Тема №5727 Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 5)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 5) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 5), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа


Задачи Раздел 13.2 1. (I) Пользуясь данными примера 13.1, рассчи­ тайте среднюю скорость кровотока в крупных Вопросы. Задачи 391 артериях, суммарная площадь поперечного се­ чения которых равна примерно 2,0 см2. 2. (I) С помощью воздуховода радиусом 15 см воздух в комнате размером 10 м х 5,1 м х 3,2 м полностью обновляется за 10 мин. Какова средняя скорость воздушного потока в трубе? 3. (I) Сколько времени потребуется, чтобы заполнить водой бассейн глубиной 3,1 м, ши­ риной 9,5 м и длиной 21,0 м, если вода посту­ пает из шланга диаметром 1,9 см со скоростью 1.5 м/с? 4. (И) Струя воды из крана сужается книзу. Выведите формулу для диаметра струи в зави­ симости от расстояния у до крана. Начальная скорость воды при вытекании из крана равна v0, а диаметр отверстия крана D. Раздел 13.3 5. (I) Покажите, что в отсутствие течения (t;j = v2 = 0) уравнение Бернулли превращается в формулу (12.6) для гидростатического давле­ ния. 6. (I) С какой скоростью вытекает вода из отверстия в дне бака, наполненного до высоты 4.6 м? Вязкость не учитывать. 7. (I) Каким должно быть избыточное давление в водопроводе, чтобы струя из пожарного шланга била на высоту 25 м? 8. (I) Каким должен быть напор (в метрах), чтобы вода вытекала из крана со скоростью 8,0 м/с? Вязкость не учитывать. 9. (И) Если скорость ветра над вашим домом равна 25 м/с, то какая сила действует на крышу площадью 250 м 2? 10. (II) Если давление (абсолютное) воды в водопроводе на уровне земли равно 2,75 х х 105 Н /м2, то достаточно ли этого давления, чтобы подать воду на верхний этаж проекти­ руемого здания высотой 50 м? Если не доста­ точно, то какую максимальную высоту может иметь здание? И. (II) Чему равен объемный расход, или поток воды, вытекающей из водопроводного крана диаметром 1,8 см при напоре 10 м? 12. (Н) Чему равна подъемная сила крыла, обусловленная эффектом Бернулли, если пло­ щадь крыла равна 50 м2, а скорости потока воздуха над крылом и под ним равны соответ­ ственно 320 и 290 м/с? 13. (II) Покажите, что мощность, необходимая для прокачивания жидкости по трубе, равна произведению объемного расхода (потока) Q на разность давлений Р г — Р2. 14. (II) Вода из водопроводной магистрали диаметром 5,0 см на уровне земли поступает в административное здание под давлением 3,3 атм со скоростью 0,50 м/с. На верхнем этаже на высоте 25 м труба сужается до диаметра 2,5 см. Вычислите скорость течения и давление в трубе на верхнем этаже. (Вязкость не учиты­ вать.) 15. (II) Масса самолета равна 2 ,0 -106 кг. Ско­ рость воздушного потока под крылом пло­ щадью 1200 м 2 составляет 100 м/с. Какой должна быть скорость потока над крылом, чтобы самолет держался в воздухе? Рассмотри­ те только эффект Бернулли. 16. (II) Рабочий объем четырехцилиндрового автомобильного двигателя равен 2000 см3; примерно таков объем воздуха, засасываемого во все четыре цилиндра за один оборот колен­ чатого вала. Если двигатель развивает 1500 об/мин, а радиус диффузора в карбюраторе равен 2,5 см, то а) с какой скоростью движется воздух в диффузоре (трубка Вентури)? б) Чему равно в диффузоре давление (в атмосферах)? 17. (II) Покажите, что если учесть скорость снижения уровня в баке на рис. 13.4, то ско­ рость жидкости, вытекающей из отверстия вни­ зу, равна где h = у 2 — y i , a A i и А 2- площади соответст­ венно отверстия и поверхности жидкости в баке. 18. (II) Пусть на поверхность жидкости в сосуде на рис. 13.4 действует внешнее давление Р0. а) Выведите формулу для скорости vt , с которой жидкость вытекает из отверстия внизу, где Рис. 13.12. Трубка Пито. 392 13. Гидродинамика давление Ра равно атмосферному. (Считайте скорость снижения уровня v2 равной нулю.) б) Найдите vx для воды, если Р0 = 0,85 атм, а У 2 У i = 2.1 М. 19. (II) Трубка Пито -эт о устройство для изме­ рения скорости потока (рис. 13.12). Жидкость (газ) проходит мимо отверстия В со скоростью у, а у отверстия А находится в покое. Разность давлений РА — Рв измеряется манометром, а) Запишите выражение для скорости v через плотность движущейся среды pf, манометри­ ческую разность высот h и плотность жидкости в манометре рм. б) Миниатюрная трубка Пито с ртутным манометром используется для изме­ рения скорости кровотока. Чему равна эта скорость, если И = 20 мм? 20. (И) Труба диаметром 6,0 см, плавно су­ жаясь, переходит в трубу диаметром 4,0 см. Когда по трубе идет вода, избыточное давле­ ние в этих сечениях равно соответственно 32 и 24 кПа. Чему равен поток, или объемный расход? 21. (И) Реактивная тяга. а) Пользуясь уравне­ нием Бернулли и уравнением неразрывности, покажите, что скорость истечения газов из ракеты дается выражением У = У 2 ( Р - Р 0)/р, где р-плотность газа, Р - давление газа внутри ракеты, Р0 - атмосферное давление сразу за выходным отверстием. Считайте, что плот­ ность газа остается постоянной, площадь А0 выходного отверстия (сопла) много меньше площади поперечного сечения А ракеты (пусть она представляет собой большой цилиндр), а скорость газа не столь велика, чтобы возникла заметная турбулентность, б) Покажите, что тяга, создаваемая выходящими из ракеты газа­ ми, равна F = 2Л0(Р — Р0). 22. (И) а) Покажите, что скорость потока, измеряемая с помощью трубки Вентури, дается выражением 2 '■ ■ ЛЧ \ 2 (Л - Р2) Р ( Л \- А \ ) (рис. 13.6, а), б) Для манометра, показанного на рис. 13.6,6, выразите скорость потока vt через h и другие параметры, в) Трубка Вентури используется для измерения скорости течения воды. Диаметр самой трубки равен 3,0 см, а диаметр сужения 1,0 см. Измеренная разность давлений Р г — Р2 равна 18 мм рт. ст. Вычисли­ те скорость потока воды. 23. (HI) Пусть отверстие в баке на рис. 13.4 располагается на высоте hx от дна, а поверх­ ность жидкости-на высоте h2 от дна. Бак стоит на земле на горизонтальной площадке, а) На каком расстоянии от стенки бака струя попадет на площадку? б) На какой высоте h\ нужно проделать второе отверстие, чтобы струя из него попала в ту же точку? 24. (Ш) а) Покажите, что уровень жидкости в баке на рис. 13.4 Л = — у 1 опускается со ско­ ростью где Ах и Л2 -площ ади соответственно отверс­ тия и поверхности жидкости (вязкость не учи­ тывается). б) Интегрируя выражение в п. «а», найдите h как функцию времени. Положите h = h0 при t = 0. в) За какое время выльется вода из цилиндра высотой 9,4 см, в которой налито 1,0 л воды, если отверстие находится у самого дна и имеет диаметр 0,50 см? Раздел 13.4 25. (И) Вискозиметр (прибор для измерения вязкости) состоит из двух концентрических ци­ линдров диаметром 10,20 и 10,60 см. Исследу­ емую жидкость наливают в зазор между ци­ линдрами до уровня 12,0 см. Внешний цилиндр закрепляется, а внутренний вращается с часто­ той 62 об/мин, причем вращающий момент сил равен 0,024 Н • м. Какова вязкость жидкости? 26. (II) а) Покажите, что вязкая жидкость на рис. 13.7 испытывает деформацию сдвига, во многом аналогичную твердому телу (разд. 11.4). б) Покажите, что скорость изменения во време­ ни деформации сдвига равна v/l. в) Покажите, что коэффициент вязкости определяется как Напряжение сдвига ^ Скорость изменения деформации сдвига ♦Раздел 13.5 *27. (I) Оцените объемный расход (поток) воды в трубе диаметром 1,0 см и длиной 15 м, если разность давлений на ее концах равна 0,35 атм, а температура 20 °С. *28. (I) Садовник решил, что поливка сада с помощью шланга диаметром 1 см занимает слишком много времени. Во сколько раз быст­ рее он сможет полить сад из шланга диамет­ ром 1,6 см, если все остальное останется без изменения? *29. (II) Пользуясь данными примера 13.1 и табл. 13.1, вычислите перепад давлений вдоль аорты на длине, равной 1 см. *30. (II) Если градиент давления является постоянным, то во сколько раз должен умень­ шиться диаметр кровеносного сосуда, чтобы Вопросы. Задачи 393 поток крови (объемный расход) уменьшился на 80%? *31.(11) Пациенту делают переливание крови. Кровь поступает по трубке из поднятого вверх сосуда в иглу, введенную в вену. Внутренний диаметр иглы 0,50 мм, длина иглы 4,0 см; тре­ буется вводить 4,0 см3 крови в минуту. На какой высоте от иглы должен находиться со­ суд? Значения р и г| возьмите из табл. 12.1 и 13.1. Давление крови в вене превышает атмо­ сферное на 20 мм рт. ст. *32. (И) а) Чему должна равняться разность давлений на концах двухкилометрового нефте­ провода диаметром 40 см, чтобы нефть (р = = 950 кг/м3, г| = 2,0 П) поступала в количестве 400 см3/с? б) Какое количество тепловой энер­ гии выделяется при этих условиях в единицу времени? *33.(11) Какой диаметр должен иметь воздухо­ вод длиной 30 м, чтобы вентиляционно-отопи­ тельная система полностью обновляла воздух в помещении размером 10 х 18 х 4,0 м каждые 10 мин? Насос системы создает избыточное давление 4,0-10"4 атм. *34.(Ц) Воду необходимо подавать по трубе диаметром 10,0 см на расстояние 300 м. Даль­ ний конец трубы на 20 м выше насоса и откры­ вается в атмосферу. Какое избыточное давле­ ние должен создавать насос, чтобы вода вооб­ ще текла по трубе? *35.(Ц) Покажите, что кривая зависимости v от г (скорости ламинарного течения от расстоя­ ния до центра трубы) представляет собой пара­ болу [см. рис. 13.8 и формулу (13.7)]. *36.(Ц) Скорость течения воды в центре трубы диаметром 5,2 см и длиной 20 м равна 18 см/с. Определите: а) разность давлений на концах трубы; б) объемный расход (поток). *37. (II) Вязкая жидкость течет по круглой трубе (рис. 13.8). Покажите, что средняя ско­ рость течения (скорость, постоянная по попе­ речному сечению, при которой объемный рас­ ход был бы прежним) равна половине скорости течения в центре трубы (т. е. половине макси­ мальной скорости). *38.(Ц) Вода в фонтане бьет на 14,6 м вверх из трубы диаметром 1,0 см. Какое давление дол­ жен создавать насос, находящийся под землей на глубине 4,2 м от выпускного отверстия? (Учтите вязкость, а сопротивлением воздуха пренебрегите.) Отметьте любые сделанные ва­ ми упрощающие предположения. *39.(Ц) С помощью сифона переливают воду при температуре 20 °С из одного сосуда в другой (рис. 12.21). а) Определите объемный расход, если диаметр шланга равен 1,2 см, а разность уровней воды в сосудах 64 см. б) На какую максимальную высоту можно поднять изгиб шланга, чтобы сифон еще действовал? * Раздел 13.6 *40. (I) При большой физической нагрузке скорость кровотока иногда увеличивается вдвое. Пользуясь данными примера 13.5, рас­ считайте число Рейнольдса и определите, тур­ булентным или ламинарным будет течение крови в аорте. *41.(1) Рассчитайте число Рейнольдса для тече­ ния крови в капилляре, если скорость течения равна 4,7 * 10"2 см/с. *42.(11) Чему равен максимальный объемный расход воды Q в трубе диаметром 10 см, при котором еще не возникает турбулентность? * Раздел 13.7 *43.(1) Чему равна установившаяся скорость всплытия воздушного пузырька радиусом 1,0 мм (считая радиус постоянным) в масле вязкостью г| = 0,20 Па с и плотностью р = = 900 кг/м3? *44.(1) Чему равна установившаяся скорость стального шарика радиусом 2,0 см, падающего в воздухе (обтекание считать ламинарным)? *45. (II) В ультрацентрифуге, ротор которой вращается с частотой 30000 об/мин, частица, находящаяся в среднем на расстоянии 8,0 см от оси вращения, осаждается за 30 мин. Какое время потребовалось бы для ее осаждения под действием силы тяжести в той же пробирке, установленной в лаборатории вертикально? 46.(Ц) а) Покажите, что установившаяся ско­ рость падения маленького шарика плотностью р0 в жидкости (газе) с плотностью pf и вяз­ костью г| дается выражением 2 (Ро - Pr б) Чему равна установившаяся скорость паде­ ния сферической дождевой капли радиусом г = 0,020 см в воздухе? *47.(Н) Вязкость г| жидкости можно опреде­ лить, измеряя установившуюся скорость паде­ ния vT маленького шарика в жидкости. Найди­ те выражение для т| через радиус г, плотность р шарика и плотность pf жидкости. Предположи­ те, что турбулентности не возникает. 48.(Ц) а) Покажите, что выталкивающая сила, действующая на небольшое тело в жидкости внутри центрифуги, дается выражением F„ = pf Va>2r, где со-угловая скорость вращения ротора центрифуги, V- объем тела, г-расстояние до оси вращения, a pf - плотность жидкости, б) Сравните зависимость FB от положения части­ цы с такой же зависимостью выталкивающей 394 13. Гидродинамика силы, действующей на частицу, осаждаемую в поле силы тяжести. 49. (II) Покажите, что давление в жидкости во вращающейся центрифуге на расстоянии г от оси вращения дается выражением Р = (1/2)Ре<о2(г2 - rl), где pf- плотность жидкости, г0- расстояние от оси вращения до поверхности жидкости в про­ бирке, а со-угловая скорость вращения ротора центрифуги.

Раздел 14.2 Г (I) Резиновая лента имеет длину 45 см, когда к ней подвешен груз весом 18,0 Н, и 68 см с грузом весом 22,5 Н. Чему равна жесткость к этой ленты? 2. (I) Когда человек массой 80 кг садится в автомобиль массой 1200 кг, рессоры проседают на 1,4 см. С какой частотой будет качаться кузов при наезде на ухаб? (Затуханием пре­ небрегите.) (I) а) Запишите уравнение, описывающее движение пружины, если известно, что, когда ее растягивают на 20 см от положения равновесия и отпускают, она колеблется с периодом 1,5 с? б) Определите смещение пружины при t = 1,8 с. 4. (I) Таракан массой 0,30 г попался в сеть к пауку. Паутина колеблется с частотой 15 Гц. а) Определите значение к для этой паутины. б) С какой частотой будет колебаться паутина, если в нее попадет насекомое массой 0,10 г? 5- (I) Когда к пружине подвешивают груз мас­ сой 0,80 кг, она колеблется с частотой 2,4 Гц. Какова будет частота колебаний, если подве­ сить к пружине груз массой 0,50 кг? 6* (II) Груз на конце пружины оттягивают на 0,8 см от положения равновесия и отпускают. На каком расстоянии от равновесия а) скорость груза будет равна половине максимальной? б)ускорение будет равно половине макси­ мального? (II) В некоторых двухатомных молекулах сила взаимодействия между атомами может быть приближенно представлена в виде F = —С/г2 + D/r3, где С и D - положительные постоянные, а) Постройте график зависимости F от г, когда г изменяется от 0 до 2D/C. б) Покажите, что равновесие имеет место при г = г0 = D/С. в) Пусть А г = г — г0 представляет собой небольшое смещение от положения рав­ новесия, в котором А г « г0. Покажите, что такое небольшое смещение приводит прибли­ зительно к гармоническому колебанию, г) Определите значение к. д) Чему равен период таких колебаний? (Подсказка: считайте, что один из атомов закреплен неподвижно.) 8* (II) Воду в U-образной трубке смещают из положения равновесия на расстояние Ах. (Ина­ че говоря, разность уровней в коленах трубки равна 2A.y.) Если не учитывать трение, то будут ли колебания воды гармоническими? Найдите выражение для жесткости к. Зависит ли коэф­ фициент жесткости к от плотности жидкости, сечения трубки и высоты водяного столба? 9. (II) Груз массой т подвешен на вертикаль­ ной пружине. Покажите, что равновесная длина пружины на / = mg/к больше, чем в случае, когда пружина расположена горизонтально, как на рис. 14.1. Покажите также, что формула (14.1) F = — кх справедлива и для вертикаль­ ной пружины, где .v- смещение от положения равновесия, а к имеет одно и то же значение для горизонтальных и вертикальных колебаний пружины. 10. ( II) Груз массой т на конце пружины ко­ леблется с частотой 0,62 Гц; когда к нему Вопросы. Задачи 423 17 (III) Груз массой т прикреплен к двум пружинам с коэффициентами жесткости kt и к2 двумя различными способами (рис. 14.16, а и 6). Покажите, что период колебаний на рис. 14.16, а дается выражением Т - 2 . ^ ( 1 + 1), а на рис. 14.6, б-выражением б Рис. 14.16. ' - 2” Л г + к2 прикрепляют дополнительную массу 700 г, ча­ стота колебаний становится равной 0,48 Гц. Чему равно значение т? (II) Брусок массой т подвешен на двух одинаковых параллельных пружинах с жест­ костью к каждая. Чему равна частота колеба­ ний системы? *2* (II) На конце пружины с коэффициентом жесткости к прикреплено тело массой т. В момент t = 0 телу сообщается молотком им­ пульс J. Запишите уравнение, описывающее дальнейшее движение системы через т, к, J и /. I*** (Н) Смещение гармонического осциллято­ ра в зависимости от времени дается выраже­ нием л- = 2,4 cos {5nt/4 -I- тс/6), где х измеряется в метрах, а г -в секундах. Найдите: а) период и частоту колебаний; б) смещение и скорость в момент времени t = 0, в) скорость и ускоре­ ние в момент времени t = 1,0 с. 14- (Н) Камертон колеблется с частотой 264 Гц; размах колебаний кончика каждого из зубцов вилки составляет 1,5 мм от положения равновесия. Вычислите: а) максимальную ско­ рость; б) максимальное ускорение кончика зубца камертона. (II) Груз массой т осторожно прикрепляют к концу свободно висящей пружины. Когда груз освобождают, он опускается на 30 см вниз, а затем идет вверх. Чему равна частота колебаний? 16- (II) Прямоугольный деревянный брусок плавает в спокойной воде. Покажите, что, если пренебречь трением, брусок, когда его слегка притопят и отпустят, совершает гармонические колебания. Выведите формулу для эффектив­ ного «коэффициента жесткости». Трением пренебрегите. (III) Два тела с одинаковыми массами тг и т2 соединены с тремя одинаковыми пружи­ нами с коэффициентами жесткости /с, как по­ казано на рис. 14.17. а) Примените к каждой из масс второй закон Ньютона (F = та) и за­ пишите два дифференциальных уравнения дви­ жения для смещений х г и х2 . б) Определите возможные частоты колебаний, предположив, что решения уравнений движения записывают­ ся в виде х х = A t cos со /, х2 = A2cos(Qt. (III) Пружина с коэффициентом жесткости 250 Н/м колеблется с амплитудой 8,00 см, когда к ней подвешен груз массой 0,300 кг. а) Напишите выражение, описывающее смеще­ ние этой системы во времени. Считайте, что груз проходит положение равновесия в направ­ лении положительных значений х в момент времени t = 0,060 с. б) В какие моменты вре­ мени пружина имеет наибольшую и наимень­ шую длину? в) Какая сила действует со сто­ роны пружины на груз в момент времени t = 0? г) Чему равно смещение х при t = 0? д) Чему равна максимальная скорость и через какое время после t = 0 она впервые достигается? Раздел 14.3 20* (I) Тело массой 1,0 кг совершает колебания по закону х = 0,42 cos 7,40/, где / измеряется в секундах, а х - ъ метрах. Найдите: а) ампли­ туду; б) частоту; в) полную энергию; г) кине­ тическую и потенциальную энергии при х = = 0,16 м. 21* (I) а) При каком смещении гармонического осциллятора его кинетическая энергия равна потенциальной? б) Какую долю полной энер­ гии составляет кинетическая (потенциальная) Рис. 14.17. 424 14. Колебания энергия, когда смещение равно половине ам­ плитуды? 22. (И ) Груз массой 0,350 кг на конце пружины совершает 2,0 колебания в секунду с ампли­ тудой 0,18 м. Вычислите: а) скорость при про­ хождении положения равновесия; б) скорость на расстоянии 0,10 м от положения равно­ весия; в) полную энергию системы; г) выра­ жение, описывающее смещение системы при колебаниях. 23. ( II) Для того чтобы взвести пружину дет­ ского ружья на 0,10 м и зарядить в нее шарик массой 0,200 кг, нужно приложить силу 60 Н. С какой скоростью шарик вылетает из ствола? 24. (И) Деревянный плот массой 300 кг плавает на озере. Когда на него встает человек массой 75 кг, плот погружается на 5,0 см. После того как человек спрыгивает, плот некоторое время колеблется, а) Чему равна частота колебаний? б) Найдите полную энергию колебаний (пре­ небрегая затуханием). 25. (II) Пуля массой 0,012 кг попадает в брусок массой 0,300 кг, прикрепленный к горизонталь­ ной пружине с коэффициентом жесткости 5,2*103 Н/м, другой конец которой закреплен неподвижно. Амплитуда колебаний бруска после попадания в него пули составляет 12,4 см. Какой была скорость пули, если учесть, что после попадания пуля и брусок движутся вместе? 26. (И ) Энергия колебаний одной системы в десять раз больше, чем другой, но коэффициент жесткости к первой системы в два раза больше, чем у второй. Как соотносятся амплитуды колебаний этих систем? 27. (И) Человек массой 75 кг прыгает из окна на сетку, используемую пожарными для спа­ сения людей, с высоты 15 м; при этом сетка провисает на 1,2 м. Считая сетку простой пру­ жиной, вычислите, насколько она провиснет, если этот же человек просто ляжет на нее. Насколько бы сетка провисла, если бы на нее спрыгнули с высоты 30 м? 28. (И) В момент времени / = 0 по грузу массой 650 г, прикрепленному на конце горизонталь­ ной пружины (к = 64 Н/м), ударяют молотком, который сообщает грузу начальную скорость 1,16 м/с. Вычислите: а) период и частоту ко­ лебаний; б) амплитуду колебаний; в) макси­ мальное ускорение; г) координату как функ­ цию времени; д) полную энергию; е) кинети­ ческую энергию при х = 0,65А (А - амплитуда). 29. (II) Получите формулу, описывающую за­ висимость смещения х от времени для гар­ монического осциллятора, используя закон сохранения энергии (14.11). (Подсказка: про­ интегрируйте выражение (14.12а) с учетом того, что v = dx/dt.) 30. (Hi) Пусть на конце пружины колеблется тело массой т. Масса пружины ms мала по сравнению с т, но пренебречь ею нельзя. По­ кажите, что «эквивалентная масса» этой ко­ лебательной системы равна m + (l/3)m s и пе­ риод колебаний запишется в виде т + (1/3 )ms к где к - коэффициент жесткости пружины. (Под­ сказка: считайте, что пружина сжимается и растягивается по всей длине и все участки пружины колеблются в фазе.) Раздел 14.5 31. (I) Какую длину должен иметь матема­ тический маятник, чтобы его период колебаний был равен точно одной секунде? 32. (I) Период колебаний математического маятника на Земле равен 0,60 с. Каким будет его период колебаний на Марсе, где ускорение свободного падения составляет 0,37 земного? 33.. (И) Длина математического маятника рав­ на 0,36 м; его отводят на 10° от вертикали и отпускают, а) Чему равна частота колебаний? б) С какой скоростью точечная масса на его конце проходит нижнюю точку? 34. (II) Чему равен период математического маятника длиной 80 см а) на земле; б) в сво­ бодно падающем лифте? 35. (Н) Длина математического маятника рав­ на 0,24 м. В момент времени t = 0 его за­ пускают, отклонив на угол 14° от вертикали. Вычислите, пренебрегая трением, угол откло­ нения маятника при a) t = 0,25 с; б) t = 1,60 с; в) t = 5,00 с. 36. (II) Выведите выражение для максималь­ ной скорости v0 материальной точки на конце математического маятника, выразив ускорение свободного падения через g, длину через L и угол колебаний через 0. 37. (И) Математический маятник качается с амплитудой 10,0°. Какую долю своего периода он находится между + 5,0 и — 5,0°? Колебания считайте гармоническими. 38. (И) Математический маятник качается с частотой / . Чему равна частота его колебаний, если весь маятник движется с ускорением #/2, направленным а) вверх; б) вниз; в) гори­ зонтально? 39. (И) Какой может быть максимальная ам­ плитуда маятника, чтобы формула (14.13) вы­ полнялась с точностью а) 1,0%; б) 0,1%? 40. (II) Маятник точных часов колеблется с амплитудой + 12,0°. Если из-за неисправности в механизме амплитуда колебаний будет со­ Вопросы. Задачи 425 ставлять ± 1,0°, то на сколько минут часы отстанут или уйдут вперед за сутки? * Раздел 14.6 *41. (II) Однородное круглое колесо радиусом R подвешено за его край. Чему равна частота его малых колебаний относительно точки под­ веса? *42. (II) Маятник состоит из маленького груза массой М и однородной нити массой т и длиной L. а) Напишите формулу для периода колебаний, б) Какова была бы относительная погрешность (в процентах) расчетов, если бы мы вычисляли период колебаний этого маят­ ника по формуле (14.13) для математического маятника? *43. (II) Крутильный маятник. Плоский ци­ линдр (диск) с моментом инерции / подвешен на проводе (рис. 14.18). Если повернуть диск на Рис. 14.18. угол 0 от положения равновесия, то он начнет колебаться. Закрученный провод создает воз­ вращающий момент силы т= -ке, где К - постоянная, а угол 0 не слишком велик, а) Выведите уравнение движения (зависимость 0 от времени) и покажите, что колебания яв­ ляются гармоническими, б) Получите формулу для периода колебаний. Примером крутиль­ ного маятника может служить колесико ба­ лансира в часах; возвращающий момент соз­ дается здесь специальной пружиной («волос­ ком»). *44. (II) Колесико балансира в часах пред­ ставляет собой тонкое кольцо радиусом 0,95 см с частотой колебаний 3,10 Гц. Если для за­ кручивания колесика на 60° требуется момент силы 1,1 • 10” 5 Н м, то чему равна масса коле­ сика? *45. Рассматривая ногу как физический маят­ ник, определите период колебаний а) непосред­ ственным измерением для собственной ноги; б) пользуясь формулой (14.15). Ногу можно считать длинным стержнем с шарниром на конце; пусть масса ноги в п. «б» равна 12,0 кг, длина 0,80 м, центр тяжести находится на рас­ стоянии 0,50 м от ступни. *46. (Ш) Пусть С -центр качаний тела, за­ крепленного на оси в точке О. Покажите, что если тело закрепить на параллельной оси, про­ ходящей через С, то а) период колебаний ос­ танется прежним; б) центром качаний будет точка О. (Подсказка: воспользуйтесь теоремой Штейнера о моменте инерции тела относитель­ но параллельной оси.) *47. (III) Покажите, что если тело испытывает удар в его центре качаний С (рис. 14.10), то во время удара в точке подвеса О не возникает силы реакции. (Подсказка: рассмотрите посту­ пательное перемещение центра масс и враще­ ние относительно центра масс.) Раздел 14.7 48. (II) Брусок массой 750 г колеблется на конце пружины с коэффициентом жесткости к = 56,0 Н/м. Брусок движется в жидкости, где на него действует сила сопротивления F = = — bv; b = 0,162 Н с/м. а) Чему равен пе­ риод колебаний? б) На какую долю умень­ шается амплитуда после каждого колебания? в) Выразите зависимость координаты от вре­ мени, если при t = 0 х = 0, а при t = 1,00 с х = 0,120 м. 49. (И) а) Покажите, что полная механическая энергия Е = mv2/2 -I- кх2/ 2 для гармонического осциллятора со слабым затуханием уменьша­ ется со временем по закону E = (\/2)kA2e~(blmU = E0e~(b/m)t , где Е0-полная механическая энергия при t = 0. (Считайте, что со' » Ь/2т.) б) Покажите, что за один период теряется доля полной энергии, равная А Е 2 nb 2 п Е т со0 Q ’ где со0 = у /к / т , a Q( = тсо0 / Ь)- добротность колебательной системы. Чем больше Q, тем дольше поддерживаются колебания в системе. Физический смысл параметра Q мы рассмат­ ривали в разд. 14.8. 50. (II) Гармонический осциллятор с затуха­ нием за период колебаний теряет 5,0% меха­ нической энергии, а) На сколько процентов его 426 14. Колебания частота отличается от «собственной» частоты со0 = у/к/ml б) Через сколько периодов ам­ плитуда колебаний уменьшится в е раз? Раздел 14.8 (И) а) Чему равна разность фаз ф между вынуждающей силой и смещением при резо­ нансе (со = со0)? б) Каково при этом смещение в момент времени, когда вынуждающая сила имеет максимальное значение? А в момент времени, когда F = О? 52 (П) Постройте точную резонансную кри­ вую от со = 0 до со = 2со0 при Q — 4,0. 55 (II) Амплитуда вынужденных колебаний гармонического осциллятора достигает значе­ ния 28,6F0/m при резонансе на частоте 382 Гц. Чему равна добротность Q системы? 54 (II) Покажите прямой подстановкой, что выражение (14.24) [с учетом (14.25)] есть ре­ шение уравнения движения (14.23) для вынуж­ денных колебаний гармонического осциллято­ ра. 55 (II) Продифференцируйте выражение (14.25а) и покажите, что резонансный максимум амп­ литуды наблюдается при частоте со = у/а>о — Ь2 / 2т2 . 5£ (III) Рассмотрите математический маятник длиной 0,50 м, добротность которого равна Q = 400. а) Сколько времени потребуется, чтобы амплитуда малых колебаний уменьши­ лась на две трети? б) Если амплитуда коле­ баний равна 2,0 см, а масса маятника 0,20 кг, то чему равна скорость уменьшения начальной энергии (в ваттах)? в) Если необходимо воз­ будить резонанс синусоидальной внешней си­ лой, то насколько точно должна совпадать ее частота с частотой собственных колебаний маятника? 5^ (III) Передача мощности вынужденным ко­ лебаниям. а) Покажите, что мощность, пере­ даваемая вынужденным колебаниям внешней силой FBHeuiH, записывается в виде Р = F v = 1 1 внешн Fococos ф0 cos2 со t — (1/2) Fo со sin ф0 sin 2соГ myf(со2 - coo)2 -I- co2 62 /m 2 или F = (1/2) F0 t>MBKC ф0 , где иМЛКС - максимальное значение производной dx/ dt. в) Постройте кривую зависимости Р от со, если со изменяется от 0 до 2со0 , при Q = 6,0 . Обратите внимание, что, хотя при со = 0 ам­ плитуда не равна нулю, мощность Р при со = 0 равна нулю. 5g (III) Выведите формулу (14.27). * Раздел 14.9 *59 (И) Запишите в координатах х и у вы­ ражения для траекторий движения, показанных а) на рис. 14.15, г; б) на рис. 14.15, с). Положите Ф>. = 0. *60 ® Покажите аналитически, что два гар­ монических колебания во взаимно перпенди­ кулярных направлениях при сложении приво­ дят к эллипсу (х2!а2 -I- y 2/b2 = 1), когда сох = соу, фу - фх = ± 7i/2, Ах Ф Ау. (II) Частица движется с постоянной ско­ ростью 24 м/с по окружности с центром в начале координат. В момент времени г = 0 частица находится в точке х = 3,0 м, у = 4,2 м. а) Найдите выражения, описывающие траекто­ рию этой частицы в плоскости х,у. б) Чему равна частота вращения? в) Чему равна на­ чальная фаза? *62. ^ Сигналы, подаваемые на горизонталь­ ный и вертикальный входы осциллографа, определяются выражениями соответственно х = A cos (cor -I- ф), у = A cos со г. Найдите траекторию движения (т. е. форму кривой, описываемой траекторией) для сле­ дующих случаев: а) ф = 0°; б) ф = 60°; в) ф = - 60°; г) ф = 90°. (II) Нарисуйте фигуру Лиссажу для случая е>х= Зсо,, Ах = Ау , фу - фх = я/2. * Численное программирование на калькуля­ торе (Ш) Гармонические колебания. Уравнение № 4.36)] d2x к - j + - x = 0 dt2 т б) Покажите, что средняя за один или много периодов передаваемая мощность дается вы­ ражением _ coF q cos ф0 2т ^/(со2 — со?)2 + со2 Ь2 /т 2 = - (о А 0 F 0cos ф0 является дифференциальным уравнением. В разд. 14.2 мы нашли общее аналитическое ре­ шение этого уравнения. Не все дифференциаль­ ные уравнения решаются так же просто, как это, и приходится прибегать к численным ме­ тодам решения. В качестве иллюстрации про­ ведем численное интегрирование для системы из примера 14.1 с теми же параметрами и Вопросы. Задачи 427 начальными условиями (см. разд. 2.10) и рас­ считаем смещение х как функцию времени t на интервале 0-1,20 с. (Подсказка: необходимо интегрировать дважды; вначале численно ин­ тегрируют уравнение dv = — (k/m)xdt , а затем dx = vdt.) Постройте график получен­ ного вами решения и убедитесь в том, что в каждой точке на графике оно отличается от аналитического решения не более чем на 1%. (Если расхождения окажутся больше, то сле­ дует уменьшить шаг интегрирования по вре­ мени и повторить вычисления.) (III) Затухающие гармонические колеба­ ния. Дифференциальное уравнение (14.16) опи­ сывает затухающие гармонические колебания в случае, когда сила, вызывающая затухание, прямо пропорциональна скорости v. Пусть по­ стоянная затухания Ъ в примере 14.1 может принимать значения а) 1,90 кг/с и б) 7,25 кг/с. Воспользуйтесь численным интегрированием (см. задачу 64) и постройте график зависимости х от t на интервале 0-2,50 с для обоих случаев («а» и «б»), в) Найдите значение Ъ, при кото­ ром затухание будет критическим; постройте график для этого случая, вновь используя численное интегрирование. Для всех трех слу­ чаев сравните полученные графики с аналити­ ческим решением и убедитесь в том, что рас­ хождение не превышает 2%. (III) Затухание, пропорциональное v2. Пусть гармонический осциллятор из примера 14.1 тормозится силой, пропорциональной квадрату скорости: FMT = — cv2, где с = = 0,275 кг -с/м. Проинтегрируйте численно дифференциальное уравнение от t = 0 до / = = 2,00 с с точностью 2% и постройте график решения. *67 (III) Математический маятник, а) Пока­ жите, что дифференциальное уравнение дви­ жения математического маятника (разд. 14.5) имеет вид б) Пусть грузик математического маятника находится на 1,20 м ниже точки подвеса; грузик отводится на угол 0М = 45° и отпускается в момент времени t = 0. Численно проинтегри­ руйте уравнение движения, чтобы определить 0 как функцию времени в интервале от t = 0 до t = 3,50 с точностью не хуже 1%. в) Постройте график решения; на этом же графике изобра­ зите аналитическое решение, полученное в предположении малой амплитуды 0М. г) Чему равен период колебаний, найденный численным интегрированием? Какое значение дают расчеты по формуле (14.14)? Чему равен период малых колебаний (0М мало)? Что можно сказать о зависимости периода Т от угловой амплитуды 0М?

Задачи Раздел 15.1 1* (I) Рыбак заметил, что гребни волн проходят мимо носа стоящей на якоре лодки каждые 5 с. Расстояние между гребнями он оценивает в 15 м. С какой скоростью движутся волны? 2. (I) Частоты средневолнового диапазона на­ ходятся в интервале 550-1600 кГц (килогерц); радиоволны (электромагнитные волны) рас­ пространяются со скоростью 3 ,0 - 108 м/с. Чему равны соответствующие этому диапазону дли­ ны волн? Чему равны длины волн УКВ-диапа- зона, частоты которого занимают интервал 88-108 МГц? 3. (I) Веревка массой 0,85 кг натянута между двумя опорами, находящимися на расстоянии 30 м друг от друга. Пусть сила натяжения веревки равна 1950 Н. Сколько времени идет импульс от одной опоры до другой? 4. (II) Веревка массой 0,40 кг натянута между двумя опорами, находящимися на расстоянии 4,8 м. Когда по одной опоре ударяют м олот­ ком, в веревке возбуждается поперечная волна, которая доходит до второй опоры через 0,85 с. Чему равна сила натяжения веревки? 5. (II) В канавке грампластинки, вращающейся со скоростью 33 об/мин, на расстоянии 12,5 см от центра «бугорки» идут с интервалом 2,45 мм. Чему равна частота записанного в этом месте звука? 6. На рис. 15.27 показан профиль волны, кото­ рая распространяется по струне вправо со ско­ ростью 1,20 м/с. а) И зобразите профиль волны через 1,20 с и покажите стрелками, какие точки идут вниз, а какие-вверх, б) Чему равна ско­ рость точки А на струне в вертикальном на­ правлении в момент времени, зафиксирован­ ный на рисунке? Раздел 15.2 7. (I) Вычислите скорость продольных волн а) в воде; б) в граните. 8. (I) Найдите длину звуковой волны с частотой 7000 Гц, распространяющейся вдоль железного стержня. 9. (II) Моряк в трю ме ударяет по борту кораб­ ля чуть ниже уровня воды. Эхо (волна, отра­ женная от дна моря) приходит ровно через 2,1 с. Чему равна глубина моря в этом месте? 10. ( II) Сейсмические S- и P -волны распростра­ няются с различными скоростями, и это позво­ ляет определять положение очага землетрясе­ ния. а) Считая скорости Р - и S-волн равными соответственно 9,0 и 5,0 км/с, определите рас­ стояние до очага землетрясения от сейсмиче­ ской станции, которая зарегистрировала при­ ход этих волн с интервалом 2,0 мин. б) Д оста­ точно ли данных одной станции для определе­ ния положения (координат) очага землетрясе­ ния? Объясните. И« (II) Однородная веревка массой т и длиной L подвешена вертикально, а) Покажите, что скорость поперечных волн в этой веревке равна J y i u где Л -вы сота от нижнего конца, б) Сколько времени идет волновой импульс от нижнего конца до верхнего? Раздел 15.3 12. (I) В одном и том же участке земной коры две сейсмические волны имеют одну и ту же частоту, но энергия одной вдвое больше, чем другой. Каково отношение амплитуд этих двух волн? 13. (I) Сравните а) интенсивности и б) амплиту­ ды сейсмической Р-волны на расстояниях 10 и 20 км от очага землетрясения. 14. (I) На расстоянии 100 км от очага землетря­ сения зарегистрирована сейсмическая волна ин­ тенсивностью 1,4* 106 Д ж /м 2 *с. а) Чему была равна интенсивность в точке, расположенной на расстоянии 2,0 км от очага землетрясения? б) Чему равна мощ ность, приходящаяся на 0 1 м 3 м Рис. 15.27. 2 м 462 15. Волновое движение поверхность площадью 5,0 м 2, в точке, удален­ ной на 2,0 км от очага землетрясения? 15. (II) Покажите, что если пренебречь затуха­ нием, то амплитуда круговой волны на воде D M ~ 1 Д А где г-расстояние от источника. 16. (II) а) Покажите, что интенсивность волны равна плотности энергии (т. е. энергии на еди­ ницу объема) волны, умноженной на скорость волны, б) Чему равна плотность энергии в точке, расположенной на расстоянии 10 м от электрической лампочки мощ ностью 100 Вт? Скорость света равна 3 ,0 - 108 м/с. 17. (II) Покажите, что смещение в сферической волне, расходящейся равномерно во все сторо­ ны от точечного источника, можно записать в виде А D = — sin (кг — со/), г где г-расстояние по радиусу от источника, а Л -постоянная (см. разд. 15.4). Раздел 15.4 18. (I) Пусть при / = 0 профиль волны описыва­ ется выражением D = D M sin (2кх/Х -I- ф), кото­ рое отличается от (15.9) наличием постоянного фазового сдвига ф. Каким запишется смещение той же волны, движущейся влево вдоль оси х , как функция от х и /? 19. (I) Покажите, что волновые профили, опи­ сываемые выражениями (15.13) и (15.15), удов­ летворяют волновому уравнению (15.16). 20. (И) Поперечная бегущая волна в веревке описывается выражением D = 0,42 sin (7,6* + -I- 94/), где D и х измеряются в метрах, а / - в секундах. Определите для этой волны а) длину волны; б) частоту; в) скорость (величину и направление); г) амплитуду; д) максимальную и минимальную скорости частиц веревки. 21. (И) Рассмотрите точку на струне в примере 15.5, расположенную на расстоянии 1 м от левого конца. Найдите: а) максимальную ско­ рость этой точки; б) максимальное ускорение, в) Чему равны скорость и ускорение этой точки в момент времени / = 2,0 с? 22. (II) Продольная волна с частотой 262 Гц распространяется в воздухе со скоростью 345 м/с. а) Чему равна ее длина волны? б) За какое время фаза в данной точке пространства меняется на 90°? в) Чему равна разность фаз (в градусах) между точками, отстоящими друг от друга на 6,4 см? 23. (II) Запишите выражение для смещения волны в задаче 22, если ее амплитуда равна 0,020 см, а при / = 0 и л = 0£>= — 0,020 см. 24. (II) Для синусоидальной поперечной волны, бегущей по струне, покажите, что наклон каса­ тельной к струне в лю бой ее точке равен отношению поперечной скорости частицы в этой точке к скорости волны. Раздел 15.5 25. (II) Пусть две одномерные волны описыва­ ются соответственно функциями D x = f x (х, /) и D 2 = / 2 (*, /). Покажите, что если эти две функ­ ции удовлетворяют волновому уравнению (15.16), то и любая их линейная комбинация D = C XD X + C 2 D 2 также удовлетворяет этому волновому уравнению (Сх и С2- постоянные). Раздел 15.6 26. (И) Пусть имеется синусоидальная волна, распространяющаяся по растянутому шнуру, состоящему из двух участков (рис. 15.16). На­ пишите формулу а) для отношения v2/ v l ско­ ростей волн в двух участках шнура; б) для отношения длин волн в двух участках шнура. (Частота в обоих участках шнура одинакова. Почему?) в) На каком участке шнура длина волны б о л ьш е-н а более легком или на более массивном? 27. (III) Шнур, натянутый с силой FT, состоит из двух участков (рис. 15.16) с линейными плот­ ностями соответственно щ и р2. Пусть в точке, где соединяются части шнура, х = 0, причем Pi - это плотность левого участка, а р2-п рав о­ го. В левом конце шнура возбуждается сину­ соидальная волна D = A sin \_kx ( х — v x /)]. Когда волна достигает точки соединения участков шнура, часть ее отражается, а часть проходит. Пусть отраженная волна описывается выраже­ нием D = A r sin [ k x (х -I- v x /)], а прошедшая - выражением D = A T s in [ k 2 (x — v2 t)]. Посколь­ ку частоты волн в обоих участках шнура долж­ ны быть одинаковы, мы имеем оьх = со2 или k xvx = k2v2 . а) Пользуясь непрерывностью шнура (т. е. тем, что отклонения точек на беско­ нечно малом расстоянии справа и слева от точки соединения одинаковы), покажите, что А = А т + A r . (Учтите, что отклонение любой точки шнура слева от точки соединения обу­ словлено падающей и отраженной волнами, а отклонение лю бой точки справа-только про­ шедшей волной.) б) Считая тангенсы углов наклона (dD /dx) шнура в точках, расположен­ ных справа и слева от точки соединения, одина­ ковыми, покажите, что амплитуда отраженной волны дается выражением v x + v2 ; \ к 2 + к х J в) Напишите выражение для А т в зависимости от А . Вопросы. Задачи 463 Раздел 15.7 28. (I) Сейсмическая P-волна, распространяю­ щаяся со скоростью 14,5 км/с, падает на грани­ цу раздела между двумя разными породами под углом 42°. Волна при этом преломляется под углом 26° к границе раздела. Чему равна скорость волны во второй среде? 29. (И) Продольная сейсмическая волна падает на границу раздела двух пород под углом 10°. Относительные плотности первой и второй по­ роды равны соответственно 3,6 и 4,9. Опреде­ лите угол преломления, считая модули упру­ гости этих пород одинаковыми. 30. (II) Для лю бого типа волны, например для сейсмической волны, обнаружено, что при пе­ реходе волны в среду, где ее скорость увеличи­ вается, преломленная волна пройдет во вторую среду лишь в том случае, если угол падения не превышает некоторого максимального. Э тот максимальный угол падения 0iM соответствует углу преломления, равному 90°. Если же 0i > 0iM, то волна полностью отражается на границе раздела сред и не преломляется (иначе синус угла преломления 0Г оказался бы больше единицы, что невозможно). Э то явление назы­ вается полным внутренним от раж ением , а) Пользуясь соотношением (15.17), запишите формулу для 0iM. б) В каком интервале углов должна приходить сейсмическая P -волна к гра­ нице раздела двух пород, в которых ее ско­ рости равны соответственно 6,5 и 8,2 км/с, чтобы она полностью отразилась от границы раздела? Раздел 15.8 31. (I) Два волновых импульса на рис. 15.28 движутся навстречу друг другу, а) Нарисуйте форму струны в момент времени, когда волно­ вые импульсы перекрываются, б) Какой вид имеет струна спустя несколько мгновений? в) В тот же момент времени, когда импульсы на рис. 15.20,а в точности перекрываются, струна выпрямляется. Что происходит в этот момент времени с энергией? 32. (II) Пусть две одномерные волны с одинако­ выми амплитудами и частотами распространя­ ются в одной и той же среде с разностью фаз ф. Эти волны можно записать следующ им обра­ зом: D x = D M s m (kx — cor), D 2 = DM sin (fcx — со/ + ф). а) Используя тригонометрическое тождество sin 0, + sin 02 = 2sin [(0t + 02)/2 ]co s[(0 ! — 02)/2], покажите, что результирующая волна имеет вид D = ^2DMcos | ^sin^fo- ~ + ^ )- б) Чему равна амплитуда результирующей вол­ ны? Является ли волна чисто синусоидальной? в) Покажите, что усиливающая интерференция наблюдается при ф = 0, 2тг, 4к и т. д., а гася­ щая - при ф = тг, 3л, 5тг и т. д. в) Опишите результирующую волну (с помощ ью матема­ тического выражения и словесно) при ф = к/2. Раздел 15.10 33. (1) Нс прижатая пальцем скрипичная струна колеблется с частотой 196 Гц. С какой часто­ той она будет колебаться, если прижать ее на 1/4 длины от конца? 34. (I) Струна резонирует с четырьмя пучностя­ ми на частоте 220 Гц. Назовите еще хотя бы три частоты, на которых она будет резониро­ вать. 35. (I) Скорость волны в струне равна 480 м/с. На каком расстоянии друг от друга находятся узлы стоячей волны с частотой 86,0 Гц? 36. (II) Частоты двух последовательных обер­ тонов струны равны 320 и 360 Гц. Чему равна частота основного тона? 37. (II) Покажите, что частота стоячей волны в струне длиной L и линейной плотностью ц, натянутой с силой FT, дается выражением 7 2 LV Ц где п -целое число. Рис. 15.28. 464 15. Волновое движение 38. (II) Один конец горизонтальной струны с линейной плотностью 4,2* 10” 4 кг/м соединен с механическим вибратором, колеблющимся с частотой 60 Гц и с небольшой амплитудой. Струна перекинута через блок, находящийся на расстоянии L = 2,40 м от вибратора, а к сво­ бодном у концу струны подвешивается груз. Какой массы следует подвесить груз, чтобы стоячая волна в струне имела а) одну пучность; б) две пучности; в) пять пучностей? Считайте, что узел стоячей волны расположен у вибрато­ ра. Э то близко к реальности. Почему амплиту­ да стоячей волны может значительно превзой­ ти амплитуду колебаний возбуждаю щ его ее вибратора? 39. (И) Смещение стоячей волны дается выра­ жением D = 5,6sin(0,66x)cos(53/), где х и D измеряются в сантиметрах, а / - в секундах, а) Чему равно расстояние (в сантиметрах) меж­ ду узлами? б) Определите амплитуду, частоту и скорость каждой из двух волн, образую щ их стоячую волну, в) Найдите скорость частицы струны в точке х = 2,10 см в момент времени t = 1,25 с. 40. (II) Смещение поперечной волны, бегу­ щей по струне, дается выражением D = 4 ,2 х х sin (0,71.x —47/ -I- 2,1). Запишите выражение для волны, которая, двигаясь навстречу, обра­ зует вместе с первой стоячую волну. 41. (II) Если раскачивать воду в ванне с опреде­ ленной частотой, то на каждом из двух концов ванны вода начнет поочередно то опускаться, то подниматься. Предположите, что частота такой стоячей волны в ванне шириной 50 см равна 0,85 Гц. С какой скоростью распростра­ няется волна в воде? 42. (II) Гитаркая струна имеет длину 90 см и массу 3,6 г. Расстояние между верхним и ниж­ ним порожками L = 60 см, и струна натянута с силой 520 Н. Чему равны частоты основного тона и первых двух обертонов? 43. (II) Скрипичная струна звучит на частоте 294 Гц. С какой частотой она будет звучать, если увеличить ее натяжение на 10%?

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (14.03.2016)
Просмотров: | Теги: Джанколи | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar