Тема №5290 Ответы к задачам по физике механические колебания и волны
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по физике механические колебания и волны из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по физике механические колебания и волны, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

7.1. Колебательное движение
7.1.1. Частота олебаний орабля ν1 = 0,05 Гц, частота олеба-
ний стометровых железнодорожных мостов ν2 = 2 Гц, частота виб-
рации элетродвигателя ν3 = 250 Гц. Определите периоды этих о-
лебаний.
7.1.2. Период олебаний рыльев пчелы T = 2,5 мс, а шмель со-
вершает n = 500 взмахов в сеунду. Каое из насеомых и на соль-
о большее оличество взмахов сделает оно в полете за t = 1 мин?
7.1.3. Крылья пчелы олеблются с частотой ν = 300 Гц, а о-
мар совершает n = 600 взмахов рыльями в одну сеунду. Каое
из насеомых и во сольо раз сделает в полете большее оличест-
во взмахов, пролетев одинаовые расстояния? Сорость пчелы v1 =
= 6 м/с, омара v2 = 10 м/с.
7.1.4. Небольшое тело с высоты h = 0,2 м
начинает сользить по налонной плосости с
углом налона α = 30°. У основания налонной
плосости оно упруго ударяется о преграду, и та-
им образом возниает периодичесое движение
(рис. 7.1.1). Определите период олебаний тела.
7.1.5. Заон движения материальной точи имеет вид: x =
= A sin ω(t + τ), где A = 2 см, ω = 2,5π с–1, τ = 0,4 с. Определите пе-
риод олебаний, начальную фазу и начальное смещение точи (в мо-
мент времени t0 = 0).
7.1.6. Материальная точа совершает гармоничесие олеба-
ния по заону синуса с начальной фазой ϕ = 0, амп литудой A =
= 0,4 м и циличесой частотой ω0 = 0,25π. Чему равно смещение
точи из положения равновесия в момент времени τ = 2 с?
7.1.7. Материальная точа совершает гармоничесие олеба-
ния по заону синуса с начальной фазой α = , частотой ν = 2 Гц и
амплитудой A = 3 см. Запишите уравнение олебаний точи.
7.1.г. Материальная точа совершает гармоничесие олеба-
ния по заону осинуса с начальной фазой α = – π, амплитудой A =
= 6 см и циличесой частотой ω0 = 3π. Чему равно смещение точ-
и из положения равновесия в начальный момент времени? в мо-
мент времени t1 = 1 с?
7.1.9. Материальная точа совершает олебания по заону: x =
= 0,4 cos π 2t + . Постройте графи зависимости оординаты
точи от времени.
Рис. 7.1.1
π
2
---
-

⎛ 1
2
--- ⎠

13г
7.1.10. Материальная точа совершает олебания по заону:
x = 0,4 sin π 2t – . Найдите зависимость сорости точи от вре-
мени и сорость точи в момент времени t1 = 2 с.
7.1.11. Точа совершает олебания по заону x = A sin (ωt + ϕ),
где A = 4 см. Определите начальную фазу ϕ, если:
1) x(0) = 2 см и v(0) < 0; 3) x(0) = – см и v(0) < 0;
2) x(0) = см и v(0) > 0; 4) x(0) = – см и v(0) > 0.
7.1.12. Точа совершает олебания с амплитудой A = 4 см и пе-
риодом T = 2 с. Напишите уравнение этих олебаний, считая, что в
момент t = 0 смещения x(0) = 0 и v(0) < 0. Определите фазу (ωt + ϕ)
для двух моментов времени: а) огда смещение x = 1 см и v = 0;
б) огда сорость v = – 6 см/с и x < 0.
7.1.13. Масимальная сорость vmax точи, совершающей гар-
моничесие олебания по заону осинуса, равна 10 см/с, маси-
мальное усорение amax = 100 см/с2. Найдите циличесую частоту
ω олебаний, их период T и амплитуду A. Напишите уравнение о-
лебаний, приняв начальную фазу равной нулю.
7.1.14. Точа совершает олебания по заону x = A sin ωt.
В неоторый момент времени смещение x1 точи оазалось рав-
ным 5 см. Когда фаза олебаний увеличилась вдвое, смещение x2
стало равным г см. Найдите амплитуду A олебаний.
7.1.15. Колебания точи происходят по заону x = A cos (ωt + ϕ).
В неоторый момент времени смещение x точи равно 5 см, ее со-
рость v = 20 см/с и усорение a = –г0 см/с2. Найдите амплитуду A,
циличесую частоту ω, период T олебаний и фазу (ωt + ϕ) в рас-
сматриваемый момент времени.
 7.1.16. Период олебаний материальной точи T = 2 с, амплитуда
олебаний A = 5 см. Определите сорость точи в тот момент времени,
огда ее смещение относительно положения равновесия x = 3 см.
7.1.17. Во сольо раз время прохождения олеблющейся точой
первой половины амплитуды меньше, чем время прохождения второй
половины? Начало олебаний считать в положении равновесия.
7.1.1г. Частица олеблется вдоль оси ОX п о заону x =
= 0,1 sin (2πt). Найдите среднюю путевую сорость частицы: а) за
половину периода; б) за первую 1/г часть периода; в) за вторую 1/г
часть периода.
7.1.19. Точа равномерно движется по оружности против
часовой стрели с периодом T = 6 с. Диаметр d оружности ра-
вен 20 см. Напишите уравнение движения проеции точи на
ось Х, проходящую через центр оружности, если в момент вре-
мени, принятый за начальный, проеция на ось Х равна нулю.
Найдите смещение x, сорость v и усорение a точи в момент
t = 1 с.
-

⎛ 1
2
--- ⎠

2 2
2 3 2 3
139
7.1.20. Точа участвует в двух одинаово направленных оле-
баниях: x1 = A1 sin ωt и x2 = A2 cos ωt, где A1 = 1 см; A2 = 2 см; ω =
=1с–1. Определите амплитуду A результирующего олебания, его
частоту ν и начальную фазу ϕ. Найдите уравнение этого движения.
7.1.21. Точа совершает одновременно два гармоничесих о-
лебания одинаовой частоты, происходящих по взаимно перпенди-
улярным направлениям и выражаемых уравнениями:
1) x = A cos ωt и y = A cos ωt;
2) x = A cos ωt и y = A1 cos ωt;
3) x = A cos ωt и y = A cos (ωt + ϕ1);
4) x = A2 cos ωt и y = A cos (ωt + ϕ2);
5) x = A1 cos ωt и y = A1 sin ωt;
6) x = A cos ωt и y = A1 sin ωt;
7) x = A2 sin ωt и y = A1 sin ωt.
Напишите для аждого случая уравнение траетории точи,
постройте ее с соблюдением масштаба и уажите направление дви-
жения. Считать, что A = 2 см, A1 = 3 см, A3 = 1 см; ϕ1 = , ϕ2 = π.
7.2. Динамиа #армоничесо#о олебательно#о
движения
7.2.1. Колебания материальной точи массой m = 0,1 г проис-
ходят по заону x = A cos ωt, где A = 5 см, ω = 20 с–1. Определите
масимальные значения возвращающей силы Fmax и инетичесой
энергии Emax.
7.2.2. Найдите возвращающую силу F в момент t = 1 с и пол-
ную энергию E материальной точи, совершающей олебания по
заону x = A cos ωt, где A = 20 см, ω = с–1. Масса материальной
точи равна m = 10 г.
7.2.3. Колебания материальной точи происходят согласно
уравнению x = A cos ωt, где A = г см, ω = с–1. В момент, огда
возвращающая сила F в первый раз достигла значения 5 мН, потен-
циальная энергия точи стала равной 100 мДж. Найдите этот мо-
мент времени t и соответствующую ему фазу ωt.
7.2.4. Груз массой m = 1 г, находившийся в поое на глад-
ой горизонтальной поверхности, начинает двигаться под дейст-
вием горизонтальной силы та, что импульс груза изменяется
по заону p = sin (2πt). Найдите сорость груза через τ = 0,25 с
π
2
---

3
------
π
6
---
2
π
---
140
после начала движения. В аие моменты времени направление
сорости груза изменяется?
 7.2.5. Материальная точа совершает гармоничесие олеба-
ния по заону x = A sin 2πt + . В аой момент времени ее ине-
тичесая энергия равна потенциальной?
7.2.6. Материальная точа массой m = 1 г совершает гармони-
чесие олебания по заону x = 0,1 sin πt. Найдите масимальные
значения инетичесой и потенциальной энергий точи. Опреде-
лите значения инетичесой и потенциальной энергий через τ = 0,1 с
после начала движения.
7.2.7. Точа совершает гармоничесие олебания по заону x =
= 5 sin 2t. В момент времени, огда возвращающая сила впервые
достигла значения F = 5 · 10–3 Н, потенциальная энергия стала рав-
ной U = 6 · 10–5 Дж. Определите этот момент времени.
7.2.г. Тело совершает гармоничесие олебания с циличе-
сой частотой ω = 2π та, что в начальный момент времени смеще-
ние тела из положения равновесия равно половине масимально-
го. Через аое наименьшее время от начала олебаний потенци-
альная энергия олебаний станет равной n = от полной?
7.2.9. Частица совершает гармоничесие олебания по заону
x = 4 sin πt – π . Через аой промежуто времени после начала
движения инетичесая энергия частицы во второй раз достигнет
масимального значения?
7.2.10. Тело массой m = 100 г совершает гармоничесие оле-
бания. На расстояниях x1 = 40 см и x2 = 0,4 м от положения рав-
новесия сорости тела равны v1 = м/с и v2 = м/с соответ-
ственно. Найдите полную энергию тела.
7.3. Пр'жинный маятни
7.3.1. Груз массой m = 0,1 г, подвешенный на пружине, совер-
шает N = 20 олебаний за время t = 12,6 с. Найдите жестость пру-
жины.
7.3.2. Если  пружине подвесить груз массой m1 = 400 г, то час-
тота его олебаний будет ν1 = 1 Гц. Каой будет частота олебаний
груза массой m2 = 100 г, если его подвесить  той же пружине?
7.3.3. Если  неоторому грузу, олеблющемуся на пружи-
не, подвесить гирю массой m2 = 100 г, то частота олебаний

⎛ π
6
---⎠

3
4
---

⎛ 1
6
--- ⎠

2
3 3 3 2
141
уменьшится в n = 1,41 раза. Каой массы груз был первоначаль-
но подвешен  пружине?
7.3.4. Во сольо раз изменится период олебаний груза, под-
вешенного на резиновом жгуте, если отрезать n = его длины
и подвесить на оставшуюся часть тот же груз?
7.3.5. К легой пружине подвешиваются поочередно два раз-
личных грузиа. Период олебаний первого грузиа T1 = 4 с, вто-
рого T2 = 3 с. Чему будет равен период олебаний, если  этой пру-
жине подвесить сразу два грузиа?
7.3.6. Если  пружине подвесить поочередно два различных
грузиа, то пружина удлиняется на ∆x1 = 2 см и ∆x2 = 4 см соответ-
ственно. Определите частоту олебаний, огда  пружине подвеше-
ны оба грузиа.
7.3.7. Частота олебаний чашечи с грузиом ν1 = 2 Гц. Если
на чашечу положить дополнительный грузи, то частота олеба-
ний станет ν2 = 1 Гц. Насольо изменилось положение равновесия
у этой системы?
 7.3.г. Ка изменится период вертиальных олебаний груза,
висящего на двух одинаовых пружинах, если от последовательно-
го соединения пружин перейти  параллельному их соединению?
7.3.9. Пружинный маятни массой m = 200 г находится на
гладой горизонтальной поверхности. Коэффициент жестости
пружины k = 3,2 Н/м. Грузи маятниа отлоняют от положения
равновесия на расстояние A = 3 см и отпусают в момент времени
t0 = 0. Напишите заон движения маятниа. Найдите его смеще-
ние и сорость в момент времени t = 2 с.
7.3.10. Каова масса груза, олеблющегося на пружине жест-
остью k = 0,5 Н/м, если при амплитуде олебаний A = 6 см он
имеет масимальную сорость v = 3 м/с?
7.3.11. Первый шар олеблется на пружине, имеющей жест-
ость в 4 раза большую, чем жестость пружины, на оторой олеб- T
лется второй шар таой же массы. Каой из шаров и во сольо раз
дальше надо отвести от положения равновесия, чтобы их маси-
мальные сорости были одинаовы?
7.3.12. Телу массой m, подвешенному на пружине жестостью k,
в положении равновесия сообщают сорость v, направленную верти-
ально вниз. Определите путь, пройденный телом, за вторую одну
восьмую часть периода олебаний, считая их гармоничесими.
7.3.13. Тело, составленное из двух одинаовых частей массой m
аждая, подвешено на пружине жестостью k. В неоторый момент
времени одна из частей «отваливается». Определите путь, пройден-
ный оставшейся частью тела, за вторую одну восьмую часть пери-
ода олебаний, считая их гармоничесими.
1
4
---
142
7.3.14. Пружина жестостью k приреплена  потолу и бру-
су массой m, лежащему на подставе та, что ось пружины верти-
альна (рис. 7.3.1). Пружина сжата на величину L. Найдите ампли-
туду олебаний бруса, если подставу быстро убрать.
7.3.15. Груз массой m привязан нитью, переинутой через бло,
 другому грузу, оторый удерживается на гладом горизонталь-
ном столе пружиной, прирепленной  стене (рис. 7.3.2). Нить пе-
режигают, и груз на столе начинает олебаться с амплитудой A.
Найдите жестость пружины.
 7.3.16. Чаша с гирями пружинных весов пооится. На чашу
поставили еще одну гирю массой m (рис. 7.3.3). Найдите амплитуду
олебаний А чаши. Жестость пружины k.
7.3.17. Груз массой m = 100 г олеблется на пружине жесто-
стью k = 50 Н/м с амплитудой A = 4 см. Найдите: а) полную механи-
чесую энергию олебания; б) потенциальную энергию олебания
в точе с оординатой x = 2 см; в) инетичесую энергию в этой же
точе; г) сорость прохождения грузом этой точи.
7.3.1г. При подвешивании  двум разным легим вертиаль-
ным пружинам грузов, отношение масс оторых равно = 2, пру-
жины получают одинаовое удлинение. Определите отношение
энергий этих систем, если они совершают олебания с одинаовы-
ми амплитудами.
7.3.19. К двум разным пружинам подвешены равные грузы,
при этом отношение удлинений пружин = 2. Определите отно-
шение энергий олебаний этих грузов, если они совершают олеба-
ния с амплитудами, отношение оторых = 2.
Рис. 7.3.1 Рис. 7.3.2 Рис. 7.3.3
m1
m2
-------
∆x1
x2 ∆
---------
A2
A1
------
143
7.3.20. К грузиу массой m = 200 г приреплена пружина
жестостью k = 20 Н/м, другой онец оторой приреплен  стене
(рис. 7.3.4). Груз отвели от положения равновесия на расстояние
x0 = 10 см и сообщили сорость v0 = 1 м/с. Определите амплитуду
олебания груза и полную энергию олебания. Трения нет.
7.3.21. Шари, подвешенный на пружине, совершает гармони-
чесие олебания с амплитудой A = 1 см (рис. 7.3.5). На аом рас-
стоянии l от положения равновесия шариа нужно зарепить пли-
ту, чтобы период олебаний шариа уменьшился на четверть? Уда-
ры шариа о плиту абсолютно упругие.
7.3.22. На чашу пружинных весов с высоты h = 0,г м падает
груз массой m = 50 г и прилипает  ней. Определите амплитуду воз-
ниающих при этом олебаний чаши. Чаша невесома. Жест-
ость пружины k = 100 Н/м.
7.3.23. На пружине жестостью k = 200 Н/м висит дис массой
m = 200 г. На него с неоторой высоты h падает шайба таой же
массы, что и дис (рис. 7.3.6). После неупругого удара шайбы о дис
возниают олебания с амплитудой A = 2 см. Определите высоту h.
Сопротивление воздуха не учитывать.
7.3.24. На гладом горизонтальном сто-
ле лежит брусо массой M, прирепленный
 стене пружиной жестостью k. Пуля мас-
сой m, летящая со соростью v, попадает в
брусо и застревает в нем (рис. 7.3.7). Опре-
делите амплитуду возниающих олебаний
бруса.

7.4. Математичесий маятни
7.4.1. Маятни длиной 0,99 м совершает 50 полных олебаний
за 1 мин 40 с. Определите усорение свободного падения для этого
места. Принять π2 d 9,г6.
Рис. 7.3.4 Рис. 7.3.5 Рис. 7.3.6
Рис. 7.3.7
144
7.4.2. Отношение длин маятниов = . Первый маятни со-
вершил 20 олебаний. Сольо олебаний за это же время совер-
шит второй маятни?
7.4.3. Из двух маятниов в одном и том же месте один за нео-
торое время совершил 40 олебаний, другой за то же время —
10 олебаний; разница в их длине равна 90 см. Найдите длину аж-
дого.
7.4.4. Один математичесий маятни имеет период олебаний
T1 = 5 с, а другой — T2 = 3 с. Каов период олебания математиче-
сого маятниа, длина оторого равна разности длин данных маят-
ниов?
7.4.5. Математичесий маятни длиной l со-
вершает олебания вблизи вертиальной стени
(рис. 7.4.1). Под точой подвеса маятниа на рас-
стоянии l1 = от нее в стену забит гвоздь. Найди-
те период T олебаний маятниа.
7.4.6. Математичесий маятни длиной l =
= 0,49 м и п ружинный маятни совершают олебания с одина-
овым периодом. Определите массу груза пружинного маятни-
а, если оэффициент жестости пружины k = 10 Н/м.
7.4.7. В подвале главного здания МГУ в свое время были уста-
новлены точные маятниовые астрономичесие часы. Определите,
насольо будут отставать эти часы за сути, если их перенести на
рышу здания высотой H = 200 м. Глубину подвала можно не учи-
тывать.
7.4.г. На аую высоту над поверхностью земли нужно под-
нять математичесий маятни, чтобы период его олебаний изме-
нился в n = 2 раза?
7.4.9. Найдите период олебаний математичесого маятниа
длиной l = 1 м на планете, плотность оторой равна плотности Зем-
ли, а радиус в n = 3 раза больше.
7.4.10. Грузиу, подвешенному на нити длиной l = 1 м, сооб-
щают горизонтальную сорость, в результате чего он начинает со-
вершать гармоничесие олебания с амплитудой A = 10 см. Найди-
те начальную сорость грузиа.
7.4.11. Математичесий маятни длиной l = 1 м совершает
гармоничесие олебания с амплитудой A = 10 см. Найдите усоре-
ние маятниа в тот момент, огда его смещение равно половине
масимального.
7.4.12. Математичесий маятни длиной l = 1,5 м отлоняют
от положения равновесия на угол α0 = 5° и в момент времени t0 = 0
отпусают. В аой момент времени угол между нитью и верти-
алью уменьшится в n = 3 раза?
l1
l2
---- 9
4
---
Рис. 7.4.1
l
2
---
145
 7.4.13. Маленьий шари подвесили на нити дли-
ной l = 50 см в точе O стени, составляющей неболь-
шой угол α с вертиалью (рис. 7.4.2). Затем нить с
шариом отлонили на угол 2α и отп устили. Считая
удары шариа о стену абсолютно упругими, найдите
период олебаний таого маятниа.
7.4.14. Математичесий маятни приреплен 
потолу лифта. Длина маятниа l = 0,г1 м. Чему равен
период олебаний маятниа, если он движется усо-
ренно: а) вверх; б) вниз? Усорение лифта a = 2,2 м/с2.
7.4.15. Математичесий маятни длиной l = 0,5 м олеблется
в абине самолета. Найдите период его олебаний, если: а) самолет
движется равномерно; б) самолет движется горизонтально с усоре-
нием a = 2,5 м/с2; в) самолет движется вверх под углом  горизонту
α = 15° с усорением a = 2,5 м/с2; г) самолет планирует вниз под
углом α = 15°  горизонту.
 7.4.16. Стальной шари массой m = 1 г подвешен на нити. Пе-
риод малых олебаний таого маятниа T1 = 1 с. Если снизу  ша-
риу поднести магнит, то период олебаний станет T2 = 0,5 с. Най-
дите силу, действующую на шари со стороны магнита.
7.4.17. Стальной шари массой m = 2 г подвешен на нити дли-
ной l = 1 м. Маятни поместили между полюсами магнита та, что
на него стала действовать горизонтальная магнитная сила в плос-
ости олебаний маятниа. Найдите эту силу, если период олеба-
ний маятниа после создания поля стал T = 1,6 с.
7.4.1г. Два небольших шариа массами m и M,
подвешенные на невесомых нерастяжимых нитях
длиной l аждая, отведены от положения равнове-
сия на одинаовые углы α (рис. 7.4.3) и отпущены
без начальной сорости. Найдите амплитуду воз-
ниших в результате соударения шариов олеба-
ний, считая их гармоничесими. Соударение
между шариами абсолютно неупругое.
7.4.19. Два математичесих маятниа, один длиной l1 = 20 см,
а другой длиной l2 = 40 см, совершают олебания с одинаовыми
угловыми амплитудами. Определите отношение периодов олеба-
ний маятниов и отношение их энергий. Массы маятниов одина-
овы.
7.4.20. Математичесий маятни длиной l = 0,5 м отлоняют
на малый угол и отпусают в момент времени t0 = 0. Сольо раз
инетичесая энергия маятниа достигнет масимального значе-
ния  моменту времени t = 7 с?
Рис. 7.4.2
Рис. 7.4.3
146
7.5. Колебательные системы
7.5.1. Пружина жестостью k одним онцом присоединена  оси
олеса массой m, оторое может атиться без просальзывания, а
другим приреплена  стене (рис. 7.5.1). Определите частоту олеба-
ний системы. Масса олеса равномерно распределена по ободу.
7.5.2. Два одинаовых тела, соединенных легой пружиной жест-
остью k = 500 Н/м, лежат на гладом горизонтальном столе. Най-
дите амплитуды возниающих гармоничесих олебаний тел, если
пружине сообщить энергию E = 0,1 Дж.
7.5.3. Шари, подвешенный между двумя невесомыми пружи-
нами жестостями k1 = 20 Н/м и k2 = 10 Н/м та, а поазано на
рисуне 7.5.2, имеет частоту олебаний таую же, что и математи-
чесий маятни длиной l = 10 см. Определите массу шариа.
7.5.4. На гладом горизонтальном столе лежит грузи массой m,
прирепленный горизонтальными пружинами  стенам (рис. 7.5.3).
Жестость одной пружины равна k, а другой в 2 раза больше. Если
грузи несольо сместить вдоль линии пружин, он начнет олебать-
ся. Найдите период этих олебаний.
7.5.5. Шари массой m = 0,5 г зареплен двумя недеформиро-
ванными одинаовыми пружинами жестостью k = 500 Н/м между
вертиальными стойами на досе массой M = 2 г, лежащей на
гладом столе (рис. 7.5.4). Удерживая досу на месте, шари сме-
щают вдоль линии пружин из положения равновесия на x0 = 2 см и
отпусают. Определите частоту олебаний шариа и амплитуду от-
носительно стола, считая их гармоничесими.
7.5.6. На идеально гладой горизонтальной плосости располо-
жен брусо массой M = 1 г, срепленный с пружинами, жестость
аждой из оторых k = 30 Н/м (рис. 7.5.5). На брусе лежит шайба
массой m = 0,5 г. Система брусо—шайба приводится в олебатель-
ное движение. Определите масимальную амплитуду олебаний, при
оторой система будет двигаться а единое целое, т. е. без просаль-
зывания шайбы по брусу. Коэффициент трения сольжения между
брусом и шайбой μ = 0,4.
Рис. 7.5.1 Рис. 7.5.2 Рис. 7.5.3
147
7.5.7. Брусо за рая подвешен  потолу на двух одинаовых
пружинах жестостью k аждая и притянут  полу прирепленной
 его центру пружиной жестостью 2k (рис. 7.5.6). Выведенный из
положения равновесия, он начинает совершать олебания в верти-
альной плосости с периодом T. Чему равна масса бруса?
 7.5.г. Грузы массами m и 3m висят на нити, переинутой через
неподвижный бло, причем аждый из них присоединен  полу
с помощью вертиальной пружины жестостью k (рис. 7.5.7). В по-
ложении равновесия обе пружины растянуты. Систему вывели из
положения равновесия, сообщив грузу m направленную вниз верти-
альную сорость v0. Найдите амплитуду и период возниших о-
лебаний грузов.
 7.5.9. Груз массой m1 подвешен  потолу с помощью нити, пе-
реинутой через неподвижный и подвижный блои. Груз массой m2
соединен нитью с подвижным блоом и пружиной жестостью k
с землей (рис. 7.5.г). В положении равновесия пружина растянута.
Груз m1 смещают из положения равновесия вниз на расстояние A и
отпусают. Найдите период возниающих олебаний и масималь-
ную сорость олеблющихся грузов.
7.5.10. К оси подвижного легого блоа, подвешенного на ни-
ти AB, соединенной с двумя пружинами жестостями k1 = 10 Н/м и
Рис. 7.5.4 Рис. 7.5.5
Рис. 7.5.6 Рис. 7.5.7 Рис. 7.5.г
14г
k2 = 20 Н/м, приреплено тело массой m = 100 г та, а поазано
на рисуне 7.5.9. Бло может свободно сользить по нити. Пренебре-
гая трением в оси блоа, определите период малых олебаний тела.
 7.5.11. Тело массой m = 1 г и тело массой M = 4 г соединены
между собой пружиной, а поазано на рисуне 7.5.10. Тело мас-
сой m совершает гармоничесие олебания с амплитудой A = 1,6 см
и циличесой частотой ω = 25 рад/с. Пренебрегая массой пружи-
ны, найдите отношение наибольшей и наименьшей сил давления
этой системы на плосость стола. При аом значении амплитуды
олебаний тело массой M оторвется от стола?
 7.5.12. Жесто соединенная онструция из легого стерж-
ня и небольшого по размерам шариа массой m может совершать
олебания под действием двух пружин жестостями k1 и k2
аждая воруг вертиальной оси O по гладой поверхности стола
(рис. 7.5.11). Пружины легие, точи реп ления их  стержню
делят его на три равные части. В положении равновесия оси пру-
жин перпендиулярны стержню, и пружина жестостью k1 рас-
тянута на величину l1. Найдите:
1) деформацию второй пружины в положении равновесия;
2) период малых олебаний системы.
 7.5.13. Внутри гладой сферичесой поверхности радиусом
R = 10 см находится небольшой шари массой m =10 г (рис. 7.5.12),
оторый совершает гармоничесие олебания. Наибольшее смеще-
ние шариа из положения равновесия, измеренное вдоль поверхно-
сти сферы, равно smax = 5 мм. Чему равна полная энергия E олеба-
ний шариа?
Рис. 7.5.9 Рис. 7.5.10 Рис. 7.5.11
149
7.5.14. С рая гладой полусферы сосаль-
зывает небольшое тело массой m1 = 50 г и абсо-
лютно неупруго ударяет тело массой m2 = 200 г,
лежащее на дне полусферы (рис. 7.5.13).
Найдите угловую амплитуду олебаний тел пос-
ле соударения.
7.5.15. Предположим, что по одному из
диаметров Земли просверлили анал. Принимая
Землю за однородный шар плотностью ρ = 5,5 ×
× 103 г/м3, найдите время движения тела от по-
верхности Земли до ее центра.
7.5.16. В пустом пространстве вдоль одной
прямой на расстоянии a друг от друга располо-
жены три материальные точи. Массы райних
точе равны M (аждая) и намного превышают
массу средней точи. Центральную точу сме-
щают на расстояние, много меньшее a, в направлении, перпендиу-
лярном линии, соединяющей райние точи, после чего она начи-
нает олебаться. Найдите период этих олебаний.
 7.5.17. На брусе массой M = 100 г, на-
ходящемся на гладой горизонтальной
плосости, вертиально установлен легий
стержень,  оторому привязана нить дли-
ной l = 25 см с грузом массой m = 50 г (рис.
7.5.14). Нить с грузом отлоняют на не-
большой угол от вертиали и отпусают.
Определите период возниающих олеба-
ний груза, считая их гармоничесими.
7.5.1г. Посередине натянутой струны зареплен небольшой
грузи массой m = 0,1 г. Длина струны l = 2 м. Частота малых о-
лебаний грузиа ν = 10 Гц. Найдите силу натяжения струны. Силу
тяжести не учитывать.
7.5.19. Однородный стержень поло-
жили на два быстро вращающихся блоа,
а поазано на рисуне 7.5.15. Расстоя-
ние между осями блоов l = 20 см, оэф-
фициент трения между стержнем и бло-
ами μ = 0,1г. Поажите, что стержень
будет совершать продольные гармониче-
сие олебания, и найдите их период.
 7.5.20. Ареометр массой m = 0,2 г плавает в жидости. Если
погрузить его немного в жидость и отпустить, то он начнет совер-
шать олебания с периодом T = 3,4 с. Считая олебания незатухаю-
щими, найдите плотность ρ жидости, в оторой плавает ареометр.
Диаметр вертиальной цилиндричесой труби ареометра d = 1 см.
Рис. 7.5.12
Рис. 7.5.13
Рис. 7.5.14
Рис. 7.5.15
150
7.5.21. Набухшее бревно, сечение оторого постоянно по всей
длине, плавает вертиально в воде та, что над водой находится
лишь малая по сравнению с длиной часть бревна. Период малых
вертиальных олебаний бревна T = 2 с. Определите длину l бревна.
Сопротивление среды не учитывать.
7.5.22. Определите период малых олебаний ртути массой m =
= 121 г, находящейся в V-образной трубе. Площадь сечения ана-
ла труби S = 0,3 см2.
 7.5.23. В воде плавает льдина, имеющая форму уба со сторо-
ной a = 50 см. Льдину погружают на небольшую глубину (не потоп-
ляя ее полностью) и отпусают, в результате чего она начинает со-
вершать гармоничесие олебания с амплитудой A = 5 см. Опреде-
лите полную энергию олебаний льдины. Плотность воды ρ =
= 103 г/м3. Трение льдины о воду не учитывать.

7.6. Вын'жденные олебания
 7.6.1. По грунтовой дороге прошел тратор, оставив следы
в виде ряда углублений, находящихся на расстоянии l = 30 см друг
от друга. По этой дороге поатили детсую олясу, имеющую две
одинаовые рессоры, аждая из оторых прогибается на x0 = 2 см
под действием груза массой m0 = 1 г. С аой соростью v атили
олясу, если от толчов на углублениях она, попав в резонанс, на-
чала сильно расачиваться? Масса оляси M = 10 г.
7.6.2. Через ручей переброшена длинная узая доса. Когда
мальчи стоит на ней неподвижно, она прогибается на ∆x = 10 см.
Когда же мальчи идет по досе со соростью v = 3,6 м/ч, то она
начинает расачиваться та, что он падает в воду. Каова длина
шага мальчиа?
7.6.3. Автомобиль с двухолесным автоприцепом движется по
дороге, выложенной из бетонных неплотно пригнанных плит дли-
ной l = 10 м аждая. Оцените, при аой сорости автомобиля при-
цеп будет «подпрыгивать» на стыах наиболее сильно, если масса
прицепа m = 100 г, а жестость пружин амортизаторов аждого из
его олес k = 5 · 103 Н/м.
 7.6.4. Грузовые весы массой m = 3 т, установленные на 4-х оди-
наовых пружинах жестостью k = 106 Н/м аждая, предназначе-
ны для взвешивания больших грузов, например автомобилей до и
после загрузи. Оцените оличество взвешиваний в течение часа,
при отором весы давали бы особенно неверные поазания. Оцену
произвести в предположении, что интенсивность движения автомо-
билей через весы равномерная.
7.6.5. На чашу массой m = 50 г пружинных весов с жесто-
стью пружины k = 10 Н/м роняют с неоторой высоты маленьий
151
шари. Оцените высоту, с оторой должен падать шари, чтобы
возниающие в системе олебания происходили с наибольшей амп-
литудой. Сопротивление воздуха не учитывать, соударения шариа
с чашой весов считать абсолютно упругими. Оцену произвести
в предположении, что после аждого отсоа модуль сорости ша-
риа фатичеси равен модулю его сорости до соударения.
7.6.6. В горизонтальной плосости расположена доса. На до-
се лежит шайба. Доса олеблется гармоничеси в горизонталь-
ной плосости с периодом T = 4 с. Когда амплитуда олебаний ста-
новится равной A = 0,4 м, шайба начинает просальзывать по до-
се. Найдите оэффициент трения μ между шайбой и досой.
 7.6.7. Горизонтальная доса совершает гармоничесие олеба-
ния в вертиальной плосости с частотой ν = 2 Гц. Может ли не-
большое тело, находящееся на этой досе, не отрываться от ее по-
верхности в процессе олебаний, если амплитуда олебаний доси
A = 10 см? Ответ обосновать.
7.6.г. Груз массой m = 150 г, подвешенный на нити длиной l =
= 0,2 м, совершает олебания в вертиальной плосости, при ото-
рых угол отлонения груза от положения равновесия изменяется
по заону ϕ = 0,05 sin 20t. Найдите зависимости силы натяжения
нити и сорости груза от времени t.
7.7. Механичесие волны
7.7.1. Мальчи заметил, что за время t = 20 с баен совершил
на волнах N = 40 олебаний, а расстояние между соседними гребня-
ми волн λ = 1,4 м. Каова сорость распространения волн?
7.7.2. Челове, стоящий на берегу озера, определил, что рас-
стояние между соседними гребнями волн λ = 3,2 м. Кроме того, он
подсчитал, что за время t = 22 с мимо него прошло n = 12 гребней
волн. Определите сорость распространения волн.
7.7.3. В безветренную погоду мальчи, стоящий на берегу
озера, бросил амень в воду и заметил, что волна, вызванная ам-
нем, дошла до него спустя t1 = 5 с. Расстояние между соседними
гребнями волн λ = 0,5 м и за t2 = 2 с было N = 7 всплесов о берег.
Ка далео мальчи бросил амень?
7.7.4. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура
со соростью v = 15 м/с. Период олебаний точе шнура T = 1,2 с,
амплитуда A = 2 см. Определите: а) длину волны; б) фазу олеба-
ний; в) смещение, сорость и усорение точи шнура, находящейся
на расстоянии x = 45 см от источниа волн в момент времени t = 4 с.
7.7.5. Плосая волна распространяется по заону y(x, t) =
= 0,5 cos (200πt – 2x) см. Определите: а) частоту олебаний и длину
волны; б) сорость распространения волны; в) масимальную со-
рость и масимальное усорение частиц среды.
152
7.7.6. От источниа олебаний распространяется волна вдоль
прямой линии. Амплитуда олебаний A = 0,1 м. Найдите смещение
точи, удаленной от источниа на расстояние x = λ, в момент вре-
мени t = 0,9T от начала олебания, где λ — длина волны, T — период
олебаний.
7.7.7. Волны распространяются вдоль резинового шнура со
соростью v = 3 м/с и частотой ν = 2 Гц. Каова разность фаз оле-
баний двух точе шнура, отстоящих друг от друга на расстоянии l =
= 75 см?
7.7.г. Смещение от положения равновесия точи, отстоящей от
источниа олебаний на расстоянии l = 4 см, в момент времени t = T/6
равно половине амплитуды. Найдите длину λ бегущей волны.
7.7.9. На резиновом жгуте длиной l = 1,5 м, один онец оторо-
го привязан  стене, возбуждают стоячие волны с частотой ν = 3 Гц.
При этом на жгуте образуется n = 4 узла. Найдите сорость распро-
странения волн в жгуте.
7.7.10. Найдите длину волны λ распространяющихся олеба-
ний, если расстояние между первой и пятой пучностями стоячей
волны равно l =16 см.
7.7.11. При аой сорости волны рыба особенно плохо будет
наблюдать лев, если расстояние между двумя соседними гребнями
волны равно λ? Масса поплава вместе с грузилом m, сечение оди-
наово по всей длине и равно S. Плотность воды ρ.
7.г. Зв'
7.г.1. Зву от выстрела дошел до наблюдателя через 30 с после
того, а была замечена вспыша. Расстояние до наблюдателя рав-
но 10 м. Определите сорость звуа в воздухе.
7.г.2. Частотный диапазон рояля от 90 до 9000 Гц. Найдите
диапазон длин звуовых волн в воздухе.
7.г.3. Ультразвуовой эхолот работает на частоте 40 Гц. Чему
равна длина ультразвуовой волны в воде? Каова глубина моря,
если в данном месте ультразвуовой импульс возвратился через 4 с
после посыли? Сорость ультразвуа в воде равна 1450 м/с.
7.г.4. Звуовые олебания частотой ν имеют в п ервой среде
длину волны λ1, а во второй среде — длину волны λ2. Во сольо
раз сорость распространения этих олебаний изменяется при пе-
реходе из первой среды во вторую, если λ1 = 2λ2?
7.г.5. Звуовые олебания распространяются в воде со соро-
стью v1 = 14г0 м/с, а в воздухе — со соростью v2 = 340 м/с. Во
сольо раз изменится длина звуовой волны при переходе звуа
из воздуха в воду?
3
4
---
153
7.г.6. Звуовая волна распространяется в среде со соростью
v = 150 м/с. Определите частоту ν олебаний, если минимальное
расстояние между точами среды, фазы олебаний оторых проти-
воположны, ∆x = 0,75 м.
7.г.7. Из пунта A в пунт B был послан звуовой сигнал час-
тотой ν = 50 Гц, распространяющийся со соростью v = 340 м/с.
При этом на расстоянии от A до B уладывалось целое число длин
волн. Опыт повторили, огда температура была на = 20 K выше,
чем в первом случае. При этом число длин волн, уладывающихся
на расстоянии от A до B, уменьшилось на ∆n = 2. Найдите расстоя-
ние между пунтами A и B, если при повышении температуры на
∆T = 1 K сорость звуа увеличивается на ∆v = 0,5 м/с.
7.г.г. Узлы стоячей волны, создаваемой амертоном в воздухе,
отстоят друг от друга на расстоянии l = 40 см. Найдите частоту ν
олебаний амертона. Сорость звуа в воздухе v = 340 м/с.
7.г.9. Определите первую резонансную частоту ν олебаний
воздуха между двумя параллельными зданиями, находящимися на
расстоянии l = 20 м друг от друга. Высота зданий заметно больше
этого расстояния. Сорость звуа в воздухе v = 330 м/с.
7.г.10. Поезд проходит мимо станции со соростью u = 40 м/с.
Частота ν0 тона гуда элетровоза равна 300 Гц. Определите ажу-
щуюся частоту ν тона для человеа, стоящего на платформе, в двух
случаях: 1) поезд приближается; 2) поезд удаляется.
7.г.11. Мимо неподвижного элетровоза, гудо оторого дает сиг-
нал частотой ν0 = 300 Гц, проезжает поезд со соростью u = 40 м/с.
Найдите ажущуюся частоту ν тона для пассажира в двух случаях:
1) поезд приближается  элетровозу; 2) поезд удаляется от него.
7.г.12. Мимо железнодорожной платформы проходит элетро-
поезд. Наблюдатель, стоящий на платформе, слышит зву сирены
поезда. Когда поезд приближается, ажущаяся частота звуа ν1 =
= 1100 Гц; огда удаляется, ажущаяся частота ν2 = 900 Гц. Найди-
те сорость u элетровоза и частоту ν0 звуа, издаваемого сиреной.
7.г.13. Резонатор и источни звуа частотой ν0 = г Гц распо-
ложены на одной прямой. Резонатор настроен на длину волны λ =
= 4,2 см и установлен неподвижно. Источни звуа может переме-
щаться по направляющим вдоль прямой. С аой соростью u и
в аом направлении должен двигаться источни звуа, чтобы воз-
буждаемые им звуовые волны вызвали олебания резонатора?
7.г.14. На шоссе сближаются две автомашины со соростями
u1 = 30 м/с и u2 = 20 м/с. Первая из них подает звуовой сигнал
частотой ν1 = 600 Гц. Найдите ажущуюся частоту ν2 звуа, восп-
ринимаемого водителем второй автомашины, в двух случаях: 1) до
встречи; 2) после встречи. Изменится ли ответ (если изменится, то
а) в случае подачи сигнала второй машиной?
∆θ
154
7.г.15. Узий пучо ультразвуовых волн частотой ν0 = 50 Гц
направлен от неподвижного лоатора  приближающейся подвод-
ной лоде. Определите сорость u подводной лоди, если частота ν1
биений (разность частот олебаний источниа и сигнала, отражен-
ного от лоди) равна 250 Гц. Сорость ультразвуа в морсой воде
принять v = 1,5 м/с.
7.г.16. Два дельфина п лывут навстречу друг другу. Один из
них издает звуовые импульсы с частотой ν. С аой частотой ν1
приходят эти импульсы  другому дельфину, если сорость дельфи-
нов относительно воды равна v? Сорость звуа в воде равна u.

 

Категория: Физика | Добавил: Админ (29.01.2016)
Просмотров: | Теги: волны, колебания | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar