Тема №6126 Ответы к задачам по физике Козел (Часть 6)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Козел (Часть 6) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Козел (Часть 6), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

4.25. Два пучка белого света, полученные от од­
ного точечного источника, сходятся на входной щели
оптического спектрального прибора. Разность хода
равна Д = 300 м. Оценить разрешающую способность
R спектрального прибора, который может обнаружить
интерференцию этих пучков.
4.26. Два пучка белого света от одного источника
приходят в точку наблюдения Р (рис. 4.13 я) с раз­
ностью хода Д. С помощью спектроскопа высокой раз­
решающей способности исследуется распределение
энергии в спектре колебания, возникающего в точке Р
при наложении обоих пучков. Оказалось, что наблю­
даются чередующиеся максимумы и минимумы спек­
тральной интенсивности У ( v ) , причем частотный ин­
тервал между соседними максимумами Av = 10 МГц
(рис. 4.136). Определить разность хода Д.
122
4.27. Интерференционная картина, полученная при
интерференции двух пучков одинаковой интенсивности
при апертуре интерференции Q = 10-3 рад, изобра­
жена на рис. 4.14. Оценить немонохроматичность
источника АХ и его линейный размер Ь. Средняя дли­
на волны равна Х = 500 нм.
4.28. В двухлучевой интерференционной схеме с
равными интенсивностями интерферирующих лучей
используется источник белого света, размер которого
Ь = 0,025 см. Интерференционная картина, наблюдае­
мая через светофильтр, изображена на рис. 4.15. Оце­
нить полосу пропускания фильтра АХ и апертуру ин­
терференции Q. Средняя длина волны равна X =
= 500 нм.
4.29. Найти видность Т интерференционной кар­
тины в опыте Юнга при использовании протяженного
источника света; Размер источника света Ь, расстоя­
ние от источника до экрана со щелями L, расстояние
между щелями d. Средняя длина волны равна X —
= 500 нм.
4.30. Три плоские монохроматические волны с
амплитудами 1, а и а (а < 1) падают на плоскость
У
\х Щ

г if
Рис. 4.16 Рис. 4.17
z = 0 под углами 0, а и —а (рис. 4.16) так, что в
точке х = 0 колебания оказываются синфазными. При
смещении плоскости наблюдения в область г > 0 про­
исходят периодические изменения контраста интер­
123
ференционной картины. Объяснить явление. Найти
положения плоскости наблюдения, в которых кон­
траст картины максимальный и минимальный. Чему
он равен?
4.31. Определить видность Т интерференционной
картины от двух точечных источников, спектр излуче­
ния которых одинаков и изображен на рис. 4.17. Как
зависит видность Т от ширины спектра Д/?
§ 4.3. Дифракция. Элементы голографии
и фурье-оптики
4.32. Вдали от точечного источника S стоит беско­
нечный идеально отражающий экран. Из экрана уда­
лен диск диаметром d { = 2г, д /2/3 , где г, — радиус 1-й
зоны Френеля, и поставлен другой диаметром d2 =
= dl/'\f‘2. Найти интенсивность & отраженной волны
в точке S, если диск диаметром d2 стоит в плоскости
экрана.
4.33. В плоскопараллельной стеклянной пластинке
с показателем преломления п, на которую нормально
надает плоская волна, вырезано круглое отверстие
размером в одну зону Френеля для некоторой точки Р,
лежащей на оси системы. Определить, при какой тол­
щине пластинки h интенсивность & колебаний в точ­
ке Р будет максимальной. Найти У тзх, если в отсут­
ствие пластинки итенсив-
ность равна Длина
волны падающего света
равна X.
4.34. Между точечным
монохроматическим ис­
точником света и точкой
наблюдения перпендику­
лярно соединяющей их
линии помещен экран, со­
стоящий из секторов двух кругов (рис. 4.18). Радиус
одного из них равен радиусу 1-й зоны Френеля, дру­
гого— радиусу 2-й зоны Френеля. Определить интен­
сивность света в точке наблюдения, если в отсутствие
экрана она равна «З^о.
4.35. Круглое отверстие радиусом г в непрозрач­
ном экране содержит для точки наблюдения три зоны
Френеля. К отверстию без нарушения осевой сим­
метрии вплотную прижимают тонкую собирающую
124
линзу. Найти фокусное расстояние F, при котором
интенсивность света в точке наблюдения остается
прежней. Опыт проводится в монохроматическом свете
с длиной волны X.
4.36. Источник света и точка наблюдения располо­
жены на одинаковых расстояниях от круглого отвер­
стия в непрозрачном экране. Радиус отверстия равен
радиусу 1-й зоны Френеля. Интенсивность колебаний
в точ’Ке наблюдения равна Эъ. Найти интенсивность &
колебаний в точке наблюдения, если посередине
между источником и экраном расположить без нару­
шений осевой симметрии тонкую собирающую линзу,
такую, что источник при этом оказывается в ее фокусе.
4.37. Точечный источник света и точка наблюдения
Р расположены симметрично на расстоянии 2L на оси
круглого отверстия в непрозрачном экране. Отверстие
оставляет открытой одну зону Френеля для точки Р.
Во сколько раз изменится интенсивность света в
точке Р, если к отверстию без нарушения осевой сим­
метрии приложить тонкую линзу с фокусным расстоя­
нием F = L?
4.38. Точечный источник света с двумя монохрома­
тическими линиями Х |= 5 6 0 нм и Х2 = 280 нм оди­
наковой интенсивности, расположен на расстоянии
L = 1 м от экрана. Перед экраном на расстоянии
а = 0,2 м расположен прозрачный диск диаметром
D = 0,6 мм, вносящий фазовую задержку в л для
обеих компонент, причем источник света, центры ди­
ска и экрана лежат на об­
щей оси. Как отличаются
интенсивности света в цен­
тре экрана при наличии и
отсутствии диска?
4.39. Зонная пластинка,
вырезанная из стекла с по­
казателем преломления п,
представляет собой тело
вращения, сечение которого
показано на рис. 4.19. Пла­
стинка помещена в непрозрачную оправу. Радиусы
равны г\ = 2, г2 = 4 и гз = 6 м м . Толвгина ступе­
нек h одинакова. Определить максимальное фокусное
расстояние Fm&* пластинки для света с длиной волны
X = 500 нм. Указать, при какой толщине h интенсив­
ность в фокусе будет наибольшей. Какой максимальный
7 |/> 1т i
« ■ J U L U r
гз * Sy
■ 'у Уу /у г
'' У/
У/
Рис. 4.19
125
выигрыш в интенсивности будет давать такая си­
стема?
4.40. Линза с фокусным расстоянием F = 50 см и
диаметром D = 5 см освещается параллельным моно­
хроматическим пучком света с длиной волны Х =
= 630 нм. Найти, во сколько раз интенсивность волны
& в фокусе линзы превышает интенсивность волны
У 0, падающей на линзу. Оценить размер Ь пятна в
фокальной плоскости.
4.41. Зонная пластинка с радиусом 1-й зоны Фре­
неля п = 0,5 мм помещена перед отверстием в экране
диаметром D = 1 см. Пластинка освещается парал­
лельным монохроматическим пучком света с длиной
волны X = 500 нм и интенсивностью У о. Определить
интенсивность & волны в фокусе пластинки. Оценить
размер Ь пятна в фокальной плоскости.
4.42. На щель шириной а нормально падает пло­
ская волна с длиной волны X. Щель закрыта двумя
стеклянными пластинками шириной а/ 2 и толщиной
h с показателями преломления щ и п2 и коэффициен­
тами пропускания (по интенсивности) п и %2. Найти
распределение интенсивности в дифракционной кар­
тине Фраунгофера. При каком условии в центре кар­
тины получится темная полоса?
4.43. Рассчитать и проанализировать дифракцион­
ную картину при нормальном падении света на пи­
лообразную решетку
(рис. 4.20), сделанную из
стекла с показателем пре­
ломления п. Число зубьев
решетки равно N, а h.
Длина волны падающего
света равна X.
4.44. Параболическое
зеркало диаметром D =
= 1 м используется как
антенна для волн длиной Х = 3 см. Оценить наимень­
шее расстояние Lmm, на котором следует поместить
приемник для снятия диаграммы направленности.
4.45. В непрозрачной пластинке имеется отверстие
диаметром d = 1 мм. Оно освещ ается монохромати­
ческим светом с длиной волны А, = 500 нм от удален­
ного точечного источника. Найти расстояние Lmax от
отверстия, на котором будет наблюдаться наибольшая
освещенность.
" "
4
Рис 4.20
126
4.46. Дифракция Фраунгофера плоской волны на
щели наблюдается в фокальной плоскости линзы. Во
сколько раз изменится интенсивность в фокусе линзы,
если щель накрыть плоскопараллельной пластинкой,
амплитудный коэффициент пропускания которой
имеет вид х(х) = sin(nx/a)? Ось х направлена пер­
пендикулярно щели, точки х = 0 и х = а — коорди­
наты краев щели.
4.47. В интерферометре Майкельсона источником
света служит круглая диафрагма S диаметром d =
= 0,05 мм, которая освещается параллельным пучком
монохроматического све­
та с длиной волны К =
= 0,6 мкм. Длины плеч
интерферометра равны
АВ = 30, АС = 10 см
(рис. 4.21). Интерферен­
ционная картина в виде
концентрических колец
наблюдается на экране Э,
помещенном в фокальной
плоскости линзы. Оце­
нить число т интерфе­
ренционных колец, наблюдаемых в пределах главного
дифракционного максимума источника.
4.48. Оценить, с какого расстояния L можно уви­
деть раздельно свет от двух фар автомобиля.
4.49. Найти спектр плоских волн F(u) за синусо­
идальной решеткой с амплитудным коэффициентом
пропускания х(х) = 1 + a cos Qx (а <С 1), освещаемой
нормально падающей плоской волной.
4.50. Найти спектр плоских волн за щелью шири­
ной а, освещаемой нормально падающей плоской вол­
ной. Решить ту же задачу, если щель перекрыть ре­
шеткой с периодом d и размером прозрачных участков
Ь (a = Nd, где N — число штрихов решетки).
4.51. Два плоских когерентных монохроматических
пучка света с длиной волны Я, = 500 нм и с амплиту­
дами А 0 и 2/4о падают под углами а = ± 0,05 рад на
синусоидальную решетку с амплитудным коэффици­
ентом пропускания х(х) = 1 + (l/2 )c o s Q x . В точке
х = 0 эти волны создают противофазные колеба­
ния (рис. 4.22). Период решетки равен d = 10~3 см.
Определить пространственный спектр волны за ре­
шеткой.
т
4.52. Два плоских монохроматических когерентных
пучка света с длиной волны А, = 600 нм и равными
амплитудами Л0 падают под углом а = ±0,06 рад на
синусоидальную решетку с амплитудным коэффициен­
том пропускания т(х) = 1 + (1 /2 )sin Qx (см. рис. 4.22).
В точке х = 0 эти волны
создают синфазные колеба­
ния. Период решетки равен
d = 10_3 см. Определить
пространственный спектр
волн за решеткой.
4.53. Плоский монохро­
матический пучок света ин­
тенсивностью Уц и длины
волны А, дифрагирует на
двух последовательно рас­
положенных синусоидаль­
ных решетках с амплитудным коэффициентом пропу­
скания ti (х) = т2 (х) = (1/2) (1 + cos Qx) (рис. 4.23).
Определить, при каких расстояниях Дz между решет­
ками интенсивность дифракционных максимумов 1-го
порядка максимальна и минимальна. Найти эти зна­
чения.
Рис. 4.23 Рис. 4.24
4.54. Плоский монохроматический пучок света дли­
ны волны А, дифрагирует на двух последовательно рас­
положенных синусоидальных решетках с амплитуд­
ным коэффициентом пропускания t i (х ) = Х2(х) =
= (1/2) (1 + cosQx). При смещении одной из решеток
вдоль оси z со скоростью v (рис. 4.24) интенсивность
нулевого дифракционного максимума периодически
изменяется. Определить частоту со этих изменений, а
также отношение максимальной и минимальной ин­
тенсивностей.
4.55. Один из методов наблюдения фазовых (про­
зрачных) объектов состоит в следующем: в общей
128
фокальной плоскости линз Л\ и Л 2 на оптической оси
устанавливается прозрачная пластинка Пл, вносящая
фазовую задержку в я/2 (рис. 4.25). Найти распре­
деление интенсивности 3 (х) в плоскости изображения
(в задней фокальной плоскости линзы Л 2), если пред­
мет— фазовая синусоидальная решетка с амплитуд­
ным коэффициентом пропускания т(х) = exp(im cosQx),
m < 1 — расположен в передней фокальной плоскости
линзы Л |. Как изменится картина интенсивности, если
использовать пластинку с задержкой в Зя/2? Как
изменится контраст, если пластинка обладает коэф­
фициентом поглощения 6„?
4.56. Один из методов наблюдения фазовых (про­
зрачных) объектов состоит в том, что плоскость
наблюдения Р смещается на некоторое расстояние /
Рис. 4.26
относительно плоскости Р0, сопряженной с объектом
(т. е. плоскости, в которой в соответствии с геометри­
ческой оптикой располагается его изображение)
(рис. 4.26). При этом контрастность наблюдаемой кар­
тины периодически изменяется при изменении /. Найти
период d фазовой синусоидальной решетки, если в
схеме, представленной на рисунке, ее контрастное изо­
бражение в первый раз возникло при U = AL. При 5
5 Сборник задач по физике 129
каких других значениях I изображение будет кон­
трастным?
4.57. Оптическая система состоит из двух одинако­
вых линз с обшей фокальной плоскостью; F — фокус­
ное расстояние линз. Амплитудная синусоидальная
решетка находится в передней фокальной плоскости
1-й линзы, а изображение рассматривается в задней
фокальной плоскости 2-й линзы. Как зависит харак­
тер изображения от соотношения между частотой ре­
шетки Q и диаметром линзы D?
4.58. При наблюдении фазовых (прозрачных)
структур методом темного поля в общей фокальной
плоскости линз Л\ и Л 2 (рис. 4.27) на оптической оси
Р и с. 4.27
устанавливается проволока П. Фазовая решетка соз­
дается в жидкости стоячей ультразвуковой волной
частоты / = 20 МГц. Найти расстояние Д/ между ин­
терференционными полосами на экране Э, а также
максимально допустимое удаление Z,max экрана от
линзы Л 2, при котором еще возможно наблюдение
интерференционной картины. Диаметр линзы Л2 ра­
вен D = 4 см, скорость звука в жидкости v = 1,5 км/с.
Решетка освещается нормально падающей плоской
волной (Я, = 0,5 мкм).
4.59. При наблюдении фазовых (прозрачных)
структур методом темного поля в общей фокальной
плоскости линз Л | и Л 2 (см. рис. 4.27) на оптической
оси устанавливается проволока П. Оценить ее допу­
стимый диаметр (<r/m a x и d m i n ) для наблюдения на
экране Э интерференционной картины от фазовой си­
нусоидальной решетки с периодом Л = 2 мм, освещае­
мой нормально падаюшей плоской волной длины % ~
= 0,5 мкм. Диаметр линзы Л2 равен D = 2 см, фокус­
ное расстояние F — 20 см.
130
4.60. При голографировании в лазерном излуче­
нии плоского предмета А опорный пучок света созда­
вался с помощью призмы Пр, находящейся в плоско­
сти предмета (рис. 4.28). Где расположены мнимое и
Рис. 4.28
действительное изображения предмета при просвечи­
вании голограммы Г? Излучение лазера считать пло­
ской монохроматической волной. Угол отклонения
луча призмой равен 0. Расстояние от предмета до го­
лограммы равно L.
4.61. Найти амплитудный коэффициент пропуска­
ния х(х) голограммы точечного источника света, если
в качестве опорной волны используется нормально
падающая на плоскость голограммы плоская волна.
Расстояние от источника до голограммы равно L . Счи­
тать, что прозрачность голограммы пропорциональна
интенсивности света при записи. Найти положение
действительного и мнимого изображений при восста­
новлении изображения нормально падающей плоской
волной. Как изменится положение восстановленных
изображений, если при записи использовать наклон­
ный опорный пучок с углом наклона 0? Оценить ми­
нимальный размер ат ы голограммы, при котором пол­
ностью используется разрешающая способность фото­
эмульсии, равная п (линий на мм). Найти размер Ь
восстановленного изображения.
4.62. Голограмма записана на пластинке радиусом
г = 5 см. Она освещается монохроматическим светом
длины волны А, = 0,5 мкм, а изображение получается
на расстоянии L = 1 м. Найти допустимую немоно-
хроматичность света ЛА, при которой еще полностью
используется теоретическая разрешающая способность
голограммы.
4.63. Получена голограмма небольшого предмета,
расположенного па расстоянии L = 50 см от нее.
5* 131
Каким должен быть размер D фотопластинки, чтобы
записать на голограмме детали размером Ь ~ 0,01 мм?
Какая немонохроматичность света Ь Х допустима при
записи голограммы? Длина волны света Я = 0,5 мкм.
§ 4.4. Дифракционный предел разрешения
оптических инструментов
и спектральных приборов
4.64. При аэрофотосъемке местности используется
объектив с фокусным расстоянием F = 10 см и диа­
метром D = 5 см. Съемка производится на фотоплен­
ку, имеющую разрешающую способность R =
= 100 мм-1. Определить, какие детали местности мо­
гут быть разрешены на фотографиях, если съемка
производилась с высоты h = 10 км.
4.65. Объектив телескопа имеет фокусное расстоя­
ние Fi = 3 м и диаметр 0 = 15 см. Определить фо­
кусное расстояние К2 окуляра, при котором полностью
используется разрешающая способность объектива,
если диаметр зрачка глаза d = 3 мм. Предполагая,
что в системе телескоп — глаз отсутствуют аберрации,
оценить, на каком расстоянии L с помощью такого
телескопа можно читать книгу с размером букв
Ь х 2 мм.
4.66. Космонавты прибыли на Луну. Чтобы сооб­
щить об этом на Землю, они растягивают на поверх­
ности Луны черный круглый тент. Каким должен быть
радиус г этого тента, чтобы его можно было заметить
с Земли в телескоп с объективом D = 5 м? Контраст­
ная чувствительность приемника 0,01.
4.67. Блестящий металлический межпланетный ко­
рабль поперечного размера d = 10 м опустился на
поверхность Луны в полнолуние. Оценить диаметр D
зеркала телескопа, в который можно с Земли увидеть
прибытие корабля, если контраст, надежно обнару­
живаемый глазом, принять равным k = 0,15! Считать
коэффициент отражения лунной поверхности равным
р != 0 ,1 , а металла — р2= 1; наблюдение ведется в
свете с длиной волны X = 0,6 мкм.
4.68. Оценить длительность т светового импульса
от одной грани 8-гранного вращающегося зеркала,
расположенного на расстоянии L = 200 м от точечного
источника света S. Световой импульс регистрируется
фотоумножителем с малой шириной входной щели,
132
расположенным вблизи источника (рис. 4.29). Ширина
грани зеркала равна а = 1 см. Считать длину волны
света равной к = 500 нм. Зеркало вращается с часто­
той f = ] б Гц.
4.69. Угловая апертура
электронного микроскопа
равна Оэл = 10-4, а оптиче­
ского— Qonr ~ 1. Оценить
напряжение U, ускоряющее
электроны, при котором
разрешающая способность
этих приборов будет оди­
накова.
4.70. Луч лазера фокусируется идеальной оптиче­
ской системой с отношением F/D = 1. Оценить мощ­
ность Р лазера, при которой в электрическом поле в
фокусе системы электроны смогут приобретать энер­
гию порядка энергии покоя шос2.
4.71. Ракета удаляется от Земли и перестает быть
видимой на фоне неба в телескоп с объективом диа­
метром D i= 80 мм, когда она находится на расстоя­
нии LI = 2-104 км от Земли. На каком расстоянии
Li от Земли удается заметить эту ракету в телескоп
с объективом диаметром D2 = 200 мм при той же
контрастной чувствительности глаза?
4.72. Излучение лазера непрерывного действия на
длине волны А, = 0,63 мкм мощностью Р = 10 мВт на­
правляется на спутник с помощью телескопа, объек­
тив которого имеет диаметр D = 30 см. Свет, отра­
женный спутником, улавливается другим таким лее
телескопом и фокусируется на фотоприемник с поро­
говой чувствительностью Р„ор = 10-14 Вт. Оценить
максимальное расстояние Lmax до спутника, на кото­
ром отраженный сигнал еще может быть обнаружен.
Поверхность спутника равномерно рассеивает падаю­
щий свет с коэффициентом отражения р = 0,9. Диа­
метр спутника d = 20 см.
4.73. Оценить расстояние L, с которого можно уви­
деть невооруженным глазом свет лазера, генерирую­
щего в непрерывном режиме мощность Р = 10 Вт на
частоте v = 4-1015 Гц, если для формирования луча
используется параболическое зеркало диаметром
D — 50 см. Глаз видит источник в зеленой части
спектра, если в зрачок (диаметр зрачка d = 5 мм)
попадает п = 60 квантов в секунду.
133
4.74. Свет далекого точечного источника 5 падает
на фотоприемник непосредственно и отразившись от
горизонтальной плоскости (рис. 4.30). При вертикаль­
ном перемещении источника фотоприемник ФП реги­
стрирует изменение интенсивности падающего на него
света. Оценить максимальный угол а возвышения
S
Рис 4.30
источника над горизонтом, при котором еще заметны
изменения фототока, если перед фотоприемником
установлен светофильтр СФ с полосой пропускания
Д/ = 3• 1011 с-1. Входное отверстие фотоприемника
находится на высоте h = 1 см над отражающей пло­
скостью.
4.75. Параллельный пучок света падает на призму
с угловой дисперсией dy/dX = 103 см-1. Свет, про­
шедший через призму, нормально падает па дифрак­
ционную решетку с периодом d. Размер решетки пре­
вышает поперечное сечение пучка лучей, выходящих
из призмы. При каком значении d разрешающая спо­
собность системы в спектре 2-го порядка будет в два
раза больше разрешающей способности одной приз­
мы? Считать дифракционные углы малыми.
4.76. Определить разрешающую способность спек­
трометра инфракрасного диапазона, работающего по
следующему принципу. Излучение исследуемого ИК-
источника в диапазоне Хак » 3 мкм смешивается в не­
линейном кристалле с излучением стабильного арго­
нового лазера. При этом возникает излучение на сум­
марной частоте, лежащей в оптическом диапазоне.
Последнее анализируется с помощью интерферометра
Фабри — Перо, зеркала которого отстоят друг от
друга на расстояние L — 1 см и имеют коэффициент
отражения р = 0,9.
4.77. Свет от газоразрядной трубки, диаметр кото­
рой D = 1 c m , непосредственно падает на дифракцион­
ную решетку, расположенную на расстоянии L —
134
= 1 0 0 см. Оценить, какой будет в этих условиях мак­
симальная разрешающая способность Rma\ = T/^T.
4.78. Свет от газоразрядной трубки, диаметр кото­
рой D = 0,1 см, непосредственно падает на дифрак­
ционную решетку, Оценить, на каком минимальном
расстоянии Lmin от трубки нужно расположить ре­
шетку, чтобы при этом можно было разрешить две
спектральные линии с расстоянием между ними S?v =
= 5 нм при ?v = 500 нм.
4.79. Свет от удаленного источника, угловой раз­
мер которого составляет ф = 10-3 рад, непосредствен­
но падает на дифракционную решетку. Оценить, ка­
кую максимальную разрешающую способность /?тах
можно получить в таких условиях.
4.80. Удаленный протяженный источник испускает
две узкие спектральные линии Х[ = 500 нм и Х2 =
= 500,2 нм равной интенсивности. Свет от источника
непосредственно падает на дифракционную решетку.
Оценить угловой размер ф источника, при котором
можно разрешить эти две линии.
4.81. Одним из условий стабильности дифракцион­
ной картины, полученной с помощью дифракционной
решетки, является постоянство температуры. Оценить
максимально допустимое изменение температуры ДГ
решетки, при котором еще практически полностью
используется ее разрешающая способность, если фото­
графирование спектров ведется в 1-м порядке. Темпе­
ратурный коэффициент линейного расширения мате­
риала решетки а=1С Н 5 К-1, полное число штрихов
N = 105 .
4.82. Импульсное излучение лазера с длительно­
стью импульсов т = 1СН2 с проходит через спектро­
метр с дифракционной решеткой с максимальной
оптической разностью хода Д = 10 см. Найти измене­
ние ширины полосы излучения Дсо2/Дсй[.
4.83. Наблюдается дифракция параллельного пуч­
ка монохроматического излучения с частотой v =
= 1015 Гц, падающего нормально па дифракционную
решетку с числом штрихов УУ = 1,5-104. Во сколько
раз изменится угловая расходимость в 1-м порядке,
если падающее на решетку излучение промодулиро-
вать так, чтобы были сформированы короткие им­
пульсы длительностью т = 1СН2 с?
4.84. Электрон движется в вакууме со скоростью
v вблизи поверхности дифракционной решетки с
133
периодом d. Скорость электрона параллельна поверх­
ности решетки и перпендикулярна ее штрихам. Опре­
делить длины волн, которые могут излучаться под
углом 0 к нормали решетки из-за взаимодействия
электрона с решеткой (эффект Смита — Парселла).
4.85. Дифракционная решетка с числом штрихов
М = \05 имеет заводской дефект: ее период на разных
участках не одинаков и изменяется в пределах 0,1 %.
Можно ли с помощью такой решетки обнаружить про­
стой эффект Зеемана в магнитном поле с индукцией
В = 1 Тл на длине волны % = 600 нм? Найти мини­
мальное расстояние между линиями, которое может
разрешить такая решетка.
4.86. Для дифракционной решетки с числом штри­
хов N = 500 штрих/мм предел разрешения в спектре
1-го порядка равен 6?i = 0,l нм при средней длине
волны к = 600 нм. Изображение спектра получается
с помощью линзы на экране. Определить минималь­
ный допустимый диаметр Отш линзы, при котором
изображение спектра может быть разрешено.
4.87. В интерферометре Фабри — Перо с открытым
воздушным промежутком между зеркалами при тем­
пературе 7^ = 293 К наблюдается одно из колец рав­
ного наклона, угловой размер которого ср[=0,01 рад.
При повышении температуры кольцо стягивается к
центру и исчезает. Найти температуру Тъ при которой
это произойдет, если для воздуха при Т\ = 293 К раз­
ность п — 1 =0,00029, где п — показатель преломле­
ния. (Для воздуха разность п — 1 пропорциональна
его плотности.)
4.88. С помощью интерферометра Фабри — Перо
исследуется выделенный системой фильтров участок
спектра шириной Д ? , = 0,2 нм. Минимальная разность
длин волн соседних спектральных линий 67^=0,001 нм.
Оценить максимальное значение коэффициента про­
пускания т = 1 —р (где р — коэффициент отраже­
ния зеркал), при котором разрешаются соседние
линии.
4.89. На резонатор Фабри — Перо с расстоянием
между зеркалами (базой) L = 0,5 см и разрешающей
способностью R = 106 падает ультракороткий световой
импульс длительностью т = 10-11 с и с длиной волны
К = 500 нм. Определить зависимость от времени сиг­
нала, который зарегистрирует фотоприемник, установ­
ленный за резонатором Фабри — Перо.
136
4.90. Для выделения одной моды из большого чис­
ла мод, генерируемых газовым лазером, предлагается
использовать модифицированный резонатор Фабри —
Перо, одно из зеркал которого заменено наклон­
ной отражательной дифракционной решеткой DP
(рис. 4.31). Внутри резонатора располагается наряду
с активной средой АС телескопическая система ТС,
предназначенная для расширения светового пучка, па­
дающего на решетку. Найти минимальный размер D,
до которого нужно расширить пучок, чтобы было
можно выделить одну моду. Длина резонатора равна
L = 15 см, длина волны генерации А, = 1,2 мкм, ре­
шетка имеет N=1600 штрнх/мм. Используется ди­
фракция в 1-м порядке.
§ 4.5. Поляризация. Оптические явления
в кристаллах
4.91. Плоская поляризованная по кругу монохро­
матическая волна света длины % интенсивности За
падает на диск, вырезанный из идеального поляроида,
показатель преломления которого равен п. Диск за­
крывает для некоторой точки Р одну зону Френеля.
Какова должна быть толщина d диска, чтобы интен­
сивность света в точке Р была максимальной? Найти
эту интенсивность Зтзх.
4.92. Круглое отверстие в непрозрачном экране со­
держит для точки наблюдения Р одну зону Френеля.
Отверстие закрыто поляроидами так, что направления
колебаний в первой и второй половинах зон взаимно
перпендикулярны. Отверстие освещается светом, по­
ляризованным по кругу. Определить интенсивность
света 3 в точке Р, если в отсутствие экрана она
равна 3 0. Как будет поляризован свет в точке
137
4.103. Расположив пластинку, вырезанную из ис­
ландского шпата, параллельно его оптической оси,
между скрещенными николямн, можно осуществить
монохроматор, позволяющий, например, задержать
одну из линий дублета натрия и пропустить другую.
Найти, какой должна быть при этом минимальная
толщина dmin пластинки и как ее нужно ориентиро­
вать. Показатели преломления исландского шпата для
линии А.1 = 589,0 нм раины пс\ = 1,48654 и п0\ =
= 1,65840, для линии Х2 — 589,6 им пе2 — 1,48652 и
л02 = 1,65 8 43.
4.104. Имеется горизонтальный параллельный пу­
чок эллиптически поляризованною снега. Обнаруже­
но, что при прохождении пучка через пластинку в X/i
при определенной ее ориентации свет оказывается ли­
нейно поляризованным под углом а |==23° к верти­
кали. Если пластинку повернуть на угол 90°, то свет
снова оказывается линейно поляризованным под уг­
лом «2 = 83° к вертикали. Найти отношение а/Ь по­
луосей эллипса поляризации и угол ф наклона боль­
шой оси.
4.105. Параллельный пучок естественного света
интенсивностью За и длины волны X падает на си­
стему из двух скрещенных поляроидов /7, и П2 и
клина К чз кварца с малым преломляющим углом а.
Показатели преломления кварца равны пе и п0. Опти­
ческая ось клина па­
раллельна его ребру и
составляет угол 45° с
разрешенными направ­
лениями поляроидов
(рис. 4.35). Пройдя че­
рез систему, свет па­
дает на белый экран Э .
Найти распределение
экране. Что увидит на-
между ним и полярои­
дом П2 расположить линзу так, чтобы экран оказался
в ее фокальной плоскости?
4.106. На систему, состоящую из чередующихся
N + 1 поляроидов и N пластинок кварца, вырезанных
параллельно оптической оси, падает плоская монохро­
матическая волна длины X (рис. 4.36). Главные на­
правления всех поляроидов параллельны и состав­
ляют угол 45° с оптической осью пластинок. Волна
ф 0
Рис. 4.35
интенсивности света 3 (х) на
блюдатель на экране Э , если
140
вдоль прямой, перпендикулярно падает пучок парал­
лельных лучей, поляризованных по кругу (рис. 4.32).
Оси поляроидов взаимно перпендикулярны. Интенсив­
ность падающего света равна- Зо. Определить интен­
сивность 3 света в точке Р, расположенной в плоско­
сти, перпендикулярной плоско­
сти экрана и проходящей че­
рез границу раздела между
поляроидами. Как будет поля­
ризован свет в точке Р?
4.99. Плоская волна моно­
хроматического света длины X,
поляризованною по кругу, со­
здает в точке Р интенсивность
3 0. На пути волны ставят
большую пластинку из идеального поляроида, как по­
казано на рис. 4.33, Показатель преломления веще­
ства поляроида п. Найти толщину d пластинки, при
которой интенсивность света в точке Р будет макси­
мальной. Чему равна Jman?
| | | | | |
Рис. 4.32
А п
Рис, 4.33 Рис. 4.34
Р
4.100. Плоская волна монохроматического света,
поляризованного по кругу, создает в точке Р интен­
сивность Sf0. На пути волны ставят две большие пла­
стинки в Х/4, как показано на рис. 4.34. Главные на­
правления пластинок ориентированы взаимно перпен­
дикулярно. Найти интенсивность Э в точке Р.
4.101. Одни поляроид пропускает 30% света, если
на него падает естественный свет. После прохождения
света через два таких поляроида интенсивность па­
дает до 9% . Найти угол <р между осями поляроидов.
4.102. Определить, во сколько раз изменится ин­
тенсивность частично поляризованного света, рассма­
триваемого через николь, при повороте николя на 60°
по отношению к положению, соответствующему мак­
симальной интенсивности. Степень поляризации света
О = { 3 max — 3 min) / ( 3 max ~Г 3 min) == 0,5,
139
Интенсивность света равна 3 = 30 Вт/см2. Какой вра­
щающий момент J I испытывает пластинка? Зависит
ли Ж от распределения интенсивности в пучке? Как
изменится вращающий момент, если черную пла­
стинку заменить на кристаллическую пластинку в
А/4? Какую надо взять кристаллическую пластинку,
чтобы вращающий момент Ж удвоился??
4.110. Эллиптически поляризованный параллель­
ный световой поток длины волны X = 600 нм и интен­
сивностью 3 = 30 Вт/см2 падает перпендикулярно на
абсолютно черную пластинку. Площадь поперечного
сечения светового потока S = 10 см2. Отношение длин
главных полуосей эллипса поляризации в световом
пучке составляет а/Ь = 2. Найти вращающий момент
Ж, который испытывает пластинка при поглощении
света.
4.111. Поляризованный по правому кругу световой
поток длины волны X = 500 нм, интенсивность кото­
рого составляет «Зг' = 1,4-Ю6 эрг/(с-см 2) (такой ин­
тенсивностью обладает солнечное излучение на гра­
нице земной атмосферы), падает на двоякопрелом-
ляющую пластинку в Х/2. Как будет поляризован свет
после прохождения пластинки? Определить вращаю­
щий момент на единицу площади {Ж/S) такой пла­
стинки.
4.112. На кварцевую пластинку в Х/4 перпендику­
лярно падает пучок линейно поляризованного света с
длиной волны X = 628 нм и мощностью Р = 3 Вт.
При каких условиях пластинка будет испытывать вра­
щающий момент и каковы его значение и направ­
ление?
4.113. Некогерентная смесь естественного и линей­
но поляризованного света с длиной волны X = 500 нм
и интенсивностью Зг = 1,4-106 эрг/(с-см 2) (такой ин­
тенсивностью обладает солнечное излучение на гра­
нице земной атмосферы) падает на двоякопрелом-
ляющую пластинку в Х/4. Определить вращающий
момент на единицу площади {Ж/S) такой пластинки,
если направление колебаний в линейно поляризован­
ном свете составляет угол 45° с главными направле­
ниями пластинки, Известно, что при анализе падаю­
щего излучения с помощью поляризатора найдено
3 т а * / 3 min = 3,
4.114. Две одинаковые плоские густые решетки из
параллельных тонких идеально проводящих проволок
142
поляризована вдоль главного направления поляроида.
Толщины пластинок равны d, 2d, .... 2N~ld. Показа­
тели преломления кварца равны п0 и пе. Определить
амплитуду волны А иа выходе из системы, если на
входе она равна Ап. Отражением света на границах
*1 п. п3 П*
1
1
Li
1
2d LА>d
I 1
Рис. 4.36
пластинок и поляроидов пренебречь. Является ли
такая система спектральным прибором?
4.107. На периодическую структуру, состоящую из
тонких параллельных диэлектрических пластин, па­
дает плоская монохрома­
тическая волна (рис. 4.37).
Толщина пластин равна
do, расстояние между ни­
ми d, диэлектрическая
проницаемость пластин
8ь окружающей среды е.
Длина волны значитель­
но больше do и d. Пока­
зать, что структура ана­
логична одноосному кристаллу, и определить показа­
тели преломления обыкновенного п а и необыкновен­
ного пе лучей.
4.108. Предлагается следующая схема измерения
спина фотона. Пучок циркулярно поляризованного
света длины волны А, = 0,5 мкм падает на зачернен­
ный диск, подвешенный на тонкой нити так, что он
может совершать крутильные колебания относительно
оси. При этом измеряется установившийся угол пово­
рота диска массой т и радиусом г = 5 см. Найти пе­
риод собственных колебаний диска Т, если при мощ­
ности светового потока Р = 10 Вт угол поворота диска
составил а = 1'.
4.109. Абсолютно черная пластинка площадью
S = 10 см2 освещается монохроматическим светом
длины волны к = 600 нм, поляризованным по кругу.

Рис. 4 37
141
полное число п свободных электронов на пути сигналов
(т. е. их число в цилиндре площадью 1 см2 и вы­
сотой, равной расстоянию источник — приемник), если
испущенные одновременно сигналы запаздывают отно­
сительно друг друга на время At = I0-5 с. Концентра­
ция электронов хотя и не постоянна вдоль пути сиг­
налов, но показатель преломления везде весьма бли­
зок к единице. Определить также среднюю концентра­
цию N свободных электронов па пути сигналов, если
их относительное запаздывание At/to = 10-15 (to —
время распространения от источника до приемника).
4.119. Импульсное излучение пульсара СР 1919+21
на частоте vi = 8 0 МГц достигает Земли на At = 7 с
позже, чем соответствующий импульс на частоте V2 =
= 2000 МГц. Оценить расстояние L до пульсара, если
принять среднюю концентрацию электронов в меж­
звездном пространстве равной Л/ «5 0,05 см-3.
4.120. Измерение скорости ракеты при вертикаль­
ном взлете проводится импульсным радиолокатором,
расположенным в точке старта. На экране локатора
по оси времени фиксируются моменты посылки двух
последовательных радиоимпульсов и их приема после
отражения от ракеты. Поскольку скорость распростра­
нения радиоволн в ионосфере точно неизвестна, воз­
никает погрешность в определении скорости ракеты.
Найти относительную погрешность в определении ско­
рости (Av/v) ракеты, принимая максимальную кон­
центрацию электронов в ионосфере равной N —
= 10в см-3, а рабочую частоту радиолокатора — v =
= 400 МГц.
4.121. С целью проверки теории относительности
предполагается с помощью радиоволн точно измерить
параметры орбиты спутника Земли. Однако из-за пре­
ломления радиоволн в ионосфере, где средняя концен­
трация электронов vV =105 см-3, возникают ошибки
измерений. Оценить минимальную частоту Vmin, на
которой следует проводить такие наблюдения.
4.122. Определить число свободных электронов на
атом Ag, если пленка серебра прозрачна для ультра­
фиолета, начиная с энергии W = 5 эВ. Для серебра
относительная атомная масса равна <я£ = 108, плот­
ность р = 10,5 г/см3.
4.123. Параллельный пучок рентгеновского излу­
чения длины волны ?»= 0,1 нм падает на тонкую
144
расположены в параллельных плоскостях на расстоя­
нии / = 1,5 см одна от другой так, что образующие
их проволоки взаимно перпендикулярны. Плоскость
поляризации волны А, = 8,5 см, падающей на систему
решеток под углом а = 45°, наклонена на угол 0 = 45°
к плоскости падения. Определить характер поляриза­
ции отраженной волны для случая, когда плоскость
падения параллельна направлению проволок 1-й ре­
шетки.
§ 4.6. Дисперсия и распространение света
4.115. Лазер на С 02 со средней длиной волны X —
= 10,6 мкм излучает две близкие частоты Vi и v2. Из­
лучение такого лазера смешивают в нелинейном кри­
сталле с излучением лазера на Nd (А3 = 1 ,0 6 мкм).
Анализ излучения на комбинационных частотах
( v i+ v 3 и v2 + v3) показал, что соответствующие им
длины волн отличаются на 6А = 0,5 нм. Опреде­
лить разность длин волн ДА = Ai— А2 излучения ла­
зера.
4.116. Показатель преломления ионосферы для ра­
диоволн с частотой v = 10 МГц равен « = 0,90. Найти
концентрацию N электронов в ионосфере, а также
фазовую v и групповую и скорости для этих ра­
диоволн.
4.117. При изучении прохождения плоской электро­
магнитной волны частотой v = 8 МГц через плоские
однородные слои плазмы с концентрацией свободных
электронов А' = 10в см~3 найдено, что энергетические
коэффициенты пропускания волн отличаются в 10 раз
для слоев плазмы, толщины которых отличаются в
два раза. Пренебрегая интенсивностью волн, отражен­
ных от задней границы каждого слоя, найти их тол­
щины di и di.
4.118. Для оценки интегральных и средних харак­
теристик межзвездной плазмы можно использовать
экспериментальный факт, установленный сразу же
после открытия пульсаров. Оказалось, что из-за дис­
персии плазмы импульсы радиоизлучения пульсаров
на более низких частотах всегда запаздывают по от­
ношению к импульсам более высоких частот. Рас­
смотрите следующий идеализированный пример. Два
монохроматических сигнала с длинами волн А] = 3 см
и А2 = 5 см распространяются в плазме. Определить
143
которой в 1-м дифракционном порядке можно обнару­
жить смещение частоты в свете, рассеянном под пря­
мым углом. Скорость звука в воде равна у— 1400 м/с,
показатель преломления п = 1,3. Считать, что в воде
есть звуковые волны всевозможных направлений,
4.129. Какое число штрихов N должна иметь ди­
фракционная решетка, чтобы с ее помощью в спектре
испускания Солнца (во время полного солнечного
затмения) можно было обнаружить гравитационное
смещение спектральных линий во 2-м порядке? Дан­
ные, необходимые для численных расчетов, можно
получить зная угловой диаметр Солнца (при наблю­
дении с Земли) ас « 0,01 рад и скорость движения
Земли по орбите о3 = 30 км/с.
4.130. Спектральные линии, излучаемые нагретым
газом, оказываются уширенными вследствие того, что
атомы газа движутся с разными скоростями относи­
тельно наблюдателя (эффект Доплера). Считая рас­
пределение скоростей атомов газа максвелловским,
оценить размеры L дифракционной решетки с перио­
дом d = 1 мкм, которую надо использовать для изуче­
ния формы спектральных линий, излучаемых неоном
20Ne при температуре Т = 1000 К.
4.131. Двойная звезда состоит из двух близких по
массе звезд, вращающихся относительно общего цен­
тра с периодом т = 10 сут и отстоящих друг от друга
на расстояние L = 2-107 км. Определить, какое число
штрихов N дифракционной решетки необходимо для
того, чтобы при наблюдении видимого спектра водо­
рода в излучении этих звезд можно было во 2-м по­
рядке заметить вращение системы. Можно ли, в прин­
ципе, таким способом заметить относительное враще­
ние таких звезд, если период т = 10 лет? Темпера­
тура поверхности звезд Т = 6000 К.
4.132. Оценить порядок скорости и, с которой дол­
жен удаляться от Солнца космический корабль, что­
бы находящийся в нем космонавт, имея в распоря­
жении спектрометр с дифракционной решеткой, мог
заметить движение корабля относительно Солнца при
наблюдении видимой части спектра солнечного водо­
рода во 2-м порядке. Какое число штрихов N должна
иметь при этом дифракционная решетка? Температура
поверхности Солнца Т 6000 К.
4.133. В оптическом резонаторе, состоящем из че­
тырех плоских зеркал (рис. 4.39), световые волны
14G
двояковыпуклую линзу из бериллия (плотность бе­
риллия р = 1,82 г/см3, порядковый номер Z — A, от­
носительная атомная масса зФ = 9) с поверхностями
одинакового радиуса кривизны г = 40 см. Диаметр
линзы считать равным d = 9 см. Найти угол расхож­
дения ф пучка после линзы.

 

Ответы к задачам по физике Козел from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.04.2016)
Просмотров: | Теги: Козел | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar