Тема №6125 Ответы к задачам по физике Козел (Часть 5)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Козел (Часть 5) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Козел (Часть 5), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

3.201. Сверхпроводящие катушки с самоиндукция­
ми L\ и Z-2 соединены параллельно и включены через
сопротивление R в цепь батареи с э, д. с. f и внутрен­
ним сопротивлением г (рис. 3.62). Найти токи в
-I__Ь
R
- I --------- (J3 I
Рис. 3.63
катушках 1\ и / 2 и ток в общей цепи /. Взаимной ин­
дуктивностью катушек пренебречь.
3.202. При размыкании ключа /< в электрической
цепи, изображенной на рис. 3.63, возник дуговой раз­
ряд. Вольт-амперная характеристика дугового разря­
да имеет вид U = a - \ - b / l, где а и b — известные
постоянные величины. Определить ток I в цепи.
3.203. Длинный соленоид, длина которого равна /,
а площадь витков S, замыкается в некоторый мо­
мент времени последовательно с сопротивлением R
на источник постоянного напряжения с э. д. с. &.
В средней части соленоида находится небольшое
4* 89
короткозамкнутое кольцо, плоскость которого перпен­
дикулярна оси соленоида. Площадь кольца равна Si,
сопротивление — Ri. Определить максимальное ради­
альное давление (/р)тах на кольцо, т. е. радиальную
силу, действующую на единицу длины кольца. Само­
индукцией кольца пренебречь.
3.204. Тороидальная катушка с радиусом тора г
и радиусом витка л (n г) замыкается в некоторый
момент последовательно с сопротивлением R на
источник постоянного тока с э. д. с. S . Внутри ка­
тушки находится небольшое короткозамкнутое коль­
цо, площадь которого равна Si, а сопротивление — R |.
Плоскость кольца совпадает с плоскостью одного из
витков тора. Определить количество теплоты Q (джоу-
лево тепло), выделившееся в кольце за все время
установления тока в цепи тора. Самоиндукцией коль­
ца пренебречь.
3.205. Два соленоида имеют одинаковые геометри­
ческие размеры, но один из них изготовлен из про­
вода вдвое большей площади поперечного сечения и
вдвое меньшей длины, чем другой. Материал проводов
обоих соленоидов одинаков. В обмотке какого из со­
леноидов будет выделяться большее количество теп­
лоты, если магнитные поля в них одинаковы? У какого
из соленоидов меньше время установления магнит­
ного поля?
3.206. В схеме, изображенной на рис. 3.64, в не­
который момент времени замыкают ключ К и конден­
сатор емкостью С, имеющий первоначальный заряд
q0, начинает разряжаться через катушку индуктив­
ностью L. Когда ток заряда достигает максимального
значения, ключ К вновь размыкают. Найти заряд q,
который протечет через резистор сопротивлением R.
Сопротивление диода D в прямом направлении много
меньше R, в обратном — бесконечно велико.
3.207. В схеме, изображенной на рис. 3.65, ключ К
размыкают и в контуре возникают колебания. Какой
Рис. 3.64 Рис. 3.65
100
Рис. 3.66
должна быть емкость С конденсатора, чтобы напря­
жение на емкости не более чем в п = 100 раз превос­
ходило напряжение батареи?
3.208. После размыкания ключа в схеме, изобра­
женной на рис. 3.66, в контуре возникают медленно
затухающие колебания, макси­
мальная амплитуда напряже­
ния которых в п = 100 раз пре­
восходит напряжение батареи.
Найти собственную частоту
(£>о колебаний контура, если
уменьшение амплитуды коле­
баний в е раз происходит за
время t = 0,1 с.
3.209. С помощью осцилло­
графа наблюдают свободные
затухающие колебания в колебательном контуре.
Найти соотношение между числом колебаний N\
и N2, совершаемых за время, в течение которого
амплитуда затухает в е раз, если в два раза умень­
шить индуктивность контура и в два раза увеличить
его емкость, сохранив неизменным активное сопро­
тивление.
3.210. Колебательный контур помещен в постоян­
ное магнитное поле, создающее в катушке магнитный
поток ф 0. В момент времени t = 0 магнитное поле
выключается. Время выключения пренебрежимо мало
по сравнению с периодом собственных колебаний кон­
тура. Найти зависимость тока в контуре от времени
I(t) после выключения поля.
3.211. Конденсатор емкостью С = 0,1 мкФ, заря­
женный до напряжения & = 1 кВ, в момент времени
t = 0 замыкается на катуш­
ку индуктивностью L =
= 100 мГн и сопротивление,
равное критическому для
образовавшегося контура
(рис. 3.67). Определить вре­
мя t, за которое ток достиг­
нет максимального значе­
ния, и найти этот ток /шах.
3.212. Цепь, состоящая из последовательно соеди­
ненных резистора сопротивлением R и катушки боль­
шой индуктивностью L, присоединена к источнику
постоянного тока, поддерживающего на зажимах
101
постоянное напряжение UQ (рис. 3.68). Для ограниче­
ния перенапряжений во время отключения источника
параллельно с цепью включен конденсатор емко­
стью С. Определить напряжение на конденсаторе U{t)
после отключения источника.
Параметры удовлетворяют
условию L/C > R2/ 4.
3.213. В колебательном кон­
туре с малым затуханием од­
новременно увеличивают ем­
кость конденсатора и самоин­
дукцию катушки в одно и то
же число раз, равное п. Увеличение производится
в произвольный момент за время, малое по срав­
нению с периодом собственных колебаний контура.
Найти соотношение между амплитудами тока /[ и /2
до и после изменения параметров контура.
3.214. Генератор с малым внутренним сопротивле­
нием посылает в контур с известными параметрами
L и С прямоугольный импульс
напряжения (рис. 3.69). Прене­
брегая затуханием, найти, при
какой длительности Т после пре­
кращения импульса: 1) колеба­
ния в контуре отсутствуют, 2) ам­
плитуда колебаний напряжения
на емкости максимальна. Чему
равна максимальная амплитуда
колебаний напряжения?
3.215. Кольцо из тонкой про­
волоки, имеющее активное со­
противление R = 10-3 Ом, массу т = 1 г и радиус
г = 1 см, подвешено на упругой нити и совер­
шает малые крутильные колебания с частотой / =
= 1 Гц относительно вертикального диаметра. Если
поместить кольцо в магнитное поле, параллельное
плоскости кольца в положении равновесия, то возни­
кает сильное затухание колебаний. Оценить магнит­
ную индукцию В поля, при которой движение кру­
тильного маятника происходит в критическом режиме
(т. е. колебательный режим переходит в апериодиче­
ский). Самоиндукцией кольца и затуханием в отсут­
ствие магнитного поля пренебречь.
3.216. Резонансный контур L, С, R раскачивается
периодически следующими импульсами такими, что
I
_ f-Y Y Y \-
п .
т
102
каждый отдельный импульс создает на конденсаторе
дополнительное напряжение U. Промежутки времени
между последовательными импульсами в целое число
п раз больше периода собственных колебаний. Опре­
делить амплитуду Uo установившихся колебаний. Счи­
тать декремент затухания контура малым.
3.217. При пропускании кратковременного импуль­
са тока через баллистический гальванометр его рам­
ка отклоняется на угол сро. Спустя половину периода,
когда рамка гальванометра вернется в исходное по­
ложение, через гальванометр пропускается такой же
импульс тока, но в противоположном направлении,
и т. д. Таким образом, всякий раз, когда рамка галь­
ванометра проходит через положение равновесия, она
испытывает одинаковые толчки в направлении своего
движения. Найти максимальный угол отклонения
рамки при установившихся колебаниях. Период (за­
тухающих) колебаний гальванометра равен Т, коэф­
фициент затухания у.
3.218. В вольтметре для измерения постоянного на­
пряжения ток поступает в катушку, которая может
вращаться во внешнем постоян­
ном магнитном поле. Определить
показания такого вольтметра,
если его включить через идеаль­
ный диод в розетку переменного
тока с напряжением 220 В (рис.
3.70).
3.219. В вольтметрах для из­
мерения постоянного или пере­
менного напряжения используется принцип взаимо­
действия двух катушек, из которых одна подвижная.
Катушки соединены последовательно, так что через
них проходит один и тот же ток. Какую величину
измеряет такой вольтметр? Вольтметр такого типа
для переменного тока включен через идеальный диод
в розетку с напряжением 220 В (рис. 3.70). Какое на­
пряжение покажет вольтметр?
3.220. Дан черный ящик с двумя внешними клем­
мами. Внутри него собрана схема из катушки индук­
тивностью L с малыми омическими потерями, конден­
сатора емкостью С и резистора сопротивлением R.
Известно, что если подать на клеммы постоянное на­
пряжение 1 В, то ток будет равен 10 мА. При пере­
менном напряжении 1 В на частоте 50 Гц ток равен
103
1 мА. С ростом частоты ток падает и достигает
минимума на частоте 500 Гц, а затем постепенно воз­
растает до предельного значения 10 мА, Нарисовать
схему черного ящика и определить ее параметры.
3.221. Дан черный ящик с двумя внешними клем­
мами. Внутри него собрана схема из катушки индук­
тивностью L с малыми омическими потерями, кон­
денсатора емкостью С и резистора сопротивлением R.
Известно, что если подать на клеммы постоянное на­
пряжение 1 В, то ток будет равен 1 мА. При перемен­
ном напряжении 1 В на частоте 50 Гц ток равен
10 мА. С ростом частоты ток растет и достигает мак­
симума на частоте 500 Гц. Нарисовать схему черного
ящика и определить ее параметры.
3.222. В цепь переменного тока с напряжением
& = 440 В и частотой / = 50 Гц включены последова­
тельно нормально горящая лампочка накаливания и
конденсатор. Определить емкость С конденеатора,
если лампочка рассчитана на напряжение U = 220 В
и ток / = 1 А. Найти сдвиг фаз ф между током и
напряжением в цепи.
3.223. Удельное сопротивление некоторой жидкости
равно р = 1011 Ом-см. При переходе от постоянного
тока к 50-периодному (при том же эффективном на­
пряжении) ток, текущий через конденсатор, заполнен­
ный этой жидкостью, возрастает в п = 7 раз. Опреде­
лить диэлектрическую проницаемость е этой жидкости.
3.224. Длинный однослойный реостат из нихромо-
вой проволоки с удельным сопротивлением р =
= 1,1-10-6 Ом-м намотан ви­
ток к витку с плотностью п =
= 10 витков/см на керамиче­
ский стержень диаметром D—
= 5 см и включен в цепь пере­
менного тока с частотой f =
= 50 Гц. Найти сдвиг фаз ф
между током и напряжением
на реостате. Толщиной изоля­
ции проволоки пренебречь.
3.225. В схеме, представленной на рис. 3.71,
емкость С конденсатора подобрана таким образом,
что при замыкании ключа К ток, показываемый ам­
перметром, не изменяется. Определить индуктивность
L катушки, если известно, что / = 0,5 А, 0 = 380 В,
f = 50 Гц.
104
3.226. Вблизи катушки колебательного контура с
параметрами Lb С и R расположена вторая катушка
индуктивностью L2. Коэффициент взаимной индукции
между катушками равен М. Найти резонансную ча­
стоту сорез контура, если выводы второй катушки
замкнуть накоротко. Считать, что индуктивное сопро­
тивление второй катушки на частоте колебаний кон­
тура значительно больше ее активного сопротивления.
3.227. Две одинаковые катушки, намотанные на
общий каркас, соединены последовательно и включе­
ны в колебательный контур с емкостью С двумя спо­
собами, изображенными на рис. 3.72. Резонансные
Рис 3.72
частоты контуров оказались равными сщ и Найти
индуктивность L каждой из катушек и коэффициент
их взаимной индукции М.
3.228. Две одинаковые катушки, намотанные на
общий каркас, соединены параллельно и включены в
колебательный контур с емкостью С двумя способами,
изображенными на рис. 3.73. Резонансные частоты
Рис. 3.73
контуров оказались равными Ш] и а 2. Найти индуктив­
ность L каждой из катушек и коэффициент их взаим­
ной индукции М.
3.229. Входной контур радиоприемника имеет до­
бротность Q = 100 и настроен на частоту fo = 1 МГц.
Во сколько раз напряжение частоты f0 на конденса­
торе больше напряжения частоты fi = 2fo (мешающая
станция) при условии, что амплитуды сигналов, воз­
буждаемых в контуре, одинаковы?
105
- с и -
L
■ U aj ~j -
1 -
Рис. 3.74
3.230. При снятии резонансной кривой колебатель­
ного контура (рис. 3.74) с малым затуханием найдено,
что напряжение на конденсаторе максимально при
частоте fo = l,6 кГц; при частотах f fo это напря­
жение равно По = 1 В. Чему
равно выходное напряжение
U1 при частоте / s = 16 кГц?
3.231. При снятии резонанс­
ной кривой колебательного
контура, изображенного на
рис. 3.74, найдено, что макси­
мальный ток / о = 0,1 А дости­
гается при частоте генератора /0= 1 ,6 кГц, ток при
частоте fi = 16 кГц равен /] = 10-4 А. Входное на­
пряжение в обоих случаях равно U = 1 В. Найти по
этим данным приближенные значения параметров
контура R, L, С.
3.232. При измерении добротности резонансного
контура из параллельно включенных катушки индук­
тивностью L = 0,1 Гн и сопротивлением г = 30 Ом и
конденсатора емкостью С = 3-103 пФ поступили сле­
дующим образом. Контур подключили к клеммам
осциллографа и, включая и выключая э. д. с. постоян­
ного тока, наблюдали затухающие колебания в кон­
туре (рис. 3.75). Сравнить добротность Q контура при
разомкнутой цепи батареи в случаях, когда входное
сопротивление осциллографа равно /? = 100 кОм и
когда оно очень велико.
Г
Q R
■CZ1
-(у'у-
Рис. 3.76
3.233. Индуктивный датчик является радиотехни­
ческим устройством для регистрации небольших изме­
нений индуктивности. Обычно такой датчик представ­
ляет собой электрический колебательный контур с
изменяющейся индуктивностью (рис. 3.76). Найти ми­
нимально измеряемое относительное изменение индук­
тивности ДL/L, если контур настроен в резонанс.
_/'YYY'i_ l
R
-CZ3-
Рис. 3.77
Напряжение источника питания равно U = 100 В, ми­
нимально измеряемое изменение напряжения на со­
противлении Д£/ = 1 0 мкВ, добротность контура Q =
= Ю2.
3.234. Емкостный датчик — одно из наиболее чув­
ствительных радиотехнических устройств, применяе­
мых для регистрации малых
механических смещений. Обыч­
но емкостный датчик представ­
ляет собой электрический коле­
бательный контур с воздушным
конденсатором, одна из пла­
стин которого подвижна (рис.
3.77). Найти минимально изме­
ряемое перемещение Дd пла­
стины конденсатора, если кон­
тур настроен в резонанс. Напряжение источника пи­
тания равно U = 100 В, минимально измеряемое из­
менение напряжения на сопротивление AU = 10 мкВ,
добротность контура Q = 102 и зазор между пласти­
нами d = 1 мм.
3.235. При каком условии амплитуда тока в цепи,
изображенной на рис. 3.78, зависит только от ампли­
туды приложенного напряжения 11= Uocosut, но не
от его частоты? Найти при этом условии разность
фаз ф между приложенным напряжением и напряже­
нием на концах ЯС-цепочки.
Рис. 3.79
3.236. На рис. 3.79 изображена электрическая схе­
ма, в которой R = 6 Ом, L = 0,01 Гн. Круговая ча­
стота равна со = 300 с-1. Определить, при какой
емкости С конденсатора ток находится в фазе с на­
пряжением.
107
3.237. С помощью схемы, изображенной на
рис. 3.80, требуется получить сдвиг фаз на угол л/2
между напряжением на входе U = Uocosmt и напря­
жением на выходе U\. Какому условию при этом
должны удовлетворять параметры схемы R и С, если
частота входного напряжения равна ю?
Рис. 3.80 Рис 3.81
3.238. При каком соотношении между параметрами
схемы, изображенной на рис. 3.81, напряжение на вы­
ходе £/, находится в фазе с напряжением на входе
U = Uo cos at? Какова при этом амплитуда напряже­
ния Uos на выходе?
3.239. В схеме, изображенной на рис. 3.82, наблю­
дается сдвиг фаз на угол я/2 между входным напря­
жением U=UoCOsat и выходным напряжением Ui.
При каком соотношении между параметрами схемы
это возможно? Какова при этом амплитуда напряже­
ния U01 на выходе?
г п - с С
j 'М
-Ч К р-г — |--------
г . 4 г_
Рис 3.82 Рис. 3.83
3.240. Параметры R и С схемы, изображенной на
рис. 3.83, заданы. При какой частоте ш выходное на­
пряжение Ui будет находиться в фазе с входным
напряжением (У? Каким при этом будет отношение
амплитуд напряжений 11\ и U?
108
3.241. На вход фильтра подано напряжение U =
= Uocosat, где ш = 1 /(^ С ) (рис. 3.84). Определить
амплитуду напряжения на выходе Uoi-
о—
О--
Т ^ Т
i l __х
-С=>
mR
С СI
I
Рис. 3.84

и,

3.242. При каком соотношении между параметрами
моста, изображенного на рис. 3.85, напряжение Lh
на его выходе находится в фазе с входным напряже­
нием U = Uo cos col? Определить при этом амплитуду
напряжения на выходе Uоь
3.243. Мост переменного тока, изображенный на
рис. 3.86, сбалансирован. Определить соотношение
между постоянными времени плеч ab и cd. Является
ли найденное соотноше­
ние достаточным усло­
вием баланса моста?
3.244. Найти условия,
при которых мост пере­
менного тока, изображен­
ный на рис. 3.87, будет
сбалансирован (т. е. U\ =
= 0) при подаче на его
вход периодического на­
пряжения V(t) любой
формы.
3.245. Два электрических колебательных контура с
известными параметрами связаны индуктивной связью.
В одном из контуров действует синусоидальная
109
з. д. с. с круговой частотой ш. Определить сдвиг фаз <р
между токами в контурах,
3.246. Найти условие, при котором в схеме рис. 3.88
ток, протекающий через некоторую нагрузку Z, не бу­
дет зависеть от этой нагрузки.
Рис. 3.88 Рис 3.89
3.247. Найти входной импеданс Z бесконечной
цепи, показанной на рис. 3.89. При каких частотах со
цепь не будет потреблять мощность от источника?
3.248. В одной из схем радиочастотного лампового
генератора наличие электронной лампы с нелинейной
характеристикой и цепи обратной связи эквивалентно
включению в колебательный контур двухполюсника,
комплексное сопротивление Z которого зависит от
амплитуды тока /о и на частоте ш равно Z = a / / 0 +
+ ibiy со, где а и b — известные константы (рис. 3.90).
При каких условиях возникнут автоколебания в такой
схеме? Каковы частота м и амплитуда А установив­
шихся колебаний тока?
Рис. 3.91
3.249. В схеме, изображенной на рис. 3.91, дей­
ствует переменное напряжение U = Uo cos2 at. Опре­
делить токи I и если известно, что параметры цепи
удовлетворяют соотношению ш2 = 1/(4LC).
3.250. Найти спектры следующих колебаний:
1) /(() = A cos2 aot (квадратичное преобразование мо­
нохроматического сигнала); 2) f(t)= A (l+ m co sQ t)\
Xcoscoo t (Q <C со о, m < 1) (амплитудная модуляция);
3) f (i) = Л cos [coo^ + m cos Qi] (П <C co0> m <C 1) (фа­
зовая модуляция).
ПО
3.251. В приемниках радиоизлучения обычно осу­
ществляется квадратичное преобразование принимае­
мого сигнала с последующим усреднением за некото­
рое время Дt, подчиняющееся условию 2я/шо i
<С 2я/£2, где шо — радиочастота, Q — частота модуля­
ции ((о0 ^>Й). Что зарегистрирует такой приемник в
следующих случаях: 1) на вход подано амплитудно-
модулированное колебание (задача 3.250, п. 2); 2) на
вход подано колебание, модулированное по фазе (за­
дача 3.250, п. 3); 3) на вход подано колебание, моду­
лированное по фазе с отфильтрованной частотой щ
(т. е. без несущей); 4) на вход подано колебание, мо­
дулированное по фазе, в кото­
ром фаза спектральной ком­
поненты частоты шо изменена
на я/2 (т. е. фаза несущей из­
менена на я/2)?
3.252. Колебательный кон­
тур (рис. 3.92) возбуждается
синусоидальным напряжением
U = Uqcos иt, частота которо­
го (о отличается от собственной частоты а о, причем
расстройка Д(о = (0о — ш больше ширины резонансной
кривой (|Д ш |> б ) . Можно ли «раскачать» колебания
в контуре периодическим замыканием и размыканием
- О
R
U /
Рис. 3.92
Рис. 3.93
ключа Ю При какой частоте переключений Q ампли*
туда колебаний в контуре будет максимальной?
3.253. Найти спектр следующих сигналов: 1) пе­
риодическая последовательность прямоугольных
111
импульсов (рис. 3.93а); 2) прямоугольный импульс
(рис. 3.93 6); 3) прямоугольный цуг (рис. 3.93в).
3.254. Найти спектральный состав выходного на­
пряжения U\ (т. е. амплитуды и фазы спектральных
компонент) в схеме, изображенной на рис. 3.94, если
обе емкости одновременно изменяются по закону
1/С = (1 + m cos Ш) /С 0. Считать, что т г£7 1, со £2
и aRCo 1.
3.255. Найти спектральный состав выходного на­
пряжения UI (т. е. амплитуды и фазы спектральных
компонент) в схеме, изображенной на рис. 3.95, если
обе индуктивности одновременно изменяются по за­
кону L = Lo(l + т cos Ql). Считать, что 1,
и coL0 < R.
3.256. На /?С-цепочку (рис. 3.96) подается синусои­
дальное напряжение U = (Jocosat. Параметры це­
почки подобраны так, что сдвиг фаз между U\
и U составляет 60°. Определить спектральный состав
Рис. 3.96 Рис. 3.97
выходного напряжения и фазовые сдвиги между спек­
тральными компонентами для случая, когда расстоя­
ние между пластинами конденсатора (конденсатор
плоский) изменяется по закону d = do(l + clcos Ш),
причем 9 < и и f l < 1.
3.257. На ^С-цепочку (рис. 3.97) подается сину­
соидальное напряжение U = (Jo cos at. Параметры це-
112
почки подобраны так, что сдвиг фаз между U\ и U
составляет —45°. Определить спектральный состав вы­
ходного напряжения и фазовые сдвиги между спек­
тральными компонентами для случая, когда расстоя­
ние между пластинами конденсатора (конденсатор
плоский) изменяется по закону d = d0(l + acosQl),
причем й < 1 .
3.258. Высокодобротный колебательный контур на­
ходится под действием внешнего амплитудно-модули-
рованного сигнала, изменяющегося по закону U(t) =
= А (1 + m cos2Qt)cos(iit. Резонансная частота кон­
тура может перестраиваться при помощи изменения
емкости. Считая коэффициент затухания контура у
заданным, определить амплитуду вынужденных коле­
баний в следующих случаях: 1) контур настроен на
несущую частоту <в; 2) контур настроен на частоту
со + 2Q.
3.259. Амплитудно-модулированное колебание
U(t) = А (1 + tn cos Й1) cos col подается на вход высо­
кодобротного колебательного контура. При перестрой­
ке несущей частоты со наблюдается несколько резо­
нансов. Указать резонансные частоты. Определить
глубину модуляции т, если известно, что ампли­
туда вынужденных колебаний в контуре уменьши­
лась в п = 4 раза при перестройке частоты со от
значения соо до (oo + CJ (соо — собственная частота
колебаний).
3.260. Тороидальная катушка радиусом г, имею­
щая N витков, равномерно намотана на ферритовый
сердечник площадью
сечения S (рис. 3.98).
Из-за насыщения диф­
ференциальная маг­
нитная проницаемость
материала сердечника
зависит от напряжен­
ности магнитного поля
но закону ii=dB/dH=
= Pi — Ц2Н2. Катушка
охвачена проводником,
замкнутым на конден­
сатор емкостью С. Определить спектральный состав
тока, протекающего через конденсатор, если в катуш­
ке протекает переменный ток / = /oSin(ol. Гистерези­
сом в магнетике пренебречь.
и з
3.261. В схеме, изображенной на рис. 3.99, анод­
ный ток / а при малых колебаниях в контуре линейно
зависит от напряжения на сетке Uc по закону / а =
= SUc -}- 1q, где S и / 0 — постоянные величины. Ка­
тушка колебательного контура индуктивностью L и
катушка связи индуктив­
ностью Z-св намотаны на
общий магнитный сердеч­
ник. Считая величины L,
Lcв, С и S заданными,
определить, при каком
максимальном активном
сопротивлении Rmах кон­
тура возможно возбужде­
ние автоколебаний. Како­
ва будет эффективная
добротность Q контура,
если выбрать R = 2/?тах? Провести числовой расчет
для L = 4 • Ю-4 Гн, LCB = 4 • 10_6 Гн, С = 10-8 Ф, S =
= 2-10-3 А/В.
3.262. Индуктивность колебательного контура пе­
риодически изменяется во времени по закону, указан­
ному на рис. 3.100. Определить, при какой емкости С
колебательного контура возможен параметрический
резонанс. При каком максимальном активном сопро­
тивлении R miSx контура произойдет возбуждение па­
раметрических колебаний? Провести числовой расчет
для Lo = 4 • 10-4 Гн, ДL = 4 - К)-5 Гн, то = Ю-6 с.
3.263. С помощью высокочувствительной измери­
тельной схемы, которая проводит усреднение за время
т та \ с, регистрируются малые изменения Д/ по­
стоянного тока, текущего через вакуумный диод
114
(рис. З.Ю1), вызванные, например, изменением напря­
жения батареи. Оценить минимальное регистрируемое
на фоне дробового шума диода значение Л/mm, если
средний ток диода 1 я»
г» Ю-3 А.
3.264. Сигнал от радио­
передатчика, принятый на
расстоянии /i = 1 км, равен
по мощности уровню соб­
ственных шумов приемника.
Считая, что шумы обус­
ловлены только тепловыми
флуктуациями во входном
контуре радиоприемника, определить, с какого рас­
стояния /2 можно было бы вести прием с тем же со­
отношением уровней сигнала и шума, если охладить
входные цепи радиоприемника до температуры жид­
кого гелия Т2 = 4 К.

4.1. На плоскопараллельную стеклянную пластин­
ку под углом (р падает узкий пучок света шириной
а (рис. 4.1), содержащий две спектральные компо­
ненты. Показатели преломления стекла для этих длин
волн различны: я, и я2. Определить минимальную
толщину hmin пластинки, при которой свет, пройдя
через пластинку, будет распространяться в виде двух
отдельных пучков, каждый из которых содержит
только одну спектральную компоненту.
4.2. Для обращения изображения часто исполь­
зуют так называемую призму Дове (рис. 4.2), пред-
115
ставляющую собой усеченную прямоугольную равно­
бедренную призму. Определить длину I основания
призмы, если ее высота равна h = 2,11 см, а показа-
тель преломления стекла п = 1,41. Призма должна
оборачивать пучок света максимального сечения.
4.3. Перед торцом стеклянного цилиндрического
световода, показатель преломления которого равен я,
на его оси расположен точечный источник света.
Найти угловую апертуру а пучка света, проходящего
через световод.
4.4. В оптической системе, предназначенной для
задержки во времени короткого светового импульса,
используется многократное отражение света от двух
вогнутых сферических зер-
кал 3 1 (радиус кривизны
r i= 1 0 м) и 3 2 (радиускри­
визны /-2 = 1 м), располо­
женных на расстоянии L =
= 5,5 м друг от друга
(рис. 4.3). В центре зерка­
ла 3\ имеется отверстие
диаметром d = 2 мм. На
это зеркало на высоте h =*
= 15 см от оси системы падает короткий световой
импульс в виде тонкого луча, параллельного оси. Оце­
нить, через какой промежуток времени At этот луч
выйдет через отверстие.
4.5. При фотографировании на пленке из-за конеч­
ной разрешающей способности получаются резко изо­
браженными не только те предметы, на которые сфо­
кусирован объектив фотоаппарата, но также и пред­
меты, находящиеся несколько ближе и несколько
дальше этого расстояния. Оказалось, что при наведе­
нии объектива фотоаппарата на предмет, находя­
щийся на расстоянии L o = 1 0 м, ближняя граница
глубины резкости расположена на расстоянии L\ =
= 7,8 м. Определить дальнюю границу Д2.
4.6. Человек с нормальным зрением рассматривает
удаленный предмет с помощью зрительной трубы Га­
лилея. В качестве объектива и окуляра используются
линзы с фокусными расстояниями Fi = 40 см и Г2 =
= —2 см. При каких расстояниях L между объекти­
вом и окуляром наблюдатель увидит четкое изображе­
ние предмета, если глаз может аккомодироваться от
10 см до бесконечности?
l i e
4.7. Спектрограф имеет объектив коллиматора диа­
метром D с фокусным расстоянием F\ и объектив ка­
меры того же диаметра с фокусным расстоянием F%.
Источник с яркостью В резко отображается на вход­
ную щеЛь спектрографа при помощи конденсора один
раз с увеличением (расстояние от конденсора до щели
равно L), другой раз с уменьшением. Каков должен
быть диаметр конденсора DK, чтобы в обоих его по­
ложениях освещенность на фотопластинке была оди­
наковой? Чему равна освещенность Е в этом случае,
если пренебречь потерями на отражение и погло­
щение?
4.8. Тепловой фотоприемник (рис. 4.4) представ­
ляет собой полую камеру с площадью внутренней по­
верхности S = 2 см2, имею­
щую небольшое отверстие пло­
щадью Si = 1 мм2. Внутрен­
няя поверхность камеры незна­
чительную часть света погло­
щает (коэффициент поглоще­
ния kn = 0,01), а остальную
часть рассеивает. В этих уело- Рис. 4.4
виях внутри полости создается
равномерно распределенное по всем направлениям
излучение. Какая часть светового потока Ф/Фо
(где Ф0 — световой поток, попадающий на входное
отверстие камеры) выходит через отверстие об­
ратно?
4.9. Линза с относительным отверстием 1 : 3,5 со­
бирает солнечный свет на поверхности черного ша­
рика, помещенного в вакууме. До какой температуры
Т может нагреться шарик, диаметр которого равен
диаметру изображения Солнца, если Солнце видно
с Земли под углом ас = 0,01 рад и солнечная постоян­
ная Ес известна?
§ 4.2. Интерференция
4.10. Спутник Земли, поднимаясь над горизонтом,
излучает радиоволны длиной Х = 10 см. Микроволно­
вый детектор расположен на берегу озера на высоте
h — 1 м над уровнем воды. Рассматривая поверхность
воды как идеальный проводник, определить, при ка­
ком угле а спутника над горизонтом детектор за­
регистрирует 1-й и 2-й максимумы интенсивности
117
сигнала. Рассмотреть случаи горизонтальной и вер­
тикальной поляризации.
4.11. Радиоизлучение космического источника дли­
ны волны X, имеющего угловой размер ф, принимается
горизонтальным вибратором, служащим антенной. Ви­
братор расположен на отвесном берегу на высоте h
над уровнем моря. Рассматривая поверхность воды
как плоское зеркало, определить, как будет меняться
интенсивность принимаемого сигнала в зависимости
от угла а возвышения источника над горизонтом. При
каких значениях углового размера источника интен­
сивность принимаемого сигнала не будет зависеть от
а? Для простоты расчет провести для малых значе­
ний а и ф.
4.12. Радиоизлучение от точечного космического
источника, находящегося в плоскости экватора, при­
нимается с помощью двух одинаковых антенн, распо­
ложенных по направлению восток-запад на расстоя­
нии L = 2 0 0 м друг от друга. На входной контур при­
емника подается сумма сигналов, приходящих от
обеих антенн по кабелям одинаковой длины. Как
меняется в результате вращения Земли амплиту­
да напряжения Un на входном контуре приемника,
если принимаемая длина волны будет равна
X = 1 м?
4.13. Тонкая симметричная двояковыпуклая линза
сложена с тонкой симметричной двояковогнутой лин­
зой так, что в некоторой точке они соприкасаются.
Показатель преломления обеих линз равен п = 1,6.
те (рис. 4.5). Показатель преломления линзы и пла­
стинки равен п = 1 ,5 . Найти отношение интенсивно­
стей Sfmax/3 min света в максимуме и минимуме ин­
терференционной картины. Можно ли увидеть кар­
тину глазом, если контрастная чувствительность гла­
за равна 0,05?
Наблюдается интерференцион­
ная картина в отраженном
свете на длине волны X =
= 0,6 мкм. Определить фокус­
ное расстояние Z7системы линз,
если радиус 5-го светлого
кольца равен г = 2 мм.
Рис. 4.5
4.14. Интерференционная
картина (кольца Ньютона) на­
блюдается в проходящем све-
118
4.15. Источник света 5 расположен на расстоянии
£.1=1 м от тонкой слюдяной пластинки толщиной
Л = 0,1 мм с показателем преломления п = 1,4
(рис. 4.6). На таком же расстоянии от пластинки
расположен небольшой эк­
ран Э, ориентированный
перпендикулярно отражен­
ным лучам, на котором на­
блюдаются интерференци­
онные полосы. Угол i = 60°.
Найти порядок т интерфе­
ренционной полосы в цен­
тре экрана и ширину Д/ ин­
терференционных полос. Оценить допустимый раз­
мер b и допустимую немонохроматичность АХ источ­
ника. Используется зеленый свет с длиной волны
X = 560 нм.
4.16. С помощью зрительной трубы, установленной
на бесконечность, наблюдают интерференционные по­
лосы в тонкой плоскопараллельной стеклянной пла­
стинке толщиной ft = 0,2 мм с показателем прелом­
ления м = 1,41; при этом угол наблюдения г может
изменяться от 0 до 90° (рис. 4.7). Найти максималь­
ный и минимальный порядок интерференционных по­
лос. Оценить допустимую немонохроматичность АХ
источника, при которой будут достаточно четко
наблюдаться все интерференционные полосы. Каков
допустимый размер источника света в этом интерфе­
ренционном эксперименте? Используется зеленый свет
с длиной волны Х = 560 нм.
I
4.17. От двух когерентных источников света Si и S%
получена система интерференционных полос на экране
Э, удаленном от источников на расстояние L = 2 м
(рис. 4.8). Во сколько раз изменится ширина интер­
ференционных полос, если между источниками и эк­
раном поместить собирающую линзу с фокусным
119
расстоянием F = 40 см так, чтобы источники Si и S %
оказались в фокальной плоскости линзы?
4.18. Интерференция света от двух малых отвер­
стий в непрозрачном экране наблюдается в точке Р
(рис. 4.9). Позади отверстий на пути лучей постав­
лены две одинаковые кюветы, наполненные воздухом
при одинаковом начальном давлении. При изменении
давления в одной из кювет изменение интенсивности
света в точке Р имеет осциллирующий характер.
Определить разность давлений Ар газа в кюветах,
при которой амплитуда осцилляций становится рав­
ной нулю, если 1-й минимум интенсивности наступает
при разности давлений
Д pi = 10-3 мм рт. ст.
Спектр излучения точеч­
ного источника S равно­
мерен в полосе Дш и име­
ет относительную шири­
ну Дш/ш = 10~5.
4.19. Оценить неточ­
ность, которую можно до­
пускать в установке уг­
лов наклона зеркал в ин­
терферометре Майкельсо-
на (рис. 4.10) для того,
чтобы можно было на­
блюдать полосы равного наклона. Ширина зеркал
D = 5 см, длина волны света ?i = 0,55 мкм.
4.20. Рассчитать, какую ширину b может иметь
источник света в интерферометре Майкельсона, если
зеркала интерферометра расположены на неодинако­
вых расстояниях от делительной пластинки и разность
этих расстояний равна L = 2 см. Фокусное расстоя­
ние коллиматора равно F = 25 см. Немонохроматич­
120
ностью источника пренебречь, длина волны света
Х = 0,5 мкм. Наблюдаются линии равной толщины.
4.21. В интерферометре Рэлея плоская волна испы­
тывает дифракцию на двух щелях. Дифракционная
картина наблюдается в фокальной плоскости линзы с
фокусным расстоянием F = 100 см (рис. 4.11). Одну
из щелей закрывают пло­
скопараллельной пла- | ^ F
стинкой диспергирующе- —»• ' Н ^
го вещества толщиной
лоса смещается на рас­
стояние / = 4 мм. Определить постоянную А, если
известно, что расстояние между щелями равно d= l см.
4.22. Найти относительное смещение Д1/1 интер­
ференционных полос, полученных с помощью пла­
стинки Луммера — Герке, при изменении температуры
на 1 °С? Толщина пластинки равна А — 2 см, пока­
затель преломления п = 1,5, температурный коэффи­
циент линейного расширения стекла а = 8,5-10-6 К-1,
длина волны света Х = 500 нм. Зависимостью пока­
зателя преломления от температуры пренебречь.
4.23. Интерферометр Фабри — Перо состоит из
двух плоских зеркал с коэффициентом отражения (по
интенсивности) р = 99%, расположенных на расстоя­
нии L = 10 см друг от друга. На интерферометр, ис­
пользуемый в качестве оптического резонатора, падает
плоская монохроматическая волна. Оценить ширину
Д[ резонансной кривой (в мегагерцах) и определить
частотный интервал Av между двумя соседними ре­
зонансами.
4.24. Свет от протяженного монохроматического
источника 5 падает на непрозрачный экран Э, в ко­
тором имеются два маленьких отверстия. Интерферен­
ция света, прошедшего через отверстия, наблюдается
в точке Р (рис. 4.12). Источник света S и точка Р на­
ходятся на одинаковом расстоянии L от экрана. При
увеличении расстояния d между отверстиями измене­
ние интенсивности в точке Р имеет осциллирующий
характер. Определить линейный размер Ь источника
света, если 1-й минимум интенсивности в точке Р
А = 0,01 мм с законом
дисперсии п(К)=А — В\,
где А и В — некоторые
постоянные. Пр и этом бе­
лая (ахроматическая) по- Рис. 4.11
121
наблюдается при d = d\ = 1 см, а амплитуда осцилля­
ций становится равной нулю при d = d 2 = 2Q см
(условие d <С L выполняется всегда).

 

Ответы к задачам по физике Козел from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.04.2016)
Просмотров: | Теги: Козел | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar