Тема №6371 Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 2) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

1.181. На подставке лежит гиря массы т = 1,00 кг, подве­
шенная на недеформированной пружине жесткости х =80 Н/м.
Подставку начали опускать с ускорением а = 5,0 м/с2. Пренебре­
гая массой пружины, найти максимальное растяжение пружины
в этом процессе.
1.182. Небольшая шайба массы т = 5,0 г начинает скользить,
если ее положить на шероховатую поверхность полусферы на
высоте hl = 60 см от горизонтального основания полусферы.
Продолжая скользить, шайба отрывается от полусферы на
высоте кг = 25 см. Найти работу сил трения, действующих на
шайбу при ее соскальзывании.
1.183. В системе (рис. 1.29) масса
% т каждого бруска т = 0,50 кг, жесткость
пружины Х = 40 Н/м, коэффициент тре-
I ния между бруском и плоскостью
J к = 0,20. Массы блока и пружины пре­
небрежимо малы. Система пришла в
движение с нулевой начальной ско­
ростью при недеформированной пру­
жине. Найти максимальную скорость
брусков.
1.184. На столе лежит брусок массы
т, соединенный с неподвижной точкой О
(рис. 1.30) недеформированной упругой
нитью длины lQ. Коэффициент трения
между бруском и столом к. Стол медленно
переместили по полу до положения, при
котором брусок начал скользить. Это про­
изошло в момент, когда нить отклонилась
от вертикали на угол 0. Найти работу,
которую совершила к этому моменту сила
трения покоя, действующая на брусок, в
системе отсчета, связанной с полом.
1.185. Частица массы т движется со скоростью под
углом «j к нормали плоскости, разделяющей области, в
которых потенциальная энергия частицы равна Ul и Иг. Под
каким углом а2 к нормали она будет двигаться после пересече­
ния этой плоскости? При каком условии частица не проникнет
во вторую область?
Рис. 1.29
36
1.186. Нить переброшена через
гладкие горизонтальные стержни I
и 2, на ее концах и в середине
подвешены одинаковой массы грузы
А, В, С (рис. 1.31.). Расстояние
между стержнями равно I. В неко­
торый момент груз С осторожно
отпустили, и система пришла в
движение. Найти скорость груза С
в момент, когда кинетическая энер­
гия системы максимальна, а также
максимальное перемещение груза С
при движении вниз.
1.187. В ^-системе отсчета вдоль
Рис. 1.31
оси х движутся две частицы: одна массы /и, со скоростью ,
другая массы т2 со скоростью v2. Найти:
а) скорость К '-системы отсчета, в которой суммарная
кинетическая энергия этих частиц минимальна;
б) суммарную кинетическую энергию этих частиц в К'-
системе.
1.188. Получить формулу (1.3л).
1.189. На гладкой горизонтальной поверхности находятся две
небольшие шайбы масс т1 и т2, соединенные между собой
пружинкой. Шайбам сообщили начальные скорости vt и v2,
направления которых взаимно перпендикулярны и лежат в
горизонтальной плоскости. Найти механическую энергию этой
системы в системе ее центра масс.
1.190. Система состоит из двух шариков
масс т1 и т2, соединенных между собой
б ти и ш тО —
Щ щ
Рис. 1.32
недеформированной пружинкой и располо­
женных на одном уровне. В некоторый
момент шарикам сообщили скорости Vj и
v2 (рис. 1.32). Найти:
а) максимальное приращение потенци­
альной энергии системы в поле тяжести
Земли;
б) собственную механическую энергию системы Есоб, когда
ее центр масс поднимется на максимальную высоту.
1.191. На гладкой горизонтальной
плоскости находятся два бруска масс
т1 и т2, соединенные пружинкой жес­
ткости х (рис. 1.33). Брусок 2 перемес­
тили влево на небольшое расстояние х Рис. 1.33
37
и отпустили. Найти скорость центра масс системы после
отрыва бруска 1 от стенки.
1.192. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два
одинаковых бруска, соединенные недеформированной пружинкой
жесткости х и длины 10. На один
из брусков начали действовать по­
стоянной горизонтальной силой F
(рис. 1.34). Найти максимальное и ми­
нимальное расстояния между брусками
в процессе и движения.
F
-г*-
Рис. 1.34
1.193. Система состоит из двух одинаковых цилиндриков,
каждый массы т, между которыми находится сжатая пружина
(рис. 1.35). Цилиндрики связаны нитью, которую в некоторый
момент пережигают. При каких значениях Д/ - начальном
сжатии пружинки - нижний цилиндрик подскочит после
пережигания нити?
1.194. Летевшая горизонтально пуля массы т попала в тело
массы М, которое подвешено на двух одинаковых нитях
длины I (рис. 1.36), и застряла в нем, В результате нити
отклонились на угол Ь Считая т «М , найти:
а) скорость пули перед попаданием в тело;
б) относительную долю первоначальной кинетической
энергии пули, которая перешла во внутреннюю энергию.
Рис. 1.35 Рис. 1.36
т и
r777/777T/Z > /;///? S S 7 7 7 ? //W /,
Рис. 1.37
1.195. На гладкой горизонтальной плоскости находится тело
массы М (рис. 1.37) и на нем небольшая шайба массыт.
Шайбе сообщили в горизонтальном направлении скоростью.
На какую высоту (по сравнению с первоначальным уровнем)
она поднимется после отрыва от тела М? Трения нет.
1.196. Небольшая шайба массы т без начальной скорости
соскальзывает с гладкой горки высоты А и попадает на доску
массы М, лежащую у основания горки на гладкой горизонталь­
ной плоскости (рис. 1.38). Вследствие трения между шайбой и
38
доской шайба тормозится
и, начиная с некоторою
момента, движется вместе
с доской как единое целое.
Найти суммарную работу
сил трения в этом про­
цессе.
1.197. На гладкой гори­
зонтальной плоскости ле­
жит доска А В длины / - Рис. 1.38
= 100 см, на конце А кото­
рой находится небольшая
шайба. Масса доски в д = 10 раз больше массы шайбы,
коэффициент трения между ними к = 0,15. Какую начальную
скорость надо сообщить шайбе в направлении от А к В,
чтобы она смогла соскользнуть с доски?
1.198. Найти приращение кинетической энергии системы из
двух шариков масс от, и от, при их абсолютно неупругом
соударении. До соударения скорости шариков были v, и v2.
1.199. Частица А массы от, пролетев вблизи другой покоив­
шейся частицы В, отклонилась на угол а. Импульс частицы
А до взаимодействия был равен р0, после взаимодействия стал
р Найти массу частицы В, если система замкнутая.
1.200. В некоторый момент две одинаковые частицы,
образующие замкнутую систему, находятся на расстоянии /0
ш
друг от друга и имеют скорости в,
направление которых составляет угол
а с прямой, их соединяющей
(рис. 1.39). Масса каждой частицы от,
сила взаимного отталкивания зависит
от расстояния г между частицами как
air2, где а - известная постоянная.
Найти наименьшее расстояние, на
которое сблизятся частицы.
1.201. Замкнутая система состоит
Рис. 1.39
из двух одинаковых
взаимодействующих частиц. В некоторый момент t0 скорость
одной частицы равна нулю, а другой v. Когда расстояние
между частицами оказалось опять таким же, как и в момент
г0, скорость одной из частиц стала равной в,. Чему равны в
этот момент скорость другой частицы и угол между направле­
ниями их движения?
1.202. Замкнутая система состоит из двух одинаковых
частиц, которые движутся со скоростями в, и в, так, что угол
39
между направлениями их движения равен 0. После упругого
столкновения скорости частиц оказались равными v{ и о,'.
Найти угол 0' между направлениями их разлета.
1.203. Частица массы т1 испытала упругое столкновение с
покоившейся частицей массы тг. Какую относительную часть
кинетической энергии потеряла налетающая частица, если:
а) она отскочила под прямым углом к своему первоначаль­
ному направлению движения;
б) столкновение лобовое?
1.204. В результате упругого лобового столкновения частицы
1 массы /и1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлете­
лись в противоположных направлениях с одинаковыми
скоростями. Найти массу частицы 2.
1.205. После упругого столкновения частицы 1 с покоившей­
ся частицей 2 обе частицы разлетелись симметрично относи­
тельно первоначального направления движения частицы 1, и
угол между их направлениями разлета 0 = 60°. Найти отноше­
ние масс этих частиц.
1.206. Какой минимальной скоростью должен обладать
нейтрон, чтобы при столкновении с покоившимся ядром массы
М увеличить его внутреннюю энергию на ДЕ1
1207. Шар, двигавшийся поступательно, испытал упругое
соударение с другим, покоившимся шаром той же массы. При
соударении угол между прямой, проходящей через центры
шаров, и направлением первоначального движения налетающе­
го шара оказался равным а = 45°. Считая шары гладкими,
найти долю д кинетической энергии налетающего шара,
которая перешла в потенциальную энергию в момент наиболь­
шей деформации.
1208. Снаряд, летящий со скоростью и =500 м/с, разрывается
на три одинаковых осколка так, что кинетическая энергия
системы увеличивается в д = 1,5 раза. Какую максимальную
скорость может иметь один из осколков?
1209. Частица 1, имевшая скорость v = 10 м/с, испытала
лобовое столкновение с покоившейся частицей 2 той же массы.
В результате столкновения кинетическая энергия системы
уменьшилась на д = 1,0 %. Найти модуль и направление
скорости частицы 1 после столкновения.
1210. Частица массы т испытала столкновение с покоив­
шейся частицей массы М, в результате которого частица т
отклонилась на угол тс/2, а частица М отскочила под углом
О = 30° к первоначальному направлению движения частицы т.
40
На сколько процентов и как изменилась кинетическая энергия
этой системы после столкновения, если М/т = 5,0 ?
1211. Замкнутая система состоит из двух частиц с массами
м, и т2, движущихся под прямым углом друг к другу со
скоростями Uj и v2. Найти в системе их центра масс:
а) импульс каждой частицы;
б) суммарную кинетическую энергию обеих частиц.
1212. Частица массы тх испытала упругое соударение с
покоившейся частицей массы т2, причем т1>т2. Найти
максимальный угол, на который может отклониться налетаю­
щая частица в результате соударения.
1213. На гладкой горизонтальной
плоскости лежат три одинаковые шайбы
А, В, и С (рис. 1.40). Шайбе А сообщи­
ли скорость v, после чего она испытала
упругое соударение одновременно с шай­
бами В и С. Расстояние между центра­
ми последних до соударения было в
т| раз больше диаметра каждой шайбы.
Найти скорость шайбы А после соударе­
ния. При каком значении д шайба А после соударения
отскочит назад; остановится; будет двигаться вперед?
1214. Молекула испытала столкновение с другой, покоившей­
ся молекулой той же массы. Показать, что угол между
направлениями разлета молекул:
а) равен 90°, если соударение упругое;
б) отличен от 90°, если соударение неупругое.
1215. К точке, радиус-вектор которой относительно начала
координат О равен t = ai + bj, приложена сила F = /4i + Bj, где
а, Ь, А, В — постоянные, i и j - орты осей х и у. Найти
момент N и плечо I силы F относительно точки О.
1216. Момент импульса частицы относительно точки О
меняется со временем по закону М = а + Ъt2, где а и Ъ —
постоянные векторы, причем а± Ь. Найти относительно точки
О момент N силы, действующей на частицу, когда угол между
векторами N и М окажется равным 45°.
1217. Шарик массы т бросили под углом а к горизонту с
начальной скоростью v0. Найти модуль момента импульса ша­
рика относительно точки бросания в зависимости от времени
движения. Вычислить М в вершине траектории, если т = 130 г,
а = 45° и и0 = 25 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Рис. 1.40
41
1.218. Небольшая шайба массы
т = 50 г начинает скользить с верши­
ны гладкой наклонной плоскости,
высота которой h = 100 см и утл на­
клона к горизонт)' а = 15° (рис. 1.41).
Найти модуль момента импульса
шайбы относительно оси О, перпен­
дикулярной плоскости рисунка, через
г — 1,3 с после начала движения.
1219. Шайба Л массы т , скользя по
гладкой горизонтальной поверхности со
скоростью v, испытала в точке О
(рис. 1.42, вид сверху) упругое столкнове­
ние е гладкой неподвижной стенкой.
Угол между направлением движения
шайбы и нормалью к стенке равен а.
Найти:
а) точки, относительно которых мо­
мент импульса М шайбы остается посто­
янным в этом процессе;
б) .модуль приращения момента им­
пульса шайбы относительно точки О',
которая находится в плоскости движения
шайбы на расстоянии / от точки О.
1220. Вертикальный цилиндр укреплен
на гладкой горизонтальной поверхности. На
цилиндр плотно намотана нить, свободный
конец корой соединен с небольшой шайбой
Л массы т = 50 г (рис 1.43, вид сверху).
Шайбе сообщили горизонтальную скорость
и = 5,0 м/с, как показано на рисунке. Имея
в виду, что сила натяжения нити, при
которой наступает ее разрыв, Fm-26 Н, найти момент импуль­
са шайбы относительно вертикальной оси С после разрыва
нити.
1221. Небольшой шарик массы т, привязанный на нити
длины I к потолку в точке О, движется по горизонтальной
окружности так, что нить вращается вокруг вертикальной оси
с постоянной угловой скоростью ы. Относительно каких точек
момент импульса М шарика остается постоянным? Найти
модуль приращения момента имггульса шарика относительно
точки О за половину оборота.
42
1.222. Шарик массы т падает без начальной скорости с
высоты h над поверхностью Земли. Найти модуль приращения
момента импульса шарика за время падения относительно
точки О системы отсчета, движущейся поступательно со
скоростью V в горизонтальном направлении. В момент начала
падения точка О совпадала с шариком.
1.223. Горизонтальный гладкий диск вращают с постоянной
угловой скоростью о) вокруг неподвижной вертикальной оси,
проходящей через его центр — точку О. Из этой точки в
момент t = 0 пустили шайбу массы т со скоростью и0. Найти
момент импульса шайбы М (г) относительно точки О в системе
отсчета, связанной с диском. Убедиться, что этот момент
импульса обусловлен действием силы Кориолиса.
1224. Частица движется по замкнутой траектории в цен­
тральном силовом поле, где ее потенциальная энергия U = кг2,
к - положительная постоянная, г - расстояние частицы до
центра поля О Найти массу частицы, если наименьшее
расстояние ее до точки О равно rv а скорость на наибольшем
расстоянии от этой точки v2.
1.225. Небольшое тело движется по замкнутой траектории в
центральном силовом поле, где его потенциальная энергия
пропорциональна квадрату расстояния до центра поля.
Наименьшее расстояние тела до центра поля равно г0, а
наибольшее - в д раз больше. Найти радиус кривизны
траектории тела в точке, соответствующей г0.
1226. Небольшой шарик подвесили к точке О на легкой
нити длины I. Затем шарик отвели в сторону так, что нить
отклонилась на угол ft от вертикали, и сообщили ему скорость
в горизонтальном направлении перпендикулярно вертикальной
плоскости, в которой расположена нить.
Какую начальную скорость надо сообщить
шарику, чтобы в процессе движения макси­
мальный угол отклонения нити от вертикали
оказался равным к/2 ?
1227. Небольшую шайбу поместили на
внутреннюю гладкую поверхность неподвиж­
ного круглого конуса (рис. 1.44) на высоте
А, от его вершины и сообщили ей в гори­
зонтальном направлении по касательной к
поверхности конуса скорость На какую
высоту Л2 (от вершины конуса) поднимется
шайба?
43
1.228. На гладкой горизонтальной
плоскости движется небольшое тело
массы т, привязанное к нити,
другой конец которой втягивают в
отверстие О (рис. 1.45) с постоян­
ной скоростью. Найти силу натяже­
ния нити в зависимости от расстоя­
ния г тела до отверстия, если при
г = г0 угловая скорость нити была
равна (<)0.
1.229. На массивный неподвижный блок радиуса R намотана
нить, к свободному концу которой подвешено небольшое тело
массы т. В момент t = 0 систему предоставили самой себе,
и она пришла в движение. Найти ее момент импульса относи­
тельно оси блока в зависимости от t.
1.230. Система (рис. 1.46) состоит из одно­
родного массивного блока радиуса R = 150 мм, на
который намотана нить с грузом на конце. Нить
перекинута через гладкий горизонтальный стер­
жень С, укрепленный в стене. В момент t = 0
груз отпустили, и система пришла в движение.
Найти момент импульса системы относительно
оси О блока через t = 4,0 с после начала движе­
ния, если в процессе движения нить давит на
стержень С с постоянной силой F = 50H. Угол
Ь =60°.
1.231. Однородный шар массы т и радиуса R
начинает скатываться без скольжения по наклон­
ной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Найти
зависимость от времени момента импульса шара относительно
точки касания в начальный момент. Как изменится результат
в случае абсолютно гладкой наклонной плоскости?
1.232. Система частиц имеет суммарный импульс р и
момент импульса М относительно точки О. Найти ее момент
импульса М' относительно точки О', положение которой по
отношению к точке О определяется радиусом-вектором г0. В
каком случае момент импульса системы частиц не будет
зависеть от выбора точки О?
1.233. Получить формулу (1.3н).
1.234. Система состоит из двух частиц масс т1 и т2. В
некоторый момент их радиусы-векторы и I,, а скорости —
44
соответственно Vj и v2. Найти собственный момент импульса
системы в данный момент.
1235. Шарик массы т, двигавшийся со
скоростью и0, испытал упругое лобовое
соударение с одним из шариков покоив­
шейся жесткой гантели, как показано на
рис. 1.47. Масса каждого шарика гантели
равна т/2, расстояние между ними /.
Пренебрегая размерами шариков, найти
собственный момент импульса М гантели
после соударения, т. е. момент импульса в поступательно дви­
жущейся системе отсчета, связанной с центром масс гантели.
1236. На гладкой горизонтальной плоскости лежат две
небольшие одинаковые шайбы, каждая массы т. Шайбы
соединены легкой недеформированной пружинкой, длина
которой 10 и жесткость х . В некоторый момент одной из
шайб сообщили скорость vQ в горизонтальном направлении
перпендикулярно пружинке. Найти максимальное относительное
удлинение пружинки в процессе движения, если известно, что
оно значительно меньше единицы.

1237. Некоторая планета массы М движется по окружности
вокруг Солнца со скоростью v = 34,9 км/с (относительно
гелиоцентрической системы отсчета). Найти период обращения
этой планеты вокруг Солнца.
45
1.238. Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз
больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты
планет круговыми, найти:
а) во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца
превышает расстояние от Земли до Солнца;
б) скорость и ускорение Юпитера в гелиоцентрической
системе отсчета.
1239. Планета массы М движется вокруг Солнца по эллипсу
так, что минимальное расстояние между ней и Солнцем равно
Tj, а максимальное г2. Найти с помощью (1.46) период
обращения ее вокруг Солнца.
1.240. Два спутника движутся вокруг Земли по касающимся
траекториям. Один спутник движется по окружности радиуса г,
другой - по эллипсу с периодом обращения, в д раз боль­
шим, чем у первого спутника. Найти с помощью (1.46)
максимальное расстояние между вторым спутником и центром
Земли.
1.241. Небольшое тело начинает падать на Солнце с
расстояния, равного радиусу земной орбиты. Найти с помощью
(1.46) продолжительность падения.
1.242. Спутник Луны, двигавшийся по круговой орбите
радиуса г, после кратковременного торможения стал двигаться
по эллиптической орбите, касающейся поверхности Луны.
Найти с помощью (1.46) время падения спутника на Луну.
1.243. Представим себе, что мы создали модель Солнечной
системы, к л раз меньшую натуральной величины, но из
материалов той же самой средней плотности, что у Солнца и
планет. Как изменятся при этом периоды обращения моделей
планет по своим орбитам?
1.244. Двойная звезда - это система из двух звезд, движу­
щихся вокруг ее центра масс. Известны расстояние I между
компонентами двойной звезды и период Т ее вращения.
Считая, что I не меняется, найти массу системы.
1.245. Планета массы m движется по эллипсу вокруг Солнца
так, что наименьшее и наибольшее расстояния ее от Солнца
равны соответственно гх и г2. Найти момент импульса М этой
планеты относительно центра Солнца.
1246. Доказать с помощью законов сохранения, что полная
механическая энергия Е планеты массы т, движущейся вокруг
Солнца по эллипсу, зависит только от его большой полуоси а.
Найти зависимость Е(а).
1247. Планета А движется по эллиптической орбите вокруг
Солнца. В момент, когда она находилась на расстоянии г0 от
46
Солнца, ее скорость равнялась и0 и у тл между радиусом-
вектором г0 и вектором скорости v0 составлял а . Найти
наибольшее и наименьшее расстояния, на которые удаляется
от Солнца эта планета при своем движении.
1248. Космическое тело А дви­
жется к Солнцу С, имея вдали от
него скорость и0 и прицельный
параметр I - плечо вектора v0
относительно центра Солнца
(рис. 1.48). Найти наименьшее рас­
стояние, на которое это тело при­
близится к Солнцу.
1249. Частица массы т нахо­
дится вне однородного шара массы
М на расстоянии г от его центра. Найти:
а) потенциальную энергию гравитационного взаимодействия
частицы и шара;
б) силу, с которой шар действует на частицу.
1250. Доказать, что сила тяготения, действующая на частицу
А внутри однородного сферического слоя вещества, равна нулю.
1251. Имеется однородный шар массы М и радиуса R.
Найти напряженность G и потенциал <р гравитационного поля
этого шара как функции расстояния г от его центра (при
r<R и r>R). Изобразить примерные графики зависимостей
G(r) и ф(г).
1252. Внутри однородного шара плотности р имеется
сферическая полость, центр которой находится на расстоянии
1 от центра шара. Найти напряженность G поля тяготения
внутри полости.
1253. Однородный шар имеет массу М и радиус R. Найти
давление р внутри шара, обусловленное гравитационным
сжатием, как функцию расстояния г от его центра. Оценить р
в центре Земли, считая, что Земля является однородным
шаром.
1254. Найти собственную потенциальную энергию гравитаци­
онного взаимодействия вещества, образующего:
а) тонкий однородный сферический слой массы т и
радиуса R;
б) однородный шар массы т и радиуса R (воспользоваться
ответом к задаче 1.251).
1255. Вычислить отношение следующих ускорений: ускоре­
ния Я|, вызываемого силой тяготения на поверхности Земли;
47
ускорения а2, обусловленного центробежной силой инерции на
экваторе Земли; ускорения а3, сообщаемого телами на Земле
Солнцем.
1256. На какой высоте над полюсом Земли ускорение
свободного падения убывает на д = 1,0 % ? в п = 2,0 раза?
1257. Телу сообщили на полюсе Земли скорость и0,
направленную вертикально вверх. Зная радиус Земли и
ускорение свободного падения на ее поверхности, найти высоту,
на которую поднимается тело.
1258. Найти период обращения спутника, движущегося
вокруг некоторой планеты вблизи ее поверхности, если средняя
плотность планеты р = 3,3 г/см3.
1259. Спутник вывели на круговую орбиту со скоростью v
над полюсом Земли. Найти расстояние от спутника до
поверхности Земли.
1260. Спутник Земли массы т движется по круговой
орбите, радиус которой вдвое больше радиуса Земли. Какой
дополнительный импульс и в каком направлении следует
кратковременно сообщить спутнику, чтобы плоскость его
орбиты повернулась на угол а без изменения радиуса орбиты?
1261. Вычислить радиус круговой орбиты стационарного
спутника Земли, который остается неподвижным относительно
ее поверхности. Какова его скорость в инерциальной системе
отсчета, связанной в данный момент с центром Земли?
1262. Система, которая состоит из двух одинаковых
спутников, соединенных тонким тросом длины I = 150 м,
движется по круговой орбите вокруг Земли. Масса каждого
спутника т = 1000 кг, масса троса пренебрежимо мала, расстоя­
ние от центра Земли до этой системы составляет д = 1,2
радиуса Земли. Найти силу натяжения троса в момент, когда
трос направлен по радиусу Земли.
1263. Найти массу Земли, если спутник, движущийся в ее
экваториальной плоскости с запада на восток по круговой
орбите радиуса R = 2,00 • ДО4 км, появляется над некоторым
пунктом на экваторе через каждые т = 11,6 ч.
1264. Спутник движется в экваториальной плоскости Земли
с востока на запад по круговой орбите радиуса Л = 1,00 104 км.
Найти относительно поверхности Земли:
а) скорость спутника; б) его ускорение.
1265. Какую скорость необходимо сообщить телу в горизон­
тальном направлении вблизи поверхности Земли у ее полюса,
чтобы вывести его на эллиптическую орбиту с большой
полуосью а ?
48
1266. Искусственный спутник Луны движется по круговой
орбите, радиус которой в д раз больше радиуса Луны. Считая,
что небольшая сила сопротивления, испытываемая спутником
со стороны космической пыли, зависит от его скорости как
F = а и2, где а — постоянная, найти время движения спутника
до падения на поверхность Луны.
1267. Вычислить первую и вторую космические скорости для
запусков с Луны. Сравнить с соответствующими скоростями
для Земли.
1268. Космический корабль подлетает к Луне по параболи­
ческой траектории, почти касающейся ее поверхности. В
момент максимального сближения с Луной на короткое время
был включен тормозной двигатель, и корабль перешел на
круговую орбиту. Найти приращение модуля скорости корабля
при торможении.
1269. Космический корабль вывели на круговую орбиту
вблизи поверхности Земли. Какую дополнительную скорость в
направлении его движения необходимо кратковременно сооб­
щить кораблю, чтобы он смог преодолеть земное тяготение?
1270. Космический корабль движется вокруг Земли по
круговой орбите, радиус которой в д = 2,5 раза больше ра­
диуса Земли. Какую дополнительную скорость надо кратко­
временно сообщить кораблю в направлении от центра Земли
по ее радиусу, чтобы он смог покинуть поле тяготения
Земли?
1271. Найти приближенно третью космическую скорость
i>3 — наименьшую скорость, которую необходимо сообщить
телу относительно поверхности Земли, чтобы оно могло
покинуть Солнечную систему. Вращением Земли вокруг ее оси
пренебречь.

1272. Тонкий однородный стержень АВ массы т - 1.0 кг
движется поступательно с ускорением а = 2,0 м/с2 под действием
сил F, и F2 (рис. 1.49). Расстояние Ь = 20 см, сила F2 = 5,0H.
Найти длину стержня.
Fгг
В
Рис. 1.49
1273. Однородный шар массы т =
= 4,0 кг движется поступательно по
поверхности стола под действием посто­
янной силы F, как показано на
рис. 1.50. Угол а = 45°, коэффициент
трения jfc = 0,20. Найти F и ускорение
шара.
1274. К точке с радиусом-вектором г, = a i приложена сила
F, = Aj, а к точке с e2 = 6j - сила F2 = Bi. Здесь i и j - орты
осей х и у, А и В — постоянные. Найти плечо равнодей­
ствующей силы относительно начала координат.
1275. Однородный кубик массы /я = 2,5 кг, длина ребра
которого I = 100 мм, перемещают вправо, действуя силой
F = l l Н (рис. 1.51). Коэффициент трения к = 0,15. Найти:
50
а) плечо Ь равнодействующей сил
нормального давления относительно
центра кубика;
б) при каком значении F кубик
будет скользить не опрокидываясь.
1.276. В начальном положении сере­
дина горизонтального однородного
стержня массы т и длины I находит­
ся над упором А (рис. 1.52). Левый
конец стержня начали мед­
ленно тянуть за нить. Какую
работу надо совершить, что- ^ __ бы стержень выскочил из-
под упора В, если расстоя­
ние между упорами А и В
равно а и коэффициент
трения между стержнем и упорами к 2
1.277. Имеется тонкий однородный стержень массы т и
длины I. Найти его момент инерции относительно оси,
проходящей через:
а) его конец и перпендикулярной самому стержню;
б) его центр и составляющей угол а со стержнем.
078. Найти момент инерции тонкой однородной прямоу­
гольной пластинки относительно оси, проходящей через одну
из вершин пластинки перпендикулярно ее плоскости, если
стороны пластинки равны а и Ь, а ее масса т.
0 7 9 . Тонкая однородная пластинка массы т = 0,60 кг имеет
форму равнобедренного прямоугольного треугольника. Найти ее
момент инерции относительно оси, совпадающей с одним из
катетов, длина которого а = 200 мм
1.280. Вычислить момент инерции:
а) медного однородного диска относительно его оси, если
толщина диска b = 2,0 мм и радиус R = 100 мм;
б) однородного сплошного конуса относительно его оси,
если масса конуса т и радиус основания R.
1.281. Найти момент инерции тонкого проволочного кольца
радиуса а и массы т относительно оси, совпадающей с его
диаметром.
1.282. Показать, что для тонкой пластинки произвольной
формы имеется следующая связь между моментами инерции:
/j + f2 = /3, где 1, 2, 3 — три взаимно перпендикулярные оси,
проходящие через одну точку, причем оси 1 и 2 лежат в
плоскости пластинки.
В
Рис. 1.52
F
1
Рис. 1.51
if
51
Используя эту связь, найти момент инерции тонкого
круглого однородного диска радиуса R и массы т относитель­
но оси, совпадающей с одним из его диаметров.
1.283. Момент инерции тела относительно взаимно парал­
лельных осей 1 и 2 равен = 1,00 г м2 и /2 = 3,0 г м2. Оси 1 и
2 расположены на расстояниях х^ХООм и * 2 = 300 мм от
центра масс С тела. Найти момент инерции этого тела
относительно оси, проходящей через точку С и параллельной
осям 1 и 2.
Рис. 1.53
'////////
Рис. 1.55
1.284. Однородный диск радиуса R
имеет круглый вырез (рис. 1.53). Масса
оставшейся (заштрихованной) части диска
равна т. Найти момент инерции такого
диска относительно оси, перпендикулярной
плоскости диска и проходящей:
а) через точку О;
б) через его центр масс.
1.285. Исходя из формулы для мо­
мента инерции однородного шара найти
момент инерции тонкого сферического
слоя массы т и радиуса R относительно
оси, проходящей через его центр.
1.286. На ступенчатый блок (рис. 1.54)
намотаны в противоположных направле­
ниях две нити. На конец одной нити
действуют постоянной силой F, а к концу
другой нити прикреплен груз массы т.
Известны радиусы и R1 блока и его
момент инерции I относительно оси
вращения. Трения нет. Найти угловое
ускорение блока.
1.287. На однородный сплошной ци­
линдр массы М и радиуса R плотно
намотана легкая нить, к концу которой прикреп­
лен груз массы т (рис. 1.55). В момент t = 0
система пришла в движение. Пренебрегая тре­
нием в оси цилиндра, найти зависимость от
времени:
а) модуля угловой скорости цилиндра;
б) кинетической энергии всей системы.
1.288. Концы тонких нитей, плотно намотан­
ных на ось радиуса г диска Максвелла, при­
креплены к горизонтальной штанге. Когда диск
52
раскручивается, штангу поднимают так, что диск остается
неизменно на одной и той же высоте. Масса диска с осью т,
их момент инерции относительно их оси симметрии /. Найти
ускорение штанги.
1.289. Горизонтальный тонкий однородный стержень А В
массы т и длины I может свободно вращаться вокруг
вертикальной оси, проходящей через его конец А. В некоторый
момент на конец В начала действовать постоянная сила F,
которая все время перпендикулярна первоначальному положе­
нию покоившегося стержня и направлена в горизонтальной
плоскости. Найти угловую скорость стержня как функцию его
угла поворота <р из начального положения.
1.290. Горизонтально расположенный тонкий однородный
стержень массы т подвешен за концы на двух вертикальных
нитях. Найти силу натяжения одной из нитей сразу после
пережигания другой нити.
1291. Тонкий однородный стержень массы т = 0,50 кг и
длины I = 100 см может вращаться в вертикальной плоскости
вокруг оси, проходящей через сам стержень. Момент инерции
стержня относительно оси вращения 1 = 0,115 кг м2. Стержень
установили в горизонтальном положении и отпустили. После
этого он пришел в движение и остановился в вертикальном
положении. Найти модуль тормозящего момента сил в оси,
считая его постоянным.
1292. В установке (рис. 1.56) известны
масса т однородного сплошного цилиндра,
его радиус R и массы тел /и, и т2. Сколь­
жения нити и трения в оси цилиндра нет.
Найти угловое ускорение цилиндра и отно­
шение сил натяжения FJF2 вертикальных
участков нити в процессе движения. Убе­
диться, что Ft = F2 при /п-0.
1293. В установке (рис. 1.57) известны
массы тел т1 и тг, коэффициент трения к
между телом т , и горизонтальной повер­
хностью, а также масса блока т, который
можно считать однородным диском. Скольжения нити по блоку
нет. В момент t = 0 тело тг начинает опускаться. Пренебрегая
трением в оси блока, найти:
а) ускорение тела т2;
У//////
Рис. 1.56
53
т,

\m,
Рис. 1.57
б) работу силы трения, дей­
ствующей на тело /и,, за первые
t секунд после начала движения.
1J94. Однородный стержень
массы т падает с пренебрежимо
малой начальной скоростью из
вертикального положения, повора­
чиваясь вокруг неподвижной оси
О, проходящей через его нижний
конец. Найти горизонтальную и
вертикальную составляющие силы, с которой ось О действует
на стержень в горизонтальном положении. Трения нет.
1.295. Однородный сплошной цилиндр
радиуса R раскрутили вокруг его оси до
угловой скорости w0 и затем поместили в
угол (рис. 1.58). Коэффициент трения между
цилиндром и стенками равен к. Сколько
времени цилиндр будет вращаться в этом
положении?
1.296. Б системе (рис. 1.59) однородному
диску сообщили угловую скорость вокруг
горизонтальной оси О, а затем осторожно
опустили на него конец А стержня АВ гак,
что он образовал угол ft =45° с вертикалью.
Трение имеется только между диском и
стержнем, коэффициент трения к = 0,13.
Пусть п1 и пг — числа оборотов диска до
остановки при его вращении по часовой
стрелки и против при одинаковой началь­
ной скорости. Найти отношение п2/п1.
1.297. Однородный диск радиуса R рас­
крутили до угловой скорости о и осторожно
положили на горизонтальную поверхность.
Сколько времени диск будет вращаться на
поверхности, если коэффициент трения
равен к ?
1.298. Тонкий стержень А В массы т =
= 50 г лежит на горизонтальной плоскости
с коэффициентом трения £ = 0,12. Стержень
может вращаться вокруг гладкой вертикальной оси, проходящей
через его конец А. По концу В произвели кратковременный
удар в горизонтальном направлении перпендикулярно стержню.
54
Импульс силы удара J = 0,50 Н с. Сколько времени стержень
будет вращаться?
12W. Маховик с начальной угловой скоростью <д0 начинает
тормозиться силами, момент которых относительно его оси
пропорционален квадратному корню из его угловой скорости.
Найти среднюю угловую скорость маховика за все время
торможения.
1Л(Ш. Однородный сплошной цилиндр радиуса
к и массы М может свободно вращаться вокруг
неподвижной горизонтальной оси О (рис. j.sVj), На
цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины
/ и массы т Найти угловое ускорение цилиндра
в зависимости от длины х свешивающейся части
шнура Считать, что центр масс намотанной части
шнура находится на оси цилиндра.
1301. Однородный стержень длины / может
гр ч , *1 ься «окру! горизонтальной оси. пс-рпенди-
к\ ь чой его рживт и проходящей через один из
ен «•«пцов (рис J.61). Систему равномерно враща­
ют с угловой скоростью о вокруг вер шкальной
оси. Найти угол Ь.
]302. Горизонтально расположенный однород­
ный стержень А Н массы т - 1.40 кг и длины
/(, = 100 см вращается свободно вокруг неподвижной
вертикальной оси ОС. проходящей через его
конец А. Точка А находится посередине оси
ОО', длина которой I = 55 см. При каком значении
угловой скорости стержня горизонтальная составля­
ющая силы, действующей на нижний конец оси
ОО'. будет равна нулю? Какова при этом горизон­
тальная составляющая силы, действующей на верхний конец
оси?
003. Середина однородного стержня массы т и длины I
жестко соединена с вертикальной осью ОС так, что угол
между стержнем и осью равен 0 (рис. 1,62). Концы оси ОС
укреплены в подшипниках. Система вращения без трения с
угловой скоростью от. Найти:
а) модуль момента импульса стержня относительно точки
С и момент импульса относительно оси вращения;
б) модуль момента внешних сил, действующих на ось ОО’
при вращении.
55
1304. Гладкий однородный стержень
ТВАВ массы М и длины I свободно враща­
ется с угловой скоростью « 0 в горизон­
тальной плоскости вокруг неподвижной
вертикальной оси, проходящей через его
конец А. Из точки А начинает скользить
по стержню небольшая муфта массы т.
Найти скорость и' муфты относительно
стержня в тот момент, когда она достигнет
его конца В.
1305. Однородная тонкая квадратная
пластинка со стороной I и массы М
может свободно вращаться вокруг непод­
вижной вертикальной оси, совпадающей с
одной из ее сторон. В центр пластинки по нормали к ней
упруго ударяется шарик массы т со скоростью v. Найти:
Рис. 1.62
а) скорость шарика v' сразу после удара;
б) горизонтальную составляющую результирующей силы, с
которой ось действует на пластинку после удара.
1306. Вертикально расположенный однородный стержень
массы М и длины / может вращаться вокруг своего верхнего
конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально
летевшая пуля массы т, в результате чего стержень отклонил­
ся на угол а. Считая т «М , найти:
а) скорость летевшей пули;
б) приращение импульса системы "пуля — стержень" за
время удара; какова причина изменения этого импульса;
в) на какое расстояние х от верхнего конца стержня
должна попасть пуля, чтобы импульс системы не изменился
в процессе удара.
1307. Горизонтально расположенный однородный диск
массы М и радиуса R свободно вращается вокруг вертикальной
оси, проходящей через его центр. Диск имеет радиальную
направляющую, вдоль которой может скользить без трения
небольшое тело массы т. К телу привязана нить, пропущен­
ная через полую ось диска вниз. Первоначально тело находи­
лось на краю диска и вся система вращалась с угловой
скоростью «0. Затем к нижнему концу нити приложили силу
F, с помощью которой тело медленно подтянули к оси
вращения. Найти:
а) угловую скорость системы в конечном состоянии:
б) работу, которую совершила сила F.
56
1308. Человек массы т1 стоит на краю горизонтального
однородного диска массы т2 и радиуса R, который может
свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси,
проходящей через его центр. В некоторый момент человек
начал двигаться по краю диска, совершил перемещение на
угол <р' относительно диска и остановился. Пренебрегая
размерами человека, найти угол, на который повернулся диск
к моменту остановки человека.
1309. Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг
вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты
инерции дисков относительно этой оси 1Х и 12, угловые
скорости <i)j и « 2. После падения верхнего диска на нижний
оба диска из-за трения между ними начали через некоторое
время вращаться как единое целое. Найти:
а) установившуюся угловую скорость вращения дисков;
б) работу, которую совершили при этом силы трения.
1310. Двум одинакового радиуса дис­
кам сообщили одну и ту же угловую
скорость о)0 (рис. 1.63), а затем их
привели в соприкосновение, и система
через некоторое время пришла в новое
установившееся состояние движения.
Оси дисков неподвижны, трения в осях
нет. Моменты инерции дисков относи­
тельно их осей вращения равны /j и
/2. Найти:
а) приращение момента импульса системы;
б) убыль ее механической энергии.
1311. Диск радиуса а может свободно вращаться вокруг
своей оси, относительно которой его момент инерции равен /0.
В момент г = 0 диск начали облучать по нормали к его
поверхности равномерным потоком частиц - N частиц в
единицу времени. Каждая частица имеет массу т и собствен­
ный момент импульса М, направление которого совпадает с
направлением движения частиц. Считая, что все частицы
застревают в диске, найти его угловую скорость как функцию
времени <о(г), если ы(0) = 0. Изобразить примерный график
зависимости о (г).
1312. Однородный диск радиуса R и массы т лежит на
гладкой горизонтальной поверхности. На боковую поверхность
диска плотно намотана нить, к свободному концу К которой
приложили постоянную горизонтальную силу F. После начала
57
движения диска точка К переместилась на расстояние I.
Найти угловую скорость диска к этому моменту.
1313. Двухступенчатый блок радиусов
и положили на гладкую горизон­
тальную поверхность. На ступени блока
плотно намотаны нити, к концам кото­
рых приложили постоянные, взаимно
перпендикулярные силы F, и F,
(рис, 1.64, вид сверху). Сколько оборо­
тов совершит блок за время, в течение
которого его ось С переместится на
расстояние I ? Масса данного блока то,
его момент инерции относительно оси С
равен 1.
1314. Однородный диск радиуса R = 5,0 см, вращающийся
вокруг своей оси с угловой скоростью со = 60 рад/с, падает в
вертикальном положении на горизонтальную шероховатую
поверхность и отскакивает под углом © = 30° к вертикали, уже
не вращаясь. Найти скорость диска сразу после отскакивания.
1315. Однородный шар скатывается без скольжения по
наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом.
Найти ускорение центра шара и значение коэффициента
трения, при котором скольжения не будет.
1316. Однородный шар массы то = 5,0 кг скатывается без
скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол
а = 30° с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через
(= 1,6 с после начала движения.
1317. Однородный стержень длины 1 = 110 см расположен
под углом ct = 60° к гладкой горизонтальной поверхности, на
которую он опирается своим нижним концом. Стержень без
толчка отпустили. Найти скорость верхнего конца стержня
непосредственно перед падением его на поверхность,
1318. Катушка, момент инерции которой относительно ее
оси равен /, скатывается без скольжения по наклонной
плоскости. Пройдя от начала движения путь s, она приобрела
угловую скорость о . Найти силу трения покоя, считая ее
одинаковой на всем пути.
1319. Шарик А скатывается без скольжения с горки высоты
Я = 50 см, имеющей трамплин высоты А = 15 см (рис. 1.65). С
какой скоростью шарик упадет на горизонтальную повер­
хность?
58
Рис. 1.66
1320. Однородный цилиндр массы т = 8,0 кг и радиуса
R = 1,3 см (рис. 1.66) в момент Г = 0 начинает опускаться под
действием силы тяжести. Найти:
а) угловое ускорение цилиндра;
б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую
развивает сила тяжести.
021. Нити намотаны на концах однородного сплошного
цилиндра массы т. Свободные концы нитей прикреплены к
потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорени­
ем а„. Найти ускорение а' цилиндра относительно кабины и
силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок.
1322. На гладкой наклонной плос­
кости, составляющей угол а = 30° с
горизонтом, находится катушка с ни­
ткой, свободный конец которой укреп­
лен (рис. 1.67). Масса данной катушки
т = 200 г, ее момент инерции относи­
тельно собственной оси / = 0,45 г м2,
радиус намотанного слоя ниток г = 3,0 см.
Найти ускорение оси катушки.
1323. Однородный сплошной ци­
линдр массы т лежит на двух горизон­
тальных брусьях. На цилиндр намотана
нить, за свешивающийся конец которой
тянут с постоянной, вертикально направлен­
ной силой F (рис. 1.68). Найти значения
силы F, при которых цилиндр будет катить­
ся без скольжения, если коэффициент тре­
ния равен к.
1324. На горизонтальной шероховатой
плоскости лежит катушка ниток массы т.
59
Ее момент инерции относитель­
но собственной оси I=ymR2,
где у - числовой коэффици­
ент, R — внешний радиус ка­
тушки. Радиус намотанного слоя
ниток равен г. Катушку без
скольжения начали тянуть за
нить с постоянной силой F,
направленной под углом а к
горизонту (рис. 1.69). Найти:
а) проекцию на ось х ускорения оси катушки;
б) работу силы F за первые t секунд движения.
1325. Система (рис. 1.70) состоит из двух одинаковых
однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две
легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в
процессе движения.
1326. В системе (рис. 1.71) известны масса т груза А,
масса М ступенчатого блока В, момент инерции I последнего
относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2R.
Найти ускорение груза А.
1327. Сплошной однородный цилиндр А массы т1 может
свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая
укреплена на подставке В массы тг (рис. 1.72). На цилиндр
плотно намотана нить, к концу К которой приложили постоян­
ную горизонтальную силу F. Трения между подставкой и
плоскостью нет. Найти:
а) ускорение точки К;
б) кинетическую энергию этой системы через t секунд
после начала движения.
60
1328. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска
массы тх и на ней однородный шар массы тг. К доске
приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими
ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие
скольжения между ними?
1329. Сплошному однородному цилиндру массы т и
радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой
скоростью затем его положили боковой поверхностью на
горизонтальную плоскость и предоставили самому себе.
Коэффициент трения равен к. Найти:
а) время, в течение которого движение цилиндра будет
происходить со скольжением;
б) полную работу силы трения скольжения.
1330. Однородный шар радиуса г скатывается без скольже­
ния с вершины сферы радиуса R. Найти угловую скорость
шара после отрыва от сферы. Начальная скорость шара
пренебрежимо мала.
1331. Сплошной однородный цилиндр радиуса R катится по
горизонтальной плоскости, которая переходит в наклонную
плоскость, составляющую угол а с горизонтом (под уклон).
Найти максимальное значение скорости i>0 цилиндра, при
котором он перейдет на наклонную плоскость еще без скачка.
Скольжения нет.
1332. Однородный шар массы
т = 5,0 кг и радиуса R = 5,0 см ка­
тится без скольжения по горизон­
тальной поверхности. Вследствие
деформации в месте соприкоснове­
ния шара и плоскости на шар при
движении вправо действует равно­
действующая F сил реакции
(рис. 1.73). Найти модуль момента
силы F относительно центра О
шара, если шар, имевший в некото­
рый момент скорость v = 1,00 м/с,
прошел после этого до остановки путь s=2,5 м. Момент силы
F считать постоянным.
1333. На гладкой горизонтальной поверхности лежит
однородный стержень массы т = 5,0кг и длины / = 90см. По
одному из концов стержня в горизонтальном направлении
перпендикулярно стержню произвели удар, импульс силы
которого J = 3,0H c. Найти силу, с которой одна половина
стержня будет действовать на другую в процессе движения.
61
1334. Используя условие предыдущей задачи, найти:
а) на какое расстояние переместится центр стержня за
время его полного оборота;
б) кинетическую энергию стержня после удара.
1335. На гладкой горизонтальной поверхности лежит
однородный стержень массы т и длины I. На один из его
концов начали действовать постоянной, направленной все
время вертикально вверх силой F = mg. Найти угловую скорость
стержня в зависимости от угла <р его поворота.
1336. Однородный стержень
А В длины 21 установили верти­
кально в углу, образованном
гладкими плоскостями. В некото­
рый момент стержню сообщили
пренебрежимо малую угловую
скорость, и он начал падать,
скользя по плоскостям, как пока­
зано на рис. 1.74. Найти:
а) угловую скорость ы и
угловое ускорение р стержня как
функции угла а - до момента
отрыва точки А от плоскости;
б) при каком значении угла а стержень оторвется от
вертикальной стенки?
1337. Однородный стержень длины I, укрепленный одним
концом в шарнире, отвели на угол 6 от вертикали и сообщи­
ли его нижнему концу скорость v0 перпендикулярно вертикаль­
ной плоскости, проходящей через стержень. При каком
минимальном значении v0 стержень при дальнейшем движе­
нии пройдет через горизонтальное положение?
1338. На гладкой плоскости лежат небольшая шайба и
тонкий однородный стержень длины I, масса которого в д раз
больше массы шайбы. Шайбе сообщили скорость v в горизон­
тальном направлении перпендикулярно стержню, после чего
она испытала упругое соударение с концом стержня. Найти
скорость vc центра стержня после столкновения. При каком
значении д скорость шайбы после столкновения будет равна
нулю? изменит направление на противоположное?
1339. Однородный стержень, падавший в горизонтальном
положении с высоты А, упруго ударился одним концом о край
массивной плиты. Найти скорость центра стержня сразу после
удара.
62
1340. Волчок массы m = 0,50 кг, ось которого наклонена под
углом О = 30° к вертикали, прецессирует под действием силы
тяжести. Момент инерции волчка относительно его оси
симметрии 1 = 2,0 г м2, угловая скорость вращения вокруг этой
оси « = 350 рад/с, расстояние от точки опоры до центра масс
волчка I = 10 см. Найти:
а) угловую скорость прецессии волчка;
б) модуль и направление горизонтальной составляющей
силы реакции, действующей на волчок в точке опоры.
1341. На полу кабины лифта, кото­
рая начинает подниматься с постоян­
ным ускорением- а = 2,0 м/с2, установ­
лен гироскоп - однородный диск
радиуса R = 5,0 см на конце стержня
длины I = 10 см (рис. 1.75). Другой
конец стержня укреплен в шарнире
О. Гироскоп прецессирует с частотой
п = 0,5 об/с. Пренебрегая трением и
массой стержня, найти собственную
угловую скорость диска.
1342. Волчок, масса которого т = 1,0 кг и момент инерции
относительно собственной оси / = 4,0г м2, вращается с
« = 320 рад/с, Его точка опоры находится на подставке, которую
перемещают в горизонтальном направлении с ускорением
а = 3,0 м/с2. Расстояние между точкой опоры и центром масс
волчка / = 10 см. Найти модуль и направление вектора « ' —
угловой скорости прецессии волчка.
1343. Однородный шар массы т = 5,0 кг и радиуса
R = 6,0 см вращается с « = 1250 рад/с вокруг горизонтальной оси,
проходящей через его центр и укрепленной в подшипниках
подставки. Расстояние между подшипниками / = 15 см. Подстав­
ку поворачивают вокруг вертикальной оси с « ' = 5,0 рад/с.
Найти модуль и направление гироскопических сил.
1344. Диск массы т = 5,0 кг и радиуса R = 5,0 см вращается
с « = 330 рад/с. Расстояние между подшипниками, в которых
укреплена ось диска, / = 15 см. Ось вынуждают совершать
гармонические колебания вокруг горизонтальной оси с перио­
дом Т = 1,0 с и амплитудой <ри = 20°. Найти максимальное
значение гироскопических сил, декйствующих на подшипники
со стороны оси диска.
63
1345. Корабль движется со скоростью и =36 км/ч по дуге
окружности радиуса Я = 200 м. Найти момент гироскопических
сил, действующих на подшипники со стороны вала с махови­
ком, которые имеют момент инерции относительно оси
вращения / = 3,8 • 103 кгм2 и делают п = 300 об/мин. Ось враще­
ния расположена вдоль корабля.
1346. Локомотив приводится в движение турбиной, ось
которой параллельна осям колес. Направление вращения тур­
бины совпадает с направлением вращения колес. Момент инер­
ции ротора турбины относительно собственной оси 1= 240 кг м2.
Найти добавочную силу давления на рельсы, обусловленную
гироскопическими силами, когда локомотив идет по закругле­
нию радиуса Я = 250 м со скоростью v = 50 км/ч. Расстояние
между рельсами I = 1,5 м. Турбина делает и = 1500 об/мин.

Ответы к задачам по физике Иродов from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (28.06.2016)
Просмотров: | Теги: Иродов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar