Тема №6379 Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 11)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 11) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 11), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

5.121. Поток электронов падает на экран
Рис. 5.з с двумя щелями 1 и 2 (рис. 5.3). В точке Р
264
расположено входное отверстие счетчика, пусть ijft - амплитуда
волны, прошедшей через щель 1 и достигшей точки Р, а ф2
- то же, но в случае открытой щели 2. Отношение ф2/ф, = д = 3,0.
Если открыта только щель 1, то счетчик регистрирует = 100
электронов в секунду. Сколько электронов ежесекундно будет
регистрировать счетчик, если:
а) открыта только щель 2;
б) открыты обе щели и в точке Р наблюдается интерферен­
ционный максимум;
в) то же, но в точке Р - минимум?
5.122. В момент t = 0 волновая функция некоторой частицы
имеет вид ф = Лехр(-х2/4а2 + ifcx). Изобразить примерный вид
зависимостей:
а) действительной части ф от х\ б) |ф|2 от I,
5.123. Найти частное решение временно'го уравнения
Шрёдингера для свободно движущейся частицы массы т.
5.124. Электрон находится в одномерной прямоугольной
потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками.
Найти ширину ямы, если разность энергии между уровнями с
/tj = 2 и и2 = 3 составляет Д£ = 0,30эВ.
5.125. Частица находится в основном состоянии в одномер­
ной прямоугольной потенциальной яме ширины I с абсолютно
непроницаемыми стенками (0 <х<1). Найти вероятность
пребывания частицы в области 1/3<х<21/3.
5.126. Частица массы т находится в одномерной прямоу­
гольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.
Плотность вероятности местонахождения частицы Р о? (1 - cos а х),
где а — заданная постоянная, х — расстояние от одного края
ямы. Найти энергию частицы в этом стационарном состоянии.
5.127. Частица массы т находится в основном состоянии в
одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно
высокими стенками. При этом максимальное значение плотнос­
ти вероятности местонахождения частицы в яме равно Рт,
Найти ширину I ямы и энергию Е частицы в данном
состоянии.
5.128. Частица массы т находится в основном состоянии в
одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно
высокими стенками. При этом пространственная производная
волновой функции у края ямы |дф /дх|=а. Найти энергию Е
частицы в данном состоянии.

5.129. Частица находится в одномерной прямоугольной
потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина
ямы I . Найти нормированные волновые функции стационар­
ных состояний частицы, взяв начало отсчета координаты х в
середине ямы.
5.130. Электрон находится в одномерной прямоугольной
потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина
ямы такова, что энергетические уровни расположены весьма
плотно. Найти плотность уровней dNjdE, т.е. их число на
единичный интервал энергии, в зависимости от Е. Вычислить
dN/dE для Е = 1,0 эВ, если / = 1,0 см.
5.131. Частица массы т находится в двумерной прямоу­
гольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми
стенками. Найти:
а) возможные значения энергии частицы, если стороны ямы
равны и /2;
б) значения энергии частицы на первых четырех уровнях,
если яма квадратная со стороной Z.
5.132. Частица находится в двумерной прямоугольной
потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками
(0<дс<а, 0<у<Ь) . Определить вероятность нахождения частицы
с наименьшей энергией в области 0<х<а/3.
5.133. Частица массы т находится в трехмерной кубической
потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками.
Ребро куба равно а. Найти:
а) собственные значения энергии частицы;
б) разность энергий 3-го и 4-го уровней;
в) энергию 6-го уровня и соответствующее ему число
состояний (кратность вырождения).
5.134. Показать с помощью уравнения
Шрёдингера, что в точке, где потенциальная
энергия частицы U(x) имеет конечный раз­
рыв, волновая функция остается гладкой, т. е.
ее первая производная по координате непре­
рывна.
5.135. Частица массы т находится в одно­
мерном потенциальном поле U(x), вид которо­
го показан на рис. 5.4, где 1/(0)= оо. Найти:
а) уравнение, определяющее возможные значения энергии
частицы в области E<U0; привести это уравнение к виду
sinfcZ = ±klJh2l2ml2U0 , где к = \j2mEjh.
266
Показать с помощью графического решения данного уравнения,
что возможные значения энергии частицы образуют дискретный
спектр;
б) минимальное значение величины l2U0, при котором
появляется первый энергетический уровень в области Е< U0.
При каком минимальном значении l2U0 появляется и-й
уровень?
5.136. Воспользовавшись решением предыдущей задачи,
определить вероятность нахождения частицы с энергией
Е = U0/2 в области х>1, если l2U0 = (3n/4)2b2/m.
5.137. Частица массы т находится
в одномерной потенциальной яме
(рис. 5.5) в основном состоянии. Най­
ти энергию основного состояния, если
на краях ямы -функция вдвое мень­
ше, чем в середине ямы.
5.138. Найти возможные значения
энергии частицы массы т, находя­
щейся в сферически-симметричной
потенциальной яме t/(r) = 0 при г<г0
и U (г0) = оо, для случая, когда движе­
ние частицы описывается волновой
функцией ф(г), зависящей только от
радиуса г .
Указание. При решении уравнения Шрёдингера
воспользоваться подстановкой ф(г) =х(г)/г*
5.139. Имея в виду условия предыдущей задачи, найти:
а) нормированные собственные функции частицы в состоя­
ниях, где ф(г) зависит только от г;
б) для основного состояния частицы наиболее вероятное
значение г , а также вероятность нахождения частицы в
области г< г .
вер
5.140. Частица массы т находится в сферически-симметрич­
ной потенциальной яме 1/(г) = 0 при г<г0 и U(r) = U0 при
r>V
а) Найти с помощью подстановки ty(r) = %(г)/г уравнение,
определяющее собственные значения энергии Е частицы при
E<U0, коща движение описывается волновой функцией ф(г) ,
зависящей только от г. Привести это уравнение к виду
sin£r0 = ±кга^Ь2/2тг^ио, ще к =у/2тЕ/Ь.
267
б) Определить значение величины r0 U0, при котором
появляется первый уровень.
5.141. Волновая функция частицы массы т для основного
состояния в одномерном потенциальном поле U(x) =кх2/2
имеет вид ф(х) = Л ехр(-ах2), где А и а - некоторые постоян­
ные. Найти с помощью уравнения Шрёдингера постоянную а
и энергию Е частицы в этом состоянии.
5.142. Частица массы т находится в одномерном потенци­
альном поле U(x) в стационарном состоянии ФО) =Лехр(-ах2),
где А и а - постоянные (а>0). Найти энергию Е частицы и
вид U(x), если 1/(0) =0.
5.143. Электрон атома водорода находится в состоянии,
описываемом волновой функцией ty(r) =Аехр (-r/z-j), где А и
гх - некоторые постоянные. Найти значения:
а) нормировочного коэффициента А;
б) энергии Е электрона и гх (с помощью уравнения
Шрёдингера).
5.144. Определить энергию электрона атома водорода в
состоянии, для которого волновая функция имеет вид
ф(г) = А (1 +аг) е~“г, где А, а и а — некоторые постоянные.
5.145. В основном состоянии атома водорода волновая
функция электрона i|/(r) =Лехр(-г/г,), где А - постоянная,
гх — первый боровский радиус. Найти:
а) наиболее вероятное расстояние гмр между электроном и
ядром;
б) вероятность нахождения электрона в области г<г .
5.146. Найти для электрона атома водорода в основном
состоянии ф(г) =Лехр(-г/г1) отношение среднего расстояния от
ядра (г) к наиболее вероятному гмр.
5.147. Электрон в атоме водорода находится в основном
состоянии ф(г) =Ае аг, где А и а - постоянные. Определить
вероятность нахождения этого электрона вне классических
границ поля.
5.148. Состояние Is -электрона атома водорода описывается
волновой функцией ф(г) =Aexp(-rfrl), где А - нормировочный
коэффициент, где гх — первый боровский радиус. Найти для
этого состояния средние значения:
а) модуля кулоновской силы, действующей на электрон;
б) потенциальной энергии взаимодействия электрона с
ядром.
2
268
5.149. Электрон атома водорода в 2р -состоянии описывается
волновой функцией, радиальная часть которой Л(г)с\»гехр(-г/2г,),
ще j-j — первый боровский радиус. Найти в этом состоянии:
а) наиболее вероятное расстояние электрона от ядра;
б) среднее расстояние (г) между электроном и ядром.
5.150. Частица находится в сферически-симметричном
потенциальном поле в стационарном состоянии, для которого
ф(г) = (2тш)~112г~1 е~'1а, где а — постоянная, г - расстояние от
центра поля. Найти среднее значение (г).
5.151. Частица массы т находится в одномерном потенци­
альном поле 1/(дс)=х х2, где х — положительная постоянная.
Найти среднее значение (U) частицы в состоянии ф =
= Л ехр(-ах2), ще А и а - неизвестные постоянные.
5.152. Частица в момент t = 0 находится в состоянии
ф = Аехр(-х2/а2 + ikx),, где А и а - постоянные. Найти:
а) (х); б) (рх) - среднее значение проекции импульса.
5.153. Найти средний электростатический потенциал,
создаваемый электроном в центре атома водорода, если
электрон находится в основном состоянии ф (г) “АехрС-г/г,),
где А — постоянная, гх - первый боровский радиус.
5.154. Частицы с массой т и энергией Е движутся слева на
потенциальный барьер (рис. 5.6). Найти:
а) коэффициент отражения R этого барьера при E>U0;
б) эффективную глубину проникновения частиц в область
х >0 при E<U0, т. е. расстояние от границы барьера до точки,
ще плотность вероятности нахождения частицы уменьшается
в е раз.
5.155. Воспользовавшись формулой (5.3 е), найти для
электрона с энергией Е вероятность D прохождения сквозь
потенциальный барьер, ширина которого I и высота Un
(рис. 5.7).
269
5.156. То же, что и в предыдущей задаче, но барьер имеет
вид, показанный на рис. 5.8.
Рис. 5.9
5.157. Найти с помощью формулы (5.3 е) вероятность
прохождения частицы с массой т и энергией Е сквозь
потенциальный барьер (рис. 5.9), где U(x) = U0(l - x 2/l2).

5.158. Энергия связи валентного электрона атома лития в
состояниях 25 и 2Р равна 5,39 и 3,54 эВ. Вычислить ридбергов­
ские поправки для 5- и Р-термов этого атома.
5.159. Найти ридберговскую поправку для З/1-терма атома
натрия, первый потенциал возбуждения которого 2,10 В, а
энергия связи валентного электрона в основном состоянии 35
равна 5.14 эВ.
5.160. Найти энергию связи валентного электрона в основном
состоянии атома лития, если известно, что длина волны
головной линии резкой серии = 813 нм и длина волны
коротковолновой границы этой серии Х2 = 350 нм.
5.161. Определить длины волн спектральных линий, возника­
ющих при переходе возбужденных атомов лития из состояния 3S
в основное состояние 25. Ридберговские поправки для 5- и Р-
термов равны —0,41 и -0,04.
5.162. Длины волн компонент желтого дублета резонансной
линии натрия, обусловленной переходом 3Р ->35, равны 589,00
и 589,56 нм. Найти величину расщепления ЪР -терма в эВ.
5.163. Головная линия резкой серии атомарного цезия
представляет собой дублет с длинами волн 1358,8 и 1469,5 нм.
Найти интервалы в частотах (ш .с'1) между компонентами
других линий этой серии.
5.164. Выписать спектральные обозначения термов атома
водорода, электрон которого находится в состоянии с главным
квантовым числом л=3.
5.165. Сколько и какие значения квантового числа J может
иметь атом в состоянии с квантовыми числами 5 и L,
равными соответственно:
а) 2 и 3; б) 3 и 3; в) 5/2 и 2?
5.166. Найти возможные значения полных механических
моментов атомов, находящихся в состояниях 4Р и 5D.
5.167. Найти максимально возможный полный механический
момент и соответствующее спектральное обозначение терма
атома:
а) натрия, валентный электрон которого имеет главное
квантовое число и = 4;
б) с электронной конфигурацией ls22p3d.
5.168. Известно, что в F- и D-состояниях число возможных
значений квантового числа J одинаково и равно пяти. Найти
спиновый механический момент в этих состояниях.
272
5.169. Атом находится в состоянии, мультиплетность которого
равна трем, а полный механический момент А^20. Каким
может быть соответствующее квантовое число I?
5.170. Определить максимально возможный орбитальный
механический момент атома в состоянии, мультиплетность
которого равна пяти и кратность вырождения по J — семи.
Написать спектральное обозначение такого терма.
5.171. Найти возможные мультиплетности х термов типа:
a) *D2\ б) *Р3/2; в) *Fv
5.172. Некоторый атом, кроме заполненных оболочек, имеет
три электрона (s, р и d) и находится в состоянии с макси­
мально возможным для этой конфигурации полным механичес­
ким моментом. Найти в соответствующей векторной модели
атома угол между спиновым и полным механическими
моментами данного атома.
5.173. Выписать спектральные символы термов двухэлектрон­
ной системы, состоящей из одного р -электрона и одного d-
электрона.
5.174. Система состоит из d-электрона и атома в состоянии
2Р3„. Найти возможные спектральные термы этой системы.
5.175. Какие переходы запрещены правилами отбора:
2-®3/2 "* 2Рц2> 3Л 2^1/2> Ч " 3^2> 4-^7/2 ^ 5 / 2 ?
5.176. Определить суммарную кратность вырождения 3 D-
состояния атома лития. Каков физический смысл этой величи­
ны?
5.177. Найти кратность вырождения состояний 2Р, 3D и
*F с максимально возможными полными механическими
моментами.
5.178. Написать спектральное обозначение терма, кратность
вырождения которого равна семи, а квантовые числа L и 5
связаны соотношением 1 = 35.
5.179. У атома какого элемента заполнены К-, L- и М-
оболочки, 4s-подоболочка и наполовину Ар -подоболочка?
5.180. Используя правила Хунда, найти основной терм атома,
незаполненная подоболочка которого содержит:
а) три р -электрона; б) четыре р -электрона.
5.181. Найти с помощью правил Хунда полный механичес­
кий момент атома в основном состоянии, если его незаполнен­
ная подоболочка содержит:
а) три d-электрона; б) семь d-электронов.
273
5.182. Воспользовавшись правилами Хунда, найти число
электронов в единственной незаполненной подоболочке атома,
основной терм которого:
а) 3F2; б) 2Р3/2; в) % ,2.
5.183. Написать с помощью правил Хунда спектральный
символ основного терма атома, единственная незаполненная
подоболочка которого заполнена:
а) на 1/3 и 5 = 1; б) на 70 % и 5 = 3/2.
5.184. Единственная незаполненная подоболочка некоторого
атома содержит три электрона, причем основной терм атома
имеет L = 3. Найти с помощью правил Хунда спектральный
символ основного состояния данного атома.
5.185. Вычислить среднее время жизни возбужденных атомов,
если известно, что интенсивность спектральной линии, обуслов­
ленной переходом в основное состояние, убывает в г) =25 раз
на расстоянии I = 2,5 мм вдоль пучка атомов, скорость которых
v = 600 м/с.
5.186. Разреженные пары ртути, атомы которой практически
все находятся в основном состоянии, осветили резонансной
линией ртутной лампы с длиной волны А = 253,65 нм. При этом
мощность испускания данной линии парами ртути оказалась
Р = 35 мВт. Найти число атомов в состоянии резонансного
возбуждения, среднее время жизни которого т = 0,15 мкс.
5.187. Найти длину волны Ка-линии меди (Z = 29), если
известно, что длина волны Ка -линии железа (Z = 26) равна
193 пм.
5.188. Вычислить с помощью закона Мозли:
а) длину волны Ка -линии алюминия и кобальта;
б) разность энергий связи К- и 1-электронов ванадия.
5.189. Сколько элементов содержится в ряду между теми, у
которых длины волн Ка -линий равны 250 и 179 пм?
5.190. Найти напряжение на рентгеновской трубке с никеле­
вым антикатодом, если разность длин волн Ка -линии и
коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра
равна 84 пм.
5.191. При некотором напряжении на рентгеновской трубке
с алюминиевым антикатодом длина волны коротковолновой
границы сплошного рентгеновского спектра равна 0,50 нм. Будет
ли наблюдаться при этом АГ-серия характеристического спектра,
потенциал возбуждения которой равен 1,56 кВ?
5 . 1 9 2 . При увеличении напряжения на рентгеновской трубке
от 1 / , = 1 0 кВ до J 7 2 = 2 0 k B интервал длин волн между Кл-
274
линией и коротковолновой границей сплошного рентгеновского
спектра увеличился в и = 3,0 раза. Определить порядковый
номер элемента антикатода этой трубки, имея в виду, что
данных элемент является легким.
5.193. У какого легкого элемента в спектре поглощения
разность частот К- и 1-краев поглощения рентгеновских лучей
составляет Д<о = 6,85 • 1018 с-1?
5.194. Вычислить энергию связи АГ-электрона ванадия, для
которого длина волны L-края поглощения kL = 2,4 нм.
5.195. Найти энергию связи L -электрона титана, если
разность длин волн головной линии К-серии и ее коротковол­
новой границы ДА=26пм.
5.196. У некоторого легкого атома длины волн Ка- и АГр-
линий равны 275 и 251 пм. Что это за атом? Какова длина
волны головной линии его L-серии?
5.197. Найти кинетическую энергию и скорость фотоэлектро­
нов, вырываемых Ка -излучением цинка с А:-обо л очки атомов
железа.
5.198. Вычислить фактор Ланде для атомов:
а) в 5-состояниях; б) в синглетных состояниях.
5.199. Вычислить фактор Ланде для следующих термов:
a) 6F ; б) 4D1/2; в) %■ г) д) 3Р0;
5.200. В ычислить магнитный момент атома:
а) в ^-состоянии;
б) в состоянии 2D3/2;
в) в состоянии с 5 = 1, L = 2 и фактором Ланде g = 4/3.
5.201. Определить спиновый механический момент атома в
состоянии Dz, если максимальное значение проекции магнитно­
го момента в этом состоянии равно четырем магнетонам Бора.
5.202. Найти с помощью правил Хунда магнитный момент
основного состояния атома, незамкнутая подоболочка которого
заполнена ровно наполовину пятью электронами.
5203. Валентный электрон атома натрия находится в
состоянии с главным квантовым числом п = 3, имея при этом
максимально возможный полный механический момент. Каков
его магнитный момент в этом состоянии?
5204. Возбужденный атом имеет электронную конфигурацию
l s 22s22p3d и находится при этом в состоянии с максимально
возможным полным механическим моментом. Найти магнит­
ный момент атома в этом состоянии.
275
5.205. Найти полный механический момент атома в состоя­
нии с 5 = 3/2 и 1 = 2, если известно, что магнитный момент его
равен нулю.
5.206. Некоторый атом находится в состоянии, для которого
5 = 2, полный механический момент М = Ь\/2, а магнитный
момент равен нулю. Написать спектральный символ соответ­
ствующего терма.
5.207. Атом в состоянии 2Р3/2 находится в слабом магнит­
ном поле с индукцией В = 1,0 кГс. Найти с точки зрения
векторной модели угловую скорость прецессии полного механи­
ческого момента этого атома.
5.208. Атом в состоянии гРщ находится на оси витка
радиуса г = 5,0 см с током / = 10 А. Расстояние между атомом и
центром витка равно радиусу последнего. Найти силу, действую­
щую на атом.
5.209. Атом водорода в нормальном состоянии находится на
расстоянии г = 2,5 см от длинного прямого проводника с током
/ = 10 А. Найти силу, действующую на атом.
5.210. Узкий пучок атомов ванадия в основном состоянии
4F3/2 пропускают по методу Штерна и Герлаха через попереч­
ное резко неоднородное магнитное поле протяженностью
1г =5,0 см. Расщепление пучка наблюдают на экране, отстоящем
от магнита на расстояние 12 -15 см. Кинетическая энергия
атомов ЛГ = 22 мэВ. При каком значении градиента индукции В
магнитного поля расстояние между крайними компонентами
расщепленного пучка на экране будет составлять х = 2,0 мм?
5.211. На сколько подуровней расщепится в слабом магнит­
ном поле терм:
а) 3ро< б) 2Fj/2; в) 4D1/2?
5212. Атом находится в слабом магнитном поле с индукци­
ей В = 2,50 кГс. Найти полную величину расщепления в элек-
тронвольтах следующих термов:
a) б) 3F4.
5.213. Какой эффект Зеемана (простой, сложный) обнаружи­
вают в слабом магнитном поле спектральные линии, обуслов­
ленные следующими переходами:
а) 1Р - 15; б) 2Z>5/2 - 2Р3/2, в) 3D, - % , г) % - 5Я4?
5214. Определить спектральный символ синглетного терма
атома, если полная ширина расщепления этого терма в
слабом магнитном поле с индукцией В = 3,0 кГс составляет
Д Е = 104 мкэВ.
276
5215. Известно, что спектральная линия А = 612 нм обуслов­
лена переходом между синглетными термами атома. Вычислить
интервал ДА между крайними компонентами этой линии в
магнитном поле с индукцией В = 10,0 кГс.
5216. Найти минимальное значение индукции В магнитного
поля, при котором спектральным прибором с разрешающей
способностью А/5А = 1,0 • 105 можно разрешить компоненты
спектральной линии А = 536 нм, обусловленной переходом между
синглетными термами. Наблюдение ведут перпендикулярно
магнитному полю.
5217. Спектральная линия, которая обусловлена переходом
3Dj - 3Р0, испытывает расщепление в слабом магнитном поле.
При наблюдении перпендикулярно направлению магнитного
поля интервал между соседними компонентами зеемановской
структуры линии составляет Д са = 1,32 • Ю10 с'1. Найти индукцию
В магнитного поля в месте нахождения источника.
5218. При наблюдении некоторой спектральной линии в
слабом магнитном поле с индукцией В = 1,90 кГс обнаружили,
что она представляет собой триплет, интервал между крайними
компонентами которого Ды = 5,0 • Ю10 с"1. Одно из состояний,
между которыми происходит переход, соответствующий данной
линии, есть D2. Найти его мультиплетность.
5219. Некоторая спектральная линия, которая обусловлена
переходом в 251/2-состояние, расщепилась в слабом магнитном
поле на шесть компонент. Написать спектральный символ
исходного терма.
5220. Длины волн дублета желтой линии натрия ( 2Р - 2S)
равны 589,59 и 589,00 нм. Найти:
а) отношение интервалов между соседними подуровнями
зеемановского расщепления термов 2Р3/2 и 2Р1/2 в слабом
магнитном поле;
б) индукцию В магнитного поля, при которой интервал
между соседними подуровнями зеемановского расщепления
терма 2Р}/2 будет в т] =50 раз меньше естественного расщепле­
ния терма 2Р.
5221. Изобразить схему возможных переходов в слабом
магнитном поле между термами 2Р3/2 и 251/2- Вычислить для
магнитного поля В = 4,5 кГс смещения (Ды,с”1) зеемановских
компонент этой линии.
5222. Одну и ту же спектральную линию, испытывающую
сложный эффект Зеемана, наблюдают в направлении 1, а также
277
в направлении 2 — после отражения от зеркала 3 (рис. 5.12).
Сколько компонент будет наблюдаться в обоих направлениях,
если спектральная линия обусловлена переходом:
б) 3Рг -
5223. Вычислить полное расщепление
Ды спектральной линии 2D3 - гР2 в сла­
бом магнитном поле, индукция которого
В = 3,4 кГс.
5224. Определить угловую скорость
вращения молекулы S2 на первом возбуж­
денном вращательном уровне.
5.225. Найти для молекулы НС1 враща­
тельные квантовые числа двух соседних
уровней, разность энергий которых равна
/ , U U 1 Y W .L S *
5.226. Найти механический момент молекулы кислорода,
вращательная энергия которой Е = 2,16 мэВ.
5227. Для двухатомной молекулы известны интервалы
между тремя последовательными вращательными уровнями
A2?j =0,20m3B и &Е2 = 0,30 мэВ. Найти вращательное квантовое
число среднего уровня и соответствующий момент инерции
молекулы.
5.228. Двухатомная молекула с моментом инерции, равным
/=1,16 ИГ 39 гем 2, находится в состоянии с вращательной
энергией Е = 1,8 мэВ. Найти частоту о фотона (принадлежащего
чисто вращательному спектру), который может испустить
данная молекула при переходе из этого состояния.
5.229. Показать, что интервалы частот между соседними
спектральными линиями чисто вращательного спектра двуха­
томной молекулы имеют одинаковую величину. Найти момент
инерции и расстояние между ядрами молекулы СН, если
интервалы между соседними линиями чисто вращательного
спектра этих молекул Ды = 5,47 • 1012 с-1.
5.230. Найти для молекулы HF число вращательных уровней,
расположенных между нулевым и первым возбужденным
колебательными уровнями, считая вращательные состояния не
зависящими от колебательных.
52231. Оценить, сколько линий содержит чисто вращатель­
ный спектр молекул СО, момент инерции которых равен
/=1,44- ИГ39 г - с м '2.
5.323. Найти для двухатомной молекулы число чисто
вращательных уровней на единичный интервал энергии
dN/dE в зависимости от вращательного квантового числа г и
Рис. 5.12
278
вращательной энергии Е. Вычислить эту величину для
молекулы йода при г “ 10.
5233. Найти отношение энергий, которые необходимо
затратить для возбуждения двухатомной молекулы на первый
колебательный и первый вращательный уровни. Вычислить это
отношение для следующих молекул:
а) Н2; б) HI; в) 12.
5.234. В середине колебательно-вращательной полосы спектра
испускания молекул HCI, где отсутствует "нулевая” линия,
запрещенная правилом отбора, интервал между соседними
линиями Ды =0,79 • 1013 с'1. Вычислить расстояние между ядрами
молекулы HCI.
5.235. Вычислить длины волн красного и фиолетового
спутников, ближайших к несмещенной линии, в колебательном
спектре комбинационного рассеяния молекул Р2, если длина
волны падающего света Х0 = 404,7 нм.
5236. Найти собственную частоту колебаний и коэффициент
квазиупругой силы молекулы S2, если в колебательном спектре
комбинационного рассеяния света длины волн красного и
фиолетового спутников, ближайших к несмещенной линии,
равны 346,6 и 330,0 нм.

5237. Оценить с помощью формулы (5.5 а) плотность ядра,
а также число нуклонов в единице объема ядра.
5238. Найти энергию связи ядра, которое имеет одинаковое
число протонов и нейтронов, а радиус, в полтора раза мень­
ший радиуса ядра 27А1.
5239. Найти с помощью табличных значений масс нуклидов:
а) среднюю энергию связи на один нуклон в ядре 1бО;
б) энергию связи нейтрона и а-частицы в ядре иВ;
в) энергию, необходимую для разделения ядра 1бО на четыре
одинаковые частицы.
5240. Определить разность энергий связи нейтрона и
протона в ядре ИВ. Объяснить причину их различия.
5241. Вычислить энергию, необходимую для разделения ядра
20Ne на две а-частицы и ядро 12С, если энергии связи на один
нуклон в ядрах 20Ne, 4Не и ^2С равны 8,03, 7,07 и 7,68 МэВ.
5242. Вычислить массу в а.е.м.:
а) нуклида 8Li, энергия связи ядра которого 41,3 МэВ;
б) ядра иС с энергией связи на один нуклон 6,04 МэВ.
5243. Зная постоянную распада А ядра, определить:
а) вероятность, что оно распадается за время от 0 до t ;
б) его среднее время жизни х.
5244. Какая доля радиоактивных ядер кобальта, период
полураспада которых 71,3 сут, распадется за месяц?
5245. Сколько р -частиц испускает за один час 1,0 мкг 24Na,
период полураспада которого 15 ч?
5246. При изучении р -распада 23Mg в момент t = 0 был
включен счетчик. К моменту tx = 2,0 с он зарегистрировал Nx
Р-частиц, а к моменту t2 =3tx - в 2,66 раза больше. Найти
среднее время жизни данных ядер.
5247. Активность некоторого радиоизотопа уменьшается в 2,5
раза за 7,0 сут. Найти его период полураспада.
5248. В начальный момент активность некоторого радиоизо­
топа составляла 1,20-106 Бк. Какова будет его активность по
истечении половины периода полураспада?
280
5.249. Найти постоянную распада и среднее время жизни
радиоактивного 55Со, если его активность уменьшается на 4,0 %
за 60 мин.
5.250. Препарат 238U массы 1,0 г излучает 1,24* 104 альфа-
частиц в секунду. Найти его период полураспада.
5.251. Определить возраст древних деревянных предметов,
если удельная активность изотопа 14С у них составляет д =0,60
удельной активности этого же изотопа в только что срубленных
деревьях. Период полураспада 14С равен 5570 лет.
5.252. В урановой руде отношение числа ядер 238U к числу
ядер 206РЬ составляет д =2,8, Оценить возраст руды, считая, что
весь свинец 206РЬ является конечным продуктом распада
уранового ряда. Период полураспада 238U равен 4,5*109 лет.
5.253. Вычислить удельные активности 24Na и 235U, периоды
полураспада которых равны 15 ч и 7,1*10® лет.
5J54. В кровь человека ввели небольшое количество
раствора, содержащего 24Na с активностью А = 2,0 • 103 Бк.
Активность 1 см2 крови через I = 5,0 ч оказалась А' = 0,267 Бк/см3.
Период полураспада данного радиоизотопа Т= 15 ч. Найти
объем крови человека.
5.255. Удельная активность препарата, состоящего из
активного кобальта 58Со и неактивного 59Со, составляет
2,2* 1012 Бк/г. Период полураспада 58Со равен 71,3 сут. Найти
отношение массы активного кобальта в этом препарате к массе
препарата.
5.256. Радиоизотоп 32Р, период полураспада которого Т =
= 14,3 сут, образуется в ядерном реакторе со скоростью
q = 2,7 • 109 ядер/с. Через сколько времени после начала образо­
вания этого радиоизотопа его активность станет А = 1,0 • 109 Бк?
5.257. Ядра Aj с постоянной распада Я: превращаются в
ядра А2 с постоянной распада Я2. Считая, что в момент f = 0
препарат содержал только ядра Ах, в количестве Nl0, найти:
а) закон накопления ядер Аг со временем;
б) момент tm, в который количество ядер А2 достигнет
максимума.
5.258. Решить предыдущую задачу, если Я1 = Я2 = Я.
5.259. а) Какие ядра образуются из а-активного 226Ra в
результате пяти а-распадов и четырех Р"-распадов?
б) Сколько а- и р~-распадов испытывает 238U, превращаясь
в конечном счете в стабильный 206РЬ?
281
5260. Покоившееся ядро 200Ро испустило «-частицу с
кинетической энергией Кв = 5,77 МэВ. Найти скорость отдачи
дочернего ядра. Какую долю полной энергии, освобождаемой в
этом процессе, составляет энергия отдачи дочернего ядра?
5.261. Определить количество тепла, которое выделяет 1,00 мг
препарата 2foPo за период, равный среднему времени жизни
этих ядер, если испускаемые а -частицы имеют кинетическую
энергию 5,3 МэВ и почти все дочерние ядра образуются
непосредственно в основном состоянии.
5.262. Альфа-распад ядер 210Ро (из основного состояния)
сопровождается испусканием двух групп а-частиц с кинетичес­
кими энергиями 5,30 и 4,50 МэВ. В результате дочерние ядра
оказываются соответственно в основном и возбужденном
состояниях. Найти энергию у-квантов, испускаемых возбужден­
ными ядрами.
5.263. Средний побег а-частицы в воздухе при нормальных
условиях определяется формулой R = 0,98 • 10~27 v0 см, где
vg (см/с) - начальная скорость а-частицы. Вычислить для а-
частицы с начальной кинетической энергией 7,0 МэВ:
а) ее средний пробег;
б) среднее число пар ионов, которые образует данная а-
частица на всем пути R, а также на первой половине его,
считая, что энергия образования одной пары ионов равна
34 эВ.
5264. Найти энергию Q, выделяющуюся при Р'- и (Г-
распадах и при ЛГ-захвате, если известны массы материнского
атома Мм, дочернего атома Мд и электрона т.
5265. Найти с помощью табличных значений масс нуклидов
максимальную кинетическую энергию р-частиц, испускаемых
ядрами 10Ве, и соответствующую кинетическую энергию дочер­
них ядер, образующихся непосредственно в основном состоянии.
5266. Оценить количество тепла, выделенного за сутки в
калориметре Р"-активным препаратом 24Na массы т = 1,0 мг.
Считать, что все Р-частицы в среднем имеют кинетическую
энергию, равную 1/3 максимально возможной при данном
распаде. Период полураспада 24Na равен Г=15ч.
5267. Вычислить с помощью табличных значений масс
нуклидов кинетические энергии позитрона и нейтрино, испускае­
мых ядром 11С в случае, когда дочернее ядро не испытывает
отдачи.
282
5.268. Найти кинетическую энергию ядра отдачи npi
позитронном распаде ядра “N, если энергия позитрона макси
мальна.
5.269. Определить с помощью табличных значений масс
нуклидов скорость ядра, возникающего в результате ^-захвата
в нуклиде 7Ве, если дочернее ядро оказывается непосредственно
в основном состоянии.
5.270. Возбужденные ядра 109Ag, переходя в основное состоя­
ние, испускают или у-кванты с энергией 87 кэВ, или конверси­
онные К-электроны (их энергия связи 26 кэВ). Определить
скорость этих электронов.
5.271. Свободное покоившееся ядро ш1г с энергией воз­
буждения Е = 129 кэВ перешло в основное состояние, испустив
у -квант. Вычислить относительное изменение энергии у -кванта,
возникающее в результате отдачи ядра.
5.272. С какой скоростью должны сближаться источник и
поглотитель, состоящие из свободных ядер 1911г, чтобы наблюда­
лось максимальное поглощение у-квантов с энергией, равной
£ = 129 кэВ?
5.273. Источник у -квантов расположен на h = 20 м выше
поглотителя. С какой скоростью необходимо перемещать вверх
источник, чтобы в месте расположения поглотителя скомпенси­
ровать гравитационное изменение энергии у-квантов, обуслов­
ленное полем тяготения Земли?
5.274. На какую минимальную высоту необходимо поднять
источник у -квантов, содержащий возбужденные ядра 67Zn, чтобы
при регистрации на поверхности Земли гравитационное
смещение линии Мёссбауэра превзошло ширину этой линии?
Известно, что регистрируемые у -кванты имеют энергию
е = 93 кэВ и возникают при переходе ядер 67Zn в основное
состояние, а среднее время жизни возбужденного состояния
х = 14 мкс.

5215. Альфа-частица с кинетической энергией Ка = 7,0 МэВ
упруго рассеялась на первоначально покоившемся ядре 6Li.
Определить кинетическую энергию ядра отдачи, если угол
между направлениями разлета обеих частиц 0 = 60°.
5.276. Нейтрон испытал упругое соударение с первоначально
покоившимся дейтроном. Найти относительную долю кинетичес­
кой энергии, теряемую нейтроном:
а) при лобовом соударении;
б) при рассеянии под прямым углом.
5211. Определить максимально возможный угол, на который
может рассеяться дейтрон при упругом соударении с первона­
чально покоившимся протоном.
5278. Написать недостающие обозначения (jc) в реакциях:
а) 10В(х, а)8Ве; в) 23Na(p,jc)20Ne;
б) пО(d,n)x; г) x(p,n)31Ai.
5219. Известны энергии связи Ех, Е2, Еъ и Ei ядер в
реакции Ах +А2 - А 3 +Л4. Найти энергию реакции.
5280. Считая, что в одном акте деления ядра 235U освобож­
дается энергия 200 МэВ определить:
а) энергию, выделяющуюся при сгорании 1 кг 235U, и массу
каменного угля с теплотворной способностью 30 кДж/г,
эквивалентную в тепловом отношении 1 кг 235U;
б) массу изотопа 235U, подвергшегося делению при взрыве
атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30 килотонн, если
тепловой эквивалент тротила равен 4,1 кДж/г.
5281. Сколько тепла выделяется при образовании 1 г 4Не из
дейтерия 2Н? Какая масса каменного угля с теплотворной
способностью 30 кДж/г эквивалентна этому теплу?
284
5.282. Вычислить с помощью табличных значений масс
нуклидов энергию на один нуклон, которая выделяется при
протекании реакции *Ц + 2Н - 2 4Не. Сравнить полученную
величину с энергией на один нуклон, освобождающейся при
делении ядра 23iU.
5.283. Определить энергию реакции 7П +р - 2 4Не, если
энергии связи на один нуклон в ядрах 7Ы и 4Не равны 5,60
и 7,06 МэВ.
5.284. Найти энергию реакции I4N(a,p) 170 , если кинетичес­
кая энергия налетающий а -частицы Ка = 4,0 МэВ и протон, вы­
летевший под углом 0 =60° к направлению движения а-части­
цы, имеет энергию Кр = 2,09 МэВ.
5.285. Определить с помощью табличных значений масс
нуклидов энергию следующих реакций:
а) 71А(р,п) 7Ве; в) 7Li(a,n) 10В;
б) ^ ( « . у ) 10Ве; г) 160 (d ,a) 14N.
5.286. Найти с помощью табличных значений масс нуклидов
скорости продуктов реакции 10В(л,а) 7Li, протекающей в
результате взаимодействия очень медленных нейтронов с
покоящимися ядрами бора.
5.287. Протоны, налетающие на неподвижную литиевую
мишень, возбуждают реакцию 7Li (р,п) 7Ве. При какой кинети­
ческой энергии протона возникший нейтрон может оказаться
покоящимся?
5.288. Альфа-частица с кинетической энергией К = 5,3 МэВ
возбуждает реакцию ®Ве( а,и) 12С, энергия которой Q = +5,7 МэВ.
Найти кинетическую энергию нейтрона, вылетевшего под
прямым углом к направлению движения а-частицы.
5.289. Протоны с кинетической энергией К = 1,0 МэВ бомбар­
дируют литиевую мишень, возбуждая реакцию р + 7Li - 2 4Не.
Найти кинетическую энергию каждой а-частицы и угол между
направлениями их разлета, если разлет произошел симметрич­
но по отношению к направлению налетающих протонов.
5.290. Частица массы т налетает на покоящееся ядро массы
М, возбуждая эндоэнергетическую реакцию. Показать, что поро­
говая (минимальная) кинетическая энергия, при которой эта
реакция становится возможной, определяется формулой (5.6 6).
5.291. Какую кинетическую энергию необходимо сообщить
протону, чтобы он смог расщепить покоящееся ядро 2Н,
энергия связи которого Еа = 2,2 МэВ?
285
5.292. При облучении моноэнергетическим пучком прото­
нов мишеней из лития и бериллия было обнаружено, что
реакция 7l i (р,п) 7Ве - 1,65 МэВ идет, а *Ве (р ,п ) 9Ве - 1,85 МэВ не
идет. Найти возможные значения кинетической энергии
протонов.
5.293. Для возбуждения реакции (л,а) на покоящихся ядрах
ПВ пороговая кинетическая энергия нейтронов = 4,0 МэВ.
Найти энергию этой реакции.
5.294. Вычислить пороговые кинетические энергии протонов
для реакций (р,п) и (p,d) на ядрах ’Ll.
5295. Найти с помощью табличных значений масс нуклидов
пороговую кинетическую энергию а-частицы для возбуждения
реакции 71л ( а,л) 10В. Какова при этом скорость ядра 10В?
5296. Нейтроны с кинетической энергией К = 10 МэВ
возбуждают реакцию 12С(л,а)®Ве, порог которой АГпор =6,17 МэВ.
Найти кинетическую энергию а-частиц, вылетающих под пря­
мым углом к направлению падающих нейтронов.
5297. На сколько процентов пороговая энергия у-кванта в
реакции у + ^ -л + р превосходит энергию связи ядра 2Н,
равную Еа = 22 МэВ?
5298. Протон с кинетической энергией К = 1,5 МэВ захваты­
вается покоившимся ядром 2Н. Найти энергию возбуждения
образовавшегося ядра.
5299. Выход реакции l3C(d,n) 14Н имеет максимумы при
следующих значениях кинетической энергии К{ налетающих
дейтронов: 0,60, 0,90, 1,55 и 1,80 МэВ. Найти с помощью
табличных значений масс нуклидов соответствующие энергети­
ческие уровни промежуточного ядра, через которые идет эта
реакция.
5300. Узкий пучок тепловых нейтронов ослабляется в
Л =360 раз при прохождении кадмиевой пластинки, толщина
которой d = 0,50 мм. Определить сечение взаимодействия этих
нейтронов с ядрами кадмия.
5301. Во сколько раз уменьшится интенсивность узкого
пучка тепловых нейтронов после прохождения слоя тяжелой
воды толщиной d = 5,0 см? Сечения взаимодействия ядер
дейтерия и кислорода для тепловых нейтронов равны соответ­
ственно Oj =7,0 б и о2 = 42 б.
5302. Узкий пучок тепловых нейтронов проходит через
пластинку из железа, для которого сечения поглощения и
рассеяния равны са = 2,5б и oJ = 116. Определить относитель­
286
ную долю нейтронов, выбывших из пучка в результате рассея­
ния, если толщина пластинки d = 0,50 см.
5303. Выход ядерной реакции с образованием радиоизотопа
можно характеризовать двояко: либо величиной w — отношени­
ем числа ядерных реакций к числу бомбардирующих частиц,
либо величиной к — отношением активности возникшего
радиоизотопа к числу бомбардировавших частиц. Найти:
а) период полураспада радиоизотопа, зная w и к;
б) выход w реакции 7Li (р,п) 7Ве, если после облучения
литиевой мишени пучком протонов (в течение t = 2,0 ч при токе
в пучке / = 10 мкА) активность 7Ве оказалась А = 1,35 • 108 Бк, а
его период полураспада Г = 53 сут.
5304. Тонкую золотую фольгу из стабильного 197Аи облучают
по нормали к поверхности тепловыми нейтронами, плотность
потока которых J= 1,0 • 1010 с-1-см-2. Масса фольги т = 10 мг. В
результате захвата нейтронов возникает Р -активный 198Аи,
сечение образования которого о = 98 б и период полураспада
Т = 2,7 сут. Найти:
а) время облучения, за которое число ядер 197Аи уменьшит­
ся на Ti = 1,0 %;
б) максимальное число ядер 198Аи, которое может образо­
ваться в процессе длительного облучения.
5305. Тонкую фольгу из некоторого стабильного изотопа
облучают тепловыми нейтронами, падающими по нормали к ее
поверхности. В результате захвата нейтронов возникает радиои­
зотоп с постоянной распада X, Найти закон накопления этого
радиоизотопа N(t) в расчете на единицу поверхности фольги.
Плотность потока нейтронов равна J, число ядер на единицу
поверхности фольги и и сечение образования активных
ядер а .
5306. Золотую фольгу массы m = 0Д0 г облучали в течение
f = 6,0 ч потоком тепловых нейтронов, падающим по нормади
к ее поверхности. Через т = 12 ч после окончания облучения
активность фольги оказалась А = 1,9 • 107 Бк. Найти плотность
потока нейтронов, если сечение образования ядра радиоизотопа
а = 96 б, а его период полураспада Г = 2,7 сут.
5307. Сколько нейтронов будет в 100-м поколении, если
процесс деления начинается с N0 = 1000 нейтронов и происходит
в среде с коэффициентом размножения £ = 1,05?
287
5308. Найти число нейтронов, возникающих в единицу
времени в урановом реакторе с тепловой мощностью
Р = 100 МВт, если среднее число нейтронов на каждый акт
деления v =2,5. Считать, что при каждом делении освобождает­
ся энергия Е = 200 МэВ.
5309. В ядерном реакторе на тепловых нейтронах среднее
время жизни одного поколения нейтронов т =0,10 с. Считая
коэффициент размножения к = 1,010, найти:
а) во сколько раз увеличится число нейтронов в реакторе,
а следовательно, и его мощность за время t= 1,0 мин;
б) период реактора Т - время, за которое его мощность
увеличится в е раз.

Ответы к задачам по физике Иродов from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (28.06.2016)
Просмотров: | Теги: Иродов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar