Тема №6373 Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 4)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 4) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 4), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

2.92. Бесконечно большая пластина из однородного ди­
электрика с проницаемостью е заряжена равномерно сторонним
зарядом с объемной плотностью р. Толщина пластины 2d.
Найти:
а) модуль напряженности электрического поля и потенциал
как функции расстояния I от середины пластины (потенциал
в середине пластины <р = 0); взяв ось х перпендикулярно
пластине, изобразить примерные графики зависимостей
проекции Ех(х) и потенциала <р(х);
б) поверхностную и объемную плотности связанного заряда.
2.93. Сторонние заряды равномерно распределены с объем­
ной плотностью р > 0 по шару радиуса R из однородного
изотропного диэлектрика с проницаемостью е. Найти:
а) модуль напряженности электрического поля как функцию
расстояния г от центра шара; изобразить примерные графики
зависимостей Е(г) и <р (г);
б) объемную и поверхностную плотности связанных зарядов.
2.94. Круглый диэлектрический диск радиуса R и толщины
d поляризован статически так, что поляризованность, равна Р,
всюду одинакова и вектор Р лежит в плоскости диска. Найти
напряженность Е электрического поля в центре диска, если
d « R.
2.95. При некоторых условиях поляризованность безгранич­
ной незаряженной пластины из диэлектрика имеет вид Р =
= P0(l - x 2ld2), гдеР0 — вектор, перпендикулярный пластине, ж -
расстояние от середины пластины, d - ее полутолщина. Найти
напряженность электрического поля внутри пластины и разность
потенциалов между ее поверхностями.
94
2.96. Первоначально пространство между обкладками
плоского конденсатора заполнено воздухом и напряженность
электрического поля в зазоре равна Е0. Затем половину зазора,
как показано на рис. 2.13, заполнили однородным диэлектри­
ком с проницаемостью е. Найти модули векторов Е и D
в беих частях зазора (1 и 2), если при введении диэлект­
рика:
а) напряжение между обкладками не менялось;
б) заряды на обкладках оставались неизменными.
Z
Рис. 2.13 Рис. 2.14
2.97. Решить предыдущую задачу с тем
отличием, что диэлектриком заполнили половину
зазора, как показано на рис. 2.14.
2.98. Половина пространства между обкладка­
ми сферического конденсатора заполнена
(рис. 2.15) однородным диэлектриком с проница­
емостью е. Заряд конденсатора q. Найти мо­
дуль напряженности электрического поля между рис. 2.15
обкладками как функцию расстояния г от
центра конденсатора.
2.99. Внутри шара из однородного диэлектрика с проницае­
мостью е = 5,00 создано однородное электрическое поле напря­
женности Е = 100 В/м. Радиус шара R = 3,0 см. Найти максималь­
ную поверхностную плотность связанных зарядов и полный
связанный заряд одного знака.
2.100. Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии
I от плоской поверхности однородного диэлектрика, заполняю­
щего все полупространство. Проницаемость диэлектрика е.
Найти:
а) поверхностную плотность связанных зарядов как функцию
расстояния г от точечного заряда q;
б) суммарный заряд на поверхности диэлектрика.
2.101. Воспользовавшись условием и решением предыдущей
задачи, найти модуль силы, действующей на заряд q со
стороны связанных зарядов на поверхности диэлектрика.
95
2.102. Точечный заряд q находится на плоскости, отделяю­
щей вакуум от безграничного однородного изотропного диэлек­
трика с проницаемостью е. Найти модули векторов D и Е и
потенциал <р как функции расстояния г от заряда q.
2.103. Небольшой проводящий шарик, имеющий заряд q,
находится в однородном изотропном диэлектрике с проницае­
мостью е на расстоянии I от безграничной плоской границы,
отделяющей диэлектрик от вакуума. Найти поверхностную
плотность связанных зарядов на границе диэлектрик - вакуум
как функцию расстояния г от шарика. Исследовать полученный
результат при I - 0.
2.104. Полупространство, заполненное однородным изотроп­
ным диэлектриком с проницаемостью е, ограничено проводя­
щей плоскостью. На расстоянии I от этой плоскости в
диэлектрике находится небольшой металлический шарик,
имеющий заряд q. Найти поверхностную плотность связанных
зарядов на границе с проводящей плоскостью как функцию
расстояния г от шарика.
2.105. Пластинка толщины h из однородного статически
поляризованного диэлектрика находится внутри плоского кон­
денсатора, обкладки которого сое­
динены между собой проводни­
ком. Поляризованность диэлектри­
ка равна Р (рис. 2.16). Расстояние
между обкладками конденсатора d.
Найти векторы Е и D внутри и
вне пластины.
2.106. Длинный диэлектрический цилиндр круглого сечения
поляризован так, что вектор Р = аг, где а - положительная
постоянная, г — расстояние от оси. Найти объемную плотность
р' связанных зарядов как функцию расстояния г от оси.
2.107. Диэлектрический шар поляризован однородно и
статически. Его поляризованность равна Р. Имея в виду, что
так поляризованный шар можно представить как результат
малого сдвига всех положительных зарядов диэлектрика
относительно всех отрицательных зарядов:
а) найти напряженность Е поля внутри шара;
б) показать, что поле вне шара является полем диполя и
потенциал поля <р = р0г/4я е0г3, где р0 - электрический момент
шара, г - расстояние от его центра.
2.108. В однородное электрическое поле Е0 поместили
однородный диэлектрический шар. При этих условиях диэлек­
Рис. 2.16
96
трик поляризуется однородно. Найти напряженность Е поля
внутри шара и поляризованность Р диэлектрика, проницаемость
которого е . Воспользоваться результатом предыдущей задачи.
2.109. Два одинаковых небольших одноименно заряженных
шарика подвешены на изолирующих нитях равной длины к
одной точке. При заполнении окружающей среды керосином
угол расхождения нитей не изменился. Найти плотность
материала шариков.
2.110. На расстоянии г от точечного заряда q расположен
тонкий диск из диэлектрика с проницаемостью е. Объем диска
V, его ось проходит через заряд q. Считая, что радиус диска
значительно меньше г, оценить силу, действующую на диск.

2.111. Найти емкость шарового проводника радиуса ^ =
= 100 мм, окруженного прилегающим к нему концентрическим
слоем диэлектрика проницаемости е = 6,0 и наружного радиуса
R2 = 200 мм.
Ч-*Ч9 97
2.112. К напряжению U = 100 В подключили последовательно
два одинаковых конденсатора, каждый емкости С = 40пф.
Затем один из них заполнили диэлектриком проницаемости
е = 3,0. Во сколько раз уменьшилась напряженность электричес­
кого поля в этом конденсаторе? Какой заряд пройдет в цепи?
2.113. Пространство между обкладками плоского конденсато­
ра заполнено последовательно двумя диэлектрическими слоями
1 и 2 толщины dx и d2 и проницаемости ej и е2. Площадь
каждой обкладки равна S. Найти:
а) емкость конденсатора;
б) плотность а' связанных зарядов на границе раздела
слоев, если напряжение на конденсаторе равно U и электриче­
ское поле направлено от слоя 1 к слою 2 .
2.114. Зазор между обкладками плоского конденсатора
заполнен диэлектриком, проницаемость которого меняется в
перпендикулярном обкладкам направлении - растет линейно от
Cj до е2. Площадь каждой обкладки S, расстояние между ними
d. Найти:
а) емкость конденсатора;
б) объемную плотность связанных зарядов как функцию е,
если заряд конденсатора q и поле Е в нем направлено в
сторону возрастания е .
2.115. Найти емкость сферического конденсатора, радиусы
обкладок которого а и Ь, причем а<Ь, если пространство
между обкладками заполнено диэлектриком:
а) проницаемости е;
б) проницаемость которого зависит от расстояния г до
центра конденсатора как е = сс/r, где а - постоянная.
2.116. То же, что и в предыдущей задаче, но конденсатор
цилиндрический длины I и в пункте б) г - расстояние до оси
системы. Краевыми эффектами пренебречь.
2.117. Найти емкость сферического конденсатора, радиу­
сы внутренней и внешней обкладок которого равны а и Ь,
если пространство между обкладками заполнено наполовину
(см. рис. 2.15) однородным диэлектриком проницаемости е.
2.118. Два длинных прямых провода одинакового радиуса
сечения а расположены в воздухе параллельно друг другу.
Расстояние между их осями равно Ь. Найти взаимную емкость
проводов Cj на единицу их длины при условии а « Ь . Вычис­
лить Cj, если а = 1,00 мм и Ь = 50мм.
2.119. Длинный прямой провод расположен параллельно
проводящей плоскости. Радиус сечения провода а, расстояние
98
между осью провода и проводящей плоскостью Ь. Найти
взаимную емкость этой системы на единицу длины провода при
условии а « Ь .
2.120. Найти взаимную емкость системы из двух одинаковых
металлических шариков радиуса а, расстояние между центрами
которых Ъ, причем а « Ъ. Система находится в однородном
диэлектрике проницаемости с.
2.121. Определить взаимную емкость системы, которая
состоит из металлического шарика радиуса а и проводящей
плоскости, отстоящей от центра шарика на расстояние I, при
условии а«1.
2.122. Найти емкость системы одинаковых конденсаторов
между точками А и В, которая показана:
а) на рис. 2.17;
б) на рис. 2.18. Q
А с3

Сг
В
- м
Л н ь -
в
Рис. 2.17 Рис. 2.18
2.123. Четыре одинаковые металлические пластины располо­
жены в воздухе на расстоянии d =1 ,0 0 мм друг от друга.
Площадь каждой пластины S = 220 см2. Найти емкость системы
между точками А и В, если пластины соединены так, как
показано:
а) на рис. 2.19; б) на рис. 2.20.
^ - — ■ — ■■— о А
....................... ............. .. о В
■о А
■ О В
Рис. 2.19 Рис. 2.20
2.124. Конденсатор емкости Сх = 1,0 мкФ выдерживает
напряжение не более 17, = 6 ,0 кВ, а конденсатор емкости
Сг = 2,0 мкФ - не более U2 = 4,0 кВ. Какое напряжение может
выдержать система их этих двух конденсаторов при последова­
тельном соединении?
2.125. В схеме (рис. 2.21) найти разность потенциалов между
точками А и В, если ЭДС Ж -110 В и отношение емкостей
С2/С, = л =2,0.
2.126. Найти емкость бесконечной цепи, которая образована
повторением одного и того же звена из двух одинаковых
конденсаторов, каждый емкости С (рис. 2.22).
2.127. В некоторой цепи имеется
участок АВ (рис. 2.23). ЭДС 1?=10В,
Cj = 1,0 мкФ, С2 = 2,0 мкФ и разность по­
тенциалов (р^ - (ps = 5,0 В. Найти напря­
жение на каждом конденсаторе.
2.128. В схеме (рис. 2.24) найти
направление электрического поля в кон­
денсаторах и напряжения на них, если
^ = 10 В, ^= 15 В, Cj = 4,0 мкФ и С2 =
= 6 ,0 мкФ.
2.129. Найти разность потенциалов
(рА ~ 4>в между точками А и В систе­
мы, показанной:
а) на рис. 2.25; б) на рис. 2.26.
г Н 1— « - Н Н - 1 ___ \\£l ^ \1°2
■ I
ЛГ
— lb 0— lb —
с3 S
— ------ ------aL_—
------------ ------------------- &Р В
Рис. 2.25 Рис. 2.26
2.130. Конденсатор емкости С1 = 1,0мкФ, заряженный до
напряжения f7 = 110 В, подключили параллельно к концам
системы из двух последовательно соединенных конденсаторов,
емкости которых С2 = 2,0 мкФ и С3 = 3,ОмкФ. Какой заряд
протечет при этом по соединительным проводам?
юо
2.131. Какие заряды протекут
после замыкания ключа К в схеме
(рис. 2.27) через сечения 1 и 2 в
направлениях, указанных стрелками?
2.132. В схеме (рис. 2.28) Ж =
= 60 В, Cj = 2 ,0 mk4> и С2 = 3,0мкФ.
Найти заряды, которые протекут
после замыкания ключа К через
сечения 1 и 2 в направлениях, ука­
занных стрелками.
2.133. Найти емкость схемы (рис. 2.29) между точками А
и В.
2.134. Три электрона, находившихся на расстоянии а =
= 1 0 , 0 мм друг от друга, начали симметрично разлетаться под
действием взаимного отталкивания. Найти их максимальные
скорости.
2.135. Определить суммарную энергию взаимодействия
точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата со
стороной а в системах, которые показаны на
2.136. Тонкий стержень длины I расположен по оси тонкого
кольца радиуса R так, что один его конец совпадает с центром
О кольца. Кольцо и стержень имеют заряды q0 и q, причем
линейная плотность заряда на стержне изменяется вдоль него
101
линейно, начиная с нуля в точке О. Найти электрическую
энергию взаимодействия кольца со стержнем.
2.137. Точечный заряд q находится на расстоянии / от
проводящей плоскости. Найти:
а) энергию взаимодействия этого заряда с зарядами,
индуцированными на плоскости;
б) собственную энергию зарядов на плоскости.
2.138. Плоский конденсатор, площадь каждой пластины
которого 5 = 200 см2 и расстояние между ними <f = 5,0 мм,
поместили во внешнее однородное электрическое поле с
Е = 1,30 кВ/см, перпендикулярное пластинам. Затем пластины
замкнули проводником, после чего проводник убрали и
конденсатор перевернули на 180° вокруг оси, перпендикулярной
направлению поля. Найти совершенную при этом работу против
электрических сил.
2.139. Конденсатор емкости С1 = 1,0 мкФ, заряженный до
напряжения U = 300 В, подключили параллельно к незаряженно­
му конденсатору емкости С2 = 2,0 мкФ. Найти приращение
электрической энергии системы к моменту установления
равновесия. Объяснить полученный результат.
2.140. Сколько теплоты выделится при переключении ключа
К из положения I и 2 в цепи, показанной:
а) на рис. 2.31; б) на рис. 2.32.
Рис. 2.31 Рис. 2.32
2.141. Система состоит из двух концентрических тонких
металлических оболочек с радиусами Rx и R^ и соответствую­
щими зарядами qx и q2. Найти собственную энергию Wt и W2
каждой оболочки, энергию взаимодействия Wn оболочек и
полную электрическую энергию W системы.
2.142. Заряд q распределен равномерно по объему шара
радиуса R. Считая проницаемость е = 1, найти:
а) собственную электрическую энергию шара;
102
б) отношение энергии Wx внутри шара к энергии W2 в
окружающем пространстве.
2.143. Точечный заряд q = 3,0 мкКл находится в центре
шарового слоя из однородного диэлектрика проницаемости
е = 3,0. Внутренний радиус слоя а = 250 мм, внешний Ь =
= 500 мм. Найти электрическую энергию в данном слое.
2.144. Найти энергию электрического поля точечного заряда
q в пустом полупространстве, которое ограничено плоскостью,
отстоящей на расстояние а от заряда.
2.145. Сферическую оболочку радиуса Rx, равномерно за­
ряженную зарядом q, расширили до радиуса R2. Найти работу',
совершенную при этом электрическими силами.
2.146. В центре сферической оболочки, равномерно за­
ряженной зарядом q = 5,0 мкКл, расположен точечный заряд
<?0= 1,50 мкКл. Найти работу электрических сил при расшире­
нии оболочки - увеличении ее радиуса от = 50 мм до
R2 = 100 мм.
2.147. Сферическая оболочка заряжена равномерно с повер­
хностной плотностью а . Воспользовавшись законом сохранения
энергии, найти модуль электрической силы на единицу повер­
хности оболочки.
2.148. Точечный заряд q находится в центре О сферическо­
го незаряженного проводящего слоя с малым отверстием вдоль
радиуса. Внутренний и внешний радиусы слоя равны соответ­
ственно а и Ь. Какую работу надо совершить против электри­
ческих сил, чтобы медленно перенести заряд q из точки О на
бесконечность?
2.149. Имеется плоский воздушный конденсатор, площадь
каждой обкладки которого равна S. Какую работу против
электрических сил надо совершить, чтобы увеличить расстояние
между обкладками от хх до х2, если при этом поддерживать
неизменным:
а) заряд конденсатора q;
б) напряжение на конденсаторе (7?
2.150. Внутри плоского конденсатора находится параллельная
обкладкам пластина, толщина которой составляет д = 0,60
расстояния между обкладками. Емкость конденсатора в отсут­
ствие пластины С = 20нФ. Конденсатор сначала подключили к
источнику постоянного напряжения U = 200 В, затем отключили
и после этого медленно извлекли пластину из зазора. Найти
работу, совершенную против электрических сил при извлечении
пластины, если она:
а) металлическая; б) стеклянная.
103
2.151. Плоский конденсатор, расстояние между пластинами
которого d = 1,0 мм, опустили в горизонтальном положении в
воду, которая целиком заполнила его. Затем конденсатор
подключили к постоянному напряжению U = 500 В. Найти
приращение давления воды в конденсаторе.
2.152. Плоский конденсатор расположен горизонтально так,
что одна его пластина находится над поверхностью жидкости,
другая - под ее поверхностью. Диэлектрическая проницаемость
жидкости е, ее плотность р. На какую высоту поднимется
уровень жидкости в конденсаторе после сообщения его пласти­
нам заряда с поверхностной плотностью ст ?
2.153. В цилиндрический конденсатор вводят длинный
цилиндрический слой диэлектрика проницаемости е , заполняю­
щий практически весь зазор между обкладками. Средний радиус
обкладок R, зазор между ними d, причем d « R. Обкладки
конденсатора подключены к источнику постоянного напряжения
U. Найти модуль электрической силы, втягивающей диэлектрик
в конденсатор.
2.154. Конденсатор состоит из двух непод­
вижных пластин, имеющих форму полукруга
радиуса R, и расположенной между ними
подвижной пластины из диэлектрика прони­
цаемости е, которая может свободно повора­
чиваться вокруг оси О (рис. 2.33). Толщина
подвижной пластины d, что практически
Рис. 2.зз равно расстоянию между неподвижными
пластинами. Конденсатор поддерживают при
постоянном напряжении U. Найти модуль момента сил
относительно оси О, действующих на подвижную пластину в
положении, показанном на рисунке.

2.155. Длинный равномерно заряженный по поверхности
цилиндр радиуса а = 1,0 см движется со скоростью v = 10 м/с
вдоль своей оси. Напряженность электрического поля непосред­
ственно у поверхности цилиндра £ = 0,9кВ/см. Найти ток,
обусловленный механическим переносом заряда.
2.156. Воздушный цилиндрический конденсатор, подключен­
ный к источнику напряжения U = 200 В, погружают в вертикаль­
ном положении в сосуд с дистиллированной водой со скоростью
v = 5,0 мм/с. Зазор между обкладками конденсатора d = 2,0 мм,
средний радиус обкладок г = 50 мм. Имея в виду, что d « r ,
найти ток, текущий по проводящим проводам.
2.157. Найти сопротивление проволоч­
ного каркаса, имеющего форму куба
(рис. 2.34), при включении его в цепь
между точками:
а) 1-7; б) 1-2; в) 1-3.
Сопротивление каждого ребра каркаса
равно R.
2.158. При каком сопротивлении Rx в
цепочке (рис. 2.35) сопротивление между
точками А и В не зависит от числа
ячеек?
Рис. 2.34
105
2 R 2 R 2 R 2 R
R
X
Rx
Рис. 2.35
2.159. На рис. 2.36 показана бесконечная цепь, образованная
повторением одного и того же звена - сопротивлений Л2 =
= 4,0 Ом и ^ 2 = 3,0 Ом. Найти сопротивление между точками А
и В.
* 1
Л°—1___ 1—г—1 1—гч ___ ь
« г Г
Н о -------------[ _ ____ I 1 _ _____
Рис. 2.36
2.160. Имеется безграничная прово-
лочная сетка с квадратными ячейками
(рис 7 37) С оп роти влен и е кяжпогп
А В
проводника между соседними узлами
равно jRq. Найти сопротивление R
Указание. Воспользоваться
принципами симметрии и суперпози-
ции.
Рис. 2.37 2.161. Однородная слабо проводя­
щая среда с удельным сопротивлени­
ем р заполняет пространство между двумя коаксиальными
идеально проводящими тонкими цилиндрами. Радиусы цилин­
дров а и Ь, причем а<Ь, длина каждого цилиндра I. Прене­
брегая краевыми эффектами, найти сопротивление среды между
цилиндрами.
2.162. Металлический шар радиуса а окружен концентричес­
кой тонкой металлической оболочкой радиуса Ь. Пространство
между этими электродами заполнено однородной слабо проводя­
щей средой с удельным сопротивлением р. Найти сопротив­
ление межэлектродного промежутка. Рассмотреть также слу­
чай оо.
106
2.163. Пространство между двумя проводящими концентри­
ческими сферами, радиусы которых а и b(a<b), заполнено
однородной слабо проводящей средой. Емкость такой системы
равна С. Найти удельное сопротивление среды, если разность
потенциалов между сферами, отключенными от внешнего
напряжения, уменьшается в т) раз за время Дt.
2.164. Два металлических шарика одинакового радиуса а
находятся в однородной слабо проводящей среде с удельным
сопротивлением р. Найти сопротивление среды между шарика­
ми при условии, что расстояние между ними значительно
больше а.
2.165. Металлический шарик радиуса а находится на
расстоянии I от безграничной идеально проводящей плоскости.
Пространство вокруг шарика заполнено однородной слабо
проводящей средой с удельным сопротивлением р. Найти для
случая а«1:
а) плотность тока у проводящей плоскости как функцию
расстояния г от шарика, если разность потенциалов между
шариком и плоскостью равна U;
б) сопротивление среды между шариком и плоскостью.
2.166. Два длинных параллельных провода находятся в слабо
проводящей среде с удельным сопротивлением р. Расстояние
между осями проводов I, радиус сечения каждого провода а.
Найти для случая а«1:
а) плотность тока в точке, равноудаленной от осей проводов
на расстояние г, если разность потенциалов между проводами
равна U;
б) сопротивление среды на единицу длины проводов.
2.167. Зазор между обкладками плоского конденсатора
заполнен стеклом с удельным сопротивлением р = 100ГОмм.
Емкость конденсатора С = 4,0нФ. Найти ток утечки через
конденсатор при подаче на него напряжения 1/ = 2,0 кВ.
2.168. Два проводника произвольной формы находятся в
безграничной однородной слабо проводящей среде с удельным
сопротивлением р и диэлектрической проницаемостью е .
Найти значение произведения RC для данной системы, где
R — сопротивление среды между проводниками, С - взаимная
емкость проводников при наличии среды.
2.169. Проводник с удельным сопротивлением р граничит с
диэлектриком проницаемости е . В точке А у поверхности
проводника электрическая индукция равна D, причем вектор D
направлен от проводника и составляет угол а с нормалью к
107
поверхности. Найти поверхностную плотность зарядов на
проводнике вблизи точки А и плотность тока в проводнике
вблизи этой точки.
2.170. Зазор между пластинами плоского конденсатора
заполнен неоднородной слабо проводящей средой, удельная
проводимость которой изменяется в направлении, перпендику­
лярном пластинам, по линейному закону от аг = 1,0 пСм/м до
ст2 = 2,0 пСм/м. Площадь каждой пластины 5 = 230 см2, ширина
зазора d = 2,0 мм. Найти ток через конденсатор при напряжении
на нем U = 300 В.
2.171. Показать, что закон преломления линий постоянного
тока на границе раздела двух проводящих сред имеет вид
tga2/tga, = о2/ст,, где и а2 - проводимости сред, otj и а2 -
углы между линиями тока и нормалью к поверхности раздела
данным сред.
2.172. Два цилиндрических проводника одинакового сече­
ния, но с удельными сопротивлениями р1 = 84нО мм и р2 =
= 50нО м м прижаты торцами друг к другу. Найти заряд на
границе раздела данных проводников, если в направлении от
проводника 1 к проводнику 2 течет ток / = 50 А.
2.173. Удельная проводимость среды изменяется только
вдоль оси х по- закону о = а0/(1 + ах), где а0 = 22 нСм/м, а =
= 5,0-КГ4 м*1. Найти плотность избыточного заряда среды при
протекании тока плотностью j = 1,00 А/м2 в положительном
направлении оси х.
2.174. Зазор между обкладками плоского конденсатора
заполнен последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и
2 толщиной dx и d} с проницаемостями е, и е: и удельными
сопротивлениями pj и р2. Конденсатор находится под постоян­
ным напряжением U, причем электрическое поле направлено
от слоя 1 к слою 2. Найти a - поверхностную плотность
сторонних зарядов на границе раздела диэлектрических слоев
и условие, при котором а = 0.
2.175. Между пластинами 1 и 2 плоского конденсатора
находится неоднородная слабо проводящая среда. Ее диэлектри­
ческая проницаемость и удельное сопротивление изменяются от
значений t v у пластины 1 до значений е2, р2 у пластины
2. Конденсатор подключен к постоянному напряжению, и через
него течет установившийся ток I от пластины 1 к пластине 2.
Найти суммарный сторонний заряд в данной среде.
2.176. Длинный проводник круглого сечения радиуса а
сделан из материала, удельное сопротивление которого зависит
108
только от расстояния г до оси проводника по закону р = а /г2,
где а — постоянная. Найти:
а) сопротивление единицы длины такого проводника;
б) напряженность электрического поля в проводнике, при
которой по нему будет протекать ток I.
2.177. Конденсатор емкости С = 400 пФ подключили через
сопротивление R = 650 Ом к источнику постоянного напряжения
U0. Через сколько времени напряжение на конденсаторе станет
U = 0,90 U0 ?
2.178. Конденсатор, заполненный диэлектриком с проницае­
мостью е =2,1, теряет за время т = 3,0 мин половину сообщенно­
го ему заряда. Считая, что утечка заряда происходит только
через диэлектрическую прокладку, найти ее удельное сопротив­
ление.
2.179. Цепь состоит из источника постоянной ЭДС Ш и
последовательно подключенных к нему сопротивления R и
конденсатора емкости С. Внутреннее сопротивление источника
пренебрежимо мало. В момент t = 0 емкость конденсатора
быстро (скачком) уменьшили в д раз. Найти ток в цепи как
функцию времени t.
2.180. Амперметр и вольтметр подключили последовательно
к батарее с ЭДС ?=6,0 В. Если параллельно вольтметру
подключить некоторое сопротивление, то показание вольтметра
уменьшается в д = 2,0 раза, а показание амперметра во столько
же раз увеличивается. Найти показание
вольтметра после подключения сопро­
тивления.
2.181. Найти разность потенциалов
(pj - <р2 между точками 1 и 2 схемы
(рис. 2.38), если JR2 = 10 Ом, R2 = 20 Ом,
^ = 5 В и ?2 = 2,0 В. Внутренние сопро­
тивления источников тока пренебре­
жимо малы.
2.182. Два последовательно соеди­
ненных одинаковых источника ЭДС
имеют различные внутренние сопро­
тивления Rt и .Rj, причем R2>Rt.
Найти внешнее сопротивление R, при
котором разность потенциалов на
клеммах одного из источников (какого
именно?) равна нулю.
2.183. В цепи (рис. 2.39) ЭДС источ­
ников пропорциональны их внутрен-
Ri 6,
= Ъ -§ (—
Рис. 2.38
109
ним сопротивлениям: &=aR, а — постоянная. Сопротивление
проводов пренебрежимо мало. Найти:
а) ток в цепи;
б) разность потенциалов между точками А и В.
2.184. Резистор с сопротивлением R
и нелинейное сопротивление, вольт-ам-
перная характеристика которого U = ajl,
где а — постоянная, соединены после­
довательно и подключены к напряжению
U0. Найти ток в цепи.
2.185. На рис. 2.40 показана вольт-
амперная характеристика разрядного
промежутка дугового разряда. Найти
максимальное сопротивление резистора,
соединенного последовательно с дугой,
при котором дуга еще будет гореть, если
эту систему подключить к напряжению
t/0 = 85 В.
Рис. 2.41
2.186. В схеме (рис. 2.41) #^ = 1,0 В,
?2 = 2,5 В, 1?j =10Om, ftj = 20 Ом. Внут-
нренние сопротивления источников
пренебрежимо малы. Найти разность
потенциалов <рл - <рв между обкладками
конденсатора С.
2.187. В схеме (рис. 2.42) #’ = 5,0 В,
R{ = 4,0 Ом, = 6,0 Ом. Внутреннее со­
противление источника R = 0,10 Ом.
Найти токи, текущие через сопротивле­
ния Rl и i?2 .
— ] — ?L
-------------- и ' ..............
По
5* r R *1
Г Ц
r 2
г R
------ г—]---------
Рис. 2.42 Рис. 2.43
2.188. С помощью потенциометра (рис. 2.43) можно менять
напряжение U, подаваемое на некоторый прибор с сопротивле­
нием R. Потенциометр имеет длину I, сопротивление R^ и
110
находится под напряжением U0. Найти зависимость U(x).
Исследовать отдельно случай R » R
2.189. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника,
эквивалентного двум параллельно соединенным элементам с
ЭДС ^ и и внутренними сопротивлениями ^ и
2.190. Найти значение и направление тока через резистор с
сопротивлением R в схеме (рис. 2.44), если ^=1,5 В, ?2 = 3,7 В,
/i,= 10 Ом, /?2 = 20Om, Л = 5,0 Ом. Внутренние сопротивления
источников пренебрежимо малы.
А2 , &7 , 6 f R,
— с Ь — м
---- 1|-------» —1
II *
А
Рис. 2.44 Рис. 2.45
2.191. В схеме (рис. 2.45) = 1,5 В, 1Г2 = 2,0В, Г3 = 2,5В,
^ = 1 0 Ом, 1^ = 20 Ом, Лз = 30 Ом. Внутренние сопротивления
источников пренебрежимо малы. Найти:
а) ток через резистор с сопротивлением Rx;
б) разность потенциалов срЛ - <ps между точками А и В.
2.192. Найти ток через резистор с сопротивлением R в
схеме (рис. 2.46). Внутренние сопротивления источников пре­
небрежимо малы.
2.193. Найти разность потенциалов <рЛ - <рЛ между обкладками
конденсатора С схемы (рис. 2.47). Внутренние сопротивления
источников пренебрежимо малы.
111
2.194. Найти ток через резистор Zlj участка цепи (рис. 2.48),
если jRj=10 0 m, 7^ = 20 Ом, 1^ = 30 Ом и потенциалы точек 1,
2, 3 равны <pj = 10B, <р2 = 6В , <р3 = 5В.
* Г 7
I----- 1 !___ I
А ‘
о * • ■
+
'
v ,
— с==з—
Рис. 2.49
2.195. Между точками А и В цепи (рис. 2.49) поддерживают
напряжение U = 20 В. Найти ток и его направление в участке
1-2, если Rj = 5,0 Ом и 1^=10 Ом.
2.196. В схеме (рис. 2.50) найти сопротивление между точ­
ками А и В, если jRj = 100 Ом и 1^ = 50 Ом.
/?2 R1
----- 1 I------ — i— i------
— i i—
L
r 2
l
в
^
L----1 ~ ]------L-
Рис. 2.50 Рис. 2.51
2.197. Найти зависимость от времени напряжения на
конденсаторе С (рис. 2.51) после замыкания в момент t = 0
ключа К.
2.198. Сколько теплоты выделилось в спирали с сопротивле­
нием R = 75 Ом при прохождении через нее количества
электричества q = 100 Кл, если ток в спирали:
а) линейно убывал до нуля в течение Дг = 50 с;
б) монотонно убывал до нуля так, что через каждые
At = 2,0 с он уменьшался вдвое?
2.199. К источнику постоянного напряжения с внутренним
сопротивлением подключили три одинаковых резистора,
112
каждый сопротивлением R,
соединенных между собой, как
показано на рис. 2.52. При ка­
ком значении R тепловая мощ­
ность, выделяемая на этом
участке, максимальна?
2.200. Убедиться, что распре­
деление тока в параллельно
Рис. 2.52
соединенных резисторах с сопротивлениями Дг и R^ соответ­
ствует минимуму выделяемой на этом участке тепловой
мощности.
2.201. Аккумулятор с ЭДС ? = 2,6 В, замкнутый на внешнее
сопротивление, дает ток / = 1,0 А. При этом разность потенциа­
лов между его полюсами U = 2,0 В. Найти тепловую мощность,
выделяемую в аккумуляторе, и мощность, которую развивают,
в нем электрические силы.
2.202. Электромотор постоянного тока подключили к
напряжению U. Сопротивление обмотки якоря равно R. При
каком токе через обмотку полезная
мощность мотора будет максимальной?
Чему она равна? Каков при этом КПД
мотора?
2.203. Лампочку, параллельно соеди­
ненную с резистором, сопротивление
которого R =2,0 Ом, подключили к
источнику с ЭДС Ш - 15 В и внутрен­
ним сопротивлением R. = 3,0 Ом. Найти
мощность, выделяемую на лампочке,
если зависимость тока от напряжения
на ней имеет вид, показанный на
рис. 2.53.
2204. В схеме (рис. 2.54) R1 = 20 Ом
и ^ = 30 Ом. При каком сопротивлении
Rx выделяемая на нем тепловая мощ­
ность практически не будет зависеть от
малых изменений этого сопротивления?
Напряжение между точками А и В
постоянное.
2.205. В схеме (рис. 2.55) известны
Rx, R^, и Шг. Внутренние сопро­
тивления источников пренебрежимо малы. При каком сопротив­
лении R выделяемая на нем тепловая мощность максимальна?
Чему она равна?
0 2 4 6 U,В
Рис. 2.53
113
Рис. 2.55 Рис. 2.56
2.206. Конденсатор емкости С = 5,00 мкФ подключили к
источнику постоянной ЭДС % = 200 В (рис. 2.56). Затем переклю­
чатель К перевели с контакта 1 на контакт 2. Найти количес­
тво теплоты, выделившееся на резисторе с сопротивлением
^ = 500 Ом, если /^ = 330 Ом.
2207. Между обкладками плоского конденсатора помещена
параллельно им металлическая пластинка, толщина которой
составляет д = 0,60 зазора между обкладками. Емкость конденса­
тора в отсутствие пластинки С = 20 нФ. Конденсатор подключи­
ли к источнику постоянного напряжения U = 100 В и пластинку
извлекли из конденсатора. Найти:
а) приращение энергии конденсатора;
б) механическую работу, совершенную против электрических
сил при извлечении пластинки.
2208. Стеклянная пластинка целиком заполняет зазор между
обкладками плоского конденсатора, емкость которого в отсут­
ствие пластинки С - 20 нФ. Конденсатор подключили к источни­
ку постоянного напряжения U = 100 В и пластинку извлекли из
зазора. Найти приращение энергии конденсатора и механичес-
кескую работу, совершенную против элек­
трических сил при извлечении пла­
стинки.
2209. Цилиндрический конденсатор,
подключенный к источнику постоянного
напряжения U, касается своим торцом
поверхности воды (рис. 2.57). Расстояние
d между обкладками конденсатора значи­
тельно меньше их среднего радиуса.
Найти высоту А, на которой установится
уровень воды между обкладками конден­
сатора. Капиллярными явлениями прене­
бречь.
114
2.210. Радиусы обкладок сферического конденсатора равны
а и Ь, причем а<Ь. Пространство между обкладками заполне­
но однородным веществом диэлектрической проницаемости е
и удельным сопротивлением р. Первоначально конденсатор не
заряжен. В момент f = 0 внутренней обкладке сообщили заряд
q0. Найти:
а) закон изменения во времени заряда на внутренней
обкладке;
б) количество теплоты, выделившейся при растекании
заряда.
2.211. Обкладкам конденсатора емкости С = 2,00 мкФ сообщи­
ли разноименные заряды д0 = 1,00 мКл. Затем обкладки
замкнули через сопротивление R = 5,0 МОм. Найти:
а) заряд, прошедший через это сопротивление за г = 2,00 с;
б) количество теплоты, выделившейся в
сопротивлении за то же время.
2212. В схеме, показанной на рис. 2.58,
один конденсатор зарядили до напряжения
U0 и в момент t = 0 замкнули ключ К.
Найти:
а) ток в цепи как функцию времени /(f);
б) количество выделившейся теплоты,
зная /(f).
2.213. Катушка радиуса г =25 см, содержащая 1 = 500 м
тонкого медного провода, вращается с угловой скоростью «=
= 300 рад/с вокруг своей оси. Через скользящие контакты
катушка подключена к баллистическому гальванометру. Общее
сопротивление всей цепи R = 21 Ом. Найти удельный заряд
носителей тока в меди, если при резком затормаживании
катушки через гальванометр проходил заряд q = 10 нКл.
2.214. Найти суммарный импульс электронов в прямом
проводе длины I = 1000 м с током / = 70 А,
2.215. По прямому медному проводу длины I = 1000 м и
сечения S = 1,0 мм2 течет постоянный ток / = 4,5 А. Считая, что
на каждый атом меди приходится один свободный электрон,
найти:
а) время, за которое электрон переместился от одного конца
провода до другого;
б) сумму электрических сил, действующих на все свободные
электроны в данном проводе.
2.216. Однородный пучок протонов, ускоренный разностью
потенциалов 17 = 600 кВ, имеет круглое сечение радиуса
Рис. 2.58
115
г = 5,0 мм. Найти напряженность электрического поля на
поверхности пучка и разность потенциалов между поверхностью
и осью пучка при токе / = 50 мА.
2217. Две большие параллельные пластины находятся в
вакууме. Одна из пластин служит катодом - источником
электронов, начальная скорость которых пренебрежимо мала.
Электронный поток, направленный к противоположной пласти­
не, создает в пространстве объемный заряд, вследствие чего
потенциал в зазоре между пластинами меняется по закону
Ф -- ах4/3, где а - положительная постоянная, х — расстояние
от катода. Найти:
а) плотность пространственного заряда р (х);
б) плотность тока.
2-218- Воздух между двумя параллельными пластинами,
отстоящими друг от друга на расстояние d = 20 мм, ионизируют
рентгеновским излучением. Площадь каждой пластины
S = 500 см2. Найти концентрацию положительных ионов, если
при напряжении U = 100 В между пластинами идет ток I =
= 3,0 мкА, значительно меньший тока насыщения. Подвижность
ионов воздуха и0+ = 1,37 см2/(Вс) и и0‘ = 1,91 см2/(Вс).
2219. Газ ионизируют непосредственно у
поверхности плоского электрода 1 (рис. 2.59),
отстоящего от электрода 2 на расстояние I.
Между электродами приложили переменное
напряжение, изменяющееся со временем t
по закону £/=£/„ sin со f. Уменьшая частоту
w, обнаружили, что гальванометр G показы­
вает ток только при «< о 0, где о>0 - неко­
торая граничная частота. Найти подвиж­
ность ионов, достигающих при этих усло­
виях 2.
2220. Воздух между двумя близко расположенными пласти­
нами равномерно ионизируют ультрафиолетовым излучением.
Объем воздуха между пластинами V = 500 см3, наблюдаемый ток
насыщения /нас = 0,48 мкА. Найти:
а) число пар ионов, создаваемых ионизатором за единицу
времени в единице объема;
_ б) равновесную концентрацию пар ионов, если коэффициент
рекомбинации ионов воздуха г = 1,67- 10'6 см3/с.
2221. Длительно действовавший ионизатор, создававший за
единицу времени в единице объема воздуха число пар ионов
й^З^-Ю 3 см"3 с-1, был выключен. Считая, что единственным
116
процессом потери ионов в воздухе является рекомбинация с
коэффициентом г = 1,67 • 10'6 см3/с, найти, через какое время
после выключения ионизатора концентрация ионов уменьшится
в г] = 2,0 раза.
2222. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между
пластинами которого d = 5,0 мм, зарядили до U = 90 В и
отключили от источника напряжения. Найти время, за которое
напряжение на конденсаторе уменьшится на д = 1,0%, имея в
виду, что в воздухе при обычных условиях в среднем образует­
ся за единицу времени в единице объема число пар ионов
л; = 5,0 см '3• с '1 и что данное напряжение соответствует току
насыщения.
2.223. Между двумя плоскими пластинами конденсатора,
отстоящими друг от друга на расстояние d, находится газ.
Одна из пластин эмиттирует ежесекундно v0 электронов,
которые, двигаясь в электрическом поле, ионизируют молекулы
газа так, что каждый электрон создает на единице длины пути
ос новых электронов (и ионов). Найти электронный ток у
противоположной пластины, пренебрегая ионизацией молекул
газа ионами.
2.224. Газ между пластинами конденсатора, отстоящими друг
от друга на расстояние d, равномерно ионизируют ультрафиоле­
товым излучением так, что ежесекундно в единице объема
создается п. электронов. Последние, двигаясь в электрическом
поле конденсатора, ионизируют молекулы газа, причем каждый
электрон создает на единице длины своего пути а новых
электронов (и ионов). Пренебрегая ионизацией ионами,
найти плотность электронного тока у пластины с большим
потенциалом.

2225. Точечный заряд движется со скоростью v =900 м/с.
В некоторый момент в точке Р напряженность поля этого
заряда £ = 600 В/м, а между векторами Е и v угол а = 30°.
Найти индукцию В магнитного поля данного заряда в точке Р
в этот момент.
2.226. По круговому витку радиуса R = 100 мм из тонкого про­
вода циркулирует ток 7=1,00 А. Найти магнитную индукцию:
а) в центре витка;
б) на оси витка на расстоянии х = 100 мм от его центра.
2.227. Кольцо радиуса R = 50 мм из тонкого провода согнули
по диаметру под прямым углом. Найти магнитную индукцию
в центре кривизны полуколец при токе 7 = 2,25 А.
118
2228. Ток I течет по плоскому кон­
туру, показанному на рис. 2.60, где г =
= r0 (1 + <р). Найти магнитную индукцию В
в точке О.
2229. Ток 1 течет по тонкому провод­
нику, который имеет вид правильного
п -угольника, вписанного в окружность
радиуса R. Найти магнитную индукцию в
центре данного контура. Исследовать
случай п - оо.
2230. Найти магнитную индукцию в
центре контура, имеющего вид прямоу­
гольника, если его диагональ d = 16 см,
угол между диагоналями <р = 30° и ток
/ = 5,0 А.
2231. Ток 1~ 5,0 А течет по тонкому
замкнутому проводнику (рис. 2.61). Радиус
изогнутой части R = 120 мм, угол 2<р = 90°.
Найти магнитную индукцию в точке О.
2232. Найти индукцию магнитного поля в точке О контура
с током 1, который показан:
а) на рис. 2.62; радиусы а и Ъ, а также угол <р известны;
б) на рис. 2.63; радиус а и сторона Ъ известны.
Рис. 2.61
ъ
2233. Ток I течет вдоль длинной тонкостенной трубы
радиуса R, имеющей по всей длине продольную прорезь
ширины А. Найти индукцию магнитного поля внутри трубы,
если h « R.
119
2.234. Ток /=11,0 А течет по длинному
прямому проводнику, сечение которого имеет
форму тонкого полукольца радиуса R = 5,0 см
(рис. 2.64). Найти магнитную индукцию на
оси О.
2.235. Определить магнитную индукцию в
точке О, если проводник с током I имеет
вид, показанный:
а) на рис. 2.65; б) на рис. 2.66; в) на рис. 2.67.
Радиус изогнутой части проводника равен R, прямолиней­
ные участки проводника очень длинные.
2.236. Длинный проводник с током
2<S
I изогнут, как показано на рис. 2.68.
Расстояние а известно. Найти магнит­
ную индукцию:
а) в точке 1; б) в точке 2.
2.237. Длинный проводник с током
1 = 5,0 А изогнут под прямым углом.
Найти магнитную индукцию в точке,
которая отстоит от плоскости проводни­
ка на 1 = 35 см и находится на перпен­
дикуляре, проходящем через точку
изгиба.
2.238. Длинный провод с током I
изогнут под прямым углом. Найти маг­
нитную индукцию в точках 7 и 2,
находящихся на биссектрисе этого угла
на расстоянии I от точки изгиба
(рис. 2.69).
2.239. Найти магнитную индукцию в
точке О, если проводник с током
Рис. 2.69 I = 8,0 А имеет вид, показанный:
а) на рис. 2.70; б) на рис. 2.71.
Радиус изогнутой части проводника R = 100 мм, прямолиней­
ные участки проводника очень длинные.
120
2240. Ток I течет по длин­
ным прямым проводникам, кото­
рые подключены к двум точкам
однородного проводника, имею­
щего вид кольца радиуса R
(рис. 2.72). Найти магнитную
индукцию в точке О.
2.241. Определить индукцию
магнитного поля тока, равномер­
но распределенного:
а) по плоскости с линейной
I
I
/
X /
Рис. 2.72
плотностью i;
б) по двум параллельным плоскостям с линейными плот­
ностями i и - i .
2242. Однородный ток плотности j течет внутри неограни­
ченной пластины толщины 2d параллельно ее поверхности.
Пренебрегая влиянием вещества пластины, найти индукцию
магнитного поля этого тока как функ­
цию расстояния х от средней плоскос­
ти пластины.
2243. Постоянный ток I течет по
длинному проводу и далее растекается
радиально-симметрично по проводя­
щей плоскости, перпендикулярной
проводу. Найти индукцию магнитного
поля во всех точках пространства.
2244. Ток I течет по длинному
проводу и затем растекается равно­
мерно по всем направлениям в одно­
родной проводящей среде (рис. 2.73).
Пренебрегая влиянием вещества сре­
121
ды, найти индукцию магнитного поля в точке А, отстоящей от
точки О на расстояние г под углом 6.
2.245. Имеется круговой виток с током 1. Найти интеграл
jB zdx вдоль оси витка в пределах от -со до +оо.
2246. По прямому проводу, радиус сечения которого R,
течет постоянный ток плотности j. Пренебрегая влиянием
вещества провода, найти индукцию магнитного поля этого тока
в точке, положение которой относительно оси провода опреде­
ляется радиусом-вектором г.
2247. Внутри длинного прямого провода круглого сечения
имеется длинная круглая цилиндрическая полость, ось которой
параллельна оси провода и смещена относительно последней
на расстояние 1. По проводу течет постоянный ток плотности
j. Пренебрегая влиянием вещества провода, найти индукцию
магнитного поля внутри полости.
2248. Найти плотность тока как функцию расстояния г от
оси аксиально-симметричного параллельного потока электронов,
если индукция магнитного поля внутри потока В - Ьгл, где b
и а — положительные постоянные.
2249. Однослойный соленоид имеет длину I, радиус сечения
R и число витков на единицу длины и. Найти индукцию
магнитного поля в центре соленоида, если ток в обмотке
равен /.
2250. Длинный соленоид имеет радиус сечения R u n
витков на единицу длины. По нему течет постоянный ток /.
Найти индукцию магнитного поля на оси как функцию коорди­
наты х, отсчитываемой вдоль оси соленоида от его торца.
Изобразить примерный график зависимости индукции В от
отношения x/R.
2251. Обмоткой длинного соленоида с радиусом сечения
R = 2,5 см служит тонкая лента-проводник ширины h = 5,0 см,
намотанная в один слой практически вплотную. По ленте течет
ток 1 = 5,0 А. Найти индукцию магнитного поля внутри и вне
соленоида как функцию расстояния г от его оси.
2252. На деревянный тороид малого поперечного сечения
намотано равномерно N = 2,5 • 103 витков провода, по которому
течет ток 1. Найти отношение д магнитной индукции внутри
тороида к индукции в его центре.
2253. Ток / = 10 А течет по длинному прямому проводнику
круглого сечения. Пренебрегая влиянием вещества проводника,
найти магнитный поток через одну из половин осевого сечения
проводника в расчете на единицу его длины.

Ответы к задачам по физике Иродов from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (28.06.2016)
Просмотров: | Теги: Иродов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar