находя­
щегося в тепловом равновесии с средой при
комнатной температуре; см. гл. 18)?
30. (III) Докажите, что для частицы с массой
покоя т0 (если X = h/mv) не может выполняться
соотношение Е = /г/, где Е: а) кинетическая
энергия, б) кинетическая энергия плюс энергия
массы покоя, a v = fX - скорость частицы.
* Раздел 40.6
* 31. (И) Чему равен теоретический предел раз­
решающей способности электронного микро­
скопа, в котором электроны ускоряются на­
пряжением 50 кВ? (При вычислениях исполь­
зуйте релятивистские формулы.)
* 32. (II) Электроны в электронном микроскопе
Вопросы. Задачи 531
ускоряются напряжением 2200 В. Какая число­
вая апертура необходима для того, чтобы до­
стичь разрешения 4,0 нм?
Раздел 40.7
33. (II) В одном из экспериментов Резерфорда
а-частицы (с массой 6,68 -10“ 27 кг) имели ки­
нетическую энергию 4,8 МэВ. На какое рас­
стояние они M o i ли приблизиться к ядру атома
золота (с зарядом ч 79?)9 Отдачей ядра можно
пренебречь.
Раздел 40.9
34. (I) При какой максимальной кинетической
энергии соударение электрона и атома водо­
рода в основном состоянии будет заведомо
упругим?
35. (I) а) Определите длину волны второй
бальмеровской линии (переход из п = 4 в п - 2)
по данным, приведенным на рис. 40.18. Опре­
делите также длину волны б) первой лайма-
новской линии; в) четвертой бальмеровской
линии.
36. (I) Вычислите энергию ионизации дважды
ионизованного лития Li2+ (Z = 3).
37. (I) Чему равна максимальная длина волны
света, при которой возможна ионизация атома
водорода в основном состоянии?
38. (I) Почти все атомы газообразного во­
дорода при низких температурах находятся в
основном состоянии. При какой минимальной
частоте фотона будет происходить фотоэффект?
39. (И) Начертите схему энергетических уров­
ней иона Н е+ (рис. 40.18).
40. (II) Начертите схему энергетических ур ов ­
ней дважды ионизованного лития Li2 + .
41. (II) Насколько (в долях исходной массы)
уменьшается масса атома водорода Н при
переходе из состояния с п = 2 в основное состо­
яние с п = 1?
42. (II) Чему равны потенциальная и кине­
тическая энергии электрона в основном состоя­
нии атома водорода?
43. (II) Возбужденный атом водорода в прин­
ципе мог бы иметь радиус 1,0 мм. Какое кван­
товое число п соответствует боровской орбите
таких размеров? Какой была бы ее энергия?
44. (И) Вычислите отношение гравитационной
и электрической сил, действующих на электрон
в атоме водорода? Можно ли считать гра­
витационную силу пренебрежимо малой?
45. (Н) Обосновано ли использование нереляти­
вистских формул в атоме Бора? Для проверки
вычислите скорость электрона v (в долях с) в
основном состоянии атома водорода.
46. (II) Предположим, что электрон связан с
протоном, как в атоме водорода, но не элект­
рической, р гравитационной силой. Какими в
этом случае были бы радиус и энергия первой
боровской орбиты?
47. (Н) Электроны, ускоренные разностью по­
тенциалов 12,3 В, проходят через атомарный
водород при комнатной температуре. Оцените
длины волн испускаемого света.
48. (II) Мезоатомы представляют собой атомы,
в которых один из электронов замещен р-мезо-
ном (мюоном) с массой, в 207 раз большей
массы электрона. Вычислите с помощью тео­
рии Бора энергию фотона, испускаемого р-ме-
зоном при переходе из состояния с п = 2 в
состояние с п = 1 в р-мезоатоме свинца 2°®РЬ
(масса ядра в 208 раз больше массы протона, а
заряд равен +82е).
49. (Н) Принцип соответствия. Покажите, что
при больших п разность радиусов А г двух
соседних орбит (с квантовыми числами п и
п — 1) удовлетворяет соотношению
л 2г" br = rn - r n_j ,
п
поэтому Аг/гп -> 0 при п -> оо, как того и тре­
бует принцип соответствия. Обратите внима­
ние на то, что принцип соответствия можно
проверить либо при больших п (п -> оо), либо
при h -> 0. Эквивалентны ли эти предельные
переходы?
50. (HI) а) Покажите, что если электрон пе­
реходит с уровня п на уровень п — 1 при очень
больших значениях п, то частота испускаемого
света равна
v
б) Покажите, что именно эту частоту пред­
сказывает классическая теория для электрона,
обращающегося по круговой орбите радиусом
гп со скоростью v. в) Объясните, почему это
отвечает принципу соответствия.
Раздел 40.10
51* (III) Предположим, что частица с массой т
заключена в одномерный ящик шириной L.
Согласно квантовой теории, соответствующая
частице волна (с X = h/mv) представляет собой
стоячую волну с узлами на «стенках» ящика, а)
Начертите, как выглядят разрешенные моды
колебаний (гармоники), б) Покажите, что ки­
нетическая энергия частицы принимает кванто­
ванные значения: КЭ = n2h2/Sml3, где п - целое
число, в) Вычислите энергию основного состоя­
ния (п = 1) электрона в ящике шириной
0 ,5 0 -1 0 “ 10 м. г) Чему равна энергия основного
состояния бейсбольного мяча (т = 140 г) в
ящике шириной 0,50 м? д) Энергия основного
состояния электрона в ящике равна 10 эВ. Чему
равна ширина ящика?


Категория: Физика | Добавил: Админ (14.03.2016)
Просмотров: | Теги: Джанколи | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar