Тема №5725 Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 3) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

2. (I) Определите положение центра масс
а) вытянутой руки; б) руки, согнутой под пря­
мым углом; используйте при этом табл. 8.1.
3. (I) Пользуясь данными табл. 8.1, найдите
высоту над поверхностью земли центра масс
тела человека ростом 1,75 м.
4. (I) Центр масс незагруженного автомобиля
массой 1500 кг расположен на расстоянии
3,10 м от передней оси. Как изменится это
расстояние, если в автомобиль сядут пять пас­
сажиров: двое на переднее сидение на расстоя­
нии 2,60 м от переднего края автомобиля, а
трое на заднее сидение на расстоянии 3,85 м от
переднего края. Масса каждого пассажира
предполагается равной 65 кг.
5. (II) Вычислите, насколько ниже медианы
торса будет находится ЦМ прыгуна в высоту,
когда он находится в такой фазе прыжка, что
его ноги и руки располагаются вертикально, а
шея и туловище-горизонтально. Будет ли этот
ЦМ находиться вне тела? При решении ис­
пользуйте табл. 8.1.
6. (И) Квадратная однородная платформа раз­
мером 30 х 30 м и массой 7400 кг используется
в качестве парома, перевозящего автомобили
через реку в направлении на север, а) Где будет
располагаться ЦМ загруженного тремя авто­
мобилями парома, если каждый автомобиль
имеет массу 1400 кг и находится соответст­
венно в северо-восточном, юго-восточном и

юго-западном углах парома? б) Если авто­
мобиль в юго-западном углу парома получит
ускорение 1,80 м/с2 в направлении на север, то
где окажется ЦМ парома через 4,0 с?
7. (II) Имеется тонкий однородный провод в
виде полуокружности радиусом г. Найдите ЦМ
провода в системе отсчета с началом в центре
«полной» окружности.
8. (II) Три сферы радиусами г0 , 2г0 и 3г0
помещены одна за другой и соприкасаются
друг с другом так, что их центры расположены
на одной прямой линии, проходящей через
центр второй сферы радиусом г = 2г0 . Где
находится ЦМ такой системы?
9. (III) Определите ЦМ однородной тонкой
полукруглой пластины.
10. (III) Найдите положение ЦМ однородной
треугольной пирамиды, у которой все четыре
треугольные грани имеют одинаковые ребра
длиной s.
Раздел 8.3
И . (I) Массы Земли и Луны равны соответ­
ственно 5,98-1024 и 7,36-1022 кг; расстояние
между этими планетами около 3,80 -108 м.
а) Где расположен ЦМ этой системы? б) Что
можно сказать о движении системы Земля-
Луна, а также о движении по отдельности
каждой из этих планет относительно Солнца?
12. (I) Два тела массой по 35 кг имеют ско­
рости (в метрах в секунду) Vj = 12i — 16j и
у2 = — 201 + 14j. Определите импульс ЦМ этой
системы.
13. (II) а) Если в примере 8.4 (рис. 8.9) по­
ложить тп = 3т , , то где тогда приземлится
тело массой ? б) Ответьте на этот же вопрос
в случае, когда т , = 3тп.
14. (II) На гладкой ледяной поверхности стоят
девушка и юноша; массы их равны соответ­
ственно 50 и 70 кг, а расстояние между ними
составляет 8,0 м. а) На каком расстоянии от
девушки расположен их общий ЦМ? б) Если
оба возьмутся за концы веревки и юноша,
дернув за веревку, переместится на расстояние
2,2 м, то на каком расстоянии от девушки он
окажется? в) На какое расстояние переме­
стился бы юноша, если бы он столкнулся с
девушкой?
15. (II) Воздушный шар, наполненный гелием,
вместе с кабиной имеет массу М и покоится
относительно Земли. Пассажир вылезает из
кабины и начинает спускаться по веревке, све­
шивающейся с шара, со скоростью v отно­
сительно шара. С какой скоростью и в каком
направлении (относительно Земли) будет дви­
гаться при этом шар? Что произойдет, если
пассажир остановится?
16. (III) Платформа длиной 20 м и массой
200 кг движется со скоростью 6,0 м/с по гори­
зонтальным рельсам без трения. Человек мас­
сой 75 кг начинает движение из одного конца
платформы к другому в направлении ее дви­
жения со скоростью 2,5 м/с относительно плат­
формы. На какое расстояние переместится
платформа за то время, которое требуется
человеку для перехода из одного ее конца до
другого?
Раздел 8.4
17. (I) Импульс частицы (в системе СИ) дается
выражением р = 4,0/2i — 2,6j — 3,9/к. Как зави­
сит от времени сила, действующая на частицу?
18. (II) Воздушная масса, движущаяся с ура­
ганной скоростью 200 км/ч, ударяется в стену
строения размером 30 м х 20 м, причем за
каждую секунду ураган приносит воздушную
массу 5 ,4 -104 кг. Вычислите результирующую
силу, действующую на стену, если сразу после
удара вся воздушная масса останавливается.
19. (И) Чему равен импульс воробья массой
50 г, летящего со скоростью 15 м/с? Каков
будет его импульс спустя 12 с, если на него
действует сила сопротивления воздуха 2,0 х
х 10"2 Н?
20. (II) Сила, действующая на частицу массой
т , дается формулой F = 26i — 12/2 j (в ньюто­
нах). Каково будет изменение импульса ча­
стицы за промежуток времени от 1,0 до 3,0 с?
21. (II) Бейсбольный мяч массой 145 г, дви­
жущийся вдоль оси х со скоростью 30 м/с,
ударяется о забор под углом 45° и отскакивает
вдоль оси у с той же самой по величине
скоростью. Запишите изменение импульса мяча
через единичные векторы по осям координат.
22. (II) Ракета массой 7200 кг движется в
космическом пространстве со скоростью
150 м/с в направлении к Солнцу. Предполо­
жим, что понадобилось изменить направление
движения на 30°, и это можно осуществить
лишь за счет кратковременного выброса про­
дуктов сгорания в направлении, перпендику­
лярном первоначальному движению. Если газы
из ракеты выбрасываются со скоростью
2400 м/с, то какая масса газов должна быть
при этом выброшена?
Раздел 8.5
23. (I) Защитник массой 140 кг при игре в
хоккей, движущийся со скоростью 3,0 м/с,
встречает нападающего массой 90 кг, набрав­
шего скорость 7,5 м/с, и применяет к нему
силовой прием. Какова будет совместная ско­
рость этой пары непосредственно после столк­
новения?
252 8. Сохранение импульса; системы многих тел
24* (I) Покоящееся атомное ядро испытывает
радиоактивный распад на альфа-частицу и ме­
ньшее ядро. Какова будет скорость этого ядра
отдачи, если скорость альфа-частицы 6,2 х
х 105 м/с? Считайте, что масса исходного ядра
в 57 раз больше массы альфа-частицы.
25* (I) Открытый товарный вагон массой
12000 кг движется по горизонтальному желез­
нодорожному полотну без трения с постоянной
скоростью 15,0 м/с. Внезапно начинает идти
снег, падающий вертикально вниз, который
заполняет вагон со скоростью 3,00 кг/мин.
Чему будет равна скорость вагона через час?
2^* (I) Товарный вагон массой 10000 кг дви­
жется по горизонтальному железнодорожному
полотну без трения с постоянной скоростью
22 м/с. В вагон забрасывается дополнительный
груз массой 5000 кг. Чему после этого будет
равна скорость вагона?
(II) Пуля массой 44 г попадает в деревян­
ный брусок массой 15,4 кг на горизонталь­
ной поверхности прямо напротив ствола ору­
жия. Коэффициент динамического трения
между бруском и поверхностью равен 0,28.
После застревания пули брусок, прежде чем
остановиться, проходит расстояние 18,0 м.
Найдите начальную скорость пули при вылете
из ствола.
28* (II) В результате взрыва покоящийся пред­
мет разделяется на два фрагмента, один из
которых приобретает вдвое большую кинети­
ческую энергию. Каково отношение масс этих
фрагментов? У какого из них масса больше?
(II) Частица массой т, движущаяся со ско­
ростью v0 вдоль оси х, внезапно «выстрели­
вает» треть своей массы в направлении оси у со
скоростью 2v0 . Запишите вектор скорости
оставшейся части, выразив его через единичные
векторы i, j и к.
3®* (II) Распад нейтрона на протон, электрон и
антинейтрино (так называемый бета-распад)
является примером трехчастичного процесса.
Используя тот факт, что импульс - векторная
величина, покажите, что если нейтрон перво­
начально покоился, то векторы всех трех рас­
падных частиц должны лежать в одной плос­
кости. В том случае, когда распадных частиц
будет больше трех, это не справедливо.
3** (II) Два груза массами т?^ и т2 связаны
между собой растянутой пружиной и лежат на
гладком столе без трения. Грузы отпускают,
а) Существует ли результирующая внешняя
сила, действующая на систему? б) Найдите
отношение скоростей грузов vl /v2. в) Чему
равно отношение их кинетических энергий?
г) Как будет двигаться ЦМ этой системы?
д) Как изменятся ответы на поставленные
выше вопросы, если вы учтете трение?
(II) Радиоактивное покоящееся ядро рас­
падается на другое ядро, электрон и нейтрино.
Последние две частицы испускаются под пря­
мым углом друг к другу и имеют импульсы
соответственно 8,6-10"23 и 6,2 * 10"23 кг м/с.
Каковы величина и направление импульса ядра
отдачи?
3 3 - ( II) Двухступенчатая ракета массой 940 кг
движется со скоростью 6,2 * 103 м/с относи­
тельно Земли. Затем происходит запланиро­
ванный взрыв, в результате которого ракета
разделяется на две части одинаковой массы,
движущиеся с относительной скоростью
2,4 * 103 м/с вдоль линии первоначального
движения ракеты, а) Чему равны и как на­
правлены скорости каждой части сразу после
взрыва? б) Какое количество энергии выдели­
лось при взрыве? (Подсказка: сравните вели­
чины кинетической энергии до и после взрыва
системы.)
(III) Снаряд массой 300 кг, выпущенный с
начальной скоростью 130 м/с под углом 45° к
горизонту, в верхней точке своей траектории
распадается на три части одинаковой массы.
Две из них сразу после взрыва продолжают
лететь с одинаковыми скоростями (одна падает
вертикально вниз, другая движется горизон­
тально). Если взрыв добавляет каждому из
фрагментов 5,0*105 Дж кинетической энергии,
то какой будет скорость третьего фрагмента
сразу после взрыва?
Раздел 8.6
35- (I) Теннисный мяч при сильной подаче
может отлететь от ракетки со скоростью
65 м/с. Чему равна средняя сила, действующая
на мяч во время удара, если масса мяча равна
0,060 кг, а время контакта с ракеткой состав­
ляет 0,030 с? Достаточна ли эта сила для того,
чтобы приподнять над землей человека средних
мяч массой 0,145 кг, ко­
торому сообщили скорость 35 м/с, отбивается
битой и летит обратно со скоростью 50 м/с.
Пусть время контакта между битой и мячом
составляет 5,0* 10"4 с. Вычислите силу их
взаимодействия, считая ее постоянной.
3 7 - ( II) Космонавт, масса которого в скафанд­
ре равна 150 кг, отталкивается ногами от сте­
нок космического корабля массой 2200 кг и
приобретает скорость 2,5 м/с. а) Каково при
этом изменение скорости корабля? б) Если
отталкивание длится 0,40 с, то какова средняя
сила взаимодействия между астронавтом и
кораблем? Используйте систему отсчета, свя­
занную с кораблем до отталкивания, в) Какова
размеров?
36. (I) Бейсбольный
Вопросы. Задачи 253
кинетическая энергия отдельно астронавта и
корабля после отталкивания?
(II) Теннисный мяч массой т , летящий со
скоростью v, ударяется о стенку под углом 45°
и отражается от нее с той же скоростью и под
тем же углом. Какой импульс получила при
этом стенка?
39* (И) Вода ударяет в лопасти турбины гене­
ратора так, что скорость частиц воды после
отражения имеет ту же величину, но обратное
направление. Если удельный расход воды со­
ставляет 60 кг/с, а скорость потока равна
16 м/с, то чему равна средняя сила, действую­
щая на лопасти?
40* (II) а) Молекула массой т , имеющая ско­
рость у, ударяется о стенку сосуда под прямым
углом и отражается с той же скоростью. Чему
равна средняя сила, с которой молекула дей­
ствует на стенку во время столкновения, если
время столкновения равно А/? б) Ответьте на
тот же вопрос, если о стенку ударяются много
молекул того же типа, что и в п. «а», причем
время столкновения со стенкой равно t и усред­
нение следует вести по достаточно продолжи­
тельному времени.
41* (П) Предположим, что сила, действующая
на теннисный мяч массой 0,060 кг, зависит от
времени так, как показано на рис. 8.24. Поль­
зуясь графическим методом, оцените а) вели­
чину полного импульса, сообщаемого мячу;
б) скорость мяча после удара, считая, что до
удара он находился в покое.
(II) Сила, действующая на пулю, описы­
вается зависимостью F = 480 — 1,6 -105 t в те­
чение интервала времени от t = 0 до t =
= 3,0-10“3 с; в этой формуле t измеряется в
секундах, а сила F- в ньютонах, а) Постройте
график зависимости силы F от времени t на
указанном промежутке времени, б) Пользуясь
графическим методом, оцените импульс, по­
лученный пулей, в) Вычислите аналитически
(посредством интегрирования) импульс, полу­
ченный пулей, г) Если в результате пуля при­
обретает скорость 320 м/с, то какова должна
быть масса пули?
^ (III) С какой максимальной высоты может
прыгнуть человек массой 60 кг, с тем чтобы
избежать перелома кости голени, имеющей по­
перечное сечение 3,0 10”4 м 2? Пренебрегите
сопротивлением воздуха и считайте, что ЦМ
человека перемещается на расстояние 0,60 м из
положения стоя в положение сидя (при амор­
тизации прыжка). Предположите, что макси­
мальное давление, которое может выдержать
кость (сила, приходящаяся на единицу пло­
щади; см. разд. 11.4), составляет 170-106 Н/м2 .
44* (III) Весы отградуированы так, что они
дают нулевые показания, когда на них по­
мещается большая плоская кювета. На кювету
с высоты И = 3,0 м направляется поток воды с
расходом массы R = 0,20 кг/с. Найдите: а) вы­
ражение для показаний весов как функции вре­
мени /; б) показание весов в момент времени
t = 15 с. в) Ответьте на те же вопросы, но для
случая, когда на весы помещают высокий узкий
цилиндрический сосуд с площадью поперечно­
го сечения А = 20 см2 .
Раздел 8.8
45* (I) Два бильярдных шара с одинаковыми
массами испытывают абсолютно упругое
254 8. Сохранение импульса; системы многих тел
столкновение. Если скорость первого шара до
столкновения была 2,0 м/с, а второго 3,0 м/с,
причем скорость второго шара была направ­
лена противоположно скорости первого, то
чему будут равны их скорости после столкно­
вения?
46. (II) Шар массой 0,60 кг ударяется о второй
шар, первоначально покоящийся, причем пред­
полагается, что удар является лобовым и
абсолютно упругим. Второй шар при этом
отскакивает со скоростью, равной половине
начальной скорости первого шара до соуда­
рения. а) Чему равна масса второго шара?
б) Какая доля первоначальной кинетической
энергии первого шара передастся при соударе­
нии второму шару?
47. (II) Шар массой т испытывает лобовое
упругое соударение с другим шаром (покоив­
шимся до удара) и отлетает от него в проти­
воположную первоначальному движению сто­
рону со скоростью, равной одной трети на­
чальной. Чему равна масса второго шара?
48. (II) Покоящаяся частица массой т2 испы­
тывает лобовое соударение с частицей массой
т1, движущейся со скоростью . Какой
должна быть масса т1 (в единицах т2) при
данном значении vt , чтобы налетающая части­
ца имела наибольшие возможные значения:
а) скорости; б) кинетической энергии; в) им­
пульса? Ответьте на те же вопросы приме­
нительно к наименьшему возможному значе­
нию этих величин. Считайте, что столкновение
является упругим.
49. (И) Груз массой т = 2,0 кг скользит вниз
по наклонной плоскости с углом 30° и высотой
3,6 м. У основания наклонной плоскости он
сталкивается с другим грузом массой М =
= 6,0 кг, покоящимся на горизонтальной плос­
кости (рис. 8.25). Если столкновение происхо-
3,6 м
М
Рис. 8.25.
дит упруго, а трением можно пренебречь, то
чему будут равны а) скорости обоих грузов
после столкновения; б) высота, на которую
вернется меньший из грузов вверх по наклон­
ной плоскости?
50. (II) Покажите, что в общем случае при
любом лобовом одномерном упругом столк­
новении скорости после него имеют следующие
значения:
(
2т1 \ ( т2 — тх
---------/ + М —
т1 + т2/ \т г + т2
и
v\ = Vi
\ т 1 т 2 / \ гп1 т гп2 /
51. (II) Рассмотрите пример 8.10. Определите
долю кинетической энергии, потерянной нейт­
роном = 1,01 а.е. м.) при упругом лобовом
столкновении со следующими ядрами: а) 1Н 1
(т = 1,01 а.е.м.); б) 1Н2 (тяжелый водород,
или дейтерий, m = 2,01 а.е.м.); в) 6С 12 (т =
= 12,00 а.е.м .); г) 82РЬ208 (свинец, т = 208
а. е. м.). Обсудите пригодность каждого из этих
ядер в качестве замедлителя в ядерном реак­
торе (пример 8.10).
52. (III) Какую максимальную массу т может
иметь частица в задаче 49 (рис. 8.25), чтобы
после соударения с частицей массой М и после­
дующего подъема и спуска по наклонной плос­
кости она вновь испытала соударение с части­
цей массой М?
53. (III) Груз массой 3,5 кг скользит по по­
верхности стола без трения со скоростью
8,0 м/с по направлению к другому (покояще­
муся) грузу массой 6,0 кг. Ко второму грузу
прикреплена пружина (подчиняющаяся закону
Гука с коэффициентом упругости к = 750 Н/м)
таким образом, что при соударении обоих
грузов пружина сжимается (рис. 8.26). а) Ка­
ково при этом максимальное сжатие пружины?
б) Чему равны конечные скорости грузов после
соударения? в) Было ли соударение упругим?
^Раздел 8.9
*54. (И) Частица массой т , движущаяся со
скоростью v, упруго соударяется с покоящейся
частицей-мишенью массой 2т и отражается
(рассеивается) под углом 90° относительно
направления ее первоначального движения,
а) Под каким углом будет двигаться мишень
после соударения? б) Каковы конечные ско­
рости обеих частиц? в) Какая доля начальной
кинетической энергии налетающей частицы
передается частице-мишени?
*55. (Н) д Ва бильярдных шара с одинаковыми
массами движутся под прямым углом друг к
другу и сталкиваются в начале системы коор­
динат ху. Одна из частиц двигалась до этого со
скоростью 3,0 м/с вверх вдоль оси у , дру­
гая-вправо вдоль оси х со скоростью 4,8 м/с.
После столкновения второй шар движется
вдоль положительного направления оси у. В
каком направлении движется после соударения
Вопросы. Задачи 255
Рис. 8.26.
V = 8,0 м/с
------------►
первый шар и чему равны при этом скорости
обоих шаров?
*56. (II) Бильярдный шар массой МА = 0,40 кг
сталкивается с покоящимся шаром массой
Мв = 0,60 кг. В результате этого упругого
столкновения шар А отклоняется от направле­
ния своего движения на 30°, а шар В -н а 53°.
Каково отношение скоростей шаров после
столкновения?
*57. (II) Покажите, что при упругом столкно­
вении между двумя частицами равной массы,
рассмотренном в примере 8.11 (одна из частиц
до столкновения покоится), сумма углов, об­
разуемых скоростями после столкновения с
направлением начальной скорости, всегда
равна 90°, т.е. 0^ + 02 = 90°. Считайте, что
столкновение не является лобовым.
*58. (III) Нейтрон упруго сталкивается с по­
коящимся ядром гелия, масса которого в че­
тыре раза превосходит массу нейтрона; ядро
гелия после столкновения регистрируется под
углом 02 = 36° относительно направления
движения нейтрона. Найдите соответствующий
угол 0j для нейтрона, а также скорости
нейтрона v'n и ядра гелия v'He после столкно­
вения. Начальную скорость нейтрона принять
равной 6,8* 105 м/с.
*59. (III) Покажите, что при упругом столкно­
вении налетающей частицы массой т{ с по­
коящейся частицей-мишенью массой т2 угол
отклонения (рассеяния) 0't налетающей части­
цы а) может принимать любые значения от 0
до 180° при т1 <т 2, причем б) его максималь­
ное значение <р определяется выражением
cos2 ср = 1 — (т21т1)2 при т1>т 2.
* Раздел 8.10
*60. (I) Прежде чем столкнуться, две частицы с
массами т1 и т2 движутся в одном и том же
направлении со скоростями соответственно vx
и v2. Чему равна скорость движения их центра
масс?
*61. (II) Найдите скорость ЦМ частицы 2 (т. е.
величины v2 и 0 2 ) после столкновения, опи­
санного в примере 8.11.
*62. (II) В лаб. системе отсчета частица с им­
пульсом ml v j сталкивается с покоящейся
частицей массой т2 (v2 = 0). а) Покажите, что
скорость СЦМ относительно лаб. системы
отсчета равна УцМ = т1У1/(т1 + т2). б) По­
кажите, что скорость любой частицы в СЦМ
6,0 кг
дается выражением v* = v,. — Уцм, где V,-ско­
рость этой частицы в лаб. системе отсчета,
причем индекс / принимает значение либо 1,
либо 2.
*63. (II) При столкновении протона с прото­
ном в СЦМ полная кинетическая энергия равна
3,2 10"1ОДж. Какую кинетическую энергию
имел налетающий протон в лаб. системе от­
счета, в которой второй протон покоился?
*64. (III) Снаряд' выпущен из орудия со ско­
ростью 450 м/с под углом 45°. После 60 с
полета он разлетается на три осколка с оди­
наковыми массами и одинаковыми скоростями
относительно скорости снаряда, которую он
имел непосредственно перед взрывом. Наблю­
датель на земле видит, как один из осколков
падает вертикально на землю, тогда как вто­
рой движется горизонтально непосредственно
после взрыва. На каком расстоянии от точки
выстрела упадет третий осколок?
♦Раздел 8.11
*65. (II) Метеор массой около 108 кг сталки­
вается с Землей (М3 = 6,0* 1024 кг) при ско­
рости около 15 м/с и застревает в толще Земли.
а) Какова скорость «отдачи», полученная Зем­
лей? б) Какая доля кинетической энергии ме­
теора перешла в кинетическую энергию Земли?
в) На какую величину изменилась кинетичес­
кая энергия Земли в результате этого столкно­
вения?
*66. (II) Орел массой т1 = 6,6 кг, летящий со
скоростью = 12,4 м/с, сталкивается с другим
орлом массой т2 = 8,3 кг, летящим со ско­
ростью v2 = 9,1 м/с в перпендикулярном пер­
вому орлу направлении. После столкновения
они летят вместе как одно целое; в каком
направлении и с какой скоростью это будет
происходить?
*67. (И ) В результате взрыва тело распадется
на две части, масса одной из которых в 1,5 раза
больше другой. Какую кинетическую энергию
преобретает каждая часть, если в процессе
взрыва выделилась энергия 4500 Дж?
*68. (II) а) Получите формулу для доли по­
терянной кинетической энергии (АКЭ/КЭ) для
баллистического маятника в примере 8.13.
б) Вычислите эту величину для случая т =
= 10,0 г и М = 105 г.
*69. (И) В результате полностью неупругого
столкновения между двумя телами с одина­
ковыми массами и одинаковыми начальными
256 8. Сохранение импульса; системы многих тел
скоростями v до столкновения оба тела начи­
нают двигаться со скоростью v/З. Чему был
равен угол между направлениями их скоростей
до столкновения?
(П1) Определите точность приближения в
задаче о баллистическом маятнике, когда мы
пренебрегли движением груза массой М во
время столкновения. Используйте обозначения,
применяемые в примере 8.13 и на рис. 8.20, и
предположите, что налетающая частица равно­
мерно замедляется внутри маятника на рас­
стоянии d. Найдите: а) время столкновения At;
б) степень несохранения импульса Ар благо­
даря действию результирующей внешней силы
во время столкновения; в) величину, на ко­
торую вычисленное значение скорости пули
будет отклоняться от истинного значения, если
использовать соотношение, приведенное в при­
мере 8.13.
♦Раздел 8.12
*71* (II) Пусть в примере 8.15 лента тран­
спортера испытывает тормозящее действие
силы трения 140 Н. Найдите необходимую вы­
ходную мощность (в лошадиных силах) дви­
гателя как функцию времени, начиная с мо­
мента / = 0, когда гравий начинает высыпаться
на ленту, до момента времени t = 3 с, когда
гравий начнет ссыпаться с конца ленты, рас­
положенного в 20 м от дна бункера.
*72. (И) а) Покажите, что мощность, разви­
ваемая силой, действующей на ленту транспор­
тера (см. задачу 71), равна P = v2(dM/dt) =
= 2(d/dt)K3; иными словами, покажите, что
энергия сообщается этой ленте со скоростью,
которая в два раза превосходит скорость изме­
нения ее кинетической энергии (с учетом воз­
растания ее массы), б) На что расходуется
вторая половина сообщенной энергии?
*73* (П) Рассмотрите товарный вагон из задачи
25, который медленно заполняется снегом,
а) Найдите зависимость скорости вагона от
времени, б) Используя формулы (8.22), най­
дите скорость вагона по прошествии 60 мин.
Совпадает ли этот результат с более простым
расчетом (задача 25), выполненным с помощью
разд. 8.5?
(II) В реактивный двигатель самолета по­
ступает 100 кг воздуха, которые сгорают еже­
секундно вместе с 4,2 кг топлива. Продукты
сгорания в виде газов выбрасываются из сопла
со скоростью 550 м/с (относительно самолета).
Если самолет движется со скоростью 270 м/с,
то чему равны а) результирующая сила тяги
двигателя; б) развиваемая двигателем мощ­
ность (в лошадиных силах)?
*7^* (II) На ракете, находящейся на высоте
6400 км от Земли и удаляющейся от нее со
скоростью 1850 м/с, запускаются двигатели,
которые выбрасывают газы со скоростью
1200 м/с (относительно ракеты). Каков должен
быть расход газов (в килограммах в секунду),
если масса ракеты к этому моменту достигла
значения 25 000 кг, чтобы получить ускорение
1 7 М/с2?
,0* (II) Ракету массой 2500 кг необходимо
разогнать при старте с ускорением 3,0g. С
какой скоростью следует выбрасывать газы,
если их расход составляет 30 кг/с?
77* (II) Сани, наполненные песком, скользят
без трения под уклон 30°. Песок высыпается из
отверстия со скоростью 2,0 кг/с. Если движение
начинается из состояния покоя с полной массой
40,0 кг, то какое время понадобится на то,
чтобы сани прошли расстояние 120 м по на­
клонной плоскости?
Рис 9 1
гии yi- я — вид сверху на ко­
лесо, вращающееся против
часовой стрелки относитель­
но оси (перпендикулярной
плоскости рисунка), проходя­
щей через центр колеса О.
б-различие между вектора­
ми г и R для точки Р, лежа­
щей на боковой поверхности
цилиндра, вращающегося во-
Задачи
Раздел 9.1
1. (I) Эйфелева башня имеет высоту 300 м. Вы
находитесь в Париже. Если из той точки, где
вы стоите, Эйфелева башня видна под углом 5°,
то на каком расстоянии от нее вы находитесь?
2. (I) Велосипедист проехал расстояние 2,0 км
на велосипеде, у которого диаметр покрышки
колеса равен 68 см. Сколько оборотов совер­
шили при этом колеса велосипеда?
3. (I) Точильное колесо диаметром 20 см вра­
щается, совершая 2000 об/мин (оборотов в
минуту). Вычислите: а) его угловую скорость в
единицах рад/с; б) линейную скорость точки на
ободе точильного колеса.
4. (I) Оцените приближенно угол, под кото­
рым видна Луна, используя линейку и собст­
венный палец или другой предмет, отбрасыва­
ющий тень в лунном свете. Опишите ваши
измерения и полученный результат и затем
используйте это для оценки диаметра Луны.
Учтите, что Луна находится на расстоянии
384000 км от Земли.
5. (I) Бобина большого диаметра с тросом,
намотанным на нее, лежит на Земле, причем
конец троса находится на верхнем крае боби­
ны. Человек берется за конец троса и, держась
за трос, отходит от бобины на расстояние L.
Бобина катится за ним без проскальзывания.
Какова длина части троса, которая смотается с
бобины? На какое расстояние переместится
ЦМ бобины?
6. (I) Вычислите угловую скорость Земли
а) при ее движении по орбите вокруг Солнца;
б) относительно ее собственной оси вращения.
7. (I) Чему равна линейная скорость точки,
связанная с вращением Земли, если она нахо­
дится а) на земном экваторе; б) на 50° северной
широты? (См. решение предыдущей задачи.)
8. (I) Диск проигрывателя радиусом Rx при­
водится в движение с помощью резинового
ролика радиусом R2, соприкасающегося с
внешней стороной диска. Чему равно отноше­
ние угловых скоростей диска и ролика o^/coj?
9. (II) За время г колесо поворачивается на
угол 0, зависящий от времени по закону 0 =
= 5,Or + 3,0г2 — 4,5г4, причем 0 измеряется в
радианах, а Г-в секундах. Чему равны а) сред­
няя скорость колеса; б) среднее угловое ускоре­
ние за промежуток времени от г = 2,0 с до г =
= 3,0 с? Получите выражение в) для мгновен­
ной угловой скорости со; г) для мгновенного
Вопросы. Задачи 295
углового ускорения а. д) Вычислите значения
мгновенной угловой скорости со и мгновенного
углового ускорения а в момент времени t =
= 3,0 с.
10. (II) Зависимость углового ускорения а коле­
са от времени t записывается в виде а = 8,0 г —
— 2,5 /2, где угловое ускорение а выражено в
радианах в секунду в квадрате (рад/с2), а t-в
секундах. Колесо начинает вращаться из состо­
яния покоя (0 = 0, со = 0 при t = 0). Выведите
формулу, описывающую зависимость от вре­
мени а) угловой скорости со; б) угла поворота
колеса 0. в) Вычислите угловую скорость со и
угол поворота 0 в момент времени t = 2,0 с.
11. (II) Колесо диаметром 40 см с постоянным
ускорением вращается так, что за 3,6 с частота
вращения возрастает от 80 до 300 об/мин.
Вычислите: а) угловое ускорение колеса; б)
радиальную и тангенциальную составляющие
вектора линейного ускорения точки на ободе
колеса через 2,0 с после начала ускоренного
движения колеса.
Раздел 9.2
12. (I) Маховик автомобильного двигателя за
6,5 с замедляет свое вращение от 4500 до
1000 об/мин. Вычислите: а) угловое ускорение
маховика; б) полное число оборотов, совер­
шенное маховиком за этот промежуток вре­
мени.
13. (I) Выведите уравнения (9.7в).
14. (I) Диск проигрывателя достигает установ­
ленной частоты вращения 33 об/мин после 1,5
оборота. Чему равно его угловое ускорение?
15. (II) Два резиновых диска расположены ря­
дом друг с другом так, что их края соприка­
саются. Диск 1 радиусом = 3,0 см начинает
вращаться с угловым ускорением 0,88 рад/с2
и заставляет вращаться диск 2 радиусом R2 =
= 5,0 см, причем колесо 2 вращается относи­
тельно диска 1 без проскальзывания, а) Если в
начальный момент второй диск покоился, то за
какой промежуток времени диск 2 достигнет
угловой скорости 33 об/мин? б) Чему равно
угловое ускорение диска 2?
16. (II) Колесо начинает вращаться из состоя­
ния покоя с угловым ускорением а относитель­
но неподвижной оси вращения, а) Запишите
выражения для составляющих линейного уско­
рения ат и ас точки Р на колесе, расположенной
на расстоянии R от оси вращения, в зави­
симости от а, Л и времени t. б) Пусть ф - угол
между направлением вектора линейного уско­
рения а и прямой, проходящей через точку Р
и ось вращения в плоскости колеса. Выразите
ф через полное число оборотов колеса N.
17. (II) Колеса автомобиля совершают 55 обо­
ротов за промежуток времени, в течение ко­
торого скорость равномерно уменьшилась от
80 до 55 км/ч. Диаметр колеса равен 1,0 м.
а) Чему было равно угловое ускорение колеса?
б) Если автомобиль продолжает замедляться
с тем же ускорением, то сколько времени ему
понадобится до полной остановки?
18. (II) Велосипед за 10,0 с разгоняется из
состояния покоя д о скорости 12 м/с. С какой
скоростью будет двигаться верхняя точка по­
крышки колеса (диаметр покрышки 68 см)
через 4,0 с после начала движения? (П о д с к а з к а :
в лю бой момент времени нижняя точка колеса
соприкасается с землей и, следовательно, в
этот момент времени покоится относительно
земли.)
Раздел 9.3
19. (II) Ось колеса закреплена в опорах, кото­
рые покоятся относительно поворотного круга,
как показано на рис. 9.27. К олесо вращается
Рис. 9.27.
с угловой скоростью C0 j = 60 рад/с относитель­
но его оси, а поворотный круг вращается со
скоростью со2 = 45 рад/с вокруг вертикальной
оси. (Направления движения указаны на ри­
сунке стрелками.) а) Как направлены угловые
скорости ©! и со2? б) Чему равна результирую­
щая угловая скорость колеса с точки зрения
внешнего наблюдателя в тот момент времени,
когда система находится в положении, изобра­
женном на рисунке? Вычислите величину и
укажите направление угловой скорости, в) К а­
ковы величина и направление углового ускоре­
ния в этот момент времени?
Раздел 9.4
20. (I) Чему равен наибольший момент силы,
создаваемый велосипедистом массой 60 кг, ког­
да он поднимается в гору и давит на каждую
педаль всем своим весом? Каждая педаль при
вращении описывает окружность радиусом
18 см.
21. (II) К олесо диаметром 24,0 единицы враща­
ется в плоскости х у относительно оси z, кото­
рая проходит через его центр. В некоторый
296 9. Вращательное движение тела вокруг оси
момент времени к точке на ободе колеса, кото­
рая в данный момент времени находится на оси
х, прикладывается сила F = — 41,2i -I- 30,6j. Че­
му равен момент силы относительно оси вра­
щения в это время?
Раздел 9.5
22. (I) Точильный камень массой 4 кг в форме
цилиндра радиусом 0,10 м из состояния покоя
необходимо ускорить при постоянном по вели­
чине угловом ускорении до частоты вращения
1800 об/с за промежуток времени 5,0 с. Найди­
те момент силы, который должен при этом
создавать двигатель.
23. (I) Четыре одинаковых тела (массой М
каждое) расположены на плоскости в вершинах
квадрата со стороной s. Чему равен момент
инерции этой системы относительно оси, про­
ходящей через одно из тел перпендикулярно
плоскости?
24. (I) Человек действует с силой 18 Н на край
двери шириной 84 см. Чему равна величина
момента этой силы, если сила действует а) пер­
пендикулярно двери; б) под углом 60° к плос­
кости двери?
25. (I) Вычислите момент инерции твердого
шара массой 10 кг и радиусом 0,20 м относи­
тельно оси вращения, проходящей через его
центр.
26. (I) Твердое цилиндрическое колесо диамет­
ром 12,0 м и массой 200 кг из состояния
покоя за 3,0 мин достигает частоты вращения
200 об/мин. Вычислите: а) угловое ускорение
колеса; б) силу, действующую на колесо со
стороны веревки, намотанной вокруг него.
27. (II) Шар массой 2,4 кг, закрепленный на
конце легкого стержня, вращается по горизон­
тальной окружности радиусом 1,2 м. Вычисли­
те: а) момент инерции шара; б) момент силы,
необходимой для того, чтобы шар вращался
с постоянной угловой скоростью, если со сто­
роны воздуха на шар действует сила сопротив­
ления 0,020 Н.
28. (II) Точильный камень выполнен в виде
однородного цилиндра радиусом 8,2 см и мас­
сой 0,88 кг. Вычислите: а) его момент инерции;
б) момент силы, необходимый для того, чтобы
покоящийся в начальный момент камень уско­
рить за 4,0 с таким образом, чтобы его частота
вращения стала равной 1200 об/мин, если на
камень действует также момент силы трения
0,014 Н м.
29. (II) Чему равен радиус инерции колеса мас­
сой 13,6 кг, если под действием момента силы
3,2 Н м оно из состояния покоя за 10 с ускоря­
ется до 600 об/мин?
30. (II) Твердый шар диаметром 0,84 м под
действием момента силы 12,3 Н • м равномерно
ускоряется из состояния покоя за 15,0 с и
совершает при этом 180 полных оборотов во­
круг оси, проходящей через центр шара. Чему
равна масса шара?
31. (II) Карусель из состояния покоя ускоряется
за 34 с до угловой скорости 3,0 рад/с. Пред­
полагая, что карусель представляет собой
однородный диск радиусом 8,0 м и массой
31 000 кг, вычислите необходимый для этого
момент сил.
32. (И ) Четыре одинаковых тела (масса каж­
дого М) укреплены на прямом невесомом вер­
тикальном стержне на равных расстояниях L
друг от друга. Система вращается относитель­
но оси, проходящей через тело, закрепленное
на нижнем конце стержня, перпендикулярно
стержню, а) Чему равен момент инерции сис­
темы относительно этой оси? б) Чему равна
наименьшая сила, которую нужно приложить
к наиболее удаленной от оси вращения массе,
чтобы сообщить системе угловое ускорение а?
Каково направление этой силы?
33. (II) Колесо массой М и радиусом R0 стоит
вертикально на полу перед ступенькой высотой
h(h < R0) таким образом, что касается ее. Ка­
кую минимальную силу F в горизонтальном
направлении нужно приложить к оси колеса,
чтобы оно вкатилось на ступеньку?
34. (41) Пусть сила Т натяжения нити, намотан­
ной вокруг колеса в примере 9.9 (рис. 9.14)
зависит от времени по закону Т = 3,00г — 0,20г2,
где Т измеряется в ньютонах, а время t - в
секундах. Если в начальный момент времени
колесо покоилось, то чему будет равна линей­
ная скорость точки обода через 8,0 с после
начала вращения колеса?
35. (П ) Ротор центрифуги, вращавшийся с час­
тотой 10000 об/мин, останавливается под дей­
ствием момента силы трения 0,20 Н м. Если
масса ротора 4,3 кг, а радиус инерции 0,070 м,
то сколько оборотов совершит ротор до пол­
ной остановки? За какой промежуток времени
произойдет полная остановка?
36. (II) На рис. 9.28 изображено предплечье ру­
ки, сообщающей шару массой 10 кг угловое
ускорение 8,0 м/с2 за счет действия трехглавой
мышцы (трицепса). Вычислите: а) момент си­
лы, необходимый, чтобы сообщить шару такое
угловое ускорение; б) силу, которую создает
трицепс. Массой руки можно пренебречь.
37. (IH ) Через блок перекинута веревка, на
концах которой закреплены грузы массами 3,20
и 3,40 кг. Блок представляет собой однородный
цилиндр радиусом 3,0 см и массой 0,80 кг.
а) Если бы блок вращался без трения, то какое
ускорение было бы у обоих грузов? б) Чему
равен средний момент силы трения в блоке,
Вопросы. Задачи 297
-мышца
Рис. 9.28.
если известно, что более тяжелый груз, дви­
жущийся с направленной вниз скоростью 0,20
м/с, приходит в состояние покоя через 6,2 с?
38. (III) Тонкий стержень длиной L установлен
вертикально на столе. Стержень начинает па­
дать, но его нижний конец при этом не сколь­
зит. а) Выразите угловую скорость стержня
как функцию угла ф, который он составляет с
поверхностью стола, б) Чему была равна ско­
рость верхнего конца стержня непосредственно
перед тем, как он коснулся стола?
39. (III) Предположим, что бросок мяча массой
1,0 кг совершается исключительно за счет пред­
плечья, которое вращается относительно лок­
тевого сустава под действием трехглавой мыш­
цы (рис. 9.28). Первоначально покоящийся мяч
достигает скорости 10,0 м/с за время t = 0,22 с
и в этот момент отпускается. Вычислите:
а) угловое ускорение предплечья; б) силу, соз­
даваемую трехглавой мышцей. Предположите,
что масса предплечья равна 3,2 кг и оно враща­
ется как однородный стержень относительно
оси, проходящей через его конец.
40. (III) Метатель молота за четыре оборота
сообщает первоначально покоящемуся молоту
массой 7,3 кг скорость 27,2 м/с, после чего
его бросает. Предположив, что угловая ско­
рость молота увеличивается равномерно и ра­
диус окружности, описываемый молотом, ра­
вен 2,0 м, вычислите: а) угловое ускорение;
б) (линейное) тангенциальное ускорение;
в) центростремительное (радиальное) ускоре­
ние молота непосредственно перед его броса­
нием; г) результирующую силу, действующую
на молот со стороны атлета непосредственно
перед бросанием; д) угол, который эта сила
составляет с радиусом окружности, проведен­
ным через точку, в которой молот был брошен.
* Раздел 9.6
41. (I) Вычислите момент инерции колеса вело­
сипеда диаметром 67 см. Масса обода колеса с
покрышками составляет 1,3 кг. Почему при
расчете можно пренебречь массой ступицы
колеса?
* 42. (I) Молекула кислорода состоит из двух
атомов кислорода общей массой 5,3 * 10" 26 кг,
момент инерции которых относительно оси,
перпендикулярной прямой, соединяющей ато­
мы, и проходящей через середину этой прямой,
равен 1,9 -10~46 кг м 2. С помощью этих дан­
ных получите оценку эффективного расстояния
между атомами кислорода в молекуле.
* 43. (I) Докажите с помощью теоремы о па­
раллельных осях, что момент инерции тонкого
стержня относительно оси, перпендикулярной
стержню и проходящей через один из его кон­
цов, равен / = (1/3) ML2. Учтите при этом, что
если ось проходит через центр стержня, то
момент инерции равен / = (1/12) ML2 (см. вы­
ражения на рис. 9.13, е и ж).
*44.(11) Используя теорему о перпендикуляр­
ных осях и рис. 9.13, з, найдите выражение для
момента инерции тонкой квадратной пластин­
ки (со стороной s) относительно оси вращения,
проходящей через ее центр а) вдоль диагонали
пластинки; б) параллельно одной из сторон
пластинки.
*45. (И) Вычислите момент инерции тонкого
обруча радиусом R0 и массой М относительно
а) оси, проходящей через его центр и лежащей в
плоскости обруча; б) оси, касательной к внеш­
нему краю обруча.
*46. (П) Две однородные твердые сферы мас­
сой М и радиусом г0 каждая соединены между
собой тонким невесомым стержнем длиной г0
таким образом, что центры сфер находятся
друг от друга на расстоянии Зг0 . а) Чему равен
момент инерции системы относительно оси,
проходящей через середину стержня перпенди­
кулярно ему? б) Какая относительная ошибка
возникла бы при вычислении, если бы мы
рассматривали массу каждой сферы сосредото­
ченной в ее центре, что значительно упростило
бы расчеты?
*47.(П) Два однородных цилиндрических дис­
ка радиусами R l и R2 помещены друг за дру­
гом так, что соприкасаются плоскими поверх­
ностями и их центры совмещены. Диски и м е ю т
одинаковую толщ ину и изготовлены из ма­
териала одной и той же плотности. Найдите
выражение для момента инерции системы от­
носительно оси, проходящей через центры дис­
ков перпендикулярно их плоским поверхнос­
298 9. Вращательное движение тела вокруг оси
тям, через радиусы Яг, Я2 и полную массу
системы М.
*48. (II) На тонкое колесо массой 3,0 кг
и радиусом 26 см помещен на расстоянии 22 см
от центра колеса небольшой груз массой 0,50 кг.
Вычислите: а) положение центра масс колеса с
грузом; б) момент инерции системы относи­
тельно оси, проходящей через центр колеса
перпендикулярно его плоской поверхности.
* 49. (III) Рассчитайте момент инерции одно­
родного тонкого стержня длиной L относитель­
но оси, проходящей через центр стержня пер­
пендикулярно ему (рис. 9.13,е).
* 50. (III) а) Вычислите момент инерции одно­
родной плоской прямоугольной пластинки раз­
мером / х w (рис. 9.13, з) относительно
оси, проходящей через центр пластинки перпен­
дикулярно ее плоскости, б) Чему равны мо­
менты инерции относительно каждой из осей,
проходящих через центр пластинки и парал­
лельных ее сторонам?
*51. (III) Определите момент инерции одно­
родного куба с ребром длиной s относительно
оси, проходящей через ЦМ куба и перпенди­
кулярной одной из его граней.
*52. (HI) Плотность материала, из которого
изготовлен стержень длиной L, равномерно
возрастает от значения р0 на одном конце
стержня до 2р0 на другом конце. Вычислите
момент инерции стержня относительно оси,
перпендикулярной стержню и проходящей че­
рез его геометрический центр.
Раздел 9.8
53. (I) а) Чему равен момент импульса точиль­
ного камня массой 2,3 кг, выполненного в виде
однородного цилиндра радиусом 12 см, когда
он вращается со скоростью 1500 об/мин?
б) Какой момент силы нужно приложить к
этому камню, чтобы остановить его за 7,0 с?
54. (I) Вычислите момент импульса Земли:
а) относительно собственной оси вращения
(предполагая, что Зем ля-это однородная сфе­
ра); б) при ее движении по орбите вокруг
Солнца.
55. (I) Человек стоит с вытянутыми в горизон­
тальном направлении руками на платформе,
которая вращается со скоростью 1,20 об/с.
Если человек поднимает руки вверх, то ско­
рость вращения уменьшается до 0,80 об/с.
а) Почему уменьшается скорость? б) Что вы­
зывает изменение момента инерции человека?
56. (I) Прыгун в воду, изображенный на рис.
9.21, может уменьшить свой момент инерции
примерно в 3,5 раза, если он согнется из рас­
прямленного состояния. Если в согнутом со­
стоянии он совершает два оборота за 1,5 с, то
чему равна его угловая скорость (в об/с), когда
он находится в распрямленном состоянии?
57. (II) Карусель диаметром 4,5 м свободно
вращается с угловой скоростью 0,70 рад/с; ее
полный момент инерции равен 1750 к г м 2.
Стоящие на земле четыре человека массой по
65 кг одновременно прыгают на край карусели.
Чему после этого будет равна угловая скорость
карусели? Какой была бы угловая скорость
карусели, если бы люди, стоящие вначале на
карусели, в некоторый момент спрыгнули на
землю?
58. (II) Предположим, что человек массой 60 кг
стоит на краю поворотного круга карусели
диаметром 6,0 м, которая может вращаться без
трения вокруг своей оси и имеет момент инер­
ции 1800 кг м2. В начальный момент времени
поворотный круг карусели находился в покое,
но, когда человек начинает бежать со ско­
ростью 4,2 м/с (относительно поворотного кру­
га) по его периметру, карусель начинает вра­
щаться в противоположную сторону. Вычисли­
те угловую скорость поворотного круга ка­
русели.
59. (II) Игрушечный поезд может двигаться
в горизонтальной плоскости по колее в виде
окружности радиусом Я, проложенной по краю
круглого дощатого диска, имеющего массу М
и постоянную толщину. Диск может свободно
вращаться без трения относительно вертикаль­
ной оси, проходящей через его центр. В началь­
ный момент времени система находится в по­
кое. Какую массу должен иметь поезд, чтобы
он оставался в одном положении относительно
поверхности земли независимо от того, какова
скорость его движения относительно колеи?
Раздел 9.9
60. (I) Вычислите скорость поступательного
движения цилиндра у основания наклонной
плоскости высотой 18 м. Считайте, что в на­
чальный момент времени цилиндр покоился в
верхней точке наклонной плоскости и скаты­
вался без проскальзывания.
61. (I) Момент инерции ротора центрифуги
равен 4,0 * 10“ 2 кг м 2. Какое количество энер­
гии потребуется, чтобы из состояния покоя
привести его во вращение с частотой 10000
об/мин?
62. (I) Карусель имеет массу 1500 кг и радиус
инерции 18 м. Какую работу нужно затратить,
чтобы из состояния покоя привести карусель во
вращение с частотой один оборот за 7,0 с?
63. (I) Маховик двигателя автомобиля при час­
тоте вращения 4000 об/мин развивает момент
силы 280 Н м. Чему равна мощность двига­
теля в лошадиных силах?
Вопросы. Задачи 299
Рис. 9.29.
64. (I) Оцените приближенно кинетическую
энергию Земли относительно Солнца, предста­
вив кинетическую энергию в виде суммы двух
членов: а) энергии, возникающей из-за враще­
ния Земли относительно собственной оси с
периодом, равным суткам; б) энергии, обу­
словленной обращением Земли вокруг Солнца
с периодом, равным году. (Считайте, что Земля
является однородным шаром массой 6,0 - 1024
кг и радиусом 6,4* 106 м, а расстояние от Земли
до Солнца равно 1,5* 108 км.)
65. (И) При выключении двигателя однородная
цилиндрическая платформа массой 180 кг и
радиусом 4,5 м замедляется, и за 18 с угловая
скорость платформы уменьшается от 3,2 об/с
до нуля. Вычислите приближенно мощность
двигателя (в л. с.), необходимую для поддержа­
ния постоянной скорости вращения 3,2 об/с.
66. (И) Два тела массами соответственно
л»! = 25 кг и т2 = 32 кг соединены верев­
кой, перекинутой через блок, как показано на
рис. 9.29. Блок представляет собой цилиндр
радиусом 0,30 м и массой 8,8 кг. В начальный
момент времени тело массой т1 находится на
поверхности земли, а тело массой т2 на высоте
2,5 м от земли. Систему затем предоставляют
самой себе. С помощью закона сохранения
энергии вычислите скорость тела массой т2
непосредственно перед соударением с Землей.
Считайте, что трение в блоке отсутствует.
67. (И) Шест высотой 5,0 м удерживается в
равновесии, стоя вертикально на одном из
своих концов. Чему будет равна скорость верх­
него конца шеста непосредственно перед тем,
как он коснется земли? Считайте, что нижний
конец шеста не скользит.
68. (И) Тонкий однородный стержень длиной L
и массой М свободно подвешен за один конец.
Его отводят на угол 0 и отпускают. Чему будут
равны угловая скорость стержня и линейная
скорость свободного конца стержня в низшей
точке его траектории, если трением можно
пренебречь?
69. (II) Одной из возможностей конструирова­
ния экологически чистого автомобиля является
использование запасающего энергию тяжелого
маховика. Предположим, что масса автомоби­
ля с маховиком равна 1400 кг, диаметр од­
нородного цилиндрического маховика равен
1,50 м, масса его равна 240 кг. Автомобиль
должен проходить расстояние 300 км, не нуж­
даясь в «раскрутке» маховика, а) Сделайте
следующие разумные предположения: средняя
тормозящая сила трения равна 500 Н; разгон из
состояния покоя до скорости 90 км/ч требует 20
оборотов маховика с ускорением, причем за­
траты энергии маховика при подъеме авто­
мобиля вверх равны по величине возврату
энергии маховику при спуске. Покажите, что
при этом полная энергия, которую следует
запасти в маховике, составляет около 1,6 * 10 8
Дж. б) Чему равна угловая скорость махови­
ка, когда он полностью «заряжен» энергией?
в) Какое время (примерно) понадобится на то,
чтобы полностью «зарядить» маховик энергией
перед поездкой, используя двигатель мощнос­
тью 150 л. с.?
70. (И) Узкая сплошная катушка ниток имеет
массу М и радиус R. Если вы тянете за нитку
вверх так, что ЦМ катушки остается на месте
(т.е. «зависает» в воздухе), то а) какую силу
следует приложить к нити? б) Какую работу
вы совершите за то время, пока катушка вра­
щается с угловой скоростью со?
71. (И) Полый цилиндр (или обруч) катится
по горизонтальной поверхности со скоростью
v = 3,4 м/с и достигает основания наклонной
плоскости с углом наклона 20°. а) Как далеко
вкатится цилиндр на наклонную плоскость?
б) Как долго он будет находиться на наклон­
ной плоскости, прежде чем скатится с нее назад
к основанию?
72. (II) Покажите, что шар в примере 9.18 будет
соскальзывать, если угол наклонной плоскости
превысит значение 0 = arctg(7ps/2), где щ - ко­
эффициент трения покоя.

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (14.03.2016)
Просмотров: | Теги: Джанколи | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar