Тема №6375 Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 6)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 6) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 6), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

2.405. В момент t = 0 из одной пластины плоского конденса­
тора вылетел электрон с пренебрежимо малой скоростью.
Между пластинами приложено ускоряющее напряжение U = et,
148
где е = 100 В/с. Расстояние между пластинами I = 5,0 см. С какой
скоростью электрон подлетит к противоположной пластине?
2.406. Протон, ускоренный разностью потенциалов U,
попадает в момент t = 0 в однородное электрическое поле
плоского конденсатора, длина пластин которого в направлении
движения равна /. Напряженность поля меняется во времени
как E = e.t, где е — постоянная. Считая протон нерелятивист­
ским, найти угол между направлениями его движения до и
после пролета конденсатора. Краевыми эффектами пренебречь.
2.407. Частица с удельным зарядом qlm движется прямоли­
нейно под действием электрического поля Е = Еа-ех, где е -
положительная постоянная, х - расстояние от точки, в которой
частица первоначально покоилась. Найти расстояние, пройден­
ное частицей до остановки.
2.408. Электрон начинает двигаться в однородном электричес­
ком поле напряженности Е = 10 кВ/см. Через сколько времени
после начала движения кинетическая энергия электрона станет
равной его энергии покоя?
2.409. Релятивистский протон в момент t = 0 влетел со
скоростью v0 в область, где имеется поперечное однородное
электрическое поле напряженности Е, причем v0iE . Наши
зависимость от времени угла Ь между скоростью v протона и
первоначальным направлением его движения.
2.410. Протон, ускоренный раз­
ностью потенциалов 17 = 500 кВ,
пролетает поперечное однородное
магнитное поле с индукцией В =
= 0,51 Тл. Толщина области с
полем d = 10 см (рис. 2.111). Найти
угол а отклонения протона от
первоначального направления дви­
жения.
2.411. Заряженная частица дви­
жется по окружности радиуса г =
= 100 мм в однородном магнитном поле с индукцией В =
= 10,0 мТл. Найти ее скорость и период обращения, если
частицей является:
а) нерелятивистский протон; б) релятивистский электрон.
2.412. Для каких значений кинетической энергии период
обращения электрона и протона в однородном магнитном поле
на т| = 1,0 % больше периода их обращения при нерелятивист­
ских скоростях?
149
2.413. Электон, ускоренный разностью потенциалов U =
= 1,0 кВ, движется в однородном магнитном поле под углом
о = 30° к вектору В, модуль которого В = 29 мТл. Найти шаг
винтовой траектории электрона.
2.414. Слабо расходящийся пучок нерелятивистских заряжен­
ных частиц, ускоренных разностью потенциалов U, выходит из
точки А вдоль оси прямого соленоида. Пучок фокусируется на
расстоянии / от точки А при двух последовательных значениях
индукции магнитного поля, Вг и В2. Найти удельный заряд
q/m частиц.
2.415. Из точки А, лежащей на оси прямого соленоида,
вылетает нерелятивистский электрон со скоростью v под углом
а к оси. Индукция магнитного поля В. Найти расстояние г
от оси до точки попадания электрона на экран, расположенный
перпендикулярно оси на расстоянии I от точки А.
2.416. С поверхности цилиндрического провода радиуса а,
по которому течет постоянный ток /, вылетает электрон с
начальной скоростью в0, перпендикулярной поверхности
провода. На какое максимальное расстояние удалится электрон
от оси провода, прежде чем повернуть обратно под действием
магнитного поля тока?
2.417. Нерелятивистская заря­
женная частица пролетает элек­
трическое поле цилиндрического
конденсатора и затем попадает в
однородное поперечное магнитное
поле с индукцией В (рис. 2.112). В
конденсаторе частица движется по
дуге окружности, в магнитном
поле — по полуокружности радиу­
са г. Разность потенциалов на
конденсаторе U, радиусы обкладок
а и Ь, причем а<Ъ. Найти ско­
рость частицы и ее удельный заряд q/m.
2.418. Из начала координат О облас­
ти, где созданы однородные параллель­
ные оси у электрическое и магнитное
поля с напряженностью Е и индукцией
В (рис. 2.113), вылетает в направлении
оси х нерелятивистская частица с удель­
ным зарядом q/m и начальной ско­
ростью v0. Найти:
150
а) координату уп частицы в момент, когда она я-й раз
пересечет ось у;
б) угол а между скоростью частицы и осью у в этот
момент.
2.419. Узкий пучок одинаковых ионов с удельным зарядом
q/m, имеющих различные скорости, входит в точке О (см.
рис. 2.113) в область, где созданы однородные параллельные
электрическое и. магнитное поля с напряженностью Е и
индукцией В. Направление пучка в точке О совпадает с осью
х. На расстоянии / от точки О находится плоский экран,
ориентированный перпендикулярно оси х. Найти уравнение
следа ионов на экране. Показать, что при z « l это - уравнен­
ие параболы.
2.420. Пучок нерелятивистских протонов проходит, не
отклоняясь, через область, в которой созданы однородные
поперечные взаимно перпендикулярные электрическое и
магнитное поля с Е = 120 кВ/м и В - 50 мТл\ Затем пучок
попадает на заземленную мишень. Найти силу, с которой пучок
действует на мишень, если ток в пучке / = 0,80мА.
2.421. Нерелятиьистские протоны движутся прямолинейно в
области, где созданы однородные взаимно перпендикулярные
электрическое и магнитное ноля с £-4,0 кВ/м и В = 50 мТл.
Траектория протонов лежит в плоскости xz (рис. 2.114) и
составляет угол (р = 30° с осью х. Найти шаг винтовой линии,
по которой будут' двигаться протоны после выключения
электрического поля.
2.422. Пучок нсрелятивистских заряженных частиц проходит,
не отклоняясь, через область А (рис. 2.115), в которой созданы
поперечные взаимно перпендикулярные электрическое и
магнитное поля с напряженностью Е и индукцией В. Если
магнитное поле выключить, след пучка на экране Э смещается
151
на Аде. Зная расстояния а и Ъ, найти удельный заряд q/m
частиц.
2.423. Частица с удельным зарядом q/m движется в области,
где созданы однородные взаимно перпендикулярные электриче­
ское и магнитное поля с напряжен­
ностью Е и индукцией В (рис. 2.116). В
момент t = 0 частица находилась в
точке О и имела нулевую скорость.
Найти для нерелятивистского случая:
а) закон движения частицы x(t) и
y(t); какой вид имеет траектория;
б) длину участка траектории между
двумя ближайшими точками, в которых
скорость частицы обращается в нуль;
в) среднее значение проекции ско­
рости частицы на ось х (дрейфовую
скорость).
2.424. Система состоит из длинного цилиндрического анода
радиуса а и коаксиального с ним цилиндрического катода
радиуса b(b<a). На оси системы имеется нить с током накала
/, создающим в окружающем пространстве магнитное поле.
Найти наименьшую разность потенциалов между катодом и
анодом, при которой термоэлектроны, покидающие катод без
начальной скорости, начнут достигать анода.
2.425. Магнетрон - это прибор, состоящий из нити накала
радиуса а и коаксиального цилиндрического анода радиуса Ь,
которые находятся в однородном магнитном поле, параллель­
ном нити. Между нитью и анодом приложена ускоряющая
разность потенциалов U. Найти значение индукции магнитного
поля, при котором электроны, вылетающие с нулевой началь­
ной скоростью из нити, будут достигать анода.
2.426. Заряженная частица с удельным зарядом q/m
начинает двигаться в области, где созданы однородные
взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля.
Магнитное поле постоянно и имеет индукцию В, электрическое
же меняется во времени как Е = Emcosat, где « = qB/m. Найти
для нерелятивистского случая закон движения частицы x(t) и
y(t), если в момент t = 0 она находилась в точке О (см.
рис. 2.116). Какой примерно вид имеет траектория частицы?
2.427. Частота генератора циклотрона v = 10 МГц. Найти
эффективное ускоряющее напряжение на его дуантах, при
котором расстояние между соседними траекториями протонов
радиуса г = 0,5 м не меньше чем Дг = 1,0 см.
2
Рис. 2.116
152
2.428. Протоны ускоряются в циклотроне. Максимальный
радиус кривизны их траектории г = 50 см. Найти:
а) кинетическую энергию протонов в конце ускорения, если
индукция магнитного поля в циклотроне В = 1,0 Тл;
б) минимальную частоту генератора циклотрона, при
которой в конце ускорения протоны будут иметь кинетическую
энергию К = 20 МэВ.
2.429. Однократно ионизированные ионы Не+ ускоряют в
циклотроне так, что максимальный радиус орбиты г = 60 см.
Частота генератора циклотрона v = 10,0 МГц, эффективное
ускоряющее напряжение между дуантами {/ = 50 кВ. Пренебрегая
зазором между дуантами, найти:
а) полное время процесса ускорения иона;
б) приближенное значение пути, пройденного ионом за весь
цикл ускорения.
2.430. Так как период обращения электронов в однородном
магнитном поле с ростом энергии быстро увеличивается, цик­
лотрон оказывается непригодным
для их ускорения. Этот недоста­
ток устраняется в микротроне
(рис. 2.117), где изменение перио­
да обращения электрона Д Т де­
лают кратным периоду ускоря­
ющего поля Т0. Сколько раз
электрону необходимо пройти
через ускоряющий промежуток
микротрона, чтобы приобрести
энергию 1Г = 4,6МэВ, если А Т =
= Т0, индукция магнитного поля
В = 107 мТл и частота ускоряюще­
го поля v = 3000 МГц ?
2.431. Чтобы в циклотроне не возникала расстройка,
связанная с изменением периода обращения частицы при
возрастании ее энергии, медленно изменяют (модулируют)
частоту ускоряющего поля. По какому закону надо изменять эту
частоту со (f), если индукция магнитного поля равна В и
частица приобретает за один оборот энергию Д W4 Заряд
частицы q, масса т.
2.432. Частица с удельным зарядом qjm находится внутри
соленоида круглого сечения на расстоянии г от его оси. В
обмотке включили ток, и индукция магнитного поля стала
равной В. Найти скорость частицы и радиус кривизны ее
153
траектории, если за время нарастания тока в соленоиде ее
смещение пренебрежимо мало.
2.433. В бетатроне магнитный поток внутри равновесной
орбиты радиуса г =25 см возрастает за время ускорения
практически с постоянной скоростью Ф = 5,0Вб/с. При этом
электроны приобретают энергию W = 25 МэВ. Найти число
оборотов, совершенных электроном за время ускорения, и
соответствующее значение пройденного им пути.
2.434. Показать, что электроны в бетатроне будут двигаться
по круговой орбите постоянного радиуса при условии, что
индукция магнитного поля на орбите равна половине среднего
значения индукции поля внутри орбиты (бетатронное условие).
2.435. Найти с помощью бетатронного условия радиус
круговой орбиты электрона, зная зависимость индукции
магнитного поля от расстояния г до оси поля. Рассмотреть
этот вопрос на примере поля В=В0- а г 2, где В0 и а - поло­
жительные постоянные.
2.436. Показать с помощью бетатронного условия, что
напряженность вихревого электрического поля в бетатроне
имеет экстремум на равновесной орбите.
2.437. В бетатроне индукция магнитного поля на равновесной
орбите радиуса г = 20 см изменяется за время At = 1,0 мс
практически с постоянной скоростью от нуля до В = 0,40 Тл.
Найти энергию, приобретаемую электроном за каждый оборот.
2.438. Индукция магнитного поля в бетатроне на равновесной
орбите радиуса г изменяется за время ускорения от нуля до В
практически с постоянной скоростью. Считая начальную
скорость электрона равной нулю, найти:
а) энергию, приобретенную электроном за это время;
б) соответствующее значение пройденного электроном пути,
если время ускорения равно At.

3.1. Точка совершает колебания вдоль оси х по закону
х =Л cos (со/- я/4). Построить примерные графики:
а) смещения х, проекции скорости vx и проекции ускорения
ах как функция времени /;
б) проекций скорости vx(x) и ускорения ах(х).
155
3.2. Некоторая точка движется вдоль оси х по закону
х =А sin2 (wt - я/4). Найти:
а) амплитуду и период колебаний; изобразить график x(t);
б) проекцию скорости vx как функцию координаты х ;
изобразить график vx (х).
33. Точка совершает гармонические колебания по закону
х =Acos u>t + Bsinwt, где А, В и <а - постоянные. Найти
амплитуду а этих колебаний.
3.4. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси
х около положения равновесия х = 0. Частота колебаний
о = 4,00с-1. В некоторый момент координата частицы х0 = 25,0см
и ее скорость vx0 = 100 см/с. Найти координату х и скорость vx
частицы через t = 2,40 с после этого момента.
3.5. Найти круговую частоту и амплитуду гармонических
колебаний частицы, если на расстояниях хх и х2 от положения
равновесия ее скорость равна v2 и ь2.
3.6. Точка совершает гармонические колебания вдоль
некоторой прямой с периодом Т = 0,60 с и амплитудой
а = 10,0 см. Найти среднюю скорость точки за время, в течение
которого она проходит путь all:
а) из крайнего положения;
б) из положения равновесия.
3.7. Найти графически амплитуду А колебаний, которые
возникают при сложении следующих колебаний:
а) Xj = 3,0cos(o>t + я/3), х2 = 8,Osin(coi + it/6);
б) Xj = 3,0 cos (jit, x2 = 5,0 cos (wf + n/4 ), x3 = 6,0 sin о t.
3.8. Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного
направления: x ^ a c o s o f и х2 = a cos 2 « г. Найти максимальную
скорость точки.
3.9. При сложении двух гармонических колебаний одного
направления результирующее колебание точки имеет вид
x = acos(2,lf) cos(50,0r), где t - в секундах. Найти круговые
частоты складываемых колебаний и период биений.
3.10. "Зайчик" колеблется гармонически с некоторой неизмен­
ной частотой относительно шкалы, которая в свою очередь
совершает гармонические колебания по отношению к стенке.
Оба колебания происходят вдоль одного и того же направления.
При частотах колебаний шкалы v t = 20 Гц и v2 = 22 Гц частота
156
биений зайчика относительно стенки оказывается одинаковой.
При какой частоте v' колебаний шкалы частота биений
зайчика станет вдвое больше?
3.11. Точка движется в плоскости ху по закону
jc=y4sinwf, у = Bcosat, где А,В, ы — постоянные. Найти:
а) уравнение траектории точки у (х) и направление ее
движения по этой траектории;
б) ускорение а точки в зависимости от ее радиуса-вектора
г относительно начала координат.
3.12. Найти уравнение траектории у (х) точки, если она
движется по закону:
а) x = у = asinlwt;
б) х = a sirnof, у = a cos2u>i.
Изобразить примерные графики этих траекторий.
3.13. Частица массы т находится в одномерном силовом
поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты х
как U(х) = U0(\ - cosax), U0 и а - постоянные. Найти период
малых колебаний частицы около положения равновесия.
3.14. Тот же вопрос, что и в предыдущей задаче, но
потенциальная энергия имеет вид U(х) =ajx1 - b/x, где а и b -
положительные постоянные.
3.15. Найти период малых поперечных колебаний шарика
массы ш = 40 г, укрепленного на середине натянутой струны
длины I = 1,0 м. Силу натяжения струны считать постоянной и
равной F = 10 Н. Массой струны и силами тяжести пренебречь.
3.16. Определить период малых колебаний шарика, подве­
шенного на нерастяжимой нити длины / — 20 см,
находится в идеальной жидкости, плотность которой
раза меньше плотности шарика.
3.17. Два математических маятника,
каждый длины I = 50 см и массы т = 45 г,
соединены пружинкой жесткостью
х = 0,66 Н/м (рис. 3.1). При равновесии
маятники занимают вертикальное положе­
ние. Найти период малых колебаний этих
маятников, если их колебания происходят
в вертикальной плоскости в противополож­
ные стороны (в противофазе).
//У/*
I
если он
в т) =3,0
X
Фшхвтшбъ т
Рис. 3.1
157
3.18. Шарик подвесили на нити длины / к
точке О стенки, составляющей небольшой угол
а с вертикалью (рис. 3.2). Затем нить с шари­
ком отклонили на небольшой угол р > а и
отпустили. Считая удар шарика о стенку упру­
гим, найти период колебаний такого маятника.
3.19. Неподвижное тело, подвешенное на
пружинке, увеличивает ее длину на Д/ = 40 мм.
Найти период малых вертикальных колебаний
тела.
ЗЛО. Идеальная жидкость объема V = 16 см3
налита в изогнутую трубку (рис. 3.3) с площадью
сечения канала S = 0,50 смг. Найти период малых колебаний
жидкости.
321. То же, что и в предыдущей задаче, но одно колено
трубки (см.рис. 3.3) составляет угол 0 = 30° с вертикалью.
ЗЛ2. Вычислить период малых колебаний ареометра
(рис. 3.4), которому сообщили небольшой толчок в вертикаль­
ном направлении. Масса ареометра от = 50 г, радиус его трубки
г = 3,2 мм, плотность жидкости р = 1,00 г/см3. Сопротивление
жидкости пренебрежимо мало.
ЗЛЗ. Как и во сколько раз изменится частота вертикальных
колебаний шарика, висящего на двух одинаковых пружинках,
если их последовательное соединение заменить параллельным?
324. Концы недеформированной пружины жесткости
я = 13 Н/м закреплены. В точке, отстоящей от одного из концов
158
пружины на т| = 1/3 ее длины, укрепили небольшое тело массы
т = 25 г. Найти период малых продольных колебаний данного
тела. Силы тяжести нет.
3.25. Определить период малых продольных колебаний тела
массы т в системе (рис. 3.5), если жесткости пружинок равны
Xj и х2, а трение пренебрежимо мало. В положении равнове­
сия можно считать, что пружинки не деформированы.
1 * 2
'Г7?>77)
Рис. 3.5
3.26. Найти период малых вертикальных колебаний
тела массы т в системе, показанной на рис. 3.6.
Жесткости пружинок Xj и х2.
327. Однородный стержень положили на два
быстро вращающихся блока, как показано на рис. 3.7.
Расстояние между осями блоков 1 = 20 см, коэффици­
ент трения между стержнем и блоками к = 0,18.
Показать, что стержень будет совершать гармоничес­
кие колебания. Найти их период. Рис. 3.6
Рис. 3.7
3.28. Имеется поток частиц массы т, которые движутся с
одинаковой скоростью v и параллельно некоторой оси ОО'. За
плоскостью Р, перпендикулярной оси ОО' , частицы попадают
в область, где на них действует сила, направленная к оси ОО'
и пропорциональная расстоянию до этой оси: Fr = - vr , где х
- известная постоянная. Найти наименьшее расстояние I от
плоскости Р до точки на оси 0 0 \ которую будут пересекать
все частицы.
159
3.29. Небольшой брусок начинает скользить по наклонной
плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Коэффициент
трения зависит от пройденного пути s по закону k = as, где а
- постоянная. Найти время движения бруска.
330. Идеальная жидкость, заполняющая вертикальный
участок длины I тонкой L-образной трубки, в момент t = О
начинает перетекать в длинный горизонтальный участок. Найти
зависимость от времени t высоты h уровня жидкости и время
f0, за которое она вытечет из вертикального участка.
331. Представим себе шахту, пронизывающую Землю по ее
оси вращения. Считая Землю за однородный шар и пренебре­
гая сопротивлением воздуха, найти:
а) уравнение движения тела, упавшего в шахту;
б) время, которое понадобится этому телу, чтобы достичь
противоположного конца шахты;
в) скорость тела в центре Земли.
332. Найти период малых колебаний математического
маятника длины I , если его точка подвеса движется относи­
тельно поверхности Земли с постоянным ускорением а так, что
угол между векторами а и g равен Р.
333. На гладкий горизонтальный стержень АВ надета
небольшая муфточка массы т = 50 г, которая соединена с
концом А стержня пружинкой жесткости х=50Н/м. Стержень
вращают с постоянной угловой скоростью « = 10,0 рад/с вокруг
вертикальной оси, проходящей через его конец А. Найти
частоту ел малых колебаний муфточки.
постоянной угловой скоростью со = 4,4 рад/с вокруг вертикальной
оси, проходящей через середину стержня. Найти период малых
колебаний муфты. При каком значении со колебаний муфты не
будет?
335. Доска с лежащим на ней бруском совершает горизон­
тальные гармонические колебаний с амплитудой а = 10 см.
Найти коэффициент трения между доской и бруском, если
А
Рис. 3.8
М
334. В установке (на
рис.3.8.) муфта М массы
т = ОДО кг закреплена между
двумя одинаковыми пружин­
ками, суммарная жесткость
которых х=20Н/м. Муфта
без трения может скользить
по горизонтальному стержню
АВ. Установка вращается с
160
последний начинает скользить по доске, когда ее период
колебаний меньше Т = 1,0 с.
336. Найти зависимость от времени угла отклонения
математического маятника длины 80 см, если в начальный
момент маятник:
а) отклонили на угол 3,0° и без толчка отпустили;
б) находился в состоянии равновесия и его нижнему концу
сообщили горизонтальную скорость 0,22 м/с;
в) отклонили на 3,0° и его нижнему концу сообщили
скорость 0,22 м/с, направленную к положению равновесия.
337. Тело А массы т , = 1,00 кг и телоВ
массы т2 = 4,10 кг соединены между собой
пружиной (рис. 3.9). Тело А совершает
свободные вертикальные гармонические
колебания с амплитудой а = 1,6 см и часто­
той о) = 25 с-1. Найти наибольшее и наи­
меньшее значения силы давления этой
системы на опорную плоскость.
338. Доска, на которой лежит тело массы т, начинает
двигаться вертикально вверх по закону у=а(1 -coswr), где у -
смещение из начального положения w = 11 с-1. Найти:
а) минимальную амплитуду колебания доски, при которой
тело начнет отставать от нее;
б) амплитуду колебания доски, при которой тело подскочит
на высоту h =50 см относительно начального положения (в
момент t = 0).
339. К нерастянутой пружине, верхний конец которой
закреплен, подвесили и в момент t = 0 отпустили тело массы
т. Жесткость пружины х. Найти:
а) закон движения тела у (г), где у - его смещение из
начального положения;
б) максимальное и минимальное натяжения пружины.
3.40. Брусок массы т, находящийся на гладкой горизонталь­
ной поверхности, соединен со стенкой горизонтальной пружиной
жесткости у. и находится в покое. Начиная с некоторого
момента на брусок начали действовать вдоль пружины постоян­
ной силой F. Найти пройденный путь и время движения
бруска до первой остановки.
161
3.41. Частица массы т движется под действием силы
F = - a mr, где а - положительная постоянная, г - радиус-
вектор частицы относительно начала координат. Найти
траекторию ее движения, если в начальный момент r = r0i и
скорость v = u0j, где i и j - орты осей хну.
3.42. Брусок массы т находится на гладкой горизонтальной
поверхности. К нему прикреплена легкая пружина жесткости
х . Свободный конец пружины начали перемещать в горизон­
тальном направлении вдоль пружины с некоторой постоянной
скоростью. Через сколько времени надо остановить этот конец
пружины, чтобы после остановки брусок не колебался?
3.43. Тело массы т висит на пружине, прикрепленной к
потолку кабины лифта. Жесткость пружины х . В момент t = О
кабина начала подниматься с ускорением а. Найти закон
движения груза у(1) относительно кабины лифта, если у(0)=0
и у(0)=0. Рассмотреть два случая:
а) а = const; б) а = a t , где а - постоянная.
3.44. Тело массы т= 0,50 кг висит на резиновом шнуре с
коэффициентом упругости х=50Н /м . Найти максимальное
расстояние, на которое можно оттянуть вниз тело, чтобы его
колебания еще были бы гармоническими. Какова при этом
энергия колебаний тела?
3.45. Тело массы т упало с высоты h на
чашку пружинных весов (рис. 3.10). Массы
чашки и пружины пренебрежимо малы, жест­
кость последней х . Прилипнув к чашке, тело
начинает совершать гармонические колебания
в вертикальном направлении. Найти амплитуду
колебаний и их энергию.
3.46. В условиях предыдущей задачи масса
чашки равна М. Найти амплитуду колебаний
в этом случае.
3.47. На нити висят два одинаковых шари­
ка (один под другим), соединенные между
собой пружиной. Масса каждого шарика т,
растяжение пружинки равно ее длине / в
недеформированном состоянии. Нить пережгли.
Найти скорость центра масс этой системы в
момент, когда длина пружинки первый раз станет равной I .
т
162
3.48. Частица массы т движется в плоскости ху под
действием силы, зависящей от скорости по закону F = a ( y i - i j ) ,
где а — положительная постоянная, i и j — орты осей х и
у. В начальный момент t = 0 частица находилась в точке
х = у = О и имела скорость v0 в направлении орта j . Найти
закон движения частицы x(t),y(t), а также уравнение ее
траектории.
3.49. Однородный стержень длины I совершает малые
колебания вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной
стрежню и проходящей через его верхний конец. Найти период
колебаний. Трения нет.
3.50. Математический маятник длины 10 = 40 см и тонкий
однородный стержень длины / = 60 см совершают синхронно
малые колебания вокруг горизонтальной оси. Найти расстояние
от центра стержня до этой оси.
3.51. Найти круговую частоту малых колебаний
тонкого однородного стержня массы т и длины
I вокруг горизонтальной оси, проходящей через
точку О (рис. 3.11). Жесткость пружины х . В
положении равновесия стержень вертикален.
3.52. Однородный стержень массы т соверша­
ет малые колебаний вокруг горизонтальной оси,
проходящей через точку О (рис. 3.12). Правый
конец стрежня подвешен на пружине жесткости
х . Найти период колебаний стержня, если в
положении равновесия он горизонтален.
У
“Г
Рис. 3.12
Рис. 3.11
3.53. Однородный стержень массы т =1,5 кг, висящий на
двух одинаковых нитях длины I = 90 см (рис. 3.13), повернули
на малый угол вокруг вертикальной оси, проходящей через его
середину С. При этом нити отклонились на угол a =5,0°,
Затем стержень отпустили. Найти:
€ 163
а) период колебаний;
б) энергию колебаний стержня.
3.54. Горизонтальный однородный диск массы т и радиуса
R укреплен на конце тонкого стержня АО (рис. 3.14). При
повороте диска на угол ф вокруг оси АО на него действует
момент упругих сил Nz = -k<p, где к - постоянная. Найти
амплитуду малых крутильных колебаний и их энергию, если в
начальный момент диск отклонили на угол ф 0 и сообщили ему
угловую скорость ф0.
3.55. Однородный стержень массы т и длины I совершает
малые колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через
его верхний конец. Найти среднюю за период колебания
кинетическую энергию стержня, если в начальный момент его
отклонили от вертикали на угол 60 и сообщили ему угловую
скорость &0.
3.56. Физический маятник установили так, что его центр
тяжести оказался над точкой подвеса. Из этого положения
маятник начал двигаться к положению устойчивого равновесия,
которое он прошел с угловой скоростью « . Найти период
малых колебаний этого маятника.
3.57. Физический маятник совершает малые колебания вокруг
горизонтальной оси О с частотой о>х = 15,0 с'1 . Если в положе­
нии равновесия к нему прикрепить под осью О на расстоянии
I = 20 см от нее небольшое тело массы т = 50 г, то частота
колебаний становится о>2 = 10,0 с'1. Найти момент инерции
первоначального маятника относительно оси О.
164
3.58. Два физических маятника совершают малые колебания
вокруг одной горизонтальной оси с частотами Wj и w2. Их
моменты инерции относительно данной оси равны соответ­
ственно /j и /2. Маятники привели в состояние устойчивого
равновесия и скрепили друг с другом. Какова будет частота
малых колебаний составного маятника?
3.59. Однородный стержень длины I совершает малые
колебаний вокруг горизонтальной оси ОО', перпендикулярной
стержню и проходящей через одну из его точек. Найти
расстояние между центром стержня и осью ОО', при котором
период колебаний будет наименьшим.
3.60. Физический маятник совершает малые колебаний вокруг
горизонтальном оси 1. Затем его перевернули и нашли такую
ось 2, малые колебания вокруг которой происходят с той же
частотой, что и в первом случае. Показать, что расстояние I
между осями 1 и 2 равно приведенной длине маятника.
3.61. Показать, что при переносе точки подвеса О физичес­
кого маятника в центр качаний О' точка О становится
центром качаний, т.е. период малых колебаний маятника не
изменится.
3.62. Тонкое кольцо радиуса R совершает малые колебания
около точки О (рис. 3.15). Найти их период, если колебания
происходят:
а) в плоскости рисунка;
б) в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка.
3.63. Тонкая однородная пластинка в форме равностороннего
треугольника с высотой h совершает малые колебания вокруг
горизонтальной оси, совпадающей с одной из его сторон. Найти
приведенную длину и период колебаний данного маятника.
Рис. 3.15 Рис.3.16 Рис. 3.17
165
3.64. Легкий тонкостенный сферический сосуд радиуса R
целиком заполнен водой. Сосуд укреплен на легком жестком
стержне (рис. 3.16). Расстояние между точкой подвеса О и
центром сосуда равно I . Во сколько раз изменится период
малых колебаний такого маятника после того, как вода
замерзнет? Вязкостью воды пренебречь.
3.65. Гладкий горизонтальный диск вращают вокруг верти­
кальной оси О (рис. 3.17) с постоянной угловой скоростью О).
На нем находится тонкий однородный стержень АВ длины /,
который совершает малые колебания вокруг вертикальной оси
А, укрепленной на диске на расстоянии а от оси О. Найти
частоту о>0 этих колебаний.
3.66. Найти частоту малых колебаний
системы, показанной на рис. 3.18. Известны
радиус блока R, его момент инерции I
относительно оси вращения, масса тела т
и жесткость пружины х . Массы нити и
пружины пренебрежимо малы, нить по
блоку не скользит, трения в оси блока нет.
3.67. Однородный цилиндрический блок
массы М и радиуса R может свободно
поворачиваться вокруг горизонтальной оси
О (рис. 3.19). На блок плотно намотана
нить, к свешивающемуся концу которой
прикреплен груз А. Этот груз уравновешива­
ет точечное тело массы т, укрепленное на
ободе блока, при определенном значении
угла а . Найти частоту малых колебаний
системы.
166
3.68. Сплошной однородный цилиндр радиуса г катается без
скольжения по внутренней стороне цилиндрической поверхности
радиуса R, совершая малые колебания. Найти их период.
3.69. Сплошной однородный цилиндр массы т совершает
малые колебания под действием двух пружин, суммарная
жесткость которых равна х (рис. 3.20). Найти период этих
колебаний в отсутствие скольжения.
3.70. В системе (на рис. 3.21) N — нить, к
нижнему концу которой подвешен шарик А, к
которому в свою очередь подвешен на нити длины
/ шарик В. Верхний конец нити N совершает
малые гармонические колебаний так, что нить N
остается все время вертикальной. Найти частоту ы
этих колебаний, если массы шариков А и В равны
соответственно М и т ,
3.71. Два кубика, массы которых равны /я, и
т2, соединили невесомой пружинкой жесткости х и
положили на гладкую горизонтальную плоскость. Затем кубики
немного сблизили и одновременно отпустили. Найти собствен­
ную частоту колебаний системы.
3.72. Два шара с массами
/п, = 1,0 кг и т2 = 2,0 кг насажены
на гладкий горизонтальный стер­
жень (рис. 3.22). Шары соедине­
ны между собой пружинкой с
жесткостью х= 24Н /м . Левому
шару сообщили начальную ско­
рость v2 = 12 см/с. Найти:
а) частоту колебаний системы в процессе колебаний.
б) энергию и амплитуду колебаний.
3.73. Найти период малых крутильных колебаний системы,
состоящей из двух дисков, насаженных на тонкий стержень с
коэффициентом кручения к. Моменты инерции дисков относи­
тельно оси стержня равны 12 и /2.
3.74. Модель^ молекулы С02 - три шарика, соединенные
одинаковыми легкими пружинками и расположенные в
положении равновесия вдоль одной прямой. Такая система
может совершать продольные колебаний двух типов, как
показано стрелками на рис. 3.23. Зная массы атомов, найти
отношение частот этих колебаний.
167
3.75. На горизонтальной плоскости
с коэффициентом трения к = 0,10 ле­
жит брусок массы т = 0,50 кг, соеди­
ненный горизонтальной недеформиро-
ванной пружинкой со стенкой. Жест­
кость пружинки х=2,45Н/см, а ее
масса пренебрежимо мала. Брусок
сместили так, что пружинка растяну­
лась на х0 = 3,0 см, и затем отпустили. Найти:
а) период колебаний бруска;
б) число колебаний, которое совершит брусок до остановки.
3.76. Затухающие колебания точки происходят по закону
х = tf0e 'p'sin со г. Найти:
а) амплитуду смещения и скорость точки в момент 1 = 0;
б) моменты, когда точка достигает крайних положений.
3.77. Тело совершает крутильные колебания по закону
Ф = ф0е~р'со8 wt. Найти:
а) угловую скорость ф и угловое ускорение ф тела в
момент ( = 0;
б) моменты, когда угловая скорость максимальна.
3.78. Точка совершает колебания с частотой ы и коэффици­
ентом затухания р по закону (3.16). Найти начальную амплиту­
ду а0 и начальную фазу а , если в момент t = 0 смещение
точки и проекция ее скорости равны:
а) х0 = 0; х0 > 0; б) х0 > 0, х0 = 0.
3.79. Осциллятор со временем релаксации т = 20 с в момент
t = 0 имеет начальное смещение х0 = 10 см. При каком значении
начальной скорости х0 это смещение окажется равным своей
амплитуде?
3.80. Точка совершает колебания с частотой о =25 с '1. Найти
коэффициент затухания р , если в начальный момент скорость
точки равна нулю, а ее смещение из положения равновесия вт| = 1,020
раза меньше амплитуды.
3.81. Точка совершает колебания с частотой ы и коэффици­
ентом затухания р . Найти амплитуду скорости точки как
функцию времени, если в момент f = 0:
а) амплитуда ее смещения равна а0;
б) смещение х(0)=0 и проекция скорости их(0)=х0.
О
о с о
2 ) ляятг'ф
Рис. 3.23
1 6 8
3.82. Математический маятник совершает колебания в среде,
для которой логарифмический декремент затухания А0 = 1,50.
Каким будет значение А, если сопротивление среды увеличить
в п =2,00 раза? Во сколько раз следует увеличить сопротивление
среды, чтобы колебания стали невозможны?
3.83. К пружине подвесили грузик, и она растянулась на
Дх = 9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик в
вертикальном направлении? Логарифмический декремент
затухания А = 3,1.
3.84. Найти добротность осциллятора, у которого:
а) амплитуда смещения уменьшается в д = 2,0 раза через
каждые л = 110 периодов колебаний;
б) собственная частота о>0 = 100 с"! и время релаксации
т = 60 с.
3.85. Частицу сместили из положения равновесия на
расстояние I = 1,0 см и предоставили самой себе. Какой путь
пройдет, колеблясь, эта частица до полной остановки, если
логарифмический декремент затухания А =0,020?
3.86. Найти добротность математического маятника длины
/ = 50 см, если за т= 5,2 мин его полная механическая энергия
уменьшилась в д = 4,0 • 104 раз.
3.87. Однородный диск радиуса Л = 13 см может вращаться
вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости
и проходящей через край диска. Найти период малых колеба­
ний этого диска, если логарифмический декремент затухания
А = 1,00.
3.88. Тонкий однородный диск
массы т и радиуса R, подвешенный
в горизонтальном положении к упругой
нити, совершает крутильные колебания
в жидкости. Момент упругих сил со
стороны нити N = а <р, где а - посто­
янная, <р - угол поворота из положе­
ния равновесия. Сила сопротивления,
действующая на единицу поверхности
диска, Fl =r\v, где д — постоянная,
v - скорость данного элемента диска
относительно жидкости. Найти частоту
малых колебаний.
3.89. Диск А радиуса R, подвешенный на упругой нити
между двумя неподвижными плоскостями (рис. 3.24), совершает
0'
'//7Z Z //7Z 7A У /// / /У //Л
= = Ь = = л
'7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 /7 7 7 ,
о
Рис. 3.24
169
крутильные колебания вокруг своей оси ОО'. Момент инерции
диска относительно этой оси I, зазор между диском и каждой
из плоскостей А, причем h « R . Найти вязкость газа окружаю­
щего диск А, если период колебаний диска Т и логарифмичес­
кий декремент затухания А.
3.90. Шарик массы m может совершать незатухающие
гармонические колебания около точки х = 0 с собственной
частотой <о0. В момент t = 0, когда шарик находился в состоя­
нии равновесия, к нему приложили вынуждающую силу
Fx = F0cos и t, совпадающую по направлению с осью х. Найти
закон вынужденных колебаний шарика x(t).
3.91. Установить в условиях предыдущей задачи закон
движения шарика x(t), если частота вынуждающей силы равна
собственной частоте « 0 колебаний шарика.
3.92. Частица массы m может совершать незатухающие
гармонические колебания под действием упругой силы с
коэффициентом х . Когда частица находилась в состоянии
равновесия, к ней приложили постоянную силу F, которая
действовала в течение т секунд. Найти амплитуду колебаний
частицы после окончания действия этой силы. Изобразить
примерный график колебаний x(t). Исследовать возможные
случаи.
3.93. На осциллятор массы m без затухания с собственной
частотой « 0 действует вынуждающая сила по закону FQcos ы t.
При каких начальных условиях (х0 и х0) с самого начала будут
происходить только вынужденные колебания? Найти закон
x(t) в этом случае.
3.94. Оценить, через сколько времени установятся колебания
в системе с добротностью Q = 1,0 -106 и собственной частотой
<*>0 = 5000 с-1 при резонансном воздействии на эту систему
вынуждающей гармонической силы.
3.95. Найти добротность осциллятора, у которого отношение
резонансной частоты сор(а к частоте затухающих колебаний w
равно т) = 0,97.
3.96. Найти разность фаз ф между смещением и вынуждаю­
щей силой при резонансе смещения, если собственная частота
о 0 = 50 с-1 и коэффициент затухания р =5,2 с-1.
170
3.97. Шарик массы т, подвешенный к пружинке, удлиняет
ее на А/. Под действием внешней вертикальной силы, меняю­
щейся по гармоническому закону с амплитудой F0, шарик
совершает вынужденные колебания. Логарифмический декремент
затухания Я. Пренебрегая массой пружинки, найти частоту «
вынуждающей силы, при которой амплитуда а смещения
шарика максимальна. Каково значение этой амплитуды?
3.98. Найти выражение для вынуждающей силы, под
действием которой осциллятор массы т с коэффициентом
затухания р испытывает колебания по закону х = asm(a>0f - <р),
где <•>„ — собственная частота осциллятора.
3.99. Осциллятор массы т движется по закону х = a sin со t
под действием вынуждающей силы Fx = F0cosw t. Найти
коэффициент затухания Р осциллятора.
3.100. Найти максимальное значение амплитуды смещения
осциллятора, совершающего установившиеся колебания под
действием вынуждающей гармонической силы с амплитудой
F0 = 2,50 Н, если частота затухающих колебаний данного
осциллятора « = 100 с”1 и коэффициент сопротивления (коэффи­
циент пропорциональности между силой сопротивления и
скоростью) г = 0,50 кг/с.
3.101. Амплитуды смещений вынужденных гармонических
колебаний при частотах Wj = 400 с-1 и о>2 = 600 с-1 равны между
собой. Найти частоту со, при которой амплитуда смещения
максимальна.
3.102. При частотах вынуждающей гармонической силы <ot
и <о2 амплитуда скорости частицы равна половине максималь­
ного значения. Найти:
а) частоту, соответствующую резонансу скорости;
б) коэффициент затухания Р и частоту со затухающих
колебаний.
3.103. Некоторая резонансная кривая соответствует осцилля­
тору с логарифмическим декрементом затухания Я = 1,60. Найти
для этой кривой отношение максимальной амплитуды смеще­
ния к амплитуде смещения при очень малой частоте.
3.104. Тело массы т, подвешенное на пружинке, совершает
вынужденные колебания с амплитудой а и частотой о>.
Собственная частота равна о 0. Найти среднюю за период
механическую энергию колебаний Данного осциллятора.
171
3.105. Найти среднюю мощность вынуждающей гармоничес­
кой силы, если коэффициент затухания осциллятора равен Р,
а полная энергия его установившихся колебаний не зависит от
времени (когда это возможно?) и равна Е.
3.106. Под действием внешней вертикальной силы
Fx = F0cos <о* тело, подвешенное на пружинке, совершает уста­
новившиеся вынужденные колебания по закону х = a cos (ы t - <р).
Найти работу силы F за период колебания.
3.107. Под действием момента сил Nz =Nmcoswt тело
совершает вынужденные крутильные колебания по закону
<р = cpmcos(wt - а ) . Найти работу сил трения, действующих на
тело, за период колебания.
3.108. Шарик массы т = 50 г подвешен на пружинке жесткос­
ти х=20,0Н /м. Под действием вынуждающей вертикальной
гармонической силы с частотой « = 25,0 с-1 шарик совершает
установившиеся колебания. При этом смещение шарика отстает
по фазе от вынуждающей силы на <р =Зя/4. Найти добротность
3.109. Шарик массы т, подве­
шенный на невесомой пружинке,
может совершать вертикальные
колебания с коэффициентом зату­
хания р . Собственная частота
колебаний со0. Под действием вне­
шней вертикальной силы, меняю­
щейся по закону Fx = F0cos оз t,
шарик совершает установившиеся
гармонические колебания. Найти:
а) среднюю за период колеба­
ния мощность (Р) силы F;
б) частоту и вынуждающей си­
лы, при которой (Р) максимальна;
чему равна (/*)макс?
3.110. Средняя мощность (Р) вынуждающей силы в случае
установившихся колебаний зависит от их частоты w, как
показано на рис. 3.25. Здесь предполагается, что амплитуда
вынуждающей силы постоянна, не зависит от частоты «.
Найти собственную частоту о>0 осциллятора, его коэффициент
затухания р и добротность Q.

3.111. Небольшой шарик массы т=21 г, подвешенный на
нерастяжимой изолирующей нити на высоте h =12 см от
горизонтальной проводящей плоскости, совершает малые
колебания. После того как ему сообщили заряд q, период
колебаний изменился в д = 2,0 раза. Найти q.
3.112. Небольшая магнитная стрелка совершает малые
колебания вокруг оси, перпендикулярной направлению внешнего
173
магнитного поля. При изменении индукции этого поля период
колебаний стрелки уменьшился в л =5,0 раз. Во сколько раз и
как изменилась индукция поля? Затухание колебаний пренебре-
3.113. Контур (рис. 3.27) обра­
зован двумя параллельными про­
водниками, замыкающим их соле­
ноидом с индуктивностью L и
проводящим стержнем массы т,
который может без трения сколь­
зить по проводникам. Проводники
расположены в горизонтальной
плоскости в однородном вертикальном магнитном поле с
индукцией В. Расстояние между проводниками 7. В момент
f = 0 стрежню сообщили начальную скорость v0. Найти закон
его движения x{t). Сопротивление контура пренебрежимо мало.
3.114. Катушка индуктивности L соединяет верхние концы
двух вертикальным медных шин, отстоящих друг от друга на
расстояние 7. Вдоль шин падает без начальной скорости
горизонтальный проводник-перемычка массы т (без нарушения
контакта с шинами). Вся система находится в однородном
магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном плоскости
шин. Найти закон движения проводника x{t). Сопротивление
всех проводников пренебрежимо мало.
3.115. Ток в колебательном контуре зависит от времени как
/ = /msin(w0r),, где /,„ = 9,0 мА, ы0 = 4,5 • 104 с' ‘ . Емкость конден­
сатора С = 0,50 мкФ. Найти индуктивность контура и напряже­
ние на конденсаторе в момент t = 0.
3.116. В контуре, состоящем из конденсатора емкости С и
катушки индуктивности L, совершаются свободные незатухаю­
щие колебания, при которых амплитуда напряжения на
конденсаторе равна Um. Найти связь между током / в контуре
и напряжением U на конденсаторе.
3.117. Колебательный контур состоит из конденсатора
емкости С, катушки индуктивности L с пренебрежимо малым
сопротивлением и ключа. При разомкнутом ключе конденсатор
зарядили до напряжения Um и затем в момент t = 0 замкнули
ключ. Найти:
а) ток в контуре как функцию времени;
174
б) ЭДС самоиндукции в катушке в моменты, когда электри­
ческая энергия конденсатора равна энергии тока в катушке.
3.118. Найти максимальный ток в цепи (рис. 2.28) и
максимальное напряжение на конденсаторе после замыкания
ключа К. Активное сопротивление цепи пренебрежимо мало.
3.119. В контуре, состоящем из плоского конденсатора и
катушки индуктивности с пренебрежимо малым активным
сопротивлением, происходят колебания с энергией W. Пласти­
ны конденсатора медленно раздвинули так, что частота
колебаний увеличилась в т) раз. Какую работу совершили при
этом против электрических сил?
3.120. Найти собственную частоту о 0 резонатора (рис. 3.29),
считая, что его плоская часть является конденсатором, а
цилиндрическая - индуктивностью. Необходимые размеры
указаны на рисунке.
Рис. 3.28 Рис. 3.29
3.121. На рис. 3.30 показано
сечение тороидального резонато­
ра, используемого во многих
микроволновых генераторах.
Считая, что центральная часть
резонатора является плоским
конденсатором, а тороидальная
полость — индуктивностью, оце­
нить собственную частоту резо­
натора. Необходимые размеры даны на рисунке.
3.122. В колебательном контуре (рис. 3.31) индуктивность
катушки L - 2,5 мГи, а емкости конденсаторов Cj = 2,0 мкФ и
С2 = 3,Омкф. Конденсаторы зарядили до напряжения U = 180 В
и замкнули ключ К. Найти:
а) период собственных колебаний;
б) амплитудное значение тока через катушку.
Рис. 3.30
175
3.123. Электрическая цепь (рис. 3.32) имеет пренебрежимо
малое активное сопротивление. Левый конденсатор зарядили до
напряжения U0 й затем - в момент t = 0 - замкнули ключ
К. Найти зависимость от времени Г напряжений на обоих
конденсаторах.
---------1--------- rJ^rs
к/
- ^2~Г С1г сп
и __^
\ к
Рис. 3.31 Рис. 3.32
3.124. Контур состоит из катушки индуктивности L и
конденсатора емкости С. Сопротивление катушки и проводов
пренебрежимо мало. Катушка находится в постоянном магнит­
ном поле, так что суммарный поток, пронизывающий все витки
катушки, равен Ф. В момент г = 0 магнитное поле выключили.
Считая время выключения очень малым по сравнению с
периодом собственных колебаний контура, найти ток в контуре
как функцию времени t .
3.125. В контуре совершаются свободные затухающие
колебания, при которых напряжение на конденсаторе меняется
во времени по закону U = i/^e'^'cos ш t. Найти моменты
времени, когда модуль напряжения на конденсаторе достигает:
а) амплитудных значений;
б) максимальных (экстремальных) значений.
3.126. Контур содержит конденсатор емкости С, катушку с
индуктивностью L и активным сопротивлением R, а также
ключ. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили, после
чего ключ замкнули, и начались колебания. Найти отношение
напряжения на конденсаторе к его амплитудному значению в
момент непосредственно после замыкания ключа.
3.127. В контуре с емкостью С и индуктивностью L
происходят свободные затухающие колебания, при которых ток
меняется во времени по закону 1 = 1те~$‘ sinwr. Найти напряже­
ние на конденсаторе в зависимости от времени и в момент
t = 0.
176
3.128. Контур состоит из конденсатора емкости С = 4,0 мкФ и
катушки с индуктивностью L = 2,0 мГн и активным сопро­
тивлением R = 10 Ом. Найти отношение энергии магнитного
поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в
момент максимума тока.
3.129. Контур содержит две последовательно соединенные
катушки с активными сопротивлениями Rx и и индуктив­
ностями L, и Ь2, причем взаимная индуктивность их пренебре­
жимо мала. Эти катушки надо заменить одной так, чтобы
частота и добротность контура не изменились. Найти индуктив­
ность и активное сопротивление такой катушки.
3.130. Найти время, за которое амплитуда колебаний тока в
контуре с добротностью Q = 5000 уменьшится в д = 2,0 раза,
если частота колебаний v= 2,2 МГц.
3.131. Колебательный контур имеет емкость С = 10 мкФ,
индуктивность Г = 25мГн и активное сопротивление R = 1,0 Ом.
Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре
уменьшится в е раз?
3.132. На сколько процентов отличается частота w свобод­
ных колебаний контура с добротностью Q = 5,0 от собственной
частоты о)0 колебаний этого контура?
3.133. Проводник в форме квадратной рамки
со стороной а, подвешенный на упругой нити,
находится в однородном горизонтальном маг­
нитном поле с индукцией В. В положении
равновесия плоскость рамки параллельна
вектору В (рис. 3.33). Будучи выведана из
положения равновесия, рамка совершает малые ■
колебаний вокруг вертикальной оси, проходящей
через ее центр. Момент инерции рамки относи­
тельно этой оси /, ее электрическое сопротивле- Рис. з.зз
ние R. Пренебрегая индуктивностью рамки,
найти время, через которое амплитуда ее углового поворота
уменьшится в е раз.
3.134. В схеме (рис. 3.34) ЭДС элемента ё’=2,0В, его
внутреннее сопротивление г = 9,0 Ом, емкость конденсатора
С = 10 мкФ, индуктивность катушки L = 100 мГн и активное
сопротивление R = 1,0 Ом. В некоторый момент ключ К
177
разомкнули. Найти энергию колебаний
в контуре:
а) непосредственно после размыка­
ния ключа;
б) через t = 0,30 с после размыка­
ния ключа.
3.135. В контуре, добротность кото­
рого Q = 50 и собственная частота
колебаний v0 = 5,5 кГц, возбуждаются затухающие колебания.
Через сколько времени энергия, запасенная в контуре, умень­
шится в т) =2,0 раза?
3.136. Колебательный контур содержит конденсатор с утечкой.
Емкость конденсатора С, его активное сопротивление R.
Индуктивность катушки L. Сопротивление катушки и проводов
пренебрежимо мало. Найти:
а) частоту затухающих колебаний такого контура;
б) его добротность.
3.137. Найти добротность контура с емкостью С = 2,0 мкФ и
индуктивностью L = 5,0 мГн, если на поддержание в нем
незатухающих колебаний с амплитудой напряжения на конден­
саторе Um = 1,0 В необходимо подводить мощность (Р) = 0,10 мВт.
Затухание колебаний в контуре достаточно мало.
3.138. Какую среднюю мощность должен потреблять колеба­
тельный контур с активным сопротивлением R = 0,45 Ом, чтобы
в нем поддерживались незатухающие гармонические колебания
с амплитудой тока 1т = 30 мА?
3.139. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью
С = 1,2 нФ и катушку с индуктивностью L = 6,0 мкГн и активным
сопротивлением R = 0,50 Ом. Какую среднюю мощность нужно
подводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие
гармонические колебания с амплитудой напряжения на
конденсатора Um = 10 В?
3.140. Найти частоту затухающих колебаний контура,
показанного на рис. 3.35. Емкость С, индуктивность L и
активное сопротивление R предполагаются известными.

Ответы к задачам по физике Иродов from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (28.06.2016)
Просмотров: | Теги: Иродов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar