Тема №5294 Ответы к задачам по физике электромагнетизм (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике электромагнетизм (Часть 1) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике электромагнетизм (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

10.1. Элетризация тел. Дисретность заряда.
Заон сохранения заряда. Заон К'лона
10.1.1. Каой заряд приобрел бы свинцовый шари радиусом
R = 1 см, если бы удалось у аждого атома «отнять» по одному
элетрону и удалить с шариа?
10.1.2. Медная монета массой m = 5 г обладает положитель-
ным зарядом q = 0,г мКл. Каую долю своих элетронов потеряла
монета?
10.1.3. Два одинаовых металличесих шариа с одноимен-
ными зарядами, величины оторых относятся а 1 : 3, привели в
соприосновение. При этом заряд одного из шариов увеличился
на ∆q = 2 · 10–г Кл. Найдите заряд аждого шариа до взаимодей-
ствия.
10.1.4. Два одинаовых шариа с разными но величине одно-
именными зарядами привели в соприосновение. При этом заряд
одного из шариов увеличился на n = 40%. Найдите отношение на-
чальных зарядов шариов.
10.1.5. У металличесой сферы диаметром d = 40 см поверхно-
стная плотность зарядов σ = 3 · 10–6 Кл/м2. Определите заряд сферы.
10.1.6. Найдите силу элетричесого отталивания двух элет-
ронов, находящихся на расстоянии r = 10–10 м друг от друга.
10.1.7. Два заряда1) находятся на расстоянии R друг от друга.
Ка изменится сила взаимодействия, если: а) увеличить один из за-
рядов в 2 раза; б) оба заряда уменьшить в 2 раза; в) увеличить рас-
стояние между зарядами в 2 раза?
10.1.г. Два заряда q1 и q2 находятся на расстоянии R друг от
друга. Если расстояние между ними уменьшается на ∆R = 50 см, то
сила взаимодействия увеличивается вдвое. Найдите расстояние R.
10.1.9. Во сольо раз изменится сила, действующая между
двумя зарядами, если расстояние между ними уменьшить на
η = 20%?
1) В задачах этоо парарафа под термином «заряд» подразумевают за-
ряженные тела или частицы, оторые, если нет специальных ооворо, счи-
тают точечными и находящимися в ваууме (воздухе).
214
10.1.10. Два маленьих шариа с зарядами
q1 = 0,г мКл и q2 = –0,2 мКл зареплены в вер-
шинах A и C прямоугольного треугольниа с углом
α = 30° и гип отенузой AB = 6 см (рис. 10.1.1).
На сольо изменится сила, действующая на шари
с зарядом q1 со стороны заряда q2, если шари с за-
рядом q2 переместить из вершины С в вершину B?
10.1.11. Две одинаовые частицы с зарядом
q = 6 мКл аждая находятся в ваууме. Каой по
модулю заряд нужно перенести с одной частицы на
другую, чтобы сила их взаимодействия уменьши-
лась в n = 4 раза?
10.1.12. На двух одинаовых апельах воды находится по од-
ному «лишнему» элетрону, причем сила элетростатичесого оттал-
ивания апеле уравновешивает силу их гравитационного притя-
жения. Каовы радиусы апеле? Заряд элетрона |e| = 1,6 · 10–19 Кл,
плотность воды ρ = 1 г/см3.
10.1.13. На двух одинаовых аплях масла радиусом r =
= г,22 · 10–3 м находятся одноименные равные заряды. Определите
модуль этих зарядов, если сила улоновсого отталивания уравно-
вешивает силу гравитационного притяжения апель.
10.1.14. С аой силой притягивались бы два одинаовых
свинцовых шариа диаметром d = 1 см, расположенных на расстоя-
нии R = 1 м друг от друга, если у аждого атома первого шариа
«отнять» по одному элетрону и перенести их на второй шари?
10.1.15. С аой силой будут взаимодействовать п ротоны и
элетроны, содержащиеся в алюминиевом шарие массой m = 1 г,
если их развести на расстояние R = 1 м? Число элетронов в атоме
алюминия Z = 13.
 10.1.16. Два заряженных шариа в ваууме на расстоянии
r = 1 м друг от друга притягиваются с силой F = 1 Н. Суммарный
заряд шариов Q = 4 · 10–4 Кл. Определите заряд аждого шариа.
10.1.17. Два одинаовых металличесих шариа с зарядами
q1 = 2 · 10–6 Кл и q2 = –2,5 · 10–6 Кл привели в соприосновение и
вновь развели на прежнее расстояние R = 30 см. Определите: а) за-
ряд аждого шариа после соприосновения; б) силу взаимодейст-
вия шариов до и после соприосновения; в) модуль изменения си-
лы и изменение модуля силы взаимодействия шариов.
10.1.1г. Два одинаовых металличесих шариа зарядили
та, что заряд одного из них в n = 5 раз больше другого. Шарии
привели в соприосновение и раздвинули на прежнее расстояние.
Во сольо раз изменится модуль силы их взаимодействия, если за-
ряды: а) одноименные; б) разноименные?
10.1.19. Доажите, что если два одинаовых металличесих
шариа, заряженных одноименными неравными зарядами, привес-
Рис. 10.1.1
A C
B
q1 q2
215
ти в соприосновение, а затем раздвинуть на прежнее расстояние,
то сила взаимодействия обязательно увеличится.
10.1.20. Одинаовые шарии массой m = 2 г аждый подвеше-
ны на нитях та, а поазано на рисуне 10.1.2. Заряд верхнего
шариа q1 = 2 · 10–7 Кл, нижнего q2 = 5 · 10–6 Кл. Найдите силу на-
тяжения T аждой нити, если заряды: а) одноименные; б) разно-
именные. Расстояние между шариами R = 30 см.
10.1.21. Два одинаовых шариа, соединенные непроводящей
невесомой пружиной жестостью k, лежат на гладом горизонталь-
ном столе. При сообщении шариам одинаовых по модулю заря-
дов |q| пружина сжалась на ∆x. Найдите длину недеформированной
пружины.
10.1.22. К нижнему онцу невесомой пружины жестостью k и
длиной L, подвешенной  потолу, прирепили небольшой шари
массой m и зарядом q1. Каой точечный одноименный заряд необ-
ходимо поместить в точу подвеса пружины, чтобы расстояние
между зарядами стало равным 2L?
10.1.23. На двух одинаовых нитях длиной l = 40 см, зареп-
ленных в одной точе, подвешены два шариа массой m = 0,9 г
аждый. При сообщении шариам одинаовых зарядов нити разош-
лись, образовав угол α = 60°. Найдите: а) силу улоновсого взаимо-
действия зарядов; б) заряд аждого шариа.
10.1.24. Заряженный шари массой m = 2 г подвешен на нити.
При приближении  нему заряда q2 = 27г нКл нить отлоняется на
угол α = 45°, если расстояние между зарядами R = 6 см (рис. 10.1.3).
Найдите заряд q1 шариа.
 10.1.25. Один шари зареплен, а второй подвешен на непрово-
дящей нити та, что они находятся в соприосновении (рис. 10.1.4).
Длина нити l = 0,2 м, масса шариа на нити m = 15 г. Шариам со-
общают одинаовые заряды, после чего подвижный шари отло-
няется на угол α = 60°. Найдите заряд q аждого шариа.
10.1.26. На двух одинаовых нитях, образующих угол α = 90°,
подвешен шари массой m = 1 г и зарядом q = г0 нКл (рис. 10.1.5).
На аое расстояние R нужно поднести  шариу снизу таой же
заряд, чтобы сила натяжения нити уменьшилась в 2 раза?
R
q1 q2
Рис. 10.1.3
l
Рис. 10.1.4
q
R
Рис. 10.1.5
R
q1
q2
Рис. 10.1.2
216
10.1.27. У основания гладой налонной плосости с углом на-
лона  горизонту α = 30° зареплен заряженный шари. Второй
шари, одноименно заряженный с первым, находится в равновесии
на плосости. Во сольо раз изменится расстояние между шариа-
ми, если угол налона плосости увеличить в 2 раза?
10.1.2г. У шариа массой m1 = 20 г заряд q1 = 10 нКл, у шари-
а массой m2 = 30 г заряд q2 = 20 нКл. Шарии соединены нитью
длиной l = 20 см и лежат на гладом горизонтальном столе. Чему
равна сила натяжения нити? Каую минимальную силу нужно
приложить  шариу массой m1, чтобы нить не провисала?
10.1.29. Отрицательно заряженная частица движется по о-
ружности радиусом R = 1 м со соростью v = 100 м/с воруг поло-
жительно заряженной неподвижной час-
тицы. Модули зарядов частиц одинаовы
и равны q = 100 мКл. Найдите массу дви-
жущейся частицы.
10.1.30. Шари массой m и заря-
дом –q, подвешенный на шеловой нити,
вращают воруг вертиальной оси та,
что нить образует с вертиалью угол α.
Неподвижный заряд +q находится на оси
вращения на расстоянии l от шариа
(рис. 10.1.6). Определите силу натяжения
нити и период обращения шариа.
10.2. Взаимодействие системы точечных зарядов
10.2.1. Заряды +q и –q расположены
на неотором расстоянии друг от друга
(рис. 10.2.1). Заряд помещают сначала
в точу C, затем в точу D. Сравните силы
(по модулю), действующие на этот заряд,
если DA = AC = CB.
 10.2.2. Три одинаовых шариа, рас-
положенных на одной горизонтальной
прямой, соединены двумя одинаовыми
невесомыми и непроводящими пружина-
ми жестостью k аждая (рис. 10.2.2.)
Расстояние между райними шариами равно l0. Всем шариам
были сообщены одинаовые по модулю и по знау заряды, при этом
расстояние между райними шариами стало равно l. Определите
заряд аждого шариа.
10.2.3. На расстоянии r = 3 м друг от друга расположены два
точечных заряда q1 = –3 · 10–9 Кл и q2 = –12 · 10–9 Кл. Когда в нео-
l
l
+q
q
Рис. 10.1.6
D B C
+q q
A
Рис. 10.2.1
l
0
k k
Рис. 10.2.2
q
2
---
217
торой точе поместили положительный заряд q0, то все три заряда
оазались в равновесии. Определите заряд q0 и расстояние l между
зарядами q1 и q0.
10.2.4. Два одинаовых заряда q = 25 нКл аждый расположе-
ны на расстоянии l = 24 см друг от друга. В точе, удаленной на
расстояние R1 = 15 см от аждого из зарядов, помещают третий за-
ряд q0 = 2 нКл. Найдите силу, действующую на заряд q0, если заря-
ды: а) одноименные; б) разноименные.
10.2.5. Одноименные заряды q1 = 20 нКл,
q2 = 50 нКл и q3 = 40 нКл расположены в верши-
нах треугольниа (рис. 10.2.3) со сторонами a =
= 4 см, b = 5 см и c = 7 см. Определите силу, дей-
ствующую на заряд q3.
10.2.6. Чему равна сила, действующая на за-
ряд q0 = 2 мКл со стороны зарядов q1 = 0,г мКл
и q2 = –1,г мКл, взаимное расположение ото-
рых поазано на рисуне 10.2.4? Расстояния a =
= 0,3 м, b = 0,6 м.
10.2.7. По гладому ольцу радиусом R,
расположенному вертиально, могут сользить
два одинаовых шариа массой m и зарядом q
аждый. Каой заряд нужно сообщить непо-
движно зарепленному третьему шариу, чтобы
шарии расположились в вершинах равносторон-
него треугольниа? Рассмотрите случаи, огда зарепленный ша-
ри находится: а) на верхнем онце вертиального диаметра оль-
ца; б) на нижнем его онце.
10.2.г. В непроводящей сфере радиусом R = 20 см находятся три
шариа массой m = 0,1 г аждый. Каой заряд нужно сообщить аж-
дому шариу, чтобы в положении равновесия они расположились в уг-
лах равностороннего треугольниа со стороной a = 5 см?
10.2.9. Три одинаовых шариа массой m =
= 10 г аждый соединены нитями одинаовой
длины l = 10 см и лежат на гладом горизонталь-
ном столе. Два шариа имеют заряд q = 10–7 Кл
аждый, а третий — таой же заряд, но отрица-
тельный. К шариу с отрицательным зарядом
приложили силу F, перпендиулярную нити, соединяющей поло-
жительные заряды (рис. 10.2.5). Под действием силы система стала
двигаться усоренно, при этом сила натяжения нитей, связываю-
щих положительный и отрицательный заряды, минимальна. Най-
дите усорение системы и приложенную силу.
c
a b
+q1 +q2
+q3
Рис. 10.2.3
+q0 q2
b
a
+q1
Рис. 10.2.4
3
F
l
+q
+q q
Рис. 10.2.5
21г
10.2.10. В п лосости симметрии двух п ротонов, расп оложен-
ных на расстоянии R друг от друга, по руговой орбите радиусом r
движется элетрон (рис. 10.2.6). Определите угловую сорость его
вращения.
10.2.11. Два одинаовых заряда q с массой m аждый движут-
ся по оружности постоянного радиуса R воруг отрицательного
заряда Q та, а поазано на рисуне 10.2.7. Найдите угловые
сорости вращения зарядов.
 10.2.12. Три одинаовых заряда q = 10–6 Кл аждый расположе-
ны в вершинах равностороннего треугольниа. Где и аой заряд Q
нужно поместить, чтобы вся система находилась в равновесии?
10.2.13. Четыре одинаовых маленьих шариа массой m = 50 г
аждый подвешены в одной точе на одинаовых нитях длиной
l = 50 см аждая. Каой заряд надо сообщить аждому шариу,
чтобы в положении равновесия они расположились в углах вадра-
та со стороной l?
10.2.14. Карас в форме вадрата со стороной a составлен из че-
тырех одинаовых невесомых непроводящих пружин жестостью k
аждая. Пружины соединены между собой попарно небольшими
шариами, а поазано на рисуне 10.2.г. Когда шариам были
сообщены одинаовые заряды, площадь, ограниченная арасом,
увеличилась в 2 раза. Найдите заряд аждого шариа.
10.2.15. В вершинах ромба расположены заряды q1 = q2 = q3 = 2q
и q4 = –q. Определите силу, действующую на заряд q5 = q, располо-
женный в точе пересечения диагоналей ромба. Сторона ромба рав-
на a; заряд q4 расположен в вершине с углом α = 120°.
10.2.16. Тоному металличесому ольцу радиусом R = 2 см
сообщен заряд q = 10–г Кл. В центре ольца расположен точечный
заряд q0 = 10–6 Кл. Определите силу упругости, возниающую в
ольце из-за улоновсого взаимодействия.
r
+e
+e
e
R1
2
R1
2 v
v
R
q
q
Q
Рис. 10.2.6 Рис. 10.2.7
a k k
k
k
Рис. 10.2.г
219
10.2.17. Заряд металличесого ольца равен q, при этом сила на-
тяжения проволои, из оторой сделано ольцо, равна Fн. В центр
ольца помещают заряд q0, в результате сила натяжения проволои
увеличивается вдвое. Найдите радиус ольца.
10.2.1г. N одинаовых отрицательно заряженных шариов
равномерно нанизаны на тоное непроводящее ольцо радиусом R.
Найдите силу, действующую на элетрон, находя-
щийся на оси ольца на расстоянии x от его центра,
и направление этой силы. Заряд аждого шариа q.
Известно, что R . r, где r — радиус аждого
шариа. Решите задачу для двух случаев: а) x . R;
б) x = R.
10.2.19. Заряд q = 5 · 10–г Кл равномерно распре-
делен по тоному ольцу радиусом R = 7 см. На оси
ольца на расстоянии x = 5 см от его центра располо-
жен точечный заряд q0 = 10–г Кл (рис. 10.2.9). Найди-
те силу взаимодействия ольца и точечного заряда.

10.3. Напряженность элетростатичесо#о поля
точечно#о заряда
10.3.1. В однородном элетричесом поле напряженностью E =
= 1 МВ/м, силовые линии1) оторого направлены вертиально вниз,
висит на невесомой непроводящей нити шари массой m = 2 г, об-
ладающий зарядом q = 10 нКл. Чему равна сила натяжения нити?
10.3.2. Заряженный шари, подвешенный на невесомой ди-
элетричесой нити, находится во внешнем элетричесом поле,
силовые линии оторого горизонтальны. При этом нить образует
угол α = 45° с вертиалью. На сольо изменится угол отлонения
нити при уменьшении заряда шариа на η = 10%?
10.3.3. Шари, несущий положительный заряд q,
положили на непроводящую невесомую пластину, при-
репленную  столу с помощью пружины жестостью k
(рис. 10.3.1). При влючении однородного элетриче-
сого поля, ветор напряженности E оторого направле-
н вертиально вниз, длина пружины изменилась на ∆x.
Определите напряженность элетричесого поля.
10.3.4. Каой заряд приобрел бы шари объемом V = 1 см3, из-
готовленный из железа , если бы удалось убрать η = 1% его

элетронов? Найдите напряженность элетричесого поля на рас-
стоянии R = 1 м от центра шариа.
10.3.5. Оп ределите нап ряженность E1 элетричесого поля в
точе, удаленной на расстояние R1 = 0,6 м от точечного заряда, ес-
ли в точе, удаленной от этого заряда на расстояние R2 = 0,2 м, на-
пряженность поля E2 = 900 В/м.
10.3.6. На расстоянии R = 20 см от точечного заряда напря-
женность созданного им элетричесого поля E = 900 В/м. На а-
ом расстоянии от заряда напряженность поля будет на ∆E =
= 500 В/м: а) меньше; б) больше?
10.3.7. Вследствие стеания заряда с маленього шариа на-
пряженность элетричесого поля на расстоянии R = 30 см от него
уменьшилась на ∆E = 200 В/м. На сольо изменился заряд шариа?
10.3.г. Нарисуйте графи зависимости напряженности элет-
ричесого поля точечного заряда q = 1 нКл от расстояния R. Рас-
смотрите случаи, огда заряд: а) положительный; б) отрицательный.
10.3.9. Вследствие стеания заряда с маленього шариа на-
пряженность элетричесого поля на расстоянии R = 30 см от него
уменьшилась на η = 36%. Ка и на сольо следует изменить рас-
стояние от заряда до точи наблюдения, чтобы напряженность в
ней была таая же, а и вначале?
10.3.10. Заряд, создающий поле, повысили на η1 = 20%, а рас-
стояние до точи наблюдения увеличили на η2 = 20%. Ка и на соль-
о процентов изменилась напряженность элетричесого поля?
10.3.11. В точе A напряженность поля,
созданного положительным зарядом, равна
EA = 36 В/м, а в точе C она равна EC = 16 В/м
(рис. 10.3.2). Найдите напряженность поля в
точе B, если AC = CB.
10.3.12. Напряженности поля, созданно-
го положительным зарядом, в точах A и C
равны EA = 400 В/м, EC = 600 В/м соответ-
ственно (рис. 10.3.3). Найдите напряжен-
ность поля в точе B.
10.3.13. Заряд q = 10–6 Кл расположен в
плосости XOY в точе, определяемой радиу-
сом-ветором r0 = 2i + 4j. Найдите ветор на-
пряженности и его модуль в точе с радиусом-
ветором r = 1i + 2j.
10.3.14. Положительный заряд q = 130 нКл расположен в не-
оторой точе C плосости XOY. При этом в точе A с оордината-
ми (2; –3) напряженность поля EA = 32,5 В/м, а в точе B (–3; 2) EB =
= 45 В/м. Найдите оординаты точи C.

10.4. Принцип с'перпозиции
10.4.1. Два тоних равномерно заряженных одинаовым заря-
дом стержня составлены под прямым углом друг  другу (рис. 10.4.1).
При этом напряженность элетричесого поля в точе A равна E0.
Чему станет равной напряженность поля в этой же точе, если один
из стержней убрать?
10.4.2. Равномерно заряженный проводни согнут в форме пра-
вильного шестиугольниа. Если из проводниа вырезать и убрать од-
но звено, то напряженность элетричесого поля в геометричесом
центре (точа O, рис. 10.4.2) будет равна E0. Чему равна напряжен-
ность поля в этой точе, если: а) вырезать и убрать еще одно звено
проводниа, соседнее с первым вырезанным; б) вырезать и убрать
еще два звена, соседние с первым вырезанным? Считать, что удале-
ние части проводниа не приводит  перераспределению заряда.
10.4.3. Найдите напряженность элетричесого поля в точе,
находящейся посередине между зарядами q1 = –4 нКл и q2 = 9 нКл.
Расстояние между зарядами l = 20 см. В аой точе на п рямой,
проходящей через оба заряда, напряженность элетричесого поля
равна нулю?
10.4.4. Два одинаовых заряда q = 1г нКл аждый расположе-
ны в вершинах равностороннего треугольниа со стороной a = 2 см.
Определите напряженность элетричесого поля в третьей вершине
треугольниа, если заряды: а) одноименные; б) разноименные.
10.4.5. Диполь образован двумя разноименными зарядами q =
= 10–9 Кл аждый. Расстояние между зарядами l = 12 см. Найдите на-
пряженность элетричесого поля в точе, находящейся на перпен-
диуляре  середине отреза, соединяющего заряды, на расстоянии
r = г см от него.
10.4.6. Два одинаовых по модулю разноименных заряда рас-
положены на расстоянии l друг от друга. При этом напряженность
элетричесого поля в неоторой точе A на прямой, перпендиу-
лярной линии, соединяющей заряды, равна E1 (рис. 10.4.3). Если
один из зарядов убрать, то в той же точе A напряженность элет-

ричесого поля будет равна E2. Найдите расстояние от точи A до ли-
нии, соединяющей заряды.
 10.4.7. Два одинаовых точечных заряда q расположены на
расстоянии 2a друг от друга. Определите масимальное значение
напряженности Emax элетричесого поля этой системы зарядов на
прямой, перпендиулярной линии, соединяющей заряды, и прохо-
дящей через ее середину.
 10.4.г. В трех вершинах вадрата со стороной a = 40 см нахо-
дятся одинаовые положительные заряды q = 5 · 10–9 Кл аждый.
Найдите напряженность E поля в четвертой вершине.
10.4.9. Три одинаовых заряда q = 10–9 Кл аждый расположе-
ны в вершинах прямоугольного треугольниа с атетами a = 40 см
и b = 30 см. Найдите напряженность элетричесого поля в точе
пересечения гипотенузы треугольниа с перпендиуляром, опу-
щенным на нее из вершины прямого угла.
10.4.10. В трех вершинах правильной треугольной пирамиды
находятся заряды q, q и –q. Определите напряженность поля в чет-
вертой вершине пирамиды, если длина ребра ее равна a.
10.4.11. Три одинаовых заряда q расположены на оружнос-
ти радиусом R на равных расстояниях один от другого. Найдите на-
пряженность элетричесого поля на оси оружности на расстоя-
нии h от ее центра.
10.4.12. В вершинах вадрата со стороной a = 10 см располо-
жены четыре заряда: два — q = 10–9 Кл аждый и два — q1 = –10–9 Кл
аждый. Определите напряженность элетричесого поля в точе пе-
ресечения диагоналей вадрата.
10.4.13. N точечных зарядов q равномерно распределены по
оружности радиусом R. Найдите напряженность элетричесого
поля на оси оружности на расстоянии h от ее центра.
10.4.14. Элетричесий заряд q = 5 · 10–г Кл равномерно распре-
делен по тоному ольцу радиусом R = 7 см. Определите масималь-
ное значение напряженности элетричесого поля на оси ольца.
 10.4.15. Тоний стержень согнут в виде ольца радиусом
R = 0,5 м та, что между его онцами остался воздушный зазор ши-
риной d = 2 мм (рис. 10.4.4). Стержень равномерно заряжен зарядом
q = 3,14 · 10–7 Кл. Определите модуль и направ-
ление ветора напряженности элетричесого
поля в точе A, находящейся на оси ольца на
расстоянии x = 0,5 м от его центра.
10.4.16. Известно, что у п оверхности Земли
имеется однородное элетростатичесое поле на-
пряженностью E = 100 В/м. Каов полный заряд
Земли? Радиус Земли RЗ = 6400 м.
10.4.17. Пусть в шарие диаметром d = 1 см,
изготовленном из угля, на аждый миллион ато-
d
A
x
R
Рис. 10.4.4
223
мов приходится один свободный элетрон. Каова напряженность
элетричесого поля вблизи поверхности шариа? Плотность угля
ρ = 1,7 г/см3. Считать, что уголь состоит из углерода . Заряд
элетрона |e| = 1,6 · 10–19 Кл.
10.4.1г. Проводящая сфера радиусом R = 10 см равномерно за-
ряжена с поверхностной плотностью σ = 1,1 · 10–7 Кл/м2. Определи-
те напряженность элетричесого поля: а) в центре сферы; б) на
расстоянии от центра сферы, равном половине ее радиуса; в) вблизи
поверхности сферы; г) на расстоянии от центра сферы, равном удво-
енному радиусу. Постройте графи зависимости напряженности поля
от расстояния.
10.4.19. Поверхность сферы радиусом R равномерно заряжена
зарядом Q. В сфере высверлили небольшое отверстие (радиус от-
верстия много меньше радиуса сферы). Определите напряженность
элетричесого поля в отверстии.
10.4.20. Заряд Q равномерно распределен по объему шара ра-
диусом R из непроводящего материала. Найдите напряженность E
элетричесого поля на расстоянии r от центра шара. Постройте
графи зависимости E от r. Диэлетричесая проницаемость мате-
риала шара ε = 1.
10.4.21. На аом расстоянии r1 от центра шара радиусом
R = 2 см, равномерно заряженного по объему, напряженность
элетричесого поля равна напряженности поля вне шара на рас-
стоянии r = 2R от центра шара?
10.4.22. Подсчитайте среднюю плотность элетричесих заря-
дов в атмосфере, если известно, что напряженность элетричесого
поля вблизи поверхности Земли E0 = 120 B/м, а на высоте h = 1,5 м
E = 25 В/м. Радиус Земли R . h.

10.5.1. Напряженность поля вблизи большой заряженной плас-
тины, в ее центре, E = 104 В/м. Линии напряженности направлены
 пластине. Оцените поверхностную плотность зарядов на пласти-
не, если она заряжена равномерно.
10.5.2. На нити висит шари массой m = 20 г и за-
рядом q = 10–6 Кл. Найдите поверхностную плотность
зарядов, появляющихся на пластине (рис. 10.5.1), что-
бы сила натяжения нити:
а) уменьшилась вдвое;
б) увеличилась вдвое.
6
12C
Рис. 10.5.1
m, q
224
10.5.3. Шари массой m = 10 г и зарядом
q = 2 · 10–6 Кл, подвешенный на шеловой
нити длиной l = 0,4 м, движется в гори-
зонтальной плосости по оружности та, что
нить составляет с вертиалью угол α = 60°. Под
шариом расположена равномерно заряжен-
ная пластина с поверхностной плотностью за-
рядов σ = 1,77 · 10–7 Кл/м2 (рис. 10.5.2). Най-
дите период обращения шариа.
10.5.4. Большая пластина с поверхност-
ной плотностью зарядов σ = 1,77 мКл/м2 на-
ходится в однородном элетричесом поле на-
пряженностью E = 2 · 105 В/м, оторое пер-
пендиулярно пластине (рис. 10.5.3). Найдите
напряженности поля в точах A и B. Нарисуй-
те артину результирующего поля.
10.5.5. Заряд равномерно заряженной
пластины q = 10–7 Кл. Пластина находится в
однородном элетричесом поле напряжен-
ностью E = 3 · 104 В/м, оторое перпендиу-
лярно пластине. Определите силу, действую-
щую на пластину, и результирующую напря-
женность поля с обеих сторон пластины.
Площадь пластины S = 1 м2.
10.5.6. Заряд равномерно заряженной
пластины q = 10–7 Кл. Пластина находится в
однородном элетричесом поле (рис. 10.5.4).
Результирующая напряженность поля над
пластиной E1 = 5 · 105 В/м, под пластиной E2 =
= 2 · 105 В/м. Определите массу пластины,
если она находится в равновесии в элетриче-
сом поле и поле силы тяжести.
10.5.7. Две бесонечные параллельные пластины находятся
в ваууме на расстоянии d = 20 см друг от друга. Поверхностная
п лотность зарядов на п ервой п ластине σ1 = 5 мКл/м2, на
второй — σ2 = –1,77 мКл/м2 (рис. 10.5.5). Найдите: а) напря-
женность поля, создаваемого аждой пластиной; б) напряжен-
ность результирующего поля в точах A, B, C. Постройте графи
зависимости напряженности поля от оординаты x (начало о-
ординат на левой пластине и ось X перпендиулярна пласти-
нам).
10.5.г. Равномерно заряженные тоние бесонечно большие
пластины находятся на небольшом расстоянии друг от друга
(рис. 10.5.6). Найдите поверхностные плотности их зарядов σ1 и σ2,
m, q
Рис. 10.5.2

если напряженность поля в точе A равна E1 = 3000 В/м, а в точе B
равна E2 = 1000 В/м.
10.5.9. Две тоние металличесие пластины, имеющие заряды
q и 2q, расположены параллельно друг другу. Сила взаимодействия
пластин друг с другом равна F. Найдите напряженности элетриче-
сого поля в точах A, B и C (рис. 10.5.7). Поле, создаваемое аж-
дой из пластин, считать однородным.
10.5.10. Две разноименно заряженные металличесие пласти-
ны, расположенные параллельно друг другу, взаимодействуют меж-
ду собой с силой F. Насольо изменится сила, действующая на от-
рицательно заряженную пластину, если ее поместить между двумя
положительно заряженными пластинами с прежними по модулю за-
рядами? Поле, создаваемое аждой из пластин, считать однородным.
10.5.11. Бесонечные проводящие плосости 1 и 2 расположе-
ны параллельно друг другу и заряжены разноименными зарядами с
одинаовой плотностью σ = 10 нКл/м2. Найдите силу, действую-
щую на положительный заряд q = 2 нКл, помещенный в точу A
(рис. 10.5.г), лежащую между плосостями.
10.5.12. Три тоние металличесие пластины, имеющие заря-
ды q, 2q и 3q, расположены параллельно друг другу та, а поа-
зано на рисуне 10.5.9. Площадь аждой пластины S. Найдите си-
лу, действующую на среднюю пластину.
10.5.13. Две равномерно заряженные диэлетричесие пласти-
ны расположены взаимно перпендиулярно (рис. 10.5.10). Поверх-
ностная плотность зарядов одной пластины σ1 = –4 · 10–7 Кл/м2,
второй — σ2 = 3 · 10–7 Кл/м2. Определите напряженности поля в
точах A, B, C, D и нарисуйте артину линий напряженности поля.

10.6. Работа однородно#о элетричесо#о поля.
Разность потенциалов
10.6.1. Доажите, что работа силы Кулона при перемещении за-
ряда по замнутому онтуру 1—2—3—1 (рис. 10.6.1) равна нулю.
10.6.2. Каую работу совершает элетричесое поле при переме-
щении заряда q = 3 мКл: а) из точи с потенциалом ϕ1 = 400 В в точ-
у с потенциалом ϕ2 = 100 В; б) из точи с потенциалом ϕ1 = –400 В в
точу с потенциалом ϕ2 = 400 В?
10.6.3. В однородном поле напряженностью E = 5 В/м переме-
стили заряд q = 4 мКл на расстояние ∆r = 40 см. Ветор перемеще-
ния составляет угол α = 30° с направлением линий напряженности.
Найдите работу поля, изменение потенциальной энергии взаимодей-
ствия заряда и поля, напряжение между начальной и онечной точ-
ами перемещения и разность потенциалов между ними.
 10.6.4. Точечный заряд q = 2 · 10–5 Кл расположен вблизи бес-
онечной равномерно заряженной пластины с поверхностной плот-
ностью заряда σ = –50 нКл/м2. Заряд перемещают из точи 1 в точу 2
под углом α = 60°  пластине (рис. 10.6.2). Определите минималь-
ную работу, оторую необходимо совершить при таом перемеще-
нии. Расстояние между точами 1 и 2 равно l = 5 м.
 10.6.5. Двe одинаовые параллельно расположенные пластины
находятся на малом расстоянии друг от друга по сравнению с их ли-
нейными размерами. На одной пластине находится заряд q, на дру-
гой — заряд 4q. Определите разность потенциалов ∆ϕ между плас-
тинами. Площадь аждой пластины S, расстояние между ними d.
10.6.6. Две параллельные разноименно заряженные металли-
чесие пластины находятся друг от друга на расстоянии d = 5 см,
много меньшем размеров пластин. Поверхностная плотность заря-
дов на аждой пластине равна σ = 10–10 Кл/см2. Определите раз-
ность потенциалов между пластинами.
10.6.7. Найдите разность потенциалов между точами A и B
элетростатичесого поля, создаваемого двумя равномерно заря-
женными плосостями (рис. 10.6.3). Поверхностные плотности за-
рядов плосостей равны σ1 = –3 · 10–7 Кл/м2 и σ2 = 4 · 10–7 Кл/м2

соответственно. Плосости пересеаются под прямым углом. Рас-
стояния a = 3 см; b = 4 см.
10.6.г. Чему равна разность потенциалов между райними
пластинами в системе, состоящей из трех параллельных бесонеч-
ных пластин, заряженных одноименными зарядами с поверхност-
ной плотностью σ1, σ2, σ3? Средняя пластина находится на расстоя-
нии h1 от первой и на расстоянии h2 от третьей пластины.
10.6.9. Две параллельные пластины одинаовой площадью
S =1м2 аждая, расположены на расстоянии d = 5 см друг от дру-
га. Поверхностные плотности зарядов пластин σ1 = 2 · 10–7 Кл/м2 и
σ2 = –4,2 · 10–7 Кл/м2. Каую работу надо совершить, чтобы увели-
чить расстояние между пластинами в n = 3 раза?
10.6.10. Для того, чтобы сложить вместе две одинаовые плас-
тины с равными зарядами, оторые были удалены друг от друга на
большое расстояние, необходимо совершить работу A. Каую рабо-
ту необходимо совершить, чтобы сложить вместе: а) три таие плас-
тины; б) n пластин?

10.7. Потенциальная энер#ия поля точечно#о заряда
10.7.1. Точа A находится на расстоянии R1 = 1 м, а точа B —
на расстоянии R2 = 0,5 м от точечного заряда q = 2 · 10–7 Кл. Чему рав-
на разность потенциалов между точами A и B?
10.7.2. В неоторых точах поля точечного заряда напряжен-
ности отличаются в n = 9 раз. Во сольо раз отличаются потенци-
алы поля в этих точах?
10.7.3. Потенциал поля точечного заряда в точе A равен ϕA =
= 30 В, в точе C он равен ϕC = 40 В (рис. 10.7.1). Найдите потенциал
поля в точе B, если AC = CB.
10.7.4. Заряженное тело AB создает в точе O элетростатиче-
сое поле, потенциал оторого равен ϕ0 (рис. 10.7.2). Чему будет
равен потенциал в точе O, если в плосость ABO поместить еще та-
ое же тело с таим же зарядом, причем AB ⊥ A′B′?

10.7.5. Напряженность поля точечного заряда q = 10–5 Кл в точе A
равна EA = 2,5 В/м, а в точе B — EB = 3,6 В/м. Определите работу,
необходимую для перемещения заряда q0 = 2 · 10–7 Кл из точи A в
точу B.
10.7.6. Два одноименных точечных заряда q1 = 4 · 10–г Кл и
q2 = 3 · 10–г Кл находятся на расстоянии R = 0,3 м друг от друга. Ка-
ую работу совершат элетричесие силы при увеличении расстоя-
ния между зарядами в n = 3 раза?
10.7.7. Насольо увеличится энергия элетричесого поля
двух точечных зарядов q, первоначально удаленных друг от друга
на большое расстояние, при сближении их на расстояние l?
10.7.г. Два шариа с одинаовыми зарядами q = 10–7 Кл,
лежащие на гладой горизонтальной плосости, прирепили 
онцам неидеальной пружины длиной в недеформированном со-
стоянии l0 = г см и отпустили. Каая энергия перешла во
внутреннюю энергию системы п ри затухании олебаний, если
расстояние между шариами после преращения олебаний ста-
ло l = 10 см?
10.7.9. Два элетричесих заряда q1 = –q и q2 = +2q расположе-
ны на расстоянии l = 3a друг от друга. Найдите геометричесое мес-
то всех точе в аой-нибудь плосости, проходящей через заряды,
если потенциал поля в этих точах равен нулю.
 10.7.10. Каую минимальную работу нужно совершить для
того, чтобы переместить заряд q0 из точи C в точу B в п оле
двух точечных зарядов q1 и q2 (рис. 10.7.3)? Расстояния a, d, l
известны.
10.7.11. Два точечных заряда q1 = 2 мКл и q2 = 5 мКл располо-
жены на расстоянии r = 40 см друг от друга в точах A и B
(рис. 10.7.4). Вдоль прямой CD, параллельной AB и расположенной
на расстоянии l = 30 см от нее, перемещают точечный заряд q0 =
= 100 мКл. Найдите работу по перемещению этого заряда из точи
C в точу D.

10.7.12. Точечные заряды q1 = –1,7 · 10–г Кл и q2 = 2 · 10–г Кл
находятся от точечного заряда q0 = 3 · 10–г Кл на расстояниях l1 = 2 см
и l2 = 5 см соответственно. Каую минимальную работу нужно со-
вершить, чтобы поменять местами заряды q1 и q2?
 10.7.13. Три заряда q, q, –q находятся в точах с деартовыми
оординатами (a, a, 0), (0, a, 0) и (0, a, –a) соответственно. Найдите
энергию этой системы зарядов.
 10.7.14. В вершинах вадрата со стороной l находятся четыре
заряда величиной q аждый. Чему равен потенциал ϕ элетриче-
сого поля в центре вадрата?
10.7.15. Четыре одинаовых точечных заряда q = 3 · 10–г Кл
первоначально находятся в вершинах вадрата со стороной a = 10 см.
Затем заряды располагают вдоль одной прямой на расстояниях a
друг от друга. Каую работу совершают при этом силы элетриче-
сого поля?
10.7.16. В вершинах правильного шестиугольниа со стороной
a = 5 см зареплены точечные заряды q1 = 6,6 · 10–г Кл. Определите ра-
боту сил элетричесого поля при перемещении точечного заряда q2 =
= 3,3 · 10–9 Кл из центра шестиугольниа в середину одной из его сто-
рон.
10.7.17. До аого потенциала можно зарядить сферу радиу-
сом R = 1 м, находящуюся в воздухе, если воздух выдерживает без
пробоя напряженность элетричесого поля E = 30 В/м? Сольо
элетронов нужно удалить с поверхности сферы, чтобы создать на
ней этот потенциал?
10.7.1г. На расстоянии a = 5 см от поверхности шара потенци-
ал ϕ1 = 1,2 В, а на расстоянии b = 10 см — ϕ2 = 900 В. Определите
радиус шара, его заряд и потенциал на его поверхности.
 10.7.19. Сфера равномерно заряжена. Потенциал в центре сфе-
ры ϕ0 = 100 В, а на расстоянии l = 30 см от ее поверхности — ϕ =
= 50 В. Чему равен радиус R сферы?
10.7.20. Вычислите работу сил элетростатичесого поля при
перемещении заряда q = 2 · 10–г Кл из бесонечности в точу, нахо-
дящуюся на расстоянии d = 1 м от поверхности шара радиусом
r = 1 см, равномерно заряженного с поверхностной плотностью
σ = 10–9 Кл/см2.
10.7.21. Заряженную проводящую сферу сжали та, что ее ра-
диус уменьшился в n раз. Во сольо раз увеличилась энергия
элетричесого поля этой сферы?
10.7.22. Металличесому шару радиусом R = 10 см был сооб-
щен заряд q = 10 мКл. Каую минимальную энергию надо затра-
тить, чтобы увеличить заряд шара на 10%?
230
 10.7.23. Две онцентричесие ме-
талличесие сферы радиусами R1 =
= 15 см и R2 = 30 см расположены в возду-
хе (рис. 10.7.5). На внутренней сфере рас-
пределен заряд q1 = –2 · 10–г Кл, а на
внешней q2 = 4 · 10–г Кл. Вычислите по-
тенциалы элетричесого поля в точах,
удаленных от центра сфер на расстояния
l1 = 10 см, l2 = 20 см и l3 = 40 см. Изобра-
зите графичеси зависимость потенци-
ала от расстояния до центра сфер.
10.7.24. Потенциал внутренней сфе-
ры радиусом r равен нулю. Потенциал
внешней сферы радиусом 2r равен ϕ. Оп-
ределите заряды сфер. Центры сфер совпадают.
10.7.25. Проводящий шар радиусом R1 = 2 см и зарядом q1 =
= 1,33 · 10–г Кл оружен тоной онцентричесой оболочой радиу-
сом R2 = 5 см, заряд оторой q2 = –2 · 10–г Кл. Определите напря-
женность и потенциал элетричесого поля на расстояниях l1 =
= 1 см, l2 = 4 см и l3 = 6 см от центра шара.
10.7.26. Заряд q = –10–6 Кл находится в центре металличесой
сферы радиусом R = 1 м. Заряд на поверхности сферы Q = 1,5 · 10–6 Кл.
Определите напряженность элетричесого поля на расстоянии r =
= 1 м от поверхности сферы и потенциал сферы.
10.7.27. Три проводящие онцентричесие сферы радиусами r,
2r и 3r имеют заряды q, 2q и –3q соответственно. Определите потен-
циал аждой сферы.
10.7.2г. Два параллельных тоних ольца, радиусы оторых
одинаовы и равны R, имеют общую ось. Расстояние между их
центрами d. На первом ольце равномерно распределен заряд
q1 < 0, на втором — q2 > 0. Каую минимальную работу необходимо
совершить для перемещения заряда q > 0 из центра первого ольца
в центр второго?

10.г. Проводнии в элетростатичесом поле
10.г.1. Доажите, что линии напряженности (силовые линии)
всегда направлены перпендиулярно поверхности статичеси заря-
женного проводниа.
10.г.2. В однородное элетричесое поле напряженностью E =
= 6 В/м внесли пластину площадью S = 1 м2 (рис. 10.г.1). Оцените
1 2 3

напряженности поля внутри пластины, вне пластины и заряд, ин-
дуцированный на стороне пластины площадью S.
10.г.3. Две параллельные металличесие пластины располо-
жены на небольшом расстоянии друг от друга. Одной из пластин со-
общают заряд q = 4 нКл (рис. 10.г.2). Каие заряды будут индуци-
рованы на аждой стороне другой пластины? Каова напряжен-
ность поля внутри второй пластины?
10.г.4. На расстоянии R = 1 м от центра изолированного неза-
ряженного металличесого шара поместили точечный заряд q = 4 нКл.
Определите потенциал шара.
10.г.5. Определите заряд заземленного металличесого шара
радиусом r = 2 см, если на расстоянии l = 1 м от его центра находит-
ся точечный заряд q = 5 мКл.
10.г.6. Если зарядить два удаленных одинаовых шара, а за-
тем сблизить их до расстояния l = 0,9 м между их центрами, то по-
тенциал одного из них возрастает на ∆ϕ1 = 1,2 В, а потенциал дру-
гого уменьшается на ∆ϕ2 = 2,0 В. Оцените модули зарядов на ша-
рах, считая, что радиусы шаров гораздо меньше расстояния между
ними.
10.г.7. Металличесий шар радиусом r заряжен до потенциала ϕ0
и оружен онцентричесой сферичесой оболочой радиусом R = 3r.
Чему будет равен потенциал шара, если заземлить внешнюю обо-
лочу?
10.г.г. Металличесий шар радиусом R1 = R помещен в центр
металличесой оболочи, внутренний и внешний радиусы оторой
R2 = 2R и R3 = 3R соответственно (рис. 10.г.3). Заряд шара q. Запи-
шите аналитичесие выражения и постройте графии зависимости
напряженности поля E и п отенциала ϕ от расстояния r до центра
шара.

 10.г.9. Из трех онцентричесих тоних
металличесих сфер радиусами R1 = R, R2 = 2R
и R3 = 4R райние заземлены, а средней сооб-
щен заряд q (рис. 10.г.4). Найдите зависи-
мость потенциала элетричесого поля от
расстояния до центра сфер.
 10.г.10. Две бесонечные параллельные
проводящие плиты заряжены та, что по-
верхностная плотность заряда обеих поверх-
ностей первой плиты равна σ1, а второй σ2.
Найдите плотности заряда аждой поверхно-
сти обеих плит.
10.г.11. Две одинаовые параллельно расположенные и зао-
роченные проводниом пластины находятся друг от друга на рас-
стоянии d = 10 см, малом по сравнению с их линейными размерами.
Таая же пластина с зарядом Q = 4 · 10–г Кл находится между ними
на расстоянии a = 2 см от одной из них. Каой заряд протечет по за-
орачивающему проводниу, если заряженную пластину вынуть?
10.г.12. Три одинаовые параллельные друг другу пластины
находятся на малых расстояниях одна от другой. Крайние пласти-
ны заорочены проводниом и на них помещен неоторый заряд.
Средней пластине сообщен заряд q = 4 нКл. Чему равна разность
потенциалов между пластинами A и B (рис. 10.г.5)? Расстояния a =
= 1 см, d = 3 см; площадь аждой пластины S = 100 см2.
10.г.13. Четыре параллельные пластины расположены та, а
поазано на рисуне 10.г.6. Найдите разность потенциалов между
внутренними пластинами. Расстояния a и d много меньше линей-
ных размеров пластин; a = 6 см, d = 10 см, ∆ϕ1 = 30 В, ∆ϕ2 = 40 В.
10.г.14. Найдите напряженность элетричесого поля между
тремя бесонечно большими параллельными пластинами в случае, ес-
ли средняя пластина заземлена. Расстояния между средней пласти-
ной и райними равны a и b. Потенциалы райних пластин равны ϕ.
10.г.15. Между двумя заземленными металличесими пласти-
нами находится одинаовая с ними по размерам тоная пластина с

поверхностной плотностью заряда σ. Расстояния от нее до двух дру-
гих пластин равны a и b и много меньше линейных размеров пластин.
Найдите напряженности элетричесого поля в зазорах между пласти-
нами и поверхностные плотности зарядов, индуцируемых на них.

10.9. Метод зеральных отображений
 10.9.1. Маленьий шари, заряженный до величины q = 10–г Кл,
находится на расстоянии l = 3 см от большой заземленной металли-
чесой пластины. С аой силой они взаимодействуют?
10.9.2. Точечный заряд q = 4 · 10–г Кл находится на расстоя-
нии a = 10 см от бесонечной металличесой незаряженной поверх-
ности. Определите напряженность и потенциал поля в точе, нахо-
дящейся на расстоянии a от заряда и пластины.
10.9.3. Маленьий шари массой m = 1 г подвешен на невесо-
мой нерастяжимой нити длиной l = 10 см вблизи большой металли-
чесой заземленной пластины (рис. 10.9.1). Точа подвеса находит-
ся на расстоянии a = 10 см от п ластины. При сообщении шариу
неоторого заряда нить отлоняется от вертиали на угол α = 30°.
Найдите заряд шариа.
10.9.4. Два точечных заряда q = 2 · 10–г Кл и Q = 4 · 10–г Кл нахо-
дятся вблизи большой заземленной металличесой пластины на рас-
стояниях a = 10 см и b = 20 см от ее поверхности соответственно. При-
чем оба заряда находятся на одном перпендиуляре  поверхности
пластины (рис. 10.9.2). Определите силу, действующую на заряд q.
10.9.5. На расстоянии l = 10 см от большой заземленной плас-
тины находится точечный заряд q = 4 · 10–г Кл. Каую работу нуж-
но совершить, чтобы переместить заряд на расстояние ∆l = 20 см?
Рассмотрите случаи, огда перемещение заряда: а) параллельно
пластине; б) составляет угол α = 60° с плосостью пластины.
10.9.6. Маленьий шари подвешен на легой пружине жест-
остью k вблизи большой металличесой заземленной пластины
(рис. 10.9.3). Если шари не заряжен, то он находится на расстоя-
a
l
Рис. 10.9.1
d a
Q
q
Рис. 10.9.2
m,q h
k
Рис. 10.9.3
234
нии h от пластины. При сообщении шариу неоторого заряда рас-
стояние уменьшается на величину ∆h. Найдите заряд, сообщенный
шариу.
10.9.7. Незаряженный металличесий цилиндр радиусом
R = 4 см вращается воруг своей оси симметрии. Частота вращения
цилиндра n = 4г0 об/мин. Найдите напряженность поля в цилинд-
ре на расстоянии r = 2 см от его оси. Постройте графи зависимости
напряженности поля в цилиндре от расстояния до его оси. Найдите
разность потенциалов между поверхностью цилиндра и его осью.
10.9.г. Металличесий уб с ребром d =
= 10 см движется с усорением a = 20 м/с2 в на-
правлении, перпендиулярном одной из сторон
(рис. 10.9.4). Оцените напряженность элетри-
чесого поля в убе, возниающую вследствие
его усоренного движения, и поверхностную
плотность зарядов, появляющихся на перпен-
диулярных усорению сторонах уба.
10.10. Диэлетрии в элетростатичесом поле
10.10.1. С аой силой взаимодействуют два точечных заряда
q1 = 6,6 мКл и q2 = 1,2 мКл в еросине на расстоянии R = 10 см
друг от друга? На аом расстоянии их следует поместить в вау-
уме, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?
10.10.2. Ооло вертиальной равномерно заряженной плосос-
ти на невесомой нерастяжимой нити висит маленьий шари, заря-
женный с плосостью одноименно. При заполнении всего ору-
жающего пространства маслом положение шариа относительно
плосости не изменилось. Найдите плотность материала шариа.
10.10.3. Два заряженных шариа с равными радиусами и мас-
сами, подвешенные на нитях одинаовой длины, опусают в жид-
ий диэлетри. Угол расхождения нитей в воздухе и в диэлетри-
е оазался одним и тем же. Зная плотность материала шариов и
плотность диэлетриа, определите проницаемость диэлетриа.
10.10.4. Заряженный шари погрузили в масло. На аом рас-
стоянии от шариа напряженность поля будет таой же, аой бы-
ла до погружения его в масло на расстоянии R = 40 см?
10.10.5. Шари радиусом r, несущий положительный заряд q,
висит на невесомой непроводящей пружине. Если этот шари по-
местить в жидость плотностью ρ и одновременно влючить одно-
родное элетричесое поле, веторы напряженности оторого на-
правлены вертиально вниз, то длина пружины не изменится. Оп-
ределите напряженность элетричесого поля.
10.10.6. Шари радиусом r, несущий положительный заряд q,
равномерно опусается в жидости, где создано однородное элет-
a d
Рис. 10.9.4
235
ричесое поле, веторы напряженности оторого направлены вер-
тиально вверх. Плотности шариа и жидости равны ρ и ρ0 соот-
ветственно, причем ρ > ρ0. Определите напряженность элетриче-
сого поля. Трением шариа о жидость пренебречь.
10.10.7. Два одинаовых проводящих шариа с зарядами q1 =
= г · 10–9 Кл и q2 = 52 · 10–9 Кл находятся в воздухе на неотором
расстоянии друг от друга. Затем шарии на неоторое время соеди-
нили и поместили в среду с диэлетричесой проницаемостью ε на
прежнем расстоянии друг от друга. Сила взаимодействия между
шариами при этом не изменилась. Определите диэлетричесую
проницаемость среды.
10.10.г. Две большие пластины расположены горизонтально
на небольшом расстоянии друг от друга, причем верхняя пластина
заряжена положительно, а на нижней (диэлетричесой) находит-
ся маленьий шари с зарядом q = 20 мКл. Насольо изменится
вес шариа, если пространство между пластинами заполнить жид-
остью плотностью ρ = г00 г/м3 с диэлетричесой проницаемо-
стью ε = 2? Объем шариа V = 1 см3, напряженность элетричесо-
го поля, создаваемого верхней пластиной, E = 100 В/м.
10.10.9. Металличесой сфере радиу-
сом R1 = 20 см сообщен заряд q = 2 мКл
(рис. 10.10.1). Сферу оружили слоем ди-
элетриа, внутренний радиус оторого
R2 = 2R1, а внешний — R3 = 3R1. Опреде-
лите напряженность поля в точе, находя-
щейся на расстоянии r = 50 см от центра
сферы. Относительная диэлетричесая
проницаемость ε = 2. Постройте графи
зависимости E(r).
10.10.10. Металличесий шар с заря-
дом q = 4 · 10–г Кл погружают в еросин.
Определите модуль и зна заряда, наведенного на границе металл—
диэлетри.
10.10.11. Пластина из стела помещена в однородное элетри-
чесое поле напряженностью E = 1,6 · 104 В/м. Определите поверх-
ностную плотность связанных зарядов на поверхностях пластины.
10.10.12. Точечный заряд q = 4 · 10–г Кл помещен в еросин.
Найдите модуль и зна поляризационного заряда, возниающего
вблизи точечного заряда.
10.10.13. Два точечных одинаовых заряда q, находящиеся на
неотором расстоянии друг от друга, помещены в однородный без-
граничный диэлетри с диэлетричесой проницаемостью ε. Най-
дите поляризационные заряды, возниающие вблизи точечных за-
рядов.
R2
q R3
R1
Рис. 10.10.1
236
10.11. Элетроемость
10.11.1. Определите емость1) уединенного шара, радиус ото-
рого равен радиусу RЗ Земли.
10.11.2. При сообщении проводящему шару заряда q = 3 · 10–г Кл
его потенциал становится ϕ = 6 · 103 В. Определите емость шара и
его радиус.
10.11.3. Насольо увеличится потенциал шара, радиус ото-
рого R = 5 см при сообщении ему заряда q = 25 нКл?
10.11.4. Найдите емость сферичесого онденсатора, ради-
усы обладо оторого равны a и b, причем a < b, если пространство
между обладами заполнено однородным диэлетриом с прони-
цаемостью ε.
10.11.5. Шар радиусом R1 = 0,1 см имеет заряд q1 = 4 · 10–г Кл,
а шар радиусом R2 = 0,3 см — q2 = –2 · 10–г Кл. Шары соединяют
длинной проволоой. Найдите заряд и потенциал аждого шара
после их соединения.
10.11.6. Шар, заряженный до потенциала ϕ = 1000 В, соединя-
ют с незаряженным шаром длинным проводниом. После соедине-
ния потенциалы шаров стали одинаовыми и равными ϕ0 = 300 В.
Радиус первого шара R1 = 20 см. Каов радиус второго шара?
10.11.7. Имеются два металличесих заряженных шара. Доа-
жите, что после соединения их тоной металличесой проволоой
поверхностные плотности зарядов на шарах будут обратно пропор-
циональны их радиусам. Расстояние между шарами много меньше
их радиусов.
10.11.г. У шара диаметром d1 = 10 см заряд q1 = 6 · 10–10 Кл, а
у другого диаметром d2 = 30 см заряд q2 = –2 · 10–9 Кл. Шары соеди-
няют длинной тоной проволоой. Каой заряд переместится по ней?
10.11.9. Две проводящие сферы радиусами R1 = 10 см и R2 =
= 15 см, находящиеся достаточно далео друг от друга, заряжены
до потенциалов ϕ1 = 120 В и ϕ2 = 60 В соответственно. Каим станет
потенциал сфер, если их соединить тоним проводниом? Найдите
изменение заряда первой сферы.
10.11.10. Двум шариам, радиусы оторых отличаются в n = 4
раза, сообщены равные одноименные заряды. Во сольо раз и а
изменится потенциал меньшего шара, если их соединить проводни-
ом? Расстояние между шарами много больше их радиусов.
10.11.11. В результате слияния n = 27 маленьих одинаово
заряженных апеле ртути образовалась одна большая апля.
1) В задачах этоо раздела вместо термина «элетроемость» использу-
ется термин «емость».
237
Во сольо раз потенциал и поверхностная плотность заряда боль-
шой апли отличается от потенциала и поверхностной плотности
заряда аждой малой апли?
10.11.12. Два удаленных друг от друга изолированных метал-
личесих шара радиусами R1 и R2 были заряжены до потенциалов
ϕ1 и ϕ2 соответственно. Чему будет равно изменение энергии систе-
мы, если шары соединить длинным проводниом?
10.11.13. Каую минимальную работу против сил элетриче-
сого поля нужно совершить, чтобы собрать аплю ртути радиусом R
и зарядом Q из N одинаовых заряженных апель?
 

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (29.01.2016)
Просмотров: | Теги: электромагнетизм | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar