Тема №6378 Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 10)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 10) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 10), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

4.177. Плоская монохроматическая волна естественного света
с интенсивностью /0 падает нормально на систему из двух
соприкасающихся поляроидных полуплоскостей. Плоскости
пропускания поляроидов взаимно перпендикулярны. Изобразить
примерный вид дифракционной картины на экране за этой
системой. Какова интенсивность света в середине дифракцион­
ной картины?
4.178. Плоская монохроматическая волна естественного света
с интенсивностью 10 падает нормально на круглое отверстие,
которое представляет собой первую зону Френеля для точки
наблюдения Р. Найти интенсивность света в точке Р, если
отверстие перекрыть двумя одинаковыми поляризаторами,
плоскости пропускания которых взаимно перпендикулярны, а
граница их раздела проходит:
а) по диаметру отверстия;
б) по окружности, ограничивающей первую половину зоны
Френеля.
4.179. Линейно поляризованный световой пучок падает на
поляризатор, вращающийся вокруг оси пучка с угловой
скоростью о = 21 рад/с. Найти световую энергию, проходящую
через поляризатор за один оборот, если поток энергии в
падающем пучке Ф0 = 4,0 мВт.
4.180. При падении естественного света на некоторый
поляризатор проходит ц1 = 30% светового потока, а через два
таких поляризатора — т|г = 13,5%. Найти угол <р между плоскос­
тями пропускания этих поляризаторов.
4.181. Пучок естественного света падает на систему из N = б
поляризаторов, плоскость пропускания каждого из которых
повернута на угол <р = 30° относительно плоскости пропускания
предыдущего поляризатора. Какая часть светового потока
проходит через эту систему?
4.182. Естественный свет падает на систему из трех последо­
вательно расположенных одинаковых поляроидов, причем
плоскость пропускания среднего поляроида составляет угол
<р = 60“ с плоскостями пропускания двух других поляроидов.
Каждый поляроид обладает поглощением таким, что при
падении на него линейно поляризованного света максимальный
коэффициент пропускания составляет т = 0,81. Во сколько раз
237
уменьшится интенсивность света после прохождения этой
системы?
4.183. Степень поляризации частично поляризованного света
Р = 0,25. Найти отношение интенсивности поляризованной
составляющей этого света к интенсивности естественной
составляющей.
4.184. Узкий пучок естественного света проходит через газ из
оптически изотропных молекул. Найти степень поляризации
света, рассеянного под углом й к пучку.
4.185. На пути частично поляризованного света поместили
поляризатор. При повороте поляризатора на угол (р = 60° из
положения, соответствующего максимуму пропускания, интенсив­
ность прошедшего света уменьшилась в д = 3,0 раза. Найти
степень поляризации падающего света.
4.186. На пути естественного пучка света поместили два
несовершенных поляризатора. Оказалось, что при параллельных
плоскостях пропускания поляризаторов эта система пропускает
в д = 10,0 раз больше света, чем при скрещенных плоскостях.
Найти степень поляризации света, которую создает:
а) каждый поляризатор в отдельности;
б) вся система при параллельных плоскостях пропускания
поляризаторов.
4.187. Показать с помощью формул (4.4 г), что отраженный
от поверхности диэлектрика свет будет полностью поляризован,
если угол падения удовлетворяет условию tgftj = п, где п —
показатель преломления диэлектрика. Каков при этом угол
между отраженным и преломленным лучами?
4.188. Частично поляризованный свет падает под углом
Брюстера на поверхность изотропного диэлектрика. Найти его
степень поляризации, если р-часть света отражается, а
преломленный свет оказывается естественным.
4.189. Естественный свет падает под некоторым углом на
поверхность изотропного диэлектрика. При этом р-часть
светового потока отражается, имея степень поляризации Р.
Найти степень поляризации Р' преломленного света.
4.190. Естественный свет падает под углом Брюстера на
поверхность стекла. Найти с помощью формул (4.4 г):
а) коэффициент отражения;
б) степень поляризации преломленного света.
4.191. Плоский пучок естественного света с интенсивностью
/0 падает под углом Брюстера на поверхность воды. При этом
р =0,039 светового потока отражается. Найти интенсивность
преломленного пучка.
238
4.192. На поверхность воды под углом Брюстера падает
пучок плоскополяризованного света. Его плоскость поляризации
составляет угол <р = 45е с плоскостью падения. Найти коэффи­
циент отражения.
4.193. Узкий пучок естественного
света падает под углом Брютера на
поверхность толстой плоскопараллель­
ной прозрачной пластины. При этом
от верхней поверхности отражается
р =0,080 светового потока. Найти
степень поляризации пучков 1 - 4
(рис. 4.35).
4.194. Узкий пучок плоскополяризо­
ванного света интенсивности /0 падает
под углом Брюстера на плоскопарал­
лельную стекля нуую пластину (см.
рис. 4.35) так, что его плоскость поляризации перпендикулярна
плоскости падения. Найти с помощью формул (4.4 г) интенсив­
ность прошедшего пучка /4.
4.195. Узкий пучок естественного света падает под узлом
Брюстера на плоскопараллельную стеклянную пластину
(см. рис. 4.35). Определить с помощью формул (4.4 г) степень
поляризации прошедшего через пластину светового пучка 4 .
4.196. Узкий пучок естественного света падает под утлом
Брюстера на стопу Столетова, состоящую из N толстых
стеклянных пластин. Найти:
а) степень поляризации Р прошедшего пучка;
б) чему равно Р при N = 1, 2, 5 и 10.
4.197. Определить с помощью формул (4.4 г) коэффициент
отражения естественного света при нормальном падении на
поверхность воды.
4.198. Найти относительную потерю светового потока за счет
отражений при прохождении параксиального пучка через
центрированную систему из N = 5 стеклянных линз, если
коэффициент отражения каждой поверхности р =4,0 %. Вторич­
ными отражениями пренебречь,
4.199. Свет интенсивности /0 падает нормально на идеально
прозрачную пластинку. Считая, что коэффициент отражения
каждой поверхности ее р = 5,0 %, найти с учетом многократных
отражений интенсивность I прошедшего через пластинку света.
Чему равна относительная погрешность /, найденная без учета
вторичных отражений?
239
4200. Световая волна падает нормально на поверхность
стекла, покрытого тонким слоем прозрачного вещества.
Пренебрегая вторичными отражениями, показать, что амплиту­
ды световых волн, отраженных от обеих поверхностей такого
слоя, будут одинаковы при условии п' =у/п, где я' и л -
показатели преломления слоя и стекла.
4.201. На поверхность стекла падает пучок естественного
света. Угол падения равен 45°. Найти с помощью формул
(4.4 г) степень поляризации:
а) отраженного света; б) преломленного света.
4202. Построить по Гюйгенсу волновые фронты и направле­
ния распространения обыкновенного и необыкновенного лучей
в положительном одноосном кристалле, оптическая ось
которого:
а) перпендикулярна плоскости падения и параллельна
поверхности кристалла;
б) лежит в плоскости падения и параллельна поверхности
кристалла;
в) лежит в плоскости падения под углом 45° к поверхности
кристалла, и свет падает перпендикулярно оптической оси.
4203. Узкий пучок естествен­
ного света с длиной волны
А = 589 нм падает нормально на
поверхность призмы Волластона,
сделанной из исландского шпата,
как показано на рис. 4.36. Опти­
ческие оси обеих частей призмы
взаимно перпендикулярны. Най­
ти угол а между направлениями
пучков за призмой, если угол
6 = 30°.
4.204. Какой характер поляри­
зации имеет плоская электро­
магнитная волна, проекции вектора Е которой на оси х и у,
перпендикулярные направлению ее распространения, определя­
ются следующими уравнениями:
а) Ех = Ecos(v>t - kz), Еу = £ sin (со г -kz)]
б) Ех = Е cos ( w t - kz), Еу = E cos ( u t - kz + n/4 );
в) Ex = Ecos ( o> t - kz), Ey = E cos ( « t - kz + л ) ?
4205. На пути частично поляризованного света поместили
поляризатор. При повороте поляризатора обнаружили, что
наименьшая интенсивность света равна /0. Если же перед
поляризатором поместить пластинку в четверть волны, оптичес­
кая ось которой ориентирована под углом 45° к плоскости
240
пропускания поляризатора, то интенсивность света за поляриза­
тором становится равной х\10, где я =2,0. Найти степень
поляризации падающего света.
4206. Требуется изготовить параллельную оптической оси
кварцевую пластинку, толщина которой не превышала бы
0,50 мм. Найти максимальную толщину этой пластинки, при
которой линейно поляризованный свет с А = 589 нм после
прохождения ее:
а) испытывает лишь поворот плоскости поляризации;
б) станет поляризованным по кругу.
4.207. Кварцевую пластинку, вырезанную параллельно
оптической оси, поместили между двумя скрещенными поляри­
заторами. Угол между плоскостями пропускания поляризаторов
и оптической осью пластинки равен 45°. Толщина пластинки
d = 0,50 мм. При каких длинах волн в интервале 0,50 —
0,60 мкм интенсивность света, прошедшего через эту систему,
не будет зависеть от поворота заднего поляризатора? Разность
показателей преломления необыкновенного и обыкновенного
лучей в этом интервале длин волн считать равной Дл = 0,0090.
4.208. Белый естественный свет падает на систему из двух
скрещенных поляризаторов, между которыми находится
кварцевая пластинка толщины 1,50 мм, вырезанная параллель­
но оптической оси. Ось пластинки составляет угол 45° с
плоскостями пропускания поляризаторов. Прошедший через эту
систему свет разложили в спектр. Сколько темных полос будет
наблюдаться в интервале длин волн 0,55 - 0,66 мкм? Считать,
что в этом интервале длин волн пе - по = 0,0090.
4.209. Кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно
оптической оси, имеет толщину 0,25 мм и служит пластинкой
в четверть волны для А =0,53 мкм. Для каких еще длин волн
в области видимого спектра она будет также пластинкой в
четверть волны? Считать, что для всех длин волн видимого
спектра пе - п о= 0,0090.
4.210. Кварцевая пластинка, вырезанная параллельно
оптической оси, помещена между двумя скрещенными поляри­
заторами. Ее оптическая ось составляет угол 45° с их плоскос­
тями пропускания. При какой минимальной толщине пластин­
ки свет с = 643 нм будет проходить через эту систему с
максимальной интенсивностью, а с А2 = 564 нм сильно ослаблен,
если пе - п о = 0,0090 ?
4.211. Между двумя скрещенными поляризаторами поместили
кварцевый клин с преломляющим углом 0 = 3,5°. Оптическая
ось клина параллельна его ребру и составляет угол 45° с
плоскостями пропускания поляризаторов. При прохождении
241
через систему света с А - 550 нм наблюдают интерференционные
полосы. Ширина каждой полосы Д х = 1,0 мм. Найти разность
пе - пд кварца для указанной длины волны.
4212. Монохроматический свет интенсивности I, поляризо­
ванный в плоскости Р, падает нормально на кристаллическую
пластинку, вырезанную параллельно оптической оси. Угол
между Р и этой осью равен 45°. За пластинкой расположен
поляризатор, плоскость пропускания которого Р' . Найти
интенсивность света за поляризатором, если пластинка вносит
разность фаз Ь между обыкновенным и необыкновенным
лучами. Рассмотреть случаи:
а) Р’ |Р; б) Р’±Р.
4213. Монохроматический поляризованный по кругу' свет
падает нормально на кристаллическую пластинку, вырезанную
параллельно оптической оси. За пластинкой находится поляри­
затор, плоскость пропускания которого составляет угол ср с
оптической осью пластинки. Показать, что интенсивность света,
прошедшего эту систему, /<*>(l+sin2<psm6), 5 - разность фаз
между обыкновенным и необыкновенным лучами, вносимая
пластинкой.
4.214. Как с помощью поляриода и пластинки в четверть
волны, изготовленной из положительного одноосного кристалла
(п>п0), отличить:
а) свет лево- от правополяризованного по кругу;
б) естественный свет от поляризованного по кругу и от
смеси естественного света с поляризованным по Kpyiy?
4.215. Свет с длиной волны
А падает на систему из скре­
щенных поляризатора П и
анализатора А, между которыми
находится компенсатор БабинеАГ
(рис. 4.37). Он состоит из двух
кварцевых клиньев, оптическая
ось одного из которых парал­
лельна ребру клина, другого -
перпендикулярна ему. Плоскости
пропускания поляризатора и
анализатора составляют угол 45°
с оптическими осями компенса­
тора. Известны также преломляющий угол 0 клиньев (0«1)
и разность показателей преломления кварца пе - п о. При
введении исследуемого двупреломляющего образца О (его
оптическая ось ориентирована так, как показано на рисунке)
1
1
1
1
1
1
1------------------- ----- — —
1
1
1
1
1
i L l l
1
1
1
1
1
. . j !
П О Н А
Рис. 4.37
242
наблюдаемые интерференционные полосы сдвинулись вверх на
Ьх мм. Найти:
а) ширину интерференционной полосы Ах;
б) величину и знак оптической разности хода обыкновенного
и необыкновенного лучей в образце О.
4216. Плоская монохроматическая световая волна интенсив­
ности /0 падает нормально на прозрачный диск из оптически
активного вещества, который перекрывает полторы зоны
Френеля для точки наблюдения Р и поворачивает плоскость
поляризации на 90°. Пренебрегая отражениями и поглощением,
найти интенсивность света в точке Р.
4211. Вычислить с помощью таблиц приложения разность
показателей преломления кварца для право- и левополяризо­
ванного по кругу света с Л = 590 нм.
4*218. Плоскополяризованный свет
с Я = 0,59 мкм падает на трехгранную
кварцевую призму П (рис. 4.38) с
преломляющим углом 0 = 30°. В при­
зме свет распространяется вдоль опти­
ческой оси, направление которой
показано штриховкой. За поляризато­
ром Р наблюдают систему светлых и
темных полос, ширина которых
Дх = 14,2мм. Найти постоянную вра­
щения кварца, а также характер рас­
пределения интенсивности света за
поляризатором.
4219. Естественный свет с Я = 656 нм падает на систему из
двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится
кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно оптической
оси. При какой минимальной толщине пластинки система будет
пропускать д = 0,30 светового потока?
4220. Свет проходит через систему из двух скрещенных
поляризаторов, между которыми расположена кварцевая
пластинка, вырезанная перпендикулярно оптической оси. При
какой минимальной толщине пластинки свет с Я1 = 436 нм будет
полностью задерживаться системой, а с Я2 = 497 нм пропускаться
наполовину?
4221. Плоскополяризованный свет с Я = 589 нм проходит
вдоль оси цилиндрического стеклянного сосуда, заполненного
слегка замутненным раствором сахара с концентрацией 500 г/л.
При наблюдении сбоку видна система винтообразных полос,
причем расстояние между соседними темными полосами вдоль
Рис. 4.38
243
оси равно 50 см. Объяснить возникновение полос и определить
удельную постоянную вращения раствора.
4.222. Ячейку Керра поместили между двумя скрещенными
поляризаторами так, что направление электрического поля Е
в конденсаторе образует угол 45° с плоскостями пропускания
поляризаторов. Конденсатор имеет длину I = 100 мм и заполнен
нитробензолом. Через систему проходит свет с Я = 0,50 мкм.
Имея в виду, что в данном случае постоянная Керра В =
= 22 •Ю_10см/В2, определить:
а) минимальную напряженность электрического поля Е в
конденсаторе, при которой интенсивность света, прошедшего
через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего
поляризатора;
б) ‘число прерываний света в 1с, если на конденсатор
подать синусоидальное напряжение с частотой v = 10 МГц и
амплитудным значением напряженности Ет = 50 кВ/см.
Примечание. Постоянной Керра называют коэффи­
циент В в формуле пе - п0 =ВкЕ2.
4223. Монохроматический плоскополяризованный свет к
круговой частотой о) проходит через вещество вдоль однородно­
го магнитного поля с напряженностью Н. Найти разность
показателей преломления для право- и левополяризованных по
кругу компонент светового пучка, если постоянная Верде
равна V.
4224. Некоторое вещество поместили в продольное магнит­
ное поле соленоида, расположенного между двумя поляризато­
рами. Длина трубки с веществом / = 30 см. Найти постоянную
Верде, если при напряженности поля Я = 56,5 кА/м угол
поворота плоскости поляризации <pj = +5° 10' для одного
направления поля и <р2 = 3° 20' для противоположного направле­
ния поля.
П
I
Рис. 4.39
4.225. Узкий пучок плоскополяризованного света проходит
через правовращающее положительное вещество, находящееся
в продольном магнитном поле, как показано на рис. 4.39.
244
Найти угол, на который повернется плоскость поляризации
вышедшего пучка, если длина трубки с веществом равна I , его
постоянная вращения ос, постоянная Верде V и напряженность
магнитного поля Н.
4226. Трубка с бензолом длины / = 26 см находится в
продольном магнитном поле соленоида, расположенного между
двумя поляризаторами. Угол между плоскостями пропускания
поляризаторов равен 45°. Найти минимальную напряженность
магнитного поля, при которой свет с длиной волны 589 нм
будет проходить через эту систему только в одном направлении
(оптический вентиль). Как будет вести себя этот оптический
вентиль, если изменить направление данного магнитного поля
на противоположное?
4227. Опыт показывает, что телу, облучаемому поляризо­
ванным по кругу светом, сообщается вращательный момент
(эффект Садовского). Это связано с тем, что данный свет
обладает моментом импульса, плотность потока которого в
вакууме М = //« , где I — интенсивность света, о - его
круговая частота колебаний. Пусть поляризованный по кругу
свет с длиной волны А = 0,70 мкм падает нормально на
однородный черный диск массы т = 0,70 мкм падает нормально
на однородный черный диск массы т = 10 мг, который может
свободно вращаться вокруг своей оси. Через сколько времени
его угловая скорость станет о>0 = 1,0 рад/с, если / = 10 Вт/см2?

4.228. Электромагнитная волна с частотой ы распространяет­
ся в разреженной плазме. Концентрация свободных электронов
в плазме равна л0. Пренебрегая взаимодействием волны с
ионами плазмы, найти зависимость:
а) диэлектрической проницаемости плазмы от частоты;
б) фазовой скорости от длины волны А в плазме.
4229. Найти концентрацию свободных электронов ионо­
сферы, если для радиоволн с частотой v = 100 МГц ее показа­
тель преломления и = 0,90.
4.230. Имея в виду, что для достаточно жестких рентгенов­
ских лучей электроны вещества можно считать свободными,
определить, на сколько отличается от единицы показатель
преломления графита для рентгеновских лучей с длиной волны
в вакууме Я = 50 пм.
4.231. Электрон, на который действует квазиупругая сила кх
и "сила трения" ух, находится в поле электромагнитного
излучения. Электрическая составляющая поля меняется во
времени по закону Е = E0cosu>t. Пренебрегая действием магнит­
ной составляющей поля, найти:
а) уравнение движения электрона;
б) среднюю мощность, поглощаемую электроном; частоту,
при которой она будет максимальна; выражение для макси­
мальной средней мощности.
4.232. В ряде случаев диэлектрическая проницаемость
вещества оказывается величиной комплексной или отрицатель­
ной и показатель преломления - соответственно комплексным
(п'=и + ix). Написать для этих случаев уравнение плоской
волны и выяснить физический смысл таких показателей
преломления.
4.233. При зондировании разреженной плазмы радиоволнами
различных частот обнаружено, что радиоволны с частотами
v < v0 = 400 МГц не проходят через плазму. Найти концентрацию
свободных электронов в этой плазме.
4.234. Исходя из определения групповой скорости и = du/dk,
получить формулу Рэлея (4.5 г). Показать также, что значение
и вблизи X = к' равно отрезку и', отсекаемому касательной к
кривой w(A) в точке А' (рис. 4.40).
• Закон ослабления узкого пучка электромагнитного излучения:
246
4.235. Найти зависимость
между групповой и и фазовой и
скоростями для следующих зако­
нов дисперсии:
a) vevl/\fk; 6)v**k; b) vcj1/v2,
где А, к и v - длина волны,
волновое число и частота.
4.236. В некоторой среде
связь между групповой и фазо­
вой скоростями электромагнит­
ной волны имеет вид u v ~ c 2,
где с — скорость света в вакуу­
ме. Найти зависимость диэлектрической проницаемости этой
среды от частоты волны е(м).
4.237. Показатель преломления сероуглерода для света с
длинами волн 509, 534 и 589 нм равен соответственно 1,647,
1,640 и 1,630. Вычислить фазовую и групповую скорости света
вблизи А = 534 нм,
4238. Плоский световой импульс распространяется в среде,
где фазовая скорость линейно зависит от длины волны как
v = а + Ьк, в и b — некоторые положительные постоянные.
Показать, что в такой среде форма произвольного светового
импульса будет восстанавливаться через промежуток времени
т = 1 lb,
4239. Пучок естественного света интенсивности /0 падает на
систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми
находится трубка с оптически неактивным раствором в
продольном магнитном поле напряженности Н. Длина трубки
I , линейный показатель поглощения раствора х и постоянная
Верде V. Пренебрегая отражениями, найти интенсивность света,
прошедшего через эту систему.
4240. Плоская монохроматическая световая волна интенсив­
ности /0 падает нормально на пластинку толщины d с
линейным показателем поглощения х . Коэффициент отражения
каждой поверхности пластинки равен р . Найти интенсивность
прошедшего света:
а) пренебрегая вторичными отражениями;
б) учитывая многократные отражения.
4241. Из некоторого вещества изготовили две пластинки:
одну толщины dt = 3,8 мм, другую толщины d2 = 9,0 мм. Введя
поочередно эти пластинки в пучок монохроматического света,
обнаружили, что первая пластинка пропускает = 0,84 светового
Рис. 4.40
247
потока, а вторая х2 =0,70. Найти линейный показатель поглоще­
ния этого вещества. Свет падает нормально. Вторичными
отражениями пренебречь.
4.242. Световой пучок проходит через стопу из N = 5
одинаковых пластинок, каждая толщины I = 5,0 мм. Коэффици­
ент отражения каждой поверхности р = 0,050. Отношение
интенсивности света, прошедшего через эту систему, к интен­
сивности падающего света т=0,55. Пренебрегая вторичными
отражениями, определить линейный показатель поглощения
данного стекла.
4.243. Свет падает нормально на поверхность пластины
толщины I . Показатель поглощения вещества пластины
линейно изменяется вдоль нормали к ее поверхности от до
х2. Коэффициент отражения каждой поверхности пластины р.
Пренебрегая вторичными отражениями, найти коэффициент
пропускания пластины.
4.244. Пучок света интенсивности /0 падает нормально на
прозрачную пластинку толщины I . Пучок содержит все длины
волн в диапазоне от Ax до А2 одинаковой спектральной
интенсивности. Найти интенсивность прошедшего через
пластинку пучка, если в этом диапазоне длин волн показатель
поглощения линейно зависит-от А в пределах от хх до х2 и
коэффициент отражения каждой поверхности равен р. Вторич­
ными отражениями пренебречь.
4.245. Светофильтром является пластинка толщины d с
линейным показателем поглощения, зависящим от длины
волны А как х = а(1 — А/А0)2, где а и А0 - постоянные. Найти
ширину полосы пропускания Д А этого светофильтра, при
которой ослабления света на краях полосы в д раз больше,
чем при А0. Коэффициент отражения поверхностей считать
одинаковым для всех длин волн. Вторичными отражениями
пренебречь.
4.246. Точечный изотропный источник, испускающий
световой поток Ф, находится в центре сферического слоя
вещества, внутренний радиус которого а, наружный Ь. Линей­
ный показатель поглощения вещества х, коэффициент отраже­
ния поверхностей р. Пренебрегая вторичными отражениями,
найти интенсивность света на выходе из этого слоя.
4.247. Во сколько раз уменьшится интенсивность узкого
пучка рентгеновского излучения с длиной волны 20 пм при
прохождении свинцовой пластинки толщины d = 1,0 мм, если
248
массовый показатель ослабления для данной длины волны
р/р =3,6 см2/г?
4248. Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны
62 пм проходит через алюминиевый экран толщины 2,6 см.
Какой толщины свинцовый экран будет ослаблять данный
пучок в такой же степени? Массовые показатели ослабления
алюминия и свинца для этого излучения равны соответственно
3,48 и 72,0 см2/г.
4.249. Найти для алюминия толщину слоя половинного
ослабления узкого пучка монохроматического рентгеновско­
го излучения, если массовый показатель ослабления
|л/р = 0,32 см2/г.
4.250. Сколько слоев половинного ослабления в пластинке,
которая уменьшает интенсивность узкого пучка рентгеновского
излучения в д =50 раз?

5.1. Точечный изотропный источник испускает свет с
А = 589 нм. Его световая мощность Р - 10 Вт. Найти:
а) среднюю плотность потока фотонов на расстоянии г =
= 2,0м от источника;
б) расстояние от источника до точки, где средняя концен­
трация фотонов п = 100 см”3.
52. Вычислить импульсы (в единицах эВ/с, с - скорость
света) фотонов с длинами волн 0,50 мкм, 0,25 нм и 4,0 пм,
53. При какой длине волны фотона его импульс равен
импульсу электрона с кинетической энергией К = 0,30 МэВ?
5.4. Найти скорость электрона, при которой его импульс
равен импульсу фотона с А = 5,0 пм.
5.5. Показать с помощью корпускулярных представлений, что
импульс, переносимый в единицу времени плоским световым
потоком, не зависит от его спектрального состава, а определяет­
ся только потоком энергии Фэ.
5.6. Лазер излучил в импульсе длительности т = 0,13 мс
пучок света с энергией Е = 10 Дж. Найти среднее давление
такого светового импульса, если его сфокусировать в пятнышко
диаметра d = 10 мкм на поверхность с коэффициентом отраже­
ния р =0,50.
250
5.7. Короткий импульс света с энергией Е = 7,5 Дж в виде
узкого почти параллельного пучка падает на зеркальную
пластинку с коэффициентом отражения р =0,60. Угол падения
0 = 30° . Определить с помощью корпускулярных представлений
импульс, переданный пластинке.
5.8. Плоская световая волна интенсивности / = 0,20Вт/см2
падает на плоскую зеркальную поверхность с коэффициентом
отражения р = 0,8. Угол падения 0 = 45°. Определить с по­
мощью корпускулярных представлений значение нормального
давления, которое оказывает свет на эту поверхность.
5.9. Плоская световая волна интенсивности / = 0,70 Вт/см2
освещает шар с абсолютно зеркальной поверхностью. Радиус
шара R = 5,0 см. Найти с помощью корпускулярных представ­
лений силу светового давления, испытываемую шаром.
5.10. На оси круглой абсолютной зеркальной пластинки
находится точечный изотропный источник, световая мощность
которого Р. Расстояние между источником и пластинкой в д
раз больше ее радиуса. Найти с помощью корпускулярных
представлений силу светового давления, испытываемую пластин­
кой.
5.11. В ЛГ-системе отсчета фотон с частотой « падает
нормально на зеркало, которое движется ему навстречу с
релятивистской скоростью V. Найти импульс, переданный
зеркалу при отражении фотона:
а) в системе отсчета, связанной с зеркалом;
б) в А'-системе.
5.12. Небольшое идеально отражающее зеркальце массы
т = 10 мг подвешено на невесомой нити длины I = 10 см. Найти
угол, на который отклонится нить, если по нормали к зеркаль­
цу в горизонтальном направлении произвести "выстрел"
коротким импульсом лазерного излучения с энергией Е = 13 Дж.
5.13. Фотон с частотой ы0 испущен с поверхности звезды,
масса которой М и радиус R. Найти гравитационное смещение
частоты фотона Ды/<о0 вдали от звезды.
5.14. При увеличении напряжения на рентгеновской трубке
в д =1,5 раза длина волны коротковолновой границы сплошно­
го рентгеновского спектра изменилась на Д X = 26 пм. Найти
первоначальное напряжение на трубке.
5.15. Узкий пучок рентгеновских лучей падает на монокрис­
талл NaCl. Наименьший угол скольжения, при котором еще
наблюдается зеркальное отражение от системы кристаллических
251
плоскостей с межплоскостным расстоянием d = 0,28 нм, равен
а = 4,1е . Каково напряжение на рентгеновской трубке?
5.16. Найти длину волны коротковолновой границы сплош­
ного рентгеновского спектра, если скорость электронов, подлета­
ющих к антикатоду трубки, v = 0,85 с.
5.17. Считая, что распределение энергии в спектре тормозно­
го рентгеновского излучения сл(А/Ак - 1 )/А3, где Ак -
коротковолновая граница спектра, найти напряжение на
рентгеновской трубке, если максимум функции 1к соответствует
длине волны Ат = 53 пм.
5.18. Определить красную границу фотоэффекта для цинка
и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с его
поверхности электромагнитным излучением с длиной волны
250 нм.
5.19. При поочередном освещении поверхности некоторого
металла светом с Ах =0,35 мкм и Я2 = 0,54 мкм обнаружили, что
соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов
отличаются друг от друга в д = 2,0 раза. Найти работу выхода
с поверхности этого металла.
5.20. До какого максимального потенциала зарядится
удаленный от других тел медный шарик при облучении его
электромагнитным излучением с Я = 140 нм?
5.21. Найти максимальную кинетическую энергию фотоэлек­
тронов, вырываемых с поверхности лития электромагнитным
излучением, напряженность электрической составляющей
которого меняется со временем по закону Е = а(1 + cosot)х
xcoscо0Г, где а - некоторая постоянная, «=6,0-1014 с-1 и
w0 = 3,60 • 101S с"1.
522. Электромагнитное излучение с Я = 0,30 мкм падает на
фотоэлемент, находящийся в режиме насыщения. Соответствую­
щая спектральная чувствительность фотоэлемента J = 4,8 мА/Вт.
Найти выход фотоэлектронов, т. е. число фотоэлектронов на
каждый падающий фотон.
523. Имеется вакуумный фотоэлемент, один из электродов
которого цезиевый, другой - медный. Определить максималь­
ную скорость фотоэлектронов, подлетающих к медному электро­
ду, при освещении цезиевого электрода электромагнитным
излучением с длиной волны 0,22 мкм, если электроды замкнуть
снаружи накоротко.
524. Фототок, возникающий в цепи вакуумного фотоэлемента
при освещении цинкового электрода электромагнитным
излучением с длиной волны 262 нм, прекращается, если
252
подключить внешнее задерживающее напряжение 1,5 В. Найти
величину и полярность внешней контактной разности потенциа­
лов фотоэлемента.
525. Составить выражение для величины, имеющий
размерность длины, используя скорость света с, массу частицы
т и постоянную Планка Ь. Что это за величина?
526. Показать с помощью законов сохранения, что свобод­
ный электрон не может полностью поглотить фотон.
5.27. Объяснить следующие особенности комптоновского
рассеяния света веществом:
а) независимость смещения А Я от природы вещества;
б) увеличение интенсивности смещенной компоненты
рассеянного света с уменьшением атомного номера вещества,
а также с ростом угла рассеяния;
в) наличие несмещенной компоненты.
528. Узкий пучок монохроматического рентгеновского
излучения падает на рассеивающее вещество. При этом
длины волн смещенных составляющих излучения, рассеянного
под углами = 60° и 02 = 120°, отличаются друг от друга в
д =2,0 раза? Найти длину волны падающего излучения.
529. Фотон с энергией Aw = 1,00 МэВ рассеялся на покоив­
шемся свободном электроне. Найти кинетическую энергию
электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны
фотона изменилась на д =25%.
520. Фотон с длиной волны Я = 6,0 пм рассеялся под
прямым углом на покоившемся свободном электроне. Найти:
а) частоту рассеянного фотона;
б) кинетическую энергию электрона отдачи.
531. Фотон с энергией Ьw = 250 кэВ рассеялся под углом
f> = 120° на первоначально покоившемся свободном электроне.
Определить энергию рассеянного фотона.
532. Фотон с импульсом р = 1,02 МэВ/с, где с — скорость
света, рассеялся на покоившемся свободном электроне, в
результате чего импульс фотона стал р' =0,255 МэВ/с. Под
каким углом рассеялся фотон?
533. Фотон рассеялся под углом Ь = 120° на покоившемся
свободном электроне, в результате чего электрон получил
кинетическую энергию К = 0,45 МэВ. Найти энергию фотона до
рассеяния.
534. Найти длину волны рентгеновского излучения, если
максимальная кинетическая энергия комптоновских электронов
* W = 0,19 МэВ.
253
5.35. Фотон с энергией Аы = 0,15 МэВ рассеялся на покоив­
шемся свободном электроне, в результате чего его длина волны
изменилась на Л X * 3,0 пм. Найти угол, под которым вылетел
комптоновский электрон.
536. Фотон с энергией, в т] =2,0 раза превышающей энергию
покоя электрона, испытал лобовое столкновение с покоившимся
свободным электроном. Найти радиус кривизны траектории
электрона отдачи в магнитном поле В = 0,12 Тл. Предполагается,
что электрон отдачи движется перпендикулярно направлению
поля.
537. Фотон, испытав столкновение с релятивистским
электроном, рассеялся под углом 0, а электрон остановился.
Найти комптоновское смещение длины волны рассеянного
фотона.

5-38. Вычислить согласно модели Томсона радиус атома
водорода и длину волны испускаемого им света, если известно,
что энергия ионизации атома Е = 13,6 эВ.
539. Альфа-частица с кинетической энергией 0,27 МэВ
рассеялась золотой фольгой на угол 60°. Найти соответствующе
значение прицельного параметра.
5.40. На какое минимальное расстояние приблизится а -
частица с кинетической энергией К = 0,40 МэВ (при лобовом
соударении):
а) к покоящемуся тяжелому ядру атома свинца;
б) к первоначально покоившемуся легкому свободному
ядру 7Li?
5.41. Альфа-частица с кинетической энергией К = 0,50 МэВ
рассеялась под углом ft = 90° на кулоновском поле неподвижно­
го ядра атома ртути. Найти:
а) наименьший радиус кривизны ее траектории;
б) минимальное расстояние, на которое она сблизилась с
ядром.
5.42. Протон с кинетической энергией К и прицельным
параметром b рассеялся на кулоновском поле неподвижного
ядра атома золота. Найти импульс, переданный данному ядру.
5.43. Частица с кинетической энергией К рассеивается на
сферической потенциальной яме радиуса R и глубины U0, т. е.
полем, в котором потенциальная энергия частицы имеет вид
U(r<R) = -U0 и U(r>R) = 0, где г — расстояние от центра
ямы. Найти связь между прицельным параметром частицы b
и углом ft, на который она отклонится от первоначального
направления движения.
5.44. Неподвижный шар радиуса R облучают параллельным
потоком частиц, радиус которых г . Считая столкновение
частицы с шаром упругим, найти:
а) угол ft отклонения частицы в зависимости от ее
прицельного параметра Ь\
б) относительную долю частиц, которые рассеялись в
интервале углов от ft до ft+^ft;
в) вероятность того, что частица, столкнувшись с шаром,
рассеется в переднюю полусферу (ft<n/2).
5.45. Узкий пучок а -частиц с кинетической энергией 1,0 МэВ
падает нормально на платиновую фольгу толщины 1,0 мкм.
Наблюдение рассеянных частиц ведется под углом 60° к
направлению падающего пучка при помощи счетчика с
круглым входным отверстием площади 1,0 см2, которое
Расположено на расстоянии 10 см от рассеивающего участка
255
фольги. Какая доля рассеянных а-частиц падает на отверстие
счетчика?
5.46. Узкий пучок а-частиц с кинетической энергией
АГ = 0,50 МэВ и интенсивностью I = 5,0 • 105 част./с падает
нормально на золотую фольгу. Найти ее толщину, если на
расстоянии г = 15 см от рассеивающего участка под углом
6 = 60° к направлению падающего пучка плотность потока
рассеянных частиц J = 40 част./(см2-с).
5.47. Узкий пучок а-частиц с кинетической энергией
К = 0,50 МэВ падает нормально на золотую фольгу массовой
толщины pd = 1,5 мг/см2. Поток частиц в пучке составляет
10 = 5,0 • 105 с"1. Найти число а -частиц, рассеянных фольгой за
г = 30 мин в интервале углов:
а) 59-61°; б) свыше 00 = 60°.
5.48. Узкий пучок протонов, имеющих скорость v =
= 6-10бм/с, падает нормально на серебряную фольгу толщины
d = 1,0 мкм. Найти вероятность рассеяния протонов под углами
д > 90°.
5.49. Узкий пучок а-частиц с кинетической энергией
АГ = 600 кэВ падает нормально на золотую фольгу, содержащую
л = 1,1 • 1019 ядер/см2. Найти относительное число а-частиц,
рассеянных под углами 6 < 60 = 20°.
5.50. Узкий пучок протонов с кинетической энергией
К = 1,4 МэВ падает нормально на латунную фольгу, массовая
толщина которой pd = 1,5 мг/см2. Отношение масс меди и
цинка в фольге 7:3. Найти относительное число протонов,
рассеивающихся на углы свыше f>0 = 30°.
5.51. Найти эффективное сечение ядра атома урана, соответ­
ствующее рассеянию а -частиц с кинетической энергией
К = 1,5 МэВ в интервале углов свыше Ь0 = 60°.
5.52. Эффективное сечение ядра атома золота, отвечающее
рассеянию моноэнергетических а-частиц в интервале углов от
90 до 180°, равно Д а = 0,50 кб. Определить:
а) кинетическую энергию а-частиц;
б) дифференциальное сечение рассеяния dafdQ (кб/ср)
соответствующее углу 60 = 60° .
5.53. Согласно классической электродинамике электрон,
движущейся с ускорением а, теряет энергию на излучение по
закону
dE/dt= -к(2е2/Зс3)лг,
256
где е — заряд электрона, с - скорость света, к = 1/4я е0 (СИ)
или к = 1 (СГС). Оценить время, за которое энергия электрона,
совершающего колебания, близкие к гармоническим с частотой
w = 5 • 1015 с "* , уменьшится в т) - 10 раз.
5.54. Воспользовавшись формулой из задачи 5.53, оценить
время, в течение которого электрон, движущийся в атоме
водорода по круговой орбите радиуса г = 50 пм, упал бы на
ядро. Считать, что в любой момент падения электрон движется
равномерно по окружности соответствующего радиуса.
5.55. В спектре атомарного водорода известны длины
волн трех линий, принадлежащих одной и той же серии: 97,26,
102,58 и 121,57 нм. Найти длины волн других линий в данном
спектре, которые можно предсказать с помощью этих трех
линий.
5.56. Показать, что частота ы фотона, возникающего при
переходе электрона между соседними уровнями водородоподоб­
ного иона, удовлетворяет неравенству где ыв и
о)я + 1 — частоты обращения электрона вокруг ядра на этих
уровнях. Убедиться, что при п оо частота фотона о - «л.
5.57. Частица массы т движется по круговой орбите в
центрально-симметричном поле, где ее потенциальная энергия
зависит от расстояния г до центра поля как U = х г1/2, х -
постоянная. Найти с помощью боровского условия квантования
возможные радиусы орбит и значения полной энергии частицы
в данном поле.
5.58. Найти для водородоподобного иона радиус л-й
боровской орбиты и скорость электрона на ней. Вычислить эти
величины для первой боровской орбиты атома водорода и иона
Не+.
5.59. Определить круговую частоту обращения электрона на
п-й круговой боровской орбите водородоподобного иона.
Вычислить эту величину для иона Не+ при п = 2.
5.60. Определить для атома водорода и иона Не+: энергию
связи электрона в основном состоянии, потенциал ионизации,
первый потенциал возбуждения и длину волны головной линии
серии Лаймана.
5.61. У некоторого водородоподобного иона первый потен­
циал возбуждения <рх = 40,8 В. Найти энергию фотона (в эВ),
соответствующего головной линии серии Бальмера этих ионов.
5.62. Насколько необходимо увеличить внутреннюю энергию
иона Не+, находящегося в основном состоянии, чтобы от смог
испустить фотон, соответствующий головной линии серии
Бальмера?
257
5.63. Определить длину волны Я спектральной линии
атомарного водорода, частота которой равна разности частот
следующих двух линий серии Бальмера: At = 486,1 нм и
Я2 = 410,2 нм. Какой серии принадлежит эта линия?
5.64. Вычислить для атомарного водорода:
а) длины волн первых трех линий серии Бальмера;
б) минимальную разрешающую способность А/5А спектраль­
ного прибора, при которой возможно разрешить первые N = 20
линий серии Бальмера.
5.65. Излучение атомарного водорода падает нормально на
дифракционную решетку ширины I = 7,4 мм. В наблюдаемом
спектре под некоторым углом дифракции ir оказалась на
пределе разрешения (по критерию Рэлея) 50-я линия серии
Бальмера. Найти этот угол.
5.66. Какому элементу принадлежит водородоподобный
спектр, длины волн линий которого в четыре раза короче, чем
у атомарного водорода?
5.67. Сколько спектральных линий будет испускать атомар­
ный водород, который возбуждают на п-й энергетический
уровень?
5.68. Какие линии содержит спектр поглощения атомарного
водорода в диапазоне длин волн от 95,5 до 130,0 нм?
5.69. Найти квантовое число п, соответствующее возбужден­
ному состоянию иона Не+, если при переходе в основное
состояние этот ион испустил последовательно два фотона с
длинами волн Ах = 121,4 нм и Я2 = 30,35 нм.
5.70. Вычислить постоянную Ридберга R, если известно, что
для ионов Не+ разность длин волн между головными линиями
серий Бальмера и Лаймана Д Я = 133,7 нм.
5.71. У какого водородоподобного иона разность длин волн
между головными линиями серий Бальмера и Лаймана
Д Я = 59,3 нм?
5.72. Найти длину волны головной линии той спектральной
серии ионов Не+, у которой интервал частот между крайними
линиями Дсо =5,18 -1015 с-1.
5.73. Найти энергию связи электрона в основном состоянии
водородоподобных ионов, в спектре которых длина волны
третьей линии серии Бальмера равна 108,5 нм.
5.74. Энергия связи электрона в основном состоянии атома
Не равна Е0 = 24,6 эВ. Найти энергию, необходимую для
удаления обоих электронов из этого атома.
258
5.75. Найти скорость фотоэлектронов, вырываемых электро­
магнитным излучением с длиной волны А, = 18,0 нм из ионов
Не+, которые находятся в основном состоянии и покоятся.
5.76. С какой минимальной кинетической энергией должен
двигаться атом водорода, чтобы при неупругом лобовом
соударении с другим, покоящимся атомом водорода один из
них оказался способным испустить фотон? До соударения оба
атома находятся в основном состоянии.
5.77. Покоящийся атом водорода испустил фотон, соответ­
ствующий головной линии серии Лаймана. Какую скорость
приобрел атом?
5.78. В условиях предыдущей задачи найти, на сколько
процентов энергия испущенного фотона отличается от энергии
соответствующего перехода в атоме водорода.
5.79. Покоящийся ион Не+ испустил фотон, соответствующий
головной линии серии Лаймана. Этот фотон вырвал фотоэлек­
трон из покоящегося атома водорода, который находился в
основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона.
5.80. Найти скорость возбужденных атомов водорода, если
при наблюдении под углом Ь = 45° к направлению движения
атомов длина волны головной линии серии Лаймана оказалась
смещенной на ДА. =0,20 нм.
5.81. Согласно постулату Бора-Зоммерфельда при периоди­
ческом движении частицы в потенциальном поле должно вы­
полняться следующее правило квантования: <£р dq =2 л An, где
q и р — обобщенные координата и импульс, и - целые
числа. Воспользовавшись этим правилом, найти разрешенные
значения энергии частицы массы т, которая движется:
а) в одномерной прямоугольной потенциальной яме
ширины I с бесконечно высокими стенками;
б) по окружности радиуса г;
в) в одномерном потенциальном поле U = ах2/!, где а —
положительная постоянная;
г) по круговой орбите в поле, где потенциальная энергия
частицы U=-a/r и а - положительная постоянная.
5.82. Найти с учетом движения ядра атома водорода
выражения для энергии связи электрона в основном состоянии
и для постоянной Ридберга. На сколько процентов отличаются
энергия и постоянная Ридберга, полученные без учета движения
ядра, от соответствующих уточненных значений этих величин?
5.83. Найти для атомов легкого и тяжелого водорода (Н и
D) разность:
а) энергий связи их электронов в основном состоянии;
б) длин волн головных линий серии Бальмера.

5.84. Определить для мезоатома водорода (в котором вместо
электрона движется мезон, имеющий тот же заряд, но массу в
207 раз большую):
а) расстояние между мезоном и ядром (протоном) в
основном состоянии;
б) энергию связи в основном состоянии;
в) длину волны головной линии серии Бальмера.
5.85. Вычислить для позитрония (системы из электрона и
позитрона, движущихся вокруг общего центра масс):
а) расстояние между частицами в основном состоянии;
б) энергию связи в основном состоянии;
в) длину волны головной линии серии Бальмера.

5.86. Вычислить дебройлевские длины волн электрона,
протона и атома урана с кинетической энергией 100 эВ.
5.87. Частица движется слева в одномер- _____^ ______
ном потенциальном поле, показанном на
рис. 5.2. Левее барьера, высота которого ft f ••
U = 15 эВ, кинетическая энергия частицы J
АГ = 20 эВ. Как и во сколько раз изменится '
дебройлевская длина волны частицы при Рис 52
переходе через барьер?
5.88. Найти дебройлевскую длину волны протонов, если при
попадании в поперечное магнитное поле с индукцией
В = 1,00 кГс радиус кривизны их траектории р=23мм.
5.89. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить
электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась
от Xj = 100 пм до Х2 = 50пм?
5.90. Какую работу необходимо совершить, чтобы дебройлев­
ская длина электрона, имевшего импульс р=20кэВ/с (с —
скорость света), стала равной X = 100 пм?
5.91. Нейтрон с кинетической энергией АГ = 25 эВ налетает на
покоящийся дейтрон (ядро тяжелого водорода). Найти деброй­
левские длины волн обеих частиц в системе их центра масс.
5.92. Две одинаковые нерелятивистские частицы движутся
перпендикулярно друг другу с дебройлевскими длинами волн Xj
и Х2. Найти дебройлевскую длину волны каждой частицы в
системе их центра масс.
5.93. Получить выражение для дебройлевской длины волны
X релятивистской частицы массы т с кинетической энергией
К. При каких значениях К погрешность в определении X по
нерелятивистской формуле не превышает 1 % для электрона,
протона?
5.94. При каком значении кинетической энергии дебройлев­
ская длина волны электрона равна его комптоновской длине
волны?
5.95. Найти дебройлевскую длину волны релятивистских
электронов, подлетающих к антикатоду рентгеновской трубки,
если длина волны коротковолновой границы сплошного
рентгеновского спектра Х^ = 10,0 пм.
5.96. Параллельный поток моноэнергетических электронов
падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью
ширины b = 1,0 мкм. Определить скорость этих электронов, если
на экране, отстоящем от щели на расстояние I = 50 см, ширина
Центрального дифракционного максимума Ах = 0,36 мм.
261
5.97. Параллельный поток электронов, ускоренных разностью
потенциалов U = 25 В, падает нормально на диафрагму с двумя
узкими щелями, расстояние между которыми d = 50 мкм.
Определить расстояние между соседними максимумами
дифракционной картины на экране, расположенном на расстоя­
нии I = 100 см от щелей.
5.98. Узкий пучок моноэнергетических электронов падает под
углом скольжения О = 30° на грань монокристалла алюминия.
Расстояние между соседними кристаллическими плоскостями,
параллельными этой грани монокристалла, d = 0Д0 нм. При
ускоряющем напряжении U0 наблюдали максимум зеркального
отражения. Найти U0, если следующий максимум зеркального
отражения возникал при увеличении ускоряющего напряжения
в д =2,25 раза.
5.99. Узкий пучок моноэнергетических электронов падает
нормально на поверхность монокристалла никеля. В направле­
нии, составляющем угол 0 = 55° с нормалью к поверхности,
наблюдается максимум отражения четвертого порядка при
энергии электронов К = 180 эВ. Вычислить соответствующее
межплоскостное расстояние.
5.100. Узкий пучок электронов с кинетической энергией
К =10 кэВ проходит через чоликристаллическую алюминиевую
фольгу, образуя на экране систему дифракционных колец.
Вычислить межплоскостное расстояние, соответствующее отраже­
нию третьего порядка от некоторой системы кристаллических
плоскостей, если ему отвечает дифракционное кольцо диаметра
D = ЗД0 см. Расстояние между экраном и фольгой 1 = 10,0 см.
5.101. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов
U, падает на поверхность металла, внутренний потенциал
которого U. = 15 В. Найти:
а) показатель преломления металла для электронов,
ускоренных разностью потенциалов U = 150 В;
б) отношение 1//1/,-, при котором показатель преломления
отличается от единицы не более чем на ц = 1,0%.
5.102. Частица массы т находится в одномерной прямоу­
гольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.
Ширина ямы I . Найти возможные значения энергии частицы,
имея в виду что реализуются лишь такие состояния ее
движения, для которых в пределах данной ямы укладывается
целое число дебройлевских полуволн.
5.103. Интерпретировать квантовые условия Бора на основе
волновых представлений: показать, что электрон в атоме
262
водорода может двигаться только по тем круговым орбитам, на
которых укладывается целое число дебройлевских волн.
5.104. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно
определить скорость электрона, протона и шарика массы 1 мг,
если координаты частиц и центра шарика установлены с
неопределенностью 1 мкм.
5.105. Оценить с помощью соотношения неопределенностей
неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая
размер атома / = 0,10 нм. Сравнить полученную величину со
скоростью электрона на первой боровской орбите данного
атома.
5.106. Показать, что для частицы, неопределенность местопо­
ложения которой Дх = Я/2я, где Я - ее дебройлевская длина
волны, неопределенность скорости равна по порядку величины
самой скорости частицы.
5.107. Свободный электрон в момент f = 0 локализован в
области Дх0 = 0,10 нм (порядок размера атома). Оценить ширину
области локализации этого электрона спустя t = 1 с.
5.108. Оценить с помощью соотношения неопределенностей
минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного
в области размером / = 0,20 нм.
5.109. Электрон с кинетической энергией К ~ 4 эВ локализован
в области размером / = 1 мкм. Оценить с помощью соотноше­
ния неопределенностей относительную неопределенность его
скорости.
5.110. Электрон находится в одномерной прямоугольной
потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина
ямы I . Оценить с помощью соотношения неопределенностей
силу давления электрона на стенки этой ямы при минимально
возможной его энергии.
5.111. След пучка электронов на экране электронно-лучевой
трубки имеет диаметр d ~ 0,5 мм. Расстояние от электронной
пушки до экрана / = 20 см, ускоряющее напряжение U = 10 кВ.
Оценить с помощью соотношения (5.3 б) неопределенность
координаты электрона на экране.
5.112. Частица массы т движется в одномерном потенциаль­
ном поле U = х х 2/2 (гармонический осциллятора). Оценить с
помощью соотношения неопределенностей минимально
возможную энергию частицы в таком поле.
5.113. Оценить с помощью соотношения неопределенностей
минимально возможную энергию электрона в атоме водорода
и соответствующее эффективное расстояние его от ядра.
263
5.114. Параллельный пучок атомов водорода со скоростью
и = 600 м/с падает нормально на узкую щель, за которой на
расстоянии / = 1,0 м расположен экран. Оценить с помощью
соотношения неопределенностей ширину Ъ щели, при которой
ширина изображения ее на экране будет минимальной.
5.115. Функция распределения вероятностей значений
некоторой величины х имеет вид f=Ax при 0 ^ х^а. Вне этого
интервала /= 0. Здесь А и а — постоянные. Считая, что а
задано, найти:
а) значение функции / при х=а\
б) средние значения х и х2.
5.116. Распределение вероятностей некоторой величины х
описывается функцией f(x)oo,/x в интервале (0,а). Вне этого
интервала /= 0. Найти:
а) наиболее вероятное и среднее значения х;
б) вероятность нахождения х в интервале (0,а/2).
5.117. Распределение вероятностей значений некоторой
величины х описывается функцией f=Ax(a - х) при 0<х<а.
Вне этого интервала /= 0. Здесь А и а - постоянные. Считая,
что а задано, найти:
а) наиболее вероятное значение х и соответствующее ему
значение функции / ;
б) средние значения х и х2.
5.118. Плотность вероятности распределения частиц по
плоскости зависит от расстояния г до точки О как /(г) =/4(1- г/а)
м~2, если г «а, и /(г) = 0, если г^а. Здесь а задано, А -
некоторая неизвестная постоянная. Найти:
а) наиболее вероятное расстояние гмр частиц от точки 0\
б) постоянную А;
в) среднее значение расстояния частиц от точки О.
5.119. То же, что и в предыдущей задаче, но /(г) =/4(1 - г2/а2).
5.120. Частица движется вдоль оси д: по
1
,?Р закону х~ a cos со t . Считая вероятность
нахождения частицы в интервале (-а,а)
*■ . 1 У равной единице, найти зависимость от х
__ „ 12 плотности вероятности dP/dx, где dP -
(
вероятность нахождения частицы в интерва­
ле (x,x + dx).

Ответы к задачам по физике Иродов from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (28.06.2016)
Просмотров: | Теги: Иродов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar