Тема №6398 Ответы к задачам по физике Кашина, Сезонов (Часть 5)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Кашина, Сезонов (Часть 5) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Кашина, Сезонов (Часть 5), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

Глава VIII
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
§ 25. Электрические заряды. Закон Кулона
25.1. Шарики крутильных весов Кулона (рис. 169) заряжены;
вследствие этого стрелка отклонилась от положения равновесия на
угол cci = 10°. Определите, на какой угол следует повернуть верхний
микрометр кручения, чтобы отклонение уменьшилось до а 2 = 7°.
25.2. Найдите заряд всех электронов в куске меди массой
т - 1,0 кг.
25.3. Изолированному проводящему шару сообщен положитель­
ный заряд. Изменится ли при этом его масса?
25.4. Сравните силы электростатического и гравитационного
взаимодействий двух электронов.
25.5. Определите, какой величины равные положительные заря­
ды должны быть помещены на Луне и Земле для того, чтобы электри­
ческие силы их взаимодействия уравновесили действие сил гравита­
ционного притяжения.
25.6. На двух одинаковых капельках воды находится
по одному лишнему электрону, причем сила электроста­
тического отталкивания капелек уравновешивает силу их
взаимного тяготения. Каковы радиусы капелек?
25.7. Определите, с какой силой взаимодействовали
бы две капли воды на расстоянии г = 10 км, если бы уда­
лось передать одной из них я = 2,0 % всех электронов, со­
держащихся в другой капле массой т = 50 мг.
25.8. Каждый из двух маленьких шариков положи­
тельно заряжен так, что их общий заряд q = 5 • 1(Г5 Кл.
Р и с . 169 Как распределен этот заряд между ними, если они, нахо-
по
дясь на расстоянии г = 2,0 м друг от друга, отталкиваются с силой
F= 1,0 Н?
25.9. Два заряда q{ = 1,7 нКл и q2 = -2,5 нКл находятся на рас­
стоянии г = 3,2 см друг от друга. Определите, где нужно поместить за­
ряд <7з =3,4 нКл, чтобы заряд q2 не испытал действия силы.
25.10. Имеются два свободных отрицательных заряда 4q и q, нахо­
дящиеся на расстоянии / друг от друга. Какой заряд и где нужно по­
местить, чтобы вся система находилась в равновесии?
25.11. Два разноименных заряда по q = 25 нКл расположены на
расстоянии / = 24 см друг от друга. Определите силу, действующую на
заряд q0 = 2,0 нКл, помещенный в точку, удаленную на г = 15 см от
каждого из зарядов.
25.12. Три одинаковых заряда q = 1,7 нКл помещены в вершины
равностороннего треугольника со стороной а = 3,0 см. Определите,
какая сила действует на каждый из них.
25.13. Три одинаковых заряда по q = 10 мкКл расположены в вер­
шинах равностороннего треугольника. Где и какой заряд нужно по­
местить, чтобы вся система находилась в равновесии?
25.14. В центре тонкого проволочного кольца радиусом R, несу­
щего заряд q, расположен одноименный заряд Q. Определите силу,
растягивающую кольцо.
25.15. Четыре одинаковых заряда q размещены в углах квадрата.
Какой заряд противоположного знака надо поместить в центр квад­
рата, чтобы вся система находилась в равновесии?
25.16. На нити подвешен шарик массой т = 9,8 г, которому сооб­
щили заряд q = 1,0 мкКл. Когда к нему поднесли снизу обладающий
таким же зарядом шарик, сила натяжения нити уменьшилась в 4 раза.
Определите расстояние между центрами шариков.
25.17. Три заряженные бусинки надеты на вертикально стоящее
непроводящее кольцо так, что они образуют равносторонний тре­
угольник со стороной а. Одна бусинка находится внизу, а две другие
лежат на одной горизонтали и имеют одинаковые массу т и заряд q
того же знака, что и нижняя бусинка. Определите силу давления на
кольцо со стороны нижней бусинки.
25.18. Наэлектризованный маленький шарик был приведен в со­
прикосновение с равным ему ненаэлектризованным. Помещенные за­
тем на расстоянии г= 9,0 см, они отталкиваются с силой F — 0,25 мН.
Определите первоначальный заряд шарика.
25.19. Два маленьких проводящих шарика подвешены на длин­
ных непроводящих нитях к одному крючку. Они заряжены одинако­
выми зарядами и находятся на расстоянии г = 5,0 см друг от друга.
Что произойдет, после того как один из них разрядить?
in
25.20. Два заряда в вакууме взаимодействуют с такой же силой на
расстоянии /'i = 21 см, как в воде на расстоянии г2 = 3,0 см. Определи­
те диэлектрическую проницаемость воды.
25.21. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинако­
вой длины, опускают в керосин. Определите, какой должна быть
плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воз­
духе и керосине был один и тот же.
25.22. Два электрона вращаются вокруг неподвижной а-частицы,
находясь на противоположных концах диаметра орбиты, с угловой
скоростью со. Определите радиус круговой орбиты электронов. Заряд
а-частицы q — 2е.
25.23. Шарик массой т с зарядом q, подвешенный на непроводя­
щей нити длиной /, вращается вокруг вертикальной оси так, что нить
образует с вертикалью угол а. Определите период обращения, если
такой же по величине и знаку неподвижный точечный заряд находит­
ся на оси вращения на расстоянии / от шарика вниз.
25.24. Два одинаковых шарика, несущих одинаковые одноимен­
ные заряды q, подвешены на невесомых непроводящих нитях длиной
/, закрепленных в одной точке. Они вращаются вокруг вертикальной
оси, проходящей через точку закрепления. Определите модуль и на­
правление ускорения, их линейную и угловую скорости, если нить
образует с осью вращения угол а.
§ 26. Электрическое поле.
Его характеристики и связь между ними
26.1. Точечный заряд q находится в начале координат. Напишите
выражения для модуля вектора напряженности и потенциала поля за­
ряда. Ответ выразите через: 1) радиус-вектор точки; 2) декартовы ко­
ординаты х,у.
26.2. Нарисуйте картину силовых линий поля между двумя заря­
дами в случаях: 1) q и -q \ 2) q и q; 3) q и - 2 q.
26.3. Нарис. 170 показаны эквипотенциальные линии электриче­
ского поля. В какой из точек (1 или 2) напряженность больше? Ука­
жите направление вектора Е в этих точках.
26.4. Два одноименных заряда qx = 0,27 мкКл и q2 = 0,17 мкКл
находятся на расстоянии / = 20 см друг от друга. Определите, в какой
точке на прямой между ними напряженность поля равна нулю.
26.5. В точке А напряженность поля точечного заряда Ел = 36 В/м,
авточке С Ес = 9,0 В/м (рис. 171). Найдите напряженность в точке
О, лежащей посередине между А и С.
112
ф, ф2 ф, ф2 ф , ф2
ф ,>ф2 ф,<ф2 ф ,>ф2
Рис. 170
26.6. Два заряда расположены на оси х. Один, равный q{ = 1,25 нКл,
находится в точке х х = 3,0 см, а другой, равный q2 = —1,25 нКл, в точке
х2 = —3,0 см. Вычислите модуль и направление напряженности поля в
точках (0; 0), (0; 3,0); (0; -3,0) на оси у.
26.7. Поле создано двумя зарядами, расположенными на оси х.
Один, равный +е, находится в точке х = 1,0 см, другой, равный ~4е, в
точке х = -2,0 см. Найдите координаты точек с нулевой напряженно­
стью. Сколько таких точек?
26.8. Два одинаковых заряда по q = 1,5 нКл расположены в плос­
кости х,у. Один заряд находится в точке х = 3,0 см, у = 0, другой в точ­
ке х = 0, у = 2,0 см. Вычислите модуль и направление напряженности
в точке (3,0; 2,0).
26.9. Четыре одинаковых заряда q = 40 мкКл расположены в вер­
шинах квадрата со стороной а = 2,0 м. Определите напряженность
поля на расстоянии / = 2а от центра квадрата на продолжении диаго­
нали.
26.10. Определите напряженность поля, создаваемого точечным
диполем с электрическим моментом р = 2,0 • 10-12 Кл ■ м, на расстоя­
нии d = 1,0 см от центра диполя в направлении, перпендикулярном
его оси.
26.11. Расстояние между зарядами диполя / = 1,0 мкм. Найдите их
величину, если в точке, удаленной от обоих зарядов на d = 2,0 см, на­
пряженность £'= 1,8 В/м.
26.12. Поле создано точечным зарядом. Потенциалы точек А и С
равны фл = 15 В и фс = 5,0 В (рис. 171). Определите потенциал точки
О, лежащей посередине между точками А и С.
+ 9 А О С
Рис. 171
Г Ш | 113
26.13. Два одноименных заряда по q = 1,0 нКл находятся на неко­
тором расстоянии друг от друга. Определите потенциал точки, лежа­
щей на расстоянии а = 9,0 см от каждого из зарядов. Как он изменит­
ся, если все пространство, в котором находятся заряды, заполнить ке­
росином?
26.14. В декартовой системе координат задается положение двух
зарядов. Первый заряд —q имеет координаты (0, 0), второй — +2q —
(а, 0). Запишите уравнение всех точек на плоскости, для которых по­
тенциал в п = 2,0 раза меньше потенциала, создаваемого вторым за­
рядом.
26.15. Три одинаковых заряда q = 10 нКл расположены на окруж­
ности радиусом R = 3,0 см на одинаковых расстояниях один от друго­
го. Определите напряженность и потенциал на оси окружности на
расстоянии R от ее центра.
26.16. Заряд q равномерно распределен по тонкому проволочному
сольцу радиусом R. Найдите напряженность и потенциал электриче­
ского поля на оси кольца в зависимости от расстояния / от его центра.
Определите напряженность и потенциал в центре кольца. На каком
расстоянии от центра напряженность максимальна?
26.17. На поверхности шара радиусом R = 9,0 см равномерно рас­
пределен положительный заряд # = 0,10 нКл. Найдите напряжен­
ность и потенциал в центре шара и на расстоянии г = 90 см от центра.
26.18. Большая шарообразная капля ртути получена в результате
слияния N = 125 одинаковых капелек. Определите, до какого потен­
циала были заряжены маленькие капельки, если потенциал большой
капли оказался равным ср = 2,5 В.
26.19. Сфера радиусом R равномерно заряжена электричеством с
поверхностной плотностью а. Найдите модуль напряженности и по­
тенциал как функцию расстояния от центра сферы. Постройте гра­
фики функций Е(г) и <р(г).
26.20. Два шара — большой и маленький — равномерно заряже­
ны электричеством, с поверхностной плотностью а. Будут ли одина­
ковы их потенциалы?
26.21. Металлическая сфера, диаметр которой />=18 см, заряжа­
ется до потенциала ф = 300 В. Определите, с какой плотностью рас­
пределен заряд по ее поверхности.
26.22. Полый шар равномерно заряжен электричеством. В его
центре потенциал ф] = 120 В, а в точке на расстоянии г = 36 см от
центра — ф2 = 20 В. Определите радиус шара.
26.23. Поле создано двумя равномерно заряженными концентри­
ческими сферами (рис. 172). Определите напряженность в точках О,
114
А, С, зная, что заряды сфер равны #, = 0,10 нКл
и q2 = — 0,60 нКл, а расстояние от центра до
точки Л г\ = 20 см и до точки С г2 = 50 см.
26.24. Поле создано двумя равномерно за­
ряженными концентрическими сферами. За­
ряды сфер <7i = 1,0 нКл и <72 = —1,0 нКл, а их
радиусы R\ = 10 см и R2 = 30 см. Определите по­
тенциал в центре, а также в точках, отстоящих от
центра на расстояния гу = 20 см и г2 = 50 см.
26.25. Две концентрические проводящие
сферы радиусами R \\2 R заряжены соответст­
венно зарядами одного знака qi = 0,10 мкКл и q2 = 0,20 мкКл. На рав­
ном расстоянии от каждой из сфер потенциал ф = 3,0 кВ. Найдите R.
26.26. Шар радиусом R равномерно заряжен электричеством с
объемной плотностью р. Найдите модуль напряженности поля и по­
тенциал как функцию расстояния от центра шара. Постройте графи­
ки функций Е(г) и ф(г).
26.27. Сплошной эбонитовый шар радиусом R - 5,0 см несет заряд,
равномерно распределенный с объемной плотностью р = 10 нКл/м3.
Определите напряженность в точках, отстоящих от центра шара на
расстояния Гу = 3,0 см, г2 = 5,0 см, г3 = 10 см. Постройте график за­
висимости Е(г).
26.28. Две бесконечные параллельные пластины равномерно за­
ряжены с поверхностной плотностью заряда a t = 1,0 нКл/м2 и
а2 = —3,0 нКл/м2. Определите напряженность: 1) между пластинами;
2) вне пластин. Постройте график изменения напряженности вдоль
линии, перпендикулярной пластинам.
26.29. Решите задачу 26.28, если = а 2 = 2,65 мкКл/м2.
26.30. Определите разность потенциалов между точками, отстоя­
щими от заряда q = 4,0 нКл на расстояния ry = 16 см и г2 = 20 см.
26.31. Два заряда по q = 1,0 мкКл находятся на расстоянии гу = 50 см
друг от друга. Определите, какую работу надо совершить, чтобы сбли­
зить их до г2 = 5,0 см.
26.32. Заряды#! = 0,15 мкКли q2 = 3,0 нКл находятся на расстоя­
нии= 10 см друг от друга. Определите, какую работу совершат силы
поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на
расстояние г2= 10 м.
26.33. Заряды #! = 0,10 мкКл и q2= 1,0 нКл находятся на расстоя­
нии г = 10 см друг от друга. Какова потенциальная энергия этой сис­
темы?
с
115
26.34. Два электрона движутся под действием сил электростати­
ческого отталкивания. Определите, какую скорость они будут иметь
на бесконечно большом расстоянии, если в начальный момент нахо­
дились на расстоянии г = 1,0 см друг от друга и имели скорость, рав­
ную нулю.
26.35. Два электрона, находившиеся на бесконечно большом рас­
стоянии один от другого, начинают двигаться навстречу друг другу с
одинаковыми скоростями v= 1,0 км/с. Определите, на какое наи­
меньшее расстояние они сблизятся.
26.36. Определите, какая температура необходима, чтобы прото­
ны приблизились друг к другу на расстояние r= 10~15 м. Постройте
график зависимости энергии кулоновского взаимодействия двух про­
тонов от расстояния между ними.
26.37. Маленький шарик массой т = 1,0 г, которому сообщили
заряд <7i =0,15 мкКл, брошен издалека со скоростью v = 1,0 м/с в сфе­
ру, заряженную зарядом = 0,30 мкКл. Определите, при каком ми­
нимальном значении радиуса сферы шарик достигнет ее поверхно­
сти.
26.38. Заряды q, —2q, 3q расположены в вершинах правильного
треугольника со стороной а. Определите потенциальную энергию
этой системы.
26.39. Определите, какую скорость приобрели бы электроны, о
которых говорится в задаче 26.34, если бы их было не два, а: 1) три;
2) четыре.
26.40. Электрон вылетает из точки, потенциал которой ф, = 450 В,
со скоростью v\ = 190 м/с. Определите, какую скорость он будет
иметь в точке с потенциалом ф2 = 475 В.
26.41. Протон, летящий по направлению к ядру двукратно иони­
зированного неподвижного атома гелия, в некоторой точке поля с на­
пряженностью £=10 кВ/см имеет скорость v = 1,0 км/с. Определи­
те, на какое расстояние он сможет приблизиться к ядру.
26.42. Три равных по величине и одинаковых по знаку заряда
Я = 1,0 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника
со стороной а = 3,0 см. Определите, какую работу надо совершить,
чтобы расположить их по прямой на расстоянии а/2 друг от друга. По­
стройте график зависимости работы от длины стороны треугольника.
26.43. Определите, какую работу необходимо совершить, чтобы
переместить заряд q = 0,10 мкКл внутрь металлической заряженной
сферы радиусом R = 15 см, имеющей заряд q0 = 0,70 мкКл из точки,
находящейся на расстоянии г= 25 см от поверхности сферы.
26.44. Тело массой т = 2,7 г, несущее заряд q0 = 1,5 мкКл, со­
скальзывает с наклонной плоскости высотой h = 100 см и углом на­
116
клона а = 45°. Определите, какой заряд надо расположить в вершине
прямого угла, чтобы тело остановилось, пройдя горизонтальный
путь, равный высоте плоскости. Трением пренебречь.
26.45. Шарик массой от = 150 г и зарядом q = 2,0 мкКл подвешен
на нерастяжимой непроводящей нити длиной / = 60 см в поле точеч­
ного заряда -д , закрепленного в точке, лежащей ниже шарика на вер­
тикали, проходящей через точку подвеса на расстоянии 2/ от нее.
Нить отклонили на угол а = 60° от вертикали и отпустили. Определи­
те силу натяжения в момент прохождения шариком равновесного по­
ложения.
26.46. Электрон, летевший горизонтально со скоростью v0 =
= 1,6 • 106 м/с, попадает в однородное электрическое поле напряжен­
ностью £ = 90 В/см, направленное вертикально вверх. Определите
значение и направление его скорости через время /= 1,0 нс.
26.47. Электрон движется по направлению силовых линий одно­
родного поля, напряженность которого Е = 120 В/м. Определите, ка­
кое расстояние он пролетит до полной остановки, если его начальная
скорость v = 1,0 • 106 м/с. Сколько времени электрон будет двигаться
до остановки?
26.48. В однородном электрическом поле напряженностью
Е = 100 В/см, направленном вертикально вверх, находится заряжен­
ный шарик, подвешенный на тонкой непроводящей нити длиной
/= 1,0 м. Заряд шарика q = 3,0 мкКл, масса от = 10 г. Ему сообщили
начальную горизонтальную скорость vQ = 2,0 м/с. Найдите натяже­
ние нити в момент достижения шариком крайнего положения.
26.49. Шарик массой от = 3,2 г, несущий заряд q = 5,0 мкКл, от­
пускают без начальной скорости в горизонтальное однородное элек­
трическое поле напряженностью Е= 160 В/см. Запишите уравнение
траектории движения. Определите изменение импульса шарика за
время прохождения тормозящей разности потенциалов Аср = 10 В.
26.50. Пылинка массой от = 10 нг покоится в однородном элек­
тростатическом поле между пластинами с разностью потенциалов
Аф = 6,0 кВ. Расстояние между пластинами d = 6,0 см. Каков заряд
пылинки? Какое надо приложить напряжение к пластинам, чтобы
она осталась в равновесии, потеряв заряд, равный заряду N = 4,0 • 103
электронов?
§ 27. Проводники и диэлектрики в электрическом поле
27.1. Металлический шар помещают в однородное электрическое
поле. Изобразите качественную картину силовых и эквипотенциаль­
ных линий.
117
27.2. Плоскопараллельную пластинку ди­
электрика поместили в однородное электриче­
ское поле. Нарисуйте картину силовых линий,
если его диэлектрическая проницаемость
е = 2,0.
27.3. Как будет двигаться небольшой неза­
ряженный стержень в однородном и неоднород­
ном электрическом поле? Силой тяжести пренебречь. Рассмотрите
проводник и диэлектрик.
27.4. Как передать весь заряд проводника А полому изолирован­
ному проводнику С (рис. 173)?
27.5. Как получить на двух полых изолированных проводниках
заряды, равные по величине и знаку?
27.6. Как, имея электрический заряд, получить равный ему по ве­
личине, но другого знака?
27.7. Почему два разноименно заряженных металлических шара
взаимодействуют друг с другом с большей силой, нежели заряженные
одноименно (при прочих одинаковых условиях)?
27.8. Возможно ли, чтобы два одноименно заряженных провод­
ника притягивались?
27.9. Положительно заряженное тело притягивает подвешенный
на нити шаровой проводник. Можно ли заключить отсюда, что тело
заряжено отрицательно?
27.10. Положительно заряженная стеклянная палочка отталкива­
ет подвешенное на нити тело. Следует ли отсюда, что тело заряжено
положительно?
27.11. Полый металлический шар А, имеющий небольшое от­
верстие, заряжен положительно. Как известно, на его внутренней
поверхности заряды отсутствуют. Зарядится ли металлический шар
С, если соединить его проволокой с внутренней поверхностью ша­
ра А?
27.12. Незаряженный металлический шарик, подвешенный на
шелковой нити, помещен в однородное электрическое поле напря­
женностью Е. Какова напряженность поля для точек внутри шарика?
Изменится ли ответ в случае заряженного шарика?
27.13. В поле отрицательного заряда внесли полый металличе­
ский шар. Что произойдет с полем заряда? Поясните с помощью ри­
сунка.
27.14. Положительный заряд находится внутри полого сфериче­
ского проводника. Изобразите с помощью силовых линий электриче­
ские поля внутри и вне его.
118
27.15. Определите, до какого потенциала
можно зарядить уединенный металлический ша­
рик радиусом 7? = 10 мм. Какой заряд он при
этом будет нести? Напряженность поля, при ко­
торой наступает пробой воздуха, Е = 33 кВ/см.
27.16. Металлические шары, заряженные оди­
наковым зарядом, имеют потенциалы tpi = 20 В и
ф2 = 30 В. Определите, каким будет их потен­
циал, если соединить их проволокой. Расстоя­
ние между шарами велико по сравнению с их радиусами.
27.17. Два одинаковых металлических шара радиусом R = 5,0 см
каждый находятся друг от друга на расстоянии много больше их ра­
диусов. Они несут заряды q\ = 95 мкКл и <?2 = 75 мкКл соответствен­
но. Определите количество теплоты, которое выделится при соедине­
нии их проволокой.
27.18. Две параллельные металлические пластинки расположены
на небольшом расстоянии друг от друга. Какие заряды будут индуци­
рованы на поверхностях второй пластинки, если первой сообщить
положительный заряд qt
27.19. Заряженная металлическая пластинка находится в элек­
трическом поле. Результирующее поле показано на рис. 174. Заряд
пластинки q. Слева от нее напряженность поля Ей а справа — Е2. Оп­
ределите силу, действующую на пластинку.
27.20. Маленький шарик, имеющий заряд q= 1,0 • 10~8 Кл, нахо­
дится на расстоянии г = 3,0 см от плоской металлической заземлен­
ной стенки. Определите, с какой силой они взаимодействуют.
27.21. На расстоянии гх = 2,0 см от проводящей бесконечной
плоскости находится заряд q= 1,0 • 10~9 Кл. Определите потенциал
поля в точке, отстоящей от плоскости на расстояние г\ и от заряда на
расстояние г2 = 3,0 см.
27.22. Металлическая пластина, расположенная в вертикальной
плоскости, соединена с землей. На расстоянии г — 10 см от пластины
помещают шарик массой т = 0,10 г, подвешенный на нити длиной
/ = 12 см. При сообщении ему заряда q он притянулся к пластине так,
что нить отклонилась от вертикали на угол а = 30°. Найдите заряд ша­
рика.
27.23. Небольшой шарик висит над горизонтальной проводящей
плоскостью на изолирующей упругой нити. После того как ему сооб­
щили заряд q = 1,4 • 10_6 Кл, он опустился на Дг = 9,0 мм, и расстоя­
ние до проводящей плоскости стало г = 10 см. Найдите коэффициент
упругости нити.
119
27.24. Парафиновый шарик притягивается к заряженному ме­
таллическому шарику в воздухе, но отталкивается от него в воде. По­
чему?
27.25. Металлический заряженный шар окружен толстым сфери­
ческим слоем диэлектрика. Нарисуйте картину силовых линий элек­
трического поля внутри и вне диэлектрика.
27.26. Радиус металлического шара R = 5,0 см, а толщина сфери­
ческого слоя эбонита, окружающего его, d = 5,0 см. Заряд шара q =
= 6,0 ■ 10~9 Кл. Вычислите напряженность поля в точках, лежащих на
расстоянии г\ = 6,0 см и ъ = 12 см от центра шара, и постройте гра­
фик зависимости напряженности от расстояния.
27.27. Металлический шар радиусом R = 5,0 см, несущий отрица­
тельный заряд, равномерно распределенный с поверхностной плот­
ностью о = 2,0 нКл/м2, погружают в керосин. Определите величину и
знак поляризационного заряда, наведенного на границе металл — ди­
электрик.
27.28. Две вертикально расположенные пластины заряжены так,
что разность потенциалов между ними равна Дф = 400 В. Пластины
погружают в масло. Определите поверхностную плотность связанных
зарядов, если расстояние между ними d = 2,0 мм.
§ 28. Электроемкость. Конденсаторы
28.1. Два металлических шара — большой и маленький — заря­
жаются одинаковым количеством электричества. Будут ли одинако­
выми их потенциалы? Что произойдет, если их соединить проволо­
кой?
28.2. Два металлических шара — большой и маленький — заря­
жаются до одинакового потенциала. На каком шаре при этом будет
больший заряд? В какую сторону будет перетекать заряд, если их со­
единить проволокой?
28.3. Два металлических заряженных шара соединяют проволо­
кой. Показать, что после соединения поверхностные плотности заря­
дов на них будут обратно пропорциональны их радиусам.
28.4. Определите, каким должен быть радиус шара емкостью
С = 1,0 Ф.
28.5. Вычислите емкость земного шара. На сколько увеличит по­
тенциал Земли заряд q = 1,0 Кл?
28.6. Металлический шар диаметром Д = 18 см заряжают до по­
тенциала ф = 10 кВ. Определите величину его заряда.
120
28.7. Одинаковые маленькие капельки ртути числом N = 1,0 • 103,
заряженные равными зарядами, сливаются в одну сферическую кап­
лю. Во сколько раз ее потенциал больше потенциала маленькой капли?
28.8. Два одинаковых шарика диаметром D - 1,0 см каждый заря­
жены один до потенциала <pi = -6,0 кВ, другой — до ф2 = 6,0 кВ. Вы­
числите силу притяжения между ними на расстоянии г= 1,0 м.
28.9. Два шара, один радиусом R{ = 5,0 см с зарядом qx = 0,80 нКл,
другой радиусом R2= 10 см с зарядом q2 = -2,0 нКл, соединяют длин­
ной тонкой проволокой. Какой заряд переместится по ней? Каким
будет общий потенциал шаров после соединения?
28.10. Заряженный до потенциала ср, = 300 В шар радиусом
R\ = 15 см соединяется с незаряженным шаром длинной тонкой про­
волокой. После соединения его потенциал стал ф2 = 100 В. Определи­
те радиус второго шара.
28.11. Металлический шарик радиусом R{ = 1,0 см, заряженный
до потенциала cpi = 270 В, вносится внутрь полого металлического
шара радиусом R2 = 10 см, заряженного до потенциала ф2 = 450 В.Оп­
ределите потенциалы и заряды на шарах после их прикосновения.
28.12. Металлический шар радиусом Ru заряженный до некото­
рого потенциала, окружают концентрической сферической проводя­
щей оболочкой радиусом R2. Как изменится потенциал и чему станет
равна емкость шара, если внешнюю оболочку заземлить?
28.13. Изолированный металлический шар радиусом R = 5,0 см
заряжен до потенциала ф = 10 кВ. Определите объемную плотность
энергии у его поверхности.
28.14. Два одинаковых шара удалены на очень большое расстояние
друг от друга. Поле первого шара обладает энергией W, = 1,6 мДж, а
поле второго — энергией W2 = 3,6 мДж. Определите, какое количест­
во теплоты выделится при их соединении проволокой.
28.15. Проводник емкостью Q заряжен до потенциала фь а про­
водник емкостью С2 — до потенциала ф2. Проводники удалены на
очень большое расстояние друг от друга. Определите, каким будет их
потенциал, если соединить их проволокой.
28.16. Проводники, заряженные одинаковым зарядом, имеют по­
тенциалы ф! = 40 В и ф2 = 60 В. Каким будет их потенциал, если со­
единить их тонкой проволокой?
28.17. Проводник емкостью С, = 1,0 мкФ заряжен до потенциала
Ф1 = 6,0 кВ, а проводник емкостью С2 = 2,0 мкФ — до потенциала
ф2 = 12 кВ. Расстояние между ними велико по сравнению с их разме­
рами. Определите, какое количество теплоты выделится при соеди­
нении их проволокой.
28.18. Плоский конденсатор образован двумя квадратными пла­
стинами, отстоящими друг от друга на расстоянии d — 1,0 мм. Какой
должка быть ширина каждой из пластин, чтобы емкость конденсато­
ра была С = 0,010 мкФ? Чему будет равна сторона пластины для полу­
чения такой же емкости, если между ними поместить гетинакс?
28.19. Имеются две медные пластины, листок слюды толщиной
d\ = 0,10 мм, кварцевая пластинка толщиной di = 2,0 мм и пластинка
воска тол щи ной й?3 = 1,0 см. Определите, какую из пластин надо взять
для получения наибольшей емкости конденсатора.
28.20. Эталон емкостью С= 1,0 мкФ делается из тонких листоч­
ков металла, прослоенных листочками слюды толщиной d = 0,10 мм.
Определите, какой должна быть площадь поверхности такого кон­
денсатора.
28.21. Плоский конденсатор, между обкладками которого нахо­
дится стеклянная пластинка, присоединен к аккумулятору. Заряд
конденсатора qQ = 14 мкКл. Определите, какой заряд пройдет через
аккумулятор при удалении пластинки.
28.22. Определите силу взаимодействия пластинок плоского кон­
денсатора площадью S= 100 см2, если разность потенциалов между
ними Аф = 500 В и расстояние d= 3,0 мм.
28.23. Пластины плоского конденсатора имеют заряды +q и -q.
Как изменится сила их взаимодействия, если расстояние между ними
увеличить в 3 раза?
28.24. Решить задачу 28.23, считая, что пластины конденсатора
присоединены к батарее аккумулятора.
28.25. Как изменится емкость С0 плоского конденсатора, если ме­
жду его обкладками поместить пластинку: 1) стеклянную; 2) металли­
ческую? Толщина каждой пластинки равна половине расстояния ме­
жду обкладками.
28.26. Тонкая металлическая пластинка помещена между обклад­
ками плоского конденсатора параллельно обеим пластинкам. Как это
повлияет на емкость? Что произойдет, если ее соединить с одной из
обкладок?
28.27. Найдите емкость конденсатора, изображенного на рис. 175.
Площадь каждой пластины S, а расстояние между ними d.
Ри с. 175
28.28. Конденсатор, заряженный до напря­
жения U\ = 100 В, соединяется с конденсато­
ром такой же емкости, но заряженным до на­
пряжения i/2 = 200 В один раз одноименно за­
ряженными обкладками, другой — разно-
122
именно заряженными. Определите, какое напряжение установится
между обкладками в обоих случаях.
28.29. Пространство между пластинками плоского конденсатора
заполненодвумя слоями диэлектриков: фарфора толщиной </, = 1,0 см
и парафина толщиной d2 = 2,0 см. Разность потенциалов между об­
кладками Дф = 2,1 кВ. Определите напряженность поля и падение
потенциала в каждом из слоев.
28.30. Бумага пробивается при напряженности поля Е= 18 кВ/см.
Два плоских конденсатора с изолирующим слоем из этой бумаги тол­
щиной d = 2,0 мм, один емкостью Q = 1200 пФ, другой емкостью
С2 — 400 пФ, соединены последовательно. При каком наименьшем
напряжении будет пробита система?
28.31. Определите, какое количество теплоты выделится в про­
воднике, если через него разрядить конденсатор емкостью С = 25 пФ,
заряженный до напряжения U = 2,0 кВ.
28.32. Определите, как изменится объемная плотность энергии
поля в заряженном плоском воздушном конденсаторе при уменьше­
нии зазора между пластинами в 2 раза: 1) после отключения от источ­
ника напряжения; 2) при подключенном источнике напряжения.
28.33. Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 20 нФ за­
ряжен до разности потенциалов Дф = 100 В. Определите, какую рабо­
ту надо совершить, чтобы вдвое увеличить расстояние между обклад­
ками.
28.34. Между обкладками плоского конденсатора находится па­
рафиновая пластинка. Емкость конденсатора С = 4,0 мкФ, заряд
q = 0,20 мКл. Определите, какую работу нужно совершить, чтобы вы­
тащить пластинку из конденсатора.
28.35. Плоский конденсатор, наполовину заполненный воском,
зарядили до некоторой разности потенциалов. Найдите распределе­
ние энергии в воздушном зазоре и воске.
28.36. Найдите емкости конденсаторных батарей, изображенных
на рис. 176.
28.37. Найдите емкости конденсаторных батарей, изображенных
28.38. Батарея из четырех одинаковых конденсаторов включена
один раз по схеме рис. 178, а, другой раз — по схеме рис. 178, б. Опре­
делите, в каком случае емкость батареи будет больше.
28.39. Два одинаковых воздушных конденсатора с емкостью
С — 3,0 мкФ каждый заряжены до напряжения £/= 200 В. Один из
конденсаторов заполняют парафином, после чего их соединяют па­
раллельно. Определите работу происходящего при этом разряда.
28.40. Батарея из я = 5 последовательно соединенных конденса­
торов емкостью С = 2,0 нФ каждый поддерживается при постоянном
напряжении U = 10 кВ. Один из конденсаторов пробивается. Опре­
делите заряд, протекший по цепи.
28.41. Батарея из трех последовательно соединенных воздуш­
ных конденсаторов емкостью С = 4,2 мкФ каждый поддерживается
при постоянном напряжении U= 100 В. Один из конденсаторов за­
полняют слюдой. Определите работу источника напряжения и изме­
нение энергии батареи конденсаторов.
28.42. После замыкания ключа (рис. 179) источник напряжения
совершил работу Л = 16 мкДж. Определите емкость конденсатора Q,
если С2 = 6,0 мкФ, С3 = 2,0 мкФ, % = 2,0 В.
28.43. Как изменятся заряд и разность потенциалов обкладок
конденсатора С3 (рис. 180) при пробое конденсатора С2? Во сколько
раз? С] = С2 = 5,0 мкФ, С3 = 15 мкФ.
28.44. В некоторой цепи имелся участок, изображенный на рис.
181. Емкость конденсатора С = 10 мкФ, его заряд q = 40 мкКл и ЭДС
источника % = 1,0 В. Найдите разность потенциалов между точками А
и В.
28.45. На участке цепи (рис. 182) %х = 1,0 В, %г = 2,0 В, ц>А - фй =
= 3,0 В, Q = 20 мкФ, С2 = 30 мкФ, С3 = 60 мкФ. Найдите напряже­
ние на каждом конденсаторе.
28.46. На участке цепи (рис. 183) %х — 1,0 В, %2 = 2,0 В, Q =
= 10 мкФ, С2 = 20 мкФ. Найдите заряд конденсатора С2, зная, что за­
ряд конденсатора Q равен qx = 10 мкКл.
28.47. Найдите заряд каждого конденсатора в цепи, показанной
на рис. 184.
28.48. Определите разность потенциалов между точками А и В в
схеме, изображенной на рис. 185.
125
Р и с. 186 Р и с. 187
28.49. Определите разность потенциалов между точками А и В в
схеме, изображенной на рис. 186.
28.50. На схеме, изображенной на рис. 187, ^ = 0,30 кВ, С = 100 пФ.
Сначала замыкают ключ К{. Затем его размыкают и замыкают ключ
К2. Определите, какие заряды протекут при этом в указанных стрел­
ками направлениях.
28.51. Определите заряды, протекшие через источник ЭДС и про­
водник, которым замыкают точки А и В (см. рис. 185), если Q = С2 =
= Сз = Со, С4 2Cq.
Дополнительные задачи
VIII.1. Две проводящие сферы диаметрами D =5,0 мм, d= 2,5 мм
соединены непроводящей пружиной жесткостью А: = 100 Н/м длиной
/ = 10 см. Одной из сфер сообщают заряд q. Затем их соединяют тон­
ким проводником. Расстояние между ними становится равным
L - 10,5 см. Найдите заряд q, если до сообщения этого заряда сила на­
тяжения пружины была равна нулю.
VIII.2. Определите силу взаимодействия двух диполей (рис. 188),
находящихся на расстоянии г » / друг от друга.
VIII.3. Два точечных равных по величине отрицательных заряда
закреплены на расстоянии /друг от друга. Положительный заряд дви­
жется из бесконечности по прямой, проходящей через центр отрезка 1
и перпендикулярной к ней. Определите, на каком расстоянии от за­
рядов ускорение положительного заряда: 1) максимально; 2) равно
нулю.
VIII.4. Две металлические пластины пло-
+? щадью S= 10 см2 укреплены параллельно друг
другу на расстоянии / = 1,0 см: одна — на изо-
-ч лирующей подставке, другая — на пружине
жесткостью к = 0,25 Н/м (рис. 189). Изолиро­
ванной пластине сообщили заряд q = 3,0 нКл.
Определите разность потенциалов между
VIII.5. Определите, какая энергия запасена в батарее конденсато­
ров, изображенных на рис. 190.
VIII.6. Между пластинами 1 и 2, расположенными на небольшом
расстоянии друг от друга, разность потенциалов Аф0 = 120 В. К ним
поднесли две пластины на такое же расстояние (рис. 191). Определите
разность потенциалов между пластинами 1 и 4, если пластины 3 и 4
соединили проводником, а затем проводник убрали.
VIII.7. Две металлические пластины, имеющие заряды qx и q2,
поднесли параллельно друг другу. Определите, какие заряды наведут­
ся на их поверхностях.
VIII.8. Две металлические пластины расположены на расстоянии
L друг от друга и соединены между собой проводником. Одна из них
заземлена. Между ними на расстоянии L/3 от одной находится тонкая
непроводящая пленка, на которой равномерно распределен заряд Q
(рис. 192). Определите, какой заряд потечет по проводнику, если
пленку передвинуть на расстояние L/3 к другой пластине.
VIII.9. Два шарика с зарядами q = 30 нКл каждый закреплены на
двух непроводящих стержнях и укреплены между собой непроводя­
щей нитью (рис. 193). Стержни могут вращаться в плоскости рисунка
вокруг точки О без трения. Длина нити и стержней одинакова и равна
/= 5,0 см. Шарики помещают в однородное электрическое поле на­
пряженностью Е = 100 кВ/м, направленное перпендикулярно нити в
Р и с . 192 Р и с . 193
127
плоскости рисунка. В некоторый момент времени нить пережигают.
Пренебрегая действием силы тяжести, найдите силу натяжения
стержней в момент, когда заряды находятся на одной прямой с осью
вращения.
Г л а в а IX
ПОСТОЯННЫЙ т о к
§ 29. Сила тока. Закон Ома для участка цепи.
Соединения проводников
29.1. Известна зависимость силы тока в проводнике от времени
(рис. 194). Вычислите заряд, прошедший через сечение проводника за
время от t\ до /2- Покажите qn на графике /(/).
29.2. На рис. 195 приведены графики вольт-амперных характери­
стик двух проводников. Сравните их сопротивления.
29.3. Определите, чему равна сила тока в проводнике, если за
t = 1 мин через его сечение протекает q = 30 мКл электричества.
29.4. На конденсатор переменной емкости подано напряжение
U = 100 В. Определите силу тока, текущего по проводам, если емкость
конденсатора меняют равномерно со скоростью А С/At = 10 нФ/с.
29.5. По проводнику течет ток силой / = 0,20 А, разность потен­
циалов на его концах Дф = 7,0 В. Чему равно сопротивление провод­
ника?
29.6. Определите плотность тока, текущего по мотку тонкой мед­
ной проволоки длиной / = 10 м, на который подано напряжение
U =17 мВ.
29.7. Определите сопротивление мотка стальной проволоки диа­
метром D = 1,0 мм, масса которого /и =300 г.
29.8. Нихромовая спираль нагревательного прибора должна
иметь сопротивление R = 30 Ом при температуре накала t = 900 °С.
Сколько метров проволоки надо взять для изго­
товления спирали, если площадь ее поперечного
сечения ^ = 0,30 мм2?
29.9. Вольфрамовая нить электрической лам­
пы при температуре t,= 2 000 °С имеет сопротив­
ление R, = 204 Ом. Определите ее сопротивление
при температуре 12 = 20 °С.
29.10. Определите, до какой температуры на­
гревается нихромовая электрогрелка, если извест­
но, что сила тока, проходящего через обмотку в момент ее включения
(0 = 20 °С), в п = 1,09 раза превышает рабочую силу тока.
29.11. Сравните напряжения на участках АВ и ВС электрической
цепи при прохождении электрического тока (рис. 196).
29.12. Определите, какое количество лампочек, рассчитанных на
U\ = 6,3 В, надо взять для елочной электрогирлянды, чтобы ее можно
было включить в городскую осветительную сеть с напряжением
U — 220 В.
29.13. Дуговой фонарь, требующий для своего питания напряже­
ние U0 = 40 В и силу тока /0 = 10 А, включен в сеть с напряжением
^ = 120 В через реостат, изготовленный из константановой проволо­
ки с площадью сечения S = 2,0 мм2. Определите сопротивление рео­
стата и длину проволоки, необходимой для его изготовления.
29.14. Железный стержень соединен последовательно с угольным
такой же толщины. Определите, при каком соотношении их длин со­
противление такой комбинации не зависит от температуры.
29.15. В сеть с напряжением U = 24 В подключили два последова­
тельно соединенных резистора. При этом сила тока стала равной
h = 0,60 А. Когда резисторы подключили параллельно, суммарная
сила тока стала равной /2 = 3,2 А. Определите их сопротивления.
29.16. При последовательном подключении к сети двух провод­
ников сила тока в п = 6,25 раза меньше, чем при параллельном. Опре­
делите, во сколько раз отличаются их сопротивления.
29.17. Электрическая цепь составлена из трех проводников оди­
наковой длины и сделанных из одного материала. Проводник с пло­
щадью сечения 5, = 3,0 мм2 соединен последовательно с параллельно
соединенными проводниками с площадью сечений S2 = 2,0 мм2 и
£ — 4»® мм • Напряжение на концах цепи U = 12 В. Сила тока, текуще­
го через проводник с S,, /, = 1,0 А. Определите для каждого проводника
сопротивление, силу тока и падение напряжения.
29.18. Определите, какие сопротивления можно получить, имея в
своем распоряжении три резистора сопротивлением Я =60 Ом каж­
дый.
29.19. Определите сопротивление
реостата, позволяющего уменьшить ток в
п раз (рис. 197).
29.20. Постройте график зависимости
общего сопротивления /?общ цепи от со­
противления /-правой части реостата (рис.
198).
29.21. В каких пределах можно регу­
лировать напряжение в схемах на рис.
199?
29.22. На вход цепочки из резисторов,
показанной на рис. 200, подано напряжение U0. Определите напряже­
ние на выходе. Какое напряжение будет на входе, если на выход по­
дать напряжение £/0?
29.23. Определите сопротивления цепей, показанных на рис. 201.
29.24. Определите сопротивления проволочных сеток (рис. 202).
Сопротивление каждого звена равно г.
29.25. Когда на клеммы АВ (рис. 203) подали напряжение, заряд
на конденсаторе С оказался равным нулю. Определите сопротивле­
ние резистора Rx.
29.26. Электрическая плитка подключена к сети с напряжением
U0 - 220 В с помощью длинных проводов, при этом напряжение на
ней равно U\ = 210 В. Определите, чему будет равно напряжение на
плитке, если к ней подключить параллельно такую же плитку.
29.27. Как изменятся показания вольтметра при перемещении
ползунка реостата вправо (рис. 204)?
29.28. Определите, какой силы ток течет через амперметр с пре­
небрежимо малым сопротивлением в цепи, показанной на рис. 205.
Л = 400 Ом, ^ = 0,30 В.
29.29. Через амперметр с пренебрежимо
малым сопротивлением течет ток силой „
7= 10 мА в цепи, показанной на рис. 206.
Определите сопротивление резистора, если
Uab = 0,75 В.
29.30. Определите, какой силы ток идет
через амперметр (рис. 207), если (7=15 В,
Л) = 5,0 Ом, Т?2 = 10 Ом, 7?з = 10 Ом,
= 5,0 Ом. Внутренним сопротивлением
амперметра пренебречь.
29.31. Определите, какой шунт нужно присоединить к гальвано­
метру со шкалой на N = 100 делений, ценойделения/0 = 1,0мкАисо-
противлением г = 180 Ом, чтобы им можно было измерять токи до
/ = 1,0 мА. Постройте график зависимости измеряемого тока от со­
противления шунта.
29.32. Параллельно амперметру, имеющему сопротивление
г = 20 мОм, включен медный проводник длиной / = 20 см и площа­
дью сечения S = 3,4 мм2. Определите силу тока в цепи, если ампер­
метр показывает /А = 0,30 А.
29.33. Амперметр сопротивлением г = 10 Ом рассчитан на силу
тока /0 = 30 мА. Какие добавочные сопротивления Ru R2, R2, R4 надо
взять, чтобы можно было измерить напряжение Uв четырех пределах:
3, 15, 75 и 150 В?
29.34. Определите показания вольтметров, подключенных к по­
тенциометру сопротивлением R = 100 Ом (рис. 208). Напряжение
U = 60 В. Ползунок потенциометра находится посередине. Сопро­
тивления вольтметров н = 60 Ом, г2 = 40 Ом.
29.35. Вольтметр, включенный последовательно с сопротивлени­
ем Ri = 70 Ом, показывает напряжение U\ = 100 В при напряжении в
Р и с. 208 Р и с. 209
132
цепи U = 240 В. Что покажет вольтметр, если его включить последо­
вательно с сопротивлением R2 = 35 кОм в ту же сеть?
29.36. На рис. 209 изображены схемы для измерения сопротивле­
ния. Какую из них следует предпочесть, когда измеряемое сопротив­
ление: 1) велико; 2) мало?

Ответы к задачам по физике Кашина, Сезонов from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (07.07.2016)
Просмотров: | Теги: сезонов, кашина | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar