Тема №6128 Ответы к задачам по физике Козел (Часть 8)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Козел (Часть 8) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Козел (Часть 8), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

7.17. Вычислить фермиевские энергию, импульс и
скорость при Т = 0 для металла с изотропным ква­
дратичным законом дисперсии электронов с эффектив­
ной массой, равной 0,8 массы свободного электрона, и
концентрацией электронов 1023 см-3.
7.18. Для электронов с квадратичным законом дис­
персии найти связь между средней энергией W и фер-
миевской энергией WF при температуре Т = 0.
7.19. Металлический Na кристаллизуется в куби­
ческой объемно-центрированной решетке с расстоя­
нием между ближайшими атомами 0,37 нм. Найти
среднюю кинетическую энергию электронов, предпо­
лагая, что их закон дисперсии является квадра­
тичным.
7.20. Найти фермиевский импульс pF в Na, если
максимальное отклонение от 180° для угла разлета
у-квантов, возникающих при двухфотонной аннигиля­
ции позитронов с электронами проводимости, равно
<р=0,20°. Поверхность Ферми считать сферической, а
скорость позитронов перед аннигиляцией равной нулю.
7.21. Давление электронного газа является одним
из основных факторов, определяющих сжимаемость
металлов. Найти давление р и сжимаемость К~1 элек­
тронного газа для меди при температуре Т = 0, если
концентрация электронов равна я = 8,5-1022 см-3.
Эффективную массу ш считать
равной массе свободного элек­
трона.
7.22. При температуре Т ф 0
электроны в металле рассеива­
ются, испуская или поглощая фо­
ноны. Считая, что 7Ф, оце­
нить средний угол ф, на который
рассеиваются электроны.
7.23. Свойства электронов в
монокристаллических образцах
металлов с большими длинами свободного пробега
электронов могут изучаться с помощью двух
микроконтактов, прижатых к поверхности металла
вдоль линии, перпендикулярной напряженности маг­
нитного поля Н (рис. 7.1). Один из контактов яв­
ляется эмиттером электронов, а второй — зондом
(коллектором), регистрирующим приход электронов.
166
Определить максимальное значение Н т3х, при котором
электроны доходят до коллектора. Концентрация
электронов равна я = 8,5*1022 см-3, а расстояние
между микроконтактами d = 1 мм. Воспользоваться
моделью свободных электронов с произвольной эффек­
тивной массой.
7.24. Электронный спектр щелочных металлов хо­
рошо описывается моделью свободных электронов с
концентрацией 1 электрон на атом. В магнитном поле
напряженностью Н траектории электронов являются
спиралями. Определить максимальный диаметр dma:<
спирали для электронов в калии при Н = 100 Э.
Объем, приходящийся на атом, равен 1/=74-10-21 мм3.
7.25. Получить закон преломления для электронов,
проходящих через границу двух металлов с концен­
трацией электронов п\= 1 • 1022 см-3 и п2= 8 - 1022 см-3.
Закон дисперсии, одинаковый в обоих металлах, изо­
тропен. Найти угол полного внутреннего отражения
электронов.
7.26. Вычислить частоту обращения электрона
(циклотронную частоту) в постоянном однородном
произвольно ориентированном магнитном поле напря­
женностью Н при квадратичном анизотропном законе
дисперсии W (р) = рЦ(2тх) + рЦ(2ту) + рЦ(2тг).
7.27. Найти фермиевскую скорость электронов vf
в металле с одним электроном на элементарную ячей­
ку и «одномерным» законом дисперсии W(k2) =
= Wo cos (k2a) при Wo = 0,5 эВ и а = 0,3 нм ( k = p / h =
волновой вектор).
7.28. В металле, кристаллическая решетка кото­
рого обладает осью симметрии z не ниже 3-го поряд­
ка, закон дисперсии электронов в простейшем случае
может быть представлен в виде W (р) = (р\ + р2у)/(2т*).
Считать, что на элементарную ячейку приходится
один электрон проводимости, постоянная решетки
вдоль оси z равна а = 0,3 нм, объем элементарной
ячейки 1/ = 0,85а3, а эффективная масса т* = те —
массе свободного электрона. Найти фермиевскую ско­
рость электронов Vf и определить частоту обращения
электронов (Ос в магнитном поле в зависимости от
угла ф между напряженностью магнитного поля Н и
осью г.
7.29. Электрон с законом дисперсии W =
= Wocos(kxa) движется в постоянном однородном
167
электрическом поле напряженностью Е, направлен­
ном вдоль оси х. Решить уравнение движения и дать
физическую интерпретацию результата.
7.30. Простейший модельный закон дисперсии
электронов в металле с кубической симметрией имеет
вид W(p) = И?о[3 — соs (k xa) — co s(kua ) — cos(kza) | ,
p = fik, где a — постоянная решетки. Металл нахо­
дится в постоянном однородном магнитном поле на­
пряженностью Н, направленном вдоль оси г. Рассма­
тривается электрон, квазиимпульс которого в задан­
ный момент времени направлен вдоль оси х и равен
р = 5лЙ/(6а). Найти скорость v и ускорение г) в этот
момент.
Указание. Использовать уравнения движения
р = (е/с) [vH ] , v = dW/dp.
7.31. В металле, описанном в задаче 7.30, концен­
трация электронов такова, что фермиевский импульс
в направлении оси х равен p F = nti/(2a). Чему равна
энергия Ферми IPV? Чему равны фермиевские импуль­
сы в направлениях [110] и [Ш]? Найти скорости
электронов на уровне Ферми с импульсами, ориенти­
рованными в направлениях [100], [ПО] и [111].
7.32. Для типичных значений параметров металлов
оценить температуру 7'*, при которой электронная и
решеточная теплоемкости становятся равными.
7.33. Оценить решеточный и электронный вклады
в теплоемкость серебра при температурах 300 и 3 К.
Дебаевская температура равна Го = 220 К. Электрон­
ную теплоемкость считать по модели свободных элек­
тронов, концентрация которых равна п = 5,9-1022 см~3..
7.34. В тонких металлических проволоках длйны
свободного пробега электронов при низких темпера­
турах обычно лимитируются диаметром проволоки.
Исходя из этого оценить эффективную удельную про­
водимость Оэф тонкой металлической проволоки с диа­
метром 0,1 мм, приняв для остальных необходимых
параметров значения, типичные для металлов.
7.35. Электронная теплопроводность kT тонких ме­
таллических проволок, как и их электрическая прово­
димость (задача 7.34), при низких температурах ли­
митируется диаметром проволоки. Оценить в этих
условиях (£т)эф для проволоки диаметром <7 = 0,1 мм
при температуре Т = 10 К, приняв для остальных па­
раметров значения, типичные для металлов.
7.36. В металле, помещенном в магнитное поле
напряженностью Н, полная энергия электрона вклю­
чает зеемановскую энергию где цв— магнетон
Бора. В условиях термодинамического равновесия
энергия Ферми WP одинакова для электронов с раз­
личным направлением спина. Исходя из этого опре­
делить относительную разность фермиевских импуль­
сов S p / p F — (р+ — р - ) / p f и относительную разность
концентраций 6n f n = {n+ — n J ) / п (где п = п+ + п -)
для электронов с противоположным направлением
спина, а также удельный магнитный момент рм элек­
тронного газа (парамагнетизм Паули). Считать, что
цБЯ •С Wp. В ычислить парамагнитную восприимчи­
вость ^Na для натрия, где п = 2,5 -1022 см-3, а отно­
шение эффективной массы к массе свободного элек­
трона т* 1т « 0,8.
7.37. Считая, что электроны в проводниках имеют
эффективную массу т и находятся в среде с ди­
электрической проницаемостью е, а их концентра­
ция равна п, найти частоту их собственных длин­
новолновых продольных колебаний — плазменную
частоту сор. «Трением» электронов о решетку прене­
бречь.
7.38. Найти энергию плазмона (кванта плазмен­
ных колебаний) в металле, в котором фермиевская
энергия равна WF = 5,5 эВ. Эффективная масса равна
массе свободных электронов, диэлектрической воспри­
имчивостью атомных остовов пренебречь.
7.39. Найти частотную зависимость комплексной
диэлектрической проницаемости е (со) проводника.
Объяснить прозрачность металлов в ультрафиолето­
вой области спектра. Считать, что электроны проводи­
мости описываются эффективной массой т и временем
свободного пробега т.
7.40. В отсутствие электрического тока внешнее
статическое электрическое поле проникает лишь в
тонкий приповерхностный слой металла. Определить
закон, по которому поле убывает в глубь металла,
считая, что полное падение потенциала <p <С WР/е. Оце­
нить глубину проникновения поля (длину экраниро­
вания Томаса — Ферми lTF) для обычного металла
(пу « 1023 см~3, W P « 5 эВ, диэлектрическая прони­
цаемость е«1) и полуметалла типа Bi («0 «
» 3 - 1 0 17 см~3, WF л: 2• 10-2 эВ, е«100). Темпера­
тура равна Т = 0. (Диэлектрическая проницаемость е
169
определяется поляризуемостью внутренних электро­
нов, не участвующих в электропроводности.)
7.41. Определить толщину скин-слоя б, т. е. глу­
бину проникновения в металл с удельной проводи­
мостью а электромагнитного поля с частотой ц>. Счи­
тать сот <§С 1. Вычислить б для меди при комнатной
температуре (а«0,6-10б О м -'-см -1) на частоте v =
= 1010 Гц.
Указание. Пренебречь током смещения по срав­
нению с током проводимости.
7.42. Вычислить форму кривой циклотронного ре­
зонанса (т. е. зависимость проводимости от частоты)
для электронов с изотропной эффективной массой т*
и временем свободного пробега т. Электромагнит­
ная волна циркулярно поляризована в плоскости, пер­
пендикулярной постоянному магнитному полю.
7.43. Считая электроны в металле свободными и
движущимися без «трения», вычислить глубину
Ал — лондоновскую длину, на которую проникает в
сверхпроводник низкочастотное электромагнитное
поле. Оценить ее величину для характерных пара­
метров металлов.
7.44. Вычислить плотность тока j(T) термоэлектрон­
ной эмиссии с поверхности металла (формула Ричард­
сона). Считать, что работа выхода А > k&T, А — раз­
ность между энергией электрона в вакууме и на
уровне Ферми металла. Эф­
фективная масса электро­
нов в металле равна т*.
7.45. Термоэлектроны,
эмиттированные из метал­
лического катода, движутся
в вакууме под действием
внешнего электрического
поля напряженностью Е и
сил зеркального изображе­
ния. Совместное действие
этих сил приводит к понижению работы выхода на
границе металл — вакуум. Найти зависимость работы
выхода (рис. 7.2) и плотности термоэмиссионного тока
от поля: А(Е) и j(T,E).
7.46. Рассмотреть движение электрона в кристал­
ле в скрещенных электрическом (Е ) и магнитном (Я)
полях (Е._1_Я), Эффективная масса электронов равна
т*, а время свободного пробега — т. Применить полу­
170
ченные результаты к вычислению удельной проводи­
мости как функции магнитного поля а(Я ) в следую­
щих случаях: ток течет через диск Корбино (в диске
Корбино электроды имеют форму концентрических
окружностей, а магнитное поле прикладывается пер­
пендикулярно плоскости диска); ток течет по беско­
нечной пластине, причем Е и Н лежат в плоскости
пластины. Пояснить физическую причину возникнове­
ния магнитосопротивления (т. е. уменьшения а(Н) с
ростом ю в диске Корбино и причину отсутствия
магнитосопротивления в пластине.
7.47. Найти закон растекания объемного заряда в
проводниках и характерное время этого процесса —
максвелловское время релаксации тм. Определить т«
для кристалла чистого германия при комнатной тем­
пературе (а = 0,014 О м -'-см -1, 8 = 16). Считать, что
избыточная концентрация электронов, создающих
объемный заряд, мала по сравнению со средней кон­
центрацией электронов проводимости.
§ 7.3. Электроны в полупроводниках
7.48. В полупроводниках, как и в металлах (см.
задачу 7.40), внешнее электрическое поле экрани­
руется электронами проводимости. Отличие состоит в
том, что в полупроводниках электронный газ обычно
является невырожденным, т. е. подчиняется распреде­
лению Больцмана. Определить закон, по которому в
этих условиях поле убывает в глубь невырожденного
полупроводника, считая внешнее поле слабым. Оце­
нить глубину проникновения 1Вн (длину экранирова­
ния Дебая — Хюккеля) для полупроводника с диэлек­
трической проницаемостью е 15 и концентрацией
электронов по as 10й см-3 при температуре Т « 350 К.
7.49. Используя известные формулы для энергии
связи электрона в атоме водорода и боровского ра­
диуса гб, получить аналогичные формулы для примес­
ного центра большого радиуса в полупроводнике с
диэлектрической постоянной е и эффективной массой
электрона щ*. Оценить эти величины для донорных
центров в кристалле InSb, где m* « 0,013m, m — мас­
са свободного электрона, а е « 16.
Указание. Считать радиус центра большим
если он значительно превышает постоянную ре­
шетки.
171
7.50. Найти энергию связи U?3K, радиус гэк и эф­
фективную массу Мък экситона, т. е. водородоподоб­
ного образования, построекного из электрона и дырки.
Эффективные массы электрона и дырки равны т~
и tn+, диэлектрическая проницаемость е.
7.51. Вывести формулу для концентрации электро­
нов в зоне проводимости невырожденного полупровод­
ника, в котором уровень Ферми расположен ниже дна
зоны проводимости на энергию Wf > 0. Эффективная
масса электронов равна т*, температура полупровод­
ника Т.
7.52. Найти связь между концентрацией зонных
электронов я_ и зонных дырок п+ в невырожденном
полупроводнике при произвольном положении уровня
Ферми. Ширина запрещенной зоны Wa, температура
полупроводника Т,
7.53. Исследовать и схематически изобразить на
графике температурную зависимость концентрации
электронов П-(Т) и дырок п+(Т) в полупроводнике
с мелкими донорными уровнями. Энергия связи элек­
трона на донорах Wa <С Wa, Wa — ширина запрещен­
ной зоны.
7.54. В полупроводнике, содержащем мелкие до­
норные уровни, все они ионизированы, если темпера­
тура Т не слишком низкая. Найти концентрацию элек­
тронов п,- и дырок п+, если известна концентрация П\
носителей в чистом полупроводнике (см. задачу 7.52).i
Концентрация доноров равна N.
7.55. Как изменится ток насыщения полупровод-)
никового диода при понижении температуры от 20 до,
0°С? За счет какого механизма возникает этот ток?;
Вследствие какого процесса и примерно при какой
температуре Т* эффект выпрямления начнет исчезать?!
Диод изготовлен из материала с шириной запрещен­
ной зоны Wa = 0 ,7 эВ и эффективными массами элек­
тронов и дырок m* = 0,3m, ш — масса свободного
электрона. Концентрация примесей по обе стороны
перехода равна /гПр = Ю15 см-3. Считать, что время
жизни неравновесных носителей тока от температуры
не зависит.
7.56. В полуметалле существует слабое перекры­
тие зон, равное W0 = 0,04 эВ. В результате при Т = 0
в одной из них имеется небольшое число электронов
проводимости, в другой — такое же число дырок
(рис. 7.3). Найти концентрацию электронов и дырок
172
п и их энергии Ферми W f и W f , если эффективные
массы равны: электронов — т*- = 0,05т и дырок —
_ гп+ = 0,03/и, где т — масса свободного электрона.
7.57. Рассмотреть рассеяние медленного электрона
в полупроводнике с поглощением и испусканием длин­
новолнового акустического фонона, пользуясь зако­
нами сохранения энергии и импульса. Найти зависи­
мость угла ф между волновым вектором фонона q и
начальным импульсом электрона р от р и q. Показать,
Рис. 7,3
что при v <. s (v — скорость электрона, s — скорость
звука) электрон не может испустить фонон, а при
!)>>s электроны рассеиваются почти упруго, т. е,
энергия при рассеянии меняется мало, Считать, что
энергия электрона W — р2/ (2 т ), а энергия фонона
fia(q) = tisq.
7.58. В некоторых полупроводниках длина свобод­
ного пробега электронов оказывается порядка меж­
атомных расстояний. В такой ситуации движение
электронов можно рассматривать как случайные
«прыжки» между соседними узлами. Оценить при тем­
пературе Т « 300 К удельную проводимость а такого
полупроводника, если концентрация электронов п «
« 1018 см~3, средняя частота прыжков v « 1013 с-1,
а межатомное расстояние а «г 0,3 нм.
7.59. Дырки, создаваемые при освещении у поверх­
ности электронного полупроводника, диффундируют
в объем, имеющий температуру Т = 300 К, где они ре­
комбинируют с электронами проводимости. Опреде­
лить эффективную глубину проникновения /эф дырок,
если их время жизни равно т = 10_3 с, подвижность
р = 2000 см2/(В -с ).
7.60. Решить задачу 7.29 при наличии силы трения,
пропорциональной скорости: F = —kv. Исследовать
возможные режимы движения электрона и вычислить
удельную проводимость такого проводника. Выяснить
173
физический смысл результатов, получающихся в об­
ласти слабого и сильного электрических полей.
7.61. При не слишком высоких давлениях гелий
остается жидким вплоть до температуры Г = 0. Так
как изотоп 3Не имеет полуцелый спин (см. зада­
чу 7.16), к нему применим принцип Паули, и атомы,
составляющие жидкий гелий-3, подчиняются стати­
стике Ферми и в этом отношении ведут себя подобно
электронам в металле. Определить температурную за­
висимость молярной теплоемкости С(Т) жидкого ге­
лия-3 при низких температурах и оценить числовое
значение коэффициента в этой зависимости, полностью
пренебрегая межатомным взаимодействием. Объем
моля жидкого гелия при нормальном давлении равен
V = 37 см3/ моль.
V III. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
§ 8.1. Элементарные частицы
8.1. Пользуясь кварковой моделью, определить, из
каких кварков состоят протон, нейтрон, Я-гиперон.
8.2. Построить кварковую схему положительно за­
ряженного пиона и положительно заряженного каона.
8.3. Построить кварковую схему нейтрального
каона.
8.4. Построить кварковую схему Е°- и А°-гиперона.
8.5. В результате аннигиляции кварков ^н + 9а
возможно образование пары мюонов ц+ + Ц~. При
соударении каких заряженных мезонов с протонами
можно ожидать появления мюонных пар?
8.6. Какая частица обязана образоваться одновре­
менно с К°-мезоном при соударении я~-мезона с про­
тоном в двухчастичной реакции?
8.7. Возможны ли следующие схемы распада ча­
стиц и если нет, то по какой причине:
1) Я —> Л - f n I 2) 3 -> п -f- я ;
3) п —►р + -f- Vp,; 4) n —>р + е +v^;
5 )p ^ n + + V. 6 )£ Г-+ З4 р~ ?
8.8. «Экспериментом века» недавно называли опы­
ты по определению времени жизни протона. Теория
предсказывала, что протон распадается на пион и
174
лептоны со временем жизни т ~ 103! лет. Оценить,
какую массу тре вещества железа необходимо исполь­
зовать, чтобы за время эксперимента t = l год заре­
гистрировать N = 1 0 распадов.
8.9. В Серпухове начато создание уникального
ускорительно-накопительного комплекса (УНК), вклю­
чающего кольцевой ускоритель протонов на энергию
W = 3- Ю12 эВ и накопительное кольцо для осущест­
вления встречных пучков протонов, ускоренных до
такой же энергии. Найти, какие из самых тяжелых
ядер и антиядер могут образоваться в реакции р + р
при соударении протона с энергией №p = 3'1012 эВ
с неподвижным протоном и на встречных кольцах
УНК.
8.10. В 1983 г. были открыты бозоны W+ и W- .
В одном из первых обнаруженных распадов
W_ - > e _ -f-ve наблюдался след электрона с энергией
№ = 58,5 ГэВ и углом вылета его относительно на­
правления движения распадной частицы 0 = 45°, Оце­
нить минимальное значение массы mw~ \У~-бозона.
8.11. В 1983 г. был открыт Z 0 - 6 o 3 o h . При анализе
его распада Z °-> p+ -j-p- найдены два следа мюонов
с импульсами р = 85 ГэВ/с при угле разлета 0 = 70°.
Найти массу и скорость Z°-6o30Ha.
8.12. В 1984 г. была обнаружена новая |-частица
как продукт распада покоящейся Y-частицы в реакции
Y - > | + у, причем энергия у-кванта оказалась равной
№Y = 1072 МэВ. Найти массу и скорость |-частицы,
если масса покоя Y-частицы равна mYc2 = 9460 МэВ.
8.13. В 1974 г. была открыта новая элементарная
частица, названная чармонием, ]/\|э. В одном из опы­
тов были зарегистрированы продукты ее распада «на
лету»: //г|:->е+ + е - Найти массу и скорость чар-
мония, если энергии и электрона, и позитрона были
равны № = 3,1 ГэВ, а угол разлета между ними со­
ставил 0 = 60°.
8.14. В 1976 г. были получены первые указания о
существовании заряженной «очарованной» Л7-части-
цы, распадающейся по схеме
Ад —> A -f- д Д *
Найти кинетическую энергию №к, уносимую продук­
тами распада А ё -частицы в системе ее покоя.
175
8.15. Определить, выше какой минимальной энер­
гии Wnun встречных электрон-позитронных пучков,
имевших одинаковую энергию, могут рождаться «кра­
сивые», т. е. В-частицы. Их масса равна тас2 =
= 5300 МэВ.
8.16. Определить пороговую энергию 1Гцор рожде­
ния пары 2 -гиперонов при облучении протонами жид­
ководородной мишени.
8.17. Найти, чему равно наибольшее число пионов,
которое может быть образовано при столкновении
протона с энергией U?p = 5 ГэВ с покоящимся про­
тоном.
8.18. Оценить пробег протона до ядерного взаимо­
действия в жидководородной камере. Плотность водо­
рода равна р = 0,07 г/см3.
8.19. Определить максимальную энергию Wmax
электрона при распаде покоящегося мюона.
8.20. Определить в лабораторной системе мини­
мальную и максимальную энергии электрона, обра­
зованного при распаде мюона, имевшего энергию
10,5 ГэВ.
8.21. Определить время жизни т мюона, образо­
вавшегося при распаде положительно заряженного
каона. До распада каон покоился.
8.22. Нейтральный пион распался на два у-кванта
с энергиями U7[ = 3,l и U72 = 2,0 ГэВ. Найти угол
разлета 0 между квантами.
8.23. Оценить, при какой энергии W ультрареляти-
вистского заряженного пиона его пробег до распада
равен пробегу до ядерного взаимодействия в воздухе
при плотности р = 10—5 г/см3.
8.24. D°-Me30H распадается на лету на К+ и я~-ме-
зоны. Расстояние от точки его рождения до точки
распада равно L = 90 мкм. Импульсы каона и пиона
равны рк = 3,6 ГэВ/с и ря = 1,8 ГэВ/с и направлены
под углами 0К = 1О° и 0П=2О ° к направлению им­
пульса 0°-мезона. Определить массу, скорость и время
жизни С0-мезона. Считать каон и пион ультрареляти-
вистскими.
8.25. При распаде «на лету» ^--гиперона
(Q~-> А° + К~) измерены импульсы частиц распада
Рк = 5 ,7 ГэВ/с и рк=2,0 ГэВ/с и угол разлета
между ними 0 = 28,5°. Определить массу й--гиперона.
8.26. За распадом остановившегося в ядерной фо­
тоэмульсии К+-мезона по схеме К+ -> п + + л ° после­
176
довал распад я°-мезона по схеме я0 -> у + е+ + е~,
причем вершина пары е+ — е~ находилась на расстоя­
нии Г = 0,1 мкм от места остановки К+-мезона. Оце­
нить собственное время жизни я°-мезона из этих
данных.
8.27. Какова средняя длина пути L до распада
А-гиперона в воздухе, если его энергия W\ = 7 ГэВ?
8.28. Коллимированный монохроматический пучок
заряженных пионов, энергия которых 1^я = 10 ГэВ,
вследствие распада постепенно превращается в пучки
мюонов и нейтрино. На каком расстоянии L от об­
ласти формирования пучка число образовавшихся
мюонов в 1,7 раз превышает число пионов?
8.29. Заряженный пион, имеющий энергию И7Л =
= 420 МэВ, распадается на лету на мюон и нейтрино.
Определить энергию мюона Wu в лабораторной си­
стеме, если в системе покоя пиона мюон вылетел под
углом 90° к направлению полета пиона.
8.30. Оценить примесь мюонов в слабо коллими­
рованном пучке заряженных каонов на расстоянии
L = 10 м от места формирования пучка каонов. Каоны
в пучке имеют энергию 117 = 3 ГэВ. Выходом мюонов
из пучка в процессе распада пренебречь.
8.31. Для получения пучков пионов на ускорите­
лях на пути пучка ускоренных протонов ставится тон­
кая мишень. В мишени генерируются мезоны. Опре­
делить число пионов Na, образовавшихся в мишени
в секунду, если на расстоянии 1 = 5 м от мишени ре­
гистрируется число пионов, равное п = 5-102 с-1. Ре­
гистрация осуществляется детектором, площадь кото­
рого равна 5 = 100 см2. Энергия пионов равна Wn =
= 500 МэВ. Считать, что из мишени пионы вылетают
изотропно, т. е. равновероятно под любыми углами.
8.32. В процессе рождения на внутренней мишени
мезонов с импульсом р = 2 ГэВ/с, число пионов пя
превышает число каонов пк в 100 раз. Найти отноше­
ние их чисел Nn/Nк на расстоянии / = 50 м от ми­
шени.
8.33. Определить пороговую энергию U7nop для ре­
акции ve + р -> п -f е+.
8.34. В некоторых опытах по измерению времени
жизни протона используются протоны, упакованные в
атомные ядра, например ядра атомов железа. Произ­
водится поиск продуктов распада для одной из воз­
можных мод, в частности р-> е+ + я°. Оценить
177
характерный угол 0 между импульсами продуктов
распада с учетом фермиевского импульса протона в
ядре pF.
8.35. Найти угол 0 между импульсами у-квантов—
продуктов распада нейтрального пиона, который сам
образовался при распаде покоящегося протона на пози­
трон и пион. Считать импульсы у-квантов одинако­
выми.
8.36. В одном из экспериментов со встречными
пучками электронов используются два одинаковых
накопительных кольца, в которых пучки ультрареля-
тивистских частиц движутся в проти­
воположных направлениях, сталкива­
ясь друг с другом на длине взаимо­
действия 1 = 0,5 м (рис. 8.1). Система
счетчиков, окружающих область взаи­
модействия, установлена так, что она
регистрирует одно из 10 событий (е =
= 0,1) взаимодействия частиц. Пло­
щадь сечения циркулирующих пучков
в кольцах равна 5 = 5 мм2, эффек­
тивное сечение взаимодействия двух
соударяющихся частиц а = 10-5 б.
Найти циркулирующий ток /, который
Рис. 8.1 нужно накопить в каждом кольце,
чтобы системой счетчиков наблю­
дать число отсчетов не менее К = 10 с-1. Считать, что
плотность числа частиц вдоль орбиты постоянна.
8.37. Во сколько раз уменьшается пороговая ки­
нетическая энергия протона при генерации пары про­
тон и антипротон, если в качестве мишени использо­
вать не покоящийся протон жидкого водорода, а про­
тон, входящий в состав тяжелого ядра.
§ 8.2. Структура ядра и ядерные реакции
8.38. Исходя из формулы Вейцзеккера оценить по­
верхностное натяжение ядерного вещества.
8.39. С помощью формулы Вейцзеккера найти за­
ряд Z0 наиболее устойчивого ядра — изобары при за­
данном нечетном значении s£. Выяснить, каков харак­
тер активности у ядра 27Mg.
8.40. С помощью полуэмпирической формулы
Вейцзеккера найти минимальное значение параметра
Z2/ ^ , при котором становится энергетически возмож­
178
ным деление ядра с четным s i и Z на две одинаковые
части.
8.41. На рис. 8.2 изображен спектр низколежащих
возбужденных уровней ядра 234U, где W — энергия
уровня, 2? — момент им­
пульса. Показать, что эти
уровни соответствуют воз­
буждению вращения ядра
как целого относительно оси
симметрии ядра. Оценить
из этих данных момент
инерции / ядра.
8.42. Предполагая, что
нуклоны внутри ядра дви­
жутся независимо в пара­
болической потенциальной
яме, определить число нуклонов п, которые могут рас­
полагаться на трех первых ядерных оболочках.
8.43. Полагая, что перед а-распадом в ядре обра­
зуется самостоятельная а-частица, оценить отношение
интенсивностей &\1&ч двух групп а-частиц с кинети­
ческими энергиями lFi = 6,3 и И72 = 5,7 МэВ, испу­
скаемых ядрами 220Rn. В обоих случаях частоту уда­
ров о «стенку» потенциального барьера считать оди­
наковой.
8.44. Оценить период полураспада четно-чет­
ного радиоактивного ядра, испускающего а-частицы
с энергией 1 МэВ, если ядро^ТИ имеет период рас­
пада п /2 = 1,4-Ю10 лет и испускает а-частицы с энер­
гией 4 МэВ, а для ядра^Ро период полураспада ра­
вен Т|/2 = 3 - 10- 7 с и Wa = 8,8 МэВ.
8.45. При радиоактивном распаде 60Со испускается
электрон, спин которого параллелен импульсу. Оце­
нить, на какой угол ф повернется диск, подвешенный
на нити, если образец кобальта нанесен на одну из
поверхностей диска. Толщина диска достаточна для
полного поглощения в нем электронов, вылетающих
в сторону диска. Активность препарата равна 0,3 ТБк
модуль кручения нити равен f = Ю-11 Н-см/рад.
8.46. Образец тефлона (полимера с химической
формулой (CF2)„, где п — целое число) намагничи­
вается в магнитном поле с индукцией В = 2 Тл при
температуре Г = 0,05 К. Намагничивание обусловлено
расщеплением основного состояния ядра фтора ‘aF
У/,нэв
29 7 —
ТТ’.'Отн.ед.
-6
19Ъ-
43-
0-
■2
■0
Рис. 8.2
179
в магнитном поле на два подуровня. При выключении
поля образец получает момент импульса S ’ = 24,2 X
X 10- 6 г-см2/с (аналог эффекта Эйнштейна —
де Гааза в ферромагнетиках). Определить магнитный
момент ц ядра фтора,
8.47. Толстая мишень, содержащая п ядер/см3,
облучается а-частицами. Зависимость дифференциаль­
ного выхода исследуемой реакции от энергии а-частиц
в интервале 1 — 10 МэВ оказалась квадратичной:
dx\/dW = cW2. Определить приближенно характер за­
висимости эффективного сечения реакции от энергии
a(W). При этом в выражении для ионизационных
потерь энергии пренебречь логарифмическим и реля­
тивистским членами, т. е. положить dW /dx = A/W ,
где А = const.
8.48. Хорошо сколлимированный пучок у-квантов
с энергией U7V = 250 МэВ падает на мишень, содер­
жащую дейтерий. Вследствие фоторасщепления дей­
терия вторичный пучок содержит нуклоны. Оценить
средний угол разлета ф нуклонов после реакции. Ра­
диус ядра дейтерия приблизительно равен п ж
ж 2 - 10-13 см.
8.49. Один из перспективных методов получения
новых изотопов — синтез тяжелых ядер с их после­
дующим распадом. Найти пороговую скорость v ядер
урана, бомбардирующих урановую мишень, для ре­
акции
292U + 292U I8 4X —► 2Xj.
8.50. Определить энергии И7П нейтрона и ядра W*
6Li, образующихся при фоторасщеплении ядра 7Li под
действием у-кванта с энергией U?Y = 15 МэВ, если
нейтрон вылетает «вперед», т. е. по направлению
пучка у-квантов.
8.51. При какой кинетической энергии WK нале­
тающего протона на покоящийся протон в реакции
р + р-> d + я+ некоторые из возникающих пионов по­
коятся в лабораторной системе?
8.52. Найти среднее эффективное сечение ст ре­
акции а + 13AI р + “ Si. Известно, что при облуче­
нии толстой алюминиевой мишени а-частицами с энер­
гией 8 МэВ выход протонов равен г) = 8- 1(Н\ Длина
пробега а-частиц в воздухе равна /а = 7,0 см.
8.53. Оценить эффективное сечение о взаимодей­
ствия ультрарелятивистского нейтрона с ядром урана.
180
8.54. В урановом реакторе мощностью Р = 1 МВт
образуется в среднем п = 6 антинейтрино на один акт
деления ядра урана. Энергия антинейтрино =
= 1,5 МэВ. Реактор окружен биологической защитой
(бетон). Оценить поток антинейтрино J* за биологи­
ческой защитой на расстоянии L = 5 м и долю энер­
гии г), уносимой антинейтрино из реактора.
8.55. Для получения термоядерной энергии много­
обещающей является реакция соударения двух дейто-
нов. Реакция может происходить по двум каналам.
Определить продукты реакции в обоих случаях. В ка­
ком из них выделяется больше энергии и насколько?
8.56. Какая энергия W выделится в реакции d -f- t?
Какое количество теплоты Q будет получено при сго­
рании 1 кг такого топлива?
8.57. Согласно современным представлениям на
Солнце осуществляется звездный углеродный цикл,
в результате которого из четырех протонов образуется
а-частица. Конечной реакцией этого цикла является
реакция р -f- l5N -> 12С + 4Не. Оценить, какая доля
энергии г) от полной энергии цикла выделяется в ука­
занной реакции.
8.58. Определить максимальную кинетическую
энергию нейтронов Ц7тах, возникающих в реакции
t + d —> n + гНе под действием трития t, который сам
получается при поглощении медленных нейтронов в
6Li согласно реакции n -f- 6Li -*■ t -f- а.
8.59. Концентрация дейтерия в реакторе поддер­
живается на постоянном уровне с помощью внешнего
источника дейтонов. Найти мощность Р, выделяемую
в 1 см3 плазмы, и полный поток частиц J от внешнего
источника, необходимый для стационарной работы ре­
актора. Температура плазмы составляет 60 кэВ, кон­
центрация дейтерия па = 2,5-1013 см-3.
Указание. При такой температуре среднее зна­
чение произведения сечения реакции а на скорость
частиц равно сго<ы = 2,5 ■ 10-17 см3 ■ с-1.
8.60. Оценить радиус R плазменного шара из дей­
терия, при котором термоядерная реакция станет са-
моподдерживающейся. Предполагается, что основные
потери энергии плазмы — потери на излучение через
поверхность. Концентрация дейтерия равна tu =
= 3,0-1020 см-3, температура Г = 10 кэВ, audd =
= Ю-20 см3 • с-1.
181
Указание. Плазму можно рассматривать как
черное тело, непрозрачное для излучения.
8.61. Оценить минимальное значение силы тока
/min, который необходимо пропустить вдоль плазмен­
ного столба радиусом R = 5 см для удержания его
в равновесии. Концентрация плазмы равна п =
= 7-1015 см-3, температура 7’ = 3-107 К.
8.62. Оценить запас термоядерной энергии W в
1 м3 воды, если использовать 10 % дейтерия, содер­
жащегося в воде, для осуществления реакции d -f- d.
Число атомов дейтерия в природной смеси изотопов
равно 0,015 %.
8.63. Удельное содержание изотопа 14С, усвоен­
ного деревом при его росте, затем уменьшается вслед­
ствие p-распада. Определить возраст t деревянного
предмета, обнаруженного при раскопках, если
удельная активность 14С этого предмета состав­
ляет 0,1 от удельной активности свежесрубленного
дерева.
8.64. Быстрые нейтроны, попав в воду, быстро за­
медляются до тепловых скоростей о = 2 км/с и диф­
фундируют в ней, пока не захватятся ядрами водо­
рода (захватом кислородом можно пренебречь). Оце­
нить время жизни т нейтронов в воде. Сечение захвата
равно а = 0,3 б.
8.65. Определить, во сколько раз уменьшается ин­
тенсивность узкого пучка тепловых нейтронов после
прохождения пластинки А1 толщиной d = 3 см. На
выходе из пластинки регистрируется пучок первона­
чальной ширины. Сечение рассеяния и поглощения
равно а = 2,5 б.
8.66. Два цилиндрических стержня с одинаковыми
диаметрами, один из графита, другой из висмута, сов­
мещены основаниями. Через открытый торец графи­
тового стержня вдоль оси стержня падает поток теп­
ловых нейтронов. Полагая рассеяние нейтронов в гра­
фите и висмуте брэгговским, оценить, во сколько раз
средняя кинетическая энергия нейтронов WKt выхо­
дящих из висмутового цилиндра через его боковую
поверхность, меньше энергии падающих нейтронов
U70. Максимальное расстояние между кристалличе­
скими плоскостями для графита dc = 33,5 нм и для
висмута </в1 = 40,5 нм. Длина стержней много больше
их диаметров, которые сравнимы со средним пробе­
гом нейтронов.
182
8.67. Определить отношение начальной кинетиче­
ской энергии частиц дейтериевой плазмы, нагретой до
Т = 109 К, к энергии, выделившейся после «выгора­
ния» всего дейтерия в результате реакции термоядер­
ного синтеза.
8.68. Оценить, какая доля протонов космического
излучения дойдет до поверхности Земли, не испытав
ядерного взаимодействия. Сечение ядерного взаимо­
действия протонов с веществом атмосферы прибли­
женно можно считать равным геометрическому сече­
нию ядер азота.
8.69. Оценить пробег 1ы ультрарелятивистских ядер
азота до ядерного взаимодействия в жидководород­
ной камере.
8.70. Ядерные реакции, проходящие на Солнце,
можно изучать, измеряя поток нейтрино от Солнца.
Нейтрино с энергией в несколько мегаэлектрон-вольт
(эти нейтрино образуются при распаде ядер 8В па
заключительной стадии превращения водорода в ге­
лий) детектируются в реакции
v -f- 37С1 —>37Аг + е~.
Сечение такой реакции, усредненное по энергетиче­
скому спектру рассматриваемых нейтрино, равно а =
= 1,4-10-42 см2. Считая, что в секунду Солнце испу­
скает число нейтрино, равное ЛА = 3-1033 с-1, опреде­
лить, какова должна быть масса m четыреххлористого
углерода СС14 (естественной смеси изотопов), чтобы
в нем за время t = 1 год произошло п = 100 актов
образования атомов ?аАг. В естественной смеси изо­
топов хлора содержится г) = 25 % (по весу) ядер 37С1.
8.71. Считая, что сечение взаимодействия нейтри­
но с нуклонами avn (в см2) зависит от энергии W4
нейтрино (в ГэВ) как avp = AW v, где коэффициент
А = 10-35 см2/ГэВ, оценить энергию U7V нейтрино,
необходимую для его эффективного поглощения
Землей.
8.72. Оценить, насколько толща Земли ослабляет
поток нейтрино, приходящих с противоположной сто­
роны земного шара. Усредненное по энергетическому
спектру сечение поглощения нейтрино на атомных
ядрах грунта равно a fa 10-35 см2, средняя плотность
грунта р = 5,5 г/см3, эффективная атомная масса
£ф = 50.
183
8.73. Определить кинетическую энергию про­
тона, если при движении в азоте он начинает испу­
скать свечение Вавилова — Черенкова при давлении
р = 5,0 МПа и выше. Показатель преломления азота
при нормальном давлении равен п = 1,0003.
8.74. С какой относительной скоростью v надо
сближать кристаллический источник, содержащий воз­
бужденные ядра |911г (энергия возбуждения W =
= 129 кэВ), с мишенью, содержащей свободные ядра
19Чг, чтобы наблюдать максимальное поглощение
у-квантов в мишени?
8.75. В цилиндрическом пропорциональном счет­
чике пучок частиц образует объемную ионизацию.
Оценить время t собирания ионов в таком счетчике,
наполненном при нормальном давлении. Радиус ка­
тода равен R = 1 см, радиус анода г = 2-10~2 см,
разность потенциалов между анодом и катодом U =
= 2500 В, подвижность положительных ионов аргона
(1 = 1,4 см2/(В -с ).
8.76. Для фокусировки протонов высоких энергий
можно использовать цилиндрическую токовую линзу,
представляющую собой аксиально-симметричный га­
зоразрядный промежуток (длина / = 0,5 м, однород­
ная плотность тока / = 103 А/см2). Частицы входят
в линзу параллельно линиям тока, а после выхода из
нее фокусируются. Считая линзу тонкой, найти ее фо-
кусное расстояние F. Энергию
^ протонов принять равной №р = .
= 12 ГэВ.
8.77. Один из самых совре­
менных методов определения
времени жизни нейтронов по
отношению к (5-распаду со­
стоит в измерении числа про­
тонов, образующихся при про-
Рис, 8.3 лете медленных нейтронов че­
рез промежуток а фокусирую­
щей системы детектора протонов Д (рис. 8.3). Найти
число протонов Ар, поступающих на детектор, если
длина промежутка, в котором протоны распадаются,
равна а = 20 см, поток медленных нейтронов J„ =
= 1013 см_2-с_\ скорость нейтронов v — 2 км/с, эф­
фективность сбора протонов 100 %.
8.78. Много лет тому назад в урановом месторож­
дении в Окло (Габон, Африка) «работал» природный
184
ядерный реактор на уране-235. Из массы М = 200 т
имевшегося там урана выделилась энергия W —
= 3,6- 105 ТДж. Оценить, какая часть массы урана-235
ДМ/М была при этом израсходована, если его началь­
ная концентрация составляла п о = 3,5%, Время «ра­
боты» реактора много меньше периода полураспада
урана. Энергию, выделяющуюся при делении ядра
урана-235, принять равной №п = 200 МэВ.
8.79. Естественный уран состоит из 99,3 % изотопа
урана-238 и 0,7 % урана-235. При обогащении смеси
изотопов ураном-235 до 3 % возможна цепная реакция
деления. Какое время t тому назад такой природный
реактор мог «загореться»?
8.80. Под действием нейтронной компоненты кос­
мического излучения на поверхности Земли из ура­
на-238 образуется плутоний-239. Считая, что поток
космических нейтронов равен Уп = 1 м-2-с_| н эффек­
тивное сечение захвата нейтронов ядром урана равно
ст = 3 б, определить отношение концентрации плуто­
ния-238 и урана-238 при временах t тш от начала
облучения (ti/2 — период полураспада плутония).
8.81. Ядра кислорода 1бО облучаются пучком про­
тонов с импульсом р = 10 ГэВ/с. Отбираются такие
события, когда в результате реакции
возбужденные ядра кислорода 160* с энергией воз­
буждения, равной W = 1 МэВ, вылетают в направле-
р - f 1б0 — |бО‘ + р
1
ниях, практически пер­
пендикулярных пучку, и
испускают монохромати­
ческие у-кванты вдоль
о
Рис 8.4 Рис, 8.5
траектории ядер кислорода (рис. 8.4). Детектор
у-квантов регистрирует две линии, расстояние между
которыми All? = 200 кэВ. Оценить импульс р0* выле­
тевших ядер кислорода и малый угол а, на который
отклоняются протоны.
8.82. В реакторах, работающих на тепловых ней­
тронах, имеются очень медленные ультрахолодные
нейтроны (УХН). Особенностью УХН является то, что
при скоростях v < оГр (обычно граничная скорость
t'rp ~ 10 м/с) нейтроны упруго отражаются от стенок
при любых углах падения. Для вывода УХН из реак­
тора используют полые трубы — нейтроноводы. На
рис. 8.5 изображен реактор Р, нейтроновод специаль­
ной формы и на его конце— детектор нейтронов Д.
Полагая, что распределение нейтронов по скоростям в
реакторе максвелловское (при температуре Т ~
~ 400 К), найти, как зависит поток нейтронов, дохо­
дящих до детектора, от высоты его поднятия h. Оце­
нить высоту /1Гр, на которой поток нейтронов исчезает.

Ответы к задачам по физике Козел from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (23.04.2016)
Просмотров: | Теги: Козел | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar