Тема №6394 Ответы к задачам по физике Кашина, Сезонов (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Кашина, Сезонов (Часть 1) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Кашина, Сезонов (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

ВЕКТОРНЫЕ И СКАЛЯРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
1. Даны два вектора а и b (рис. 1). Найдите их сумму. Модули век­
торов равны: |а| = 5,0; |Ь| = 4,0.
2. Два вектора За и 2а расположены в одном направлении на од­
ной прямой. Определите: 1) их сумму; 2) разность между 1-м и 2-м
векторами; 3) разность между 2-м и 1-м векторами.
3. Вдоль прямой А В навстречу друг другу направлены два равных
по модулю вектора. Определите сумму и разность этих векторов.
4. Сложите два вектора с модулем а так, чтобы модуль их суммы
был равен: 1) 0; 2) 2а; 3) а.
5. Угол а между двумя векторами а и b равен 60°. Определите мо­
дуль вектора с = а +Ь и угол (3 между векторами а и с. Модули векторов
равны |а| = 3,0; |Ь| = 2,0.
6. Вектор а, модуль которого равен 4,0, составляет угол а = 240° с
вектором Ь, модуль которого равен 6,0. Определите модуль вектора
с = а - b и угол Р между а и с.
7. Для векторов, заданных в задаче 6, определите модуль вектора
с = b - а и угол Р между а и с.
8. Даны три взаимно перпендикулярных вектора а, Ь, с, модули
которых равны соответственно 3,0; 4,0; VTT. Найдите модуль вектора
d = а + b + с.
9. В координатах х, у задано положение точки М :х= 5,0; у = 5,0.
Определите модуль вектора г, соединяющего начало координат и точ­
ку М, а также угол ос между этим вектором и осью х.
10. Вектор г, модуль которого равен 6,0, направлен под углом а = 30°
к оси х. Определите проекции этого вектора на координатные оси х, у.
11. Если конец вектора а, модуль которого равен 4,0, соединить с
началом вектора Ь, то модуль вектора с, соединяющего начало векто-
а Ь
Р и С. 1
4
У
ра а с концом вектора Ь, равен 4>/3. Угол а между а и с будет равен 30°.
Определите угол (3 между векторами а и Ь, а также модул ь вектора Ь.
12. Вектор а, равный по модулю 3,0, составляет угол а = 30° с пря­
мой АВ. Под каким углом (3 к АВ надо направить вектор Ь, равный по
модулю л/з, чтобы вектор с = а + b был параллелен АВ? Чему равен
модуль вектора с?
13. Даны точки Мх(2; 10) и М2(5; 6). Определите модуль вектора,
соединяющего точку Мх с М2.
14. В координатах х, у (рис. 2) заданы два вектора. Определите мо­
дуль суммарного вектора с и угол а его наклона к оси х.
15. Векторы а и b заданы в координатах х, у (рис. 3). Определите
модули векторов ci = a + b и с2= а - Ь .
16. Постройте график зависимости скалярного произведения
векторов а и b от угла а между ними.
17. Даны два вектора а и Ь, модули которых равны |а| = 2,0;
|Ь|=1,0. Угол между ними а =60°. Найдите модули векторов
с = (а • Ь) • а + Ь и d = 2b — а/2.
18. Определите скалярное произведение векторов а и Ь, заданных
в координатах х, у (см. рис. 2).
19. Векторы а и b заданы в координатах х, у (см. рис. 3). Определи­
те скалярные произведения сх = а • b и с2 = (а - Ь) а.
20. Постройте график зависимости модуля векторного произве­
дения векторов а и b от угла а между ними.
21. Для векторов, заданных в задаче 17, определите модули векто­
ров ci=axb и с2 = b х а. Как направлены векторы С! и с2?

22. Даны два вектора а и Ь, модули которых равны |а| = 4,0;
|Ь| = 3,0. Угол между ними а = 30°. Определите модули векторов
2
Ci = - а х b + b и С2 = (а — Ь) х а.
3
23. Разложите векторы на составляющие по заданным направле­
ниям (рис. 4).
24. У вектора а известна одна из составляющих ai (рис. 5). Найди­те вторую составляющую а2.
25. Вектор d является суммой трех векторов а, Ь, с. Заданы векто­
ры d и с и направления M Nи M\NU вдоль которых расположены век­
торы а и b (рис. 6). Определите векторы а и Ь.
26. Два параллельных вектора а и b направлены в одну сторону.
Расстояние между ними / = 6,0 см. Найдите расстояние до суммарно­го вектора, если известно, что а = 2Ь.
27. Два противоположно направленных компланарных вектора а
и Ь, модули которых равны 8,0 и 2,0, находятся на расстоянии
/ = 12 см друг от друга. Определите их сумму и линию действия полу­
ченного вектора.

КИНЕМАТИКА
§ 1. Равномерное прямолинейное движение
1.1. Какова траектория движения материальной точки на плоско­сти, если ее радиус-вектор изменяется: 1) только по модулю; 2) только
по направлению?
1.2. Можно ли утверждать, что материальная точка движется рав­номерно и прямолинейно в случаях: 1) v = const; 2) |v| = const?
1.3. При прямолинейном движении материальной точки ее коор­дината изменяется со временем по закону: х = А + Bt + Ct2, где А, В,
С — размерные параметры. Какие ограничения надо наложить на
указанные параметры, чтобы движение точки было: 1) равномерным;
2) равномерным вдоль оси х; 3) равномерным против оси х?
1.4. Уравнение движения материальной точки имеет вид
х = 3 + 5t (х выражено в метрах, t — в секундах). Охарактеризуйте ее
движение.
1.5. На рис. 7 показана зависимость координаты материальной
точки от времени. Охарактеризуйте ее движение и запишите уравне­ние движения. Постройте графики зависимости пути, скорости и
проекции вектора скорости от времени.
1.6. На рис. 8 показаны зависимости координаты от времени двух
материальных точек. Какая точка движется с большей скоростью?
Определите место и время их встречи. Какие пути они прошли до
встречи?
1.7. На рис. 9 показаны зависимости координаты от времени двух
материальных точек. Охарактеризуйте их движения и запишите зако­ны изменения их координат от времени. В какие моменты времени
расстояние между ними равно начальному?
1.8. При прямолинейном движении двух тел их координаты изме­няются по закону: х, = 15 - Зг и х2 = 2( (х выражено в метрах, t — в се-
7
кундах). Определите место и время встречи. Задачу решите двумя
способами: аналитически и графически.
1.9. Тело движется в плоскости х, у с постоянной скоростью v0 под
углом а к оси х (рис. 10). В начальный момент времени t - 0 оно име­ло координаты (хь; у0)- Напишите уравнения движения и траектории
движения.
1.10. Тело движется в плоскости х, у. Координаты изменяются со
временем по закону: х = At, у = В + Ct, где А = 25 см/с; В = 0,20 м;
С = 1,0 м/с. Определите траекторию движения.
1.11. На рис. 11 показана зависимость координаты тела от време­ни. Нарисуйте график зависимости скорости от времени. Определите
путь, пройденный за 2, 4 и 8 с.
1.12. Тело прошло путь s = 10 м за время t = 10 с. Известно, что,
пройдя путь si = 6,0 м за время t\ = 2,0 с, оно остановилось и стояло в
течение времени t2 = 3,0 с. Определите, с какой скоростью пройдена
оставшаяся часть пути.

1.13. На рис. 12 показана зависимость координаты тела от време­ни. Сколько времени оно находилось в движении? Какой путь при
этом прошло? Нарисуйте графики зависимости пути и скорости от
времени.
1.14. На рис. 13 показана зависимость от времени проекции век­тора скорости тела на координатную ось. Нарисуйте графики зависи­мости координаты и пути от времени. Определите среднюю скорость
движения и среднюю путевую скорость за первые 8,0 с.
1.15. Груз перемещается вертикально. Пользуясь графиком этого
перемещения (рис. 14), определите скорости подъема и спуска, а так­же путь, который прошел груз за 70 с. Чему равна средняя скорость
движения? Начертите график зависимости скорости от времени.
1.16. Первую половину пути автомобиль проехал со средней ско­ростью vi = 60 км/ч, а вторую — со средней скоростью v2 = 40 км/ч.
Определите среднюю скорость на всем пути.
1.17. Первую половину времени автомобиль двигался со средней
скоростью Vi = 40 км/ч, а вторую — со средней скоростью ьъ = 60 км/ч.
Определите среднюю скорость на всем пути.
1.18. Пешеход прошел первую половину пути со скоростью в
п = 2,0 раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути со­ставила гср = 4,0 км/ч. Каковы скорости пешехода на первой и второй
половинах пути?

1.19. Моторная лодка, двигаясь вниз по течению, прошла некоторый
путь и вернулась обратно. Скорость лодки в стоячей воде v — 3,0 м/с.
Определите скорость течения реки, если известно, что средняя ско­рость составила п = 0,96 от v.
1.20. Первую половину времени мотоциклист движется со ско­ростью v\ = 30 м/с под углом а ( = 30° к заданному направлению, а
вторую — под углом а 2 = 120° к тому же направлению со скоростью
V2 = 40 м/с. Определите среднюю скорость перемещения и среднюю
путевую скорость.
1.21. Треть пути велосипедист проехал со скоростью v = 18 км/ч.
Остальной путь s = 400 м он проехал за t = 1,0 мин. Определите сред­нюю путевую скорость.
1.22. Первую треть пути вездеход двигался со скоростью vx — 80 км/ч,
вторую треть — со скоростью v2 = 70 км/ч, а оставшуюся часть
пути — со скоростью 1>3, вдвое меньшей средней скорости на первых
двух участках пути. Определите среднюю скорость на всем пути.
1.23. Из пунктов А и В, расположенных на расстоянии / = 120 км
друг от друга, одновременно навстречу друг другу начали двигаться
два автомобиля. Скорость первого v\ = 70 км/ч, второго v2 = 50 км/ч.
Определите, через какое время и на каком расстоянии от пункта И они
встретятся. Какое расстояние до встречи пройдет один автомобиль в
системе координат, связанной с другим автомобилем?
1.24. Из двух населенных пунктов А и В, расположенных вдоль
шоссе на расстоянии / = 3,0 км друг от друга, в одном направлении
одновременно начали движение велосипедист и пешеход. Велосипе­дист, движущийся из пункта А, имел скорость v\ = 15 км/ч, а пеше­ход, движущийся из пункта В, — щ = 5,0 км/ч. Определите, через
сколько времени велосипедист догонит пешехода. Какие пути они
пройдут при этом?
1.25. Из двух городов по шоссе навстречу друг другу выехали два
автобуса: один — в момент времени ti = 9 ч 00 мин, а другой — в мо­мент т2 = 9 ч 30 мин. Первый двигался со скоростью vt = 40 км/ч, а
другой — со скоростью v2 =60 км/ч. Длина маршрута / = 120 км.
В котором часу и на каком расстоянии от городов они встретились?
1.26. Из пункта А выехал велосипедист со скоростью v\ = 25 км/ч.
Спустя время /0 = 6,0 мин из пункта В, находящегося на расстоянии
/ = 10 км от пункта А, вышел пешеход. За время t2 = 50 с пешеход про­шел такой же путь, какой велосипедист проделал за время t{ = 10 с.
Где они встретятся?
1.27. Пассажир едет в поезде, скорость которого v\ = 80 км/ч. На­
встречу движется товарный поезд длиной / = 1,0 км со скоростью
ю
Vi — 40 км/ч. Определите, сколько времени товарный поезд будет
двигаться мимо пассажира.
1.28. Автомобиль, двигаясь со скоростью v\ = 45 км/ч, в течение
времени t\ = 10 с прошел такой же путь, какой автобус, двигающийся
в том же направлении, прошел за время t2 = 15 с. Какова их относи­тельная скорость?
1.29. Эскалатор метрополитена поднимает неподвижно стоящего
на нем пассажира в течение времени tx = 1,0 мин. По неподвижному
эскалатору пассажир поднимается за время t2 = 3,0 мин. Определите,
сколько времени он будет подниматься по движущемуся эскалатору.
1.30. Теплоход курсирует по реке между двумя пристанями, нахо­дящимися на расстоянии / = 60 км. По течению реки этот путь он
проходит за время О = 3,0 ч, против — за время t2 = 6,0 ч. Определите,
сколько времени потребовалось бы теплоходу для того, чтобы про­плыть расстояние между пристанями по течению при выключенном
двигателе. Каковы скорости течения реки и теплохода относительно
воды?
1.31. Пешеход переходил дорогу со скоростью v =4,2 км/ч по
прямой, составляющей угол а = 30° с направлением дороги, в течение
времени / = 1,0 мин. Определите ширину дороги.
1.32. Контейнер шириной L = 2,8 м, движущийся со скоростью
v\ = 72 км/ч, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно направ­лению движения состава. Смещение отверстий в стенах контейнера
относительно друг друга равно /= 7,0 см. Определите скорость дви­жения пули, считая ее постоянной.
1.33. Охотник стреляет дробью в птицу, летящую по прямой со
скоростью vi = 15 м/с. Какое упреждение 5 нужно сделать, если в мо­мент выстрела птица находилась на минимальном от охотника рас­стоянии, равном 1=30 м? Скорость дроби v2 = 375 м/с.
1.34. Из пункта А по взаимно перпендикулярным дорогам выеха­
ли два автомобиля: один — со скоростью vx = 30 км/ч, другой — со
скоростью v2 = 40 км/ч. С какой относительной скоростью они уда­ляются друг от друга?
1.35. Капли дождя, падая отвесно, образуют на окне движущегося
поезда полосы под углом а = 30° к вертикали. Какова скорость паде­ния капель, если скорость поезда и = 36 км/ч?
1.36. Поезд движется со скоростью v = 36 км/ч. Под прямым уг­лом к направлению его движения дует ветер со скоростью и = 10 м/с.
Определите направление |3 флажка, установленного на крыше локо­мотива.
п
1.37. Локомотив движется на восток со
скоростью v = 18 км/ч. Дым из трубы подни­мается вертикально. Определите скорость и
направление ветра.
1.38. Корабль плывет на юг со скоростью
и = 42,3 км/ч. Заметив в море катер, наблюда­тель, находящийся на палубе корабля, опреде­лил, что он движется на северо-восток со ско­ростью ь\ = 30 км/ч. Какова скорость катера и
в каком направлении он идет?
1.39. Самолет летит из пункта А в пункт В,
расположенный южнее А на 150 км, и возвра­щается обратно. Определите продолжитель­ность полета, если известно, что во время рей­са дул ветер с запада на восток. Скорость само­лета относительно ветра v = 360 км/ч, ско­
рость ветра и = 20 м/с.

1.40. Человек, едущий в вагоне поезда в
дождливую погоду на юго-восток со скоростью v = 30 км/ч, замечает,
глядя в боковое стекло, что дождь падает вертикально вниз. Оцените скорость ветра.

1.41. Паромщик перевозит пассажиров с одного берега на другой
по траектории, перпендикулярной берегам, за t = 10 мин. Ширина
реки / = 240 м, скорость течения реки и = 32 см/с. Определите, с ка­кой скоростью относительно воды и по какому курсу двигался паром.
1.42. Груз подвешен с помощью двух блоков (рис. 15). С какой
скоростью он движется, если веревку тянут со скоростью v0?
1.43. Две линейки образуют между собой угол а (рис. 16). Одна
покоится, а вторая движется со скоростью v0. С какой скоростью от­носительно неподвижной линейки движется точка О их пересечения.
1.44. Моторная лодка движется перпендикулярно берегу со ско­ростью f =10 км/ч. С какой скоростью движется тень от нее по днусоставляющему с поверхностью воды угол а = 30°? Солнце находится
в зените.
1.45. Стержень шарнирно соединен с муфтами А и В, которые пе­
ремещаются по двум взаимно перпендикулярным рейкам (рис. 17).
Муфта А движется с постоянной скоростью vA. Найдите скорость
муфты В как функцию угла а.
§ 2. Равноускоренное прямолинейное движение
2.1. В каких случаях при условии а = const движение материаль­ной точки: 1) прямолинейно; 2) не прямолинейно?
2.2. Что можно сказать об ускорении материальной точки в случа­ях: 1) v = const; 2) |v| = const?
2.3. Уравнение движения материальной точки имеет вид х = - 2 +
+ I t 2 (х выражено в метрах, / — в секундах). Охарактеризуйте ее дви­жение.
2.4. На рис. 18 показана зависимость от времени проекции векто­ра скорости материальной точки на координатную ось. Нарисуйте
график зависимости проекции вектора ускорения от времени. Пока­
жите, что тангенс угла наклона линии графика vx(t) численно равен
ускорению, а площадь под графиком ax{t) численно равна изменению
скорости.
2.5. На рис. 19 показана зависимость от времени проекции векто­ра скорости материальной точки на координатную ось. Нарисуйте
график зависимости координаты от времени. Начальная координата
Хо = 0. Покажите, что тангенс угла наклона касательной к х(/) числен­но равен скорости точки в данный момент времени, а площадь под
графиком vx(t) численно равна изменению координаты.
2.6. На рис. 20 показаны зависимости от времени проекции век­
тора скорости на координатную ось трех материальных точек. Что об­щего и чем отличаются характеристики их движения?
2.7. На рис. 21 показана зависимость от времени проекции векто­ра скорости материальной точки на координатную ось. Нарисуйтеграфики зависимости проекции вектора ускорения, координаты и
пути, пройденного точкой, от времени. Начальная координата хо = 0.
2.8. На рис. 22 показана зависимость координаты материальной
точки от времени. Сравните скорости в моменты времени tu h, h- На­
рисуйте графики зависимости проекции вектора ускорения и пути от
времени.
2.9. На рис. 23 показана зависимость координаты материальной
точки от времени. Нарисуйте графики зависимости пути, проекций
векторов скорости и ускорения от времени.
2.10. На рис. 24 показана зависимость от времени проекции векто­
ра ускорения материальной точки на координатную ось. Нарисуйте
графики зависимости координаты, пути и проекции вектора скорости
от времени, если начальные условия следующие: vx{0) = 0,х(0) - 0.
2.11. Пользуясь графиком vx(t) (рис. 25), сравните модули переме­
щения двух тел за первые три секунды движения.
2.12. Какие из приведенных уравнений относятся к равноуско­
ренному прямолинейному движению?
1) х = 8 + 2Г2; 2) х = —41 + 3Г2; 3) х = 2 + 3/; 4) vx= 41; 5) ах= 2t;
6) vx = 5 м/с; 7) ах = 2 м/с2. 2.13. Определите физический смысл точек пересечения на графи­
ках, изображенных на рис. 26, 27.
2.14. На рис. 28 показана зависимость от времени проекции век­
тора скорости материальной точки на координатную ось. Нарисуйте
графики зависимости пути и координаты от времени. Начальная ко­
ордината хо = 0. Определите среднюю скорость за первые: 1) две;
2) пять секунд.
2.15. При прямолинейном движении материальной точки ее ко­
ордината изменяется со временем по закону х = -1 + 3г - 2/2 {хвыра­
жено в метрах, / — в секундах). Как изменяется со временем проек­
ция вектора скорости vxl Где находилась точка в начальный момент
времени? Когда она окажется в начале координат?
2.16. При прямолинейном движении материальной точки ее ко­
ордината изменяется со временем по законух = 2 - 12/ + 2/2 (хвыра­
жено в метрах, / — в секундах). Определите координату точки в мо­
мент, когда она остановится.
2.17. На рис. 29 показана траектория тела, движущегося в плоско­
сти х, у. Координата у изменяется со временем по закону у = A t2, где
А = 1,0 м/с2. Траектория образует угол а = 30° с осью х. Определитеускорение. Какова скорость через время t = 5,0 с после начала движе­
ния? Каковы его координаты в этот момент времени?
2.18. Движение материальной точки задано уравнением
х = -3 + 81 - I t 2, м. Определите среднюю скорость и путь, пройден­
ный точкой за интервал времени от и = 1,0 с до t2 = 4,0 с. Постройте
графики зависимости ускорения, скорости, координаты и пути от
времени.
2.19. Автомобиль начал двигаться с ускорением а = 1,5 м/с2 и че­
рез некоторое время оказался на расстоянии s = 12 м от начальной
точки траектории. Определите скорость в этот момент времени. Чему
равна средняя скорость?
2.20. Покажите, что средняя скорость за произвольный промежу­
ток времени т = t2 — U при равнопеременном движении равна скоро­
сти в момент времени t = t\+ т/2.
2.21. В момент времени t\ = 1,0 с поезд имел скорость v\ = 10 м/с;
в момент времени t2 - 6,0 с его скорость стала v2 = 18 км/ч. Определи­
те ускорение и среднюю скорость. Задачу решите аналитически и гра­
фически.
2.22. На рис. 30 показаны траектории двух тел, движущихся пря­
молинейно под углом а = 60° друг к другу. Первое тело начинает дви­
жение из точки О с постоянной скоростью v = 2,5 м/с вдоль прямой
ОА. Одновременно из точки В вдоль прямой ВА начинает двигаться
ускоренно второе тело. Когда первое прошло s= Юм, они встрети­
лись. Через какое время они встретились? С каким ускорением двига­
лось второе тело? На сколько отличаются их средние скорости?
2.23. Треть тормозного пути поезд прошел за т = 2,0 с. Найдите
время, необходимое для его полной остановки, считая, что он двигал­
ся равнозамедленно. Постройте графики зависимости тормозного
пути и скорости от времени.
2.24. Тело движется вдоль оси хс начальной скоростью у0 = 10 м/с
и постоянным ускорением а = —2,0 м/с2. Определите, какой путь оно
пройдет за первые П = 4,0 с и /2 = 8,0 с.2.25. Автомобиль, двигаясь равноускоренно, через t= 10 с после
начала движения достиг скорости v = 36 км/ч. Определите ускоре­
ние, с которым двигался автомобиль. Какой путь он при этом про­
шел? Какой путь автомобиль прошел за последнюю секунду?
2.26. С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду
после начала движения оно прошло путь 5 = 30 м? Определите путь за
15-ю секунду.
2.27. Материальная точка движется с ускорением а. Определите
разность путей, проходимых в два последовательных одинаковых
промежутка времени т.
2.28. Тело, двигаясь без начальной скорости, прошло за первую
секунду 1,0 м, за вторую — 2,0 м, за третью — 3,0 м, за четвертую —
4,0 м и т. д. Можно ли считать такое движение равноускоренным?
2.29. Два автомобиля выходят из одного пункта в одном направле­
нии. Второй автомобиль выходит на т = 20 с позже первого. Оба дви­
жутся равноускоренно с одинаковым ускорением а = 0,40 м/с2. Через
сколько времени, считая от начала движения первого автомобиля,
расстояние между ними окажется s = 240 м?
2.30. Два поезда прошли одинаковый путь за одно и то же время.
Один поезд двигался с ускорением а = 2,0 см/с2 и нулевой начальной
скоростью. Второй прошел первую половину пути с постоянной ско­
ростью V \ = 18 км/ч, вторую половину — СО скоростью Ь<2 = 36 км/ч.
Определите путь, пройденный поездами.
2.31. Человек, выйдя из электропоезда, пошел по ходу его движе­
ния со скоростью v = 4,5 км/ч. Когда человек дошел до начала элек­
тропоезда, он начал равноускоренно двигаться. Определите скорость
электропоезда, когда он поравняется с человеком.
2.32. Мотоциклист движется с постоянным ускорением а — 1,0 м/с2.
Мимо наблюдателя он проезжает со скоростью v = 10 м/с. На каком
расстоянии от наблюдателя он находился Г = 3,0 с назад?2.33. Мимо поста ГИБДД проехал автомобиль, который двигало^
с постоянной скоростью v = 54 км/ч. Спустя время т = 2,0 мин от то­
ста равноускоренно отправился в том же направлении мотоциклист,
который за интервал времени t\ = 30 с достиг скорости v\ = 72 км/ч и
далее продолжал двигаться равномерно. Через какое время мотоцик­
лист догонит автомобиль?
2.34. Расстояние между двумя станциями s = 3,0 км поезд /летро
проходит со средней скоростью vcp = 54 км/ч. При этом он разгоняет­
ся в течение времени t\ = 60 с, затем идет равномерно некоторое вре­
мя t2, а затем движется равнозамедленно до полной остаиовки в тече­
ние времени 73 = 40 с. Определите наибольшую скорость поезда. За­
дачу решите аналитически и графически.
2.35. Оцените, на сколько путь, пройденный свободно падаю­
щим телом в п-ю секунду, больше пути, пройденного в предыдущую
секунду.
2.36. Тело свободно падает с высоты И = 270 м. Разделите эту вы­
соту на три части h\, h2, h3 так, чтобы на прохождение каждой из них
потребовалось одно и то же время.
2.37. С крыши дома высотой h = 20 м оторвалась сосулька. Опре­
делите среднюю скорость ее падения.
2.38. На какой высоте скорость мяча, брошенного вертикально
вверх, уменьшится вдвое? Начальная скорость v0= 10 м/с.
2.39. С отвесного обрыва высотой h = 810 м упал камень. Какова
средняя скорость на второй половине пути?
2.40. Шарик в конце первой секунды своего падения t\ = 1,0 с
пробил пластинку, потеряв г| = 80 % своей скорости. Какой путь он
пройдет в следующую секунду?
2.41. Стальной шарик свободно падает без начальной скорости с
высоты h = 25 м и упруго подпрыгивает на горизонтальной поверхно­
сти. Определите среднюю скорость и путь, пройденный за время
t =6,0 с.
2.42. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью
щ = 24 м/с. Определите среднюю скорость и путь, пройденный за
время t = 4,0 с.
2.43. Тело падало с некоторой высоты и последние h = 196 м
прошло за время т = 4,0 с. Сколько времени и с какой высоты оно
падало?
2.44. С отвесного обрыва упал камень. Человек, стоящий у того
места, с которого упал камень, услышал звук его падения через время
?= 6,0 с. Определите высоту обрыва, если скорость звука в воздухе
v = 340 м/с.
18
2.45. Шарик бросают вертикально вверх. Наблюдатель замечает
промежуток времени т = 0,60 с между двумя моментами, когда шарик
находится на высоте h - 1,0 м. Определите начальную скорость и вре­
мя полета.
2.46. Тело бросают вертикально вверх с начальной скоростью
Щ ~ Ю м/с. На высоте h = 0,84#оно упруго ударяется о щит, распо­
ложенный под углом а = 45° к горизонту. Определите время полета.
Постройте график зависимости времени полета от высоты препятст­
вия.
2.47. Жонглер бросает мяч вертикально вверх со скоростью
v = 6,0 м/с. Когда он достигает верхней точки полета, жонглер броса­
ет с той же скоростью второй мяч. На каком расстоянии от точки бро­
сания они встретятся?
2.48. Два камня находятся на одной вертикали на расстоянии
/ = 10 м друг от друга. В некоторый момент времени верхний камень
бросают вниз со скоростью ^ = 20 м/с, а нижний отпускают. Через ка­
кое время они столкнутся?
2.49. Ракета на высоте h — 120 м разрывается в воздухе на два ос­
колка. Скорость первого осколка V\ = 80 м/с направлена вертикально
вверх. Скорость второго — г>2 = 60 м/с направлена вертикально вниз.
На каком расстоянии друг от друга они окажутся через = 0,50 с и
т2 4,0 с?
2.50. С вертолета сбросили без начальной скорости два груза,
причем второй на т = 1,0 с позже первого. Определите расстояние ме­
жду ними через время t\ = 2,0 с и t2 = 4,0 с после начала движения
первого груза.
2.51. С воздушного шара, находящегося на высоте h = 240 м,
сбросили без начальной скорости относительно шара груз. Определите
время его падения, если шар был неподвижным. То же, если шар дви­
гался вниз со скоростью ь\) = 5,0 м/с; вверх со скоростью щ = 5,0 м/с.
С каким ускорением относительно шара двигался груз в каждом из
случаев?
§ 3. Равноускоренное криволинейное движение
3.1. Может ли материальная точка двигаться по криволинейной
траектории при условии: 1) вектор полного ускорения а = const;
2) вектор нормального ускорения а„ = const; 3) вектор тангенциаль­
ного ускорения ат = const?
3.2. Что можно сказать о форме траектории материальной точки,
движущейся в плоскости, если 1 )а п = const, ах= 0; 2) а„ = 0, ах= const;
3) а„ = const, ат = const? ’
2* 19
3.3. Материальная точка движется в плоскости х, у так, что ее ко­
ординаты изменяются со временем согласно уравнениям х = At,
у = Bt + Ct2, где А, В, С — размерные параметры. Запишите уравне­
ние траектории у(х), модули векторов скорости v(t) и ускорения a(t),
угол между векторами скорости и ускорения (3(0-
3.4. Тело брошено горизонтально с начальной скоростью "у0. По­
местив начало координат в точку бросания и направив ось х вдаль на­
чальной скорости, а ось у — вертикально вниз, постройте графики за­
висимостей: gx(t), gy(t), vx(t), vy(t), x(t), y{t).
3.5. Тело брошено горизонтально с начальной скоростью v0. Най­
дите: 1) уравнение траектории тела у{х) (постройте согласно этому
уравнению траекторию полета); 2) зависимость модуля вектора ско­
рости от времени v(t); 3) зависимость от времени угла a(t) между век­
тором скорости тела и горизонтом; 4) зависимость от времени угла
Р(/) между векторами скорости и ускорения.
3.6. Тело брошено горизонтально со скоростью v0. Нарисуйте тра­
екторию движения и укажите в произвольной точке траектории век­
торы скорости, полного ускорения, нормальной и тангенциальной
составляющих ускорения.
3.7. С верхней полки вагона равномерно движущегося поезда
упал предмет. Каков характер его движения относительно вагона? от­
носительно земли?
3.8. В каком случае выпавший из окна вагона предмет упадет на
землю раньше: когда вагон стоит на месте или когда он движется?
3.9. Камень, брошенный горизонтально с обрыва высотой Н = Юм,
упал на расстоянии s = 14 м от точки бросания. Запишите уравнение
траектории и из него определите начальную скорость. Чему равна
скорость камня на высоте h = Я/2?
3.10. Определите скорость тела через t = 3,0 с после того, как его
бросили горизонтально со скоростью щ = 39,2 м/с.
3.11. Человек ныряет в воду с крутого горизонтального берега вы­
сотой Я = 5,0 м, имея после разбега скорость щ = 6,7 м/с. Определите
модуль и направление вектора скорости человека при достижении им
воды.
3.12. Тело, брошенное горизонтально с вышки, через / = 3,0 с
упало на землю на расстоянии / = 60 м от ее основания. Определите
начальную и конечную скорости.
3.13. В какой момент времени у тела, брошенного горизонтально
с начальной скоростью v0 = 19,6 м/с, тангенциальное ускорение рав­
но нормальному?
20
3.14. Мяч брошен горизонтально со скоростью vQ = 9,8 м/с. Через
сколько времени и в каком месте его нормальное ускорение будет в
два раза больше тангенциального?
3.15. С обрыва в горизонтальном направлении бросают камень со
скоростью vq — 20 м/с. Определите точку траектории, радиус кривиз­
ны которой в 8 раз больше радиуса кривизны в верхней точке.
3.16. Дальность полета мяча, брошенного горизонтально со
скоростью vq = 4,9 м/с, равна высоте, с которой его бросили.
Чему равна эта высота и под каким углом к горизонту мяч упал на
землю?
3.17. С вертолета, летящего на высоте Я = 125 м со скоростью
v = 90 км/ч, сбросили груз. На какой высоте его скорость будет на­
правлена под углом 45° к горизонту?
3.18. В мишень с расстояния s = 50 м сделано два выстрела в гори­
зонтальном направлении при одинаковой наводке винтовки. Ско­
рость первой пули v\ = 320 м/с, второй vj = 350 м/с. Определите рас­
стояние между пробоинами.
3.19. Какой скоростью обладал лыжник при прыжке с трамплина,
находящегося на вершине горы, имеющей уклон а = 45°, если он
приземлился на горе на расстоянии s = 29 м от вершины?
3.20. Летящий на высоте Я = 400 м со скоростью v = 360 км/ч са­
молет сбрасывает груз на палубу корабля, идущего в том же направ­
лении со скоростью и = 54 км/ч. Каково должно быть расстояние
(по горизонтали) между ними, чтобы груз попал на палубу?
3.21. Деревянный шар, скатываясь с лестницы, имел горизон­
тальную начальную скорость vq = 1,7 м/с. Высота h и ширина b каж­
дой ступени равны 20 см. О какую по счету ступеньку шар ударится
впервые?
3.22. Два осколка разорвавшегося на некоторой высоте снаряда
получили скорости v\ = 20 м/с и V2 = 80 м/с, направленные горизон­
тально в противоположные стороны. Каким станет расстояние между
осколками, когда их скорости будут взаимно перпендикулярны?
3.23. Для тела, брошенного под углом а к горизонту со скоростью
Vq, постройте графики зависимостей: &(0, gy(t), vx(t), vy(t), x(t),y(t). На­
чало координат совместите с начальным положением тела.
3.24. Тело бросили со скоростью vq под углом а к горизонту. Запи­
шите уравнение движения в декартовых координатах. Убедитесь, что
траектория представляет собой параболу.
3.25. Тело бросили со скоростью v0 под углом а к горизонту. Най­
дите: 1) зависимость скорости от времени v(t); 2) время полета; 3) за­
висимость от времени угла ф(/) между вектором скорости и горизон­
21
том; 4)зависимость от времени угла |3(/) между векторами скорости и
ускорения; 5) максимальную высоту подъема; 6) дальность полета.
Убедитесь, что время подъема равно времени падения.
3.26. Тело брошено с начальной скоростью v0 под углом а к гори­
зонту. Нарисуйте траекторию движения и укажите векторы скорости,
полного, тангенциального и нормального ускорения в точках траек­
тории, соответствующих: 1) началу движения (сразу после бросания);
2) наивысшей точке подъема; 3) концу движения (непосредственно
перед падением). Чему равны gz и gn для этих точек? Определите ра­
диусы кривизны начала и вершины траектории.
3.27. Два тела брошены с одинаковой начальной скоростью под
углами а и 90° — а к горизонту. Определите отношения наибольших
высот подъема и дальностей их полета.
3.28. Тело брошено под углом а = 60° к горизонту со скоростью
^0=10 м/с. Определите моменты времени, когда скорость направле­
на под углом Р = 45° к горизонту.
3.29. Начальная скорость брошенного вверх камня v0 = 10 м/с.
Спустя время т = 0,50 с скорость стала равной v =7,0 м/с. На какую
максимальную высоту над начальным уровнем поднимается камень?
3.30. Какую начальную скорость нужно сообщить сигнальной ра­
кете, выпущенной под углом а = 45° к горизонту, чтобы она вспыхну­
ла в наивысшей точке своей траектории, если время горения запала
ракеты т = 6,0 с? Определите координаты этой точки.
3.31. Двое играют в мяч, бросая его друг другу. Какой наибольшей
высоты достигает мяч во время игры, если от одного игрока к другому
он летит в течение времени t = 2,0 с?
3.32. Под каким углом к горизонту нужно бросить с земли тело,
чтобы его максимальная высота подъема была в 2 раза больше дально­
сти полета?
3.33. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю
через t - 4,0 с. Определите высоту и дальность полета, если известно,
что во время движения его максимальная скорость была вдвое больше
минимальной.
3.34. Камень бросили со скоростью v0 = 19,6 м/с под углом
а = 60° к горизонту. Определите радиус кривизны его траектории: 1) в
верхней точке; 2) в момент падения на землю.
3.35. Снаряд вылетает из орудия под углом а = 45° к горизонту.
Чему равна дальность полета, если радиус кривизны траектории в
точке максимального подъема R = 15 км?
3.36. Камень бросили под углом а = 60° к горизонту со скоростью
vo = 19,6 м/с. Каковы будут нормальное и тангенциальное ускорения
22 '
через t = 0,50 с после начала движения? Че­
рез сколько времени после начала движе­
ния нормальное к траектории ускорение
камня будет максимальным?
3.37. Камень, брошенный под углом
а = 60° к горизонту со скоростью щ = 30 м/с,
через t = 2,0 с упал на крышу дома. Опреде­
лите высоту дома и расстояние до него.
3.38. Мотоциклист въезжает на высо­
кий край рва. Какую минимальную ско­
рость он должен иметь в момент отрыва от края, чтобы перескочить
ров (рис. 31)?
3.39. Игрок посылает мяч с высоты h = 1,2 м над землей так, что­
бы угол бросания был равен а = 45°. На расстоянии s = 47 м от места
бросания расположена сетка высотой Я = 7,3 м. Какой должна быть
минимальная скорость, чтобы мяч перескочил сетку?
3.40. Футбольный мяч посылается с начальной скоростью
v0 = 10,7 м/с под углом а = 30° к горизонту. На расстоянии 5 = 6,0 м
от точки удара находится вертикальная стенка, о которую он упруго
ударяется. Найдите расстояние от точки удара по мячу до точки его
приземления.
3.41. На горе с уклоном а = 30° бросают мяч с начальной скоро­
стью v0 = 9,8 м/с перпендикулярно склону горы. Найдите время по­
лета. На каком расстоянии от точки бросания он упадет?
3.42. Мяч бросают вверх вдоль склона холма под углом (3 = 60° к
горизонту. На расстоянии s — 30 м от точки бросания он падает на
землю. Угол наклона холма а = 30°. Определите начальную скорость.
Сколько времени прошло между двумя положениями мяча на той вы­
соте, на которой он упал?
3.43. Мяч бросают горизонтально со скоростью v0 = 14 м/с с горы,
составляющей угол а = 45° с горизонтом. На каком наибольшем рас­
стоянии от поверхности горы он окажется во время полета? Где он
приземлится?
3.44. Из орудия произведен выстрел на поражение в мишень, ле­
тящую горизонтально на высоте А = 90 м с постоянной скоростью
и = 72 км/ч. Определите начальную скорость снаряда, если в момент
выстрела ствол орудия был направлен строго на мишень под углом
а = 60° к горизонту.
3.45. Два тела брошены под разными углами к горизонту и с раз­
личными начальными скоростями. Покажите, что во время движения
их относительная скорость постоянна по модулю и направлению.
23
3.46. Два тела бросили одновременно с одинаковыми скоростями
vQ = 20 м/с, направленными под углом а = 30° к горизонту, одно с вы­
соты Я = 30 м, другое с земли из точки, находящейся точно под верх­
ним телом. Через какое время и в каком месте они столкнутся?
3.47. Два тела бросили в поле тяжести Земли в момент времени
t = о из одной точки. Начальная скорость первого тела vm и направле­
на вертикально вверх, а второго — vQ2 и направлена горизонтально.
Найдите закон изменения со временем расстояния /между ними.
§ 4. Криволинейное движение
4.1. Материальная точка движется по криволинейной траектории
(рис. 32). Покажите направление вектора перемещения из положения
А в положение В. Сравните пройденный путь и модуль вектора пере­
мещения. ^
4.2. Материальная точка движется равномерно по криволиней­
ной траектории (рис. 33). Покажите направление векторов скорости
и ускорения в точках А и В.
4.3. Может ли нормальное ускорение материальной точки при
движении по криволинейной траектории: 1) равняться нулю; 2) рав­
няться постоянному вектору; 3) быть постоянным по модулю?
4.4. Двигаясь равномерно со скоростью v, материальная точка
прошла половину окружности радиусом R. Определите: 1) модуль
вектора перемещения; 2) пройденный точкой путь; 3) модуль вектора
средней скорости; 4) среднюю путевую скорость; 5) модуль вектора
ускорения.
4.5. Материальная точка движется равномерно по криволиней­
ной траектории (рис. 34). В каких точках траектории ускорение мак­
симально? равно нулю? Покажите направление векторов скорости и
ускорения в точках А, В, С.
4.6. При движении материальной точки ее радиус-вектор изменя­
ется только по направлению. Какова траектория движения?
4.7. Материальная точка движется в плоскости х, у, причем ее
прямоугольные координаты определяются уравнениями х = A cos со/,
у = A sin со/, где А и со — размерные постоянные. Получите уравнение
траектории.

4.8. Точка движется по окружности с по­
стоянной скоростью v = 50 см/с. Вектор ско­
рости изменяет направление на Дф = 30° за
время At = 2,0 с. Определите нормальное уско­
рение точки.
4.9. Конец минутной стрелки часов на
Спасской башне Кремля передвинулся, опи­
сав дугу длиной /= 37 см за время т = 1 мин.
Определите длину стрелки.
4. 10. Минутная стрелка часов в три раза длиннее секундной. Най­
дите отношение линейных скоростей концов этих стрелок.
4.11. Определите ускорение точек земного экватора, обусловлен­
ное суточным вращением Земли. Как должна измениться угловая
скорость Земли, чтобы это ускорение стало равным g?
4.12. Определите линейную скорость и ускорение, которые име­
ют точки земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (60° с. ш.)
вследствие суточного вращения Земли.
4.13. Вычислите угловую и линейную скорости орбитального
спутника Земли, если период его обращения 7"= 121 мин, а высота
полета h = 1700 км.
4.14. Колесо велосипеда имеет радиус R = 40 см. С какой скоро­
стью едет велосипедист, если колесо делает п = 100 об/мин?
4.15. Обруч радиусом R = 0,50 м катится без проскальзывания по
горизонтальной дороге со скоростью v= 1,0 м/с. Определите ско­
рость и ускорение точек, лежащих на концах вертикального и гори­
зонтального диаметров.
4.16. Точка А, лежащая на пересечении рельса с внешним ободом
колеса поезда, движется в данный момент времени со скоростью
и =5,0 м/с (рис. 35). Определите, с какой скоростью и в каком на­
правлении движется поезд, если г = 50 см, R = 56 см.
4.17. Цилиндрический каток радиусом R = 10 см помещен между
двумя параллельными рейками, которые движутся в одну сторону со
скоростями v\ = 6,0 м/с и f2 = 4,0 м/с. Определите скорость его цент­
ра, если проскальзывание отсутствует. Какова угловая скорость вра­
щения катка? Решите задачу для случая, когда скорости реек направ­
лены в разные стороны.
4.18. Горизонтальный диск радиусом R = 3,0 м вращается вокруг
своей оси, делая п — 5,0 об/мин. Человек идет вдоль радиуса с посто­
янной скоростью и= 1,1 м/с относительно диска. Как изменяется
модуль скорости человека относительно земли в зависимости от рас­
стояния/-от центра диска? Чему равна эта скорость в центре и на краю
диска?
25
4.19. Горизонтальная платформа радиусом R = 2,0 м вращается
вокруг своей оси, делая п — 30 об/мин. Шар катится в радиальном на­
правлении к платформе со скоростью v = 7,0 м/с. Определите величи­
ну и направление скорости шара относительно платформы в момент,
когда расстояние до нее будет / = 6,0 м.
4.20. Кривошип ОЛ, вращая о с угловой скоростью со = 2,5 рад/с,
приводит в движение колесо радиусом г = 5,0 см, катящееся по не­
подвижному колесу радиусом 7? = 15 см. Найдите скорость точки В
(рис. 36).
4.21. Один автомобиль движется по закруглению радиусом
R = 0,50 км, другой — прямолинейно по шоссе, проходящем в / = 700 м
от центра закругления. Скорость каждого автомобиля v = 60 км/ч.
Определите скорость второго относительно первого в момент, когда
расстояние между ними минимально.
4.22. Пропеллер самолета радиусом R = 1,5 м вращается с часто­
той п =2,0 • 103 мин-1, причем посадочная скорость самолета относи­
тельно земли равна v = 161 км/ч. Определите скорость точки на кон­
це пропеллера. Какова траектория ее движения?
4.23. Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной
/ = 0,50 м, в вертикальной плоскости с частотой п = 3,0 с-1. На какую
высоту взлетел камень, если веревка оборвалась в тот момент, когда
скорость была направлена вертикально вверх?
4.24. Точка движется по окружности радиусом г = 20 см с посто­
янным тангенциальным ускорением ах = 5,0 см/с2. Через сколько
времени после начала движения нормальное ускорение будет равно
тангенциальному?
4.25. Вал начинает вращение из состояния покоя и в первые / = 10 с
совершает N — 50 оборотов. Считая вращение равноускоренным, оп­
ределите угловое ускорение.
4.26. Некоторое тело начинает вращаться с постоянным угловым
ускорением г = 0,040 рад/с2. Через сколько времени после начала вра­
щения полное ускорение какой-либо точки тела будет направлено
под углом а = 76° к направлению скорости этой точки?
4.27. Диск начинает движение из состояния покоя и вращается
равноускоренно. Каким будет угол между вектором скорости и векто­
ром ускорения произвольной точки диска, когда он сделает один обо­
рот?
4.28. Поезд въезжает на закругленный участок пути с начальной
скоростью щ = 54 км/ч и проходит путь s = 600 м за время t = 30 с,
двигаясь равноускоренно. Определите скорость и ускорение в конце
этого пути, если радиус закругления равен R= 1,0 км.
26
4.29. Ступенчатый шкив с радиусами г = 0,25 м и R = 0,50 м при­
водится во вращение грузом, опускающимся с постоянным ускоре­
нием а = 2,0 см/с2 (рис. 37). Определите модуль и направление уско­
рения точки М в тот момент, когда груз пройдет путь s = 100 см.

Дополнительные задачи
1.1. Велосипедист одну треть пути проехал с постоянной скоро­
стью vx = 12 км/ч, первую половину оставшегося пути с постоянной
скоростью v2 = 18 км/ч, а затем стал тормозить и через /3 = 20 мин ос­
тановился. Определите, сколько времени он был в пути, какой путь
проехал и среднюю скорость на всем пути. Постройте графики зави­
симости пути и скорости от времени.
1.2. Расстояние s = 360 км между пунктами А и 5 самолет пролетел
за и = 30 мин. Во время полета дул ветер под углом а = 30° к линии АВ
со скоростью и = 10 м/с. Определите курс (3] самолета при полете от А
к В, время t2 полета и курс р2 при полете от ВкА при том же ветре.
1.3. Катер, двигаясь относительно реки со скоростью v = 9,0 км/ч,
держит курс перпендикулярно берегу. Под углом а = 45° к берегу дует
ветер со скоростью щ = 3,5 м/с. Скорость течения реки и2 = 2,5 м/с.
Определите, под каким углом к берегу направлен флюгер, установ­
ленный на катере.
1.4. По двум пересекающимся под углом а = 30° дорогам движут­
ся два автомобиля: один — со скоростью vx = 54 км/ч, второй — со
скоростью г>2 = 26 м/с. Через время / = 1,0 мин после пересечения
первым автомобилем перекрестка по другой дороге его пересек вто­
рой. Определите минимальное расстояние jmin между ними после пе­
рекрестка.
1.5. Из орудия произведен выстрел на поражение в мишень, летя­
щую горизонтально на высоте h - 90 м с постоянной скоростью
и - 1 7 км/ч. Определите начальную скорость снаряда, если в момент
выстрела ствол орудия был направлен строго на мишень под углом
а = 60° к горизонту.
27
oxt
Рис. 38
1.6. Два тела находились на одинаковой высоте
на расстоянии 5 = 20 м друг от друга. В некоторый
момент времени одно тело отпустили, а второе
бросили под углом а = 30° к горизонту. Определи­
те, на какое минимальное расстояние они сблизи­
лись.
1.7. С какой высоты надо бросить тело в гори­
зонтальном направлении, чтобы оно столкнулось
в воздухе с другим телом, брошенным под углом а = 60° к горизонту с
той же начальной скоростью из точки, отстоящей на расстоянии
5 = 1,0 м по горизонтали от места бросания первого?
1.8. На наклонную плоскость, движущуюся горизонтально со
скоростью 1,0 м/с, падает с некоторой высоты без начальной ско­
рости шарик. Пролетев расстояние h = 5,0 см, он ударился о плос­
кость, отскочил и вновь упал на нее. Найдите расстояние между точ­
ками первого и второго ударов на плоскости. Удар абсолютно упру­
гий. Наклон плоскости а = 45°.
1.9. Постройте график зависимости проекции вектора скорости
тела от времени по графику проекции вектора ускорения (рис. 38).
Начальная скорость v0 = 0.
1.10. Баскетболист, находясь на расстоянии 5i = 10 м от щита,
бросает мяч под углом а = 45° к горизонту со скоростью, равной
Vq = 11 м/с. Мяч ударяется о щит и упруго отскакивает. На каком рас­
стоянии от щита баскетболист перехватит мяч? Сопротивлением воз­
духа пренебречь.
1.11. С колеса автомобиля, движущегося со скоростью v0, слетают
комья грязи. Радиус колеса R. На какую высоту Я над дорогой будет
отбрасываться грязь? Изменится ли высота Я, если колесо будет ка­
титься с пробуксовкой?
Глава II
ДИНАМИКА
§ 5. Динамика прямолинейного движения
5.1. При каких условиях частица массой т движется: ^равноус­
коренно; 2) равноускоренно прямолинейно?
5.2. Частица массой т движется равноускоренно вдоль оси х. За­
пишите уравнения движения в проекциях на оси х, у.

5.3. На рис. 39 показана зависимость проекции вектора скорости
от времени при движении тела массой т. Нарисуйте график зависи­
мости проекции вектора силы, действующей на тело, от времени.
5.4. Проекция вектора силы, действующей на тело массой т, из­
меняется со временем (рис. 40). Нарисуйте графики зависимости
проекции вектора скорости, координаты и пути от времени. Началь­
ные условия: х(0) = 0, 1^(0) = 0.
5.5. По гладкой горизонтальной плоскости тянут груз с постоян­
ной по величине силой за веревку, образующую с горизонтом угол:
1) а ь 2) а 2, а! > а 2. В каком случае он быстрее будет доставлен к месту
назначения?
5.6. Могут ли силы Рх = 53 Н и F2 = 5,0 Н дать равнодействую­
щую: 1) 48 Н; 2) 55 Н; 3) 17 Н; 4) 1,0 Н?
5.7. К телу приложены две силы: Fx = 15 Н и Р2 = 10 Н (рис. 41).
Определите сумму сил, действующих вдоль осей х н у .
5.8. Сила /*з = 10 Н составляет с осью х угол а = 30°, силы Рх и Р2
перпендикулярны оси х (рис. 42). Определите силу F2, если известно,
что Рх = 5,0 Н, а сумма сил вдоль оси у равна нулю. Чему равна сила,'
действующая вдоль оси х? ’
5.9. На тело массой т = 200 г действуют две силы Fx = 300 мН и
Р2 = 400 мН, направленные под прямым углом друг к другу. Опреде­
лите величину и направление ускорения тела.

5.10. Тело массой т = 1,0 кг движется с
ускорением а — 1,7 м/с2 под действием двух
равных по значению сил, направленных под
углом а = 60° друг к другу. Определите ихзна-
Р и е. 43 чение.
5.11. По гладкой горизонтальной плоско­
сти движется груз массой т = 10 кг под действием силы F = 50 Н, на­
правленной под углом а = 60° к горизонту. Определите ускорение
движения. С какой силой он давит на плоскость?
5.12. Тело массой М = 2,0 кг лежит на гладком горизонтальном
столе (рис. 43). Определите, с каким ускорением оно начнет двигать­
ся, если: 1) нить тянуть с силой F = 9,8 Н; 2) подвесить к нити груз
массой т — 1,0 кг.
5.13. Какую горизонтальную силу необходимо приложить к бру­
ску массой т = 2,0 кг, чтобы он равномерно перемещался вниз по
гладкой наклонной плоскости, образующей угол а = 30° с горизон­
том?
5.14. С какой силой давит человек массой т = 70 кг на пол лифта,
движущегося с ускорением а = 0,80 м/с2: 1) вверх; 2) вниз? С каким
ускорением должен двигаться лифт, чтобы человек не давил на пол?
5.15. Для задачи 5.14 вычислите силу натяжения каната, удержи­
вающего лифт массой М = 300 кг при подъеме: 1) ускоренном; 2) рав­
номерном; 3) замедленном.
5.16. Определите, какой угол с вертикалью составляет нить с гру­
зом, подвешенная на тележке, движущейся с ускорением а = 3,0 м/с2.
5.17. Два груза массами /и, = 200 г и т2 = 300 г, связанные невесо­
мой нерастяжимой нитью, лежат на гладкой горизонтальной поверх­
ности стола. С каким ускорением они будут двигаться, если к грузу т\
приложить силу / ’=1,5 Н, направленную параллельно плоскости
стола? Какую силу натяжения будет испытывать при этом нить, свя­
зывающая тела? Определите, чему будет равна сила натяжения нити,
если силу F приложить ко второму грузу.
5.18. На гладкой горизонтальной плоскости находятся два тела,
масса одного из которых т\ = 2,0 кг, а другого mi = 3,0 кг, скреплен­
ные недеформированной пружиной. На них действуют горизонталь­
ные силы Fx = 8,0 Н и F2 = 4,0 Н, направленные в противоположные
стороны. Определите жесткость пружины, если ее установившееся
удлинение А/=2,0 см.
5.19. Дна груза массами гп\ = 1,0 кг и = 2,0 кг подвешены на ни­
тях, второй груз тянут с силой F = 3,0 Н (рис. 44). В некоторый мо­
мент верхнюю нить пережигают. Определите, с каким ускорением
30
начнут двигаться грузы. Чему равна сила натяжения Ш ////////Ш
нити, связывающей грузы 1 и 21 |
5.20. К концам шнура, перекинутого через непод­
вижный блок, подвешены грузы массами тх = 0,10 кг и у
т2 = 0,15 кг. Пренебрегая трением и считая шнур и блок I
невесомыми, а шнур нерастяжимым, определите уско­
рение, с каким они будут двигаться, силу натяжения Ч у' 2
шнура и показания динамометра, на котором висит Jf
блок. т
5.21. Два одинаковых груза массами М = 1,0 кг свя- Рис. 44
заны между собой нерастяжимой нитью, перекинутой
через блок с неподвижной осью. На один из них кладут
перегрузок массой т = 400 г. Определите, с какой силой будет давить
перегрузок на груз.
5.22. Груз массой тх = 3,0 кг находится на гладкой наклонной
плоскости с углом наклона а = 30° и связан с грузом т 2 = 2,0 кг лег­
кой нерастяжимой нитью, переброшенной через невесомый и непод­
вижный блок (рис. 45). Определите их ускорение, силу натяжения
нити, силу давления на ось блока.
5.23. Определите силу натяжения нити и ускорение грузов в сис­
теме, показанной на рис. 46. Трением пренебречь.
5.24. Найдите ускорения ах и а2 тел массами т\ и ти2 и силу натяже­
ния нити в системе, показанной на рис. 47. Массой блоков и нитей, а
также трением пренебречь. ’
5.25. Найдите ускорение груза массой т и силу натяжения нити в
системе, показанной на рис. 48. Массой блоков и нитей, а также тре­
нием пренебречь. ’
5.26. Определите ускорения грузов, показанных на рис. 49. Масса
грузов М — 5,0 кг, т = 1,0 кг. Трением, массами блоков и нитей пре­
небречь.
5.27. Какую постоянную горизонтальную силу (рис. 50) нужно
приложить к тележке массой М =1,0 кг, чтобы грузы массами

lYiy = 0,40 кг и Ш2 = 0,20 кг относительно нее не двигались? Трением
пренебречь.
5.28. Тело массой т = 1,0 кг лежит на горизонтальной плоскости.
Коэффициент трения ри = 0,10. На него действует горизонтальная
сила F. Определите силу трения для двух случаев: 1) / ’ = 0,5 Н;
2) F = 2,0 Н. Изобразите графически, как меняется сила трения при
изменении силы F.
5.29. Брусок массой т = 2,0 кг находится на горизонтальной по­
верхности. Коэффициент трения ц = 0,20. Постройте график зависи­
мости ускорения бруска от внешней горизонтальной силы F.
5.30. На тело массой т = 0,50 кг действует горизонтальная сила
/= 0 ,2 0 Н. В противоположном направлении действует сила F. Коэф­
фициент трения между телом и горизонтальной плоскостью ц = 0,10.
Изобразите графически зависимость силы трения от F.
 

Ответы к задачам по физике Кашина, Сезонов from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (07.07.2016)
Просмотров: | Теги: сезонов, кашина | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar