Тема №6370 Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 1) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

1.1. Катер, двигаясь вниз по реке, обогнал плот в пункте А.
Через т = 60 мин после этого он повернул обратно и затем
встретил плот на расстоянии 1= 6,0 км ниже пункта А. Найти
скорость течения, если при движении в обоих направлениях
мотор катера работал в одном режиме.
12. Все звезды, в частности и некоторая звезда N,
удаляются от Солнца со скоростями, пропорциональными их
7
расстоянию до него. Как будет выглядеть эта картина с "точки
зрения" звезды N1
1J. Точка прошла половину пути со скоростью v0. На
оставшейся части пути она половину времени двигалась со
скоростью Wj, а последний участок прошла со скоростью v2.
Найти среднюю за все время движения скорость точки.
1.4. Точка движется по прямой в одну сторону. На рис. 1.1
показан график пройденного ею пути s в зависимости от време­
ни t. Найти с помощью этого графика:
а) среднюю скорость точки за
время движения:
б) максимальную скорость;
в) момент времени г0, в ко­
торый мгновенная скорость равна
средней скорости за первые г0
секунд.
1.5. Две частицы, 1 и 2, дви­
жутся с постоянными скоростями
S,M

1.0 ъ
ю
Рис. 1.1
20 t,c
v, и v2. Их радиусы-векторы в
начальный момент равны и
При каком соотношении меж­
ду этими четырьмя векторами
частицы испытают столкновение
друг с другом?
1.6. Корабль движется по экватору на восток со скоростью
п0 = 30 км/ч. С юго-востока под углом <р = 60° к экватору дует
ветер со скоростью v = 15 км/ч. Найти скорость и' ветра
относительно корабля и угол <р' между экватором и направле­
нием ветра в системе отсчета, связанной с кораблем.
1.7. Два пловца должны попасть из точки А на одном
берегу реки в прямо противоположную точку В на другом
берегу. Для этого один из них решил переплыть реку по
прямой АВ, другой же - все время держать курс перпендику­
лярно к течению, а расстояние, на которое его снесет, пройти
пешком по берегу со скоростью и. При каком значении и оба
пловца достигнут точки В за одинаковое время, если скорость
течения ь0 = 2,0 км/ч и скорость каждого пловца относительно
воды и' = 2,5 км/ч?
1.8. От бакена, который находится на середине широкой
реки, отошли две лодки, А и В. Обе лодки стали двигаться по
взаимно перпендикулярным прямым: лодка А - вдоль реки,
а лодка В - поперек. Удалившись на одинаковое расстояние
8
от бакена, лодки вернулись затем обратно. Найти отноше­
ние времен движения лодок *Ah B, если скорость каждой
лодки относительно воды в р = 1,2 раза больше скорости
течения.
1.9. Лодка движется относительно воды со скоростью, в
л = 2,0 раза меньшей скорости течения реки. Под каким углом
к направлению течения лодка должна держать курс, чтобы ее
снесло течением как можно меньше?
1.10. Два тела бросили одновременно из одной точки:
одно — вертикально вверх, другое - под углом 0 = 60° к
горизонту. Начальная скорость каждого тела и0 = 25 м/с. Найти
расстояние между телами через f = 1,70 с.
1.11. Два шарика бросили одновременно из одной точки в
горизонтальном направлении в противоположные стороны со
скоростями ^ = 3,0 м/с и u2 = 4,0 m/c. Найти расстояние между
шариками в момент, когда их скорости окажутся взаимно
перпендикулярными.
1.12. Три точки находятся в вершинах равностороннего
треугольника со стороной а. Они начинают одновременно
двигаться с постоянной по модулю скоростью и, причем первая
точка все время держит курс на вторую, вторая - на третью,
третья — на первую. Через сколько времени точки встретятся?
1.13. Точка А движется равномерно со скоростью и так, что
вектор v все время "нацелен" на точку В, которая движется
прямолинейно и равномерно со скоростью u<v. В начальный
момент vxii и расстояние между точками равно I. Через
сколько времени точки встретятся?
1.14. Поезд длины I = 350 м начинает двигаться по прямому
пути с ускорением а =3,0 см/с2. Через г = 30 с после начала
движения включили прожектор локомотива (событие 1), а через
т = 60 с после этого - сигнальную лампу в хвосте поезда
(событие 2). Найти расстояние между точками, в которых
произошли эти события, относительно полотна дороги. Как и
с какой скоростью должна перемещаться некоторая А'-система
отсчета, чтобы оба события произошли в ней в одной точке?
1.15. Кабина лифта, у которой расстояние от пола до
потолка 2,7 м, начала подниматься с ускорением 1,2 м/с2. Через
2,0 с после начала подъема с потолка кабины стал падать болт.
Найти:
а) время свободного падения болта;
б) перемещение и путь болта за время свободного падения
в системе отсчета, связанной с шахтой лифта.
9
1.16. Две частицы движутся с постоянными скоростями i>j
и v2 по двум взаимно перпендикулярным прямым к точке их
пересечения О. В момент г = 0 частицы находились на
расстояниях 1Х и 1г от точки О. Через сколько времени после
этого расстояние между частицами станет наименьшим? Чему
оно равно?
1.17. Из пункта А, находящегося на шоссе (рис. 1.2),
необходимо за кратчайшее время попасть на машине в пункт
В, расположенный в поле на расстоянии I от шоссе. На каком
расстоянии от точки D следует свернуть с шоссе, если скорость
машины по полю в л раз меньше ее скорости по шоссе?
А
о
О
Рис. 1.2
\
1 2 3 S
/
7 t
к (А
Рис. 1.3
1.18. Точка движется вдоль оси х со скоростью, проекция
которой vx как функция времени описывается графиком на
рис. 1.3. В момент f = 0 координата точки х = О. Изобразить
примерные графики зависимостей ускорения ах, координаты х
и пройденного пути s от времени.
1.19. За время т = 10,0 с точка прошла половину окружности
радиуса R = 160 см. Найти за это время:
а) среднее значение модуля скорости;
б) модуль среднего вектора скорости;
в) модуль среднего вектора полного ускорения, если
тангенциальное ускорение постоянно.
1.20. Радиус-вектор частицы меняется со временем t по
закону г = b f (1 - at), где Ъ — постоянный вектор, а — поло­
жительная постоянная. Найти:
а) скорость и ускорение частицы как функции t ;
б) время, через которое частица вернется в исходную точку,
и пройденный при этом путь.
1.21. В момент t = 0 частица вышла из начала координат в
положительном направлении оси х. Ее скорость меняется со
временем t как v = v0(l- r/t), где v0 — начальная скорость, ее
модуль v0= 10,0 см/с, т=5,0с. Найти:
ю
а) координату х частицы, когда t = 6,0, 10 и 20 с;
б) моменты времени, когда частица будет находиться на
расстоянии 10,0 см от начала координат.
1.22. Частица движется в положительном направлении оси
х так, что ее скорость меняется по закону v = a \fx, где а -
положительная постоянная. В момент t = 0 частица находилась
в точке х = 0. Найти:
а) ее скорость и ускорение как функции времени;
б) среднюю скорость за время, в течение которого она
пройдет первые s метров пути.
123. Точка движется, замедляясь, по прямой с ускорением,
модуль которого зависит от ее скорости v как а = и /и, где а —
постоянная. В начальный момент скорость точки равна и0.
Какой путь она пройдет до остановки и за какое время?
1.24. Точка движется в плоскости ху по закону х = at,
у = р t2, где а и р - положительные постоянные. Найти:
а) уравнение траектории точки у О) и ее график;
б) модули скорости и ускорения точки как функции Г;
в) угол <р между векторами а и v как функцию t.
1.25. Точка движется в плоскости ху по закону x=Asincaf,
у =А (1 - cos со г), где А и « — положительные постоянные.
Найти:
а) путь s, проходимый точкой за время т;
б) угол между скоростью и ускорением точки.
1.26. Частица, движется в плоскости ху с постоянным
ускорением а, противоположным положительному направлению
оси у. Уравнение траектории частицы имеет вид у = ах - fix2,
где а и Р - положительные постоянные. Найти скорость и0
частицы в начале координат.
1.27. Небольшое тело бросили под углом к горизонту с
начальной скоростью v0. Найти:
а) перемещение тела как функцию времени, г (г);
б) средний вектор скорости за первые t секунд и за все
время движения.
1.28. Тело бросили с поверхности земли под углом а к
горизонту с начальной скоростью v0. Найти:
а) время движения;
б) максимальную высоту подъема и горизонтальную
дальность полета; при каком а они равны друг другу;
в) уравнение траектории у (дс), где у и х - перемещения
тела по вертикали и горизонтали соответственно.
11
1*29. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик,
чтобы:
а) радиус кривизны начала его траектории был в т) = 8,0 раз
больше, чем в вершине;
б) центр кривизны вершины траектории находился на
земной поверхности?
130. Шарик падает с нулевой начальной скоростью на
гладкую наклонную плоскость, составляющую угол а с горизон­
том. Пролетев расстояние А, он упруго отразился от плоскости.
На каком расстоянии от места падения шарик отразится второй
раз?
131. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоя­
нии 5,1 км друг от друга. Через сколько времени снаряд с
начальной скоростью 240 м/с достигнет цели?
132. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со
скоростью и0 = 250 м/с: первый - под углом = 60° к горизонту,
второй - под углом fr2 = 45° (азимут один и тот же). Найти
интервал времени между выстрелами, при котором снаряды
столкнутся друг с другом.
133. Воздушный шар начинает подниматься с поверхности
земли. Скорость его подъема постоянна и равна и0. Благодаря
ветру шар приобретает горизонтальную компоненту скорости
vx=ay, где а - постоянная, у — высота подъема. Найти
зависимости от высоты подъема:
а) сноса шара jc (у);
б) полного, тангенциального и нормального ускорений шара.
134. Частица движется в плоскости ху со скоростью
v =a i + pxj, где i и j - орты осей д; и у, а и Р - положи­
тельные постоянные. В начальный момент частица находилась
в начале координат. Найти:
а) уравнение траектории частицы у (х);
б) радиус кривизны траектории как функцию х.
135. Частица А движется в
одну сторону по траектории
(рис. 1.4) с тангенциальным уско­
рением ах = ат, где а — постоян­
ный вектор, совпадающий по на­
правлению с осью х, а т — орт,
связанный с частицей А и
направленный по касательной к
траектории в сторону возрастания
дуговой координаты. Найти скорость частицы как функцию х,
если в точке х = 0 ее скорость равна нулю.
Рис. 1.4
12
136. Точка движется по окружности со скоростью v = at,
где а = 0,50 м/с2. Найти ее полное ускорение в момент, когда
она пройдет л = 0,10 длины окружности после начала движения.
137. Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса R
так, что в каждый момент ее тангенциальное и нормальное
ускорения одинаковы по модулю. В момент t = 0 скорость точки
равна к0. Найти зависимость:
а) скорости точки от времени и пройденного пути s;
б) полного ускорения точки от v и s.
138. Точка движется по дуге окружности радиуса R. Ее
скорость v ~ \fs, где s - пройденный путь. Найти угол между
векторами скорости и полного ускорения как функцию s.
139. Частица движется по дуге окружности радиуса R по
закону I = Л sinco f, где / — смещение из начального положения,
отсчитываемое вдоль дуги, А и со — постоянные. Найти полное
ускорение частицы в точках 1 = 0 и 1 = ±А, еслиR = 100 см,
А = 80 см и м = 2,00 с '1.
1.40. Частица движется по окружности радиуса R. В момент
t = 0 она находилась в точке О, и далее скорость ее меняется
со временем как ит = a t - р tz, где а и Р — положительные
постоянные. Найти модуль полного ускорения частицы в
момент, когда она снова окажется в точке О.
1.41. Точка движется по плоскости так, что ее тангенци­
альное ускорение ах = а, а нормальное ускорение ап = рt4, где а
и р — положительные постоянные. В момент г = 0 точка
покоилась. Найти радиус кривизны R траектории точки и ее
полное ускорение как функции пройденного пути s.
1.42. Частица движется равномерно со скоростью v по
плоской траектории у(х). Найти ускорение частицы в точке
х = 0 и радиус кривизны траектории в этой точке, если траек­
тория:
а) парабола у = ах2; б) эллипс (х/а)2 + (у/Р)2 = 1,
где аир- постоянные.
1.43. Частица А движется по окружности
радиуса R = 50 см так, что ее радиус-вектор г
относительно точки О (рис. 1.5) поворачивает­
ся с постоянной угловой скоростью м =
= 0,40рад/с. Найти модуль скорости частицы,
а также модуль и направление ее полного
ускорения.
13
1.44. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что
угол <р его поворота зависит от времени как <р = Р t2, где
Р = 0,20 рад/с2. Найти полное ускорение а точки А на ободе
колеса в момент t = 2,5 с, если скорость точки А в этот момент
v = 0,65 м/с.
1.45. Снаряд вылетел со скоростью и = 320 м/с, сделав внутри
ствола л = 2,0 оборота. Длина ствола / = 2,0 м. Считая движение
снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость
вращения вокруг оси в момент вылета.
1.46. Магнитная лента с катушки протягивается через
звукосниматель с постоянной скоростью v. Толщина ленты
равна А. Найти угловую скорость катушки как функцию
времени t, если в момент t = 0 радиус внешнего слоя магнит­
ной ленты равен R.
1.47. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по
закону <р = a t-b t3, где а = 6,0 рад/с, b = 2,0 рад/с3. Найти средние
значения угловой скорости и углового ускорения за промежуток
времени от Г = 0 до остановки.
1.48. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной
оси с угловым ускорением Р =аГ, где а =2,0 10'2 рад/с3. Через
сколько времени после начала вращения вектор полного
ускорения произвольной точки тела будет составлять угол
Ф = 60° с ее вектором скорости?
1.49. Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг непод­
вижной оси с угловым ускорением р где о - его угловая
скорость. Найти среднюю угловую скорость тела за время, в
течение которого оно будет вращаться, если в начальный
момент его угловая скорость была равна о 0.
1.50. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так,
что его угловая скорость зависит от угла поворота ф по закону
о) = ы0 - а ф, где « 0 и а — положительные постоянные. В
момент t - 0 угол ф=0. Найти зависимости от времени:
а) угла поворота; б) угловой скорости.
1.51. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной
оси с угловым ускорением р = Р0cos ф, где Р0 — постоянный
вектор, ф — угол поворота из начального положения. Найти
угловую скорость тела в зависимости от угла ф. Изобразить
график этой зависимости.
1.52. Точка А находится на ободе колеса радиуса R =0,50 м,
которое катится без скольжения по горизонтальной поверхности
со скоростью v - 1,00 м/с. Найти:
14
а) модуль и направление ускорения точки А;
б) полный путь s, проходимый точкой А между двумя
последовательными моментами ее касания поверхности.
1.53. Шар радиуса R = 10,0 см катится
без скольжения по горизонтальной плоскос­
ти так, что его центр движется с постоян­
ным ускорением а = 2,50 см/с2. Через
г = 2,00 с после начала движения его поло­
жение соответствует рис. 1.6. Найти:
а) скорости точек А и В;
б) ускорения точек А и О.
А
1.54. Цилиндр катится без скольжения Рис 16
по горизонтальной плоскости. Радиус ци­
линдра равен г. Найти радиусы кривизны траекторий точек А
и В (рис. 1.6).
1.55. Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных
взаимно перпендикулярных пересекающихся осей с постоянны­
ми угловыми скоростями «! = 3,0 рад/с и о>2 = 4,0 рад/с. Найти
угловую скорость и угловое ускорение одного тела относительно
другого.
1.56. Твердое тело вращается с угловой скоростью со =
= ati + bt2}, где а = 5,0 рад/с2, i и j - орты осей х и у.
Найти угол а между векторами углового ускорения 0 и <а в
момент, когда р = 10,0 рад/с2.
1.57. Круглый конус с углом полурас­
твори а = 30° и радиусом основания R =
= 5,0 см катится равномерно без сколь­
жения по горизонтальной плоскости, как
показано на рис. 1.7. Вершина конуса
закреплена шарнирно в точке О, которая
находится на одном уровне с точкой С
Петром основания конуса. Скорость точки
С равна v = 10,0 см/с. Найти модули:
а) угловой скорости конуса; б) углового ускорения конуса.
1.58. Твердое тело вращается с постоянной угловой ско­
ростью ю0 = 0,50 рад/с вокруг горизонтальной оси АВ. В момент
t - 0 ось А В начали поворачивать вокруг вертикали с постоян­
ным угловым ускорением Р0 = 0,10 рад/с2. Найти модули угловой
скорости и углового ускорения тела через г = 3,5 с.
1.59. Частица движется вдоль оси х по закону х = at2- fit3,
где аир— положительные постоянные. В момент t = 0 сила,
действующая на частицу, равна F0. Найти значения Fx силы
в точках поворота и в момент, когда частица опять окажется
в точке х = 0.
1.60. Найти модуль и направление силы, действующей на
частицу массы т при ее движении в плоскости ху по закону
Jt=y4sinwr, y = Bcoswt.
1.61. На гладкой горизонтальной поверхности находятся два
бруска масс тх и т2, которые соединены нитью. К брускам в
момент t = 0 приложили силы, противоположно направленные
и зависящие от времени как Fl = alt и F2=a2t. Найти, через
сколько времени нить порвется, если сила натяжения на разрыв
равна F .
1.62. Аэростат массы т = 250 кг начал опускаться с ускоре­
нием a =0,20 м/с2. Определить массу балласта, который следует
сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение,
1.63. В установке (рис. 1.8) мас­
сы тел равны т0, /п, и т2, массы
блока и нитей пренебрежимо малы
и трения в блоке нет. Найти уско­
рение а, с которым опускается
тело т0, и силу натяжения нити,
связывающей тела т{ и т2, если
коэффициент трения равен к.
но направленное вверх.
16
1.64. На наклонную плоскость, состав­
ляющую угол а с горизонтом, поместили
два бруска 1 и 2 (рис. 1.9). Массы брусков/и,
и т2, коэффициент трения между плос­
костью и этими брусками kt и к2, при­
чем ■< Jtj. Найти:
а) силу взаимодействия между бруска­
ми при движении;
б) угол а, при котором скольжения не будет.
1.65. Небольшое тело пустили вверх по наклонной плоскос­
ти, составляющей угол а = 15° с горизонтом. Найти коэффици­
ент трения, если время подъема тела оказалось в л = 2,0 раза
меньше времени спуска.
1.66. Шайбу поместили на наклонную плоскость, составляю­
щую угол а - 10° с горизонтом. Если шайбе сообщить некото­
рую начальную скорость вверх по плоскости, то она до
остановки проходит путь если же сообщить ту же начальную
скорость вниз, то путь до остановки равен s2. Найти коэффици­
ент трения, зная, что s2/s1 = г\ = 4,0.
1.67. В установке (рис. 1.10) извес­
тны угол а и коэффициент трения к
между телом ml и наклонной плос­
костью. Массы блока и нити прене­
брежимо малы, трения в блоке нет.
Вначале оба тела неподвижны. Найти
отношение масс m2lmi, при котором
тело т2 начнет:
а) опускаться; б) подниматься.
1.68. Наклонная плоскость (см. рис. 1.10) составляет угол
а = 30° с горизонтом. Отношение масс тел т21т1 = г| = 2/3.
Коэффициент трения между телом т1 и плоскостью £ = 0,10.
Массы блока и нити пренебрежимо малы. Найти модуль и
направление ускорения тела т2, если система пришла в
движение из состояния покоя.
1.69. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска
массы т1 и на ней брусок массы т2. К бруску приложили
горизонтальную силу, увеличивающуюся со временем t по
закону F=at, где а — постоянная. Найти зависимости от I
ускорений доски аг и бруска а2, если коэффициент трения
между доской и бруском равен к. Изобразить примерные
графики этих зависимостей.
17
1.70. На горизонтальной плоскости находятся два тела,
брусок и электромотор с батарейкой на подставке. На ось
электромотора намотана нить, свободный конец которой
соединен с бруском. Расстояние между обоими телами равно I,
коэффициент трения между телами и плоскостью к. После
включения мотора брусок, масса которого вдвое больше массы
другого тела, начал двигаться с постоянным ускорением а.
Через сколько времени оба тела столкнутся?
1.71. Небольшое тело т начинает
скользить по наклонной плоскости из
точки, расположенной над вертикальным
упором А (рис. 1.11). Коэффициент тре­
ния между телом и наклонной плос­
костью к = 0,140. При каком значении
угла а время соскальзывания будет
наименьшим?
1.72. Шайбу положили на наклонную
плоскость и сообщили направленную
вверх начальную скорость г>0. Коэффици­
ент трения между шайбой и плоскостью равен к. При каком
значении угла наклона а шайба пройдет вверх по плоскости
наименьшее расстояние? Чему оно равно?
1.73. Брусок массы т тянут’ за нить
так, что он движется с постоянной ско­
ростью по горизонтальной плоскости с
коэффициентом трения к (рис. 1.12).
Найти угол а, при котором натяжение
нити минимально. Чему оно равно?
1.74. Нить перекинута через легкий
вращающийся без трения блок. На од­
ном конце нити прикреплен груз массы
М, а по другой свисающей части нити скользит муфточка
массы т с постоянным ускорением а' относительно нити.
Найти силу трения, с которой нить действует на муфточку.
1.75. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта,
перекинута нить, к концам которой привязаны грузы масс ш,
и т2. Кабина начинает подниматься с ускорением а0. Прене­
брегая массой блока, найти:
а) ускорение груза т1 относительно кабины;
б) силу, с которой блок действует на потолок кабины.
1.76. В системе, показанной на рис. 1.13, массы тел
равны т0, тх, тг, трения нет, массы блоков пренебрежимо
малы. Найти ускорение тела тх.
18
Рис. 1.14 Рис. 1.15
1.77. С каким минимальным ускорением следует перемещать
в горизонтальном направлении брусок А (рис. 1.14), чтобы тела
1 и 2 не двигались относительно него? Массы тел одинаковы,
коэффициент трения между бруском и обоими телами равен к.
Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет.
1.78. Призме 1, на которой находится брусок 2 массы т,
сообщили влево горизонтальное ускорение а (рис. 1.15). При
каком максимальном значении этого ускорения брусок будет
оставаться еще неподвижным относительно призмы, если
коэффициент трения между ними к< ctg а ?
1.79. На горизонтальной поверхности находится призма 1
массы т1 с углом а (см. рис. 1.15) и на ней брусок 2 массы
т2. Пренебрегая трением, найти ускорение призмы.
1.80. На тело массы т, лежащее на гладкой горизонтальной
плоскости, в момент 1 = 0 начала действовать сила, зависящая
от времени как F= kt, где к - постоянная. Направление этой
силы все время составляет угол а с горизонтом (см. рис. 1.12).
Найти:
а) скорость тела в момент отрыва от плоскости;
б) путь, пройденный телом к этому моменту.
1.81. К бруску массы т, лежащему на гладкой горизонталь­
ной плоскости, приложили постоянную по модулю силу
F=mgl3. В процессе его прямолинейного движения угол а
между направлением этой силы и горизонтом меняют по закону
а = кs, где к — постоянная, s — пройденный бруском путь (из
начального положения). Найти скорость бруска как функцию
угла а.
1.82. Небольшой шарик подвешен к нити, верхний конец
которой в момент 1 = 0 начали перемещать. В процессе движе­
ния нить поворачивается с постоянной угловой скоростью
о = 0,85 рад/с, а шарик движется по горизонтальной прямой.
19
Найти скорость шарика в момент, когда угол между нитью и
вертикалью Ь = 45°.
1.83. Тело массы т бросили под углом к горизонту с
начальной скоростью v0. Найти приращение импульса Ар тела
за первые t секунд движения и модуль приращения импульса
тела за все время движения.
1.84. На покоящуюся частицу массы т в момент г=0
начала действовать сила, зависящая от времени t по закону
F=br(t-r), где Ь — постоянный вектор, х - время, в течение
которого действует данная сила. Найти:
а) импульс частицы после окончания действия силы;
б) путь, пройденный частицей за время действия силы.
1.85. Частица массы т в момент t = 0 начинает двигаться
под действием силы F = F0sinwr, где F0 и ы - постоянные.
Найти путь, пройденный частицей, в зависимости от г.
Изобразить примерный график этой зависимости.
1.86. В момент t = 0 частица массы т начинает двигаться
под действием силы F=F0cos«r, где F0 и со - постоян-
ные.Сколько времени частица будет двигаться до первой
остановки? Какой путь она пройдет за это время? Какова
максимальная скорость частицы на этом пути?
1.87. В момент t = 0 частице сообщили начальную скорость
v0, и она начала двигаться под действием силы сопротивления
среды, пропорциональной ее скорости как F=-rv. Найти:
а) время движения частицы под действием этой силы;
б) скорость частицы в зависимости от пройденного ею пути,
а также полный путь до остановки.
1.88. Пуля, пробив доску толщины h, изменила свою
скорость от v0 до v. Найти время движения пули в доске,
считая силу сопротивления пропорциональной квадрату
скорости.
1.89. Небольшой брусок начинает скользить по наклонной
плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Коэффициент
трения зависит от пройденного пути х по закону к= ух, у ~
постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и
его максимальную скорость.
1.90. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения
к лежит тело массы т. В момент t = 0 к нему приложили
горизонтальную силу, зависящую от времени как F=bf, где
b - постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за
первые t секунд действия этой силы.
20
1.91. Самолет делает "мертвую петлю" радиуса R = 500 м с
постоянной скоростью v =360 км/ч. Найти вес летчика массы
т = 70 кг в нижней, верхней и средней точках петли.
1.92. Небольшой шарик массы то, подвешенный на нити,
отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с
вертикалью, и затем отпустили. Найти:
а) модуль полного ускорения шарика и силу натяжения
нити как функции угла ее отклонения от вертикали;
б) силу натяжения нити в момент, когда вертикальная
составляющая скорости шарика максимальна;
в) угол отклонения нити в момент, когда полное ускорение
шарика горизонтально.
1.93. Шарик, подвешенный на нити, качается в вертикальной
плоскости так, что его ускорения в крайнем и нижнем положе­
ниях равны по модулю друг другу. Найти угол отклонения нити
в крайнем положении.
1.94. Подвешенный на нити шарик качается в вертикаль­
ной плоскости так, что его ускорение в нижнем положении
а =4,0 м/с2. Найти модуль ускорения шарика в крайнем по­
ложении.
1.95. Небольшое тело А начинает скользить с вершины
гладкой сферы радиуса R. Найти угол между вертикалью и
В
радиусом-вектором, характеризующим положение тела А
относительно центра сферы в момент отрыва от нее, а также
скорость тела в этот момент.
1.96. Прибор (рис. 1.16, вид
сверху) состоит из гладкого Г-образ-
ного стержня, расположенного в
горизонтальной плоскости, и муф­
точки А массы т , соединенной
пружинкой с точкой В. Жесткость
пружинки равна х . Вся система
вращается с постоянной угловой
скоростью w вокруг вертикальной
оси, проходящей через точку О.
Найти относительное удлинение
пружинки. Как зависит результат от направления вращения?
1.97. Велосипедист едет по круглой горизонтальной площад­
ке радиуса R. Коэффициент трения зависит только от расстоя­
ния г до центра О площадки как k = k0(l -r/R), где к0 -
постоянная. Найти радиус окружности с центром в точке О, по
которой велосипедист может ехать с максимальной скоростью.
Какова эта скорость?
21
1.98. Автомашина движется с постоянным тангенциальным
ускорением аг = 0,62 м/с2 по горизонтальной поверхности,
описывая дугу радиуса Л = 40м. Коэффициент трения между
колесами машины и поверхностью £ = 0,20. Какой путь пройдет
машина без скольжения, если в начальный момент ее скорость
равна нулю?
1.99. Автомашина движется равномерно по горизонтальному
пути, имеющему форму синусоиды у = b sin (дс/а), где b и а -
некоторые постоянные. Коэффициент трения между колесами и
дорогой равен £. При какой скорости движение автомашины
будет происходить без скольжения?
1.100. Цепочка массы т, образующая окружность радиуса
R, надета на гладкий круговой конус с углом полураствора Ъ.
Найти силу натяжения цепочки, если она вращается с постоян­
ной угловой скоростью и вокруг вертикальной оси, совпадаю­
щей с осью симметрии конуса.
1.101. Небольшое тело А скользит
по гладкой горизонтальной поверхнос­
ти вдоль вертикальной стенки, имею­
щей вид, как на рис. 1.17 (вид сверху).
Закругленная часть траектории тела
представляет собой дугу с углом а = 60°.
Найти скорость тела в точке 2, если в
точке / г0 = 6,5 м/с и коэффициент
трения между телом и вертикальной
стенкой £ = 0,25.
1.102. Через закрепленный блок перекинута нить, к концам
которой прикреплены грузы массами т, и т2. Между нитыо и
блоком имеется трение такое, что нить начинает скользить по
блоку, когда т21т1 = х\0. Найти:
а) коэффициент трения;
б) ускорение грузов, если т2/т1 = ц > г|0.
1.103. Частица массы т движется по внутренней гладкой
поверхности вертикального цилиндра радиуса R. Найти силу
давления частицы на стенку цилиндра, если в начальный
момент ее скорость равна i>0 и составляет угол а с горизонтом.
1.104. Частица массы т движется в плоскости Р иод
действием постоянной по модулю силы F, которая поворачива­
ется в этой плоскости с постоянной угловой скоростью « . В
момент t = 0 частица покоилась. Найти:
а) модуль ее скорости в зависимости от времени:
22
б) путь, проходимый частицей между двумя последователь­
ными остановками, и среднюю скорость на этом пути.
1.105. Небольшую шайбу А
положили на наклонную плос­
кость, составляющую угол а с
горизонтом (рис. 1.18), и сообщили
начальную скорость и0. Найти
зависимость скорости шайбы от
угла <р, если коэффициент трения
k = tga и в начальный момент
Ф0= тс/2.
1.106. Цепочку длины / по­
местили на гладкую сферическую
поверхность радиуса R так, что один ее конец закреплен на
вершине сферы. С каким ускорением а начнет двигаться
каждый элемент цепочки, если ее верхний конец освободить?
Длина цепочки /< nR/2.
1.107. Небольшое тело поместили на вершину гладкого шара
радиуса R. Затем шару сообщили в горизонтальном направле­
нии постоянное ускорение а0, и тело начало скользить вниз.
Найти скорость тела относительно шара в момент отрыва.
Сравнить с решением задачи 1.95.
1.108. Муфточка А может свободно сколь­
зить вдоль гладкого стержня, изогнутого в
форме полукольца радиуса R (рис. 1.19). Сис­
тему привели во вращение с постоянной
угловой скоростью о вокруг вертикальной оси
ОО'. Найти угол соответствующий устойчи­
вому положению муфточки.
1.109. Винтовку навели на вертикальную
черту мишени, находящейся точно в север­
ном направлении, и выстрелили. Пренебрегая
сопротивлением воздуха, найти, на сколько
сантиметров и в какую сторону пуля, попав в
мишень, отклонится от черты. Выстрел про­
изведен в горизонтальном направлении на
широте ф = 60°, скорость пули v = 900 м/с,
расстояние до мишени s = 1,0 км.
1.110. Человек массы т = 60 кг идет
равномерно по периферии горизонтальной круглой платформы
радиуса R = 3,0 м, которую вращают с угловой скоростью
со = 1,00 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через ее
центр. Найти горизонтальную составляющую силы, действую­
23
щей на человека со стороны платформы, если результирующая
сил инерции, приложенных к нему в системе отсчета "платфор­
ма", равна нулю.
1.111. Поезд массы т = 2000 т движется на северной широте
Ф = 60°. Определить:
а) модуль и направление силы бокового давления поезда
на рельсы, если он движется вдоль меридиана со скоростью
v = 54 км/ч;
б) в каком направлении и с какой скоростью должен был
бы двигаться поезд, чтобы результирующая сил инерции,
действующих на поезд в системе отсчета "Земля", была равна
нулю.
1.112. Гладкий горизонтальный диск вращают с угловой
скоростью w = 5,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей
через его центр. В центре диска поместили небольшую шайбу
массой т = 60 г и сообщили ей толчком горизонтальную
скорость и0 = 2,6м/с. Найти модуль силы Кориолиса, действую­
щей на шайбу в системе отсчета "диск" через t = 0,50 с после
начала ее движения.
1.113. Горизонтальный диск вращают с угловой скоростью
о = 6,0 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его
центр. По одному из диаметров диска движется небольшое
тело массы т = 0,50 кг с постоянной относительно диска
скоростью «/=50 см/с. Найти силу, с которой диск действует
на это тело в момент, когда оно находится на расстоянии
г = 30 см от оси вращения.
1.114. Горизонтально расположенный гладкий стержень А В
вращают с угловой скоростью « = 2,00 рад/с вокруг вертикальной
оси, проходящей через его конец А. По стержню свободно
скользит муфточка массы т = 0,50 кг,движущаяся из точки А
с начальной скоростью и0 = 1,00 м/с. Найти действующую на
муфточку силу Кориолиса (в системе отсчета, связанной со
стержнем) в момент, когда муфточка оказалась на г = 50 см от
оси вращения.
1.115. Горизонтальный диск радиуса R вращают с угловой
скоростью ш вокруг неподвижной вертикальной оси, проходя­
щей через его край. По периферии диска равномерно относи­
тельно него движется частица массы т. В момент, когда она
оказывается на максимальном расстоянии от оси вращения,
результирующая сил инерции Fm , действующих на частицу в
системе отсчета "диск", обращается в нуль. Найти:
а) ускорение а’ частицы относительно диска;
б) зависимость FHH от расстояния "до оси вращения.
24
1.116. На экваторе с высоты А = 500 м на поверхность
Земли падает тело (без начальной скорости относительно
Земли). На какое расстояние и в какую сторону отклонится от
вертикали тело при падении?
1.117. Через блок, укрепленный на потолке комнаты,
перекинута нить, на концах которой подвешены тела масс т1
и тг. Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения нет.
Найти ускорение центра масс этой системы.
1.118. Замкнутая цепочка А
массы т = 0,36 кг соединена нитью
с концом вертикальной оси центро­
бежной машины (рис. 1.20) и вра­
щается с угловой скоростью w =
= 35 рад/с. При этом нить составляет
угол Ф = 45° с вертикалью. Найти
расстояние от центра масс цепочки
до оси вращения, а также силу
натяжения нити.
1.119. Круглый конус А массы
т = 3,2 кг и с углом полураствора
а = 10° катится равномерно без
26
скольжения по круглой кони­
ческой поверхности В так, что
его вершина О остается не­
подвижной (рис. 1.21). Центр
масс конуса А находится на
одном уровне с точкой О и
отстоит от нее на / = 17 см.
Ось конуса движется с угловой
скоростью о = 1,0 рад/с. Найти
силу трения покоя, действую­
щую на конус А.
1.120. Мотоциклист едет по вертикальной цилиндрической
стенке радиуса Л = 5,0 м. Центр масс человека с мотоциклом
расположен на / = 0,8 м от стенки. Коэффициент трения между
колесами и стенкой к = 0,34. С какой минимальной скоростью
может ехать мотоциклист по горизонтальной окружности?
1.121. Система состоит из двух шариков масс ю, и т2,
которые соединены между собой пружинкой. В момент t = 0
шарикам сообщили скорости v; и v,, после чего система
начала двигаться в однородном поле тяжести Земли. Найти
зависимости от времени импульса этой системы в процессе
движения и радиуса-вектора ее центра масс относительно его
начального положения.
1.122. Две небольшие шайбы масс т1 и тг связаны нитью
длины I и движутся по гладкой плоскости. В некоторый
момент скорость одной шайбы равна нулю, а другой v,
причем ее направление перпендикулярно нити. Найти силу
натяжения нити.
1.123. Плот массы М с человеком массы т покоится на
поверхности пруда. Относительно плота человек совершает
перемещение Г со скоростью v' (t) и останавливается. Прене­
брегая сопротивлением воды, найти:
а) перемещение 1 плота относительно берега;
б) горизонтальную составляющую силы, с которой человек
действовал на илот в процессе движения.
1.124. Через блок перекинута веревка, на одном конце
которой висит лестница с человеком, а на другом - уравно­
вешивающий груз массы М. Человек массы т совершил
перемещение Г относительно лестницы вверх и остановился.
Пренебрегая массами блока и веревки, а также трением в оси
блока, найти перемещение 1 центра масс этой системы.
1.125. Частица / столкнулась с частицей 2, в результате
чего возникла составная частица. Найти ее скорость v и
модуль v, если масса частицы 2 в т) = 2,0 раза больше, чем
27
частицы 1, а их скорости перед столкновением Vj=2i + 3j и
v2 = 4i-5j, где компоненты скорости в СИ.
1.126. Ствол пушки направлен под углом ft = 45° к горизон­
ту. Когда колеса пушки закреплены, скорость снаряда, масса
которого в д = 50 раз меньше массы пушки, о0 = 180 м/с. Найти
скорость пушки сразу после выстрела, если колеса ее освобо­
дить.
1.127. Пушка массы М начинает свободно скользить вниз
по гладкой плоскости, составляющей угол а с горизонтом.
Когда пушка прошла путь /, произвели выстрел, в результате
которого снаряд вылетел с импульсом р в горизонтальном
направлении, а пушка остановилась. Пренебрегая массой
снаряда, найти продолжительность выстрела.
1.128. Две небольшие муфточки масс т 1 = 0,10кг и т2 =
= 0,20 кг движутся навстречу друг другу по гладкому горизон­
тальному проводу, изогнутому в виде окружности, с постоянны­
ми нормальными ускорениями ^ = 3,0 м/с2 и й2 = 9,0 м/с2. Найти
нормальное ускорение составной муфты, образовавшейся после
столкновения.
1.129. В момент, когда скорость падающего тела составила
и0 = 4,Ом/с, оно разорвалось на три одинаковых осколка. Два
осколка разлетелись в горизонтальной плоскости под прямым
углом друг к другу со скоростью v = 5,0 м/с каждый. Найти
скорость третьего осколка сразу после разрыва.
1.130. Снаряд, выпущенный со скоростью и0 = 100 м/с под
углом а = 45° к горизонту, разорвался в верхней точке О
траектории на два одинаковых осколка. Один осколок упал на
землю под точкой О со скоростью = 97 м/с. С какой ско­
ростью упал на землю второй осколок?
1.131. Шайба 1, скользившая по шероховатой горизонталь­
ной поверхности, испытала соударение с покоившейся шайбой
2. После столкновения шайба 1 отскочила под прямым углом
к направлению своего первоначального движения и прошла до
остановки путь ^=1,5 м, а шайба 2 - путь s2= 4,0m. Найти
скорость шайбы 1 перед столкновением, если ее масса в
rj = 1,5 раза меньше массы шайбы 2 и коэффициент трения
к = 0,17.
1.132. Цепочка массы т = 1,00 кг и длины I = 1,40 м висит
на нити, касаясь поверхности стола своим нижним концом.
После пережигания нити цепочка упала на стол. Найти
полный импульс, который она передала столу.
1.133. Две одинаковые тележки 1 и 2, на каждой из которых
находится по одному человеку, движутся без трения по
28
инерции навстречу друг другу по параллельным рельсам. Когда
тележки поравнялись, с каждой из них на другую перепрыгнул
человек - перпендикулярно движению тележек. В результате
тележка 1 остановилась, а скорость тележки 2 стала v. Найти
первоначальные скорости тележек v, и v2, если масса каждой
тележки (без человека) М, а масса каждого человека от.
1.134. Две одинаковые тележки движутся друг за другом по
инерции (без трения) с одной и той же скоростью v0. На
задней тележке находится человек массы от. В некоторый
момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью и
относительно своей тележки. Имея в виду, что масса каждой
тележки равна М, найти скорости, с которыми будут двигаться
обе тележки после этого.
1.135. На краю покоящейся тележки массы М стоят два
человека, масса каждого из которых равна т. Пренебрегая
трением, найти скорость тележки после того, как оба человека
спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью и
относительно тележки:
а) одновременно; б) друг за другом.
В каком случае скорость тележки будет больше?
1.136. Ракета выпускает непрерывную струю газа, имеющую
скорость и относительно ракеты. Расход газа равен ц кг/с.
Показать, что уравнение движения ракеты имеет вид от а =
= F-pu, где от - масса ракеты в данный момент, а - ее
ускорение, F - внешняя сила.
1.137. Ракета движется в отсутствие внешних сил, выпуская
непрерывную струю газа со скоростью и, постоянной относи­
тельно ракеты. Найти скорость ракеты v в момент, когда ее
масса равна от, если в начальный момент она имела массу от0
и ее скорость была равна нулю.
1.13В. Найти закон изменения массы ракеты со временем,
если она движется в отсутствие внешних сил с постоянным
ускорением а, скорость истечения газа относительно ракеты по­
стоянна и равна и, а ее масса в начальный момент равна от0.
1.139. Ракета начала подниматься вертикально вверх в
однородном поле сил тяжести. Начальная масса ракеты (с
топливом) равна от0. Скорость газовой струи относительно
ракеты равна и. Найти скорость ракеты в зависимости от ее
массы от и времени подъема t.
1.140. Ракета поддерживается в воздухе на постоянной
высоте, выбрасывая вертикально вниз струю газа со скоростью
и = 900 м/с. Найти:
29
а) время, которое ракета может оставаться в состоянии
покоя, если начальная масса топлива составляет ц = 25 % ее
массы (без топлива);
б) массу газов p(f), которую должна ежесекундно выбрасы­
вать ракета, чтобы оставаться на постоянной высоте, если
начальная масса ■ ракеты (с топливом) равна т0.
1.141. Космический корабль массы т0 движется в отсутствие
внешних сил со скоростью v0. Для изменения направления
движения включили реактивный двигатель, который стал
выбрасывать струю газа с постоянной относительно корабля
скоростью и, все время перпендикулярной направлению
движения корабля. В конце работы двигателя масса корабля
стала равной т. На какой угол а изменилось направление
движения корабля за время работы двигателя?
1.142. Тележка с песком движется по горизонтальной
плоскости под действием постоянной силы F, сонаправленной
с ее скоростью. При этом песок высыпается через отверстие в
дне с постоянной скоростью ц кг/с. Найти ускорение и
скорость тележки в момент t, если в момент f = 0 тележка с
песком имела массу т0 и ее скорость была равна нулю.
1.143. Платформа массы т0 начинает двигаться вправо под
действием постоянной силы F (рис. 1.22). Из неподвижного
бункера на нее высыпается песок. Скорость погрузки постоянна
и равна р кг/с. Найти зависимости от времени скорости и
ускорения платформы при погрузке.
1.144. Цепочка АВ длины I находится в гладкой горизон­
тальной трубке так, что часть ее длины А свободно свешивает­
ся, касаясь своим концом В поверхности стола (рис. 1.23). В
некоторый момент конец А цепочки отпустили. С какой
скоростью он выскочит из трубки?
30
1.145. Однородный цилиндр находит­
ся на двух горизонтальных рельсах
(рис. 1.24). На него намотана нить, к
концу которой приложили постоянную
силу F. Найти работу силы F за время,
в течение которого ось цилиндра перемес­
тилась без скольжения на расстояние I,
если сила:
а) горизонтальна (случай я);
б) вертикальна (случай б).
1.146. Частица совершила перемещение
по некоторой траектории в плоскости ху
из точки 1 с радиусом-вектором lTj = i + 2j в точку 2 с радиусом-
вектором rj = 2i-3j. При этом на нее действовали некоторые
силы, одна из которых F = 3i + 4j. Найти работу, которую
совершила сила F. Здесь rv г2 и F — в СИ.
1.147. Небольшая муфточка массы
т = 0,15 кг движется по гладкому проводу,
изогнутому в горизонтальной плоскости в
виде дуги окружности радиуса R = 50 см
(рис. 1.25, вид сверху). В точке I, где
скорость муфточки ь0 = 7,5 м/с, на нее
начала действовать постоянная горизон­
тальная сила F. Найти скорость муфточ­
ки в точке 2, если F = 30 Н.
1.148. Локомотив массы т начинает
двигаться со станции так, что его скорость меняется по закону
и = cu/s, где а — постоянная, s — пройденный путь. Найти
суммарную работу всех сил, действующих на локомотив, за
первые t секунд после начала движения.
1.149. Кинетическая энергия частицы, движущейся по
окружности радиуса R, зависит от пройденного пути s по
закону К = as2, где а - постоянная. Найти модуль силы,
действующий на частицу, в зависимости от s.
1.150. Частицы массы т попадают в область, где на них
действует встречная тормозящая сила. Глубина х проникнове­
ния частиц в эту область зависит от импульса р частиц как
х = ар, где а — заданная постоянная. Найти зависимость
модуля тормозящей силы от х.
Рис. 1.25
31
1.151. Небольшое тело массы т
медленно втащили на горку, действуя
силой F, которая в каждой точке на­
правлена по касательной к траектории
(рис. 1.26). Найти работу этой силы,
если высота горки А, длина ее основа­
ния I и коэффициент трения А.
1.152. Брусок массы т = 2,0 кг мед­
ленно подняли по шероховатой наклон­
ной плоскости на высоту А = 51 см при
помощи нити, параллельной этой плос­
кости. При этом совершили работу А = 16,0 Дж. На высоте А
нить отпустили. Найти скорость бруска, достигшего первона­
чального положения.
1.153. Шайба массы т = 50 г соскальзывает без начальной
скорости по наклонной плоскости, составляющей угол а = 30°
с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстоя­
ние / = 50 см, останавливается. Найти работу сил трения на
всем пути, считая всюду коэффициент трения А = 0,15.
1.154. К небольшому бруску массы т = 50 г, лежащему на
горизонтальной плоскости, приложили постоянную горизонталь­
ную силу F = 0,10 Н. Найти работу сил трения за время
движения бруска, если коэффициент трения зависит от
пройденного пути х как к = ух, где у - постоянная.
1.155. Два бруска масс т1 и т2, соединенные недеформиро-
ванной пружинкой, лежат на горизонтальной плоскости.
Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен к.
Какую минимальную постоянную силу нужно приложить в
горизонтальном направлении к бруску массы т1, чтобы другой
брусок сдвинулся с места?
1.156. Прямая цепочка массы т = 50 г и длины I = 52 см
лежит на гладкой горизонтальной полуплоскости у ее границы
с другой горизонтальной полуплоскостью, где коэффициент
трения А = 0,22. Цепочка расположена перпендикулярно границе
раздела полуплоскостей. Какую работу необходимо совершить,
чтобы, действуя горизонтальной силой на конец цепочки,
находящийся у границы раздела, медленно перетащить всю
цепочку через эту границу?
1.157. Цепочка массы т =0,80 кг и длины I = 1,5 м лежит на
шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его
края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешива­
ющаяся часть составляет ц = 1/3 длины цепочки. Какую работу
32
совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее
полном соскальзывании со стола?
1.158. Тело массы от бросили под углом а к горизонту с
начальной скоростью и0. Найти среднюю мощность, развивае­
мую силой тяжести за все время движения тела, и мгновенную
мощность этой силы как функцию времени.
1.159. Частица массы от движется по окружности радиуса
R с нормальным ускорением, которое меняется со временем
по закону an=at2, где а — постоянная. Найти зависимость от
времени мощности всех сил, действующих на частицу, а также
среднее значение этой мощности за первые t секунд после
начала движения.
1.160. Брусок массы от = 1,00 кг находится на горизонтальной
плоскости с коэффициентом трения к = 0,27. В некоторый
момент ему сообщили начальную скорость в0 = 1,50 м/с. Найти
среднюю мощность силы трения за все время движения бруска.
1.161. Небольшому телу массы от, находящемуся на
горизонтальной плоскости, сообщили скорость v0. Коэффициент
трения зависит от пройденного пути s по закону k = as, где
о. — постоянная. Найти максимальную мгновенную мощность
силы трения.
1.162. Какую мощность развивают двигатели ракеты массы
М, которая неподвижно висит над поверхностью Земли, если
скорость истечения газов равна и?
1.163. В системе отсчета, вращающийся вокруг неподвижной
оси с <а=5,0рад/с, движется небольшое тело массы от = 100 г.
Какую работу совершила центробежная сила инерции при
перемещении этого тела по произвольному пути из точки 1 в
точку 2, которые расположены на расстояниях ^ = 30 см, и
г2= 50 см от оси вращения?
1.164. Горизонтально расположенный диск вращается с
о = 5,0 рад/с вокруг своей оси. Из центра диска с начальной
скоростью и0 = 2,00 м/с движется небольшая шайба массы
от = 160 г. На расстоянии г = 50 см от оси ее скорость оказалась
равной в = 3,00 м/с относительно диска. Найти работу, которую
совершила при этом сила трения, действующая на шайбу, в
системе отсчета "диск".
1.165. Система состоит из двух последовательно соединен­
ных пружинок с жесткостями Xj и х2. Найти работу, которую
необходимо совершить, чтобы растянуть эту систему на Д/.
1.166. Тело массы от начинают поднимать с поверхности
Земли, приложив к нему силу F, которую изменяют с высотой
А-ЙЧ9 33
подъема у по закону F = 2(ay-l)m g, где а - положительная
постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенци­
альной энергии тела в поле тяжести Земли на первой полови­
не пути подъема.
1.167. Частица движется вдоль оси х под действием силы
поля Fx= ах - fix2, где а = 8,0 Н/м, р = 6,0 Н/м2. Найти координа­
ту х0 точки, в которой потенциальная энергия частицы такая
же, как в точке х = 0.
1.168. Тонкая цепочка массы т =25 г и длины I = 100 см
лежит на столе в виде небольшой кучки. К одному из концов
цепочки приложили направленную вертикально вверх силу
F = ay, где а =0,47 Н/м, у - высота подъема от поверхности
стола. Найти скорость цепочки в момент отрыва ее нижнего
конца от стола.
1.169. Потенциальная энергия частицы в некотором поле
имеет вид U = a/r2 - bfr, где а и b - положительные постоян­
ные, г — расстояние от центра поля. Найти:
а) значение г0, соответствующее равновесному положению
частицы; выяснить, устойчиво ли это положение;
б) максимальное значение силы притяжения; изобразить
примерные графики зависимостей U (г) и Fr (г).
1.170. Частица массы т = 4,0 г движется в двумерном поле,
где ее потенциальная энергия U -axy и а = 0,19 мДж/м2. В
точке 1 {3,0 м, 4,0 м} частица имела скорость Uj = 3,0m/c, а в
точке 2 {5,0 м, -6 ,0 м} скорость ь2 = 4,0м/с. Найти работу
сторонних сил на пути между точками 7 и 2.
1.171. Частица массы т = 5,0 мг движется по окружности
радиуса г0 = 5,5 см в центральном поле, где ее потенциальная
энергия зависит от расстояния до центра поля как U = х г3, где
х>0. Найти значение х, если период обращения частицы по
окружности составляет т = 10 мс.
1.172. Частица находится в двумерном силовом поле, где ее
потенциальная энергия U = - л ху, а = 6,0 Дж/м2. Найти модуль
силы, действующий на частицу в точке, где U = -0,24 Дж и
вектор силы составляет угол 6 = 15° с ортом оси у.
1.173. Небольшая шайба А соскальзывает без начальной
скорости с вершины гладкой горки высотой Я, имеющей го­
ризонтальный трамплин (рис. 1.27). При какой высоте h
трамплина шайба пролетит наибольшее расстояние s ? Чему
оно равно?
1.174. Небольшое тело А начинает скользить с высоты h
по наклонному желобу, переходящему в полуокружность
34
радиуса й/2 (рис. 1.28). Пренебрегая трением, найти скорость
тела в наивысшей точке его траектории (после отрыва от
желоба).
1.175. Небольшой шарик на нити движется по окружности
в вертикальной плоскости. Найти массу шарика, если макси­
мальное натяжение нити на AF = 2,35 Н больше минимального.
1.176. На нити длины I подвешен шарик массы т.
С какой наименьшей скоростью надо перемещать точку подвеса
в горизонтальном направлении, чтобы шарик стал двигаться по
окружности вокруг этой точки? Какова при этом сила натяже­
ния нити в момент, когда она будет проходить горизонтальное
положение?
1.177. Небольшой шарик массы т = 50 г прикреплен к концу
упругой нити, жесткость которой х = 63 Н/м. Нить с шариком
отвели в горизонтальное положение, не деформируя нити, и
осторожно отпустили. Когда нить проходила вертикальное
положение, ее длина оказалась / = 1,5 м и скорость шарика
v = 3,0 м/с. Найти силу натяжения нити в этом положении.
1.178. Гладкий легкий горизонтальный стержень А В может
вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей
через его конец А. На стержне находится небольшая муфточка
массы т, соединенная пружинкой длины /0 с концом А.
Жесткость пружинки равна х . Какую работу надо совер­
шить, чтобы эту систему медленно раскрутить до угловой
скорости 0) ?
1.179. На пружинке жесткости х висит вертикальный
стержень, состоящий из двух неравных частей. Нижняя часть
массы т оторвалась. На какую высоту поднимется оставшаяся
часть стержня?
1.180. Гладкая упругая нить длины I и жесткости х
подвешена одним концом к точке О. На нижнем конце
имеется невесомый упор. Из точки О начала падать неболь­
шая муфта массы т. Найти:
л
35
а) максимальное растяжение нити:
б) убыль механической энергии системы к моменту
установления равновесия (из-за сопротивления воздуха).

Ответы к задачам по физике Иродов from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (28.06.2016)
Просмотров: | Теги: Иродов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar