Тема №5729 Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 7)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 7) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 7), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

Задачи
Раздел 20.1
20. Первое начало термодинамики
Р и с. 2 0 .1 0 .
7. (II) Идеальный газ сжимается при постоян­
ном давлении 2,0 атм от объема 10,0 до 2,0 л.
(При этом некоторое количество теплоты ухо­
дит из системы и температура понижается.)
Затем газу сообщается некоторое количество
теплоты таким образом, что объем газа не
меняется, а его давление и температура по­
вышаются до тех пор, пока температура
не становится равна начальной. Вычислите:
а) полную работу, совершаемую над газом;
б) полное количество теплоты, сообщенной
газу.
8. (II) Г аз переходит из состояния а в состояние
с вдоль кривой, изображенной на рис. 20.10,
совершая работу W = — 35 Дж; при этом газу
сообщается теплота Q = — 63 Дж. Если про­
цесс описывается линией abc, то совершенная
работа равна W = — 48 Дж. а) Чему равна
теплота Q для процесса abcl б) Если Рс = Рь/2,
то какая совершается работа в процессе cdal
в) Чему равна теплота Q в процессе cdal
г) Чему равна разность внутренних энергий
Ua— UC1 д) Если Ud- Ue = 5 Дж, то чему
равна теплота Q для процесса dal
9. (II) Вертикальная стальная балка в виде
буквы I в основании здания имеет длину 6,0 м
и массу 300 кг. Она выдерживает нагрузку
3,0-105 Н. Вычислите изменение внутренней
энергии балки, если ее температура понижается
на 4,0 °С. Удельная теплоемкость стали ср =
= 0,11 ккал/(кг-К), а коэффициент линейного
расширения равен И -10"6 (°С)-1.
[К следующим двум разделам мы дадим боль­
ше задач на первое начало термодинамики.]
Раздел 20.4
10. (I) Покажите, что работа, совершаемая п
молями идеального газа при адиабатическом
расширении, равна W — пС9(Тх — Г2), где 7\ и
Т2- соответственно начальная и конечная тем­
п е р а т у р ы г а за , а С „ -м о л я р н а я т е п л о е м к о с т ь
п р и п о с т о я н н о м о б ъ е м е .
11. (I) Ч е м у р а в н а в н утр ен н я я эн ер ги я 3 ,0 м о л ь
и д е а л ь н о г о д в у х а т о м н о г о г а за п р и т е м п е р а т у ­
р е 6 0 0 К , есл и в се ст еп ен и с в о б о д ы активны ?
12. (I) Н е к о т о р ы й г а з и м е е т т е п л о е м к о с т ь cv =
= 0 ,0 3 5 6 к к а л /(к г -К ), к о т о р а я с л а б о и зм е н я ­
ет с я в ш и р о к о м т е м п е р а т у р н о м и н тер в ал е. Ч е ­
м у р а в н а а т о м н а я м а с с а э т о г о га за? К а к о й э т о
газ?
13. (I) В о ск о л ь к о р а з у в ел и ч и тся т е м п е р а т у р а
3 0 0 м о л ь у г л е к и с л о г о г а за С 0 2 , к о гд а е м у
с о о б щ а е т с я 80 ккал т е п л о т ы п р и п о с т о я н н о м
д а в л ен и и ?
14. (I) Е с л и в к о м н а т е о б ъ е м о м 6,5 м х 5,0 м х
х 3 ,0 м , за п о л н е н н о й в о з д у х о м п р и т е м п е р а т у ­
р е 2 0 °С и д а в л е н и и 1 а т м , п о д в о д и т с я т е п л о т а
с о с к о р о с т ь ю 1,5 -1 0 6 Д ж /ч , т о н а с к о л ь к о за
о д и н час п о в ы си т ся т е м п е р а т у р а в о зд у х а ? С ч и ­
т а й т е , ч т о т е п л о в ы е п о т е р и о т с у т с т в у ю т .
15. (I) П о к а ж и т е , ч т о е сл и м о л ек у л ы г а за и м е ­
ю т п с т е п е н е й с в о б о д ы , т о т е о р и я п р ед с к а зы в а ­
е т с л е д у ю щ и е зн а ч ен и я т е п л о е м к о с т е й : Cv =
= (л/2)Л и С р = [(л + 2)/2]R.
16. (I) О ц е н и т е м о л я р н ы е т е п л о е м к о с т и га за
в о д о р о д а ( Н 2) п р и п о с т о я н н о м д а в л ен и и и
п о с т о я н н о м о б ъ е м е п р и к о м н а т н о й т е м п е р а ­
т у р е .
17. (II) В з а д а ч е 9 гл . 19 м ы п р е н е б р е г л и п о г л о ­
щ е н и е м т е п л о т ы у г л ек и сл ы м г а з о м и п а р а м и
в о д ы , в ы д е л я ю щ и м и с я п р и вы п екан и и п и р о га .
В ы ч и сл и те п р и б л и ж е н н о п о п р а в к у (в п р о ц е н ­
т а х ) к о т в е т у за д а ч и 9 , у ч и т ы в а ю щ у ю э т о т
п р о ц е с с . С ч и т а й т е , ч т о в ы д ел я ет ся 2,5 г к а ж д о ­
г о г а за .
18. (II) У д е л ь н а я т е п л о е м к о с т ь н е к о т о р о г о г а за
п р и п о с т о я н н о м д а в л е н и и и к о м н а т н о й т е м ­
п е р а т у р е р а в н а 0 ,1 8 2 к к а л /(к г -К ), а е г о м о ­
л я р н а я м а с с а р а в н а 34 . а ) Ч е м у р а в н а у д ел ь н а я
т е п л о е м к о с т ь э т о г о г а за п р и п о с т о я н н о м д а в ­
л ен и и ? б ) К а к о в а м о л е к у л я р н а я ст р у к т у р а э т о ­
г о газа?
19. (II) К а к о е к о л и ч е с т в о т е п л о т ы н у ж н о с о ­
о б щ и т ь 12,0 м 3 а з о т а , п е р в о н а ч а л ь н о н а х о д и в ­
ш е г о с я п р и т е м п е р а т у р е 2 0 °С , ч т о б ы е г о о б ъ е м
у д в о и л с я п р и д а в л е н и и 1,00 а тм ?
20 . (И ) В к о н ц е р т н о м за л е о б ъ е м о м 3 0 0 0 0 м 3
н а х о д я т с я 2 5 0 0 с л у ш а т е л е й . Е сл и з а л н е о б е с п е ­
чен в ен т и л я ц и е й , т о н а ск о л ь к о за сч ет т е п л о ­
т ы , в ы д е л я е м о й л ю д ь м и (7 0 В т н а ч ел овек а),
п о в ы с и т с я т е м п е р а т у р а в о з д у х а в за л е за 2 ,0 ч?
21 . (И ) В эл а ст и ч н ы й с о с у д п о м е щ е н о 80 0 м о л ь
а з о т а п р и д а в л е н и и 1,00 а т м . Г а з н агр ев ается
о т 4 0 °С д о 1 8 0 °С . В ы ч исл и те: а ) к ол и ч ест­
в о т е п л о т ы , с о о б щ е н н о й газу; б ) р а б о т у , с о ­
в е р ш е н н у ю г а зо м ; в) и зм е н е н и е в н утр ен н ей
эн ер г и и га за .
22. (И ) О д и н м о л ь г а за N 2 п ри т е м п е р а т у р е
Вопросы. Задачи 603
0°С нагревается до 100 °С при постоянном
давлении 1,00 атм. Определите: а) изменение
внутренней энергии; б) работу, совершаемую
газом; в) сообщенное ему количество теплоты.
23. (II) При очень низких температурах мо­
лярная теплоемкость многих веществ пропор­
циональна абсолютной температуре в кубе:
это иногда называют законом Дебая. Для ка­
менной соли Т0 = 281 К и к = 1940 ДжДмоль х
х К). Определите количество теплоты, необхо­
димое для нагревания 3,5 моль этого вещества
от температуры 12,0 до 38,0 К.
24. (II) Воздушный шар, наполненный горячим
воздухом, приобретает подъемную силу за счет
нагревания воздуха внутри шара, который ста­
новится менее плотным, чем наружный воздух.
Пусть шар наполнен 1800 м3 горячего воздуха
при температуре 345 К, причем это достигнуто
посредством его нагревания от наружной тем­
пературы 290 до 345 К при постоянном давле­
нии 1,0 атм. Плотность воздуха при этих значе­
ниях давления и температуры следует считать
равной 1,22 кг/м3, а его усредненную молеку­
лярную массу-равной 29. Предполагая, что
воздух-это идеальный двухатомный газ с пя­
тью степенями свободы, вычислите следующие
величины: а) число молей воздуха внутри ша­
ра; б) внутреннюю энергию воздуха внутри
шара при температуре 290 К и ее изменение
после нагревания; в) работу, которую совер­
шает воздух внутри шара над наружным возду­
хом при расширении, обусловленном нагрева­
нием; г) Используя первое начало термодина­
мики, вычислите количество теплоты, сообщае­
мое воздуху внутри шара во время нагревания.
25. (III) Идеальный газ в количестве 1,00 моль
при давлении 1,00 атм и температуре 580 К
участвует в процессе, в котором его давление
увеличивается линейно с температурой. Конеч­
ные значения температуры и давления равны
соответственно 720 К и 1,60 атм. Определите:
а) изменение внутренней энергии газа; б) рабо­
ту, совершенную газом; в) количество тепло­
ты, сообщенное газу. (Считайте, что газ об­
ладает пятью активными степенями свободы.)
Раздел 20.5
26. (I) Один моль идеального двухатомного
газа, находившегося первоначально при давле­
нии 1,00 атм и комнатной температуре, адиаба­
тически расширяется до объема, который в два
раза больше первоначального. Чему равно ко­
нечное давление газа? (Считайте, что молеку­
лярные колебания отсутствуют.)
27. (II) Используя формулы (20.1) и (20.11),
покажите, что работа, совершаемая газом, ко­
торый медленно расширяется адиабатически от
значений давления Р х и объема Vj до значения
Р2 и V2, дается выражением W = (PXVX — Р2V2)/
/(У - 1 ) .
28. (II) Идеальный газ при температуре 400 К
адиабатически расширяется до пятикратного
увеличения начального объема. Определите ко­
нечную температуру газа, если он а) одноатом­
ный; б) двухатомный (без учета колебаний);
в) двухатомный (молекулы совершают колеба­
ния).
29. (И) Докажите, что производная в любой
точке графика адиабатического процесса на
РК-диаграмме более сильно наклонена (т.е.
является более отрицательной), чем соответ­
ствующая производная для изотермического
процесса.
30. (II) В дизельном двигателе воспламенение
достигается не за счет свечи зажигания, а за
счет адиабатического сжатия воздуха до тем­
пературы, превышающей температуру воспла­
менения дизельного топлива, которое впрыски­
вается в цилиндр двигателя в точке максималь­
ного сжатия. Считайте, что воздух входит
в цилиндр при температуре 300 К и занимает
объем Vt , а затем сжимается адиабатически до
объема V2 при температуре 560 °С. Считая, что
воздух ведет себя как идеальный газ, для ко­
торого отношение Cp/Cv равно 1,4, вычислите
степень сжатия Vi/V2 двигателя.
♦Раздел 20.6
*31. (II) Идеальный двухатомный газ в коли­
честве 5,00 моль расширяется адиабатически от
объема 0,1210 до 0,750 м 3. Начальное давление
газа 1,00 атм. Определите: а) начальную и
конечную температуры; б) изменение внутрен­
ней энергии; в) работу, совершаемую над газом;
г) количество теплоты, теряемое газом. (Счи­
тайте, что молекулы не колеблются.)
*32. (II) а) Покажите, что скорость звука в
идеальном газе дается выражением
V„ = y / y R T / M ,
где М - молекулярная масса газа, б) Чему рав­
но отношение скоростей звука в двух различ­
ных газах при одной и той же температуре?
*33. (II) Используя ответ задачи 32 и бино­
миальное разложение, покажите, что скорость
звука в воздухе при температуре около 0°С
увеличивается примерно на 0,61 м/с на каждый
градус повышения температуры.
*34. (II) Идеальный одноатомный газ, состоя­
щий из 2,4 моль и занимающий объем 0,084 м 3,
604 20. Первое начало термодинамики
расширяется адиабатически; его начальная и
конечная температуры равны соответственно
25 и — 58 °С. Чему равен конечный объем газа?
*35. (П) а) Покажите, что модуль всесторон­
него сжатия В = — V (dP/dV) эквивалентен дав­
лению Р для изотермического процесса, б) Че­
му равна скорость звука в воздухе при темпера­
туре 0°С и давлении 1 атм, если звуковые
волны распространяются в изотермических (а
не адиабатических) условиях?
* 36. (in) Один моль идеального одноатомного
газа при давлении 1,00 атм участвует в трехсту­
пенчатом процессе: 1) адиабатически расширя­
ется от температуры Тх = 550 К до Т2 = 389 К;
2) сжимается при постоянном давлении до
температуры Г3; 3) возвращается затем к сво­
им первоначальным значениям давления и тем­
пературы в изохорическом процессе, а) Изо­
бразите все эти процессы на РКдиаграмме.
б) Определите температуру Г3. в) Вычислите
изменение внутренней энергии, работу, совер­
шенную газом, и теплоту, сообщаемую газу
в каждом процессе; г) то же самое для всего
процесса.

Задачи Раздел 21.3 1. (I) Тепловой двигатель производит 7250 Дж теплоты, совершая полезную работу 2250 Дж. Чему равен КПД этого двигателя? 2. (II) При сгорании бензина в двигателе ав­ томобиля высвобождается около 3 - 104 ккал на 4 л бензина. Если автомобиль потребляет в среднем 4 л бензина на 33 км пробега со ско- росью 90 км/ч (на что требуется мощность 20 л. с.), то чему равен КПД такого двигателя? 3. (II) Тепловая электростанция производит работу в форме электроэнергии с КПД = 40% и выходной мощностью 850 МВт (мегаватт). Для отвода отработанного тепла используются охлаждающие трубы. Какой объем воздуха (в кубических километрах) нагревается ежесу­ точно, если допустимое повышение темпера­ туры воздуха составляет 7,5 °С? Скажется ли это существенно на местном климате? Если бы нагретый воздух образовал слой толщиной 200 м, то какую площадь он покрыл бы за сутки (24 ч) работы станции? [Теплоемкость воздуха при постоянном давлении равна 7,0 кал/моль* К.] 4. (И) На рис. 21.14 изображена PV-диаграмма О V Рис. 21.14. для обратимого теплового двигателя, в ко­ тором в качестве рабочего тела используется 1,0 моль аргона (почти идеального одноатом­ ного газа). В начальный момент времени этот газ находится в точке а; точки b и с лежат на изотерме при Т = 423 К. Процесс ab протекает при постоянном объеме, процесс яс- при по­ стоянном давлении, а) Обходится ли цикл по часовой стрелке или против нее? б) Чему равен КПД этого двигателя? 5. (Ill) Действие двигателя внутреннего сго­ рания (рис. 21.3) можно приближенно предста­ вить как обратимый цикл, называемый циклом Отто, который показан на рис. 21.15. Участки цикла ab и cd соответствуют постоянному Рис. 21.15. 638 21. Второе начало термодинамики объему, а участки Ьс и da являются адиаба­ тическими. а) Какие из этих участков соот­ ветствуют стадиям сжатия, сгорания газов, рабочего хода и выпуска в двигателе внут­ реннего сгорания? (На диаграмме стадия впуска не изображена.) б) Покажите, что если в качестве рабочего тела используется идеаль­ ный газ, то (идеализированный) КПД двига­ теля дается выражением где у - отношение теплоемкости при постоян­ ном давлении к теплоемкости при постоянном объеме (разд. 20.4 и 20.5). в) Определите КПД двигателя при степени сжатия Vb/Vc = 6,0, счи­ тая рабочее тело двухатомным (идеальным) газом (например, N 2 и 0 2). г) Происходит ли теплообмен в цикле Отто при постоянной температуре так же, как в цикле Карно (разд. 21.5)? Можно ли использовать выражение (21.3) для обратимого цикла Отто? д) Реальное значение КПД двигателя внутреннего сгорания меньше, чем указанные выше. Какие факторы способствуют этому? 6. (III) Действие двигателя Дизеля можно приближенно представить в виде идеализи­ рованного цикла, изображенного на рис. 21.16. Рис. 21.16. Воздух засасывается в цилиндр двигателя во время стадии впуска (не изображенной на диаграмме). Затем воздух сжимается ади­ абатически на участке ab. В точке Ъ в цилиндр впрыскивается дизельное топливо, которое сразу воспламеняется благодаря очень вы­ сокой температуре в цилиндре. Процесс сго­ рания идет медленно, так что в течение первой части рабочего хода газ расширяется при (почти) постоянном давлении по пути Ьс; остальная часть рабочего хода после загорания смеси является адиабатической (участок cd). Участок da соответствует стадии выпуска, а) Покажите, что для квазистатического об­ ратимого двигателя, проходящего описанный цикл с идеальным газом в качестве рабочего тела, максимальный КПД записывается в виде (Уа/УСГ 7 -(Уа/УьГ 7 у К vai v x l - { v j v by i y где Уа! Уъ- степень сжатия, а VJ Уе- степень расширения, б) Вычислите КПД, считая газ идеальным двухатомным (например, 0 2 или N 2) и полагая VJ Уь = 15,0 и VJ Ус = 5,0. Раздел 21.4 7. (I) а) Покажите, что работа, совершаемая двигателем Карно, численно равна площади, заключенной внутри цикла Карно на РУ-диа­ грамме, показанной на рис. 21.9. (См. разд. 20.1.) б) Обобщите этот результат на любой обратимый цикл. Раздел 21.5 8. (I) Чему равен максимальный КПД тепло­ вого двигателя, работающего между термо­ статами с температурами 480 и 305 °С? 9. (I) Температура, при которой тепловой дви­ гатель отдает теплоту (температура холодиль­ ника), равна 280 °С. Чему должна быть равна температура нагревателя, если КПД цикла Карно должен быть равен 32%? Ю. (I) Существует идея' создания теплового двигателя, действие которого основано на наличии разности температур между темпера­ турами на поверхности океана и на глубине нескольких сотен метров (последняя холоднее на несколько градусов Цельсия). В тропических широтах эти температуры могут быть равны соответственно 25 и 5°С. Какой максималь­ ный КПД мог бы иметь такой двигатель? Почему его реализация могла бы быть оправ­ дана, несмотря на низкий КПД? Можете ли вы представить себе какие-либо неблагоприятные воздействия такого двигателя на окружающую среду? И- (II) Двигатель, который работает с КПД, равным половине теоретического максималь­ ного значения Карно, имеет температуры нагревателя и холодильника соответственно 525 и 290 °С. Двигатель совершает работу, имея мощность 850 кВт. Какое количество теплоты отдает он в течение часа? 12. (II) Двигатель Карно совершает работу, обладая мощностью 650 кВт, и расходует при этом 1250 ккал теплоты в секунду. Если тем­ пература нагревателя равна 590 °С, то чему Вопросы. Задачи 639 равна температура холодильника, при которой отдается избыточная теплота? 13. (II) Тепловой двигатель использует нагре­ ватель при 610 °С и имеет КПД, равный КПД Карно, т.е. 27%. Какой должна быть темпе­ ратура нагревателя, чтобы КПД повысился до 35%. 14. (II) На тепловой электростанции паровые двигатели работают парами, причем теплота, отдаваемая одним из них, почти полностью поглощается другим. Соответствующие темпе­ ратуры нагревателя и холодильника для пер­ вого двигателя составляют 670 и 430 °С, а для второго они равны 420 и 280 °С. Если теплота, выделяемая при сгорании угля, равна 2,8 х х 107 Дж/кг, то с какой скоростью следует сжигать уголь в топке, чтобы станция давала мощность 450 МВт? Считайте, что КПД каж­ дого двигателя составляет 65% максимального КПД Карно. 15. (II) Для охлаждения двигателей в задаче 14 используется вода. Оцените количество воды, которое необходимо пропустить через станцию за час, если допускается повышение темпера­ туры воды не более чем на 7,5 °С. 16. (II) Холодильник Карно (устройство, ра­ ботающее по обратному циклу Карно) погло­ щает теплоту из морозильного отделения при температуре — 17 °С и отдает его в комнату при температуре 25 °С. а) Какую работу должен совершить холодильник для преобразования 0,50 кг воды при температуре 25 °С в лед при температуре —17 °С? Если мощность на вы­ ходе компрессора равна 200 Вт, то в течение какого минимального времени можно замо­ розить 0,50 кг воды при температуре 25 °С до 0°С? 17. (И) Холодильный коэффициент х холо­ дильника определяется как отношение коли­ чества теплоты | Ql | , отбираемой от тела с низкой температурой, к работе W, необходи­ мой для выполнения этой задачи: * = lf iLl/r c а) Покажите, что для идеального (Карно) холодильника x = T L/(TH- T L). б) Запишите х через КПД е обратимого теп­ лового двигателя, получаемого обращением холодильного цикла, в) Чему равен холо­ дильный коэффициент, если температура мо­ розильного отделения поддерживается равной — 16°С, в то время как температура компрес­ сора равна 22 °С? 18. (II) Покажите, что если бы два различных адиабатических пути на РК-диаграмме пере­ секлись в одной точке, то их можно было бы соединить изотермой таким образом, что дви­ гатель, работающий по этому замкнутому циклу, нарушал бы второе начало термоди­ намики. Какой вывод вы можете сделать от­ носительно пересечения двух адиабат в одной точке? Разделы 21.6 и 21.7 19. (I) Ящик массой 3,0 кг, имеющий на­ чальную скорость 2,2 м/с, скользит вдоль ше­ роховатой поверхности стола и затем оста­ навливается. Оцените полное изменение энтропии Вселенной. Считайте, что все тела находятся при комнатной температуре (293 К). 20. (I) Если 1,00 кг воды при температуре 100 °С преобразуется в пар при той же темпе­ ратуре посредством обратимого процесса, то на сколько изменится энтропия а) воды; б) окружающей среды; в) Вселенной в целом? г) Как изменились бы ваши ответы в том случае, если бы процессы были необратимыми? 21. (I) Алюминиевый стержень проводит теплоту со скоростью 160 кал/с от источника теплоты, поддерживаемого при температуре 280 °С, к большой массе воды, имеющей тем­ пературу 22 °С. С какой скоростью увеличи­ вается энтропия в этом процессе? 22. (II) Чему равно полное изменение энтро­ пии, если 2,5 кг воды при 0°С замерзают и превращаются в лед при той же температуре после соприкосновения с 45 кг льда при тем­ пературе —10 °С? 23. (II) Чему равно изменение энтропии сис­ темы, если 2,0 кг воды при температуре 20 °С смешиваются с 1,0 кг воды при температуре 80 °С в сосуде с хорошей теплоизоляцией? 24. (II) Покажите, что принцип увеличения энтропии эквивалентен формулировке Кель­ вина-Планка второго начала термодинамики. 25. (И) Два автомобиля массами 1400 кг каж­ дый, двигаясь со скоростью 30 км/ч навстречу друг другу, сталкиваются и останавливаются. На сколько изменится энтропия Вселенной после этого столкновения? 26. (II) а) Вычислите изменение энтропии 1,00 кг воды при нагревании ее от темпера­ туры 0 до 100 °С. б) Изменилась ли энтропия окружения? Если да, то на какую величину? 27. (II) Теплоизолированный алюминиевый сосуд массой 120 г при температуре 20 °С на­ полняется 210 г воды, имеющей температуру 100 °С. а) Чему равна конечная температура системы? б) На сколько изменится энтропия в результате теплообмена? 28. (И) Две порции идеального газа находятся при одинаковых температурах и давлениях; затем каждая из них обратимым образом ежи- 640 21. Второе начало термодинамики мается от объема V до объема V/ 2, причем первая сжимается изотермически, а вторая- адиабатически, а) В какой из порций газа ко­ нечное давление выше? б) Определите изме­ нение энтропии газа для каждого процесса, в) Чему равно изменение энтропии окружаю­ щей среды в каждом из процессов? 29. (II) Один моль газа азота (N 2) и один моль газа аргона (Аг) находятся в отдельных тепло­ изолированных сосудах одного и того же объема при одинаковой температуре. Затем сосуды соединяются друг с другом так, что газы в них (которые предполагаются идеаль­ ными) могут перемешиваться. Чему равно из­ менение энтропии а) системы; б) окружения? в) Ответьте на те же вопросы при условии, что один из сосудов имеет вдвое больший объем, чем другой. 30. (II) а) Почему следует ожидать, что полное изменение энтропии в цикле Карно равно нулю? б) Выполните вычисления, подтверж­ дающие это. 31. (II) Термодинамические процессы можно изображать не только с помощью PV- и РТ- диаграмм, но также и на очень полезной TS- диаграмме (температура - энтропия), а) Пост­ ройте TS-диаграмму для цикла Карно, б) Что представляет собой площадь, ограниченная кривой на этой диаграмме? 32. (II) Реальный тепловой двигатель, дей­ ствующий между термостатами с температу­ рами 400 и 650 К производит 500 Дж работы в каждом цикле, когда к нему подводится 1400 Дж теплоты, а) Сравните КПД этого реального двигателя с КПД двигателя Карно, б) Вычислите полное изменение энтропии Вселенной за каждый цикл реального дви­ гателя. в) Вычислите полное изменение энтропии Вселенной, когда двигатель Карно действует между термостатами с теми же тем­ пературами. г) Покажите, что разность ра­ боты, совершаемой этими двумя двигателями за цикл, равна TLAS, где TL- температура хо­ лодильника (400 К), a A S-увеличение энтропии реального двигателя за один цикл (см. также задачу 34 в конце настоящей главы и разд. 21.9). 33. (II) Пусть тепловая электростанция обес­ печивает мощность 1000 МВт и использует паровые турбины. Пар подается в турбины подогретым до температуры 520 К и отдает избыточное (неиспользованное) тепло речной воде при температуре 290 К. Будем считать, что турбина работает по обратимому циклу Карно, а) Если скорость расхода речной воды 40 м 3/с, то на сколько повысится темпера­ тура речной воды ниже по течению от элект­ ростанции. б) Чему равно приращение энтро­ пии (в расчете на килограмм проходящей реч­ ной воды) в Дж/кг-К? Раздел 21.9 34. (III) Согласно общей теореме, количество энергии, которое становится непригодным для совершения полезной работы в любом про­ цессе, равно TL AS, где TL - наинизшая темпера­ тура в процессе, a AS - полное изменение энтро­ пии к концу процесса. Покажите, что это утверждение сохраняет силу в следующих част­ ных случаях: а именно когда а) падающий камень соударяется с поверхностью земли и останавливается, как в примере 21.5; б) идеаль­ ный газ свободно расширяется адиабатически; в) теплота Q переходит от термостата с вы­ сокой температурой 7J, к термостату с низкой температурой TL. (Подсказка: в п. «в» прове­ дите сравнение с двигателем Карно.) * Раздел 21.10 *35. (II) Представьте себе, что вы периоди­ чески встряхиваете в ладони шесть монет и бросаете их на стол. Предложите конструкцию стола, показывающую число микросостояний, соответствующих каждому макросостоянию. Какова вероятность выпадения а) трех «орлов» и трех «решек»: б) шести «решек»? *36. (II) Вычислите относительные вероят­ ности выпадения следующих суммарных ре­ зультатов при бросании двух игральных кос­ тей: а) 7; б) 11. *37. (II) а) Вы имеете четыре монеты, обра­ щенные «орлами» вверх; затем вы переворачи­ ваете две из них «решками» вверх. На сколько изменится энтропия системы монет? б) Пусть теперь ваша система насчитывает 100 монет, как в табл. 21.1. Чему равно изменение энтро­ пии этой системы, если первоначально они были перемешаны случайным образом (50 «орлов» и 50 «решек»), а вы раскладываете их таким образом, чтобы все 100 монет лежали вверх «решками»? в) Сравните эти изменения энтропии с обычными термодинамическими изменениями энтропии.

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (14.03.2016)
Просмотров: | Теги: Джанколи | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar