Тема №6380 Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 12)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 12) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 12), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

6.1. В сосуде объемом У =30 л содержится идеальный газ
при температуре 0 °С. После того как часть газа была выпуще­
на наружу, давление в сосуде понизилось на Др=0,78 атм (без
изменения температуры). Найти массу выпущенного газа.
Плотность данного газа при нормальных условиях р = 1,3 г/л.
62. Два одинаковых баллона соединены трубкой с клапаном,
пропускающим газ из одного баллона в другой при разности
давлений Др^1,10 атм. Сначала в одном баллоне был вакуум,
а в другом - идеальный газ при температуре tj = 27° С и
давлении рх = 1,00 атм. Затем оба баллона нагрели до температу­
ры t2 = 107 °С. Найти давление газа в баллоне, где был вакуум.
63. Газ с молярной массой М находится под давлением р
между двумя одинаковыми горизонтальными пластинами.
Температура газа растет линейно от у нижней пластины до
Тг у верхней. Объем газа между пластинами равен V. Найти
его массу.
292
6.4. Сосуд объемом V=20 л содержит смесь водорода и гелия
при температуре t=2Q °С и давлении р =2,0 атм. Масса смеси
т=5,0 г. Найти отношение массы водорода к массе гелия в
данной смеси.
6.5. В сосуде находится смесь »ij = 7,0r азота и m2 = 11 г
углекислого газа при температуре Т=290 К и давлении
р0 = 1,0 атм. Найти плотность этой смеси, считая газы идеаль­
ными.
6 .6 . В баллоне объемом V=l,5 л при Г=300 К находится
смесь идеальных газов: v^O. 1 0 моль кислорода, v2=0 ,2 0 моль
азота и v3=0,30 моль углекислого газа. Считая газы идеальными,
найти:
а) давление смеси;
б) среднюю молярную массу М данной смеси, которая
входит в уравнение ее состояния pV=(m/M)RT, где m — масса
смеси.
6.7. В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре
находится массивный поршень, по обе стороны которого - по
одному молю воздуха. При Г=300 К отношение верхнего
объема к нижнему л =4,0. При какой температуре это отноше­
ние станет л '=3,0? Трение не учитывать.
6 .8 . Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд
объемом V. За один цикл (ход поршня) насос захватывает
объем Д С. Через сколько циклов давление в сосуде уменьшит­
ся в л раз? Процесс считать изотермическим, газ - идеаль­
ным.
6.9. Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде как
функцию времени откачки t. Объем сосуда V, первоначальное
давление р0. Процесс считать изотермическим и скорость
откачки не зависящей от давления и равной С.
Примечание. Скоростью откачки назы­
вают объем газа, откачиваемый за единицу
времени, причем этот объем измеряется при
давлении газа в данный момент.
6.10. Камеру объемом К=87 л откачивают
насосом, скорость откачки которого (см. приме­
чание к предыдущей задаче) С = 10 л/с. Через
сколько времени давление в камере уменьшится
в л = 1 0 0 0 раз?
6.11. В гладкой открытой с обоих концов
вертикальной трубе, имеющей два разных
сечения (рис. 6 .1 ), находятся два поршня,
I
Ро
\ww\44;
%
£ Г
/ Л ;
Рис. 6.1
293
соединенные нерастяжимой нитью, а между поршнями - один
моль идеального газа. Площадь сечения верхнего поршня на
Д5 = 10 см2 больше, чем нижнего. Общая масса поршней
»и=5,0кг. Давление наружного воздуха р0 = 1,0 атм. На сколько
кельвин надо нагреть газ между поршнями, чтобы они
переместились на /=5,0 см?
6.12. Найти максимально возможную температуру идеального
газа в каждом из нижеследующих процессов:
a) p^Po-aV1; б) p=p0e>v,
где р0, а и р — положительные постоянные, V — объем моля
газа.
6.13. Определить наименьшее возможное давление идеального
газа в процессе, происходящем по закону Т=Т0 + аУ2, где Т0 и
а - положительные постоянные, V - объем моля газа.
Изобразить примерный график этого процесса в параметрах
Р, V.
6.14. Высокий цилиндрический сосуд с азотом находится в
однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в
котором равно g. Температура азота меняется по высоте так,
что его плотность всюду одинакова. Найти градиент температу­
ры dT/dh.
6.15. Допустим, давление р и плотность р воздуха связаны
соотношением р1рл=const независимо от высоты (здесь п - по­
стоянная). Найти соответствующий градиент температуры.
6.16. Пусть на поверхности Земли воздух находится при
нормальных условиях. Считая, что температура и молярная
масса воздуха - не зависят от высоты, найти его давление на
высоте 5,0 км над поверхностью Земли и в шахте на глубине
5,0 км.
6.17. Считая, что температура и молярная масса воздуха, а
также ускорение свободного падения не зависят от высоты,
найти разность высот, на которых плотности воздуха при
температуре 0 °С отличаются:
а) в в раз; б) на г) = 1 ,0 %.
6.18. Идеальный газ с молярной массой М находится в
высоком вертикальном цилиндрическом сосуде, площадь
основания которого S и высота А. Температура газа Г, его
давление на нижнее основание р0. Считая, что температура и
ускорение свободного падения g не зависят от высоты, найти
массу газа в сосуде.
6.19. Идеальный газ с молярной массой М находится в
очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде в
294
однородном поле тяжести, для которого ускорение свободного
падения равно g. Считая температуру газа всюду одинаковой
и равной Т, найти высоту, на которой находится центр тяжести
газа.
6.20. Идеальный газ с молярной массой М находится в
однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в
котором равно g. Найти давление газа как функцию высоты
h, если при h=0 давление р =р0, а температура изменяется с
высотой как
a) T=T0(l-ah); б) T=T0(l+ak),
где а - положительная постоянная.
621. Горизонтальный цилиндр, закрытый с одного конца,
вращают с постоянной угловой скоростью оэ вокруг вертикаль­
ной оси, проходящей через открытый конец цилиндра.
Давление воздуха снаружи р0, температура Т, молярная масса
воздуха М. Найти давление воздуха как функцию расстояния
г от оси вращения. Молярную массу считать не зависящей от
расстояния г.
622. Какому давлению необходимо подвергнуть углекислый
газ при Г=300 К, чтобы его плотность оказалась равной
р=500 г/л? Расчет провести как для идеального газа, так и для
ван-дер-ваальсовского.
6.23. Один моль азота находится в объеме К= 1,00 л. Найти:
а) температуру азота, при которой погрешность в давлении,
определяемом уравнением состояния идеального газа, составляет
г1 = 1 0 % (по сравнению с давлением ван-дер-ваальсовского газа);
б) давление газа при этой температуре.
6.24. Один моль некоторого газа находится в сосуде объемом
V=0,250 л. При Г, = 300 К давление газа р,=90 атм, а при
Г2=350 К давление р2=110 атм. Найти постоянные Ван-дер-
Ваальса для этого газа.

625. Показать, что внутренняя энергия U воздуха в комнате
не зависит от температуры, если наружное давление р постоян­
но. Вычислить U, если р равно нормальному атмосферному
давлению и объем комнаты V=40 м3.
6.26. Два теплоизолированных баллона 1 и 2 наполнены
воздухом и соединены короткой трубкой с вентилем. Известны
объемы баллонов, а также давление и температура воздуха в
них (Fj, pj, Г, и V2, р2, Т2). Найти температуру и давление
воздуха, которые установятся после открытия вентиля.
6.27. Газообразный водород, находившийся при нормальных
условиях в закрытом сосуде объемом F=5,0 л, охладили на
А Г=55 К. Найти приращение внутренней энергии газа и
количество отданного им тепла.
628. Какое количество тепла надо сообщить азоту при
изобарическом нагревании, чтобы газ совершил работу
А =2,0 Дж?
629. Найти молярную массу газа, если при нагревании
m =0,50 кг этого газа на ДГ=10 К изобарически требуется на
Д(? = 1,48 кДж тепла больше, чем при изохорическом нагрева­
нии.
630. Один моль некоторого идеального газа изобарически
нагрели на ДГ=72 К, сообщив ему количество тепла Q =
= 1,60 кДж. Найти приращение его внутренней энергии и
величину y = CpICv.
631. Два моля идеального газа при температуре Г0=300 К
охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьши­
лось в л =2 ,0 раза. Затем газ изобарически расширили так, что
в конечном состоянии его температура стала равной первона­
чальной. Найти количество тепла, поглощенного газом в
данном процессе.
296
632. Вычислить у для газовой смеси, состоящей из
Vj =2,0 моль кислорода и v2=3,0 моль углекислого газа. Газы
считать идеальными.
633. Вычислить удельные теплоемкости cv и ср для газовой
смеси, состоящей из 7,0 г азота и 20 г аргона. Газы идеальные.
634. В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем
находится один моль некоторого идеального газа при темпера­
туре Т. Пространство над поршнем сообщается с атмосферой.
Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно подни­
мая поршень, изотермически увеличить объем газа под ним в
и раз? Трения нет.
635. Внутри закрытого с обоих концов горизонтального
цилиндра находится легкоподвижный поршень. Первоначально
поршень делит цилиндр на две равные части, каждая объемом
V0, в которых находится идеальный газ одинаковой температу­
ры и под одним и тем же давлением р0. Какую работу
необходимо совершить, чтобы, медленно двигая поршень,
изотермически увеличить объем одной части газа в д раз по
сравнению с объемом другой части?
636. Три моля идеального газа, находившегося при темпера­
туре Г0=273 К, изотермически расширили в п=5,0 раз и затем
изохорически нагрели так, что его давление стало равным
первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество
тепла <2 = 80 кДж. Найти у Для этого газа.
637. Один моль кислорода, находившегося при температуре
7’0=290 К, адиабатически сжали так, что его давление возросло
в д = 10,0 раз. Найти:
а) температуру газа после сжатия;
б) работу, которая была совершена над газом.
638. Некоторую массу азота сжали в д = 5,0 раз (по объему)
один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное
состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение
соответствующих работ, затраченных на сжатие.
639. Внутри закрытого теплоизолированного цилиндра с
идеальным газом находится легкоподвижный теплопроводящий
поршень. При равновесии поршень делит цилиндр на две
равные части и температура газа равна Т0. Поршень начали
медленно перемещать. Найти температуру газа как функцию
отношения д объема большей части к объему меньшей части.
Показатель адиабаты газа у.
6.40. В закрытом с обоих торцов горизонтальном цилиндре,
заполненном идеальным газом с показателем адиабаты у,
297
находится поршень массы т с площадью сечения S. В
положении равновесия давление газа равно р0 и поршень делит
цилиндр на две одинаковые части, каждая объемом Н0. Найти
частоту малых колебаний поршня около положения равновесия,
считая процесс в газе адиабатическим и трение ничтожно
малым.
6.41. Определить скорость и истечения гелия из теплоизоли­
рованного сосуда в вакуум через малое отверстие. Считать, что
при этом условии скорость потока газа в сосуде пренебрежимо
мала. Температура гелия в сосуде Т = 1000 К.
6.42. Объем моля идеального газа с показателем адиабаты
у изменяют по закону V=alT, где а - постоянная. Найти
количество тепла, полученное газом в этом процессе, если его
температура испытала приращение АТ.
6.43. Показать, что процесс, при котором работа идеального
газа пропорциональна соответствующему приращению его
внутренней энергии, описывается уравнением р Vя = const, где
п — постоянная.
6.44. Найти молярную теплоемкость идеального газа при
политропическом процессе р Кл=const, если показатель адиабаты
газа равен у. При каких значениях показателя политропы п
теплоемкость газа будет отрицательной?
6.45. При некотором политропическом процессе объем аргона
был увеличен в а = 4,0 раза. Давление при этом уменьшилось
в р = 8,0 раз. Найти молярную теплоемкость аргона в этом
процессе, считая газ идеальным.
6.46. Один моль аргона расширили по политропе с показате­
лем л = 1,50. При этом температура газа испытала приращение
ДГ=-26К. Найти:
а) количество полученного газом тепла;
б) работу, совершенную газом.
6.47. Идеальный газ с показателем адиабаты у расширили
по закону р= aV, где а — постоянная. Первоначальный объем
газа V0. В результате расширения объем увеличился в д раз.
Найти:
а) приращение внутренней энергии газа;
б) работу, совершенную газом;
в) молярную теплоемкость газа в этом процессе.
6.48. Идеальный газ, показатель адиабаты которого у,
расширяют так, что сообщаемое газу тепло равно убыли его
внутренней энергии. Найти:
а) молярную теплоемкость газа в этом процессе;
б) уравнение процесса в параметрах Т, V.
298
6.49. Один моль идеального газа с показателем адиабаты у
совершает процесс, при котором его давление р <го Г*, ще
а — постоянная. Найти:
а) работу, которую произведет газ, если его температура
испытает приращение Д Г;
б) молярную теплоемкость газа в этом процессе; при каком
значении а теплоемкость будет отрицательной?
6.50. Идеальный газ с показателем адиабаты у совершает
процесс, при котором его внутренняя энергия U со Vе, где
а — постоянная. Найти:
а) работу, которую произведет газ, чтобы внутренняя энергия
испытала приращение AU;
б) молярную теплоемкость газа в этом процессе.
6.51. Один моль идеального газа с
известным значением Су находится в
левой половине цилиндра (рис. 6 .2 ).
Справа от поршня вакуум. В отсутствие
газа поршень находится вплотную к
левому торцу цилиндра, и пружина в Рис 6 2
этом положении не деформирована.
Боковые стенки цилиндра и поршень
адиабатные. Трения нет. Газ нагревают через левый торец
цилиндра. Найти теплоемкость газа в этих условиях.
6.52. Имеется идеальный газ, молярная теплоемкость Су
которого известна. Найти молярную теплоемкость этого газа как
функцию его объема V, если газ совершает процесс по закону:
a) T=T0eaV; б) р =pQeaV, где Г0, р0 и ос - постоянные.
6.53. Один моль идеального газа, теплоемкость которого при
постоянном давлении Ср, совершает процесс по закону
р=р0 + a/V, где р0 и а - постоянные. Найти:
а) теплоемкость газа как функцию его объема V;
б) сообщенное газу тепло при его расширении от Vx до V2.
6.54. То же, что в предыдущей задаче, но газ совершает
процесс по закону Т=Т0 +а. V.
6.55. Найти уравнение процесса (в переменных Т, V), при
котором молярная теплоемкость идеального газа изменяется по
закону:
а) С=Су+аТ; б) С=СУ+ рГ; в) С=Су+ар.
Здесь а, р и а — постоянные.
6.56. Имеется идеальный газ с показателем адиабаты у. Его
молярная теплоемкость при некотором процессе изменяется по
закону С = а/Т, где а - постоянная. Найти:
299
а) работу, совершенную одним молем газа при его нагрева­
нии от Т0 до температуры в д раз большей;
б) уравнение процесса в параметрах р, V.
6.57. Найти работу, совершаемую одним молем ван-дер-
ваальсовского газа при изотермическом расширении его от
объема Vj до V2 при температуре Г.
6.58. Один моль кислорода расширили от объема ^=1,00 л
до V2=5,0 л при постоянной температуре Т- 280 К. Вычислить
количество поглощенного газом тепла. Газ считать ван-дер-
ваальсовским.
6.59. Найти для моля ван-дер-ваальсовского газа уравнение
адиабаты в переменных Т, V, если его теплоемкость при
постоянном объеме равна Су.
6.60. Определить для ван-дер-ваальсовского газа разность
молярных теплоемкостей Cp-Cv.
6.61. Два теплоизолированных баллона соединены между
собой трубкой с вентилем. В одном баллоне объемом 1^=10 л
находится v=2,5 моль углекислого газа. Второй баллон объемом
V2= 10° л откачан до высокого вакуума. Вентиль открыли, и газ
расширился. Считая газ ван-дер-ваальсовским, найти прираще­
ние его температуры.
6.62. Какое количество тепла надо сообщить v= 3,0 моль
углекислого газа, чтобы при расширении в вакуум от объема
Kj=5,0 л до К2=10 л температура его не изменилась? Газ
считать ван-дер-ваальсовским.
6.63. Прохождение газа через пористую перегородку в
теплоизолированной трубе сопровождается расширением и
изменением температуры газа (эффект Джоуля-Томсона). Если
до расширения газ считать ван-дер-ваальсовским, а после
расширения - идеальным, то соответствующее приращение
температуры газа
Г2-Г,= Щ Ъ 2а
V .-b ~ V.
Получить эту формулу, применив первое начало термодинамики
к молю газа, проходящему через перегородку. Процесс считать
адиабатическим.
6.64. Воспользовавшись формулой из предыдущей задачи,
найти значения водорода с начальным молярным объемом
Fj=0,160 л/моль, при которых эффект Джоуля—Томсона будет
положительным (т.е. Г2<Г,).
300
6.65. Найти с помощью формулы из задачи 6.63 приращение
А Т температуры газа, если в начальном состоянии при
Г,=300 К его молярный объем =0,100 л/моль, а затем в
процессе Джоуля-Томсона газ сильно расширили. Расчет
провести:
а) для водорода; б) для азота.

6 .6 6 . Современные вакуумные насосы позволяют получать
давления до р= 4-10' 10 Па (при комнатной температуре). Найти
число молекул газа в 1 см3 и среднее расстояние между ними
при этом давлении.
6.67. В сосуде объемом К=5,0 л находится азот массы
m = 1,40 г при Г=1800 К. Найти давление газа, если при этой
температуре т\=30% молекул диссоциировано на атомы.
6 .6 8 . Плотность смеси гелия и азота при нормальных
условиях р=0,60 г/л. Найти концентрацию атомов гелия.
6.69. Найти число степеней свободы молекулы газа, если при
нормальных условиях плотность газа р = 1,3 мг/см3 и скорость
распространения звука в нем и=330 м/с.
6.70. Определить отношение скорости звука в газе к средней
квадратичной скорости молекул газа, если молекулы:
а) одноатомные; б) жесткие двухатомные.
6.71. Найти приращение внутренней энергии 16 г водорода
при увеличении его температуры от 70 до 300 К. Иметь в виду,
что при этом происходит "размораживание" вращательных
степеней свободы.
6.72. Пусть идеальный газ нагрет до температуры, при
которой у молекул возбуждены все степени свободы (поступа­
тельные, вращательные и колебательные). Найти молярную
теплоемкость такого газа при изохорическом процессе, а также
показатель адиабаты у, если газ состоит из ^-атомных
молекул:
а) линейных; б) нелинейных.
6.73. Идеальный газ из (V-атомных молекул расширяют
изобарически. Считая, что у молекул возбуждены все степени
свободы (поступательные, вращательные и колебательные),
найти, какая доля теплоты, сообщаемая газу в этом процессе,
расходуется на работу расширения.
6.74. Найти число атомов в молекуле газа, у которого при
"замораживании" колебательных степеней свободы постоянная
Y увеличивается в д = 1 , 2 0 раза.
6.75. Найти молярную массу и число степеней свободы
молекул идеального газа, если известны его удельные теплоем­
кости: ск=0,65 Дж/(г-К) и с„=0,91 ДжДг-К).
302
6.76. Найти число степеней свободы молекул идеального
газа, молярная теплоемкость которого
а) при постоянном давлении С =29 Дж/(моль-К);
б) в процессе р Т=const равна С=29 Дж/(моль-К).
6.77. Вычислить показатель адиабаты у для смеси, состоя­
щей из Vj молей одноатомного газа и v2 молей двухатомного
газа из жестких молекул.
6.78. Молекулы идеального газа, у которого у = 1,40 и дав­
ление р = 1 0 0 кПа, имеют среднюю энергию (е)=2,5 • 1 0 ' 20 Дж.
Найти число молекул в единице объема.
6.79. Сосуд с газом из жестких двухатомных молекул
движется со скоростью v=20 м/с. Молярная масса газа
М=32 г/моль. Найти приращение температуры газа после
внезапной остановки сосуда.
6.80. Вычислить при температуре г = 17 °С:
а) среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую
энергию поступательного движения молекулы 0 2;
б) среднюю квадратичную скорость капельки воды диаметра
d=0 , 1 0 мкм, взвешенной в воздухе.
6.81. Во сколько раз надо расширить адиабатически газ,
состоящий из жестких двухатомных молекул, чтобы их средняя
квадратичная скорость уменьшилась в т| = 1,50 раза?
6.82. Азот массы /и = 15 г находится в закрытом сосуде при
Г=300 К. Какое количество теплоты необходимо сообщить
азоту, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул
возросла в Ti =2 ,0 раза?
6.83. Газ, состоящий из жестких двухатомных молекул,
находится при Г=300 К. Вычислить среднюю квадратичную
угловую скорость вращения молекулы, если ее момент инерции
7=2,1 1 0 39 г см2.
6.84. Газ из жестких двухатомных молекул, находившийся
при нормальных условиях, адиабатически сжали в ц=5,0 раз
по объему. Найти среднюю кинетическую энергию вращательно­
го движения молекулы в конечном состоянии.
6.85. Во сколько раз изменится число ударов жестких
двухатомных молекул газа о поверхность стенки в единицу
времени, если газ адиабатически расширить в т] раз?
6 .8 6 . Объем газа, состоящего из жестких двухатомных
молекул, увеличили в tj =2 ,0 раза по политропе с молярной
теплоемкостью C=R. Во сколько раз изменилась при этом
частота ударов молекул о стенку сосуда?
6.87. Газ из жестких двухатомных молекул расширили
политропически так, что частота ударов молекул о стенку
303
сосуда не изменилась. Найти молярную теплоемкость газа в
этом процессе.
6 .8 8 . Найти для газообразного азота при 7=300 К отношение
числа молекул с компонентами скорости вдоль оси х в
интервале 300 ±0,31 м/с к числу молекул с компонентами
скорости вдоль той же оси в интервале 500 ±0,51 м/с.
6.89. Найти вероятность того, что при Г=300 К молекулы
азота имеют компоненты скорости вдоль осей х, у, г соответ­
ственно в интервале 300 ± 0,30, 400 ±0,40 и 500 ±0,50 м/с.
6.90. Определить относительное число молекул, компоненты
скорости которых вдоль оси х находятся в интервале (vx, vx+
+S vx), а модули перпендикулярной составляющей скорости
и интервале (их, v±+bv±). Масса каждой молекулы т, темпера­
тура газа Г.
6.91. Газ, состоящий из молекул массы т, находится при
температуре Т. Найти относительное число молекул, у которых
модули составляющих скорости, перпендикулярных некоторому
направлению, лежат в интервале (vx, vx+6uj.
6.92. Получить с помощью (6.3е) функцию распределения
Максвелла в "приведенном" виде F(u), где u = vjvmap, v - наи­
более вероятная скорость.
6.93. Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднюю
квадратичную скорости молекул газа, у которого при нормаль­
ном атмосферном давлении плотность р = 1 ,0 0 г/л.
6.94. Найти относительное число молекул газа, скорости
которых отличаются не более чем на бд = 1 ,0 0 % от:
а) наиболее вероятной скорости;
б) средней квадратичной скорости.
6.95. Определить температуру газа, для которой:
а) средняя квадратичная скорость молекул водорода больше
их наиболее вероятной скорости на Д и=400 м/с;
б) функция распределения молекул кислорода по скоростям
F(v) будет иметь максимум при скорости а=420 м/с.
6.96. Найти температуру газообразного азота, при которой
скоростям молекул 1^=300 м/с и а2=600 м/с соответствуют
одинаковые значения функции распределения F(v).
6.97. При изменении температуры идеального газа максимум
функции распределения F(v) уменьшился в д раз. Как и во
сколько раз изменилась температура Т газа?
6.98. Определить скорость v молекул азота, при которой
значение функции F(i>) для температуры Т0 будет таким же,
как и для температуры, в д раз большей.
304
6.99. При какой температуре газа, состоящего из смеси азота
и кислорода, наиболее вероятные скорости молекул азота и
кислорода будут отличаться друг от друга на Да =30 м/с.
6.100. Смесь водорода и гелия находится при Т=300 К. При
какой скорости v молекул значения функции F(v) будут
одинаковыми для обоих газов?
6.101. Идеальный газ состоит из молекул, масса каждой из
которых равна те. При какой температуре этого газа число
молекул со скоростями в заданном малом интервале (и, и+би)
будет максимально? Найти наиболее вероятную скорость
молекул, соответствующую такой температуре.
6.102. Найти среднюю проекцию скорости (vx) и <|кх |), если
масса каждой молекулы те и температура газа Г.
6.103. Определить (v2x) - среднее значение квадрата проек­
ции vx скорости молекул газа при температуре Т. Масса
каждой молекулы равна те.
6.104. Вычислить с помощью функции <p(ux) число v
молекул газа, падающих в единицу времени на единичную
площадку, если концентрация молекул и, температура газа Т
и масса каждой молекулы те.
6.105. Определить с помощью функции <p(i»x) давление газа
на стенку, если температура газа Т и концентрация молекул л.
6.106. Найти ( 1 /ы) — среднее значение обратной скорости
молекул идеального газа при температуре Т, если масса каждой
молекулы равна те. Сравнить полученную величину с обратной
величиной средней скорости.
6.107. Идеальный газ, состоящий из молекул массы те с
концентрацией л, имеет температуру Т. Найти с помощью
распределения Максвелла число молекул, падающих ежесекун­
дно на единицу поверхности стенки под углами (&, 6 +d6 ) к ее
нормали.
6.108. Исходя из условий предыдущей задачи, найти число
молекул, падающих ежесекундно на единицу поверхности стенки
со скоростями в интервале (v, v+dv).
6.109. Газ состоит из молекул массы те и находится при
температуре Т. Найти с помощью функции F(v):
а) функцию распределения молекул по кинетическим
энергиям /(К); изобразить примерный график f(K);
б) наиболее вероятную кинетическую энергию Кшр; соответ­
ствует ли Кпр наиболее вероятной скорости?
305
6.110. Какая часть одноатомных молекул газа, находящегося
в термодинамическом равновесии, имеет кинетическую энергию,
отличающуюся от ее среднего значения не более чем на
6 т1 = 1,0 %?
6.111. Распределение молекул по скоростям в пучке, выходя­
щем из небольшого отверстия в сосуде, описывается функцией
^(v) =Аи3ехр(-ти2/2кТ), где Т - температура газа внутри
сосуда. Найти наиболее вероятные значения:
а) скорости молекул в пучке; сравнить полученную величину
с наиболее вероятной скоростью молекул в сосуде;
б) кинетической энергии молекул в пучке.
6.112. Газ из молекул водорода находится при температуре
Г. Найти:
а) функцию распределения молекул по дебройлевским
длинам волн; изобразить примерный график этой функции;
б) наиболее вероятную дебройлевскую длину волны при
Г=300 К.
6.113. Газ состоит из атомов массы т, находящихся в
термодинамическом равновесии при температуре Т. Пусть
v0 - собственная частота излучаемого атомами света.
а) Показать, что спектральное распределение излучаемого
света определяется формулой /v=/0exp[-a(l -v/v0)2], где /0 -
спектральная интенсивность, соответствующая частоте v0,
а=тс2/2кТ.
б) Найти относительную ширину A v/v0 данной спектральной
линии, т.е. ширину линии на половине ее "высоты".
6.114. Длина волны резонансной линии ртути А=253,65 нм.
Среднее время жизни атомов ртути в состоянии резонансного
возбуждения т=0,15 мкс. Оценить отношение доплеровскою
уширения этой линии к ее естественной ширине при Г=300 К.
6.115. Найти силу, действующую на частицу со стороны
однородною поля, если концентрации этих частиц на двух
уровнях, отстоящих друг от друга на ДА = 30 мм (вдоль поля),
различаются в т| =2,0 раза. Температура системы Г=280 К.
6.116. При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц
гуммигута обнаружено, что среднее число их в тонких слоях,
расстояние между которыми А =42 мкм, отличается друг от
друга в Ti=2,0 раза. Температура среды Г=290 К. Диаметр
частиц d=0,40 мкм, и их плотность на Др=0,20 г/см3 больше
плотности окружающей жидкости. Найти по этим данным
постоянную Больцмана.
6.117. Пусть т|0 - отношение концентрации молекул
водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности
306
Земли, а л — то же отношение на высоте А = 3000 м. Найти
отношение л/Ло ПРИ Т=280 К, полагая, что температура и
ускорение свободного падения не зависят от высоты.
6.118. В длинном вертикальном сосуде находится газ,
состоящий из двух сортов молекул с массами от, и т2, причем
т2>т1. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны
соответственно л, и л^ причем я^л,. Считая, что по всей
высоте поддерживается одна и та же температура Т и ускоре­
ние свободного падения равно g, найти высоту А, на которой
концентрации этих сортов молекул одинаковы.
6.119. В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде
находится углекислый газ при некоторой температуре Т. Считая
поле тяжести однородным, найти, как изменится давление газа
на дно сосуда, если температуру газа увеличить в л раз.
6.120. Азот находится в очень высоком сосуде в однородном
поле тяжести при температуре Г. Температуру увеличили в л
раз. На какой высоте А концентрация молекул осталась
прежней?
6.121. Газ находится в очень высоком цилиндрическом
сосуде при температуре Т. Считая поле тяжести однородным,
найти среднее значение потенциальной энергии молекул газа.
Как зависит эта величина от того, состоит ли газ из одного
сорта молекул или из нескольких сортов?
6.122. Закрытую с торцов горизонтальную трубку длины
/ = 1 0 0 см перемещают с ускорением а, направленным вдоль ее
оси. Внутри трубки находится аргон при 2’=330 К. При каком
значении а концентрации аргона вблизи торцов трубки будут
отличаться друг от друга на л = 1 ,0 %?
6.123. Найти массу моля коллоидных частиц, если при
вращении центрифуги с угловой скоростью о> вокруг вертикаль­
ной оси концентрация этих частиц на расстоянии г2 от оси
вращения в л раз больше, чем на расстоянии гх (в одной
горизонтальной плоскости). Плотности частиц и растворителя
равны соответственно р и р0.
6.124. Горизонтально расположенную трубку с закрытыми
торцами вращают с угловой скоростью ы вокруг вертикальной
оси, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится
углекислый газ при Г =300 К. Длина трубки /=100 см. Найти
о), при котором отношение концентраций молекул у противопо­
ложных торцов трубки л =2 ,0 .
307
6.125. Потенциальная энергия молекул газа зависит от
расстояния т до центра поля как U(r) =агг, где а - положи­
тельная постоянная. Температура газа Г, концентрация молекул
в центре поля и0. Найти:
а) число молекул в слое (r,r+dr);
б) наиболее вероятное расстояние молекул гмр;
в) относительное число всех молекул в слое (r,r+dr);
г) во сколько раз изменится концентрация молекул в центре
поля при уменьшении температуры в ц раз.
6.126. Исходя из условий предыдущей задачи, найти:
а) число молекул с потенциальной энергией (U,U+dU);
б) наиболее вероятное значение потенциальной энергии.
6.127. Идеальный газ из молекул массы m находится в
центральном поле, где потенциальная энергия молекул равна
U(r), г - расстояние от центра поля. Температура газа Т,
концентрация молекул в центре поля в0. Найти число молекул
в сферическом слое (г,г + 5г) со скоростями, отличающимися
от наиболее вероятной не более чем на 6 -часть (5tj« 1 ).
6.128. Какая относительная часть атомов водорода находится
в состоянии с главным квантовым числом и =2 при Г=3000 К?
6.129. Определить отношение числа атомов газообразного
натрия в состоянии ЗР к числу атомов в основном состоянии
35 при Г=2400 К. Переходу 3P-3S соответствует спектральная
линия с Я=589 нм.
6.130. Система состоит из N частиц, которые могут находить­
ся только в двух состояниях 1 и 2 с энергиями £, и Ег,
причем Е2>Е1. Найти зависимость от температуры Т системы
числа частиц в состоянии 2 и средней энергии частиц.
Изобразить примерный вид графиков этих зависимостей.
6.131. Система состоит из N атомов, которые могут нахо­
диться в двух невырожденных состояниях с разностью энергий
АЕ. Найти вклад этих состояний в теплоемкость данной
системы как функцию температуры: Су(Т). Упростить получен­
ное выражение для случаев кТ«АЕ и кТ»АЕ.
6.132. Атомарный литий с концентрацией п=3,6-1016 см" 3
находится при Т= 1500 К. При этом мощность излучения
резонансной линии А=671 нм (2P-2S) в расчете на единицу
объема газа £=0,30 Вт/см3. Найти среднее время жизни атомов
лития в состоянии резонансного возбуждения.
6.133. Найти отношение чисел молекул водорода на первых
возбужденных колебательном и вращательном уровнях при
308
Г=880 К. Иметь в виду, что кратность вырождения вращатель­
ных уровней равна 2 J + 1 .
6.134. Имея в виду, что кратность вырождения вращательных
уровней g=2J+l, найти вращательное квантовое число Jm
наиболее заселенного вращательного уровня молекулы 0 2 при
Т=300 К. Изобразить примерный график зависимости заселен­
ности вращательных уровней Nj/N0 от J при этой температуре.
6.135. Вывести формулу (6.3к), используя распределение
Больцмана. Получить с помощью нее выражение для молярной
колебательной теплоемкости СУхоа двухатомного газа. Вычис­
лить СУхоя для газа, состоящего из молекул С^, при температу­
ре 300 К.
6.136. Найти отношение интенсивностей фиолетового и
красного спутников, ближайших к несмещенной линии в
колебательном спектре комбинационного рассеяния света на
молекулах при температуре 300 К. Во сколько раз изменит­
ся это отношение при увеличении температуры вдвое?

6.137. У тепловой машины, работающей по циклу Карно,
температура Г нагревателя в п = 1,60 раза больше температуры
холодильника. За один цикл машина производит работу
А = 12,0 кДж. Какая работа за цикл затрачивается на изотерми­
ческое сжатие рабочего вещества?
6.138. Моль идеального газа из жестких двухатомных
молекул совершает цикл Карно. Температура нагревателя
Г,=400 К. Найти КПД цикла, если при адиабатическом сжатии
газа затрачивается работа А'=2,0 кДж.
6.139. В каком случае КПД цикла Карно повысится больше:
при увеличении температуры нагревателя на А Т или при
уменьшении температуры холодильника на такую же величину?
6.140. Водород совершает цикл Карно. Найти КПД цикла,
если при адиабатическом расширении:
а) объем газа увеличивается в и =2 ,0 раза;
б) давление уменьшается в и =2 ,0 раза.
6.141. Холодильная машина, работающая по обратному
циклу Карно, должна поддерживать в своей камере температуру
-10 °С при температуре окружающей среды 20 °С. Какую работу
надо совершить над рабочим веществом машины, чтобы
отвести от ее камеры Q2=140 кДж теплоты?
6.142. Тепловую машину, работавшую по циклу Карно с КПД
д = 1 0 %, используют при тех же тепловых резервуарах как
холодильную машину. Найти ее холодильный коэффициент е.
6.143. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из
чередующихся изотерм и адиабат (рис. 6.3). Температуры, при
которых происходят изотермические процессы, равны Г,, Т2 и
Т3. Найти КПД такого цикла, если при
каждом изотермическом расширении
объем газа увеличивается в одно и то
же число раз.
6.144. Найти КПД цикла, состоящего
из двух изохор и двух адиабат, если в
пределах цикла объем идеального газа
изменяется в и = 10 раз. Рабочим веще­
ством является азот.
6.145. Найти КПД цикла, состоящего
из двух изобар и двух адиабат, если в
пределах цикла давление изменяется в
310
п раз. Рабочее вещество — идеальный газ с показателем
адиабаты у.
6.146. Идеальный газ с показателем адиабаты у совершает
цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти КПД
такого цикла, если температура Т газа возрастает в л раз как
при изохорическом нагреве, так и при изобарическом расшире­
нии.
6.147. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из:
а) изохоры, адиабаты и изотермы;
б) изобары, адиабаты и изотермы,
причем изотермический процесс происходит при минимальной
температуре цикла. Найти КПД каждою цикла, если температу­
ра Т в ею пределах изменяется в л раз.
6.148. То же, что в предыдущей задаче, только изотермичес­
кий процесс происходит при максимальной температуре цикла.
6.149. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из
изотермы, политропы и адиабаты, причем изотермический
процесс происходит при максимальной температуре цикла.
Найти КПД такого цикла, если температура Т в его пределах
изменяется в л раз.
6.150. Идеальный газ с показателем адиабаты у совершает
прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры.
Найти КПД цикла, если при адиабатическом процессе объем
идеального газа:
а) увеличивается в п раз; б) уменьшается в л раз.
6.151. Воспользовавшись неравенством Клаузиуса, показать,
что КПД всех циклов, у которых одинаковы максимальная
температура 7'нажс и минимальная 7^ ц. меньше, чем у цикла
Карно при Тиш и Т'шш.
6.152. Какую максимальную работу может произвести
тепловая машина, если в качестве нагревателя используется
кусок железа массы от = 1 0 0 кг с начальной температурой
Ги= 1500 К, а в качестве холодильника - вода океана с
температурой Т2- 285 К?
6.153. Найти (в расчете на моль) приращение энтропии
углекислого газа при увеличении его температуры Т в п =
=2 ,0 раза, если процесс нагревания:
а) изохорический; б) изобарический.
Газ считать идеальным.
6.154. Во сколько раз следует увеличить изотермически
объем идеального газа в количестве v= 4,0 моль, чтобы его
энтропия испытала приращение AS=23 Дж/К?
311
6.155. Два моля идеального газа сначала изохорически
охладили, а затем изобарически расширили так, что температу­
ра газа стала равной первоначальной. Найти приращение
энтропии газа, если его давление в данном процессе измени­
лось в л =3,3 раза.
6.156. Гелий массы то = 1,7 г адиабатически расширили в
л = 3,0 раза и затем изобарически сжали до первоначального
объема. Найти приращение энтропии газа.
6.157. Найти приращение энтропии двух молей идеального
газа с показателем адиабаты у = 1,30, если в результате некото­
рого процесса объем газа увеличился в «=2 ,0 раза, а давление
уменьшилось в Р=3,0 раза.
6.158. В сосудах 1 и 2 находится по v = 1,2 моль газообразного
гелия. Отношение объемов сосудов V2/Vl=а =2,0, а отношение
температур гелия в них Г,/Г2= р = 1,5. Считая газ идеальным,
найти разность энтропий гелия в этих сосудах (S2 -Sj).
6.159. Один моль идеального газа с показателем адиабаты у
совершает политропический процесс, в результате которого
температура Т газа увеличивается в т раз. Показатель политро­
пы л. Найти приращение энтропии газа в данном процессе.
6.160. Процесс расширения двух молей аргона происходит
так, что давление газа увеличивается прямо пропорционально
его объему. Найти приращение энтропии газа при увеличении
его объема в а =2 ,0 раза.
6.161. В результате политропического процесса сжатия
идеального газа его объем уменьшился в v раз, а работа,
совершенная над газом, A' = 2AU, где Д U - приращение его
внутренней энергии. Найти приращение энтропии газа в этом
процессе.
6.162. Идеальный газ с показателем адиабаты у совершает
процесс по закону p=p0-aV, где р0 и а - положительные
постоянные, V — объем. При каком значении объема энтропия
газа окажется максимальной?
6.163. Один моль идеального газа совершает процесс, при
котором энтропия газа изменяется с температурой Т по закону
8=аТ+СуЫТ, где а — положительная постоянная, Си - мо­
лярная теплоемкость данного газа при постоянном объеме.
Найти, как зависит температура газа от его объема в этом
процессе, если Т=Т0 при V=V0.
6.164. Найти приращение энтропии одного моля ван-дер-
ваальсовского газа при изотермическом изменении его объема
от У1 до V2.
312
6.165. Один моль ван-дер-ваальсовского газа, имевший объем
Vl и температуру Г,, переведен в состояние с объемом V2 и
температурой Тг. Найти приращение энтропии газа, считая его
молярную теплоемкость Cv известной.
6.166. Один моль ван-дер-ваальсовского газа совершает
политропический процесс T(V-b) =const, где b - постоянная
Ван-дер-Ваальса. Считая теплоемкость Су известной и не
зависящей от температуры, найти:
а) теплоемкость газа в этом процессе;
б) приращение энтропии газа, если его температура
изменилась от Тх до Т2.
6.167. При очень низких температурах теплоемкость кристал­
лов С=аТ3, где а - постоянная. Найти энтропию кристалла
как функцию температуры в этой области.
6.168. Найти приращение энтропии алюминиевого бруска
массы m=3,0 кг при нагревании его от Г,=300 К до Г2=600 К,
если в этом интервале температур теплоемкость алюминия
с=а+ЬТ, где а =0,77 Дж/(г-К), 6=0,46 мДж/(г-К2).
6.169. В некотором процессе температура вещества зависит
от его энтропии S по закону TcvSn, где я - постоянная.
Найти теплоемкость С вещества как функцию S.
6.170. Найти температуру Т как функцию энтропии S
вещества для политропического процесса, при котором теплоем­
кость вещества равна С. Известно, что при температуре Т0
энтропия равна S0.
6.171. Один моль идеального газа с известным значением
теплоемкости Су совершает процесс, при котором его энтропия
S зависит от температуры Т как S = a/T, где а - постоянная.
Температура газа изменилась от до Тг. Найти:
а} молярную теплоемкость газа как функцию Г;
б) количество теплоты, сообщенной газу;
в) работу, которую совершил газ.
6.172. Рабочее вещество со­
вершает цикл, в пределах кото­
рого температура Т изменяется
в и раз, а сам цикл имеет вид,
показанный:
а) на рис. 6.4 а; б) на рис. 6.46,
где S — энтропия. Найти КПД
цикла.
6.173. Идеальный газ в коли­
честве v =2,2 моль находится в Рис. 6.4
313
одном из двух теплоизолированных сосудов, соединенных между
собой трубкой с вентилем. В другом сосуде — вакуум. Вентиль
открыли, и газ заполнил оба сосуда, увеличив свой объем в
л =3,0 раза. Найти приращение энтропии газа.
6.174. Теплоизолированный цилиндр разделен невесомым
поршнем на две одинаковые части. По одну сторону поршня
находится один моль идеального газа с показателем адиабаты
у, а по другую сторону - вакуум. Начальная температура газа
Т0. Поршень отпустили, и газ заполнил весь цилиндр. Затем
поршень медленно переместили в начальное положение. Найти
приращение внутренней энергии и энтропии газа в результате
обоих процессов.
6.175. Идеальный газ, находившийся в некотором состоянии,
адиабатически расширили до объема V. Одинаково ли будет
установившееся давление газа в конечном состоянии, если
процесс:
а) обратимый; б) необратимый?
6.176. Теплоизолированный сосуд разделен перегородкой на
две части так, что объем одной из них в и =2 ,0 раза больше
объема другой. В меньшей части находится Vj=0,30 моль азота,
а в большей части v2=0,70 моль кислорода. Температура газов
одинакова. В перегородке открыли отверстие, и газы перемеша­
лись. Найти приращение энтропии системы, считая газы
идеальными.
6.177. Кусок меди массы т,=300 г при г,=97°С поместили в
калориметр, где находится вода массы т2- 100 г при *2=7°С.
Найти приращение энтропии системы к моменту выравнивания
температур. Теплоемкость калориметра пренебрежимо мала.
6.178. Два одинаковых теплоизолированных сосуда, соединен­
ные трубкой с вентилем, содержат по одному молю одного и
того же идеального газа. Температура газа в одном сосуде Г,,
в другом Т2. Молярная теплоемкость газа Су известна. После
открывания вентиля газ пришел в новое состояние равновесия.
Найти AS - приращение энтропии газа. Показать, что Д5>0.
6.179. Один моль ван-дер-ваальсовского газа расширили
изотермически при температуре Т от объема Vx до V2. Найти
приращение свободной энергии газа.
6.180. Найти энтропию одного моля азота при температуре
Т=300 К, если при обратимом адиабатическом сжатии его в
П=5,0 раз приращение свободной энергии AF= -48,5 кДж. Газ
считать идеальным.
6.181. Зная зависимость свободной энергии от температуры
и объема F(T,V), показать, что давление p = -(dF/dV)T и
энтропия S = -(dFldT)v.
314
6.182. Идеальный газ находится при нормальных условиях.
Найти его объем V, в котором средняя квадратичная флуктуа­
ция числа молекул составляет л = 1,0-ДО" 8 среднего числа
молекул в этом объеме.
6.183. N атомов гелия находятся при комнатной температуре
в кубическом сосуде объемом 1,0 см . Найти:
а) вероятность того, что все атомы соберутся в одной
половине сосуда;
б) примерное числовое значение N, при котором это
событие можно ожидать на протяжении f~1 0 10 лет (возраст
Вселенной).
6.184. Найти статистический вес наиболее вероятного
распределения W= 1 0 одинаковых молекул по двум одинаковым
половинам сосуда. Определить вероятность такого распределе­
ния.
6.185. N молекул идеального газа находятся в некотором
сосуде. Разделим мысленно сосуд на две одинаковые половины
А и В. Найти вероятность того, что в половине А сосуда
окажется и молекул. Рассмотреть случаи, когда N=5 и п =
=0 , 1 , 2 ,3,4,5.
6.186. В сосуде объемом V0 находится N молекул идеального
газа. Найти вероятность того, что в некоторой выделенной
части этого сосуда, имеющей объем V, окажется п молекул.
Рассмотреть, в частности, случай V=V0/2.
6.187. Идеальный газ находится при нормальных условиях.
Найти диаметр сферы, в объеме которой относительная
флуктуация числа молекул д = 1,0-10'3. Каково среднее число
молекул внутри такой сферы?
6.188. Макросистема, энтропия которой равна 10 Дж/К,
состоит из трех частей. Энтропия одной из них 6 Дж/К. Найти
статистический вес О каждой из двух оставшихся, если их
макросостояния одинаковы.
6.189. Какое количество тепла необходимо сообщить макро­
скопической системе, чтобы изотермически при Г=350 К
увеличить ее статистический вес в ri = l,0 -1 0 ? раз?
6.190. Один моль идеального газа, состоящего из одноатом­
ных молекул, находится в сосуде при Г0=300 К. Как и во
сколько раз изменится статистический вес этой системы (газа),
если ее нагреть изохорически на ДГ=1,0 К?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы к задачам по физике Иродов from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (28.06.2016)
Просмотров: | Теги: Иродов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar