Тема №6397 Ответы к задачам по физике Кашина, Сезонов (Часть 4)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Кашина, Сезонов (Часть 4) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Кашина, Сезонов (Часть 4), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

IV. 1. Точка, совершающая гармонические колебания, в некоторый
момент времени имеет смещение х = 4,0 см, скорость v = 5,0 см/с и
ускорение а = 0,80 м/с2. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) пе­
риод колебаний; 3) фазу колебаний в рассматриваемый момент вре­
мени.
IV.2. В начальный момент времени смещение тела хь = 1,7 см, а
скорость г0 = —1,0 м/с. Масса тела т =0,40 кг, полная энергия
Е = 800 мДж. Напишите уравнение колебания и определите путь,
пройденный за время t= n / 10 с.
IV.3. Тело массой т скреплено пружиной жесткостью к с телом
массой М (рис. 130). Пружину сжимают и отпускают. Определите пе­
риоды колебаний тел. Трение отсутствует.
IV.4. Однородную доску положили на два быстро вращающихся
ролика (рис. 131). Расстояние между осями роликов / = 20 см, коэф­
фициент трения между доской и роликами р = 0,18. Покажите, что
доска будет совершать гармонические колебания. Определите их пе­
риод.
IV.5. Представим шахту, пронизывающую Землю по ее оси вра­
щения. Считая Землю за однородный шар и пренебрегая сопротивле­
нием воздуха, найдите: 1) закон движения тела, упавшего в шахту;
2) сколько времени понадобится этому телу, чтобы достигнуть проти­
воположного конца щахты; 3) скорость тела в центре Земли.
IV.6. Грузик на нити укреплен на тележке. В некоторый момент
времени тележка начинает двигаться с ускорением а. Определите, на
какой максимальный угол от вертикали отклонится грузик.
Ри с. 130 Рис. 131
82
IV.7. Груз массой т = 100 г подвешен к пружине жесткостью
к ~ 1,6 кН/м с помощью нити. Какова должна быть амплитуда его ко­
лебаний, чтобы они были гармоническими?
1У.8. Пружинный маятник вывели из положения равновесия и
отпустили. Определите, через какое время (в долях периода) кинети­
ческая энергия колеблющегося тела будет равна потенциальной
энергии пружины.
IV.9. Плоская бегущая волна представлена уравнением s =
= 0,05 sin (1980? — 6х), где s — смещение частицы, см; 1 — время, с;
х — расстояние по оси, вдоль которой распространяется волна, м.
Определите разность фаз между колеблющимися точками, находя­
щимися на расстоянии Ах = 35 см друг от друга.
ГУ. 10. Как изменится звучание ноты «до» в третьей октаве (часто­
та колебаний V] = 261 Гц), если скорость воспроизведения увеличить
в и = 1,4 раза?

Глава V
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
СТРОЕНИЯ ВЕЩЕСТВА
§ 16. Масса и размеры молекул
16.1. Определите, во сколько раз яблоко массой т = 200 г тяжелее
атома водорода.
16.2. Вычислите массу: 1) атома водорода; 2) молекулы воды;
3) атома золота.
16.3. Где больше атомов: в стакане воды или стакане ртути?
16.4. В озеро глубиной h = 20 м и площадью поверхности S = 10 км2
бросили кристаллик поваренной соли массой т =10 мг. Определите,
сколько молекул соли оказалось бы в наперстке воды объемом
V= 2,0 см3, зачерпнутом из озера, если считать, что соль, растворив­
шись, распределилась равномерно.
16.5. Оцените для железа: 1) число атомов в объеме V= 1,0 см3;
2) расстояние между центрами соседних атомов.
16.6. Оцените для идеального газа при нормальных условиях:
1) число молекул в 1,0 см3; 2) среднее расстояние между соседними
молекулами.
16.7. Вычислите концентрацию молекул: 1) идеального газа при
нормальных условиях; 2) воды; 3) серебра.
16.8. Определите плотность углекислого газа при нормальных ус­
ловиях.
16.9. Определите количество молей и число молекул, содержа­
щихся в т = 1,0 кг воды.
16.10. Какой объем имеют N = 1,0 • 1022 атомов алмаза?
16.11. Известно, что нельзя заставить капельку нефти объемом
Г = 1,0 мм3 расплыться по поверхности воды так, чтобы она заняла
84
площадь больше 5 = 3,0 м2. Оцените по этим данным минимальные
размеры частицы нефти.
16.12. Расстояние между центрами соседних атомов золота равно
г= 2,9 • 10~ю м. Сколько атомов уложится по толщине h = 0,10 мкм
листочка золота?
16.13. Считая, что объем молекулы воды равен V= 1,1 • 10~23 см3,
найдите, какой процент от всего пространства, занятого водой, при­
ходится на долю самих молекул.
16.14. Считая, что диаметр молекулы кислорода равен
d= 3,0 • КГ8 см, оцените, какой длины получилась бы нить, если бы
все молекулы, содержащиеся ъ т = 1,0 мг кислорода, были располо­
жены в один ряд, вплотную друг к другу. Во сколько раз длина этой
нити оказалась бы больше среднего расстояния от Земли до Луны
(5 = 3,8 • 10* м)?
§ 17. Движение молекул. Взаимодействие молекул
17.1. Скорость движения газовых молекул при обычных условиях
измеряется сотнями метров в секунду. Почему же процесс диффузии
газов происходит сравнительно медленно?
17.2. Хорошо откачанная лампа накаливания вместимостью
К= 10 см3 имеет трещину, в которую ежесекундно проникает z = Ю6
частиц газа. Определите, сколько времени понадобится для наполне­
ния лампы до нормального давления, если скорость проникновения
газа остается постоянной. Температура t = 0 °С.
17.3. Почему броуновское движение особенно заметно у наиболее
мелких взвешенных частиц, а у более крупных оно происходит менее
интенсивно?
17.4. Чем объяснить возрастание скорости диффузии с повыше­
нием температуры?
17.5. За время т = 10 сут полностью испарилось из стакана
т = 100 г воды. Определите, сколько в среднем вылетало молекул с
поверхности воды в секунду.
17.6. Каков характер теплового движения в атомарных газах? Как
движутся атомы в кристалле?
17.7. Что общего и в чем различие у льда, воды и водяного пара с
точки зрения молекулярно-кинетической теории?
17.8. Почему из осколков разбитого стакана невозможно собрать
целый стакан?
85
17.9. Что обладает большей внутренней энергией: вода при 100 °С
или такая же масса водяного пара при той же температуре?
17.10. Как изменилось бы давление в сосуде с газом, если бы вне­
запно исчезли силы притяжения между молекулами?
§ 18. Тепловое расширение твердых и жидких тел
18.1. Почему с изменением температуры тела изменяют свои раз­
меры? Зависят ли коэффициенты линейного и объемного расшире­
ния от температуры?
18.2. Куб, вырезанный из монокристалла, при нагревании меняет
не только объем, но и форму. Почему?
18.3. Железную линейку длиной 1\ = 30 см при t\ = 0 °С нагревают
на At = 10 °С. Железный стержень длиной /2 = 30 см при t2 = 10 °С на­
гревают на At = 10 °С. Определите, на сколько увеличиваются длины
линейки и стержня.
18.4. Определите, как должны относиться длины /[ и /2 двух стерж­
ней, сделанных из разных материалов, с коэффициентами линейного
расширения и а 2, чтобы при любой температуре разность длин
стержней оставалась постоянной.
18.5. Почему для снятия внутренних напряжений в материалах их
после нагрева охлаждают очень медленно?
18.6. Металлическое кольцо и диск с вырезанным сектором с уг­
лом раствора (р (рис. 132) нагревают. Изменится ли внутренний диа­
метр кольца? Изменится ли угол раствора ср?
18.7. Объясните, почему стеклянная банка, если ее поставить на
огонь, разлетится на кусочки, а металлическая кастрюля расплавит­
ся. Почему химическую посуду делают из кварца?
18.8. Определите напряжения, возникающие в трамвайных рель­
сах при температуре t2 — —10 °С, если их укладывали при температуре
^ = 1 0 °С . '
18.9. Стальная струна длиной /= 3,0 м, площадью поперечного
сечения S = 1,0 мм2 натянута между двумя стенами. Определите, на
сколько изменится сила натяжения при охлаждении ее на А Т = 30 К.
Как изменится потенциальная энергия? Точ­
ки закрепления считать неподвижными.
18.10. Покажите, что коэффициент объ­
емного расширения (3 в три раза больше коэф­
фициента линейного расширения а с доста-
Рис. 132 точно большой точностью.
86
18.11. Медный лист площадью 50 = 0,30 м2 при tx = 20 °С нагрели
до t2 = 600 °С. Определите, как изменилась его площадь.
18.12. При температуре / = 0 °С длина алюминиевого стержня
/ = 50 см, а железного на А/ = 0,50 мм,больше. Сечения стержней оди­
наковы. Определите, при какой температуре t\ будут одинаковы их
длины и при какой температуре t2 — объемы.
18.13. Определите площадь поперечного сечения стальной про­
волоки, если известно, что под действием силы F= 420 Нона удлиня­
ется на столько же, на сколько при нагревании At = 20 °С.
18.14. В железный бидон вместимостью У0 = 10 л налит до самого
верха керосин при температуре 0 = 5 °С. Определите, какой объем ке­
росина вытечет, если поместить бидон в комнате, где температура
h — 20 °С. Расширение бидона не учитывать.
18.15. Какую поправку надо внести в решение предыдущей зада­
чи, если учитывать расширение бидона?
18.16. Найдите плотность ртути при температуре / = 100 °С.
18.17. Вес бензина при б = 0 °С Л = 88 Н. При t2 = 60 °С вес бен­
зина, занимающего тот же объем, Р2 = 83 Н. Определите коэффици­
ент его объемного расширения.
18.18. Разность температур в коленах сообщающегося сосуда рав­
на At. При этом в одном колене высота жидкости hi, в другом h2. Опре­
делите коэффициент объемного расширения жидкости. Чем удобен
этот метод определения коэффициентов объемного расширения
жидкостей?
18.19. Смешали две равные массы воды с температурами t\ = 1 °С
и t2 = 7 °С. Изменится ли общий объем воды, когда температура уста­
новится?
18.20. Почему даже в очень сильные морозы озера не промерзают
до дна?
18.21. Толщина биметаллической пластинки, составленной из
одинаковых полосок стали и цинка, равна d= 0,10 мм. Определите
радиус ее кривизны при повышении температуры на А Т — 10 К от
температуры, при которой она была ровной.
18.22. Алюминиевый шарик массой т = 50 г опущен на нити в ке­
росин. Определите, на сколько изменится сила натяжения нити, если
всю систему нагреть на Д Т = 50 К.
87
Г л а в а VI
СВОЙСТВА г а зо в
§ 19. Молекулярно-кинетическая теория газов
19.1. Какие молекулы в атмосфере Земли движутся быстрее: ки­
слорода или азота?
19.2. Температура идеального газа увеличилась в два раза. Как из­
менились: 1) средняя квадратичная скорость молекул; 2) кинетиче­
ская энергия одной молекулы; 3) внутренняя энергия газа?
19.3. На графике (рис. 133) приведены зависимости внутренней
энергии двух идеальных газов от температуры. Массы газов одинако­
вы. Какой из графиков соответствует неону, а какой — гелию?
19.4. Вычислите среднюю квадратичную скорость атомов гелия
при температуре t = 71 °С.
19.5. Определите среднюю квадратичную скорость поступатель­
ного движения молекул кислорода, если его плотность р = 220 г/м3
при давлении р = 220 кПа.
19.6. При повышении температуры идеального газа на Д Г, = 150 К
средняя квадратичная скорость его молекул увеличилась с гд = 400 м/с
до v2 = 500 м/с. Определите, на сколько нужно нагреть этот газ, чтобы
увеличить среднюю квадратичную скорость его молекул с щ = 500 м/с
до и2 = 600 м/с.
19.7. Определите концентрацию молекул идеального газа при
нормальном давлении и температуре t = 23 °С. Сколько таких моле­
кул будет содержаться в колбе вместимостью V= 200 мл?
19.8. Определите вместимость сосуда, в котором находится азот
массой т = 3,2 г при давлении р = 160 кПа, если средняя квадратич­
ная скорость поступательного движения его молекул = 1,5 км/с.
19.9. Определите плотность кислорода при давлении р = 120 кПа,
если средняя квадратичная скорость поступательного движения его
молекул v= 1,5 км/с. Какой будет плотность водорода при том же
давлении и температуре?
19.10. В закрытом сосуде находится идеальный газ. Как изменит­
ся его давление, если средняя квадратичная ско­
рость молекул увеличится на п = 20 %?
19.11. Определите давление одноатомного газа,
занимающего объем V= 2,0 л, если его внутренняя
энергия U = 300 Дж.
19.12. Определите, какая температура соответ­
ствует средней квадратичной скорости поступа­
тельного движения молекул углекислого газа
Р и с. 133 v = 720 км/ч.
19.13. Почему в атмосфере Земли нет молекул водорода? Почему
у Луны нет атмосферы?
19.14. Определите, сколько молекул кислорода находится в со­
суде вместимостью V= 1,0 л, если температура t= 150 °С, а давление
р = 0,132 нПа.
19.15. Сколько столкновений в секунду испытывают молекулы
кислорода, если средняя длина свободного пробега при нормальных
условиях равна Я = 65 нм?
19.16. Сосуд, содержащий некоторое количество одноатомного
газа, движется со скоростью v, затем внезапно останавливается. На
сколько увеличится при этом квадрат средней квадратичной скоро­
сти молекул?
19.17. Определите изменение внутренней энергии v = 10 моль од­
ноатомного газа при его нагревании на А Т — 100 К.
§ 20. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы
20.1. Запишите уравнение состояния идеального газа, используя в
качестве параметров р, V, ТА) массу m и молярную массу М\ 2) коли­
чество молей v; 3) число частиц в газе N; 4) концентрацию молекул п;
5) плотность газа р и молярную массу М.
20.2. На диаграмме/?, Г(рис. 134) изображены четыре состояния
идеального газа. Чем отличаются состояния: а) Зи 4; б) Зи 2; в) Зи 7?
Укажите состояния с наибольшей и наименьшей внутренней энер­
гией.
20.3. Каков объем v = 0,25 моля идеального газа при давлении
р = 83 кПа и температуре /=127 °С?
20.4. Кислород при температуре t = 77 °С и давлении р = 0,20 МПа
занимает объем V= 10 л. Какова его масса?
20.5. В сосуде вместимостью V= 2 л находится m = 25 г газа при
температуре /=27 °С и давлении р= 1,85 кПа. Какой это газ?
20.6. Когда из сосуда выпустили некоторое количество газа, дав­
ление в нем упало на 40 %, а термодинамическая температура на 10 %.
Какую часть газа выпустили?
20.7. Нарисуйте график изменения плотности Р------ ?—
идеального газа в зависимости от температуры при i i
изотермическом, изобарном и изохорном процес- /t *"?
сах. ! I
20.8. На рис. 135 изображены две изотермы для
одной и той же массы газа. Чем отличаются состоя-
v
Рис. 134
ния, если газы одинаковы? Чем отличаются газы, если их температу­
ры одинаковы?
20.9. На рис. 136 представлены две изобары для одной и той же
массы некоторого газа. Как относятся давления газа, если углы на­
клона изобары к оси абсцисс равны otj и аг?
20.10. На рис. 137 представлен график изменения состояния иде­
ального газа в координатах р, V. Изобразите этот процесс в координа­
тах V, Т.
20.11. По графику, приведенному на рис. 138, определите, как из­
менится объем идеального газа при переходе из состояния 1 в состоя­
ние 2.
20.12. При расширении газа при постоянной температуре была
получена зависимость р от V, приведенная на рис. 139. Что происхо­
ди.^ о газом?
20.13. По графику, приведенному на рис. 140, определите, как из­
менялось давление идеального газа при переходе из состояния 1 в со­
стояние 2.
20.14. При изобарном нагревании была получена зависимость V
от Т, изображенная на рис. 141. Что происходило с газом?
20.15. На рис. 142 даны параметры двух состояний газа. Требуется
совершить переход из состояния 1 в состояние 2 с помощью: 1) изоба­
ры и изотермы; 2) изотермы и изохоры; 3) изобары и изохоры. Изо­
бразите в координатах р, Т каждый из указанных переходов.
а б
Р
90
Рис. 140 Рис. 141 Рис. 142
20.16. На рис. 143 представлен замкнутый цикл. Изобразите эту
диаграмму в координатах р ,Т и V, Т.
20.17. На рис. 144 изображен замкнутый цикл, состоящий из изо­
хоры, изобары и изотермы. Представьте этот цикл в координатах р, Т
и V, Т.
20.18. Изобразите в координатах V, Т и р , Нцикл, показанный на
рис. 145.
20.19. На рис. 146 представлен замкнутый цикл. Изобразите эту
диаграмму в координатах р, Т и р, V.
20.20. По графикам, приведенным на рис. 147, определите, как
изменялась температура идеального газа.
20.21. Объем газа в цилиндре при давлении рх = 2,5 атм был равен
V\ = 7,5 л. Определите, каким стал объем при давлении р2 = 90 кПа,
если температура не изменилась.
20.22. Давление газа в баллоне при температуре t\ — 20 °С было
равно pi = 0,75 атм. Определите, каким оно стало при температуре
t2 = 120 °С.
20.23. Температура газа в цилиндре при объеме V\ = 10 л была
равна t\ = 17 °С. Определите, какой она стала при объеме У2= 12 л,
если давление не изменилось.
20.24. Определите, на сколько изменится масса воздуха в откры­
том сосуде, если его нагреть от температуры и = 27 °С до t2 = 127 °С.
Начальная масса воздуха я?1 = 100 г. Изменением вместимости сосуда
при нагревании пренебречь. Постройте график зависимости массы
воздуха в открытом сосуде от температуры.
20.25. Воздух в открытом сосуде медленно нагрели до Т\ — 400 К,
затем, герметично закрыв сосуд, охладили до Т2 = 280 К. Определите,
на сколько при этом изменилось давление газа.
20.26. Определите, во сколько раз увеличится объем воздушного
шара, если его внести с улицы в теплое помещение. Температура на
улице = - 3 °С, в помещении t2 = +27 °С.
20.27. Объем некоторой массы газа при нагревании на А Т= 10 К
при постоянном давлении увеличился на п = 0,030 своего первона­
чального объема. Определите начальную температуру газа.
20.28. Определите, до какой температуры при нормальном атмо­
сферном давлении надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала
равна плотности азота при нормальных условиях.
20.29. Определите, какая масса воздуха выйдет из комнаты, если
температура возросла с Г, = 10 °С до t2 — 20 °С. Вместимость комнаты
V — 60 м3, давление нормальное.
20.30. Некоторая масса молекулярного водорода занимает объем
У\ = 1,0 м3 при температуре Т{ = 250 К и давлении р у = 2,0 атм. Опре­
делите, какое давление она будет иметь при температуре Т2 = 5 000 К
и объеме V2 = 10 м3, если при столь высокой температуре молекулы
водорода полностью диссоциируют на атомы.
20.31. Манометр на баллоне с газом в помещении с температурой
6 = 17 °С показывает давление pi = 350 кПа, на улице он показывает
р2 - 300 кПа. Какова температура наружного воздуха, если атмосфер­
ное давление нормальное?
20.32. Давление воздуха в шине автомобиля /?, = 5,0 атм при тем­
пературе /i==17 °С. Во сколько раз уменьшится площадь соприкосно­
вения колеса с дорогой, если во время движения температура в шине
92
повысилась до t2 = 57 °С? Атмосферное давление нормальное. Изме­
нением объема шины пренебречь.
20.33. В стальной баллон вместимостью V— Юл нагнетается водород
при температуре Т — 290 К. Определите, сколько водорода можно помес­
тить в баллон, если допустимое давление на его стенки р = 50 МПа.
20.34. Баллон, содержащий та = 1,0 кг азота, при испытании взо­
рвался при температуре 7) = 630 К. Определите, сколько водорода
можно хранить в таком же баллоне при температуре Т2 = 270 К, имея
десятикратный запас прочности.
20.35. В трубке, закрытой с одного конца, столбик воздуха заперт
столбиком ртути длиной Н — 20 см. Когда трубка расположена от­
крытым концом вниз, длина столбика воздуха равна hx = 10 см. Если
же трубку наклонить под углом а = 30° к горизонту отверстием вниз,
длина воздушного столбика становится равной h2 = 8,46 см. Опреде­
лите атмосферное давление.
20.36. Стеклянную трубку длиной С = 10 см на 1/3 погружают в
ртуть. Затем ее закрывают пальцем и вынимают. Определите, какой
длины столбик ртути останется в трубке. Столбик ртути в ртутном ба­
рометре находится на высоте Я =75 см.
20.37. Барометрическая трубка опущена в большой вертикальный
сосуд с ртутью. Столб ртути в ней имеет высоту hx = 40 мм, а столб
воздуха над ртутью h2 = 19 см. На сколько надо опустить трубку, что­
бы уровень столбика ртути в ней совпадал с уровнем ртути в сосуде?
Ртуть в ртутном барометре находится на высоте Я = 76 см.
20.38. Высота столба воздуха в трубке / = 30 см (рис. 148), а высота
столба ртути h = 14 см. Температура воздуха 1Х = 27 °С, а давление ат­
мосферы соответствует уровню ртути в барометре Я = 76 см. Как из­
менится уровень ртути, если давление атмосферы останется преж­
ним, а температура понизится до 12 = 12 °С?
20.39. Электрическая лампочка вместимостью V= 0,50 л напол­
нена азотом при давлении р = 76 кПа. Сколько воды войдет в лампу,
если у нее отломить кончик под водой на глубине И = 1,4 м? Атмо­
сферное давление нормальное.
20.40. С какой максимальной силой прижима­
ется к телу человека банка (применяется в меди­
цинских целях для лечения), если диаметр ее от­
верстия d = 4,0 см. В момент прикладывания банки
к телу воздух в ней прогрет до температуры
t = 80 °С, а температура окружающего воздуха
to = 20 °С. Атмосферное давление нормальное. Из­
менением объема воздуха в банке (из-за втягива­ния кожи) пренебречь.

20.41. Компрессор засасывает из атмосферы каждую секунду
V\ = 4,0 л воздуха, которые подаются в баллон вместимостью V= 120 л.
Через сколько времени давление в баллоне будет превышать атмо­сферное в п = 9,0 раза? Начальное давление в баллоне равно атмо­
сферному.
20.42. Сколько надо сделать ходов поршня, чтобы насосом вмести­
мостью Vy = 0,50 л откачать воздух в колбе вместимостью V2 = 5,0 л от
нормального давления до давления р = 50 Па?
20.43. В вертикальном цилиндре под сферическим поршнем ра­
диусом г = 10 см находится гелий массой т{ = 200 мг при температуре
/ = 27 °С. Масса поршня т2 = 10 кг, атмосферное давление нормаль­
ное. Определите, с какой силой нужно надавить на поршень, чтобы
он опустился до основания цилиндра.
20.44. Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилин­
дра имеется тонкий поршень, который может скользить в нем без тре­
ния. С одной стороны поршня находится водород массой тв = 3,0 г, с
другой — азот массой тя = 23 г. Определите, какую часть объема ци­
линдра занимает водород.
20.45. Два одинаковых сосуда, содержащие газ при Т= 290 К, со­
единены горизонтальной трубкой диаметром d = 4,0 мм, посередине
которой находится капелька ртути. Вместимость сосудов вместе с труб­
кой равна V = 0,40 л. На какое расстояние переместится капелька рту­
ти, если температуру одного сосуда повысить на А Т — 1,0 К, а другого
на столько же понизить? Расширением стенок сосудов пренебречь.
20.46. Два сосуда, содержащие одинаковую массу одного и того
же газа, соединены трубкой с краном. В первом сосуде давление
Pi = 1,0 • 105 Па, а во второму = 3,0 ■ 105 Па. Температура одинакова.
Какое установится давление после открытия крана?
20.47. В сосуд вместимостью V= 1,0 л помещают кислород мас­
сой тк = 2,0 г и азот массой та = 4,0 г. Каково давление смеси при
температуре Т= 21Ъ К?
20.48. В сосуде вместимостью V= 1,5 л находится смесь 0 2 и С 02.
Масса смеси m = 40 г, температура Т= 300 К, давление р = 2,0 МПа.
Найдите массу каждого из газов.
20.49. В закрытом сосуде находятся воздух и капля воды массой
m = 1,0 г. Вместимость сосуда V= 75 л, давление в нем рх = 12 кПа и
температура Т — 290 К. Каким будет давление в сосуде, когда капля
испарится?
20.50. В атмосферном воздухе на долю азота приходится пг = 0,76
массы, а на долю кислорода пк = 0,24 (если пренебречь примесями
других газов). Вычислите среднюю молярную массу воздуха.
94
§ 21. Свойства паров. Влажность
21.1. Пар, находящийся в цилиндре под поршнем, медленно сжи­
мают при постоянной температуре до полного сжижения. Нарисуйте
график этого процесса в координатах р, V.
21.2. Сравните поведение молекул при сжатии идеального газа и
насыщенного пара.
21.3. В цилиндре под поршнем находится т = 3,0 г водяного пара
при температуре / = 30 °С. Газ изотермически сжимают. При каком
объеме выпадет роса?
21.4. В баллоне вместимостью V= 50 л находится т — 0,30 г водя­
ного пара при температуре / = 17 °С. Как сделать пар насыщенным?
21.5. Трубка, один конец которой запаян, наполнена водой и от­
крытым концом опущена в стакан с водой. Вода и в стакане, и в труб­
ке постепенно нагревается до 100 °С. Что при этом происходит в
трубке?
21.6. Определите плотность насыщенного пара воды при темпе­
ратуре /=100 °С.
21.7. Определите, во сколько раз плотность воды при /= 20 °С
больше плотности насыщенного пара.
21.8. В цилиндре под поршнем находятся вода массой т\ = 35 мг
и пар массой тг = 25 мг при температуре / = 27 °С. Пар изотермиче­
ски расширяется. Определите, при каком объеме вода в цилиндре
полностью испарится.
21.9. В цилиндре под поршнем находится водяной пар при темпе­
ратуре /= 100 °С и давлении р\ =40 кПа. Определите, каким будет
давление пара в цилиндре, если объем его изотермически уменьшить
в п = 5,0 раза.
21.10. В совершенно пустой сосуд вместимостью V = 0,50 л вводят
постепенно водяной пар при комнатной температуре / = 20 °С.
Сколько надо ввести водяного пара, чтобы давление его на стенки со­
суда стало равным р= 100 кПа?
21.11. В барометрическую трубку наливают по капельке воду до
тех пор, пока происходит ее испарение. Определите, на сколько сни­
зится при этом уровень ртути в трубке, если температура воздуха
/= 21 °С.
21.12. В запаянной U-образной трубке находится вода. Как уз­
нать, воздух или только насыщенный пар присутствует над водой в
трубке?
21.13. Камеру вместимостью V— 10 л наполнили сухим воздухом
при нормальных условиях и, закрыв после введения т = 2,0 г воды,
нагрели до /= 100 °С. Определите давление в камере.
95
21.14. В баллоне вместимостью V= 10 л находится сухой воздух
при температуре /, = 10 °С и давлении= 0,10 МПа. Определите, ка­
ким будет давление в баллоне, если в него ввести воду массой т - 10 г
и нагреть до температуры t2 = 100 °С.
21.15. В закрытом с обоих концов цилиндре вместимостью
К= 2,0 л свободно ходит невесомый тонкий поршень. В пространст­
во под поршнем вводят тв = 90 мг воды, над поршнем тк = 0,16 г ки­
слорода. Определите положение поршня в цилиндре при температуре
Г= 100 °С.
21.16. Воздух имеет температуру t\ = 38 °С и абсолютную влаж­
ность pi = 25 г/м3. Определите, какой будет абсолютная влажность,
если температура понизится до t2 = 10 °С.
21.17. Определите, чему равна относительная влажность воздуха,
заполняющего баллон вместимостью V= 700 л при температуре
t = 24 °С, если до полного насыщения пара понадобилось испарить
воду массой т = 6,2 г.
21.18. Воздух при температуре h = 20 °С имеет относительную
влажность ср = 70 %. Определите, какое количество водяного пара
сконденсируется из V= 10 м3 воздуха, если его температура понизит­
ся до t2 = 10 °С.
21.19. В сосуде вместимостью V= 100 л при температуре 1 = 29 °С
находится воздух с относительной влажностью фх = 8,3 %. Определи­
те, какой будет относительная влажность, если в сосуд ввести воду
массой т = 15 мг.
21.20. В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем пло­
щадью S = 10 см2 находится влажный воздух при температуре
t = 100 °С. Расстояние от поршня до дна цилиндра Н = 40 см. После
того как на поршень положили груз массой т = 4,0 кг, произошло
изотермическое сжатие влажного воздуха и на внутренних стенках
цилиндра появились капельки воды. Поршень при этом опустился на
/г = 10 см. Атмосферное давление нормальное. Определите исходную
влажность воздуха.
21.21. При каких условиях может уменьшиться относительная
влажность, несмотря на увеличение абсолютной?
21.22. В цилиндре под поршнем находится воздух с относитель­
ной влажностью фх = 60 % при температуре h = 20 °С. Определите,
какой будет относительная влажность, если температуру повысить до
t2 = 100 °С, а объем уменьшить в п = 4 раза. Атмосферное давление
нормальное.
21.23. Определите абсолютную влажность воздуха, если в комнате
температура t= 18 °С, а относительная влажность ф = 60 %.
96
21.24. В комнате при температуре t\ = 25 °С относительная влаж­
ность ф| = 12%. Определите, какой станет относительная влажность,
если температура в комнате постепенно понизится до t2 = 14 °С.
21.25. Относительная влажность воздуха в комнате ф = 64 %, а
температура t = 21 °С. Определите, на сколько градусов должна пони­
зиться температура воздуха на улице, чтобы оконные стекла в комна­
те запотели.
21.26. Относительная влажность воздуха вечером при температу­
ре t\ = 14 °С ф] = 80 %. Ночью температура понизилась до t2 = 6 °С и
выпала роса. Определите, какое количество водяного пара сконден­
сировалось из воздуха объемом К = 1,0 м3.
21.27. Определите, какой будет относительная влажность воздуха
в квартире, если открыть дверь между смежными комнатами площа­
дью 5) = 15 м2 и S2 = 10 м2, относительные влажности в которых соот­
ветственно ф( = 60 % и ф2 = 50 %. Температура одинакова.
Дополнительные задачи
VI.1. В тонкой длинной трубке длиной //= 1 1 4 см, запаянной с
одного конца, а с другого плотно закрытой пробкой, находится азот
при давлении, составляющем п = 2/3 атмосферного. Трубку закры­
тым концом вертикально погрузили в сосуд с ртутью на глубину
h = 38 см. Определите разность уровней ртути в трубке и сосуде, по­
сле того как вынули пробку. Атмосферное давление нормальное.
VI.2. Два сосуда одинаковой вместимости соединены длинной
тонкой трубкой. Определите, какая часть газа перейдет из одного со­
суда в другой, если температуру одного поддерживать постоянной, а
второго увеличить в п = 1,5 раза. Во сколько раз изменится давление в
сосудах?
VI.3. На рис. 149 изображен замкнутый цикл. Представьте этот
цикл в координатах V, Т и р , I
у 1431 97
VI.4. На рис. 150 изображен замкнутый цикл, проводимый с иде­
альным газом. Объем газа постоянен. Найдите точки, где масса газа:
1) максимальна и 2) минимальна.
VI.5. Один моль идеального газа переводят из состояния" 1 в со­
стояние 2 (рис. 151). Определите максимальную температуру, кото­
рую имел газ, если р0 = 750 гПа, V0 = 20 л.
VI.6. Трубку длиной /= 60 см, запаянную с одного конца, откры­
тым концом вертикально погружают в ртуть. Определите, при какой
глубине погружения в трубке выпадет роса. Температура в трубке не
меняется. Атмосферное давление нормальное. Влажность воздуха
Ф = 80 %.
Глава VII
ТЕПЛОТА И РАБОТА
§ 22. Изменение внутренней энергии путем теплообмена
22.1. У какого из тел теплоемкость больше: куска свинца массой
тс = 1,0 кг или куска железа массой тж = 500 г?
22.2. Куски железа, свинца и алюминия имеют одинаковый объ­
ем. У которого из них: 1) наибольшая теплоемкость; 2) наименьшая
теплоемкость?
22.3. На графике (рис. 152) показаны зависимости температуры
двух тел от количества теплоты, сообщенной им. У какого из тел теп­
лоемкость больше?
22.4. По графикам зависимости температуры тел от сообщенной
им теплоты (рис. 152) определите: 1) у какого из тел удельная тепло­
емкость больше, если их массы равны; 2) у какого из тел больше мас­
са, если их удельные теплоемкости равны?
22.5. Сформулируйте необходимое условие термодинамического
равновесия системы из двух тел с температурами 7) и Т2.
22.6. Горячая вода налита в алюминиевую кружку, масса которой
равна массе налитой воды. На одинаковое ли число градусов охлади­
лась вода и нагрелась кружка? На то же число градусов охладится
вода, если ее вылить в железную кружку такой же массы? Потерями
теплоты в окружающее пространство пренебречь.
22.7. Нагретое металлическое тело опустили в сосуд с жидкостью.
График зависимости температуры тела и сосуда с жидкостью от вре­
мени показан на рис. 153. Определите, во сколько раз отличаются те­
плоемкости металлического тела и сосуда с жидкостью.
98
22.8. Два одинаковых сосуда, содержащие равное число молекул
азота, соединены краном. В первом сосуде средняя квадратичная ско­
рость молекул равна vx = 400 м/с, а во втором v2 = 500 м/с. Определи­
те, какая установится скорость, если открыть кран.
22.9. Чтобы охладить Ух = 2,0 л воды, взятой при tx = 80 °С, до
h = 60 °С, в нее добавляют холодную воду при t2= 10 °С. Сколько хо­
лодной воды требуется добавить?
22.10. Для приготовления ванны необходимо смешать холодную
воду при tx= 11 °С с горячей при t2 = 66 °С. Сколько той и другой воды
необходимо взять для получения У= 110 л воды при t3 = 36 °С?
22.11. В стеклянный стакан массой тх — 0,12 кг при температуре
tx = 15 °С налили т2 = 0,20 кг воды при t2= 100 °С. Какая температура
воды установилась в стакане?
22.12. В стеклянный стакан массой /из = 100 г налито т2 = 200 г
воды. Температура воды и стакана tx = 75 °С. На сколько понизится
температура воды при опускании в нее серебряной ложки массой
/и3 = 80 г при /2 = 15 °С?
22.13. В каком отношении должны быть взяты массы тх и т2 двух
жидкостей с удельными теплоемкостями сх и С2, начальными темпе­
ратурами Тхи Т2(ТХ> Т2), чтобы общая температура после их смеше­
ния получилась равной Г0? Теплоемкость сосуда, в котором находят­
ся жидкости, не учитывать.
22.14. В калориметр массой тк = 75 г при температуре Тк = 278 К
налили жидкость массой тж = 32 г, температурой Тж = 293 К. Когда в
калориметре установилась температура Тх = 288 К, в него опустили
медную гирю массой тм = 400 г, температурой Тм = 281 К. После это­
го температура в калориметре стала Т2 = 285 К. Определите удельные
теплоемкости материала калориметра и жидкости. Теплообменом с
окружающей средой пренебречь.
7* 99
22.15. Льду т — 1,0 кг, взятому при температуре /= —50 °С, сооб­
щили (2 = 520 кДж теплоты. Постройте график зависимости темпера­
туры от времени поступления теплоты. Скорость поступления тепло­
ты постоянная.
22.16. В сосуд с водой с общей теплоемкостью С = 1,5 кДж/К при
температуре 0 = 20 °С поместили т = 56 г льда при температуре
?2 = -8 °С. Определите, какая установится температура.
22.17. В сосуд с водой с общей теплоемкостью С = 1,7кДж/Кпри
0 = 20 °С поместили тх = 100 г льда при t2 = -8 °С. Определите, какая
температура установится в сосуде.
22.18. В медный калориметр массой дц = 100 г, содержащий воду
массой т2 = 50 г при температуре 0 = 5 °С, опустили лед при темпе­
ратуре t2 = —30 °С. Масса льда т2 = 300 г. Определите, какая темпера­
тура установится в калориметре.
22.19. Смесь, состоящую из т\ = 5,0 кг льда и т2= 15 кг воды при
общей температуре / = 0 °С, нужно нагреть до 0 = 80 °С с помощью
водяного пара при t2— 100 °С. Определите необходимую массу пара.
22.20. Быстро откачивая воздух из сосуда, в котором находится
небольшое количество воды при 0 °С, можно превратить воду в
лед. Какая часть первоначального количества воды может быть обра­
щена в лед при 0 °С? Принять удельную теплоту парообразования при
0 °С г = 2,3 МДж/кг.
22.21. Определите энергию, идущую на разрыв связей между мо­
лекулами кипящей воды массой т = 10 кг при ее превращении в пар.
22.22. В баллон вместимостью V — 30 л, в котором при атмосфер­
ном давлении находится т\ = 4,0 г гелия, попала льдинка массой
т2— 1,0 г, имеющая температуру /0 = 0 °С. Определите, каким будет
давление гелия, когда льдинка растает. Стенки баллона не проводят и
не поглощают тепло.
22.23. В баллоне нагревают v = 2,5 моль одноатомного идеально­
го газа на At = 30 °С. Определите, какое количество теплоты потребо­
валось на нагрев, если теплоемкость баллона С= 15 Дж/К.
22.24. При изобарном нагревании одноатомного идеального газа
было затрачено количество теплоты Q - 3,0 кДж. Определите, какое
количество теплоты пришлось бы затратить, чтобы нагреть этот газ
изохорно.
22.25. В цилиндре под невесомым поршнем находится
v = 2,0 моль неона при температуре 0 = 23 °С. Определите, какой
станет его температура, если газу сообщить количество теплоты
Q= 3,2 кДж. Как изменится внутренняя энергия единицы объема
этого газа?
100
22.26. В баллоне вместимостью У = 20 л находится гелий при нор­
мальном давлении. Определите, каким станет давление, если газу со­
общить количество теплоты Q = 0,12 кДж.
22.27. На спиртовке нагревали воду массой/щ = 100 г от г, = 16 °С
до t2 = l \ °С. При этом был сожжен спирт массой т2 = 10 г. Найдите
КПД установки.
22.28. Для нагревания воды объемом У = 2,0 л, находящейся в
алюминиевой кастрюле массой т , = 400 г, от t\ = 15 °С до t2 = 75 °С
был израсходован газ массой т2 = 30 г. Определите КПД газовой пли­
ты, считая теплоту, израсходованную на нагревание сосуда, полез­
ной. Как изменится результат, если полезной считать только теплоту,
израсходованную на нагревание воды?
22.29. В чайник со свистком налили воду массой т\ = 1,0 кг и по­
ставили на электрическую плитку мощностью N = 900 Вт. Через
Ti = 7,0 мин раздался свисток. Определите, сколько воды останется в
чайнике после кипения в течение т2= 2,0 мин. Каков КПД плитки?
Начальная температура воды t = 20 °С.
22.30. Определите, какое количество теплоты надо сообщить же­
лезной балке площадью сечения S = 20 см2, чтобы она удлинилась на
А/= 6,0 мм.
22.31. Определите, какое количество теплоты сообщили медному
шару, если его объем увеличился на Д У= 10 см3.
22.32. Две медные пластинки одинаковой площади, толщиной
hi = 4,0 мм и Н2 = 6,0 мм, имеющие температуры t\ = 20 °С и t2 = 200 °С,
сложили вместе так, что образовалась одна пластинка. Определите ее
толщину, если теплообмена с окружающей средой не происходит.
§ 23. Изменение внутренней энергии в процессе
совершения работы
23.1. Автомобиль массой т = 1,0 т, двигавшийся со скоростью
v = 36 км/ч, резко затормозил перед светофором. Определите, какое
количество теплоты выделилось при торможении.
23.2. Определите, какую надо совершить работу, чтобы распла­
вить трением друг о друга два куска льда массой т = 5,0 г, температу­
рой Г = 0 °С.
23.3. С одинаковой высоты на кафельный пол падают три шарика
равной массы: один шарик — медный, другой — стальной, третий —
железный. 1) Какой из них нагреется до более высокой температуры?
2) Какой из двух шариков, железный или стальной, нагреется быст­
рее?
101
23.4. Свинцовая пуля, летевшая со скоростью v\ = 500 м/с, про­
била стенку. Определите, на сколько градусов нагрелась пуля, если
после стенки ее скорость снизилась до щ = 400 м/с. Считать, что на
нагревание пули пошло п = 50 % выделившейся теплоты.
23.5. На сколько градусов нагревается вода у основания водопада
высотой И = Юм? Считать, что на нагревание воды идет п = 50 % ме­
ханической энергии.
23.6. Железнодорожный состав, идущий со скоростью v = 36 км/ч,
резко затормозил. Определите, на сколько градусов поднялась темпе­
ратура перевозимых жидкостей в цистернах: керосина, воды, спирта,
серной кислоты.
23.7. В опыте Румфорда при сверлении пушечного ствола, кото­
рое проводили с помощью лошадей, успели вскипятить в котле, по­
ставленном на ствол, воду объемом V= 10 л. Минимальная темпера­
тура воды была t = 20 °С, за т = 6,0 мин вода массой т = 200 г обрати­
лась в пар. Какая развилась мощность при сверлении, если п — 80 %
всей выделенной при этом теплоты пошло на нагревание воды и об­
ращение ее в пар?
23.8. Определите, с какой скоростью должна лететь свинцовая
пуля, чтобы при ударе о препятствие она расплавилась. Первоначаль­
ная температура ее равна t = 27 °С. Считать, что вся выделившаяся те­
плота сообщается пуле.
23.9. С какой высоты должен упасть молот массой М = 1,0 т на
медную болванку массой т = 25 г, чтобы она полностью расплави­
лась? Считать, что болванке передается п = 50 % выделившейся теп­
лоты. Начальная температура меди t= 23 °С.
23.10. Пуля пробивает ящик, стоящий на горизонтальной плос­
кости. Масса пули т = 10 г, ящика М = 500 г, пуля подлетает к ящику
со скоростью vi= 1,0 км/с, а вылетает из него со скоростью ь'г = i>i/4.
Определите количество теплоты, выделившееся при движении пули в
ящике. Начальную и конечную скорости пули считать горизонталь­
ными.
23.11. Свинцовая пуля массой т = 10 г, летящая горизонтально
со скоростью V— 100 м/с, попадает в деревянный брусок массой
Л/ =1,0 кг, подвешенный на длинной нити. Определите, насколько
градусов нагрелась пуля, если п — 70% выделенной при ударе тепло­
ты пошло на ее нагревание.
23.12. Пластилиновый шар бросают горизонтально со скоростью
г\> = 10 м/с по направлению к вертикальной стенке, расположенной
на расстоянии / = 6,0 м от точки бросания. Шар прилипает к стенке.
Считая, что п = 75 % кинетической энергии шара пошло на его нагре­
вание, найдите приращение температуры.
102
23.13. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает гори­
зонтально камень массой т — 3,0 кг со скоростью vx = 1,0 м/с. Тележ­
ка находится на горизонтальной поверхности, масса человека и те­
лежки М = 100 кг. Через /= 2,0 с после момента бросания скорость
тележки оказалась равной щ = 0,01 м/с. Определите, какое количест­
во теплоты выделилось за это время.
23.14. С высоты Яупали два тела одинаковой массы. Удар первого
был абсолютно неупругим, а второе тело после удара отскочило на
высоту h = 0,2Н. Определите, при каком ударе и во сколько раз выде­
лилось большее количество теплоты.
23.15. Алюминиевый шарик падает в воде с постоянной скоро­
стью v - 2,7 см/с. Определите, на сколько повысится его температура
за время t= 10 с, если п =65 % всей выделенной теплоты пошло на
нагревание.
23.16. Определите, какая масса пороха сгорает при выстреле из ка­
рабина. Масса пули т = 10 г, скорость при вылете из дула v = 700 м/с.
КПД карабина р = 30 %.
23.17. Найдите расход бензина автомобиля на 5 = 1,0 км пути при
скорости v - 60 км/ч. Мощность мотора N = 17 кВт, КПДр = 30%.
23.18. Автомобиль расходует бензин массой т = 5,67 кг на 5 = 50 км
пути. Определите мощность, развиваемую двигателем, если скорость
движения v= 90 км/ч и КПД двигателя р = 22 %.
23.19. Определите, на сколько увеличится расход бензина на
s = 1,0 км пути при движении автомобиля массой М = 1,0 т по дороге
с подъемом h = 3,0 м на / = 100 м пути по сравнению с горизонталь­
ным участком дороги. КПД двигателя р = 30 %. Скорость на всех уча­
стках дороги постоянна.
23.20. Автомобиль развивает скорость vx — 72 км/ч, расходуя при
этом бензин массой т\ = 80 г на s = 1,0 км. Определите, какое коли­
чество бензина он будет расходовать при скорости щ = 90 км/ч. Ка­
кую мощность он при этом разовьет? Сила сопротивления пропор­
циональна скорости. КПД двигателя р = 28 %.
§ 24. Применение первого начала термодинамики к газам
24.1. Может ли газ обмениваться энергией с окружающей средой,
не изменяя своего объема?
24.2. Какое количество теплоты необходимо сообщить для нагре­
вания на А 7=20 К гелия массой m = 40 г, содержащегося в баллоне?
Чему равна удельная теплоемкость газа?
103
24.3. Неон, находившийся при нормаль­
ных условиях в закрытом сосуде вместимо­
стью V= 20 л, охладили на А Т= 91 К. Найди­
те изменение внутренней энергии газа и ко­
личество отданной им теплоты.
24.4. В сосуде вместимостью V = 2,0 л на­
ходится криптон под давлением ру = 1,0 МПа.
Стенки сосуда могут выдержать давление до
/?2 = 2,0 МПа. Определите, какое максималь­
ное количество теплоты можно сообщить
газу.
24.5. Баллон вместимостью V= 50 л содержит аргон при темпера­
туре Т] = 290 К под давлением рх = 500 кПа. К газу подводят количе­
ство теплоты Q — 5,0 кДж. Определите температуру и давление газа
после нагревания.
24.6. Один моль одноатомного газа нагревается при постоянном
объеме до температуры Т= 870 К. Определите, какое количество теп­
лоты ему сообщили, если давление увеличилось в п = 3,0 раза.
24.7. Над гелием массой m = 8,0 г, находившемся при температу­
ре 7 = 18 °С, провели два процесса. В результате первого, уравнение
которого V/T= const, температура увеличилась в п = 1,2 раза. После
второго давление и объем уменьшились в п = 1,2 раза. Определите,
какое минимальное количество теплоты надо сообщить газу, чтобы
вернуть его в первоначальное состояние.
24.8. Можно ли передать некоторое количество теплоты газу, не
вызывая этим повышения температуры?
24.9. При изотермическом расширении кислородом была совер­
шена работа А. Какое количество теплоты получил газ при этом?
24.10. В цилиндре под поршнем находится газ, состояние которо­
го меняется, как показано на рис. 154. Как изменилась температура
газа? Какую работу он совершил?
24.11. Найдите работу, которую совершает газ, переходя из со­
стояния 7 в состояние 3 (рис. 155).
24.12. Какую работу совершает газ при переходе из состояния 7 в
состояние 4 (рис. 156)?
24.13. Гелий нагревался при постоянном давлении. При этом ему
было сообщено Q = 20 кДж теплоты. Определите изменение внутрен­
ней энергии газа и совершенную им работу.
24.14. Криптон массой т = 1,0 г был нагрет на А Т= 100 К при по­
стоянном давлении. Определите, какое количество теплоты получил
газ.
24.15. Неон, занимающий объем У\ = Юл, изобарно расширяется
при давлении р = 2,0 атм. Определите, какой объем будет занимать
газ, если ему сообщить количество теплоты Q= 10 кДж. Как изме­
нится при этом его температура?
24.16. Молекулярный водород массой m — 10 г при начальной
температуре t\ = 27 °С охлаждают при постоянном объеме так, что его
давление падает в п = 3,0 раза. Затем газ расширяют при постоянном
давлении. Найдите произведенную газом работу, если в конечном со­
стоянии его температура оказалась равной первоначальной.
24.17. Над 1 молем идеального газа, находящегося при нормаль­
ных условиях, провели два процесса. В результате первого, уравнение
которого/;/Т = const, температура увеличилась в п = 2,0 раза. После
второго давление и объем уменьшились в п — 2,0 раза. Определите,
какое минимальное количество теплоты потребуется сообщить газу,
чтобы вернуть его в исходное состояние. Какой процент от подведен­
ного количества теплоты пойдет при этом на изменение его внутрен­
ней энергии?
24.18. При адиабатном сжатии гелия массой m = 70 г совершена
работа А = 3,5 кДж. Определите конечную температуру газа, если до
сжатия он находился при температуре t\ = 23 °С.
24.19. В вертикально расположенном цилиндре под поршнем на­
ходится газ объемом V= 2,0 л при температуре Т= 299 К. Найдите ра­
боту расширения газа при нагревании его на А Т = 100 К. Масса
поршня m = 10 кг, его площадь S= 50 см2, атмосферное давление
нормальное.
24.20. В цилиндре под поршнем площадью S = 1,0 дм2 находится
1 моль воздуха. К поршню через блок привешен груз массой М = 55 кг.
Цилиндр охлаждают на А 7 = 100 К. На какую высоту поднимется
груз? Масса поршня m = 5,0 кг, атмосферное давление нормальное.
24.21. В результате процесса, изображенного на рис. 157, 1 моль
идеального одноатомного газа был приведен к нормальным услови­
ям. Найдите: 1) работу, совершенную газом при расширении от со­
стояния /до состояния 2; 2) изменение внутренней энергии; 3) коли­
чество теплоты, полученное газом. ’
105
Ри с. 157 Рис. 159
24.22. Определите работу, совершаемую 1 молем идеального газа,
взятого при нормальных условиях, за цикл, состоящий из двух изохор
и двух изобар (рис. 158). Известно, что точки 2и 4лежат на одной изо­
терме, соответствующей температуре Т= 573 К.
24.23. Один моль гелия совершает цикл, изображенный на рис.
158. Известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме, а средние
квадратичные скорости атомов в состоянии lv\ — 600 м/с и в состоя­
нии 3 vз = 900 м/с. Определите количество теплоты, подводимое к
газу за цикл.
24.24. Определите работу, совершаемую v = 1,5 моля идеального
газа, взятого при нормальных условиях, за цикл, диаграмма которого
изображена на рис. 159.
24.25. Рассмотрите энергообмен газа со средой в циклическом
процессе, состоящем из изохоры, изотермы и изобары (рис. 160).
24.26. Рассмотрите энергообмен газа со средой в циклическом
процессе, состоящем из двух изотерм и двух адиабат (цикл Карно)
(рис. 161).
24.27. В результате циклического процесса газ совершил работу
А = 100 Дж и передал холодильнику Q = 400 Дж теплоты. Определите
КПД цикла.
24.28. Идеальный одноатомный газ совершает цикл, состоящий
из двух изохор и двух изобар. При этом максимальное давление в
106
Рис. 162
щ = 2,0 раза больше минимального, а максимальный объем в п2 = 3,0
раза больше минимального. Определите КПД цикла.
24.29. Определите КПД цикла, состоящего из двух адиабат и двух
изохор (рис. 162), совершаемого идеальным газом, если известно, что
в процессе адиабатного расширения абсолютная температура
72 = 0,75 Ti, а в процессе адиабатного сжатия 7) = 0,75 Т4.
24.30. Определите КПД цикла (рис. 163), рабочим телом которого
является идеальный одноатомный газ и коэффициент увеличения
п = 4,0.
24.31. Идеальный одноатомный газа совершает круговой процесс
(рис. 164). Используя данные, приведенные на рисунке, определите
КПД цикла.
24.32. КПД тепловой машины гр = 41 %. Определите, каким он
станет, если количество теплоты, потребленное за цикл, увеличится
на 18 %, а отданное холодильнику, уменьшится на 6 %.
24.33. Определите максимальное значение КПД теплового двигате­
ля, работающего в температурном диапазоне от t\ = 20 °С до t2 = 300 °С.
24.34. Определите, какую максимальную работу может совер­
шить идеальный двигатель, если он в каждом цикле получает количе­
ство теплоты Q= 1,2 кДж от нагревателя с температурой Т, = 1 100 К.
Температура окружающей среды (холодильника) t2 = 20 °С.
24.35. КПД тепловой машины, работающей по циклу, состояще­
му из адиабатного расширения 1—2, изотермического сжатия 2—3 и
изохорного процесса 3—1, ц = 30 %. Найдите максимальное измене­
ние внутренней энергии в цикле, если работа при изотермическом
процессе А = 2,0 кДж.
24.36. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагре­
вателя в 3 раза выше абсолютной температуры холодильника. Опре­
делите долю теплоты, отдаваемой холодильнику.
107
24.37. Газ, совершающий цикл Карно, п = 70 % теплоты, полу­
ченной от нагревателя, отдает холодильнику. Температура нагревате­
ля Т\ = 430 К. Определите температуру холодильника.
24.38. Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя
Т\ = 380 К, холодильника Т2 = 280 К. Определите, во сколько раз уве­
личится КПД цикла, если температуру нагревателя повысить на
Д Г = 200 К.
24.39. В паровой турбине расходуется m = 0,45 кг дизельного топ­
лива, при сгорании которого выделяется теплота на совершение ра­
боты /4= 1,4 кВт ■ ч. Температура поступающего в турбину пара
Т\ = 520 К, холодильника Т2 = 300 К. Сравните фактический КПД
турбины и КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех
же температурных режимах.
24.40. Определите, какую максимальную полезную мощность мо­
жет развивать двигатель автомашины, если он расходует в течение
т = 1,0 ч m = 5,0 кг бензина. Температура газов в цилиндре двигателя
достигает 7) = 1 200 К. Отработанные газы имеют температуру
Т2 = 370 К.
Дополнительные задачи
VII. 1. Переохлажденная вода, имевшая температуру t= —5 °С, пе­
решла в состояние термодинамического равновесия при /0 = 0 °С.
Определите, какая часть массы воды превратилась при этом в лед.
Считать, что удельная теплоемкость воды не зависит от температуры.
VII.2. Свинцовая пуля массой m = 10 г, летевшая горизонтально
со скоростью v= 100 м/с, попадает в свинцовую гирю массой
М = 0,20 кг, покоящуюся на гладкой горизонтальной плоскости. Оп­
ределите температуру системы пуля — гиря, если перед ударом тем­
пература пули равна /] = 230 °С, а гири t2 = 20 °С.
VII.3. В холодильник, потребляющий мощность N = 200 Вт, по­
местили воду массой m = 2,0 кг при температуре / = 20 °С. Через
т = 30 мин вся вода превратилась в лед. Определите, какое количество
теплоты выделилось при этом в комнату.
VII.4. Определите, какая работа совершается при превращении
тп= 1,0 кг воды в пар при температуре Т — 373 К. Какая энергия идет
на разрыв связей между молекулами?
VII.5. Один моль идеального газа переводят из состояния 7 в со­
стояние 2 (рис. 165). Определите, какое количество теплоты получает
газ при нагревании и какое — при охлаждении, если р0 = 760 гПа,
К0 = 20 л.
108
р
Рис. 165 Р и с - 166
VII.6. Одноатомный идеальный газ совершает цикл, изображен­
ный на рис. 166. Определите КПД цикла, если известно, что п = 2,0.
VII.7. Определите КПД цикла (рис. 167), рабочим телом которого
является идеальный газ, если p2 = lp\, V2 = 4V,.
УП.8. Тепловая машина, рабочим телом которой является иде­
альный газ, совершает цикл, изображенный на рис. 168. Найдите
КПД машины, если р2 = 2ри V2 = 4Vy.
VII.9. В теплоизолированном сосуде под поршнем находятся вода
объемом V= 1,0 л и насыщенный пар массой т = 3,0 г при температу­
ре t= 100 °С. Вдвигая поршень, уменьшают объем пара до нуля. Оп­
ределите, какая была затрачена работа. На сколько градусов нагре­
лась вода?
VII.10. В теплоизолированном сосуде вместимостью V= Юл на­
ходится переохлажденный водяной пар массой т = 5,85 г при тем­
пературе t = 89 °С. Так как такое состояние неустойчиво, то пар на­
чинает конденсироваться и при равновесии в сосуде устанавливает­
ся нормальное давление. Определите удельную теплоемкость пара.
Удельную теплоту парообразования воды считать равной
г= 22,6 • 105 Дж/кг.

Ответы к задачам по физике Кашина, Сезонов from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (07.07.2016)
Просмотров: | Теги: сезонов, кашина | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar