Тема №6123 Ответы к задачам по физике Козел (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Козел (Часть 3) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Козел (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

3.1. Электрический квадруполь состоит из двух по­
ложительных и двух отрицательных одинаковых по
модулю точечных зарядов q, расположенных в верши­
нах квадрата со стороной а, как указано на рис. 3.1.
Найти напряженность электриче­
ского поля Е такого квадруполя
в точке А, находящейся на рас­
стоянии | > а от его центра О,
если линия ОА параллельна од­
ной из сторон квадрата.
3.2. В модели атома Томсона
предполагалось, что положи­
тельный заряд q распределен внутри шара радиусом
г = 10-8 см. Как должна зависеть объемная плот­
ность р положительного заряда от расстояния до
центра шара, чтобы электрон, помещенный внутри
шара, мог совершать гармонические колебания?
Найти частоту v колебаний электрона.
а®
?©---------©?
Рис 3.1
59
3.3. Точечные заряды q{ и q2 находятся на расстоя­
нии I друг от друга. Определить силы F, и F2, кото­
рые будут действовать на эти заряды после того, как
посредине между ними будет расположена бесконеч­
ная металлическая пластина толщиной 1/2.
3.4. Две взаимно перпендикулярные проводящие
плоскости образуют двугранный угол. На биссектрисе
этого угла на расстоянии а от вершины помещен
электрический диполь с моментом р 3. Ось диполя на­
правлена к вершине угла. Найти силу F, действую­
щую на диполь.
3.5. Над листом металла перпендикулярно к нему
расположен равномерно заряженный тонкий стержень
длиной / = 1 см с зарядом q = 10-8 Кл. Нижняя точ­
ка стержня удалена от листа на h = 1 см. Найти по­
верхностную плотность а индуцированного заряда в
точке, расположенной на листе непосредственно под
стержнем.
3.6. На высоте h = 1 см над плоскостью горизон­
тально лежащего металлического листа расположен
равномерно заряженный диск радиусом r = 1 см с за­
рядом q — 10-9 Кл. Плоскость диска параллельна пло­
скости листа. Найти поверхностную плотность а ин­
дуцированного заряда в точке, расположенной на
листе непосредственно под центром диска.
3.7. В плоском конденсаторе с напряженностью
поля Е = 103 В/м из отрицательно заряженной пла­
стины в результате термоэмиссии вылетают электро­
ны. Учитывая действие поля электрического изобра­
жения, оценить, на каком расстоянии I от этой пласти­
ны скорость электронов будет минимальной.
3.8. Точечный заряд q помещен на расстоянии г/2
от центра полой тонкостенной металлической изоли­
рованной сферы радиусом г, на которой расположен
заряд —2q. Определить поверхностную плотность за­
ряда на внутренней и внешней поверхностях сферы
в точках, наиболее удаленных от этого заряда. Как
изменится результат, если сферу заземлить?
3.9. Точечный заряд q помещен на расстоянии г/2
от центра полой тонкостенной металлической изоли­
рованной сферы радиусом г, на которой расположен
заряд Q. Определить силу, действующую на заряд q,
а также поверхностную плотность заряда иа внутрен­
ней и внешней поверхностях сферы в точках, ближай­
ших к этому заряду.
60
3.10. В поле точечного заряда q внесли проводя­
щую сферу радиусом г. Во сколько раз изменилась
при этом напряженность поля в точках А и В
(рис. 3.2), если расстояние
между центром сферы и заря- Вш
дом 1 = Юг?
3.11. В однородное электри­
ческое поле напряженностью
Е0 вносится незаряженный про- Рис. 3.2
водящий шар. Указать на его
поверхности точки, в которых поле по модулю:
1) остается прежним, 2) удваивается.
3.12. Металлическая незаряженная сфера радиу­
сом г вносится в однородное электрическое поле на­
пряженностью Е 0. Найти точки пространства, в кото­
рых поле стало равно: 1) 2Е0, 2) Е а/3.
3.13. Небольшой незаряженный металлический ша­
рик может свободно перемещаться вдоль оси тонкого
однородно заряженного кольца радиусом г. Найти
равновесные положения шарика и рассмотреть их
устойчивость по отношению к осевым смещениям.
3.14. На внутренней поверхности одной из пластин
плоского заряженного конденсатора имеется полусфе­
рический бугорок. Вдали от бугорка напряженность
электрического поля в конденсаторе равна Е0. Ис­
пользуя принцип суперпозиции полей, найти поле у
вершины и у основания бугорка. Будет ли происхо­
дить разряд с бугорка радиусом 1 мкм, если Е 0 =
= 1 кВ/см, а напряженность, при которой наступает
пробой воздуха, равна 30 кВ/см?
3.15. Параллельно оси длинного металлического
цилиндра радиусом г на расстоянии / > г от его оси
расположена длинная тонкая проволочка. Вдали от
краев линейный заряд проволочки равен т, цилиндра
—т. Найти силу взаимодействия F между прово­
лочкой и цилиндром, приходящуюся на единицу
длины.
3.16. Длинная медная проволока помещена в одно­
родное электрическое поле напряженностью Е 0, пер­
пендикулярное оси проволоки. Найти распределение
поверхностного заряда о (9) на проволоке.
3.17. Найти модуль и направление силы взаимо­
действия F между двумя незаряженными проводя­
щими сферами радиусом г каждая, помещенными в
однородное электрическое поле напряженностью Е 0,
61
направленное параллельно линии, соединяющей цен­
тры сфер. Расстояние между центрами сфер / > г.
3.18. Найти модуль и направление силы взаимо­
действия F между двумя незаряженными проводя­
щими сферами радиусом г каждая, находящимися в
однородном электрическом поле напряженностью Е0,
направленном перпендикулярно линии, соединяющей
центры сфер. Расстояние между центрами сфер I г.
3.19. На расстоянии 2г от центра заземленной ме­
таллической сферы радиусом г расположен электри­
ческий диполь с моментом рэ, причем ось диполя ле­
жит на прямой, проходящей через центр сферы. Счи­
тая диполь точечным, определить, какой системе за­
рядов-изображений эквивалентна сфера. Найти силу
взаимодействия F между диполем и сферой.
3.20. Два одинаковых по модулю точечных заряда
q и — q расположены на расстоянии 2/ друг от друга.
Посредине между ними расположена незаряженная
проводящая сфера радиусом г. Считая / > г, опреде­
лить, какой системе зарядов-изображений эквива­
лентна сфера. Найти относительное изменение силы
AF/F, действующей на каждый за­
ряд, обусловленное взаимодействи­
ем со сферой.
3.21. Найти напряженность элек­
трического поля Е в шаровой по­
лости однородно заряженного шара
(рис. 3.3). Объемная плотность за­
ряда равна р. Расстояние между
Рис. 3 3 центром полости и центром ш а р а
равно I.
3.22. Найти распределение заряда о (9) по поверх­
ности сферы радиусом г, при котором поле внутри
нее однородно и его напряженность равна Е. Каково
при этом поле вне сферы?
3.23. Три электрона в состоянии покоя помещены
в вершинах правильного треугольника со стороной
а = 1 см. Они начинают двигаться под действием
взаимного отталкивания. Определить их предельную
скорость V.
3.24. Решить задачу 3.23 для релятивистских ско­
ростей. При каких расстояниях а можно пользоваться
нерелятивистским приближением?
3.25. В результате импульсного разряда конденса­
тора через разреженный газ — водород происходит на­
02
гревание газа до температуры Т. Оценить величину Т,
считая, что вся энергия разряда пошла на нагревание
газа. Указать возможные причины понижения темпе­
ратуры. Провести численные оценки для Н = 3104 В,
С = 1,8- 10~5 Ф, полагая, что до разряда водород на­
ходился при комнатной температуре Г0 = 293 К и за­
нимал объем V = \0~2 м3 при давлении р = 1,29 Па.
Оценить, на сколько нагрелись бы обкладки конден­
сатора, если бы вся энергия разряда пошла на их на­
гревание. Удельная теплоемкость меди равна с =
= 4,2-102 Д ж/ ( К - к г ) , масса обкладок ш=0,1 кг.
3.26. Считая, что масса электрона определяется из
соотношения W = т ес2, где W — электростатическая
энергия электрона, найти радиус г электрона, приняв,
что заряд электрона распределен по всему его объему
с постоянной плотностью.
3.27. Вывести выражение для энергии малого ди­
поля во внешнем электрическом поле напряженностью
Е Рассмотреть случаи жесткого диполя с электриче­
ским моментом рэ и упругого диполя с поляризуе­
мостью а (р'> = ае0Е).
3.28. Для инжекции в термоядерную установку ис­
пользуется цилиндрический пучок дейтронов с энер­
гией й7 = 500 кэВ, имеющий диаметр 0 = 1 см. Ток
в пучке составляет / = 1 А и равномерно распределен
по его сечению. Найти напряженность Е электриче­
ского поля на поверхности пучка и разность потен­
циалов U между поверхностью пучка и его центром.
3.29. Металлический шар радиусом г1 = 100 см
несет заряд q = \0 ~ e Кл. На расстоянии /=100 см
от его поверхности расположен незаряженный метал­
лический шарик массой нг = 10~3 г и радиусом г2 =
= 1 см, которому сообщают некоторую начальную
скорость в направлении от центра шара. Найти мини­
мальную скорость Vmin, при которой шарик может
удалиться на бесконечность.
3.30. Керн длиной / = 25 см потерял скорость, про­
бив броню толщиной d = 5 см. Скорость снаряда в
момент соприкосновения с броней равна ц0=ЮОО м/с.
Найти разность потенциалов U между головной и хво­
стовой частями стального керна бронебойного сна­
ряда, возникающую вследствие его торможения в пре­
граде.
3.31. Для измерения напряженности электриче­
ского поля у поверхности Земли используют две
63
параллельные проводящие пластины, расположенные
горизонтально с небольшим зазором между ними
(рис. 3.4). Верхняя пластина заземлена и вращается
с частотой п = 1200 об/мин вокруг вертикальной оси,
нижнюю пластину с Землей. Найти среднее значение
падения напряжения (7, если напряженность электри­
ческого поля у поверхности Земли Е = 1,5 В/см. Счи­
тать, что нижняя пластина успевает полностью пере­
зарядиться за один цикл вращения. Площадь пла­
стины S = 600 см2.
3.32. В центре диэлектрического шара радиусом г
с проницаемостью ei помещен точечный заряд q. Шар
окружен безграничным диэлектриком с проницаемо­
стью е2. Определить поверхностную плотность о поля­
ризационных зарядов на границе раздела диэлек­
триков.
3.33. Проводящий шар помещен в однородную изо­
тропную диэлектрическую среду с проницаемостью е.
Вне шара на расстоянии / от его центра находится
точечный заряд q. Определить потенциал ф шара от­
носительно бесконечности.
3.34. Диэлектрик с проницаемостью е заполняет
полупространство. На расстоянии / от плоской грани­
цы диэлектрика в вакууме находится точечный заряд
q. Найти распределение зарядов о(г) по поверхности
диэлектрика, полный заряд qnолн и силу F, действую­
щую на точечный заряд.
3.35. Конденсатор состоит из двух тонкостенных
коаксиальных металлических цилиндров, простран­
ство между которыми заполнено жидким диэлектри­
ком с проницаемостью е = 2. На конденсатор подано
напряжение, которое медленно увеличивается. Опре­
делить, что наступит раньше: механическое разруше­
ние внутренней обкладки или пробой диэлектрика.
Считать, что пробой диэлектрика наступает при на­
пряженности поля £ np = 30 кВ/мм, предельное (раз­
рывное) механическое напряжение стенок цилиндров
R
Рис. 3.4
проходящей через край
пластины, периодически
закрывая нижнюю пла­
стину. При этом переза­
рядка нижней пластины
вызывает падение напря­
жения на сопротивлении
R = 107 Ом, соединяющем
64
Op = 500 Па. Радиус внутренней обкладки конденса­
тора г = 3 см.
3.36. Пустотелый металлический шар, заряд кото­
рого q, а радиус г, плавает в жидкости с диэлектри­
ческой проницаемостью е так, что его центр находится
на уровне поверхности жидкости. Найти плотность
свободных зарядов на поверхности шара.
3.37. В плоский конденсатор, на пластинах кото­
рого распределен заряд с поверхностной плотностью
о, вставляется диэлектрик, заряженный положитель­
ным пространственным зарядом так, что объемная
плотность заряда изменяется от нуля у одной пла­
стины (положительной) до р0 у другой по закону
р = (o/d2)x, где d — расстояние между пластинами.
Найти распределение напряженности Е(х) в конден­
саторе, если проницаемость диэлектрика е.
3.38. Внутри плоского конденсатора, обкладки
которого соединены между собой, помещена диэлек­
трическая пластина толщиной h с «замороженной» по-
ляризованностыо Р, направление которой перпендику­
лярно боковым граням пластины и обкладкам конден­
сатора. Определить напряженность электрического
поля и электрическое смещение внутри и вне пла­
стины. Расстояние между обкладками конденсатора
равно d.
3.39. Имеется тонкий длинный диэлектрический
цилиндр длиной 21 и радиусом г с «замороженной»
поляризованностью Р (рис. 3.5).
" Найти напряженность поля ЕА
в точке А. Во сколько раз это
поле сильнее поля в точке В ?
^ if1 ^ ^ \h
в
----------
1
Рис. 3.5 Рис. 3.6
3.40. Длинный цилиндр изготовлен из диэлектри­
ка с «замороженной» поляризованностью, направлен­
ной вдоль его оси (рис. 3.6). Напряженность поля в
точке А оказалась равной Ел = 300 В/см. Найти
3 Сборник заляч по физике 63
напряженность поля Ес вблизи торца короткого ци­
линдра, сделанного из того же материала, если h =
= 2 10 ~2D.
3.41. В тонком круглом диске радиусом п из ди­
электрика создана однородная «замороженная» поля-
ризованность Р, так что ее направление параллельно
поверхности диска (рис. 3.7). Определить напряжен­
ность Е электрического поля в центре круглого отвер­
стия радиусом г2, вырезанного в таком диске. Тол­
щина диска h < г2.
а
А
Рис. 3.8
3.42. Диэлектрический образец с «замороженной»
поляризованностью Р имеет форму полого цилиндра
с разрезом. На рис. 3.8 показано сечение этого ци­
линдра и направление поляризованное™. Толщина
стенки цилиндра (г — радиус цилиндра), ши­
рина разреза а< г. Найти напряженность электриче­
ского поля Еа и электрическое смещение DA в точке А.
3.43. В тонкой длинной рейке из диэлектрика ши­
риной 2а создана однородная «замороженная» поля-
Рис. 3.9
ризованность Р, так что ее направление параллельно
поверхности рейки (рис. 3.9). Найти напряженность Е
электрического поля в центре круглого отверстия ра­
диусом г, вырезанного в такой рейке. Считать тол­
щину рейки fi<r.
66
3.44. Пластина пьезодиэлектрика толщиной 2d
вследствие неоднородной деформации поляризована
так, что поляризованность в ее середине равна Ро, на­
правлена вдоль оси а: и изменяется по закону Р =
= Р0(1 — x2/ d 2), где х отсчитывается от средней пло­
скости пластины. Определить напряженность электри­
ческого поля внутри и вне пластины, а также разность
потенциалов U между ее боковыми поверхностями.
Краевыми эффектами пренебречь.
3.45. На сколько отличается от единицы диэлек­
трическая проницаемость е «идеального газа», состоя­
щего из большого числа проводящих шариков радиу­
сом г? Концентрация п шариков мала, так что «^<^1.
3.46. Для газообразного аргона при нормальных
условиях е — 1 ~ 6 - 10-4. Пользуясь этим, вычислить
смещение «центра масс» электронной оболочки атома
аргона относительно ядра в статическом электриче­
ском поле напряженностью £' = 300 В/см, Атомный
номер аргона Z = 18. Считать, что в отсутствие внеш­
него поля электроны распределены вокруг ядра сфе­
рически симметрично.
3.47. Идеальный газ, поляризуемость молекул ко­
торого а = 4 -1 0 ~ 3 м3, находится в большом сосуде при
температуре Т = 300 К. В сосуде находится плоский
заряженный конденсатор с напряженностью поля Е =
= 3106 В/м. Найти относительную разность концен­
траций молекул в конденсаторе и вне его.
3.48. В плоский конденсатор введена пластина из
оптического стекла (е = 9) так, что остался воздуш­
ный зазор а = 1 мм. Расстояние между обкладками
конденсатора равно d = 1 см. К конденсатору при­
ложена разность потенциалов Ui = 100 В. Найти раз­
ность потенциалов, если после отключения конденса­
тора от источника тока стеклянная пластинка будет
убрана.
3.49. Пластина из сегнетоэлектрика (е = 200)
имеет толщину, равную зазору между обкладками
плоского конденсатора. Площадь обкладок конденса­
тора 5i = l м2. Какова должна быть площадь S 2
основания пластины для того, чтобы смещение сде­
лалось в « = 40 раз больше, чем до введения пласти­
ны? Конденсатор изолирован.
3.50. В подключенный к батарее плоский конденса­
тор вставляются две пластины из сегнетоэлектрика
(е = 100) таким образом, что между ними остается
з* 67
Рис. 3.10
небольшой зазор а (рис. 3.10). Найти зазор, при ко­
тором поле в нем будет в п = 50 раз больше, чем в
отсутствие сегнетоэлектрика. Расстояние мел<ду об­
кладками конденсатора
равно d — 2 см.
3.51. Диэлектрический
диск радиусом г = 1 0 см и
высотой h = 10 см с диэлек­
трической проницаемостью
е = 5 равномерно вращает­
ся вокруг своей оси, делая
п = 100 об/с. Определить
объемную плотность заряда р внутри диска, возни­
кающую из-за вращения, а также заряд q на его по­
верхности.
3.52. Конденсатор, заполненный жидким диэлек­
триком с проницаемостью е, зарядили, затратив на
это энергию Wi. Затем конденсатор отсоединили от
источника, слили из него диэлектрик и разрядили.
Определить энергию И?2, которая выделилась при
разрядке.
3.53. К батарее с э. д. с. <% подключен последова­
тельно с некоторым сопротивлением плоский конден­
сатор емкостью С, Пластины конденсатора быстро
сближают, так что расстояние между ними умень­
шается в два раза. Предполагая, что за время пере­
мещения пластин заряд конденсатора практически не
изменился, найти количество теплоты Q, выделяющее­
ся на сопротивлении к моменту окончания перезаряд­
ки. Оценить порядок сопротивления R, при котором
условия задачи могут быть практически выполнены.
Считать время сближения Д/ « 10-2 с, С = 10-10 Ф.
3.54. Плоский конденсатор с квадратными пласти­
нами (расстояние между пластинами d, площадь пла­
стин S) заряжен до разности потенциалов V и отсое­
динен от источника тока. После этого в конденсатор
вдвинута до половины широкая пластина из диэлек­
трика с проницаемостью е. Толщина пластины равна d.
Найти силу F, с которой пластина втягивается в кон­
денсатор.
3.55. Оценить силу F, действующую иа атом, нахо­
дящийся на расстоянии I = 20 нм от поверхности
острия металлической иглы с радиусом закругления
г = 10 нм. Считать потенциал на игле ср = 10 кВ, по­
ляризуемость а атома порядка его объема.
68
Рис. З.П
3.56. Электрический заряд q равномерно распреде­
лен по тонкому кольцу радиусом г. Точечный диполь
массой т с дипольным моментом р~,
может перемещаться вдоль оси коль­
ца, перпендикулярной его плоскости,
причем направление дипольного мо­
мента параллельно оси кольца
(рис. 3.11). В начальный момент
времени диполь находился в центре
кольца и имел нулевую скорость.
Определить: 1) максимальную ско­
рость Отах диполя при его движении вдоль оси коль­
ца, 2) положение равновесия х0 диполя и период Т
его малых колебаний около этого
положения.
3.57. Одна из пластин конденса­
тора жестко закреплена, а вторая,
имеющая массу т , связана с пру­
жиной жесткостью к (рис. 3.12).
Расстояние между пластинами при
ненапряженной пружине равно do.
К конденсатору подключили бата­
рею. В новом положении равнове­
сия расстояние между пластинами
равно d = (4/5)do. Найти период Т малых колебаний
пластины.
Рис. 3.12
§ 3.2. Постоянный электрический ток
3.58. Найти ток, проходящий через резистор сопро­
тивлением R0 в схеме, изображенной на рис 3.13, счи­
тая все параметры заданными.
3.59. В схеме, изображенной на рис, 3.14, заданы
сопротивления R l и Определить сопротивление R,
при котором рассеиваемая на нем мощность будет
69
максимальной. Каково условие того, что ток, прохо­
дящий через сопротивление R, будет равен нулю?
3.60. Электрическая цепь составлена из двух бата­
рей с э. д. с. <??, и и четырех одинаковых резисторов
сопротивлением R каждый (рис. 3.15), Какая мощ­
ность рассеивается на этих резисторах?
Рис 3.15
3.61. К большому металлическому листу толщиной
а приварены на расстоянии b друг от друга два ци­
линдрических проводника радиусом г о (рис. 3.16).
Найти сопротивление R между проводниками, если
а г0 <С Ь, Считать, что удельная проводимость Xi
проводников значительно больше удельной проводи­
мости К материала листа.
3.62. На поверхности двух одинаковых диэлектри­
ческих конусов, соприкасающихся основаниями, на­
несен тонкий проводящий слой толщиной б с удельной
проводимостью X. К вершинам конусов припаяны ци­
линдрические электроды диаметром d. Определить со­
противление R между вершинами, если б < d. Раз­
меры конусов указаны на рис. 3.17.
3.63. К центрам противоположных торцов тонко­
стенной цилиндрической банки диаметром D и высо­
той / припаяны провода диаметром d (рис. 3.18).
Определить сопротивление R банки, если она сделана
70
из фольги толщиной б <С d с удельной проводи­
мостью X.
3.64. Определить проводимость Л изоляции в сфе­
рическом конденсаторе емкостью С с утечкой, запол­
ненном диэлектриком. Удельная проводимость диэлек­
трика равна X, диэлектрическая проницаемость е.
3.65. Пространство между двумя концентрически­
ми сферами заполнено диэлектриком, проводимость
которого зависит только от расстояния до сфер. Найти
закон изменения удельной проводимости Х(г), если
объемная плотность джоулевых потерь при прохожде­
нии тока была одинакова во всех точках.
3.66. Пространство между двумя коаксиальными
цилиндрами заполнено диэлектриком, обладающим
некоторой проводимостью. Найти закон изменения
удельной проводимости X(г), если при наличии неко­
торой разности потенциалов поле между цилиндрами
было везде одинаково.
3.67. Заземление концов телеграфной линии осу­
ществлено посредством металлических шаров радиу­
сами п и гг, очень глубоко зарытых в землю. Удель­
ная проводимость почвы вблизи них равна Х\ и Хъ
Найти сопротивление R земли между шарами. Счи­
тать почву в окрестности каждого шара однородной
на расстояниях, больших по сравнению с радиусами
шаров,
3.68. Постоянная времени разряда плоского масля­
ного конденсатора через некоторое сопротивление
равна Tj. После того как масло конденсатора отсы­
рело, постоянная времени разряда через то же сопро­
тивление оказалась равной т2. Определить удельное
сопротивление р отсыревшего масла, если его диэлек­
трическая проницаемость е не изменилась.
3.69. Сферический конденсатор с радиусами сфер
гI и г2 заполнен слабо проводящей средой. Емкость
конденсатора оказалась равной С, а разность потен­
циалов на конденсаторе после отключения его от ба­
тареи уменьшилась в два раза за время t. Определить
диэлектрическую проницаемость е среды и ее удель­
ное сопротивление р.
3.70. В генераторе Ван-де-Граафа, схематически
изображенном на рис. 3.19, заряды переносятся ди­
электрической лентой и заряжают высоковольтный
сферический электрод. Поверхностные заряды пере­
даются ленте от источника вблизи нижнего шкива.
71
Найти максимальный потенциал и максимальный ток,
которые можно получить от такого генератора, если
радиус высоковольтного электрода г = 1,5 м, скорость
движения ленты v = 20 м/с, а ширина ленты 1 =
= 100 см. Лента и высоковольт­
ный электрод находятся в атмо­
сфере газа, в котором пробой
возникает при напряженности
электрического поля Е п р =
= 30 кВ/см.
3.71. Когда напряжение на ке­
нотроне равно 500 В, температу­
ра анода достигает 800 °С. Опре­
делить температуру анода при
повышении анодного напряжения
до 1000 В в случаях, если: 1) при
500 В анодный ток уже дости­
гает насыщения, 2) при 1000 В
еще не наступает насыщение.
Указание. Принять во внимание, что в отсут­
ствие насыщения анодный ток / ~ 113/й.
3.72. Атомный электрический элемент представ­
ляет собой две концентрические проводящие сферы.
Внутренняя сфера сделана из радиоактивного мате­
риала, испускающего быстрые электроны. В простран­
стве между сферами скорость электронов и, следова­
тельно, их ионизирующее действие можно считать
постоянными. Пролетев воздушный зазор, электроны
поглощаются на внешней сфере. В отключенной бата­
рее устанавливается равновесие между потоком заря­
да, переносимым быстрыми электронами, и током про­
водимости в ионизованном воздухе. Найти напряжен­
ность электрического поля Е в пространстве между
сферами, если э. д. с. элемента равно <??, радиусы сфер
равны и г2.
§ 3.3. Магнитное поле
3.73. По проводнику, имеющему форму эллипса,
течет постоянный ток / = 10 А. Большая и малая по­
луоси эллипса равны а = 50 см, b = 30 см. Опреде­
лить индукцию В магнитного поля в вакууме в фокусе
проводника.
Указание. Уравнение эллипса в полярной си­
стеме координат: г = p / ( l + е cos <р), где р = Ь2/а —
параметр, а е < 1 — эксцентриситет.
72
3.74. По проводнику, имеющему форму гофриро­
ванной окружности, течет постоянный ток /= 1 0 А
(рис. 3.20). Определить индукцию В магнитного поля
в вакууме в центре 0 провод­
ника.
Указание. Уравнение этой
фигуры в полярной системе коор­
динат: 1А = 1 /а~\-Ь cos тф , где
а = 50 см, га — целое число, Ь —
постоянная.
3.75. Вдоль плазменного цилин­
дра радиусом а с параболическим
распределением удельной проводи­
мости % = Яо(1 — г2/ а 2) течет постоянный ток /. Найти
распределение индукции магнитного поля В (г) внутри
и вне цилиндра в зависимости от расстояния г от оси
цилиндра.
3.76. На тонкий латунный прут, свернутый в коль­
цо, намотано равномерно N = КИ витков провода. Во
сколько раз индукция В { на оси прута больше, чем
В 2 в центре кольца?
3.77. Над большим горизонтальным латунным ли­
стом помещена магнитная стрелка с магнитным мо­
ментом р„. Стрелка укреплена на вертикальной оси и
связана со спиральной пружиной, модуль кручения
которой равен /. Как изменится положение равнове­
сия стрелки, если по листу потечет ток с поверхност­
ной плотностью у'? Направление тока совпадает с на­
чальным равновесным положением стрелки. Рас­
смотреть случай малых углов закручивания.
3.78. На расстоянии L = 10 см от прямого провода,
по которому течет ток В = 10 А, расположена ква­
дратная рамка со стороной I =
= I см таким образом, что две ее
стороны параллельны проводу и
вся система лежит в одной плоско­
сти (рис. 3.21). По рамке течет
ток / 2 = 1 А. Найти силу взаимо­
действия F между проводом и
рамкой.
3.79. При производстве полиэтиленовой пленки ши­
рокая полоса протягивается по роликам со скоростью
v = 15 м/с (рис. 3.22). В процессе обработки (глав­
ным образом из-за трения) поверхность пленки при­
обретает равномерно распределенный заряд. Найти
А
А
L
=£---------=► r 1 _
Рис. 3.21
73
максимальные значения поверхностной плотности за­
ряда Стах и индукции МЭГНИТНОГО ПОЛЯ Вшах вбЛИЗИ
поверхности пленки, принимая во внимание, что при
напряженности электрического поля Е пр = 20 кВ/см
Рис. 3.22
в воздухе возникает элек­
трический разряд.
3.80. При производ­
стве полиэтиленовой
пленки широкая тонкая
полоса протягивается по
роликам со скоростью
о = 1 м/с (см. рис. 3.22). В процессе обработки
поверхность пленки приобретает равномерно распре­
деленный заряд о=10~7 Кл/м2. Над пленкой на
расстоянии, малом по сравнению с шириной плен­
ки, расположен прямой провод, по которому проте­
кает ток / = 10 А. Направление тока совпадает с на­
правлением движения пленки. Найти силу F, дейст­
вующую на единицу длины пленки.
3.81. Вдоль эвакуированной длинной цилиндриче­
ской трубы радиусом R создан стационарный аксиаль­
но симметричный поток электронов, ускоренных при
прохождении разности потенциалов U. Найти распре­
деление концентрации электронов п(г), где г — рас­
стояние до оси пучка, если результаты
измерения индукции магнитного поля В(г)
оказалось возможным описать выраже­
нием В = B0(r/R)g при г < R (Во и
q > 0 — постоянные). Найти распреде­
ление напряженности электрического по­
ля Е(г), предполагая, что параметры
пучка не изменяются вдоль его оси.
3.82. По оси полого цилиндра натя­
нута нить, на единицу длины которой
приходится заряд т = 1 ед. СГС. Ци­
линдр вращается вокруг своей оси с уг­
ловой скорость ю=1000 рад/с (рис. 3.23).
Определить индукцию магнитного поля в
материале цилиндра вдали от его торцов, пренебрегая
пьезоэффектом и всеми эффектами, вызываемыми цен­
тробежной силой, а также магнитное поле в полости
цилиндра и во внешнем пространстве, если цилиндр:
1) металлический немагнитный, 2) диэлектрический
3.83. Тонкостенная длинная дюралевая трубка за­
Рис. 3.23
74
ряжается электрически и приводится в быстрое вра­
щение вокруг продольной оси. Предел скорости вра­
щения трубки ограничивает механическая прочность
дюрали (fmax = 5,9• 108 Па). Какова будет конфигу­
рация создавшегося магнитного поля? Найти наи­
большее отношение объемных плотностей энергий маг­
нитного поля (да„) внутри трубки и электрического
поля (w3) на внешней поверхности труб­
ки. Плотность дюраля р = 2,7-103 кг/м3.
3.84. Однородно заряженное непрово­
дящее тонкое кольцо массой т и с заря­
дом q быстро вращается с угловой ско­
ростью со вокруг своей оси во внешнем
однородном магнитном поле с индук­
цией В (рис. 3.24). Найти угловую ско­
рость прецессии Q.
3.85. Искусственный спутник Земли Рис 3.24
массой т = 103 кг выполнен в виде тон­
костенного шара. Для сообщения ему угловой скоро­
сти можно использовать магнитное поле Земли, ин­
дукция которого равна В — 0,5 Гс. Найти угловую
скорость ю, которую приобретает спутник при быст­
рой разрядке аккумуляторов, имеющих заряд q =
= 5 А ч, через обмотку N = 20 витков, уложенную
на поверхности спутника вдоль окружности большого
круга. Считать магнитное поле Земли параллельным
плоскости обмотки.
3.86. Согласно современным данным, допустимое
из опытов различие зарядов электрона qе и протона
qp таково, что (qp — qJ)/qp< Ю-21. Не может ли это
различие объяснить существование наблюдаемого
магнитного поля Земли? Магнитное поле Земли равно
й « 3 1 0 ~ 5 Тл. Считать, что для атомов, составляю­
щих Землю, отношение атомной массы к атомному
номеру st-/7. = 2.
3.87. Для исключения потерь энергии на джоулево
тепло в линиях передачи постоянного тока предло­
жено использовать коаксиальный кабель, внутренняя
жила и наружная оболочка которого выполнены из
сверхпроводника. Максимально допустимая индукция
магнитного поля на поверхности сверхпроводника
Вта* = 500 Гс, максимально допустимая напряжен­
ность электрического поля в изолирующей прослойке
кабеля Ета% = 30 кВ/см. При каком соотношении
диаметров d/D жилы и оболочки можно передать
75
максимальную МОЩНОСТЬ Р т а х ? Найти МОЩНОСТЬ Р т а х ,
приняв диаметр наружной оболочки D = 20 см.
3.88. Тороидальный сердечник составлен из двух
половинок, сделанных из различных ферромагнитных
материалов с магнитными проницаемостями ц, и ц2
(рис. 3.25). Общая длина сердечников, включая два
зазора размером I каждый, равна L. По обмотке сер­
дечника, имеющей N витков, течет ток I. Определить
индукцию В магнитного поля в зазоре.
3.89. По обмотке электромагнита, имеющего N вит­
ков, протекает ток /. Определить индукцию В магнит­
ного поля в зазоре, если все участки сердечника
имеют одинаковые сечения, а магнитная проницае­
мость материала равна ц. Геометрические размеры
электромагнита указаны на рис. 3.26.
3.90. Требуется построить электромагнит, который
создает в зазоре магнитное поле с индукцией В =
= 104 Гс. Длина железного сердечника I = 140 см,
ширина воздушного зазора d. = 1 см, диаметр сердеч­
ника D = 6 см. Какое наименьшее число витков N
должна иметь обмотка, если используется медный
провод площадью сечения S = 1 мм2, по которому
можно пропустить ток, не превышающий 1 = 3 А?
Определить напряжение U, которое нужно подавать
на обмотку для получения максимального ноля. Маг­
нитная проницаемость железа ц = 103, удельное со­
противление меди р = 1,7-10~8 Ом-м.
3.91. Некоторый ферромагнитный материал имеет
остаточную намагниченность 1Г = 500 Э, а коэрцитив­
ную силуЯс= 5 0 0 Э , причем кривая размагничивания
1(H) представляет собой четверть окружности
(рис. 3.27). Из этого материала изготовлен постоян­
76
ный магнит, представляющий собой тор квадратного
сечения с поперечным зазором. Внутренний радиус
тора п = 1,5 см, внешний — г2 = 2,5 см, ширина за ­
зора 1 = 5 мм. Определить индукцию В магнитного
поля в зазоре. Рассеянием магнитного поля прене­
бречь.
3.92. Стальной шарик намагничивается до насыще­
ния во внешнем поле, после чего поле выключается.
Найти остаточную намагниченность шарика / г, если
В и Н связаны уравнением В = В0(1 Н / Н с) и для
данного сорта стали — 4-103 А/м, д
Во = 1 Тл. Коэффициент размагничива­
ния сферы р = 1/3.
t

4
я t ,
1
2 '
1
Рис. 3.29
3.93. На рис. 3.28 изображена зависимость намаг­
ниченности J от напряженности поля Н для некото­
рого магнитного материала. Из этого материала изго­
товили сердечник тонкой тороидальной катушки,
имеющей N витков. Длина катушки (периметр) равна
L. В сердечнике имеется узкий поперечный воздушный
зазор, равный I. Определить, при каком значении тока
/ о в катушке наступит насыщение сердечника. Как
будет изменяться магнитная индукция В в зазоре сер­
дечника при / > / 0? Величины / 0 и Н0 считать за­
данными.
3.94. Какой ток / нужно пустить по длинному и
тонкому однослойному соленоиду с плотностью об­
мотки п витков на единицу длины, чтобы индукция
всюду была равна индукции постоянного магнита тех
же размеров? Намагниченность J однородна и на­
правлена по оси.
3.95. Имеется тонкий длинный постоянный магнит
длиной 21 и радиусом г, намагниченность которого /
однородна и направлена по оси (рис. 3.29). Найти
77
магнитную индукцию ВА в точке А. Во сколько раз
она больше индукции В с в точке С?
3.96. Длинный цилиндр изготовлен из материала
с «замороженной» однородной намагниченностью, на­
правленной по его оси. Ин­
дукция в точке А оказа­
лась равной ВА = Ю3 Гс
(рис. 3.30). Найти индук­
цию Вс вблизи торца корот­
кого цилиндра, изготовлен­
ного из того же материала,
если h = 5 - 10~2 D.
3.97. Бесконечная пло­
ская пластина изготовлена
из однородно намагниченного ферромагнетика, при­
чем направление намагниченности J перпендикулярно
плоскости пластины. Найти поля В и Н внутри и вне
пластины.
3.98. Бесконечная плоская пластина изготовлена
из однородно намагниченного ферромагнетика, причем
направление намагниченности / параллельно пло­
скости пластины. Найти поля В и Я внутри и вне
пластины.
3.99. Стержень из магнитного материала (ц>>1),
имеющий форму цилиндра радиусом г, помещен во
внешнее однородное магнитное поле В0, направленное
вдоль его оси (рис. 3.31). В бесконечно длинном ци-
I I м н Г
а
Рис. 3.30
Рис. 3.31 Рис. 3.32
линдре индукция В, как известно, была бы равна рй0-
Оценить, при какой минимальной длине 1т\„ индук­
ция в центре цилиндра отличается от этого значения
не более чем на 1 %.
3.100. Круглый диск радиусом г из магнитного ма­
териала (р, 1) помещен во внешнее однородное маг­
нитное поле В0, направленное вдоль его оси
(рис. 3.32). В бесконечно тонком диске индукция, как
78
известно, была бы равна В0. Оценить, при какой мак­
симальной толщине /тах индукция в центре диска от­
личается от этого значения не более чем на 1 %.
3.101. Компас располагают над проводом, по ко­
торому течет постоянный ток, на расстоянии / = 0,1 м
от оси провода. Найти ток /, при котором стрелка
поднимается над своим шпеньком. Остаточная индук­
ция стали стрелки равна индукции насыщения В, =
= 2 Тл. Плотность стали р = 7,8П03 кг/м3.
3.102. Магнитный брусок сечением S = 1 см2 и
длиной / = 10 см подносят к компасу на расстояние
L = 1 м. С какой стороны надо подносить магнит и
как его ориентировать, чтобы отклонение компаса
фтах было максимальным? Найти значение фтах, если
остаточная индукция материала бруска Д-=104 Гс,
горизонтальная составляющая земного поля В 3 =
= 0,2 Гс.
3.103. Определить период малых колебаний сво­
бодно подвешенного за середину тонкого магнитного
бруска длиной / = 0,1 м в магнитном поле Земли
(В 3 = 2• 10—5 Тл). Плотность стали р = 7,8• 103 кг/м3,
остаточная индукция B r = 1 Тл.
3.104. По двум вертикальным рейкам, соединен­
ным внизу резистором сопротивлением R = 2 Ом, а
вверху— батареей с э. д. с. <S = 1 В и
внутренним сопротивлением г = 2 Ом,
скользит без трения проводник, дли­
на которого I = 10 см, масса т =
= 10 г (рис. 3.33). Система находится
в однородном магнитном поле, индук­
ция которого равна В = Ю4 Гс, пер­
пендикулярна плоскости рисунка и
направлена к читателю. Найти уста­
новившуюся скорость v проводника
в поле силы тяжести, пренебрегая
сопротивлением реек и проводника.
При каком соотношении между па­
раметрами задачи установившаяся
скорость направлена вниз и при каком — вверх?
3.105. По двум вертикальным рейкам, соединен­
ным вверху и внизу резисторами сопротивлением
/? = 0,01 Ом, скользит без трения проводник, длина
которого /=100 см, масса /п=100 г, сопротивление
/? = 0,01 Ом (рис. 3.34). Система находится в одно­
родном магнитном поле, индукция которого равна
---- — *—
8,г
*1—
О О G
в
G
о
о
0 о
G
V
G
о
о
R
Рис. 3.33
79
В = 1000 Гс, перпендикулярна плоскости рисунка и
направлена к читателю. Найти максимальную ско-
а рость Umax ПрОВОДНИКЭ В ПОЛе СИЛЫ
тяжести, пренебрегая сопротивлением
реек.
3.106. Два диска радиусами гх и г2
вращаются с угловой скоростью со
в однородном магнитном поле с ин­
дукцией В, перпендикулярной их пло­
скости. Центры дисков присоединены
к обкладкам конденсатора емкостью
С], ободы — через скользящие контак­
ты к обкладкам конденсатора емко­
стью С2 (рис. 3.35). Найти разности
Рис. 3.34 потенциалов U\ и U2 на конденса-
© ©
В
© £ ©
v
R
торах.
3.107. Короткозамкнутой проволочной рамке в
форме квадрата со стороной а, находящейся в маг­
нитном поле, сообщена начальная скорость v0 в на­
правлении, перпендикулярном одной из сторон в пло­
скости рамки. Магнитная индукция В направлена пер­
пендикулярно плоскости рамки, а ее значение линейно
изменяется в направлении начальной скорости так,
J
t
1 _ а
Рис. 3.35 Рис. 3.36
что d B /d x = К. Найти скорость v рамки через время
t после начала движения. Масса рамки равна т, со­
противление R. Коэффициентом самоиндукции пре­
небречь.
3 108. Прямоугольная рамка со сторонами а и Ь
находится на расстоянии I от прямого провода с то­
ком I (рис. 3.36). Какой импульс р получит рамка
при выключении тока, если активное сопротивление
рамки равно R, а реактивным можно пренебречь?
3.109. Коаксиальный кабель состоит из внутреннего
провода радиусом п и внешней оболочки радиу­
80
1
ir1
Рис. 3.37
сом r2. Найти индуктивность L кабеля на единицу
длины.
3.110. Квадратная рамка со стороной а, по кото­
рой течет ток /, находится на расстоянии Ъ от гра­
ницы полуплоскости (рис. 3.37). Найти поток магнит­
ной индукции Ф, пронизывающий эту
полуплоскость.
3.111. Внутри длинной катушки-со­
леноида длиной /, площадью сечения S
и плотностью намотки п расположена
небольшая катушка с площадью вит­
ков и полным числом витков /V, ин­
дуктивность которой равна L0. Обе
катушки соединены последовательно,
Как изменяется индуктивность L такой системы в за­
висимости от угла 0 между осями катушек?
3.112. Внутри длинной катушки-соленоида индук­
тивностью L0 расположен другой соленоид меньших
размеров, все линейные размеры которого в (3 раз
меньше линейных размеров большого соленоида (по­
добные катушки), Катушки соединены последователь­
но, их оси совпадают, число витков обоих соленоидов
одинаково. Найти индуктивность L такой системы.
3.113. В длинном соленоиде с плотностью намотки
п вдали от его концов расположен намагниченный
стержень, имеющий магнитный момент р м, ориенти­
рованный вдоль оси соленоида. Размер стержня мал
по сравнению с диаметром обмотки соленоида. Найти
поток магнитной индукции Ф, пронизывающий соле­
ноид.
3.114. Две небольшие одинаковые катушки распо­
ложены так, что их оси лежат на одной прямой
(рис. 3.38), Расстояние I
между катушками, равное
10 см, значительно превы­
шает их линейные размеры,
Число витков каждой ка­
тушки N = 100, площадь
витков S = 1 см2. Найти силу взаимодействия F ка­
тушек и коэффициент их взаимной индукции М при
/ = Л = /2«= 0,1 А.
3.115. Намагниченная пуля пролетает вдоль оси
тонкой (плоской) катушки, соединенной с баллисти­
ческим гальванометром через идеальный выпрямляю­
щий элемент. Пуля намагничена вдоль своей оси, ее
Рис. 3.38
81
размеры малы по сравнению с диаметром катушки D.
Определить магнитный момент рм пули, если известно,
что гальванометр отклонился после пролета пули на
угол ф. Известны баллистическая постоянная гальва­
нометра Ь, число витков катушки N и сопротивление
цепи R.
3.116. Прямолинейный магнит расположен на оси
круглого кольца радиусом а, состоящего из N витков
проволоки, концы которой соединены
с баллистическим гальванометром
(рис. 3.39). Расстояние между центра­
ми кольца и магнита равно I. Разме­
ры магнита малы по сравнению с /
и радиусом кольца. Его ось перпенди­
кулярна плоскости кольца. Опреде­
лить магнитный момент рм магнита,
если при его быстром удалении от
кольца баллистический гальванометр
отклонился на угол ф. Баллистическая
постоянная равна Ь, сопротивление
цепи (включая сопротивление гальва­
нометра) R.
3.117. Электрический заряд q рав­
номерно распределен по длине твер­
дого непроводящего тонкого кругового кольца мас­
сой т. Кольцо может свободно вращаться вокруг сво­
ей оси. Вначале кольцо покоилось, а магнитное по­
ле было равно нулю. Затем было включено одно­
родное магнитное поле В = B(t), перпендикуляр­
ное плоскости кольца и произвольно меняющееся
во времени. Найти угловую скорость ш вращения
кольца.
3.118. Простейший генератор постоянного тока со­
стоит из прямоугольной рамки площадью S с числом
витков N и внутренним сопротивлением г, вращаю­
щейся с угловой скоростью а в однородном магнит­
ном поле с индукцией В. Определить средний вра­
щающий момент сил Л , приложенных к рамке, и
среднюю мощность Р, идущую на вращение генера­
тора. Генератор работает на нагрузку сопротивле­
нием R.
3.119. Для измерения магнитной восприимчивости
длинных цилиндрических образцов применена уста­
новка, показанная на рис. 3.40. При быстром удале­
нии образца, заполнявшего всю катушку, на ней воз­
Рис. 3.39
82
никает импульс напряжения, который измеряется с
помощью осциллографа. Определить магнитную вос­
приимчивость х образца, если ^Г = 4,5 В, R = 10 Ом,
L = 1 Гн, U = 6,8 мВ.
Каким должно быть
время t удаления об­
разца, чтобы от него не
зависела амплитуда
импульса напряжения,
измеряемого осцилло­
графом?
3.120. На каком
расстоянии / от Солн­
ца плотность энергии
солнечного света ста­
нет равной плотности энергии межзвездного магнит­
ного поля с индукцией В = 2 - 10~6 Гс?
3.121. Два одинаковых соленоида длиной 1=50 см,
приставленных торцами друг к другу (рис. 3.41) при­
тягиваются с силой F = 1 Н, когда по их обмоткам
течет одинаковый ток / = 10 А. Найти
коэффициент самоиндукции L каждого
из соленоидов.
3.122. Длинный сердечник из мате­
риала с магнитной проницаемостью р =
= 100 втягивается с силой F = 10 Н в
длинный соленоид, по которому течет
ток / = 10 А. Сердечник занимает все се- Рис. 3.41
чение соленоида и вставлен на глубину,
значительно превышающую его диаметр. Найти ко­
эффициент самоиндукции L соленоида (без сердеч­
ника), если его длина I = 50 см.
3.123. Вдоль оси цилиндрического жидкого про­
водника радиусом а равномерно по сечению течет ток
/. Найти давление р(г), обусловленное взаимодейст­
вием тока с созданным им магнитным полем.
3.124. Длинный цилиндрический стержень с маг­
нитной проницаемостью ц и площадью поперечного
сечения 5 расположен вдоль оси соленоида так, что
один его конец находится внутри, а другой — вне со­
леноида, Найти силу F, с которой втягивается стер­
жень в соленоид с индукцией В.
3.125. Длинный соленоид, намотанный на тонко­
стенный капилляр, погружен одним концом в пара­
магнитную жидкость с плотностью р и магнитной про-
аз
шщаемостью р. Число витков на единицу длины со­
леноида равно п. Определить изменение уровня жид­
кости Ah в капилляре, если по соленоиду пропустить
ток I.

Ответы к задачам по физике Козел from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.04.2016)
Просмотров: | Теги: Козел | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar