Тема №6250 Ответы к задачам по физике Мартыненко (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике Мартыненко (Часть 2) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике Мартыненко (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

3.51. Вычислить для мезоатома водорода постоянную Ридберга,
потенциал резонансного возбуждения и ионизационный потенциал,
имея в виду, что масса мезона в 210 раз больше массы электрона.
3.52. Определить возможные значения изменения орбитального
момента импульса электрона в атоме водорода при испускании им
спектральной линии с длиной волны λ = 1281,8 нм. Известно, что
данная линия принадлежит серии Пашена (n = 3)
3.53. Электрон в атоме находится в f - состоянии. Найти
орбитальный момент импульса L электрона и максимальное
значение проекции момента импульса LZmax на направление
внешнего магнитного поля.
3.54. Вычислить полную энергию E, орбитальный момент
импульса L и орбитальный магнитный момент μ электрона,
находящегося в 2p - состоянии в атоме водорода.
3.55. Атом водорода перешел из возбужденного состояния в
основное, испустив квант света. Найти возможные значения полного
момента импульса электрона в исходном состоянии.
3.56. Электрон в атоме находится в состоянии с n = 3. В рамках
векторной модели атома определить наименьший возможный угол
между орбитальным и спиновым моментами импульса электрона.
3.57. Электрон в атоме находится в p - состоянии. Используя
векторную модель атома определить возможные углы между
орбитальным и спиновым моментами импульса электрона.
3.58. Электрон в атоме находится в состоянии с n = 4, причем
момент импульса электрона имеет наибольшее возможное значение.
Определить наименьший угол, который может составить момент
импульса с осью Z.
3.59. Узкий пучок атомов водорода пропускается в опыте Штерна и
Герлаха через поперечное неоднородное (dB/dz =2 кTл/м) магнитное
поле протяженностью l = 8 см. Скорость атомов водорода v = 4 км/с.
Найти расстояние между компонентами расщепленного пучка на
выходе его из магнитного поля. Атомы водорода в пучке находятся в
основном состоянии.
3.60. Орбитальный магнитный момент электрона в атоме равен
μl = 0,413·10-22Дж/Тл. Определить орбитальное квантовое число l
электрона. 
90
3.61. Атом водорода, находясь в основном состоянии, поглотил
квант света с энергией ε = 10,2эВ. Определить изменение
орбитального момента импульса электрона. Записать электронную
конфигурацию атома в конечном состоянии.
3.62. Используя векторную модель атома, определить
наименьший угол, который может составлять орбитальный момент
импульса электрона с направлением внешнего магнитного поля.
Электрон находится в d - состоянии.
3.63. Электрон в атоме находится в состоянии с n = 4, причем
полный момент импульса электрона максимален. Используя
векторную модель, определить угол между орбитальным и полным
моментами импульса.
3.64.. Атом водорода перешел в основное состояние, испустив
квант света с длиной волны λ = 97,2 нм. Определить: а) кратность
вырождения исходного энергетического уровня; б) возможные
значения момента импульса электрона в исходном состоянии.
3.65. Атом водорода в основном состоянии помещен в магнитное
поле с индукцией В = 0,5 Тл. Определить потенциальную энергию
атома в магнитном поле.
3.66. Электрон в атоме находится в p - состоянии. Вычислить
возможные значения среднего по времени магнитного момента
электрона (в магнетонах Бора).
3.67. Определить возможные значения проекции момента
импульса L орбитального движения электрона в атоме водорода на
направление внешнего магнитного поля (в d - состоянии).
3.68.. Вычислить момент импульса L орбитального движения
электрона, находящегося в атоме: 1) в S - состоянии; 2) в P-
состоянии.
3.69. Используя принцип Паули, указать, какое максимальное
число электронов в атоме могут иметь одинаковые следующие
квантовые числа: 1) n, l, m, mS 2) n, l, m 3) n, l 4) n.
3.70. Определить число возможных состояний электрона в атоме
водорода при n = 4. Перечислить эти состояния.
3.71. Электрон в атоме находится в р-состоянии. Используя
векторную модель атома, определить углы, которые может
составлять вектор L
r
с осью Z.
3.72. Указать число электронов в M- оболочке, которые имеют
одинаковые квантовые числа: а) mS = +1/2; б) ml = -2; в) mS = -1/2 и
ml = 0; г) mS = +1/2 и l = 2. 
91
3.73. Найти число электронов в атоме, у которого заполнены K и L
оболочки, 3s- подоболочка и наполовину 3p- подоболочка. Написать
электронную конфигурацию атома.
3.74. Найти число электронов в атоме, у которого заполнены K -,
L - , M - оболочки, 4s-, 4p- и 4d- подоболочки.
3.75. Сколько электронов в атоме натрия имеют одинаковые
квантовые числа: а) ml = 0, б) l = 1, mS = +1/2. Атом находится в
основном состоянии..
3.76. Какая относительная часть атомов водорода находится в
состоянии с главным квантовым числом n = 2 при Т = 3000 К?
3.77. Определить отношение числа атомов газообразного натрия в
состоянии 3P к числу атомов в основном состоянии при температуре
Т = 2400 К. Переходу 3P→3S соответствует длина волны λ = 589 нм.
3.78. Определить отношение населенности двух уровней рабочего
вещества лазера при температуре t = 27ºC, если переходу между
этими уровнями соответствует длина волны λ = 694 нм. Кратность
вырождения уровней принять равной единице.
3.79. Определить отношение числа атомов газообразного лития в
состоянии 2Р к числу атомов в основном состоянии при Т = 3000 К.
Длина волны резонансной линии (2Р→2S) λ = 670,8 нм.
3.80. Определить разность энергий связи электрона в K и L
оболочках в атоме ванадия. Поправки для K и L оболочек принять
равными а1 = 1 и а2 = 7,4 соответственно.
3.81. С каких элементов периодической системы следует ожидать
появления K - и L - серий характеристического рентгеновского
спектра?
3.82. Вычислить минимальное напряжение на рентгеновской
трубке с антикатодом из вольфрама, при котором появится K -
серия.
3.83. При облучении криптона рентгеновским излучением с длиной
волны λ = 65 пм вырывается электрон из K - оболочки. Определить
кинетическую энергию вырванного электрона.
3.84. Вычислить магнитный момент атома с одним валентным
электроном в S - состоянии (в магнетонах Бора).
3.85. Вычислить множитель Ланде для атома с одним валентным
электроном в P - и D – состояниях.
3.86. Определить возможные значения магнитного момента,
обусловленного орбитальным движением электрона в возбужденном
атоме водорода, если энергия возбуждения равна Е = 12,09 эВ. 
92
3.87. Найти момент инерции молекулы СН и расстояние между ее
ядрами, если частотные интервалы между соседними линиями чисто
вращательного спектра 12 1 5,50 10 c− Δω = ⋅ .
3.88. Найти для молекулы HCl вращательные квантовые числа
двух соседних уровней, разность энергий которых ΔЕ = 7,86 мэВ.
Расстояние между ядрами в молекуле HCl равно d 1,275 10 м −10 = ⋅ .
3.89. При переходе между двумя соседними вращательными
уровнями молекулы СН испустился квант с частотой 13 1 1,64 10 c− ω = ⋅ . Найти угловую скорость вращения молекулы на
исходном вращательном уровне. Расстояние между ядрами в
молекуле СН равно d 1,12 10 м −10 = ⋅ .
3.90. Найти момент импульса молекулы кислорода, вращательная
энергия которой Е = 2,16 мэВ. Расстояние между ядрами в молекуле
О2 равно d 1,207 10 м −10 = ⋅ .
3.91. Расстояние между ядрами в молекуле СО равно
d 1,128 10 м −10 = ⋅ . Найти интервал частот между соседними линиями
чисто вращательного спектра молекулы СО.
3.92. Для молекулы N2 найти изменение вращательной энергии
при переходе с третьего вращательного уровня на второй.
Расстояние между ядрами в молекуле N2 равно d 1,10 10 м −10 = ⋅ .
3.93. Для молекулы NO найти температуру Т, при которой
средняя энергия поступательного движения молекулы равна энергии,
необходимой для возбуждения ее на первый возбужденный
вращательный уровень. Расстояние между ядрами в молекуле NO
равно d 1,15 10 м −10 = ⋅ .
3.94. Найти изменение момента импульса молекулы азота при
испускании спектральной линии с длиной волны λ = 1250 мкм,
принадлежащей чисто вращательному спектру. Расстояние между
ядрами в молекуле N2 равно d 1,10 10 м −10 = ⋅ .
3.95. Длины волн двух соседних спектральных линий в чисто
вращательном спектре молекулы HCl равны λ1 = 117 мкм и
λ2 = 156 мкм. Вычислить момент инерции молекулы HCl.
3.96. Найти вращательное квантовое число J наиболее
заселенного вращательного уровня молекулы O2 при температуре
Т = 300 К. Расстояние между ядрами в молекуле O2 равно
d 1,207 10 м −10 = ⋅ .
3.97. В газе, состоящем из молекул I2, максимальная населенность
соответствует вращательному уровню J = 60. Расстояние между
93
ядрами в молекуле йода I2 равно d 2,667 10 м −10 = ⋅ . Определить
температуру газа.
3.98. Некоторый газ, состоящий из двухатомных молекул,
находится при температуре Т = 384,5 К. При этом максимальная
населенность приходится на вращательный уровень J = 4.
Определить для этого газа разность частот соседних линий
вращательного спектра.
3.99. При какой температуре газа, состоящего из молекул NO,
населенности вращательных уровней J1 = 5 и J2 = 12 одинаковы?
Расстояние между ядрами в молекуле NO равно d 1,15 10 м −10 = ⋅ .
3.100. Найти для молекулы HF число вращательных уровней,
расположенных между основным и первым возбужденным
колебательными уровнями. Расстояние между ядрами в молекуле HF
равно d 0,917 10 м −10 = ⋅ , собственная частота колебаний
14 1 7,796 10 c −
υ ω = ⋅ . Молекулу считать гармоническим осциллятором.
3.101. Оценить, сколько линий содержит чисто вращательный
спектр молекулы CO. Расстояние между ядрами в молекуле СО
равно d 1,128 10 м −10 = ⋅ , собственная частота колебаний
14 1 4,088 10 c −
υ ω = ⋅ .
3.102. Найти для молекулы H2 отношение энергий, которые
необходимо затратить для возбуждения на первый колебательный и
первый вращательный уровни. Собственная частота колебаний
молекулы H2 14 1 8,279 10 c−
υ ω = ⋅ , расстояние между ядрами
d 0,741 10 м −10 = ⋅ . Ангармоничностью колебаний пренебречь.

3.103. Найти отношение энергий, которые необходимо затратить
для возбуждения молекулы HI на первый колебательный и первый
вращательный уровни. Собственная частота колебаний молекулы HI
14 1 4,350 10 c −
υ ω = ⋅ , расстояние между ядрами в молекуле
d 1,604 10 м −10 = ⋅ . Ангармоничностью колебаний пренебречь.
3.104. Вычислить отношение заселенностей вращательного
уровня J = 1 и основного вращательного состояния для молекулы
водорода при температуре Т = 300 К. Расстояние между ядрами в
молекуле H2 равно d 0,741 10 м −10 = ⋅ .
3.105. Найти отношение числа молекул водорода на первом
возбужденном колебательном уровне υ = 1, J = 0, к числу молекул на
первом возбужденном вращательном уровне 0 υ = , J = 1 при
температуре Т = 880 К. Расстояние между ядрами в молекуле Н2
94
равно d 0,741 10 м −10 = ⋅ , собственная частота колебаний
14 1 8,279 10 c−
υ ω = ⋅ .
3.106. Найти амплитуду классических колебаний и коэффициент
квазиупругой силы для молекулы СО, находящейся на первом
возбужденном колебательном уровне. Колебания считать
гармоническими. Собственная частота колебаний 14 1 4,08 10 c −
υ ω = ⋅ .
3.107. В середине колебательно – вращательной полосы
молекулы CH, где отсутствует линия, соответствующая
запрещенному переходу ΔJ = 0, интервал между соседними линиями 13 1 1,1 10 c − Δω = ⋅ . Вычислить расстояние между ядрами молекулы СН.
Нарисовать схему энергетических уровней и указать на ней
соответствующие переходы.
3.108. Используя формулу для средней энергии квантового
гармонического осциллятора: вычислить
температуру, при которой средняя колебательная энергия молекулы
хлора вдвое превышает ее нулевую колебательную энергию. Для
молекулы хлора частота колебания 14 1 1,064 10 c −
υ ω = ⋅ .
3.109. Используя формулу для средней энергии квантового
гармонического осциллятора, найти температуру, при которой
средняя колебательная энергия молекулы кислорода совпадает с
энергией уровня 0 υ = , J = 5. Частота колебаний молекулы
кислорода 14 1 2,977 10 c −
υ ω = ⋅ , расстояние между ядрами
d 1,207 10 м −10 = ⋅ . 

4.30. Определить максимальную энергию и максимальную
скорость электронов в золоте при Т = 0 К, принимая, что на каждый
атом приходится по одному свободному электрону. Плотность золота
ρ = 19,3·103 кг/м3
, молярная масса золота М = 197·10–3 кг/моль.
4.31. Вычислить энергию Ферми и максимальную скорость
электронов в алюминии при Т = 0 К, считая, что на каждый атом
алюминия приходится по три свободных электрона. Плотность
алюминия ρ = 2,69·103 кг/м3
, молярная масса М = 27·10–3 кг/моль.
4.32. Определить отношение концентраций n1/n2 свободных
электронов в меди и литии при Т = 0 К, если известно, что
максимальные энергии электронов в этих металлах соответственно
равны Еmax1 = 7 эВ, Еmах2 = 4, 72 эВ.
4.33. Определить отношение числа свободных электронов N1/N2 в
серебре объемом 5 см3 и в меди объемом 2 см3 при Т = 0 К, если
известно, что энергии Ферми в этих металлах соответственно равны
E 5,5 эВ, FAg = E 7 эВ. FСu =
4.34. Определить число свободных электронов, приходящихся на
один атом натрия при температуре Т = 0 К. Уровень Ферми для
натрия ЕF = 3,12 эВ, плотность ρ = 970 кг/м3
, молярная масса М =
23·10–3 кг/моль. 
140
4.35. При какой концентрации свободных электронов в кристалле
температура вырождения электронного газа равна 0°С?
4.36. Определить граничную энергию Еmах для свободных
электронов в литии при температуре Т = 0 К, полагая, что на каждый
атом лития приходится по одному свободному электрону. Найти
температуру вырождения электронного газа в литии. Плотность лития
ρ = 540 кг/м3
, молярная масса М = 7·10-3 кг/моль.
4.37. До какой температуры надо было бы нагреть классический
электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов оказалась
равной средней энергии свободных электронов в серебре при Т = 0 К?
Считать, что на каждый атом серебра приходится один свободный
электрон. Плотность серебра ρ = 10,5·103 кг/м3
, молярная масса
М = 108·10-3 кг/моль.
4.38. Какова вероятность заполнения электронами
энергетического уровня в металле, расположенного на ΔΕ=0,01 эВ
ниже уровня Ферми, при температуре t = +18°С?
4.39. Как и во сколько раз изменится вероятность заполнения
электронами энергетического уровня в металле, если уровень
расположен на 0,01 эВ ниже уровня Ферми и температура изменяется
от T1=200 до T2=300 К?
4.40. Как и во сколько раз изменится вероятность заполнения
электронами энергетического уровня в металле, если этот уровень
расположен на ΔΕ=0,1 эВ выше уровня Ферми и температура
изменяется от T1=1000 K до T2=300 K?
4.41. Определить температуру, при которой в твердом проводнике
вероятность нахождения электрона с энергией 0,5 эВ над уровнем
Ферми равна 2%?
4.42. Найти разницу энергий (в единицах kТ) между электроном,
находящимся на уровне Ферми, и электронами, находящимися на
уровнях, вероятности заполнения которых равны 0,2 и 0,8.
4.43. Определить вероятность того, что электрон в металле
займет энергетическое состояние, находящееся в интервале энергий
ΔЕ = 0,05 эВ ниже уровня и выше уровня Ферми для двух температур
1) Т1 = 300 К, 2) Т2 = 60 К.
4.44. Во сколько раз вероятность заполнения электроном
энергетического уровня, находящегося на ΔΕ = 0,01 эВ выше уровня
Ферми при температуре T1=1000 К, больше вероятности заполнения
этого же энергетического уровня при температуре T2= 500 К?
4.45. Найти величину энергетических интервалов (в единицах kТ)
между уровнем Ферми и уровнями, вероятность заполнения которых
равна соответственно 0,1 и 0,9. Дать графическую интерпретацию на
графике f(Е,Т).
4.46. Определить во сколько раз отличаются вероятности того, что
электрон в металле займет энергетическое состояние, находящееся 
141
в интервале энергий ΔЕ = 0,05 эВ ниже уровня Ферми и выше уровня
Ферми, при температурах Т1 = 290К, Т2 = 50 K.
4.47. При какой температуре металла вероятность того, что
электрон займет энергетическое состояние, находящееся в
интервале ΔE = 0,02 эВ выше уровня Ферми, равна 0,4? При какой
температуре вероятность того, что электрон в металле будет иметь
энергию, равную энергии Ферми, равна 0,5?
4.48. Вычислить среднюю кинетическую энергию <E> электронов в
металле при температуре Т = 0 К, если энергия Ферми ЕF = 8 эВ.
4.49. Вычислить максимальную и среднюю кинетические энергии
электронов в металле при температуре T = 0 К, полагая, что на
каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность
металла ρ = 860 кг/м3
, молярная масса М = 39·10–3 кг/моль.
4.50. Найти максимальную энергию электронов в металле при
абсолютном нуле, если средняя кинетическая энергия электронов при
Т = 0 К равна <E> = 4,2 эВ.
4.51. Определить температуру, при которой в твердом проводнике
вероятность нахождения электрона с энергией 0,1 эВ надуровнем
Ферми равна 5%.
4.52. Вычислить суммарную кинетическую энергию электронов
проводимости в 1 см3 цезия при Т = 0 К. Плотность цезия ρ = 1,959·103
кг/м3
, молярная масса М = 133·10–3 кг/моль.
4.53. Зависит ли средняя энергия < Е > свободных электронов в
кристалле от числа атомов, образующих кристалл? Найти среднюю
энергию свободных электронов в кристалле при Т = 0 К, энергия
Ферми которого равна 5 эВ.
4.54. Полагая, что на каждый атом меди приходится один
свободный электрон, определить температуру Т, при которой средняя
кинетическая энергия электронов классического электронного газа
равнялась бы средней энергии свободных электронов в меди при Т = 0 К.
Плотность меди ρ = 8,9·103 кг/м3
, молярная масса М = 64·10–3 кг/моль.
4.55. Определить число свободных состоянии, приходящихся на
единичный интервал энергий при Т = 0 К (плотность электронных
состояний).
4.56. Найти число электронов в зоне в интервале энергий от 0 до
ЕF при Т = 0 К для металла объемом 5 см3
, энергия Ферми которого
равна EF= 5,5 эВ.
4.57. Какая часть η свободных электронов в металле имеет при
абсолютном нуле кинетическую энергию, превышающую половину
максимальной?
4.58. Кристаллический образец содержит 0,5 моля некоторого
химически простого вещества. Ширина разрешенной зоны энергий
ΔE = 6 эВ. Чему равно среднее значение интервала между соседними
142
энергетическими уровнями <ΔEi
>? Что происходит с интервалом
между соседними уровнями при увеличении объема кристалла в η
раз?
4.59. Написать выражение для интервала ΔEi между соседними
уровнями энергии свободных электронов в металле. Положив объем
образца равным 1см3
, вычислить интервал ΔEi
 (в эВ) между
соседними уровнями энергии свободных электронов для значений
энергии Е, равных а) 1 эВ, б) 3 эВ.
4.60. Какая часть η свободных электронов в металле имеет при
абсолютном нуле кинетическую энергию, превышающую среднюю
энергию?
4.61. Половина всех свободных электронов в металле обладает
кинетическими энергиями, большими чем некоторая энергия Е.
Вычислить величину этой энергии Е (в долях энергии Ферми ЕF).
4.62. Пятьдесят четыре процента всех свободных электронов в
литии превышают некоторое значение энергии в литиевом
проводнике при Т = 0 К. Вычислить величину этой энергии, полагая,
что на каждый атом лития приходится один свободный электрон.
Плотность лития ρ = 0,54 г/cм3
, молярная масса М = 7·10–3 кг/моль.
4.63. Половина всех свободных электронов в серебре при Т = 0 К
обладает кинетическими энергиями, большими, чем некоторая
энергия Е. Вычислить величину этой энергии, полагая, что на каждый
атом серебра приходится один свободный электрон. Плотность
серебра ρ = 10,5·103 кг/м3
, молярная масса М = 108·10-3 кг/моль.
4.64. Металл находится при температуре Т = 0 К. Определить, во
сколько раз число электронов с кинетической энергией от ЕF/4 до ЕF/2
отличается от числа электронов с энергией от 0 до ЕF/2.
4.65. Электроны в металле находятся при Т = 0 К. Найти
относительное число свободных электронов ΔN/N, кинетическая
энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем на 4%.
4.66. Определить отношение концентрации электронов n1 в
металле при Т = 0 К, энергия которых отличается от максимальной не
более чем на 0,02 ЕF, к концентрации электронов n2, энергия которых
не превышает значения 0,5 ЕF.
4.67. Найти отношение концентрации электронов n1 в металле при
Т = 0 К, энергия которых отличается от максимальной не более чем
на ΔЕ = 0,04 ЕF, к концентрации электронов n2, энергия которых не
превышает значения Е = 0,04ЕF.
4.68. Найти относительное число свободных электронов в
металле, энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем
на η = 2%, если температура металла Т = 0 К.
4.69. Сколько процентов свободных электронов в металле при
Т = 0 К имеют кинетическую энергию, превышающую среднюю
энергию электронов? 
143
4.70. До какой температуры надо было бы нагреть классический
электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов оказалась
равной средней энергии свободных электронов в золоте при Т = 0 К?
Считать, что на каждый атом золота приходится один свободный
электрон. Плотность золота ρ = 19,3·103 кг/м3
, молярная масса М =
197·10–3 кг/моль.
4.71. Вычислить интервал (в электронвольтах) между соседними
уровнями энергии свободных электронов в металле при Т = 0 К
вблизи уровня Ферми, если концентрация свободных электронов n =
·1022 см–3, объем металла V = 5 см3
.
4.72. Найти среднюю скорость < V > электронов в меди при Т = 0 К,
полагая, что на каждый атом меди приходится один свободный
электрон. Плотность меди ρ = 8,9·103 кг/м3
, молярная масса М =
64·10–3 кг/моль.
4.73. Выразить среднюю скорость < V > электронов в металле при
Т = 0 К через максимальную скорость vmax. Вычислить < V > для
серебра, полагая энергию Ферми равной EF=5,5 эВ.
4.74. Используя квантовую статистику показать, что в металлах
при Т = 0 К средняя арифметическая скорость электронов
проводимости равна 0,75vmах. Найти среднюю арифметическую
скорость для бериллия, полагая, что на каждый атом бериллия
приходится два свободных электрона. Плотность бериллия ρ =
1,84·103 кг/м3
, молярная масса М = 9·10–3 кг/моль.
4.75. Найти среднюю арифметическую скорость свободных
электронов в алюминии при Т = 0 К, полагая, что на каждый атом
алюминия приходится три свободных электрона. Плотность
алюминия ρ = 2,7·103 кг/м3
, молярная масса М = 27·10-3 кг/моль.
4.76. Найти суммарный средний импульс всех свободных
электронов в литии, объемом 1 см3 при Т = 0 К, полагая, что на
каждый атом лития приходится один свободный электрон. Плотность
лития ρ = 0,54·103 кг/м3
, молярная масса М = 7·10-3 кг/моль.
4.77. Используя квантовую статистику, показать, что средняя
квадратичная скорость свободных электронов в металле при Т = 0 К
равна 0,7775·vmax. Найти среднюю квадратичную скорость электронов
для металла, энергия Ферми которого равна 6 эВ.
4.78. Определить максимальную и среднюю квадратичную
скорости электронов кальция при Т = 0 К. Считать, что на каждый
атом кальция приходится два свободных электрона. Плотность
кальция ρ = 1,53·103 кг/м3
, молярная масса М = 40·10-3 кг/моль.
4.79. Используя квантовую статистику, получить выражения для
<1/v> через максимальную скорость vmax электронов в металле при
абсолютном нуле. Сравнить величину <1/v> с обратной величиной
средней скорости свободных электронов в металле. 
144
4.80. Зная распределение электронов в металле по импульсам
dn(р), установить распределение электронов по скоростям dn(v) при
любой температуре Т, а также при Т = 0 К. Определить число
электронов, имеющих скорости в пределах от vmax/2 до vmax при Т =
0 К, если уровень Ферми ЕF = 5 эВ.
4.81. Зная распределение электронов в металле по энергиям
dn(Е), найти распределение электронов по скоростям dn(v) при любой
температуре Т, а также при Т = 0 К. Найти относительное число
свободных электронов, скорости которых при Т = 0 К отличаются от
максимальной скорости не более чем на η = 1,0 %.
4.82. Определить, во сколько раз число свободных электронов со
скоростями, лежащими в интервале от vmах/4 до vmах/2, отличается от
числа электронов, скорости которых лежат в интервале от 0 до vmах/4.
Температуру металла принять равной 0 К.
4.83. Найти среднюю квадратичную, среднюю арифметическую
скорости, а также среднее значение обратной скорости свободных
электронов в золоте при Т = 0 К, полагая, что на каждый атом золота
приходится один свободный электрон. Плотность золота ρ = 19,3·103
кг/м3
, молярная масса М = 197·10–3 кг/моль.
4.84. Определить число свободных электронов в единице объема
бериллия, скорости которых отличаются от максимальной не более
чем на 25% при Т=0 К. Считать, что на каждый атом бериллия
приходится два свободных электрона. Плотность бериллия ρ =
1,84·103 кг/м3
, молярная масса М = 9·10–3 кг/моль.
4.85. Найти относительное число свободных электронов, скорости
которых при Т = 0 К отличаются от средней квадратичной не более
чем на η=2%.
4.86. Выразить среднюю квадратичную скорость < v >2
электронов в металле через максимальную скорость vmax. Найти
число свободных электронов в 1 см3
, скорости которых лежат в
интервале от 0 до <vкв> при Т = 0 К. Энергия Ферми металла ЕF = 6 эВ.
4.87. Зная закон распределения электронов по энергиям dn(Е),
получить распределение электронов по скоростям dn(v). Определить
во сколько раз число электронов со скоростями от v кв/2 до v кв больше
числа электронов со скоростями от 0 до v кв/2.
Электрические свойства твердых тел.
4.88. Определить проводимость чистого германия, если известно,
что при температуре t = 0°С один атом из каждых 1,8·109 ионизован.
Подвижность электронов и дырок при этой температуре
соответственно равны 3900 см2
/(В·с) и 1900 см2
/(В·с). Плотность
германия ρ = 5,33·103 кг/м3
, молярная масса германия
М = 73·10–3 кг/моль. 
145
4.89. Определить удельное сопротивление чистого кремния, если
известно, что при температуре Т = 323 К один атом из каждых 3·1011
ионизован. Подвижность электронов и дырок при этой температуре
соответственно равны 1340 см2
/(В·с) и 460 см2
/(В·с). Плотность
кремния ρ = 2,33·103 кг/м3
, молярная масса М = 28·10–3 кг/моль.
4.90. Собственный полупроводник имеет при некоторой
температуре удельное сопротивление ρ = 0,48 Ом⋅м. Определить
концентрацию n-носителей тока, если подвижность электронов μn=
0,36 м2
/(B·с), подвижность дырок μp = 0,16 м2
/(B·с).
4.91. Определить подвижность дырок в полупроводнике р-типа,
удельное сопротивление которого ρ = 0,3 Ом·м при концентрации
дырок n p = 4·1019 м–3.
4.92. Удельное сопротивление чистого германия при комнатной
температуре равно 0,48 Ом·м. Известно, что если через этот образец
проходит ток, то электронами обусловлена η = 0,67 часть этого тока.
Определив из этого условия подвижность дырок, найти концентрацию
носителей тока. Подвижность электронов равна μp = 0,39·м2
/(B·с).
4.93. Образец германия n-типа имеет удельное сопротивление 1,5
Ом·м и значение постоянной Холла Rx = 5,4·103 см3
/Кл. Определить
концентрацию основных носителей и подвижность.
4.94. Определить подвижность электронов в германии n-типа, для
которого при некоторых условиях удельное сопротивление ρ =1,6·10–2
Ом·м и коэффициент Холла 7·10–3 м3
/Кл.
4.95. Удельная проводимость кремния с примесями σ = 112 См/м.
Определить подвижность дырок и их концентрацию, если постоянная
Холла RХ = 3,66·10-4 м3
/Кл. Принять, что полупроводник обладает
только дырочной проводимостью.
4.96. Вычислить удельную проводимость кристалла Si, если
коэффициент Холла для него RХ= -2,7·10–4м3
/Кл, а подвижность
носителей (дырок) μp = 0,16 м2
/(B·с).
4.97. Вывести выражение для концентрации дырок np в донорном
полупроводнике через концентрацию доноров Nd, и собственных
носителей ni
. Вычислить концентрацию дырок np, если концентрация
собственных носителей ni для германия при температуре T=300 К
равна 4·1019 м-3, а концентрация электронов nе = 1,005Nd.
4.98. Удельная проводимость металла 10 МСм/м. Вычислить
среднюю длину свободного пробега электронов в металле, если
концентрация свободных электронов 1028 м–3. Среднюю скорость
хаотического движения принять равной 1 Мм/с.
4.99. При комнатной температуре электропроводность образца
собственного кремния равна 4,3·10–4 См/м. Какова концентрация
собственных носителей тока? Если через образец проходит ток, то
какая часть этого тока обусловлена электронами? Подвижность
146
электронов и дырок кремния соответственно равны μn = 0,135 и μр =
0,048 м2
/(В·с).
4.100. Определить суммарную подвижность электронов и дырок в
кремниевом полупроводнике, если известно, что при освещении
кремния его сопротивление уменьшилось в η = 1,565 раз и оказалось
равным 178 Ом. Освещение вызвало появление равного числа
электронов и дырок в количестве 8,8·1017 м–3. Образец кремния имеет
форму куба с гранью l = 8 см.
4.101. Полупроводник в виде тонкой пластины высотой d = 1 см и
длиной L = 10 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией
В = 0,2 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости
пластины. К концам пластины вдоль L приложено постоянное
напряжение U = 300 В. Определить холловскую разность
потенциалов, если постоянная Холла RХ = 0,1 м3
/Кл, а удельное
сопротивление ρ = 0,5 Ом·м.
4.102. К концам пластины из р-полупроводника (высота d =10 мм,
длина L= 100 мм) приложили разность потенциалов U = 10 В и
поместили ее в перпендикулярное однородное магнитное поле с
индукцией В = 0,1 Тл. При этом возникает холловская разность
потенциалов ΔφХ = 0,1 В. Найти концентрацию и подвижность дырок,
если удельное сопротивление полупроводника равно ρ = 2 Ом·мм.
4.103. К торцам металлического образца длиной 1см ( по оси X),
высотой 9,0 мм (по оси Y) и толщиной 0,2 мм (по оси Z)
прикладывается разность потенциалов U = 1,4 В и в положительном
направлении оси Х наблюдается ток 10 мА. При наличии вдоль оси Z
магнитного поля B=0,1Тл на образце вдоль оси Y появляется
холловское напряжение UX=10 мВ. Найти: постоянную Холла, знак
носителей заряда, концентрацию и подвижность носителей.
4.104. При измерении постоянной Холла пластинку из металла
высотой d = 10 мм и длиной l = 50 мм поместили в магнитное поле с
индукцией В = 0,5 Тл. К концам пластинки приложили разность
потенциалов U = 10 В. При этом холловская разность потенциалов
ΔφХ = 50 мВ и удельное сопротивление ρ=2,5 Ом·см. Найти
концентрацию электронов и их подвижность.
4.105. Тонкая пластинка из кремния высотой d = 2 см помещена
перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля.
При плотности тока j = 2·10–6 A/мм2
, направленного вдоль пластины,
холловская разность потенциалов оказалась равной ΔφХ = 2,8 В.
Определить концентрацию носителей заряда. Индукция магнитного
поля равна B = 0,5 Тл.
4.106. Образец из кремния с примесями р-типа в виде пластины
длиной l = 12 см и высотой d = 8 мм помещен в однородное
магнитное поле (В = 0,12 Тл) перпендикулярно линиям магнитной
индукции. При некотором напряжении, приложенном к концам
147
пластины, возникает холловская разность потенциалов Δϕх = 1,83⋅10–2В.
Определить приложенное к пластине напряжение, если постоянная
Холла Rх = 3,66·10–4 м3
/Кл. Удельное сопротивление этого образца ρ
= 0,009 Ом⋅м.
4.107. Медная пластинка имеет
длину l = 60 мм, высоту d = 20 мм и
ширину a = 1мм. При пропускании
вдоль пластинки тока i = 10А между
точками 1 и 2 наблюдается разность
потенциалов U1,2= 0,51 мВ, разность
потенциалов между точками 3 и 4
равна нулю. Если, не включая тока,
создать перпендикулярное к
пластине однородное магнитное
поле с индукцией В = 0,1 Тл, то между точками 3 и 4 возникает
разность потенциалов U3,4 = 55 мкВ. Воспользовавшись этими
данными, определить для меди концентрацию свободных электронов
nе и их подвижность μn.
4.108. Сопротивление кристалла РbS при температуре t1 = 20°С
равно R = 104 Ом. Определить его сопротивление при температуре
t2 = +80ºС. Ширина запрещенной зоны равна ΔΕЗ=0,6 эВ.
4.109. Удельное сопротивление чистого германия при температуре
593 К равно 7·10–4 Ом·м. Найти удельное сопротивление этого
материала при температуре t = 1000°С. Энергию Ферми принять
равной EF = 0,4 эВ.
4.110. Во сколько раз изменится электропроводность чистого
полупроводника при нагревании его от t1 = 20°С до t2 = 300°С?
Энергия запрещенной зоны полупроводника равна ΔΕ = 0,5 эВ.
4.111. Найти минимальную энергию необходимую для
образования пары электрон-дырка в кристалле германия, если его
электропроводность при нагревании от t1 = 20°C до t2 = 74°С
изменяется в 10 раз.
4.112. Во сколько раз изменится концентрация носителей тока в
беспримесном полупроводнике (индии) при нагревании его от
t1 = 27°C до t2 = 127ºС, если ширина запрещенной зоны данного
полупроводника равна 1,4 эВ? Найти концентрацию носителей тока в
этом полупроводнике при температуре 127°С.
4.113. Найти минимальную энергию образования пары электрон-
дырка в чистом полупроводнике, проводимость которого возрастает в η = 5
раз при увеличении температуры кристалла от T1 = 300 K до T2 = 400 К.
4.114. Ширина запрещенной зоны чистого кремния равна
ΔΕЗ=1,11эВ. Образец был взят при температуре T1= 300 К,
впоследствии его дополнительно нагрели до T2 = 316,5 К. Во сколько
 a . 3
 . . 2 i
d 1
 Br
 · 4
 l
148
раз изменится число электронов проводимости при таком изменении
температуры?
4.115. Для полупроводника, обладающего собственной
проводимостью, измерены сопротивления R1 и R2 при температурах
Т1 и Т2 соответственно, причем Т1 > Т2. Найти "ширину" запрещенной
зоны данного материала.
4.116. При нагревании чистого полупроводника от температуры
27°С до некоторой температуры Т2 его сопротивление уменьшилось в
два раза. Найти эту температуру, если "ширина" запрещенной зоны
данного полупроводника равна ΔΕЗ = 1,4 эВ.
4.117. Получить формулу температурного коэффициента
сопротивления чистого полупроводника через значение "ширины"
запрещенной зоны. Рассчитать этот коэффициент для чистого
кремния при температуре Т = 1000 К, приняв значение "ширины"
запрещенной зоны этого материала равным ΔΕЗ = 1,11 эВ.
4.118. Вычислить температурный коэффициент сопротивления
беспримесного германия при температуре T = 300 К, если "ширина"
запрещенной зоны равна ΔΕЗ =1,2⋅10–19 Дж.
4.119. Найти ширину зоны проводимости полупроводника, если
известно, что свет поглощается в этом полупроводнике, начиная с
длины волны λ1 < 0,7 мкм, а фотоэмиссия электронов данного
материала начинается с длины волны λ2 < 0,65 мкм.
4.120. "Ширина" запрещенной зоны в германии равна ΔΕЗ = 0,75
эВ. При какой длине световой волны этот материал начнет
интенсивно поглощать свет? Найти температурный коэффициент
сопротивления германия при температуре T = 300 К.
4.121. Кристалл имеет "ширину" запрещенной зоны ΔΕЗ = 5 эВ.
Донорные уровни лежат ниже дна зоны проводимости на величину
ΔЕd = 0,065 эВ. Найти граничные длины волн полос поглощения
электромагнитного излучения в этом кристалле.
4.122. Вычислить максимальную длину световой волны, для
которой антимонид индия, имеющий "ширину" запрещенной зоны
ΔΕЗ = 0,2 эВ, является прозрачным. Определить температурный
коэффициент сопротивления данного кристалла при температуре
t = 100° С.
4.123. "Ширина" запрещенной зоны некоторого кристалла равна
ΔΕЗ = 6,5 эВ. Вычислить частоту и длину волны излучения, начиная с
которых кристалл становится прозрачным. Каков температурный
коэффициент сопротивления этого кристалла при температуре 200 К?
4.124. Температурный коэффициент сопротивления беспримесного
кремния при комнатной температуре имеет величину α = -0,071 К–1.
Используя эту величину, найдите частоту кванта света
соответствующего красной границе фотопроводимости. Температуру
считать равной T = 294 К. 
149
4.125. Вычислить температурный коэффициент сопротивления
кремния, имеющего температуру T = 300 К, если известно, что красная
граница фотопроводимости для кремния равна λкр = 1,14·10–6 м.
4.126. При облучении некоторого полупроводника светом в
последнем образовалось дополнительное количество электронов и
дырок Δnn = Δnp = 0,92·1018 м-3, в результате чего сопротивление этого
полупроводника оказалось равным R=184 Ом. Полупроводник имеет
форму куба с гранью l = 0,1 м. Подвижность электронов и дырок
соответственно равна: μn = 0,132 м2
/(В·с), μр = 0,048 м2
/(В·с).
Определить начальное сопротивление полупроводника Rо.
4.127. Для полупроводникового образца, имеющего форму куба со
стороной l, измерено сопротивление. Известно, что при отсутствии
освещения полупроводника оно равно R0, а при наличии освещения
сопротивление равно R. Найти концентрацию электронов Δnn и
концентрацию дырок Δnр, обусловленных освещением, если
подвижности электронов и дырок соответственно равны μn и μр.
Считать, что Δnn ≈ Δnр.
 

Ответы к задачам по физике Мартыненко from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (07.05.2016)
Просмотров: | Теги: мартыненко | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar