Тема №5724 Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 2) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

51. (III) Велосипедист может катиться с холма,
имеющего наклон 4,5°, с постоянной ско­
ростью 8,5 км/ч. Если сила трения (в нее входит
и сопротивление воздуха) пропорциональна
скорости и (F^ = су), то чему будут равны а)
постоянная с; б) средняя сила, которую нужно
прикладывать, чтобы спускаться с холма со
скоростью 25 км/ч? Масса велосипедиста вмес­
те с велосипедом равна 80 кг.
52. (Ш ) Небольшой блок массой т покоится на
наклонной грани треугольного блока массой
М, который лежит на горизонтальном столе
(рис. 4.19). а) Если все поверхности не имеют
трения, то каким будет ускорение каждого
блока? Считая, что движение начинается из
состояния покоя, опишите это движение, б)
Какую силу нужно прикладывать к блоку мас­
сой М, чтобы блок массой т не двигался
относительно блока М (т.е. чтобы т не двигал­
ся по наклонной плоскости)?
53. (III) Если тело движется со скоростью у,
которая не слишком велика, то сила сопро­
тивления воздуха Fa, действующая на это тело,
приблизительно пропорциональна у. Следова­
тельно, можно записать FA = —/су, где к -п о ­
стоянная. а) Почему в этом соотношении стоит
знак минус? б) Покажите, что для вертикально
падающего тела второй закон Ньютона может
быть записан следующим образом:
dv
т— = тд — /су.
dt
в) Покажите, что конечная скорость задается
соотношением vt = тд/к, и объясните, что озна­
чает термин «конечная скорость», г) Покажите,
что скорость тела, начавшего падение из сос­
тояния покоя при / = 0, в произвольный мо­
мент времени t дается выражением
I' = vt (1 - е~к,'т).
д) Постройте графики зависимости а от /, у от /
и у от / в системе единиц СИ при к = 0,30 м и
т = 6,8 кг. [Подсказка для п. “г” задачи: это
можно показать либо интегрированием выра­
жения из п. «б» после замены переменных:
р = mg/k — у, либо подстановкой этого соот­
ношения для у в уравнение, приведенное в
п. «б» задачи.]
Задачи для решения с помощью програм­
мируемого микрокалькулятора (см. разд. 2.10):
* 54. (III) Сила сопротивления воздуха, дейст­
вующая на быстро падающее тело, записы­
вается в виде F = —/су2, так что второй закон
Ньютона для такого тела принимает вид
dv
т— = mg — /су2;
dt
при этом мы считаем, что положительным
является направление вниз. Используя метод
численного интегрирования, рассмотренный в
разд. 2.10, оцените (с точностью до 2%) ско­
124 4. Динамика: законы Ньютона
рость и координату (при разбиении на про­
межутки по 1,0 с) до момента времени 15,0 с
свободно падающего человека (парашютиста)
массой 75 кг, начинающего движение из сос­
тояния покоя; считайте, что к = 0,22 кг/м.
[Подсказка: вам очень поможет программируе­
мый микрокалькулятор.] Покажите также, что
в некоторый момент времени скорость тела
становится постоянной (эта скорость называет­
ся установившейся скоростью), и объясните,
почему это происходит.
* 55. (III) Предположим, что в момент времени
/ = 0, когда ракета массой 250 кг исчерпала
свой запас топлива и приобрела скорость 120
м/с в вертикальном направлении, на нее начала
действовать результирующая сила F = —mg —
— kv2 (k = 0,65 кг/м). Вычислите v и у через про­
межутки времени 1,0 с при движении только
вверх, а также наибольшую высоту, которой
достигла ракета. Сравните результат с полетом
в отсутствие сопротивления воздуха (к = 0).

Задачи
Раздел 5.1
1. (I) Рассчитайте центростремительное ускоре­
ние Земли, движущейся по орбите вокруг Солн­
ца, и суммарную силу, действующую на Зем­
лю. Какие небесные тела создают эти силы?
Считайте, что орбита Земли представляет со­
бой окружность радиусом 1,49* 1011 м.
2. (I) С какой максимальной скоростью авто­
мобиль массой 1300 кг может проходить по
горизонтальной дороге поворот радиусом
95 м, если коэффициент трения между шинами
автомобиля и дороги равен 0,55. Зависит ли
ответ от массы автомобиля?
3. (I) Чему равен коэффициент трения между
шинами автомобиля и дорогой, если автомо­
биль проходит закругление дороги радиусом
62 м со скоростью 55 км/ч?
4. (I) К камню массой 0,60 кг приложена сила
26,0 Н таким образом, что он вращается по
окружности радиусом 0,40 м, расположенной в
горизонтальной плоскости. Найдите, с какой
скоростью вращается камень.
5. (I) Ребенок, катающийся на карусельной
лошадке, движется со скоростью 1,50 м/с на
расстоянии 7,8 м от оси вращения карусели.
Рассчитайте а) центростремительное ускорение
ребенка и б) результирующую горизонтальную
силу, действующую на ребенка (масса ребенка
25 кг).
6. (И) Сколько оборотов в минуту должна
совершать центрифуга, чтобы частица, находя­
щаяся на расстоянии 9,0 см от оси вращения,
испытывала ускорение 110000#?
7. (II) Можно ли вращать ведро с водой в
вертикальной плоскости настолько быстро, что
вода из него не будет выливаться? Если да, то с
какой наименьшей скоростью нужно вращать
ведро?
8. (II) Монета находится на расстоянии 12,0 см
от оси вращающегося диска, скорость враще­
ния которого можно менять. Когда частота
вращения диска медленно увеличивается, моне­
та покоится на диске до тех пор, пока частота

вращения диска не станет равной 58 об/мин,
после чего монета сдвигается к краю диска.
Чему равен коэффициент трения покоя между
диском и монетой?
9. (II) На карнавале можно увидеть карусель,
на которой люди прижимаются к внутренней
стенке вертикального цилиндра радиусом
2,9 м, вращающегося с частотой 0,92 об/с (при
этом у него убирается дно). Каков должен быть
коэффициент трения, чтобы человек, катаю­
щийся на такой карусели, не выпал из нее?
Безопасна ли она?
10. (II) Какую минимальную скорость должен
иметь поезд на роликах в аттракционе «амери­
канские горы» (рис. 5.19) в тот момент, когда
он находится в верхней части колеи, имеющей
вид вертикальной окружности, чтобы пассажи­
ры из него не выпали. Считайте, что радиус
окружности равен 8,0 м.
11. (II) Шарик, закрепленный на конце нити,
Вопросы.Задачи 153
вращается с постоянной скоростью по верти­
кальной окружности радиусом 96,5 см (рис. 5.20).
Рассчитайте натяжение нити, когда шарик на­
ходится а) в наивысшей точке траектории и б) в
наинизшей точке траектории. Скорость шарика
равна 3,15 м/с, а масса 0,335 кг.
12. (II) Шарик массой т , закрепленный на
шнуре длиной L, вращается по вертикальной
окружности. Чему должна быть равна наи­
меньшая скорость v шарика в самой высокой
точке окружности, чтобы при прохождении
этой точки шариком шнур оставался натяну­
тым?
13. (II) Проектируемая космическая станция
представляет собой трубку кругового сечения с
тонкими стенками, свернутую в виде окруж­
ности и вращающуюся вокруг своей оси сим­
метрии (аналогично тому, как вращается вело­
сипедное колесо). Диаметр этой окружности
равен 1,6 км. а) Какая часть внутренней поверх­
ности трубы будет для обитателей станции
играть роль «пола»? б) С какой частотой (в
оборотах в сутки) должна вращаться станция,
чтобы на ней создавалась искусственная сила
тяжести, равная силе тяжести на поверхности
Земли (1#)?
14. (III) Наклон профилированной дороги в
месте поворота с радиусом кривизны 60 м
подобран таким образом, чтобы в этот пово­
рот вписывался автомобиль, движущийся со
скоростью 60 км/ч. Каков должен быть коэф­
фициент трения покоя, чтобы автомобиль, еду­
щий со скоростью 90 км/ч, не испытал заноса?
15. (111) Автомобиль массой 1200 кг выполняет
поворот с радиусом кривизны 65 м по профи­
лированной дороге с углом наклона 14° отно­
сительно горизонтальной плоскости. Понадо­
бится ли сила трения для того, чтобы автомо­
биль мог выполнить поворот, двигаясь со ско­
ростью 80 км/ч? Если да, то чему должна быть
равна и как направлена эта сила трения?
16. (III) Образующая боковой поверхности ко­
нуса составляет угол ф с вертикалью. Неболь­
шое тело массой т помещено на внутреннюю
поверхность конуса, обращенного вверх осно­
ванием и вращающегося с частотой / (оборотов
в секунду) вокруг своей оси симметрии. В каких
точках на внутренней поверхности конуса тело
не будет соскальзывать, если коэффициент тре­
ния покоя равен р? (Укажите наибольшее и
наименьшее расстояния г от оси вращения до
точек, где тело находится в покое относительно
поверхности конуса.)
Разделы 5.2 и 5.3
17. (I) Рассчитайте силу тяжести, действующую
на космический корабль массой 850 кг, находя­
щийся над поверхностью Земли на высоте
12800 км.
18. (I) Вычислите ускорение свободного паде­
ния вблизи поверхности Луны. Радиус Луны
приближенно равен 1,7 * 106 м, а ее масса равна
7,4-1022 кг.
19. (I) На какой высоте над поверхностью
Земли ускорение свободного падения будет
равно половине величины ускорения свободно­
го падения на ее поверхности?
20. (II) Выведите формулу для массы планеты в
зависимости от ее радиуса г, ускорения свобод­
ного падения на поверхности др и гравитацион­
ной постоянной G.
21. (11) Четыре тела сферической формы, имею­
щие массу 8,0 кг каждое, расположены в вер­
шинах квадрата со стороной 0,50 м. Рассчитай­
те величину и направление силы гравитацион­
ного притяжения, действующей на одну из сфер
со стороны остальных трех.
22. (II) На каком расстоянии от Земли резуль­
тирующая гравитационная сила, действующая
на космический корабль, летящий от Земли к
Луне, равна нулю? (В этой точке силы притяже­
ния Луны и Земли становятся равными и про­
тивоположно направленными.)
23. (Ill) С помощью интегрального исчисления
покажите, что сила гравитационного притяже­
ния, действующая на частицу с массой т со
стороны тела сферической формы с однородно
распределенной массой М, описывается форму­
лой (5.1), в которой г-расстояние от частицы т
до центра сферы, и предполагается, что вся
масса сферического тела сосредоточена в его
центре. [Подсказка: при расчете разбейте сферу
на бесконечно тонкие сферические слои, а затем
каждый слой разбейте на тонкие кольца так,
чтобы все части каждого кольца находились на
одинаковом расстоянии от частицы т. Опреде­
лите силу, действующую на частицу т со сто­
роны каждого кольца, и просуммируйте (про­
интегрируйте) результат по кольцам, а затем
по слоям.]
Раздел 5.4
24. (I) Рассчитайте эффективное значение грави­
тационного ускорения на высоте а) 3200 м и
б) 3200 км над поверхностью Земли.
25. (I) Определите массу Солнца, используя
известное значение периода обращения вокруг
него Земли и ее расстояния от Солнца.
26. (I) Предположим, что масса Земли удвои­
лась, но плотность ее и сферическая форма
сохранились. Как изменится сила тяжести, дей­
ствующая на тела, расположенные на ее по­
верхности?
27. (III) а) Используя биномиальное разложе­
154 5. Динамика вращательного движения
ние
п(п- 1) ,
(1 + х)" = 1 + пх + — - +...,
покажите, что на высоте А г над поверхностью
Земли значение д меняется приблизительно на
величину
А О ДГ Ад » - 2д —
гз
при условии, что Аг « г3 (здесь г3-радиус Зем­
ли). б) Что означает знак минус в этом соотно­
шении? в) С помощью этого соотношения вы­
числите эффективное значение величины д на
высоте 100 км над поверхностью Земли. Срав­
ните результат с полученным ранее прямым
вычислением с помощью формулы (5.1).
28. (III) Определите величину и направление
эффективного ускорения свободного падения g
на поверхности Земли в точке, находящейся на
широте 45°. Считайте, что Земля имеет сфери­
ческую форму и вращается.
29. (III) Судно идет вдоль экватора со ско­
ростью v. Покажите, что вес w тела, взвешива­
емого на корабле, приближенно равен w =
= w0(\ ±4nfv/g), где /-ч а ст о та вращения Зем­
ли (в оборотах в секунду). Почему здесь име­
ются оба знака ± ? Считайте, что и>0-в ес тела,
измеренный в условиях, когда судно находится
в покое относительно Земли.
Раздел 5.6
30. (I) Обезьяна массой 15,0 кг подвешена на
шнуре к потолку лифта. Шнур выдерживает
силу натяжения 185 Н. При ускорении лифта
шнур оборвался. Чему при этом равно наи­
меньшее ускорение лифта (по величине и на­
правлению)?
31. (I) Найдите скорость спутника, обращаю­
щегося по стационарной круговой орбите на
высоте 3200 км над поверхностью Земли.
32. (II) Один из спутников Юпитера, открытый
Галилеем, имеет период обращения 1,44 * 106 с
и отстоит от Юпитера в среднем на расстояние
1,9* 109 м. Используя эти данные, вычислите
массу Юпитера.
33. (II) Что покажут пружинные весы при взве­
шивании женщины массой 55,0 кг, находящей­
ся в лифте, если лифт движется а) с постоянной
скоростью 5,0 м/с вверх; б) с постоянной ско­
ростью 5,0 м/с вниз; в) с ускорением 0,33#,
направленным вверх; г) с ускорением 0,33д,
направленным вниз, и д) если лифт свободно
падает?
34. (И) Колесо обозрения диаметром 22,5 м
делает один оборот за 12,5 с. Чему равно
относительное изменение веса человека, когда
он находится а) в верхней точке колеса и б) у
основания колеса? (Сравните полученные вами
результаты с весом человека, когда он находит­
ся в покое относительно Земли.)
35. (И) Чему равен вес космонавта массой
65 кг, находящегося в космическом корабле,
движущемся на расстоянии 4200 км от центра
Луны, если а) корабль движется с постоянной
скоростью; б) корабль движется с ускорением,
направленным к поверхности Луны, равным
3,6 м/с2. Установите его «направление» в каж­
дом из рассматриваемых случаев.
36. (II) а) Покажите, что масса Солнца опреде­
ляется формулой Мс = (4n2r3)/(GT2), где Т -пе­
риод обращения любой из планет (время, необ­
ходимое для совершения одного оборота во­
круг Солнца), г-радиус орбиты этой планеты
(по предположению орбита круговая) и G - гра­
витационная постоянная, б) Вычислите массу
Солнца, используя в качестве выбранной пла­
неты Землю.
37. (II) Какими были бы земные сутки, если бы
Земля вращалась так быстро, что тела на эква­
торе были бы невесомы?
38. (И) Опишите, каким образом можно опре­
делить массу планеты по наблюдениям орбиты
одного из ее спутников.
39. (II) Две звезды находятся на расстоянии
8,0 * 10 10 м друг от друга и вращаются относи­
тельно точки, расположенной посередине меж­
ду ними, с частотой 1 оборот за каждые 12,6
года, а) Почему звезды не падают друг на
друга из-за взаимного гравитационного притя­
жения? б) Чему равна масса каждой звезды
(считайте, что массы звезд одинаковы)?
40. (III) В лифте установлена наклонная плос­
кость, угол наклона которой относительно по­
ла равен 30°. Тело массой m без трения сколь­
зит по плоскости. С каким ускорением оно
движется, если лифт: а) движется с ускорением
0,50#, направленным вверх; б) движется с уско­
рением 0,50#, направленным вниз; в) свободно
падает; г) движется вверх с постоянной ско­
ростью?
Раздел 5.7
41. (I) С помощью законов Кеплера, если из­
вестно, что период обращения Луны равен 27,4
сут, найдите период обращения искусственного
спутника по орбите вблизи поверхности Земли.
42. (I) Астероид Икар, имеющий всего несколь­
ко сот метров в поперечнике, вращается вокруг
Солнца, как и другие планеты. Период обраще­
ния его 410 сут. Чему равно среднее расстояние
от него до Солнца?
43. (I) Венера находится на среднем расстоянии
Вопросы. Задачи 155
от Солнца, равном 1,08* 108 км. Оцените при­
ближенно длительность венерианского года,
учитывая, что Земля удалена от Солнца в
среднем на 1,49* 108 км.
44. (И) С помощью третьего закона Кеплера
найдите, на какой высоте над Землей должна
проходить орбита искусственного спутника, ес­
ли он находится в одном и том же месте
относительно Земли.
45. (И) а) Используя второй закон Кеплера,
покажите, что отношение скоростей планеты,
когда она располагается ближе всего к Солнцу
и дальше всего от Солнца, равно обратному
отношению расстояний от Солнца до ближай­
шей и самой далекой точек орбиты планеты:
^ближ / Чцальн = ^дальяМзлиж- б) Учитывая, что рас-
стояние от Земли до Солнца меняется в преде­
лах (1,47-1,52)* 1011 м, вычислите наименьшую
и наибольшую скорости Земли при ее обраще­
нии вокруг Солнца.
*Раздел 5.9
*46. (I) Чему равна величина и каково направ­
ление напряженности поля тяготения в точке,
находящейся посередине между Землей и Лу­
ной?
*47. (I) а) Чему равна напряженность поля тяго­
тения, создаваемого Солнцем на поверхности
Земли? б) Оказывает ли это поле существенное
влияние на ваш вес?
*48. (III) Две одинаковые частицы массой т
каждая расположены на оси х В точках х =
= + Xq и х — — Xq. а) Напишите формулу для
напряженности поля тяготения, создаваемого
этими двумя частицами в точках на оси у , т. е.
найдите зависимость # от у, т, х0 и других
переменных, б) В какой точке (или точках) на
оси у величина # имеет максимальное значе­
ние? Чему равно это максимальное значение?
{Подсказка: вычислите производную d&jdy.)

Задачи
Раздел 6.1
1. (I) Женщина массой 48 кг поднимается по
лестнице на высоту 4,5 м. Какую работу при
этом она совершает?
2. (I) С какой высоты должен упасть забива­
ющий сваю груз массой 37,8 кг, чтобы совер­
шить работу 5,60* 104 Дж?
3. (I) Работа двигателя автомобиля, проехавше­
го 1,25 км с постоянной скоростью, равна
5,8 104 Дж. Чему равна средняя сила трения
(лю бого происхождения), действующая на ав­
томобиль?
4. (I) Какую работу проделала лошадь, переве­
зя тележку массой 300 кг на расстояние 50 км
вдоль горизонтальной дороги, если эффектив­
ный коэффициент трения был 0,060? Считайте,
что лош адь тянет тележку с постоянной силой
в горизонтальном направлении.
5. (I) На полу находится ящик массой 59 кг.
Какую работу нужно затратить, чтобы пере­
двинуть ящик с постоянной скоростью а) на
12,0 м в горизонтальном направлении по полу,
если сила трения равна 150 Н; б) на 12,0м
вертикально вверх?
6. (I) Чему равен переводный коэффициент
между джоулями и эргами?
7. (И) Какая работа требуется для перемещения
с постоянной скоростью автомобиля массой
1250 кг на 115 м вверх по наклонной плоскости,
составляющей с горизонтом угол 13,5°? а) пре­
небрегите трением; б) считайте, что коэффи­
циент трения равен 0,090.
8. (II) Десять кирпичей, каждый массой 1,5 кг и
толщиной 6,0 см лежат широкой своей частью
на горизонтальном столе. Какую работу нужно
затратить, чтобы положить их друг на друга?
9. (II) Рассчитайте полную работу, соверша­
емую вертолетом массой М, который поднима­
ется на высоту Н с ускорением, направленным
вверх и равным 0,1 Од.
10. (И) или (III) Пианино массой 300 кг скаты­
вают по наклонной плоскости, составляющей с
горизонтом угол 25°, на расстояние 4,5 м, под­
талкивая его сзади и сообщ ая тем самым ему
ускорение. Эффективный коэффициент трения
равен 0,39. Рассчитайте а) полную работу, со­
вершаемую над пианино; б) работу, соверша­
емую над пианино толкающим его человеком;
Вопросы. Задачи 179
в) работу, совершаемую над пианино гравита­
ционным полем.
Раздел 6.2
11. (О Покажите, что
Ы = j j = k k = 1
и
i-j = i k = j-k = О,
где i, j и k - единичные векторы, направленные
соответственно вдоль осей х, у и z прямоуголь­
ной системы координат.
12. (О Покажите, что для любого вектора
V= Vx\ + Vyj + Vzk справедливы соотношения
Kx = i-V, Vy = i -V, Vz = k W .
13. (I) Вектор V t направлен вдоль оси z, и его
абсолютная величина Vx = 36. Вектор V2 лежит
в плоскости xz и составляет угол 25° с осью х, а
его абсолютная величина равна V2 = 55. Чему
равно скалярное произведение V^-Vj?
14. (1) Найдите угол между векторами А = 6i +
+ 4j - 3k и В = - 2i + 12j - 7k.
15. (I) Докажите, что A -В = АХВХ + АуВу +
+ AZBZ, используя формулу (6.2) и дистрибутив­
ный закон (который будет доказан в задаче 23).
16. (II) Пусть А = 4,0i - 3,5j, В = — l,7i +
+ 8,1 j -I- 4,6k и С = 6,3i — 2,2j. Вычислите
a) A-(B + С); б) (A + C)-B; в) (В + A)-C.
17. (II) Предположим, что сила F на рис. 6.9
направлена вдоль касательной к окружности
так, что в любой момент времени она составля­
ет угол 0 с горизонтальной осью. Рассчитайте
работу, которую должна совершить эта сила,
чтобы переместить груз с небольшой постоян­
ной скоростью из нижнего положения на высо­
ту У о-
18. (II) Пусть даны векторы А = 5,2i — 3,8j и
В = 3,6i + 5,lj. Найдите вектор С, который ле­
жит в плоскости ху и перпендикулярен вектору
В и скалярное произведение которого с векто­
ром А равно 16,4.
19. (II) Покажите, что если два вектора имеют
одинаковую абсолютную величину, то их сум­
ма будет перпендикулярна их разности.
20. (II) Пусть дан вектор V = 6,81 + 12,0j — 4,7k.
Чему равны углы, которые он составляет с
осями х, у и z?
21. (II) С помощью формулы для скалярного
произведения докажите теорему косинусов:
с2 = а2 + Ь2 — 2 ab cos 0 ,
где а, b и с-длины сторон треугольника,
0-угол, лежащий против стороны с.
22. (И) Векторы А и В лежат в плоскости ху, и
их скалярное произведение равно 24,6. Если
вектор А составляет угол 30° с осью х и его
длина равна 11,7, то что можно сказать про
вектор В?
23. (III) Покажите, что скалярное произведение
обладает свойством дистрибутивности, т. е.
А • (В + С) = А • В + А • С. (Подсказка: исполь­
зуйте диаграмму, на которой изобразите эти
три вектора лежащими в плоскости и укажите
на диаграмме скалярные произведения.)
Раздел 6.3
24. (I) Коэффициент жесткости пружины равен
к = 74 Н/м. Используя график, такой, как на
рис. 6.8, определите работу, совершаемую при
растягивании пружины от х = 3,0 см до х =
= 5,5 см. (Считайте, что х = 0 соответствует
нерастянутому состоянию пружины.)
25. (I) Вращая педали велосипеда, велосипедист
во время каждого нажатия на педали действует
на них с силой 85 Н, направленной вниз. Если
диаметр окружности, описываемой каждою пе­
далью, равен 36 см, то какая работа соверша­
ется при каждом нажатии на педаль?
26. (Н) На частицу действует сила, которая
линейно возрастает от нулевого значения при
х = 0 до 24,0 Н при х = 3,0 м. Она остается
постоянной и равной 24,0 Н при изменении х
от 3,0 до 8,0 м, а затем линейно уменьшается
до нулевого значения при х = 11,0. Определите
графически работу, совершенную силой при
перемещении частицы от х = 0 до х = 11,0 м,
рассчитав площадь под кривой зависимости F
от х.
27. (И) Покажите, что ответ в примере 6.1 не
изменится, если профиль горы будет иметь не
такой вид, как на рис. 6.3, а более сложный
(рис. 6.16). Иными словами, покажите, что ра­
бота силы тяжести зависит только от высоты
горы, а не от ее формы или пройденного пути.
28. (Н) Сила, необходимая для того, чтобы
удержать пружину в сжатом состоянии, когда
длина ее уменьшена на величину х по сравне­
нию с ее нормальной длиной, записывается в
виде F = кх - ах3 -I- ЬхА. Какая работа совер­
шается при сжатии пружины на величину х?
29. (И) Предположите, что на рис. 6.6, а шкала
расстояний линейна и что 1а = 4,0 м, а \ъ =
= 28,5 м. Оцените приближенно работу, совер­
шаемую этой силой при перемещении тела
массой 25 кг из точки 1а в точку 1Ь.
30. (III) Космический корабль массой 1400 кг
падает вертикально с высоты 2500 км над по­
верхностью Земли, а) Найдите работу, совер­
шаемую при этом силой тяжести, построив
график зависимости силы F от расстояния г
между космическим кораблем и центром Земли
[с помощью формулы (5.1)]; определите из
180 6. Работа и энергия
F
этого графика работу с точностью до 3%. б)
Повторите расчет, используя интегральное ис­
числение.
Раздел 6.4
31. (I) Атом углерода массой 1,99 10“ 26 кг
имеет кинетическую энергию 4,64* 10“ 19 Дж.
Чему равна скорость его движения?
32. (I) Какая совершается работа, когда авто­
мобиль массой 1000 кг, имевший скорость
90 км/ч, тормозится до 30 км/ч?
33. (I) Чему равна работа, совершаемая при
ускорении электрона (т = 9,11 • 10“31 кг) из со­
стояния покоя до скорости 2,10 • 106 м/с?
34. (I) а) Саранча массой 3,0 г в прыжке разви­
вает скорость 3,40 м/с. Чему равна ее кинетиче­
ская энергия при этой скорости? б) Если са­
ранча преобразует энергию с КПД = 40%, то
сколько энергии она затрачивает на этот
прыжок?
35. (I) Автомобиль массой 1250 кг, движущийся
по горизонтальной поверхности со скоростью
v = 40 км/ч, сталкивается с горизонтальной
пружиной и, сжимая ее, останавливается через
2,5 м. Чему равен коэффициент упругости пру­
жины?
36. (I) Бейсбольный мяч массой т = 140 г, дви­
жущийся со скоростью 30 м/с, попав в руку
ловящего его игрока, сдвигает ее назад на
35 см. Чему равна средняя сила, действующая
на руку игрока со стороны мяча?
37. (II) Сила, необходимая для сжатия горизон­
тальной пружины на величину х, записывается
в виде F = 230х + 2,7л:3, где л; выражается в
метрах, а F - в ньютонах. Если пружина была
сжата на 2,0 м, то какую скорость она сообщит
(после того, как ее отпустят) помещенному
перед ней шарику массой 3,0 кг?
38. (II) Если скорость автомобиля удвоится, то
во сколько раз увеличится его минимальный
тормозной путь (считайте, что, кроме этого,
ничего не изменится)?
39. (И) Масса одного автомобиля в два раза
больше массы другого, а его кинетическая
энергия равна половине кинетической энергии
второго автомобиля. Когда оба автомобиля
увеличили свою скорость на 3,0 м/с, их кинети­
ческая энергия стала одинаковой. Каковы были
начальные скорости каждого из автомобилей?
40. (II) Груз массой 130 кг поднимается верти­
кально вверх на высоту 30 м одиночным тро­
сом с ускорением а = 0,15д. Вычислите а) натя­
жение троса; б) полную работу, совершаемую
над грузом; в) работу, совершаемую тросом
над грузом; г) работу, совершаемую над гру­
зом силой тяжести; д) конечную скорость гру­
за, считая, что его начальная скорость равна
нулю.
41. (II) Трос лифта обрывается, когда лифт
массой 750 кг находится на высоте 25 м над
мощной пружиной (к = 4 ,0 -104 Н/м), находя­
щейся на дне шахты лифта. Вычислите: а)
работу, совершаемую силой тяжести, действу­
ющей на лифт до того, как он ударится о
пружину; б) скорость лифта сразу перед соуда­
рением с пружиной; в) величину сжатия пружи­
ны (заметим, что при этом совершается работа
как пружиной, так и силой тяжести).
42. (III) Чему равен коэффициент упругости
пружины /с, если с ее помощью нужно остано­
вить автомобиль массой 1500 кг, который ехал
со скоростью 90 км/ч, чтобы пассажиры авто­
мобиля испытали ускорение не более 1,5#?
Раздел 6.5
43. (I) Коэффициент упругости пружины к ра­
вен 320 Н/м. Насколько нужно сжать пружину,
чтобы в ней была запасена энергия 50 Дж?
44. (I) Обезьянка массой 4,2 кг перепрыгивает с
одной ветки на другую, расположенную на
1,7 м выше первой. На сколько при этом изме­
нится потенциальная энергия обезьянки?
45. (I) Человек ростом 1,80 м поднимает книгу
массой 230 г на высоту 2,15 м над полом. Чему
равна потенциальная энергия книги относи­
тельно а) пола; б) макушки человека? в) Какую
человек совершит работу в соответствии с от­
ветами на вопросы «а» и «б»?
46. (I) Путешественник массой 65 кг начинает
восхождение с высоты 1500 м и покоряет вер­
шину 2600 м. а) На сколько при этом изменится
потенциальная энергия путешественника? б) Ка­
кая минимальная работа совершается при
этом? в) Может ли реально совершенная рабо­
Вопросы. Задачи 181
та быть больше этого значения? Объясните.
47. (II) а) Пружина с коэффициентом упругости
к сжата относительно своего недеформирован-
ного состояния на величину х0. На сколько
изменится потенциальная энергия пружины, ес­
ли ее сжать на величину * относительно неде-
формированного состояния? б) Пружину рас­
тянули на расстояние х0 относительно неде-
формированного состояния. Чему равно изме­
нение потенциальной энергии пружины по
сравнению с тем, когда она была сжата на jc0
относительно недеформированного состояния?
48. (И) Сила электростатического притяжения,
действующая между двумя заряженными час­
тицами, изменяется обратно пропорционально
квадрату расстояния между ними: F = С/г2, где
С-постоянная. Определите а) работу, когда
расстояние между частицами увеличивается от
гх до г2 = г1 + А г; б) потенциальную энергию U
как функцию величины г, полагая U = 0 при
г = оо.
49. (III) Велосипедист массой т действует на
педали со средней силой 0,90тд. Педали вело­
сипеда при вращении описывают окружности
радиусом 18 см, радиусы колес равны 34 см, а
передняя и задняя звездочки, на которых кре­
пится цепь, имеют 42 и 27 зубцов соответствен­
но. Определите максимальную крутизну горы,
на которую велосипедист может въехать с по­
стоянной скоростью. Считайте, что масса вело­
сипеда равна 12 кг, а масса велосипедиста
60 кг. Пренебрегите трением. Предположите,
что сила прикладывается к педалям а) верти­
кально вниз; б) по касательной к окружности,
по которой движутся педали.
Численные расчеты на программируемом
микрокалькуляторе (см. разд. 2.10)
*50. (II) Результирующая сила, действующая на
движущуюся по прямой частицу массой 480 г,
измеряется через каждый интервал длиной 10 см,
начиная с точки х = 0,0. Полученные значения
F равны: 26,0; 28,5; 35,6; 29,6; 32,8; 40,1; 46,6;
42,2; 48,8; 52,6; 55,8; 60,2; 60,6; 58,2; 53,7; 50,3;
45,6; 45,2; 43,2; 38,9; 35,1; 30,8; 27,2; 21,0; 22,2;
18,6. Определите полную работу, совершаемую
над частицей при ее полном перемещении.
*51. (III) Сила, действующая на частицу массой
150 г, записывается в виде
848
F = -------------- ,
х2 -I- 14,0*
где F измеряется в ньютонах, а * - в метрах.
Для приближенного расчета (с точностью до
2%) работы, совершаемой силой при переме­
щении частицы из точки с координатой * =
= 2,00 м в точку с координатой * = 6,50 м,
используйте методы численного интегрирова­
ния. (Подсказка: при расчетах воспользуйтесь
программируемым калькулятором или компь­
ютером.)
*52. (III) В задаче 54 гл. 4 оцените (с точностью
до 2%) полную работу, совершаемую над пры­
гающим лыжником, за промежуток времени
15,0 с.

Задачи
Раздел 7.1
1. Если потенциальная энергия равна U = х2 +
+ 2ху + 4y 2z, то чему будет равна сила F?
2. (II) Покажите, что сила упругости идеальной
пружины F — — кх является консервативной.
3. (II) Сила упругости некоторой пружины
записывается в виде F = ( — кх + ах2 -I- bxA) i.
а) Является ли эта сила консервативной? Объ­
ясните. б) Если эта сила консервативна, то
найдите вид функции потенциальной энергии.
4. (II) Ядерная сила взаимодействия между
двумя нейтронами в ядре приближенно описы­
вается потенциалом Юкавы:
Щг)= - U0 — e ' rl\ Г
где г - расстояние между нейтронами, а величи­
ны Uо и г0 % 10“ 15 м являются постоянными,
а) Найдите силу F (г), б) Чему равно отношение
F (3r0)/F (г0)? в) Рассчитайте это же отношение
для силы взаимодействия двух заряженных час­
тиц, для которых U (г) = — С/г, где С -постоян­
ная. Почему силы Юкавы называют коротко­
действующими?
5. (II) Силу сопротивления воздуха можно
считать пропорциональной скорости v тела:
F = — kv. Консервативна ли такая сила? Объ­
ясните.
6. (III) Покажите, что сила F = F(r)0 неконсер­
вативная; здесь 0 - единичный вектор в поляр­
ных координатах (приложение В), перпендику­
лярный г. (Подсказка: выберите конкретный
путь.) В разд. 7.5 было показано, что сила
F = F (г) г консервативна.
Раздел 7.2
7. (I) С какой скоростью лосось должен вы­
прыгнуть из воды, если ему необходимо пре­
одолеть водопад высотой 2,8 м? (Используйте
закон сохранения энергии.)
8. (I) При прыжке в высоту (без помощи шеста)
кинетическая энергия прыгуна переходит в гра­
витационную потенциальную энергию. Если
прыгун отрывается от Земли со скоростью
5,0 м/с и преодолевает планку со скоростью
1,2 м/с, то на какую высоту при этом был
поднят его ЦМ?
9. (I) В джунглях герой приключенческого
фильма Тарзан разбегается до максимальной
скорости 8,0 м/с и цепляется за лиану, све­
шивающуюся вертикально вниз с высокого де­
рева. На какую максимальную высоту под­
нимется Тарзан, раскачиваясь на лиане? По­
влияет ли на ответ длина лианы?
10. (I) Тело массой т закреплено на конце
пружины с коэффициентом жесткости к. Тело
смещают на расстояние х0, после чего оно
начинает колебаться туда и обратно. Напишите
формулу для полной механической энергии те­
ла Е (пренебрегая трением) в любой точке х,
заключенной между — х0 и х 0, через заданные
величины.
11. (II) На столе помещена вертикально пру­
жина с коэффициентом упругости 850 Н/м,
которую сжимают на длину 0,400 м (массой
пружины пренебрегите), а) Какую скорость
может сообщить пружина шарику массой 0,3
кг, когда ее отпускают (шарик находится на
конце пружины)? б) На какую высоту подни­
мется шарик из своего первоначального по­
ложения (когда пружина сжата)?
Рис. 7.12.
210 7. Сохранение энергии
А
Рис. 7.13.
12. (II) К одному из концов шнура длиной L в
горизонтальной плоскости привязан шарик,
а другой конец шнура жестко закреплен (рис.
7.12). а) Если отпустить шарик, то какой будет
его скорость в низшей точке траектории (см.
рисунок)? б) На расстоянии h под гонкой за­
крепления шнура вбит небольшой колышек.
Какова будет скорость шарика, когда он до­
стигнет верхней точки своей круговой траек­
тории вокруг колышка, если И = 0,75L?
13. (II) На рис. 7.13 изображен аттракцион,
известный под названием «американские го­
ры». Предполагая отсутствие трения, вычисли­
те скорость любителя этого аттракциона в
точках В, С и D, если известно, что в точке А
его скорость равна 2,30 м/с.
14. (II) Футбольный мяч брошен с начальной
скоростью 12,5 м/с под углом 30° к горизонту,
а) Какова его скорость в высшей точке подъ­
ема? б) На какую высоту поднимется мяч? Для
ответа на вопросы используйте закон сохране­
ния энергии.
15. (II) Тело массой т подвешено снизу к вер­
тикальной пружине с коэффициентом упру­
гости к. а) Найдите расстояние, на которое
тело опустится сразу после его прикрепления к
пружине, если оно движется медленно и оста­
навливается в положении равновесия? б) Если
дать телу возможность свободно падать после
закрепления, то каково будет максимальное
растяжение пружины?
16. (III) Небольшое тело массой т без трения
соскальзывает по желобу, изображенному на
рис. 7.14. а) Если тело не должно отрываться
от внутренней поверхности желоба даже в верх­
ней точке его круговой части (радиусом г), то
с какой минимальной высоты Ит оно долж­
но быть отпущено (без начальной скорости)?
б) Если тело отпустить с высоты h = 0,80Am, то
на какой высоте произойдет его отрыв от
желоба (т. е. потеря контакта с его поверх­
ностью)?
17. (II) Велосипедист собирается въехать на
холм высотой 100 м и уклоном 10°. а) Считая
массу велосипедиста вместе с машиной равной
80 кг, вычислите работу, которую необходимо
совершить против силы тяжести, б) Если при
каждом полном обороте педалей велосипед
должен продвигаться вперед на 5,1 м, то какую
среднюю силу нужно приложить к педалям по
касательной к их движению по окружности?
Трением и другими источниками потерь энер­
гии пренебрегите. Педали вращаются по ок­
ружности диаметром 36 см.
18. (III) Частица массой т начинает движение
из состояния покоя в верхней точке твердой
сферы радиусом г и соскальзывает вниз без
трения по ее поверхности (рис. 7.15). а) При
каком значении угла 0 частица сорвется со
сферы? б) Если бы трение учитывалось, то как
изменился бы угол отрыва-стал больше или
меньше?
19. (III) В боровской модели атома водорода
электрон удерживается на круговой орбите ра­
диусом г вокруг ядра силой F = — С/г2, где С -
постоянная величина. Если электрон переходит
с одной круговой орбиты радиусом г = г0 на
другую круговую орбиту радиусом г = л2г0,
где л-целое положительное число (п > 1), то
чему будет равно изменение его полной меха­
нической энергии?
20. (III) Инженер рассчитывает пружину, ко­
торую необходимо поместить на дно шахты
лифта, чтобы при обрыве троса лифта на вы­
соте h над верхним концом пружины пассажи­
ры при торможении не испытывали перегрузок
больше 10#. Пусть полная масса лифта вместе с
пассажирами равна М. Каким должен быть при
этом коэффициент жесткости пружины /с?
21. (III) Покажите, что для того, чтобы шарик
на рис. 7.12 совершил полный оборот вокруг
колышка, должно выполняться условие И ^
^ 0,60L.
Вопросы. Задачи 211
Рис. 7.16.
Раздел 7.3
22. (О Ребенок массой 17 кг съезжает с горки
высотой 4,6 м и оказывается внизу, имея ско­
рость 2,2 м/с. Какое количество теплоты вы­
делилось при этом?
23. (I) Бейсбольный мяч массой 145 г уронили
с дерева высотой 22 м. а) С какой скоростью
он ударится о Землю, если пренебречь сопро­
тивлением воздуха? б) Если измеренное зна­
чение этой скорости равно 9,0 м/с, то чему
была равна средняя сила сопротивления возду­
ха, действовавшая на шарик при падении?
24. (И) Лыжник, идущий по ровной лыжне со
скоростью 12,6 м/с, достигает подножья горы,
склон которой составляет угол 20° с горизон­
том, а затем проезжает вверх по склону 11,4 м.
Чему равен средний коэффициент трения лыж о
склон?
25. (И) Лыжник скатывается с холма с нулевой
начальной скоростью и проезжает 30 м вниз по
склону, составляющему 18° с горизонтом.
а) Чему равна скорость лыжника у подножья
холма, если коэффициент трения равен 0,080?
б) Если у подножья холма имеется горизон­
тальная площадка, покрытая снегом с тем же
коэффициентом трения, то на какое расстояние
по ней укатится лыжник? Используйте энерге­
тические соображения.
26. (П) В аттракционе на рис. 7.13 кресло с
любителем покататься проходит точку А со
скоростью 1,2 м/с. Какая будет у него скорость
в точке 2?, если средняя сила трения составляет
одну пятую веса кресла с человеком? Пройден­
ное при этом расстояние равно 70 м.
27. (III) Деревянный брусок массой 200 г укреп­
лен на горизонтальной пружине (рис. 7.16).
Брусок может скользить по столу с коэффи­
циентом трения 0,40. На пружину действует
сила 10 Н, которая сжимает ее на 18 см. Затем
пружину с бруском отпускают, а) На какое
расстояние от положения равновесия откло­
нится пружина при первом колебании? б) Ка­
кое расстояние пройдет брусок до полной оста­
новки? в) Какое количество тепловой энергии
будет произведено к этому моменту?
Раздел 7.5
28. (И) Найдите вторую космическую скорость
выхода из области притяжения Солнца для
тела, находящегося а) на поверхности Солнца
(/? = 7,0 105 км, М = 2,0 1030 кг); б) на рас­
стоянии, равном среднему расстоянию от Солн­
ца до Земли, т.е. 1,49 -108 км. Сравните ско­
рость в последнем случае со скоростью обра­
щения Земли вокруг Солнца.
29. (П) Покажите, что выражение (7.9) для
изменения гравитационной потенциальной энер­
гии сводится к выражению (6.11): AU = тд х
* (у2 — Уi)> справедливому для тел, находя­
щихся вблизи поверхности Земли.
30. (И) Покажите, что изменение потенциаль­
ной энергии тела, перемещаемого с поверх­
ности Земли на высоту h над ней, записывается
A U = m gh/(\ + /|/г3),
где г3-радиус Земли; при этом величина h не
обязательно мала.
31. (И) а) Покажите, что полная механическая
энергия спутника массой т , обращающегося по
орбите радиусом г вокруг Земли (масса Земли
М3), дается выражением
1 GmM-x £ = - - ------
2 г
б) Покажите, что, хотя трение приводит к по­
степенному уменьшению Е с течением времени,
кинетическая энергия фактически должна воз­
растать (если только орбита остается круго­
вой). в) Покажите, что v = y/GM/r.
32. (И) Покажите, что вторая космическая ско­
рость для любого спутника в y jl раз превыша­
ет его первую космическую (орбитальную)
скорость.
33. (И) Расстояние между Землей и Солнцем в
течение года изменяется в пределах 1,471 • 10® —
1,521 • 10® км. Каким при этом будет общее
изменение а) потенциальной энергии; б) кине­
тической энергии; в) полной энергии?
34. (И) Учитывая суточное вращение Земли
(с частотой 1 об/сут), найдите скорость отно­
сительно Земли, которую необходимо сооб­
щить ракете, стартующей с экватора в направ­
лении а) на восток; б) на запад; в) вертикаль­
но вверх, с тем чтобы ракета покинула поле
притяжения Земли.
35. (И) а) Выведите формулу для максималь­
ной высоты Л, которую достигнет ракета, если
запустить ее вертикально вверх с поверхности
Земли со скоростью v0, которая меньше второй
космической. Выразите величину h через v0 , г3,
М3 и G. б) На какую высоту поднимется ра­
кета, если v0 = 8,2 км/с? Пренебрегите сопро­
тивлением воздуха и вращением Земли.
212 7. Сохранение энергии
36. (И) а) Определите, как быстро меняется
вторая космическая скорость у,, в зависимости
от высоты г запуска ракеты вблизи Земли, т. е.
найдите производную dvjdr. б) Найдите вто­
рую космическую скорость спутника, обраща­
ющегося вокруг Земли по орбите на высоте
300 км, используя приближенное выражение
At? « (dv/dr) А г.
37. (II) Метеор на высоте 720 км над поверх­
ностью Земли имел скорость 85,1 м/с. После
падения на Землю вертикально вниз он остано­
вился, зарывшись в песок на глубину 3,25 м.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите:
а) скорость метеора в момент времени непо­
средственно перед ударом о песок; б) работу,
которую произвел песок при торможении ме­
теора (масса метеора 575 кг); в) среднюю силу,
действовавшую на метеор со стороны песка;
г) количество произведенной тепловой энер­
гии.
38. (II) Для того чтобы покинуть пределы Сол­
нечной системы, межпланетный корабль дол­
жен преодолеть гравитационное притяжение
как Земли, так и Солнца. Пренебрегая влияни­
ем других небесных тел Солнечной системы,
найдите: а) скорость, необходимую для того,
чтобы выйти за пределы Солнечной системы;
б) полную энергию, которая потребовалась
бы для этого космическому кораблю массой
5,0* 105 кг, стартующему с поверхности Земли.
39. (II) а) Предположим, что три тела массой
соответственно т{, т 2 и т 3 в начальный мо­
мент времени были удалены на бесконечно
большое расстояние друг от друга. Затем они
сблизились и заняли положения, указанные на
рис. 7.17. Покажите, что работа, затрачиваемая
на приведение их в эти положения, записыва­
ется в виде
W
(
т*т7

Г12
т1т3 т2тъ
Из Г 23 )•
б) Можно ли считать, что эта формула опи­
сывает потенциальную энергию системы тел?
Или это формула для потенциальной энергии
одного или двух тел, входящих в систему?
Рис. 7.17.
U(r)
в) Равняется ли работа W энергии связи систе­
мы (энергия связи-это энергия, которая тре­
буется для того, чтобы разнести тела на бес­
конечно большие расстояния)? Дайте объясне­
ние.
40. (III) Сфера радиусом гх имеет концентри­
ческую полость радиусом г2. Предположим,
что этот сферический слой толщиной гх — г 2
однородно заполнен веществом, полная масса
которого равна М. Покажите, что гравита­
ционная потенциальная энергия взаимодейст­
вия тела массой т с этим сферическим слоем на
расстоянии г от его центра (г > гг) дается вы­
ражением
GmM
г
* Раздел 7.6
*41. (II) а) Покажите, что кривая потенциаль­
ной энергии для частицы, находящейся вблизи
Земли и подверженной действию земного тя­
готения, имеет вид, изображенный на рис. 7.18.
В частности, покажите, почему она почти
вертикальна при г = R3 (R3 - радиус Земли),
б) Опишите движение частицы, когда полная
энергия равна Ех и когда она равна Е2 (эти
значения указаны на рисунке), в) Какая энергия
соответствует второй космической скорости?
42. (III) Потенциальную энергию взаимодейст­
вия атомов в двухатомной молекуле можно
записать в виде
где г-расстояние между двумя атомами, а я и
Ь- положительные постоянные, а) При каких
значениях г функция U (г) имеет минимум?
максимум? б) При каких значениях г выполня­
ется условие С/ (г) = 0? в) Постройте зависи­
Вопросы. Задачи 213
мость U (г), когда г изменяется от нуля до
достаточно больших значений, и укажите на
графике все найденные выше характерные точ­
ки. г) Опишите движение одного атома отно­
сительно другого, когда Е < 0 и когда Е > 0.
д) Пусть F -сила, с которой один атом дейст­
вует на другой. Для каких значений г мы имеем
F > 0, F < 0, F = 0? е) Найдите F как функцию
величины г.
* 43. (III) Энергия связи системы из двух частиц
определяется как энергия, необходимая для
разделения обеих частиц из состояния, соответ­
ствующего минимуму энергии их взаимодейст­
вия, в состояние, соответствующее их бесконеч­
ному удалению друг от друга (г = оо). Найдите
энергию связи для молекулы в задаче 42.
Раздел 7.7
44. (I) Сколько времени потребуется для то­
го, чтобы с помощью подъемного устройства
мощностью 1,25 л. с. поднять пианино массой
325 кг в окно шестого этажа, расположенное на
высоте 16 м над тротуаром?
45. (I) Покажите, что 1 л. с. = 735,5 Вт.
46. (I) Электроэнергию часто измеряют в ки­
ловатт-часах. Покажите, что киловатт-час
(кВт • ч) действительно является единицей энер­
гии и равен 3,6* 106 Дж.
47. (I) Футболист массой 80 кг, бегущий со
скоростью 5 м/с, останавливается защитником
другой команды в течение 1,0 с. а) Какова
была первоначальная кинетическая энергия
футболиста? б) Какая средняя мощность по­
требовалась, чтобы остановить его?
48. (1) Автомобилю для равномерного движе­
ния со скоростью 90 км/ч необходимо развить
мощность 15 л. с. Найдите среднюю силу, дей­
ствующую на автомобиль за счет трения и
сопротивления воздуха.
49. (I) Толкатель ядра сообщает ядру массой
7,3 кг такое ускорение, что скорость ядра
за 2,0 с становится равной 15 м/с. Какую
среднюю мощность он для этого развил?
50. (II) Какую минимальную мощность (в л. с.)
нужно развить, чтобы Передвигать по полу
ящик массой 200 кг со скоростью 1,22 м/с, если
коэффициент трения равен 0,45?
51. (II) Альпинист массой 70 кг взбирается на
вершину горы высотой 3120 м. Восхождение
совершается в течение 4,0 ч со стартовой пло­
щадки, находящейся на высоте 1850 м. Вы­
числите: а) работу, совершаемую против силы
тяжести; б) среднюю мощность, развиваемую
альпинистом в ваттах и лошадиных силах;
в) требуемую скорость поступления энергии,
считая, что КПД человеческого организма со­
ставляет 15%.
52. (II) С какой скоростью должен въезжать
велосипедист на склон холма с углом наклона
12°, чтобы сохранить развиваемую им мощ­
ность на уровне 0,20 л. с.? Пренебрегите тре­
нием и считайте, что масса велосипедиста вмес­
те с велосипедом равна 85 кг.
53. (II) Насос должен поднимать 5,0 кг воды
ежеминутно на высоту 4,2 м. Какого порядка
должна быть мощность двигателя у насоса?
54. (II) Автомобиль массой 1200 кг замедляется
от скорости 90 км/ч до скорости 70 км/ч при­
мерно за 5,0 с, при этом рычаг коробки паредач
находится в нейтральном положении. Какая
приблизительно мощность (в лошадиных си­
лах) необходима для того, чтобы автомобиль
двигался с постоянной скоростью 80 км/ч?
55. (II) Велосипедист съезжает с холма, имею­
щего уклон 6°, с постоянной скоростью 7 км/ч.
Считая полную массу велосипедиста вместе с
велосипедом равной 75 кг, найдите мощность,
которую нужно развить велосипедисту для то­
го, чтобы с той же скоростью въехать на холм?
56. (II) Автомобиль массой 1250 кг может раз­
вить максимальную мощность 90 л. с. Какова
крутизна склона, который автомобиль сумеет
преодолеть с постоянной скоростью 60 км/ч,
если результирующая сила трения равна 450 Н?
57. (II) Вода течет через плотину с расходом
750 кг/с и падает вертикально вниз на 130 м,
прежде чем она ударяется о лопатки турбин.
Вычислите: а) скорость воды непосредственно
перед соударением с лопатками турбин; б) ско­
рость, с которой механическая энергия падения
передается лопаткам турбины. Считайте, что
при соударении с лопатками вода теряет 80%
своей скорости, причем 12% первоначальной
энергии преобразуются в тепловую.
58. (III) Велосипедист, масса которого вместе
с машиной равна 80 кг, может съезжать по
уклону, составляющему относительно горизон­
та угол 4°, с постоянной скоростью 6,0 км/ч.
Активно работая педалями, велосипедист может
при спуске повысить эту скорость до 40 км/ч.
Какой скорости может достичь велосипедист,
развивая ту же мощность при подъеме вверх по
этому же уклону? Считайте, что сила трения
прямо пропорциональна скорости v, т.е. FTp =
= bv, где Ъ - постоянная величина.
59. (III) Положение частицы массой 280 г дает­
ся выражением х = 6,2/3 — 3,0/2 — 88/, где вре­
мя / измеряется в секундах, а х -в метрах.
Вычислите результирующую скорость, с кото­
рой должна совершаться над этой частицей
работа а) в момент времени / = 2,0 с и б) в мо­
мент времени / = 4,0 с. в) Какой была скорость
притока энергии (средняя входная мощность)
за этот промежуток времени?


Категория: Физика | Добавил: Админ (14.03.2016)
Просмотров: | Теги: Джанколи | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar