Тема №6535 Ответы к задачам по физике Грушин, Диденко (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Грушин, Диденко (Часть 2) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Грушин, Диденко (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

11.11. Цилиндр разделен на два равных отсека перегородкой с
отверстием, закрытым пробкой. Пробка вылетает при перепаде дав­
лений АР. С одного конца цилиндр закрыт наглухо, с другого - пор­
шнем. В обоих отсеках в начальный момент времени находится газ
под давлением Р . Поршень начинают медленно вытягивать, так что
температура газа не меняется. После вылета пробки движение пре­
кращают. Найдите установившееся давление в сосуде.
11.12. В замкнутом сосуде к верхней стенке на пружине жесткос­
тью к - 4 Н /м подвешена сфера объемом V = 2 л . На какую высоту
поднимется сфера, если при постоянной температуре / = 17° С дав­
ление воздуха в сосуде повысить от Рх = 100кПа до Р2 = 500x77а?
2 . .й
in | I I I rm
Рис. 61
зо
Молярная масса воздуха р. = 29 г/м оль.
11.13В баллонах, объемы которых Vt = 5л и V2 = 1 Ол, находятся
одинаковые массы одного и того же газа при давлении Р1 = 0,\МПа
и Р2 = 0,25МПа соответственно. Баллоны соединены короткой труб­
кой с краном (вначале закрыт). Найти установившееся давление Р в
газе после открывания крана. Баллоны и трубка с краном теплонеп­
роницаемы.
11.14 Сосуд емкостью V - 200л разделен пополам полупроница­
емой перегородкой. В одну половину введена масса т} — 2г водоро­
да (р, = 2г/м оль) и т2 - 28г азота (р 2 = 2 8 г/моль), в другой по­
ловине - вакуум. Через перегородку может диффундировать только
водород. Во время процесса поддерживается температура Т = 313 К .
Какие давления Рх и Р2 установятся в обеих частях сосуда?
11.15В сосуде находится смесь азота и водорода. При температу­
ре Т , когда азот полностью диссоциировал на атомы, а диссоциаци­
ей водорода еще можно пренебречь, давление в сосуде равно Р . При
температуре 2Т , когда оба газа полностью диссоциировали, давле­
ние в сосуде равно З Р . Каково отношение п чисел атомов азота и
водорода в смеси?
11.16. Определите относительную влажность / воздуха находя­
щегося в баллоне емкостью V = 83л, при температуре t = 100° С , если
до полного насыщения пара понадобилось испарить в этот объем
дополнительно Am = 18? воды.
12. ТЕРМ ОДИ Н АМ И КА ГА ЗО ВЫ Х П РО Ц ЕС С О В.
12.1. В цилиндре под легким поршнем площадью S = 50см2 на­
ходится воздух при температуре Т = 300К . Поршень расположен на
высоте Н = 0,6м от основания цилиндра. На поршне лежит гиря
массой m - 10к г. Какую работу А совершит газ, если его нагреть на
АТ = 50К ? Атмосферное давление Р0 = 10 5П а .
12.2. Газ совершает круговой процесс, состоящий из 4-х простых
процессов: изобарического расширения 1 -2, изохорического охлаж­
дения 2-3, изобарического сжатия 3-4 и изохорического нагревания
4-1. Температура газа в состоянии 2 в п = 4 раза превышает темпера­
туру в состоянии 4, а температура в состояниях 1 и 3 одинакова. Во
сколько раз к величина работы расширения газа Ах_2 превышает ве­
31
личину работы сжатия А3_4?
12.3. Два моля ( v = 2 ) идеального газа изобарически расширяют­
ся, увеличивая объем в п = 2 раза. Затем газ изохорически охлажда­
ется до первоначальной температуры. Работа, совершенная газом, при
этом равна А = 4,15к Д ж . Найти максимальное значение температу­
ры Т газа во время этого процесса.
12.4. Сосуд содержит m — 1,28г гелия при температуре t = 27° С .
Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул
гелия, если его адиабатически сжать, совершив работу А = 252Д ж .
12.5. Цилиндр разделен на две равные части теплоизолирующим
поршнем, связанным с каждым днищем пружиной. При этом обе пру­
жины находятся в ненапряженном состоянии. Вначале азот, заполня­
ющий левую часть цилиндра, и гелий, заполняющий правую часть
цилиндра, находятся при одинаковой температуре Т . Когда азот на­
грели до температуры Тх, он занял 3/4 цилиндра. При какой темпе­
ратуре Т2 азот займет 7/8 длины цилиндра? Температура гелия рав­
на Г .
12.6. Совершенная одноатомным газом в количестве v = 2,5моль
работа в процессе его изобарического нагревания равна
А = 0,208к Д ж . Найти повышение температуры газа АТ, а также
приращение его внутренней энергии AU и количество теплоты Q,
подведенной к нему.
12.7. В цилиндре с площадью основания S = 100см находится
газ при температуре t = 21°C. На высоте И -30см от основания
цилиндра расположен невесомый поршень, на котором лежит груз
массой m — 60кг. Какую работу совершит газ при расширении, если
его температуру медленно повысить на At = 50° С ? Атмосферное
давление Р0 = 10 5П а.
12.8. Газообразный водород массой m = 1кг при начальной тем­
пературе Тх = 300К охлаждают изохорически так, что его давление
падает в г) = 3 раза. Затем газ расширяют при постоянном давлении.
Найти произведенную газом работу, если в конечном состоянии его
температура стала равной первоначальной.
12.9. Газообразный водород массой m = 0,1 кг совершает круго­
вой процесс (цикл) 1-2-3-1, изображенный на графике зависимости
объема от температуры (рис.62). Изобразить этот же цикл на графике
зависимости давления от объема. Найти произведенную газом рабо-
32
ту А на участке 1-2, если Тх = 300/l , V2 = 3VX.
Рис. 62 Рис. 63 Рис. 64
12.10. Посередине горизонтальной трубы, открытой с обоих кон­
цов, находится поршень площадью поперечного сечения S = 1,5дм2
и массой т = 7,9кг, герметично прилегая к гладким стенкам трубы.
Трубу закрывают с торцов и располагают вертикально. На сколько
АТ понадобится нагреть воздух под поршнем, чтобы вернуть его в
прежнее положение? Атмосферные условия стандартные. Поршень
и труба теплонепроницаемые.
12.11. В цилиндре, открытом сверху, может без трения двигаться
поршень массой т = 10кг, герметично прилегая к стенкам цилинд­
ра. Пружиной жесткостью к = 2 кН /м поршень соединен с нижним
торцом цилиндра. Площадь сечения поршня S = 1дм2. Когда темпе­
ратура газа под поршнем Тх = 250К , пружина сжата вдвое против
длины /0 = 0,2л< в недеформированном состоянии. К массе газа под
поршнем начинают подводить тепло. Найти работу А, произведен­
ную газом, к моменту, когда пружина станет растягиваться. Найти
также число молей газа под поршнем. Атмосферное давление
Р0 =0,1МПа (рис.63).
12.12. В гладкой горизонтально закрепленной трубе, профиль ко­
торой показан на рис.64, находятся в равновесии два поршня, герме­
тично прилегающие к стенкам трубы и соединенные невесомой жес­
ткой тягой длиной / = 0,4м . В объеме между поршнями, площади
сечения которых Sx=0,1 м 2 и S2 =0,3м 2, находится газ, который
начинают очень медленно нагревать. Определить, на сколько изме­
нится внутренняя энергия газа AU, когда поршни переместятся из
начального положения (рис.64,а) в конечное (рис.64,6). Теплоемкость
массы газа с = 40 Д ж /К . Атмосферное давление Р0 = 0,\МПа, на­
чальная температура газа Тх = 250К.
33
12.13. Два легких поршня вставлены в открытую с двух сторон
трубку, имеющую сечение S = 1 Ос.и", и могут перемещаться без тре­
ния. Давление и температура между поршнями и снаружи одинаковы
и равны Р0 = 103Н /м 2 и t - 2 7 °С . До какой температуры Г, нужно
нагреть воздух между поршнями, чтобы нить, связывающая поршни,
порвалась (нить выдерживает натяжение не более F = ЗОН)?
12.14. На рис.65 показан круговой процесс 1-4 (цикл) некоторой
массы газа на диаграмме (P,V). Изобразить этот процесс на диаг­
рамме ( Р ,Т ), т.е. в координатах ( Р ,Т ). Определить: положительную
или отрицательную работу совершает газ при выполнении цикла.
12.15. Один моль идеального газа совершает цикл, изображенный
на рис.66 в координатах Р и U , где Р - давление, U - внутренняя
энергия газа. Определите КПД цикла.
12.16. Тепловая машина с максимально возможным К11Д имеет в
качестве нагревателя резервуар с кипящей водой при температуре
tt = 100° С , а в качестве холодильника - сосуд со льдом при t2 = 0 С .
Какая масса льда растает при совершении машиной работы
А = 10Ь Д ж ? Удельная теплота плавления льда А = 334 к Д ж /к г.
12.17. Гелий (Н е)» водород (//,) находятся в теплоизолирован­
ном цилиндре под поршнем. Объем, занимаемый смесью газов.
V0 = 1л, давление Р0 -31ат м . При адиабатическом расширении
смеси относительное уменьшение температуры составило 75% . Най­
дите работу, совершенную при этом смесью газов, если масса водо­
рода в 1,5 раза больше массы гелия. Внутренняя энергия моля гелия
равна U, = 3/2 R T, водорода - U2 = 5/2 RT, где Т - абсолютная тем­
пература, R - газовая постоянная Молярные массы гелия и водорода
равны соответственно р, = Аг/моль и р : = 2г/моль.
34
12.18. На горизонтальном участке пути длиной L = Зкм скорость
поезда увеличилась от V] = 3 6 км/ч до V2 = 12км/ч. Какое количе­
ство топлива израсходовал двигатель локомотива на этом участке, если
суммарная масса поезда и локомотива М = 1000т, коэффициент тре­
ния ц = 0,005, удельная теплота сгорания топлива q = 4 2 М Д ж /кг,
коэффициент полезного действия двигателя г) = 30% . Ускорение сво­
бодного падения принять равным g = 10м/с2 .
12.19. При соблюдении некоторых условий можно нагреть воду
при нормальном атмосферном давлении до температуры выше
Тк = 313 К без того, чтобы вода закипела (перегретая вода). Пробир­
ку, содержащую m = 100г перегретой воды при Т = 382АТ и нормаль­
ном атмосферном давлении, слегка встряхивают, отчего происходит
бурное вскипание воды. Найти массу выкипевшей воды rri. Удель­
ная теплоемкость воды в указанном интервале температур
с = 4 ,2 кД ж /(кг ■ К ), удельная теплота парообразования
А. = 2,3 М Дж/кг\
12.20. Под невесомым поршнем в цилиндре находится пг = 1 кг
воды при температуре /, = 0 °С. В воду опускают кусок железа мас­
сой т0 = 1кг, нагретый до температуры /2 = 1100“С . На какую вы­
соту h поднимается поршень? Атмосферное давление Р0 =1 атм,
удельная теплоемкость железа с = 0,5 Д ж Ц г ■ К ), площадь поршня
S - 1 0 0 0 см '. Теплоотдачей и теплоемкостью цилиндра пренебречь.
13. КО М П ЛЕКСН Ы Е ЗАДАЧИ ПО М ЕХА Н И К Е И
ТЕРМ О ДИ Н А М И КЕ
13.1. Внутри трубы, наполненной воздухом и закрытой с обоих
торцов, может скользить без трения поршень массой т = 4к г, герме­
тично прилегающий к внутренним стенкам трубы. В горизонтально
лежащей трубе поршень занимает среднее положение, а давление
воздуха в трубе Р = 1,25кП а. Площадь поршня S = 200см 2. Опре­
делить отношение объемов воздуха К, /К, по обе стороны от поршня
в трубе, соскальзывающей по наклонной плоско­
сти, образующей угол а = 60° с горизонтом
(рис.67). Коэффициент трения между трубой и
наклонной плоскостью равен ц = 0,25, темпера­
тура воздуха в трубе постоянна.
Рис. 67
35
13.2. В закрытом с обоих торцов цилиндре объемом V = 1,2л на­
ходится воздух при давлении Р0 = 100кП а. Цилиндр разделен на две
одинаковые половины тонким поршнем массы т = 0,1кг. Длина ци­
линдра 21 = 0,4,и . Цилиндр привели во вращение с угловой скорос­
тью со вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину
(рис.68). Найти со, если поршень оказался на расстоянии г = 0,1л< от
оси вращения. Трения нет. Температура постоянна.
13.3. Поршень массой т = 8,1кг, находящийся посередине корот­
кой вертикальной покоящейся трубы диаметром d = 80л ш , откры­
той снизу и закрытой сверху, герметично прилегает к ее гладким стен­
кам. Трубу разгоняют с медленно нарастающим вертикальным уско­
рением. Найти ускорение поршня а , когда он вылетит из трубы. Ат­
мосферное давление Р0 нормальное, температура газа под поршнем
постоянна.
13.4. В горизонтальной плоскости расположен цилиндр объемом
V, укрепленный на штанге длиной R (рис.69). Длина штанги много
больше размеров цилиндра. Штанга может вращаться вокруг верти­
кальной оси, проходящей через точку О. В цилиндре находится пор­
шень массы т, который может передвигаться без трения, плотно
прилегая к стенкам цилиндра. Площадь дна цилиндра S . Опреде­
лить отношение объемов Г|, на которые поршень разделит весь объем
V цилиндра, при вращении штанги с угловой скоростью со, если пер­
воначальное давление в обеих частях цилиндра Р0.
13.5. Правый поршень изотер­
мически передвинули на место
левого (рис.70). На сколько пере­
местится левый? Площадь порш­
ня S = 0,1л<2.
к=500Н/м
Вакуум |
z
Р=1ат "
/=15см _
= I| Вакуум
Рис. 70
36
13.6. Цилиндрическая пробирка длиной 1 = 30см, содержащая
некоторое количество воздуха при температуре Tt = 300А", полнос­
тью погружена в глицерин, плотность которого р = 1,3 г/см3. При
этом поверхность глицерина внутри трубки находится в ее середине
(рис.71,а). Пробирку вынимают из глицерина так, что она едва каса­
ется поверхности жидкости открытым концом. Как и насколько сле­
дует изменить температуру воздуха в пробирке, чтобы глицерин по-
прежнему заполнял половину ее объема (рис.71,6). Внешнее давле­
ние равно Р0 = 105Па.
13.7. В вертикально закрепленном цилиндре с гладкими стенка­
ми высотой Н = 0,5л< находится теплонепроницаемый поршень мас­
сой т = 10кг и площадью сечения S = 2дм2, герметично прилегаю­
щий к стенкам цилиндра и занимающий среднее положение (рис.72,а).
К поршню прикреплен тонкий вертикальный канатик, перекинутый
через блок. Когда к свободному концу канатика подвешивают груз
массой М = 20кг, система приходит в движение и поршень вылета­
ет из цилиндра со скоростью V = 0,5 м /с (рис.72,6). Найти работу
А, совершенную газом, находящимся под поршнем, за время его дви­
жения в цилиндре. Наружное давление Р0 = \кПа.
13.8. Герметичный шар-зонд, изготовленный из нерастягивающе-
гося материала, должен поднять аппаратуру массой М = 10кг на вы­
соту около 5,5км, где плотность воздуха (р,8 = 2 9 г/м оль) вдвое мень-
ше, чем у поверхности Земли. Шар наполняют гелием
(Ц//е = 4 г/ моль) при внешних условиях (температура Т = 300К,
37
давление Р = \атм). Объем шара V = 100м ’. Определите массу квад­
ратного метра материала оболочки шара. Универсальная газовая по­
стоянная R = 8,3 Д ж /(м оль ■ К ).
13.9. В вертикальном закрытом цилиндре находится идеальный
газ, разделенный на две части тяжелым поршнем, который может
перемещаться без трения. В нижней части цилиндра масса газа вдвое
больше, чем в верхней. При температуре Т , одинаковой во всем ци­
линдре, объем нижней части цилиндра равен объему верхней части.
Каким будет отношение объемов г|, если температуру газа увеличить
в 2 раза?
13.10. В цилиндрическом сосуде 1 под поршнем массой т = 5кг
находится одноатомный идеальный газ
(рис.73). Сосуд 1 соединен трубкой,
снабженной краном, с таким же сосудом
2, в котором под поршнем массой
М = 10кг находится такой же газ. Со­
суды и трубка теплоизолированы. В на­
чальном состоянии кран К закрыт, тем­
пература газа в обоих сосудах одинакова, поршень в сосуде 2 распо­
ложен на высоте Н = Юс.и от дна. На какое расстояние h передви­
нется поршень в сосуде 1 после открывания крана? Объемом трубки
с краном можно пренебречь, атмосферное давление не учитывайте.
14. Н АПРЯЖ ЕН Н О СТЬ И ПОТЕНЦИАЛ
ЭЛ ЕКТРО СТА ТИ Ч ЕСКО ГО ПОЛЯ
14.1. Два шарика с одинаковыми зарядами и массами т = 0,1г
соединены двумя нитями, одна из которых (/ = \ 0см) в два раза ко­
роче другой. Когда систему потянули вертикально вверх за середину
длинной нити с ускорением а = 0,3 м /с 2 , натяжение в короткой нити
практически исчезло. Найти заряд q шарика.
14.2. Посередине между зарядами q { и q 2 напряженность поля
Е0 = 7,2 кВт/м, а в равноудаленных от них точках напряженность
поля параллельна указанному вектору Е0, Определить заряды <у, и
q0, если расстояние между ними а = 20см. Какова напряженность
поля Е в точках, расположенных на одинаковом расстоянии а от
каждого заряда?
38
14.3. Два небольших шарика с оди­
наковыми массами т и зарядом q
соединены нерастяжимым стержнем
малой массы и длинны /. Эти шари­
ки соединены с закрекпленным шари­
ком с зарядом q нитями длинной /
(рис.74). Найти ускорение шариков А
и В непосредственно после переже-
гания нити АС.
14.4. На шелковой нити подвешен маленький шарик массой
т = 300м г. Шарику сообщен заряд q = 3 • 10 “8К л. Как близко надо
поднести к нему равный ему заряд, чтобы сила натяжения нити умень­
шилась втрое?
14.5. На оси очень тонкого нейтрального металлического диска
радиусом R = Ю.и.и на расстоянии г = \м от него находится точеч­
ный заряд q = 40нКл. Найти заряд q ' , индуцированный на задней
поверхности диска, и напряженность поля Е' вблизи этой поверхно­
сти.
14.6. Электрическое поле создано двумя точечными разноимен­
ными зарядами, одинаковыми по абсолютной величине и находящи­
мися в однородной среде на расстоянии / = 10см друг от друга. В
точке ноля, удаленной на / от первого и 2/ от второго зарядов, на­
пряженность = 3 0 В /м , а потенциал ф, отрицателен. Найти по­
тенциал ф2 в точке, расположенной на расстояниях 2/ от первого и /
от второго зарядов.
14.7. Два разноименных точечных заряда, одинаковых по абсо­
лютной величине, находятся на расстоянии S = 20мм друг от друга.
В точке пространства, отстоящей на расстояниях г, = 10лш от одно­
го и г2 = ЗОлш от другого зарядов, потенциал электрического поля
равен ф0 = 0 ,0 7 5 5 . Определить напряженность Е электрического
поля в указанной точке пространства.
14.8. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы то­
чечный заряд q = 29нКл из бесконечности перенести в точку элект­
ростатического поля, находящуюся на расстоянии S = 90лш от по­
верхности металлического шара радиусом R = 24л ш , заряженного
до потенциала ф0 = 2ЪкВ ?
14.9. Металлический шар радиуса Rt, заряженный до потенциала
39
ф, окружают концентрической проводящей оболочкой радиуса R2.
Чему станет равен потенциал шара, если заземлить внешнюю обо­
лочку? Соединить шар с оболочкой проводником?
14.10. Точечный заряд (д < 0 ) находится в центре нейтральной
металлической оболочки, образованной концентрическими сферами
радиусов R и 2R. Найти напряженность поля Е и потенциал ф на
расстоянии г от центра оболочки. Построить графики Е(г) и ф(г)
(0 < г < оо).
14.11. Чему равна потенциальная энергия взаимодействия трех
одинаковых точечных зарядов q , расположенных в углах равносто­
роннего треугольника со стороной / ? Какую работу нужно совершить,
чтобы эти заряды расположить в цепочку на расстоянии 21 друг от
друга?
15. ДВИ Ж ЕН И Е ЗА РЯЖ ЕН Н Ы Х ЧАСТИЦ В
ЭЛЕК ТРИ Ч ЕСК О М ПОЛЕ
h .DU
У
х
Рис. 75
15.1. Однородное электрическое поле
создано разноименно заряженными верти­
кальными пластинами высотой И - 5 Оси,
расположенными на расстоянии d = 20мм
друг от друга (рис.75). Небольшой шарик
массой т - 20г с зарядом q = ВнКл вна­
чале удерживают на тонкой нити вблизи
верхнего края одной из пластин. После пе­
режигания нити шарик ударяется о нижний
край другой пластины. Записать закон дви­
жения шарика т(/), у(/). Найти уравнение
траектории у(х) и напряженность поля Е
между пластинами. Сопротивлением возду­
ха пренебречь.
15.2. В однородном электрическом поле
напряженностью Е = 102В/см на легкой
нити удерживается шарик массой т = 1г и
зарядом q - + 10“5/С7 (рис.76). Найти раз­
ность натяжений нити в положении равно­
весия шарика для двух случаев: 1) шарик
40
проходит через положение равновесия, будучи предварительно от­
клонен на угол а = 60° от положения равновесия; 2) шарик покоится
в положении равновесия. Силовые линии электрического поля вер­
тикальны.
15.3. Частицы массой т с зарядами
q, влетают в плоский конденсатор дли­
ны I под углом а к плоскости пластин, „
а вылетают под углом Р (рис.77). Опре-
делить первоначальную кинетическую рис 77
энергию частиц, если напряженность
поля внутри конденсатора Е.
15.4. Протон с кинетической энергией К 0 = 0,2кэВ испытывает
лобовое соударение с другим протоном, вначале покоившимся. Най­
ти наименьшее расстояние гт, на которое сблизятся оба протона, и
наибольшее их ускорение <з0.
15.5. Два заряженных шарика массами т = 2г каждый подвеше­
ны к одному крючку на нитях одинаковой длины и связаны третьей
нитью той же длины. Если третью нить пережечь, то шарики, оттал­
киваясь, поднимаются на максимальную высоту; при которой нити
подвеса горизонтальны. Найти силу натяжения нитей Т и ускорения
шариков а в этот момент.
15.6. Закрепленному в горизонтальной плоскости тонкому прово­
лочному кольцу радиусом R = 12см сообщен электрический заряд
Q = \,2мкКл. Из центра кольца отпускают без начальной скорости
небольшой шарик с массой ш = 8,3кг и зарядом q = 0,22мкКл. Най­
ти скорость V шарика на расстоянии h = 1,5см от начального его
положения. Каково ускорение а шарика в данный момент падения ?
15.7. Два небольших тела, связанных
нитью длинной / = 10с.м, лежат на го­
ризонтальной плоскости. Заряд каждо­
го тела равен q = 1 (Г6Кл. Масса равна
m - 1 Од. Нить пережигают и тела начи­
нают скользить по плоскости. Какую
максимальную скорость Vm разовьют
тела, если коэффициент трения
ц = 0,01?
15.8. На расстояниях d от левой и b
q,m
ф
Рис. 78
41
от правой заземленных пластин параллельно им расположена неза­
ряженная сетка (рис.78). Через малые отверстия в пластинах проле­
тают частицы с зарядом q и массой т, скорость которых Va перпен­
дикулярна пластинам. На сколько изменится время пролета этих час­
тиц, если на сетку подать потенциал ср?
15.9. В некоторый момент времени протон и а - частица покоятся
на расстоянии а = 1 нм друг от друга. С какими скоростями будут
двигаться эти частицы, когда расстояние между ними удвоится? Масса
протона тр = 1,67 • 10 27кг, его заряд е = 1,6 • 10“19Кл.
15.10. Шарик массой т = Юг, несущий заряд q = 8 1 0 ' 7/0г, бро­
сают горизонтально в вакуумной камере на высоте h = 0,6,w над по­
лом. В камере создано вертикальное электрическое поле напряжен­
ностью Е = 105В/м . При перемене направления этого поля на про­
тивоположное дальность полета (по горизонтали) возрастает на
Ах = 0,6м. Определите скорость бросания шарика.
15.11. Легкий стержень длины / = 60лш с закрепленными на его
концах маленькими шариками может вращаться без
трения в вертикальной плоскости вокруг оси, про­
ходящей через его середину (рис.79). Масса шари­
ков т - 1г, а их заряды одинаковы по абсолютной
величине (q — 50нКл) и противоположны по знаку.
Система удерживается в горизонтальном однород­
ном электрическом поле напряженностью
Е = \ 0кВ /м , перпендикулярной к оси и первона­
чальному положению стержня. Найти максимальную
угловую скорость со0 вращения стержня, если его
отпустить.
15.12. В горизонтальном однородном электрическом поле напря­
женностью Е = 15 кВ/м на нити длиной / = 20с.и подвешен заря­
женный шарик массы т = 25м г. Шарик отвели в нижнее положение
(нить вертикальна) и отпустили, после чего он начал двигаться в на­
правлении вектора Е , и нить отклонилась на максимальный угол
а = 60°. Найти заряд q шарика и его максимальную скорость Vm.
m,q
------- ё
/
?-------т
Е
--------13---------
m,-q
Рис. 79
42
16. КОНДЕНСАТОРЫ
С,ih
X
X I f
и0 к
16.1. Металлический шар радиусом J? = 10cm, заряженный до
потенциала ср0 = 20кВ, разрядили через гальванометр на незаряжен­
ный проводник М , находящийся на большом удалении от шара. Че­
рез гальванометр прошел заряд Aq = 0,1 мкКл. Определить емкость
С проводника М .
16.2. Какой станет емкость С, плоского конденсатора, если па­
раллельно его обкладкам внести металлическую пластину толщиной
А = 10мм ? Начальная емкость С = 1,5нФ, расстояние между плас­
тинами d = 15л ш . Во сколько раз п уменьшится разность потенциа­
лов между пластинами конденсатора, заряженного и отключенного
от источника?
16.3. В изображенной на рис.80 схеме
U0 = 4 B , С2 = С, = С 2 = С , С4 = 2С
(С = 1 мкФ), R - Юм. Определить заряд
на каждом из конденсаторов. Какие токи
протекали через сопротивления R в мо­
мент подключения схемы к источнику по­
стоянного напряжения? До замыкания
ключа К все конденсаторы были незаря­
женными.
16.4. До замыкания ключа К в цепи, изоб­
раженной на рис.81, конденсатор емкостью
С, = 0,1лнсФ был заряжен до U = 0,5кВ, а
конденсатор емкостью С2 = 0,4мкФ не заря­
жен. Найти повышение AU внутренней энер­
гии теплоизолированного высокоомного рези­
стора R после замыкания цепи ключом К .
16.5. Между вертикально расположенны­
ми обкладками плоского конденсатора емкос­
тью С0 = 50пФ, заряженного до напряжения
U0 =\0kB , поместили пластину массы
т = Юг и диэлектрической проницаемостью
е = 11 (рис.82). Пластина полностью перекры­
вает объем между обкладками. Если ее отпус­
тить, она выпадает из конденсатора. С какой Рис. 82
Рис. 80
c,=F
J k .
Рис. 81
43
А
т
X
■\\

ЗС В
- I I -

—о U0—
Рис. 83
J Z
т :
Рис. 84
А
В
скоростью V будет двигаться пластина в момент полного выхода из
конденсатора? Высота пластины и обкладок / = 5см. Трением и со­
противлением пренебречь.
16.6. Определите заряд конденсатора, под­
ключенного между точками А и В , если
U = 7 1 5 , С = 1,5мкФ (рис.83).
16.7. Плоский воздушный конденсатор ем­
костью С0 = 5нФ заряжен до напряжения
Z - 2 B . Какую работу нужно совершить, что­
бы, раздвигая обкладки, увеличить расстояние
между ними в и = 2 раза (рис.84)? Рассмотреть
случаи: а) конденсатор заряжен и отклю-
.е,г=0 чен от источника; б) конденсатор остает­
ся подключенным к источнику.
16.8. В изображенной на рис.85 схеме
найти разность потенциалов между точ­
ками А и В (фj — фв), если £| = 6В ,
£2 = 3 5 , Сх=\мкФ , С2 - 2мкФ . До
подключения конденсаторов к источни­
кам они были незаряженными.
16.9. Конденсатор емкости С , заря­
женный до напряжения 4е , разряжается
через резистор с большим сопротивлением R и батарею с ЭДС £.
Найти количество теплоты Q, выделевшееся при разряде конденса­
тора (рис.86).
16.10. Три воздушных конденсатора емкостью
С0 = 1 мкФ каждый соединены последовательно. Кон­
денсаторы заряжены и отключены от источника. Заряд
0
i этой батареи Q0 = 10 К л . Затем пространство между
R ~ ~ е обкладками одного из конденсаторов полностью запол-
няют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью
£ = 2. Найдите энергию, запасенную в электрическом
поле этих конденсаторов, и напряжение на зажимах батареи после
заполнения диэлектриком.
16.11. Плоский воздушный конденсатор, пластины которого рас­
положены горизонтально, наполовину залит жидким диэлектриком с
проницаемостью £. Какую часть конденсатора надо залить этим же
С,'
нр
НЬ
R
Рис. 85
:4с
1
/ к
44
диэлектриком при вертикальном расположении пластин, чтобы ем­
кости в обоих случаях были одинаковы ?
16.12. Электрическая цепь состоит из включенных последователь­
но источника постоянного напряжения с внутренним сопротивлени­
ем г = ЗОм, резистора сопротивлением R = 47Ом, плоского воздуш­
ного конденсатора, площадь пластин которого равна S = 200см2, а
расстояние между пластинами можно изменять. Если расстояние меж­
ду пластинами d = 1см, то заряд конденсатора £7 = 8,85-10' 10Ад.
Какой силы ток будет протекать через резистор, если пластины сдви­
нуть до соприкосновения? Электрическая постоянная
£0 = 8 ,8 5 -1 0 40 Ф/м.
17. ЗАКОНЫ П О СТО ЯН Н О ГО ТО КА
17.1. Электронная пушка создает пучок электронов диаметром
d = 2мм. За любое время т = 1с через поперечное сечение пучка
проходит N = 2 • 1018 электронов. Определить направление и силу I
тока, а также плотность j тока в пучке.
17.2. По условию задачи 17.1 найти концентрацию п электронов
в пучке, если их кинетическая энергия К = 1 кэВ . Масса электрона
т - 0,91 • 1 (Г30 к г.
17.3. Электрический ток плотностью j = \0А/мм2 протекает по
двум одинаковой длины / = l.w проволочкам - медной (удельное со­
противление р, =1,8-10 *Ом м ) и нихромовой
(р д = 1,1 ЛО^ Ом-м), с одинаковым сечением S = 1 мм2. Найти на­
пряженность электрического поля Е в обеих проволочках и разность
потенциалов U на их концах. Какова скорость дрейфа электронов в
медной проволочке? Концентрация свободных электронов равна кон­
центрации атомов меди; молярная масса меди р = 6 4 кг/кмоль, ее
плотность d = 8,9г/си3 .
17.4. Сила тока, характеризующая поток электронов в электрон­
но-лучевой трубке, I = 400.\t к А, ускоряющее напряжение U = \0кВ,
отношение заряда к массе электрона у = 1,7 • 10 11Knjк г. Найдите силу
давления F электронного луча на экран трубки, полагая, что все элек­
троны поглощаются экраном.
17.5. Космический корабль разгоняется с помощью ионного реак­
тивного двигателя, выбрасывающего двухвалентные ионы кислоро­
45
да 0 2+, ускоренные напряжением U = 500к 5. Ток ионного пучка
1 = 2кА, масса корабля М = 2 0 0 к г. Найти ускорение корабля.
17.6. В раствор соли меди опустили два параллельных электрода
площадью S = 8Лм2 и подали на них разность потенциалов
U = 100В . Вследствие электролиза на одном из электродов за время
т = 4 0мин выделилось т = 6,4г меди. Определить удельное сопро­
тивление раствора р. Валентность меди К = 2, расстояние между
электродами h = 2см .
17.7. Милливольтметр с внутренним сопротивлением г = 50м и
шкалою на U0 = 100мВ необходимо использовать в качестве: а) ам­
перметра для измерения токов до 1т = 5 А; б) вольтметра для измере­
ния напряжения до Uт = 1005. Рассчитать добавочное сопротивле­
ние Яд и сопротивление шунта Яш к прибору.
17.8. Найти сопротивления проволочных каркасов, выполненных
в виде фигур, изображенных на рис.87, при подключении их к элект­
рической цепи точками А и В. Сопротивления равновеликих элемен­
тов имеют одинаковые значения г. (На рис.87т изображена беско­
нечная цепь).
А г
а)
f F t f B
В)
Рис. 87
17.9. Определить сопротивление цепи R0,
изображенной на рис.88.
R R R 2R
Рис. 88
17.10. Из резисторов с сопротивлениями R = \ 20м и г = 60м
спаяна цепь, изображенная на рис.89. Определить сопротивление R0
между точками А и В.
46
Рис. 90
17.11. В разветвленной электрической цепи имеются источник тока
и резистор, подключенный параллельно источнику (рис.90). ЭДС
источника 8 = 1,55, внутреннее сопротивление
г = 0,5Ом. Каково падение напряжения на резис­
торе, если внутри источника протекает ток силой
/ = \А: а) от положительного к отрицательному
полюсу; б) от отрицательного к положительному
полюсу?
17.12. Генератор постоянного тока с ЭДС е г = 1205 и аккумуля­
тор с ЭДС е А = 1005 соединены одноименными полюсами. К их об­
щим клеммам подсоединен реостат. При каком сопротивлении R0
реостата ток через аккумулятор отсутствует? Внутреннее сопротив­
ление генератора г = 0,5Ом. Как работает аккумулятор, если: а) со­
противление реостата R > 5 0; б) R < R01
18. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ П О СТО ЯН Н О ГО ТО КА
18.1. Одноименные полюса двух источников с ЭДС 8, = 105 и
е2 = 5 5 соединены между собой одинаковыми резисторами. Опре­
делить падение напряжения U0 на всех участках образовавшейся
электрической цепи и падение напряжения U на одном резисторе.
Сопротивление резистора в п = 2 раза больше суммы внутренних
сопротивлений источников.
18.2. Подключенный к аккумулятору амперметр с сопротивлени­
ем Ra = 2Ом показывает ток / = 5 А. Если к аккумулятору подклю­
чить вольтметр с сопротивлением RB = 0,15кОм, он показывает
U = 1 2 5 . Найти ток короткого замыкания аккумулятора /0.
18.3. Найти ток через перемычку АВ в схе­
ме, представленной на рис.91. Считать, что со­
противление подводящих проводов и внутрен­
нее сопротивление батареи пренебрежимо малы.
18.4. По условию задачи 18.3 определить раз­
ность потенциалов - ф й между точками А и
В при отсутствии между этими точками пере­
мычки.
18.5. К общим клеммам двух источников с ЭДС е ( = 1 0 5 и
е 2 = 5 5 , соединенным разноименными полюсами, подключили ам­
Рис. 91
47
R
- с Г ~ " R
Рис. 92
перметр с внутренним сопротивлением R = 2Ом. Определить пока­
зание амперметра I . Внутренние сопротивления источников г = Юм.
18.6. По условию задачи 17.12 найти силы токов во всех прибо­
рах, если сопротивление реостата г = 5Ом, сопротивление генерато­
ра гг = 500мОм, сопротивление аккумулятора гл = Юм.
18.7. В изображенной на рис.92 схе­
ме С, = С2 = ЮмкФ, R = 4,5Ом. В мо­
мент замыкания ключа через источник
протекает ток / 0 = \0А. Установивший­
ся ток I = ] А. Определить ЭДС е и внут­
реннее сопротивление г источника, а
также заряды, накопившиеся на обклад­
ках конденсаторов С, и С2 после замыкания ключа.
18.8. На заземленный в точке В высокоомный
проводник АВ положили такой же проводник CD так,
что в их средних точках образовался надежный кон­
такт. К точкам С и В, а также D и В подсоединили
проводниками с малым сопротивлением источники
в, = 4 5 и е2 = 15 (рис.93). Определить
потенциал ц>А точки А. Внутренним со­
противлением источников пренебречь.
18.9. На рисунке 94 изображена так
называемая мостовая схема из четырех
одинаковых резисторов сопротивлением
R и двух одинаковых батареек с ЭДС 8
и внутренним сопротивлением г. Най­
дите величины токов, текущих через ре­
зисторы.
18.10. В схеме, изображенной на ри­
сунке 95, в начальный момент времени
ключи ЛТ, и К 2 разомкнуты, а конден­
сатор большой емкости С не заряжен.
Через некоторое время после замыкания
ключа К ] амперметр А показывает силу
тока I = 1мкА. В этот момент замыкают
ключ К 2. Какую силу тока покажет ам-
Рис. 95 перметр сразу после замыкания ключа
48
К 2, если известно, что R2 = 2RS = 10 8 Ом, а ЭДС батареи е = 100В ?
Внутренними сопротивлениями амперметра и батареи пренебречь.
18.11. Определите заряды конденсаторов емкостью С = 4мкФ и
С0 = 2 мкФ (рис.96), если /?, = 1 0 0Ом, R2 = 3 0 0Ом, е, = 1 0 .6 ,
е 2 = 15Д, е = 5В . Внутренние сопротивления источников равны
нулю.
Рис. 96 Рис. 97
18.12. Какой должна быть величина сопротивления R2, чтобы
разность потенциалов между точками А и В была равна нулю (рис.97).
Величины остальных сопротивлений равны: /?, = 1 ООм, /?3 = 20Ом,
R4 = 40Ом, Rs = 50Ом.
19. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА
19.1. Проволочное кольцо включено в электрическую цепь. Кон­
такты делят длину кольца в отношении 1 :2 . При этом в кольце выде­
ляется мощность Рх = 1 ШВт. Какая мощность Р2 выделилась бы в
кольце, если бы контакты были расположены по диаметру кольца: а)
при том же напряжении во внешней цепи, б) при том же токе во внеш­
ней цепи?
19.2. В электрическую цепь включены последовательно источник
тока с ЭДС е , конденсатор емкостью С , два резистора сопротивле­
ниями /?, и R2 и ключ, вначале разомкнутый. Какую работу А со­
вершает источник после замыкания ключа и какие количества тепло­
ты Q, и Q2 выделятся на резисторах? Сопротивлением источника
пренебречь.
19.3. От источника тока с ЭДС е и внутренним сопротивлением г
поступает энергия во внешнюю цепь. Установить зависимость от силы
тока / источника полной Р0 и полезной Р мощностей, развиваемых
в цепи, а также КПД цепи т|. Какую максимальную полезную мощ­
ность может развить источник?
49
19.4. При поочередном замыкании источника тока на сопротивле­
ния /?, = 2Ом и R2 = 18Ом во внешней цепи выделяется одинако­
вая мощность. Найти внутреннее сопротивление г источника.
19.5. Аккумулятор с ЭДС е и внутренним сопротивлением г за­
ряжается от сети с постоянным напряжением U . Определить хими­
ческую энергию, запасенную в аккумуляторе за время т , и КПД за­
рядки Г|. Изменением ЭДС в процессе зарядки пренебречь.
19.6. Три лампочки мощностью Рк = 50Вт, Р2 =25Вт и
19.8. Электромотор постоянного тока подключен к источнику с
ЭДС е = 36В. Какова механическая мощность мотора, если по его
обмотке протекает ток 7 = 10 А? Найти ЭДС индукции, возникающую
в обмотке мотора. Известно, что в момент пуска мотора (якорь еще
не вращается) в цепи протекает ток 70 = 20 А .
19.9. Электровоз массой т = 300т движется под уклон со скоро­
стью V = 36 км/ч. Уклон местности а = 0,01 ( а = Ай//, где Ah по­
нижение уровня местности на пути /). Сила сопротивления движе­
нию электровоза составляет Р = 0,03 его веса. Какой величины ток
7 протекает через мотор электровоза, если напряжение в сети
U = 3кВ, а КПД мотора Г) = 0,8 ?
19.10. По ЛЭП постоянного тока передается электроэнергия
Р0 = 2ГВт под напряжением U0 = 1 MB (7*0, U0 - в начале линии).
Полагая потери электроэнергии на джоулево тепло в количестве
Г| = 2% единственными, найти сопротивление ЛЭП R и напряжение
U, под которым электроэнергия поступает в пункт ее распределения.
19.11. Электромотор питается от батареи с ЭДС £ = 12В . Какую
механическую работу совершает мотор за т = 1с при протекании по
его обмотке тока 7 = 2/1, если при полном затормаживании якоря в
цепи течет ток 70 =3/1?
7*3 = 5 0 Вт, рассчитанные на напряжение
110В каждая, соединены, как показано на
рисунке 98, и включены в сеть напряжени­
ем 2 2 0 В . Определите мощность, выделяе­
мую в каждой лампочке.
220 В
Рис. 98
•О О
19.7. Батарейка с ЭДС е = 6В дает мак­
симальный ток 7тах = ЗА. Какова наиболь­
шая мощность Рт , которая может быть вы­
делена на внешнем сопротивлении?
50
19.12. Электроэнергия передается ог генератора к потребителю
по проводам, общее сопротивление которых R„p = 4 0 0Ом. Коэффи­
циент полезного действия линии передачи г} = 0,95. Определите со­
противление нагрузки, если внутреннее сопротивление генератора
г = ЮОО.и.
20. СИЛА АМПЕРА. СИЛА ЛОРЕН Ц А
20.1. Рамка площадью S = 25cm2, содержащая // = 100 витков
провода, помещена в однородное магнитное поле так, что магнитная
индукция В параллельна плоскости рамки. При токе в рамке силой
I = \А при взаимодействии с полем на нее действует вращающий
момент М 0 = 5• 10 J Н м. Определите индукцию поля В.
20.2. Медный однородный брусок (рис.99,а), асимметрично ле­
жащий на двух горизонтальных параллельных шинах, сдвигается с
места, если по нему пропустить ток силой /, > 2 А. Какой силы ток
12 нужно пропустить через брусок, чтобы он пришел в движение,
если его положить на шины, как показано на рис.99,6? Длина бруска
в п = 1,5 раза больше расстояния между шинами. В обоих случаях
шины располагаются воднородном вертикальном магнитном поле.
®в ®В
а)
Рис 99
б)
20.3. Квадратная рамка из медного проводника сечением S под­
вешена в вертикальном магнитном поле за соседние углы и может
вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей со стороной,
соединяющей точки подвеса. К точкам подвеса подключили источ­
ник тока. Какова индукция В магнитного поля, если при токе в ис­
точнике силой I вертикальные стороны рамки отклонились на угол
а , когда она заняла новое положение равновесия?
20.4. Медный брусок массы т = 0,5кг лежит симметрично на
параллельных друг другу токопроводящих шинах, образующих с го­
ризонтом угол а = 30° и отстоящих друг от друга на расстоянии
I = 20с.и. Система находится в однородном магнитном поле с индук­
51
9 ,
/
X
В© \
I
\
X .
I
/
Рис. 100
*\/
цией В = 1,57л, вектор которой перпендикулярен плоскости шин. Для
равномерного перемещения бруска вверх по шинам через него про­
пускают ток I = 8/4. С каким ускорением а брусок будет соскальзы­
вать вниз, если разомкнуть электрическую цепь?
20.5. Небольшой шарик массы т, заряд
которого q , прикреплен к нити длины / и мо­
жет двигаться по окружности в вертикальной
^ плоскости. Однородное магнитное поле с ин­
дукцией В перпендикулярно этой плоскости
(рис. 100). При какой минимальной скорости
Vm тела в нижней точке оно совершит полный
оборот?
20.6. Горизонтальный медный стержень
массы т и длины I подвешен за концы на двух
легких токоподводящих проводах. Система находится в вертикаль­
ном магнитном поле индукции В . К проводам в точках подвеса под­
ключают источник тока, в результате чего они отклоняются на мак­
симальный угол а т . Какой силы ток I протекает через источник?
Определить максимальную скорость Vm стержня. Длина проводов L .
20.7. Заряженная частица вылетела со скоростью V = 2 -1 0 6 м /с
под углом а = 60° к оси соленоида из некоторой точки на оси этого
соленоида с однородным магнитным полем В = 3,14 • 10 -4 7л. На ка­
ком расстоянии S отточки вылета частица вновь пересечет ось соле­
ноида? Отношение заряда к массе частицы q/т = 2 • 1011 К л/кг.
20.8. Электрон влетает в слой магнитного
поля толщины /. Скорость электрона V, пер­
пендикулярна как индукции поля В , так и гра­
ницам слоя (рис. 101). Под каким углом а элек­
трон вылетит из магнитного поля?
20.9. Направление моноэнергетического
протонного пучка изменяют на противополож­
ное с помощью полубесконечной области с поперечным однородным
магнитным полем с индукцией В 4 1,87л, по выходе из которой пу­
чок распространяется на расстоянии b = 50лш от входящего в поле
пучка и падает на заземленную мишень. Найдите силу F , действую­
щую на мишень со стороны пучка. Сила тока в пучке I = 0,1 бмкА.
52
20.10. Протон влетает со скоростью V = 60 км/с в пространство
с электрическим и магнитным полями, направление которых совпа­
дает, перпендикулярно этим полям. Найдите напряженность элект­
рического плоя Е , если индукция магнитного поля В = 0,17л, а на­
чальное ускорение протона, вызванное действием этих полей состав­
ляет а 0 = 1012 м /с 2 .
20 .1 1 . Протон, отношение заряда к массе которого
е/т = 10 8 К л/кг, движется без начальной скорости из точки О в об­
ласти пространства, где
созданы однородные вза­
имно перпендикулярные
электрическое и магнит­
ное поля с напряженнос­
тью Е = 10 кВ/м и ин­
дукцией В - 0,027л
(рис. 102). Найдите уско­
рение протона в верши­
не траектории - точке А,
если h = 0,5м.
20.12. Заряженная частица движется в однородных взаимно пер-
пендикулярных электрическом и магнитном полях. В не-
- » который момент времени ее скорость VQ перпендикуляр-
i 0 на Е и В (рис. 103), при этом выполняется соотношение
Е| E/(V0B) « 1. В те моменты времени, когда скорость ча-
1 стицы направлена противоположно VQ, отношение изме­
нения кинетической энергии частицы к ее начальной ки­
нетической энергии равно р. Определите отношение Е/(У0В).
21. ЭЛ ЕК ТРО М А ГН И ТН А Я ИНДУКЦИЯ.
САМ ОИНДУКЦИЯ.
21.1. На какую величину АФ изменится магнитный поток через
плоский контур площадью S , когда он будет повернут в магнитном
поле индукцией В на угол 180° вокруг произвольной оси, лежащей в
плоскости контура? В начальном положении единичный вектор нор­
мали к плоскости контура Я составлял с вектором В угол а = 60°.
Какой заряд q (по абсолютной величине) пройдет через любое попе­
53
речное сечение контура, если его сопротивление равно Л ?
21.2. Прямоугольная рамка размером a x b = 10х 2 0 а и , изготов­
ленная из стальной проволоки сечением S = 0,2мм', вращается в
земном магнитном поле вокруг горизонтальной оси, проходящей че­
рез одну из сторон рамки перпендикулярно плоскости магнитного
меридиана. Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли
В г - ЗОмкТл, вертикальная В в = АОмкТл. Определите заряд, про­
текающий в рамке при повороте ее из вертикального положения в
горизонтальное, если рамка замкнута на резистор сопротивлением
R = 1,7Ом. Удельное сопротивление стали р = 1,2 • 1 (Г7 Ом ■ м .
21.3. Две параллельные шины, подключенные к аккумулятору с
ЭДС £0 и внутренним сопротивлением г, находятся в однородном
магнитном поле с индукцией В . Шины замкну­
ты проводником длиной / и сопротивлением R ,
который перемещается по шинам без нарушения
контакта перпендикулярно полю со скоростью
V (рис. 104). Пренебрегая сопротивлением шин.
Рис 104 определить напряжение U на зажимах источни­
ка и мощность Р тепловых потерь, выделяемую на проводнике.
21.4. Два параллельных проводящих стержня, расположенных в
горизонтальной плоскости на расстоянии / = 0,1л* друг от друга, по­
мещены в вертикальное магнитное поле с индукцией В = 0,17л и зам­
кнуты симметрично лежащей на них перемычкой массой тп = 0,1кг.
При подключении к стержням батареи с внутренним сопротивлени­
ем г = 0,Юл* перемычка начинает скользить вдоль стержней, трога­
ясь с места с ускорением а 0 = 0,1 м /с 2 . Какой максимальной скорос­
ти Vm достигнет перемычка? Сопротивлением стержней и перемыч­
ки пренебречь.
21.5. Квадратный замкнутый виток проволоки, длина стороны
которого Ь, а сопротивление единицы длины р, проходит с постоян­
ной скоростью V между полюсами элект-
^ ромагнита, создающего однородное магнит­
ное поле индукции В (рис. 105). Считая поле
вне полюсов равным нулю, определить энер­
гию Q, превратившуюся в тепло, для слу­
чаев, когда размер полюсов в направлении
Рис 105 движения витка а < b и а > Ъ.
V
54
21.6. Металлический прут АВ, сопро­
тивление единицы длинны которого р,
движется с постоянной скоростью
Viy 1 АВ), замыкая два идеальных про­
водника ОС и OD, образующих угол а .
Длина ОС равна / и А В±О С . Вся систе­
ма находится в однородном постоянном
магнитном поле индукции В , перпенди­
кулярном плоскости системы (рис. 106). Найти количество тепла Q,
которое выделится в цепи за время движения прута от точки О до
точки С.
21.7. Неподвижная проволочная квадратная рамка находится в
однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендику­
лярны плоскости рамки (рис. 107). По рамке сколь­
зит без нарушения электрического контакта прово­
лочная перемычка РР' со скоростью v{v _L РР').
В тот момент, когда перемычка пересекает центр
квадрата, по ней течет ток силой I . Определите ве­
личину и направление индукции магнитного поля.
Рамка и перемычка выполнены из одного куска про­
волоки с удельным электрическим сопротивлением
р и площадью поперечного сечения S .
21.8. Проволочный контур, ограничивающий по­
лукруг радиуса R , находится на границе однород­
ного магнитного поля с индукцией В . В момент
/ = 0 контур начинают вращать е постоянным угло­
вым ускорением Р вокруг оси О, совпадающей с
линией вектора В на границе поля (рис. 108). Най­
ти ЭДС индукции е в контуре как функцию време­
ни t . Изобразить примерный график этой зависимости е(/). Поло­
жительным направлением для ЭДС считать то, которое показано стрел­
кой на рисунке.
21.9. Параллельные проводящие шины, расположенные в гори­
зонтальной плоскости, замкнуты на резистор сопротивлением R и
помещены в постоянное однородное магнитное поле, вектор индук­
ции которого, направлен вертикально вниз (рис. 109). По шинам без
трения может перемещаться проводник AD, сохраняя постоянно кон-
55
такт с шинами. Найдите величину и на­
правление силы, которую нужно при­
ложить к проводнику, чтобы он двигал­
ся вдоль шин поступательно с посто­
янной скоростью V. Сопротивлением
шин и проводника можно пренебречь.
При расчетах положить R = \ОООм,
В = 2Тл, V = 0,1 м /с , / = 20сл/.
21.10. По двум гладким медным шинам, установленным под уг­
лом а к горизонту, скользит под действием силы тяжести медная пе­
ремычка массы m . Вверху шины замкнуты на сопротивление R . Рас­
стояние между шинами /. Система на­
ходится в однородном магнитном поле
с индукцией В , перпендикулярном к
плоскости, в которой перемещается пе­
ремычка, Сопротивления шин, пере­
мычки и скользящих контактов, а так­
же самоиндукция контура пренебрежи­
мо малы. Найти установившуюся ско­
рость перемычки (рис. 110).
21.11. Система отличается от рассмотренной в предыдущей зада­
че лишь тем, что вместо сопротивления R к концам шин подключен
конденсатор емкости С . Найти ускорение перемычки а .
21.12. Три одинаковые неподвижные металлические пластины
расположены в воздухе на равных расстояниях d друг от друга
(рис. 111). Площадь каждой из пластин
равна S . На пластине 1 находится по­
ложительный заряд Q . Пластины 2 и
3 не заряжены и подключены через
ключ К к катушке индуктивностью L ,
Определите максимальное значение
тока через катушку после замыкания
ключа. Расстояние между пластинами
мало по сравнению с их размерами.
Омическим сопротивлением катушки
можно пренебречь.
+Q
56
22. ГЕО М ЕТРИ Ч ЕС К А Я ОПТИКА.
22.1. Луч отражается от плоского зеркала, падая на него под уг­
лом а = 30°. На какое расстояние сместится отраженный луч, если
поверхность зеркала покрыть стеклом толщиной d = 3c,w? Показа­
тель преломления стекла п = 1,5.
22.2. В непрозрачном экране вырезано небольшое круглое отвер­
стие (рис. 112). Против центра отверстия на расстоянии / = 0,4л* от
него помещен точечный источник све­
та S . По другую сторону экрана нахо­
дится плоское зеркало, причем плоско­
сти зеркала и экрана параллельны. На
каком расстоянии х от экрана распо­
ложено зеркало, если лучи, отраженные
от зеркала, освещают на экране вокруг
отверстия кольцо, площадь которого
равна площади отверстия?
22.3. Отрезок АВ, параллельный
главной оптической оси собирающей
линзы, расположен на расстоянии d от
оси так, что его концы удалены от плос­
кости линзы на расстояния а и Ъ соот­
ветственно (рис.ИЗ). Найдите длину
изображения отрезка, если фокусное
расстояние линзы F и b> а > F .
22.4. Две одинаковые собирающие линзы с фокусными расстоя­
ниями F расположены на расстоянии / = 2F друг от друга так, что
их главные оптические оси совпадают. На главной оптической оси
перед первой линзой помещена некоторая точка А так, что луч света,
вышедший из нее и прошедший обе линзы, пересекает эту ось в точ­
ке В , находящейся за второй линзой. Определите расстояние между
точками А и В .
22.5. С помощью тонкой линзы на экране получено изображение
предмета с увеличением Г , = 2 . Предмет передвинули на / = 1сл*.
Для того чтобы снова получить резкое изображение, пришлось пере­
двинуть экран. При этом увеличение предмета оказалось равным
Г 2 = 4 . На какое расстояние передвинули экран?
Ж
/ | х
Рис. 112
57
D
С
э
Л
о
Q
Рис. 114
22.6. Трапеция ABCD расположена так,
что ее параллельные стороны перпендику­
лярны главной оптической оси тонкой лин­
зы (рис.114). Линза создает действитель­
ное изображение трапеции в виде прямоу­
гольника. Если повернуть трапецию на
180° вокруг стороны АВ, то линза создает
ее изображение в виде трапеции с теми же
самыми углами. С каким увеличением изображается сторона АВ?
22.7. Математический маятник раскачивается с амплитудой
А = Iсм в плоскости рисунка 115. Равновесное положение нити ма­
ятника находится на расстоянии
L = V5см от переднего фокуса
тонкой положительной линзы.
Расстояние между изображения­
ми маятника, лежащими на глав­
ной оптической оси линзы, рав­
но / = 2с.и. Найдите фокусное
Рис. 115 расстояние линзы.
22.8. На плоскую поверхность тонкой плосковыпуклой положи­
тельной линзы нанесено абсолютно отражающее покрытие. На вы­
пуклую поверхность этой линзы падает узкий пучок импульсного
лазерного излучения с энергией W = АДж и длительностью импуль­
са т - 10 8с. Падающий пучок распространяется параллельно глав­
ной оптической оси линзы на расстоянии F / 2л/3 от оси (F - фокус­
ное расстояние линзы). Найдите величину средней силы, действую­
щей на линзу со стороны света, если половина энергии лазерного
излучения поглощается в линзе. Отражением от поверхности линзы
(без покрытия) можно пренебречь.

 

Ответы к задачам по физике Грушин, Диденко from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.07.2016)
Просмотров: | Теги: Грушин, диденко | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar