Тема №6374 Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 5)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 5) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 5), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

2254. Имеется длинной соленоид с током I. Площадь его
поперечного сечения S, число витков на единицу длины и.
Найти магнитный поток через торец соленоида.
2255. На рис. 2.74 показан
кольцевой соленоид прямоуголь­
ного сечения. Найти магнитный
поток через это сечения, если
ток в обмотке 7=1,7 А, полное
число витков N =1000, отно­
шение внешнего диаметра к
внутреннему т) = 1,6 и толщина
h =5,0 см.
2.256. Найти магнитный мо­
мент тонкого кругового витка с
током, если радиус витка R =
= 100 мм и индукция магнит­
ного поля в его центре В =
= 6,0 мкТл.
2257. Вычислить магнитный
момент тонкого проводника с
током 7 = 0,8 А, плотно навитого
на половину тора (рис. 2.75).
Диаметр сечения тора d = 5,0 см,
число витков N = 500.
2.258. Тонкий провод (с изо­
ляцией) образует плоскую спи­
раль из N = 100 плотно располо­
женных витков, по которым
течет ток 7 = 8 мА. Радиусы
внутреннего и внешнего витков
(рис. 2.76) равны а = 50 мм, Ь =
= 100 мм. Найти:
а) индукцию В магнитного
поля в центре спирали;
б) магнитный момент спира­
ли при данном токе.
Рис. 2.76
2.259. Равномерно заряженное зарядом q тонкое непроводя­
щее кольцо массы т вращается с большой угловой скоростью
вокруг своей оси во внешнем однородном магнитном поле с
индукцией В. Найти угловую скорость прецессии ы', если ось
кольца составляет некоторый угол с вектором В.
123
2.260. Непроводящий тонкий диск радиуса R, равномерно
заряженный с одной стороны с поверхностной плотностью а,
вращается вокруг своей оси с угловой скоростью о>. Найти:
а) индукцию магнитного поля в центре диска;
б) магнитный момент диска.
2.261. Непроводящая сфера радиуса R = 50 мм, заряженная
равномерно с поверхностной плотностью а = 10,0 мкКп/м2,
вращается с угловой скоростью со = 70 рад/с вокруг оси, проходя­
щей через ее центр. Найти магнитную индукцию в центре
сферы.
2.262. Заряд q равномерно распределен по объему однород­
ного шара массы т и радиуса R, который вращается вокруг
оси, проходящей через его центр, с угловой скоростью со.
Найти соответствующий магнитный момент и его отношение
к механическому моменту.
2.263. Длинный диэлектрический цилиндр радиуса R
статически поляризован так, что во всех его точках поляризо-
ванность Риг, где г - расстояние от оси. Цилиндр привели
во вращение вокруг его оси с угловой скоростью со. Найти
индукцию магнитного поля на оси цилиндра.
2.264. Два протона движутся параллельно друг другу с
одинаковой скоростью v = 300 км/с. Найти отношение сил
магнитного и электрического взаимодействия данных протонов.
2.265. Найти модуль и направление силы,
действующей на единицу длины тонкого
проводника с током / = 8,0 А в точке О,
если проводник изогнут, как показано:
а) на рис. 2.77, и радиус закругления
R = 10 см ;
б) на рис. 2.78, и расстояние между длин­
ными параллельными друг другу участками
проводника / = 20 см.
2.266. Два длинных прямых взаимно пер­
пендикулярных провода отстоят друг от
друга на расстояние а. В каждом проводе
течет ток I. Найти максимальное значение силы Ампера на
единицу длины провода в этой системе.
2.267. Катушку с током / = 10 мА поместили в однородное
магнитное поле так, что ее ось совпала с направлением поля.
Обмотка катушки однослойная из медного провода диаметром
d = 0,10 мм, радиус витков R = 30 мм. При каком значении
индукции внешнего поля обмотка катушки может быть
разорвана?
124
2.268. Соленоид с током I и числом витков п на единицу
длины находится в аксиально-симметричном магнитном поле,
ось симметрии которого совпадает с осью соленоида. Найти
модуль силы, действующей на соленоид, если магнитные
потоки, входящий и выходящей через торцы соленоида, равны
и Ф2.
2.269. Имеется длинный соленоид, у которого радиус
R = 30 мм и число витков на единицу длины л =20 см '1. С
какой магнитной силой одна половина этого соленоида
действует на другую половину, если ток в соленоиде I = 1,3 А ?
2.270. Медный провод сечением S =
= 2,5 мм2, согнутый в виде трех сторон
квадрата, может поворачиваться вокруг
горизонтальной оси ОО' (рис. 2.79). Провод
находится в однородном вертикально на­
правленном магнитном поле. Найти индук­
цию поля, если при пропускании по данно­
му проводу тока / = 16 А угол отклонения
6 = 20°.
22271. Замкнутый контур с током I
находится в поле длинного прямого провод­
ника с током /0. Плоскость контура перпен­
дикулярна прямому проводнику. Найти
момент сил Ампера, действующих на замкнутый контур, если
он имеет вид:
а) как на рис. 2.80; б) как на рис. 2.81.
Необходимые размеры системы указаны на рисунке.
2212. Укрепленную на конце коромысла весов небольшую
катушку К с числом витков А = 200 поместили в зазор между
полюсами магнита (рис. 2.82). Площадь сечения катушки
125
S = 1,0 см2, длина плеча
О А коромысла 1 = 30 см. В
отсутствие тока через ка­
тушку весы уравновешены.
После того как через ка­
тушку пустили ток 1 = 22 мА,
для восстановления равно­
весия пришлось изменить
груз на чаше весов на
Дт = 60мг. Найти индук­
цию магнитного поля в
месте нахождения катушки.
2.273. Квадратная рамка с током I = 0,90 А расположена в
одной плоскости с длинным прямым проводником, по которо­
му течет ток /0 = 5,ОА. Сторона рамки а = 8,0 см. Проходящая
через середины противоположных сторон ось рамки параллель­
на проводу и отстоит от него на расстояние, которое в
т| = 1,5 раза больше стороны рамки. Найти:
а) амперову силу, действующую на рамку;
б) механическую работу, которую нужно совершить при
медленном повороте рамки вокруг ее оси на 180°.
2214. Два параллельных длинных провода с током 1 = 6,0 А
в каждом (токи направлены в одну сторону) удалили друг от
друга так, что расстояние между ними стало в т| = 2,0 раза
больше первоначального. Какую работу на единицу длины
проводов совершили при этом силы Ампера?
2275. Два длинных параллельных провода с пренебрежимо
малым сопротивлением с одного конца замкнуты на сопротив­
ление R, а с другого конца подключены к источнику постоян­
ного напряжения. Расстояние между осями проводов в
т| = 20 раз больше радиуса сечения каждого провода. При каком
R сила взаимодействия между проводами обратится в нуль?
2276. Постоянный ток I = 14 А течет по длинному прямому
проводнику, сечение которого имеет форму тонкого полукольца
радиуса Л = 5,0 см. Такой же ток течет в противоположном
направлении по тонкому проводнику, расположенному на "оси"
первого проводника (точка О на рис. 2.64). Найти силу магнит­
ного взаимодействия данных проводников на единицу их длины.
2277. Внутри длинного цилиндрического сосуда радиуса а
параллельно его оси расположен проводящий стержень радиуса
Ъ с тонкой изоляцией. Расстояние между осями стержня и
сосуда равно /. Сосуд заполнили электролитом и пустили вдоль
оси ток 1, возвращающийся обратно по стержню. Найти
126
модуль и направление магнитной силы,
действующей на единицу длины стержня.
2.278. По двум длинным тонким парал­
лельным проводникам, вид которых показан
на рис. 2.83, текут постоянные токи 1Х и /2.
Расстояние между проводниками а, ширина
правого проводника Ь. Имея в виду, что оба
проводника лежат в одной плоскости, найти
силу магнитного взаимодействия между ними
в расчете на единицу их длины.
2219. Система состоит из двух параллель­
ных друг другу плоскостей с токами, которые
создают между плоскостями однородное магнитное поле с
индукцией В. Вне этой области магнитное поле отсутствует.
Найти магнитную силу, действующую на единицу поверхности
каждой плоскости.
2.280. Проводящую плоскость с током поместили во внешнее
однородное магнитное поле. В результате индукция магнитного
поля с одной стороны плоскости оказалась Bv а с другой
стороны В2. Найти магнитную силу, действующую на единицу
поверхности плоскости в случаях, показанных на рис. 2.84.
Выяснить, куда направлен ток в плоскости в каждом случае.
!
а д
Рис.2.84
2.281. В электромагнитном на­
сосе для перекачки расплавлен­
ного металла участок трубы с
металлом находится в однород­
ном магнитном поле с индукцией
В (рис. 2.85). Через этот участок
трубы в перпендикулярном векто­
ру В и оси трубы направлении
пропускают равномерно распреде­
ленный ток 1. Найти избыточ-
127
ное давление, создаваемое насосом при 5 = 0,10 Тл, 1=100 А
и а =2,0 см.
2282. Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра
радиуса Д = 5,0 см течет ток 7 = 50 А. Какое давление испытыва­
ют стенки цилиндра?
2283. Какое давление испытывает боковая поверхность
длинного прямого соленоида, содержащего и = 20 виток/см, когда
по нему течет ток 1 = 20 А?
2.284. Ток I течет по длинному однослойному соленоиду,
радиус сечения которого R= 5,5 см. Число витков на единицу
длины соленоида п = 15 с м '1. Найти предельную силу тока, при
которой может наступить разрыв обмотки, если предельная
нагрузка на разрыв проволоки обмотки F^ = 100 Н.
2.285. Плоский конденсатор, площадь каждой пластины
которого S и расстояние между ними d, поместили в поток
проводящей жидкости с удельным сопротивлением р . Жидкость
движется со скоростью v параллельно пластинам. Система
находится в однородном магнитном поле с индукцией В,
причем вектор В параллелен пластинам и перпендикулярен
направлению потока. Пластины конденсатора замкнули на
внешнее сопротивление R. Какая мощность Р выделяется на
этом сопротивлении? При каком R мощность Р максимальна?
Чему равна Рыт.Ч
2286. Вдоль медного прямого проводника радиуса 5 = 5,0 мм
течет ток / = 50А. Найти разность потенциалов между осью
проводника и его поверхностью. Концентрация электронов
проводимости у меди и = 0,9 1023 см '3.
2.287. При измерении эффекта Холла в натриевом проводни­
ке напряженность поперечного поля оказалась Е = 5,0 мкВ/см
при плотности тока j = 200 А/см2 и индукции магнитного поля
В = 1,00 Тл. Найти концентрацию электронов проводимости и ее
отношение к концентрации атомов в данном проводнике.
2.288. Найти подвижность электронов проводимости в
медном проводнике, если при измерении эффекта Холла в
магнитном поле с индукцией В = 100 мТл напряженность
поперечного электрического поля у данного проводника
оказалась в т) = 3,1 • 103 раз меньше напряженности продольного
электрического поля.
2.289. Небольшой виток с током находится на расстоянии г
от длинного прямого проводника с током I. Магнитный
момент витка равен рт . Найти модуль и направление силы,
действующей на виток, если вектор рю:
128
а) параллелен прямому проводнику;
б) направлен по радиусу-вектору г;
в) совпадает по направлению с магнитным полем тока /
в месте расположения витка.
2.290. Небольшая катушка с током, имеющая магнитный
момент рт , находится на оси кругового витка радиуса R, по
которому течет ток I. Найти модуль силы, действующей на
катушку, если ее расстояние от центра витка равно х, а вектор
рт совпадает по направлению с осью витка.
2.291. Найти силу взаимодействия двух катушек с магнитны­
ми моментами р]т = 4,0мА м2 и р2т= 6,0 мА м2, если их оси
лежат на одной прямой и расстояние между катушками
I = 20 см значительно превышает их линейные размеры.
2.292. Постоянный магнит имеет форму достаточно тонкого
диска, намагниченного вдоль его оси. Радиус диска R = 1,0 см.
Оценить значение молекулярного тока Г, текущего по ободу
диска, если индукция магнитного поля на оси диска в точке,
отстоящей на х = 10 см от центра, составляет В = 30 мкТл.
2.293. Индукция магнитного поля в вакууме вблизи плоской
поверхности однородного изотропного магнетика равна В,
причем вектор В составляет угол а с нормалью к поверхности.
Магнитная проницаемость магнетика р. Найти индукцию В'
магнитного поля в магнетике
вблизи поверхности.
2J294. Индукция магнит­
ного поля в вакууме вбли­
зи плоской поверхности маг­
нетика равна В, и вектор
В составляет угол it с нор­
малью п к поверхности
(рис. 2.86). Магнитная про­
ницаемость магнетика р.
Найти:
а) поток вектора Н через
поверхность сферы S радиуса R, центр которой лежит на
поверхности магнетика;
б) циркуляцию вектора В по квадратному контуру Г со
стороной I, расположенному, как показано на рисунке.
2.295. Постоянный ток / течет вдоль длинного цилиндричес­
кого провода круглого сечения. Провод сделан из парамагнетика
с восприимчивостью х- Найти:
Рис. 2.86
■5-ачз 129
а) поверхностный молекулярный ток /'по,;
б) объемный молекулярный ток / ,а6.
Как эти точки направлены друг относительно друга?
2296. Длинный соленоид заполнен неоднородным парамагне­
тиком, восприимчивость которого зависит только от расстояния
г до оси соленоида как % = атг, где а - постоянная. На оси
соленоида индукция магнитного поля равна В0. Найти зависи­
мость от г:
а) намагниченности магнетика J(f);
б) плотности молекулярного тока j'(r) в магнетике.
2.297. Длинный соленоид с током наполовину заполнен
парамагнетиком (рис. 2.87). Изобразить примерные графики
индукции В, напряженно-
током I лежит в плоскости раздела двух непроводящих сред
с магнитными проницаемостями рх и р2. Найти индукцию В
магнитного поля во всем пространстве в зависимости от
расстояния г до провода. Известно, что линии В являются
окружностями с центром на оси проводника.
2299. Круговой контур с током лежит на плоской поверхнос­
ти магнетика с проницаемостью р. Найти индукцию В
магнитного поля в некоторой точке на оси контура, если в
отсутствие магнетика индукция в этой точке равна В0. Обоб­
щить полученный результат на все поле.
2.300. Известно, что внутри шара, намагниченного однородно
и статически, напряженность магнитного поля Н' = -1/3, где
J - намагниченность. Имея в виду это соотношение, найти
индукцию магнитного поля в шаре из однородного магнетика
с проницаемостью р, помещенного во внешнее однородное
магнитное поле с индукцией В0 (при этом шар намагнитится
однородно).
2301. Имеется бесконечная пластина из однородного
ферромагнетика с намагниченностью J. Найти векторы В и Н
внутри и вне пластины, если вектор J направлен относительно
поверхности пластины:
а) перпендикулярно; б) параллельно.
сти Я и намагниченности
J на оси соленоида в зави­
симости ОТ X .
Рис. 2.87 2398. Прямой бесконеч­
но длинный проводник с
130
2302. На постоянный магнит, имеющий форму тонкого
цилиндра длины / = 15 см, намотали равномерно N = 300 витков
провода. При пропускании по нему тока 1 = 3,0 А поле вне
магнита исчезло. Найти коэрцитивную силу Я0 материала
магнита.
2303. Постоянный магнит имеет вид кольца с узким зазором
между полюсами. Средний диаметр кольца d = 20 см. Ширина
зазора b = 2,0 мм, индукция магнитного поля в зазоре В =
= 40мТл. Пренебрегая рассеянием магнитного поля на краях
зазора, найти модуль напряженности магнитного поля внутри
магнита,
2304. Постоянный магнит имеет вид
кольца с узким поперечным зазором
ширины b = 2,5 мм. Средний радиус
кольца а =5,0 см. Остаточная намагничен­
ность материала магнита Jr= 1000 кА/м,
его коэрцитивная сила Нс = 25 кА/м.
Считая, что зависимость /(Я ) на участке
от Нс до нуля (рис. 2.88) является линей­
ной и рассеяния магнитного поля на
краях зазора нет, найти индукцию маг­
нитного поля в зазоре.
2305. На железном сердечнике в виде
тора со средним радиусом R = 250 мм
имеется обмотка с числом витков N =
= 1000. В сердечнике сделана поперечная прорезь ширины
Ь = 1,00 мм. При токе 1 = 0,85 А через обмотку индукция
магнитного поля в зазоре В = 0,15 Тл. Пренебрегая рассеянием
магнитного поля на краях зазора, найти магнитную проницае­
мость железа в этих условиях.
2306. На рис. 2.89 показана основная кривая намагничива­
ния технически чистого железа. Построить с помощью этого
графика кривую зависимости магнитной проницаемости д от
напряженности Я магнитного поля. При каком значении Я д
максимально? Чему равно дмакс ?
2307. Тонкое железное кольцо со средним диаметром
d = 50 см несет на себе обмотку из N = 800 витков с током
1 = 3,0 А. В кольце имеется поперечная прорезь ширины
Ь = 2,0мм. Пренебрегая рассеянием магнитного поля на краях
зазора, найти с помощью рис. 2.89 магнитную проницаемость
железа в этих условиях.
s
131
2308. Длинный тонкий стержень из парамагнетика с
восприимчивостью х и площадью поперечного сечения S
расположен вдоль оси катушки с током. Один конец стержня
находится в центре катушки, где индукция магнитного поля
равна В, а другой конец - в области, где магнитное поле
практически отсутствует. С какой силой катушка действует на
стержень?
2309. В установке (рис. 2.90) измеряют
с помощью весов силу, с которой парамаг­
нитный шарик объема 7 = 41 мм3 притяги­
вается к полюсу электромагнита М. Индук­
ция магнитного поля на оси полюсного
наконечника зависит от высоты х как
В = В0&хр(-ах2), где В0 = 1,50 Тл, а = 100 м '2.
Найти:
а) на какой высоте хт надо поместить
шарик, чтобы сила притяжения была мак­
симальной;
132
б) магнитную восприимчивость парамагнетика, если
максимальная сила притяжения Fuucc= 160 мкН.
2310. Небольшой шарик объема V из парамагнетика с
магнитной восприимчивостью % медленно переместили вдоль
оси катушки с током из точки, где индукция магнитного поля
равна В, в область, где магнитное поле практически отсутству­
ет. Какую при этом совершили работу против магнитных сил?
2311. Длинный прямой соленоид, содер­
жащий п витков на единицу длины, погру­
зили наполовину в парамагнитную жид­
кость (рис. 2.91). Найти магнитную силу,
действующую на единицу поверхности
жидкости, если ее магнитная восприимчи­
вость равна % и через соленоид течет ток
I. Куда эта сила направлена?
2312. Круговой виток радиуса а с
током I расположен параллельно плоской
поверхности сверхпроводника на расстоянии I от него. Найти
с помощью метода зеркальных изображений магнитную
индукцию в центре витка.
2313. Тонкий прямой провод с током I расположен над
плоской поверхностью сверхпроводника на расстоянии h от
последнего. Найти с помощью метода зеркальных изображений:
а) линейную плотность тока на поверхности сверхпроводни­
ка как функцию расстояния г от провода;
б) магнитную силу, действующую на единицу длины
провода.

2314. Контур находится в однород­
ном магнитном поле с индукцией В
(рис. 2.92). Верхнюю часть контура -
провод в виде полуокружности радиуса
а — вращают с постоянной угловой
скоростью w вокруг оси ОО'. В мо­
мент t = О магнитный поток через
контур максимальный. Найти ЭДС
индукции в контуре как функцию вре­
мени t.
134
Рис. 2.93
2315. Провод, имеющий форму па­
раболы у = кхг, находится в однород­
ном магнитном поле с индукцией В
(рис. 2.93). Из вершины параболы в мо­
мент t = 0 начали перемещать перемычку
12. Найти ЭДС индукции в образовав­
шемся контуре как функцию у, если
перемычку перемещают:
а) с постоянной скоростью ь\
б) с постоянным ускорением а, при­
чем в момент t = 0 скорость перемычки
была равна нулю.
2316. Металлический диск радиуса а = 25 см вращают с
постоянной угловой скоростью «= 130 рад/с вокруг его оси.
Найти разность потенциалов между центром и ободом диска,
если:
а) внешнего магнитного поля нет;
б) имеется перпендикулярное диску
внешнее однородное магнитное поле с
индукцией В = 5,0 мТл.
2317. Длинный прямой проводник с
током I и П-образный проводник с
подвижной перемычкой расположены в
одной плоскости (рис. 2.94). Перемычку,
длины которой /, перемещают вправо с
постоянной скоростью и. Найти ЭДС
индукции в контуре как функцию рассто­
яния г.
2318. Квадратная рамка со стороной
а и длинный прямой провод с током I
находятся в одной плоскости (рис. 2.95).
Рамку поступательно перемещают вправо
с постоянной скоростью V. Найти ЭДС
индукции в рамке как функцию расстоя­
ния х.
Рис. 2.94
/
г Х-, а
Рис. 2.95
2319. По двум гладким вертикальным проводам, отстоящим
друг от друга на расстояние I, скользит под действием силы
тяжести проводник-перемычка массы т. Вверху провода
замкнуты на сопротивление R (рис. 2.96). Система находится в
однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном
плоскости, в которой перемещается перемычка. Пренебрегая
сопротивлением проводов, перемычки и скользящих контактов,
135
R
® В
Рис. 2.96
а также магнитным полем индукционного
тока, найти установившуюся скорость пере­
мычки.
2320. Система отличается от рассмотренной
в предыдущей задаче (см. рис. 2.96) лишь
тем, что вместо сопротивления R к концам
вертикальных проводов подключен конденса­
тор емкости С. Найти ускорение перемычки.
2321. В системе, рассмотренной в задаче
2.314 (см. рис. 2.92), сопротивление контура
равно R. Пренебрегая магнитным полем
индукционного тока, найти среднюю за период
вращения тепловую мощность в контуре.
2322. Круговой контур, имеющий площадь S и сопротивле­
ние R, вращают с постоянной угловой скоростью о вокруг его
диаметра, который перпендикулярен однородному магнитному
полю с индукцией В. Пренебрегая магнитным полем индукци­
онного тока, найти, каким моментом силы N(t) надо действо­
вать на контур в этих условиях. В момент t = 0 плоскость
контура перпендикулярна направлению магнитного поля.
2323. Между полюсами электромагнита находится небольшая
катушка, ось которой совпадает с направлением магнитного
поля. Площадь поперечного сечения катушки S = 3,0 мм2, число
витков N = 60. При повороте катушки на 180° вокруг ее
диаметра через подключенный к ней баллистический гальвано­
метр протекает заряд q = 4,5 мкКл. Найти индукцию магнитного
поля между полюсами, если сопротивление электрической цепи
Я =40 Ом.
2324. Квадратная проволочная рам­
ка со стороной а и прямой проводник
О с постоянным током I лежат в одной
плоскости (рис. 2.97). Сопротивление
, рамки R. Ее повернули на 180° вокруг
I * 1 оси ОО', отстоящей от проводника с
током на расстояние Ъ. Найти количе­
ство электричества, протекшее в рамке.
2325. На расстояниях а и b от
длинного прямого проводника с посто­
янным током /0 расположены два
параллельных ему провода, замкнутых на одном конце
сопротивлением R (рис. 2.98). По проводам без трения переме­
щают с постоянной скоростью v стержень-перемычку. Пренебре-
а
п
I
I
I
а 0 '
Рис. 2.97
136
Рис. 2.98
гая сопротивлением проводов и стержня, а также магнитным
полем индукционного тока, найти:
а) индукционный ток в стержне;
б) силу, нужную для поддержания постоянства скорости.
2326. Стержень 12 массы т скользит без трения по двум
длинным рельсам, расположенным на расстоянии I друг от
друга (рис. 2.99). На левом конце рельсы
замкнуты сопротивлением R. Система
находится в вертикальном однородном
магнитном поле с индукцией В. В мо­
мент t = 0 стержню сообщили вправо
начальную скорость и0. Пренебрегая
сопротивлением рельсов и стержня, а
также магнитным полем индукционного
тока, найти:
а) расстояние, пройденное стержнем до остановки;
б) количество теплоты, выделенной при этом на сопротив­
лении.
2327. По П-образному проводнику, расположенному в
горизонтальной плоскости, может скользить без трения пере­
мычка 12 (рис. 2.100). Она имеет длину I, массу т и сопро­
тивление R. Вся система находится в
вертикальном однородном магнитном поле
с индукцией В. В момент f = 0 на пере­
мычку стали действовать постоянной гори­
зонтальной силой F, и перемычка начала
перемещаться вправо. Найти скорость пере­
мычки как функцию времени. Магнитное
поле индукционного тока и сопротивление
П-образного проводника пренебрежимо
малы.
2328. Плоский контур (рис. 2.101), имеющий вид двух
квадратов со сторонами а = 20 см и Ь = 10см, находится в
/
В
R
2
Рис. 2.100
R Г 1 ? В
t — ® 3
2
Рис. 2.99
137
однородном магнитном поле, перпенди­
кулярном его плоскости. Индукцию
поля меняют по закону 5 = ,B0sin«f, где
J50 = 10 мТл и « = 100 с '1. Найти ампли­
туду индукционного тока в контуре,
если сопротивление единицы длины
его р = 50мОм/м. Магнитным полем
этого тока пренебречь.
2329. Плоская спирать с большим
числом витков N, плотно прилегающих
друг к другу, находится в однородном магнитном поле,
перпендикулярном плоскости спирали. Наружный радиус витков
спирали равен а. Индукция поля изменяется во времени но
закону 2J=£0sin«f, где В0 и « - постоянные. Найти амплитуд­
ное значение ЭДС индукции в спирали.
2330. П-образный проводник находится в однородном
магнитном поле, перпендикулярном плоскости проводника и
изменяющемся со скоростью В =0,10 Тл/с. Вдоль параллель­
ных сторон этого проводника перемещают покоившийся
проводник-перемычку с ускорением а = 10 см/с2. Длина перемыч­
ки I — 20 см - Найти ЭДС инду кции в контуре через г = 2,0 с
после начала перемещения, если в момент t = 0 площадь
контура и индукция магнитного поля равны тлю .
2331. Внутри длинного соленоида находится катушка из N
витков с площадью поперечного сечения S. Катушку поворачи­
вают с постоянной угловой скоростью ы вокруг оси, совпадаю­
щей с ее диаметром и перпендикулярной оси соленоида. Найти
ЭДС индукции в катушке, если индукция магнитного поля в
соленоиде меняется со временем как В - Вп sin or t и в момент
t = 0 ось катушки совпадала с осью соленоида.
2332. В длинном соленоиде с радиусом сечения а и числом
витков п на единицу длины изменяют ток с постоянной
скоростью / А/с. Найти напряженность вихревого электрического
поля как функцию расстояния г от оси соленоида. Изобразить
примерный график этой зависимости.
2333. На длинный соленоид, имеющий диаметр сечения
d = 5 см и содержащий и = 20 витков на 1 см длины, плотно
надет круговой виток из медного провода сечением S = 1,0 мм2.
Найти ток в витке, если ток в обмотке соленоида увеличивают
с постоянной скоростью / = 100 А/с. Магнитным полем индукци­
онного тока пренебречь.
138
2334. Непроводящее тонкое кольцо массы т, имеющее
заряд q, может свободно вращаться вокруг своей оси. В
момент г = 0 включили однородное магнитное поле, перпендику­
лярное плоскости кольца. Индукция поля начала нарастать по
некоторому закону В (f). Найти угловую скорость о> кольца как
функцию В.
2335. Магнитный поток через неподвижный контур с
сопротивлением R изменяется в течение времени т по закону
Ф =at(_x- 1). Найти количество теплоты, выделенной в контуре
за это время. Магнитным полем индукционного тока прене­
бречь.
2336. В середине длинного соленоида находится коаксиаль­
ное кольцо прямоугольного сечения из проводящего материала
с удельным сопротивлением р. Толщина кольца А, его
внутренний и внешний радиусы а и А. Индукцию магнитного
поля соленоида изменяют со временем по закону В = Р t, где
Р - постоянная. Найти индукционный ток в кольце, пренебре­
гая его магнитным полем.
2337. Сколько метров тонкого провода надо взять для
изготовления соленоида длины lQ = 100 см с индуктивностью
L = 1,0 мГн, если диаметр сечения соленоида значительно
меньше его длины?
2338. Найти индуктивность соленоида длины I, обмоткой
которого является медная проволока массы т. Сопротивление
обмотки R. Диаметр соленоида значительно меньше его длины.
2339. Катушку индуктивности L = 300 мГн с сопротивлением
R = 140 мОм подключили к постоянному напряжению. Через
сколько времени ток через катушку достигнет д = 50 % устано­
вившегося значения?
2340. Вычислить постоянную времени т соленоида длины
I = 100 см, имеющего однослойную обмотку из медного провода
массы т = 1,0 кг. Предполагается, что диаметр сечения соленои­
да значительно меньше его длины.
Примечание. Постоянная времени т = LjR, где L -
индуктивность, R - активное сопротивление.
2341. Найти индуктивность единицы длины кабеля, представ­
ляющего собой два тонкостенных коаксиальных металлических
цилиндра, если радиус внешнего цилиндра в л = 3,6 раза
больше внутреннего. Магнитную проницаемость среды между
цилиндрами считать равной единице.
2342. Определить индуктивность тороидального соленоида из
N витков, внутренний радиус которого равен Ь, а поперечное
139
сечение имеет форму квадрата со стороной а. Пространство
внутри соленоида заполнено парамагнетиком с магнитной
2343. Вычислить индук­
тивность единицы длины
двухпроводной ленточной
линии (рис. 2.102), если рас­
стояние между лентами h
значительно меньше их ши­
рины Ь, а именно b/h = 50.
2344. Найти индуктив­
ность единицы длины двух­
проводной линии, если ради­
ус каждого провода в д раз
меньше расстояния между
их осями. Полем внутри проводов пренебречь, магнитную
проницаемость всюду считать равной единицы и д » 1 .
2345. Кольцо радиуса а = 50 мм из тонкой проволоки
индуктивности L = ОДб мкГн поместили в однородное магнитное
поле с индукцией В = 0,50 мТл так, что его плоскость стала
перпендикулярной направлению поля. Затем кольцо охладили
до сверхпроводящего состояния и выключили магнитное поле.
Найти ток в кольце.
2346. Сверхпроводящее круглое кольцо радиуса а, имеющее
индуктивность L, находится в однородном магнитном поле с
индукцией В. Плоскость кольца параллельна вектору В, и ток
в кольце равен нулю. Затем плоскость кольца повернули на 90°
в положение, перпендикулярное полю. Найти:
а) ток в кольце после поворота;
б) работу, совершенную при этом.
2347. Ток /0 = 1,9 А течет по длинному замкнутому сверхпро­
водящему соленоиду. Найти ток в соленоиде после того, как его
растянули, увеличив длину на д = 5 %.
2348. Замкнутая цепь состоит из последовательно включен­
ных источника постоянной ЭДС % и дросселя индуктивности
L. Активное сопротивление всей цепи равно R. В момент
г = 0 индуктивность дросселя скачком уменьшили в д раз.
Найти ток в цепи как функцию времени t.
Указание. При скачкообразном изменении индуктивно­
сти полный магнитный поток (потокосцепление) остается
неизменным.
140
2349. Найти закон изменения во вк
мени тока, текущего через индуктивное.
L в схеме (рис. 2.103) после замыкания
ключа К в момент t = 0.
2350. В схеме (рис. 2.104) известны
ЭДС Ш источника, сопротивление R и
индуктивности катушек I, и Ьг. Внутрен­
нее сопротивление источника и сопротив­
ления катушек пренебрежимо малы. Най­
ти установившиеся токи в катушках после
замыкания ключа К.
2351. Два длинных коаксиальных со­
леноида содержат пх и пг витков на
единицу длины. Внутренний соленоид,
имеющий площадь поперечного сечения
S, заполнен магнетиком проницаемости ц.
Найти взаимную индуктивность соленои­
дов в расчете на единицу их длины.
2352. Вычислить взаимную индуктив­
ность длинного прямого провода и прямо­
■ К
Рис. 2.103
Рис. 2.104
угольной рамки со сторонами а и Ь. Рамка и прямой провод
лежат в одной плоскости, причем ближайшая к проводу
сторона рамки длины Ь параллельна проводу и отстоит от него
на расстояние /.
2353. Определить взаимную индуктивность тороидальной
катушки и проходящего по ее оси бесконечного прямого
провода. Катушка имеет прямоугольное сечение, ее внутренний
радиус а, внешний Ь. Длина стороны поперечного сечения то­
ра, параллельная проводу, равна h. Число витков катушки N.
Система находится в однородном магнетике проницаемости р.
2354. На поверхность тора квадратного
сечения равномерно навито витков
тонкой проволоки. На эту обмотку в свою
очередь навито N2 витков, как показано на
рис. 2.105. Внутренний и внешний радиусы
тора равны а и Ь. Найти взаимную индук­
тивность обеих обмоток.
2355. Два концентрических тонких про­
водника в форме окружностей с радиусами а
и Ь лежат в одной плоскости. Имея в виду,
что а«Ь, найти:
а) из взаимную индуктивность;
141
б) магнитный поток через поверхность, натянутую на внеш­
ний проводник, если по внутреннему проводнику течет ток /.
2356. Два одинаковых контура в виде равносторонних
треугольников (из тонких проводов с изоляцией) одной
стороной совмещены, а расстояние
между противоположными верши­
нами равно стороне треугольников.
Индуктивность каждого контура!.
Найти их взаимную индуктивность.
2357. Ток I течет по рамке в
виде квадратного контура со сторо­
ной а. Найти магнитный поток
через полуплоскость Р (рис. 2.106),
граница которой ОО' отстоит от
ближайшей стороны рамки на
расстояние Ь. Полуплоскость Р и
рамка лежат в одной плоскости.
Указание. Воспользоваться
теоремой взаимности: Ln = Llv
Рис, 2.106
2358. Имеется тонкое кольцо радиуса а с током I. Найти
индукцию магнитного поля в плоскости кольца в точке, находя­
щейся на расстоянии г от его центра, если г» а .
2.359. Небольшой цилиндри­
ческий магнит М (рис. 2.107)
находится в центре тонкой
катушки радиуса а, состоящей
из N витков. Катушка подклю­
чена к баллистическому галь­
ванометру. Сопротивление всей
цепи равно R, Найти магнитный момент магнита, если при его
удалении из катушки через гальванометр прошло количество
Рис 2.107
электричества q.
2360. Найти приближенную формулу для взаимной индуктив­
ности двух тонких витков одинакового радиуса а, если оси
витков совпадают, а их центры находятся друг от друга на
расстоянии I, причем 1»а.
2361. Имеется два неподвижных контура с взаимной
индуктивностью ! 1Г В одном из контуров начали изменять ток
по закону /, = «г, где а - постоянная, t - время. Найти закон
изменения тока I2(t) в другом контуре, индуктивность которого
L2 и сопротивление R.

2362. Катушка индуктивности L =
= 2,0 мкГн и сопротивления R = 1,0 Ом
подключена к источнику постоянной ЭДС
% = 3,0 В (рис. 2.108). Параллельно катушке
включено сопротивление R^ = 2,0 Ом. Найти
количество теплоты, которая выделится в
катушке после размыкания ключа К. Внут­
реннее сопротивление источника пренебре­
жимо мало.
2363. Ток I течет по длинному прямо­
му проводнику круглого сечения с магнитной проницаемостью
р. Найти энергию магнитного поля внутри провода в расчете
на единицу его длины.
2364. На тор из неферромагнетика намотано N = 500 витков
провода. Найти энергию магнитного поля, если при токе
I = 2,0 А магнитный поток через поперечное сечение тора
Ф = 1,0 мВб.
2365. Железный сердечник, имеющий форму тора с круглым
сечением радиуса а = 3,0 см, несет на себе обмотку из N =1000
витков, по которой течет ток / = 1,0 А. Средний радиус тора
Ъ = 32 см. Оценить с помощью рис. 2.89 магнитную энергию в
сердечнике.
2366. Тонкое кольцо из магнетика с площадью поперечного
сечения S = 5,0 см2 имеет средний диаметр d = 30 см и несет на
себе обмотку из N = 800 витков. В кольце сделана поперечная
прорезь ширины Ь = 2,0 мм. При некотором токе в обмотке
магнитная проницаемость магнетика р=1400. Пренебрегая
рассеянием поля на краях зазора, найти:
а) отношение магнитной энергии в зазоре и магнетике;
б) индуктивность системы.
2367. Коаксиальный кабель состоит из внутреннего сплошно­
го проводника радиуса а и наружной проводящей тонкостенной
трубки радиуса Ь. Найти индуктивность единицы длины кабеля
для токов достаточно малой частоты, при которой распределе­
ние тока по сечению внутреннего проводника практически
равномерно. Материал кабеля немагнитный.
2368. Длинный цилиндр радиуса а из немагнитного
материала, заряженный равномерно по поверхности, вращается
вокруг своей оси с угловой скоростью «. Найти энергию
магнитного поля на единицу длины цилиндра, если линейная
плотность заряда цилиндра равна Я.
143
2369. При какой напряженности электрического поля в
вакууме плотность энергии этого поля будет такой же, как у
магнитного поля с индукцией В = 1,0 Тл ?
2370. Тонкое равномерно заряженное кольцо радиуса а =
= 10 см вращается вокруг своей оси с угловой скоростью
о>= 100 рад/с. Найти отношение плотностей энергии магнитного
и электрического полей на оси кольца в точке, отстоящей от
его центра на расстояние 1 = а.
2371. Исходя из выражения для плотности магнитной
энергии, показать, что работа, затрачиваемая на намагничива­
ние единицы объема пара- или диамагнетика, А=-1В/2.
2372. Две одинаковые катушки, каждая индуктивности L,
соединяют а) последовательно, б) параллельно. Считая взаим­
ную индуктивность катушек пренебрежимо малой, найти
индуктивность системы в обоих случаях.
2373. Две одинаковые катушки, каждая индуктивности L,
соединены последовательно и расположены так близко друг к
другу, что магнитный поток одной катушки полностью прони­
зывает, усиливая, другую. Найти индуктивность системы из этих
двух катушек.
2374. Два соленоида одинаковой длины и почти одинакового
сечения вставлены один в другой. Найти их взаимную индук­
тивность, если их индуктивности равны L, и Ь2.
2375. Два одинаковых коаксиальных круговых витка из
сверхпроводника, каждый индуктивности L, расположены на
большом расстоянии друг от друга. В каждом витке в одном и
том же направлении течет ток I. Витки затем совместили.
Найти:
а) результирующий ток Г в каждом витке;
б) приращение магнитной энергии системы.
2376. Показать, что магнитная энергия взаимодействия двух
контуров с токами в вакууме может быть представлена как
WBi = (l/^0) f B 1B2dV, где В, и В, - индукции магнитного поля
в элементе объема dV, создаваемые отдельно токами одного и
другого контуров.
2377. В двух круглых контурах с радиусами а и Ь текут
токи /j и /2. Центры контуров совпадают, а угол между их
осями равен 6. Найти энергию взаимодействия контуров, если
а«Ь.
2378. Пространство между двумя концентрическими метал­
лическими сферами заполнено слабо проводящей средой с
удельным сопротивлением р и диэлектрической проницае­
144
мостью с. В некоторый момент заряд на внутренней сфере
равен q. Найти:
а) связь между векторами плотностей токов смещения и
проводимости в каждой точке среды;
б) ток смещения в данный момент через произвольную
поверхность в среде, охватывающую внутреннюю сферу.
2379. Плоский конденсатор образован двумя дисками, между
которыми находится однородная слабо проводящая среда.
Конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения.
Пренебрегая краевыми эффектами, показать, что магнитное
поле внутри конденсатора отсутствует.
2380. Плоский воздушный конденсатор, площадь каждой
пластины которого S = 100 см2, включен последовательно в цепь
переменного тока. Найти амплитуду напряженности электриче­
ского поля в конденсаторе, если амплитуда синусоидально­
го тока в проводящих проводах 1т = 1,0 мА и частота тока
со = 1,6-107 с '1.
2381. Пространство между обкладками плоского конденсато­
ра, имеющими форму круглых дисков, заполнено однородной
слабо проводящей средой с удельной проводимостью о и
диэлектрической проницаемостью е. Расстояние между обклад­
ками d. Пренебрегая краевыми эффектами, найти напряжен­
ность магнитного поля между обкладками на расстоянии г от
их оси, если на конденсатор подано переменное напряжение
U = Umcoswt.
2382. Длинный прямой соленоид имеет п витков на
единицу длины. По нему течет переменный ток / = /msincot.
Найти плотность тока смещения как функцию расстояния г от
оси соленоида. Радиус сечения соленоида R.
2383. Точечный заряд q движется с нерелятивистской
скоростью v = const. Найти плотность тока смещения j CM в
точке, находящейся на расстоянии г от заряда на прямой:
а) совпадающей с траекторией заряда;
б) перпендикулярной траектории и проходящей через заряд.
2384. Две частицы, масса каждой из которых равна т, а
заряды q и -q, движутся под действием электрического
притяжения по окружности так, что соединяющая их прямая
вращается с угловой скоростью <л. Найти плотность тока
смещения в центре этой системы.
2385. Точечный заряд q движется с нерелятивистской
скоростью v = const. Взяв циркуляцию вектора Н по окружности
145
(рис. 2.109), найти Н в точке А как
функцию радиуса-вектора г и скоро­
сти v заряда.
2386. Доказать с помощью уравне­
ний Максвелла, что:
а) переменное во времени магнит­
ное поле не может существовать без
электрического поля;
б) однородное электрическое поле
не может существовать при наличии
переменного во времени магнитного
поля.
2387. Показать, что из уравнений Максвелла следует закон
сохранения электрического заряда: V ■ j = -dp/dt.
2388. Показать, что уравнения Максвелла VxE = ~3Bjdt и
Рис. 2.109
V • В = 0 являются совместимыми, т.е. первое из них не
противоречит второму.
2389. В некоторой области инерциальной системы отсчета
имеется вращающееся с угловой скоростью о магнитное поле,
индукция которого равна В. Найти VxE в этой области как
функцию векторов <>> и В.
2390. В инерциальной Х-системе отсчета имеется однородное
чисто магнитное поле с индукцией В. Найти напряженность
электрического поля в X '-системе, которая движется с нереляти­
вистской скоростью v относительно Х-системы, причем v± В.
Для решения этого вопроса рассмотреть силы, действующие на
воображаемый заряд в обеих системах отсчета в момент, когда
скорость заряда в X '-системе равна нулю.
2391. Большая пластина из неферромаг­
нитного металла движется со скоростью
v = 90 см/с в однородном магнитном поле с
индукцией В = 50 мТл, как показано на
рис. 2.110. Найти поверхностную плотность
электрических зарядов, возникающих на
пластине вследствие ее движения.
2392. Большая пластина из однородного
диэлектрика проницаемости с движется с
постоянной нерелятивистской скорость v в
однородном магнитном поле с индукцией В, как показано на
рис. 2.110. Найти поляризованность Р диэлектрика и поверхнос­
тную плотность а' связанных зарядов.
2393. Длинный сплошной алюминиевый цилиндр радиуса
а = 5,0 см вращают вокруг его оси в однородном магнитном
146
иоле с индукцией В = 10 мТл. Угловая скорость вращения
о = 45 рад/с, причем ©ИВ. Пренебрегая магнитным полем
возникающих зарядов, найти их объемную и поверхностную
плотности.
2394. Длинный цилиндр радиуса а из диэлектрика проница­
емости е вращается с постоянной угловой скоростью « вокруг
своей оси во внешнем однородном магнитном поле с индукци­
ей В, причем (л ТТ В. Найти:
а) поляризованность диэлектрика как функцию расстояния
от оси цилиндра, Р(г);
б) поверхностный связанный заряд А' на единицу длины
цилиндра.
2395. Нерелятивистский точечный заряд q движется с
постоянной скоростью v. Найти с помощью формул преобразо­
вания полей индукцию В магнитного поля этого заряда в
точке, положение которой относительно заряда определяется
радиусом-вектором г.
2396. Показать с помощью формул (2.6и): если в инерциаль­
ной А-си схеме отсчета имеется только электрическое или только
магнитное поле, то в любой другой инерциальной А-'-системе
будут существовать как электрическое, так и магнитное поле
одновременно, причем Е 'хВ '.
2397. Имеется длинный прямой проводник с током
/ = 1,0 А. Найти заряд А' на единицу длины проводника и
соответствующее число электронов, обеспечивающих этот заряд,
в системе отсчета, движущейся со скоростью ь0 = 1,0 м/с вдоль
проводника в направлении тока I.
2398. В инерциальной А-систсме имеется только электричес­
кое поле с напряженностью Е = a(xi +yj)/(x2 + y2), где а -
постоянная, i и j - орты осей х и у. Найти индукцию В'
магнитного поля в А'-системе, которая движется относительно
A-системы с нерелятивистской постоянной скоростью v = uk,
к — орт оси г. Считать, что ось z ' совпадает с осью z. Какой
вид имеет иоле В' ?
2399. Убедиться, что формулы преобразования (2.6и) следуют
из формул (2.6к) при и0« с .
2.400. В инерциальной А-сиетеме имеется только однородное
электрическое поле с напряженностью Е = 8 кВ/м. Найти модуль
и направление:
а) вектора Е '; б) вектора В'
в А-системе, движущейся по отношению к A-системе с по­
стоянной скоростью v под углом а = 45° к вектору Е. Скорость
А'-системы р = 0,60 скорости света.
147
2.401. Решить задачу, отличающуюся от предыдущей лишь
тем, что в Л'-системе имеется не электрическое, а магнитное
поле с индукцией В =0,8 Тл.
2.402. Убедиться с помощью формул преобразования (2.6к)
в инвариантности следующих величин:
а) ЕВ; б) Е2 - с2В2.
2.403. В инерциальной ^-системе отсчета имеется два
однородных взаимно перпендикулярных поля: электрическое
напряженности £ = 40 кВ/м и магнитное с индукцией В =0,20 мТл.
Найти напряженность Е' (или индукцию В’) поля в той
К '-системе отсчета, где наблюдается только одно поле (электри­
ческое или магнитное).
У Казани е. Воспользоваться инвариантами поля.
2.404. Точечный заряд q движется равномерно и прямоли­
нейно с релятивистской скоростью, составляющей Р -часть
скорости света (Р = v/c). Найти напряженность Е электрического
поля этого заряда в точке, радиус-вектор которой относительно
заряда равен г и составляет угол 0 с вектором его скорости.

 

Ответы к задачам по физике Иродов from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (28.06.2016)
Просмотров: | Теги: Иродов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar