Тема №6249 Ответы к задачам по физике Мартыненко (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Мартыненко (Часть 1) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Мартыненко (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

1.25. Определить температуру Т, при которой энергетическая
светимость черного тела равна Ме = 10 кВт/м2
.
1.26. Поток энергии, излучаемый из смотрового окошка
плавильной печи, равен Φе = 34 Вт. Определить температуру Т печи,
если площадь отверстия S = 6 см2
.
1.27. Определить энергию W, излучаемуюза время t =1 мин из
смотрового окошка площадью S = 8 см2 плавильной печи, если ее
температура Т = 1,2 кК.
1.28. Температура верхних слоев звезды Сириус равна T = 10 кК.
Определить поток энергии Φе, излучаемый с поверхности площадью
S = 1 км2 этой звезды. 
29
1.29. Определить относительное увеличение ΔМе/Ме
энергетической светимости черного тела при увеличении его
температуры на 1%.
1.30. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую
температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость Ме
возросла в два раза.
1.31. Принимая, что Солнце излучает как черное тело, вычислить
его энергетическую светимость Ме и температуру Т его поверхности.
Солнечный диск виден с земли под углом θ = 32". Солнечная
постоянная С = 1,4 кДж/(м2
·с). (Солнечной постоянной называется
величина, равная поверхностной плотности потока энергии излучения
Солнца вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до
Солнца, равном rЗС = 1,5·1011 м.)
1.32. Определить установившуюся температуру Т зачерненной
металлической пластинки, расположенной перпендикулярно
солнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от
Земли до Солнца. Значение солнечной постоянной приведено в
предыдущей задаче.
1.33. Принимая коэффициент теплового излучения угля при
температуре Т= 600 К равным аТ = 0,8, определить: 1) энергетическую
светимость угля; 2) энергию W, излучаемую с поверхности угля с
площадью S = 5 см2 за время t = 10 мин.
1.34. С поверхности сажи площадью S = 2 см2 при температуре
Т = 400 К за время t = 5 мин излучается энергия W = 83 Дж.
Определить коэффициент теплового излучения аТ сажи.
1.35. Муфельная печь потребляет мощность Р = 1 кВт.
Температура ее внутренней поверхности при открытом отверстии
площадью S = 25 см2 равна Т = 2 кК. Считая, что отверстие печи
излучает как черное тело, определить, какая часть η мощности
рассеивается стенками?
1.36. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело,
находящееся при температуре Т = 280 К. Определить коэффициент
теплового излучения аТ земли, если энергетическая светимость ее
поверхности равна Ме = 325 кДж/(м2
·ч).
1.37. Мощность излучения шара радиусом R = 10 см при
некоторой постоянной температуре Т равна Р = 1 кВт. Найти эту
температуру, считая шар серым телом с коэффициентом теплового
излучения аТ= 0,25.
1.38. На какую длину волны λm приходится максимум спектральной
плотности энергетической светимости (Мλ,Т)max черного тела при
температуре t = 0ºС? 
30
1.39. Температура верхних слоев Солнца равна Т = 5,3 кК. Считая
Солнце абсолютно черным телом, определить длину волны λm,
которой соответствует максимальная спектральная плотность
энергетической светимости (Мλ,Т)max Солнца.
1.40. Определить температуру Т черного тела, при которой
максимум спектральной плотности энергетической светимости
(Мλ,Т)max приходится а) на красную границу видимого спектра
(λ1 = 760 нм); б) на фиолетовую (λ2 = 380 нм).
1.41. Максимум спектральной плотности энергетической
светимости (Мλ,Т)max яркой звезды Арктур приходится на длину волны
λm=580нм. Принимая, что звезда излучает как абсолютно черное
тело, определить температуру Т поверхности звезды.
1.42. Вследствие изменения температуры абсолютно черного
тела максимум спектральной плотности энергетической светимости
(Мλ,Т)max сместился с λ1 = 2,4 мкм на λ2 =0,8 мкм. Как и во сколько раз
изменилась энергетическая светимость Ме и максимальная
спектральная плотность энергетической светимости (Мλ,Т)max?
1.43. При увеличении термодинамической температуры Т
абсолютно черного тела в два раза длина волны λm, на которую
приходится максимум спектральной плотности энергетической
светимости (Мλ,Т)max, уменьшилась на Δλ=400нм. Определить
начальную Т1 и конечную Т2 температуру тела.
1.44. Максимальная спектральная плотность энергетической
светимости абсолютно черного тела равна (Мλ,Т)max= 4,16·1011 Вт/м3
.
На какую длину волны λm она приходится?
1.45. Температура абсолютно черного тела равна Т = 2 кК.
Определить: 1) спектральную плотность энергетической светимости
Мλ,Т для длины волны λ = 600 нм; 2) энергетическую светимость Ме в
интервале длин волн от λ1= 590 нм до λ2= 610 нм. Принять, что
средняя спектральная плотность энергетической светимости тела в
этом интервале равна значению, найденному для длины волны
λ = 600 нм.
1.46. Начальная температура излучения Т=2000 К. На сколько
кельвинов изменилась эта температура, если длина волны, на
которую приходится максимум излучения, увеличилась на Δλ=260 нм?
1.47. Какую энергию за 1 секунду излучает абсолютно черное тело,
имеющее форму шара радиусом R = 0,1 м, если максимум
спектральной плотности энергетической светимости приходится на
длину волны λ = 700 нм?
1.48. Масса Солнца МС = 2·1030 кг, его радиус RС = 7·108 м и
эффективная температура поверхности Т = 5700 К. Подсчитать,
пользуясь законом Стефана-Больцмана, какую массу теряет Солнце
31
на излучение в 1с. Оценить время, в течение которого масса Солнца
уменьшилась на 1%.
1.49. Медный шар диаметром d = 10 см с абсолютно черной
поверхностью остывает, находясь в термостате, стенки которого
(также абсолютно черные) поддерживаются при температуре, близкой
к абсолютному нулю. Определить, до какой температуры остынет шар
через промежуток времени τ = 5 ч, если его первоначальная
температура Т0= 300 К. Удельная теплоемкость меди
Суд=0,38 Дж/(г·К), плотность меди ρ = 8,93 г/см3
.
1.50. Ртутная дуга имеет мощность Р = 125 Вт. Какое число
фотонов испускается в единицу времени в излучении с длинами волн
λ, равными: 612,3мн; 579,1нм; 546,1нм; 404,7нм; 365,5нм; 253,7 нм?
Интенсивности этих линий составляют соответственно 2; 4; 4; 2,9; 2,5;
4% интенсивности ртутной дуги. Считать, что 80% мощности дуги
идет на излучение.
1.51. Определить энергию, импульс и массу фотона, длина волны
которого соответствует: а) видимой части спектра λ = 0,6 мкм; б)
рентгеновскому излучению с длиной волны λ = 0,1 нм, в) гамма-
излучению с длиной волны λ = 1 пм.
1.52. При какой температуре средняя тепловая энергия молекул
идеального газа равна энергии фотонов, соответствующих
излучению: а) человеческого тела λ = 10 мкм; б) видимого света
λ = 0,6 мкм; в) рентгеновского излучения λ = 0,01 нм.
1.53. Сколько квантов излучения с длинами волн λ1 = 10 мкм и
λ2 = 2 пм содержится в световом пучке с энергией W = 1 Дж?
1.54. Какое количество фотонов с длиной волны λ = 0,6 мкм в
параллельном пучке имеет суммарный импульс, равный среднему
импульсу атома гелия при температуре Т = 300 К?
1.55. При какой температуре средний импульс нейтрона равен
импульсу рентгеновского фотона с длиной волны λ = 0,1 нм?
1.56. Найти частоту монохроматического излучения, мощностью
Р = 3·10–2 Вт, что соответствует интенсивности потока 1014фотон/с.
1.57. Монохроматический параллельный пучок света, проходя
черездиафрагму с узкой длинной прямоугольной щелью,
ориентированной нормально к потоку, образует на экране
дифракционную картину. Найти энергию и импульс фотонов, если
известно, что первый минимум возникает в направлении угла φ = 6º, а
ширина щели b = 5 мм.
1.58. Дифракционная решетка с периодом d = 3 мкм расположена
нормально на пути монохроматического плоского светового потока.
При этом углы дифракции, отвечающие двум соседним максимумам
32
на экране, равны φ1 = 23º35' и φ2 = 36º52'. Вычислить энергию
фотонов данного светового потока.
1.59. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 633 нм
падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток
энергии Φе = 0,6 Вт. Определить силу давления, испытываемую этой
поверхностью, а также число N фотонов, падающих на нее за время
t = 5 с.
1.60. Параллельный пучок света длиной волны λ = 500 нм падает
нормально на зачерненную поверхность, производя давление
Р = 10 мкПа. Определить: 1) концентрацию n фотонов в пучке; 2)
число n1 фотонов, падающих на поверхность площадью S = 1 м2 за
время t = 1 с.
1.61. Определить давление солнечного излучения на
зачерненную пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным
лучам и находящуюся вне земной атмосферы на среднем расстоянии
от Земли до Солнца (см. задачу 1.31).
1.62. Определить поверхностную плотность J потока энергии
излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое
давление при перпендикулярном падении лучей равно Р = 10 мкПа.
1.63. Поток энергии, излучаемый электрической лампой, равен
Φе = 600 Вт. На расстоянии r = 1 м от лампы перпендикулярно
падающим лучам расположено круглое плоское зеркальце диаметром
d = 2 см. Принимая, что излучение лампы одинаково во всех
направлениях и что зеркальце полностью отражает падающий на
него свет, определить силу F светового давления на зеркальце.
1.64. На зеркальце с идеально отражающей поверхностью
площадью S = 1,5 см2 падает нормально свет от электрической дуги.
Определить импульс р, полученный зеркальцем, если поверхностная
плотность потока излучения, падающего на зеркальце, равна
J = 0,1 МВт/м2
. Продолжительность облучения t = 1 с.
1.65. Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой
высоте, что поглощением солнечного света в атмосфере можно
пренебречь. Диаметр спутника d = 40 м. Зная солнечную постоянную
(см. задачу 1.31) и принимая, что поверхность спутника полностью
отражает свет, определить силу давления F солнечного света на
спутник.
1.66. Давление монохроматического света (λ = 600 нм) на черную
поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам,
равно Р = 0,1 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за
время t = 1 с на поверхность площадью S = 1 см2
.
1.67. Монохроматическое излучение с длиной волны λ = 500 нм
падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на
33
нее с силой F = 10 нН. Определить число N1 фотонов, ежесекундно
падающих на эту поверхность.
1.68. Параллельный пучок монохроматического света (λ = 662 нм)
падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление
Р = 0,3 мкПа. Определить концентрацию n фотонов в световом пучке.
1.69. Найти световое давление на стенки электрической 100 –
ваттной лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд
радиусом r = 5 см. Стенки лампы отражают 4% и пропускают 96%
падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность
идет на излучение.
1.70. На поверхность площадью S = 0,01 м2 в единицу времени
падает световая энергия Е = 1,05 Дж/с. Найти световое давление в
случаях, когда поверхность полностью отражает и полностью
поглощает падающие на нее лучи.
1.71. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны
полностью задерживаются разностью потенциалов U = 0,8 В. Найти
длину волны λ применяемого облучения и предельную длину волны
λ0, при которой еще возможен фотоэффект. Работа выхода для
платины А = 6,3 эВ.
1.72. Фотоны с энергией ε=4,9 эВ вырывают электроны из металла
с работой выхода А = 4,5 эВ. Найти максимальный импульс pmax,
передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.
1.73. Найти длину волны λ0 света, соответствующую красной
границе фотоэффекта, для лития, натрия, калия и цезия. Работы
выхода соответственно равны: 1,39эВ; 2,27эВ; 2,15эВ; 1,89эВ.
1.74. Длина волны света, соответствующая красной границе
фотоэффекта, для некоторого металла λ0 = 275 нм. Найти
минимальную энергию ε фотона, вызывающего фотоэффект.
1.75. Длина волны света, соответствующая красной границе
фотоэффекта, для некоторого металла λ0 = 275 нм. Найти работу
выхода электрона из металла, максимальную скорость vmax
электронов, вырываемых из металла светом с длиной волны
λ = 180 нм, и максимальную кинетическую энергию Тmax электронов.
1.76. Чему равны максимальные скорости фотоэлектронов при
освещении поверхности цезия и платины резонансными линиями: а)
ртути (λ0 = 185 нм); б) кальция (λ0 = 422,7 нм)? Работа выхода для
цезия АСs = 1,89 эВ; для платины АРt = 5,29 эВ.
1.77. "Красная граница" фотоэффекта для калия соответствует
длине волны λ0 = 577 нм. Вычислить минимальное значение энергии
кванта, необходимое для освобождения фотоэлектрона из данного
металла. 
34
1.78. Медный шарик, отдаленный от других тел, облучают
монохроматическим светом длиной волны λ =0,2 мкм. До какого
максимального потенциала зарядится шарик, теряя фотоэлектроны?
Работа выхода для меди: А = 4,47 эВ.
1.79. Плоскую цинковую пластинку освещают излучением со
сплошным спектром, коротковолновая граница которого
соответствует длине волны λ = 0,3 мкм. Вычислить, на какое
максимальное расстояние от поверхности пластинки может удалится
фотоэлектрон, если вне пластинки имеется задерживающее
однородное электрическое поле напряженностью Е = 10 В/см. Работа
выхода для цинка равна А = 4,0 эВ.
1.80. Какова была длина волны λ рентгеновского излучения, если
при комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом
θ = 60º длина волны рассеянного излучения оказалась равной
λ’ = 25,4 пм.
1.81. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона
распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном
отдачи. Угол рассеяния θ = π / 2 . Найти энергию εф
′ и импульс рф

рассеянного фотона.
1.82. Энергия квантов рентгеновских лучей ε = 0,6 МэВ. Найти
энергию εе электрона отдачи, если длина волны рентгеновских лучей
после комптоновского рассеяния изменилась на 20%.
1.83. Рентгеновское излучение длиной волны λ = 55,8 пм
рассеивается плиткой графита (Комптон – эффект). Определить
длину волны λ' света, рассеянного под углом θ = 60º к направлению
падающего пучка света.
1.84. Определить угол θ рассеяния фотона, испытывающего
соударение со свободным электроном, если изменение длины волны
фотона при рассеянии равно Δλ = 3,62 пм.
1.85. Фотон с энергией ε = 0,4 МэВ рассеялся под углом θ = 90º на
свободном электроне. Определить энергию ε' рассеянного фотона и
кинетическую энергию Т электрона отдачи.
1.86. Определить импульс р электрона отдачи при эффекте
Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона,
был рассеян на угол θ = 180º
1.87. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона
приходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на
угол θ = 180º? Энергия фотона до рассеяния равна ε = 0,255 МэВ.
1.88. Фотон с энергией ε = 0,25 МэВ рассеялся на свободном
электроне. Энергия рассеянного фотона равна ε'= 0,2 МэВ.
Определить угол рассеяния θ. 
35
1.89. Угол рассеяния фотона равен θ = 90º. Угол отдачи электрона
равен φ = 30º. Определить энергию ε падающего фотона.
1.90. Фотон (λ = 1 пм) рассеялся на свободном электроне под
углом θ = 90º. Какую долю своей энергии фотон передал электрону?
1.91. Сравнить максимальные комптоновские изменения длины
волны при рассеянии фотонов на свободных электронах и ядрах
атомов водорода.
1.92. Под некоторым углом θ к первоначальному пучку
рентгеновских лучей длиной волны λ = 10 пм комптоновское
смещение оказалось равным Δλ = 2,4 пм. Найти угол θ и величину
энергии, переданной при этом электронам отдачи.
1.93. Длина волны падающего кванта равна λ = 3 пм. Какую
энергию приобретает комптоновский электрон отдачи при рассеянии
кванта под углом θ = 60º, 90º, 180º?
1.94. В результате рассеяния кванта с первоначальной энергией
ε = 0,8 МэВ на свободном электроне длина волны рассеянного кванта
оказалась равной комптоновской длине волны. Определить угол, на
который рассеялся данный квант.
1.95. Вычислить импульс комптоновского электрона отдачи, если
известно, что фотон, первоначальная длина волны которого равна
λ = 5 пм, рассеялся под углом θ = 90º.
1.96. Определить величину комптоновского смещения и угол, под
которым рассеялся фотон, если известно, что первоначальная длина
волны фотона λ = 3 пм, а скорость электрона отдачи составляет
β = 0,6 скорости света.
1.97. Пользуясь законом сохранения импульса и формулой
Комптона, найти зависимость между углом рассеяния фотона θ и
углом φ, под которым отлетает электрон отдачи.
1.98. Определить угол между направлениями движения
рассеянного фотона и электрона отдачи при условии, что
комптоновское смещение равно Δλ = 1,2 пм, а длина волны
налетающего кванта λ = 5 пм.
1.99. Найти длину волны падающего фотона, если известно, что
энергии рассеянного фотона и электрона отдачи равны при угле 90°
между направлениями их импульсов. 

2.17. Вычислить длину волны де Бройля электрона и протона,
движущихся с кинетической энергией 1,0 кэВ. При каких значениях
кинетической энергии их длина волны будет равна λ = 100 пм?
2.18. При увеличении энергии электрона на ΔЕ = 200 эВ его длина
волны де Бройля изменилась в η = 2 раза. Найти первоначальную
длину волны электрона.
2.19. Найти длину волны де Бройля молекул водорода,
движущихся с наиболее вероятной скоростью в газе при температуре
t = 0ºС.
2.20. Определить кинетическую энергию протона, длина волны де
Бройля которого такая же, как и у α- частицы, движущейся в
магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл по окружности радиусом
R = 5 см.
2.21. Какую дополнительную энергию необходимо сообщить
электрону с импульсом р = 8·10-24кг·м/с, чтобы его длина волны де
Бройля стала равной λ = 50 пм?
2.22. Релятивистская частица массы m движется с кинетической
энергией Т. Найти: а) длину волны де Бройля частицы; б) значения Т,
при которых погрешность в длине волны, определяемой по
нерелятивистской формуле, не превышает одного процента для
электрона, для протона.
2.23. Найти кинетическую энергию, при которой длина волны де
Бройля электрона равна его комптоновской длине волны.
2.24. На какую кинетическую энергию должен быть рассчитан
ускоритель заряженных частиц с массой m, чтобы можно было
исследовать структуры с линейными размерами L? Решить этот
вопрос для электронов и протонов, если L~ 10-15м.
2.25. Вычислить длину волны релятивистских электронов,
подлетающих к антикатоду рентгеновской трубки, если длина волны
коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра равна
λк = 10 пм.
2.26. Воспользовавшись формулой распределения Максвелла,
найти функцию распределения молекул газа по длинам волн де
Бройля, а также их наиболее вероятную длину волны. Масса каждой
молекулы m, температура газа Т. Вычислить наиболее вероятную
длину волны молекул водорода при Т = 300 К.
2.27. Поток моноэнергетических электронов падает нормально на
диафрагму с узкой щелью шириной b = 2,0 мкм. Найти скорость
электронов, если на экране, отстоящем от щели на L = 50 см, ширина
центрального дифракционного максимума Δх = 0,36 мкм.
τ
55
2.28. Найти кинетическую энергию электронов, падающих
нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, если на экране,
отстоящем от диафрагмы на L = 75 см, расстояние между соседними
максимумами Δх = 7,5 мкм. Расстояние между щелями d = 25 мкм.
2.29. Узкий пучок моноэнергетических электронов падает под
углом скольжения θ = 30° на естественную грань монокристалла
алюминия. Расстояние между соседними кристаллическими
плоскостями, параллельными этой грани монокристалла, d = 0,2 нм.
При некотором ускоряющем напряжении U0 наблюдали максимум
зеркального отражения. Найти U0, если известно, что следующий
максимум зеркального отражения возникал при увеличении
ускоряющего напряжения в η = 2,25 раз.
2.30. Пучок электронов с кинетической энергией Т = 180 эВ падает
нормально на поверхность монокристалла никеля. В направлении,
составляющем угол α = 55° с нормалью к поверхности, наблюдается
максимум отражения четвертого порядка. Найти межплоскостное
расстояние, соответствующее этому отражению.
2.31. Написать уравнение де Бройля для свободно движущейся
частицы в параметрах v, k и Е, р для двух случаев:
а) частица движется вдоль оси х;
б) частица движется под произвольным углом к осям координат.
2.32. Определить длину волны де Бройля протона, кинетическая
энергия которого равна энергии покоя электрона.
2.33. Найти скорости и кинетические энергии электрона и
нейтрона, длина волны де Бройля которых равна λ = 0,1 нм
2.34. Вычислить длины волн де Бройля электрона и протона, если
кинетическая энергия каждой частицы равна соответствующей ей
энергии покоя. Массы частиц принять равными: m 9,1 10 кг 31
0e
− = ⋅ ,
m 1,67 10 кг 27
0p
− = ⋅ .
2.35. На сколько отличаются длины волн де Бройля протона и
атома водорода, движущихся с одинаковой кинетической энергией
Т = 1 эВ?
2.36. Электрон движется по окружности радиусом R = 0,5 см в
однородном магнитном поле, напряженность которого
Н = 46·103
/4π А/м. Какова длина волны де Бройля электрона?
2.37. Для каких значений энергии нейтронов следует ожидать
особенно резких дифракционных явлений при рассеянии их на
естественных кристаллах с постоянными решеток от 0,25 нм до
0,6 нм? 
56
2.38. Получить в общем виде формулу, выражающую зависимость
длины волны де Бройля от ускоряющего потенциала для
релятивистской частицы.
2.39. При каком значении кинетической энергии ошибка в
определении длины волны де Бройля без учета релятивистской
поправки составляет 1%: а) для электрона; б) для протона, в) для
α - частицы?
2.40. Для изучения строения ядра атома в настоящее время в
различных лабораториях мира строят ускорители электронов до
энергий Е = 6 ГэВ. Какова длина волны де Бройля данных
электронов?
2.41. Пользуясь условием Вульфа – Брэгга, найти первые три
значения ускоряющей разности потенциалов, при которых
наблюдается максимальное отражение электронов в следующем
опыте: пучок электронов падает на естественную грань
монокристалла под углом скольжения θ = 30°; отраженные электроны
наблюдаются под углом равным углу падения. Постоянная
кристаллической решетки d = 0,24 нм. Преломлением электронных
волн в кристалле для простоты пренебречь.
2.42. Поток электронов с длиной волны де Бройля λ = 11 мкм
падает нормально на прямоугольную щель шириной b = 0,1 мм.
Оценить с помощью соотношения неопределенностей угловую
ширину пучка за щелью (в градусах). Считать Δх = b/2.
2.43. Оценить наименьшие погрешности, с которыми можно
определить скорость электрона и протона, локализованных в области
размером L = 1 мкм. Считать Δх = L/2.
2.44. Оценить неопределенность скорости электрона в атоме
водорода, полагая размер атома порядка L = 0,1 нм. Сравнить
полученное значение со скоростью электрона на первой боровской
орбите. Считать Δх = L/2.
2.45. Оценить минимальную кинетическую энергию электрона,
локализованного в области размером L = 0,1 нм. Считать Δх = L/2.
2.46. Электрон с кинетической энергией Т = 10 эВ локализован в
области размером L = 0,1 нм. Оценить относительную неопределенность
скорости электрона. Считать Δх = L/2.
2.47. Частица массы m локализована в области размером L. Оценить
кинетическую энергию Т частицы, при которой ее относительная
неопределенность будет порядка ~ 0,01. Считать Δх = L/2.
2.48. Атом испустил фотон с длиной волны λ = 0,58 мкм за время
τ = 10-8с. Оценить неопределенность Δх, с которой можно установить
57
координату фотона в направлении его движения, а также
относительную неопределенность его длины волны.
2.49. C помощью соотношения неопределенностей оценить
энергию связи электрона в основном состоянии атома водорода и
соответствующее расстояние электрона от ядра. Принять Δr ≈ r и
Δv ≈ v.
2.50. Приняв, что минимальная энергия Еmin нуклона в атомном
ядре равна 10 МэВ, оценить исходя из соотношения
неопределенностей линейные размеры ядра.
2.51. Пусть моноэнергетический пучок электронов (Т = 10 эВ)
падает на щель шириной а. Можно считать, что если электрон
прошел через щель, то его координата известна с неточностью
Δx = a / 2. Оценить получаемую при этом относительную неточность в
определении импульса электрона Δp /p в двух случаях: 1) а = 10 нм,
2) а = 0,1 нм. В каком случае существенно проявляются волновые
свойства электронов?
2.52. Используя соотношение неопределенностей ΔE , ⋅ Δt ≥ h
оценить ширину энергетического уровня в атоме водорода,
находящегося: 1) в основном состоянии; 2) в возбужденном состоянии
(время жизни атома в возбужденном состоянии τ = 10-8с).
2.53. Состояние частицыописывается волновой функцией
( ) ⎟







Ψ = − + ikx
a
2x
x,0 A·exp 2
2
, где а и k- положительные постоянные.
Найти:
а) нормировочный коэффициент А;
б) среднее значение координатычастицы x ;
в) среднее значение квадрата координатычастицы 2 x .
г) среднее значение импульса p x
2.54. Частица находится в состоянии, которое описывается
волновой функцией ( ) ⎟






⎛ Ψ = ⋅ − + ikx
a
2x
x,0 A exp 2
2
, где А, а, k -
положительные постоянные. Найти:
а) распределение плотности вероятности местонахождения
частицы w(х);
б) эффективный размер области локализации частицы.
(Эффективной областью локализации считать область, на границах
которой плотность вероятности w(х) уменьшается в е раз).
2.55. Решение уравнения Шредингера для одномерной
прямоугольной потенциальной ямы шириной L с бесконечно
58
высокими стенками может быть записано в виде:
Ψ() () ( ) x,0 = A ⋅ exp ikx + B ⋅ exp − ikx . Найти:
а) собственные значения энергии частицы;
б) нормированные собственные функции частицы.
2.56. Электрон находится в одномерной прямоугольной
потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти ширину
ямы, если разность энергий между уровнями с n1 = 2 и n2 = 3
составляет ΔE = 0,3 эВ.
2.57. Электрон находится в основном состоянии в одномерной
прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.
Ширина ямы L = 0,1 нм. Найти температуру, при которой средняя
кинетическая энергия молекул идеального одноатомного газа равна
энергии электрона в основном состоянии.
2.58. Частица массы m находится в одномерной прямоугольной
потенциальной яме шириной L с абсолютно непроницаемыми
стенками. Найти число энергетических уровней в интервале энергий
(E, E+dE), если Е значительно больше энергии основного состояния.
2.59. Электрон находится в одномерной прямоугольной
потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. На сколько
процентов отличаются энергии двух соседних уровней, если а) n=3,
б) n = 10, в) n = 100.
2.60. Определить, при какой ширине одномерной прямоугольной
потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками дискретность
энергетического спектра электрона, т.е. En+1 – En сравнима с его
средней кинетической энергией при температуре Т.
2.61. Электрон находится в одномерной прямоугольной
потенциальной яме шириной L с бесконечно высокими стенками. В
каких точках в интервале 0 < x < L плотность вероятности
нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях
одинакова? Вычислить значение плотности вероятности для этих
точек. Решение пояснить графически.
2.62. В одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной L
с бесконечно высокими стенками движется электрон. Вычислить
вероятность обнаружения электрона на первом энергетическом
уровне в интервале L/4, равноудаленном от стенок ямы
2.63. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме
шириной L с бесконечно высокими стенками находится в низшем
возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения
частицы в интервале L
8
5 L x
8
3
< < . 
59
2.64. Частица массой m находится в двумерной прямоугольной
потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Стороны
ямы a и b. Найти:
а) нормированные собственные функции частицы (начало
координат взять в одном из углов ямы);
б) собственные значения энергии частицы;
в) координаты точек, в которых плотность вероятности местонахождения
частицы в состоянии с квантовыми числами n1 = 2 и n2 = 3
максимальна.
2.65. Электрон находится в основном состоянии в двумерной
квадратной бесконечно глубокой потенциальной яме со стороной l.
Определить вероятность обнаружения электрона в области,
ограниченной квадратом, который равноудален от стенок ямы и
площадь которого составляет одну четвертую площади дна ямы
2.66. Волновая функция некоторой частицы имеет вид:
( ) ⎟

⎞ ⎜

⎛ Ψ = − A
r
exp
r
A
r , где r - расстояние от этой частицы до силового
центра, A и а - постоянные. Определить:
а) нормировочный коэффициент А;
б) среднее расстояние частицы до силового центра r .
2.67. Электрон находится в сферически симметричной
потенциальной яме радиуса r0 с абсолютно непроницаемыми
стенками. Для состояний, которые описываются волновыми
функциями ( ) ( )
r
sin nr /r
2 r
1
x 0
0
n
π ⋅ π
Ψ = , n = 1, 2, 3, …, найти:
а) среднее значение координаты r ;
б) среднее значение квадрата координаты 2
r ;
в) среднеквадратичную флуктуацию ( ) 2 2
σ = r − r .
2.68. Электрон в атоме водорода находится в состоянии,
описываемом волновой функцией Ψ() ( ) ( ) r = A 1+ αr exp − βr , где А, α и
β - некоторые постоянные. Найти энергию электрона в этом
состоянии.
2.69. Основное состояние электрона в атоме водорода
описывается волновой функцией () ( ) 1 Ψ r = A ⋅ exp − r / r , где А -
некоторая постоянная, 2
2
0
1
me
4
r
πε h = - первый боровский радиус. Найти:
а) распределение плотности вероятности местонахождения
электрона; 
60
б) вероятность нахождения электрона в области, ограниченной
сферой радиуса r1;
в) вероятность обнаружения электрона в области r > 2r1.
2.70. Волновая функция электрона в основном состоянии атома
водорода имеет вид: () ( ) 1 Ψ r = A ⋅ exp − r / r , где А- некоторая
постоянная, 2
2
0
1
me
4πε
r = h - первый боровский радиус. Найти:
а) наиболее вероятное расстояние между электроном и ядром
rвер;
б) среднее расстояние между электроном и ядром r ;
в) среднее квадратичное отклонение ( )2
σ = r − r .
2.71. Волновая функция электрона в основном состоянии атома
водорода: ( ) ⎟






⎛ ⋅ −
π
Ψ =
1 3
1
r
r
exp
r
1
r , где r1 - первый боровский радиус.
Найти:
а) среднеквадратичное значение расстояния 2r ;
б) среднее значение 1/r и потенциальной энергии электрона в
поле ядра;
в) среднее значение 1/r2
 и кулоновской силы, действующей на
электрон;
г) вероятность обнаружить электрон в области r>r1;
д) вероятность обнаружить электрон в области r<10-15м (внутри
ядра).
2.72. Показать, что волновая функция Ψ() ( ) ( ) r = A 1+ βr ⋅ exp − ar
описывает стационарное состояние электрона в атоме водорода.
Найти значения констант β и а и энергию данного состояния.
Какому уровню энергии по теории Бора соответствует данное
состояние?
2.73. Электрон находится в возбужденном состоянии атома
водорода с волновой функцией: ( ) ⎟






⎛ ⋅ − ⎟






⎛ Ψ = ⋅ −
1 1 2r
r
exp 2r
r
r A 1 , где r1 -
радиус первой боровской орбиты. Найти: значение нормировочной
постоянной А.
2.74. Показать, что волновая функция
( ) ⎟







⋅ ⋅ − ⎟








⋅ + ⋅ Ψ = ⋅ −
1
2
1
2
1 3 r
r
exp 21 r
2 r
7r
27 r
r A 1 является решением уравнения
Шредингера с кулоновским потенциалом (атом водорода). Состояние
61
с какой энергией она описывает? Какому квантовому числу по теории
Бора соответствует это состояние?
2.75. Частица массой m находится в одномерном потенциальном
поле ( ) 2
kx U x
2
= в основном состоянии, для которого волновая
функция имеет вид: ( ) ( ) 2 Ψ x = A exp − βx , где А - нормировочный
коэффициент; 2h
mω β = , m
k
ω = . Найти нормированное
распределение плотности вероятности местонахождения частицы.
2.76. Основное состояние частицы массой m в одномерном
потенциальном поле ( ) 2
kx U x
2
= описывается волновой функцией:
( ) ( ) 2 Ψ x = A exp − βx , где A - нормировочный коэффициент; 2h
mω β = ,
m
k
ω = . Найти:
а) наиболее вероятное значение координаты частицы xвер;
б) среднее значение координаты частицы x ;
в) среднеквадратичную флуктуацию ( ) 2 2
σ = x − x .
2.77. Основному состоянию частицы массой m в одномерном
потенциальном поле ( ) 2
kx U x
2
= отвечает волновая функция
( ) ( ) 2 Ψ x = A exp − βx , где A - нормировочный коэффициент; 2h
mω β = ,
m
k
ω = . Найти среднее значение потенциальной U и кинетической
T энергий частицы.
2.78. Частица с массой m и энергией E движется в
положительном направлении оси x и встречает на своем пути
бесконечно широкий прямоугольный потенциальный барьер высоты
U0 . Для случая Е> U0 найти:
а) коэффициент отражения барьера R.
б) коэффициент прозрачности барьера D.
2.79. Электрон с энергий E = 50 эВ, двигаясь в положительном
направлении оси x, встречает на своем пути бесконечно широкий
прямоугольный потенциальный барьер высоты U0=20эВ. Определить:
а) вероятность отражения электрона от этого барьера; 
62
б) коэффициент преломления волн де Бройля на границе этого барьера.
2.80. Вывести формулу, связывающую коэффициент преломления
n волн де Бройля на границе прямоугольного бесконечно широкого
потенциального барьера и коэффициент отражения этого барьера R.
2.81. Определить показатель преломления n волн де Бройля при
падении частиц на прямоугольный бесконечно широкий
потенциальный барьер с коэффициентом отражения R = 0,5.
2.82. Найти приближенное выражение для коэффициента
отражения R от очень низкого прямоугольного бесконечно широкого
потенциального барьера U0 << E.
2.83. Коэффициент отражения протонов от прямоугольного
бесконечно широкого потенциального барьера равен R = 2,5·10-5.
Определить, какой процент составляет высота барьера от
кинетической энергии падающих на барьер протонов.
2.84. Определить, во сколько раз кинетическая энергия электронов
превышает высоту прямоугольного бесконечно широкого
потенциального барьера, если коэффициент прозрачности этого
барьера D равен коэффициенту отражения R.
2.85. Вывести формулу, связывающую коэффициент прозрачности
D прямоугольного бесконечно широкого потенциального барьера и
коэффициент преломления n волн де Бройля.
2.86. Определить показатель преломления n волн де Бройля на
границе прямоугольного бесконечно широкого потенциального
барьера, если коэффициент прозрачности этого барьера D = 0,8.
2.87. Определить коэффициент прозрачности прямоугольного
бесконечно широкого потенциального барьера высотой U0 = 99,75 эВ
для электрона с энергией Е = 100 эВ.
2.88. Частицы с массой m и энергией E
движутся в положительном направлении оси X на
бесконечно широкий прямоугольный
потенциальный барьер высотой U0 > Е. Найти:
а) коэффициент отражения этого барьера;
б) плотность вероятности нахождения частиц
за границей барьера (х > 0), если Ψ- функция нормирована так, что
ее амплитуда в области x < 0 равна единице.
2.89. Определить коэффициент преломления волн де Бройля для
протонов на границе потенциальной ступени, если кинетическая
энергия протонов 16 эВ, а высота потенциальной ступени Uo = 9 эВ.
2.90. На пути частиц массы m, движущихся с энергией Е, находится
прямоугольный бесконечно широкий потенциальный барьер высоты
U0 > Е. Определить эффективную глубину проникновения частиц в
x
U(x)
E l ll U0
63
область х > 0, т.е. расстояние от границы барьера до точки, где
плотность вероятности нахождения частиц уменьшается в е раз.
Рассчитать хэфф для электронов, если U0 −E = 1 эВ.

3.19. Какие квантовые числа соответствуют линиям серии
Бальмера? а) Найти длинноволновую и коротковолновую границы
серии Бальмера. б) Какие и сколько линий серии Бальмера
расположены в видимой части спектра? Интервал видимой части
спектра считать равным 0,4 мкм – 0,76 мкм.
3.20. Определить энергию фотона и длину волны,
соответствующие второй линии в первой инфракрасной серии (серии
Пашена nн = 3) атома водорода.
3.21. Найти первый потенциал возбуждения: а) однократно
ионизованного гелия; б) двукратно ионизованного лития.
3.22. Найти длину волны фотона, соответствующего переходу
электрона из второго кантового состояния в основное: а) в
однократно ионизованном атоме гелия; б) в двукратно ионизованном
атоме лития.
3.23. Электрон, пройдя разность потенциалов U = 4,9 В,
сталкивается с атомом ртути и переводит его в первое возбужденное
состояние. Какую длину волны имеет фотон, соответствующий
переходу атома ртути в основное состояние?
3.24. Длина волны гамма–излучения равна λ = 1,6 пм. Какую
разность потенциалов надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы
получить рентгеновские лучи с этой длиной волны?
3.25. Вычислить потенциалы ионизации ионов гелия + He и лития ++ Li . (ZHe = 2, ZLi = 3).
3.26. Определить квантовое число n для возбужденного состояния
атома водорода, если известно, что при последовательном переходе
в основное состояние атом излучил два фотона с длинами волн
λ1 = 0,6563 мкм и λ2 = 0,1216 мкм.
3.27. Газ, состоящий из атомов водорода, может испустить только
три спектральные линии. Определить квантовое число
энергетического уровня, на который возбуждены атомы, а также
длины волн испускаемых линий.
3.28. Сколько спектральных линий испускает газ, который состоит
из атомов водорода, возбуждаемых некоторым источником на n - й
энергетический уровень (n = 10)?
3.29. Сколько линий наблюдается в спектре поглощения
атомарного водорода в диапазоне длин волн от λ1 = 94,5 нм до
λ2 = 110 нм?
τ
87
3.30.. Найти квантовое число, определяющее возбужденное
состояние атома водорода, если известно, что при переходе в
нормальное состояние он испустил всего один фотон с длиной волны
λ = 97,25 нм.
3.31.. Возбужденный атом водорода при переходе в основное
состояние испустил последовательно два кванта с длинами волн
λ1 = 1281,8 нм и λ2 = 102,57 нм. Вычислить энергию первоначального
состояния данного атома и соответствующее ему квантовое число.
3.32. Определить величину первого потенциала возбуждения
атома водорода и потенциала его ионизации. Вычислить длины волн,
частоты и волновые числа соответствующих квантов.
3.33. Электрон, имеющий вдали от покоящегося протона энергию
10 эВ, захватывается в основное состояние (рекомбинирует).
Определить длину волны излучаемого фотона.
3.34. Определить длину волны λ и частоту ν , соответствующую
5-й спектральной линии серии Бальмера атомарного водорода.
3.35. В спектре атомарного водорода разница в волновых числах
между первыми двумя линиями, принадлежащими серии Бальмера,
составляет 5326 см-1. Определить численное значение постоянной
Ридберга.
3.36. Длина волны головной линии серии Лаймана в спектре
атомарного водорода равна λ1 = 121,5 нм. Считая известными
значения скорости света и постоянной Планка, вычислить энергию
ионизации атома водорода.
3.37. Вычислить в волновых числах и длинах волн спектральные
диапазоны ∆ν и ∆λ, принадлежащие сериям: а) Лаймана, б)
Бальмера, в) Пашена, г) Бреккета.
3.38. Каким сериям принадлежат следующие спектральные линии
атомарного водорода: 397 нм, 656,3 нм и 901,5 нм? Каким переходам
они отвечают?
3.39. Разница в длинах волн между головными линиями серии
Лаймана и Бальмера в спектре атомарного водорода составляет
Δλ = 534,7 нм. Вычислить значение постоянной Планка, считая массу
электрона, его заряд и скорость света известными.
3.40. При наблюдении полученного с помощью дифракционной
решетки с периодом d = 2 мкм спектра атомарного водорода
обнаружено, что одна из спектральных линий серии Бальмера во 2-м
порядке соответствует углу дифракции φ = 29º05'. Определить
квантовое число энергетического уровня атома, переходу с которого
отвечает данная линия.
88
3.41. При каком минимальном числе штрихов дифракционная
решетка может разрешить во 2-м порядке первые 30 спектральных
линий, принадлежащих серии Бальмера атомарного водорода?
3.42. Электрон, имеющий вдали от покоящегося протона скорость
v = 1,875·108
см/с, захватывается протоном, в результате чего
образуется возбужденный атом водорода. Определить длинуволны
фотона, который испускается при переходе такого атома в основное
состояние. Чем объясняется тот факт, что иногда к границам серий
примыкает непрерывный спектр?
3.43. Квант света с энергией ε = 15 эВ выбивает фотоэлектрон из
атома водорода, находящегося в основном состоянии. С какой
скоростью движется электрон вдали от ядра?
3.44. Вычислить изменение длины волны фотона, которое
возникает вследствие отдачи атома водорода при излучении. Какую
скорость приобретает атом водорода при переходе электрона из
состояния с n = 2 в состояние с n = 1?
3.45. Газ, состоящий из атомов водорода, находится при
температуре Т = 3000 К. Определить отношение числа атомов в
состоянии с n = 3 к числуатомов в состоянии с n = 2.
3.46. Определить квантовые числа энергетических уровней
водородоподобных ионов, переходы междукоторыми соответствуют
тем же спектральным линиям, что и линии серии Лаймана атомарного
водорода.
3.47. Однократно ионизированный атом гелия находится в
основном состоянии. Может ли квант света, соответствующий
переходу между первыми двумя энергетическими уровнями в
двукратно ионизированном атоме лития, вырвать электрон из данного
иона гелия? Ответ обосновать.
3.48. Квант света, возникающий при переходе междупервыми
двумя энергетическими уровнями в однократно ионизированном
атоме гелия, вырывает фотоэлектрон из атома водорода, который
находится в основном состоянии. Найти скорость этого электрона
вдали от ядра атома водорода.
3.49. Систему, состоящую из электрона и позитрона, движущихся
вокруг общего центра инерции, называют позитронием. Вычислить
расстояние междуэлектроном и позитроном в состоянии с
наименьшей энергией, а также ионизационный потенциал
позитрония. Позитрон имеет массу, равную массе электрона, но
равный по величине и противоположный по знакузаряд.
3.50. Мезоатом водорода отличается от обычного атома водорода
тем, что вместо электрона в нем движется мезон, имеющий тот же
заряд, но массув 210 раз большую. Вычислить для мезоатома
89
водорода расстояние между мезоном и ядром для основного
состояния и длину волны, соответствующую резонансному переходу.
Сравнить полученные значения с аналогичными величинами для
обычного атома водорода.

Ответы к задачам по физике Мартыненко from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (07.05.2016)
Просмотров: | Теги: мартыненко | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar