Тема №6381 Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 13)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 13) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 13), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

6.191. Вычислить, какая часть молекул газа:
а) пролетает без столкновений расстояния, превышающие
среднюю длину свободного пробега Я;
б) имеет длины свободного пробега в интервале от X до 2Х.
6.192. Узкий пучок молекул входит в сосуд с газом, давление
которого достаточно низкое. Найти среднюю длину свободного
пробега молекул пучка, если поток молекул в пучке убывает в
д раз на расстоянии ДI вдоль пучка.
6.193. Пусть adt — вероятность того, что молекула газа
испытает столкновение в течение времени dt, а - постоянная.
Найти:
316
а) вероятность того, что молекула не испытает столкновения
в течение времени t;
б) среднее время между столкновениями.
6.194. Найти среднюю длину свободного пробега и среднее
время между столкновениями молекул азота:
а) при нормальных условиях;
б) при f=0°C и давлении р = 1,0 вПа (такое давление
позволяют получать современные вакуумные насосы).
6.195. Во сколько раз средняя длина свободного пробега
молекул азота, находящегося при нормальных условиях, больше
среднего расстояния между его молекулами?
6.196. Найти при нормальных условиях среднюю длину
свободного пробега молекулы газа, для которого постоянная
Ван-дер-Ваальса &=40 см3/моль.
6.197. Азот находится при нормальных условиях. При какой
частоте колебаний длина звуковой волны в нем будет равна
средней длине свободного пробега молекул данного газа?
6.198. Кислород находится при О °С в сосуде с характерным
размером / = 1 0 мм (это линейный размер, определяющий
характер интересующего нас процесса). Найти:
а) давление газа, ниже которого средняя длина свободного
пробега молекул к>1;
б) соответствующую концентрацию молекул и среднее
расстояние между ними.
6.199. Азот находится при нормальных условиях. Найти:
а) число столкновений, испытываемых в среднем каждой
молекулой за одну секунду;
б) число всех столкновений между молекулами в 1 см3 азота
ежесекундно.
6 -2 0 0 . Как зависят средняя длина свободного пробега и число
столкновений каждой молекулы в единицу времени от темпера­
туры Т идеального газа в следующих процессах:
а) изохорическом; б) изобарическом?
6.201. Идеальный газ совершил процесс, в результате
которого его давление возросло в п раз. Как и во сколько раз
изменились средняя длина свободного пробега и число
столкновений каждой молекулы в единицу времени, если
процесс:
а) изохорический; б) изотермический?
6.202. Идеальный газ, состоящий из жестких двухатомных
молекул, совершает адиабатический процесс. Как зависят
средняя длина свободного пробега и число столкновений
каждой молекулы ежесекундно в этом процессе от:
а) объема V; б) давления р; в) температуры Г?
317
6203. Идеальный газ совершает политропический процесс с
показателем политропы л. Найти среднюю длину свободного
пробега и число столкновений каждой молекулы ежесекундно
как функцию:
а) объема V; б) давления р; в) температуры Т.
6204. Определить молярную теплоемкость идеального газа из
жестких двухатомных молекул, совершающего политропический
процесс, при котором число столкновений между молекулами
в единицу времени остается неизменным:
а) в единице объема; б) во всем объеме газа.
6205. Идеальный газ с молярной массой М находится в
тонкостенном сосуде объемом V, стенки которого поддержива­
ются при постоянной температуре Г. В момент t=0 в стенке
сосуда открыли малое отверстие площадью S, и газ начал
вытекать в вакуум. Найти концентрацию и газа как функцию
времени t, если в начальный момент л(0 )=л0.
6206. Сосуд с газом разделен на две одинаковые половины
1 и 2 тонкой теплоизолирующей перегородкой с двумя отвер­
стиями. Диаметр одного из них мал, а другого очень велик
(оба - по сравнению со средней длиной свободного пробега
молекул). В половине 2 газ поддерживается при температуре в
т| раз большей, чем в половине 1. Как и во сколько раз
изменится концентрация молекул в половине 2 , если закрыть
только большое отверстие?
6207. В результате некоторого процесса вязкость идеального
газа увеличилась в а =2 ,0 раза, а коэффициент диффузии - в
р=4,0 раза. Как и во сколько раз изменилось давление газа?
6208. Как изменятся коэффициент диффузии D и вязкость
д идеального газа, если его объем увеличить в я раз:
а) изотермически; б) изобарически?
6209. Идеальный газ состоит из жестких двухатомных
молекул. Как и во сколько раз изменятся коэффициент
диффузии D и вязкость т|, если объем газа адиабатически
уменьшить в л = 1 0 раз?
6210. Найти показатель политропы л процесса, совершаемо­
го идеальным газом, при котором неизменны:
а) коэффициент диффузии; б) вязкость; в) теплопроводность.
6211. Зная вязкость гелия при нормальных условиях,
вычислить эффективный диаметр его атома.
6212. Теплопроводность гелия в 8,7 раза больше, чем у
аргона (при нормальных условиях). Найти отношение эффек­
тивных диаметров атомов аргона и гелия.
6213. Гелий при нормальных условиях заполняет простран­
ство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами.
318
Средний радиус цилиндров R, зазор между ними AR, причем
AR«R. Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают
с небольшой угловой скоростью «. Найти момент сил трения,
действующих на единицу длины внутреннего цилиндра. До
какого значения надо уменьшить давление гелия (не меняя
температуры), чтобы искомый момент уменьшился в п = 10 раз,
если АЛ = 6 мм?
6.214. Газ заполняет пространство между двумя длинными
коаксиальными цилиндрами, радиусы которых равны if, и /ij,
причем ^ < ^ 2 - Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний
вращают с малой угловой скоростью о>. Момент сил трения,
действующих на единицу длины внутреннего цилиндра, равен
Л',. Найти вязкость газа, имея в виду, что сила трения,
действующая на единицу площади цилиндрической поверхности
радиуса г, определяется формулой а = цг(дш/дг).
6215. Два одинаковых параллельных диска, оси которых
совпадают, расположены на расстоянии h друг от друга. Радиус
каждого диска равен а, причем a»h. Один диск вращают с
небольшой угловой скоростью ы, другой диск неподвижен.
Найти момент сил трения, действующий на неподвижный диск,
если вязкость газа между дисками равна д.
6.216. Решить предыдущую задачу, считая, что между
дисками находится ультраразреженный газ с молярной массой
М, температурой Г и под давлением р.
6.217. Воспользовавшись формулой Пуазейля (1.7г), опреде­
лить массу р газа, протекающего в единицу времени через
поперечное сечение трубы длиной I и радиусом а, на концах
которой поддерживаются постоянные давления рх и рг.
Вязкость газа равна л.
6.218. Один конец стержня, заключенного в теплоизолирую­
щую оболочку, поддерживается при температуре Г,, а другой
конец - при температуре Тг. Сам стержень состоит из двух
частей, длины которых 1Х и 12 и теплопроводности и х2.
Найти температуру поверхности соприкосновения этих частей
стержня.
6219. Сложены торцами два стержня, длины которых 1Х и
1г и теплопроводности хг и х2. Найти теплопроводность
однородного стержня длины /j+/2, проводящего теплоту так же,
как и система из этих двух стержней. Боковые поверхности
стержней теплоизолированы.
6.220. Стержень длины I с теплоизолированной боковой
поверхностью состоит из материала, теплопроводность которого
319
изменяется с температурой по закону к=а/Т, где а - постоян­
ная. Торцы стержня поддерживают при температурах Г, и Т2.
Найти зависимость Т(х), где х - расстояние от торца с
температурой Г,, а также плотность потока тепла.
6221. Два куска металла, теплоемкости которых Ct и С2,
соединены между собой стержнем длины I с площадью
поперечного сечения S и достаточно малой теплопроводностью
х. Вся система теплоизолирована от окружающего простран­
ства. В момент г=0 разность температур между двумя кусками
металла равна (А Г)0. Пренебрегая теплоемкостью стержня,
найти разность температур между кусками металла как
функцию времени.
6.222. Пространство между двумя большими горизонтальны­
ми пластинами заполнено гелием. Расстояние между пластина­
ми / = 50 мм. Нижняя пластина поддерживается при температуре
7^=290 К, верхняя - при 7’2=330 К. Давление газа близко к
нормальному. Найти плотность потока тепла.
6.223. Гелий под давлением р = 1,0 Па находится между двумя
большими параллельными пластинами, отстоящими друг от
друга на 1=5,0 мм. Одна пластина поддерживается при
^=17°С, другая — при г2=37°С. Найти среднюю длину свобод­
ного пробега атомов гелия и плотность потока тепла.
6.224. Найти распределение температуры в пространстве
между двумя коаксиальными цилиндрами с радиусами и R^,
заполненном однородным теплопроводящим веществом, если
температуры цилиндров равны Т1 и Г2.
6225. Тот же вопрос, что и в предыдущей задаче, но для
двух концентрических сфер с радиусами Rx и R^ и температу­
рами r t и Т2.
6226. Постоянный электрический ток течет по проводу,
радиус сечения которого R и теплопроводность х. В единице
объема провода выделяется тепловая мощность w. Найти
распределение температуры в проводе, если установившаяся
температура на его поверхности равна Т0.
6221. В однородном шаре, радиус которого R и теплопровод­
ность х, выделяется равномерно по объему тепловая мощность
с объемной плотностью w. Найти распределение температуры
в шаре, если установившаяся температура на его поверхности
равна Г0.

6228. Показать с помощью формулы Вина, что:
а) наиболее вероятная частота излучения <о оо Т;
б) максимальная спектральная плотность теплового излуче­
ния
в) энергетическая светимость Мв <\j Г4.
6229. Имеются три параллельные друг другу абсолютно
черные плоскости. Найти установившуюся температуру Г :
а) внешних плоскостей, если внутреннюю плоскость
поддерживают при температуре Г;
б) внутренней плоскости, если внешние плоскости поддержи­
вают при температурах Tw.1T.
6230. Имеется два абсолютно черных источника теплового
излучения. Температура одного из них Г,=2500 К. Найти
321
температуру другого источника, если длина волны, отвечающая
максимуму его испускательной способности, на ДА=0,50 мкм
больше длины волны, соответствующей максимуму испускатель­
ной способности первого источника.
6231. Энергетическая светимость абсолютно черного тела
Мг=3,0 Вт/см2. Определить длину волны, отвечающую максиму­
му испускательной способности этого тела.
6232. Излучение Солнца по своему спектральному составу
близко к излучению абсолютно черного тела, для которого
максимум испускательной способности приходится на длину
волны 0,48 мкм. Найти массу, теряемую Солнцем ежесекундно
за счет этого излучения. Оценить время, за которое масса
Солнца уменьшится на 1%.
6233. Найти температуру полностью ионизованной водород­
ной плазмы плотностью р =0,10 г/см3, при которой давление
теплового излучения равно газокинетическому давлению частиц
плазмы. Иметь в виду, что давление теплового излучения
р =и/3, где и - объемная плотность энергии излучения, и что
при высоких температурах вещества подчиняются уравнению
состояния идеальных газов.
6234. Медный шарик диаметра d=l,2 см поместили в
откачанный сосуд, температура стенок которого поддерживается
близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика
Г0=300 К. Считая поверхность шарика абсолютно черной,
найти, через сколько времени его температура уменьшится в
д=2,0 раза.
6235. Температура поверхности Солнца Г0=5500 К. Считая,
что поглощательная способность Солнца и Земли равна
единице и что Земля находится в состоянии теплового
равновесия, оценить ее температуру.
6236. Имеется две по­
лости (рис. 6.5) с малыми
отверстиями одинаковых
диаметров d = 1,0 см и абсо­
лютно отражающими на­
ружными поверхностями.
Расстояние между отвер­
стиями / = 10 см. В полости
1 поддерживается постоянная температура Г,=1700 К. Вычис­
лить установившуюся температуру в полости 2.
У к а з а н и е. Иметь в виду, что абсолютно черное тело
является косинусным излучателем.
322
6.237. Полость объемом V=l,0 л заполнена тепловым
излучением при температуре Г = 1000 К . Найти:
а) теплоемкость Ск; б) энтропию S этого излучения.
6.238. Найти уравнение адиабатического процесса (в перемен­
ных V, Г), проводимого с тепловым излучением, имея в виду,
что между давлением и плотностью энергии теплового излуче­
ния существует связь р=и/3.
6239. Считая, что спектральное распределение энергии
теплового излучения подчиняется формуле Вина и (со, Г) =
=Л<д)3е 'в“/г, где а=7,64 пс-К , найти для температуры Г=2000 К
наиболее вероятную:
а) частоту излучения; б) длину волны излучения.
6240. Получить с помощью формулы Планка приближенные
выражения для объемной спектральной плотности излучения иа
в области, где:
а) Ь ш « к Т (формула Рэлея-Джинса);
б) Ь < л » к Т (формула Вина).
6241. Преобразовать формулу Планка (6.6г) от переменной
о) к переменным v (линейная частота) и А (длина волны).
6242. Найти с помощью формулы Планка мощность
излучения единицы поверхности абсолютно черного тела,
приходящегося на узкий интервал длин волн ДА=1,0 нм вблизи
максимума спектральной плотности излучения, при температуре
тела Г=3000 К.
6243. Система квантовых осцилляторов с частотой «
находится при температуре Г. С какой вероятностью можно
обнаружить в этой системе осциллятор с энергией ед=
=(и + 1/2)Аы?
6244. Найти с помощью формулы Планка выражения,
определяющ ие число фотонов в 1 см5 полости при температуре
Г в спектральных интервалах (о>, w+rfco) и (A, A+dA).
6245. Атомарный водород находится в термодинамическом
равновесии со своим излучением. Найти:
а) отнош ение вероятностей индуцированного и спонтанного
излучений атомов с уровня 2Р при Г=3000 К;
б) температуру, при которой эти вероятности одинаковы.
6246. Через газ с температурой Г проходит пучок света с
частотой <л, равной резонансной частоте перехода атомов газа,
причем Ь ы » к Т . Показать, учитывая индуцированное излуче­
ние, что коэффициент поглощения газа х = х0(1-е~й"/1т), где
х0 — коэффициент поглощения при Г - 0 .

6.247. Найти постоянную а пространственно-центрированной
кубической решетки молибдена, зная его плотность.
324
6.248. Зная плотность меди, вычислить постоянную а ее
гранецентрированной кубической решетки.
6.249. Определить плотность кристалла NaCl, постоянная
кристаллической решетки которого а =0,563 нм.
6250. Зная постоянную а, определить межплоскостные
расстояния d100, dm и din для кубической решетки:
а) простой; б) объемноцентрированной; в) гранецентрирован­
ной.
6251. Показать, что межплоскостное расстояние d для
системы плоскостей (kkt) в простой кубической решетке с
постоянной а определяется как d=af)jh2+k2+l2.
6252. Постоянная кубической гранецентрированной решетки
меди равна 0,361 нм. Написать миллеровские индексы системы
плоскостей, плотность расположения атомов в которых макси­
мальна. Вычислить эту плотность (атом /см 2).
6253. Вычислить для кубической решетки углы между
прямой [123] и осями [100], [010] и [001].
6254. Определить число собственных поперечных колебаний
струны длины I в интервале частот (ш, ю+Ло), если скорость
распространения колебаний равна v. Считать, что колебания
происходят в одной плоскости.
6255. Имеется прямоугольная мембрана площадью S. Найти
число собственных колебаний, перпендикулярных ее плоскости,
в интервале частот (со, o+tfw), если скорость распространения
колебаний равна и.
6256. Найти число собственных поперечных колебаний
прямоугольного параллелепипеда объемом V в интервале частот
(to, to+tfto), если скорость распространения колебаний равна v.
6257. Считая, что скорости распространения продольных и
поперечных колебаний одинаковы и равны и, определить
дебаевскую температуру:
а) для одномерного кристалла — цепочки из одинаковых
атомов, содержащей п0 атомов на единицу длины;
б) для двумерного кристалла - плоской квадратной решетки
из одинаковых атомов, содержащей л0 атомов на единицу
площади;
в) для простой кубической решетки из одинаковых атомов,
содержащей и0 атомов на единицу объема.
6258. Вычислить дебаевскую температуру для железа, у
которого скорости распространения продольных и поперечных
колебаний равны соответственно 5,85 и 3,23 км/с.
325
6259. Оценить скорость распространения акустических
колебаний в алюминии, дебаевская температура которого
8=396 К.
6.260. Получить выражение, определяющее зависимость
молярной теплоемкости одномерного кристалла - цепочки
одинаковых атомов — от температуры Т, если дебаевская
температура цепочки равна 8. Упростить полученное выраже­
ние для случая Т » 8.
6.261. Для цепочки одинаковых атомов частота колебаний «
зависит от волнового числа к как <«> = <»>„„,„ sin(£a/2), где
(i)mrf — максимальная частота колебаний, к=2п/Х — волновое
число, соответствующее частоте ы, а — расстояние между
соседними атомами. Воспользовавшись этим дисперсионным
соотношением, найти зависимость от г*> числа продольных
колебаний, приходящихся на единичный интервал частот, т.е.
dNfdtа, если длина цепочки равна /. Зная dN/dw, найти
полное число N возможных продольных колебаний цепочки.
6262. Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся
на один грамм меди с дебаевской температурой 8=330 К.
6.263. На рис. 6.6 показан график зависимости теплоемкости
кристалла от температуры (по Дебаю). Здесь - классичес­
к и
326
кая теплоемкость, 9 — дебаевская температура. Найти с
помощ ью этого графика:
а) дебаевскую температуру для серебра, если при Г=65 К его
молярная теплоемкость равна 15 Дж/(моль-К);
б) молярную теплоемкость алюминия при Г=80 К, если при
Г=250 К она равна 22,4 Дж/(моль-К);
в) максимальную частоту колебаний для меди, у которой
при Т = 125 К теплоемкость отличается от классического
значения на 25%.
6264. Показать, что молярная теплоемкость кристалла при
температуре Г « 9 , где 0 - дебаевская температура, определя­
ется формулой (6.7г).
6.265. Найти максимальную частоту <*>ммс собственных
колебаний в кристалле железа, если при температуре Г=20 К
его удельная теплоемкость с =2,7 мДж/(г-К).
6.266. Можно ли считать температуры 20 и 30 К низкими
для кристалла, теплоемкость которого при этих температурах
равна 0,226 и 0,760 Дж/(моль-К)?
6.267. При нагревании кристалла меди массы т = 2 5 г от
Г, = 10 К до Г2=20 К ему было сообщено количество теплоты
0= 0,80 Дж. Найти дебаевскую температуру 9 для меди, если
9 » Г, и Г2.
6268. Вычислить среднее значение энергии нулевых колеба­
ний, приходящ ейся на один осциллятор кристалла в модели
Дебая, если дебаевская температура кристалла равна 9.
6.269. Оценить энергию нулевых колебаний моля алюминия,
если межатомное расстояние а » 0,3 нм и скорость распростране­
ния акустических колебаний v~4 км/с.
6.270. Изобразить спектр распределения энергии колебаний
кристалла по частотам (без учета нулевых колебаний).
Рассмотреть два случая: Г = 9/2 и Т =9 /4 , где 0 - дебаев­
ская температура.
6.271. Оценить максимальные значения энергии и импульса
фонона (звукового кванта) в меди, дебаевская температура
которой равна 330 К.
6.272. Кристалл состоит из N одинаковых атомов. Его
дебаевская температура равна 9. Найти числб фононов в
интервале частот (<о, w+dco) при температуре Г.
6273. Оценить фононное давление в меди при температуре
Г, равной ее дебаевской температуре 9=330 К.
6.274. Найти с помощью формулы (6.7д) при Г - 0 :
а) максимальную кинетическую энергию свободных электро­
нов в металле, если их концентрация равна в;
327
б) среднюю кинетическую энергию свободных электронов,
если их максимальная кинетическая энергия равна КЫ1ЖС.
6275. Найти относительное число свободных электронов в
металле, энергия которых отличается от энергии Ферми не
более чем на rj = 1,0 %, если температура Т=0.
6.276. Сколько процентов свободных электронов в металле
при Г=0 имеют кинетическую энергию, превышающую полови­
ну максимальной?
6277. Найти число свободных электронов, приходящихся на
один атом натрия при Т=0, если уровень Ферми Ер= 3,07 эВ.
Плотность натрия считать известной.
6.278. До какой температуры надо было бы нагреть класси­
ческий электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов
оказалась равной средней энергии свободных электронов в меди
при Г=0? Считать, что на каждый атом меди приходится один
свободный электрон.
6.279. Вычислить интервал (в электронвольтах) между
соседними уровнями свободных электронов в металле при
Т =0 вблизи уровня Ферми, если концентрация свободных
электронов л=2,0-1022 см"3 и объем метала V=l,0 см3.
6.280. Воспользовавшись (6.7д), найти при Т=0:
а) распределение свободных электронов по скоростям;
б) отношение средней скорости свободных электронов к их
максимальной скорости.
6.281. Оценить минимальную дебройлевскую длину волны
свободных электронов в металле при Г=0, полагая, что металл
содержит по одному свободному электрону на атом, а его
решетка является простой кубической с периодом а.
6282. Квантовые свойства свободных электронов в металле
становятся существенными, когда их дебройлевская длина
волны оказывается сравнимой с постоянной решетки. Оценить
из этих соображений температуру вырождения Т электронного
газа в меди.
6.283. Исходя из формулы (6.7д), найти функцию распределе­
ния свободных электронов в металле при Г=0 по дебройлев-
ским длинам волн.
6284. Вычислить давление электронного газа в металличес­
ком натрии при Т=0, если концентрация свободных электронов
в нем и=2,5-1022 см '3. Воспользоваться уравнением для
давления идеального газа.
6285. Имея в виду, что средняя энергия свободного электро­
на в металле при температуре Г определяется как
(Е) = (3/5)ЕР [ 1 + (5л2/ 12) (кТ!Ер)2],
328
найти для серебра, дебаевская температура которого 210 К и
энергия Ферми Ер=5,5 эВ, отношение теплоемкости электронно­
го газа к теплоемкости решетки при Г=300 К.
6.286. Повышение температуры катода в электронной лампе
от значения Г=2000 К на А7’=1,0 К увеличивает ток насыще­
ния на д = 1,4%. Найти работу выхода электрона.
6.287. Найти коэффициент преломления металлического
натрия для электронов с кинетической энергией К=1Ъ5 эВ.
Считать, что на каждый атом натрия приходится один
свободный электрон.
6.288. Найти минимальную энергию образования пары
электрон — дырка в беспримесном полупроводнике, проводи­
мость которого возрастает в д = 5,0 раз при увеличении
температуры от Г,=300 К до Г2=400 К.
6.289. При очень низких температурах красная граница фо­
топроводимости чистого беспримесного германия As =l,7 мкм.
Найти температурный коэффициент сопротивления данного
германия при комнатной температуре.
6.290. На рис. 6.7 по­
казан график зависимос­
ти логарифма проводи­
мости от обратной темпе­
ратуры (Г ,хК ) для неко­
торого полупроводника
л-типа. Найти с помо­
щью этого графика ш и­
рину запрещ енной зоны
полупроводника и энер­
гию активации донорных
уровней.
6.291. Удельное сопро­
тивление некоторого чис­
того беспримесного по­
лупроводника при ком­
натной температуре р =
=50 Ом-см. П осле вклю­
чения источника света оно стало рг=40 Ом см, а через t =8 мс
после выключения источника света удельное сопротивление
оказалось р2=45 Ом-см. Найти среднее время жизни электронов
проводимости и дырок.
6.292. При измерении эффекта Холла пластинку из полупро­
водника p -типа ширины А = 10 мм и длины /=50 мм поместили
в магнитное поле с индукцией J5=5,0 кГс. К концам пластинки
329
приложили разность потенциалов 1/=10 В. При этом холлов-
ская разность потенциалов UH= 50 мВ и удельное сопротивление
р=2,5 Ом-см. Найти концентрацию дырок и их подвижность.
6293. При измерении эффекта Холла в магнитном поле с
индукцией В =5,0 кГс поперечная напряженность электрического
поля в чистом беспримесном германии оказалась в rj = 10 раз
меньше продольной напряженности электрического поля. Найти
разность подвижностей электронов проводимости и дырок в
данном полупроводнике.
6294. В некотором полупроводнике, у которого подвижность
электронов проводимости в tj =2,0 раза больше подвижности
дырок, эффект Холла не наблюдался. Найти отношение
концентраций дырок и электронов проводимости в этом
полупроводнике.

6.295. Найти капиллярное давление:
а) в капельках ртути диаметра d = 1,5 мкм;
б) внутри мыльного пузырька диаметра d =3,0 мм, если
поверхностное натяжение мыльной воды а =45 мН/м.
6296. В дне сосуда со ртутью имеется круглое отверстие
диаметра d =70 мкм. При какой максимальной толщине слоя
ртути она ещ е не будет вытекать через это отверстие?
6297. В сосуде с воздухом при давлении р 0 находится
мыльный пузырек диаметра d. Давление воздуха изотермически
уменьшили в и раз, в результате чего диаметр пузырька
(6.8 а)
dF = adS, (6.8 б)
(6.8 в)
330
увеличился в л раз. Найти поверхностное натяжение мыльной
воды.
6.298. На плоский каркас натянута мыльная пленка. На ней
находится петля из нити. После того как пленку прокололи
внутри петли, последняя приняла форму окружности радиуса
R=7,5 мм. Найти силу натяжения нити, если поверхностное
натяжение мыльной воды а =40 мН/м.
6.299. Два мыльных пузыря с радиусами R x и R^, слившись,
образовали пузырь радиуса R. Атмосферное давление равно р.
Считая процесс изотермическим, найти поверхностное натяже­
ние мыльной воды «.
6300. На мыльном пузыре радиуса а "сидит" пузырь радиуса
Ъ. Имея в виду, что Ъ<а, найти радиус кривизны пленки, их
разделяющей. Каковы углы между пленками в местах их
соприкосновения?
6301. Найти давление в пузырьке воздуха диаметра
</=4,0 мкм, который находится в воде на глубине А = 5,0 м.
Атмосферное давление р0 нормальное.
6302. На дне пруда выделился пузырек газа диаметра
d =4,0 мкм. При подъеме этого пузырька к поверхности воды
его диаметр увеличился в и = 1,1 раза. Найти глубину пруда в
данном месте. Атмосферное давление нормальное, процесс
расширения газа считать изотермическим.
6303. Найти разность уровней ртути в двух сообщающихся
вертикальных капиллярах, диаметры которых dx=0,50 мм и
<*2= 1,00 мм, если краевой угол 6 = 138°.
6304. Вертикальный капилляр с внутренним диаметром
0,50 мм погрузили в воду так, что длина выступающей над
поверхностью воды части капилляра А =25 мм. Найти радиус
кривизны мениска.
6305. Стеклянный капилляр длины / = 110 мм с диаметром
внутреннего канала </=20 мкм опустили в вертикальном
положении в воду. Верхний конец капилляра запаян. Наружное
давление воздуха нормальное. Какая длина х капилляра
должна быть погружена в воду, чтобы уровень воды в капилля­
ре совпадал с поверхностью воды вне его?
6306. Вертикальный капилляр длины / с запаянным
верхним концом привели в соприкосновение с поверхностью
жидкости, после чего она поднялась в нем на высоту А.
Плотность жидкости р, диаметр внутреннего канала капилляра
</, краевой угол 6, атмосферное давление р0. Найти поверх­
ностное натяжение жидкости.
331
6307. Стеклянный стержень диаметром *fj = l,5 мм вставили
симметрично в стеклянный капилляр с диаметром внутреннего
канала <^=2,0 мм. Затем всю систему установили вертикально
и привели в соприкосновение с поверхностью воды. На какую
высоту поднимется вода в таком капилляре?
6308. Две вертикальные пластинки, погруженные частично
в смачивающую жидкость, образуют клин с очень малым углом
8ф. Ребро клина вертикально. Плотность жидкости р, ее
поверхностное натяжение а, краевой угол 6. Найти высоту А
поднятия жидкости как функцию расстояния х от ребра клина.
6309. Из круглого отверстия вытекает вертикальная струя
воды так, что в одном из горизонтальных сечений ее диаметр
d=2,0 мм, а в другом сечении, расположенном ниже на
Z=20 мм, диаметр струи в п = 1,5 раза меньше. Найти объем
воды, вытекающий из отверстия за одну секунду.
6310. Капля массы т находится на поверхности стола.
Высота капли А, плотность жидкости р, поверхностное
натяжение о, радиус границы соприкосновения капли с
поверхностью стола равен а. Считая, что имеется полное
несмачивание, найти радиус кривизны поверхности капли в
верхней точке.
6311. Капля воды равномерно падает в воздухе. Найти
разность между радиусом кривизны поверхности капли в ее
верхней точке и радиусом кривизны в нижней точке, расстоя­
ние между которыми Л =2,3 мм.
6312. Алюминиевый диск радиуса Л=5,6 мм и толщиной
А = 1,5 мм смазан парафином и плавает в воде так, что его
верхняя сторона находится на
Е уровне поверхности воды
— (рис. 6.8). Считая смачивание
“ полным, найти поверхностное
натяжение воды.
6313. Между двумя гори­
зонтальными стеклянными
пластинками находится капля ртути в форме лепешки радиуса
R и толщины А. Считая, что А « К , найти массу т груза,
который надо положить на верхнюю пластинку, чтобы расстоя­
ние между пластинками уменьшилось в и раз. Краевой угол Ь.
Вычислить т, если К=2,0 см, А =0,38 мм, и =2,0 и 6 = 135°.
6314. Найти силу притяжения двух параллельных стеклян­
ных пластинок, отстоящих друг от друга на расстояние
А=0,10 мм, после того как между ними ввели каплю воды
массы т= 70 мг. Смачивание считать полным.
Рис. 6.8
332
6315. Два стеклянных диска радиуса Л=5,0 см смочили
водой и сложили вместе так, что толщина слоя воды между
дисками А = 1,9 мкм. Считая смачивание полным, найти силу,
которую нужно приложить перпендикулярно плоскости дисков,
чтобы оторвать их друг от друга.
6316. Две вертикальные параллельные друг другу стеклянные
пластины частично погружены в воду. Расстояние между
пластинами d=0,10 мм, их ширина / = 12 см. Считая, что вода
между пластинами не доходит до их верхних краев и что
смачивание полное, найти силу, с которой они притягиваются
друг к другу.
6317. Найти высоту А поднятия жидкости у вертикальной
плоской стенки. Жидкость смачиваемая, краевой угол Ь,
поверхностное натяжение а, плотность р. Иметь в виду, что
кривизна поверхности l/R=d<p/ds (по определению).
6318. Найти толщину А несмачивающей жидкости, образую­
щей лужицу на горизонтальной поверхности. Известны поверх­
ностное натяжение жидкости а, ее плотность р и краевой угол
6. Диаметр лужицы значительно больше ее толщины.
6319. Найти время исчезновения мыльного пузыря радиуса
R, соединенного с атмосферой капилляром, который имеет
длину I и радиус канала г. Поверхностное натяжение а,
вязкость газа д.
6320. Вертикальный капилляр привели в соприкосновение
с поверхностью воды. Какое количество тепла выделится при
поднятии воды по капилляру? Смачивание считать полным,
поверхностное натяжение равно а.
6321. Найти свободную энергию поверхностного слоя:
а) капли ртути диаметра d = 1,4 мм;
б) мыльного пузыря диаметра d =6,0 мм, если поверхностное
натяжение мыльной воды а =45 мН/м.
6322. Зная поверхностное натяжение а, найти:
а) приращение свободной энергии поверхностного слоя при
изотермическом слиянии двух одинаковых капель ртути, каждая
диаметром й? = 1,5 мм;
б) работу, которую нужно совершить, чтобы изотермически
выдуть мыльный пузырь радиуса R при давлении окружающего
воздуха р0.
6323. Внутри мыльного пузыря радиуса г находится
идеальный газ. Наружное давление р0, поверхностное натяжение
мыльной воды а. Найти разность между молярной теплоем­
костью газа при нагреве его внутри пузыря и молярной
теплоемкостью этого газа при постоянном давлении.
ззз
6324. Рассмотрев цикл Карно для пленки жидкости,
показать, что при изотермическом процессе теплота, необходи­
мая для образования единицы площади поверхностного слоя,
q = -T da/dT, где dafdT - производная поверхностного натяже­
ния по температуре.
6325. Площадь мыльной пленки изотермически увеличили
на До при температуре Г. Зная поверхностное натяжение
мыльной воды а и температурный коэффициент da/dT, найти
приращение:
а) энтропии поверхностного слоя пленки;
б) внутренней энергии поверхностного слоя.

6326. Насыщенный водяной пар находится при температуре
f = 100° С в цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем.
При медленном вдвигании поршня небольшая часть пара
массы Aw =0,70 г сконденсировалась. Какая работа была
совершена над газом? Пар считать идеальным газом, объемом
жидкости пренебречь.
6327. Вода со своим насыщенным паром находится в сосуде
объемом У=6,0 л при температуре 250° С и давлении 40 атм.
Удельный объем пара при этих условиях У^=50 л/кг. Масса
системы (воды с паром) т=5,0 кг. Найти массу и объем пара.
6328k Пространство в цилиндре под поршнем, имеющее
объем У0=5,0 л, занимает один насыщенный водяной пар,
334
температура которого t= 100°С. Найти массу жидкой фазы,
образовавшейся в результате изотермического уменьшения
объема под поршнем до К= 1,6 л. Насыщенный пар считать
идеальным газом.
6329. Некоторую массу вещества, взятого в состоянии
насыщенного пара, изотермически сжали в п раз по объему.
Найти, какую часть tj конечного объема занимает жидкая фаза,
если удельные объемы насыщенного пара и жидкой фазы
отличаются друг от друга в N раз (N>n).
Тот же вопрос, но при условии, что конечный объем
вещества соответствует середине горизонтального участка
изотермы на диаграмме р, V.
6330. Вода массы ш = 1,00 кг, кипящая при нормальном
атмосферном давлении, целиком превратилась в насыщенный
пар. Найти приращения энтропии и внутренней энергии этой
системы, считая насыщенный пар идеальным газом.
6331. Вода массы т =20 г находится при температуре 0°С в
теплоизолированном цилиндре под невесомым поршнем,
площадь которого 5=440 см2. Внешнее давление равно нор­
мальному атмосферному. На какую высоту поднимется по­
ршень, если воде сообщить количество теплоты Q = 20,0 кДж?
6332. В теплоизолированном цилиндре под невесомым
поршнем находится один грамм насыщенного водяного пара.
Наружное давление нормальное. В цилиндр ввели т = 1,0 г воды
при f0=22°C. Пренебрегая теплоемкостью цилиндра и трением,
найти работу, которую произвела сила атмосферного давления
при опускании поршня.
6333. В тепловой машине, работающей по циклу Карно,
рабочим веществом является вода массы т = 1,00 кг, которая
испытывает фазовые превраще­
ния в пар и обратно. Цикл по­
казан на рис. 6.9, где штриховой
кривой ограничена область двух­
фазных состояний. Изотермичес­
кое расширение 1—2 происходит
при Г,=484 К, изотермическое
сжатие — при Г2=373 К. Найти
работу, совершаемую рабочим
веществом за один цикл.
6334. Если дополнительное
давление Ар насыщенных паров
над выпуклой сферической по­
верхностью жидкости значитель­ Рис. 6.9
335
но меньше давления пара у плоской поверхности, то Др =
= (рп/рж)2сс/г, где рп и рж - плотности пара и жидкости,
о - поверхностное натяжение, г - радиус кривизны повер­
хности. Найти с помощью этой формулы диаметр капелек
воды, при котором давление насыщенных паров на rj = l,0%
превышает давление паров над плоской поверхностью при
г=27°С. Пар считать идеальным газом.
6335. Найти массу всех молекул, вылетающих за одну
секунду с одного квадратного сантиметра поверхности воды в
находящийся над ней насыщенный водяной пар при f = 100°С.
Считать, что ц=3,6% всех молекул водяного пара, падающих
на поверхность воды, ею задерживаются.
6336. Найти давление насыщенного пара вольфрама при
Г=2000 К, если при этой температуре вольфрамовая нить,
испаряясь в высоком вакууме, теряет в единицу времени с
единицы поверхности массу ц = 1,2 • 1(Г13 г/(с-см2).
6337. На какую величину возросло бы давление воды на
стенки сосуда, если бы исчезли силы притяжения между ее
молекулами?
6338. Найти "внутреннее давление" pt в жидкости, если
известны ее плотность р и удельная теплота парообразования
д. Считать, что теплота д равна работе против сил внутреннего
давления и жидкость подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса.
Вычислить Pi у воды.
6339. Показать, что для вещества, подчиняющегося уравне­
нию Ван-дер-Ваальса, в критическом состоянии справедливы
соотношения (6.9а) и (6.96).
Указание. Использовать то, что критическому
состоянию соответствует точка перегиба на изотерме р(У).
6340. Вычислить постоянные Ван-дер-Ваальса для углекисло­
го газа, если его критическая температура 7^=304 К и крити­
ческое давление Р^=73 атм.
6341. Найти удельный объем бензола (С6Н6) в критическом
состоянии, если его критическая температура 7^=562 К и
критическое давление ркр=47 атм.
6342. Записать уравнение Ван-дер-Ваальса в приведенных
параметрах я, v и т, приняв за единицы давления, объема и
температуры соответствующие критические величины. Используя
полученное уравнение, найти, во сколько раз температура газа
больше его критической температуры, если давление газа в
12 раз больше критического, а объем газа вдвое меньше
критического.
336
6343. Зная постоянные Ван-дер-Ваальса, найти:
а) наибольший объем, который может занимать вода массы
w = l,00 кг в жидком состоянии;
б) наибольшее давление насыщенных паров воды.
6344. Вычислить температуру и плотность углекислого газа
в критическом состоянии, считая газ ван-дер-ваальсовским.
6345. Какую часть объема сосуда должен занимать жидкий
эфир при комнатной температуре, чтобы при критической
температуре он оказался в критическом состоянии? Для эфира
7^=467 К, р^=35,5 атм, М=74 г/моль.
6346. Показать, что положение прямой 1 -5, соответствующей
изотермически-изобарическому фазовому переходу, таково, что
площади I и II, ограниченные этой прямой и изотермой Ван-
дер-Ваальса, равны друг другу (рис. 6.10).
6347. Какая часть воды, пере­
охлажденной при нормальном
давлении до Г=-20°С, превра­
тится в лед при переходе систе­
мы в равновесное состояние?
При какой температуре переох­
лажденной воды она целиком
превратится в лед?
6.348. Найти приращение
температуры плавления льда
вблизи 0°С при повышении
давления на Ар = 1,00 атм, если
удельный объем льда на ДК' =
=0,091 см3/г больше удельного
объема воды.
6349. Найти удельный объем насыщенного водяного пара
при нормальном давлении, если известно, что уменьшение
давления на Ар = 3,2 кПа приводит к уменьшению температуры
кипения воды на ДГ=0,9 К.
6350. Определить давление насыщенного водяного пара при
температуре 101,1°С, считая его идеальным газом.
6351. В закрытом сосуде находится небольшое количество
воды и ее насыщенный пар при f = 100°С. На сколько процен­
тов увеличится масса насыщенного пара при повышении
температуры системы на ДГ=1,5 К? Пар считать идеальным
газом, а удельный объем воды — пренебрежимо малым пр
сравнению с удельным объемом пара.
6352. Давление р насыщенного пара ртути зависит от
температуры Г по закону 1пр= -а/Т-ЬЫТ+с, где а, Ь, с - по­
Рис. 6.10
337
стоянные. Найти молярную теплоту испарения ртути как
функцию температуры q(T).
6353. Найти давление насыщенного пара как функцию
температуры, если при температуре Г0 его давление рв.
Считать, что удельная теплота парообразования q не зависит
от Т, удельный объем жидкости пренебрежимо мал по
сравнению с удельным объемом пара, насыщенный пар
подчиняется уравнению состояния идеального газа. При каких
условиях эти упрощения допустимы?
6354. Лед, находившийся при нормальных условиях,
подвергли сжатию до давления р =640 атм. Считая, что пониже­
ние температуры плавления льда в данных условиях линейно
зависит от давления, найти, какая часть льда растаяла.
Удельный объем воды на Д V = 0,09 см3/г меньше удельного
объема льда.
6355. Вблизи тройной точки давление р насыщенного пара
двуокиси углерода зависит от температуры Г как lgр=а-Ь/Т,
ще а и Ь - постоянные. Если р - в атмосферах, то для
процесса сублимации а =9,05 и ft=1800 К, а для процесса
испарения а =6,78 и ft = 1310 К. Найти:
а) температуру и давление в тройной точке;
б) значения удельных теплот сублимации, испарения и
плавления вблизи тройной точки.
6356. Воду массы m = 1,00 кг нагрели от температуры
Г1=10°С до f2= 100°С, при которой она вся превратилась в пар.
Найти приращение энтропии системы.
6357. Лед с начальной температурой tl=0°C, нагревая,
превратили сначала в воду, а затем в пар при t2=l00aC. Найти
приращение удельной энтропии системы.
6358. Кусок меди массы /и =90 г при Г1=90°С положили в
калориметр, в котором находился лед массы 50 г при темпера­
туре —3°С. Найти приращение энтропии куска меди к моменту
установления теплового равновесия.
6359. Кусок льда массы «^=100 г при t1=0°C поместили в
калориметр, в котором находилась вода массы т 2=100 г при
температуре г2. Пренебрегая теплоемкостью калориметра, найти
приращение энтропии системы к моменту установления
теплового равновесия. Рассмотреть два случая:
a) f2=60°C; б) *2=94°С.
6360. В калориметр, наполненный большим количеством
льда при температуре г^О’С, вылили /и=5,0 г расплавленного
338
свинца, находившегося при температуре плавления ^*327вС.
Найти приращение энтропии системы свинец-лед к моменту
установления теплового равновесия. Удельная теплота плавле­
ния свинца q =22,5 Дж/г, его удельная теплоемкость с =
=0,125 Дх/(г К).
6.361. Водяной пар, заполняющий пространство под по­
ршнем в цилиндре, сжимают (или расширяют) так, что он все
время остается насыщенным, находясь на грани конденсации.
Полагая, что удельная теплота парообразования равна q и не
зависит от температуры, найти молярную теплоемкость С пара
в данном процессе как функцию температуры Т. Пар считать
идеальным газом, удельным объемом жидкости по сравнению
с удельным объемом пара пренебречь. Вычислить С при 100°С.
6362. Один моль воды, находившийся в равновесии с
пренебрежимо малым количеством своего насыщенного пара
при температуре Г,, перевели целиком в насыщенный пар при
температуре Тг. Полагая, что удельная теплота парообразования
практически не зависит от Г и равна q, найти приращение
энтропии системы. Пар считать идеальным газом, удельным
объемом жидкости пренебречь по сравнению с удельным
объемом пара.

 

 

 

 

Ответы к задачам по физике Иродов from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (28.06.2016)
Просмотров: | Теги: Иродов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar