Тема №6127 Ответы к задачам по физике Козел (Часть 7)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Козел (Часть 7) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Козел (Часть 7), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

4.124. Оценить мощность Р, при которой лазерный
луч диаметром d — 1 мм вызывает электрический про­
бой газа. Свободный пробег электронов в газе при
условиях опыта равен l„p = 10-4 см, потенциал иони­
зации газа U = 10 В.
4.125. Зеркало в виде сильно вытянутого парабо­
лоида вращения фокусирует мягкие рентгеновские
лучи благодаря полному внут­
реннему отражению при сколь­
зящих углах падения а на да­
лекие от вершины части пара­
болоида (рис. 4.38). Оценить
угол схождения лучей ф в фо­
кусе параболоида для рентге­
новского излучения с энергией
2 кэВ, если зеркало изготов­
лено из бериллия (плотность бериллия р = 1,82 г/смэ,
порядковый номер Z = 4, относительная атомная
масса s& = 9).
4.126. Найти показатель преломления п газа и его
градиент по высоте на поверхности Венеры, атмо­
сфера которой состоит из углекислого газа С 0 2 с по­
ляризуемостью молекул а = 2,7-10-23 см3. Давление
на Венере ро =10О агм, температура 7’ = 500°С.
Найти радиус кривизны г светового луча, пушенного
горизонтально. К каким особенностям атмосферной
оптики планеты приводит найденное значение?
Указание. Радиус г кривизны горизонтального
луча определяется соотношением 1 /г = (\/n)dn/dh.
4.127. Во сколько раз должна увеличиться плот­
ность атмосферы Земли для того, чтобы в ней, как на
Венере, возникла круговая рефракция, при которой
луч света обойдет Землю? Показатель преломления
воздуха при атмосферном давлении равен п0 — 1,0003
(см. задачу 4.126).
4.128. Излучение рубинового лазера рассеивается
на звуковых колебаниях в воде. При рассеянии света
происходит доплеровское смещение частоты. Оценить
число штрихов N дифракционной решетки, с помощью
145
частоту v принимаемого на Земле сигнала. Оценить
разрешающую способность R регистрирующего спек­
трального прибора, необходимую для обнаружения
релятивистской поправки к смещению частоты.
V. АТОМНАЯ ФИЗИКА
§ 5.1. Кванты света. Фотоэффект.
Эффект Комптона
5.1. Оценить угол ф, на который отклоняется фо­
тон вследствие гравитационного взаимодействия, про­
ходя у поверхности Солнца.
5.2. Вакуумный фотоэлемент имеет в режиме на­
сыщения чувствительность к свету К = 0,12 A/Вт. Ка­
кова относительная флуктуация а числа электронов,
выбиваемых при падении на фотоэлемент светового
потока мощностью Р = 1,3-10-11 Вт? Время регистра­
ции равно t = 10_3 с,
5.3. Электромагнитная волна с круговой частотой
Q = 2-10lfi с-1 промодулирована синусоидально по
амплитуде с круговой частотой со = 2-10!5 с_!. Найти
энергию И? фотоэлектронов, выбиваемых этой волной
из атомов с энергией ионизации W* = 13,5 эВ.
5.4. Позитрон е+ с кинетической энергией U7K ан­
нигилирует на мишени, содержащей практически по­
коящиеся электроны, в результате чего рождаются
два одинаковых у-кванта. Под каким углом а разле­
тятся у-кванты?
5.5. Фотон рассеивается на покоящемся протоне.
Энергия рассеянного фотона равна кинетической
энергии протона отдачи, а угол разлета между рас­
сеянным фотоном и протоном отдачи равен 90°. Оце­
нить энергию Wy падающего фотона,
5.6. Фотон с энергией = 2 /tie C 2 при рассеянии
на покоящемся электроне теряет половину своей энер­
гии (/пе — масса покоя электрона). Найти угол раз­
лета а между рассеянным фотоном и электроном
отдачи.
5.7. Найти максимальный угол 0тах рассеяния
у-квантов при комптон-эффекте на неподвижных элек­
тронах, вне которого рассеянный квант не может по­
родить электрон-позитронпую пару при последующем
взаимодействии с веществом. Рождение электрон-по-
148
могут распространяться во встречных направлениях
по периметру квадрата, сторона которого равна /.
Если такой резонатор привести во вращение с угловой
скоростью Q вокруг оси, перпендикулярной плоскости
рисунка, резонансные частоты v
для встречных волн оказываются
неодинаковыми. Объяснить явление
и определить разность Ду этих
частот,
4.134. Вслед космическому ко­
раблю, удаляющемуся от Земли со
скоростью v = 0,8 с, каждую се­
кунду посылают сигналы точного Рис. 4.39
времени. Какое время между посту­
плением двух сигналов будет проходить по корабель­
ным часам?
4.135. С космического корабля, приближающегося
к Земле со скоростью v = 0,6 с, ведется прямая теле­
визионная передача, позволяющая видеть на экране
телевизора циферблат корабельных часов. Сколько
оборотов сделает на экране секундная стрелка за
I минуту по земным часам?
4.136. После 16 оборотов вблизи Земли спутник
опустился обратно на космодром. На сколько разош­
лись часы на спутнике и на космодроме и с какой по­
грешностью можно заметить этот эффект, если ста­
бильность и воспроизводимое гь часов составляют 10~13
|(водородный мазер)? Влиянием кривизны траектории,
силы притяжения к Земле и ускорения во время взле­
та и посадки спутника на ход ча­
сов пренебречь.
4.137. Известно, что ускорение
космической ракеты тем больше,
чем выше скорость истечения
газа из ее сопла. С этой точки
зрения наилучшей является так
называемая фотонная ракета, ис­
пускающая из сопла поток фото­
нов. Найти скорость и, которую может приобрести
такая ракета при разгоне от нулевой скорости, если
половина ее массы превратится в фотоны. Считать
к. п. д. двигателя равным единице.
4.138. Из точки А (рис. 4.40) на спутник, летящий
со скоростью v, падает лазерный луч с частотой v0.
Отраженный луч регистрируется в точке В. Найти
/
/
147
наблюдения? Считать, что в поляроидах нет поглоще­
ния света разрешенной поляризации.
4.93. Определить интенсивность света 3 в точке Р
экрана, на который падает монохроматический свет
интенсивности За, если на пути поставить диск из
оптически активного вещества, закрывающего пол­
торы зоны Френеля и поворачивающего плоскость
поляризации на 90°. Отражением п поглощением света
пренебречь.
4.94. Параллельный пучок иеполяризованного мо­
нохроматического света падает на пластинку в А/4.
Интенсивность света в некоторой точке Р за пластин­
кой равна З а, Из пластинки вырезают диск, закры­
вающий одну зону Френеля для точки Р. Диск повер­
нули вокруг луча на угол 90° и поставили на место.
Какой стала интенсивность 3 в точке Р?
4.95. Параллельный пучок иеполяризованного мо­
нохроматического света падает на пластинку в А/2.
Интенсивность света в некоторой точке наблюдения Р
за пластинкой равна За. Из пластинки вырезают диск,
закрывающий полторы зоны Френеля для точки Р.
Диск повернули вокруг луча на угол зт/2 и поставили
на место. Какой стала интенсивность 3 в точке Р?
4.96. Из кристаллической пластинки X/ 2 вырезаны
лиски диаметром в одну и в две зоны Френеля для
точки Р. Диски вносят в пучок света вплотную друг
к другу, так что у них совпадают: 1) разноименные
главные направления, 2) одноименные главные на­
правления. При этом для света, поляризованного по
одному из главных направлений, ни амплитуда, ни
фаза колебаний не изменились. Во сколько раз изме­
нится интенсивность света той же поляризации в слу­
чаях 1) и 2), если малый диск повернуть на 90°?
4.97. Показатель преломления кристаллического
кварца для длины волны А, = 589 нм равен п0 = 1,544
для обыкновенного луча и пе = 1,553 для необыкно­
венного луча. Па пластинку из кварца, вырезанную
параллельно оптической оси, нормально падает ли­
нейно поляризованный свет указанной длины волны,
занимающий спектральный интервал ДА, = 40 нм.
Найти толщину пластинки d и направление поляриза­
ции падающего света, если свет после пластинки ока­
зался неиоляризованным.
4.98. На плоский экран, состоящий из двух поля-
роидных полуплоскостей, граничащих друг с другом
138
зитронной пары возможно, если энергия у-кванта пре­
вышает 2тес2 (ша — масса покоя электрона),
5.8. При грехфотонной аннигиляции орто-познтро-
пня оказалось, что один из фотонов имеет энергию
W'i = ( 1 /2 ) Wo, а другой— \%’2 = (2/3) Wo ( Uf'o — энер­
гия покоя электрона). Найти углы 012, в,3, 02з между
направлениями вылета фотонов. Считать, что орто-
позитроннн вначале покоился; его энергия покоя рав­
на удвоенной энергии покоя электрона. Возможна ли
двухфотонная аннигиляция орто-позитрония?
Указание: орто-позитроний представляет собой
атомную систему, состоящую из электрона и позитро­
на, спины которых направлены в одну сторону.
5.9. Фотон (Х, = 0,4 нм) рассеивается на электроне
(масса покоя электрона тс), движущемся навстречу
ему, и после рассеяния движется в обратном направ­
лении (рассеяние на 180°). С какой скоростью v дол­
жен двигаться электрон, чтобы частота фотона при
рассеянии не изменилась?
5.10. Фотон от рубинового лазера {к ~ 0,6943 мкм)
испытывает лобовое соударение с электроном, имею­
щим кинетическую энергию W* — 500 МэВ. Оценить
энергию фотона, испускаемого в результате «об­
ратного «комптон-эффекта» и движущегося вдоль
траектории электро.ча.
5.11. Определить энергию у-к.вантов, претерпевших
комптоновское рассеяние назад (0 = 180°), если из­
вестно, что вылетающий электрон ультрарелятивист-
СКИЙ ( W e " > Ш еС 2 ) .
5.12. Определить длину волны X рентгеновского из­
лучения, для которого комптоновское рассеяние на
электроне на угол 90° удваивает длину волны.
5.13. В результате комптоновского рассеяния фо­
тона на покоящемся электроне последний получил им­
пульс отдачи р. Определить, под какими углами по
отношению к направлению падающего фотона мог
вылететь электоон с таким и м п у л ь с о м .
5.14. При прохождении у-кваптов через вещество
образуются две группы быстрых электронов: одна в
результате фотоэффекта, а другая — комптоновского
рассеяния. Каково должно быть энергетическое раз­
решение регистрирующей аппаратуры, чтобы отличать
фотоэлектроны от комптоновских электронов с макси­
мальной энергией? Энергия у-квантов известна: Wy —
= 5 МэВ.
148
5.(5. Если допустить, что масса покоя фотона
ту ФО, то скорость электромагнитных волн в вакууме
будет зависеть от длины вол-н %. До настоящего вре­
мени по данным локационных измерений среднего
расстояния между Луной и Землей (1л = 3 ,8 - 1 05 км)
такая зависимость не обнаружена. Измерения были
проведены при Xt = 2 0 см и в оптическом диапазоне,
точность измерений определялась в основном неров­
ностью поверхности Луны 6/ = ± 100 м. Исходя из
этих данных, оценить возможную верхнюю границу
значений массы покоя фотона mY.
§ 5.2. Волны де Бройля. Волновые функции
5.16. Электроны с энергией U?K = 100 эВ падают
под углом ф = 30° к нормали на систему, состоящую
из двух параллельных сеток, между которыми создана
разность потенциалов U\ — 36 В (рис. 5.1). Найти от­
носительный показатель преломления п сред, распо­
ложенных по обе стороны от сеток. При какой раз­
ности потенциалов U2 произойдет полное отражение
электронов от второй сетки?
5.17. Пучок электронов падает перпендикулярно
па поликристаллическую пластинку Я из хлористого
иагрия, постоянная решетки которого d = 56 им. В ре­
зультате брэгговского рассеяния пучка на фотопла­
стинке Ф, расположенной на расстоянии L = 25 см от
пластинки Я, возникают концентрические дифракцион­
ные кольца (рис. 5.2). Определит!, энергию электро­
нов, зная, что радиус первого кольца равен R = 0,5 см.
5.18. Параллельный пучок моноэнергетических
нейтронов, движущихся со скоростью v, падает на
плоскую поверхность кристалла под углом скольже­
ния ф0 и испытывает на ней брэгговское отражение
/l-го порядка (рис. 5.3). Источник нейтронов А при-
Рис. 5,1 Рис, 5.2
150
водят в движение с постоянной скоростью и в направ­
лении нормали к отражающей плоскости. Под каким
углом ф к отражающей плоскости надо направить те­
перь пучок нейтронов, чтобы наблюдалось брэггов­
ское отражение в прежнем по- .
рядке /п? и>' I
5.19. Один из способов мо- I
нохроматизации медленных *
нейтронов состоит в следую­
щем: в цилиндрерадиусом /? =
= 10 см и длиной L = 1,0 м
делается винтовой паз шири- Рис. 5.3
ной b = 1 см с поворотом на
угол ф = 30° (рис. 5.4). Цилиндр вращается с часто­
той п = 3000 об/мин. Определить длину волны X ней­
тронов, пропускаемых описанным монохроматором, и
оценить степень их монохроматичности ДА./А.. Пучок
нейтронов направлен вдоль оси цилиндра.
Рис. 5 4
5.20. Нейтроны со скоростью и0 — 5-105 см/с па­
дают на брэгговский интерферометр, состоящий из
трех тонких монокристаллических пластинок, выре­
занных перпендикулярно главным кристаллическим
плоскостям. На каждой
из пластинок волна де
Бройля разделяется на
прошедшую и отражен­
ную (рис. 5.5). Результат
интерференции фиксиру­
ется счетчиком нейтро­
нов С, скорость счета ко­
торого зависит от разно­
сти фаз в плечах интерферометра. В одном из плеч
с помощью электродов (не показанных на рисунке) па
участке длиной I = 1 см создается электрическое поле
с разностью потенциалов U = 300 В. Если бы у ней­
трона был электрический заряд, то включение поля
151
изменило бы скорость счета счетчика С. Найти, какой
предельный заряд q может быть обнаружен в таком
опыте, если напряженность поля параллельна пред­
полагаемому направлению дипольного момента, а
чувствительность интерферометра к сдвигу фаз со­
ставляет Аф = 0,1 рад.
5.21. Коллимированный пучок электронов с кине­
тической энергией Ц?к = 1,65 кэВ пропускается через
резонатор лазера, который генерирует на длине волны
Я, = 0,63 мкм. При некоторых углах падения пучка
относительно оси лазера, близких к прямому, может
наблюдаться брэгговское рассеяние электронов на
электромагнитной волне (эффект Капицы— Дирака).
Найти возможные углы отклонения электронов.
5.22. Оценить минимальный диаметр d пятна, соз­
даваемого на детекторе пучком атомов серебра, испу­
скаемых печью с температурой Т = 1200°С, Расстоя­
ние от выходной щели печи до детектора равно
i = l м.
5.23. В одномерной потенциальной яме шириной b
с бесконечными стенками находятся N электронов.
Определить полную энергию УР и силу F давления
электронов на стенки ямы.
Взаимодействием электронов
пренебречь.
5.24. Оценить нижнюю гра­
ницу кинетической энергии \Р,{
нуклона в ядре, предполагая,
что радиус ядра гя~ 1 0 -12 см.
5.25. Предполагая, что ядер-
ные силы обусловлены обме­
ном между нуклонами кванта­
ми ядерного поля — пионами,
оценить радиус Дг действия
ядерных сил, если известно,
что масса покоя пионов тя ~
« 100 МэВ, а их скорость
близка к скорости света.
5.20. Электрон движется со скоростью v в плоско­
параллельном слое вещества толщиной d с показате­
лем преломления п перпендикулярно к ограничиваю­
щим плоскостям. Скорость электрона v > с/п, так что
наблюдается излучение Вавилова — Черенкова. Опре­
делить угловую расходимость Дф излучения, обуслов­
ленную конечной толщиной слоя (рис. 5.6).
Рис. 5.6
152
Рис
5.27. Электрон притягивается к поверхности жид­
кого гелия электростатическими силами, потенциаль­
ная энергия которых, как известно, равна Wn(x) =
= \е2( г— 1 )/4 (е -f 1 )]x _I, где к — кратчайшее рас­
стояние от электрона до поверхности, е — заряд элек­
трона, е = 1,057 — диэлек­
трическая проницаемость ге­
лия (рис. 5.7). В то же вре­
мя медленный электрон не
может проникнуть внутрь
гелия из-за отталкивания
(так называемое отрица­
тельное сродство гелия к
электрону). Поэтому можно
считать, что на поверхности
(х = 0) потенциальная энергия испытывает беско­
нечный скачок и электрон оказывается в потенци­
альной яме (см. рис. 5.7). Пользуясь этой моделью и
соотношением неопределенности, оценить по порядку
величины среднее расстояние х электрона от поверх­
ности гелия в основном состоянии и энергию связи
Wсв электрона вблизи поверхности гелия.
5.28. Волновая функция частицы массой т, совер­
шающей одномерное движение в поле с потенциалом
Wn{x), есть ф(х) = Л хехр(—х/а) (х > 0), гр(х) = 0
(х ^ О ) . Оценить с помощью соотношения неопреде­
ленности среднюю кинетическую энергию WK частицы.
Найти W„(x) при 1 > 0 и полную энергию W, если
известно, что Ц^п(-к)->0 при х-> со.
5.29. Найти энергию электрона, при которой он
беспрепятственно пройдет над прямоугольным барье­
ром высотой W0 = 5 эВ
и шириной d = 1 0 -s см. W;i
5.30. Электрон на­
ходится в одномерной
потенциальной яме,
изображенной на
рис. 5.8, и имеет энер­
гию W = 1,5 эВ. Ши­
рина ямы равна d =
= 3-10-3 см. Найти высоту потенциального барьера
Wп и его проницаемость D. За какое время t вероят­
ность найти частицу в яме уменьшится в два раза?
Отражением волновой функции на задней границе
потенциального барьера пренебречь.
Wti X
Рис. 5.8
153
5.31. Действие времяпролетного масс-спектрометра
основано на разделении ионов по времени пролета
ими определенного расстояния I. Но из-за разброса
начальных скоростей До даже одинаковые ионы долж­
ны приходить к приемнику с некоторым разбросом At
по времени. Для устранения этого недостатка исполь­
зуется электростатический! отражатель, на выходе ко­
торого указанный разброс компенсируется (рис. 5.9).
Оценить напряженность Е поля отражателя, необхо­
димую для регистрации однозарядных ионов азота
N+, имевших на выходе из источника разброс началь­
ных скоростей До л: 10в см/с и прошедших путь с раз­
бросом по времени At « 100 нс. Угол отражения в
отражателе считать малым.
§ 5.3. Атомы и их излучение
5.32. Длина волны линии Н а водородной серии
Бальмера равна Х = 0,656 мкм. Определить энергию
ионизации Wи мезоатома водорода, находящегося в
основном состоянии.
5.33. Рассчитать энергию излучения ДW, испускае­
мого в атоме водорода при переходе отрицательного
ц--мезона с N- на ЛКоболочку. При расчете учесть, что
масса ц_-мезона приблизительно в 10 раз меньше
массы протона. Как велик радиус 1-й боровской ор­
биты в этом случае?
5.34. Положительно заряженный мюон, образовав­
ший вместе с электроном водородоподобный атом —
мюоний, распался на позитрон и нейтрино, быстро
разлетевшиеся в разные стороны. Какова средняя ки­
нетическая энергия Wк оставшегося после этого элек­
трона, если в момент распада мезона мюоний нахо­
дился в состоянии 2S? Волновая функция основного
состояния электрона в атоме водорода равна ф =
= (8лгв)~ 1/2(1 — г/2гб) ехр ( — г/2гБ), где гБ — радиус
1-й боровской орбиты.
Рис. 5.9
154
5.35. Задача об отыскании уровней энергии атома
решается обычно в предположении, что заряд ядра
точечный. На самом деле ядро имеет размер, а ра­
диус ядра равен гя = 1,3-10-13 ^ 1/3 см, где si- — атом­
ная масса. Оценить знак и порядок величины относи­
тельной поправки к энергии AW/W мюона на К-обо­
лочке в мезоатоме неона (Z = 10, <я£ = 20), связанной
с тем, что часть времени мезон находится внутри ядра,
т. е. в поле, отличном от кулоновского. Волновая
функция основного состояния электрона в атоме во­
дорода равна ф = (л г |)-1/2ехр (— г/гБ), где гБ—радиус
1-й боровской орбиты.
5.36. При комптоновском рассеянии квантов па
атомных электронах явление осложняется тем, что
электроны в атомах не находятся в покое. Оценить
связанный с этим разброс в углах разлета электронов
отдачи, выбиваемых из атомов водорода при рассея­
нии рентгеновских квантов (А, = 0,1 нм) строго назад.
5.37. Оценить минимальную ширину Lmin , которую
должна иметь дифракционная решетка, чтобы с ее по­
мощью можно было обнаружить естественную ширину
линии, испускаемой атомами с временем жизни воз­
бужденного состояния т = 0,1 нс. (Все условия поста­
новки опыта предполагаются идеальными.)
5.38. Температуру газовых облаков в межзвездном
пространстве можно оценить по доплеровскому ушп-
рению спектральных линии, ис­ О 1 2 3 х ,с н
пускаемых атомами, входящими
в состав газа. Для этой цели
обычно используют водородную
линию с длиной волны А, =
= 21 см. Оценить температуру Т
газового водородного облака,
если испускаемая им водородная
линия имеет ширину А /= 5 кГц.
5.39. Моноэнергетический па­
раллельный пучок возбужденных
атомов движется вдоль оси ва­
куумной трубки со скоростью
о = I08 см/с. В стенках трубки сделаны окошки для
регистрации излучения атомов пучка в зависимости
от пути, пройденного пучком. Результаты этих изме­
рений изображены на рис. 5.10 (по оси абсцисс от­
ложено расстояние х, пройденное пучком вдоль
155
трубки, отсчитанное от 1-го окошка, а по оси орди­
нат— натуральный логарифм отношения интенсив­
ности света & к интенсивности & \, измеренной
детектором, стоящим в 1-м окошке. Определить
естественную ширину линии Д/, излучаемой атомами
пучка.
5.40. На рис. 5.11 изображено распределение энер­
гии в спектральной линии дважды ионизованного уг­
лерода 12С (эту спектральную линию можно наблю­
дать в дуговом разряде в сильном магнитном поле).
Рис, 5,11
Уширение спектральной линии обусловлено движе­
нием излучающих атомов (эффект Доплера). Оценить
температуру Т излучающих атомов.
5.41. Оценить минимальные массу m и размер Ь
железной пылинки, при которых можно наблюдать
эффект Мёссбауэра с энергией перехода W = 14 кэВ
и временем жизни т = 1 мс, если отдача пылинки
приведет к доплеровскому смещению, равному соб­
ственной ширине линии.
Указание, Эффект Мёссбауэра заключается в
том, что при достаточно низкой температуре отдачу
испытывает не отдельное излучившее ядро, а весь
кристалл (в данном случае — пылинка).
5.42. На какой высоте Н надо поместить поглоти­
тель относительно источника для проверки красного
смещения, выведенного общей теорией относитель­
ности? Используется эффект Мёссбауэра на изотопе
e7Zn, время жизни возбужденного уровня с энергией
U/= 93 кэВ равно т = 10 мкс. Считать, что для до­
стижения необходимой точности эффект смещения
должен в 10 раз превышать ширину линии резонанс­
ного поглощения.
156
5.43. На опыте измерены энергии перехода между
тремя последовательными уровнями энергии враща­
тельной полосы двухатомной молекулы (рис. 5.12).
Найти квантовые числа I этих уров­
ней и момент инерции / молекулы. ^ ____
5.44. Определить напряжение U
на рентгеновской трубке с никеле­
вым антикатодом, если разность
длин волн между Ка линией и ко­
ротковолновой границей сплошного
рентгеновского спектра равна Д7 =
I 2-М~*эВ
Ркс. 5.12
= 84 пм.
5.45. Оценить размер Ь железной пылинки, при ко­
тором она будет выдуваться из Солнечной системы
световым давлением Солнца.
5.46. Одна из причин уширения спектральных ли­
нии атомов в газе связана со столкновениями, которые
ограничивают время жизни возбужденного состояния.
Оценить вклад этого механизма в относительную шири­
ну линии перехода в неоне на длине волны 7= 0,63 мкм,
используемой в Не—Ne-газовом лазере, в условиях, ко­
гда коэффициент диффузии атомов неона D = 100 см2/с.
Температуру газа принять равной 7 = 400 К.
5.47. В опытах Шалла ( i968 г.) наблюдалось рас­
щепление пучка нейтронов на два пучка при прелом­
лении на границе однородного магнитного поля.
Найти малый угол 0 между направлениями преломле­
ния пучков. Однородное магнитное поле имеет индук­
цию В = 2,5 'Гл, Нейтроны с дебройлевской длиной
волны 7 = 0,5 нм падают под углом в 30° к достаточ­
но резкой границе магнитного поля.
5.48. Пучок атомов натрия вылетает из печи, тем­
пература которой 7 = 350 К. Пучок расщепляется в
поперечном неоднородном маг­
нитном поле с градиентом 1
d.B/dx = 50 Тл/м на пути 1=1 см. 5
Детектор удален от магнита на j L
расстоянии 7 = 6,5 м. Найти рас- Н
стояние s между пятнами на эк­
ране. Рис. 5.13
5.49. Пучок атомов лития в
основном состоянии с максимальной кинетической
энергией IFK = 0,1 эВ проходит через магнит типа
Штерна — Герлаха длиной / = 6 см с градиентом
поля dB/dx = 5 Тл/см. Перед магнитом стоят две
157
одинаковые диафрагмы 5 па расстоянии L = 1 м
одна от другой (рис. 5.13). При каком максимальном
размере dmax диафрагм компоненты разделенного
пучка полностью разойдутся?
5.50. Определить верхний предел расстояния Lmax
между зеркалами интерферометра Фабри — Перо, что­
бы с его помощью можно было исследовать (без пере­
крытия спектров разных порядков) простой эффект
Зеемана в магнитном поле с индукцией В = 1 Тл.
5.51. Оценить, какую индукцию В магнитного поля
звезды типа Солнца (период вращения т = Ю6 с, ра-
диус^?=1010см, температура поверхности 7 = 6 - 103 К)
можно обнаружить в оптической области спектра (оз=
= 1015 с -1) на основании измерения эффекта Зеемана.
5.52. Найти зеемановское расщепление Доз спек­
тральной Линии 20 з/2~>2Р\/2- Указать число компонент
в расщепленной линии.
5.53. Цезий принадлежит к числу щелочных метал­
лов. При Р — 5-переходе в атомарном цезии испуска­
ется широкий дублет, состоящий из двух линий: Х\ =
= 0,455 мкм и = 0,459 мкм. Найти расщепление тер­
мов этого дублета в магнитном поле. Какими форму­
лами описывается в этом случае расщепление линий
в магнитном поле с индукцией В = 3 Тл: формулами
для нормального или аномального эффектов Зеемана?
5.54. В спектре лития две первые линии главной
серии принадлежат переходам 22Р г/2 -*■ 225 i/2 и
22-Рз/2~> 225 i/2- Д л и н ы в о л н этих линий равны М =
= 0,670780 мкм и ^,2 = 0,670795 мкм. Оценить индук­
цию В магнитного поля, которое создает орбитальное
движение электрона в атоме лития в состоянии 2Р.
5.55. Оценить по порядку величины энергию рас­
щепления ДЦ7 головной линии серии Бальмера в
спектре водорода за счет взаимодействия магнитно­
го момента электрона и магнитного момента ядра
(сверхтонкое расщепление спектральных линий).
Можно ли обнаружить это расщепление с помощью
спектрального прибора, если среднее время жизни
возбужденных атомов водорода порядка 10 нс? Маг­
нитный момент протона равен (1Р = 2,8|1я.
5.56. Оценить длину волны X излучения межзвезд­
ного атомарного водорода в радиодиапазоне. Меж­
звездный водород находится в основном состоянии, и
его излучение обусловлено переориентацией спина
электрона. Магнитный момент протона равен цр = 2,8ця.
158
5.57. Свободные атомы могут обладать магнитным
моментом, но не имеют дипольного электрического мо­
мента. Атомы, входящие в состав кристаллической ре­
шетки, при известных условиях могут иметь такой
момент. В этом случае возможен параэлектрический
резонанс, аналогичный парамагнитному. Найти ди­
польный момент рат атома, если известно, что резо­
нансное поглощение электромагнитных волн с длиной
волны ^, = 5 мм наблюдается при напряженности по­
стоянного электрического поля £ = 2 ,5 - Ю3 кВ/м. Оце­
нить размер I атомного диполя.
VI. ИЗЛУЧЕНИЕ
6.1. Рассматривая равновесное тепловое излучение
как идеальный газ фотонов, получить формулу р =
= Ризл/3, связывающую плотность энергии теплового
излучения ризл с давлением излучения р.
6.2. Используя тот факт, что плотность энергии
теплового излучения ризл не зависит от объема си­
стемы, а также формулу р = р из л / 3 (см. задачу 6.1),
найти с помощью законов термодинамики зависимость
рИ1Л и энтропии s единицы объема от температуры Т.
6.3. Пользуясь той же моделью, что и в задаче 6.1,
найти связь между энергетической светимостью М 3
абсолютно черного тела и плотностью энергии тепло­
вого излучения р Изл*
6.4. При какой температуре Т давление теплового
излучения равно р = 1 атм?
6.5. При какой концентрации п молекул газа газо­
кинетическое давление равно давлению теплового из­
лучения при той же температуре Т — 300 К?
6.6. Над плоскостью, зачерненной с обеих сторон,
на высоте h расположен круглый диск радиусом R,
являющийся источником равновесного теплового из­
лучения с температурой Т0. Радиус диска R <С h, диск
расположен параллельно плоскости. Найти стационар­
ное распределение температуры Т = Т(г) на плоско­
сти, где г — расстояние от проекции центра диска.
Считать, что система находится в вакууме, фон теп­
лового излучения отсутствует и теплопроводностью
вдоль плоскости можно пренебречь.
6.7. Найти то же, что и в задаче 6.6, считая излу­
чателем сферу радиусом R, центр которой находится
на расстоянии h от плоскости.
159
6.8. Найти отношение плотностей потоков энер­
гии корпускулярного и электромагнитного излучения
Солнца в околоземном пространстве. Считать, что
корпускулярный поток представляет собой нейтраль­
ную плазму из протонов и электронов с концентрацией
п = 5 см-3 частиц каждого сорта и скоростью потока
v = 300 км/с, а Солнце — источник равновесного теп­
лового излучения с температурой Т = 6000 К. Выра­
зить результат через угловой диаметр ас Солнца, ви­
димый с Земли.
6.9. Солнечная постоянная £ с означает мощность
излучения, падающего на единицу площади, помещен­
ной перпендикулярно солнечным лучам за пределами
земной атмосферы на расстоянии от Солнца, равном
среднему расстоянию между Землей и Солнцем Ls =
= 1,5-103 км. Принимая £ с = 0,14 Вт/см2 и радиус
Солнца /?с-— 6,9-Ю5 км, определить радиационную
температуру Трал излучающей поверхности Солнца.
6.10. В настоящее время мощность всех промыш­
ленных источников энергии на Земле составляет Р л»
» 1013 Вт, в то время как средняя мощность солнеч­
ной энергии, поступающей на Землю, Р ж 1017 Вт.
К какому перегреву АТ поверхности Земли приводят
промышленные источники? Оценить максимальное
значение Ртах, если предельный перегрев, допустимый
из экологических соображений, составляет 0,1 К-
6.11. Объектив диаметром d = 5 см фокусирует
солнечный свет на абсолютно черный шар диаметром
dm — 1 мм, обладающий высокой теплопроводностью
и находящийся в высоком ва­
кууме.' Определить температу­
ру Гш шара. Принять, что плот­
ность потока солнечной энер­
гии равна /ц7 = 0,14 Вт/см2,
температура стенок сосуда
Тс = 300 К- Потерями энергии
в объективе пренебречь.
6.12. В криогенной технике
для уменьшения теплопогерь,
связанных с тепловым излуче­
нием, в вакуумный промежуток между более холод­
ной (Тх) и более нагретой (ТТ) стенками вводят си­
стему тепловых экранов (рис. 6.1). Считая обе стен­
ки, как и все экраны, бесконечно протяженными и
абсолютно черными, найти уменьшение радиацион-
УЛ
N
_л_
Рис. 6.1
160
ного теплообмена между стенками за счет введения
N экранов в стационарных условиях.
6.13. Используя формулы для энергии и энтропии
равновесного теплового излучения, показать, что сво­
бодная энергия излучения записывается в виде ЗГ =
= —go К714, где V — объем, Т — температура. Восполь­
зовавшись законом Стефана — Больцмана, выразить
£0 через постоянную Стефана — Больцмана ось. Поль­
зуясь термодинамическими формулами, определить по
найденному SF теплоемкость cv фотонного газа в ра­
счете на единицу объема и давление излучения р.
Сравнить ее с теплоемкостью cTv единицы объема иде­
ального одноатомного газа при одинаковых значениях
р и Т.
6.14. Газообразный неон находится в замкнутом
сосуде с постоянным объемом в равновесии с тепло­
вым излучением. При каком давлении р неона его
теплоемкость и теплоемкость теплового излучения в
том же объеме при Т = 500 К сравняются?
6.15. Найти теплоемкость ср и уравнение адиабаты
фотонного газа, заключенного в сосуд с переменным
объемом.
6.16. Вселенная, возраст которой t\ « 1010 лет, за­
полнена равновесным реликтовым излучением, тем­
пература которого в настоящее время равна Т\ ж 3 К.
Начиная с эпохи, когда его температура составляла
Т0 « 3000 К и образовались нейтральные атомы, излу­
чение слабо взаимодействовало с веществом, расши­
ряясь вместе с Вселенной. Оценить ее возраст t
к моменту образования нейтральных атомов. Ско-
рость линейного расширения Вселенной считать по­
стоянной.
6.17. Тепловое излучение Солнца регистрируется
селективным приемником на длине волны К = 300 нм
с относительной шириной области чувствительности
АЛ./А, 10-3 за промежутки времени Д/ = 10-3 с.
Найти относительную среднеквадратичную флуктуа­
цию принимаемого сигнала. Солнце считать абсолют­
но черным телом с температурой Т = 6000 К и види­
мым угловым диаметром ас . Площадь приемной пло­
щадки равна S = 1 мм2.
Указание. Так как энергия кванта tm &Б Т, то
среднее планковское число заполнения 1, и по­
этому к фотонам можно применять классическую (не
квантовую) статистику.
6 Сборник задач по физике 101
6.18. Напряжение в сети возросло на 5% . На
сколько увеличится освещенность, создаваемая ва­
куумной лампой накаливания с температурой нити
1500 К, на длине волны 500 нм? Нить считать абсо­
лютно черной.
6.19. Слой вещества поглощает практически все
фотоны солнечного спектра с энергией W ^ 0,2 эВ и
полностью прозрачен для фотонов с меньшей энер­
гией. Оценить, какую долю солнечной энергии про­
пускает вещество. Считать спектр Солнца планков-
ским с температурой Т = 6500 К.
6.20. Слой вещества поглощает практически все
фотоны солнечного спектра с энергией W ^ 12 эВ и
полностью прозрачен для фотонов с меньшей энер­
гией. Оценить, какую долю солнечной энергии погло­
щает вещество. Считать спектр Солнца планковским
с температурой Т = 6500 К.
6.21. Возбужденный атом с энергией возбуждения
W = 1 эВ находится в поле равновесного излучения
с температурой Т = 300 К. Найти отношение вероят­
ностей индуцированного и спонтанного излучений
атома. Найти аналогичное отношение для электрон­
ного спина в магнитном поле с индукцией В =
= 103 Гс.
6.22. Определить диапазон частот излучения, при
котором вероятность спонтанного перехода более чем
в 100 раз превосходит вероятность индуцированного
перехода под влиянием равновесного излучения тем­
пературы Т = 293 К.
6.23. Система, состоящая из атомов, имеющих два
невырожденных уровня энергии и W n > W\, нахо­
дится в тепловом равновесии. Выразить коэффициент
поглощения kn(T) света этой системой на частоте
oa=(U?2 — W\)/h через его значение k°a при Т = 0.
Рассмотреть два предельных случая: 1) k^T и
2) £бТ <С йсо.
6.24. Оценить вероятность а>сп спонтанного излуче­
ния молекулы при переходе с возбужденного уровня
Wm на уровень Wn в случае, когда молекула поме­
щена внутрь объемного резонатора, настроенного на
частоту a> = (Wm — Wn)/h. Соответствующая вероят­
ность спонтанного излучения в свободном простран­
стве равна ш®п. Объем резонатора равен V, его до­
бротность— Q. Считать, что ширина Г молекулярных
162
уровней все время остается меньше ширины со/Q ли­
нии резонатора: Г < a/Q.
6.25. Резонатор лазера с кристаллом рубина имеет
одно зеркало с 100%-ным отражением, а другое —
с коэффициентом пропускания т = 0,1 на длине вол­
ны, отвечающей генерации лазера. Длина кристалла
1 = \2 см. Известно, что коэффициент поглощения
света в невозбужденном кристалле рубина в макси­
муме рабочей линии равен £п = 0,4 см -1. Найти, ка­
кую часть атомов хрома нужно привести в возбужден­
ное состояние, чтобы лазер начал работать. Рассея­
нием света в кристалле пренебречь.

7.1. Рассматривая атомы, из которых построены
кристаллические решетки, как твердые шары, найти
плотность упаковки (т. е. заполненную часть объема)
для простой, гранецентрированной и объемно-центри­
рованной кубических решеток.
7.2. Рентгеновское излучение с частотой v =
= 1,1-Ю18 с-1, падающее на кубический кристалл в
направлении [100], испытывает сильное брэгговское
рассеяние в направлении [122]. Считая, что кристалл
состоит из одной гранецентрированной решетки 13равэ
и наблюдаемое рассеяние связано с интерференцией
1-го порядка, найти наименьшее межатомное расстоя­
ние а в кристалле.
7.3. Оценить температурный коэффициент линей­
ного расширения а кристалла, используя в качестве
модели двухатомную молекулу, в которой потенциаль­
ная энергия взаимодействия составляющих ее атомов
имеет вид W„{x) = xx2/ 2 — х\х3/3, где х — расстояние
между атомами. Ангармонический член Я1х:3/3 ответ­
ствен за тепловое расширение. Оценить величины к
и И] и а через фундаментальные физические констан­
ты. Считать, что движение ядер подчиняется законам
классической механики.
7.4. Замкнув цепочку из N одинаковых атомов в
кольцо, подсчитать число различных бегущих волн.
6* Ui3
Рассмотреть случаи продольных и поперечных ко­
лебаний (смещения атомов вдоль цепи и перпенди­
кулярно ей). Сравнить с числом степеней свободы
системы.
Указание. При N > 1 замыкание цепочки прак­
тически не влияет на спектр ее колебаний.
7.5. Рассмотреть одномерную цепочку, состоящую
из атомов массой т, среднее расстояние между кото­
рыми равно а. Атомы взаимодействуют с ближайши­
ми соседями по закону х ( х п+\ — х п)2/2, где х п — коор­
дината ц-го атома. Найти все продольные нормальные
колебания (фононы) и спектр их частот со (/г), k —
волновое число. Найти фазовую и групповую скорости
волн как функции волнового числа k. Построить гра­
фики полученных зависимостей. Указать область, от­
вечающую звуковым волнам, и выразить скорость
звука s через т и х .
7.6. В одномерной цепочке, построенной из одина­
ковых атомов, скорость звука равна s = 2-105 см/с,
а постоянная решетки а = 0,3 нм. При какой частоте
колебаний со сдвиг фаз между двумя атомами, нахо­
дящимися на расстоянии 10а, составит л/2?
7.7. Найти закон дисперсии со (/г) для продольных
фононов в бесконечной цепочке, содержащей в эле­
ментарной ячейке два атома массами щ, и т 2. Рас­
стояние между соседними атомами равно а, а жест­
кость связей между ними х. Построить график полу­
ченной зависимости. Проследить предельный переход
к одноатомной цепочке при m i/m 2- > l.
7.8. Найти поляризуемость а (со) (в расчете на одну
элементарную ячейку) для цепочки, содержащей в
ячейке два разноименных однозарядных иона. Осталь­
ные условия такие же, как и в задаче 7.7. Электри­
ческий вектор возбуждающей электромагнитной волны
с частотой со ориентирован вдоль цепочки.
7.9. Пользуясь законами сохранения энергии и им­
пульса, рассмотреть в идеальном кристалле неупругое
рассеяние нейтронов с рождением фононов. Обсудить
возможность восстановления закона дисперсии фоно-
нов со(q) по нейтронному рассеянию.
7.10. Используя аналогию между фотонами и длин­
новолновыми фононами, выразить низкотемператур­
ную решеточную теплоемкость кристаллов через
скорость поперечного (sj) и продольного ( St)
звука.
164
7.11. Найти температурную зависимость решеточ­
ной теплоемкости одномерных (С\) и двумерных (С2)
кристаллов в области низких температур.
7.12. В 4Не, который при атмосферном давлении
остается жидким при Т = 0, колебания в области низ­
ких температур целиком описываются продольными
акустическими фононами. Получить формулу для
низкотемпературной теплоемкости и вычислить ее для
гелия при Т — 0,1 К, приняв для скорости звука зна­
чение s = 240 м/с.
7.13. В кристалле поваренной соли NaCl при тем­
пературе Г = 10 К теплоемкость единицы объема
см = 8 ,3 ПО-4 Д ж /(см 3-К). Оценить скорость звука s
в кристалле и его дебаевскую температуру То- Посто­
янная решетки равна а = 0,3 нм.
7.14. Одинаковые массы свинца 2°7РЬ и кремния
28Si охлаждают с помощью жидкого гелия от темпе­
ратуры 7\ = 20 до Гг = 4,2 К. Оценить отношение
масс жидкого гелия, необходимых для охлаждения
свинца и кремния, если известно, что дебаевские
температуры равны: 7ф(РЬ) = 9 5 К и 7ф(Si) = 645 К.
Теплоемкостью электронов пренебречь.
7.15. Кристаллы существуют благодаря тому, что
среднее межатомное расстояние в них а велико в
сравнении с амплитудой «нулевых колебаний» а0, т. е.
колебаний атомов с амплитудой, определяемой соот­
ношением неопределенности Гайзенберга. Это нера­
венство выполняется вследствие существования «адиа­
батического параметра» (т/Л 1)1/4 ~ 10~‘ «С 1, где m
и М — массы электрона и ядер; Пользуясь моделью
двухатомной молекулы, показать, что для колебатель­
ной частоты о) справедлива оценка /ш ~ (m/М) 1/2И7ат,
где W aT ~ п г е А/Тгг ~ Ю эВ. Пояснить, почему эту
же оценку можно применять для дебаевской часто­
ты в кристаллах. Показать также, что а0/ а ~
~ (m/М ) |/4.
7.16. Ядро 3Не имеет спин / = 1/2, Найти моляр­
ную энтропию 5 кристаллического 3Не при низкой
температуре Т. Считать, что температура Т <с То
(То — дебаевская температура), так что практически
все колебательные степени свободы «выморожены», но
ядерные спины остаются тем не менее полностью раз-
упорядоченными. При этих же предположениях найти
энтропию кристаллического аргона-37; спин ядра ар­
гона равен / = 3/2.

Ответы к задачам по физике Козел from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.04.2016)
Просмотров: | Теги: Козел | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar