Тема №5730 Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 8)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 8) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Джанколи (Часть 8), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

Задачи
Раздел 22.5
1* (I) Какое число электронов соответствует
заряду 100 мкКл?
2- (I) Два заряженных тела взаимодействуют с
силой 480 мН. С какой силой они будут дейст­
вовать друг на друга, если расстояние между
ними уменьшить в 8 раз?
3. (I) С какой силой ядро атома железа
{q = 4- 26е) притягивает электрон на внутрен­
ней оболочке, находящийся на расстоянии
1,0 - 10“ 12 м.
4* (I) Чему равен суммарный заряд всех элек­
тронов в 1,0 кг Н20 ?
5* (II) На каком расстоянии друг от друга
должны находиться два электрона, чтобы сила
электрического взаимодействия между ними
равнялась весу каждого из них у поверхности
Земли?
6. (11) Три заряда, +4,0, —3,0 и — 5,0 мкКл,
помещены в вершинах равностороннего тре­
угольника со стороной 1,40 м. Определите ве­
личину и направление силы, действующей на
каждый заряд со стороны двух других.
7. (И) Точечные заряды + 88, —55 и + 70 мкКл
расположены на одной прямой с интервалом
0,75 м. Определите силу, действующую на каж­
дый из зарядов со стороны двух других.
8. (II) Заряды + 0,0050 Кл помещены в верши­
нах квадрата со стороной 1,15 м. Определите
величину и направление силы, действующей на
каждый заряд.
9. (И) Решите предыдущую задачу, заменив два
заряда по диагонали квадрата отрицательными
той же величины.
10 (II) В простейшей модели атома водорода
предполагается, что электрон движется вокруг
ядра по круговой орбите со скоростью
1,1 • 106 м/с. Чему равен радиус орбиты?
11 (II) Заряды —8,0 и +1,8 мкКл находятся на
расстоянии 11,8 см друг от друга. Где можно
поместить третий заряд, чтобы действующая
на него сила равнялась нулю?
12. (II) Два точечных заряда составляют в сум­
ме 880 мкКл. При расстоянии между зарядами
1,10 м между ними действует сила отталкива­
ния, равная 22,8 Н. Чему равен каждый заряд?
А если заряды притягиваются?
13. (И) Два точечных заряда находятся на фик­
сированном расстоянии друг от друга, а их
суммарный заряд равен QT . Чему должен быть
равен каждый заряд, чтобы действующая между
ними сила была максимальна? Минимальна?
14. (II) Медная монетка массой 3,0 г обладает
положительным зарядом 0,55 мкКл. Какую
долю своих электронов она потеряла?
15. (II) Листочками большого электроскопа
служат проводники длиной 60 см с 25-граммо-
выми шариками на концах. Почти весь заряд
сосредоточен на шариках. Чему равен суммар­
ный заряд, сообщенный электроскопу, если
каждый проводник отклонился на 30° от вер­
тикали?
16. (II) Два заряда, — Q0 и — 3Q0, находятся на
расстоянии / друг от друга. Они свободны,
однако остаются неподвижными из-за наличия
третьего заряда. Чему равен третий заряд и где
он находится?
17. (Ш) В каждую из вершин куба с ребром /
помещен заряд Q. Чему равна сила, дейст­
вующая на каждый заряд со стороны осталь­
ных?
18. (III) Две нити спиральной молекулы ДНК
(носителя генетического кода клеток) удержи­
ваются вместе электростатическими силами
32 22. Электрический заряд и электрическое поле
(рис. 22.27). Пусть заряд атомов Н и N равен
0,2е, заряд атомов С и О равен 0,4е, атомы в
каждой молекуле находятся на расстоянии
1,0 - 10“ 10 м, а углы между связями составляют
120°. Оцените силу, действующую между
а) тимином и аденином; б) между цитозином
и гуанином; в) между нитями ДНК, содержа­
щими 105 пар таких молекул.
Раздел 22.7
19. (I) Каковы величина и направление напря­
женности электрического поля в точке, распо­
ложенной на расстоянии 35,0 см точно над
зарядом 35,0-10 ~4 Кл?
20. (I) Каковы величина и направление напря­
женности электрического поля в точке посре­
дине между зарядами —20 и + 6 0 мкКл, уда­
ленными на расстояние 40 см друг от друга?
21. (I) Протон (т = 1,67-10"27 кг) неподвижно
висит в электрическом поле напряженностью
Е. Приняв во внимание силу тяжести, опреде­
лите Е.
22. (II) Имеются два неизвестных заряда, S i и
Q2 . Что можно сказать об их величине, если
напряженность электрического поля равна ну­
лю в точке на линии, соединяющей заряды и
отстоящей от Qi на 7 з общего расстояния
между зарядами?
23. (Н) Используя закон Кулона, определите
величину и направление напряженности элек­
трического поля в точках А и В на рис. 22.28,
создаваемого двумя положительными заряда­
ми (Q = 4,0 мкКл). Согласуется ли полученный
результат с рис. 22.21, 6?
24. (П) Рассчитайте напряженность электричес­
кого поля в центре квадрата со стороной 25 см,
когда в одной из вершин находится заряд
+ 33,0 мкКл, а в остальных -заряди по
— 21,0 мкКл.
25. (Н) Рассчитайте напряженность электричсс
кого поля в вершине квадрата со стороной
80 см, если в три остальные вершины помеще­
ны заряды по 18,2-10"7 Кл.
26. (П) Рассчитайте напряженность электричес­
кого поля в центре квадрата со стороной 10 см,
если в его вершинах находятся (по порядку)
заряды 1,0; 2,0; 3,0 и 4,0 мкКл.
27. (П) в какой точке х = хм напряженность
электрического поля на оси кольца (пример
22.6) максимальна?
28. (Н) Покажите, что напряженность электри-
Вопросы. Задачи 33
5,0 см
• + О —i— *+Q
5,0 см 5,0 см 10,0 см
Рис. 22.28.
ческого поля однородно заряженного провод­
ника (рис. 22.17) длиной L b точке Р, находя­
щегося на перпендикуляре к середине провод­
ника О на расстоянии х от проводника, равна
X L *29301
2ns0 x(L2 + Ах2)112'
где X - заряд единицы длины.
29. (II) По диску радиусом а равномерно рас­
пределен заряд Q. а) Выразите зависимость Е
от расстояния г вдоль оси диска. (Подсказка:
воспользуйтесь результатом примера 22.6).
б) Покажите, что при а -* со напряженность
поля равна L = а /2е0, где а-поверхностная
плотность заряда, и не зависит от расстояния
(другими словами, поле Е однородно).
30. (II) Пусть заряд равномерно распределен
только по верхней половине кольца (рис.
22.16). Определите напряженность электричес­
кого поля Е в точке Р (направьте ось у верти­
кально вверх).
31. (III) Получите формулу для напряженности
электрического поля на расстоянии z над цент­
ром заряженной плоскости (рис. 22.18) в об­
щем случае, когда z не обязательно много
меньше L.
32. (III) Пусть однородно заряженный провод­
ник (рис. 22.17) направлен вертикально вверх
от точки О и имеет длину L. а) Определите
величину и направление напряженности элек­
трического поля в точке Р на расстоянии х от
точки О (иными словами, надо рассчитать Е
вблизи одного из концов длинного проводни­
ка). б) Покажите, что при L — оо вектор Е
составляет угол 45° с горизонталью для лю­
бых х.
33. (III) Пусть в примере 22.7 х = 0,250 м,
Q = 2,0 мкКл и концы однородно заряженного
проводника расположены на 2,0 м выше точки
О и на 4,0 м ниже точки О. а) Рассчитайте Ех и
Еу. б) Оцените ошибку, возникшую при ис­
пользование для этого случая результата при­
мера 22.7 (Е = Х/2т0 х \ выразив ее в виде
(Ех - Щ/Е и Еу/Е
Раздел 22.8
34. (I) Число силовых линий электрического
поля, пересекающих перпендикулярную единич­
ную поверхность, всегда можно сделать про­
порциональным напряженности электрическо­
го поля Е. Если бы, однако, закон Кулона не
выполнялся (т. е. если бы создаваемое уеди­
ненным зарядом поле не убывало пропорцио­
нально квадрату расстояния, а показатель в
знаменателе отличался хотя бы немного от 2),
то силовые линии не обладали бы этим свой­
ством. Почему? (Подсказка: рассмотрите уеди­
ненный точечный заряд.)
35. (И) Изобразите силовые линии электричес­
кого поля двух точечных зарядов, + q и —2q,
находящихся на расстоянии / друг от друга.
36. (II) Изобразите силовые линии электричес­
кого поля для не слишком длинного прямо­
линейного, равномерно заряженного провод­
ника. Расстояние между линиями вблизи про­
водника должно быть несколько меньше его
длины /. (Подсказка: рассмотрите также точки,
сильно удаленные от проводника.)
Раздел 22.9
37. (И) Рассмотрим две тонкие цилиндрические
коаксиальные оболочки из металла (например,
коаксиальный кабель). По внешней оболочке
распределен заряд Ql9 по внутренней-заряд
— б 2- Изобразите силовые линии электричес­
кого поля на плоскости, перпендикулярной оси
цилиндров, если a) Qx = Q2\ б) Ql < Q 1\ в)
Qi > 0,2•
Раздел 22.10
38. (I) Какова напряженность электрического
поля в точке пространства, где протон (т =
= 1,67 • 10“ 27 кг) движется с ускорением
7,6-104 м/с2?
39. (И) Электрон с начальной скоростью v0 =
= 2,4 • 106 м/с движется параллельно электри­
ческому полю (у о || Е) с напряженностью
Е = 8 ,4 -103 Н/Кл. а) Какое расстояние он
пройдет, прежде чем начнет двигаться в обрат­
ном направлении? б) Через какое время он
вернется в исходную точку?
40. (II) Предположим, что электрон влетает в
однородное электрическое поле, как показано
на рис. 22.24, посередине между пластинами,
но движется вверх под углом 45 °. Какую мак­
симальную скорость должен иметь электрон,
чтобы не попасть на верхнюю пластину?
41. (II) Пусть электрон из примера 22.12 вле­
тает в электрическое поле посередине между
пластинами под углом 0О к горизонтали. Его
34 22. Электрический заряд и электрическое поле
траектория симметрична, и он выходит из за­
зора под тем же углом 0О у края верхней
пластины. Чему равен угол 0О?
42. (II) Водяная капля радиусом 0,020 мм не­
подвижно взвешена в воздухе. Если напряжен­
ность электрического поля у поверхности зем­
ли равна 100 Н/Кл, сколько электронов на этой
капле?
Раздел 22.11
43. (И) Дипольный момент молекулы НС1 ра­
вен 3,4- Ю-30 Клм. Расстояние между атома­
ми составляет около 1,0* 10 ” 10 м. а) Чему ра­
вен результирующий заряд каждого атома?
б) Является ли он целым кратным el Если нет,
то почему? в) Какой максимальный момент
силы будет действовать на этот диполь в поле
напряженностью 2,5* 104 Н/Кл? г) Какая энер­
гия необходима для поворота одной молекулы
на 45° из равновесного положения с мини­
мальной потенциальной энергией?
44. (II) Предположим, что оба заряда на
рис. 22.26 положительны, а) Покажите, что
напряженность поля вдоль перпендикуляра к
середине соединяющего их отрезка равна
(1/4jis0)(2g /г2) при г » /. б) Объясните, почему
напряженность электрического поля в отличие
от диполя убывает обратно пропорционально
квадрату, а не кубу расстояния.
45. (II) Электрический диполь р с моментом
инерции / помещен в однородное электричес­
кое поле напряженностью Е. а) Если отклонить
диполь на угол 0 (рис. 22.25), то при каких
условиях он начнет совершать простые гармо­
нические колебания? б) Какова будет частота
колебаний?
46. (II) Диполь р помещен в неоднородное
электрическое поле напряженностью Е = Ел,
направленное вдоль оси х. Покажите, что если
Е зависит только от х, то действующая на
диполь результирующая сила равна
где t/ЕД/х — градиент поля по оси х.
47. (II) а) Покажите, что на оси диполя (т. е. на
линии, проходящей через оба заряда) элект­
рическое поле имеет напряженность
4пг0 г3
при г » I (рис. 22.26), где г-расстояние от дан­
ной точки до середины диполя, б) Куда на­
правлен вектор Е?
48. (И) Один из вариантов электрического
квадруполя образован двумя диполями, соеди­
ненными, скажем, отрицательными зарядами.
Иначе говоря, посередине находится заряд -2 Q,
а по обе стороны от него-заряды +Q . Опре­
делите напряженность электрического поля Е
вдоль перпендикуляра к середине квадруполя и
покажите, что Е убывает как 1 /г4.
49. (III) Напряженность электрического поля
диполя в произвольной точке. Примем точку О
на рис. 22.26 за начало прямоугольной систе­
мы координат, направив ось х горизонтально
вправо, а ось у вертикально вверх, а) Покажи­
те, что в любой удаленной точке Р (х, у)
1 Р (2х2 — у 2)
4ке0 (х2 + у 2)5'2 ’
1 Ърху
У 4яе0(х2 + у 2)5'2
б) Покажите, что в полярных координатах г, 0
(см. приложение В) при г » I компоненты
напряженности электрического поля имеют
вид
1 2р cos 0
— ~ з >
4яе0 г
1 р sin 0
Еа —------------•
4яе0 г3
Задачи для программируемого калькулятора
*50. (III) Расчет силовых линий электрического
поля. Составьте по приведенным указаниям
программу, позволяющую нарисовать картину
силовых линий для заданного распределения
зарядов на плоскости. Мы ограничимся не
более чем тремя зарядами в плоскости ху.
Величина зарядов (в кулонах) и их координаты
будут исходными параметрами: (Qa, xe, уа; Qb,
хь, Уъ\ Qc» хе9 ус). Поскольку нам необходимо
получать точки вдоль данной силовой линии, в
число исходных параметров войдет А/-ш аг, с
которым определяется положение точки на си­
ловой линии; величину А/ следует выбирать не
больше Vso расстояния между ближайшими
друг к другу зарядами; если же график не
получается, то А/ следует сделать еще меньше.
Наконец, задается точка (хх, у г) вблизи одного
из зарядов. В этой исходной точке вычисляют­
ся по закону Кулона значения Е1х и Е1у, а затем
угол 0Х = arctg(Е1у/Е1х). Угол 0Х задает на­
правление электрического поля в этой точке.
Следующая точка на этой силовой линии [обо­
значим ее (х2, у 2)] лежит на расстоянии А/ от
точки (х19 у х) под углом 015 т. е. х2 = х х +
+ А /cos 0Х, у 2 = Ух + А /sin 0Х. После определе­
ния (х2, у 2) вычисляется значение Е в этой
точке. Затем определяются координаты треть­
Вопросы. Задачи 35
ей точки и т.д. до некоторой последней точки
(xN, yN). (Нужно ли задать N в качестве исход­
ного параметра?) Вычисленные точки (хх, j^),
(х2, У г)> (*з> .Уз) и Т-Д- С111111 Для простоты
каждая пятая или десятая из ряда) наносятся на
график и соединяются линией. Таким образом
мы получаем одну силовую линию. Для по­
строения следующей линии задается новая на­
чальная точка (jc19 у х). В качестве исходных
следует, по-видимому, выбрать несколько то­
чек, равномерно распределенных около каждо­
го заряда (следует иметь в виду, что некоторые
силовые линии могут начинаться на одном
заряде и заканчиваться на другом). В таблице
приведено несколько конфигураций зарядов,
для которых полезно провести расчет силовых
линий. Попробуйте предусмотреть в програм­
ме критерии, останавливающие расчет, когда
линия подходит слишком близко к заряду или
выходит за пределы интересующей нас
области.
*51. (III) Равномерно заряженный проводник.
Составьте программу (по указаниям задачи 50)
для вычисления координат силовых линий поля
тонкого заряженного проводника (рис. 22.17)
конечной длины L. Нанесите по меньшей мере
шесть линий через равные промежутки от од­
ного конца до середины проводника. Это даст
вам четвертую часть общей картины, осталь­
ные же три четверти получаются из соображе­
ний симметрии. Линии следует рассчитывать
примерно до расстояния L от проводника.

Задачи Раздел 23.1 1. (I) Круг радиусом 15 см помещен в одно­ родное электрическое поле напряженностью 3,6 102 Н/Кл. Чему равен поток напряжен­ ности поля сквозь круг, если его плоскость а) перпендикулярна силовым линиям; б) состав­ ляет угол 45° с силовыми линиями; в) парал­ лельна силовым линиям? 2. (I) Куб со стороной / помещен в однородное электрическое поле напряженностью Е —8,1 х х 103 Н/Кл так, что его ребра параллельны силовым линиям. Чему равен суммарный по­ ток напряженности электрического поля через куб? 3. (И) Точечный заряд Q помещен в центр куба со стороной /. Чему равен поток напряжен­ ности электрического поля через одну грань куба? 4. (11) Однородное электрическое поле напря­ женностью Е параллельно оси полусферы ра­ диусом R. Чему равен поток напряженности поля через поверхность полусферы? Каким бу­ дет результат, если вектор Е перпендикулярен оси? Раздел 23.2 5. (I) Из куба со стороной 18,0 см выходит поток напряженности электрического поля, равный 1,45 • 103 Н*м2/Кл. Какой заряд нахо­ дится внутри куба? 6. (II) Запишите теорему Гаусса для гравита­ ционного поля ^ (разд. 5.9). 7. (И) Пользуясь теоремой Гаусса, докажите, что результитующий заряд изолированного проводника находится на его внешней поверх­ ности. (Подсказка: выберите поверхность ин­ тегрирования прямо под поверхностью про­ водника.) 8. (II) Понятие потока применимо также к те­ чению жидкости. При этом скорость течения жидкости v соответствует Е, а силовые линии электрического поля-линиям тока жидкости: а) Какая характеристика течения жидкости со­ ответствует потоку напряженности электри­ ческого поля Ф? б) Запишите теорему Гаусса для ламинарного течения несжимаемой жид­ кости. Раздел 23.3 9. (I) Напряженность электрического поля сна­ ружи металлического шара радиусом 3,0 см вблизи его поверхности равна 2, Г 102 Н/Кл и направлена к шару. Каким зарядом обладает шар? 1 0 . (1) Пользуясь результатом примера 23.1, покажите, что напряженность электрического поля вблизи однородно заряженного сферичес­ кого проводника равна Е = ст/е0 в согласии с результатом примера 23.5. и . (п) Объемная плотность заряда р (за- ряд/объем) постоянна внутри сферы радиусом г0. Выразите напряженность электрического поля через р в зависимости от г а) при г < г0; б) при г > г0. Согласуются ли результаты при г = г01 12. (И) Точечный заряд Q помещен на расстоя­ нии г0/2 выше центра сферической поверхности радиусом г0. а) Чему равен поток напряжен­ ности электрического поля через сферу? б) В каких пределах меняется Е на поверхности сферы? в) Всюду ли вектор Е перпендикулярен поверхности сферы? г) Удобно ли воспользо­ ваться теоремой Гаусса для определения Е на поверхности сферы? 13. (II) Электрическое поле вблизи поверхности Земли имеет напряженность Е « 150 Н/Кл и направлено к центру Земли, а) Чему равен суммарный заряд Земли? б) Сколько лишних электронов приходится на 1 м2 земной по­ верхности? 14. (11) Две большие плоские круглые метал­ лические пластины находятся друг от друга на расстоянии, много меньшем их диаметров. Проводники имеют равные по величине и про­ тивоположные по знаку поверхностные плот­ ности заряда ст. Пренебрегая краевыми эффек­ тами, воспользуйтесь теоремой Гаусса, чтобы показать, что а) вдали от краев напряженность электрического поля между пластинами равна 50 23. Теорема Гаусса Е = а/в0; б) с внешней стороны пластин на­ пряженность электрического поля всюду равна нулю, в) Каким был бы ответ, если бы пласти­ ны были непроводящими? 15. (II) Предположим, что проводящие пласти­ ны в предыдущей задаче имеют заряд одного и того же знака. Чему тогда равна напряжен­ ность электрического поля а) между пластина­ ми; б) с наружной стороны пластин, в) Каким был бы ответ, если бы пластины были не­ проводящими? 16. (II) Заряд g помещен в вершину куба со стороной а. Определите поток напряженности электрического поля через куб. (Подсказка: в интегрировании и сложных расчетах нет не­ обходимости.) 17. (II) Вершина куба со стороной / находится в начале координат, а оси х, у и z направлены по ребрам куба. Напряженность электрическо­ го поля в этой области определяется форму­ лой Е = (а + Ьу)у Определите величину заряда внутри куба. 18. (И) Тонкая цилиндрическая оболочка ра­ диусом R x окружена концентрической цилинд­ рической оболочкой радиусом R2 (Ri < R2)• Внутренняя оболочка несет заряд + g , а внеш­ няя-заряд — g . Считая длину цилиндров L много больше, чем Ri и R2, определите зави­ симость напряженности электрического поля от г (расстояния от общей оси цилиндров) для а) г < R^ б) R l < г < R2, в) г > R2. г) Чему равна кинетическая энергия электрона, кото­ рый движется в промежутке между цилинд­ рами по концентрической окружности радиу­ сом (Rl + i?2)/2? 19. (И) При каких условиях в предыдущей за­ даче Е — 0 при г > R2? При каких условиях Е — 0 при Ri < г < R2? 20. (II) Две концентрические сферические обо­ лочки радиусами Rx и (^ i < ^ 2) равномерно заряжены с поверхностными плотностями за­ ряда соответственно и ст2. Определите на­ пряженность электрического поля а) при г < < R i; б) при Ri < г < R2 ; в) при г > R2. г) При каких условиях Е = 0 при г > R21 д) При каких условиях Е = 0 при Rx < г < R2? 21. (II) Сферический резиновый воздушный ша­ рик несет заряд g , равномерно распределенный по его поверхности. При / = 0 радиус шарика равен г0; шарик начинают медленно надувать, и за 30 с его радиус линейно растет от г0 до 2г0. Определите временную зависимость напряжен­ ности электрического поля а) снаружи шарика вблизи поверхности; б) в точке г = 4г0. 22. (II) Пусть сфера в примере 23.2 имеет кон­ центрическую сферическую полость радиусом гх. Считая заряд g равномерно распределен­ ным по объему оболочки (между г = гх и г = г0), определите зависимость напряженности электрического поля от г при а) г < гх; б) гх < < г < г 0; в) г > г о. 23. (И) Пусть плотность заряда в пустотелом шарике в предыдущей задаче меняется по за­ кону р = p0ri/r. Рассчитайте напряженность электрического поля как функцию г для а) г < < г 1 ; б) гг < г < г0; в) г > г0. г) Постройте график Е (г) для 0 < г < 2г0. 24. (И) Пусть в центре оболочки на рис. 23.9 (пример 23.1) имеется точечный заряд q Ф Q. Определите напряженность электрического по­ ля при а) г < г0; б) г > г0. Каким будет ответ, если в) q = g; г) q = - g? 25. (И) Длинная цилиндрическая оболочка ра­ диусом R0 и длиной L (R0 « L) имеет однород­ ную поверхностную плотность заряда ст. Оп­ ределите напряженность электрического поля а) снаружи цилиндра (г > R0); б) внутри ци­ линдра (г < R0); в точках, находящихся далеко от концов цилиндра и не слишком далеко от поверхности (г « L). в) Сравните полученный результат с результатом для длинного заря­ женного проводника (пример 23.3). 26. (II) Очень длинный сплошной непроводя­ щий цилиндр радиусом R0 и длиной L (R0 < R0); б) внутри цилиндра (г < R0). Сделай­ те это для точек, удаленных от концов ци­ линдра, для которых также г « L. 27. (II) По плоскому квадратному алюминие­ вому листу со стороной 20 см равномерно распределен заряд 35 нКл. Чему приблизитель­ но равна напряженность электрического поля над листом на расстоянии а) 1,0 см; б) 15 м? 28. (II) Точечный заряд g находится в центре цилиндра на его оси. Длина цилиндра / равна его диаметру. Чему равен поток напряжен­ ности электрического поля через боковую по­ верхность цилиндра? (Подсказка: рассчитайте вначале поток через торцы.) 29. (III) Сплошной непроводящий шар ра­ диусом г0 обладает зарядом g , который рас­ пределен в объеме по закону Р = Ъг, где р - объемная плотность заряда, Ъ - постоян­ ная. а) Выразите b через g. Рассчитайте на­ пряженность электрического поля для точек б) внутри шара; в) снаружи шара.

Задачи
Раздел 24.1
1- (I) Какую работу надо совершить по пе­
реносу заряда —8,0 мкКл от «земли» в точку
с потенциалом + 600 В?
2. (I) Ускоряемый электрическим полем элек­
трон, перемещаясь от пластины А к пластине В,
приобретает кинетическую энергию 6,4-10“ 16
Дж. Какова разность потенциалов между плас­
тинами? Какая из пластин имеет более высокий
потенциал?
3. (И) Заряд, переносимый на Землю разрядом
молнии при разности потенциалов 3,5 • 107 В,
составляет 30 Кл. а) Сколько при этом вы­
деляется энергии? б) Какое количество воды
при 0°С можно было бы довести до кипения?
4. (И) Работа, совершаемая внешней силой по
переносу заряда — 2,0 мкКл из точки а в точку
Ъ, равна 8,0* 10“4 Дж. Если заряд первоначаль­
но покоился, то в точке Ъ он приобретает
кинетическую энергию 1,0* 10“4 Дж. Чему рав­
на разность потенциалов между а и Ы
5. (И) Покажите аналитически, что электроста­
тическая сила, описываемая законом Кулона,
является консервативной.
Раздел 24.2
6. (I) Электрическое поле между двумя парал­
лельными пластинами, подключенными к ба­
тарее с напряжением 45 В, имеет напряжен­
ность 1500 В/м. Каково расстояние между
пластинами?
7. (I) Какую напряженность имеет электричес­
кое поле между параллельными пластинами,
находящимися друг от друга на расстоянии
5,0 мм, если разность потенциалов между ними
составляет 110 В?
8. (И) В кинескопе телевизора электроны уско­
ряются в вакууме разностью потенциалов в
несколько тысяч вольт. Если положить теле­
визор экраном вверх, смогут ли электроны
двигаться против действия силы тяжести? Ка­
кую разность потенциалов надо приложить
между пластинами, отстоящими друг от друга
по вертикали на 20 см, чтобы действующая на
электрон электростатическая сила скомпенси­
ровала силу тяжести? Электрическое поле счи­
тайте однородным.
9. (И) Электрон ускоряется в кинескопе телеви­
зора в горизонтальном направлении разностью
потенциалов 20000 В. Затем он проходит меж­
ду двумя параллельными горизонтальными
пластинами длиной 6,0 см, расстояние между
которыми равно 1,0 см, а разность потен­
циалов 200 В (рис. 24.11). На какой угол 0
отклонится электрон в результате прохождения
пластин?
Раздел 24.3
10. (И) На каком расстоянии друг от друга
будут находиться эквипотенциальные поверх­
ности, проведенные через 1,0 В вблизи большой
однородно заряженной плоскости с поверх­
ностной плотностью заряда 0,55 мКл/м2?
Раздел 24.4
И . (I) Какая разность потенциалов необходи­
ма, чтобы сообщить ядру гелия (Q — 3,2-10“ 19
Кл) кинетическую энергию 48 кэВ?
12. (I) Чему равна средняя кинетическая энер­
гия (в электрон-вольтах) молекулы кислорода
в воздухе при стандартных условиях (0 °С,
1 атм)?
13. (I) Чему равна скорость протона с кинети­
ческой энергией 20 МэВ?
Раздел 24.5
14. (I) а) Чему равен электрический потенциал
на расстоянии 0,50 10“ 10 м от протона (с
зарядом +е)? б) Чему равна в этой точке
потенциальная энергия электрона?
15. (И) Рассмотрим точку а на расстоянии 85 см
к северу от точечного заряда — 45 мКл и точку
Ъ на расстоянии 60 см к западу от этого заряда.
Определите a) Vba = Vb — Va; б) величину и на­
правление напряженности поля Efc — Efl.
16. (II) Заряд + 25 мкКл находится на расстоя­
нии 5,0 см от такого же заряда + 25 мкКл.
Какую работу должна совершить внешняя си­
ла, чтобы переместить пробный заряд + 0,12
мкКл из точки посредине между зарядами на
1,0 см ближе к одному из зарядов?
17. (II) Заряды + 3,0 и — 2,0 мкКл находятся на
расстоянии 2,0 ем друг от друга. В какой точке
на соединяющей их прямой а) напряженность
электрического поля равна нулю; б) потенциал
равен нулю?
Раздел 24.6
18. (I) Электрон и протон находятся на рас­
стоянии 0,53-10“ 10 см друг от друга, а) Чему
равен дипольный момент системы, когда оба
заряда покоятся? б) Чему равен средний ди­
польный момент системы, когда электрон дви­
жется вокруг протона по круговой орбите?
Вопросы. Задачи 71
19. (I) Рассчитайте электрический потенциал,
создаваемый диполем с дипольным моментом
4,8* 10“30 Кл м в точке, отстоящей на 1,0* 10“9 м,
если эта точка а) находится на оси диполя
ближе к положительному заряду; б) направле­
ние на точку составляет 45° с осью диполя
в направлении положительного заряда; в) на­
правление на точку составляет 45° с осью
диполя в направлении отрицательного заряда.
20. (II) а) В примере 24.5, п. «б», рассчитайте
электрический потенциал, не пользуясь форму­
лой (24.6), т. е. не предполагая г » I. б) Какую
ошибку в процентах дает в данном случае так
называемое дипольное приближение?
21. (II) Один из типов электрического квадрупо-
ля представляет собой диполи, приставленные
друг к другу отрицательными зарядами. Дру­
гими словами, по обе стороны от заряда — 2Q
на расстоянии / находятся заряды + Q. а) По­
лучите точную формулу для потенциала V на
расстоянии г от центрального заряда вдоль
линии, соединяющей три заряда (считайте, что
г > /, но не г » I). б) Покажите, что при г » I
4тге0 г3
Величина (2Q12) называется квадрупольным мо­
ментом. Сравните зависимости от расстояния г
потенциалов диполя и уединенного точечного
заряда, в) Как будет зависеть от расстояния г
потенциал электрического октуполяЧ Что мо­
жет представлять собой электрический окту-
поль?
22. (И) Дипольный момент представляет собой
вектор, направленный от отрицательного за­
ряда к положительному. Молекула воды (рис.
24.12) обладает дипольным моментом р, рав­
ным векторной сумме двух дипольных момен­
тов Рх и р2. Расстояние от каждого атома Н до
атома О равно 0,96* 10“ 10 м; линии, соединяю­
щие центр атома О с атомами Н, образуют
угол 104°, и по результатам измерений ре­
зультирующий дипольный момент молекулы
равен р = 6,1 *10“30 К л м . а) Определите за­
ряд q, приходящийся на каждый атом Н.
б) Определите электрический потенциал, соз­
даваемый каждым из диполей и р2 вдали от
молекулы, и покажите, что
У 1 р cos 0
4тге0 г2
где р -величина результирующего дипольного
момента р = Pi + р2, а V- потенциал, обуслов­
ленный совместно рх и р2.
Раздел 24.7
23. (I) Нарисуйте продолговатый проводник
в форме мяча для регби. Пусть этот проводник
обладает отрицательным зарядом — Q. Изо­
бразите десяток силовых и эквипотенциальных
линий.
24. (И) Электрический потенциал очень боль­
шой плоской металлической пластины равен
V0; поверхностная плотность заряда постоянна
и равна ст (Кл/м2). Определите V на расстоянии
х от пластины. Точка х находится далеко от
краев, и расстояние до пластины намного мень­
ше ее размеров.
25. (II) Электрическое поле вблизи поверхности
Земли направлено к поверхности и имеет на­
пряженность 150 В/м. а) Чему равен потенциал
Земли относительно потенциала на бесконеч­
ности, принятого за нуль? б) Если считать
нулевым потенциал Земли, то чему равен по­
тенциал на бесконечности? (Игнорируйте тот
факт, что положительный заряд ионосферы
примерно уравновешивает заряд Земли. Как
этот факт повлиял бы на ответ?)
26. (И) Какой максимальный заряд может нес­
ти сферический проводник радиусом 5,0 см?
27. (II) Каким может быть минимальный ра­
диус шара разрядника электростатического ге­
нератора, который можно зарядить до 30 000 В
без возникновения разряда в воздухе? Каков
заряд шара?
28. (II) Проводящая сфера радиусом 32 см за­
ряжена до потенциала 500 В. а) Чему равна
поверхностная плотность заряда а? б) На ка­
ком расстоянии от сферы ее потенциал равен
10 В?
29. (И) Какой разностью потенциалов надо
ускорить протон, чтобы его энергия оказалась
достаточной для достижения поверхности ядра
железа? Заряд ядра железа в 26 раз боль­
ше заряда протона ( — е), а его радиус равен
4,0* 10“ 15 м. Считайте ядро однородно заря­
женным шаром.
30. (И) Изолированный сферический проводник
радиусом R! обладает зарядом Q. Вторая про­
водящая сфера радиусом R2, вначале не заря­
женная, соединяется длинным проводом с пер­
вой. а) Что можно сказать о потенциалах
обеих сфер после их соединения? б) Чему равен
72 24. Электрический потенциал
заряд, перешедший на вторую сферу? Считайте
расстояние между сферами большим по срав­
нению с их радиусами. (Для чего нужно это
предположение?)
31. (II) Предположим, что однородный слой
электронов удерживается силой тяжести не­
далеко над поверхностью Земли. Какое макси­
мальное число электронов может удерживаться
таким образом? В расчете следует учитывать
заряды и поля только самих электронов.
32. (И) Определите разность потенциалов меж­
ду двумя точками, находящимися на расстоя­
ниях Ra и Rb от очень длинного (L » Rai Rb)
прямолинейного заряженного проводника с ли­
нейной плотностью заряда X.
33. (И) Очень длинный проводящий цилиндр
длиной L и радиусом R0 (L » R0) равномер­
но заряжен с поверхностной плотностью ст
(Кл/м2). Электрический потенциал цилиндра
V0. Чему равен потенциал на расстоянии г от
оси цилиндра в точках, удаленных от его кон­
цов при а) г > R0; б) г < R0. в) Будет ли V = О
при г = оо (считая L — оо)? Объясните.
34. (III). Полый сферический проводник с за­
рядом + Q имеет внутренний радиус Rx и
внешний радиус R2 = 2R1. В центре сферы
находится точечный заряд + Q/2. Определите
зависимость потенциала от г-расстояния от
центра-при a) Ocrci^; б) R 1 < г < R2;
в) г > R2. г) Определите зависимость напря­
женности электрического поля Е от г в указан­
ных областях, д) Постройте графики V(r) и
Е(г) в области от г = 0 до г = 2R2.
35. (Ill) В объеме непроводящего шара ради­
усом R равномерно распределен заряд Q. Опре­
делите зависимость электрического потенциала
от расстояния г до центра шара при а) г > R;
б) г < R. Положите V = 0 при г = оо. в) По­
стройте графики V (г) и Е{г). Сравните с приме­
ром 24.8.
36. (III) В непроводящем шаре радиусом R2
имеется концентрическая сферическая полость
радиусом R x. По шару равномерно распре­
делен электрический заряд с объемной плот­
ностью р (Кл/м3). Определить зависимость
электрического потенциала (относительно V =
= 0 при г = оо) от расстояния г до центра шара
при a) r > R 2; б) R x < г < R2; в) г < Rlm Со­
храняется ли непрерывность V при г = R1 и
г = R21
37. (Ill) Решите задачу 35, считая, что плот­
ность заряда р растет пропорционально квад­
рату расстояния от центра шара, где р = 0.
Раздел 24.8
38. (I) Чему равен градиент потенциала у по­
верхности ядра урана (Q = 4- 92е), диаметр ко­
торого составляет примерно 15-10“ 15 м?
У
Рис. 24.13.
39. (I) Покажите, что напряженность электри­
ческого поля уединенного точечного заряда
[уравнение (22.4)] следует из уравнения (24.5):
V =(l/4n e0)(Q/r).
40. (II) Электрический потенциал в некоторой
области пространства определяется выражени­
ем V = ау/(Ь2 + у 2). Определите напряжен­
ность электрического поля Е.
41. (II) В полярных координатах (см. приложе­
ние В) связь между Е и V дается выражениями
dV IdV
а) Докажите, исходя из формулы (24.8), спра­
ведливость этих выражений, б) Определите со­
ставляющие напряженности поля Е г и Е в элек­
трического диполя (рис. 24.5) в любой точке
пространства (г, 0), считая г » /.
42. (Ш) По тонкому короткому горизонтально­
му отрезку проволоки длиной / равномерно
распределен заряд Q (рис. 24.13). Определите
электрический потенциал а) на расстоянии у от
середины отрезка; б) на расстоянии х от се­
редины отрезка вдоль линии, являющейся его
продолжением (х > //2). Считайте V = 0 на бес­
конечности. в) Определите х- и у-компоненты
напряженности поля Е в точках (0, у) и (х, 0).
Раздел 24.9
43. (I) Определите электростатическую потен­
циальную энергию (в электрон-вольтах) двух
протонов в ядре урана (235U), если а) протоны
находятся на поверхности ядра и диаметрально
противоположны; б) один протон находится
в центре ядра, а другой-на поверхности. Диа­
метр ядра урана равен примерно 15-10“ 15 м.
44. (I) Запишите полную электростатическую
энергию U для а) четырех точечных зарядов;
б) пяти точечных зарядов.
pi р2
0 © 0 ©
Рис. 24.14.
Вопросы. Задачи 73
Рис. 24.15.
45. (I) Какую работу необходимо совершить по
переводу трех электронов из бесконечности на
расстояние 1,0-10"10 м друг от друга?
46. (II) Покажите, что, когда два диполя с
дипольными моментами р г к р 2 располагаются
вдоль одной прямой (рис. 24.14), потенциаль­
ная энергия одного в присутствии другого (их
энергия взаимодействия) равна
где г-расстояние между диполями (г много
больше размеров каждого из диполей).
47. (И) Два диполя сильнее всего взаимодейст­
вуют, когда они выстроены непосредственно в
линию. Чтобы убедиться в этом, рассчитайте
энергию взаимодействия двух диполей (рис.
24.15), а) когда они выстроены вдоль одной
прямой (0 = 0°); б) когда угол между их осями
0 = 45°; в) 0 = 90°; г) 0 = 180°. Считайте, что
\q\ =0,40е, / = 1,0 А, г = 3,0 А.
48. (И) Четыре точечных заряда расположены
в вершинах квадрата со стороной 8,0 см. За­
ряды равны (по часовой стрелке) Q, 2Q, — 3Q и
2Q, где Q = 4,8 мкКл. Чему равна полная
электростатическая потенциальная энергия си­
стемы?
49. (П) Четыре равных точечных заряда Q рас­
положены в вершинах квадрата со стороной Ь.
а) Чему равна полная электростатическая по­
тенциальная энергия системы? б) Какую по­
тенциальную энергию будет иметь пятый заряд
2 , помещенный в центре квадрата (относитель­
/
Рис. 24.16.
но V = 0 на бесконечности)? в) В устойчивом
или неустойчивом равновесии находится пятый
заряд? Если в неустойчивом, то какую мак­
симальную кинетическую энергию он может
приобрести? г) Ответьте на вопрос «в» в слу­
чае, когда пятый заряд отрицателен ( — Q).
50. (II) Решите задачу 49, заменив два заряда в
противоположных вершинах по диагонали на
отрицательные ( — Q).
51. (И) В модели атома водорода Бора элек­
трон вращается вокруг ядра (протона) по кру­
говой орбите радиусом г. Определите г, зная,
что энергия ионизации (т. е. энергия, необходи­
мая для отрыва электрона) по результатам
измерений равна 13,6 эВ.
52. (И) Определите полную электростатичес­
кую потенциальную энергию проводящей сфе­
ры радиусом R, по поверхности которой рав­
номерно распределен заряд Q.
53. (III) Определите полную электростатичес­
кую потенциальную энергию непроводящего
шара радиусом R, по объему которого равно­
мерно распределен заряд Q.
54. (III) Покажите, что электростатическая по­
тенциальная энергия двух диполей, располо­
женных в одной плоскости (рис. 24.16), опреде­
ляется выражением
1 Р1P'7 U = ---------j— [cos (0Х — 02) — 3cos 0Х cos 02] . 4^8q Г
Считайте, что г намного больше размеров каж­
дого из диполей. Векторы дипольных момен­
тов р1 и р2 направлены от отрицательного
заряда к положительному.
Задачи Раздел 25.1 1. (I) Какой заряд отбирает от батареи с напря­ жением 12 В конденсатор емкостью 25 мкФ? 2. (I) У конденсатора емкостью 12 000 пФ име­ ется заряд 8,0 * 10 “8 Кл. Чему равно напряже­ ние на конденсаторе? 3. (II) У конденсатора емкостью С1 имеется заряд (20 • К нему непосредственно подключают другой (незаряженный) конденсатор емкостью С2. Как распределится заряд между конденса­ торами? Каким будет напряжение на каждом конденсаторе? 4. (II) Конденсатор емкостью 2,5 мкФ заряжа­ ют до напряжения 35 В и отключают от бата­ реи. Затем его подключают к другому конден­ сатору емкостью С2; напряжение на первом конденсаторе падает при этом до 16 В. Чему равна емкость С2? 5. (II) Чтобы перенести заряд 0,20 мКл с одной обкладки конденсатора емкостью 60 мкФ на другую, надо затратить энергию 16,0 Дж. Ка­ кой заряд имеется на каждой обкладке? 6. (II) Конденсатор емкостью 2,4 мкФ заряжа­ ют до напряжения 200 В, а конденсатор ем­ костью 1,10 м кФ -до напряжения 60 В. а) Кон­ денсаторы соединяют соответственно положи­ тельно и отрицательно заряженными обкладка­ ми. Чему будут равны напряжение и заряд на каждом из них? б) Чему будут равны напряже­ ние и заряд на каждом конденсаторе, если соединить их обкладками противоположного знака? Раздел 25.2 7. (I) Необходимо изготовить конденсатор ем­ костью 2,0 Ф. Какой должна быть площадь обкладок с воздушным промежутком 4,5 мм? 8. (I) Пользуясь теоремой Гаусса, покажите, что Е = 0 внутри внутренней обкладки и за пределами внешней обкладки цилиндрического конденсатора (см. рис. 25.4 и пример 25.2). 9. (I) Определите электрическую емкость Зем­ ли, считая ее сферическим проводником. Ю. (II) Между параллельными пластинами площадью каждая 210 см2, разделенными воз­ душным промежутком 2,50 см, необходимо со­ здать электрическое поле напряженностью 8,0* 106 В/м. Какой заряд должна иметь каждая пластина? 11« (II) Покажите, что в предельном случае очень малого расстояния между обкладками цилиндрического конденсатора (R2 — Rx « Rx на рис. 25.4) формула для его емкости, полу­ ченная в примере 25.2, сводится к формуле для емкости плоского конденсатора (25.2). 12. (II) Большой металлический лист толщиной / помещается между обкладками плоского кон­ денсатора, изображенного на рис. 25.3, парал­ лельно им. Лист не касается обкладок и выхо­ дит за их размеры, а) Выразите емкость такого конденсатора через A, d и /. б) Если / = 2/ 3 d, то во сколько раз изменится емкость конденсато­ ра после введения металлического листа? 13. (II) Сферический конденсатор состоит из двух тонких концентрических сферических обо­ лочек радиусом R1 и R2 (R2 > R\)- а) Выведите формулу для емкости такого конденсатора, б) Покажите, что для R2 — Ri « R x полученная формула сводится к формуле для емкости плоского конденсатора. 14. (II) Напряженность электрического поля, при которой наступает электрический пробой сухого воздуха, составляет приблизительно 3 ,0 -106 В/м. Какой заряд может накопить кон­ денсатор с площадью каждой обкладки 8.5 см2? Раздел 25.3 15. (I) Шесть конденсаторов емкостью каждый 1.5 мкФ соединены параллельно. Чему равна эквивалентная емкость? Чему равна эквива­ лентная емкость последовательного соедине­ ния? 16. (I) В схеме установлен конденсатор ем­ костью 3,0 мкФ. Инженер решил, что емкость необходимо увеличить до 4,8 мкФ. Какую ем­ кость должен иметь дополнительный конденса­ тор и как его следует подключить? 17. (I) Емкость одного из участков электронной схемы необходимо уменьшить с 3600 до 1000 пФ. Какую емкость надо подключить к схеме, чтобы добиться желаемого результата, ничего не удаляя из схемы? Как следует под­ ключить дополнительный конденсатор? 18. (I) Три плоских конденсатора с обкладками 94 25. Электрическая емкость, диэлектрики, накопление электрической энергии С1 -*------------ V---------- Рис. 25.11. площадью соответственно А х, А2 и А3 и проме­ жутками dlf d2 и d3 соединены параллельно. Покажите, пользуясь только формулой (25.2), справедливость выражения (25.3). 19. (И) а) Определите эквивалентную емкость цепи на рис. 25.11. б) Если С\ = С2 = 2С3 = — 4,0 мкФ, то какой заряд будет на каждом конденсаторе при V = 50 В? 20. (И) Три проводящие пластины площадью А каждая соединены, как показано на рис. 25.12. а) Как соединены образовавшиеся конденсато­ ры, последовательно или параллельно? б) Д о­ пустим, что среднюю пластину можно переме­ щать вверх и вниз (меняя значения dl и d2) и тем самым менять емкость. Чему равны мини­ мальное и максимальное значения результи­ рующей емкости? в) Определите зависимость С от dx, d2 и А в предположении, что dx + d2 намного меньше размеров пластин. 21. (И) Имеются три конденсатора емкостью 2000 пФ, 5000 пФ и 0,010 мкФ. Какие наиболь­ шую и наименьшую емкости можно составить из них? Как следует соединить для этого кон­ денсаторы? 22. (Н) Конденсаторы емкостью 0,20 и 0,10 мкФ подключены последовательно к бата­ рее с напряжением 9,0 В. Рассчитайте а) напря­ жение на каждом конденсаторе; б) заряд на каждом конденсаторе, в) Какими будут ответы, если конденсаторы соединены параллельно? 23. (И) Конденсаторы емкостью 3,0 и 4,0 мкФ соединены последовательно и включены парал­ лельно третьему конденсатору - емкостью 2,0 мкФ. а) Чему равна общая емкость цепи? б) Рассчитайте напряжение на каждом конденса­ торе, если к цепи приложено напряжение 50 В. 24. (II) Конденсатор переменной емкости в радиоприемнике представляет собой блок из шести пластин, соединенных между собой и чередующихся с шестью другими пластинами, также соединенными между собой. Пластины разделены воздушными зазорами; расстояние между двумя соседними пластинами везде оди­ наково и равно 1,0 мм. Один блок пластин может перемещаться относительно другого, так что площадь перекрытия пластин меняется от 1,0 до 4,0 см2. а) Как соединены эти 11 конденсаторов: последовательно или парал­ лельно? б) Определите диапазон изменения ем­ кости. 25. (Ш) Левую пластину конденсатора, изобра­ женного на рис. 25.3, отклоняют в верхней части влево так, что она составляет малый угол 0 с вертикалью (и с другой пластиной); внизу же расстояние d остается прежним. Выведите формулу, выражающую емкость С через A, d и 0. Пластины считайте квадратными. (Подсказ­ ка: рассмотрите конденсатор как множество бесконечно малых конденсаторов, соединенных параллельно.) 26. (Ш) к цепи, составленной из пяти конденса­ торов (рис. 25.13), приложено напряжение V а) Чему равна эквивалентная емкость цепи? б) Вычислите эквивалентную емкость при С2 = = С4 = 3,0 мкФ, Cj = С3 = С5 = 6,0 мкФ. Раздел 25.4 27. (I) Какая энергия запасена конденсатором емкостью 200 пФ, если к нему приложено на­ пряжение 200 В? 28. (I) у поверхности Земли существует элект­ рическое поле напряженностью приблизитель­ но 150 В/м. Чему равна энергия этого поля в расчете на 1 м 3? Рис. 25.12. Рис. 25.13. Вопросы. Задачи 95 29. (I) Какая энергия запасена в электрическом поле между двумя квадратными пластинами со стороной 11,0 см, разделенными воздушным промежутком 2,0 мм? Пластины обладают равным по величине и противоположным по знаку зарядом 300 мкКл. 30. (И) Плоский конденсатор обладает постоян­ ным зарядом Q. Расстояние между пластинами увеличивают вдвое, а) Во сколько раз изменит­ ся энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора? б) Какую работу необходимо совершить, чтобы удвоить расстояние между пластинами, если площадь каждой из них рав­ на А? 31- (II) Пусть на рис. 25.11 V — 100 В и Сх = = С2 = С3 = 1200 пФ. Чему равна энергия, за­ пасенная всеми конденсаторами? 32. (И) Какую энергию отбирают от батареи с напряжением 12 В при полной зарядке конден­ саторы емкостью 0,10 и 0,20 мкФ, соединенные а) параллельно; б) последовательно? в) Какой заряд поступает на конденсаторы от батареи в каждом из этих случаев? 33. (II) а) Радиус внешней обкладки цилиндри­ ческого конденсатора (R2) увеличен вдвое, за­ ряд же остался неизменным. Во сколько раз изменится запасенная в конденсаторе энергия? Откуда берется дополнительная энергия? б) Повторите решение, предполагая, что напряже­ ние на обкладках остается неизменным. 34. (П) Конденсатор емкостью 2,0 мкФ заряжен от батареи с напряжением 12 В и затем под­ ключен к незаряженному конденсатору ем­ костью 5,0 мкФ. Определите полную энергию, запасенную конденсаторами а) до того, как конденсаторы были соединены между собой; б) после соединения конденсаторов, в) Чему рав­ но изменение энергии? г) Сохраняется ли энер­ гия? Объясните почему. 35. (II) Какую работу надо совершить, чтобы удалить металлический лист из зазора между пластинами конденсатора в задаче 12, если а) конденсатор подключен к батарее и напряже­ ние остается неизменным; б) конденсатор от­ ключен от батареи и заряд остается неизмен­ ным. 36. (И) а) Покажите, что каждая пластина плоского конденсатора действует на другую с силой Для этого рассчитайте dW/dx, где dW- работа, необходимая для разведения пластин на рас­ стояние dx. б) Почему формула F = QE даст неверный результат? 37.(11) Покажите, что электростатическая энер­ гия, запасенная в электрическом поле уединен­ ного сферического проводника с радиусом R и зарядом 2 , равна 8пе0 R Вычислите энергию тремя способами: а) поль­ зуясь формулой (25.6) для плотности энергии электрического поля (подсказка: рассмотрите сферические слои толщиной dr); б) используя формулу (25.5) и понятие емкости уединенной сферы (разд. 25.2); в) вычисляя работу, кото­ рую необходимо совершить для переноса заря­ да Q из бесконечности бесконечно малыми порциями dq. Раздел 25.5 38. (I) Электрической прочностью (напряжен­ ностью пробоя) вещества называется макси­ мальная напряженность электрического поля, которую выдерживает диэлектрик, пока не на­ ступает электрический пробой и диэлектрик не начинает проводить ток. Электрическая проч­ ность диэлектриков, используемых в конденса­ торах, имеет обычно порядок 107 В/м. а) Во сколько раз электрическая прочность этих ди­ электриков выше, чем у воздуха (см. пример 24.9)? б) Какой должна быть минимальная толщина диэлектрика, если конденсатор будет использоваться при напряжении 1000 В? в) 50000 В? 39. (I) Чему равна емкость двух квадратных параллельных пластин со стороной 5,5 см, раз­ деленных слоем парафина толщиной 1,8 мм? 40* (II) Конденсатор с воздушным зазором емкостью 4500 пФ подключен к батарее с на­ пряжением 12 В. Какой заряд перейдет от бата­ реи на конденсатор, если воздух заменить слю­ дой? 41* (И) Предположим, что конденсатор в при­ мере 25.7 остается подключенным к батарее при удалении диэлектрика. Чему равна в этом случае работа по удалению диэлектрика? 42. (П) Какую энергию запасет конденсатор в задаче 29, если между обкладками поместить пластину слюды толщиной а) 2,0 мм (т. е. пол­ ностью заполнить промежуток между обклад­ ками); б) 1,0 мм? 43. (И) Решите пример 25.6, считая, что батарея постоянно подключена к конденсатору при вве­ дении диэлектрика. Чему равен свободный за­ ряд на обкладках после введения диэлектрика? 44. (Н) Пространство между пластинами плос­ кого конденсатора заполнено двумя различны­ ми диэлектриками (рис 25.14). Выразите ем­ кость конденсатора через K lt К2, площадь пластин А и расстояние между ними d. (Под­ сказка: нельзя ли рассматривать этот конденса- 96 25. Электрическая емкость, диэлектрики, накопление электрической энергии *2 48. (И) Используя пример 25.6, выразите ем­ кость плоского конденсатора через площадь обкладок А, расстояние между обкладками d, толщину диэлектрика I (I < d) и диэлектриче­ * скую проницаемость К. * Раздел 25.6 Рис. 25.14. тор как два конденсатора, соединенных после­ довательно или параллельно?) 45. (II) Пространство между пластинами плос­ кого конденсатора заполнено двумя различны­ ми диэлектриками (рис. 25.15). Выразите ем­ кость конденсатора через K lt К 2, площадь пластин А и толщину диэлектриков dY — = d2 = d/2. 46. (II) Решите задачу 45, считая dl ф d2. 47. (II) Какой процент энергии, запасенной электрическим полем в примере 25.6, приходит­ ся на диэлектрик? *49. (И) В цилиндрическом конденсаторе (рис. 25.4) диэлектрик (К = 3,7) полностью за­ полняет пространство между обкладками с ра­ диусами 3,0 и 6,0 мм и длиной L = 12,0 см. Заряд каждой обкладки равен 1,60 мкКл. Опре­ делите а) поверхностную плотность заряда каждой обкладки; б) индуцированный заряд на каждой из поверхностей диэлектрика; в) макси­ мальное и минимальное значения напряжен­ ности электрического поля в диэлектрике; г) разность потенциалов между обкладками. *50. (III) Решите задачу 49 для случая, когда диэлектрик не заполняет все пространство меж­ ду обкладками, а представляет собой цилиндр с внутренним радиусом 3,0 мм и внешним ра­ диусом 4,0 мм. Вычислите также максимальное и минимальное значения напряженности элект­ рического поля в воздушном зазоре. * Раздел 25.7 *51. (И) Для конденсатора в примере 25.6 определите Е, D и Р а) внутри диэлектрика; б) в воздушном зазоре между диэлектриком и об­ кладками.


Категория: Физика | Добавил: Админ (14.03.2016)
Просмотров: | Теги: Джанколи | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar