Тема №6395 Ответы к задачам по физике Кашина, Сезонов (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Кашина, Сезонов (Часть 2) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Кашина, Сезонов (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

5.31. Брусок находится на плоскости, угол наклона которой мо­
жет меняться от 0 до 90°. Постройте график зависимости силы трения
бруска о плоскость от угла наклона плоскости к горизонту. Коэффи­
циент трения равен ц. Как с помощью такой плоскости определять
коэффициенты трения между плоскостью и различными телами?
5.32. Тело массой т, находящееся на горизонтальной плоскости,
тянут с силой F < mg. Коэффициент трения между телом и плоско­
стью ц. Постройте график зависимости силы трения от угла а между
силой F и вертикалью.
5.33. На тело массой т = 1,0 кг, находящееся на горизонтальной
плоскости, действует горизонтальная сила F = 3,0 Н. С какой мини­
мальной горизонтальной силой Fmin надо подействовать в перпенди­
кулярном направлении, чтобы оно начало скользить? Коэффициент
трения тела о плоскость ц = 0,50.
5.34. Магнит массой т = 50 г прилип к железной вертикальной
стенке. Для его равномерного скольжения вниз прикладывают силу
32
F
в м ш ш
Р и с. 51 Р и с. 52
/ — 2,0 Н. Какую силу надо приложить, чтобы магнит начал скользить

вверх?
5.35. Брусок массой т = 3,0 кг с помощью пружины тянут равно­
мерно по доске, расположенной горизонтально. Какова жесткость
пружины, если она удлинилась при этом на I = 5,0 см? Коэффициент
трения бруска о плоскость ц = 0,25.
5.36. Какова начальная скорость шайбы, пущенной по поверхно­
сти льда, если она остановилась через t = 40 с? Коэффициент трения
шайбы о лед ц = 0,05.
5.37. Тело массой т = 100 кг движется равномерно вверх по на­
клонной плоскости, образующей угол а = 30° с горизонтом, под дей­
ствием силы F= 0,85 кН, направленной вдоль плоскости. С каким ус­
корением оно будет скользить вниз, если его отпустить?
5.38. По горизонтальной плоскости движется тело под действием
силы, направленной под углом а = 30° к горизонту. Коэффициент
трения между телом и плоскостью равен ц = 0,10. Определите отно­
шение действующей силы к силе тяжести, если оно движется с посто­
янной скоростью.
5.39. За какое время тело соскользнет с наклонной плоскости вы­
сотой h = 5,0 м, наклоненной под углом а = 45° к горизонту, если по
наклонной плоскости с углом наклона (3 = 30° оно движется равно­
мерно?
5.40. Определите ускорение тел в системе, показанной на рис. 51.
Коэффициент трения между телом т{ и плоскостью ц = 0,10. Трени­
ем в блоке, массами блока и нити пренебречь. Масса т\ = 1,5 кг,
т2 = 0,50 кг, сила F= 10 Н. Угол а между силой F и горизонтом ра­
вен 30°.
5.41. По наклонной дороге с углом наклона а = 30° к горизонту
(рис. 52) опускается вагонетка массой М = 500 кг. Определите силу
натяжения каната при торможении вагонетки в конце спуска, если ее
3-143! 33
скорость перед торможением была vq — 2,0 м/с, а
время торможения t = 5,0 с. Коэффициент трения
принять равным ц = 0,010.
5.42. По наклонной плоскости, составляющей
угол а = 10° с горизонтом, пускают вверх шайбу, ко­
торая, поднявшись на некоторую высоту, соскальзы­
вает по тому же пути вниз. Определите коэффициент
трения шайбы о плоскость, если время спуска в
п = 3,0 раза больше времени подъема.
5.43. Через легкий вращающийся без трения
блок перекинут шнурок. На одном его конце привя­
зан груз массой гп\. По другому концу может сколь­
зить кольцо массой т2 (рис. 53). С каким ускорением
движется кольцо, если груз т1 неподвижен? Чему равна сила трения
кольца о шнурок?
5.44. На верхнем крае наклонной плоскости укреплен блок, через
который перекинута нить (см. рис. 45). К одному ее концу привязан
груз массой тл = 2,0 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом
конце висит груз массой т2 — 1,1 кг. Наклонная плоскость образует с
горизонтом угол а = 30°, коэффициент трения между грузом и на­
клонной плоскостью ц = 0,10. Найдите ускорение, с которым дви­
жутся грузы, и силу натяжения нити.

Р и с . 53
5.45. Доска массой М может двигаться без трения по наклонной
плоскости с углом а к горизонту. В каком направлении и с каким ус­
корением должна бежать по ней собака массой т, чтобы доска не со­
скальзывала с наклонной плоскости?
5.46. Через неподвижный блок перекинута веревка, к одному из
концов которой привязан груз массой от, = 60 кг. На другом конце
повисла обезьяна массой т2 = 65 кг, которая, выбирая веревку, под­
нимает груз, оставаясь при этом на одном и том же расстоянии от
пола. Через сколько времени груз будет поднят на высоту h = 12 м?
Массами веревки и блока пренебречь.
5.47. С гладкой наклонной плоскости с углом при основании
а = 30° соскальзывает клин, верхняя грань которого горизонтальна.
На нем лежит брусок массой т = 100 г. Определите силу трения меж­
ду клином и бруском, а также силу давления бруска на клин.
5.48. На вершину клина, образующего угол а = 45° с горизонтом,
положили брусок. Коэффициент трения между бруском и клином
ц = 0,25. С каким ускорением нужно двигать клин вдоль горизон­
тальной плоскости, чтобы брусок не скользил относительно клина
вниз?
34
5.49. Автомобиль начал двигаться с ускорением а, = 2,0 м/с2.При
скорости v = 70 км/ч ускорение стало равным а2 = 1,0 м/с2. Опреде­
лите, с какой установившейся скоростью он будет двигаться, если
сила тяги двигателя остается постоянной, а сила сопротивления про­
порциональна скорости.
5.50. Парашютист с раскрытым парашютом падает с установив­
шейся скоростью щ = 2,0 м/с. Определите, какое ускорение у него
было после раскрытия парашюта в момент, когда скорость v{ = 3,0 м/с.
§ 6. Динамика криволинейного движения
6.1. Какова траектория частицы массой т при следующих услови­
ях: 1) F =const; 2) F = const и модуль скорости v = const?
6.2. Частица массой т движется по окружности радиусом R с по­
стоянной по величине скоростью v. Запишите закон движения в про­
екциях на направления касательной и нормали к траектории.
6.3. Тело массой т движется по окружности радиусом 7? так, что
модуль вектора скорости изменяется по закону, изображенному на
рис. 54. Постройте график зависимости тангенциальной состав­
ляющей Ft, действующей на него, от времени. Укажите направле­
ние силы F, действующей на тело относительно скорости его дви­
жения в интервалы времени: 1) 0< /< П; 2) U<t< 2П; 3) 2t\< t< 31\.
6.4. Спутник движется вокруг Земли по эллиптической орбите
(рис. 55). Направление движения показано стрелкой. Укажите для то­
чек 7, 2, 3 направление силы, действующей на спутник. Что можно
сказать о знаке ах в этих точках?
6.5. Гладкий горизонтальный диск равномерно вращается вокруг
вертикальной оси. На его поверхности находятся грузы 7 и 2, удержи­
ваемые двумя нитями (рис. 56). Масса груза 7 в два раза меньше массы
груза 2, а расстояние от оси вращения в два раза больше, чем у груза 2.
Определите, какая из нитей испытывает большую силу натяжения и
во сколько раз.
6.6. Гладкий горизонтальный диск вращается вокруг вертикаль­
ной оси с частотой п = 480 мин-1. На его поверхности лежит шар мас-

сой т = 0,10 кг, прикрепленный к центру диска пружиной, жесткость
которой равна £ = 1 ,5 кН/м. Определите, какую длину будет иметь
пружина при вращении диска, если ее длина в недеформированном
состоянии /о = 20 см.
6.7. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг вер­
тикальной оси с частотой п = 30 мин-1. Наибольшее расстояние от
оси вращения, на котором удерживается тело на диске, / = 20 см. Оп­
ределите коэффициент трения тела о диск.
6.8. На наклонной плоскости, составляющей угол а = 30° с гори­
зонтом, лежит монета. Ей сообщили скорость v = 2,0 м/с параллель­
но основанию наклонной плоскости (рис. 57). Определите кривизну
траектории, по которой она движется, в начальный момент времени.
6.9. Шар массой т подвешен на нити длиной /. На рис. 58 показа­
ны два различных движения шара по окружности: а) в горизонталь­
ной плоскости (равномерное вращение); б) в вертикальной плоско­
сти (неравномерное вращение). Для каждого положения найдите
силу натяжения нити, модуль и направление ускорения, линейную и
угловую скорости.
6.10. На рис. 58, о изображен конический маятник, состоящий из
шарика, прикрепленного к нити и описывающего окружность в гори­
зонтальной плоскости. Масса шарика т = 100 г, длина нити / = 40 см,
угол отклонения от вертикали а = 60°. Найдите угловую скорость ша­
рика и силу натяжения нити.
6.11. Математический маятник имеет массу т и длину /. В момент,
когда он образует угол а с вертикалью, его скорость равна v. Опреде­
лите, какова в этот момент сила натяжения нити.
6.12. Груз, подвешенный на нити длиной / = 98 см, равномерно
вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Найдите пе­
риод обращения груза, если при его вращении нить отклонена от вер­
тикали на угол а = 60°.
6.13. На нити длиной / = 1,0 м подвешено тело массой m = 100 г.
Определите, как относятся ускорения, с которыми оно будет вра-
36
щаться, в случаях, если нить образует с вер­
тикалью углы а! = 30° и а 2 = 60°. Каково
при этом отношение линейных скоростей
тела?
6.14. Шарик массой т = ЮОгвращается
на нити в вертикальной плоскости с посто­
янной по величине скоростью. Определите,
на сколько отличается сила натяжения нити
в нижней и верхней точках траектории.
6.15. Горизонтальный вал вращается с угловой скоростью со (рис.
59). Шарик массой т прикреплен к валу с помощью двух нитей дли­
ной /. Определите силу их натяжения, пренебрегая силой тяжести ша­
рика.
6.16. Определите силу, с которой мотоциклист массой т, движу­
щийся со скоростью v, давит на середину моста в случае: 1) горизон­
тального моста; 2) выпуклого моста радиусом Л; 3) вогнутого моста
радиусом R.
6.17. Определите, как относятся друг к другу силы, с которыми ав­
томобиль давит на середину выпуклого и вогнутого мостов. Радиус
кривизны моста в обоих случаях равен R = 40 м. Скорость движения
автомобиля v — 36 км/ч.
6.18. По выпуклому мосту, радиус кривизны которого Л = 90 м, со
скоростью v = 54 км/ч движется автомобиль массой т = 2,0 т. Опре­
делите, в какой точке сила давления автомобиля на мост равна
F = 5,0 кН.
6.19. Автомобиль движется по выпуклому мосту радиусом R = 40 м.
Определите, какое максимальное горизонтальное ускорение он мо­
жет развить в высшей точке, если его скорость в этой точке v = 50,4 км/ч,
а коэффициент трения колес о мост р = 0,60.
6.20. Самолет с реактивным двигателем летит со скоростью
v = 1 440 км/ч. Считая, что человек может переносить пятикратное
увеличение веса, определите минимальный радиус окружности, по
которой может двигаться самолет в вертикальной плоскости.
6.21. Поезд движется по закруглению радиусом R = 756 м со ско­
ростью v = 72 км/ч. Определите, на сколько внешний рельс должен
быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами принять b = 1,5 м.
6.22. Определите, с какой максимальной скоростью может дви­
гаться по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая дугу ра­
диусом R = 90 м, если коэффициент трения резины о дорогу ц =0,40.
На какой угол от вертикали он должен при этом отклониться?

6.23. Определите, с какой скоростью должен двигаться мотоцик­
лист по гладкому треку с углом наклона а = 30° и радиусом закругле­
ния R = 90 м. С какой максимальной скоростью он может двигаться
по треку с тем же углом наклона и радиусом закругления, если коэф­
фициент трения ц = 0,40?
6.24. Шарик массой т = 100 г, подвешенный на легкой нити, об­
разующей угол а = 30° с вертикалью, лежит на гладкой полусфере ра­
диусом R = 10 см (рис. 60). Треугольник АВО прямоугольный. Шари­
ку сообщили скорость v = 0,50 м/с перпендикулярно плоскости чер­
тежа, и он стал скользить по полусфере, описывая окружность. Опре­
делите, чему равна сила давления шарика на полусферу во время
движения. При каком значении скорости она станет равной нулю?
6.25. Гладкий стержень наклонен под углом а = 30° к горизонту
(рис. 61) и может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей
через нижний конец стержня О. На него надета бусинка, которая упи­
рается в ограничитель на расстоянии / = 6,0 см отточки О. Определи­
те, с какой угловой скоростью надо вращать стержень, чтобы бусинка
слетела.
6.26. На краю наклонной плоскости с углом наклона а лежит
тело. Плоскость равномерно вращается вокруг вертикальной оси с уг­
ловой скоростью со. Расстояние от тела до оси вращения плоскости
равно R. Найдите наименьший коэффициент трения р, при котором
оно удержится на вращающейся наклонной плоскости.
6.27. Внутри конуса, установленного в лифте, поднимающимся
вертикально вверх с ускорением а, находится небольшое тело. Конус
имеет при вершине угол 2а и равномерно вращается вокруг своей оси
(рис. 62). Определите, при каких значениях угловой скорости тело бу­
38
дет находиться на высоте И. Коэффициент трения между телом и по­
верхностью конуса р < tg а.
6.28. Шар радиусом R вращается с угловой скоростью со вокруг
вертикального диаметра. На расстоянии R от вершины шара на грани
скольжения находится небольшая шайба. Определите коэффициент
трения между шайбой и шаром.
6.29. Определите, с какой горизонтальной скоростью надо бро­
сить тело, чтобы оно стало искусственным спутником Земли.
6.30. Определите, в каком направлении и с какой горизонтальной
скоростью должен лететь вдоль экватора самолет, чтобы скомпенси­
ровать уменьшение веса, обусловленное вращением Земли.
6.31. Искусственный спутник, используемый в системе телесвя­
зи, запущен так, что все время находится в зените одной и той же точ­
ки земного шара. Определите, во сколько раз радиус орбиты спутника
больше радиуса Земли.
6.32. Определите, на какой высоте скорость искусственного спут­
ника Земли в п = 2,0 раза меньше первой космической скорости.
6.33. Искусственный спутник Земли запущен в плоскости эквато­
ра в направлении с запада на восток и вращается по круговой орбите
радиусом R = 2/?3. Определите, через какой промежуток времени и с
какой скоростью спутник в первый раз пройдет над точкой запуска.
6.34. Определите угловую и линейную скорости искусственного
спутника Земли, период обращения которого Т = 4,0 ч.
6.35. Спутник движется по круговой орбите на высоте h = 540 км
над поверхностью Земли. Определите, на сколько изменится его ско­
рость при переходе на орбиту, радиус которой вдвое больше исход­
ной.
6.36. Определите, на какую высоту над поверхностью Земли сле­
дует запустить спутник, чтобы он оставался неподвижным относи­
тельно ее поверхности.
6.37. Определите плотность шарообразной планеты, если вес тела
на полюсе в п =2,0 раза больше, чем на экваторе. Период обращения
планеты вокруг своей оси Т = 2 ч 40 мин.
6.38. Покажите, что квадраты периодов обращения различных
планет вокруг Солнца относятся, как кубы радиусов орбит вращения.
6.39. Радиус орбиты Нептуна в п = 30 раз больше радиуса орбиты
Земли. Какова продолжительность года на Нептуне?
6.40. Две звезды массами тх и т2 находятся на постоянном рас­
стоянии /друг от друга. Определите радиусы окружностей и периоды
обращения звезд.

§ 7. Импульс. Закон сохранения импульса
7.1. В системе из произвольного числа N частиц, движущихся в
одной плоскости, известны массы т, и скорости v, всех образующих
ее частиц. Определите импульс системы: 1) в векторной форме; 2) в
проекциях на оси х,у декартовой системы координат.
7.2. Определите положение центра масс системы из двух частиц с
одинаковыми массами (рис. 63).
7.3. Чему равен импульс системы частиц в системе отсчета, свя­
занной с ее центром масс?
7.4. Тело брошено под углом к горизонту. Сохраняется ли: 1) им­
пульс тела; 2) проекция импульса на какое-либо направление?
7.5. Тело массой т брошено со скоростью щ под углом а к гори­
зонту. Найдите приращение импульса тела за время: 1) подъема;
2) полета.
7.6. Тело движется по окружности с постоянной по величине ско­
ростью. Определите, через какое время (в долях периода) модуль век­
тора изменения импульса становится равным: 1) модулю вектора им­
пульса; 2) удвоенному модулю вектора импульса; 3) нулю.
7.7. Тело массой т равномерно движется по окружности со ско­
ростью V. Найдите изменение импульса тела при повороте на: 1) 60°;
2) 90°; 3) 180°; 4) 360°.
7.8. Два тела массами т\ = 500 г и т2 = 300 г движутся навстречу
друг другу. Скорость первого v\ = 3,0 м/с, их суммарный импульс ра­
вен нулю. Определите скорость второго тела.
7.9. Два одинаковых шарика массами т = 20 г движутся в гори­
зонтальной плоскости с одинаковыми скоростями v= 4,0 м/с:
1) вдоль одной прямой один за другим; 2) вдоль одной прямой на­
встречу друг другу; 3) под углом 45° друг к другу; 4) под углом 120° друг
к другу. Определите суммарный импульс системы во всех случаях.
7.10. На покоящееся тело начала действовать сила, изменяющая­
ся со временем по закону, изображенному на рис. 64. Сравните им­
пульсы тела в моменты времени и t2. Нарисуйте графики зависимо­
сти ускорения и скорости от времени.
Р

7.11. На рис. 65 показана зависимость импульса тела от времени.
Нарисуйте график зависимости силы, действующей на тело, от вре­
мени.
7.12. Футболист, ударяя по мячу массой т = 700 г, сообщает ему
скорость v = 15 м/с. Считая длительность удара равной т = 20 мс, оп­
ределите его среднюю силу.
7.13. Определите, каково среднее давление на плечо при стрельбе
из автомата, если масса пули т — 10 г, а ее скорость при вылете из ка­
нала ствола v = 300 м/с. Автомат делает п — 300 выстрелов в минуту.
7.14. На легкой нерастяжимой нити длиной / = 50 см подвешен
шарик массой т\ = 100 г. Пуля массой т2 = 20 г, летевшая горизон­
тально со скоростью v = 15 м/с, попадает в него и застревает. Опреде­
лите натяжение нити сразу после соударения.
7.15. Тело массой ш = 1,0 кг, брошенное с вышки под углом
а = 30° к горизонту со скоростью v0 = 10 м/с, упало на землю. Опре­
делите высоту вышки, если за все время движения импульс тела изме­
нился на Ар = 50 кг • м/с.
7.16. Во время праздничного салюта снаряд, выпущенный верти­
кально вверх, разорвался в верхней точке траектории на два равных
осколка. Через время t= 0,25 с расстояние между осколками стало
равным 5= 15 м. Определите их скорость сразу после взрыва.
7.17. Тело массой т = 1,0 кг, брошенное с вышки в горизонталь­
ном направлении со скоростью щ = 20 м/с, упало на землю через вре­
мя /= 3,0 с. Определите место и скорость падения и изменение им­
пульса тела за все время движения.
7.18. Шарик массой т = 10 г падает на горизонтальную плоскость
с высоты hi = 22,5 см. Определите среднюю силу удара в следующих
случаях: 1) шарик пластилиновый, прилипает к плоскости; 2) шарик
стальной, после удара отскакивает на высоту И{; 3) шарик пластмассо­
вый, после удара отскакивает на высоту h2 = 11 см. Длительность уда­
ра во всех случаях считать одинаковой и равной / = 30 мс.
7.19. Две частицы массами т и 2т движутся во взаимно перпенди­
кулярных направлениях со скоростями соответственно 2v и v (рис. 66).
41
На них начинает действовать одинаковая сила. Определите модуль и
направление скорости частицы массой 2т в момент времени, когда
скорость частицы массой т стала такой, как показано пунктиром:
1) на рис. 66, а; 2) на рис. 66, б.
7.20. Колесо массой т = 3,0 кг катится без проскальзывания по
горизонтальной плоскости со скоростью v = 5,0 м/с. Определите его
импульс.
7.21. По условию задачи 5.46 рассчитайте импульс, который будет
иметь система груз — обезьяна через / = 1,0 с после начала движения.
7.22. Пожарный направляет струю воды из брандспойта на огонь.
Скорость истечения воды v = 16 м/с, площадь отверстия брандспойта
S = 5,0 см2. Определите силу, с которой пожарный удерживает бранд­
спойт.
7.23. Тело массой гп\ = 100 г скользит по абсолютно гладкой гори­
зонтальной плоскости со скоростью v = 3,0 м/с. На своем пути оно
встречает неподвижное тело массой т2 = 200 г. Определите скорость
тел, если после удара они движутся как одно целое. Изобразите силы,
действующие на них во время удара. Какие силы являются внутрен­
ними, какие внешними для этой системы двух тел?
7.24. Два тела, двигаясь навстречу друг другу со скоростью
v = 3,0 м/с каждое, после соударения стали двигаться вместе со ско­
ростью и = 1,5 м/с. Определите отношение их масс. Трением пренеб­
речь.
7.25. Тележка с песком массой М = 10 кг катится со скоростью
v\ = 1,0 м/с. Навстречу ей летит шар массой т = 2,0 кг с горизонталь­
ной скоростью v2 = 7,0 м/с. С какой скоростью (и в каком направле­
нии) будет продолжаться движение тележки с застрявшим в песке
шаром?
7.26. По абсолютно гладкой поверхности движется со скоростью
v = 6,0 м/с ящик с песком массой М = 9,0 кг. В песок попадает гиря
массой т = 1,0 кг, отпущенная без начальной скорости с 10-метровой
высоты. Определите скорость ящика после попадания в него гири.
7.27. Определите, с какой скоростью после горизонтального вы­
стрела из винтовки стал двигаться стрелок, стоящий на гладком льду.
Масса стрелка с винтовкой М = 70 кг, а пули т = 10 г и ее начальная
скорость гу) = 700 м/с.
7.28. Используя условие задачи 7.27, определите, с какой скоро­
стью стал двигаться стрелок, если он сделал два выстрела: 1) в одном и
том же направлении; 2) второй выстрел в направлении, перпендику­
лярном первому.
7.29. Железнодорожная платформа массой М = 20 т движется со
скоростью v\ = 9,0 км/ч. Из орудия, установленного на платформе,
42
выпущен снаряд массой т = 25 кг со скоростью v2 = 700 м/с относи­
тельно орудия. Определите скорость платформы сразу после выстре­
ла, если он произведен: 1) в направлении движения платформы; 2) в
противоположном направлении.
7.30. Из старинной пушки, не имеющей противооткатного уст­
ройства, стреляют ядром под углом а = 40° к горизонту. Масса ядра
т = 10 кг, начальная скорость v0 = 200 м/с. Определите скорость от­
ката пушки, если ее масса М = 500 кг. Трение не учитывать.
7.31. Тело массой М = 300 г падает свободно с высоты Н = 10 м.
На высоте h = Я /2 в него попадает и застревает пуля массой т = 10 г,
летевшая горизонтально со скоростью v0 = 400 м/с. Найдите скорость
тела и угол, который образует вектор скорости с горизонталью в мо­
мент после соударения.
7.32. Три лодки с одинаковой массой т идут в кильватер (друг за
другом) с одинаковой скоростью v. Из средней лодки одновременно в
переднюю и заднюю бросают со скоростью и относительно лодки гру­
зы массой гп\. Определите, каковы будут их скорости после перебро­
ски грузов.
7.33. Снаряд в верхней точке траектории разрывается на два ос­
колка равной массы. Один после взрыва возвращается к орудию по
прежней траектории. Определите, где упадет второй осколок. Сопро­
тивление воздуха не учитывать.
7.34. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте
Н = 15,9 м на две одинаковые части. Через время t = 3,0 с после взры­
ва одна часть падает на землю под тем местом, где произошел взрыв.
Определите, с какой скоростью и под каким углом к горизонту начала
двигаться вторая часть снаряда после взрыва, если первая упала на
расстоянии / = 636 м от места выстрела. Сопротивление воздуха не
учитывать.
7.35. По наклонной плоскости, составляющей угол а с горизон­
том, начинает скользить без трения ящик с песком массой М. В тот
момент, когда он прошел путь /, в него попало тело массой т, двигав­
шееся горизонтально. Ящик при этом остановился. Определите, с ка­
кой скоростью двигалось тело.
7.36. По наклонной плоскости с углом а = 30° при основании
равномерно скользит ящик с песком массой М = 10 кг со скоростью
v = 1,0 м/с. Когда в него попадает пуля массой т = 10 г, летевшая го­
ризонтально, ящик останавливается. Определите скорость пули.
7.37. Рыбак, сидящий в лодке, бросает камень массой т = 1,0 кг
под углом а = 45° к горизонту со скоростью v = 8,0 м/с. Масса рыбака
43
и лодки М — 140 кг. Определите расстояние между точкой падения
камня и лодкой в момент, когда камень коснулся воды.
7.38. Человек массой т = 70 кг стоит на корме лодки, находящей­
ся в озере. Длина лодки / = 5,0 м, масса М = 280 кг. Человек переходит
на нос. Определите, на какое расстояние он переместится относи­
тельно дна. Сопротивлением воды пренебречь.
7.39. Клин массой М = 1,5 кг лежит на абсолютно гладкой по­
верхности. С его вершины с углом а =45° при основании с высоты
Н = 20 см начинает скользить тело массой т = 0,50 кг. Определите,
на какое расстояние переместится клин, когда тело окажется у его ос­
нования.
7.40. Человек захотел спуститься по веревочной лестнице из сво­
бодно висящего аэростата массой М = 350 кг. Определите, какой ми­
нимальной длины веревочную лестницу он должен привязать к гон­
доле аэростата, чтобы, ступая на последнюю ступеньку, коснуться
земли. Масса человека т — 70 кг. Расстояние от земли до аэростата
Н = 10 м.
§ 8. Механическая работа. Мощность. Механическая энергия
8.1. Напишите известные вам выражения для работы постоянной
силы.
8.2. Тело движется по плоскости. Какую работу совершит сила
F = 20 Н, когда тело пройдет путь s = 5,0 м (рис. 67)? Угол а = 30°.
8.3. По графикам зависимости проекции вектора силы от коорди­
наты определите работу этой силы (рис. 68) при перемещении тела
вдоль оси х на 5,0 и 10 см.
8.4. Постоянная сила совершает работу. График зависимости ра­
боты от времени дан на рис. 69. Каков характер движения в каждом
из двух случаев? Постройте графики зависимости мощности от вре­
мени.

8.5. На графике (рис. 70) представлена зависимость работы посто­
янной силы от времени. Постройте графики зависимостей мощности
и скорости тела от времени.
8.6. При испытании автомобильного двигателя получили зависи­
мость его мощности от времени (рис. 71). По графику определите ра­
боту за весь период испытания.
8.7. Тело бросили с начальной скоростью v0 под углом а к гори­
зонту. Определите работу силы тяжести над телом и приращение его
кинетической энергии: 1) до верхней точки траектории; 2) за все вре­
мя полета.
8.8. Тело брошено с начальной скоростью v0 под углом а к гори­
зонту. Найдите зависимости его кинетической, потенциальной и
полной механической энергии от времени.
8.9. Тело находится в поле упругой силы. Нарисуйте график зави­
симости потенциальной энергии от смещения тела относительно по­
ложения равновесия.
8.10. Тело находится в поле силы тяготения. Нарисуйте график
зависимости потенциальной энергии от расстояния между центрами
масс двух притягивающихся тел.
8.11. Тело находится в поле силы тяжести. Нарисуйте график за­
висимости потенциальной энергии от высоты над поверхностью
земли.
8.12. Тело массой т =2,0 кг движется равномерно по горизон­
тальной поверхности под действием силы F, направленной под углом

a = 60° к горизонту. Коэффициент трения между телом и плоскостью
ц = 0,20. Определите работу: 1) силы тяжести; 2) силы реакции опо­
ры; 3) силы трения; 4) силы F, когда тело пройдет расстояние s = 1,0 м.
8.13. Лифт массой т = 300 кг поднимается на высоту h = 10 м.
Определите работу, совершенную: 1) силой натяжения каната, под­
нимающего лифт; 2) силой тяжести.
8.14. Моторная лодка движется против течения горной реки.
Сила тяги двигателя F = 2,0 кН, скорость течения реки v = 5,0 м/с.
Лодка относительно берега остается неподвижной. Совершает ли ра­
боту сила тяги двигателя? Если совершает, то чему она равна за т = 5,0 с?
Определите мощность двигателя.
8.15. Доска массой т =3,0 кг и длиной/ = 1,0 м лежит на расстоя­
нии х от двух соприкасающихся полуплоскостей из разных материа- ‘
лов (рис. 72). Определите, какую работу надо совершить, чтобы пере­
двинуть доску на вторую полуплоскость, в случаях: 1) х = 0,
П, = р2 = 0,10; 2) х = 0, pi = 0, р2 = 0,10; 3) х = 10 см, р! = 0,10,
р2 = 0,20.
8.16. На горизонтальной плоскости лежит груз массой т = 100 г
на расстоянии хот пружины жесткостью к = 100 Н/м (рис. 73). Коэф­
фициент трения между телом и плоскостью р. Определите, какую ра­
боту надо совершить, чтобы передвинуть груз на хо = 3,0 см, в случа­
ях: 1) х = 0, р =0; 2) х = 1,0 см, р =0,10.
8.17. Определите, какая работа была совершена при сжатии бу­
ферной пружины железнодорожного вагона на А = 5,0 см, если для ее
сжатия на /2 = 1,0 см требуется сила / ’ = 30 кН.
8.18. Представим, что к центру Земли прорыли шахту. Определи­
те, какую работу потребуется совершить, чтобы вытащить тело мас­
сой т = 1,0 кг из центра Земли на поверхность.
8.19. Тормозной путь автомобиля, движущегося со скоростью
г>1 = 60 км/ч, равен Si = Юм. Определите тормозной путь этого же ав­
томобиля, движущегося со скоростью v2 = 120 км/ч.
46
8.20. Автомобиль массой М = 1,0 т трогается с места и, двигаясь
равноускоренно, проходит путь s = 50 м за t = 5,0 с. Определите, ка­
кую мощность он развивает.
8.21. Два автомобиля одновременно трогаются с места и движутся
равноускоренно. Их массы одинаковы. Определите, во сколько раз
мощность первого автомобиля больше мощности второго, если за
одно и то же время первый автомобиль развивает скорость вдвое
большую, чем второй. Сопротивлением пренебречь.
8.22. Определите среднюю полезную мощность при выстреле из
гладкоствольного ружья, если известно, что пуля массой т вылетает
из ствола со скоростью щ, а длина канала ствола / (давление порохо­
вых газов считать постоянным во время нахождения пули в канале
ствола).
8.23. Двигатели электровоза при движении его со скоростью
v = 72 км/ч потребляют мощность N = 800 кВт, КПД силовой уста­
новки электровоза г] =80% . Определите силу тяги двигателей.
8.24. Маховик радиусом R вращается с частотой п, передавая рем­
нем приводу мощность N. Найдите силу натяжения ремня, идущего
без скольжения.
8.25. Под действием постоянной горизонтальной силы F= 10 Н
движется тело массой т = 5,0 кг. Коэффициент трения между телом и
плоскостью р =0,10. Определите работу: 1) силы трения и 2) силы F
к тому моменту, когда тело пройдет путь s = 10 м.
8.26. Тело массой т = 2,0 кг свободно падает с высоты А = 10 м.
Определите: 1) среднюю мощность, развиваемую силой тяжести за
время падения тела на землю; 2) мгновенное значение этой мощности
на высоте А/2.
8.27. Тело массой т = 100 кг с постоянной скоростью втаскивают
на наклонную плоскость, образующую угол а = 45° с горизонтом, по­
стоянной силой, направленной параллельно плоскости. Определите
работу: 1) этой силы; 2) силы тяжести; 3) силы реакции опоры к тому
моменту, когда тело поднимут на высоту А = 10 м.
8.28. На тело массой т = 10 кг действует постоянная сила F = 5,0 Н.
Определите его кинетическую энергию через t = 2,0 с после начала
движения. Сопротивлением пренебречь.
8.29. Определите, какую работу надо совершить, чтобы заставить
автомобиль массой т — 1,5 т: 1) увеличить скорость от 0 до 36 км/ч;
2) от 36 до 72 км/ч. Сопротивлением пренебречь. ’
8.30. Металлический шарик массой т = 100 г равномерно дви­
жется в горизонтальной плоскости по окружности радиусом R = 50 см
с частотой п\ = 3,0 с-1. Определите, какую работу нужно совершить,
чтобы увеличить частоту до п2 = 5,0 с-1. ’
47
8.31. Определите, какую работу нужно было бы совершить, чтобы
вывести спутник массой т = 500 кг на круговую орбиту, проходящую
вблизи поверхности Земли, если бы сопротивление воздуха отсутст­
вовало.
8.32. Определите кинетическую энергию тела массой т = 1,0 кг,
брошенного горизонтально со скоростью v = 20 м/с, в конце четвер­
той секунды его движения.
8.33. Определите кинетическую энергию колеса, движущегося без
проскальзывания со скоростью v = 5,0 м/с. Масса колеса т = 2,0 кг со­
средоточена в ободе.
8.34. Тело, брошенное вертикально вверх, упало обратно через
t - 4,0 с после начала движения. Определите кинетическую энергию в
момент падения и потенциальную энергию в верхней точке, если его
масса т = 200 г.
8.35. По канатной железной дороге, идущей с углом наклона
а = 45° к горизонту, поднимается вагонетка массой т — 500 кг. Най­
дите работу, которую совершает мотор подъемника, при поднятии ее
навысоту/г = 10 м. Коэффициент трения примите равным р. =0,10.
8.36. Тележка движется по горизонтальной дороге со скоростью
v = 18 км/ч и въезжает на подъем. Определите, на какой высоте над
уровнем дороги она остановится. Сопротивлением пренебречь.
8.37. Кинетическая энергия тела в момент бросания составляет
Ек = 200 Дж. Определите, до какой высоты от поверхности земли мо­
жет подняться тело, если его масса равна т = 800 г.
8.38. На нити длиной / подвешен шар. Определите, какую гори­
зонтальную скорость нужно ему сообщить, чтобы он отклонился до
высоты точки подвеса.
8.39. Пружина жесткостью /с = 100 кН/м массой т = 400 г падает
на землю с высоты h = 5,0 м. Определите, на сколько она сожмется,
если при ударе ее ось остается вертикальной.
8.40. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью v0. Поль­
зуясь законом сохранения механической энергии, определите его
скорость на высоте И над горизонтом.
8.41. Тело брошено вертикально вверх со скоростью щ = 20 м/с.
Определите, на какой высоте h от точки бросания его кинетическая
энергия равна потенциальной.
8.42. Нить с подвешенным на ней грузом отклонили на угол а и
отпустили. Определите, на какой угол Р отклонится нить с грузом,
если при своем движении она будет задержана штифтом, поставлен­
ным на вертикали, посредине длины нити.
48
8.43. Мяч массой т = 50 г при падении с высоты h\ = 3,0 м под­
скочил на высоту /г2 = 2,0 м. Определите, на сколько уменьшилась
механическая энергия. Как согласовать это с законом сохранения
энергии? В какой вид энергии превратилась в этом случае механиче­
ская энергия?
8.44. Тело массой т = 100 г, брошенное вертикально вниз с вы­
соты h = 20 м со скоростью v0 = 10 м/с, упало на землю со скоростью
v =20 м/с. Определите работу по преодолению сопротивления воз­
духа.
8.45. Горный ручей с сечением потока ^образует водопад высотой
И. Скорость течения воды в ручье v. Определите мощность водопада.
8.46. Определите полезную мощность водяного двигателя, КПД
которого г| = 80 %, если известно, что вода поступает в него со скоро­
стью f 1 = 3,0 м/с, а оставляет со скоростью == 1,0 м/с на уровне, на­
ходящемся ниже уровня входа на h = 1,5 м. Расход воды Q = 0,30 м3/с.
8.47. Мощность гидроэлектростанции N = 73,5 МВт, КПД г| = 75 %.
Определите, на какой уровень плотина поднимает воду, если расход
воды Q = 1,0 ■ 103 м3/с.
8.48. Определите мощность воздушного потока, имеющего попе­
речное сечение в виде круга диаметром d = 18 м и движущегося со
скоростью v = 12 м/с (воздух находится при нормальных условиях).
8.49. Тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой И = 20 м
и углом наклона а = 45°. Определите коэффициент трения между те­
лом и плоскостью, если известно, что у основания его скорость
v = 6,0 м/с. Чему равен КПД наклонной плоскости?
8.50. С ледяной горки высотой h = 1,0 м и основанием Ъ = 5,0 м
съезжают санки, которые останавливаются, пройдя горизонтальный
путь / = 95 м. Определите коэффициент трения и КПД наклонной
плоскости.
8.51. С вершины горки (рис. 74) скатывается тело и останавлива­
ется в точке, из которой вершину видно под углом а = 6,0°. Опреде­
лите коэффициент трения, если он на всех участках пути одинаков.
8.52. По наклонной плоскости с углом наклона а = 45° к горизон­
ту снизу вверх пускают тело с начальной скоростью v0 = 2,0 м/с. Под­
нявшись на некоторую высоту, оно соскальзывает по тому же пути
вниз. Определите, какова будет его скорость, когда оно вернется в ис­
ходную точку. Коэффициент трения между телом и плоскостью
ц = 0,30.
8.53. Тело, отпущенное без начальной скорости, скользит вниз по
наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а = 45°.
В нижней точке оно ударяется о стенку, поставленную перпендикулярно направлению его движения, и после абсолютно упругого удара
поднимается на треть первоначальной высоты. Определите коэффи­
циент трения между телом и плоскостью.
8.54. Тело начинает скользить вниз по наклонной плоскости вы­
сотой Я = 3,0 м и, выйдя на горизонтальную поверхность, останавли­
вается, пройдя путь 5 = Юм. Определите коэффициент трения, считая
его на всех участках пути одинаковым, если горизонтальный путь ра­
вен наклонному.
8.55. По наклонной плоскости снизу вверх пускают тело с началь­
ной скоростью vq = 4,0 м/с. Поднявшись на высоту h = 0,50 м, оно со­
скальзывает по тому же пути вниз. Определите, какова будет ско­
рость, когда оно вернется в исходную точку.
8.56. На горизонтальной поверхности лежит брусок массой
М —■ 5,0 кг. В него со скоростью v = 900 м/с под углом а = 60° к верти­
кали попадает пуля массой т = 9,-0 г и застревает. Определите путь,
пройденный бруском после попадания в него пули. Коэффициент
трения между бруском и поверхностью ц = 0,30.
8.57. На горизонтальной плоскости лежат два бруска массой
гп\ = 1,0 кг и т2 = 2,0 кг, соединенные недеформированной пружи­
ной жесткостью к = 50 Н/м. Определите наименьшую скорость, на­
правленную горизонтально (рис. 75), которую нужно сообщить пер­
вому бруску, чтобы сдвинулся и второй. Коэффициент трения бру­
сков о плоскость ц = 0,34.
8.58. Тело массой т = 50 г соскальзывает с высоты Н= 2,1 м по
наклонному скату, переходящему в мертвую петлю радиусом
R = 60 см. Определите работу силы трения, если известно, что сила
давления тела на петлю в верхней точке равна его силе тяжести.
§ 9. Законы сохранения в механике
9.1. Тело соскальзывает без трения с клина, лежащего на горизон­
тальной плоскости. Сравните скорости в конце соскальзывания в
случаях: 1) клин закреплен; 2) клин может скользить без трения.
9.2. По условию задачи 9.1 определите, во сколько раз начальная
высота тела больше во втором случае, чем в первом, если конечная
скорость в обоих случаях одинакова. Масса тела т = 2,0 кг, масса
50
клина М = 10 кг. Наклонная грань клина плавно переходит в гори­
зонтальную плоскость (рис. 76).
9.3. Тело массой т = 500 г движется со скоростью vq = 3,0 м/с по
горизонтальной гладкой поверхности и въезжает на покоящуюся не­
закрепленную горку массой М = 7,5 кг (рис. 77). Определите, на ка­
кую высоту поднимется тело по горке и с какой скоростью оно съедет
с нее.
9.4. Тело бросают с высоты Н= 10 м горизонтально с начальной
скоростью vq = 10 м/с. Определите значение и направление скорости
на высоте h = Н/2. Постройте график зависимости квадрата скорости
от высоты полета.
9.5. Искусственный спутник вращается вокруг Земли по круговой
орбите радиусом R = 4R3. Определите, какую минимальную дополни­
тельную скорость необходимо ему сообщить, чтобы он ушел из зоны
притяжения Земли. Постройте график зависимости этой скорости от
радиуса орбиты.
9.6. Человек стоит на неподвижной тележке и бросает горизон­
тально камень массой т = 8 кг со скоростью v = 5,0 м/с. Определите,
какую при этом он совершает работу, если масса тележки вместе с че­
ловеком М = 160 кг. Проанализируйте зависимость работы от мас­
сы М.
9.7. Тело массой т = 500 г, брошенное под углом к горизонту,
упало на расстоянии s = 8,0 м от места бросания. Определите работу
бросания, если во время полета оно достигло максимальной высоты
# = 2 ,0 м.
9.8. Два шарика массой т = 50 г каждый соединены жестким
стержнем, который поставили вертикально на горизонтальную плос­
кость и отпустили. Он начал падать без скольжения. Определите силу
давления нижнего шарика на плоскость, когда стержень наклонен
под углом а = 30° к горизонту. Массой стержня и размерами шариков
пренебречь.
9.9. По условию задачи 9.8 найдите силу трения между нижним
шариком и плоскостью как функцию угла наклона стержня к гори-
4* 51
А
зонту. Определите, при каких углах сила трения равна нулю. Какую
деформацию испытывает при этом стержень?
9.10. Определите, с какой высоты следует отпустить деревянный
шарик, чтобы он погрузился в воду на глубину # = 2,0 м. Сопротив­
лением воды пренебречь.
9.11. Теломассойт = 100 г скользит по круговому желобу, распо­
ложенному в вертикальной плоскости. Определите, с какой силой
оно давит на желоб в наинизшей точке, если отпущено из точки, на­
ходящейся на горизонтальной оси желоба, без начальной скорости.
9.12. Определите, какую горизонтальную скорость надо сооб­
щить шарику, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плос­
кости, если он висит: 1) на легкой нити длиной /; 2) на жестком неве­
сомом стержне длиной /.
9.13. Определите ускорение обруча, скатывающегося без про­
скальзывания с наклонной плоскости с углом а при основании. Вся
масса обруча сосредоточена в ободе.
9.14. Небольшое тело соскальзывает вниз по наклонному скату,
переходящему в мертвую петлю радиусом R - 20 см (рис. 78). Опреде­
лите, какой должна быть наименьшая высота ската, чтобы тело сдела­
ло полную петлю не выпадая. Трением пренебречь.
9.15. Небольшое тело начинает соскальзывать с вершины сферы
вниз. Определите, на какой высоте h от вершины оно оторвется от по­
верхности сферы радиусом R. Трением пренебречь.
9.16. С вершины А гладкой полусферы радиусом R (рис. 79) без
начальной скорости соскальзывает очень маленький шарик. После
отрыва от поверхности в точке В он испытывает абсолютно упругое
соударение с гладким горизонтальным полом. Пренебрегая трением,
определите, на какую высоту от поверхности пола подскочит шарик.
9.17. Тело соскальзывает из точки А в точку В по двум наклонным
поверхностям, проходящим через точки А и В, один раз по выпуклой
дуге, второй раз по вогнутой (рис. 80). Коэффициент трения в обоих
случаях один и тот же. В каком случае скорость в точке В больше?
52
9.18. В баллистический маятник, масса которого М = 5,0 кг и дли­
на нити / = 4,0 м, попадает горизонтально летевшая пуля массой
т =20 г. Маятник с застрявшей в нем пулей отклонился на угол
а = 15°. Определите скорость пули.
9.19. Груз массой М= 630 г висит на нити длиной/= 50 см. В него
попадает и застревает в нем горизонтально летящая пуля массой
т = 9,0 г. Определите, какой должна быть ее минимальная скорость,
чтобы груз с застрявшей пулей сделал полный оборот в вертикальной
плоскости.
9.20. На тележку массой М, движущуюся со скоростью v, опуска­
ют с небольшой высоты кирпич массой т. Найдите изменение внут­
ренней энергии тележки.
9.21. На горизонтальной пружине укреплено тело массой М = 10 кг,
лежащее на гладком столе. В него попадает и застревает пуля массой
т = 10 г, летящая с горизонтальной скоростью v= 500 м/с, направ­
ленной вдоль оси пружины. Определите жесткость пружины, если
тело вместе с застрявшей пулей начинает колебаться с амплитудой
А - 10 см.
9.22. Два груза массами т х = 500 г и т 2 = 200 г соединены легким
нерастяжимым тросиком, перекинутым через неподвижный блок, и
расположены над полом на высоте h = 1,4 м. В начальный момент
они покоятся, затем их отпускают. Определите, какое количество те­
плоты выделится при ударе о пол. Удар считать абсолютно неупру­
гим.
9.23. Скорость шара перед абсолютно упругим ударом о второй
неподвижный шар была равна vx = 3,0 м/с, после удара стала равной
Mj= 2,0 м/с. Определите скорость второго шара после удара.
9.24. Два тела движутся горизонтально навстречу друг другу
вдоль одной прямой. После столкновения они слипаются. Опреде­
лите их скорость после столкновения, если тх = 0,50 кг, т2 = 0,90 кг,
V] = 50 см/с, vj — 20 см/с. Сравните энергию тел до и после удара.
Объясните, почему происходит изменение энергии.
9.25. Два шара массами тх = 1,0 кг и т2 — 2,0 кг движутся вдоль
горизонтальной прямой в одном направлении со скоростями
vx = 7,0 м/с и f2 = 1,0 м/с. Определите их скорости после абсолютно
упругого центрального удара.
9.26. Шарик массой ти двигавшийся со скоростью vx, налетает на
неподвижный шарик массой т2. Определите их скорости после абсо­
лютно упругого центрального удара. Проанализируйте зависимость
скоростей от соотношения масс. Покажите, что в случае абсолютно
упругого удара о массивное тело направление скорости шарика меня­
ется на обратное.
53
9.27. Шар массой /щ, движущийся со скоростью v, ударяется о не­
подвижный шар массой т2. Определите, при каком отношении масс
налетающий шар теряет максимальную часть своей кинетической
энергии в случае: 1) удар прямой абсолютно упругий; 2) удар абсолют­
но неупругий.
9.28. Два тела массами т и 2т, одно с импульсом р, а другое с им­
пульсом р /2, движутся во взаимно перпендикулярных направлениях.
После соударения они обмениваются импульсами. Определите выде­
лившееся при ударе количество теплоты.
9.29. Тело движется со скоростью v\ = 6,0 м/с навстречу такому
же телу, движущемуся со скоростью v2 = 3,0 м/с. Определите их ско­
рости после центрального абсолютно упругого удара.
9.30. Тело, двигавшееся со скоростью vi = 3,0 м/с, после цен­
трального абсолютно упругого удара с таким же телом, изменило на­
правление движения и стало двигаться со скоростью щ = 2,0 м/с. Оп­
ределите скорости второго тела до и после удара.
9.31. Два бильярдных шара налетают друг на друга со скоростями
v\ = 2,0 м/с и v2 = 1,5 м/с под углом а = 60° и разлетаются после абсо­
лютно упругого удара со скоростями щ = 1,0 м/с и и2 = 2,0 м/с. Опре­
делите угол (3 разлета шаров.
9.32. Легкий шарик начинает свободно падать и, пролетев рас­
стояние /, упруго сталкивается с тяжелой плитой, движущейся вверх
со скоростью v. Определите, на какую высоту он подпрыгнет после
удара.
9.33. Шарик массой т = 100 г, движущийся со скоростью
v = 1,0 м/с, упруго ударяется о плоскость. Определите изменение им­
пульса и максимальную энергию упругой деформации, если направ­
ление скорости составляет с плоскостью угол а, равный: 1) 90°; 2) 30°.
9.34. Шарик подлетает к неподвижной стенке сверху со скоро­
стью v = 10 м/с под углом а = 45°. Определите угол, под которым он
отскочит от нее. Длительность упругого удара т = 50 мс.
9.35. Тело после абсолютно неупругого удара о неподвижное тело
стало двигаться в п = 4,0 раза медленнее. Определите долю энергии,
перешедшей во внутреннюю энергию.
9.36. Два шарика массами т\ и т2 подвешены на нитях так, что
соприкасаются. Один шарик отводят в плоскости нитей на угол а и
отпускают. Происходит центральный удар шариков. Определите, на
какие углы ai и а2 относительно отвесной линии они отклонятся по­
сле удара (углы считать малыми, удар — упругим).
9.37. Определите, на какой угол (3 отклонятся шарики в задаче
9.36, если удар неупругий.
54
9.38. Два идеально упругих шарика массами т\ и т2 движутся
вдоль одной и той же прямой со скоростями v\ и i>2. Во время столкно­
вения они начинают деформироваться и часть кинетической энергии
переходит в потенциальную энергию деформации. Затем деформа­
ция уменьшается и запасенная потенциальная энергия вновь перехо­
дит в кинетическую. Найдите значение максимальной энергии де­
формации.
9.39. Покажите, что при упругом ударе шара в такой же непод­
вижный шар не по линии их центров они разлетаются под углом 90°
друг к другу.
Дополнительные задачи
II.1. Массы тел на рис. 81 равны /Wo, и т2. Трением, массами
блоков и нитей пренебречь. Найдите ускорение тела т{. Исследуйте
возможные случаи.
Н.2. На столе лежит доска массой М = 1,1 кг, а на ней груз массой
т = 1,9 кг. Определите, какую силу нужно приложить к доске, чтобы
она выскользнула из-под груза. Коэффициент трения между грузом и
доской pi = 0,23, а между доской и столом р2 = 0,52.
Н.З. На тело массой т = 2,0 кг, находящееся на наклонной плос­
кости с углом наклона а = 30°, действует сила/7 = 12,5 Н параллельно
наклонной плоскости (рис. 82). Коэффициент трения между телом и
наклонной плоскостью р = 0,20. Определите ускорение тела и силу
трения.
11.4. Тело скатывается по внутренней поверхности полусферы с
высоты R (рис. 83). Одна половина полусферы абсолютно гладкая,
вторая — шероховатая. Коэффициент трения между телом и поверх­
ностью р = 0,15. Определите ускорение тела, как только оно коснется
шероховатой поверхности.
11.5. Шарик массой т — 50 г вылетает из ствола игрушечной
пушки, наклоненного к горизонту под углом а = 45°, со скоростью
v0 = 5,0 м/с относительно пушки, вначале по­
коившейся на гладком полу. Определите, под
каким углом к горизонту вылетел шарик. Ка­
кова скорость отдачи пушки, масса которой
М = 150 г?
11.6. На тележке массой т стоит брусок
массой Ът. Коэффициент трения между бру­
ском и тележкой р. Пуля массой т, летящая
горизонтально со скоростью v, застревает в
бруске. Определите путь, который проделает
брусок по тележке.
55
Р и с . 84
11.7. На пути тела массой т = 2,0 кг, скользящего по гладкому го­
ризонтальному столу, находится незакрепленная горка массой
М = 10 кг, высотой Я = 2,0 м (рис. 84). Определите, при какой мини­
мальной скорости оно может остаться на горке. Считать, что тело
движется, не отрываясь от нее. Тело на горке, а также горка по столу
скользят без трения.
11.8. К телу массой ти расположенному на гладком горизонталь­
ном столе, привязана веревка, переброшенная через невесомый блок.
За свисающий конец веревки цепляется обезьяна массой т2, которая,
перебирая веревку, стремится оставаться на одной высоте. Как долго
ей это удается, если максимальная мощность, развиваемая обезья­
ной, равна 2V?
11.9. Космонавт массой М = 100 кг находится на поверхности ас­
тероида, имеющего форму шара радиусом R — 1,0 км, и держит в ру­
ках камень массой т = 1,0 кг. Определите, с какой максимальной го­
ризонтальной скоростью относительно астероида он может бросить
камень, не рискуя, что сам станет спутником астероида. Плотность
вещества однородного астероида р = 5,0 г/см3.

Ответы к задачам по физике Кашина, Сезонов from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (07.07.2016)
Просмотров: | Теги: сезонов, кашина | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar