Тема №6310 Ответы к задачам по физике Гольдфарб (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Гольдфарб (Часть 2) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Гольдфарб (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

4.17. Определить работу, которую нужно произвести для
того, чтобы сжать пружину на х = 10 см, если для сжатия ее
на х0 = 1 см необходима сила F0 = 100 Н.
4.18. Вагон массой М = 2-104 кг, двигаясь со скоростью
v = 0,5 м/с, ударяется в два неподвижных пружинных буфера.
Найти наибольшее сжатие буферов х, если буфер сжимается
на 1 см при действии силы 5-104 Н. Трением пренебречь.
4.19. Действуя постоянной силой F = 200 Н, поднимают
груз массой М = 10 кг на высоту h = 10 м. Какую работу А
совершает сила F? Какой потенциальной энергией П будет
обладать поднятый груз?
4.20. Лифт массой М = 1000 кг равноускоренно поднимался
лебедкой. На некотором отрезке пути длиной / = 1 м лифт дви­
гался со средней скоростью = 5 м/с и его скорость возросла
на Av = 0,5 м/с. Какую работу совершила сила, перемеща­
ющая лифт на указанном отрезке его пути?
4.21. Какую работу совершит сила F = 30 Н, подняв по
наклонной плоскости груз массой т = 2 кг на высоту h = 2,5 м
с ускорением а = 10 м/с2. Сила действует параллельно наклон­
ной плоскости. Трением о плоскость пренебречь.
4.22. Некоторая сила толкает тело массой т = 16 кг вверх
по наклонной плоскости длиной I = 3,1 м и с наклоном ос =
= 30° к горизонту.
1. Скорость тела у основания наклонной плоскости была
v0 = 0,6 м/с, а у ее верхнего края г, = 3,1 м/с. Чему равна
работа, произведенная силой? Трения нет.
2. Чему равна работа той же силы и какова будет кинети­
ческая энергия тела в верхней точке наклонной плоскости,
если есть трение и коэффициент трения к =0,1?
Сила направлена вдоль наклонной плоскости.
4.23. Грузовой автомобиль массой М = 6 • 103 кг въезжает
на паром, привязанный к берегу двумя канатами, со скоростью
v = 18 км/ч. Въехав на паром, автомобиль остановился, пройдя
при торможении путь s = 10 м. Определить суммарную силу
натяжения канатов.
4.24. Автомобиль, шедший со скоростью v = 54 км/ч, при
резком торможении стал двигаться «юзом» (заторможенные
колеса не вращаются, скользят по дороге). Определить ускоре­
ние а и путь s, который пройдет автомобиль, если коэффициент
трения скольжения колес об асфальт: а) в сырую погоду
кг =0,3; б) в сухую к2 — 0,7.
*4.25. Автомобиль с полностью включенными тормозами
(колеса не вращаются) может удержаться на склоне горы
с уклоном до 23°. Каков тормозной путь автомобиля s при
29
торможении на горизонтальной дороге при скорости движения
10 м/с? Коэффициент сцепления колес с грунтом на склоне
горы и на дороге одинаков.
4.26. Сани с грузом массой М = 120 кг скатываются по
уклону горы под углом к горизонту а = 14°. Длина спуска
/ = 60 м. Коэффициент трения скольжения саней к = 0,14. Опре­
делить: а) ускорение а1 саней при движении с горы; б) скорость
v в конце спуска; в) время спуска t i ; г) кинетическую энергию Т2
в конце спуска; д) какое расстояние s прокатятся сани после
спуска по горизонтали; е) сколько времени t2 продолжается
движение по горизонтали; ж) ускорение а2 при движении
по горизонтальному участку пути.
4.27. Тело скользит вниз по наклонной плоскости. Угол
наклона плоскости к горизонту а = 20°, длина ее I = 4 м, ко­
эффициент трения тела о плоскость к = 0,2. С какой скоростью
v будет двигаться тело в момент перехода с наклонной плос­
кости на горизонтальную поверхность?
4.28. Бассейн площадью S = 100 м2, заполненный водой до
уровня h = 1м, разделен пополам вертикальной перегородкой.
Перегородку медленно передвигают в горизонтальном направ­
лении так, что она делит бассейн в отношении 1:3. Какую
для этого надо совершить работу, если вода не проникает через
перегородку?
4.29. Два автомобиля одновременно трогаются с места и
движутся равноускоренно. Массы автомобилей одинаковы.
Во сколько раз средняя мощность двигателя первого автомо­
биля больше средней мощности второго, если за одно и то же
время первый автомобиль развивает скорость вдвое большую,
чем второй? Сопротивлением движению пренебречь.
4.30. Самолет для взлета должен иметь скорость v = 25 м/с.
Длина пробега перед взлетом s = 100 м. Какова мощность
моторов, если масса самолета т = 1000 кг и коэффициент
сопротивления к = 0,02? Считать движение самолета при взлете
равноускоренным.
4.31. Поезд массой М = 5 • 105 кг поднимается со скоростью
30 км/ч в гору с уклоном 10 м на километр. Коэффициент
сопротивления к = 0,002. Определить мощность, развиваемую
тепловозом.
4.32. Разогнавшись, конькобежец некоторое время движется
по горизонтальной ледяной дорожке равномерно. Затем, пере­
став отталкиваться, он, двигаясь равнозамедленно, проезжает до
остановки путь s = 60 м в течение t = 25 с. Масса конькобежца
т = 50 кг. Определить: а) коэффициент трения; б) мощность,
затрачиваемую конькобежцем при равномерном движении.
30
4.33. Тепловоз тянет поезд, общая масса которого т равна
2000 т. Принимая, что мощность тепловоза N постоянна и
равна 1800 кВт и что коэффициент сопротивления к = 0,005,
определить: а) ускорения поезда а в те моменты, когда ско­
рость поезда v2 = 4 м/с и когда скорость поезда v2 = 12 м/с;
б) максимальную скорость гмакс поезда.
4.34. Шкив радиусом R делает п оборотов в секунду, пере­
давая ремнем мощность N. Найти силу натяжения Т ремня,
идущего без скольжения.
4.35. Найти мощность воздушного потока, имеющего по­
перечное сечение в виде круга диаметром d = 18 м и текущего
со скоростью г = 12 м/с. Плотность воздуха (при нормальных
условиях) р = 1,3 кг/м3.
4.36. Горный ручей с сечением потока S образует водопад
высотой к Скорость течения воды в ручье V. Найти мощность
водопада.
4.37. Уклон участка шоссе равен 0,05. Спускаясь под уклон
при выключенном двигателе, автомобиль движется равномерно
со скоростью v = 60 км/ч. Какова должна быть мощность
двигателя автомобиля, чтобы он мог подниматься на такой же
подъем с той же скоростью? Масса автомобиля m = 1,5 т.
4.38. Грузовики, снабженные двигателями мощностью N 2
и N2, развивают скорости соответственно v2 и v2. Какова будет
скорость грузовиков, если их соединить тросом?
4.39. Аэросани движутся вверх по слабому подъему с уста­
новившейся скоростью v2 = 20 м/с; если они движутся в обрат­
ном направлении, т. е. под уклон, то при той же мощности
двигателя устанавливается скорость v2 = 30 м/с. Какая ско­
рость v установится при той же мощности двигателя во время
движения по горизонтальному пути?
4.40. Поезд массой m =500 т шел равномерно по горизон­
тальному пути. От поезда оторвался задний вагон массой
т1 =20 т. Проехав после этого s =240 м, машинист прекратил
доступ пара в машину. На каком расстоянии друг от друга
остановятся оторвавшийся вагон и остальной состав поезда?
Предполагается, что сила тяги при работе машины постоянна,
а сопротивление движению поезда и вагона пропорционально
их массам.
4.41. Найти работу, которую необходимо совершить, чтобы
втащить тело массой т = 50 кг на горку произвольного профиля
по плоской траектории из точки А в точку В, расстояние
между которыми по горизонтали / = 10 м, а по вертикали
h = 10 м. Коэффициент трения между телом и горкой всюду
одинаков и равен к =0,1. Профиль горки так ой,что касательная
31
к нему в любой точке составляет острый угол с горизонтом.
Сила, приложенная к телу, всюду действует по касательной
к траектории его перемещения.
5. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА
5.1. Нить с подвешенным на ней грузом отклонили на
угол ос и отпустили. На какой угол (3 отклонится нить с грузом,
если при своем движении она будет задержана штифтом,
поставленным на вертикали, посередине длины нити?
5.2. 1. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v0 =
= 16 м/с. На какой высоте h кинетическая энергия тела равна
его потенциальной энергии?
2. С какой начальной скоростью надо бросить мяч с высо­
ты h, чтобы он подпрыгнул на высоту 2hl Удар упругий.
Сопротивлением воздуха пренебречь.
5.3. С башни высотой Я =25 м горизонтально брошен ка­
мень со скоростью г0 = 15 м/с. Найти кинетическую и потен­
циальную энергии камня спустя одну секунду после начала
движения. Масса камня т =0,2 кг. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
5.4. Определить величину кинетической энергии тела мас­
сой 1 кг, брошенного горизонтально со скоростью 20 м/с,
в конце четвертой секунды его движения. Принять д =10 м/с2.
5.5. Гибкий однородный канат длиной L лежит на гладком
горизонтальном столе. Один конец каната находится у края
стола. В некоторый момент от небольшого толчка канат начал
двигаться, непрерывно соскальзывая со стола. Как зависит
ускорение и скорость каната от длины х куска его, свешива­
ющегося со стола? Какова будет скорость каната к моменту,
когда он сползет со стола?
5.6. Канат длиной L переброшен через штырь. В начальный
момент концы каната находились на одном уровне. После
слабого толчка канат пришел в движение. Определить ско­
рость v каната к моменту, когда он соскользнет со штыря.
Трением пренебречь.
5.7. Конькобежец, разогнавшись до скорости v = 21 км/ч,
въезжает на ледяную гору. На какую высоту Я от начального
уровня въедет конькобежец с разгона, если подъем горы состав­
ляет h =0,5 м на каждые s = 10 м по горизонтали и коэффи­
циент трения коньков о лед к =0,02?
5.8. Тело массой т = 1,5 кг, брошенное вертикально вверх
с высоты h = 4,9 м со скоростью v0 = 6 м/с, упало на землю
32
со скоростью v —5 м/с. Определить работу сил сопротивления
воздуха.
5.9. Камень массой 50 г, брошенный под углом к горизонту
с высоты 20 м над поверхностью земли со скоростью 18 м/с,
упал на землю со скоростью 24 м/с. Найти работу по
преодолению сил сопротивления воздуха.
5.10. Самолет массой т = !03 кг летит горизонтально на
высоте Н = 1200 м со скоростью vx =50 м/с. Затем мотор
отключается, самолет переходит в планирующий полет и до­
стигает земли со скоростью v2 =25 м/с. Определить среднюю
силу сопротивления воздуха при спуске, принимая длину
спуска равной 8 км.
5.11. Тело массой т= 1 кг движется по столу, имея в на­
чальной точке скорость г0 =2 м/с. Достигнув края стола,
высота которого h = 1 м, тело падает. Коэффициент трения
тела о стол к =0,1. Определить количество теплоты, выде­
лившееся при неупругом ударе о землю. Путь, пройденный
телом по столу, s =2 м.
5.12. Прикрепленный к вертикальной пружине груз медлен­
но опускают до положения равновесия, причем пружина растя­
гивается на длину х0. На сколько растянется пружина, если
тому же грузу предоставить возможность падать свободно
с такого положения, при котором пружина не растянута? Какой
максимальной скорости гмакс достигнет при этом груз? Каков
характер движения груза? Масса груза т. Массой пружины
пренебречь.
5.13. Падающим с высоты h = 1,2 м грузом забивают сваю,
которая от удара уходит в землю на s =2 см. Определить
среднюю силу удара и его продолжительность х, если
масса груза М = 5 ■ Ю2 кг, масса сваи много меньше массы
груза.
5.14. С горы высотой h = 2 м и основанием b = 5 м съезжают
санки, которые затем останавливаются, пройдя по горизонтали
путь I =35 м от основания горы. Найти коэффициент трения.
5.15. Стальной шарик массой т =20 г, падая с высоты
hi =1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту
h2 =81 см. Найти: а) импульс силы, действовавшей на плиту
за время удара; б) количество теплоты, выделившееся при
ударе.
5.16. Легкий шарик начинает свободно падать и, пролетев
расстояние /, сталкивается упруго с тяжелой плитой, движу­
щейся вверх со скоростью и. На какую высоту h подскочит
шарик после удара?
2 Гольдфарб Н. И. 33
5.17. Воздушный шар, удерживаемый веревкой, поднялся на
некоторую высоту. Как изменилась потенциальная энергия
системы шар — воздух — Земля?
5.18. Хоккейная шайба, имея начальную скорость vg =5 м/с,
скользит до удара о борт площадки s = 10 м. Удар считать
абсолютно упругим, коэффициент трения шайбы о лед к =0,1,
сопротивлением воздуха пренебречь. Определить, какой путь I
пройдет шайба после удара.
5.19. Тело соскальзывает без трения с клина, лежащего на
горизонтальной плоскости, два раза: первый раз клип закреп­
лен; второй раз клин может скользить без трения. Будет ли
скорость тела в конце соскальзывания с клина одинакова в
обоих случаях, если тело оба раза соскальзывает с одной
и той же высоты?
5.20. Почему трудно допрыгнуть до берега с легкой лодки,
стоящей вблизи берега, и легко это сделать с парохода,
находящегося на таком же расстоянии от берега?
5.21. Конькобежец массой М =70 кг, стоя на коньках на
льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой
т = 3 кг со скоростью v = 8 м/с относительно Земли. Найти,
на какое расстояние s откатится при этом конькобежец, если
коэффициент трения коньков о лед к = 0,02.
5.22. Человек стоит на неподвижной тележке и бросает го­
ризонтально камень массой т — 8 кг со скоростью =5 м/с
относительно Земли. Определить, какую при этом человек
совершает работу, если масса тележки вместе с человеком
М = 160 кг. Проанализируйте
зависимость работы от массы
М. Трением пренебречь.
5.23. Винтовка массой М =
= 3 кг подвешена горизонталь­
но на двух параллельных нитях.
При выстреле в результате отда­
чи она отклонилась вверх на
h = 19,6 см (рис. 28). Масса
пули т = 10 г. Определить ско­
рость Vj с которой вылетела
пуля.
5.24. Пуля, летевшая горизонтально со скоростью v =40 м/с,
попадает в брусок, подвешенный на нити длиной 1=4 м,
и застревает в нем. Определить угол а, на который откло­
нится брусок, если масса пули лц =20 г, а бруска т2 =5 кг.
5.25. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, под­
вешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем.
34
Масса пули в п = 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от
точки подвеса стержня до центра шара /= 1 м. Найти скорость
пули v, если известно, что стержень с шаром отклонился от
удара пули на угол ос = 10°.
5.26. Пуля массой т1 = 10 г, летевшая горизонтально со
скоростью Vi =600 м/с, ударилась в свободно подвешенный
на длинной нити деревянный брусок массой т2 =0,5 кг и за­
стряла в нем, углубившись на s = 10 см. Найти силу Fc со­
противления дерева движению пули. На какую глубину войдет
пуля, если тот же брусок закрепить.
5.27. В покоящийся шар массой М = 1 кг, подвешенный на
длинном жестком стержне, закрепленном в подвесе на шарнире,
попадает пуля массой т =0,01 кг. Угол между направлением
полета пули и линией стержня равен ос =45°. Удар центральный.
После удара пуля застревает в шаре и шар вместе с пулей,
отклонившись, поднимается на высоту h =0,12 м относительно
первоначального положения. Найти скорость пули v. Массой
стержня пренебречь.
5.28. Маятник представляет собой прямой тонкий стержень
длиной /= 1,5 м, на конце которого находится стальной шар
массой М — 1 кг. В шар попадает летящий горизонтально со
скоростью v =50 м/с стальной шарик массой т =20 г. Опре­
делить угол максимального отклонения маятника, считая удар
упругим и центральным. Массой стержня пренебречь.
5.29. На нити, перекинутой через блок, подвешены два груза
неравных масс и т2. Найти ускорение центра масс этой
системы. Решить задачу двумя способами, применяя: 1) закон
сохранения энергии и 2) закон движения центра масс. Мас­
сами блока и нити пренебречь.
5.30. Молот массой /и = 1,5 т ударяет по раскаленной
болванке, лежащей на наковальне, и деформирует ее. Масса
наковальни вместе с болванкой М =20 т. Определить коэффи­
циент полезного действия г| при ударе молота, считая удар
неупругим. Считать работу, совершенную при деформации
болванки, полезной.
5.31. Тело массой ударяется неупруго о покоящееся тело
массой т2. Найти долю q потерянной при этом кинетической
энергии.
5.32. На передний край платформы массой М, движущейся
горизонтально без трения со скоростью v, опускают с неболь­
шой высоты короткий брусок массой т. При какой минималь­
ной длине платформы I брусок не упадет с нее, если коэффи­
циент трения между бруском и платформой к. Какое количество
теплоты Q выделится при этом.
2* 35
5.33. Телу массой т = 1 кг, лежащему на длинной гори­
зонтальной платформе покоящейся тележки, сообщают ско­
рость v = 10 м/с. Коэффициент трения тела о платформу
к =0,2. Какой путь пройдет тележка к тому моменту, когда тело
остановится на ней? Какое количество теплоты выделится при
движении тела вдоль платформы? Тележка катится по рельсам
без трения, ее масса М = 100 кг.
5.34. Два груза массами тх = 10 кг и т2 = 15 кг подвешены
на нитях длиной I =2 м так, что соприкасаются между собой.
Меньший груз был отклонен на угол а =60° и отпущен. На
какую высоту поднимутся оба груза после удара? Удар грузов
считать неупругим. Какое количество теплоты при этом
выделяется?
5.'35. Шарик движется между двумя очень тяжелыми верти­
кальными параллельными стенками, соударяясь с ними по зако­
ну абсолютно упругого удара. Одна из стенок закреплена,
другая движется от нее с постоянной горизонтальной ско­
ростью их — 0,5 м/с. Определить число соударений и и оконча­
тельную скорость vx шарика, если перед первым соударением
со стенкой она была равна v0x = 19,5 м/с.
5.36. Два шара подвешены на параллельных нитях одинако­
вой длины так, что они соприкасаются. Массы шаров т1 =
=0,2 кг и т2 = 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр
тяжести поднимается на высоту h = 4,5 см, и отпускают.
На какую высоту поднимутся шары после соударения, если
удар: а) упругий; б) неупрутий?
5.37. Во сколько раз уменьшится скорость атома гелия
после центрального упругого столкновения с неподвижным
атомом водорода, масса которого в четыре раза меньше массы
атома гелия?
5.38. На шар, лежащий на гладкой горизонтальной поверх­
ности, налетает другой шар такого же радиуса, движущийся
горизонтально. Между шарами происходит упругий централь­
ный удар. Построить график зависимости доли переданной
энергии от отношения масс шаров a = m jm 2.
5.39. Для получения медленных нейтронов их пропускают
сквозь вещества, содержащие водород (например, парафин).
Найти, какую наибольшую часть своей кинетической энергии
нейтрон массой т0 может передать: а) протону (масса т0);
б) ядру атома свинца (масса т = 207 т0). Наибольшая часть
передаваемой энергии соответствует упругому центральному
удару.
5.40. Два идеально упругих шарика массами т1 и т2 дви­
жутся вдоль одной и той же прямой со скоростями и v2.
36
Во время столкновения шарики начинают деформироваться
и часть кинетической энергии переходит в потенциальную энер­
гию деформации. Затем деформация уменьшается, а запасенная
потенциальная энергия вновь переходит в кинетическую. Найти
значение максимальной потенциальной энергии деформации.
5.41. Небольшое тело обтекаемой формы с плотностью р2
падает в воздухе с высоты h на поверхность жидкости с плот­
ностью р2, причем рх < р2. Определить глубину погружения
тела в жидкость, время погружения t и ускорение а. Сопро­
тивлением жидкости пренебречь.
5.42. На нити дайной / подвешен груз массой т. Определить,
на какую минимальную высоту надо поднять этот груз, чтобы
он, падая, разорвал нить, если минимальный груз массой М,
подвешенный на нити и разрывающий ее, растягивает нить
в момент разрыва на 1 % от ее длины. Принять, что для
нити справедлив закон Гука вплоть до разрыва.
5.43. Определить максимальную дальность полета струи s
из шприца диаметром d =4 см, на поршень которого давит
сила F = 30 Н. Плотность жидкости р = 1000 кг/м3. Сопротив­
лением воздуха пренебречь (S’,,™ <1 5порш).
5.44. Цилиндр диаметром D заполнен водой и расположен
горизонтально. С какой скоростью и перемещается в цилиндре
поршень, если на него действует сила F, а из отверстия
в дне цилиндра вытекает струя диаметром d? Трением пре­
небречь. Силу тяжести не учитывать. Плотность жидкости р.
5.45. По гладкому горизонтальному проволочному кольцу
могут без трения скользить две бусинки массами т2 и т2.
Вначале бусинки были соединены ниткой и между ними находи­
лась сжатая пружина. Нитку пережигают. После того кг:<
бусинки начали двигаться, пружинку убирают. В каком месте
кольца бусинки столкнуться в 11-й раз? Столкновения бусинок
абсолютно упругие. Массой пружины пренебречь.
5.46. Протон массой т, летящий со скоростью v0, столкнулся
с неподвижным атомом массой М, после чего стал двигаться
в прямо противоположную сторону со скоростью 0,5го, а атом
перешел в возбужденное состояние. Найти скорость v и энергию
Е возбуждения атома.
5.47. При распаде неподвижного ядра образуются три
осколка массами т ь т2 и т 3 с общей кинетической энергией Е0.
Найти скорости осколков, если направления скоростей состав­
ляют друг с другом углы в 120°.
5.48. В неподвижный шар ударяется не по линии центров
другой такой же шар. Под каким углом разлетятся шары, если
они абсолютно упругие и абсолютно гладкие?
37
5.49. Два шара А и В с различными неизвестными мас­
сами упруго сталкиваются между собой. Шар А до соударения
находился в покое, а шар В двигался со скоростью v. После
соударения шар В приобрел скорость 0,5 v и начал двигаться
под прямым углом к направлению своего первоначального
движения. Определить направление движения шара А и его
скорость vA. после столкновения.
5.50. При бомбардировке гелия а-частицами с энергией Е0
налетающая частица отклонилась на угол ц> = 60° по отноше­
нию к направлению ее движения до столкновения. Считая удар
абсолютно упругим, определить энергии os-частицы Wa и ядра
WHe после столкновения. Энергия теплового движения атомов
гелия много меньше £ 0.
5.51. Гладкий шарик го мягкого свинца налетает на такой
же шарик, первоначально покоящийся. После столкновения
второй шарик летит под углом а к направлению скорости
первого шарика до столкновения. Определить угол р, под
которым разлетаются шары после столкновения. Какая часть
кинетической энергии Т перейдет при столкновении в тепло Q1
5.52. Шар массой т, движущийся со скоростью v, налетает
на покоящийся шар массой т/2 и после упругого удара про­
должает двигаться под углом а = 30° к направлению своего
первоначального движения. Найти скорости шаров после
столкновения.
6. ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ
(КИНЕМАТИКА, ДИНАМИКА)
6.1. Найти линейную скорость Земли v при ее орбиталь­
ном движении. Средний радиус земной орбиты R = 1,5 • 108 км.
6.2. Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается при
посадке с частотой 2000 м и н '1, посадочная скорость самолета
относительно Земли равна 162 км/ч. Определить скорость
точки на конце пропеллера. Какова траектория движения этой
точки?
6.3. Диск радиусом R катится без скольжения с постоянной
скоростью V. Найти геометрическое место точек на диске,
которые в данный момент имеют скорость v.
6.4. Цилиндрический каток радиусом R помещен между
двумя параллельными рейками. Рейки движутся в одну сторону
со скоростями щ и г 2 (рис. 29). Определить угловую
скорость вращения катка и скорость его центра, если проскальзы­
вание отсутствует. Решить задачу для случая, когда скорости
реек направлены в разные стороны.
38
6.5. По горизонтальной плоскости катится без скольжения
с постоянной скоростью vc обруч радиусом R. Каковы скорости
и ускорения различных точек обруча относительно Земли?
Выразить скорость как функцию угла между вертикалью и
прямой, проведенной между точкой прикосновения обруча с
плоскостью и данной точкой обруча.
6.6. Автомобиль движется со скоростью v = 60 км/ч. С какой
частотой п вращаются его колеса, если они катятся по шоссе
без скольжения, а внешний диаметр покрышек колес равен
d = 60 см? Найти центростремительное ускорение ацс внешнего
слоя резины на покрышках его колес.
6.7. На горизонтальную плоскость кладут тонкостенный
цилиндр, вращающийся со скоростью v0 вокруг своей .оси.
Какой будет скорость движения оси цилиндра, когда прекратится
проскальзывание цилиндра относительно плоскости?
6.8. Совершает ли работу равнодействующая всех сил,
приложенных к телу, равномерно движущемуся по окружности?
6.9. Груз массой т может скользить без трения по
горизонтальному стержню, вращающемуся вокруг вертикальной
оси, проходящей через один из его концов. Груз соединяют
с этим концом стержня пружиной, коэффициент упругости
которой к. При какой угловой скорости to пружина растянется
на 50% первоначальной длины?
6.10. Две точечные массы int и т2 прикреплены к нити
и находятся на абсолютно гладком столе. Расстояния от
них до закрепленного конца нити равны /ц и /2 соответственно
(рис. 30). Система вращается в горизонтальной плоскости вокруг
оси, проходящей через закрепленный конец, с угловой скоростью
со. Найти силы натяжения участков нити 7\ и Т2.
6.11. Человек сидит на краю круглой горизонтальной
платформы радиусом R = 4 м. С какой частотой п должна
вращаться платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек
не мог удержаться на ней при коэффициенте трения к = 0,27?
Рис. 29
39
6.12. Тело массой т находится на горизонтальном диске
на расстоянии г от оси. Диск начинает раскручиваться
с малым ускорением. Построить график зависимости составляю­
щей силы трения в радиальном направлении, действующей на
тело, от угловой скорости вращения диска. При каком
значении утловой скорости диска начнется соскальзывание
тела?
6.13. Камень массой т = 0,5 кг, привязанный к веревке
длиной / = 50 см, вращается в вертикальной плоскости. Сила
натяжения веревки, когда камень проходит низшую точку
окружности, Т = 44 Н. На какую высоту /г над нижней точкой
окружности поднимется камень, если веревку перерезать в
тот момент, когда его скорость направлена вертикально
вверх?
6.14. Спортсмен посылает молот (ядро на тросике) на расстоя­
ние I = 10 м по траектории, обеспечивающей максимальную
дальность броска. Какая сила Т действует на руки спортсмена
в момент броска? Масса молота m = 5 кг. Считать, что
спортсмен разгоняет молот, вращая его в вертикальной
плоскости по окружности радиусом R = 1,5 м. Сопротивление
воздуха не учитывать.
6.15. Автомобиль массой М = 3 • 103 кг движется с по­
стоянной скоростью v = 36 км/ч: а) по горизонтальному
мосту; б) по выпуклому мосту; в) по вогнутому мосту.
Радиус кривизны моста в последних двух случаях R = 60 м.
С какой силой давит автомобиль на мост (в последних двух
случаях) в тот момент, когда линия, соединяющая центр кри­
визны моста с автомобилем, составляет угол а = 10
с вертикалью?
6.16. По выпуклому мосту, радиус кривизны которого
R = 90 м, со скоростью v = 54 км/ч движется автомобиль массой
пг = 2 т. В точке моста, направление на которую из центра
кривизны моста составляет с направлением на вершину моста
угол а, автомобиль давит с силой F = 14400 Н. Определить
угол а.
6.17. Шарик массой m = 100 г подвешен на ните длиной
1=1 м. Шарик раскрутили так, что он начал двигаться
по окружности в горизонтальной плоскости. При этом угол, со­
ставляемый нитью с вертикалью, а = 60°. Определить полную
работу, совершаемую при раскручивании шарика.
6.18. С какой наибольшей скоростью может двигаться авто­
мобиль на повороте с радиусом закругления R = 150 м,
чтобы его не «занесло», если коэффициент трения скольжения
шин о дорогу к = 0,42?
40
6.19. 1. Каким должен быть максимальный коэффициент
трения скольжения к между шинами-автомобиля и асфальтом,
чтобы автомобиль мог пройти закругление радиусом R = 200 м
при скорости v = 100 км/ч?
2. Автомобиль со всеми ведущими колесами, трогаясь с места,
равномерно набирает скорость, двигаясь по горизонтальному
участку дороги, представляющему собой дугу окружности
а = 30° радиусом R = 100 м. С какой максимальной ско­
ростью автомобиль может выехать на прямой участок пути?
Коэффициент трения колес о землю к = 0,3.
6.20. Поезд движется по закруглению радиусом R = 800 м
со скоростью v = 12 км/ч. Определить, на сколько внешний
рельс должен быть выше внутреннего, чтобы на колесах не
возникало бокового усилия. Расстояние между рельсами по
горизонтали принять равным d = 1,5 м.
6.21. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со ско­
ростью 72 км/ч, делая поворот радиусом кривизны 100 м.
На сколько при этом он должен наклониться, чтобы не упасть
на повороте?
6.22. 1. С какой максимальной скоростью v может ехать по
горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу радиу­
сом R = 90 м, если коэффициент трения скольжения к = 0,4?
2. На какой угол ср от вертикального направления он должен
при этом отклониться?
3. Чему будет равна максимальная скорость мотоциклиста,
если он будет ехать по наклонному треку с углом наклона
а = 30° при том же радиусе закругления и коэффициенте
трения?
4. Каким должен быть угол наклона трека а0 для того,
чтобы скорость мотоциклиста могла быть сколь угодно
большой?
6.23. Самолет совершает поворот, двигаясь по дуге окруж­
ности с постоянной скоростью v = 360 км/ч. Определить
радиус R этой окружности, если корпус самолета повернут
вокруг направления полета на угол а = 10°.
6.24. На повороте дороги радиусом R = 100 м равномерно
движется автомобиль. Центр тяжести автомобиля находится
на высоте h = 1 м, ширина колеи автомобиля а = 1,5 м.
Определить скорость v, при которой автомобиль может опро­
кинуться. В поперечном направлении автомобиль не скользит.
6.25. Шофер, едущий на автомобиле, внезапно заметил
впереди себя забор, перпендикулярный направлению его дви­
жения. Что выгоднее сделать, чтобы предотвратить аварию:
затормозить или повернуть в сторону?
41
6.26. В вагоне поезда, идущего равномерно по криволинейно­
му пути со скоростью v = 12 км/ч, производится взвешивание
груза на пружинных весах. Масса груза т = 5 кг, а радиус
закругления пути R = 200 м. Определить показание пружинных
весов (силу натяжения пружины Т).
6.27. Найти силу Гедоб, отделяющую сливки (плотность
рс = 0,93 г/см3) от снятого молока (рм = 1,03 г/см3) в расчете на
единицу объема, если отделение происходит: а) в неподвижном
сосуде; б) в центробежном сепараторе, вращающемся с частотой
6000 мин-1, если жидкость находится на расстоянии г =
= 10 см от оси вращения.
6.28. Самолет делает «мертвую петлю» с радиусом R =
= 100 м и движется по ней со скоростью v = 280 км/ч. С какой
силой F тело летчика массой М = 80 кг будет давить на сиденье
самолета в верхней и нижней точках петли?
6.29. Определить силу натяжения Т каната гигантских шагов,
если масса человека М = 70 кг и канат при вращении образует
со столбом угол а = 45°. С какой угловой скоростью со
будут вращаться гигантские шаги, если длина подвеса 1 = 5 м?
6.30. Найти период Т вращения маятника, совершающего
круговые движения в горизонтальной плоскости. Длина нити /.
Угол, образуемый нитью с вертикалью, а.
6.31. Грузик, подвешенный на нити, вращается в горизон­
тальной плоскости так, что расстояние от точки подвеса
до плоскости, в которой происходит вращение, равно h.
Найти частоту и вращения груза, считая ее неизменной.
6.32. Люстра массой m = 100 кг подвешена к потолку на
металлической цепи, длина которой / = 5 м. Определить высоту
h, на которую можно отклонить люстру, чтобы при последую­
щих качениях цепь не оборвалась? Известно, что разрыв
цепи наступает при силе натяжения Т > 1960 Н.
6.33. Шарик массой m подвешен на нерастяжимой нити.
На какой минимальный угол амин надо отклонить шарик, чтобы
при дальнейшем движении нить оборвалась, если максимально
возможная сила натяжения нити 1,5 mg?
6.34. Маятник отклоняют в горизонтальное положение
и отпускают. При каком угле а с вертикалью сила натяжения
нити будет равна по величине действующей на маятник силе
тяжести? Маятник считать математическим.
6.35. Груз массой т, привязанный к нерастяжимой нити,
вращается в вертикальной плоскости. Найти максимальную
разность сил натяжений нити.
' 6.36. Гимнаст «крутит солнце» на перекладине. Масса
гимнаста т. Считая, что вся его масса сосредоточена в
42
центре тяжести, а скорость в верхней точке равна нулю,
определить силу, действующую на руки гимнаста в нижней точке.
6.37. Один грузик подвешен на нерастяжимой нити длиной
/, а другой — на жестком невесомом стержне такой же длины.
Какие минимальные скорости нужно сообщить этим грузикам,
чтобы они вращались в вертикальной плоскости?
6.38. Шарик массой М подвешен на нити. В натянутом
состоянии нить расположили горизонтально и отпустили
шарик. Вывести зависимость силы натяжения нити Т от угла
а, который образует в данный момент нить с горизонтальным
направлением. Проверить выведенную формулу, решив задачу
для случая прохождения шарика через положение равновесия,
при а = 90°.
6.39. Математический маятник длиной I и массой М от­
вели на угол ф0 от положения равновесия и сообщили ему
начальную скорость v0, направленную перпендикулярно к нити
вверх. Найти силу натяжения нити маятника Т в зависимости
от угла ф нити с вертикалью.
6.40. Грузик, подвешенный на нити, отводят в сторону
так, что нить принимает горизонтальное положение, и отпускают.
Какой угол с вертикалью а образует нить в тот момент,
когда вертикальная составляющая скорости грузика наи­
большая?
6.41. Одинаковые упругие шарики массой ш, подвешенные
на нитях равной длины к одному крючку, отклоняют
в разные стороны от вертикали на угол а и отпускают.
Шарики ударяются и отскакивают друг от друга. Какова
сила F, действующая на крючок: а) при крайних положе­
ниях нитей; б) в начальный и конечный моменты удара шари­
ков; в) в момент наибольшей деформации шариков?
6.42. Математическому маятнику с гибкой керастяжимой
нитью длиной I сообщают из положения равновесия гори­
зонтальную скорость v0. Определить максимальную высоту
его подъема h при движении по окружности, если Vg — 3gl. По
какой траектории будет двигаться шарик маятника после
того, как он достиг максимальной высоты подъема h на
окружности? Определить максимальную высоту Я, достигаемую
при этом движении маятника.
6.43. Маленький шарик подвешен в точке А на нити длиной I.
В точке О на расстоянии 1/2 ниже точки А в стену вбит гвоздь.
Шарик отводят так, что нить занимает горизонтальное положе­
ние, и отпускают. В какой точке траектории исчезает сила натяже­
ния нити? Как дальше будет двигаться шарик? До какой наивыс­
шей точки поднимется шарик?
43
6.44. Сосуд, имеющий форму расширяющегося усеченного
конуса с диаметром дна D = 20 см и углом • наклона стенок
а = 60°, вращается вокруг вертикальной оси 0 0 х. При какой
угловой скорости вращения сосуда со маленький шарик, лежа­
щий на его дне, будет выброшен из сосуда? Трение не учитывать.
6.45. Сфера радиусом R = 2 м равномерно вращается вокруг
оси симметрии с частотой 30 мин-1. Внутри сферы находится
шарик массой от = 0,2 кг. Найти высоту /г, соответствующую
положению равновесия шарика относительно сферы, и реакцию
сферы N.
6.46. Внутри конической поверхности, движущейся с ускоре­
нием а, вращается шарик по окружности радиусом R.
Определить период Т движения шарика по окружности. Угол
при вершине конуса 2а.
6.47. Небольшое тело массой от соскальзывает вниз по на­
клонному скату, переходящему в мертвую петлю радиусом R
(рис. 31). Трение ничтожно мало. Определить: а) какова должна
быть наименьшая высота h ската, чтобы тело сделало полную
петлю, не выпадая; б) какое давление F при этом производит
тело на помост в точке, радиус-вектор которой составляет угол а
с вертикалью.
6.4В. Лента конвейера наклонена к горизонту под углом а.
Определить минимальную скорость ленты гмин, при которой
частица руды, лежащая на ней, отделяется от поверхности ленты
в месте набегания ее на барабан, если радиус барабана
равен R.
6.49. Небольшое тело скользит с вершины сферы вниз. На
какой высоте h от вершины тело оторвется от поверхности
сферы радиусом Л? Трением пренебречь.
6.50. Найти кинетическую энергию обруча массой от, катяще­
гося со скоростью V. Проскальзывания нет.
6.51. Тонкий обруч без проскальзывания скатывается в яму,
имеющую форму полусферы. На какой глубине h сила нормаль­
ного давления обруча на стенку ямы равна его силе тяжести?
Радиус ямы R, радиус обруча г.
6.52. Маленький обруч катится без скольжения по внутренней
поверхности большой полусферы. В начальный момент у ее верх­
него края обруч покоился. Определить: а) кинетическую энергию
обруча в нижней точке полусферы; б) какая доля кинетической
энергии приходится на вращательное движение обруча вокруг
его оси; в) нормальную силу, прижимающую обод к нижней
точке полусферы. Масса обруча равна т, радиус полусферы R.
6.53. Вода течет по трубе, расположенной в горизонтальной
плоскости и имеющей закругление радиусом К = 2 м. Найти
44
боковое давление воды. Диаметр трубы d — 20 см. Через попе­
речное сечение трубы в течение одного часа протекает М = 300 т
воды.
6.54. Тело соскальзывает из точки А в точку В по двум
искривленным наклонным поверхностям, проходящим через
точки А и В один раз по выпуклой дуге, второй — по вогнутой.
Обе дуги имеют одинаковую кривизну и коэффициент трения в
обоих случаях один и тот же (рис. 32). В каком случае
скорость тела в точке больше?
6.55. Стержень ничтожной массы длиной I с двумя малень­
кими шариками гщ и т2(тi > m2) на концах может вращаться
около оси, проходящей через середину стержня перпендику­
лярно к нему. Стержень приводят в горизонтальное положение
и отпускают. Определить угловую скорость со и силу давления
F на ось в момент прохождения стержнем с шариками
положения равновесия.
6.56. На виток цилиндрической спирали, ось которой вер­
тикальна, надевают маленькое колечко массой т. Колечко без
трения начинает скользить по спирали. С какой силой F будет
колечко давить на спираль после того, как оно пройдет п
полных витков? Радиус витка R, расстояние между соседними
витками h (шаг витка). Считать h <s R.
6.57. Замкнутая металлическая цепочка лежит на гладком
горизонтальном диске, будучи свободно насажена на центрирую­
щее ее кольцо, соосное с диском. Диск приведен во вращение.
Принимая форму цепочки за горизонтальную окружность,
определить силу натяжения Т вдоль цепочки, если ее масса
m = 150 г, длина / = 20 см и цепочка вращается с частотой
п — 20 с“ 1
6.58. Реактивный самолет m = 30 т летит вдоль экватора
с запада на восток со скоростью v = 1800 км/ч. На сколько
изменится подъемная сила, действующая на самолет, если он
будет лететь с той же скоростью с востока на запад?
h
В
Р ес. 31 Рис. 32
45
7. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.
СПУТНИКИ. НЕВЕСОМОСТЬ
7.1. Найти размерность гравитационной постоянной у в
СИ. По ее значению и ускорению силы тяжести найти массу
Земли М. Радиус Земли R х 6400 км.
7.2. Определить силы, с которыми действуют друг на
друга вследствие тяготения два соприкасающихся свинцовых
шара диаметром по метру каждый. Плотность свинца 11,3 г/см3.
7.3. В свинцовом шаре радиусом R сделана сферическая
полость, поверхность которой касается поверхности шара и
проходит через его центр. Масса шара М. Используя закон
всемирного тяготения, определить, с какой силой свинцовый шар
будет притягивать маленький шарик массой т, находящийся на
расстоянии d > R от центра свинцового шара на прямой,
соединяющей центры шара и полости, со стороны по­
лости?
7.4. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение
силы тяжести равно 1 м/с2?
7.5. Определить ускорение д силы тяжести на высоте
h = 20 км над Землей, принимая ускорение силы тяжести
на поверхности Земли д0 = 981 см/с2, а радиус Земли R =
= 6400 км.
7.6. Доказать, что сила тяготения, действующая на материаль­
ную точку с массой т, помещенную внутри Земли, будет
равна F = mgr/R0, где г — расстояние точки от центра; R0 —
радиус Земли. Плотность Земли считать постоянной.
7.7. По оси вращения земного шара пробуравлена шахта.
В нее падает тело. Определить максимальную скорость тела.
Сопротивление движению не учитывать.
7.8. В каком направлении и с какой горизонтальной ско­
ростью должен лететь вдоль экватора самолет, чтобы ском­
пенсировать уменьшение веса, обусловленное вращением
Земли?
7.9. Почему космические ракеты, как правило, запускают в
направлении с запада на восток? Почему наиболее выгодно
запускать ракеты в плоскости экватора?
7.10. На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое
меньше, чем на полюсе. Плотность вещества планеты р =
= 3 -103 кг/м3. Определить период обращения планеты вокруг
собственной оси.
7.11. Найти среднюю плотность планеты, у которой
на экваторе пружинные весы показывают вес тела на 10%
меньше, чем на полюсе. Сутки на планете составляют Т= 24 ч.
46
7.12. Какой продолжительности должны быть сутки на
Земле, чтобы тела на экваторе были невесомы?
7.13. Найти зависимость веса тела от географической ши­
роты.
7.14. Вычислить отношение масс Солнца и Земли по
таким данным: Луна совершает 13 обращений в течение года;
среднее расстояние от Солнца до Земли в 390 раз больше
расстояния от Луны до Земли.
7.15. Найти массу Солнца по постоянной тяготения у,
периоду Т обращения Земли вокруг Солнца и расстоянию L
от Земли до Солнца; L= 1,5-1011 м.
7.16. Может ли спутник двигаться по орбите, плоскость
которой не проходит через центр Земли?
7.17. Спутник движется вокруг Земли на расстоянии h
от ее поверхности. Радиус Земли R. Считая орбиту спутника
круговой, выразить скорость движения и период обращения
спутника через h, R и ускорение силы тяжести д на поверхности
Земли.
7.18. Найти средшою угловую со и линейную v скорости
орбитального движения искусственного спутника Земли, если
период обращения его вокруг Земли составляет 105 мин.
7.19. Какими должны быть радиус обращения искусственно­
го спутника Земли по круговой орбите и его линейная
скорость, чтобы период обращения спутника был таким же,
как у Земли? Какую траекторию будет описывать спутник
при наблюдении с Земли? В какой плоскости должна находиться
траектория полета спутника, чтобы наблюдателю, находящемуся
на Земле, спутник казался неподвижным?
7.20. Какова первая космическая скорость для планеты,
масса и радиус которой в два раза больше, чем у Земли?
7.21. Какова первая космическая скорость для планеты с
такой же плотностью, как у Земли, но вдвое меньшим радиу­
сом?
7.22. При выводе спутника на круговую орбиту, проходящую
вблизи поверхности Земли, была совершена работа А =
= 3,2 • Ю10 Дж. Найти массу спутника. Радиус Земли R3 при­
нять равным 6400 км.
7.23. Найти отношение затрат энергии на поднятие спут­
ника на высоту hi = 3200 км и на запуск его по круговой
орбите на той же высоте. Тот же вопрос для высоты h2 =
= 6400 км.
7.24. В какой стадии движения межпланетного корабля
космонавт почувствует состояние невесомости?
47
7.25. Как изменяется ход маятниковых («ходиков») и
пружинных (наручных) часов в межпланетном корабле?
7.26. Как измерить массу тела в условиях невесомости?
7.27. Можно ли создать весомость внутри космического
корабля?
7.28. Изменяется ли потенциальная энергия тел относительно
Земли, если они перемещаются внутри движущегося по
орбите искусственного спутника Земли?
7.29. Справедливы ли в условиях невесомости законы
Паскаля и Архимеда?
7.30. Как будут изменяться линейная и угловая скорости
спутника, движущегося в условиях слабого трения. Считать
орбиту спутника круговой.
7.31. В каком случае и почему при трении о воздух косми­
ческая ракета нагревается сильнее: при ее запуске или при паде­
нии на Землю.
8. СТАТИКА
8.1. Фонарь массой М = 10 кг подвешен над серединой
улицы шириной I = 10 м на канатике, допустимая сила натяже­
ния которого Т = 500 Н. Определить высоту Я крепления концов
канатика, если точка крепления фонаря должна находиться
на высоте h = 5 м?
8.2. Можно ли натянуть трос горизонтально так, чтобы
он не провисал?
8.3. Какова должна быть сила F, чтобы можно было равно­
мерно двигать ящик массой М = 60 кг вдоль горизонтальной
поверхности, если коэффициент трения между ящиком и площад­
кой к — 0,27, а сила действует под утлом а = 30° к гори­
зонту?
8.4. Какой угол а должно составлять направление силы
с горизонтом, чтобы при равномерном перемещении груза по
горизонтальной плоскости сила F была наименьшей? Сила
приложена в центре тяжести груза, коэффициент трения равен к.
8.5. Катушка находитя на столе (рис. 33). В какую сторону
она будет двигаться, если нить натягивается силой Fu F2 или
F3 (продолжение линии действия силы Р2 проходит через
точку, лежащую на линии соприкосновения катушки со столом)?
8.6. Стержень АВ, шарнирно закрепленный в точке А,
опирается концом В на платформу (рис. 34). Какую минималь­
ную силу F нужно приложить для того, чтобы сдвинуть
платформу с места? Масса стержня т, коэффициент трения
стержня о платформу к и угол, образуемый стержнем с верти­
48
калью, равен а. Трением качения колес платформы и трением
в осях пренебречь.
8.7. К вертикальной гладкой стене в точке А на веревке
длиной I подвешен шар массой т (рис. 35). Какова сила натя­
жения веревки Т и сила давления шара на стену F, если его
радиус равен Я? Трением о стену пренебречь.
8.8. На плоскости, имеющей угол наклона к горизонту а,
стоит цилиндр радиусом г. Какова наибольшая высота цилиндра,
при которой он еще не опрокидывается, если он сделан из
однородного материала?
8.9. Взвешивание металлического бруска было произведено
при помощи нескольких динамометров с предельной нагрузкой
по 50 Н у каждого. Общая масса бруска оказалась равной
17,5 кг. Каким образом было произведено взвешивание
бруска и какое наименьшее количество динамометров потребо­
валось для этого?
8.10. Каков должен быть коэффициент трения к для того,
чтобы клин, заколоченный в бревно, не выскакивал из него?
Угол при вершине клина равен 30°.
8.11. Труба массой М = 1,2 -103 кг лежит на земле.
Какое усилие F надо приложить, чтобы припод­
нять краном трубу за один из ее концов?
8.12. Автомобиль массой 1,35 т имеет колесную
базу длиной 3,05 м. Центр тяжести расположен
на расстоянии 1,78 м позади передней оси.
Определить силу, действующую на каждое из
передних колес и на каждое из задних колес со
стороны горизонтальной поверхности земли.
8.13. К двум одинаковым пружинам, соединен­
ным один раз последовательно, а другой —
параллельно (рис. 36), подвешивают один и тот же
груз массой т. Найти удлинение Ах пружин в обоих Рис. 35
49
случаях, если жесткость каждой пружины к. Будет ли одина­
ковым в обоих случаях расстояние Л/, на которое опустится груз?
8.14. Две пружины с коэффициентами упругости fcj и к2
соединяют один раз последовательно, другой раз — парал­
лельно (см. рис. 36). Какой должна быть жесткость кжа пружи­
ны, которой можно было бы заменить эту систему из двух
пружин?
8.15. К концу пружины, первоначальная длина которой
равна /, подвешивают груз массой т. При этом длина
пружины увеличивается на 0,1 I. В какой точке нерастянутой
пружины нужно было подвесить груз массой 2т, чтобы
точка его подвеса оказалась на одинаковом расстоянии от концов
пружины? Груз т по-прежнему прикреплен к нижнему концу
пружины. Массой пружины пренебречь.
8.16. Каков должен быть минимальный коэффициент трения
/смин материала стенок куба о горизонтальную плоскость,
чтобы его можно было опрокинуть через ребро горизонтальной
силой, приложенной к верхней грани? Чему должна быть равна
приложенная сила F? Масса куба М.
8.17. Какой минимальной силой Гмин можно опрокинуть через
ребро куб, находящийся на горизонтальной плоскости? Каков
должен быть при этом минимальный коэффициент трения к
куба о плоскость? Масса куба М.
8.18. Высокий прямоугольный брусок с квадратным основа­
нием стоит на горизонтальной поверхности. Как приблизительно
определить коэффициент трения между бруском и поверхностью,
располагая для этой цели только линейкой?
8.19. Железный прут массой М изогнут пополам так, что
его части образуют прямой угол (рис. 37). Прут подвешен за
один из концов на шарнире. Найти угол а, который образует
с вертикалью верхний стержень в положении равновесия.
Рис. 36 Рис. 37
50
8.20. Однородная балка массой М и длиной / подвешена
за концы на двух пружинах (рис. 38). Обе пружины в ненагру-
женном состоянии имеют одинаковую длину, но жесткость
левой пружины в п раз больше жесткости правой (при действии
одинаковой нагрузки удлинение у правой пружины в п раз боль­
ше, чем у левой). На каком расстоянии х от левого конца
балки надо подвесить груз
массой т, чтобы она приняла
горизонтальное положение?
Считать, что п = 2.
8.21. Шар массой т = 4,9 кг
опирается на две гладкие пло­
скости, образующие угол, при­
чем левая образует с горизонтом
угол а = 35е, а правая — (3 = 20°.
Определить силы F, и F2, с
которыми шар давит на пло­
скости. Решить задачу двумя
способами: а) разложением сил
и б) правилом момента.
8.22. Колесо радиусом R и
массой т стоит перед ступень­
кой высотой h. Какую наименьшую горизонтальную силу F надо
приложить к оси колеса О, чтобы оно могло подняться на сту­
пеньку? Трением пренебречь.
8.23. Как легче сдвинуть с места железнодорожный вагон:
прилагая силу к корпусу вагона или к верхней части обода
колеса?
8.24. При резком торможении автомобиля его передок опу­
скается. Почему?
8.25. На поверхности воды плавает деревянная пластинка, к
которой прилагается пара сил (две равные антипараллельные
силы, не действующие по одной прямой) в горизонтальном
направлении. Относительно какой точки поворачивается пла­
стинка?
8.26. Тяжелая однородная доска массой М и длиной I
упирается одним концом в угол между стенкой и полом,
к другому концу доски привязан канат. Определить силу натя­
жения каната F, если угол между доской и канатом |3 = 90°.
Как меняется эта сила с увеличением угла а между доской и
полом, если угол р остается постоянным?
8.27. К совершенно гладкой вертикальной стенке приставлена
лестница массой т. Лестница образует с горизонтальной
опорой угол а. Центр тяжести ее расположен в середине.
Рис. 38
51
Как направлены и чему равны силы, действующие на лест­
ницу со стороны стенки и опорь^? Найти построением
направление силы, действующей на лестницу со стороны опоры.
8.28. Стержень АВ массой т = 5 кг прикреплен к непод­
вижной опоре шарниром А и может вращаться в вертикальной
плоскости (рис. 39). К концу В стержня прикреплена нить.
Нить перекинута через блок С и к ней подвешен груз массой
л?! = 2,5 кг. Оси блока С и шарнира А расположены на одной вер­
тикали, причем АС = АВ. Найти, при
каком угле ос между стержнем и
вертикалью система будет в равновесии.
Какая сила FАВ действует вдоль стерж­
ня в точке А? Является ли равновесие
устойчивым?
8.29. У стены стоит лестница. Ко­
эффициент трения лестницы о стену
ki = 0,4, коэффициент трения лестницы о
землю к2 = 0,5. Центр тяжести лестницы
находится на середине ее длины. Опре­
делить наименьший угол ос, который лест­
ница может образовать с горизонтом,
не соскальзывая.
8.30. Лестница длиной 1 = 4 м приставлена к гладкой стене
под углом к полу ос = 60°. Максимальная сила трения
между лестницей и полом FTp = 200 Н. На какую высоту h
может подняться по лестнице человек массой т = 60 кг, прежде
чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.
8.31. Кубик стоит у стены так, что одна из его граней
образует угол а с полом. При каком значении коэффициента
трения кубика о пол это возможно, если трение о стенку
пренебрежимо мало?
8.32. 1. На веревочной петле в горизонтальном положении
висит стержень. Нарушится ли равновесие, если справа от петли
стержень согнуть?
2. Допустим, что стержень с одной стороны утолщен.
Одинаковы ли массы частей стержня справа и слева от петли?
8.33. Доказать, что центр тяжести плоского треугольника
находится в точке пересечения медиан.
8.34. Доказать, что центр тяжести треугольника, составлен­
ного из однородных тонких стержней, лежит в центре круга,
вписанного в треугольник, вершины которого лежат на
серединах сторон данного треугольника.
8.35. Десять шариков, массы которых соответственно равны
1, 2, 3, ..., 10 г, укреплены на невесомом стержне длиной
52
90 см так, что между центрами двух соседних шариков
расстояние равно 10 см. Найти центр массы системы.
8.36. Однородная тонкая пластинка имеет форму круга
радиусом R, в котором вырезано круглое отверстие вдвое мень­
шего радиуса, касающееся края пластинки. Где находится
центр тяжести?
8.37. Где находится центр тяжести куба, из которого
удален кубик с ребром, равным а/2 (рис. 40)?
8.38. В гладкий высокий цилиндрический стакан помещена
палочка длиной I = 15 см и массой т = 0,025 кг. С какими силами
действует палочка на дно и стенки стакана, если радиус
основания стакана R = 6 см? Трением пренебречь.
8.39. Два одинаковых шара радиусом г и массой т поло­
жены в вертикальный открытый с обеих сторон полый ци­
линдр радиусом R(r > R/2). Вся система находится на гори­
зонтальной плоскости. Какой должна быть минимальная масса
полого цилиндра М, чтобы шары не могли его опрокинуть?
8.40. На земле лежат вплотную два одинаковых бревна ци­
линдрической формы. Сверху кладут такое же бревно. При каком
коэффициенте трения к между ними они не раскатятся
(по земле бревна не скользят)?
 

 

Ответы к задачам по физике Гольдфарб from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (20.05.2016)
Просмотров: | Теги: Гольдфарб | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar