Тема №5728 Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 6)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 6) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 6), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

Задачи
Раздел 16.1
1. (I) Дельфины испускают ультразвуковые вол­
ны с частотой 250000 Гц. Определите длину
волны такого звука а) в воде; б) в воздухе.
Считайте, что температура равна 20 °С.
2. (I) Путешественник определяет длину озера,
прислушиваясь к звуку эха своего голоса, отра­
женного от скалы на противоположном берегу
озера. Он слышит эхо через 1,20 с после крика.
Какова длина озера?
3. (II) Камень сброшен с вершины скалы.
Всплеск от его падения в воду слышен через
4,0 с. Какова высота скалы? (Считайте, что
температура воздуха равна 20 °С.)
4. (II) Человек видит, как тяжелый камень па­
дает на бетонный тротуар. Некоторое время
спустя он слышит два звука от удара: один
пришел по воздуху, а другой распространялся
в бетоне. Промежуток времени между этими
звуками равен 1,2 с. На каком расстоянии от
человека упал камень?
Раздел 16.2
5. (II) Изменение давления в звуковой волне
дается выражением
р = 2,2 sin (тслг/З — 1700я/),
где р измеряется в паскалях, х - в метрах, а / в
секундах. Определите: а) длину волны; б) час­
тоту; в) скорость распространения; г) ампли­
туду смещения волны. Считайте, что плотность
среды равна р = 2,7* 103 кг/м3.
6. (II) Ультразвуковые волны мегагерцевого
диапазона часто используются для целей ме­
дицинской диагностики. Допустим, что ультра­
звуковая волна с частотой 5,0 МГц проходит
из мышечной ткани, где ее скорость равна
1200 м/с, в кость, где ее скорость равна
2800 м/с. Напишите два выражения для измене­
ния давления в двух волнах р(х, /), распростра­
няющихся в мышце и в кости, сначала через X и
у, а затем через X и/. Обозначьте соответствую­
щие амплитуды волн давления в двух средах
через рм- м ы ш ц а И / ? М - к о с т ъ ’
7. (II) Покажите, что амплитуда одномерной
продольной волны давления может быть запи­
сана в виде произведения модуля всесторонне­
го сжатия среды и отношения максимальной
скорости частицы (dD/dt) к скорости распро­
странения волны.
Раздел 16.3
8. (I) Две звуковые волны имеют одинаковые
амплитуды смещения, однако частота одной
волны в два раза больше, чем другой, а) У
какой из двух волн амплитуда давления боль­
ше? Во сколько раз? б) Каково отношение
интенсивностей этих волн?
9. (I) а) Чему равен уровень громкости зву­
ка, имеющего интенсивность 7,5* 10“8 Вт/м2?
б) Какова интенсивность звука с уровнем гром­
кости 35 дБ?
10. (I) Амплитуда звуковой волны увеличилась
в три раза, а) Во сколько раз возросла ее
интенсивность? б) На сколько децибел увели­
чился уровень громкости?
И. (II) Чему равен уровень громкости (в дБ)
звуковой волны в воздухе, который соответст­
вует амплитуде смещения колеблющихся моле­
кул воздуха 1,2 мм при частоте 80 Гц?
12. (II) Про стереофонический магнитофон го­
ворят, что отношение сигнал/шум у него равно
58 дБ. Каково отношение интенсивностей сиг­
нала и фонового шума?
13. (II) Человеческое ухо способно восприни­
мать разницу уровней громкости 1,0 дБ. Ка­
ково отношение амплитуд двух звуков, уровни
громкости которых различаются на эту вели­
чину?
490 16. Звук
14. (II) а) Вычислите максимальное смещение
молекул воздуха (при температуре 20 °С) при
прохождении звуковой волны с частотой 120 Гц,
интенсивность которой равна порогу болевого
ощущения (120 дБ), б) Какова амплитуда дав­
ления в этой волне?
15. (II) Если в некоторой точке пространства
две шутихи создают уровень громкости 95 дБ,
то чему будет равен уровень громкости, если
взорвется только одна из них?
16. (II) Одиночный москит, находящийся на
расстоянии 10 м от человека, создает звук,
близкий к порогу слышимости (0 дБ). Ка­
кой уровень громкости создадут 1000 мос­
китов?
17. (II) Звуковая волна с уровнем громкости
75 дБ падает на барабанную перепонку пло­
щадью 5,0 -10“5 м 2. Сколько энергии поглоща­
ет барабанная перепонка в секунду?
18. (II) а) Оцените выходную мощность звука
нормальной разговорной речи. Воспользуйтесь
табл. 16.2. Считайте, что звук распространяет­
ся приблизительно равномерно в полусфере
вокруг рта человека, б) Сколько человек долж­
ны разговаривать одновременно, чтобы создать
звук с выходной мощностью 100 Вт?
19. (II) При частоте звука 1000 Гц стереофони­
ческий усилитель дает выходную мощность
25 Вт. При частоте 20 Гц уровень громкости
падает на 2 дБ. Какова выходная мощность
при частоте 20 Гц?
20. (Н) Чему равен результирующий уровень
громкости, если звуки с уровнями громкости 80
и 85 дБ слышны одновременно?
21. (II) Коэффициент усиления р звуковых
систем и систем связи дается выражением
р = 101ё (Р,ы, //>„),
где Рвх- входная мощность системы, а Л,ых-е е
выходная мощность. Пусть выходная мощ­
ность стереофонического усилителя при мощ­
ности на входе 1 мВт равна 35 Вт. Чему равен
его коэффициент усиления в децибелах?
22. (II) а) Покажите, что уровень громкости Р
можно записать через амплитуду давления рм
следующим образом:
Р(дБ) = 20 lg Ом/Рмо),
где рм0 - амплитуда давления при некотором
опорном уровне громкости, б) Опорное давле­
ние /?мо во многих случаях выбирают равным
3,0* 10“5 Н /м2, что соответствует интенсив­
ности 1,0-10“ 12 Вт/м2. Чему был бы равен
уровень громкости, если бы рм было равно
1 атм?
23. (II) Уровень громкости на расстоянии 12,0 м
от громкоговорителя равен 100 дБ. Какова
акустическая выходная мощность (в Вт) гром­
коговорителя?
24. (II) Реактивный самолет излучает звуковую
энергию 2,0 * 105 Дж/с. а) Чему разен уровень
громкости на расстоянии 40 м от самолета?
Воздух поглощает звук с коэффициентом около
7 дБ/км. Вычислите, какой уровень громкости
будет на расстояниях б) 1 км и в) 5 км от
самолета, учитывая поглощение звука воз­
духом.
Раздел 16.4
25. (И) Струна «соль» скрипки имеет основную
частоту 196 Гц. Колеблющийся участок струны
длиной 32 см имеет массу 0,50 г. Какое
натяжение должна иметь настроенная струна?
26. (I) Незажатая струна гитары имеет длину
0,70 м; она настроена таким образом, что дает
ноту «ми», которая выше «до» первой октавы
(330 Гц). На каком расстоянии от конца струны
должен быть помещен палец гитариста, что­
бы струна давала звук «ля» той же октавы
(440 Гц)?
27. (I) На каком расстоянии от конца флейты из
примера 16.6 должно располагаться отверстие,
которое нужно открыть для исполнения но­
ты «ре», расположенной выше первой октавы
(294 Гц)?
28. (I) Определите длину закрытой трубы орга­
на, которая создает звук ноты «до» средней
октавы (264 Гц) при температуре 15°С.
29. (И) Орган настроен при температуре 20 °С.
Насколько «уйдет» его частота, если темпера­
тура упадет до 10СС?
30. (И) Вычислите резонансную частоту столба
воздуха во внешнем ухе человека, длина ко­
торого равна приблизительно 2,5 см.
31. (II) Струны скрипки настроены таким обра­
зом, что частота звучания каждой последую­
щей струны в 1,5 раза превосходит частоту
звучания соседней. Если натяжения всех струн
одинаковы, то какова должна быть при этом
линейная плотность (масса на единицу длины)
каждой струны относительно линейной плот­
ности струны с наинизшей высотой звука?
32. (И) Струна «ля» на скрипке имеет длину
(между точками закрепления) 32 см, основ­
ную частоту 440 Гц и линейную плотность
5,0-10“4 кг/м. а) Каковы скорость распростра­
нения волны и натяжение в струне? б) Чему
равна длина трубы простого духового инстру­
мента (например, трубы органа), закрытой
с одного конца, если основная частота колеба­
ний воздуха в трубе равна также 440 Гц,
а скорость звука в воздухе 331 м/с? в) Опреде­
лите частоту первого обертона каждого из этих
инструментов.
33. (II) а) Если температура воздуха 20 °С, то
какой длины должна быть открытая труба
органа, чтобы ее основная частота была равна
Вопросы. Задачи 491
264 Гц? б) Какова будет основная частота зву­
чания трубы, если она заполнена гелием?
34. (II) Камертон колеблется над вертикальной
открытой трубой, заполненной водой. Уровень
воды постепенно понижается. П о мере пониже­
ния уровня воды наблюдается резонанс воз­
душного столба над водой и кам ертона-снача­
ла, когда уровень воды находится от отверстия
трубы на расстоянии 0,125 м, и за т ем -н а
расстоянии 0,395 м. Какова частота звучания
камертона? Считайте, что температура воздуха
равна 20 °С.
35. (И) Сколько обертонов имеется в диапазоне
слышимого звучания органной трубы длиной
100 см при температуре воздуха 20 °С, а) если
труба открыта; б) если она закрыта?
36. (II) Струна гитары массой 1,50 г и длиной
80 см расположена вблизи открытой с одного
конца трубы, имеющей длину также 80 см.
Каково должно быть натяжение струны, чтобы
частота ее третьей гармоники совпадала с час­
тотой четвертой гармоники трубы? Температу­
ру положите равной 20 °С.
♦Раздел 16.5
37. (II) Чему равна приблизительно интенсив­
ность звука первых двух обертонов скрипки
относительно интенсивности ее звучания на
основной частоте? На сколько децибел слабее,
чем основная, звучат первая и вторая гармо­
ники? (См. рис. 16.3.)
Раздел 16.6
38. (I) Чему будет равна «частота биений»
в случае, когда ноты «до» и «до диез» (262 и
277 Гц сответственно) звучат одновременно?
Будут ли слышны эти биения? Что произойдет,
если каждая из нот будет исполняться на две
октавы ниже (частота уменьшится в 4 раза)?
39. (II) Человек слышит звук чистого тона, ис­
ходящий из двух источников. Ему кажется, что
частота звука лежит в диапазоне 500-1000 Гц.
Громкость звука максимальна в точках, равно­
удаленных от обоих источников. Чтобы точно
определить частоту звука, человек перемещает­
ся и обнаруживает, что уровень громкости
минимален в точке, отстоящей от одного ис­
точника на 0,22 м дальше, чем от другого.
Чему равна частота звука, если температура
воздуха 20 °С?
40. (II) Два громкоговорителя расположены на
расстоянии 2,5 м друг от друга. Человек на­
ходится на расстоянии 3,0 м от одного из них
и на расстоянии 3,5 м от другого, а) Какова
наименьшая частота, на которой в этой точке
будет происходить гасящая интерференция?
б) Вычислите две другие частоты, которые так­
же будут давать гасящую интерференцию в
этой точке (назовите две следующ ие более
высокие частоты). Температура воздуха 20 °С.
41. (II) Предполагается, что две рояльные стру­
ны должны иметь одну и ту же частоту 132 Гц,
однако настройщик фортепиано слышит, что
при одновременном их звучании через каждые
2 с происходят биения, а) Если одна струна
колеблется с частотой 132 Гц, то какова в этом
случае частота колебаний другой? (Получим ли
мы один ответ на этот вопрос?) б) На какую
величину (в процентах) нужно увеличить или
уменьшить натяжение второй струны, чтобы
настроить струны на одну частоту?
42. (II) Сколько будет слышно биений, если на
двух одинаковых флейтах музыканты пыта­
ются исполнить ноту «до» средней октавы
(262 Гц), при условии что одна из флейт на­
ходится при температуре 0,0 °С, а вторая -при
температуре 20,0 °С?
43. (II) Два источника звука на рис. 16.4 распо­
ложены друг против друга и испускают звуки с
одинаковыми амплитудами и частотами (250
Гц), но различающиеся по фазе на 180°. При
каком минимальном расстоянии между двумя
громкоговорителями в какой-либо точке будет
наблюдаться а) усиливающая интерференция и
б) гасящая интерференция при окружающей
температуре 20 °С?
44. (II) Покажите, что если в какой-то точке
пространства имеет место гасящая интерферен­
ция, то два громкоговорителя на рис. 16.4
должны находиться на расстоянии </, равном по
крайней мере половине длины волны звука X.
Громкоговорители находятся в фазе.
45. (II) Источник создает звуки с длинами волн
2,80 и 3,10 м. а) Сколько будет слышно биений
в секунду (считайте, что температура равна
20 °С)? б) На каком расстоянии в пространстве
расположены области максимальной интенсив­
ности?
46. (II) Два источника на рис. 16.4 испускают
звуковые волны в фазе с длиной волны X
и амплитудой D M . Выберите точку, такую, как
С и D на рисунке. Пусть гА и гв -расстояния до
Приемник
Рис. 16.12.
492 16. Звук
этой точки от источников звука А и В соот­
ветственно. Покажите, что если гА и гв при­
близительно равны (гА — гв « гА), то амплитуда
зависит от положения выбранной точки при­
близительно следующ им образом:
(2DM/O c o s[r e (r /1 - г„)/Х].
4 7 . (III) Источник звуковых волн (длина волны
А.) расположен на расстоянии / от приемника
звука. Звук достигает приемника звука как
прямым путем, так и посредством отражения
от препятствия, как показано на рис. 16.12.
Препятствие находится на одинаковых рас­
стояниях от источника и приемника. В случае
когда препятствие находится на расстоянии d
справа от линии, соединяющей источник и
приемник (как показано на рисунке), обе волны
приходят к приемнику в фазе. На какое рас­
стояние вправо нужно переместить препятст­
вие, чтобы две волны находились в противо­
фазе и имела место гасящая интерференция.
(Считайте, что X « /, d .)
Раздел 16.7
48. (1) Основная частота звука сирены поли­
цейского автомобиля, когда он стоит на месте,
равна 1800 Гц. На какой частоте услышит звук
сирены стоящий на месте наблюдатель, если
полицейский автомобиль а) движется навстре­
чу ему со скоростью 90 км/ч; б) удаляется от
него с той же скоростью? в) Каковы будут
частоты в случае, когда полицейский автом о­
биль с сиреной стоит на месте, а автомобиль
наблюдателя приближается к нему или удаля­
ется от него со скоростью 90 км/ч?
4 9 . (II) Выведите общ ую формулу для измене­
ния частоты звука / ' за счет эффекта Доплера
в случае, когда как источник, так и наблю да­
тель движутся.
50. (II) Гудки двух тепловозов имеют одина­
ковую частоту 260 Гц. Один из тепловозов
удаляется от покоящегося наблюдателя со ско­
ростью 80 км/ч, а другой стоит на месте.
Какую частоту биений будет воспринимать
наблюдатель?
51. (И) В нормальных условиях скорость по­
тока крови в аорте приблизительно равна
0,28 м/с. Вдоль потока направляются ультра­
звуковые волны с частотой 4,20 МГц. Эти
волны отражаются от красных кровяных телец.
Какова будет частота наблюдаемых при этом
биений? Считайте, что скорость этих волн рав­
на 1,5* 103 м/с, т.е. близка к скорости звука
в воде.
52. (II) а) Используя биномиальное разложе­
ние, покажите, что при малых относительных
скоростях источника звука и наблюдателя вы­
ражения (16.9а) и (16.10а) в основном совпада­
ют. б) Какова будет ошибка (в процентах),
если при относительной скорости 25 м/с вмес­
то выражения (16.9а) использовать выражение
(16.10а)?
5 3 . (II) Эффект Доплера для ультразвуковых
волн на частоте 1,8 М Гц используется для
контроля частоты сердцебиений зародыша. На­
блюдаемая частота биений (максимальная) рав­
на 600 Гц. Считая, что скорость распростране­
ния звука в ткани равна 1,5* 10 3 м/с, вычислите
максимальную скорость поверхности бьюще­
гося сердца.
5 4 . (II) В предыдущей задаче было найдено, что
биения происходят 180 раз в минуту. Это от­
ражает тот факт, что сердце бьется и скорость
его поверхности изменяется. Какова частота
сокращений сердца?
5 5 . (III) Звук заводского гудка имеет частоту
650 Гц. Если дует северный ветер со скоростью
1 2 ,0 м/с, то звук какой частоты будет слышать
покоящийся наблюдатель, находящийся а) к
северу, б) к югу, в) к востоку и г) к западу от
гудка? Звук какой частоты будет слышать
велосипедист, приближающийся со скоростью
15 м /с к гудку д) с севера или е) с запада?
(Температура воздуха равна 20 °С.)
♦Раздел 16.8
* 56. (I) Лодка, движущаяся со скоростью 9,2 м/с,
создает стоячую волну под углом 18° к направ­
лению движения лодки. Чему равна скорость
волн на поверхности воды?
* 57. (Н) Покажите, что угол 0, который акусти­
ческий удар образует с направлением движения
сверхзвукового объекта, дается выражением
(16.11).
* 58. (И) Самолет движется в атмосфере, в ко­
торой скорость звука равна 310 м/с, со ско­
ростью 2,8 М. а) Какой угол образует ударная
волна с направлением движения самолета?
б) Если самолет летит на высоте 6500 м, то
через какой промежуток времени после того,
как самолет пролетит над головой человека,
стоящего на земле, тот услышит ударную
волну?
* 5 9 . (И) Избыточное давление р акустического
удара падает с увеличением высоты h полета
самолета приблизительно по закону
р ~ 1/Л 3/4.
Во сколько раз изменится давление, если вы­
сота, на которой летит самолет, увеличится
вдвое? Сравните результат с законом обратных
квадратов.

Задачи Раздел 17.1 1. (I) Определите массу золотого слитка, в котором содержится то же количество атомов, что и в слитке железа массой 1 кг. Раздел 17.2 2. (I) а) «Комнатную температуру» часто при­ нимают равной 68 °F. Чему равна эта темпе­ ратура в градусах Цельсия? б) Температура нити в лампе накаливания приблизительно равна 1800 °С; какова эта температура по шка­ ле Фаренгейта? 3. (I) Первоначальная температурная шкала Цельсия [согласно Андерсу Цельсию (1701- -1744)] была установлена таким образом, что температура замерзания воды равнялась 100°, а температура кипения воды была равна 0°. Какой температуре на этой шкале соответст­ вует температура 25 °С? 4. (I) При температуре 0,0 °С столбик спирта в стеклянном термометре имеет длину 12,45 см, а при температуре 100,0 °С -длину 21,30 см. Определите температуру в случае, когда длина столбика равна а) 15,10 см; б) 22,95 см. 5. (II) При какой температуре шкала Фарен­ гейта и стоградусная шкала дадут одно и то же численное значение? Раздел 17.5 6. (I) Бетонная автострада уложена из блоков длиной 26 м. Какой ширины должны быть зазоры между блоками, чтобы за счет теп­ лового расширения автострада не искривля­ лась, если температура может изменяться в пределах от —20 до +50°С? 7. (I) Стальная рулетка для точных измерений откалибрована при температуре 20 °С. а) Какие показания будет давать такая рулетка при температуре 40 °С - завышенные или занижен­ ные? б) Какова ошибка в процентах? 8. (I) Во сколько раз изменятся коэффициенты линейного расширения в табл. 17.1, если тем­ пературу измерять по шкале Фаренгейта? 9. (II) Чтобы избежать разрывов частей ме­ ханизмов, часто используют заклепки, размер которых больше размеров отверстий. Для это­ го перед помещением заклепки в отверстие ее охлаждают (обычно при помощи сухого льда). Стальную заклепку диаметром 2,385 см нужно вставить в отверстие диаметром 2,382 см. До какой температуры нужно охладить заклепку, чтобы она подошла к отверстию, имеющему температуру 20 °С? 10. (II) Плотность ртути при температуре 20 °С равна 13,59-103 кг/м3. Какова ее плотность при температуре 65 °С? 11. (II) Однородная прямоугольная пластинка длиной / и шириной iv имеет коэффициент линейного расширения а. Покажите, что если пренебречь очень малыми величинами, то из­ менение площади пластинки, обусловленное изменением температуры АТ, дается выраже­ нием А А = 2alwAT. 12. (II) Железная сфера имеет диаметр 28,0 см. На сколько изменится ее объем, если сферу нагреть от 20 до 200 °С? 13. (II) Маятник часов изготовлен из твердой латуни. При температуре 25 °С период его ко­ лебаний равен 1,12 с и часы показывают пра­ вильное время. Пока владельцы часов были в зимнем отпуске в течение двух недель, средняя температура в доме была равна — 5°С. На­ сколько ошибочными будут показания часов к моменту возвращения владельцев? Будут часы отставать или уйдут вперед? 14. (II) а) Покажите, что изменение плотности р вещества при изменении температуры на АТ дается выражением Ар = — РрАТ б) Чему равно относительное изменение плотности свинцовой сферы, температура которой по­ низилась от 30 до — 30 °С? 15. (II) Температура стержня, имеющего на­ чальную длину Lj, изменяется от Тх до Т2. Выведите выражение для его новой длины L2 через Тх, Т2 и а. Предположите, что а) величина а постоянна, б) величина а является некото­ рой функцией температуры, т. е. а = а(Т), и в) а = а0 Ч- ЬТ, где а0 и 6 - постоянные. 16. (II) Латунная втулка помещена в кольцо, сделанное из железа. При комнатной темпе­ ратуре диаметр втулки равен 9,12 см, а внут­ Вопросы. Задачи 521 ренний диаметр кольца -9,095 см. Какова должна быть температура этих деталей, чтобы втулка точно вписалась в кольцо? 17. (II) Жидкость заключена в длинный узкий сосуд так, что она может расширяться, по существу, лишь в одном направлении. Пока­ жите, что в этом случае коэффициент линей­ ного расширения а приблизительно равен коэффициенту объемного расширения р. 18. (II) Покажите, что в изотропном твердом теле при малой величине расширения выпол­ няется соотношение Р = За, где Р и а - коэф­ фициенты объемного и линейного расширения соответственно. 19. (II) В обычном, наполненном до краев ста­ кане находится 288,3 мл воды при температуре 10°С. Сколько воды вытечет из стакана (если вообще вытечет), если температура увеличится до 30 °С? 20. (II) Получите формулу для изменения пло­ щади поверхности однородной твердой сферы радиусом г, если коэффициент ее линейного расширения равен а (он считается постоян­ ным), а температура ее изменилась на величину АТ. б) На сколько увеличится площадь по­ верхности твердой железной сферы радиусом 88,0 см, если температура ее возрастет от 20 до 200 °С? 21. (Ш) При температуре 0°С железный куб плавает в чаше с жидкой ртутью, а) Если температура повысилась до 30 °С, то погру­ зится или всплывет куб в ртути? б) На сколько процентов изменится объем погруженной части куба? 22. (III) В подшипнике без трения твердое же­ лезное цилиндрическое колесо массой 12,4 кг и радиусом 0,45 м вращается вокруг своей оси с угловой скоростью со = 32,8 рад/с. Каково бу­ дет относительное изменение со, если темпе­ ратура повысится от 20 до 80 °С? 23. (III) а) Внутренний диаметр трубки ртут­ ного термометра равен 0,120 мм. Его колба имеет объем 0,250 см3. На сколько передви­ нется уровень ртути, если температура повы­ сится от 10 до 20 °С? Учтите в ваших расчетах расширение стекла (пирекса). б) Выведите формулу для длины столба ртути через со­ ответствующие переменные. ♦Раздел 17.6 24. (I) При какой температуре сила сжатия бетона превзойдет предельное значение в бло­ ках, рассмотренных в примере 17.4? 25. (II) а) Горизонтальная стальная двутавро­ вая балка площадью поперечного сечения 0,016 м 2 жестко соединена с двумя вертикаль­ ными стальными фермами. Балка была смон­ тирована при температуре 25 °С. Какое на­ пряжение возникнет в балке, когда температура упадет до —14 °С? б) Будет ли превышен пре­ дел прочности стали? в) Какое напряжение возникнет в балке, если она сделана из бетона, а поперечное сечение ее равно 0,13 м 2? Сло­ мается ли балка? 26. (II) Винную бочку диаметром 122,860 см нужно стянуть железным ободом при темпе­ ратуре 20 °С. Внутренний диа метр обода равен 122,848 см при температуре 20 °С. Ширина его равна 8,7 см, а толщина-0 ,5 5 см. а) До какой температуры нужно нагреть обод, чтобы он наделся на бочку? б) Каково будет напряжение в ободе, когда он охладится до температуры 20 °С? Раздел 17.7 27. (I) Определите значения следующих тем­ ператур по шкале Кельвина: а) 37 °С; б) 80 °F; в) —196 °С. 28. (I) Шкала температур Ренкипа соотносится со шкалой Фаренгейта так же, как шкала Кель­ вина со шкалой Цельсия. Это значит, что величина градуса на этой шкале такая же, как на шкале Фаренгейта, а нуль сдвинут так, что 0°R совпадает с абсолютным нулем темпе­ ратур. Определите температуру а) точки за­ мерзания и б) точки кипения воды в градусах Ренкина. в) Какова температура абсолютного нуля в градусах Фаренгейта? 29. (II) Типичные температуры внутри Земли и Солнца приблизительно равны 4 - 103 и 1,5* 107 °С соответственно, а) Каковы эти температуры в кельвинах? б) Если человек забыл заменить градусы Цельсия на кельвины, то какую отно­ сительную ошибку (в процентах) он совершил? Раздел 17.8 30. (I) Газ, занимающий объем 5,00 м 3, сначала находился при нормальных условиях, затем давление было увеличено до 4,0 атм, а тем­ пература возросла до 25 °С. Чему теперь будет равен объем газа? 31. (I) Давление гелия, находящегося в цилин­ дре, первоначально было равно 30 атм. После того как этим гелием надули множество бал­ лонов, его давление уменьшилось до 6 атм. Какая доля первоначального количества газа осталась в цилиндре? 32. (И) Запишите закон идеального газа через плотность газа. 33. (Н) Вычислите плотность кислорода при нормальных условиях, пользуясь законом иде­ ального газа. 522 17. Температура и закон идеального газа 34. (II) Емкость для хранения азота N 2 со­ держит 25,7 кг этого газа при абсолютном давлении 2,60 атм. Определите давление в ем­ кости, если азот будет замещен равным по массе количеством углекислого газа (С 0 2). 35. (II) Емкость содержит 28,0 кг кислорода ( 0 2) при избыточном давлении 6,70 атм. Кис­ лород заменен на гелий. Сколько килограммов последнего потребуется для создания избы­ точного давления 8,25 атм? 3 6 . (11) Газообразный гелий количеством 8,10 моль находится при температуре 20 °С и избыточном давлении 0,190 атм. Вычислите: а) объем газообразного гелия при этих условиях; б) температуру в случае, когда объем газа уменьшится в два раза при избыточном дав­ лении 2,10 атм. 37. (II) Дом имеет объем 600 м 3. а) Какова полная масса воздуха внутри дома при тем­ пературе 0 °С? б) Если температура повысилась до 25 °С, то какая масса воздуха войдет в дом или выйдет из него? 3 8 . (11) .Определите давление внутри сосуда емкостью 20 л, содержащего 24 кг аргона при температуре 20 °С. 3 9 . (11) Шина заполнена воздухом при темпе­ ратуре 15°С с избыточным давлением 190 кПа. Если температура шины повысилась до 40 °С, то какую долю исходного количества воздуха нужно удалить из шины, чтобы поддерживать первоначальное давление 190 кПа? 40. (II) Если 50,0 л кислорода, находящегося при температуре 10 °С и абсолютном давлении 1,88 атм, сжать до объема 36,6 л и в то же время повысить его температуру до 80 °С, то чему будет равно его новое давление? 4 1 . (11) Аквалангист, находясь на глубине 12 м от поверхности воды, вдохнул воздух и за­ полнил весь объем своих легких, равный 5,5 л. До какого объема расширятся его легкие, если Рис. 17.9. он быстро вынырнет на поверхность? Благо­ разумно ли поступать таким образом? 42. (II) Морская декомпрессионная камера для ныряльщиков представляет собой простой пе­ ревернутый цилиндр, открытый снизу. Эта камера показана на рис. 17.9. Когда она пол­ ностью погружена вблизи поверхности воды, объем заключенного в камере воздуха равен 8,2 м3, а температура равна 25 СС. а) Какова должна быть минимальная масса цилиндра, чтобы он не всплывал? б) Предположите, что реальная масса цилиндра равна его мини­ мальной массе, определенной в п. „а”. Ци­ линдр опустили на глубину 50 м, где темпе­ ратура равна 12°С. Каково будет напряжение удерживающего цилиндр кабеля? (Воздух в ци­ линдр не добавлялся и не выходил из него.) Считайте, что воздух (в действительности спе­ циальная газовая смесь для ныряльщика) ведет себя как идеальный газ, что его весом можно пренебречь, а морская вода имеет постоянную плотность 1,025-103 кг/м3. 43. (II) Получите формулу для коэффициента объемного расширения Р идеального газа при постоянном давлении через величины Р, V, Т и (или) п. 44. (II) Подъемная сила воздушного шара достигается за счет того, что воздух внутри баллона нагревают и плотность его становится меньше плотности окружающего воздуха. Допустим, что объем воздушного шара равен 1500 м 3, а необходимая подъемная сила равна 2500 Н (согласно грубой оценке веса обору­ дования и пассажира). Вычислите температуру воздуха внутри воздушного шара, при которой создается необходимая подъемная сила. Счи­ тайте, что температура окружающего воздуха равна 0 °С и воздух при этих условиях является идеальным газом. Какие факторы ограничи­ вают максимальную высоту подъема шара при таком методе создания подъемной силы и при данной нагрузке? (Изменениями состояния воздуха, например ветром, пренебрегите.) 45. (И) Воздушный пузырек на дне озера глу­ биной 16 м имеет объем 1,10 см3. Температура на дне равна 5°С, а на поверхности 16°С. Определите объем пузырька в тот момент, когда он достигнет поверхности воды. 46. (II) Сравните значение плотности водяного пара при температуре 100°С и давлении 1 атм со значением, полученным на основании закона идеального газа. Почему эти значения должны отличаться друг от друга? Раздел 17.9 47. (I) Вычислите число молекул в 1 м3 иде­ ального газа при нормальных условиях. Вопросы. Задачи 523 48. (1) Сколько молей содержится в 1,000 л воды? А сколько молекул? 49. (П) Самое низкое давление, получаемое с помощью самой совершенной вакуумной тех­ ники, приблизительно равно 10"12 Н/м2. Сколько молекул содержится при таком дав­ лении в 1 см3 при температуре 0°С? 50. (П) Если известно значение атмосферного давления на поверхности Земли, то чему будет равно полное число молекул воздуха в земной атмосфере? 51. (11) Кубический сосуд объемом 8,0-10 ~3 м 3 заполнен воздухом при атмосферном давлении и температуре 20 °С. Сосуд закрыт и нагрет до температуры 150°С. Какая результирующая сила будет действовать на каждую из граней кубического сосуда? Раздел 17.10 52. (Н) Парциальное давление углекислого газа (С 0 2) в легких приблизительно равно 35 мм рт. ст., что несколько выше давления окружа­ ющего воздуха. Каково процентное содержа­ ние СО2 в воздухе в легких? * Раздел 17.11 *53.(1) В точке кипения серы (444,6 °С) дав­ ление в газовом термометре постоянного объема равно 187 мм рт. ст. Оцените: а) дав­ ление в тройной точке воды; б) температуру в тот момент, когда давление в термометре равно 112 мм рт. ст. *54.(1) Каково предельное отношение давления в точке кипения воды при давлении 1 атм к давлению в тройной точке в газовом термо­ метре постоянного объема? (Сделайте пять необходимых рисунков.) *55.(Ц) С помощью рис. 17.7 определите ошибку в показаниях газового термометра постоянного объема, в котором используется кислород, если в точке кипения воды при дав­ лении 1 атм он показывает давление Р = = 268 мм рт. ст. Выразите ответ а) в кель­ винах; б) в процентах. 56.(Ц) Газовый термометр постоянного объема используется для определения темпе­ ратуры плавления вещества. Давление в тер­ мометре при этой температуре равно 218 мм рт. ст. В тройной точке воды давление в тер­ мометре стало равным 286 мм рт. ст. Некото­ рое количество газа удалено теперь из колбы термометра, и в тройной точке воды он по­ казывает давление 163 мм рт. ст. При темпе­ ратуре плавления вещества давление в термо­ метре равно 128 мм рт. ст. Оцените с макси­ мально возможной точностью температуру точки плавления вещества. Задачи Раздел 18.1 1. (I) а) Какова средняя кинетическая энергия молекулы кислорода при нормальных условиях? б) Чему равна полная кинетическая энергия поступательного движения 1 моль молекул 0 2 при температуре 20°С? 2. (I) Вычислите среднеквадратичную скорость движения атомов гелия вблизи поверхности Солнца при температуре около 6000 К. 3. (I) Во сколько раз увеличится среднеквадра­ тичная скорость движения молекул газа, если температура возрастет от 0 д о 100°С? 4. (I) Газ находится при температуре 20°С. Д о какого значения нужно повысить его темпера­ туру, чтобы среднеквадратичная скорость дви­ жения его молекул удвоилась? 5. (II) Покажите, что среднеквадратичная ско­ рость движения молекул газа дается выражением fcp.«. = ч/ЗР/р, где Р - давление газа, а р - плотность газа. 6. (II) Покажите, что в смеси двух газов, находящихся при одинаковой температуре, от­ ношение их среднеквадратичных скоростей равно обратному отношению квадратных кор­ ней их молекулярных масс. 7. (II) Чему равна среднеквадратичная скорость молекул азота, заключенных в объеме 8,0 м 3 под давлением 2,1 атм, если полное количество азота равно 1 300 моль. 8. (II) а) Вычислите среднеквадратичную скорость движения молекул аминокислоты, молекулярная масса которой равна 89 а.е.м. Молекула на­ ходится в живой клетке при температуре 37°С. б) Какова средняя скорость движения белка, имеющ его молекулярную массу 50000 а.е.м., при температуре 37°С? 9. (II) Космический корабль, возвращающийся с Луны, входит в атмосферу Земли со скоростью около 40000 км/ч. Молекулы (пусть это будут молекулы азота) ударяются о нос космического корабля с такой же скоростью. Какой темпера­ туре соответствует эта скорость движения моле­ кул? (И з-за такой высокой температуры нос космического корабля имеет специальную кон­ Вопросы. Задачи 555 струкцию; действительно, часть носа испаряет­ ся, и этот процесс виден в качестве яркого свечения после входа корабля в плотные слои атмосферы.) 10. (II) В открытом космосе плотность вещест­ ва приблизительно равна одном у атому в 1 см 3 (в основном это атомы водорода), а темпера­ тура равна приблизительно 3,4 К. Вычислите среднюю скорость движения этих атомов водо­ рода и их давление (в атмосферах). 11. (II) Вычислите: а) среднеквадратичную ско­ рость молекул кислорода при температуре 0°С; б) определите, сколько раз в секунду будет пересекать эта молекула комнату длиной 5,0 м от одной стенки до противоположной и обрат­ но. Считайте, что число столкновений с дру­ гими молекулами очень невелико. 12. (II) Каково среднее расстояние между м о­ лекулами кислорода при нормальных условиях? 13. (II) Изотопы урана 235U и 238U (числа слева обозначают их атомные массы) могут быть разделены с помощ ью процесса диффузии газа посредством соединения их с фтором и обра­ зования газообразного вещества U F 6. Вычис­ лите отношение среднеквадратичных скоростей молекул этого соединения для двух изотопов урана. 14. (И) Вычислите (приблизительно) полную кинетическую энергию поступательного движе­ ния молекул в бактерии Е . co li, масса которой равна 2,0* 10"15 кг, при температуре 37°С. Считайте, что клетка на 70% (по массе) состоит из воды, а другие молекулы имеют средню ю молекулярную массу порядка 105 а.е.м. Раздел 18.2 15. (II) Группа из двадцати двух молекул имеет следующие скорости: у двух молекул скорость равна 10 м/с, у семи 15 м/с, у четырех 20 м /с, у одной 25 м/с, у пяти 30 м/с, одна молекула имеет скорость 35 м /с и у двух молекул ско­ рость 40 м/с. Определите: а) средню ю скорость молекул; б) среднеквадратичную скорость; в) наиболее вероятную скорость. 16. (Ш ) При комнатной температуре для испа­ рения 1,00 г воды требуется энергия около 2 ,4 5 -103 Дж. Оцените средню ю скорость испа­ ряющихся молекул. Во сколько раз получив­ шийся результат превосходит vcp „ всех м о­ лекул воды (при температуре 20 °С)? [Считайте, что соотношение (18.4) выполняется.] 17. (Ш ) Исходя из распределения Макс- ао велла (18.6), покажите, что a) f f ( v ) dv = N ; о б) У v2f ( v ) d t / N = Ъ к Т /т . о Раздел 18.3 18. (I) В горах на определенной высоте ат­ мосферное давление равно 0,80 атм. При какой температуре там кипит вода? 19. (I) При каком давлении воздуха вода кипит при температуре 70 °С? 20. (II) Чему приблизительно равно давление внутри скороварки, если вода кипит в ней при температуре 120°С? Считайте, что в процессе нагрева воздух не может выйти из скороварки и нагрев начинается при температуре 20 °С. 21. (II) А в т о к л а в представляет собой устрой­ ство, применяемое для стерилизации лабора­ торных инструментов. По существу, это па­ ровой котел высокого давления, который дей­ ствует на том же принципе, что и скороварка. Однако, поскольку находящийся под давлени­ ем пар с точки зрения уничтожения микро­ организмов более эффективен, чем влажный воздух при тех же значениях температуры и давления, воздух из него удаляют и заменяют его паром. Обычно избыточное давление внут­ ри автоклава равно 1 атм. Какова в этом слу­ чае температура пара? Считайте, что пар нахо­ дится в равновесии с кипящей водой. Раздел 18.4 22. (I) Чему равна точка росы (приблизитель­ но), если относительная влажность равна 25%, а температура воздуха 27 °С? 23. (I) Чему равно парциальное давление воды, если температура воздуха равна 25 °С, а отно­ сительная влажность равна 55%? 24. (II) В комнате размером 3,5 х 6,1 х 8,0 м относительная влажность равна 80%. Какое количество воды может еще испариться из открытой кастрюли, если температура равна 20 °С? 25. (И) Влажность в комнате объем ом 520 м 3 при температуре 25 °С равна 90% . Какое ко­ личество воды нужно удалить из комнаты, чтобы уменьшить влажность д о 50%? 26. (И) Воздух в точке росы при 5 °С вдувается в здание и нагревается там д о температуры 25 °С. Какова будет относительная влажность при этой температуре? Учтите расширение воз­ духа. 27. (И ) При температуре воздуха 30 °С тер­ м ометр с влажной поверхностью показывает 10°С. Какова относительная влажность? * Раздел 18.6 *28. (I) Запишите уравнение Ван-дер-Ваальса через объем V, а не через удельный объем v. *29. (И) Для кислорода уравнение Ван-дер- Ваальса наиболее точно выполняется при 556 18. Кинетическая теория а = 0,14 Н м4/м ол ь2 и Ъ = 3 ,2 * 10” 5 м 3/моль. Определите давление газа при температуре 0 °С для удельного объема 0,40 л/моль. Вычисления производите с помощ ью а) уравнения Ван-дер- Ваальса; б) закона идеального газа. * 30. (III) а) Исходя из уравнения Ван-дер- Ваальса, покажите, что критические темпера­ тура и давление определяются следующими выражениями: TKp = S a /2 7 b R , Р кр = а /2 7 Ь 2 . (.П о д с к а з к а : воспользуйтесь тем, что кривая зависимости Р от V имеет точку перегиба в критической точке, в которой первая и вторая производные равны нулю.) б) Определите па­ раметры а и b для С 0 2 на основании экспе­ риментально полученных значений Ткр = 304 К и Р кр = 72,8 атм. 3!. (III) а) Покажите, что столкновение между двумя сферическими молекулами, каждая из которых имеет радиус г, эквивалентно столкно­ вению между точечной частицей и сферой ради­ усом 2г и, таким образом , при столкновении центр одной молекулы не может проникнуть в объем, равный объему сферы радиусом 2г. б) Покажите, что общий недоступный объем на 1 моль газа равен b = 16rcr3TVA/3, где N A- число Авогадро. (П о д с к а з к а : при суммировании ум­ ножайте полный исключенный объем на 1/2, чтобы исключить учет пары молекул дважды.) Обратите внимание на то, что недоступный объем в четыре раза превосходит реальный объем молекул, в) Оцените диаметр молекулы С О 2 (см. задачу 30). * Раздел 18.7 32. (II) При каком (приблизительно) давлении средняя длина свободного пробега молекул воздуха равна а) 1,0 м; б) диаметру молекул воздуха, т. е. примерно 3* 10” 10 м? * 33. (II) а) Экспериментально измеренная сред­ няя длина свободного пробега молекул угле­ кислого газа при нормальных условиях при­ близительно равна 5,6* 10” 8 м. Оцените диа­ метр молекулы углекислого газа, б) Сделайте то же самое для газообразного гелия, в ко­ тором /т « 2 5 10”8 м при нормальных усло­ виях. 34. (II) Коробка кубической формы объем ом 2,0 *10 3 м 3 содержит 55 мраморных шариков диаметром 1,2 см. Чему равна средняя длина свободного пробега мраморного шарика, когда а) коробку трясут интенсивно и б) слегка встря­ хивают? 18.4. Вопросы. Задачи 557 * 44. (II) Кислород диффундирует с поверхнос­ ти тела насекомых внутрь через маленькие трубки, называемые трахеями. Длина средней трахеи равна приблизительно 2 мм, а площадь ее поперечного сечения 2 * 10“ 9 м 2. Считая, что концентрация кислорода внутри насекомого в два раза меньше, чем концентрация кислорода в атмосфере, вычислите а) скорость диффузии J ; б) среднее время диффузии молекул внутрь насекомого. Считайте, что коэффициент диф­ фузии равен 10“ 5 м 2/с. 45. (II) а) Выведите закон Грехема , который утверждает, что «скорость диффузии молекул газа обратно пропорциональна квадратному корню из массы молекул», б) Покажите, что скорость диффузии обратно пропорциональна квадрату плотности, в) Какой газ будет диф­ фундировать быстрее: N 2 или 0 2? И насколько быстрее (в процентах)? * 46. (HI) Запишите выкладки, аналогичные тем, которые делались при выводе соотнош е­ ния (18.12), и покажите, что коэффициент вяз­ кости т\ разреженного газа определяется вы­ ражением П = (1/3) л v vm lm , где т - масса молекулы. В этом случае он представляет собой скорость течения (считает­ ся, что она значительно меньше, чем средняя скорость движения молекул v ), а не скорость движения молекул, которые пересекают по­ верхность, изображенную на рис. 18.13 [см. выражение (13.56) и рис. 13.7]. Задачи ; Раздел 19.2 1. (I) Какую работу должен совершить человек, чтобы компенсировать съеденный кусок пирога калорийностью 400 ккал? 2. (I) Британская тепловая единица (Btu) явля­ ется единицей количества теплоты в Британ­ ской системе единиц; она определяется как количество теплоты, требуемое для повышения температуры 1 фунта воды на 1 °F. Покажите, что 1 Btu = 252 кал = 1055 Дж. 3. (I) Водяной нагреватель может производить 7500 кал/ч. Сколько воды сможет он нагреть в течение часа от 20 до 60 °С? 4. (II) Какое количество теплоты (в килокало­ риях) создается, когда тормоза автомобиля массой 1200 кг замедляют его скорость от 90 км/ч до нуля? Вопросы. Задачи 579 Раздел 19.5 5. (I) Чему равна удельная теплоемкость метал­ лического вещества, если для нагревания 4,5 кг этого вещества от 20 до 42 °С требуется 36 ккал? 6. (I) Каков водяной эквивалент (с точки зрения количества теплоты при нагревании) для 0,228 кг стекла? 7. (I) Чему равна удельная теплоемкость воды в британских единицах Btu/фунт * °F (см. задачу 2)? 8. (I) Теплоемкость С тела определяется как количество теплоты, необходимое для повыше­ ния его температуры на 1СС. Таким образом, для повышения температуры тела на АТ необ­ ходимо количество теплоты, равное Q = CAT. а) Выразите теплоемкость С через удельную теплоемкость с вещества, б) Чему равна тепло­ емкость (при постоянном давлении) 1 кг воды? в) Тот же вопрос относительно 35 кг воды. 9. (II) Определите калорийность (в ккал) куска пирога массой 100 г определенного сорта вы­ печки по следующим измерениям. Кусочек пи­ рога массой 10 г подвергают высушиванию, а затем помещают в герметичный сосуд высоко­ го давления, называемый калориметрической бомбой, содержащей газообразный кислород 0 2. Затем алюминиевая «бомба» массой 0,615 кг помещается в воду массой 2,00 кг, которая находится в алюминиевой чашке кало­ риметра массой 0,524 кг. После этого кусочек пирога сжигают в атмосфере кислорода 0 2, в результате чего температура всей установки поднимается с 12 до 31 °С. (Теплоемкостью газов пренебрегите.) 10. (II) а) Покажите, что если удельная тепло­ емкость зависит от температуры Г, т.е. мы имеем функцию с(Т), то количество теплоты, необходимое для повышения температуры ве­ щества от 7i до Г2, дается выражением Т2 Q = | mc(T)dT. Tl б) Пусть для некоторого вещества с(Т) = = с0(1 + яТ), где а = 2,0-10"3°С“ 1 и Г -тем ­ пература по шкале Цельсия. Определите, какое количество теплоты необходимо для повыше­ ния температуры от 7\ до Т2. в) Чему равно среднее значение с на интервале температур от до Т2 (см. п. «б»), выраженное через значение удельной теплоемкости с0 при температуре 0°С. 11. (II) Стеклянный термометр массой 45 г показывает 19,0°С, а затем его помещают в 220 мл воды. После того как вода и термометр приходят в тепловое равновесие, показание термометра оказывается равным 38,5 °С. Чему была равна начальная температура воды? 12. (II) Молоток массой 0,50 кг имел скорость 5,0 м/с непосредственно перед ударом по гвоз­ дю, после которого он остановился. Оцените повышение температуры железного гвоздя мас­ сой 15 г после десяти таких ударов молотка, быстро следующих один за другим. Считайте, что гвоздь полностью поглощает всю выделив­ шуюся теплоту. 13. (II) Чему будет равна температура в со­ стоянии теплового равновесия, после того как кусок меди массой 200 г при температуре 210 °С помещается в алюминиевую чашку кало­ риметра массой 180 г, содержащую 800 г воды при температуре 11,0 °С? 14. (II) Кусок железа массой 290 г при темпера­ туре 190°С помещается в алюминиевую чашку калориметра массой 100 г, содержащую 250 г глицерина при температуре 10°С; измерена конечная температура 38 °С. Чему равна удель­ ная теплоемкость глицерина? 15. (II) В результате физической работы сред­ ней интенсивности человек массой 70 кг произ­ водит 200 ккал/ч. Считая, что 20% этой тепло­ ты переходит в полезную работу, а остальные 80% - в теплоту, вычислите, насколько повы­ сится температура тела человека спустя 1,00 ч, если нисколько этой теплоты не передается окружению. 16. (II) Сколько времени потребуется для того, чтобы в электрическом кофейнике мощностью 500 Вт довести до кипения воду объемом 0,45 л с начальной температурой 10°С? Считайте, что нагреваемая часть кофейника, содержащая во­ ду, изготовлена из 400 г алюминия. 17. (II) 220 г некоторого вещества нагреваются до температуры 330 °С и затем помещаются в алюминиевую чашку калориметра массой 90 г, содержащую 150 г воды при температуре 11,5 °С. Конечная температура, измеренная стеклянным термометром массой 17 г, оказа­ лась равной 33,8 °С. Какова удельная теплоем­ кость этого вещества? 18. (11) Свинцовый стержень диаметром 1,50 см поглощает 82 ккал теплоты. На сколько увели­ чится его длина? Что произошло бы в том случае, если бы длина стержня была равна лишь 2,0 см? Раздел 19.6 19. (I) Во время физических упражнений чело­ век может выделить 180 ккал теплоты в течение 30 мин за счет испарения пота с кожных покро­ вов. Какое количество воды теряет при этом человек? 580 19. Теплота 20. (I) Какое количество теплоты необходимо для того, чтобы расплавить 13,00 кг серебра, первоначально находившегося при температу­ ре 20 °С? 21. (1) Если сообщить 1,70*105 Дж энергии сосуду с кислородом, находящимся при темпе­ ратуре — 183 °С, то какое количество кислорода испарится? 22. (И) Железный котел массой 128 кг содержит 780 кг воды при температуре 20 °С. Нагрева­ тель сообщает энергию со скоростью 16000 ккал/ч. Сколько времени потребуется для того, чтобы а) достичь точки кипения воды; б) пре­ вратить всю воду в пар? 23. (II) Удельная теплоемкость ртути равна 0,033 ккал/кг*°С. Определите теплоту плавле­ ния ртути, используя данные калориметрии: 1,00 кг твердой ртути Hg в точке плавления при — 39,0 °С помещается в алюминиевый калори­ метр массой 0,620 кг, содержащий 0,400 кг во­ ды при температуре 12,80 °С, причем равновес­ ная температура равна 5,06 °С. 24. (II) Каков будет конечный результат опыта, в котором смешиваются равные количества льда при 0°С и пара при 100 °С? 25. (II) Конькобежец массой 55,0 кг, движущий­ ся со скоростью 8,5 м/с, скользит по льду и останавливается. Если лед находится при тем­ пературе 0 °С и 50% теплоты, произведенной в результате трения, поглощается льдом, то ка­ кое количество льда растает? 26. (II) Свинцовая пуля массой 25 г, летящая со скоростью 400 м/с, проходит сквозь тонкую железную преграду, после которой скорость пули уменьшается до 250 м/с. Если пуля погло­ щает 50% произведенной теплоты, то а) на сколько повысится температура пули? б) Если начальная температура пули была равна 20 °С, то расплавится ли пуля целиком (или, возмож­ но, какая-либо ее часть)? Разделы 19.7-19.9 27. (I) а) Какая мощность излучается вольфра­ мовым шаром (излучательная способность е = 0,35) радиусом 10 см, находящимся при температуре 20 °С? б) Если шар находится в объеме, стенки которого поддерживаются при температуре — 5 °С, то чему будет равен резуль­ тирующий тепловой поток из шара? 28. (I) На какое расстояние должен переме­ щаться тепловой поток от подкожных капилля­ ров к поверхности тела за счет теплопровод­ ности, если разность температур составляет 0,50 °С? Считайте, что через всю поверхность тела площадью 1,5 м 2 должно выделяться 200 ккал/ч. 29. (I) Оцените приближенное значение энергии излучения, которую человек с площадью по­ верхности тела 1,5 м2 поглощает в течение часа от Солнца, если солнечные лучи падают на него в ясный день под углом 40° к вертикали. Считайте, что е = 0,80. 3 0 . (II) Оцените скорость, с которой теплота из внутренней части тела человека может переда­ ваться к его поверхности. Считайте, что толщи­ на ткани равна 4,0 см, температура кожи 34 °С, а внутренних органов 37 °С; площадь поверх­ ности кожи равна 1,5 м 2. Сравните полученный результат со значением 200 ккал/ч, которое должен выделять человек, производящий нетя­ желую работу. Отсюда становится ясным, по­ чему необходимо конвективное охлаждение ко­ жи за счет циркуляции крови по капиллярам. 3 1 . (II) Электрическая лампочка мощностью 100 Вт производит 95 Вт теплоты, которая рас­ сеивается через стеклянный баллон лампы ра­ диусом 3,0 см и толщиной 1,00 мм. Чему равна разность температур между внутренней и внешней поверхностями стеклянного баллона лампы? 32. (Н) Альпинист носит теплую одежду тол­ щиной 2,8 см с общей поверхностью 1,8 м2. Температура на внешней поверхности одежды равна 0°С, а на внутренней (соприкасающейся с кожей) 34 °С. Определите мощность теплово­ го потока за счет теплопроводности через одежду альпиниста, если а) одежда сухая, а ее коэффициент теплопроводности к соответству­ ет пуху; б) одежда мокрая и коэффициент теплопроводности к соответствует воде (учти­ те, что при этом одежда уплотнилась до тол­ щины 0,5 см). 33. (II) Запишите выражение для полного теп­ лового потока (в единицу времени) сквозь сте­ ны дома, если стена общей площадью А 1 и толщиной 1Х изготовлена из материала с коэф­ фициентом теплопроводности kl9 а окна пло­ щадью А 2 и толщиной /2 имеют коэффициент теплопроводности к2. Разность температур равна АТ. 34. (II) Закон Ньютона для охлаждения гласит, что при малых разностях температур тело охлаждается со скоростью АО - ^ = к ( Т ,- Т 2). где и Т2 - температуры соответственно тела и окружения, а Ъ-постоянный коэффициент. Этот закон учитывает процессы теплопровод­ ности, конвекции и излучения. Подобное ли­ нейное соотношение вполне очевидно, если ог­ раничиться только процессом теплопроводнос­ ти. Покажите, что это соотношение прибли­ женно справедливо также и для излучения, т. е. Вопросы. Задачи 581 покажите, что формула (19.4) сводится к выра­ жению — = 4 воздушной прослойки (U3) и дерева (С/4). г) Чему равен коэффициент U для кирпичной стены толщиной 12 см, шири­ ной 8,0 м и высотой 2,5 м? 36* (II) В доме имеются хорошо теплоизолиро­ ванные стены толщиной 22,0 см (предположи­ те, что их теплопроводность равна теплопро­ водности воздуха) и площадью 350 м2, дере­ вянная крыша толщиной 5,5 см и площадью 280 м2 и окна без ставней толщиной 0,65 см с общей площадью 28 м 2. а) Вычислите ско­ рость, с которой тепло должно сообщаться дому для поддержания в нем температуры 20 °С, если температура вне дома — 5°С и потери тепла происходят только из-за теплопро­ водности. б) Если в начальный момент време­ ни температура в доме была 10°С, то ка­ кое приблизительно количество теплоты не­ обходимо сообщить, чтобы поднять температуру в доме до 20 °С за 30 мин? Считайте, что в подогреве нуждается только воздух внут­ ри дома, объем которого равен 700 м3. в) Если 1 кг природного газа стоит 0,055 долл., а теп­ лота, выделяющаяся при его сгорании, рав­ на 107 Дж/кг, то сколько придется платить за газ в месяц, чтобы поддерживать дом в состоянии, описанном в п. «а», в течение 12 ч каждые сутки? Считайте, что на обогрев дома идет 90% теплоты, выделившейся при сгорании газа. Теплоемкость воздуха считайте равной 0,17 ккал/кг-°С. 37» (Н) Окно с двойным остеклением состоит из рамы, в которую вставлены два стекла, разде­ ленные воздушной прослойкой, а) Покажите, что скорость теплового потока благодаря теп­ лопроводности дается следующей формулой: AQ А (Т2 — 7\) At Il/k l + l2/k2 + I3/k3 ’ где klt k2 и /с3-теплопроводность соответст­ венно стекла, воздуха и стекла, б) Обобщите эту формулу на случай произвольного коли­ чества слоев различных материалов, располо­ женных друг за другом. (II) Оцените, за какое время растают 20 кг льда при 0 °С, помещенные в тщательно закры­ тый теплоизолированный ящик из пенопласта размером 30 см х 20 см х 50 см со стенками толщиной 1,5 см. Считайте, что теплопровод­ ность у пенопласта такая же, как и у воздуха, а температура вне ящика равна 25 °С. (II) Лист площадью 40 см2 и массой 4,5 * 10“4 кг в ясный день повернут к Солнцу. Излучательная способность листа равна 0,85, а удельная теплоемкость 0,80 ккал/кг-К. а) С какой скоростью повышается температура лис­ та? б) Вычислите температуру листа, если все потери теплоты обусловлены излучением (тем­ пература окружающей среды равна 20 °С). в) Какими иными способами лист может рас­ сеивать теплоту? (II) Домашняя установка для поддержания постоянной температуры установлена на тем­ пературу 22 °С. Ночью она отключается, и на 8 ч температура устанавливается равной 12 °С. Какое потребуется количество дополнительной теплоты (в процентах от ежедневной потреб­ ности теплоты), если установку не отключать на ночь? Считайте, что средняя температура вне дома равна 0 °С в течение 8 ч ночью и 8 °С остальную часть суток, а также, что теплоотда­ ча дома пропорциональна разности темпера­ тур вне дома и внутри него. Для получения требуемой оценки с помощью величин, задан­ ных в условии, необходимо сделать далъней- Рис. 19.7. 582 19. Теплота шие упрощающие предположения; укажите ка­ кие. 41. (1И) Сфера радиусом R2 имеет сферическую концентрическую полость радиусом j (рис. 19.7). Полость заполнена веществом при темпе­ ратуре Тх, а внешняя поверхность сферы имеет температуру Т2. Покажите, что тепловой поток дается выражением dQ _ 4nk(Tl - T 2)R l R2 dt R2 ~ r \ 42. (Ill) У цилиндрической трубки с внутрен­ ним радиусом /?! и внешним радиусом R2 внутренняя часть заполнена горячей водой .с температурой 7 \. Температура снаружи трубки равна Т2 (< 7 \). Покажите, что скорость тепло­ отдачи отрезка трубки длиной L равна dQ 2тс/с(7; - T2)L dt ~ \n(R2/R i ) б) Считайте, что трубка изготовлена из железа, = 1,50 см, R2 = 2,00 см и Т2 = 30 °С. Если трубка заполнена водой с температурой Тх = = 98,00 °С, то на сколько понизится температу­ ра за секунду? в) Если в трубку поступает вода с температурой 98,00 °С и течет по ней со скоростью 4,0 см/с, то чему будет равно паде­ ние температуры на один сантиметр пути?


Категория: Физика | Добавил: Админ (14.03.2016)
Просмотров: | Теги: Джанколи | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar