Тема №6376 Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 8)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 8) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Иродов (Часть 8), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

3.141. Имеются два колебательных контура (рис. 3.36) с
конденсаторами одинаковой емкости. При каком соотношении
между индуктивностями и активными сопротивлениями катушек
частоты и затухания свободных колебаний в обоих контурах
178
будут одинаковыми? Взаимная индуктивность катушек левого
контура пренебрежимо мала.
3.142. Контур состоит из последовательно включенных
конденсатора емкости С, катушки индуктивности L, ключа и
сопротивления, равного критическому для данного контура. При
разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения U0
и в момент t = 0 ключ замкнули. Найти ток I в контуре как
функцию времени t . Чему равен ?
3.143. Катушку с активными сопротивлением R и индуктив­
ностью L подключили в момент t = 0 к источнику напряжения
U = Ux coswt. Найти ток в катушке /(f).
3.144. Цепь, состоящую из последовательно соединенных
конденсатора емкости С и сопротивления R, подключили к
переменному напряжению U = l/Mcoswf в момент f = 0. Найти
ток в цепи как функцию времени t .
3.145. Длинный однослойный соленоид из проволоки с
удельным сопротивлением р имеет на единицу длины п
плотно расположенных витков. Толщина изоляции провода
пренебрежимо мала. Радиус сечения соленоида равен а. Найти
разность фаз между током и переменным напряжением частоты
v, которое подключено к концам соленоида.
3.146. Концы цепи, состоящей из последовательно включен­
ных конденсатора и активного сопротивления R = 110 Ом,
подсоединили к переменному напряжению с амплитудой
Um = ПО В. При этом амплитуда установившегося тока в цепи
1т = 0,50 А. Найти разность фаз между током и подаваемым
напряжением.
а б
Рис. 3.35 Рис. 3.36
179
R 3.147. На рис. 3.37 показана простейшая
схема сглаживающего фильтра. На вход
подают напряжение U0 = [1 + cos o r]. Найти:
а) выходное напряжение U' (г);
б) значение RC, при котором амплитуда
переменной составляющей напряжения на
выходе будет в д = 7,0 раз меньше постоян­
ной составляющей, если о = 314с '1.
3.148. Колебательный контур с индуктивностью L подключен
последовательно к внешнему синусоидальному напряжению с
амплитудой Um. Контур настроен в резонанс, при котором
амплитуда установившегося тока равна 1т. Найти промежуток
времени т, за который амплитуда тока уменьшится в е раз,
если процесс будет происходить в режиме свободных затухаю­
щих колебаний.
3.149. Изобразить примерные векторные диаграммы напряже­
ний в электрических цепях, показанных на рис. 3.38 а, б.
Внешнее напряжение U предполагается гармоническим с
частотой м .
С L.R
HI— —
ш < ш 0
~Z/
--------- о о--------- »
б
0— I__ I— --------0
и С- г U
Рис. 3.37
Рис. 3.38
3.150. Цепь из последовательно соединенных конденсатора
емкости С = 22 мкФ и катушки с активным сопротивлением
R = 20 Ом и индуктивностью L = 0,35 Гн подключена к сети
переменного напряжения с амплитудой Um = 180 В и частотой
to = 314 с '1. Найти:
а) амплитуду тока в цепи;
б) разность фаз между током и внешним напряжением;
в) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке.
3.151. Цепь из последовательно соединенных конденсатора
емкости С, катушки индуктивности L (без активного сопротив­
180
ления) и резистора с сопротивлением R подключили к
источнику гармонического напряжения, частоту « которого
можно менять, не изменяя его амплитуды. Найти частоту «,
при которой становится максимальным напряжение:
а) на конденсаторе; б) на катушке.
Убедиться, что эти частоты связаны соотношениями
Ы СРвз < Ы Т р « И «С ре з ' WLpe3 = « О -
3.152. Переменное напряжение с частотой «=314с"1 и
амплитудой Um = 180 В подключено к концам цепи, состоящей
из последовательно соединенных конденсатора и катушки с
активным сопротивлением R = 40 Ом и индуктивностью
L = 0,36 Гн. При каком значении емкости конденсатора амплиту­
да напряжения на катушке будет максимальной? Чему равна
эта амплитуда и соответствующая амплитуда напряжения на
конденсаторе?
3.153. Конденсатор емкости С, пространство между обкладка­
ми которого заполнено слабо проводящей средой с активным
сопротивлением R, подключили к источнику переменного
напряжения t/=C?mcos«f. Найти установившийся ток в
подводящих проводах в зависимости от времени. Сопротивле­
ние проводов пренебрежимо мало.
3.154. Колебательный контур содержит конденсатор емкости
С и соленоид с индуктивностью L,. Соленоид индуктивно
связан с короткозамкнутой катушкой, имеющей индуктивность
L 2 и пренебрежимо малое активное сопротивление. Их взаим­
ная индуктивность L12. Найти собственную частоту данного
колебательного контура.
3.155. Найти добротность колебательного контура, в который
последовательно включен источник переменной ЭДС, если при
резонансе напряжение на конденсаторе в и раз превышает
напряжение на источнике.
3.156. Цепь переменного тока, состоящая из последовательно
соединенных катушки и конденсатора, подключена к источнику
переменной ЭДС, причем индуктивность катушки подобрана так,
что ток в цепи максимален. Найти добротность системы, если
известно, что при увеличении индуктивности в п раз ток в
цепи уменьшается в д раз.
181
3.157. Последовательно соединенные конденсатор емкости
С = 45 мкФ и катушка с активным сопротивлением подключены
к источнику гармонического напряжения, частоту которого
можно менять, не изменяя его амплитуды. При частотах
Vj = 1,50 кГц и v2 = 2,50 кГц амплитуда тока оказалась одинако­
вой. Найти индуктивность катушки.
3.158. Показать, что при малом затухании добротность
контура, в котором совершаются вынужденные колебания,
Q ~ о>0/До), где м0 - собственная частота колебаний, Д w -
ширина резонансной кривой /( « ) на "высоте", в \]2 раз
меньшей амплитуды тока при резонансе.
3.159. К концам цепи, состоящей из последовательно
соединенных конденсатора и катушки, подают поочередно два
переменных напряжения одинаковой амплитуды, но разной
частоты. Частота одного напряжения равна собственной частоте
(ы0), другого - н д раз больше. Найти отношение амплитуд
токов /0//, возбуждаемых обоими напряжениями, если доброт­
ность системы равна Q. Вычислить это отношение для£> = 10
и ТОО, если д =1,10.
3.160. Для зарядки аккумулятора постоянным током /0
требуется t0 часов. Сколько времени понадобится для зарядки
такого аккумулятора от сети через однополупериодный выпря­
митель, если действующее значение тока тоже равно /0.
3.161. Найти действующее значе­
ние тока, если среднее значение его
равно 70, а сам ток зависит от
i s а) показанному на рис. 3.39;
б) /*>•» | sin (ы О | .
Рис. 3.39 3.162. Соленоид с индуктив­
ностью Г = 7мГн и активным со­
противлением R = 44 Ом подключили сначала к источнику
постоянного напряжения U0, а затем к генератору синусоидаль­
ного напряжения с действующим значением U = U0. При какой
частоте генератора мощность, потребляемая соленоидом, будет
в я =5,0 раза меньше, чем в первом случае?
3.163. К сети с действующим напряжением U = 100 В
подключили катушку, индуктивное сопротивление которой
XL = 30 Ом и импеданс Z = 50 Ом. Найти разность фаз между
182
током и напряжением, а также тепловую мощность, выделяе­
мую в катушке.
3.164. Катушка с индуктивностью L = 0,70 Гн и активным
сопротивлением г = 20 Ом соединена последовательно с безын­
дукционным сопротивлением R, и между концами этой цени
приложено переменное напряжение е действующим значением
U - 220 В и частотой «=314с '1. При каком значении сопротив­
ления R в цепи будет выделяться максимальная тепловая
мощность? Чему она равна?
3.165. Цепь, состоящая из последовательно соединенных
конденсатора и катушки, подключена к сети. Изменив емкость
конденсатора, добились увеличения выделяемой тепловой
мощности в катушке в п = 1,7 раза. Па сколько процентов
изменилось при этом значение cos<p?
3.166. В колебательный контур с добротностью Q = 100
включен последовательно источник синусоидальной ЭДС с
постоянной амплитудой напряжения. При некоторой частоте
внешнего напряжения тепловая мощность, выделяемая в
контуре оказывается максимальной. На сколько процентов
следует изменить эту частоту, чтобы выделяемая мощность
уменьшилась в п =2,0 раза?
3.167. Цепь, состоящую из последовательно соединенных
безындукционного сопротивления R =0,16 кОм и катушки с
активным сопротивлением, подключили к сети е действующим
напряжением U = 220 В. Найти тепловую мощность, выделяемую
на катушке, если действующие напряжения на сопротивлении Л
и катушке равны соответственно Ul - 80 В и U2 - 180 В.
3.168. Катушка и безындукционное сопротивление Л = 25 Ом
подключены параллельно к сети переменного напряжения.
Найти тепловую мощность, выделяемую в катушке, если из
сети потребляется ток / = 0,90 А, а через катушку и сопротивле­
ние R текут токи соответственно. /,=0,50 А и /г = 0,60 А.
3.169. Найти полное сопротивление участка цени, состоящего
из параллельно включенного конденсатора емкости С = 73мкФ
и активного сопротивления R = 100 Ом, для переменного тока
частоты «= 314с '1.
3.170. Изобразить примерные векторные диаграммы токов в
электрических контурах, показанных на рис. 3.40. Предполагает­
ся, что подаваемое между точками А и В напряжение синусои-
1 8 3
дальнее и параметры каждого контура подобраны так, что
суммарный ток /0 через контур отстает по фазе от внешнего
напряжения на угол <р.
Рис. 3.40
3.171. Конденсатор емкости С = 1,0 мкФ и катушку с актив­
ным сопротивлением R = 0,10 Ом и индуктивностью 1. = 1,0мГн
подключили параллельно к источнику синусоидального напря­
жения с действующим значением U = 31 В. Найти:
а) частоту ы, при которой наступает резонанс;
б) действующее значение подводимого тока при резонансе
и соответствующие токи через катушку и конденсатор.
3.172. К источнику синусоидального напряжения с частотой о
подключили параллельно конденсатор емкости С и катушку с
активным сопротивлением R и индуктивностью L. Найти
разность фаз между подводимым к контуру током и напряжени­
ем на источнике.
3.173. Участок цепи состоит из параллельно включенных
конденсатора емкости С и катушки с активным сопротивлением Л
и индуктивностью L. Найти полное сопротивление этого участка
для переменного напряжения с частотой со.
3.174. Кольцо из тонкого провода с активным сопротивлени­
ем Л и индуктивностью L вращают с постоянной угловой
скоростью со во внешнем однородном магнитном поле,
перпендикулярном к оси вращения. При этом поток магнитной
индукции внешнего поля через кольцо изменяется во времени
по закону Ф — Ф^ coscar. Показать, что индукционный ток в
кольце зависит от времени как / = /msin(wf - <р), где
/т = <*) ФqI^R2 + w2L2, причем tg ср = wL/R.
184
3.175. Найти среднюю механическую мощность, развиваемую
внешними силами для поддержания вращения кольца из
предыдущей задачи с постоянной угловой скоростью.
3.176. На деревянный сердеч­
ник (рис. 3.41) надеты две ка­
тушки: катушка 1 с индуктив­
ностью L, и замкнутая накорот­
ко катушка 2 с активным сопро­
тивлением R и индуктивностью
L2. Взаимная индуктивность
катушек зависит от расстояния
х между ними по закону L12(x).
Найти среднее значение силы взаимодействия между катушка­
ми, когда по катушке 1 течет ток 1г =/0cosa)f.

3.177. За сколько времени звуковые колебания пройдут
расстояние I между точками и 1 и 2, если температура воздуха
между ними меняется линейно от Г, до Т21 Скорость звука в
воздухе v = а у/Г, где а - постоянная.
3.178. Неподвижный источник испускает через каждые 6 мс
короткие звуковые импульсы вида f(t-3x), где f — в секундах,
х - в километрах. Найти расстояние между соседними
импульсами.
3.179. Бегущая волна имеет вид £ = д cos (1560* - 5,2л;), где
t — в секундах, х — в метрах. Вычислить частоту v колеба­
ний, скорость v их распространения и длину волны Л.
3.180. Уравнение плоской звуковой волны имеет вид
$ ^ 60 cos (1800Г - 5,3х), где $ - в микрометрах, t - в секундах,
х - в метрах. Найти:
а) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине
волны;
б) амплитуду колебаний скорости частиц среды и ее
отношение к скорости распространения волны.
186
3.181. Плоская гармоническая волна с частотой о> распро­
страняется со скоростью v в направлении, составляющем углы
а , Р, у с осями x,y,z. Найти разность фаз колебаний точек
среды с координатами xl,yl,zl и хг,у2,Zj.
3.182. Найти волновой вектор к и скорость v волны,
имеющей вид £ =acos(u>t - а х - Ру - yz).
3.183. Плоская волна с частотой о распространяется так, что
некоторая фаза колебаний перемещается вдоль осей x,y,z со
скоростями i>j, v2, i>3. Найти волновой вектор к, если орты осей
координаты ex,e>sez.
3.184. В среде К распространяется плоская упругая волна
£ =acos(cit-к х ) . Найти уравнение этой волны в системе
отсчета, движущейся в положительном направлении оси х со
скоростью V по отношению к среде К.
3.185. Показать, что любая дифференцируемая функция вида
f ( t + ах), где а - постоянная, является решением волнового
уравнения. Каков физический смысл а?
3.186. В однородной упругой среде распространяется плоская
волна $ = acos(a>t -к х ). Изобразить для t = 0:
а) графики зависимостей от х величин дЦдх и fdt;
б) направление скорости частиц среды в точках, где $ =0,
если волна продольная, поперечная;
в) примерный график распределения плотности среды р (х)
для продольной волны.
3.187. Вдоль оси х распространяется бегущая упругая волна
$ = А ехр[ - (at - bx)2], где А,а,Ь - постоянные. Изобразить
примерный вид зависимостей £(х), d£/3x(x) и d^jdt(x) в
момент t = 0. Найти также расстояние Ах между точками
волны, в которых относительная деформация и скорости частиц
среды максимальны.
3.188. С какой скоростью распространяется упругая волна,
если в некоторой точке в один и тот же момент относительная
деформация е = 1,5 • Ю'2 и скорость частиц среды и = 30 м/с?
3.189. Плоская продольная упругая волна распространяется
в положительном направлении оси х в стержне с плотностью
Р = 4,0 г/см3 и модулем Юнга Е = 100 ГПа. Найти проекцию
скорости их частиц стержня в точках, где относительная
деформация е =0,010.
187
3.190. В однородной среде распространяется плоская упругая
волна вида 5 = яе“г* cos(v>t- к х ), где а,у,со и к — постоян­
ные. Найти разность фаз колебаний в точках, где амплитуды
смещения частиц среды отличаются друг от друга на д =1,0%,
если у =0,42 м 4 и длина волны А =50 см.
3.191. Найти радиус-вектор, характеризующий положение
точечного источника сферических волн, если известно, что он
находится на прямой между точками с радиусами-векторами г2
и t;, в которых амплитуды колебаний частиц среды равны ах
и аг. Среда однородная, затухания волн нет.
3.192. Точечный изотропный источник испускает звуковые
волны с частотой v = 1,45 кГц. На расстоянии г0 = 5,0 м от него
амплитуда смещения частиц среды а0 = 50 мкм, а в точке Р на
расстоянии г = 10,0 м от источника амплитуда смещения в
д =3,0 раза меньше а0. Найти:
а) коэффициент затухания волны у;
б) амплитуду скорости частиц среды в точке Р.
3.193. В упругой однородной среде распространяются две
плоские волны, одна — вдоль оси х, другая — вдоль оси у:
^1=acos(u>t-kx), 52 = acos(cof - ку). Найти характер движения
частиц среды в плоскости ху, если обе волны:
а) поперечные и направление колебаний одинаково;
б) продольные.
3.194. В точке О однородной среды находится точечный
изотропный источник звука мощностью Р = 1,7 Вт. Найти
среднюю (по времени) энергию упругих волн в области,
ограниченной сферой радиуса R = 5,0 м с центром в точке О,
если скорость волн и = 340 м/с и их затухание пренебрежимо
мало.
3.195. Точечный изотропный источник звука находится на
перпендикуляре к плоскости кольца, проходящем через его
центр О. Расстояние между точкой О и источником I = 100 см,
радиус кольца R = 50 см. Найти средний поток энергии сквозь
кольцо, если в точке О интенсивность звука /0 = 30 мкВт/м2.
Затухания волн нет.
3.196. Изотропный точечный источник, звуковая мощность
которого Р = 0,10 Вт, находится в центре круглого полого
цилиндра радиуса R - 1,0 м и высоты h = 2,0 м. Полагая, что
188
стенки цилиндра полностью поглощают звук, найти средний
поток энергии, падающий на боковую поверхность цилиндра.
Затухания волн нет.
3.197. Найти звуковую мощность точечного изотропного
источника, если на расстоянии г = 1,5 м от него среднее
значение плотности потока энергии ij) = 6,3 мВт/м2 и коэффици­
ент затухания волны у = 0,10 м '1.
3.198. На расстоянии г = 10 м от точечного изотропного
источника звука среднее значение плотности потока энергии
(j) = 5,0 мВт/м2. Коэффициент затухания волны у = 0,015 м '1.
Какая энергия поглощается за t = 5,0 с в области, ограниченной
сферой радиуса г, в центре которой находится источник?
3.199. Два точечных синфазных источника звука А и В
имеют одинаковую мощность и находятся на расстоянии 21
друг от друга. Нас интересует средняя (по времени) объемная
плотность М звуковой энергии в плоскости, перпендикулярной
отрезку АВ и проходящей через его середину О. На каком
расстоянии от точки О величина iw) максимальна? Поглоще­
ние пренебрежимо мало.
3.200. Воспользовавшись выражением (3.3 е) для вектора
Умова, найти среднее по времени значение проекции этого
вектора на ось х для следующих продольных волн в стержне
с плотностью р :
а) \ = acos(wt-кх); б) $ = acos(kx)cos(wt).
3201. То же, что в предыдущей задаче, но для волн:
а) $ =acos (со* - kx) + bcos (со* + кх);
б) $ = acos(wt - кх) + bcos (кх) cos(cot).
3.202. В однородной упругой среде установилась плоская
стоячая волна t, = a cos (kx) cos (w t) Изобразить:
а) графики зависимостей от х величин $ и дЦдх в
моменты г = 0 и 1 = 772, где Т — период колебаний;
б) графики распределений плотности среды р(х) для
продольных колебаний в моменты t = 0 и * = 772;
в) график распределения скоростей частиц среды в момент
* = Г/4; указать направления скоростей в этот момент в
пучностях для продольных и поперечных волн.
3.203. В однородном стержне с плотностью р установилась
продольная стоячая волна \=acos(kx)oos(u>t). Найти выраже­
ния для объемной плотности:
189
а) потенциальной энергии wp(x,t);
б) кинетической энергии wk(x,t).
Изобразить графики распределения объемной плотности полной
энергии w в пределах между двумя соседними узлами смеще­
ния в моменты 1 = 0 и t = Т/4, где Г — период колебаний.
3204. Стальная струна длины I = 110 см и диаметра
d = 1,0 мм натянута между полюсами электромагнита. При
пропускании по струне переменного тока частоты v = 50 Гц на
ней установилось ц =5 полуволн. Найти силу натяжения
струны.
3205. Стальная струна длины I = 100 см и диаметра
d = 0,50 мм дает основной тон частоты v = 256 Гц. Найти силу
ее натяжения.
3206. На струне длины 120 см образовалась стоячая волна,
причем все точки струны с амплитудой смещения 3,5 мм
отстоят друг от друга на 15,0 см. Найти максимальную ампли­
туду смещения. Какому обретону соответствуют эти колебания?
3207. Найти отношение частот основного тона двух одинако­
вых струн после того, как одну из них упруго растянули на
т)1=2,0%, а другую - на ц =4,0%.
3208. Как и во сколько раз изменится частота основного
тона натянутой струны, если ее длину уменьшить на 35 %, а
силу натяжения F увеличить на 70%?
3209. Для определения скорости звука в воздухе использова­
ли трубу с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один
из ее торцов. Найти скорость звука, если расстояние между
соседними положениями поршня, при которых наблюдался
резонанс на частоте v = 2,00 кГц, равна I = 8,5 см.
3210. Найти число возможных собственных колебаний
столба воздуха в трубе, частоты которых меньше v0 = 1250 Гц,
если:
а) труба закрыта с одного конца;
б) труба открыта с обоих концов.
Длина трубы 1 = 85 см. Скорость звука « = 340 м/с. Считать, что
открытые концы трубы являются пучностями смещения.
3211. Медный стержень длины I = 55,0 см закреплен в
середине. Найти число продольных собственных колебаний его
в диапазоне частот от 20 до 50 кГц. Каковы из частоты?
190
3212. Струна массы т закреплена с обоих концов. В ней
возбудили колебания основного тона с круговой частотой о> и
максимальной амплитудой смещения eMUC. Найти:
а) максимальную кинетическую энергию струны;
б) среднюю за период кинетическую энергию струны.
3213. В однородном стержне, площадь сечения которого S
и плотность р, установилась продольная волна5 =asin(kx) -cos(at).
Найти полную механическую энергию, заключенную между
сечениями, которые проходят через соседние узлы смещения.
3214. Локомотив, который движется со скоростью
и = 120 км/ч, дает гудок длительностью т0 = 5,0 с. Найти длитель­
ность гудка для неподвижного наблюдателя, если локомотив:
а) приближается; б) удаляется. Скорость звука в воздухе
v = 340 м/с.
3215. Над шоссе висит источник звуковых сигналов с
частотой v0 = 2,3 кГц. От него со скоростью v = 54 км/ч удаляет­
ся мотоциклист. В ту же сторону дует ветер со скоростью
и= 5,0 м/с. Считая скорость звука в воздухе v0 = 340 м/с, найти
частоту сигнала, воспринимаемую мотоциклистом.
3216. Звуковая волна распространяется со скоростью v в
положительном направлении оси х. В ту же сторону движутся
наблюдатели 1 и 2 со скоростями и v2. Найти отношение
частот, которые зафиксируют наблюдатели.
3217. Источник звука частоты v0 = 1000 Гц движется по нор­
мали к стенке со скоростью и = 17 см/с. На этой же нормали
расположены два неподвижных приемника 1“х и Р2, причем
последовательность расположения этих приемников и источника
S такая: P1- S - Р2 - стенка. Какой приемник регистрирует
биения и какова их частота? Скорость звука v =340 м/с.
3218. Неподвижный наблюдатель воспринимает звуковые
колебания от двух камертонов, один из которых приближается,
а другой с той же скоростью удаляется. При этом наблюдатель
слышит биения с частотой v = 2,0 Гц. Найти скорость каждого
камертона, если их частота колебаний v0 = 680 Гц и скорость
звука v = 340 м/с.
3219. На оси х находятся приемник и источник звука
частоты v0 = 2000 Гц. Источник совершает гармонические
колебания вдоль этой оси с круговой частотой « и амплитудой
191
а =50 см. При каком значении ш ширина частотного интервала,
воспринимаемого неподвижным приемником, Д v = 200 Гц?
Скорость звука v = 340 м/с.
3.220. Источник звука частоты v0 = 1700 Гц и приемник
находятся в одной точке. В некоторый момент источник
начинает удаляется от приемника с ускорением а = 10,0 м/с2.
Найти частоту колебаний, воспринимаемых неподвижным
приемником через t = 10,0 с после начала движения источника.
Скорость звука v = 340 м/с.
3.221. Источник звука, собственная частота которого
v0 = 1,8 кГц, движется равномерно по прямой, отстоящей от
неподвижного наблюдателя на I - 250 м. Скорость источника
составляет д =0,80 скорости звука. Найти:
а) частоту звука, воспринимаемую наблюдателем в момент,
когда источник окажется напротив него;
б) расстояние между источником и наблюдателем в момент,
когда воспринимаемая наблюдателем частота v =v0.
3.222. Неподвижный источник испускает монохроматический
звук, к нему приближается стенка со скоростью и = 33 см/с.
Скорость распространения звука в среде v = 330м/с. Как и на
сколько процентов изменяется длина волны звука при отраже­
нии от стенки?
3.223. На одной и той же нормали к стенке находятся
источник звуковых колебаний частоты v0 = 1700 Гц и приемник.
Источник и приемник неподвижны, а стенка удаляется от
источника со скоростью и = 6,0 см/с. Найти частоту биений,
которую будет регистрировать приемник. Скорость звука
и = 340 м/с.
3.224. Найти коэффициент затухания у звуковой волны, если
на расстояниях гх = 10 м и г2 = 20 м от точечного изотропного
источника звука значения интенсивности звуковой волны
отличаются друг от друга в д =4,5 раза.
3.225. Плоская звуковая волна распространяется вдоль оси
х. Коэффициент затухания волны у = 0,0280 м '1. В точке х = 0
уровень громкости L = 60 дБ. Найти:
а) уровень громкости в точке с координатой х = 50 м;
б) координату х точки, в которой звук уже не слышен.
192
3226. На расстоянии г0 = 20,0 м от точечного изотропного
источника звука уровень громкости L0 = 30,0 дБ. Пренебрегая
затуханием волны, найти:
а) уровень громкости на г = 10,0 м от источника;
б) расстояние от источника, на котором звук не слышен.
3227. Наблюдатель 1, находящийся на гх = 5,0 м от звучащего
камертона, отметил исчезновение звука на т = 19 с позже, чем
наблюдатель 2, находящийся на г2 = 50 м от камертона. Считая
затухание звуковых волн в воздухе пренебрежимо малым и
скорость звука v = 340 м/с, найти коэффициент затухания Р
камертона.
3228. В среде с плотностью р распространяется плоская
продольная гармоническая волна. Скорость волны равна v.
Считая изменение плотности среды при прохождении волны
Ар<<р, показать, что:
а) приращение давление в среде Др = - ри2(д£/дх), где
(д^/дх) — относительная деформация;
б) интенсивность волны определяется формулой (3.3 к).
3229. На пути плоской звуковой волны в воздухе находится
шар радиуса R = 50 см. Длина волны X = 5,0 см, частота
v = 6,8 кГц, амплитуда колебаний давления в воздухе
(Ар)и = 3,5Па. Найти средний за период колебаний поток
энергии, падающей на поверхность шара.
3230. Точка А находится на г = 1,5 м от точечного изотроп­
ного источника звука частоты v = 600 Гц. Мощность источника
Р = 0,80 Вт. Пренебрегая затуханием волн и считая скорость
звука v = 340 м/с, найти для точки А :
а) амплитуду колебаний давления (Ар)т и ее отношение к
давлению воздуха;
б) амплитуду колебаний частиц среды; сравнить ее с длиной
волны звука.
3231. На г = 100 м от точечного изотропного источника звука
частоты 200 Гц уровень громкости L = 50 дБ. Порог слышимос­
ти на этой частоте соответствует интенсивности звука
/0 = 0,10 нВт/м2. Коэффициент затухания волны у = 5,0 • 10'4 м"1.
Найти звуковую мощность источника.

 вакуума в диэлектрик проницаемости е = 4,0. Найти прира­
щение ее длины волны.
3.233. Плоская электромагнитная волна падает нормально на
поверхность плоскопараллельного слоя толщины I из диэлек­
трика, проницаемость которого уменьшается экспоненциально
от ej на передней поверхности до с2 на задней. Найти время
распространения заданной фазы волны через этот слой.
3234. Электромагнитная волна распространяется в вакууме
вдоль оси х. В точке А в некоторый момент модуль плотности
тока смещения jcu = 160 мкА/м2. Найти в точке А в тот же
момент модуль производной \dEjdx\.
3235. Плоская электромагнитная волна частоты v = 10 МГц
распространяется в слабо проводящей среде с удельной
проводимостью а = 10 мСм/м и диэлектрической проницае­
мостью е = 9. Найти отношение амплитуд плотностей токов
проводимости и смещения.
3236. Плоская электромагнитная волна Е = Е тcos (to t - кг)
распространяется в вакууме. Считая векторы Ет и к известны­
ми, найти вектор Н как функцию времени t в точке с
радиусом-вектором г = 0.
3237. В вакууме распространяется плоская электромагнитная
волна Е =еу 2?mcos (o f - кх), где еу — орт оси у, Ет = 160 В/м,
/1 = 0,51 м -1. Найти вектор Н в точке с координатой х = 7,7 м в
момент:
a) t = 0; б) Г = 33 нс.
3238. Тонкая катушка, имеющая вид кольца радиуса
R = 35 см, состоит из п = 10 витков провода. Катушка находится
в поле электромагнитной волны частоты v =5,0 МГц, направле­
ние распространения которой и ее электрический вектор
перпендикулярны оси катушки. Амплитудное значение модуля
электрического вектора волны Ет = 0,50 мВ/м. Найти амплитуд­
ное значение ЭДС индукции в катушке.
3239. Исходя из уравнений Максвелла, показать, что для
плоской электромагнитной волны, распространяющейся в
вакууме в направлении оси х, справедливы соотношения (3.4 в).
* 195
3.240. Найти средний вектор Пойнтинга плоской электромаг­
нитной волны с электрической составляющей Е = Emcos(<i)f -кг),
если волна распространяется в вакууме.
3.241. В вакууме распространяется плоская электромагнитная
волна, частота которой v = 100 МГц и амплитуда электрической
составляющей Ет = 50мВ/м. Найти средние за период колебания
значения:
а) модуля плотности тока смещения;
б) плотности потока энергии.
3.242. В вакууме распространяется плоская электромагнитная
волна частоты « , для которой среднее значение плотности
потока энергии равно {S). Найти амплитудное значение
плотности тока смещения в этой волне.
3.243. В вакууме вдоль оси х распространяются две
плоские одинаково поляризованные волны, электрические
составляющие которых изменяются по закону Ej = 1^, cos (со/ - кх)
и E2 =E^cos(«f-£;t:+<p). Найти среднее значение плотности
потока энергии.
3.244. В вакууме распространяются две плоские электромаг­
нитные волны, одна - вдоль оси х, другая - вдоль оси у:
Ej =E^cos(co?-kx), Щ =^jCos(wf-ку), где вектор параллелен
оси z . Найти среднее значение плотности потока энергии в
точках плоскости у=х.
3.245. Шар радиуса Л = 50 см находится в немагнитной среде
проницаемости е = 4,0. В среде распространяется плоская
электромагнитная волна, длина которой k<<R и амплитуда
электрической составляющей Ет = 200 В/м. Какая энергия падает
на шар за время г = 60 с?
3.246. В вакууме в направлении оси х установилась стоячая
электромагнитная волна с электрической составляющей
Е = Е т cos(kx) cos( o)t). Найти магнитную составляющую волны
В(х,г). Изобразить примерную картину распределения электри­
ческой и магнитной составляющих волны в моменты t = 0 и
t = 774, где Т - период колебаний.
3.247. В вакууме вдоль оси х установилась стоячая электро-
магаитная всшна с электрической составляющей Е = Еж cos (кх) cos (ы t).
Найти х-проекцию вектора Пойнтинга Sx(x,t) и ее среднее за
период колебаний значение.
196
3248. Плоский воздушный конденсатор, обкладки которого
имеют форму дисков радиуса R = 6,0 см, подключен к синусои­
дальному напряжению частоты о = 1000 с-1. Найти отношение
амплитудных значений магнитной и электрической энергий
внутри конденсатора.
3249. Синусоидальный ток частоты о = 1000 с*1 течет по
обмотке соленоида, радиус сечения которого R = 6,0 см. Найти
отношение амплитудных значений электрической и магнитной
энергий внутри соленоида.
3250. Плоский конденсатор с круглыми параллельными
пластинами медленно заряжают. Показать, что поток вектора
Пойнтинга через боковую поверхность конденсатора равен
приращению энергии конденсатора за единицу времени.
Рассеянием поля на краях при расчете пренебречь.
3251. По прямому проводнику круглого сечения течет
постоянный ток I. Найти поток вектора Пойнтинга через
боковую поверхность участка данного проводника, имеющего
сопротивление R.
3252. Нерелятивистские протоны, ускоренные разностью
потенциалов U, образуют пучок круглого сечения с током I .
Найти модуль и направление вектора Пойнтинга вне пучка на
расстоянии г от его оси.
3253. Ток, протекающий по обмотке длинного прямого
соленоида, достаточно медленно увеличивают. Показать, что
скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде
равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.
3254. На рис. 3.42 показан участок
двухпроводной линии передачи посто­
янного тока, направление которого
отмечено стрелками. Имея в виду, что
потенциал <р2>ц>1, установить с по­
мощью вектора Пойнтинга, где нахо­
дится генератор тока (слева, справа?).
3255. Энергия от источника постоянного напряжения U
передается к потребителю по длинному прямому коаксиальному
кабелю с пренебрежимо малым активным сопротивлением.
Потребляемый ток равен I . Найти поток энергии через
поперечное сечение кабеля. Внешняя проводящая оболочка
кабеля предполагается тонкостенной.
3256. Генератор переменного напряжения U = U0 cos о> г
передает энергию потребителю по длинному прямому коак-
I
■9i
ш9г
Рис. 3.42
197
сиальному кабелю с пренебрежимо малым активным сопротив­
лением. Ток в цепи меняется по закону / = /0cos(<of-<p).
Найти средний по времени поток энергии через поперечное
сечение кабеля. Внешня оболочка кабеля тонкостенная.
33,57. Показать, что на границе раздела двух сред нормаль­
ные составляющие вектора Пойнтинга не терпят разрыва, т.е.
*1. = ^2л'
2.258. Исходя из основных уравнений двухпроводной линии
(4.4 е), показать, что:
а) напряжение и ток распространяются вдоль линии в виде
В О Л Н Ы СО СКОРОСТЬЮ V = 1 /y /Z .jC j',
б) волновое сопротивление линии р = sjbjc[.
3.259. Волновое сопротивление коаксиального кабеля (без
потерь) р = 60 Ом, пространство между внешним и внутренним
проводниками заполнено диэлектриком проницаемости е =4,0.
Найти индуктивность и емкость единицы длины кабеля.
3.260. Определить волновое сопротивление р:
а) двухпроводной линии без потерь, провода которой имеют
радиус а и расстояние между осями Ь, если Ь>>а\
б) коаксиального кабеля без потерь, радиус внутреннего
провода которого а и внутренний радиус внешнего цилиндри­
ческого проводника Ь, считая е = 1.
3.261. Найти с помощью уравнений (3.4 е) распределение
тока I(x,t) в двухпроводной линии, вдоль которой установилось
распределение напряжений по закону U = Um cos (кх) cos ( о г),
если волновое сопротивление линии равно р.
3.262. Найти с помощью уравнений (3.4 е) закон распределе­
ния амплитуд напряжений Um(x) и токов 1т(х) при наличии
собственных колебаний в двухпроводной линии длины I , у
которой:
а) концы с обеих сторон размокнуты;
б) концы с обеих сторон замкнуты;
в) левые концы линии замкнуты, правые разомкнуты.
2.263. Найти длину L воздушной двухпроводной линии,
концы которой замкнуты с обеих сторон, если резонанс в
линии наступает при двух последовательных частотах
Vj = 3,0 МГц и v2 =4,5 МГц.
198
3264. Доказать, что у замкнутой системы заряженных
нерелятивистских частиц с одинаковым удельным зарядом
дипольное излучение отсутствует.
3.265. Найти среднюю мощность излучения электрона,
совершающего гармонические колебания с амплитудой
а = 0,10 нм и частотой « = 6,5 • 10м с-1.
3.266. Найти мощность излучения нерелятивистской частицы
с зарядом е и массой т, движущейся по круговой орбите
радиуса R в поле неподвижного точечного заряда q.
3261. Нерелятивистский протон влетел по нормали в
полупространство с поперечным однородным магнитным полем,
индукция которого В = 1,0 Тл. Найти отношение энергии,
потерянной протоном на излучение за время движения в поле,
к его первоначальной кинетической энергии.
3.268. Нерелятивистская заряженная частица движется в
поперечном однородном магнитном поле с индукцией В. Найти
закон убывания (за счет излучения) кинетической энергии
частицы во времени. Через сколько времени ее кинетическая
энергия уменьшается в е раз? Вычислить это время для
электрона и протона, если В = 1,0 Тл.
3.269. Заряженная частица движется вдоль оси у по закону
y = acoswt, а точка наблюдения Р находится на оси х на
расстоянии I от частицы (1 » а ). Найти отношение плотностей
потока электромагнитного излучения S1/S2 в точке Р в момен­
ты, когда координата частицы у1=0 и уг = а. Вычислить это
отношение, если « = 2,01 • 108 с м '1 и /= 50,0 м. Запаздывание
пренебрежимо мало.
3.270. В направлении максимального излучения на расстоя­
нии г0 = 10 м от элементарного диполя (волновая зона) амплиту­
да напряженности электрического поля Ет = бВ/м. Найти
среднее значение плотности потока энергии на расстоянии
г = 20 м от диполя в направлении, составляющем угол 6 = 30°
с его осью.
3.271. Электромагнитная волна, излучаемая диполем,
распространяется в вакууме так, что в волновой зоне на луче,
перпендикулярном оси диполя, на расстоянии г от него
среднее значение плотности потока энергии равно S0. Найтц
среднюю мощность излучения диполя.
199
3.272. Средняя мощность, излучаемая диполем, равна Р0.
Найти среднюю плотность энергии электромагнитного поля в
вакууме в волновой зоне на луче, перпендикулярном оси
диполя, на расстоянии г от него.
3.273. Постоянный по модулю электрический диполь с
моментом р вращают с угловой скоростью о> вокруг оси,
перпендикулярной оси диполя и проходящей через его середи­
ну. Найти мощность излучения диполя.
3.274. Считая, что частица имеет форму шарика и поглоща­
ет весь падающий на нее свет, найти радиус частицы, при
котором гравитационное притяжение ее к Солнцу будет
компенсироваться силой светового давления. Мощность
светового излучения Солнца Р = 4 • 1026 Вт, плотность частицы
р = 1,0 г/см3.
3.275. В опыте Физо по определению скорости света расстоя­
ние между зубчатым колесом и зеркалом I = 7,0 км, число
зубцов z = 720. Два последовательных исчезновения света
наблюдали при частотах вращения колеса пs = 283 об/с и
л2 = 313об/с. Найти скорость света.
3.276. Источник света движется со скоростью в относительно
приемника. Показать, что при v < < с относительное изменение
частоты света определяется формулой (3.4 и).
3277. Одна из спектральных линий, испускаемых возбужден­
ными ионами Не+, имеет длину волны А =410 нм. Найти
доплеровское смещение ДА этой линии, если ее наблюдать под
углом д = 30° к пучку ионов, движущихся с кинетической
энергией К = 10 МэВ.
327%. При наблюдении спектральной линии А = 0,59 мкм в
направлениях на противоположные края солнечного диска на
его экваторе обнаружили различие в длинах волн на
6 А = 8,0 пм. Найти период вращения Солнца вокруг собственной
оси.
3.279. Эффект Доплера позволил открыть двойные звезды
столь удаленные, что разрешение их с помощью телескопа
оказалось невозможным. Спектральные линии таких звезд
периодически становятся двойными, из чего можно заключить,
что источником являются две звезды, обращающиеся вокруг их
центра масс. Считая массы обеих звезд одинаковыми, найти
расстояние между ними и их массы, если максимальное
200
расщепление спектральных линий ( ДА/ А)я = 1,2 -КГ4, причем
оно возникает через каждые г = 30 сут.
3280. Плоская электромагнитная волна частоты о0 падает
нормально на поверхность зеркала, движущегося навстречу с
релятивистской скоростью и. Найти с помощью формулы
Доплера частоту отраженной волны. Рассмотреть также случай
v « c .
3281. Радиолокатор работает на длине волны Я =50,0 см.
Найти скорость приближающегося самолета, если частота
биений между сигналами передатчика и отраженными от
самолета в месте расположения локатора Av = 1,00 кГц.
3282. Имея в виду, что фаза электромагнитной волны
<i>t-kx есть инвариант, т.е. не меняется при переходе от одной
инерциальной системы отсчета к другой, определить, как
преобразуются частота о и волновое число к.
3283. С какой скоростью удаляется от нас некоторая
туманность, если линия водорода А0 = 434 нм (для неподвижного
источника) в ее спектре смещена в длинноволновую сторону на
130 нм?
3284. С какой скоростью должна была бы двигаться
автомашина, чтобы красный свет светофора (Я = 0,70 мкм)
превратился в зеленый (Я '=0,55 мкм)?
3285. По некоторой прямой движутся в одном направлении
наблюдатель со скоростью v1 = 0,50 с и впереди него источник
света со скоростью с2 = 0,75 с. Собственная частота света равна
w0. Найти частоту света, которую зафиксирует наблюдатель.
3286. Одна из спектральных линий атомарного водорода
имеет длину волны Я = 656,3 нм. Найти доплеровское смещение
Д Я этой линии, если ее наблюдать под прямым углом к пучку
атомов водорода с кинетической энергией К = 1,0 МэВ (попереч­
ный доплер-эффект).
3287. Источник, испускающий элек- ^
тромагнитные сигналы с собственной ------------1-----------*-
частотой v0 = 3,0 ГГц, движется со ско- i
ростью v = 0,80 с по прямой, отстоящей |
от неподвижного наблюдателя Р на '6р
расстояние I (рис. 3.43). Найти частоту
Рис. 3.43
201
сигналов, принимаемых наблюдателем в момент:
а) когда источник окажется в точке 0\
б) когда наблюдатель увидит его в точке О.
3.288. Узкий пучок элект­
ронов проходит над поверх­
ностью металлического зер­
кала, на котором нанесена
система штрихов с шагом
d = 2,0 мкм. Электроны дви­
жутся с релятивистской ско­
ростью v перпендикулярно
штрихам. При этом наблюда­
ется видимое излучение: тра­
ектория электронов имеет вид полоски, окраска которой
меняется в зависимости от угла наблюдения 0 (рис. 3.44).
Объяснить это явление. Найти длину волны наблюдаемого
излучения при 0 = 45°.
3.289. Из-за движения Земли направление на звезду в
плоскости эклиптики в течение года периодически меняется, и
звезда совершает кажущиеся колебания в пределах угла а =41".
Найти скорость Земли на орбите.
3.290. Найти угол полураствора конуса, в котором будут
видны звезды, расположенные в полусфере для земного
наблюдателя, если двигаться относительно Земли со скоростью,
отличающейся от скорости света на ц = 1,0 %.

4.1. Найти с помощью кривой относительной спектральной
чувствительности глаза (см.рис. 4.1):
а) поток энергии, соответствующий световому потоку 1,0 лм
и длиной волны 0,51 и 0,64 мкм;
б) световой поток, приходящийся на интервал длин волн от
0,58 до 0,63 мкм, если соответствующий поток энергии
Фэ = 4,5 мВт, причем последний распределен равномерно по
всем длинам волн этого интервала. Считать, что в данном
спектральном интервале функция V(X) линейная.
42. Точечный изотропный источник испускает световой
поток Ф = 10 мл с длиной волны X =0,59 мкм. Найти амплитуд­
ные значения напряженностей электрического и магнитного
полей этого светового потока на расстоянии г = 1,0 м от
источника. Воспользоваться рис. 4.1.
43. Найти световую энергию, которая падает на планету за
период ее обращения вокруг Солнца (по вытянутому эллипсу),
если световая мощность Солнца Р, площадь сечения планеты
S и в момент, когда планета находится на минимальном
расстоянии г0 от Солнца, ее скорость равна v0.
4.4. Определить среднюю освещенность облучаемой части
непрозрачной сферы, если на нее падает:
а) параллельный световой поток, создающий в точке
нормального падения освещенность Е0;
б) свет от точечного изотропного источника, находящегося
на расстоянии I = 100 см от центра сферы; радиус сферы
Л = 60 см и сила света / = 36 кд.
4.5. Найти светимость поверхности, яркость которой зависит
от направления как L = L0 cos ft, где & - угол между направле­
нием излучения и нормалью к поверхности.
4.6. Некоторая светящаяся поверхность подчиняется закону
Ламберта. Ее яркость равна L. Найти:
а) световой поток, излучаемый элементом Д 5 этой повер­
хности внутрь конуса, ось которого нормальна к данному
элементу, если угол полураствора конуса равен ft;
б) светимость такого источника.
4.7. Над центром круглого стола радиуса R = 1,0 м подвешен
небольшой светильник в виде плоского горизонтального диска
площади S = 100 см2. Яркость светильника не зависит от
направления и равна L = 1,6 • 104 кд/м2. На какой высоте от
поверхности стола надо поместить светильник, чтобы освещен­
205
ность периферийных точек стола была максимальной? Какова
будет эта освещенность?
4.8. На высоте h = 1,0 м над центром круглого стола радиуса
R = 1,0 м подвешен точечный источник, сила света которого I
так зависит от направления, что освещенность всех точек стола
оказывается равномерной. Найти вид функции /(0 ), где ft -
угол между направлением излучения и вертикалью, а также
световой поток, падающий на стол, если 1 (0) = /0 = 100 кд.
4.9. Вертикальный луч проектора освещает центр потолка
круглой комнаты радиуса R = 2,0 м. При этом на потолке
образуется небольшой зайчик площадью S = 100 см2. Освещен­
ность зайчика Е = 1000 лк. Коэффициент отражения потолка
р =0,80. Найти наибольшую освещенность стены, создаваемую
светом, отраженным от потолка. Считать, что отражение
происходит по закону Ламберта.
4.10. Равномерно светящийся купол, имеющий вид полусфе­
ры, опирается на горизонтальную поверхность. Определить
освещенность в центре этой поверхности, если яркость купола
равна L и не зависит от направления.
4.11. Ламбертовский источник имеет вид бесконечной
плоскости. Его яркость равна L. Найти освещенность площад­
ки, расположенной параллельно данному источнику.
4.12. Над столом находится светильник - плоский горизон­
тальный диск радиуса R= 25 см. Расстояние от него до повер­
хности стола h = 75 см. Освещенность стола под центром
светильника Е0 = 70 лк. Найти светимость этого источника,
считая его ламбертовским.
4.13. Небольшой светильник, имеющий вид равномерно
светящейся сферы радиуса R = 6,0 см, находится на расстоянии
h = 3,0 м от пола. Яркость светильника L = 2,0 • 104 кд/м2 и не
зависит от направления. Найти освещенность пола непосред­
ственно под светильником.
4.14. Записать в векторном виде закон отражения светового
луча от зеркала — через направляющие орты е и е' падающе­
го и отраженного лучей и орт п внешней нормали к повер­
хности зеркала.
4.15. Показать, что луч света, последовательно отразившийся
от трех взаимно перпендикулярных плоских зеркал, изменит
свое направление на прямо противоположное.
4.16. При каком значении угла падения луч, отраженный
от поверхности воды, будет перпендикулярен преломленному
лучу?
206
4.17. Имеются две оптические среды с плоской границей
раздела. Пусть Ф1пр — предельный угол падения луча, а -
угол падения, при котором преломленный луч перпендикулярен
отраженному (луч идет из оптически более плотной среды).
Найти относительный показатель преломления этих сред, если
s in tinplsmb1=v\ = 1,28.
4.18. Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную
пластину толщины d = 6,0 см. Угол падения Ф = 60°. Найти
смещение луча, прошедшего через эту пластину.
4.19. На краю бассейна стоит человек и наблюдает камень,
лежащий на дне. Глубина бассейна А, На каком расстоянии от
поверхности воды видно изображение камня, если луч зрения
составляет с нормалью к поверхности воды угол Ф?
4.20. Показать, что в призме с малым преломляющим углом
0 луч отклоняется на угол а » (п -1) 0 независимо от угла
падения, если последний также мал.
4.21. Луч света проходит через призму с преломляющим
углом 0 и показателем преломления п. Пусть а - угол
отклонения луча. Показать, что при симметричном ходе луча
через призму:
а) угол а минимален;
б) связь между углами а и 0 определяется формулой (4.1 д).
422. Для некоторой стеклянной призмы угол наименьшего
отклонения луча равен преломляющему углу призмы. Найти
последний.
423. Найти пределы, в которых может меняться угол
отклонения луча при прохождении стеклянной призмы с
преломляющим углом 0 = 60°
4.24. Трехгранная призма с преломляющим углом 60° дает
угол наименьшего отклонения в воздухе 37°. Какой угол
наименьшего отклонения даст эта призма в воде?
4215. Луч света, содержащий две монохроматические
составляющие, проходит через трехгранную призму с преломля­
ющим углом 0 = 60°. Определить угол Д а между обеими
составляющими луча после призмы, если показатели преломле­
ния для них равны 1,515 и 1,520 и призма ориентирована на
угол наименьшего отклонения.
426. Вывести с помощью принципа Ферма законы отраже­
ния и преломления света на плоской границе раздела.
427. Открытый сверху сосуд, на дне которого находится
точечный монохроматический источник света, заполняют снизу
водой так, что ее уровень поднимается со скоростью
v= 9,0 мм/с. Найти относительный сдвиг частоты Д <о/м света,
который наблюдают над поверхностью воды вдоль вертикали,
проходящей через источник. Наблюдатель предполагается
неподвижным.

5310. Вычислить кинетические энергии протонов, импульсы
которых равны 0,10, 1,0 и 10 ГэВ/с, где с - скорость света.
5311. Найти средний путь, проходимый и-мезонами с
кинетической энергией, которая в д = 1,2 раза превышает их
энергию покоя. Среднее время жизни очень медленных я-
мезонов т0 = 25,5 нс.
5312. Отрицательные я-мезоны с кинетической энергией
К = 100 МэВ пролетают от места рождения до распада в среднем
расстояние /-11м. Найти собственное время жизни этих
мезонов.
5313. Имеется узкий пучок я'-мезонов с кинетической
энергией К, равной энергии покоя данных частиц. Найти
отношение потоков частиц в сечениях пучка, отстоящих друг
от друга на 1 = 20 м. Собственное среднее время жизни этих
мезонов т0 = 25,5 нс.
5314. Остановившийся я +-мезон распался на мюон и
нейтрино. Найти кинетическую энергию мюона и энергию
нейтрино.
5315. Найти кинетическую энергию нейтрона, возникшего
при распаде остановившегося 2Г-гиперона (S '-л + я").
5316. Остановившийся положительный мюон распался на
позитрон и два нейтрино. Найти максимально возможную
кинетическую энергию позитрона.
5317. Покоившая нейтральная частица распалась на протон
с кинетической энергией К = 5,3 МэВ и я'-мезон. Найти массу
этой частицы. Как она называется?
5318. Найти в лабораторной системе отсчета среднее время
жизни мюонов, образующихся при распаде остановившихся
каонов по схеме JT+- p + + v.
5319. Отрицательный я -мезон с энергией К = 50 МэВ
распался на лету на мюон и нейтрино. Найти энергию
нейтрино, вылетевшего под прямым углом к направлению
движения я-мезона.
5320. 23* -гиперон с кинетической энергией = 320 МэВ
распался на лету на нейтральную частицу и я * -мезон, который
вылетел с энергией Кп = 42 МэВ под прямым утлом к направле­
нию движения гиперона. Найти массу нейтральной частицы (в
МэВ).
10 - а -13 ,
289
5321. Нейтральный я-мезон распался на лету на два у-
кванта с одинаковой энергией. Угол между направлениями
разлета у -квантов 0 = 60°. Найти кинетическую энергию я -
мезона и энергию каждого у-кванта.
5322. Релятивистская частица с массой т в результате
столкновения с покоившейся частицей массы М возбуждает
реакцию рождения новых частиц: т+М - т 1 +тг + ..., где справа
записаны массы возникших частиц. Воспользовавшись инвари­
антностью величины Ег - р 1с2, показать, что пороговая кинети­
ческая энергия частицы т для этой реакции определяется
формулой (5.7 а).
5323. Позитрон с кинетической энергией К = 750 кэВ налетает
на покоящийся свободный электрон. В результате аннигиляции
возникают два у-кванта с одинаковыми энергиями. Определить
угол между направлениями их разлета.
5324. Найти пороговую энергию у-кванта, необходимую для
образования:
а) пары электрон — позитрон в поле покоящегося протона;
б) пары мезонов я"-л* в поле покоящегося протона.
5325. Найти пороговую энергию антинейтрино в реакции
v +р - п + е*.
5326. Протоны с кинетической энергией К налетают на
неподвижную водородную мишень. Найти пороговые значения ЙГ
для следующих реакций:
а) р + р ~ р +р +р +р\ б) р+р-р+р + я0.
5327. Водородную мишень облучают л -мезонами. Вычислить
пороговые значения кинетической энергии этих мезонов, при
которых становятся возможными реакции:
а) я" +р ~ЙГ+ + 23'; б) я 0 +р - К* + Л°.
5328. Вычислить пороговую энергию для рождения антипро­
тона в следующих реакциях (налетающей частицей является
первая):
а) е~ + е~ - е~ + е ~ + р + р;
б) у+с'-у + е~ +р +р.
5329. Протоны с кинетической энергией К = 4,0 ГэВ возбужда­
ют реакцию p + p - p + p + Nn. Считая мишень неподвижной,
найти какое наибольшее число N я -мезонов может возникнуть
в результате реакции.
5330. Найти странность S и гиперзаряд Y нейтральной
элементарной частицы, у которой проекция изотопического
спина Tz = + 1/2 и барионный заряд В = +1. Что это за частица?
290
5331. Какие из нижеследующих процессов запрещены
законом сохранения лептонного заряда:
1 )п - р + е ~ + \; 4) р + е~ -> п + v ;
2) я* - р++ е ' + е + ; 5) p * - e + + v+v;
3) л ' - p ’ + v; 6 ) AT~->p' + v?
5332. Какие из нижеследующих процессов запрещены
законом сохранения странности:
1) i T + p - E ' + J T ; 4) п+р~Л° + Е*;
2) я ‘ +р - Е*+К"; 5) л~ + и - 3 ' + К* + АГ";
3) п'+р-АГ +/Г+п; 6 ) К~ +p-QT +К* + К°1
5333. Указать причины, запрещающие нижеследующие
процессы:
1) 2" ~Л° + л"; 4) и +р-Е* + Л°;
2) л" + р -К* +К~; 5) я ' - р _+е*+«';
3) АГ + л - С + АГ+*°; 6) + +
5334. Сконструировать из трех кварков протон, нейтрон и
Е ' -гиперон.
5335. Построить из кварка и антикварка следующие мезоны:
я +, К ' и АГ°.
5336. Установить кварковый состав АГ-мезона, а также
гиперонов Л и Q'.

 

Ответы к задачам по физике Иродов from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (28.06.2016)
Просмотров: | Теги: Иродов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar